陕西省高一上学期数学教学质量调研(三)试卷
陕西省西安市碑林区2024_2025学年高一数学上学期期中联考试题无答案
碑林区教化局2024-2025学年度第一学期教化质量监测高一数学试题（时间：120分钟满分120分）温馨提示：请将答案书写在答题纸上一､单选题（每小题4分，共8小题，总计32分）1.设集合，则（） A. B. C. D.2.已知，则“”是“”的（）A.充分必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件3·命题的否定是（）A. B.C. D.4.已知，下列不等式中正确的是（） A.B. C. D. 5.铁路乘车行李规定如下：乘动车组列车携带品的外部尺寸长､宽､高之和不超过.设携带品外部尺寸长､宽､高分别为（单位：），这个规定用数学关系式可表示为（）A. B.C. D.6.不等式的解集为，则实数的取值范围是（） A. B. C. D.7.函数的单调增区间为（） A. B. C.和 D. 8.已知是偶函数，是奇函数，定义域均为，二者在上的图象如图所示，则关于的{}1,{12}A xx B x x ==-<<∣∣A B ⋃={1}xx >-∣{}1x x ∣{11}xx -<<∣{12}x x <∣x R ∈0x =2340xx x --2:0,10p x x ax ∀>-+>20,10x x ax ∀>-+20,10x x ax ∀-+>20000,10x x ax ∃>-+20000,10x x ax ∃-+0a b >>c c a b>2ab b <11a b <1111a b <--cm M a b c ､､cm a b c M ++a b c M ++>a b c M ++a b c M ++<()()2242120a x a x -+--<R a [)1,2-(]1,2-()2,1-[]1,2-2143y x x =+-3,2∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭31,2⎛⎤- ⎥⎝⎦3,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭()4,∞+()3,11,2∞⎛⎤--⋃- ⎥⎝⎦()f x ()g x []1,1-[]0,1x不等式的解集为（）A. B. C. D. 二､多选题（每小题4分，共4小题，总计16分）9.下列说法正确的是（）A.任何集合都是它自身的真子集B.集合共有4个子集C.集合D.集合 10.已知命题，若为真命题，则的值可以为（）A. B. C.0D.311.已知不等式的解集为，其中，则以下选项正确的有（） A.B.C.的解集为D.的解集为或 12.高斯是德国闻名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，设，用表示不超过的最大整数，也被称为“高斯函数”，例如：，设函数，()()0f x g x<111,0,22⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11,00,22⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11,0,122⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭111,,122⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭{},a b {}{}31,32,xx n n Z x x n n Z =+∈==-∈∣∣{}{}2*2*1,45,x x a a N x x a a a N =+∈==-+∈∣∣2000:,440p x R ax x ∃∈--=p a 2-1-20ax bx c ++>{}xm x n <<∣0n m >>0a <0b >20cx bx a ++>11xx n m ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭∣20cx bx a ++>1x x n ⎧<⎨⎩∣1x m ⎫>⎬⎭x R ∈[]x x []y x =][1.61, 2.13⎡⎤=-=-⎣⎦()[]1f x x x =-+则下列关于函数叙述正确的是（）A.为奇函数B.C.在上单调递增D.有最大值，无最小值三､填空题（每小题4分，共4小题，总计16分）13.写出一个同时具有下列三特性质的函数：__________.①为幂函数：②为偶函数；③在上单调递减.14.已知函数，则__________. 15.已知，则的最小值为__________.16.若关于的不等式恰好有三个整数解，则实数的取值范围是__________.四､解答题（共6大题，共56分）17.（8分）已知幂函数的图象关于轴对称，集合. （1）求的值；（2）当时，的值域为集合，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.18.（8分）数学上把在平面直角坐标系中横坐标和纵坐标均为整数的点称之为格点或整点.设集合为第一象限连同边界上的格点集，即，已知集合. （1）分别求和；()f x ()f x ()1f x ⎡⎤=⎣⎦()f x ()0,1()f x ()f x =()f x ()f x ()f x (),0∞-()()2234(0)021(0)x x f x x x x ⎧->⎪⎪==⎨⎪-+<⎪⎩()()31f f -+=,0,3a b ab a b >=++ab x 22(25)x kx -k ()()233m f x m m x =-+y {131}A x a x a =-<+∣m 2x ⎤∈⎥⎣⎦()f x B x B ∈x A ∈a S (){},,S x y x N y N =∈∈∣(){}(){}2,23,,3P x y y x Q x y y x ==-+==-+∣∣P S ⋂Q S ⋂（2）求.19.（10分）设均为正数，且.（1）求的最小值； （220.（10分）通过探讨学生的学习行为，心理学家发觉，学生的接受实力依靠于老师引入概念和描述问题所用的时间：讲授起先时，学生的爱好激增；中间有一段不太长的时间，学生的爱好保持较志向的状态；随后学生的留意力起先分散.分析结果和试验表明：讲课起先时，学生留意力集中度的值（的值越大，表示学生的留意力越集中）与x 的关系如下：（1）讲课起先时和讲课起先时比较，何时学生的留意力更集中？（2）讲课起先多少分钟时，学生的留意力最集中，能持续多久？（3）一道数学难题，须要讲解，并且要求学生的留意力集中度至少达到55，那么老师能否在学生达到所需状态下讲授完这道题目？请说明理由.21.（10分）已知函数 （1）证明：为偶函数；（2）推断的单调性并用定义证明：（3）解不等式.22.（10分）已知函数在上的最小值为，若恒成立，则称函数在上具有“”性质.（1）推断函数在上是否具有“MT ”性质？说明理由： （2）若在上具有“”性质，求的取值范围. ()()P S Q S ⋂⋃⋂,,a b c 1a b +=12a b +min x ()f x ()f x 20.1 2.643,010,()59,1016,3107,1630.x x x f x x x x ⎧-++<≤⎪=<≤⎨⎪-+<≤⎩5min 20min 13min ()221x f x x =+()f x ()()g x f x x =+()()222f x f x x --+>()f x [],()m n m n <t t m ()f x [],()m n m n <MT ()222f x x x =-+[]1,2()22f x x ax =-+[],1a a +MT a5。
陕西省咸阳市实验中学2021-2022高一数学上学期第三次月考试题(含解析).doc
陕西省咸阳市实验中学2021-2022高一数学上学期第三次月考试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 下列说法正确的是（）A. 圆锥的母线长等于底面圆直径B. 圆柱的母线与轴垂直C. 圆台的母线与轴平行D. 球的直径必过球心【答案】D【解析】圆锥的母线长与底面圆直径的大小关系不确定，则A项不正确；圆柱的母线与轴平行，则B 项不正确；圆台的母线与轴相交，则C项不正确；很明显D项正确．考点：圆锥、圆柱、圆台、球的结构特征.2.观察如图所示的四个几何体，其中判断不正确的是( )A. ①是棱柱B. ②不是棱锥C. ③不是棱锥D. ④是棱台【答案】B【解析】①是棱柱，②是棱锥，③不是棱锥，④是棱台，故选B．点睛：本题考查多面体的结构特征，关键是熟记且理解棱柱，棱锥，棱台的结构特征，是基础题3.在正方体1111ABCD A B C D -中，直线AC 与直线11B D 所成的角为（ ） A. 30° B. 60°C. 90°D. 45°【答案】C 【解析】 【分析】在正方体1111ABCD A B C D -中，11B D BD ，由在正方形ABCD 中，BD AC ⊥,可得出答案.【详解】在正方体1111ABCD A B C D -中，11B D BD ，所以直线AC 与直线11B D 所成的角等于直线AC 与直线BD 所成的角. 又在正方形ABCD 中，BD AC ⊥，所以直线AC 与直线BD 所成的角为90︒ 所以直线AC 与直线11B D 所成的角为90︒. 故选：C【点睛】本题考查求异面直线所成角，求异面直线所成角的方法主要有定义法和向量法.属于基础题.4.正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ） 3 32C. 2:333【答案】D 【解析】正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径， 设正方体的棱长为a ，内切球的半径为r ，外接球的半径为R ， 则2,23r a R a ==，所以3,2a r R ==，所以:33r R =，故选D. 5.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a 的正方形，则原平面四边形的面积等于（）2B. 22D.23【答案】B【解析】试题分析：根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则，可以得出一个平面图形的面积S 与它的直观图的面积S′之间的关系是，本题中直观图的面积为2a，所以原平面22=．考点：平面图形的直观图6.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面（）A. 若//mα，//nα，则//m n B. 若//mα，//mβ，则//αβC. 若//m n，mα⊥，则nα⊥ D. 若mα⊥，αβ⊥，则mβ⊥【答案】C【解析】【分析】根据线面间的位置关系判断．【详解】平行于同一平面的两条直线可能平行，也可能相交，或者异面，A错；平行于同一直线的两个平面可能平行，也可能相交，B错；mα⊥，则平面α内所有直线都与m垂直，而//m n，则平面α内的所有直线也都与n垂直，则nα⊥，C正确；平面垂直的性质定理说两个平面垂直）（如αβ⊥），其中一个平面（如β）内与交线垂直的直线（如直线m）垂直于另一平面（如α），但mβ⊂，不垂直，D错．