电磁场数值分析
电磁场数值分析方法及其应用
电磁场数值分析方法及其应用电磁场是无处不在的，它在我们的日常生活中也发挥着极其重要的作用，比如说电视、手机、电脑和家用电器等等。
由于电磁现象的特殊性质，使得电磁场的理论计算非常困难，因此需要引入数值计算方法，对电磁场进行模拟分析，这就是电磁场数值分析方法的基本概念。
一、电磁场数值分析方法简介1. 经典电磁场理论在介绍电磁场数值分析方法之前，我们需要先了解一下经典电磁场理论，也即麦克斯韦方程组。
麦克斯韦方程组描述了电磁场的本质规律，包括电场E、磁场B、电荷密度ρ和电流密度J等四个基本物理量。
这些物理量之间的关系是非常复杂的，因此对于麦克斯韦方程组的求解，需要引入数值计算方法。
2. 电磁场数值计算方法电磁场数值计算方法是指采用离散化方法，将复杂的连续介质分割成有限的、简单的小单元，通过在每个小单元内求解基本电磁场变量的数值解，再通过数值方法进行拼合，最终得到求解区域内的电磁场分布特征。
3. 数值计算方法分类目前常用的电磁场数值计算方法主要包括有限元法、时域有限差分法、频域有限差分法、矩量法等等。
这些方法各有特点，适用于不同的电磁问题求解。
二、电磁场数值分析方法应用1. 微波器件设计微波器件中电磁场的分布特征是十分重要的，它决定了微波器件的性能。
采用电磁场数值分析方法可以清晰地描述微波场的分布特征，从而进行优化和改进设计，提高微波器件的性能。
2. 汽车电磁兼容性分析汽车中各类电子设备的数量越来越多，它们之间的干扰和互相影响也越来越严重。
采用电磁场数值分析方法可以对汽车中的电磁问题进行深入分析，确定干扰成因，从而提出解决方案。
3. 太阳能电池板设计太阳能电池板在光电转化过程中，需要考虑光的反射、折射和吸收等问题。
而这些问题都涉及到电磁场的分布特征。
因此，采用电磁场数值分析方法可以对太阳能电池板的设计进行优化，并提高其能量转换效率。
三、结论电磁场数值分析方法是一种强大的工具，它可以帮助我们深入了解电磁场的本质规律，并对各类电磁问题进行分析和优化设计。
数值分析方法在电磁场计算中的应用
数值分析方法在电磁场计算中的应用电磁场是物理学中最重要的一部分之一，它广泛应用于现代工业、交通、通信、能源和医疗设备等领域。
因此，研究电磁场的行为对于建立新技术和改进现有技术非常重要。
不过由于电磁场是一个非线性的动态系统，因此分析它的行为非常困难。
为了解决这个问题，我们需要数值分析方法来帮助我们更好地理解电磁场的行为。
电磁场的计算方法有很多种，常见的有有限元法、有限差分法等等。
本文将着重介绍有限差分法在电磁场计算中的应用。
有限差分法是经典的数值计算方法，它是一种数值求解偏微分方程的方法。
它的基本原理是将要求解的偏微分方程转化为差分方程，然后利用计算机来求解这个差分方程。
有限差分法的求解过程是离散化的，因此它更便于计算机的处理，同时它的数值误差也比较小。
有限差分法在电磁场计算中的应用非常广泛。
我们可以利用有限差分法来计算电磁场的强度、分布、辐射等参数。
下面我们将介绍一些在电磁场计算中使用有限差分法的实例。
首先，我们来看一个简单的电磁场问题：平面电容器之间的电场强度。
在这个问题中，我们需要求解电场的分布情况。
我们可以利用有限差分法来求解这个问题。
将计算区域离散化成若干个网格点，然后利用电场的高斯定理，将它的积分式子转化为差分式子，最后用差分方程来求解电场值。
在电磁场计算中，还有一些需要注意的问题。
首先是边界条件的处理。
由于有限差分法是一种离散的方法，因此我们需要在计算区域的外部放置边界条件。
这些边界条件包括电场的值、电势的值、电荷密度等等。
其次是计算精度的问题。
由于有限差分法是一种数值方法，因此它的计算精度有时会受到误差的影响。
我们可以通过适当地选择网格点的数量和大小来提高计算精度。
总体来说，有限差分法在电磁场计算中的应用非常广泛，并且具有很好的计算效果。
在实际应用中，我们需要根据具体问题选择合适的数值计算方法，并且在计算时注意处理边界条件和计算精度的问题。
工程电磁场数值分析(有限元法)解读课件
有限元法在工程电磁场中的应用
在静电场中，电荷分布是确定的，电场强度和电位是求解的目标。有限元法可以将连续的静电场离散化为有限个单元，通过求解离散化的方程组来得到电场强度和电位。
有限元法在静电场问题中能够有效地处理复杂的边界条件和电荷分布，为工程实际中静电场问题的求解提供了有效的数值分析方法。
在静电场问题中，有限元法将连续的求解区域离散化为有限个单元，每个单元内的电荷分布被假设为均匀分布。通过将电场强度和电位表示为单元中心点的插值函数，可以建立离散化的方程组。求解该方程组可以得到每个单元中心点的电场强度和电位，从而得到整个区域的电场分布。
静电场问题
总结词
详细描述
在静磁场中，磁力线是闭合的，磁场强度是确定的。有限元法可以将连续的静磁场离散化为有限个单元，通过求解离散化的方程组来得到磁场强度和磁感应强度。
有限元法在静磁场问题中能够有效地处理复杂的边界条件和磁场分布，为工程实际中静磁场问题的求解提供了有效的数值分析方法。
在静磁场问题中，有限元法将连续的求解区域离散化为有限个单元，每个单元内的磁场分布被假设为均匀分布。通过将磁场强度和磁感应强度表示为单元中心点的插值函数，可以建立离散化的方程组。求解该方程组可以得到每个单元中心点的磁场强度和磁感应强度，从而得到整个区域的磁场分布。
02
诺依曼边界条件
规定电场和磁场在边界处的法向分量，与狄利克雷边界条件一起使用。
STEP 01
STEP 02
ห้องสมุดไป่ตู้
STEP 03
有限元法基础
结构分析
用于分析各种结构的应力、应变、位移等。
流体动力学
用于分析流体流动、传热等问题。
电磁场
用于分析电磁场分布、电磁力、电磁感应等问题。
