中考专题扇形和圆锥
初三数学中考专项练习 弧长和扇形面积、圆锥的侧面展开图—知识讲解(基础)
弧长和扇形面积、圆锥的侧面展开图—知识讲解（基础）【学习目标】1.通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并应用这些公式解决问题；2.了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，会应用公式解决问题；3. 能准确计算组合图形的面积.【要点梳理】要点一、弧长公式半径为R的圆中360°的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式：n°的圆心角所对的圆的弧长公式：(弧是圆的一部分)要点诠释：(1)对于弧长公式，关键是要理解1°的圆心角所对的弧长是圆周长的，即；(2)公式中的ｎ表示1°圆心角的倍数，故ｎ和180都不带单位，R为弧所在圆的半径；(3)弧长公式所涉及的三个量：弧长、圆心角度数、弧所在圆的半径，知道其中的两个量就可以求出第三个量.要点二、扇形面积公式1.扇形的定义由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.2.扇形面积公式半径为R的圆中360°的圆心角所对的扇形面积(圆面积)公式：n°的圆心角所对的扇形面积公式：要点诠释：(1)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的，即；(2)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个量.(3)扇形面积公式，可根据题目条件灵活选择使用，它与三角形面积公式有点类似，可类比记忆；(4)扇形两个面积公式之间的联系：.要点三、圆锥的侧面积和全面积连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线.圆锥的母线长为，底面半径为r ，侧面展开图中的扇形圆心角为n °，则圆锥的侧面积2360l S rl ππ=扇n =， 圆锥的全面积.要点诠释：扇形的半径就是圆锥的母线，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长.因此，要求圆锥的侧面积就是求展开图扇形面积，全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的.【典型例题】类型一、弧长和扇形的有关计算1．如图（1），AB 切⊙O 于点B ，OA=AB=3，弦BC∥OA，则劣弧BC 的弧长为（ ）．A．3 B．2C ．πD ．32π图（1）【答案】A.【解析】连结OB 、OC ，如图（2）则0OBA ∠︒＝9，，0A ∠︒＝3，0AOB ∠︒＝6，由弦BC ∥OA 得60OBC AOB ∠∠=︒＝，所以△OBC 为等边三角形，0BOC ∠︒＝6.则劣弧BC，故选A. 图（2） 【总结升华】主要考查弧长公式：.举一反三：【变式】制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，•试计算如图所示的管道的展直长度，即的长(结果精确到0.1mm)【答案】R=40mm，n=110∴的长==≈76.8(mm)因此，管道的展直长度约为76.8mm．2．如图，⊙O的半径等于1，弦AB和半径OC互相平分于点M.求扇形OACB的面积（结果保留π）【答案与解析】∵弦AB和半径OC互相平分，∴OC⊥AB，OM=MC=OC=OA．∴∠B=∠A=30°，∴∠AOB=120°∴S扇形=．【总结升华】运用了垂径定理的推论，考查扇形面积计算公式.举一反三：【变式】如图（1），在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是（）．A．449-π B．849-π C．489-π D．889-π图（1）的面积是：BC•AD=×4×2=4，类型二、圆锥面积的计算3．（2014秋•广东期末）如图，一个圆锥的高为cm，侧面展开图是半圆，求：（1）圆锥的底面半径r与母线R之比；（2）圆锥的全面积．【思路点拨】（1）设出圆锥的底面半径及圆锥的母线长，利用底面周长等于圆锥的弧长得到圆锥的母线与底面的半径之比即可；（2）首先求得圆锥的底面半径和圆锥的母线长，然后利用圆锥的侧面积的计算方法求得其侧面积即可．【答案与解析】解：（1）由题意可知∴，R=2r（3分）r：R=r：2r=1：2；（2）在Rt△AOC中，∵R2=r2+h2∴，4r2=r2+27r2=9，r=±3∵r＞0∴r=3，R=6.∴S侧=πRr=18π（cm2）（cm2）∴S全=S侧+S底=18π+9π=27π（cm2）．【总结升华】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是牢记有关的公式．类型三、组合图形面积的计算4．（2015•槐荫区三模）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠CDB=30°，CD=2，求图中阴影部分的面积．【答案与解析】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=．∵∠CDB=30°，∴∠COE=60°，在Rt△OEC中，OC==2，∵CE=DE，∠COE=∠DBE=60°∴Rt△COE≌Rt△DBE，∴S阴影=S扇形OBC=π×OC2=π×4=π．【总结升华】本题考查了垂径定理，扇形的面积等，解此题的关键是求出扇形和三角形的面积．。
中考数学专题复习 走进弧长、扇形面积、圆锥计算
走进弧长、扇形面积、圆锥计算中考题弧长、扇形面积，圆锥的有关计算是中考的一个重要考点，在每年各地的中考试题中都有所涉及，且其题型不断翻新，2008年的中考试题中就出现了一些体现新课标精神的新型题，现撷取几例与大家共赏．一、弧长有关的计算例1（2008年烟台市）如图1，水平地面上有一面积为230cm π的扇形AOB ，半径OA=6cm ，且OA 与地面垂直.在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB 与地面垂直为止，则O 点移动的距离为（ ）A ．20cmB ．24cmC ．10cm πD ．30cm π 分析：扇形由OA 与地面垂直向右滚动至OB 与地面垂直，O 点移动的距离就是水平地面上AB 的距离，即扇形AOB 的弧长.解：因为,62130l ⨯⨯=π 即π10=l . 所以选C点评：本题主要考查同学们对扇形AOB 的面积与扇形AOB 的弧长的关系，同时考查识图能力，有机地将知识点变成生动活泼的运动问题，非常有趣味性.二、扇形面积之和的计算例2（2008年孝感市）如图2，Rt ABC △中，90C ∠=，8AC =，6BC =，两等圆⊙A, ⊙B 外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ）A ．254π B ．258π C ．2516π D ．2532π 分析：由已知可知图中每个扇形的面积不能单独求出，可整体思考，由于两个扇形的半径相等，两个扇形的圆心角的度数之和等于090．即可求得．解：∵90C ∠=，8AC =，6BC =， ∴106822=+=AB ,两圆的半径为5 ∴ππ4253605902=⨯=阴影S .点评：解本题注意力和着眼力放在问题的整体上，通过研究问题整体形式和整体结构，找出相等关系计算面积，与圆有关的计算问题是圆的知识的重要组成部分，是其重点之一，对于有关计算公式应准确理解，正确应用，此类问题在中考中一定要注意.三、圆锥面积的计算例3 (2008年河南) 如图3，小刚制作了一个高12cm ，底面直径为10cm 的圆锥，这个圆锥的侧面积是__ cm 2.分析：圆锥的侧面展开图是扇形，一个扇形能围成圆锥的侧面， 这个扇形的半径是圆锥的母线，弧长是圆锥的底面圆的周长。
中考复习之 扇形的面积及圆锥的计算问题
第31讲┃ 归类示例
[2010· 新疆] 圆心角都是 90°的扇形AOB与扇形 COD如图31－3所示那样叠放在一起，连接 AC、BD. (1)求证：△AOC≌△BOD； (2)若AO＝3 cm，OC＝1 cm，求阴影部分的面积．
图31－3
第31讲┃ 归类示例
[解析] (1)把△AOC 旋转到△BOD， 可知这两个三角形 全等；(2)把阴影面积化为两个扇形面积的差．
图 31－4 A．4π B．4 2π C．8π D．8 2π
第31讲┃ 归类示例
[解析] 过 C 作 CO⊥AB，则 OC＝2, Rt△ABC 绕边 AB 所在直线旋转一周，则所得的几何体的表面积为 2×OC×ACπ ＝2×2×2 2π ＝8 2π .