故选：C．【点睛】本题考查空间直线与平面间的位置关系，掌握空间直线、平面间位置关系是解题关键．7.直线a ，b 为异面直线，过直线a 与直线b 平行的平面（ ） A. 有且只有一个 B. 有无数多个C. 至多一个D. 不存在【答案】A 【解析】 【分析】在直线a 上任取一点A ，则点A 和直线b 确定一个平面β，在平面β内过点A 作直线//c b ，由直线,a c 唯一确定一个平面α，进而利用线面平行的判定定理和公理2的推理，即可求解.【详解】在直线a 上任取一点A ，则点A 和直线b 确定一个平面，即为平面β， 在平面β内过点A 作直线//c b ，由a c A ⋂=，则直线,a c 唯一确定一个平面，即为平面α， 因//c b ，,c b αα⊂⊄，所以//b α，假设过直线a 与直线b 平行的平面有两个或两个以上，那么与这两条相交直线确定一个平面是矛盾的，所以过直线a 与直线b 平行的平面有且只有一个. 故选：A.【点睛】本题主要考查了空间中的异面直线的位置关系，以及公理2的两个推理及线面平行的判定定理的应用，着重考查空间想象能力，属于基础题.8.如图所示，定点A 和B 都在平面α内，定点P ∉α，PB⊥α，C 是平面α内异于A 和B 的动点，且PC⊥AC，则△ABC 为 ( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定 【答案】B 【解析】因为PB⊥α，AC ⊂α，所以PB⊥AC， 又AC⊥PC，PB∩PC=P，所以AC⊥平面PBC ，又BC ⊂平面PBC ， 所以AC⊥BC.故△ABC 为直角三角形.9.半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积是（ ）3R 3R 3R D.3R 【答案】C 【解析】 【分析】求出扇形的弧长，然后求出圆锥的底面周长，转化为底面半径，求出圆锥的高，然后求出体积．【详解】设底面半径为r ，则2r R ππ=，所以2R r =.所以圆锥的高h R ==.所以体积22311332R V r h R R ππ⎛⎫=⨯== ⎪⎝⎭.故选：C .【点睛】本题考查圆锥的性质及体积，圆锥问题抓住两个关键点：（1）圆锥侧面展开图的扇形弧长等于底面周长；（2）圆锥底面半径r 、高h 、母线l 组成直角三角形，满足勾股定理，本题考查这两种关系的应用，属于简单题.10.已知平面α外不共线的三点,,A B C 到平面α的距离都相等，则正确的结论是（ ）A. 平面ABC 必平行于平面αB. 平面ABC 必与平面α相交C. 平面ABC 必不垂直于平面αD. 存在ABC ∆的一条中位线平行于平面α或在平面α内 【答案】D 【解析】 利用排除法：如图所示，正方体1111ABCD A B C D -中，取棱的中点,,,E F G H ，将平面EFGH 看作平面α，1,,A D A 三点到平面的距离相等，该平面与α垂直相交，选项A ，C 错误；,,A B C 三点到平面的距离相等，该平面与α平行，选项B 错误；本题选择D 选项.点睛：平面几何的基本公理是平面几何的基础，公理1是判断一条直线是否在某个平面的依据；公理2及其推论是判断或证明点、线共面的依据；公理3是证明三线共点或三点共线的依据．要能够熟练用文字语言、符号语言、图形语言来表示公理．11.如图是正方体或四面体，P ，Q ，R ，S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用公理三及推论判断求解．【详解】在A图中：分别连接PS，QR，则PS∥QR，∴P，S，R，Q共面．在B图中：过P，Q，R，S可作一正六边形，如图，故P，Q，R，S四点共面．在C图中：分别连接PQ，RS，则PQ∥RS，∴P，Q，R，S共面．在D图中：PS与RQ为异面直线，∴P，Q，R，S四点不共面．故选D．【点睛】本题考查四点不共面的图形的判断，解题时要认真审题，注意平面性质及推论的合理运用，属于基础题．12.某同学制作了一个对面图案均相同的正方形礼品盒，如图所示，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为(对面是相同的图案)( )A. B. C. D.【答案】A【解析】其展开图是沿盒子的棱剪开，无论从哪个棱剪开，剪开的相邻面在展开在图中可以不相邻，但未剪开的相邻面在展开图中一定相邻，又相同的图案是盒子相对的面，展开后绝不能相邻．故选A.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.分别和两条异面直线相交的两条直线的位置关系是___________．【答案】相交或异面【解析】【分析】根据异面直线的定义可知与两条异面直线相交的两条直线不可能平行，可得到位置关系. 【详解】如下图所示：此时,m n的位置关系为：相交如下图所示：此时,m n的位置关系为：异面若,m n平行，则,m n与,a b的四个交点，四点共面；此时,a b共面，不符合异面直线的定义综上所述：,m n的位置关系为相交或异面本题正确结果；相交或异面【点睛】本题考查空间中直线的位置关系的判断，属于基础题.14.一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米，则此球的半径为_____厘米．【答案】12【解析】试题分析：2334,6427123V Sh r h R R ππ====⨯= 考点：球的体积和表面积15.若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高是______；底面边长是______.【答案】 (1). 2 (2). 4 【解析】 【分析】直接根据三视图判断即可.【详解】由左视图得三棱柱的高为2,又底面为正三角形,234=.故答案：(1). 2 (2). 4【点睛】本题主要考查了三视图,属于基础题型.16.下列命题中，正确的为________（正确序号全部填上）（1）空间中，一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补； （2）一个二面角的两个半平面与另一个二面角的两个半平面分别垂直，则这两个二面角相等或互补；（3）直线a ，b 为异面直线，所成角的大小为40︒，过空间一点P 作直线l ，使l 与直线a 及直线b 都成相等的角70︒，这样的直线可作3条；（4）直线a 与平面α相交，过直线a 可作唯一的平面与平面α垂直． 【答案】（1）（3）【解析】 【分析】（1）利用等角定理，即可判断正误； （2）列举反例，即可得出结论；（3）利用异面直线所成角，即可判断正误； （4）列举反例，即可得出结论【详解】（1）空间中，若一个角的两边与另一个角的两边分别平行， 则由等角定理知，这两个角相等或互补，所以（1）正确； （2）如图，平面α，β，γ两两垂直，m αβ=，且γ⊂n ，n α⊥，过直线n 作平面ϕ，此时βγ⊥，αϕ⊥，二面角m αβ--为90︒，而满足条件的平面ϕ有无穷多个，所以二面角n γϕ--无法确定，所以（2）错误；（3）直线a ，b 为异面直线，所成角的大小为40︒，过空间一点P 作直线l ， 设直线l 与直线a 及直线b 都成相等的角α， 若020α︒<<︒，可作0条； 若20α=︒，可作1条； 若2070α︒<<︒，可作2条； 若70α=︒，可作3条； 若7090α︒<<︒，可作4条； 若90α=︒，可作1条， 所以（3）正确；（4）若直线a 与平面α垂直，过直线a 可作无数个平面与平面α垂直，所以（4）错误.故答案为：（1）（3）.【点睛】本题考查等角定理的应用、二面角的概念、平面与平面垂直的判定定理及异面直线所成角，属于中档题.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.如图所示的螺栓是由棱柱和圆柱构成的组合体，试画出它的三视图．【答案】见解析【解析】试题分析：结合几何体利用三视图的定义和几何体的特征绘制几何体的三视图即可.试题解析：三视图如图所示．点睛：三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．18.如图所示，在正方体1111ABCD A B C D 中，E 为AB 的中点，F 为1AA 的中点.求证：（1）1,,,E C D F 四点共面；（2）1,,CE D F DA 三线共点.【答案】（1）见证明 （2）见证明【解析】【分析】（1）连接11,,EF A B D C ，结合平面几何知识可证得1EF CD ∥，于是可得结论成立．（2）由题意可得直线1D F 与CE 必相交，设交点为P ，然后再证明点P 在平面ABCD 与平面11AA D D 的交线上，进而得到结论成立．【详解】证明：（1）连接11,,EF A B D C .∵E F ，分别是AB 和1AA 的中点， ∴111,2EF A B EF A B ∥. 又11111111,A D B C BC A D B C BC ∥∥==，∴四边形11A D CB 是平行四边形，∴11A B CD ，∴1EF CD ∥，∴EF 与1CD 确定一个平面，∴1,,,E C D F 四点共面．（2）由（1）知，1EF CD ∥，且112EF CD =， ∴直线1D F 与CE 必相交，设1D F CE P =.∵1D F ⊂平面11AA D D ，1P D F ∈，∴P ∈平面11AA D D .又CE ⊂平面ABCD ，P EC ∈，∴P ∈平面ABCD ，即P 是平面ABCD 与平面11AA D D 的公共点，又平面ABCD平面11AA D D AD =，∴P AD ∈，∴1,,CE D F DA 三线共点．【点睛】（1）要证明“线共面”或“点共面”，可先由部分直线或点确定一个平面，再证其余直线或点也在这个平面内．（2）要证明“点共线”可将线看作两个平面的交线，只要证明这些点都是这两个平面的公共点，根据公理3可知这些点在交线上，因此可得点共线．19.（不写做法）（1）如图，直角梯形ABCD 中，//AB CD ，AB CD >，S 是直角梯形ABCD 所在平面外一点，画出平面SBD 和平面SAC 的交线．（2）如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，试画出平面11AB D 与平面11ACC A 的交线．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）延长BD 和AC 交于点O ，再连接SO ，即得到交线；（2）先记11B D 与11A C 的交点为O ，连接AO ，即可得出交线.【详解】（1）（延长BD 和AC 交于点O ，连接SO ，SO 即为平面SBD 和平面SAC 的交线），如图：（2）（记11B D 与11A C 的交点为O ，连接AO ，则AO 即为平面11AB D 与平面11ACC A 的交线），如图:【点睛】本题主要考查画出平面与平面的交线，考查空间想象能力，属于基础题型.20.