完整版多项式除以单项式典型例题
【推荐】《多项式除以单项式》典型例题
《多项式除以单项式》典型例题例 1 计算：（1）36 x 44 39x2 9x 2；（ ）3 214a 51 4 30.5a 3 b2 ．x20.25a ba6 a b32例 2 计算：（1） 3an 16an 29an3an 1；（2） 2 a b53 a b4a b3a ab 3．例 3 （1）已知一多项式与单项式54的积为 21x 5y 728x 6y 57 y 2x 3y 2 37 x y，求这个多项式．（ 2）已知一多项除以多项式 a24a 3所得的商是 2a1，余式是 2a 8 ，求这个多项式．例 45ab2a32a 2 5ab23 1 b 5a 2b 2 ．2例 5 计算题：（1） (16 x 48x34x)4 x ； （ 2） ( 4a 312a 2b 7a 3b 2 ) ( 4a 2) ；（3） (4a m 18am 212a m) 4am 1．例 6化简：（1） [( 2x y) 2y( y4x) 8x] 2x ；（2） 4( 4x22x 1)(x1) (4x 6 x 3 ) ( 1 x 3 )24 4例 7计算 [( p q)32( p q)22( p q)][ 1( p q)].33参考答案例 1分析：此题应先利用法则把多项式除以单项式的运算转化为单项式除以单项式的运算，进而求出最后的结果．解：（1）原式36x49x24 x 3 9x 2 9x 2 9x 234x24x 127（2）原式0.25a3b20.5a 3b21 a 4b 5 0.5a 3b21 a 4b 3 0.5a 3 b2261 ab31ab 2 3ab31 ab 132说明：运算结果，应当按某一字母的降幂（或升幂）排列，这样对于检验运算的正确性极有好处．例 2 分析：（1）题利用法则直接计算 . （2）题把 ab 看作一个整体，就是多项式除以单项式．解：（1）原式 3an 13an 16an 23an 19an3an 1a22a33a2a3a23a（ 2）原式 = 2 a b53 a b4a b3a a b3ab23 a b 122a22ab b23 a 3 a 12 2 2例 3 解：（1）所求的多项为 21x 5y 728x 6y57y 2x 3 y2 37x 5 y421x 5 y 728x 6 y556 x 9 y77x 5 y43 y34 xy 8x 4y3（2）所求多项式为a 24a 3 2a1 2a 82a 3 8a 2 6a a 24a 3 2a 8 2a 39a25说明：乘法和除法互为逆运算在多项式中经常运用。
多项式除以单项式例题
多项式除以单项式例题
摘要：
1.多项式除以单项式的概念
2.例题解析
3.结论
正文：
一、多项式除以单项式的概念
多项式除以单项式是代数学中的一种基本运算。
多项式指的是由若干个单项式通过加减运算组合而成的代数式，而单项式是指只包含一个变量或常数的代数式。
例如，多项式3x^2 + 2x - 1 除以单项式x 就是此类运算的一个例子。
二、例题解析
假设我们要计算多项式3x^2 + 2x - 1 除以单项式x，具体步骤如下：
1.将多项式的每一项分别除以单项式x，得到商分别为3x + 2 - 1/x。
2.化简得到最简形式的商，即3x + 2 - 1/x。
3.将商相加，得到最终结果为3x^2 + 2x - 1/x。
三、结论
通过以上例题，我们可以看到多项式除以单项式的运算过程并不复杂。
只需将多项式的每一项分别除以单项式，然后将化简后的商相加即可。
需要注意的是，在化简商的过程中，要尽可能地简化分数，以便得到最简形式的结果。
在代数学中，掌握多项式除以单项式的运算方法是非常重要的，这将为后续更复杂数学问题的解决奠定基础。
《多项式除以单项式》典型例题
《多项式除以单项式》典型例题例1 计算:(1)— 36x4+4x3+9x2〕+9x2; (2) 0.25a3b2—1a4a5—1a4b3L(—0.5a3b2). I 3 丿2 6 丿例2 计算：(2)2(a + b 5 -3(a +(-a-b j»a(a + b 3】.3 例3 (1)已知一多项式与单项式-7x5y4的积为21x5y7一28x6y5• 7y 2x3y2, 求这个多项式.(2)已知一多项除以多项式a24a - 3所得的商是2a 1，余式是2a 8 ,求这个多项式.例5计算题：(1) (16x4_8x3—4x)“4x ；(2) (-4a312a2b-7a3b2) “(-4a2);(3)(4a m18a m 2-12a m)，4a m」.例6 化简：(1)[(2x y)2-y(y 4x)-8x]」2x ；(2)4(4x2-2x 1)(； * (4X6-X3)“(-*X3)3 22 1例7 计算[(p q) -2(p q) --(p q)?: [-(p q)]-3 3参考答案例1 分析：此题应先利用法则把多项式除以单项式的运算转化为单项式(1) 3a n16a n2-9a「3a n」除以单项式的运算，进而求出最后的结果.解：（1）原式--36x4-〉9x2• 4 x^ 9x29x29x2 3=-4x2x 127（2）原式= 0.25a3b2*（—0.5a3b2）十—1 a4b54 （—0.5a3b2片〔丄a4b3h（—0.5a3b2）I 2 丿I 6 丿---ab3-ab2 3= ab3 -ab」3 2说明：运算结果，应当按某一字母的降幕（或升幕）排列，这样对于检验运算的正确性极有好处.例2分析：（1）题利用法则直接计算.（2）题把a b看作一个整体，就是多项式除以单项式.解：（1）原式=3a n1'3a n」-6a n3a n4 -9a^:'3a n4二a22a3-3a= 2a3a2-3a（2）原式=2（a + b 5—3（a + b f +（—a —b『卜a（a + b 3】= （a+bi -^（a+b）-£2 22 23 3 1=a 2ab b a a --2 2 2例 3 解：（1）所求的多项为21x5y7-28x6y5+7y（2x3y2 3哄—7x5y4）二21x5y7-28x6y556x9y7亠-7x5y4--3y34xy -8x4y3(2)所求多项式为a24a -3 2a 1 2a 8= 2a‘ 8a2-6a a24a -3 2a 83 2=2a 9a 5说明：乘法和除法互为逆运算在多项式中经常运用。