第31讲┃ 归类示例
► 类型之四
用化归思想解决生活中的实际问题
第31讲┃ 归类示例
► 类型之三
和圆锥的侧面展开图有关的问题
命题角度： 1. 圆锥的母线长、底面半径等计算； 2. 圆锥的侧面展开图的相关计算．
第31讲┃ 归类示例
[2011· 宁波] 如图 31－4，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°， AC＝BC＝2 2，若把 Rt△ABC 绕边 AB 所在直线旋转一周，则 所得的几何体的表面积为 ( D )
第31讲┃ 扇形的面积及圆锥的计算问题
第31讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 圆的周长与弧长公式
2πR 若圆的半径是 R，则圆的周长 C＝________ 若一条弧所对的圆心角是 n°，半径是 R，则弧长
nπ R l＝________. 180
在应用公式时，n 和 180 不再写单位
圆的周长 弧长公式
解： (1)证明：∵∠COD＝∠AOB＝90°， ∴∠ AOC＝∠BOD. 又∵ OA＝OB，OC＝OD， ∴△ AOC≌△BOD. π ×32 π ×12 (2)S阴影＝ S扇形AOB－S扇形 COD＝ － ＝2π (cm2)． 4 4
扇形、圆锥中考新题展示
扇形、圆锥中考新题展示每年的中考试题中，都要出现一些与扇形、圆锥有关的创新题，这些试题设计新颖,具有创新意识.有的试题以实际问题为素材，重在对从实际问题中抽象数学模型的能力考查；有的试题与旋转变换相结合，重在对空间思维能力的考查.还有一些综合计算问题，重在对识图、运算能力的考查.请看几例. 例1（宜昌）某校编排的一个舞蹈需要五把和图1—1形状完全相同的绸扇.学校现有三把符合要求的绸扇，将这三把绸扇完全展开刚好组成图1—2所示的一朵圆形的花.请你算一算：再做两把这样的绸扇至少需要多少平方米的绸布？(单面制作，不考虑绸扇的折皱，结果用含π的式子表示)图1-1 图1-2分析：本题是一道以计算绸扇的面积为素材的一道实际问题，要计算制作两把绸扇至少需要多少平方米的绸布，则需要从实际问题中抽象出数学模型.这个问题可转化为计算相同圆心角的两个扇形的面积差，然后再乘以2，即可得到两把绸扇的面积.本题也可以通过圆的面积来进行计算.下面给出两种解法. 解法1：：三把绸扇完全相同展开刚好组成了一个圆，所以可的扇形的圆心角为120°， 大扇形的半径为R=30cm ，小扇形的半径为r=12cm.S 大扇形=πππ3003603012036022=⨯⨯=R n S 小扇形=πππ483601212036022=⨯⨯=rnS 绸面=S 大扇形-S 小扇形=300π-48π=252π.（2）二把绸扇所须的稠布的面积为2×253π=504π（cm 2）.解法2：三把绸扇完全展开刚好组成了一个圆，所以可得大圆的半径为R=30cm ，小圆的半径为r=12cm ， S 大圆=πR 2=302π=900π，S 小圆=πr 2=122π=144π.S 绸面=S 大圆-S 小圆=900π-144π=756π.所以二把绸扇所需的绸布的面积是：32×S 绸面=32×756π=504π（cm 2）.例2（贵阳）如图2，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径AB =cm 12，高BC =cm 8，求这个零件的表面积；（结果保留π）图2分析：本题是一道与零件的表面的计算有关的实际问题，观察零件表面可知其表面是由圆柱的侧面，圆锥的侧面以及圆组成，分别求出圆锥侧面积，圆柱侧面和圆的面积.然后将三者相加即可. 解：这个零件的底面积 =ππ36)212(2=⋅，这个零件的侧面积 = ππ96812=⋅，圆锥母线长OB =10)212(822=+=OB . 这个零件的内侧面积 =ππ60101221=⋅⋅ ，∴这个零件的表面积为：ππππ192609636=++.例3（南安）如图3，半圆M 的直径AB 为20cm ，将半圆M 绕着点A 顺时针旋转180°．（1）请你画出旋转后半圆M 的图形；（2）求出在整个旋转过程中，半圆M 所扫过区域的面积（结果精确到1cm 2）．图3 图4分析：本题是一道与半圆的旋转变换有关的面积计算问题，将半圆M 绕着点A 顺时针旋转180°，则扫过的区域是一个以A 为圆心，20cm 长为半径的一个半圆和一个半径为10cm 的半圆，只要将两个半圆的面积相加即得半圆M 所扫过区域的面积.解：（1）如图4;⑵ 半圆M 所扫过的面积＝21×π×202+21×π×102＝250π≈758(cm 2) 欣赏一题：（北京）将如图所示的圆心角为90°的扇形纸片AOB 围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA 与OB 重合(接缝粘贴部分忽略不计)，则围成的圆锥形纸帽是( ).答案:B.。
【中考专项】2023年中考数学转向练习之选择题11 弧长、扇形与圆锥侧面积的有关计算
【填空题】必考重点11 弧长、扇形与圆锥侧面积的有关计算圆的有关计算主要包括弧长的计算、扇形的面积、圆锥的侧面积以及圆锥的半径或母线的长度计算，是江苏省各地市中考的必考点，难度一般或较为简单。
接此类题目时，要求考生熟记弧长的计算公式，扇形的面积公式等基本知识，在做题时注意找出已知量，标出所求量，根据公式计算即可。
【2022·江苏徐州·中考真题】如图，圆锥的母线AB＝6，底面半径CB＝2，则其侧面展开图扇形的圆心角α＝_______．【考点分析】本题考查圆的周长公式，弧长公式，方程思想在初中数学的学习中非常重要，是中考的热点，在各种题型中均有出现，要特别注意．【思路分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到6180απ⨯＝2π•2，然后解方程即可．【2022·江苏宿迁·中考真题】将半径为6cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为______cm．【考点分析】本题考查了扇形、圆锥的知识；解题的关键是熟练掌握弧长公式、圆锥的性质，从而完成求解．【思路分析】根据弧长公式、圆锥的性质分析，即可得到答案．【2021·江苏徐州·中考真题】如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若母线长l为8cm，扇形的圆心角90θ=︒，则圆锥的底面圆半径r为__________cm．【考点分析】本题考查了弧长、圆周长的知识；解题的关键是熟练掌握弧长计算的性质，从而完成求解．【思路分析】结合题意，根据弧长公式，得圆锥的底面圆周长；再根据圆形周长的性质计算，即可得到答案．【2021·江苏宿迁·中考真题】已知圆锥的底面圆半径为4，侧面展开图扇形的圆心角为120°，则它的侧面展开图面积为_____________．【考点分析】考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长，难度不大．【思路分析】首先根据底面圆的半径求得扇形的弧长，然后根据弧长公式求得扇形的半径，然后利用公式求得面积即可．1．（2022·江苏·宿迁市宿豫区教育局教研室二模）把半径为12且圆心角为150︒的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径为__________．2．（2022·江苏·徐州市第十三中学三模）用一个直径为30cm圆形扫地机器人，打扫一间长为4m、宽为3m 的矩形房间，则打扫不到的角落的面积为______．（结果保留π）3．（2022·江苏·淮安市淮安区教师发展中心学科研训处模拟预测）已知圆锥的底面圆半径是2，母线长是3，则圆锥的侧面积为______．4．（2022·江苏常州·二模）已知圆锥的底面半径为9，高为12，则这个圆锥的侧面积为____________．5．（2022·江苏南京·二模）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若扇形的半径R＝6cm，扇形的圆心角θ＝120°，该圆锥的高为______cm．6．（2022·江苏扬州·三模）小红用图中所示的扇形纸片制作一个圆锥形容器（接缝忽略不计）的侧面，已知扇形纸片的半径为5cm，圆心角为240°，那么这个圆锥形容器底面半径为______cm．7．（2022·江苏南京·二模）如图，在矩形ABCD中，AD=1，AB A为圆心，AB长为半径画弧交CD于点E，则阴影部分的面积为______．8．（2022·江苏·二模）如图，将半径为4，圆心角为120°的扇形OAB绕点B逆时针旋转60°，得到扇形O'A'B，其中点A的运动路径为AA ，则图中阴影部分的面积和为_______．9．（2022·江苏无锡·模拟预测）学习圆锥有关知识的时候，韩老师要求每个同学都做一个圆锥模型，小华用家里的旧纸板做了一个底面半径为3cm ，母线长为5cm 的圆锥模型，则此圆锥的侧面积是__cm 2． 10．（2022·江苏徐州·二模）如图，圆锥的底面半径r 为6cm ，高h 为8cm ，则圆锥的侧面积为______2cm （结果保留π）．11．（2022·江苏南京·一模）如图，正方形ABCD 的边长为3，点E 为AB 的中点，以E 为圆心，3为半径作圆，分别交AD 、BC 于M 、N 两点，与DC 切于P 点．则图中阴影部分的面积是 _____．12．（2022·江苏苏州·一模）如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，60DAB ∠=︒，4AB =．分别以点A ，点C 为圆心，AO ，CO 长为半径画弧交AB ，AD ，CD ，CB 于点E ，F ，G ，H ，则图中阴影部分面积为______．（结果保留根号和π）13．