电磁场数值计算与分析技术研究
电磁场数值计算与分析技术研究1. 研究背景电磁场是物理学中重要的研究领域，涉及到电磁波传播、电磁辐射、电磁场对物质的影响等多个方面。
在现代科学技术中，电磁场的应用十分广泛，如无线通信、电子设备、雷达测量等。
而电磁场数值计算与分析技术则是电磁场研究中的基础工具，它能够通过计算机模拟的方式帮助我们快速地了解电磁场的特性，分析电磁场对物体的影响。
2. 电磁场数值计算的方法电磁场数值计算的方法主要分为两类，即有限元法和有限差分法。
这两种方法在具体应用中各有优缺点。
有限元法是一种适用于复杂结构的数值计算方法，它将电磁场模型划分为有限个小的单元，然后在每个单元内进行计算，最后整合得到整个模型的计算结果。
有限元法的优点在于它能够处理各种复杂结构，如非线性材料、异形结构等，并且具有精度高、计算速度快等特点。
但是，有限元法的计算成本比较高，需要大量的计算资源，并且需要较高的计算技术水平。
有限差分法是一种比较简单的数值计算方法，它将空间分为一个个离散的网格，然后通过在不同的网格点上进行计算，得到整个空间内的电磁场分布。
有限差分法的优点在于它很容易实现且计算速度快，但是对于复杂的结构和材料效应处理能力较弱，并且需要网格的密度比较高才能够得到比较精确的结果。
3. 电磁场数值计算技术的应用电磁场数值计算技术的应用非常广泛，其中包括电磁波传播、电磁场对物体的影响、电磁设备设计等。
在电磁波传播方面，电磁场数值计算技术可以通过计算电磁波在空间中的传播路径、干扰区域等，来帮助无线通信等领域的设计和优化。
在电磁场对物体的影响方面，电磁场数值计算技术可以帮助我们计算电磁场对物体的激发情况，例如电磁波照射在人体上的吸收情况等，这对于电磁辐射防护等领域非常重要。
在电磁设备设计方面，电磁场数值计算技术可以帮助我们了解电磁场在设备内的分布情况，优化电磁场对设备的影响，提高设备的性能和可靠性。
4. 电磁场数值计算技术的未来发展随着计算机技术的不断进步，电磁场数值计算技术也在不断发展。
工程电磁场数值分析(有限差分法)_2023年学习资料
>实施步骤-设求解二维静电场边值问题：-LI Pl=fs-F-&x2-0y2-V20=F-og-=0-on -Le-器0
有限差分法是最古老、最直观的一种数值方法，直至现-在仍有强大的生命力，在许多学科领域广为应用。在电磁场-领 ，目前最受关注的是时域有限差分法Finite Difference-Time-Domain Method, DTD和有限体积法-Finite Volume-Method.FVM-进一步的参考书：-胡之光.电机电磁场 分析与计算.北京：机械工业出版-社，1989
从有限差分法看数值解的基本思想-离散解（数值解）的概念->方程的离散-化无限维问题为有限维问题-化微分方程 代数方程组，借助计算机求解->解的离散一-离散点上的数值解->数值法的一般步骤->求解区域的离散（前处理代数方程组的求解->离散数据的分析（后处理
各种数值方法的不同之处-在于离散方程所依据的原-理不同，从而导致方程求-8-解技术、求解效率、适用-对象等 不同。
网格划分-2-将场域划分为小的网格。-30-设为正方形网格，边长h。-4-方程离散-将节点上的电位值”作为 Le-求解变量，把微分方程化-为关于p的线性代数方程-≈9-20+p-组。-h2-a对内部节点-≈，-2+ -0,+p2+p,+p-4=-h'
b对边界节点-·第一类边界节点-只考虑节点位于边界上的情况-P:=f;-第一类边界条件-·第二类边界节点考虑齐次边界条件-9,+20+0:-40=F-h2-对所有的节点都建立一个方程，N个-齐次第二类边界条件点有N个未知数，建立N个方程。
工程电磁场数值分析(有限元法)解读
Ki , j Ni L(N j ) d
bi Ni f d
目标：建立节点变量之间满足的 代数方程组，即确定系数{Kij} 和 {bi}。依据的原理是加权余量法 使用的基函数为分域基。
基函数
有限元采用分片逼近的思想，跟 使用折线逼近一条任意曲线的做 法相同。使用分域基Ni，基函数 的个数等于节点的个数；每个基 函数Ni的作用区域是与该节点i相 关联的所有单元。
从而
Ni N j dxdy
e
( yi ym )( y j ym ) ( xi xm )( x j xm ) 4
再看边界部分：
e
Ni
N j n
d
（1）在节点 i 的对边jm上，Ni＝0，故积分贡献为0； （2）在节点 i 的邻边ij上，由于计算
ICCG法
3. 有限元的前处理与后处理技术
建模
自动剖分技术 误差估计，h方法与p方法 可视化问题：等位线与电力线 电场力的计算
格林公式：
2
V( 2 )dV Nhomakorabea
S
dS
N j n d
K
(e) ij
N i ( N j )dxdy N i N j dxdy N i
e e e
i ( x, y) 因： Ni 1 1 ( x2 y3 x3 y2 ) ( y2 y3 ) x ( x3 x2 ) y 2
作业：
（1）研究方向为数值计算的同学： 编写一个二维静电场有限元程序， 计算右图所示问题，或其它自己找一 个问题。
（2）研究方向非数值计算的同学：
简要叙述有限元的原理，试分析计算精度可能跟哪些 因素有关；并归纳一下，有限元法与有限差分法有那些 相同点和不同点？
高压输电线路的电磁场数值分析与优化设计
高压输电线路的电磁场数值分析与优化设计1、背景随着经济社会的快速发展，能源的需求日益增长，高压输电线路作为能源输送的主要方式，也在不断地发展。
然而，高压输电线路会产生强烈的电磁场，可能对人体和环境造成潜在的危害，因而有必要对其电磁场进行数值分析与优化设计。
2、电磁场的概念电磁场是指电场和磁场在空间中的分布情况。
无论是直流系统还是交流系统，都会产生电磁场。