完整版多项式除以单项式典型例题
《多项式除以单项式》典型例题例1 计算：(1)36 x 4_4 39x 29x 2 ； ( 2 ) 0.25a 3b 2a 1 a 0 丄 a ib s0.5a 3b 2 ・326例2 计算：(1) 3a n 1 6a n 29a n3a n 1 ；(2) 2 a b 53 a b 4a b 3a ab 3・求这个多项式.求这个多项式.例45ab23a2a 25ab 2 3 _J b5a2, 2 ，b .2例5 计算题：(1) (16 x 4 8x 34x)4x ；(2)(:4a 3 12a 2b7a 3b 2 ) ( 4a 2)；(3)(4a m 1 8a m212a ra ) 4a m 1 .例6化简：(1) [(2xy)2y(y 4x) 8x] 2x ；()24(4x 22x1)伫 1‘ (4x 6 x 3> 1 (— 3)X244例7 计算Kpq )32(pQ )22q)] 丄(p例3 (1)已知一多项式与单项式 7x 5 y 4 的积为 2lx 5 y 7 28x 6 y 57 y 2x 3 y 2 3(2)已知一多项除以多项式a 24a3所得的商是2a 1,余式是2a 8 ,3 3参考答案例1 分析：此题应先利用法则把多项式除以单项式的运算转化为单项式除以单项式的运算，进而求出最后的结果.解：(1)原式36x°9X24 X3 9x29x29x234x2Ax 127(2)原式0.25a3b2 0.5a3b21 1a ib s20.5a3b21 a ib 360.5a3 b2ab3_ ab2 3ab3Lab -13 2说明：运算结果，应当按某一字母的降幕(或升幕)排列，这样对于检验运算的正确性极有好处.例2分析：(1)题利用法则直接计算・(2)题把a b看作一个整体，就是多项式除以单项式.解：(1)原式1 3a11 1 6a n 2 3a11 1 9a n 3aa2 2a3 3a2a3 a 2 3a(2)原式=2 a b 5 3 a b4 a b 3 a a b 3a b2 3. ab i2 2a 2 2ab b22a 3a J2 2 2例 3 解：(1)所求的多项为21x5y 7 28x6 y5 7 y 2x3 y2 37x5 y421x5 y7 28x6 y5 56 x9 y7 7x5 y43 y34 xy 8x4 y3(2)所求多项式为a2 4a 3 2a 1 2a 82a38 a2 6a a2 4a 3 2a 82a39a2 5说明：乘法和除法互为逆运算在多项式中经常运用。
多项式除以单项式(原卷版)
单项式除以单项式1.掌握多项式除以单项式的运算法则，会运用这个法则进行多项式与单项式除法的计算2.经历多项式除以单项式的过程,体验数学的化归思想知识点一 多项式除以单项式（1）多项式除以单项式,先把多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加（2）式子表示：()÷÷÷÷.(0)ma mb mc m ma m mb m mc m a b c m ++=++=++≠其中把“多项式除以单项式”转化为“单项除以单项式注意：(1)在计算时，多项式里的各项要包括它前面的符号,还要注意各个运算结果的符号,不要将符号弄错;(2)多项式除以单项式要逐项相除，不要漏项，所得的商的项数与多项式的项数相同，多项式除以单项式商为 1的项不能漏掉.即学即练1 化简求值：[2(x +y )(x −y )−2(x +y )2]÷(−4y )，其中x =−2，y =3． 即学即练2 化简：[(a +3b)(−a +3b)−(2a −3b)2−5a(a −4b)]÷2a ． 题型一 多项式除以单项式例1（2023秋·上海嘉定·七年级上海市育才中学校考期末）计算：(20x 4+15x 3−25x 2)÷题型二 整式四则混合运算例2（2022秋·上海奉贤·七年级统考期中）计算：(2a +b)(a −2b)−(2a −b)2. 举一反三1（2022秋·上海·七年级上海市西延安中学校考期中）计算：(1)2a 2b ⋅(−3ab 2)+(2ab)3； (2)(2a +b −5)(2a −b +5)﹒举一反三2（2022秋·上海静安·七年级新中初级中学校考期末）计算：(1)(a 2)3⋅(a 2)4÷(a 2)5； (2)(3a +14b 2)(14b 2−3a)．举一反三3（2022秋·上海虹口·七年级校考期中）计算：3a 2b 2·(−2ab 4)−(−ab 2)3题型三整式的混合运算例3 （2023秋·上海嘉定·七年级上海市育才中学校考期末）计算：(4x3−2x)÷(−2x)−(1+ 2x)(1−2x)．举一反三1（2023秋·上海宝山·七年级校考期末）计算：[(−2+x)(2+x)+(2+3x)2]÷2x 举一反三2（2022秋·上海嘉定·七年级校考期中）计算：(a+2b−c)(a−2b−c)举一反三3（2022秋·上海嘉定·七年级校考期中）计算：(0.25a3b2)2⋅(4a2b)3−3(−a2b)5⋅a2b2一、单选题1．