如图，.AB O PA O C O 是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的点（I ）求证BC PAC ⊥平面；（II ）设//.Q PA G AOC QG PBC ∆为的中点，为的重心，求证：平面【答案】见解析【解析】【详解】（I ）AB AC BC ⊥由是圆的直径可得,PA ABC BC ABC PA BC ⊥⊂⊥由平面，平面，得 ,,PA AC A PA PAC AC PAC ⋂=⊂⊂又平面平面BC PAC ⊥所以平面（II ）,OG AC M QM QG 连并延长交于，连接G AOC M AC ∆由为的重心，得为的中点，Q PA QM PC 由为的中点，得，O AB OM BC 由为的中点，得，,QM MO M QM QMO ⋂=⊂因为平面MO QMO BC PC C ⊂⋂=平面，，,BC PBC PC PBC ⊂⊂平面平面,QMO PBC QG QMO ⊂所以平面平面，因为平面QG PBC 所以平面第一问主要是根据线面垂直得到线线垂直，然后再利用线线垂直得到线面垂直．第二问首先是利用已知条件得到一个平面，然后去证明面面平行，进而得到线面平行．【考点定位】线面垂直的判定定理和性质定理，面面平行的判定定理和性质定理．21.长方体1111ABCD A B C D -中，11,2AB AD AA ===，点P 为1DD 的中点.求证：（1）直线1//BD 平面PAC ；（2）平面1BDD ⊥平面PAC ；（3）直线1PB ⊥平面PAC . 【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）证明见解析【解析】【分析】（1）设AC 交BD 于点O ,连接PO ,利用中位线性质可得1//PO BD ,进而求证即可；（2）由底面正方形可得AC BD ⊥,由长方体可得1DD AC ⊥,进而求证即可；（3）由（2）可得1AC PB ⊥,连接1OB ,利用勾股定理可得1PB PO ⊥,进而求证即可.【详解】证明:（1）设AC 交BD 于点O ,连接PO ,因为AB AD =,所以12DO BD =, 又点P 为1DD 的中点,所以1//PO BD ,因为PO ⊂平面PAC ,1BD ⊄平面PAC ,所以1//BD 平面PAC（2）因为AB AD =,所以AC BD ⊥,因为长方体1111ABCD A B C D -,所以1DD ⊥平面ABCD ,所以1DD AC ⊥,因为1DD BD D =,1,DD BD ⊂平面1BDD ,所以AC ⊥平面1BDD ,因为AC ⊂平面PAC ,所以平面1BDD ⊥平面PAC（3）由（2）,因为AC ⊥平面1BDD ,所以AC ⊥平面11BB D D ,所以1AC PB ⊥,连接1OB ,则222226122PO PD OD ⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭222211232222OB OB BB ⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭,()2222221123PB PB PD BD ==+=+=因为222222116932+322PO PB PB ⎛+==== ⎝⎭⎝⎭,所以1PB PO ⊥, 因为PO AC O =,,PO AC ⊂平面PAC ,所以1PB ⊥平面PAC【点睛】本题考查线面平行的证明,考查线面垂直的证明,考查面面垂直的证明,考查推理论证能力.22.如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（Ⅰ）证明PA//平面BDE；（Ⅱ）求二面角B—DE—C的平面角的余弦值；（Ⅲ）在棱PB上是否存在点F，使PB⊥平面DEF？证明你的结论．【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）证明见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）以D为坐标原点，分别以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能证明PA∥平面BDE；（Ⅱ）由已知求出平面BDE的一个法向量和平面DEC 的一个法向量，利用向量法能求出二面角B﹣DE﹣C的余弦值；（Ⅲ）由已知得PB⊥DE，假设棱PB上存在点F，使PB⊥平面DEF，设，（0＜λ∠1），由此利用向量法能求出在棱PB上存在点F，PF=，使得PB⊥平面DEF．【详解】（Ⅰ）证明：以D为坐标原点，分别以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设PD=DC=2，则A（2，0，0），P（0，0，2），E（0，1，1），B（2，2，0），=（2，0，﹣2），=（0，1，1），，设是平面BDE的一个法向量，则由，得，取y=﹣1，得．∵=2﹣2=0，∴，又PA不包含于平面BDE，PA∥平面BDE；（Ⅱ）由（Ⅰ）知=（1，﹣1，1）是平面BDE的一个法向量，又==（2，0，0）是平面DEC的一个法向量．设二面角B﹣DE﹣C的平面角为θ，∴cosθ=cos＜，＞=．故二面角B﹣DE﹣C的余弦值为．（Ⅲ）∵=（2，2，﹣2），=（0，1，1），∴=0，∴PB⊥DE，假设棱PB上存在点F，使PB⊥平面DEF，设，（0＜λ∠1），则=（2λ，2λ，﹣2λ），==（2λ，2λ，2﹣2λ），由=0，得4λ2+4λ2﹣2λ（2﹣2λ）=0，∴∈（0，1），此时PF=，即在棱PB上存在点F，PF=，使得PB⊥平面DEF．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．。
陕西省西安市长安区第一中学2024-2025学年高一上学期第一次教学质量检测数学试题
陕西省西安市长安区第一中学2024-2025学年高一上学期第一次教学质量检测数学试题一、单选题1．下列四组对象，能构成集合的是（ ） A ．长安一中所有高个子的学生 B ．倒数等于它自身的实数 C ．一切较大的数D ．中国著名的艺术家2．已知命题:R,11p x x ∀∈-<，命题2:R,10q x x x ∃∈-+<，则（ ） A ．命题p 和命题q 都是真命题 B ．命题p 的否定和命题q 都是真命题 C ．命题q 的否定和命题p 都是真命题 D ．命题p 的否定和命题q 的否定都是真命题3．已知二次函数()2321y k x x =-++有两个零点，则k 的取值范围是（ ）A ．4k <B ．4k ≤C ．4k <且3k ≠D ．4k ≤且3k ≠4．已知实数x ，y 满足41x y -≤-≤-，145x y -≤-≤，则3x y +的最大值为（ ） A ．15B ．16C ．18D ．195．已知全集{|9}U x N x +=∈<，{}()1,6U C A B ⋂=，{}()2,3U A C B ⋂=，{}()5,7,8U C A B ⋃=，则B = A ．{}2,3,4B ．{}1,4,6C ．{}4,5,7,8D ．{}1,2,3,66．设a ，b 为实数，甲：2ab b >，乙：0a b <<，则甲是乙的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知a ，b 为不相等的正实数，满足11a b a b+=+．则下列不等式中不正确的为（ ）A ．2a b +>B ．212a b a b+++>C ．118a b a b ++≥+D ．222841a b a +≥+8．设函数()21f x mx mx =--，命题“存在13x ≤≤，()2f x m ≤-+”是假命题，则实数m 的取值范围为（ ） A ．3{|}7m m <B ．{|3}m m ≤C ．3{|}7m m >D ．{|}3m m >二、多选题9．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，{}260A x x x m =-+=∣，A U ⊆且U A ð中有6个元素，则实数m 的值可以是（ ） A ．5B ．6C ．7D ．810．已知关于x 的不等式2(23)(3)10a m x b m x +--->（0a >，0b >）的解集为1(,1),2∞∞⎛⎫--⋃+ ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（ ）A ．21a b +=B ．ab 的最大值为18C ．12a b+的最小值为4D ．11a b+的最小值为3+11．对于正整数集合{}()*12,,,N ,3n A a a a n n =∈≥L ，如果去掉其中任意一个元素()1,2,,i a i n =L 之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A 为“可分集”，则下列说法正确的是（ ）A ．{}1,3,5,7,9不是“可分集”B ．集合A 中元素个数最少为7个C ．若集合A 是“可分集”，则集合A 中元素全为奇数D ．若集合A 是“可分集”，则集合A 中元素个数为奇数三、填空题12．已知集合{}4,2A m =--，{}24,B m =-，且A B =，则m 的值为．13．如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建为一个更大的矩形花坛AMPN ，要求点B 在AM 上，点D 在AN 上，且对角线MN 过点C ，已知4AB =，3AD =，当AM =时，矩形花坛AMPN 的面积最小．14．已知集合{}*123,,n A a a a a =⊆N L ，其中n ∈N 且3n ≥，123n a a a a <<<<L ，若对任意的(),x y A x y ∈≠，都有xy x y k-≥，则称集合A 具有性质()*k M k ∈N ． （1）集合{}1,2,A a =具有性质3M ，则a 的最小值；（2）已知集合A 具有性质14M ，则集合A 中元素个数的最大值为．四、解答题15．已知全集U =R ，集合2{430},{24}A xx x B x x =-+≤=<<∣∣，{}22C x a x a =≤≤+∣且C 为非空集合.(1)分别求(),U A B A B ⋂⋃ð；(2)若x C ∈是x B ∈的充分不必要条件，求a 的取值范围.16．已知集合{}2560A x x x =+-=，{}22(21)30B x x m x m =-++-=.（1）当1m =-时，集合C 满足{}1C ⊆ ()A B ⋃，这样的集合C 有几个？ （2）若A B B =I ，求实数m 的取值范围.17．某厂家拟定在2023年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x 万件与年促销费用()0m m ≥万元满足32kx m =-+（k 为常数）．如果不举行促销活动，该产品的年销量只能是1万件．已知2023年生产该产品的固定投入将为10万元，每生产1万件，该产品需要再投入16万元（再投入费用不包含促销费用），厂家将每件产品的销售价格定为“平均每件产品的固定投入与再投入”的32倍．(1)求k 的值；(2)将2023年该产品的利润y （万元）表示为年促销费用m （万元）的函数； (3)该厂家2023年约投入多少万元促销费用时，获得的利润最大，最大利润是多少？1.414，结果保留1位小数）．18．已知函数2y ax bx c =++．(1)关于x 的不等式20ax bx c ++<的解集为{}13x x -<<，求关于x 的不等式()22230bx a c x a ---≥的解集；(2)已知0a >，0b >，当2x =时，2y ab c =+，①求2+a b 的最小值；②求()()221412a b +--的最小值．19．已知集合{}()122k A a a a k =≥L L ,,，其中()Z 1,2,i a i k ∈=L L ，由A 中元素可构成两个点集P 和Q ：(){},,,P x y x A y A x y A =∈∈+∈，(){},,,Q x y x A y A x y A =∈∈-∈，其中P 中有m 个元素，Q 中有n 个元素.新定义1个性质G ：若对任意的x A ∈，必有x A -∉，则称集合A 具有性质G(1)已知集合{}0,1,2,3J =}与集合{}1,2,3K =-和集合{}222L y y x x ==-+，判断它们是否具有性质G ，若有，则直接写出其对应的集合P ，Q ；若无，请说明理由; (2)集合A 具有性质G ，若2024k =，求：集合Q 最多有几个元素？ (3)试判断：集合A 具有性质G 是m n =的什么条件并证明.。