电磁场是可以测量的物理量，可以用电场强度和磁场强度来描述。
3、高压输电线路的电磁场高压输电线路的电磁场主要来自于通过导线的电流和被感应的感应电流引起的磁场。
电磁场的强度与电流的大小、线路的设计参数、地形地貌、气象因素等因素有关。
一旦高压输电线路产生了电磁场，就会对环境造成潜在的影响，例如会干扰物体或设备的正常运行，甚至对人员、动植物产生潜在的影响。
4、电磁场的数值分析方法在高压输电线路的设计和规划中，需要对其电磁场进行数值分析。
目前基于计算机的电磁场数值模拟方法可以预测电磁场的强度和时空分布特性。
其中，有限元法和有限差分法是比较常用的数值方法。
在进行数值模拟时，需要准确获取线路的参数，例如线路的频率、形状、材料等信息。
同时，也需要合理的设置模拟的网格和起始条件等信息，以及进行合理的模拟和分析。
5、高压输电线路的电磁场优化设计在高压输电线路设计中，也需要考虑电磁场的影响，进行电磁场优化设计。
通过改变线路的参数，例如线路高度、跨距距离、导线间距、杆塔间距、地面导电率等设计参数，可以减少电磁辐射，降低电磁场的强度。
此外，线路的布局、转角及地形等也需要合理考虑。
通过合理的电磁场设计，可以减少对土地、水资源、环境和人类的影响，最大程度地保障公共利益和民众健康。
6、结论高压输电线路的电磁场是一项需要注意和研究的问题。
通过对电磁场的数值分析和优化设计，可以减少对环境和人身体带来的影响。
此外，随着能源的需求不断增加，高压输电线路的优化设计也需要不断完善，以满足能源输送的需求。
电磁场数值分析方法讨论
目录
01 一、电磁场基本概念 和理论
03
三、电磁场数值分析 的未来方向
02
二、电磁场数值分析 方法及其优缺点
04 参考内容
电磁场是指由电场和磁场共同组成的物理场，它广泛存在于自然界和各种人工 装置中。电磁场的分析和计算对于科学研究、工程应用和实际生产具有重要意 义。本次演示将探讨电磁场数值分析的方法和模型，以及未来的发展趋势和方 向。
点，如对积分核的选取要求较高，对于复杂结构和多介质问题需要进行复杂的 数值积分等。
三、电磁场数值分析的未来方向
随着计算机技术的不断发展和数值计算方法的进步，电磁场数值分析在未来的 发展中将会面临更多的机遇和挑战。以下是一些可能的发展趋势：
1、高性能计算机的应用：随着计算机性能的不断提升，电磁场数值分析将能 够处理更加复杂的问题和更大的计算域。
边界元方法也存在一些缺点，如对边界的划分要求较高，计算量较大，需要较 大的内存空间等。
3、积分方程方法
Байду номын сангаас
积分方程方法是基于电磁场的积分方程进行数值求解的方法。在电磁场数值分 析中，积分方程方法广泛应用于解决封闭区域的电磁场问题。它的优点包括： 数学模型简单，计算量较小，可以直接计算出电磁场的分布。然而，积分方程 方法也存在一些缺
布、电磁力等性能指标。其中，有限元法是一种常用的数值计算方法，它可以 将连续的电磁场离散成多个单元，对每个单元进行计算，并通过插值得到整个 场域的结果。
三、模型建立与验证
在进行电磁场数值计算之前，需要建立永磁电机的电磁场模型。模型包括电机 的主要部件，如定子、转子、永磁体等，以及其材料属性、尺寸、相对位置等 参数。根据这些参数，利用电磁场数值计算软件可以建立起电机内部的电磁场 分布情况，
电磁场数值分析课件
湖北工业大学研究生考试答题纸考试科目工程电磁场数值计算研究生姓名陈天丽学号120130104任课教师邹玲教授学院、专业电气与电子工程学院成绩二0一四年6 月19日《工程电磁场数值计算》课程学习总结这一学期的工程电磁场数值计算学完了，在老师的教导下以及与同学的课堂交流中我学习了很多很多东西，接下来我将从以下七个方面来总结以下这一学期我们学习的东西。
1.高斯消元法 1.1高斯消元法概念高斯消除法是求解线性代数方程组最古老的方法之一。
它不仅容易在计算机上实现，同时，又是构造其他方法的基础。
基本思想：按序逐次消去未知量，把原来的方程化为等价的三角形方程组，或者说，用矩阵行的初等变换将系数矩阵A 约化为简单三角形矩阵；然后按相反方向顺序向上回代求解方程组。
一．下面以一个例子来说明高斯消除法的计算过程。
123123123234 6 (1)352 5 (2)433032 (3)x x x x x x x x x ⎧++=⎪++=⎨⎪++=⎩ 将上述方程写成矩阵形式23463525433032⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦（1）以第一行为基底，消元：12121132*==k k k 131311422*===k k k （2）第二行减去第一行乘以12*k21211112332()02**=+∙=+⨯-=k k k k222212123153()22**=+∙=+⨯-=k k k k23231312324()42**=+∙=+⨯-=-k k k k221312356()42**=+∙=+⨯-=-p p k k（3）同理，第三行减去第一行乘以13*k31311113442()02**=+∙=+⨯-=k k k k32321213433()32**=+∙=+⨯-=-k k k k333313134304()222**=+∙=+⨯-=k k k k331334326()202**=+∙=+⨯-=p p k p变形后矩阵变为234600.544032220⎡⎤⎢⎥--⎢⎥⎢⎥-⎣⎦（4）同理，以第二行为基地，消元：232322360.5*-===-k k k 323212233(3)0.5()00.5**=+∙=--⨯-=k k k k 33331313322(4)()20.5**=+∙=--⨯-=-k k k k331323320(4)()40.5**=+∙=--⨯-=-p p k k再次变形后的矩阵为234600.544004﹣﹣﹣2﹣⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦对应的方程为1232340 (1)++=x x x 230.54 4 (2)-=-x x 32 4 (3)-=-x解得3212813x x x ⎧=⎪=⎨⎪=-⎩二.