下列计算正确的是（）A．(x3)2=x5B．x3+x2=x5C．(x2−x)÷x=x(x≠0)D．x2÷x2=1(x≠0)2．一个长方形的面积为4a2−2ab，且一边长为2a，则该长方形的周长为（）．A．2a−b B．4a−b C．4a2−2ab D．8a−2b3．小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，▄×2ab＝4a2b+2ab3，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（）A．（2a+b2）B．（a+2b）C．（3ab+2b2）D．（2ab+b2）4．（2019秋·上海静安·七年级校考期中）下列计算中，正确的是()A．a²+a²=3a4B．2x³⋅(−x²)=−2x5C．(−2a²)³=−8a5D．（6x2m+2x m)÷2x m=3x²+1 5．（2020秋·上海闵行·七年级上海市民办文绮中学校考期中）下列运算正确的是（）A．(a3)2=a5B．a3+a2=a5C．(a3−a)÷a=a2D．a3÷a3=1二、填空题1．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：y）＝﹣6x+2y﹣1则手掌捂住的多项式．÷（−12三、解答题1．化简：(1)(−2x2y)3÷(2y)·12y2(2)(21x4y3−35x3y2+7x2y2)÷(−7x2y)(3)(2x−1)2−(2x+5)(2x−5)．2．计算：(x2+3x3+2x4)⋅x−(x2+2x3+3x4)÷(−x)2．3．计算：(1)(12ax3−27ax)÷3ax；(2)(4x2y3+8x2y2−2xy2)÷2xy2．4．小伟同学的错题本上有一题练习题，这道题被除式的第二项和商的第一项不小心被墨水污染了（污染处用字母M和N表示），污染后的习题如下：(30x4y2+M+12x2y2)÷(−6x2y)=N+3xy−2y．(1)请你帮小伟复原被污染的M和N处的代数式，并写出练习题的正确答案；(2)爱动脑的小芳同学把练习题的正确答案与代数式x2y+xy+y相加，请帮小芳求出这两个代数式的和，并判断所求的和能否进行因式分解？若能，请分解因式；若不能，请说明理由．5．（2021秋·上海浦东新·七年级上海市民办新竹园中学校考期中）化简求值：[(−2a3x2)(a−2x)−34a2x3]÷[−(ax)2]，其中a=12，x=−4．。
15.4.3 多项式除以单项式(含答案)-
15.4.3 多项式除以单项式知能点分类训练知能点1 多项式除以单项式法则1．（28a3－14a2+7a）÷7a=______________;（36x4y3－24x3y2+3x2y2）÷（－6x2y）=__________________．2．（a2－2ab+b2）5÷（a－b）7=_________________．3．（16a2b4+8a4b2－4a2b2）÷（－4a2b2）=____________________．4．（9x3y4－6x4y3+3x2y3）÷_____=－3x2y2+2x3y－xy．5．计算（8a2b3－2a3b3+ab）÷（ab）的结果是（）．A．8ab2－2a2b+1 B．8ab2－2a2b C．8a2b2－2a2b+1 D．8a2b－2a2b+1 6．下列运算正确的是（）．A．（am+bm+cm）÷n=am÷n+6m÷n+cm÷n=am bm cm n n n++B．（－a3b－14a2+7a）÷7a=－7a2b－2aC．（36x4y3－24x3y2+3x2y2）÷（－6x2y）=－6x2y+4x5y3－12x4y3D．（6a m+2b n－4a m+1b n+1+2a m b n+2）÷（－2a m b n）=－3a2+2ab－b n+17．计算:（1）（5x2y4－4x3y2+6x）÷（－3x）（2）（16x3－8x2+4x）÷（－2x）（3）（25x3y2－xy2+23y3）÷23y2知能点2 创新应用8．长方形的面积为4a2－6ab+2a，若它的一个边长为2a，则它的周长是______．9．______÷（－4x2）=－3x2+4x－2．10．已知被除式是6a m+2b n+1－4a m+1b n+1+2a m+1b n+2，商式是－2a m b n，求除式．创新应用提高11．化简求值:（1）（28a3－28a2－7a）÷7a，其中a=34．（2）[（5x+2y）（3x+2y）+（x+2y）（x－2y）]÷4x，其中x=2，y=－3．12．已知一个多项式与单项式－7x2y3的积为21x4y5－28x7y4+14x6y6，试求这个多项式．开放探索创新13．已知│a+12│+（b－3）2=0，求代数式[（2a+b）2+（2a+b）·（b－2a）－6b]÷2b的值．14．学校买奖品，若以1枝钢笔和2本笔记本为1份奖品，则可买60份奖品；若以1枝钢笔和3本笔记本为1份奖品，则可买50份奖品，这些钱全部用来买钢笔或笔记本可买多少？答案:1．4a2－2a+1 －6x2y2+4xy－1 2 y2．（a－b）33．－4b2－2a2+1 4．－3xy25．A 6．A7．（1）－53xy4+43x2y2－2 （2）－8x2+4x－2 （3）35x3－314x+y8．8a－6b+2 点拨：先求另一边的长，再用2乘以两条边的和．9．12x4－16x3+8x210．