陕西省汉中市2024-2025学年高一上学期11月期中校际联考试题 数学含答案
2024~2025学年度第一学期期中校际联考试题高一数学（答案在最后）注意事项：1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟2.答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收.第I 卷（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}2,1,0,1,2A =--，{}|21B x x =-<<，则A B = （）A ．{}1,0-B ．{}2,1,0--C ．{}0,1,2D ．{}1,0,1-2．命题“x ∀∈R ，122x⎛⎫< ⎪⎝⎭”的否定是（）A ．x ∀∈R ，122x⎛⎫> ⎪⎝⎭B ．x ∀∈R ，122x⎛⎫≥ ⎪⎝⎭C ．x ∃∈R ，122x ⎛⎫> ⎪⎝⎭D ．x ∃∈R ，122x⎛⎫≥ ⎪⎝⎭3．下列元素、集合间的关系表述正确的是（）A ．π∈QB ．{}0∈NC ．⊇N RD ．=Z R Z4．下列图形中，可以表示函数()y f x =图象的是（）A．B．C．D．5．下列各组函数表示同一函数的是（）A ．()0f x x =，()1g x =B ．()1f x x =+，()2x xg x x +=C ．()1f x x x =+，()1g t t t=--D ．()1,0,1,0,x f x x >⎧=⎨-≤⎩()1,0,,0x g x x x x -=⎧⎪=⎨≠⎪⎩6．已知0a b >>，则下列不等式成立的是（）A ．11a b>B ．22a b ->-C ．11a b -<-D ．2b ba b a>+7．已知a ，b都是实数，则“2a b +<”是“0a b >>”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．设0.50.3a =，0.60.2b =，c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．b a c<<B ．a c b <<C ．b c a<<D ．c b a<<二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．下列运算正确的有（）A ．0.5142-⎛⎫=⎪⎝⎭B ．7771025=⨯C ．3424393⨯=D．1642-⎛⎫⎛ ⎪= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭10．已知a 为常数，则关于x 的不等式()()10x a x --<的解集可能是（）A ．()1,a B ．(),1a C ．∅D ．R11．已知取整函数[]y x =的函数值表示不超过x 的最大整数，例如，[]3.54-=-，[]1.51=.已知函数()241xx f x =+，则（）A ．[]30π-=B ．函数()f x 为偶函数C ．0x ∃∈R ，()01f x =⎡⎤⎣⎦D ．函数()1f x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最小值为2第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．函数()1f x x x=+在()0,+∞上的最小值是_____________.13．已知函数()32f x x =-，则79f f ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_____________.14．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()24f x x x =-，则()f x 在[]6,1--上的最大值为_____________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分13分）已知全集为R ，集合{}|20A x x =-<<，{}|12B x x =-≤≤.（Ⅰ）求A B ；（Ⅱ）求()()A B R R痧.16．（本小题满分15分）已知函数()()2610m f x m m x =-+是幂函数.（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）证明：函数()f x 是奇函数.17．（本小题满分15分）已知指数函数()xf x a =（0a >且1a ≠）的图象过点12,4⎛⎫ ⎪⎝⎭.（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）求不等式()1218f x +>的解集.18．（本小题满分17分）已知()211ax f x x -=+是定义域为R 的偶函数.（Ⅰ）求()1f 的值；（Ⅱ）判断函数()f x 在()0,+∞上的单调性，并加以证明；（Ⅲ）求函数()f x 在[]1,3上的最值.19．（本小题满分17分）已知函数()223f x ax ax =+-.（Ⅰ）当1a =时，求不等式()0f x >的解集；（Ⅱ）若x ∀∈R ，()0f x <，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）当2a =时，记函数()f x 在[],2m m +上的最小值为()g m ，求()g m 的最小值.2024~2025学年度第一学期期中校际联考试题高一数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．A 2．D 3．D 4．B5．D6．D7．B8．C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.若有两个正确选项，则选对一个得3分，全部选对得6分；若有3个正确选项，则选对一个得2分，选对两个得4分，全部选对得6分；有选错的得0分.9．BD 10．ABC 11．ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．213．1-14．4四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．解：（Ⅰ）{}|20A x x =-<< ，{}|12B x x =-≤≤，{}|22A B x x ∴=-<≤ （6分）（Ⅱ）{}|20A x x =-<< ，{}|12B x x =-≤≤，{|2A x x ∴=≤-R ð或0}x ≥，{|1B x x =<-R ð或2}x >，()(){|1A B x x ∴=<-R R 痧或0}x ≥（13分）16．（Ⅰ）()()2610m f x m m x =-+ 是幂函数，26101m m ∴-+=，解得3m =，()3f x x ∴=（7分）（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）易知函数()3f x x =的定义域为R ，关于原点对称，又()()33f x x x -=-=-，()()f x f x ∴-=-，∴函数()f x 是奇函数.（15分）17．解：（Ⅰ） 指数函数()xf x a =（0a >且1a ≠）的图象过点12,4⎛⎫ ⎪⎝⎭，214a ∴=，12a ∴=±，又0a >且1a ≠，12a ∴=（7分）（Ⅱ）()1218f x +> ，2131122x +⎛⎫⎛⎫∴> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，又函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递减，213x ∴+<，即1x <，∴不等式()1218f x +>的解集为(),1-∞（15分）18．（Ⅰ）()f x 是定义域为R 的偶函数，()()f x f x ∴=-，即()()221111a x ax x x ---=+-+，解得0a =.()211f x x ∴=-+，()112f ∴=-（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知()211f x x =-+，函数()f x 在()0,+∞上的单调递增（7分）证明：()12,0,x x ∀∈+∞，且12x x <，则()()()()()()()()221212121222222221121211111111x x x x x x f x f x x x x x x x -+--=-==++++++.120x x << ，120x x ∴-<，120x x +>，2110x +>，2210x +>，()()120f x f x ∴-<，即()()12f x f x <，∴函数()f x 在()0,+∞上单调递增（14分）（Ⅲ）由（Ⅱ）知函数()f x 在()0,+∞上单调递增，∴当[]1,3x ∈时，()()()13f f x f ≤≤，即()11210f x -≤≤-.∴函数()f x 在[]1,3上的最小值为12-，最大值为110-（17分）19．解：（Ⅰ）当1a =时，()223f x x x =+-，()0f x ∴>，即()()223130x x x x +-=-+>，解得3x <-或1x >.∴不等式()0f x >的解集为{|3x x <-或1}x >（5分）（Ⅱ）当0a =时，()30f x =-<，符合题意；当0a ≠时，()f x 是二次函数，若x ∀∈R ，()0f x <，则()22120a a a <⎧⎪⎨∆=+<⎪⎩，解得30a -<<.综上，实数a 的取值范围是(]3,0-（11分）（Ⅲ）当2a =时，()()22243215f x x x x =+-=+-，∴函数()f x 在(],1-∞-上单调递减，在[)1,-+∞上单调递增.当21m +≤-，即3m ≤-时，函数()f x 在[],2m m +上单调递减，()()()2min 2235f x f m m ∴=+=+-；当12m m <-<+，即31m -<<-时，[]1,2m m -∈+，()()min 15f x f ∴=-=-；当1m ≥-时，函数()f x 在[],2m m +上单调递增，()()()2min 215f x f m m ∴==+-.()()()22235,35,31215,1m m g m m m m ⎧+-≤-⎪⎪∴=--<<-⎨⎪+-≥-⎪⎩()min 5g m ∴=-.（17分）。