有限元的方程组的求解方法归纳：13121110112223202122001020300n n n n n n n n n k k p k k p k k k k p k k k k ϕϕϕ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦高斯法如下：以第一行为基底消元：11ij ijp p k *=1111j jk k k *=第二 行减去第一行乘12k *第n 0行减去第一行乘01n k *同理有如下通式111111ii i i i p p p k p p k k **=-∙=-∙111111j ij ij j jij i k k k k kk k k **=-∙=-∙1.2列主元消除法一．基本实例 二．基本思想 给出增广矩阵111211,1212222,112,1a ，b =n n n n n n nnn n a a a a a a a A aa a a +++⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦用增广矩阵表示方程组，在增广矩阵上进行计算，其计算步骤是： （1） 选1,111a max i i i na ≤≤=，交换第1行和第1i ，然后进行消元得，()()()()()()()()()()()()()()111111121n 1,1111111212222,11111n12,1a ，b =n n n n nn n n a a a a a a a A a a a a +++⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦（2） 选()21,1i22a max i i n a ≤≤=，交换第2行和第2i ，然后进行消元，得()()22，b A ⎡⎤⎣⎦依次类推，每次消元前都要换行取最大的列元素为主元 三.列主元消去法技巧和注意在消元过程中适当选取主元素是十分必要的。
1.5工程电磁场数值分析的概况
1.5工程电磁场数值分析的概况1.5 工程电磁场数值分析概况本章讲述了电磁场计算基础问题，内容涉及到电磁场的基本理论，各种类型电磁场的特性，所求场域中媒质的影响、场源的作用和域外源作用反映的边界条件，电磁场的规范和场解答的唯一性问题等。
作为实际电磁场问题，我们有可能通过定性分析，基于电磁场的基本方程逐步建立起相应的场的控制方程，逐步分析和建立场域边界条件和初值条件，形成定解问题，这是计算场的一种数学模型，这是求解工程电磁场的基础，我们需要努力掌握。
求解电磁场的数学模型，要想用解析的方法来确定这种定解问题的解答，那是十分困难甚至是不可能的。
因此自1864年Maxwell方程组诞生后相当长一段时间，电磁场计算问题解决极为有限。
随着电子计算机和计算技术的发展，数值计算方法逐步产生和发展用电磁场数值分析的方法解决各类电磁场问题计算才成为可能。
1.5.1电磁场数值分析的任务电磁场数值分析的基本任务是根据Maxwell方程组和电磁场的基本理论，进行：（1）建立逼近实际工程电磁场问题的连续型的数学模型；（2）采用相应的数值计算方法，经过离散化处理而转化为等价的离散型数学模型；——由离散数值构成的联立代数方程组，应用有效的代数方程组解法，计算出待求离散数学模型的离散解(即数值解)；（3）依据计算结果求得所需点处的场强，或某一区域的能量、损耗分布，或某个电磁参数的值，为工程判断和优化设计提供依据。
进行电磁场数值分析，必须具备一定的数学、物理基础和有关电磁场的专门知识，特别是建立数学模型，在很大程度上还有赖于实际的工程知识和运用数值计算方法的经验的积累，使得有可能提出恰当地理想化假设，较为准确地给定问题的定解条件，建立起把握了问题实质的数学模型。
1.5.2 电磁场数值分析主要运用方法电磁场数值分析的主要内容是讲述各种实用的数值计算方法，主要有：（1）应用于微分方程数学模型的有：有限差分法（时域有限差分法）、有限元法等；（2）应用于积分方程数学模型的有：边界元法、模拟电荷法，矩量法等。
工程电磁场数值分析解读
工程电磁场数值分析解读工程电磁场数值分析是一种应用有限元法来计算和解决电磁场问题的方法。
该方法通过将电磁场的连续性方程离散化为有限个小单元，再通过求解矩阵方程组来获取数值解。
这种分析方法能够定量计算电磁场的分布和特性，并为工程设计和优化提供重要的参考依据。
对于电磁场数值分析的解读，可以从以下几个方面进行讨论：首先，可以对电磁场的分布进行解读。
通过数值计算，可以得到电磁场在不同位置的数值结果，可以用来表示电磁场的强弱、方向和空间分布特性。
可以对电磁场的分布情况进行比较和分析，以评估电磁场的均匀性和一致性，为设计提供优化方案。
其次，可以对电磁场的特性进行解读。
通过数值计算，可以计算并分析电磁场的一些重要参数，如电场强度、磁场强度、电势、电感、电容等。
这些参数能够揭示电磁场的基本特性，并对电磁设备和系统的工作性能进行评估和优化。
另外，可以对电磁场的影响进行解读。
电磁场数值分析能够计算出电磁场对物体的作用效果，如力、热、电磁感应等。
通过对电磁场的影响进行解读，可以预测电磁场对设备、器件和系统的影响，并为电磁兼容性设计提供技术支持。
此外，还可以对电磁场数值分析方法和结果的准确性进行解读。
电磁场数值分析是一种近似求解的方法，所得数值结果可能与实际情况存在一定差异。