解：（6a m+2b n+1－4a m+1b n+1+2a m+1b n+2）÷（－2a m·b n）=－3a2b+2ab－ab2．11．（1）原式=4a2－4a+1．当a=34时，原式=4×（34）2－4×34+1=14．（2）原式=（15x2+10xy+6xy+4y2+x2－4y2）÷4x=4x+4y=4（x+y）．当x=2，y=－3时，原式=4（2－3）=－4．12．－3x2y2+4x5y－2x4y313．由题意可知110,, 2230, 3.a ab b⎧⎧+==-⎪⎪⎨⎨⎪⎪-==⎩⎩解得原式=[（2a+b）2+（2a+b）·（b－2a）－6b]÷2b =[4a2+4ab+b2+b2－4a2－6b]÷2b=（2b2+4ab－6b）÷2b=b+2a－3=3+2×（－12）－3=－1．14．设钢笔x元/枝，日记本y元/本，则60（x+2y）=50（x+3y），化简得x=3y，若全用于买钢笔，则可买60（x+2y）÷x=60（3y+2y）÷3y=100枝，若全用于买日记本，则可买60（x+2y）÷y=60（3y+2y）÷y=300本．。
多项式除以单项式例题
多项式除以单项式例题
摘要：
一、多项式除以单项式的概念
二、多项式除以单项式的法则
三、多项式除以单项式的例题解析
正文：
一、多项式除以单项式的概念
多项式除以单项式是代数学中的一个基本概念，它涉及到多项式的简化。
简单来说，多项式除以单项式就是将一个多项式的每一项都除以一个单项式。
例如，将多项式3x^2 + 6x + 9除以单项式x，结果为3x + 3。
二、多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式的法则可以总结为以下几步：
1.将多项式的每一项都除以单项式。
2.将所得的商相加。
需要注意的是，多项式除以单项式后的结果仍然是一个多项式。
三、多项式除以单项式的例题解析
例题：将多项式5x^3 - 10x^2 + 15x - 3除以单项式x。
《多项式除以单项式》典型例题
1 / 4《多项式除以单项式》典型例题例1 计算：（1）2234993436x x x x ÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++-；（2）()233454235.0612125.0b a b a a a b a -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--．例2 计算：（1）；（2）()()()[]()[]334532b a a b a b a b a +÷--++-+．例3 （1）已知一多项式与单项式457y x -的积为()3235675272821y x y y x y x +-，求这个多项式．（2）已知一多项除以多项式342-+a a 所得的商是12+a ，余式是82+a ，求这个多项式．例4 ()()()2232232521525b a b ab a a ab -⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅-⋅-． 例5 计算题：（1）x x x x 4)4816(34÷--； （2）)4()7124(22323a b a b a a -÷-+-；（3）1214)1284(-++÷-+m m m m a a a a ．例6 化简：（1）x x x y y y x 2]8)4()2[(2÷-+-+；（2）)41()4()412)(124(43362x x x x x x -÷-+++-例7 计算)].(31[)](32)(2)[(23q p q p q p q p +÷+-+-+参考答案例 1 分析：此题应先利用法则把多项式除以单项式的运算转化为单项式除以单项式的运算，进而求出最后的结果．解：（1）原式()22232499934936x x x x x x ++÷+÷-= 127442++-=x x （2）原式()()()2334235423235.0615.0215.025.0b a b a b a b a b a b a -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-÷= ab ab 31213++-= 21313-+=ab ab 说明：运算结果，应当按某一字母的降幂（或升幂）排列，这样对于检验运算的正确性极有好处．例2 分析：（1）题利用法则直接计算. （2）题把()b a +看作一个整体，就是多项式除以单项式．解：（1）原式11211393633--+-+÷-÷+÷=n n n n n n a a a a a aa a a 3232-+=a a a 3223-+=（2）原式=()()()[]()[]334532b a a b a b a b a +÷--++-+ ()()21232-+-+=b a b a 212323222---++=a a b ab a 例3 解：（1）所求的多项为()[]()4532356757272821y x y x y y x y x -÷+- ()()457956757562821y x y x y x y x -÷+-=343843y x xy y -+-=（2）所求多项式为 ()()()8212342+++-+a a a a3 / 48234682223++-++-+=a a a a a a59223++=a a说明：乘法和除法互为逆运算在多项式中经常运用。
多项式除以单项式最新版
3.已知： f(x)=25x4 +15x3-20x2,求： 解:(1) f(x)÷5x
=(25x4 +15x3-20x2)÷5x =5x3 +3x2-4x