（2022·江苏南京·一模）如图，在正五边形ABCDE中，BD、CE相交于点O．以O为圆心，OB为半径画弧，分别交AB，AE于点M，N．若BC＝2，则MN的长为______（结果保留π）．AB=，将半圆O绕点B顺时针旋转45︒得到半圆'O，与14．（2022·江苏无锡·一模）如图，半圆O的直径6AB交于点P，图中阴影部分的面积等于__________．15．（2022·江苏无锡·一模）如图，边长为2的等边ABC的中心与半径为2的O的圆心重合，E，F分别是CA，AB的廷长线与O的交点，则图中阴影部分的面积为__________．16．（2022·江苏扬州·一模）如图，等腰Rt△AOD的直角边OA长为2，扇形BOD的圆心角为90°，点P 是线段OB的中点，PQ⊥AB，且PQ交弧DB于点Q．则图中阴影部分的面积是______．17．（2022·江苏徐州·模拟预测）如图，小明利用半径为40cm的扇形纸片制作成一个圆锥形纸帽（接缝忽略不计），若圆锥底面半径为10cm，那么这个圆锥的侧面积是_____cm2．（结果用含π的式子表示）18．（2022·江苏·靖江市滨江学校一模）如图，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点B的对应点E落在边CD上，且DE＝AD＝2，则BE的长为_____．19．（2022·江苏苏州·二模）如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧，交AC 于点E，若∠A＝60°，∠ABC＝100°，BC＝4，则扇形BDE的面积为_______．20．（2022·江苏盐城·一模）如图，半径为3的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C为弧上一点，CD⊥OA，CE ⊥OB，垂足分别为D、E．若∠CDE为40°，则图中阴影部分的面积为_______．21．（2022·江苏徐州·模拟预测）如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，∠AOB＝120°，AB的长为6πcm，则该圆锥的侧面积为_______cm2（结果保留π）．22．（2022·江苏·苏州高新区实验初级中学三模）如图，在扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，点C 是AB 的中点，过点C 的切线交OB 的延长线于点E ，当BE ＝43 __________________．23．（2022·江苏南京·模拟预测）如图，在Rt AOB 中，90AOB ︒∠=，3OA =，2OB =，将Rt AOB 绕O 顺时针旋转90︒后得Rt FOE ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90︒后得线段ED ，分别以O ，E 为圆心，OA 、ED 长为半径画弧AF 和弧DF ，连接AD ，则图中阴影部分面积是________．24．（2022·江苏南京·模拟预测）OABC 中，D 为边BC 上一点，且CD ＝1，以O 为圆心，OD 为半径作圆，分别与OA 、OC 的延长线交于点E 、F ，则阴影部分的面积为__．25．（2022·江苏无锡·模拟预测）如图，AB 是半圆O 的直径，以O 为圆心，C 为半径的半圆交AB 于C 、OC=，则图中阴影部分的面积为_________（结果保留D两点，弦AF切小半圆于点E．已知2OA=，1π）【填空题】必考重点11 弧长、扇形与圆锥侧面积的有关计算圆的有关计算主要包括弧长的计算、扇形的面积、圆锥的侧面积以及圆锥的半径或母线的长度计算，是江苏省各地市中考的必考点，难度一般或较为简单。
初中中考复习之圆锥和扇形的计算
初中中考复习之圆锥和扇形的计算圆锥和扇形是初中数学中最基础的几何图形之一、在中考复习中，了解和掌握圆锥和扇形的性质、公式和计算方法非常重要。
下面是对圆锥和扇形进行详细讲解的文章，希望能对你的复习有所帮助。
一、圆锥的性质和公式1.圆锥的定义：圆锥是由一个圆和圆上的一点（顶点）向着平面内的任意方向无限延展而成的立体图形。
2.圆锥的元素：顶点、底面、轴线和侧面。
3.圆锥的分类：根据底面形状可以分为圆锥、正圆锥和斜圆锥；根据顶点和底面的位置可以分为正圆锥、斜圆锥和倒圆锥。
4.圆锥体积计算公式：圆锥体积=（1/3）×（底面积）×（高）其中，底面积指圆锥底面的面积，高指圆锥的高。
5.圆锥侧面积计算公式：圆锥侧面积=(底边长)×(斜高)其中，底边长指圆锥底面的周长，斜高指顶点到底边的距离。
二、扇形的性质和公式1.扇形的定义：扇形是由一个圆形的弧和两条半径组成的图形。
2.扇形的元素：圆心、半径、弧、圆心角和弦。
3.扇形的角度关系：圆心角=弦对应的**弧度**/半径（单位：弧度）（注意：中考中圆心角一般给出角度，可以用以下关系式将角度转换为弧度：弧度=角度×π/180）4.扇形的弧长计算公式：弧长=(圆心角/360°)×(2πr)其中，r指扇形的半径。
5.扇形的面积计算公式：面积=(圆心角/360°)×πr²其中，r指扇形的半径。
三、计算方法与例题1.计算圆锥的体积示例：已知一个圆锥的底直径为6cm，高为8cm，求其体积。
解：首先求出圆锥的底半径，半径 = 直径 / 2 = 6 / 2 = 3cm再代入圆锥体积的公式进行计算：体积=(1/3)×π×r²×h= (1/3) × 3.14 × 3² × 8 = 75.36 cm³所以，该圆锥的体积是75.36 cm³。
数学圆锥扇形知识点总结
数学圆锥扇形知识点总结圆锥和扇形是数学中常见的几何图形，有着丰富的性质和应用。
本文将对圆锥和扇形的定义、性质、公式和应用进行总结，帮助读者更好地理解和掌握这两个重要的几何图形。
一、圆锥的定义和性质1. 圆锥的定义圆锥是由一条直线（直母线）和一个不在同一平面上的点（顶点）确定的曲面图形。
直母线上的任意一点到顶点的连线都在曲面上。
2. 圆锥的性质（1）圆锥的侧面是由直母线和直母线上的任意一点到顶点的连线围成的平面图形。
（2）圆锥的顶点到直母线的垂直距离称为圆锥的高度，用h表示。
（3）圆锥的底面是一个闭合曲面，可以是圆、椭圆、正多边形或不规则图形。
（4）圆锥的侧面积等于底面周长与高度的乘积的一半。
二、圆锥的体积公式及应用1. 圆锥的体积公式设圆锥的底面积为S，高度为h，则圆锥的体积V为V = (1/3) * S * h2. 圆锥的体积应用（1）工程实际应用中，如圆锥形的储罐、圆锥形的灯罩等都可以利用圆锥的体积公式进行计算。
（2）在数学学科的教学中，圆锥的体积公式常常用来解决各种实际问题。
三、扇形的定义和性质1. 扇形的定义扇形是由半径为r的圆的圆心O和圆周上两点A、B所确定的弧AB及弦AB围成的图形。
2. 扇形的性质（1）扇形的面积等于扇形的弧长与半径的乘积的一半。
（2）扇形的圆心角是夹在扇形两条边上的角，它的度数即是扇形的面积与圆的面积的比值，也是弧长与半径的比值。
四、扇形的面积公式及应用1. 扇形的面积公式设扇形的半径为r，圆心角为θ（单位：弧度），则扇形的面积S为S = (1/2) * r^2 * θ2. 扇形的面积应用（1）在日常生活中，如弧线形的花坛、广告牌等形状都可以利用扇形的面积公式来计算。
（2）在数学学科的教学中，扇形的面积公式可以帮助学生更好地理解圆的性质和运用。
五、圆锥与扇形的结合应用1. 圆锥与扇形的结合在一些实际问题中，我们常常会遇到圆锥和扇形的结合应用，例如圆锥形的扇形灯罩、锥形水杯等。
初中中考复习之圆锥和扇形的计算(精编含答案)
中考复习之圆锥和扇形的计算一、选择题：1.如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，点D 在弧AB 上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是【】A ．10π⎛⎝22.只小羊A.1217π3.A ．cmD cm4.，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为【】A.5. A ．15π6. A ．3cm cm 7.分别在OD ，OE ，弧DE 上，若把扇形DOE 围成一个圆锥，则此圆锥的高为【】A ．12B ．C D 8.用半径为2cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为【】 A ．1cmB ．2cmC ．πcmD ．2πcm9.已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是【】A ．20cm 2B ．20πcm 2C ．15cm 2D ．15πcm 210.如图，一枚直径为4cm 的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是【】A ．2πcmB ．4πcmC ．8πcmD ．16πcm11.如图所示，扇形AOB 的圆心角为120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为【】A.43π43π-43π D.43π 12.BC 于E ，A ．13.A 14.AB⊥CD， A ．15. A ．16.17.后得到△ 18.如图，⊙O 中，半径OA=4,∠AOB=120°,用阴影部分的扇形围成的圆锥底面圆的半径长是【】 A.1B.43C.53D.219.小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm ，母线长为30cm 的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为【】A ．270πcm 2B ．