陕西省高一上学期数学第一次教学质量调研试卷
陕西省高一上学期数学第一次教学质量调研试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高三上·泸县期末) 已知集合，集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·安徽期中) 函数的定义域为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·罗江月考) 下列函数中，在(－∞，0]内为增函数的是（）A . y＝x2－2B . y＝C . y＝1＋2xD . y＝－(x＋2)24. （2分） (2019高二下·东莞期中) 已知，是的导函数，则（）A .B .C .D .5. （2分）已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（）A .B .C .D .6. （2分）下列各组对象能构成集合的有（）（1）所有的正方体（2）温州市区内的所有大超市（3）所有的数学难题（4）出名的舞蹈家（5）某工厂2012年生产的所有产品（6）直角坐标平面坐标轴上所有的点A . (1)(3) (5)B . (1)(2)(4)C . (1)(5)(6)D . (2)(4)(6)7. （2分）定义在R上的函数既是奇函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为（）A .B .C .D .8. （2分）对于函数①，②，③，判断如下两个命题的真假：命题甲：是偶函数；命题乙：在上是减函数，在上是增函数；能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是（）A . ①②B . ①③C . ②D . ③9. （2分）设，（，且），若的图像与的图像有且仅有两个不同的公共点从左向右分别为，则下列判断正确的是（）A . 时符号无法确定B . 时C . 时D . 时符号无法确定10. （2分） (2019高二下·牡丹江期末) 下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为（）A . ，x RB . ，x R且x≠0C . ,x RD . ，x R11. （2分）(2019·吉林模拟) 若函数在区间内有零点，则函数的值域为（）A .B .C .D .12. （2分）若集合A={（m，n）|（m+1）+（m+2）+…+（m+n）=102015 ，m∈N，n∈N*}，则集合A中的元素个数是（）A . 2016B . 2017C . 2018D . 2019二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一上·江津月考) 已知集合，且A中至多有1个奇数，则这样的集合共有________个．14. （1分） (2019高三上·安徽月考) 黎曼函数（Riemannfunction）是一个特殊函数，由德国数学家黎曼发现并提出，黎曼函数定义在上，其定义为：，若函数是定义在上的奇函数，且，当时，，则 ________.15. （1分）列∀x∈R，不等式log2（4﹣a）≤|x+3|+|x﹣1|成立，则实数a的取值范围是________ ．16. （1分）(2019高一上·双鸭山月考) 集合，集合，则A∩B=（________）三、解答题 (共6题；共75分)17. （10分） (2016高一上·温州期末) 设全集为实数集R，函数f（x）=lg（2x﹣1）的定义域为A，集合B={x||x|﹣a≤0}（a∈R）（1）若a=2，求A∪B和A∩B（2）若∁RA∪B=∁RA，求a的取值范围．18. （10分） (2017高一上·张掖期末) 已知p：|1﹣|≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．19. （15分） (2019高一上·榆林期中) 函数是R上的偶函数，且当x＞0时，函数的解析式为.（1）求的值；（2）用定义证明在（0，+∞）上是减函数；（3）求当x＜0时，函数的解析式．20. （15分） (2019高一上·重庆月考) 某公司在甲、乙两地销售某种品牌车，利润（单位：万元）分别为和，其中为销售量（单位：辆）（1）当销售量在什么范围时，甲地的销售利润不低于乙地的销售利润；（2）若该公司在这两地共销售辆车，则甲、乙两地各销售多少量时？该公司能获得利润最大，最大利润是多少？21. （10分） (2015高三上·潍坊期中) 某公司生产一批A产品需要原材料500吨，每吨原材料可创造利润12万元．该公司通过设备升级，生产这批A产品所需原材料减少了x吨，且每吨原材料创造的利润提高0.5x%；若将少用的x吨原材料全部用于生产公司新开发的B产品，每吨原材料创造的利润为12（a﹣ x）万元（a＞0）．（1）若设备升级后生产这批A产品的利润不低于原来生产该批A产品的利润，求x的取值范围．（2）若生产这批B产品的利润始终不高于设备升级后生产这批A产品的利润，求a的最大值．22. （15分） (2019高一上·郫县月考) 已知函数的图象过点．（1）求的值并求函数的值域；（2）若关于的方程在有实根，求实数的取值范围；（3）若函数，则是否存在实数，对任意，存在使成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共75分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
陕西省安康市2024-2025学年高一上学期9月联考数学试题
陕西省安康市2024-2025学年高一上学期9月联考数学试题一、单选题1．设集合{}11M x x =-<<，{02}N xx =≤<∣，则M N ⋂等于（ ） A ．{12}xx -<<∣ B ．{01}xx ≤<∣ C ．{01}xx <<∣ D ．{10}xx -<<∣ 2．命题“x ∃∈R ，2220x x ++<”的否定是（ ） A ．x ∃∈R ，2220x x ++≥ B ．x ∃∈R ，2220x x ++> C ．x ∀∈R ，2220x x ++≥ D ．x ∀∉R ，2220x x ++>3．下列结论中正确的是（）A ．若a ,b ∈R ,则b a +ab ≥2B ．若x <0，则x +4x ≥C ．若a >0,b >0，则2b a +2a b≥a +bD ．若a >0,b >0,则a +b 4．二次不等式210ax bx ++>的解集为1{|1}3x x -<<，则ab 的值为（ ）A ．5-B ．5C ．6-D ．65．关于x 的一元二次方程20x x m ++=有实数解的一个必要不充分条件的是（ ） A ．12m <B ．14m ≤C ．12m <-D ．14m <6．已知0x >，0y >，若41x y +=，则()()411x y ++的最大值为（ ）． A ．94B ．14C ．34D ．17．对于x ∀∈R ，用[]x 表示不大于x 的最大整数，例如：[]π3=，[]2.13-=-，则“[][]x y >”是“x y >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件8．已知148(,0)x y x y x y+=++>，则x y +的最小值为（ ）A ．B ．9C ．4D ．10二、多选题9．已知集合{}2A x ax =≤，{B =，若B A ⊆，则实数a 的值可能是（ ） A ．1-B ．1C ．2-D ．210．若0a b >>，则下列不等式成立的是（ ）A ．b a a b >B ．2ab b >C ．11b b a a +<+ D ．11a b b a+>+ 11．下列结论中正确的有（ ）A ．1y x x=+的最小值是2 B ．如果0x >，0y >，39x y xy ++=，那么xy 的最大值为3 C ．函数()2f x =2D ．如果0a >，0b >，且11111a b +=++，那么a b +的最小值为2三、填空题12．已知集合{}20,,32A m m m =-+，且2A ∈，则实数m 的值为.13．不等式521x x +≥-的解集是 14．已知命题“()2,x ∃∈-+∞，220x ax a --≤”是假命题，则实数a 的取值范围是．四、解答题15．已知集合{}27|A x x =-<<，{}|121B x m x m =+≤≤-． (1)当4m =时，求A B ⋂，A B U ，()R B A I ð； (2)若A B B =I ，求实数m 的取值范围．16．己知命题p ：关于x 的方程()2400x x m m ++=>有两个不相等的实数根．(1)若p 是真命题，求实数m 的取值集合A ；(2)在（1）的条件下，集合{}|211B m a m a =-<<+，若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求实数a 的取值范围．17．已知函数2y mx x m =-+．(1)若不等式1y <的解集为R ，求实数m 的取值范围； (2)若0m >，解关于x 的不等式2y m x ≥．18．为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化．如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（阴影部分）均种植宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为300平方米．(1)若矩形草坪的长比宽至少多5米，求草坪宽的最大值； (2)若草坪四周的花坛宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值．19．（1）设()21g x x mx =-+．①若()0g x x≥对任意0x >恒成立，求实数m 的取值范围；②讨论关于x 的不等式()0g x ≥的解集．（2）若关于x 的不等式()2110ax a x -++<的解集中的整数恰有3个，求a 的取值范围．。
陕西省西安市西安电子科技大学附属中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题