因此，在解读时需要对数值结果进行验证和确认，通过模型实验或其他可靠手段来验证模型的准确性和可靠性。
总之，工程电磁场数值分析是一种重要的工程设计方法，能够定量计算和解决电磁场问题。
通过对电磁场分布、特性和影响等方面进行解读，可以为工程设计和优化提供重要的参考依据。
同时也需要关注分析方法的准确性和结果的可靠性，以确保分析结果的准确性。
工程电磁场数值分析(基本理论)
∇⋅D = ρ
4. 电磁场中的位函数
恒定磁场的标量位 在无电流区域 引进磁标量位
∇⋅B = 0
∇×H = J + ∂D ∂t
∇×E = −
∂Β ∂t
∇× H = 0
H = −∇ϕm
∇ ϕm = 0
2
如果存在电流，可以将 H 分解为：H = H s + H m 其中
∇ × Hs = J
∇ × Hm = 0
∇×E = −
∂Β ∂t
∇⋅D = 0
∇⋅B = 0
∇ × H = J = σ E + Js
∂A ∇ × ∇ × A + µσ ( + ∇ϕ ) = µ J s ∂t
∂Β ∇× E = − ∂t
Js是外加电流密度。
∂A ∇ ⋅ ( + ∇ϕ ) = 0 ∂t
∂A ∇(∇ ⋅ A) − ∇ A + µσ ( + ∇ϕ ) = µ J s ∂t
E = −∇ϕ
∇× E = 0
ρ ∇ ϕ=− ε
2
除一些特殊的情况（如气体放电等领域）外，静电场中的 电荷通常并不以ρ的形式存在于空间中，而是以面电荷的方式 存在于不同媒质的交界面上，而且通常是难以测量的，因此 并不以显式出现在方程中。所以通常求解的是拉普拉斯方程。 作为产生电场的源的“电荷”隐含在边界条件中。
∇⋅D = ρ
4. 电磁场中的位函数
恒定磁场、矢量磁位
∇⋅B = 0
∇×H = J + ∂D ∂t
∇×E = −
∂Β ∂t
∇⋅B = 0
B = ∇× A
∇× H = J
∇⋅ A = 0
∇2 A = −µ J
工程电磁场数值分析(有限元法)
04
有限元法在工程电磁场中的应用
静电场问题
总结词
有限元法在静电场问题中应用广泛，能够准确模拟和预测静电场 的分布和特性。
详细描述
静电场问题是指电荷在静止状态下产生的电场，有限元法通过将 连续的静电场离散化为有限个单元，对每个单元进行数学建模和 求解，能够得到精确的解。这种方法在电力设备设计、电磁兼容 性分析等领域具有重要应用。
单元分析
对每个单元进行数学建模，包 括建立单元的平衡方程、边界 条件和连接条件等。
整体分析
将所有单元的平衡方程和连接 条件组合起来，形成整体的代 数方程组。
求解代数方程组
通过求解代数方程组得到离散 点的场量值。
有限元法的优势和局限性
02
01
03
优势 可以处理复杂的几何形状和边界条件。 可以处理非线性问题和时变问题。
传统解析方法难以解决复杂电磁场问题，需要采用数值分析方法 进行求解。
有限元法的概述
有限元法是一种基于离散化的数值分 析方法，它将连续的求解域离散为有 限个小的单元，通过求解这些单元的 近似解来逼近原问题的解。
有限元法具有适应性强、精度高、计 算量小等优点，广泛应用于工程电磁 场问题的数值分析。
02
静磁场问题
总结词
有限元法在静磁场问题中同样适用，能够有效地解决磁场分布、磁力线走向等问题。
详细描述
静磁场问题是指恒定磁场，不随时间变化的磁场问题。有限元法通过将磁场离散化为有限个磁偶极子，对每个磁 偶极子进行数学建模和求解，能够得到静磁场的分布和特性。这种方法在电机设计、磁力泵设计等领域具有重要 应用。
有限元法的基本步骤
01
电磁场数值分析
电磁场数值分析引言电磁场是物理学中一个重要的研究领域，涉及到各种现实世界中的物理现象，如电磁感应、电磁波传播等。
为了更好地理解和研究电磁场，数值分析成为一种重要的工具。
本文将介绍电磁场数值分析的基本概念、方法和应用。
电磁场基本概念电磁场指的是由电荷和电流引起的电场和磁场的组合。
电场是由电荷引起的一种物理场，其描述了电荷间的相互作用。
磁场则是由电流引起的一种物理场，其描述了电流的磁性效应。
电磁场的数值分析主要涉及以下概念：1.电场强度：指在某一点产生的电场的强度，通常用矢量表示。
2.磁场强度：指在某一点产生的磁场的强度，也通常用矢量表示。
3.电势：指在某一点产生的电场对单位正电荷所做的功。
4.磁感应强度：指在某一点产生的磁场对单位正电荷所做的功。
电磁场数值分析方法电磁场数值分析基于数值计算方法，通过离散化的方式将连续的电磁场问题转化为离散的数值问题。
常用的电磁场数值分析方法包括有限差分法(Finite Difference Method, FDM)、边界元法(Boundary Element Method, BEM)、有限元法(Finite Element Method, FEM)等。
有限差分法有限差分法是一种基于差分近似的数值计算方法，将连续的变量离散化为有限个节点上的变量。
在电磁场数值分析中，有限差分法通常用于解决电场或磁场的分布问题。
该方法将空间离散化为网格，通过差分近似计算相邻节点间的电势或磁感应强度。
边界元法边界元法是一种基于积分方程的数值计算方法，将连续的物理场问题转化为边界上的积分方程。
在电磁场数值分析中，边界元法通常用于解决边界值问题，如电势或磁场在给定边界上的分布。
该方法通过将边界上的物理量表示为边界上的基本解的线性组合，通过求解线性方程组得到物理量的数值解。
有限元法有限元法是一种基于变分原理的数值计算方法，将连续的问题离散化为有限个元素上的问题。
在电磁场数值分析中，有限元法通常用于解决较为复杂的问题，如非线性材料的电磁场问题。
无刷直流电机电磁场数值分析及参数优化设计
无刷直流电机电磁场数值分析及参数优化设计无刷直流电机是一种应用广泛的电机类型，它具有高效、低噪音、轻巧等优点，在工业制造、家用电器、医疗设备等领域中有广泛的应用。