540πcm 2C ．135πcm 2D ．216πcm 220.如图，半径为1cm ，圆心角为90°的扇形OAB 中，分别以OA 、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为【】A．πcm2B．23πcm2 C．12cm2D．23cm221.若一个圆锥的底面积为π4cm2，高为4cm，则该圆锥的侧面展开图中圆心角为【】A．40oB．80oC．120oD．150o22.小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么这个的圆锥的高是【】A．4cmB．6cmC．8cmD．2cm23.B．2 C24.顺时针旋转60°A25.”26.AB=3A27.28.E，交AC于点A．4一29.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥A，∠CDB=300，CD=A.4πB.2πC.πD.2 3π二、填空题：1.一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为（结果保留π）2.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（结果保留π）．3.扇形的半径是9 cm ，弧长是3?cm ，则此扇形的圆心角为度．4.已知扇形的半径为3 cm ，圆心角为1200，则此扇形的的弧长是cm ，扇形的面积是cm 2（结果保留π）。
2中考复习：圆弧,圆锥,扇形相关计算
中考复习：圆弧，圆锥，扇形相关计算一．基本公式：1.弧长的计算：半径为R ，圆心角为n°的弧长公式为：180n Rl π= 2扇形的面积：①如果扇形的半径为R ，圆心角为n ︒，那么扇形面积的计算公式为：2360n R S π=扇形. ②如果扇形所对的弧长为l ，扇形的半径为R ，那么扇形面积的计算公式为：12S lR =扇形. 3.圆锥的侧面积和全面积①沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开得到一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线长， 如图24.4-3所示，若圆锥的母线长为l ，底面圆的半径为r ， 那么这个扇形的半径为l ，扇形的弧长为2r π， 因此圆锥的侧面积S =侧122r l rl ππ⨯⋅=. ②圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积：所以()2S S S .rl r r l r πππ=+=+=+侧全底4.多边形的有关计算:设正多边形的边数为n ，边长为n a ，半径为n R ，边心距为n r ，中心角为α，周长为n P ，面积为n S ，则求：中心角00360180;2sin n a R n n α==边长；边心距nR r n 0180cos =，周长n n na P =，面积n n n P r S ⋅=21二．常见习题分类：（1）.基本公式的应用和推广方法：一般情况下，先看问题，列出相关公式。
然后将已知条件中的量带入公式中，未知量即可求出。
例如弧长公式，l ，R ，n 三个未知量，知道其中两个，另一个即可求出。
例题：①半径为1的圆的周长等于060的圆心角所对的弧长，则该弧所在圆的半径是__________. ②弧长为24,cm π半径为180cm 的弧所对的圆心角的度数为__________.图③如果一条弧的弧长等于l ，它的圆心角等于0,n 那么它的半径R =______,如果圆心角增加01，那么它的弧长增加_________.④秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，其小朋友荡该秋千时，秋千在最高处踩板离地面2米（左右对称），则该秋千所汤过的圆弧长为（ ） A. π B. 2π C.43π D.32π⑤已知一个扇形的半径为30,cm 圆心角为0120，若用它做一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径是_____.⑥弧长为6π的弧所对的圆心角为60，则弧所在的圆的半径为 （ ） （A ）6 （B ）62 （C ）12 （D ）18⑦已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥侧面展开图的面积是 （ ） （A ）12π （B ）15π （C ）30π （D ）24π⑧一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为6厘米，母线长为5厘米，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是 （ ）（A ）66π平方厘米 （B ）30π平方厘米 （C ）28π平方厘米 （D ）15π平方厘米 ⑨将一张长80厘米、宽40厘米的矩形铁皮卷成一个高为40厘米的圆柱形水桶的侧面，（接口损耗不计），则桶底的面积为 （ ） （A ）π1600平方厘米 （B ）1600π平方厘米（C ）π6400平方厘米 （D ）6400π平方厘米⑩如图，以圆柱的下底面为底面，上底面圆心为顶点的圆锥的母线长为4，高线长为3，则圆柱的侧面积为 （ ）（A ）30π （B ）76π （C ）20π （D ）74π（2）阴影面积：中考必考知识3%方法：将给出的已知图形利用割，补，凑或等量转化变成我们所熟知的图形，再根据相关图形公式计算。
初三数学扇形面积公式、圆柱、圆锥侧面展开图人教版知识精讲
初三数学扇形面积公式、圆柱、圆锥侧面展开图人教版【本讲教育信息】一. 教学内容：教学内容：扇形面积公式、圆柱、圆锥侧面展开图扇形面积公式、圆柱、圆锥侧面展开图［学习目标］［学习目标］ 1. 掌握基本概念：正多边形，正多边形的中心角、半径、边心距以及平面镶嵌等。
掌握基本概念：正多边形，正多边形的中心角、半径、边心距以及平面镶嵌等。
2. 扇形面积公式：扇形面积公式：S n R lR 扇==p 236012n 是圆心角度数，是圆心角度数，R R 是扇形半径，l 是扇形中弧长。
是扇形中弧长。
3. 圆柱是由矩形绕一边旋转360360°形成的几何体，侧面展开是矩形，长为底面圆周长，°形成的几何体，侧面展开是矩形，长为底面圆周长，宽为圆柱的高宽为圆柱的高S rh 圆柱侧=2p r底面半径底面半径 h h 圆柱高圆柱高 4. 圆锥侧面积圆锥侧面积 圆锥是由直角三角形绕一直角边旋转360360°形成的几何体。
°形成的几何体。
°形成的几何体。
侧面展开是扇形，扇形半径是圆锥的母线，弧长是底面圆周长。
侧面展开是扇形，扇形半径是圆锥的母线，弧长是底面圆周长。
5. 了解圆柱由两平行圆面和一曲面围成，明确圆柱的高和母线，它们相等。
了解圆柱由两平行圆面和一曲面围成，明确圆柱的高和母线，它们相等。
6. 了解圆锥由一个曲面和一个底面圆围成，明确圆锥的高和母线，知道可以通过解高、母线、底面半径所围直角三角形，解决圆锥的有关问题。
母线、底面半径所围直角三角形，解决圆锥的有关问题。
7. 圆柱圆柱 圆柱的侧面展开图是两邻边分别为圆柱的高和圆柱底面周长的矩形。
圆柱的侧面积等于底面周长乘以圆柱的高。
如图所示，若圆柱的底面半径为r ，高为h ，则：S rh 侧=2p ，S S S rh r r h r 表侧底=+=+=+22222p p p ()。
8. 圆锥圆锥 圆锥是由一个底面和一个侧面组成的。
初中扇形圆锥知识点总结
初中扇形圆锥知识点总结一、圆锥的定义和特点1. 圆锥的定义圆锥是由一个顶点和一个闭合的曲面组成，曲面可以由直线沿着一个固定的点（顶点）前行而成。
这个固定的点被称作顶点，而形成圆锥的闭合曲面是圆锥面。
2. 圆锥的特点圆锥有一个顶点和一个基。
顶点是圆锥的顶部，而基是一个平面图形，通常是圆或者椭圆。
如果圆锥的基是圆形的，那么它被称作圆锥；如果基是椭圆形的，那么它被称作椭圆锥。
二、圆锥的元素1. 圆锥的顶点圆锥的顶点是圆锥的最高点，也是圆锥的中心点。
2. 圆锥的基圆锥的基是圆锥的平面图形，可以是圆形或者椭圆形。
3. 圆锥的侧面圆锥的侧面是由顶点到基的线段和基结合而成的曲面。
4. 圆锥的母线圆锥的母线是指由顶点到圆锥侧面上任意一点构成的线段。
三、扇形圆锥的概念和性质1. 扇形圆锥的概念扇形圆锥是指圆锥的基是一个扇形。
2. 扇形圆锥的性质扇形圆锥的母线是从圆锥顶点出发，经过圆锥侧面上一点，再到圆锥底面上对应点的线段。
扇形圆锥的侧面积等于圆锥侧面的母线长度乘以圆锥侧面的母线对应的弧长的一半。
四、扇形圆锥的计算1. 扇形圆锥的侧面积扇形圆锥的侧面积可以通过圆锥的母线长度和对应弧长的计算公式来计算。
如果圆锥的母线长度为L，圆锥侧面的母线对应的弧长为S，那么扇形圆锥的侧面积S可以通过公式S=πRL来计算。
2. 扇形圆锥的体积扇形圆锥的体积可以通过圆锥的底面积和高的计算公式来计算。
如果圆锥的底面积为B，圆锥的高为H，那么扇形圆锥的体积V可以通过公式V=1/3BH来计算。
3. 扇形圆锥的表面积扇形圆锥的表面积可以通过圆锥的底面积、侧面积和母线长度的计算公式来计算。
如果圆锥的底面积为B，侧面积为S，母线长度为L，那么扇形圆锥的表面积A可以通过公式A=B+S+πRL来计算。
五、扇形圆锥的应用1. 扇形圆锥的剪纸扇形圆锥可以应用在剪纸艺术中，通过不同大小和形状的扇形圆锥来创作出不同的剪纸作品。
2. 扇形圆锥的建筑扇形圆锥可以应用在建筑中，例如圆锥形的屋顶、塔尖等部分都可以采用扇形圆锥的结构。
弧长、扇形面积与圆锥侧面积专题