陕西省西安市西安电子科技大学附属中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．函数1()1f x x=+的定义域为（）A ．[3,)+∞B ．(,1)(1,3]-∞-- C ．(1,)-+∞D ．[3,1)(1,)--⋃-+∞2．若非空且互不相等的集合M ，N ，P 满足：M N M ⋂=，N P P ⋃=，则M P =U （）A ．MB ．NC ．PD ．∅3．已知0a >，2n ≥且*n ∈N ，下列三个式子，正确的个数为（）①111362a a a ⋅=a =；③11nnaa --⎛⎫= ⎪⎝⎭.A ．0B ．1C ．2D ．34．中文“函数”一词，最早是由清代数学家李善兰翻译而得，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列选项中是同一个函数的是（）A ．()f x =()g x x =B ．()1f x x =+，()1,11,1x x g x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩C ．()242x f x x -=+，()2g x x =-D ．()f x x =，()2x g x x=5．幂函数()()233mf x m m x =--在区间()0,∞+上单调递减，则下列说法正确的是（）A ．4m =B ．4m =或1m =-C ．()f x 是奇函数D ．()f x 是偶函数6．下列命题中正确的是（）A ．若0,0a b >>，且16a b +=，则64ab ≤B ．若0a ≠，则44a a +≥=C ．若,R a b ∈，则2()2a b ab +≥D ．对任意,R a b ∈，222,a b ab a b +≥+≥.7．设命题:p 若函数()()32xf x a =--是减函数，则1a <，命题:q 若函数()224g x x ax =++在2,+∞上是单调递增，则2a <-.那么下列命题为真命题的是（）A ．p q ∧B ．p⌝C ．()p q⌝∨D ．()p q ⌝∧8．设函数2()21xf x =+，求得(5)(4)(0)(4)(5)f f f f f -+-+++++ 的值为（）A ．9B ．11C ．92D ．112二、多选题9．我们定义一种新函数，形如22(0,40)y ax bx c a b ac =++≠->的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数223y x x =--的图象（如图所示），并写出下列四个结论，其中正确的结论是（）A ．图象与y 轴的交点为0,3B ．图象具有对称性，对称轴是直线1x =C ．当11x -≤≤或3x ≥时，函数值y 随x 值的增大而增大D ．当1x =时，函数的最大值是410．给出以下四个判断，其中正确的是（）A ．函数()2f x x=的单调递减区间是()(),00,-∞+∞ B ．函数()f x 的定义域为[]1,1-，若满足()()11f f -=，则函数()f x 是偶函数C ．若()f x 的定义域为[]22-,，则()21f x -的定义域为13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．不等式211x ≥+的解集是(]1,1-11．已知实数0a >，函数5,(,2)2()2,[2,)ax x f x a x a x x ∞∞⎧+∈-⎪⎪=⎨⎪++∈+⎪⎩在R 上是单调函数，若a 的取值集合是M ，则下列说法正确的是（）A ．1M ∈B ．{4,5}M⊆C ．20x x a ++>恒成立D ．a M ∃∈，使得()(2)3x g x a =-⋅是指数函数三、填空题12．函数y =的单调递增区间是.13．以下说法中正确的是：.①已知二次函数()f x 的最小值为1，且()()023f f ==，则()2243f x x x =-+；②已知函数()y f x =满足()12f x f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则函数()()2033x f x x x =-+≠；③函数y x =3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.14．已知定义在()0,∞+上的函数()f x 满足()24f =，对任意的1x ，()20,x ∈+∞，且12x x ≠，()()2112120x f x x f x x x -<-恒成立，则不等式()326f x x ->-的解集为．四、解答题15．已知p ：关于x 的不等式()224300x ax a a -+≤>的解集为A ，q ：不等式502x x -<-的解集为B .(1)若1a =，求A B ⋂；(2)若p 是q 的必要不充分条件，求a 的取值范围.16．定义在R 上的函数()f x ，满足对任意x ，y ∈R ，有()()()f x y f x f y -=-，且()31012f =.(1)求()0f ，()6f 的值；(2)判断()f x 的奇偶性，并证明你的结论；(3)当0x >时，()0f x >，解不等式()242024f x ->.17．已知指数函数()x f x a =.(1)若()f x 在[1,3]-上的最大值为8，求a 的值；(2)当1a >时，若()30f x x ≤-对[1,3]x ∈-恒成立，求a 的取值范围.18．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数()()()214000400280000400x x x R x x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪>⎩，其中x （台）是仪器的月产量．(1)将利润表示为月产量的函数()f x ；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益=总成本+利润）19．已知函数()21x bf x ax +=+是定义在[]1,1-上的奇函数，且()112f =.(1)求,a b 的值；(2)求函数()f x 在[]1,1-上的值域；(3)设()12g x kx k =+-，若对任意的[]11,1x ∈-，对任意的[]20,1x ∈，使得()()12f x g x ≤成立，求实数k 的取值范围.。
陕西省汉中市2024-2025学年高一上学期11月期中校际联考数学试题
陕西省汉中市2024-2025学年高一上学期11月期中校际联考数学试题一、单选题1．已知集合{}2,1,0,1,2A =--，{}|21B x x =-<<，则A B = （）A ．{}1,0-B ．{}2,1,0--C ．{}0,1,2D ．{}1,0,1-2．命题“x ∀∈R ，122x⎛⎫< ⎪⎝⎭”的否定是（）A ．x ∀∈R ，122x⎛⎫> ⎪⎝⎭B ．x ∀∈R ，122x⎛⎫≥ ⎪⎝⎭C ．x ∃∈R ，122x ⎛⎫> ⎪⎝⎭D ．x ∃∈R ，122x⎛⎫≥ ⎪⎝⎭3．下列元素、集合间的关系表述正确的是（）A ．π∈QB ．{}0∈NC ．⊇N RD ．=Z R Z4．下列图形中，可以表示函数=的是（）A ．B．C ．D ．5．下列各组函数表示同一函数的是（）A ．()0f x x =，()1g x =B ．()1f x x =+，()2x xg x x+=C ．()1f x x x =+，()1g t t t=--D ．()1,01,0x f x x >⎧=⎨-≤⎩()1,0,0x g x x x x -=⎧⎪=⎨≠⎪⎩6．已知0a b >>，则下列不等式成立的是（）A ．11a b>B ．22a b->-C ．11a b -<-D ．2b ba b a>+7．已知a ，b 都是实数，则“2a b+<是“0a b >>”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．设0.50.3a =，0.60.2b =，c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．b a c<<B ．a c b<<C ．b c a<<D ．c b a<<二、多选题9．下列运算正确的有（）A ．0.5142-⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．7771025=⨯C ．3424393⨯=D．1642-⎛⎛ ⎪= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭10．已知a 为常数，则关于x 的不等式()()10x a x --<的解集可能是（）A ．()1,a B ．(),1a C ．∅D ．11．已知取整函数=的函数值表示不超过x 的最大整数，例如，[]3.54-=-，[]1.51=．已知函数()241x x f x =+，则（）A ．[]30π-=B ．函数()f x 为偶函数C ．0x ∃∈R ，()01f x ⎡⎤=⎣⎦D ．函数()1f x ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦的最小值为2三、填空题12．函数()1f x x x=+在()0,∞+上的最小值是．13．已知函数()32f x x =-，则79f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．14．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()24f x x x =-，则()f x 在[]6,1--上的最大值为．四、解答题15．已知全集为R ，集合{}20A x x =-<<，{}12B x x =-≤≤．(1)求A B ；(2)求()()A B R R 痧．16．已知函数()()2610mf x m m x =-+是幂函数．(1)求()f x 的解析式；(2)证明：函数()f x 是奇函数．17．已知指数函数()xf x a =（0a >且1a ≠）的图象过点12,4⎛⎫ ⎪⎝⎭．(1)求实数a 的值；(2)求不等式()1218f x +>的解集．18．已知()211ax f x x -=+是定义域为R 的偶函数．(1)求()1f 的值；(2)判断函数()f x 在()0,∞+上的单调性，并加以证明；(3)求函数()f x 在[]1,3上的最值．19．已知函数()223f x ax ax =+-．(1)当1a =时，求不等式()0f x >的解集；(2)若x ∀∈R ，()0f x <，求实数a 的取值范围；(3)当2a =时，记函数()f x 在[],2m m +上的最小值为()g m ，求()g m 的最小值．。
陕西省高一上学期数学第三次阶段性质量检测试卷