其中，电磁场是无刷直流电机最核心的部分，其性能直接影响着无刷直流电机的工作效率、功率、寿命等方面，因此对其进行电磁场数值分析及参数优化设计便显得尤为重要。
一、无刷直流电机电磁场模型在进行无刷直流电机电磁场数值分析及参数优化设计前，首先需要了解其电磁场模型。
无刷直流电机的电磁场模型可以理解为一个二维、稳态、线性、磁滞、非线性耗散的电磁场问题，其中会涉及到各种不同的物理量。
1、电机几何模型首先，我们需要将无刷直流电机的几何模型转化为计算机可计算的三维有限元模型。
一般来讲，采用商业软件如ANSYS、COMSOL等进行建模。
其次，在进行建模时需要考虑电机叶片、铁芯、永磁体、电线等各种结构对磁场分布的影响。
2、动、静子系统的等效电路模型其次，应该对无刷直流电机的动子和静子系统的等效电路进行建模，以求解其特定电路方程。
动子系统一般由电阻、电感、电源电压、反电动势等元件组成；静子系统一般由电阻、电感、电源电压、永磁体等元件组成。
3、麦克斯韦方程最后，针对定子和转子的磁场建立麦克斯韦方程，对电机内的电磁场分布进行描述。
二、无刷直流电机电磁场数值分析1、网格剖分进行无刷直流电机电磁场数值分析时，需要将其几何模型转化为计算机可计算的三维有限元模型，并将其划分为网格。
网格剖分的质量将直接影响计算结果的准确度和效率。
因此，在进行剖分时需要兼顾划分精度和计算复杂度，提高计算速度与精度的平衡。
2、边界条件的设置进行无刷直流电机电磁场数值分析时，设置正确的边界条件也十分重要。
边界条件需要考虑电机结构、电路结构及其材料等多方面因素，不同条件的设置会直接影响计算结果的准确度。
3、电机工作状态下的电磁场分析在进行电磁场数值分析时，需要考虑无刷直流电机不同工作状态下的电磁场分析，如静态状态、动态状态以及电机启动和停止过程中的电磁场变化等。
第一篇 工程电磁场数值分析的数理基础
其中，在以下特殊情况下，上述的单矢量偏微分方程为： （１）理想介质（γ ＝０）中的电磁波方程为
H 2 2 ( 2 ) E 0 t
第一讲
电磁场的特性及其数学模型
１.４~1.１１ 电磁场及数学模型 四、场矢量的微分方程
（２）良性导电媒质介质（γ >>ω ε ）,得涡流方程（扩散和 热传导方程）
第一讲
电磁场的特性及其数学模型
１.2~1.3 电磁场的正、逆问题的数值分析
何为正问题？逆问题？
第一讲
电磁场的特性及其数学模型
１.2~1.3 电磁场的正、逆问题的数值分析
正问题 ： 已知场源、边界、媒质 场量
给定场的计算区域、各区域的材料组成和特性，以及激励源 的特性，求场域中的场量随时间、空间的分布规……
(４) 时谐电磁场中的涡流方程（相量形式的扩散或热传导方程）
H E 2 ( j ) 0 B
E 0
2 2
(５) (５)
没有自由电荷分布区域中的静电场方程（拉普拉斯方程）
没有传导电流分布区域中的恒定磁场方程（拉普拉斯方程）
H B 2 ( ) 0 t E
(３)时谐（周期时变）电磁场中的齐次波动方程（齐次亥 姆霍兹方程）
H ( ) 0 E
2 2
第一讲
电磁场的特性及其数学模型
１.４~1.１１ 电磁场及数学模型 四、场矢量的微分方程
B l E dl S t dS
B dS 0
S
S
D dS q
积分形式
第一讲
电磁场的特性及其数学模型
１.４~1.１１ 电磁场及数学模型 一、麦克斯韦方程组
电磁场数值分析及其应用
电磁场数值分析及其应用在现代科学技术的发展中，电磁场数值分析技术的应用日益广泛。
电磁场既是自然界的一种基本现象，也是许多现代科学和工程技术的基础，如电子技术、通讯技术、电力系统、电机设计等。
本文将从电磁场的概念、数学模型、数值分析方法以及其应用等方面进行探讨。
一、电磁场的概念及数学模型电磁场是由电荷和电流产生的场。
电磁场的两个重要因素是电场和磁场。
电场是由静电荷所产生的场，磁场是由运动电荷产生的场。
电场和磁场是相关联的，彼此作用互相影响。
电磁场的数学模型包括麦克斯韦方程组和洛伦兹力方程等。
麦克斯韦方程组是描述电磁场的基本定律，包括电场的高斯定律、磁场的高斯定律、电场的法拉第定律和安培环路定律。
这些定律描述了电场和磁场之间的相互作用，是研究电磁现象的基础。
洛伦兹力方程则是描述运动电荷在电磁场中所受到的力，是电磁场作用于运动电荷的基本规律。
二、电磁场的数值分析方法电磁场的数值分析方法包括有限元方法、有限差分方法、边界元方法等。
这些数值方法都是基于麦克斯韦方程组和洛伦兹力方程等基本定律建立的。
有限元方法是将复杂的电磁场问题离散化为一个有限个简单的部分问题，再对每个离散化的子问题进行求解。
这种方法可以处理各种不规则的计算域，并可用于求解二维和三维的静态和动态场问题。
有限元方法是电磁场数值分析的主要方法之一。
有限差分方法是将求解区域划分为网格，然后用网格上的差分格式逐个求解，得到解的离散化方法。
这种方法简单易行，计算量较小，适用于各种计算域和问题。
边界元法是把待求场预设为一个位势，同方程的边界值进行描述之后，通过边界元法把问题转化为求解位势的边界值的问题。
这种方法可以有效处理不规则边界和复杂介质的场问题。
三、电磁场数值分析技术的应用电磁场数值分析技术的应用非常广泛。
以下列举一些典型的应用领域。
1. 电机设计：电磁数值分析技术可以帮助电机设计者分析电机中的电磁场分布，预测电机的性能，并优化电机结构和材料。
2. 电力系统：电磁数值分析技术可以帮助评估电力系统中的电磁场分布和电磁干扰，并优化电力系统的布局和工作方式。
电磁场数值分析实验报告
电器数值分析实验报告
姓名：班级：学号：1、电磁体设计（请将计算结果填在相应位置）
磁通量等势线：
沿Z轴的磁感应强度分布曲线：
磁感应强度分布云图：