弧长、扇形面积与圆锥侧面积专题 1．一个扇形的弧长是20πcm ，面积是240πcm 2，那么扇形的圆心角是（ ）A ．120°B ．150°C ．210°D ．240°2. 如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt ABC ∆斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点,,E B E 是半圆弧的三等分点，BE 的长为23π，则图中阴影部分的面积为 ( ) A.9π B. 3π C. 332ππ- D. 3323π- 3.如图，在边长为4的正方形ABCD 中，先以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧，再以AB 边的中点为圆心，AB 长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是______ .4.如图，AB 是⊙O 的直径，弦AC =2，∠ABC =30∘，则图中阴影部分的面积是________．5．如图，在△ABC 中，CA=CB ，∠ACB=90°，AB=4，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点C ，以点D 为顶点，作90°的∠EDF ，与半圆交于点E ，F ，则图中阴影部分的面积是____．6．如图，以正方形ABCD 的边BC 为直径作半圆O ，过点D 作直线与半圆相切于点F ，交AB 于点E ，若AB=2cm ，则阴影部分的面积为_____．7.如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是____________________．（结果保留π）8.如图，半圆的半径为2cm，点C、D三等分半圆，则阴影部分的面积为．9.如图，扇形AOB中，半径OA=2，∠AOB=120°，C是的中点，连接AC、BC，则图中阴影部分面积是（）A．﹣2B．﹣2C．﹣D．﹣10.沈阳某中学举办校园文化艺术节，小颖设计了同学们喜欢的图案《我的宝贝》，图案的一部分是以斜边长为12cm 的等腰直角三角形的各边为直径作半圆，如图24-198所示，则图中阴影部分的面积为（）A.36πcm2B.72πcm2C.36cm2D.72cm211．如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE丄EF，EF丄FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为．12．如图，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转90°得到Rt△AB1C1，阴影部分为线段BC扫过的区域，已知AB=4，BC=3，则阴影部分面积为（）A．2π B． C． D．613．如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，现把菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°得到菱形AB′C′D′，若AB=4，则阴影部分的面积为（）A．4π﹣12+12 B． 4π﹣8+12 C． 4π﹣4 D． 4π+1214．如图，在△ABC中，AB=4cm，BC=2cm，∠ABC=30°，把△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的点C′处，那么AC边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是 cm2．15.如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）A．6cm B．35cm C．8cm D．53cm16．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4，则S阴影=（）A． B．π C． 2π D．17．一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是 ( )A．60°B．90°C．120°D．180°18．如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，且点C是AB的中点，若扇形的半径为2，则图中阴影部分的面积等于______．19.如图，在扇形中，，半径．将扇形沿过点的直线折叠．点恰好落在上点处，折痕交于点，则整个阴影部分的周长为和面积为．20.如图，点Ｏ是半径为3的圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使AB和AC都经过圆心Ｏ，则阴影部分面积是______。
扇形和圆锥典型试题
扇形和圆锥典型试题一．选择题1.若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（）A．120°B．180°C．240°D．300°2.如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（5，1）D．点（6，1）3.如图6,把直角△ABC的斜边AC放在定直线l上，按顺时针的方向在直线l上转动两次，使它转到△A2B2C2的位置，设AB=√3，BC=1，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为( )sA、（ +）πB、（ +）πC、2πD、π23.如图，从一块直径为2 m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为( )A.π /2 m2B.√3/2π m2C．π m2D．2π m24.如图，在矩形ABCD中，已知AB＝4，BC＝3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2 018次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是( )A．2 018πB．3 024πC．3 025.5πD．3 028.5π5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=4，分别以AC，BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．10π-8 B．10π-16 C．10πD．5π6.如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（）A．B．C．D．7.如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）A．r B．2√2r C．√10r D．3r8.如图，有一圆心角为120°，半径长为6cm的扇形，若将OA、OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是（）A．4cm B． cm C．2cm D．2cm9.如图所示，在扇形BAD中，点C在上，且∠BDC=30°，AB=2，∠BAD=105°，过点C作CE⊥AD，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣2 B．π﹣1 C．2π﹣2 D．2π+110.如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积为（）A．π﹣1 B．2π﹣1 C．π/2﹣1 D．π/2﹣211.已知一个圆锥的侧面积10cm2，它的侧面展开图圆心角为144°，则这个圆锥的底面半径为A. 4/5cmB. cmC. 2 cmD. cm12.如果圆锥的高为3cm，母线长为5cm，则圆锥的全面积是（）cm2．A．B．C．D．13.如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去1/3圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）A．6cm B． cm C．8cm D． cm14.如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积为（）A．25π/12 B．4π/3 C．3/4π D．5π/1215.如图所示，⊙O是以坐标原点O为圆心，4为半径的圆，点P的坐标为（，），弦AB经过点P，则图中阴影部分面积的最小值等于（）A．2π﹣4 B．4π﹣8 C．D．16.如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是（）A．B．C．2D．17.如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠，若和都经过圆心O，则阴影部分的面积是( )A．πB．2πC．3πD．4π18.如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P 处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是（）m．A．3 B．3 C．3D．4二．填空题1.如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为__________.2.现有一张圆心角为108°，半径为40cm的扇形纸片，小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，则剪去的扇形纸片的圆心角θ为。
弧长、扇形及圆锥的有关计算
3,
∵DE平分AO，∴CO=1 AO1= OE.