陕西省高一上学期数学第三次阶段性质量检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高一下·通州期末) 如图，在正方体中，点E，F分别是棱，上的动点．给出下面四个命题：①若直线与直线共面，则直线与直线相交；②若直线与直线相交，则交点一定在直线上；③若直线与直线相交，则直线与平面所成角的正切值最大为；④直线与直线所成角的最大值是．其中，所有正确命题的序号是（）A . ①④B . ②④C . ①②④D . ②③④2. （2分）若a，b是异面直线，且a∥平面α，则b与α的位置关系是（）A . b∥αB . 相交C . b αD . b α、相交或平行3. （2分） (2019高二下·青浦期末) 已知空间不重合的三条直线l、m、n及一个平面，下列命题中的假命题是（）．A . 若，，则B . 若，，则C . 若，，则D . 若，，则4. （2分）如图1，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，动点M，N，Q分别在线段AD1 ， B1C，C1D1上，当三棱锥Q﹣BMN的俯视图如图2所示，三棱锥Q﹣BMN正视图的面积等于（）A . a2B . a2C . a2D . a25. （2分） (2017高二上·信阳期末) 已知梯形CEPD如图（1）所示，其中PD=8，CE=6，A为线段PD的中点，四边形ABCD为正方形，现沿AB进行折叠，使得平面PABE⊥平面ABCD，得到如图（2）所示的几何体．已知当点F 满足 = （0＜λ＜1）时，平面DEF⊥平面PCE，则λ的值为（）A .B .C .D .6. （2分）一个几何体的三视图如图所示，已知这几何体的体积为，则h=（）A .B .C .D .7. （2分）三棱锥中，底面是边长为2的正三角形，⊥底面，且，则此三棱锥外接球的半径为（）A .B .C . 2D .8. （2分）对于两条不相交的空间直线a和b，必定存在平面，使得（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一上·舟山期末) 若四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，则它的体积为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高二下·上海期末) 在空间中，“直线平面”是“直线m与平面内无穷多条直线都垂直”的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 非充分非必要条件11. （2分）已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是（）A . 若，则．B . 若，则．C . 若，则．D . 若，则．12. （2分） (2019高二下·瑞安期末) 在空间中，设α，b表示平面，m，n表示直线.则下列命题正确的是（）A . 若m∥n，n⊥α，则m⊥αB . 若m上有无数个点不在α内，则m∥αC . 若，则D . 若m∥α，那么m与α内的任何直线平行二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·定远模拟) 如图所示，已知直线的方程为，⊙C，⊙D是相外切的等圆.且分别与坐标轴及线段相切，，则两圆半径 ________（用常数表示）．14. （1分） (2019高一下·苏州月考) 如图，在棱长为的正方体中，点分别是棱的中点,P是侧面内一点，若平行于平面 ,则线段长度的取值范围是________.15. （1分）如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，AB=AC=AP=1，BC= ，D是BC的中点，则图中直角三角形的个数是________．16. （1分） (2018高一上·镇原期末) 设是空间的三条直线,下面给出四个命题:①若 ,则;②若是异面直线, 是异面直线,则也是异面直线;③若和相交, 和相交,则和也相交;④若和共面, 和共面,则和也共面.其中真命题的个数是________.三、解答题 (共5题；共50分)17. （10分） (2017高二下·彭州期中) 如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=2，AD=，AA1=3，E为CD上一点，DE=1，EC=3（1）证明：BE⊥平面BB1C1C；（2）求三棱锥B1﹣EA1C1的体积．18. （10分）如图，四棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（1）证明MN∥平面PAB（2）（文）求四面体N﹣BCM的体积．（理）求二面角N﹣AM﹣C的正切值．19. （10分） (2020高二下·重庆期末) 如图，底面是边长为4的正方形，平面，，， .（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.20. （5分） (2018高一下·临川期末) 如图，长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=2 ，AD=2 ，AA′=2，（Ⅰ）求异面直线BC′ 和AD所成的角；（Ⅱ）求证：直线BC′∥平面ADD′A′．21. （15分） (2020高一下·烟台期末) 如图1，等腰梯形中，，是的中点.将沿折起后如图2，使二面角成直二面角，设是的中点，是棱的中点.（1）求证：；（2）求证：平面平面；（3）判断能否垂直于平面，并说明理由.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共50分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、。
陕西省咸阳市礼泉县2024-2025学年高一上学期期中学科素养评价质量调研数学试题
陕西省咸阳市礼泉县2024-2025学年高一上学期期中学科素养评价质量调研数学试题一、单选题1．命题p ：x M ∀∈，3210x x -+<的否定是（）A ．x M ∀∉，3210x x -+<B ．x M ∀∈，3210x x -+≥C ．x M ∃∈，3210x x -+<D ．x M ∃∈，3210x x -+≥2．已知集合{1,2},{2,3},{2,4}A B C ===，则()A B C ⋂⋃=（）A ．{1,2}B ．{2}C ．{2,4}D ．{1,2,3,4}3．下列图象中，可以表示函数=图象的是（）A ．B ．C ．D ．4．不等式2450x x -++<的解集为（）A ．{}15x x -<<B ．{5xx >∣或1}x <-C ．{1xx >∣或5}x <-D ．{}51x x -<<5．下列各组函数表示同一函数的是（）A ．()0f x x =，()1g x =B ．()f x =()g x =C ．()21f n n =+（n ∈Z ），()21g n n =-（n ∈Z ）D ．(),0,,0,x x f x x x -<⎧=⎨≥⎩()g t t =6．已知a b c >>，则下列不等式恒成立的是（）A ．2a b c +<B ．11a cb c>++C ．11b c a c>--D ．ac bc-<-7．已知m ，n ∈R ，则“2mn >”是“224m n +>”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意两个不相等的正数1x ，2x ，都有()()12120f x f x x x -<-．设()6a f =-，()4b f =-，()5c f =，则（）A ．a c b <<B ．c b a <<C ．b c a<<D ．a b c<<二、多选题9．设0a >，则下列运算中正确的有（）A ．40.25a a a =B ．0.52-=C ．()339a a =D 3π=-10．已知函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，则（）A ．0c <B ．2b a =C ．20a b c ++<D ．关于x 的不等式20cx bx a ++<的解集为1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭11．设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，如[]2.53-=-，[]1.51=．设函数24()1xf x x =+，()[()]g x f x =，则下列说法正确的有（）A ．[π]4-=-B ．0x ∃∈R ，0()3g x =C ．()f x 的图象关于原点对称D ．()g x 在(0,)+∞上单调递增三、填空题12．函数()211x f x x -=-的定义域为．13．集合{}0,1,2A =的真子集的个数是.14．为提高生产效率，某公司引进新的生产线投入生产，投入生产后，除去成本，每条生产线生产的产品可获得的利润S （单位：万元）与生产线运转时间t （单位：年）满足二次函数关系：225472S t t =-+-，该新生产线年平均利润最大为万元．四、解答题15．已知全集U =R ，集合{}32A x x =-≤≤，{}04B x x =<<，{}13C x x a =≥-．(1)求U A B U ð；(2)若U C B C = ð，求实数a 的取值范围．16．已知幂函数()()22mf x m m x =+的图象过点()4,2．(1)求()f x 的解析式；(2)若函数()()()91g x f x f x =++，求()g x 的最小值．17．已知关于x 的不等式2520x x a -+<的解集为{}1x m x m <<+．(1)求实数,a m 的值；(2)解不等式111ax mx +>-．18．已知函数()9f x x x=+．(1)证明：函数()f x 是奇函数；(2)用定义证明函数()f x 在()3,+∞上单调递增；(3)若[]1,5x ∈，求函数()f x 的最大值．19．已知函数()22f x x mx m =-+．(1)若关于x 的不等式()0f x >恒成立，求实数m 的取值范围；(2)若函数()f x 在[]1,4上单调递减，求实数m 的最小值；(3)是否存在实数m ，使得()f x 在[]1,4上的值域恰好是[]1,4？若存在，求出实数m 的值；若不存在，说明理由．。
陕西省宝鸡中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题