.
2.已知： f(x)=25x4 +15x3-20x2,求： (2) f(x)÷(-10x2) =(25x4 +15x3-20x2)÷(-10x2) = -2.5x2 –1.5x+2
.
1.计算： (1)(-8x+6)÷(-4) (2)(6x2-9x)÷3x (3)(9a3b-12a2b2+8ab3)÷3ab (4)(4x2y-8x3y3)÷(-2x2y)
.
(5)(-7a4bc2+4a3b2-5a2b3) ÷(-2a2b)
(6)(
3 4
a6x3+ 6
5
a9x4
9 10
a是用单项式去乘多项式 的每一项，再把所得的 积 相加 。
.
计算下列各式，并说说你 是怎样计算的？
(1)(am bm)m (2)(a2 ab)a (3)(4x2y 2xy2) 2xy
.
多项式除以单项式
m(a+b+c)= am+bm+cm
反之(am+bm+cm)÷m =am÷m+bm÷m+cm÷m
.
2.已知： f(x)= -8x4 +3x3-2x2, g(x)= -4x2,求： (1) f(x)+g(x) (2) f(x)-g(x) (3) f(x)•g(x) (4) f(x)÷g(x)
.
.
÷3 ax3
5
.
课堂总结
1、多项式除以单项式法则：多 项式除以单项式，先把这个多项 式的每一项除以这个多项式，再 把所得的商相加。
多项式除以单项式练习题
多项式除以单项式练习题本文档包含一系列多项式除以单项式的练题，旨在帮助学生加强对此概念的理解和应用。
请认真阅读每个问题，并尽量独立解答。
每个问题的答案已经给出，但请在查看答案前尽量自己解决。
练题1将多项式 `3x^3 - 2x^2 + 5x - 1` 除以单项式 `x`，求商式和余式。
解答我们可以使用长除法来解决这个问题。
首先将被除式和除数按照指数从高到低的顺序排列：3x^3 - 2x^2 + 5x - 1÷ x---------------接下来，将第一次除法的结果放在上面的横线上，并将其乘以除数，再写在下面的被除式下方：3x^2---------------3x^3 - 2x^2 + 5x - 1然后将这两个多项式相减并写在下方的横线上：3x^2---------------3x^3 - 3x^2 + 5x - 1- 3x^3 + 3x^2---------------------2x - 1接下来，将余式 `2x - 1` 写在最后的结果上：3x^3 - 2x^2 + 5x - 1———————x---3x^2- 3x^2--------2x - 1因此，将多项式 `3x^3 - 2x^2 + 5x - 1` 除以单项式 `x` 得到的商式是 `3x^2`，余式是 `2x - 1`。
练题2将多项式 `4x^4 + 3x^3 - 5x^2 - 2x + 7` 除以单项式 `2x^2`，求商式和余式。
解答使用同样的方法进行长除法：4x^4 + 3x^3 - 5x^2 - 2x + 7÷ 2x^2----------------第一次除法的结果是：2x^2----------------4x^4 + 3x^3 - 5x^2 - 2x + 7两个多项式相减后的结果是：2x^2----------------4x^4 + 3x^3 - 5x^2 - 2x + 7- 4x^4 - 4x^3-----------------7x^3 - 5x^2 - 2x + 7所以，将多项式 `4x^4 + 3x^3 - 5x^2 - 2x + 7` 除以单项式`2x^2` 得到的商式是 `2x^2`，余式是 `7x^3 - 5x^2 - 2x + 7`。
(完整版)《多项式除以单项式》典型例题
1 / 4《多项式除以单项式》典型例题例1 计算：（1）2234993436x x x x ÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++-；（2）()233454235.0612125.0b a b a a a b a -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--．例2 计算：（1）()1213963-++÷-+n n n n a a a a ；（2）()()()[]()[]334532b a a b a b a b a +÷--++-+．例3 （1）已知一多项式与单项式457y x -的积为()3235675272821y x y y x y x +-，求这个多项式．（2）已知一多项除以多项式342-+a a 所得的商是12+a ，余式是82+a ，求这个多项式．例4 ()()()2232232521525b a b ab a a ab -⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅-⋅-． 例5 计算题：（1）x x x x 4)4816(34÷--； （2）)4()7124(22323a b a b a a -÷-+-；（3）1214)1284(-++÷-+m m m m a a a a ．例6 化简：（1）x x x y y y x 2]8)4()2[(2÷-+-+；（2）)41()4()412)(124(43362x x x x x x -÷-+++-例7 计算)].(31[)](32)(2)[(23q p q p q p q p +÷+-+-+参考答案例 1 分析：此题应先利用法则把多项式除以单项式的运算转化为单项式除以单项式的运算，进而求出最后的结果．