中考专题扇形和圆锥

扇形和和圆锥

1．用一张面积为60π的扇形铁皮，做成一个圆锥容器的侧面（接缝处不计），若这个圆锥的底面半径为5，则这个圆锥的母线长为。

2．已知圆锥的底面半径是3cm，母线长为6cm，则这个圆锥的侧面积为____ ___cm2．（结果保留π）

3．如果圆的半径为6,那么60°的圆心角所对的弧长为______.

4．已知扇形的半径为，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥，

则围成的圆锥的侧面积为 .

5．已知圆锥的底面半径是3cm,高是4cm,则这个圆锥的侧面展开图的面积是________ cm2．

6．已知圆锥的高为4cm，底面半径为3cm，则此圆锥的侧面积为 cm2.（结果中保留π）

7．已知圆锥的高是4,母线长为5,则它的侧面积为________（结果保留π）

8．已知圆锥底面圆的半径为6cm，它的侧面积为60πcm2，则这个圆锥的高是cm．9．用一圆心角为120°，半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是_______。

10．一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为。

11．用半径为30cm，圆心角为120°的扇形卷成一个无底的圆锥形筒，则这个圆锥形筒的底面半径为 cm．

12．小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为cm2．

（结果保留π）

13．如图，如果从半径为9的圆形纸片剪去1

3

圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个

圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为

14．如图所示，一半径为1的圆内切于一个圆心角为60°的扇形，则扇形的周长为．

15．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，点O是边BC的中点，半圆O与△ABC相切于点D、E，则阴影部分的面积等于

D E

O

C

A B

16．某台钟的时针长为9分米，从上午7时到上午11时该钟时针针尖走过的路程是 分米（结果保留 ）．

17．在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC 绕边AC 所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是______.

18．如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），求该圆锥的侧面积和圆锥的高．（结果保留π）

19．一个圆锥形零件的母线长为6，底面的半径为2，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积．

20．如图，一个圆锥的高为33cm ,侧面展开图是半圆，求：

（1）圆锥的底面半径r 与母线R 之比； （2）圆锥的全面积．

21．如图,粮仓的顶部是圆锥形,这个圆锥的底面周长为32cm,母线长为7cm,为了防雨,需要在它的顶部铺上油毡,所需油毡的面积至少是多少?

22．如图，CD 为⊙O 的直径，CD ⊥AB ，垂足为点F ，AO ⊥BC ，垂足为点E ，AO=1．

（1）求∠C的大小；

（2）求阴影部分的面积．

23．如图AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，过点C作DC⊥OA，交AB于点D.

(1)求证：∠CDO＝∠BDO；

(2)若∠A＝30°，⊙O的半径为4，求阴影部分的面积(结果保留π)．

24．如图，已知⊙O分别切△ABC的三条边AB、BC、CA于点D、Ｅ、Ｆ，S△ABC=10cm2，C △ABC=10cm,且∠C=60°求：

F

E

D

O

A

B C

（１）⊙O的半径ｒ；

（２）扇形ＯＥＦ的面积（结果保留π）；

（３）扇形ＯＥＦ的周长（结果保留π）。

25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，E为BC上一点，以CE为直径作⊙O，AB与⊙O相切于点D，连接CD，若BE=OE=2．

(1)求证：∠A=2∠DCB；

(2)求图中阴影部分的面积（结果保留和根号）．

26．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，DA与⊙O相切于点A，DA=DC=．

（1）求证：DC是⊙O的切线；

（2）若∠CAB=30°，求阴影部分的面积．

参考答案

1．12． 【解析】 试题分析：先根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到扇形的弧长=10π，再根据扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解： 这个圆锥的母线长为l ，

∵这个圆锥的底面半径为5，∴扇形的弧长=2π•5=10π.

∵扇形的面积为l=12． 考点：圆锥的计算． 2．18π． 【解析】

试题分析：底面圆的半径为3，则底面周长=6π，侧面面积2

． 故答案是18π． 考点：圆锥的计算．

3【解析】

试题分析：直接根据弧长公式进行计算． 6062180180

n r l πππ

考点: 弧长的计算．

4 【解析】

试题分析：圆锥的侧面积

考点：圆锥的计算． 5．15π． 【解析】

试题分析：因为圆锥的底面半径是3,高是4,所以圆锥的母线长为5,所以这个圆锥的侧面展开图的面积是π×3×5=15π． 故答案是15π． 考点：圆锥的计算． 6．15π. 【解析】

考点：1.勾股定理;2.圆锥的计算．

7．15π．

【解析】

试题分析：圆锥的高是4,母线长为5,所以圆锥的底面半径是 3.圆锥的侧面积=2π×3×5÷2=15π．

故答案是15π．

考点：圆锥的计算．

8．8.

【解析】

试题分析：设圆锥的母线长为l，由于圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面

•2π•6=60π，然后利用勾股定理计算圆

锥的高．

试题解析：设圆锥的母线长为l，

根据题意得

•2π•6=60π，

解得l=10，

所以圆锥的高cm）．

考点: 圆锥的计算.

9．2cm．

【解析】

试题分析：利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得．

试题解析：设此圆锥的底面半径为r，由题意，得

解得r=2cm．

考点: 圆锥的计算．

10．40cm.

【解析】

试题分析：设出弧所在圆的半径，由于弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，所以根据原题所给出的等量关系，列出方程，解方程即可．

试题解析：设弧所在圆的半径为r，

由题意得，

解得，r=40cm．

考点:圆心角、弧、弦的关系.

11．10．