22
又∵∠OCE=90°,∴∠CEO=30°,
在Rt△COE中，OE CE 3 2. cos30 3 2
∴⊙O的半径为2.
(2)连结OF.在Rt△DCP中，
∵∠DPC=45°,
∴∠D=90°-45°=45°,
∴∠EOF=2∠D=90°,
∵S扇形OEF= 90×π×22=π,
S△OEF=
1×O3E6×0 OF=1
2
2
×2×2=2,
∴S阴影=S扇形OEF-S△OEF=π-2.
(2011·湖州中考)如图，已知AB是⊙O的 直径，CD⊥AB,垂足为E，∠AOC=60°， OC＝2. (1)求OE和CD的长； (2)求图中阴影部分的面积.
12.(2011·泉州)如图，有一直径为4的圆 形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60° 的扇形ABC. 用此剪下的扇形铁皮围成一个 圆锥，该圆锥的底面圆的半径r＝______.
13.(2010·盐城)已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π， 则这个圆锥的高为_______.
14.(2011·聊城)如图，圆锥的底面半径OB为10 cm,它的 侧面展开图的半径AB为30 cm，则这个扇形的圆心角 α的度数是______.
设圆锥母线长为l,半径为r，高为h.则有：
（1）S侧= rl
（2）S全= rl r 2
P
（3） n 360 r l
（4） h l 2 r 2
2
圆锥的相关计算
在圆锥的相关计算中 (1)要理清圆锥与展开图扇形的对应关系; (2)区分相关字母的含义. (3)立体图形表面最短距离转化为平面展开图分析.
小结： 三类问题：弧长、扇形、圆锥
扇形九年级圆锥知识点总结
扇形九年级圆锥知识点总结在九年级数学学习中，我们学习了许多与圆锥相关的知识点，其中包括扇形。
本文将对九年级圆锥知识点进行总结和归纳。
1. 扇形的定义和性质扇形是圆心角不超过180度的弧所对应的图形，其边界由弧和两条半径组成。
扇形的性质包括：（1）扇形的弧长公式：弧长 = 弧度 ×半径。
如果给定圆的半径和圆心角的度数，可以通过该公式计算扇形的弧长。
（2）扇形的面积公式：面积 = 1/2 ×半径 ×弧长。
通过将扇形切割成一个三角形和一个扇形，可以得到这个公式。
2. 求圆锥的体积圆锥是由一个圆和从圆上一点向圆外引出直线段的轨迹所围成的立体图形。
求圆锥的体积时，需要使用以下公式：（1）圆锥的体积公式：体积 = 1/3 ×底面积 ×高度。
在这个公式中，底面积指的是圆的面积，高度则是从圆锥顶点到底面的垂直距离。
（2）了解圆锥底面积的求解方法：圆锥的底面通常是一个圆，而圆的面积可以通过计算π × 半径的平方来求得。
3. 了解圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积指的是圆锥的侧面所围成的表面积，而全面积则是包括底面、侧面和顶面在内的整体表面积。
（1）求解圆锥的侧面积：可以使用勾股定理计算直角三角形的斜边长度，然后使用扇形的面积公式计算出扇形的面积之和。
（2）求解圆锥的全面积：可以通过将底面积、侧面积和顶面积分别计算，然后求和得到圆锥的全面积。
4. 应用题解析在实际中，我们可以运用圆锥的知识解决一些应用问题，例如：（1）计算圆锥的体积和全面积：当我们需要确定一个圆锥容器的容量或者表面积时，可以根据所给的参数进行计算。
（2）制作各种实物模型：圆锥作为一种常见的几何体，可以用于制作灯罩、喇叭等各种实物模型。
通过本文的总结，我们对九年级圆锥的知识点进行了概述，并且了解了扇形的定义和性质以及圆锥的体积、侧面积和全面积的计算方法。
这些知识将有助于我们更好地理解和应用圆锥的相关内容，并在实际问题中进行运用。
人教版数学中考复习：扇形和圆锥(共16张PPT)
BC 长为半径画弧，交边 AB 于点 D，则 的长为( )
1 A.6π
B．13π
2 C.3π
D．2
3
3 π
考点二、扇形的面积
1．将半径为12，圆心角为120°的扇形围成一个 圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为 ________．
中考链接
变式 7．(2017·绵阳)“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动．如图所示是一个陀
面积为 .
4. 一个扇形的圆心角为60°,它所对的弧长为2π cm, 则这个扇形的半径为 ( )
A.6 cm
B.12 cm
C.2 3 cm D. 6 cm
5.如果一个扇形的半径是1,弧长是 ,那么此扇形的 圆心角的大小为 ( ) A.30° B.45° C .60° D.90°
6.已知圆心角为120°的扇形面积为12π,那么扇
中考复习 扇形与圆锥
复习目标
1.扇形的弧长面积公式的运用，以及万能公式的运用 2.圆锥求最短路径问题。
考点一、扇形的弧长
1.半径为6,圆心角为75°的扇形的弧长= ,扇
形的面积=
.
2.圆锥的底面直径是4 cm,母线长是6 cm,圆锥的
侧面积=
,圆锥的全面积= ,侧面展开图
圆心角=
.
3.圆柱的底面半径为8,母线长为9,则该圆柱的全
螺的立体结构图．已知底面圆的直径 AB＝8 cm，圆柱部分的高 BC＝6 cm，圆锥体
部分的高 CD＝3 cm，则这个陀螺的表面积是( )
A．68π cm2 C．84π cm2
B．74π cm2 D．100π cm2
考点 2 弧长的计算
【例 2】(2018·黄石)如图，AB 是⊙O 的直径，点 D 为⊙O 上一点，且∠ABD＝30°，
九年级扇形与圆锥知识点
九年级扇形与圆锥知识点在九年级数学的学习过程中，我们会接触到很多有趣又实用的几何知识。
其中，扇形与圆锥是我们需要深入理解和掌握的重要概念。
在这篇文章中，我将为大家介绍九年级数学中与扇形与圆锥相关的一些重要知识点。
一、扇形扇形是圆中的一部分，由圆心、半径和弧组成。
我们以一个圆心角为标准来衡量扇形的大小。
一个圆的周长是2πr，而一个圆心角占据的弧长就是整个周长的比例。
根据这一比例，我们可以计算扇形的弧长和面积。
首先，我们来看扇形的弧长计算方法。
假设扇形的圆心角为θ，则弧长L可以通过以下公式进行计算：L = 2πr × (θ/360°)。
这个公式的推导基于两个关键点：首先是整个圆的周长是2πr，其次是圆心角和圆弧长度的比例与圆心角和圆的周长的比例相等。
另外，我们还可以通过半径和圆心角来计算扇形的面积。
扇形的面积S可以通过以下公式计算：S = 0.5 × r² × (θ/360°)。
这个公式的推导基于以下的思路：首先，圆的面积是πr²，而圆心角和圆的面积的比例与圆心角和圆的周长的比例相等。
因此，我们可以得到扇形的面积公式。
在实际应用中，扇形的知识有很多实用的应用。
例如，在测量角度和确定地标位置时，我们可以使用扇形来帮助我们进行测量和导航。
此外，在设计和建造扇形形状的物体和结构时，扇形知识也非常有用。
二、圆锥圆锥是由一个圆和一个顶点组成的几何体。
与扇形类似，我们也可以通过圆锥的一些相关参数来计算它的表面积和体积。
首先，让我们来看圆锥的侧面积。
圆锥的侧面积S可以通过以下公式计算：S = πr × L，其中r是底部圆的半径，L是从顶点到底部边缘的斜边距离。
这个公式的推导基于圆的周长乘以锥的斜边长度的概念。
另外，我们还可以通过底面周长、高度和斜边长度来计算圆锥的体积。
圆锥的体积V可以通过以下公式计算：V = (1/3) × πr² × h，其中r是底部圆的半径，h是从顶点到底部边缘的垂直高度。
中考复习教案《弧长、扇形的面积和圆锥侧面积》
母线长为8m．为防雨需在粮食顶部铺上油毡，需要铺油毡的面积是_________好．
5.如图，⊙O的半径为1，圆周角∠ABC=30°，则图中阴影部分的面积是________.