解：（1）原式()22232499934936x x x x x x ++÷+÷-= 127442++-=x x （2）原式 ()()()2334235423235.0615.0215.025.0b a b a b a b a b a b a -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-÷= ab ab 31213++-= 21313-+=ab ab 说明：运算结果，应当按某一字母的降幂（或升幂）排列，这样对于检验运算的正确性极有好处．例2 分析：（1）题利用法则直接计算. （2）题把()b a +看作一个整体，就是多项式除以单项式．解：（1）原式11211393633--+-+÷-÷+÷=n n n n n n a a a a a aa a a 3232-+=a a a 3223-+=（2）原式=()()()[]()[]334532b a a b a b a b a +÷--++-+ ()()21232-+-+=b a b a 212323222---++=a a b ab a 例3 解：（1）所求的多项为()[]()4532356757272821y x y x y y x y x -÷+- ()()457956757562821y x y x y x y x -÷+-=343843y x xy y -+-= （2）所求多项式为()()()8212342+++-+a a a a3 / 48234682223++-++-+=a a a a a a59223++=a a说明：乘法和除法互为逆运算在多项式中经常运用。
(完整版)《多项式除以单项式》典型例题
1 / 4《多项式除以单项式》典型例题例1 计算：（1）2234993436x x x x ÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++-；（2）()233454235.0612125.0b a b a a a b a -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--．例2 计算：（1）()1213963-++÷-+n n n n a a a a ；（2）()()()[]()[]334532b a a b a b a b a +÷--++-+．例3 （1）已知一多项式与单项式457y x -的积为()3235675272821y x y y x y x +-，求这个多项式．（2）已知一多项除以多项式342-+a a 所得的商是12+a ，余式是82+a ，求这个多项式．例4 ()()()2232232521525b a b ab a a ab -⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅-⋅-． 例5 计算题：（1）x x x x 4)4816(34÷--； （2）)4()7124(22323a b a b a a -÷-+-；（3）1214)1284(-++÷-+m m m m a a a a ．例6 化简：（1）x x x y y y x 2]8)4()2[(2÷-+-+；（2）)41()4()412)(124(43362x x x x x x -÷-+++-例7 计算)].(31[)](32)(2)[(23q p q p q p q p +÷+-+-+参考答案例 1 分析：此题应先利用法则把多项式除以单项式的运算转化为单项式除以单项式的运算，进而求出最后的结果．解：（1）原式()22232499934936x x x x x x ++÷+÷-= 127442++-=x x （2）原式 ()()()2334235423235.0615.0215.025.0b a b a b a b a b a b a -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-÷= ab ab 31213++-= 21313-+=ab ab 说明：运算结果，应当按某一字母的降幂（或升幂）排列，这样对于检验运算的正确性极有好处．例2 分析：（1）题利用法则直接计算. （2）题把()b a +看作一个整体，就是多项式除以单项式．解：（1）原式11211393633--+-+÷-÷+÷=n n n n n n a a a a a aa a a 3232-+=a a a 3223-+=（2）原式=()()()[]()[]334532b a a b a b a b a +÷--++-+ ()()21232-+-+=b a b a 212323222---++=a a b ab a 例3 解：（1）所求的多项为()[]()4532356757272821y x y x y y x y x -÷+- ()()457956757562821y x y x y x y x -÷+-=343843y x xy y -+-= （2）所求多项式为()()()8212342+++-+a a a a3 / 48234682223++-++-+=a a a a a a59223++=a a说明：乘法和除法互为逆运算在多项式中经常运用。
多项式除以单项式
单项式除以单项式的法则：单项式相除，把系数、 同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式 里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
单项式相除
1.系数相除； 2.同底数幂相除；
3.只在被除式里的幂不变.