2、同轴线电感分析（请将计算结果填在相应位置）
电感值：0.00026485
画出相应的场量云图：
等势线图：
电场强度幅度云图：
4、基于Ansoft软件的电磁场分析基本步骤
1.建模
2.材料属性
3.载荷及边界条件
4.网格剖分
5.计算机解算
6.后处理
5、列举一到两个实验中遇到的问题及解决的方法
问题：在实验中，做好了磁通量等势线图，磁感应强度分布云图后，不知道怎么得到沿Z轴的磁感应强度分布曲线。
解决方案：自己在百度上查找相关资料，然后又找班里学的比较好的的同学问问，知道可以在第一步建立模型时，在Z轴上画一条线段，继而再次对工程进行求解，然后通过在field对话框中选择line1得到沿Z轴的磁密B的分布曲线。
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电磁场数值分析电和磁现象在自然界普遍存在，两者相互依存形成一个不看分割的整体。
电能产生磁，磁能生电。
很早以前人们就注意到电现象和磁现象，但是两者之间的这种相互联系在很长的一段时间内都没有被人们认识。
直到奥斯特首先发现了通电直导线周围存在磁场这一现象人们才开始把电和磁放在一起来研究。
然而这个时候人们依然没有办法揭示电和磁中间的秘密，只是停留在实验研究阶段，没有形成科学的理论。
1831年法拉第发现了电磁感应定律，从此电和磁的计算可以量化了，人类历史也开启了一个新的时代—电气时代。
由于法拉第的杰出工作，电和磁不再是不可触摸的了，人们已经掌握了运用它的钥匙。
在法拉第之后，另一位杰出的科学家麦克斯韦则更进一步，建立了麦克斯韦方程组，电和磁的理论已经到了相当完美的程度。
现代电机，不管结构多么复杂，都是基于法拉第电磁感应定律和麦克斯韦方程组的原理来运行的，其电和磁的相关量都可以利用这两个定律来进行精确地分析，在设计电机时，我们也是基于这两个定律对电机的电磁过程来进行精确的设计，从而设计出理想的电机。
学会电磁场分析，主要是基于麦克斯韦方程组的相关计算，对电机的学习非常重要。
它为我们今后的学习打下基础。
在学习过程中，主要要把握以下几个度之间的关系：梯度、旋度、散度，这三者的变换正体现了电和磁之间的转换。
一基本原理电磁场的内在规律由电磁场基本方程组—麦克斯韦（Maxwell ）方程组表达。
这些方程是由麦克斯韦对大量实验结果及基本概念进行了数学加工和推广归纳而成的。
麦克斯韦方程组是分析和计算电磁场问题的出发点，它既可写成微分形式，又可写成积分形式。
微分形式的麦克斯韦方程组为 t DJ H ∂∂+=⨯∇（1） t BE ∂∂-=⨯∇（2） 0=⋅∇B（3） ρ=⋅∇D （4）式中，E 为电场强度（V/m ）；B 为磁感应强度（T ）；D 为电位移矢量（C/m 2）；H 为磁场强度（A/m ）；J 为电流密度（A/m 2）；ρ为电荷密度（C/m 2）。
通常可将式（1）称为麦克斯韦第一方程，将式（2）称为麦克斯韦第二方程。
在麦克斯韦方程组中，有关场量之间的关系可表示为E D ε= （5）H B μ= （6） E J σ=（7） 式中，ε为介电常数（电容率）；μ为磁导率；σ为电导率。
对于各向异性媒质，这些参数是张量；对于各向同性媒质，它们是标量。
只有在线性且各向同性媒质的情况下，才是常数。
在SI 单位制中，对应于自由空间的介电常数ε0=8.854⨯10-12F/m ，磁导率μ0=4⨯π10-7H/m 。
积分形式麦克斯韦方程组为：⎰⎰⎰⋅∂∂+⋅==⋅S l S dS D t dS J i dl H （8）⎰⎰⋅∂∂-=⋅S l dS B t dl E （9）⎰=⋅S dS B 0 （10）⎰⎰=⋅S V dV dS D ρ（11） 二、电磁场数值计算方法1 有限差分法有限差分法是利用网格剖分将定解区域离散化为网格离散节点的集合，然后，以差分原理为基础，以各离散点上函数的差商来近似替代该点的偏导数，把要求解的边值问题转化为一组相应的差分方程问题，解出各离散点上的待求函数值，即为所求定解问题的离散解，若再应用插值方法，便可从离散解得到定解问题在整个场域上的近似解。
1964年，Winslow 利用向量位，采用有限差分离散，求解了二维非线性磁场问题。
优点：网格剖分容易，数据准备省时，编制程序方便。
缺点：对不规则的边界，如曲线边界，处理不方便。
当区域的边界线和内部媒介分界线形状比较复杂，以及场域的分布变化较大时，差分法的网格剖分缺少灵活性，给使用带来极大的不便。
有限差分法主要适用于边界形状规则的第一类边界，第二类齐次边界；静态场，时变场；线性场，非线性场等。
2 有限元法有限元法是根据变分原理和离散化而取得近似解的一种方法。
它首先从偏微分方程边值问题出发，找出一个能量泛函的积分式，并令其在满足第一类边界条件的前提下取极值，即构成条件变分问题。
然后，利用剖分插值，将变分问题离散化为普通多元函数的极值问题，解之即得待求边值问题的数值解。
3 无网格Galerkin 法无网格Galerkin 法与有限元法相似之处：两者都是将边值问题等价为一个条件变分问题，然后由条件变分问题通过数值积分离散为代数方程组。
不同之处：有限元法是对逐个有限单元进行数值积分，形成单元矩阵，然后将其叠加到单元节点所对应的方程中；而无网格Galerkin 法是在积分单元上进行数值积分，然后将每个高斯点上的积分值叠加到该高斯点所支撑的若干节点所对应的方程中。
优点：只需节点，不需单元，适合处理复杂边界问题，场函数的近似解连续可导，计算精度高，收敛速度快。
4 小波分析算法目前，小波及其小波分析在电磁场工程问题中的应用已成为计算电磁学和工程界广泛关注的一个新的研究方向。
人们利用小波函数特有的消失矩、紧支集、正则性等性质，解决电磁场数值计算中的一些特殊问题。
小波分析在电磁场工程问题中的应用有两个方面：小波变换与小波展开。