三：【课后训练】
1.已知Rt△ABC的斜边AB=5，一条直角边AC=3，以直线BC为轴旋转一周得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积为（）
教学媒体
学案
教学过程
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1.弧长公式： (n为圆心角的度数上为圆半径)
2.扇形的面积公式S= (n为圆心角的度数,R为圆的半径）．
3.圆锥的侧面积S=πR l ,(l为母线长，r为底面圆的半径),圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积．
（二）：【课前练习】
1.在半径为3的⊙O中，弦AB=3 ，则AB的长为
2.扇形的周长为16，圆心角为’，则扇形的面积为（）
A．16 B．32 C．64 D．16π
3.如图是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，
则围成这个灯罩的铁皮的面积为________cm2(不考
虑接缝等因素，计算结果用π表示）．
4.底面半径为人高为h的圆柱，两底的面积之和与它们的侧面积相等中与r的关系为__________
章节
第八章
课题
课型
复习课
教法
讲Байду номын сангаас结合
教学目标（知识、能力、教育）
1.熟练地运用圆周长、弧长公式、圆的扇形弓形面积公式进行有关计算；
2明确图形构成，灵活运用、转化思想，提高解决综合图形面积的计算能力；
教学重点
熟练地运用圆周长、弧长公式、圆的扇形弓形面积公式进行有关计算
弧、扇形以及圆锥的有关计算问题
． ．
’
．
．
ＡＯＣ＝ １ ０ 。 ２ 。
・
弧 ＡＢ Ｃ的长 为 ： ｎ 面 Ｒ一 ｎ
．
一 ２ 米） （
．
。
（ Ａ）６３ （ ！ ／ Ｂ）
（ ）／ （ ３ Ｃ ３３ Ｄ）
故应选 Ｂ 。 例 ２ 如 图 ３ 一 扇 形 纸 扇 ，
完 全 打开 后 ， 竹 条 外 侧 Ｏ 两 Ａ 和 ０Ｂ的 夹 角 为 １０ ，） 长 为 ２ 。（ ｃ ８ｍ， 纸 部 分 的 Ｃ 长 为 ｃ 贴 Ａ １ ｃ 则 贴 纸 部 分 的 面 积 为 ５ｍ， ｃ （ 果 保 留 ） ｍ 结 解析 ： 由题 意 ， 贴 纸 部 分 得 的 面 积 一 ０Ｂ ～ Ａ
例 ６ 如 图 ７ 圆锥 的 母 线 长 是 ３ 底 面 半 径 是 ， ， １Ａ 是 底 面 圆周 上 从 点 Ａ 出 发 绕 侧 面 一 周 ， 回 到 ， 再 点 Ａ 的 最短 的路 线 长 一 点 是 （ ） 。
０ 一
．
．
１ ５ １ ５ 米 ） ．一 ．（ 。 Ｏ ＡＥ＝ ３ 。 即 ＡＯＥ 一 ６ 。 ０， ０。
（ Ｒ一÷ Ｒ Ｂ）
图４
（ Ｒ一 ４ Ｄ） Ｒ
解 析 ： 圆锥 的 底 面 圆 的 周 由 长 一 侧 面展开图的弧 长， 以， 所
一
２Ｒ， Ｒ 一 ４ 故 应 ｎ 则ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱＲ
选 Ｄ。
图 １
例 ５ 小 红 要 过 生 日了 ，为 了筹 备 生 日聚 会 ， 准 备 自己 动 手 用 纸 板 制作 圆 锥 形 的生 日礼 帽 ， 图 ６ 如 ， 圆 锥 帽 底 面 半 径 为 ９ｍ ， 线 长 为 ３ ｃ 请 你 帮 助 ｃ 母 ６ｍ， 他们计算制作一个这样的生 日礼貌需 要纸板 的面积 为（ ） 。
全国181套中考数学试题分类汇编48圆锥和扇形的计算
48：圆锥和扇形的计算一、选择题1.（湖南常德3分）已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米．则圆锥的侧面积为A．48 B．48π C．120πD．60π【答案】D。
【考点】圆锥的计算，勾股定理。
【分析】根据圆锥的侧面积公式=πrl计算：圆锥的侧面面积=6³³π=60π。
故选D。
2．（山东莱芜3分）将一个圆心角是900的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的侧面积S 侧和底面积S底的关系为A、S侧＝S底B、S侧＝2S底C、S侧＝3S底D、S侧＝4S底【答案】D。
【考点】扇形面积和弧长公式，扇形和圆锥的关系。
【分析】设扇形的半径为R，则由已知和扇形面积、弧长公式知扇形面积为14πR2，扇形弧长为12πR。
根据扇形弧长等于圆锥的底面周长，故圆锥的底面半径为14R，则圆锥的底面积S底＝116πR2；又根据扇形面积等于圆锥的侧面积，得S侧＝14πR2，因此S侧＝4S底。
故选D。
3.（山东临沂3分）如图是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是A、60°B、90°C、120°D、180°【答案】B。
【考点】圆锥的计算。
【分析】根据圆锥的主视图可以得到圆锥的母线长和圆锥的底面直径，求出圆锥的底面周长就是侧面展开扇形的弧长，代入公式求得即可：由圆锥的主视图可以得到圆锥的母线长12cm 和圆锥的底面直径6cm，∴圆锥的底面周长为：πd=6πcm，∵圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为6πcm，∴圆锥的侧面展开扇形的面积为：12³6π³12=36π，∴212360n π⋅⋅=36，解得：n=90。
故选B 。
4.（山东青岛3分）如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm 的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为 A ．17cm B ．4cm C ．15cm D ．3cm 【答案】C 。
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扇形和和圆锥1．用一张面积为60π的扇形铁皮，做成一个圆锥容器的侧面（接缝处不计），若这个圆锥的底面半径为5，则这个圆锥的母线长为。
2．已知圆锥的底面半径是3cm，母线长为6cm，则这个圆锥的侧面积为____ ___cm2．（结果保留π）3．如果圆的半径为6,那么60°的圆心角所对的弧长为______.4．已知扇形的半径为，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为 .5．已知圆锥的底面半径是3cm,高是4cm,则这个圆锥的侧面展开图的面积是________ cm2．6．已知圆锥的高为4cm，底面半径为3cm，则此圆锥的侧面积为 cm2.（结果中保留π）7．已知圆锥的高是4,母线长为5,则它的侧面积为________（结果保留π）8．已知圆锥底面圆的半径为6cm，它的侧面积为60πcm2，则这个圆锥的高是cm．9．用一圆心角为120°，半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是_______。
10．一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为。
11．用半径为30cm，圆心角为120°的扇形卷成一个无底的圆锥形筒，则这个圆锥形筒的底面半径为 cm．12．小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为cm2．（结果保留π）13．如图，如果从半径为9的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为14．如图所示，一半径为1的圆内切于一个圆心角为60°的扇形，则扇形的周长为．15．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，点O是边BC的中点，半圆O与△ABC相切于点D、E，则阴影部分的面积等于D EOCA B16．某台钟的时针长为9分米，从上午7时到上午11时该钟时针针尖走过的路程是 分米（结果保留 ）．17．在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC 绕边AC 所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是______.18．如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），求该圆锥的侧面积和圆锥的高．（结果保留π）19．一个圆锥形零件的母线长为6，底面的半径为2，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积．20．如图，一个圆锥的高为33cm ,侧面展开图是半圆，求：（1）圆锥的底面半径r 与母线R 之比； （2）圆锥的全面积．21．如图,粮仓的顶部是圆锥形,这个圆锥的底面周长为32cm,母线长为7cm,为了防雨,需要在它的顶部铺上油毡,所需油毡的面积至少是多少?22．如图，CD 为⊙O 的直径，CD ⊥AB ，垂足为点F ，AO ⊥BC ，垂足为点E ，AO=1．（1）求∠C的大小；（2）求阴影部分的面积．23．如图AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，过点C作DC⊥OA，交AB于点D.(1)求证：∠CDO＝∠BDO；(2)若∠A＝30°，⊙O的半径为4，求阴影部分的面积(结果保留π)．24．如图，已知⊙O分别切△ABC的三条边AB、BC、CA于点D、Ｅ、Ｆ，S△ABC=10cm2，C △ABC=10cm,且∠C=60°求：FEDOAB C（１）⊙O的半径ｒ；（２）扇形ＯＥＦ的面积（结果保留π）；（３）扇形ＯＥＦ的周长（结果保留π）。