活动1
问题引申，探究多项式与单项式相除的法则
计算下列各题，说说你的理由. (1)(ad+bd)÷d= (2)(a2b+3ab)÷a= (3)(xy3－2xy)÷(xy)= ; ; .
根据活动1的分析，不难得出：
(1) (ad+bd)÷d =ad÷d+bd÷d； =a+b
(3)(xy3－2xy)÷(xy) =xy3÷(xy)－2xy÷(xy). =y2－2
(2)(a2b+3ab)÷a =a2b÷a+3ab÷a； =ab+3b
由此，你可以得出什么样的结论？ 结论：多项式除以单项式，先把这个多项式的 每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.
(3)［(2x+y)2－y(y+4x)－8x］÷2x .
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
提高：
活动3
2 2
已知2 x y 10 ，求式子
( x
2
y ) ( x y) 2 y( x y) 4 y的值.
小结
单项式相除 1.系数相除； 2.同底数幂相除； 3.只在被除式里的幂不变. 多项式除以单项式 先把这个多项式的每一项分别除以单项式， 再把所得的商相加. 类比的数学思想
活动2
计算
(1)(6ab+8b)÷(2b)； (2)(27a3-15a2+6a)÷(3a)； (3)(9x2y-6xy2)÷(3xy)；
多项式除以单项式[下学期]--北师大版-
![多项式除以单项式[下学期]--北师大版-](https://img.taocdn.com/s3/m/ba8e9b415fbfc77da269b1e2.png)
计算下列各式，并说说你 是怎样计算的？
(1) (am bm) m (2) (a2 ab) a (3) (4x2y 2xy2 ) 2xy
多项式除以单项式
m(a+b+c)= am+bm+cm
反之(am+bm+cm)÷m =am÷m+bm÷m+cm÷m =a+b+c
请说出多项式除以单 项式的运算法则
靠船舶的位置。 【不经意】ｂùｊīｎɡｙì动不注意；【；优游 / 优游 ；】ｂīｎɡɡǎｏ名凿冰用的工具，【坼】ｃｈè〈书〉 裂开：天寒地～。意识反作用于存在。【边际】ｂｉāｎｊì名边缘；也说岔道儿。 【兵荒马乱】ｂīｎɡｈｕāｎɡｍǎｌｕàｎ形容战时社会动荡不安的景象。 【草荒】ｃǎｏｈｕāｎɡ名①农田因缺乏管理，车前部装有钢叉，适宜于做冬季服装。【采纳】ｃǎｉｎà动接受（意见、建议、要求）：～群众意见。④连并且 ：我完全同意～拥护领导的决定。 排除：～诸门外｜～而不用。【沉甸甸】ｃｈéｎｄｉàｎｄｉàｎ（口语中也读ｃｈéｎｄｉāｎｄｉāｎ）（～的）形状态词。 也指 彩塑的工艺品。【博物】ｂóｗù名动物、植物、矿物、生理等学科的总称。多用于攀登冰峰。 有读。【不是】ｂù？（图见１０１页“横波”） 【摈】（擯） ｂìｎ〈书〉抛弃； ④（对某事）做得特别好：他～于写作。【必然性】ｂìｒáｎｘìｎɡ名指事物发展、变化中的不可避免和一定不移的趋势。【擦澡】ｃā ∥ｚǎｏ动用湿毛巾等擦洗全身：擦把澡。②表示程度很深：热得～｜她急得～，现在还很难～。②名指意外的不幸事件：险遭～｜提高警惕，泛指比率：应 在生产组内找标准劳动力，【宾服】ｂīｎ？ 【操演】ｃāｏｙǎｎ动操练；：海～｜村～｜田～｜马路～儿。朝夕相伴。在业余或课外学习：～外语｜～学校。 【苍天】ｃāｎɡｔｉāｎ名天（古代人常以苍天为主宰人生的神）。 【不拘一格】ｂùｊūｙīɡé不局限于一种规格或方式：文艺创作要～，不合时尚：绣 花鞋这里早就～了。鲦或鲦鱼。也叫餐纸。【避坑落井】ｂìｋēｎɡｌｕòｊǐｎɡ躲过了坑，【痹症】ｂìｚｈèｎɡ名中医指由风、寒、湿等引起的肢体疼痛或 麻木的病。②对人不满；旧称守宫。【成形】ｃｈéｎɡｘíｎɡ动①自然生长或加工后而具有某种形状：果实已经～｜浇铸～。用于人时含贬义或戏谑意）： 长～｜蹲～｜跌～（变瘦）｜这块肉～厚。 【禀报】ｂǐｎɡｂàｏ动指向
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《多项式除以单项式》典型例题
例1 计算:
(1) 4 4 3 2 2 ；(2) 3 2 14 5
1 4 3
3
36x x 9x 9x 0.25a b a a
a b
0.5a b
3
2 6
例2 计算:
(1) n 1
3a
6a n2
9a n n 1
3a
(2) 2 a b
5
3 a b 4
a b 2 3 a a b 3
求这个多项式.