而小波变换又引申出小波包变换。
无论是小波变换还是小波包变换，都是为了使矩阵变得稀疏，便于方程求解。
小波展开的思想使用小波变换作为基函数，对电场或磁场作时域或空间域上的展开，并引申出一系列应用。
三、用ANSYS对永磁同步电机进行有限元分析1永磁同步电动机空载及负载磁场的有限元析样机结构尺寸如下: 极对数: p = 3; 定子内、外径: D i1 = 18018 mm, D1 = 260 mm; 转子内、外径: D i2= 60 mm, D2 = 180 mm; 定、转子槽数: Q1 = 36, Q2 = 42; 定子槽型选用通用圆底槽, 转子槽选用圆顶圆底槽; 转子采用气隙隔磁结构, 永磁体内置、切间放置。
选取永磁同步电动机的一对磁极范围和定子外侧表面、电动机轴外表面作为计算区域, 在Ansys中建模如图1所示。
图1样机的计算区域1.1永磁同步电动机空载气隙磁场分析对图1所示电动机的一对极区域进行求解, 不加载荷, 即定子电流全部赋零, 仅永磁体作用。
通过后处理显示出磁场分析, 即为样机的空载磁场, 如图2所示图2空载磁场磁力线分布图(一对极区域)在Ansys后处理中, 改变Ansys坐标为极坐标, 以电动机轴心为圆心, 经过最小气隙中心处取一圆弧, 在这一圆弧上取出极坐标下的磁通密度B x , 即为气隙径向磁通密度B r , 把B r 作为电动机空载气隙磁场的磁通密度数值。
以上述圆弧由电动机对称轴处到左右的长度为横坐标, B r 为纵坐标, 得到电动机空载磁场气隙磁密的空间分布曲线如图3所示。
图3空载气隙磁密分布曲线以电动机轴心为圆心, 经过定子内圆取一圆弧,在这一圆弧上取出磁位A z。
以上述圆弧由电动机对称轴处到左右的长度为横坐标, A z 为纵坐标绘图,得到如图4所示的定子内圆节点磁位分布曲线。
图4定子内圆节点磁位分布曲线1.2永磁同步电动机负载气隙磁场分析永磁同步电动机负载时定子电流不为零, 若选取A 相轴线与时轴一致, 并令t = 0时刻电动机的A 相绕组轴线与转子q 轴轴线重合, 则三相电流瞬时值为:()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=-=-=== 120cos 120cos 2120cos 120cos 2cos cos 2ααααααm C m B m A I I i I I i I I i (1)由三相电流产生的电枢反应磁势与q 轴有一固定角α- 180, 如图5所示图5 电枢反应电势由图5可以看出, 如果假设 0=α， 即m A I i =， 2/m C B I i i -==， 此时的电枢反应磁势只有q 轴分量。
在前面空载磁场分析基础上, 再在图1所示电动机模型上加载如上三相定子电流密度, 在Ansys 中分析求解后, 得到样机的交轴电枢反应磁场图如图6所示。
图7为交轴电枢反应气隙磁密分布图。
图6 交轴电枢反应磁场图图7 交轴电枢反应气隙磁密图如果 90=α，即0=A i ，2/3m B I i =，2/3m C I i =，此时的电枢反应磁势只有d 轴分量。
在Ansys 中分析求解后, 得到样机的直轴电枢反应磁场图如图8所示。
图9 为直轴电枢反应气隙磁密分布图。
图8 直轴电枢反应磁场图图9直轴电枢反应气隙磁密图2永磁同步电动机空载反电动势计算空载反电动势E0 是永磁同步电动机的重要参数。
空载反电动势由电动机中永磁体产生的空载气隙磁密基波磁通在电枢绕组中感应产生。
由于永磁同步电动机的励磁不能调节, 无法像电励磁同步电动机通过调节励磁改变功率因数以达到改善电网功率因数的目的, 因而必须合理选取空载反电动势。
合理设计E0 , 可降低定子电流, 提高电动机效率, 降低永磁材料用量。
计算空载反电动势的方法很多, 如磁链微分法、磁密分解法、磁位分解法等。
根据上述样机Ansys分析可知, 经过有限元计算, 可以求出样机气隙磁密B r 和定子内圆节点矢量磁位Az 的分布,分别如图3和图4所示。
由此可以得到计算永磁同步电动机空载反电动势的两种较为简便的方法。
2.1磁密分解法在Ansys后处理中, 不仅可以显示曲线图形,而且可以列出构成曲线的各点坐标值, 根据这些坐标值, 运用Ansys软件绘制气隙磁密B r 波形，如图10波形a所示。
再对波形作博立叶分解, 得到气隙磁密基波和各次谐波的幅值, 取1、3、5次谐波, 得出如式(2)所示的傅立叶级数展开式:⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=L x L x L x Lx L x L x B r ππππππ5sin 0442.05cos 1233.03sin 0302.03cos 1408.0sin 0425.0cos 6042.001325.0 (2)式中, L 为半周期的圆弧长(一对极) 。
画出气隙磁密基波波形如图10波形b 所示。
图10 气隙磁密波形图及基波波形计算结果如下:气隙磁密基波幅值:6057.0=m B ( T)每极下空载基波气隙磁通幅值为:0034.02==τπφef m m L B (Wb) (3)式中, L ef 为电枢计算长度; L ef = 9018 mm; 为极距, = 2π ×9012 /2p = 94146 mm 。
从而得到空载励磁反电势为:dp m dp fNK fNK E 0152.020==φπ (4)2.2磁位分解法()Z Z Z Z Z Z Z Z Z A A A d A d A d A Z ∆=-=-==⎰⎰⎰=∆12111021φ (5)对于二维平面场, 通过单位轴向长度面积内的磁通量恰好等于这两点的标量磁位之差。
对定子内圆上节点磁位A z 作傅立叶分解, 得到基波波形圆如图11波形b所示。