完整版多项式除以单项式典型例题

《多项式除以单项式》典型例题

例1 计算:

(1) 4 4 3 2 2 ；(2) 3 2 14 5

1 4 3

3

36x x 9x 9x 0.25a b a a

a b

0.5a b

3

2 6

例2 计算:

(1) n 1

3a

6a n2

9a n n 1

3a

(2) 2 a b

5

3 a b 4

a b 2 3 a a b 3

求这个多项式.

求这个多项式.

例3 (1)已知一多项式与单项式 7x 5y 4 的积为 21x 5y 7

6 5 3 2 3

28x y 7y 2x y ，

(2)已知一多项除以多项式a 2

4a 3所得的商是2a 1，余式是2a 8 ,

例4

5ab 2

3

a

2a 2 ； 5ab 2 3 1 b 2

例5 计算题：

(1) (16x 4

8x 3

4x)

4x

；

(2)(

(3) (4a m 1 8a 1 m 2

12a m )

4a m

i 1

例6

化简：

(1) [(2x y)2 y(y 4x) 8x] 2x -

(2) 4(4x 2

2x

D

G

1

)

(4x 6

3

、

5a 2b 2.

…

3 2 3 2

2.

4a 12a b 7a b )

( 4a );

1

3) (;x)

参考答案

例1 分析: 此题应先利用法则把多项式除以单项式的运算转化为单项式

除以单项式的运算, 解：（1）原式进而求出最后的结果.

4x39x29x29x2 3 36x49x2

4x2Ax

27

（2）原

式

3 2

0.25a b 3 2

0.5a b 4b5 3 2

0.5a b *4b3

品2

1 2 ab3

ab3lab

3

1

2

〔ab

3

运算结果，应当按某一字母的降幕（或升幕）排列，这样对于检验运算

的正确性极有好处.

说明:

例2分析：（1）题利用法则直接计算.（2）题把a b看作一个整体，就是多项式除以单项式.

解：(1)原式3a n 1 3a n1 6a n 2n 1 n n 1

3a 9a 3a

2 3 八

a 2a 3a

2a3 a2 3a

, , 5 4

(2)原式=2 a b 3 a b

a22ab 3

a

2

.2 3

b a

2

1

2

3 1

a -

2 2

例3解：（1）所求的多项为 5 7

21x y 28x6y5

2 3

7y 2x3y27x5y4

5 7

6 5 9 7

21x y 28x y 56 x y 7x5y4

3y3 4xy 8x4y3

（2）所求多项式为

2

a 4a 3 2a 1 2a 8

2a3 8a2 6a a2 4a 3 2a 8

3 2

2a 9a 5

说明：乘法和除法互为逆运算在多项式中经常运用。根据是“被除式=除式X 商式+余式”.

例4 分析：本题为混合运算，要按运算顺序逐步计算.

1 解：原式25a1 2b

2 a

3 2a2125a'b6 b

25a4b2

2

5 2 5 7 4 2

25a b 125a b 25a b

a 5ab5

例5分析：此三题均是多项式除以单项式，应先利用法则把多项式除以单

项式的运算转化为单项式除以单项式的运算，进而求出最后结果.

解：(1)原式16x4 4x 8x3 4x 4x 4x

4x 2x 1

(2)原式=(4a3) ( 4a2) 12a2b ( 4a2) 7a3b2 ( 4a2)

=a 3b 7ab2.

4

m 1 ,m1 m 2 ,m1 _ m ,m1

(3)原式=4a 4a 8a 4a 12a 4a

2几3小 3 2小

=a 2a 3a 2a a 3a.

说明：将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式时，要注意各项的符号.

例6 分析：题(1)不能先用2x去除各项，应先对括号内进行化简；题(2) 则体现了对知识的综合运用.

解：(1)原式=(4x2 4xy y2 y2 4xy 8x) 2x

2 = (4x 8x) 2x 8x 2x 2x 4.

1 1

(2)原式=(4x22x 1)(2x 1) 4x6(： x3) x3( -x3)

= 8x3 1 16x3 4 8x3 5 .

例7 分析：把p q当成单项式，运用多项式除以单项式的法则.