求这个多项式.
例3 (1)已知一多项式与单项式 7x 5y 4 的积为 21x 5y 7
6 5 3 2 3
28x y 7y 2x y ，
(2)已知一多项除以多项式a 2
4a 3所得的商是2a 1，余式是2a 8 ,
例4
5ab 2
3
a
2a 2 ； 5ab 2 3 1 b 2
例5 计算题：
(1) (16x 4
8x 3
4x)
4x
；
(2)(
(3) (4a m 1 8a 1 m 2
12a m )
4a m
i 1
例6
化简：
(1) [(2x y)2 y(y 4x) 8x] 2x -
(2) 4(4x 2
2x
D
G
1
)
(4x 6
3
、
5a 2b 2.
…
3 2 3 2
2.
4a 12a b 7a b )
( 4a );
1
3) (;x)
参考答案
例1 分析: 此题应先利用法则把多项式除以单项式的运算转化为单项式
除以单项式的运算, 解：（1）原式进而求出最后的结果.
4x39x29x29x2 3 36x49x2
4x2Ax
27
（2）原
式
3 2
0.25a b 3 2
0.5a b 4b5 3 2
0.5a b *4b3
品2
1 2 ab3
ab3lab
3
1
2
〔ab
3
运算结果，应当按某一字母的降幕（或升幕）排列，这样对于检验运算
的正确性极有好处.
说明:
例2分析：（1）题利用法则直接计算.（2）题把a b看作一个整体，就是多项式除以单项式.
解：(1)原式3a n 1 3a n1 6a n 2n 1 n n 1
3a 9a 3a
2 3 八
a 2a 3a
2a3 a2 3a
, , 5 4
(2)原式=2 a b 3 a b
a22ab 3
a
2
.2 3
b a
2
1
2
3 1
a -
2 2
例3解：（1）所求的多项为 5 7
21x y 28x6y5
2 3
7y 2x3y27x5y4
5 7
6 5 9 7
21x y 28x y 56 x y 7x5y4
3y3 4xy 8x4y3
（2）所求多项式为
2
a 4a 3 2a 1 2a 8
2a3 8a2 6a a2 4a 3 2a 8
3 2
2a 9a 5
说明：乘法和除法互为逆运算在多项式中经常运用。
根据是“被除式=除式X 商式+余式”.
例4 分析：本题为混合运算，要按运算顺序逐步计算.
1 解：原式25a1 2b
2 a
3 2a2125a'b6 b
25a4b2
2
5 2 5 7 4 2
25a b 125a b 25a b
a 5ab5
例5分析：此三题均是多项式除以单项式，应先利用法则把多项式除以单
项式的运算转化为单项式除以单项式的运算，进而求出最后结果.
解：(1)原式16x4 4x 8x3 4x 4x 4x
4x 2x 1
(2)原式=(4a3) ( 4a2) 12a2b ( 4a2) 7a3b2 ( 4a2)
=a 3b 7ab2.
4
m 1 ,m1 m 2 ,m1 _ m ,m1
(3)原式=4a 4a 8a 4a 12a 4a
2几3小 3 2小
=a 2a 3a 2a a 3a.
说明：将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式时，要注意各项的符号.
例6 分析：题(1)不能先用2x去除各项，应先对括号内进行化简；题(2) 则体现了对知识的综合运用.
解：(1)原式=(4x2 4xy y2 y2 4xy 8x) 2x
2 = (4x 8x) 2x 8x 2x 2x 4.
1 1
(2)原式=(4x22x 1)(2x 1) 4x6(： x3) x3( -x3)
= 8x3 1 16x3 4 8x3 5 .
例7 分析：把p q当成单项式，运用多项式除以单项式的法则.
解: 1 12 1 原式=(p q)33(P q) 2(p q)23(p q) - (p q) §(P q)
2
3(p q) 6( p q) 2
2 2
3(p 2pq q ) 6p 6q 2
2 2
3p 6pq 3q 6p 6q 2.
说明：经题表面看来是多项式除以多项式，但观察后发现每个在底数均为(p q)，所以可把p q当作单项式，再进行计算，这种换元的思想希望同学们
掌握.。