25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，E为BC上一点，以CE为直径作⊙O，AB与⊙O相切于点D，连接CD，若BE=OE=2．(1)求证：∠A=2∠DCB；(2)求图中阴影部分的面积（结果保留和根号）．26．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，DA与⊙O相切于点A，DA=DC=．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若∠CAB=30°，求阴影部分的面积．参考答案1．12． 【解析】 试题分析：先根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到扇形的弧长=10π，再根据扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解： 这个圆锥的母线长为l ，∵这个圆锥的底面半径为5，∴扇形的弧长=2π•5=10π.∵扇形的面积为l=12． 考点：圆锥的计算． 2．18π． 【解析】试题分析：底面圆的半径为3，则底面周长=6π，侧面面积2． 故答案是18π． 考点：圆锥的计算．3【解析】试题分析：直接根据弧长公式进行计算． 6062180180n r l πππ考点: 弧长的计算．4 【解析】试题分析：圆锥的侧面积考点：圆锥的计算． 5．15π． 【解析】试题分析：因为圆锥的底面半径是3,高是4,所以圆锥的母线长为5,所以这个圆锥的侧面展开图的面积是π×3×5=15π． 故答案是15π． 考点：圆锥的计算． 6．15π. 【解析】考点：1.勾股定理;2.圆锥的计算．7．15π．【解析】试题分析：圆锥的高是4,母线长为5,所以圆锥的底面半径是 3.圆锥的侧面积=2π×3×5÷2=15π．故答案是15π．考点：圆锥的计算．8．8.【解析】试题分析：设圆锥的母线长为l，由于圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面•2π•6=60π，然后利用勾股定理计算圆锥的高．试题解析：设圆锥的母线长为l，根据题意得•2π•6=60π，解得l=10，所以圆锥的高cm）．考点: 圆锥的计算.9．2cm．【解析】试题分析：利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得．试题解析：设此圆锥的底面半径为r，由题意，得解得r=2cm．考点: 圆锥的计算．10．40cm.【解析】试题分析：设出弧所在圆的半径，由于弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，所以根据原题所给出的等量关系，列出方程，解方程即可．试题解析：设弧所在圆的半径为r，由题意得，解得，r=40cm．考点:圆心角、弧、弦的关系.11．10．【解析】设底面半径是r，则2πr=20π，解得：r=10．故答案是10．考点：圆锥的计算．12．270π．【解析】试题分析：圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相关数值代入计算即可．试题解析：圆锥形礼帽的侧面积=π×9×30=270πcm2．考点: 圆锥的计算.13【解析】试题分析：因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，则留下的扇形的弧长=，所以圆锥的底面半径r=12π÷2π=6，所以圆锥的高试题解析：∵从半径为9cm∴留下的扇形的弧长∴圆锥的底面半径r=12π÷2π=6，∴圆锥的高考点: 1.弧长的计算；2.勾股定理．14．【解析】试题分析：首先求出扇形半径，进而利用扇形弧长公式求出扇形弧长，进而得出扇形周长．试题解析：如图所示：设⊙O与扇形相切于点A，B，则∠CAO=90°，∠ACB=30°，∵一半径为1的圆内切于一个圆心角为60°的扇形 ∴AO=1， ∴CO=2AO=2， ∴BC=2+1=3， ∴扇形的弧长为：603180ππ⨯= ∴则扇形的周长为：3+3+π=6+π．考点: 1.相切两圆的性质；2.弧长的计算.15．4π．【解析】试题分析：首先连接OD ，OE ，易得△BDF ≌△EOF ，继而可得S 阴影=S 扇形DOE ，即可求得答案． 试题解析：连接OD ，OE ，∵半圆O 与△ABC 相切于点D 、E ， ∴OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，、∵在△ABC 中，∠A=90°，AB=AC=2，∴四边形ADOE 是正方形，△OBD 和△OCE 是等腰直角三角形， ∴OD=OE=AD=BD=AE=EC=1， ∴∠ABC=∠EOC=45°， ∴AB ∥OE ，∴∠DBF=∠OEF ， 在△BDF 和△EOF 中，DBF OEF BFD EFO BD OE ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△BDF ≌△EOF （AAS ），考点: 1.切线的性质；2.扇形面积的计算．16．6π．【解析】试题分析：从上午7时到上午11时，时针共转了4个大格共120°，然后根据弧长公式算出时针针尖走过的路程．试题解析：∵时针从上午7时走到上午11时∴时针共转了120°．故答案为：6π．考点: 1.弧长的计算；2.钟面角．17．【解析】由已知得，圆锥的母线长，底面半径为5，∴圆锥的侧面积是．18，侧面积为16πcm2．【解析】试题分析：利用扇形的弧长公式可得圆锥侧面展开图的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径，利用勾股定理可得圆锥的高，圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相关数值代入计算即可．试题解析：，∴圆锥底面的周长为4πcm，∴圆锥底面的半径为4π÷（2π）=2cm，cm）圆锥的侧面积=π×2×8=16π（cm2），，侧面积为16πcm2．考点: 1.圆锥的计算；2.扇形面积的计算.19．见解析.【解析】试题分析：圆锥形的侧面积为底面周长乘以高,关键求高,全面积等于侧面积加上一个圆的面积.考点：1.圆锥形的侧面积和全面积.2.勾股定理.20．详见解析【解析】试题分析：（1（2侧面积即展开图的半圆面积加上圆锥的底面积即可求出圆锥的全面积.试题解析：解：（1（2考点：圆锥的全面积的计算.21．112cm2.【解析】试题分析：圆锥的侧面积S=12LR=2360n R π=Rr π,其中R 是扇形母线,L 是扇形弧长,也是底面圆周的周长,由题, 这个圆锥的底面周长为32cm,母线长为7cm,所以L=32cm,R=7cm,所以=⨯⨯=⋅⋅=73221R L 21侧S 112 cm 2 . 试题解析：∵圆锥的底面周长为32cm,母线长为7cm,∴ 圆锥的侧面积为：=⨯⨯=⋅⋅=73221R L 21侧S 112cm 2 , 答：所需油毡的面积至少是112cm 2.考点：圆锥的侧面积.22．解：（1）∵CD 是圆O 的直径，CD ⊥AB ，∴AD BD =。
∴∠C=12∠AOD 。
∵∠AOD=∠COE ，∴∠C=12∠COE 。
∵AO ⊥BC ，∴∠C=30°。
（2）连接OB ，由（1）知，∠C=30°，∴∠AOD=60°。
∴∠AOB=120°。
在Rt△AOF 中，AO=1，∠AOF=60°，∴AF=32，OF=12。
∴AB=3。
∴2OABOAB 12011113S S S 33602234ππ∆⋅⋅=-=-⨯⨯=-阴影扇形。