陕西省宝鸡中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知集合{}{}1,3,4,8,9,A B x A ==∈，则A B = （）A ．{1,3}B ．{1,4}C ．{1,9}D ．{4,9}2．已知,a b为实数，则>是“33a b >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．命题“N m ∃∈”的否定是（）A ．N m ∃∈B ．N m ∃∉C ．N m ∀∈D ．Nm ∀∈4．已知3x >，则43x x +-的最小值为（）A ．4B ．5C ．6D ．75．已知函数()()2157m f x m m x +=-+为幂函数，则实数m 的值为（）A ．4或3B ．2或3C ．3D ．26．若不等式20ax bx c -+>的解集为{}21x x -<<，则不等式20ax bx c ++>的解集为（）A ．{}12x x -<<B ．{}11x x -<<C ．{}22x x -<<D ．{}13x x -<<7．如果记圆周率π小数点第n 位上的数字为y ，那么以下说法正确的为（）A ．y 不是n 的函数B ．y 是n 的函数，定义域是{}1,2,3,4, C ．y 是n 的函数，值域是{}1,2,3,4,,9 D ．y 是n 的函数，且该函数单调8．已知函数()f x 定义域为R ，满足()1f x +为偶函数，当()12,1,x x ∈+∞且12x x ≠时有不等式()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦恒成立，设()1,,32a f b f c f ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭，则（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b>>D ．c b a>>二、多选题9．下列说法正确的是（）A ．任何集合都是它自身的真子集B ．{x x 是等边三角形}{x x ⊆是等腰三角形}C ．“A =∅”是“A B =∅ ”的充分不必要条件D ．集合{}2*|1,N x x a a =+∈={}2*|45,N x x a a a =-+∈10．下列不等式一定成立的是（）A ．若0a b c >>>，则a a cb b c+<+B ．若a b >，且11a b>则0ab <C ．若0a b <<，则22a ab b >>D ．若01b a <<<，则1a b ab +<+11．已知非零实数,a b 满足241a b +=，则（）A ．22a b +的最大值为54B ．212ab ≤C ．24114a b+≥D ．1b b+的最小值为2三、填空题12．已知函数()f x 满足11)4f x =-，则(3)f =．13．函数()[]f x x =的函数值表示不超过x 的最大整数，例如，[3.5]4,[2.1]2-=-=，那么函数()[]g x x x =-的值域是．14．定义在R 上的函数()f x ，对任意,x y ∈R 都满足()()()4f x y f x f y +=+-，则()()20242024f f -+=．四、解答题15．已知()2f x x bx c =++，且()()10,30f f ==．(1)求()1f -的值及()f x 的值域；(2)若()g x =()g x 的定义域．16．当k 取什么值时，一元二次不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立.17．已知集合()(){}20A x x a x a =--<，集合211x B xx ⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，命题:P x A ∈，命题:q x B ∈.(1)当实数a 为何值时，p 是q 的充要条件；(2)若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18．（1）若正数,x y 满足9x y xy +=，求23x y +的最小值．（2）已知0,0,0a b c >>>，且0a b c +-≥，求4b aa c+的最小值．19．已知函数2()bx a f x bx x a+=++是偶函数，且1(1)2f =．(1)用定义证明()f x 在(,0)-∞上单调递增，并解不等式()(2)f x f x >-；(2)函数1()21,()2()h x x g x mx f x =--=+，对21[1,2],[1,2]x x ∀∈-∃∈-使得()()12h x g x =，求实数m 的取值范围．。
陕西省铜川市第一中学2023-2024学年高一上学期期末质量测评数学试题(含简单答案)
铜川市第一中学2023-2024学年高一上学期期末质量测评数学试题全卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．选择题用2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚．4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．5．本卷主要考查内容：必修第一册．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，则（）A. B. C. D. 2. 已知命题，，则命题p 否定为（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，3. 计算的值（ ）A.B.C.D. 4. 已知，则的最大值为（ ）A.B.C.D. 35. 小胡同学用二分法求函数在内近似解的过程中，由计算可得，，，则小胡同学在下次应计算的函数值为（ ）的{}2{312},3A x xB y y x =+<==-∣∣A B = 1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭13,3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭13,3⎛⎫- ⎪⎝⎭()3,-+∞:0p x ∀>25410x x -+≥0x ∀>25410x x -+<0x ∀<25410x x -+<0x ∃>25410x x -+<0x ∃<25410x x -+<cos 43cos13sin 43sin13︒︒+︒︒12cos572246a b +=ab 343252()y f x =()1,2x ∈()10f <()20f >()1.50f <A. B. C. D. 6. 已知扇形圆心角为，周长为，则该扇形的面积为（ ）A. B. C. D. 7. 已知，则（ ）A.B.C. D.8. 已知函数满足，当时，，则（ ）A.B. C.D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 下列说法正确的是（ ）A.若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则10. 下列函数既是偶函数，又在上是减函数的是（ ）A. B. C. D. 11. 已知幂函数的图象经过点，则下列说法正确的是（ ）A.B. 是奇函数C. 是偶函数D. 在上单调递增12. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得到的函数为偶函的()0.5f ()1.125f ()1.25f ()1.75f 75︒245π+15π30π45π60πlg2,lg3a b ==30log 18=21a b b +-21a b b ++21a b b --21a b b -+()f x (3)()f x f x +=-[3,0)x ∈-π()2sin3xxf x =+(2023)f =1414-3414-22a b c c<a b <,a b c d >>a c b d->-,a b c d >>ac bd >0,0a b m >>>b m ba m a+>+(),0∞-45y x =3xy =()2lg 1y x =+1y x x=-()f x x α=18,4⎛⎫⎪⎝⎭23α=-()f x ()f x ()f x (),0∞-π7πsin 3sin 31212y x x ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(0)ϕϕ>数，则的可能取值为（ ）A.B.C.D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 函数定义域为__________.14. 已知函数，则______．15. 已知函数是偶函数，且其定义域为，则______.16. 已知，，则______.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17 已知全集.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围.18. 已知函数．（1）若，求实数x 的取值范围；（2）求的值域．19. 已知，，且.（1）求ab 的最小值；（2）求的最小值.20. 如图，计划依靠一面墙建一个植物角.墙长为18m.用栅栏围成四个相同的长方形区域种植若干种植物.（1）若每个长方形区域的面积为，要使围成四个 区域的栅栏总长度最小，每个长方形区域长和宽分别是多少米？并求栅栏总长度的最小值；（2）若每个长方形区域的长为m （），宽为长的一半.每米栅栏价格为5元，区域的重建费用为每的.ϕπ9π34π95π9()3tan(42π1f x x =+()()1222,3log 34,3x x f x x x -⎧≥⎪=⎨+<⎪⎩()()2f f =()()()23f x x x b =+-[]32,1a a -+a b +=()4sin 5αβ+=-()1sin 3αβ-=tan tan αβ={}222,0,5203x U A xB x x x m m x ⎧⎫-==>=-+->⎨⎬+⎩⎭R ∣0m =()U A B ⋂ðx A ∈x B ∈m ()223xxf x -+=()1f x ≥()f x 0a >0b >0a b ab +-=23a b +224m x 2x >平方米10元.要使总费用不超过180元，求长方形区域的长的取值范围.21. 已知函数的图象的一条对称轴是.（1）求的单调减区间；（2）求的最小值，并求出此时的取值集合.22. 已知函数且．（1）求的定义域，判断的奇偶性并给出证明；（2）若，求实数取值范围．的x ()()2sin 3(0π)f x x ϕϕ=-+<<π4x =-()f x ()f x x 23()log (023axf x a x+=>-1)a ≠()f x ()f x (21)(32)0f m f m -+-<m铜川市第一中学2023-2024学年高一上学期期末质量测评数学试题答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】AD【10题答案】【答案】ABC【11题答案】【答案】ACD【12题答案】【答案】AC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】8【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．【17题答案】【答案】（1）（2）【18题答案】【答案】（1） （2）【19题答案】【答案】（1） （2）【20题答案】【答案】（1）每个长方形区域的长和宽分别为6m 和4m 时，栅栏总长度最小，且最小值为48m （2）【21题答案】【答案】（1） 5ππ,484k xx k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣74717()(](),35,U A B ∞∞⋂=--⋃+ð[)3,2,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦U []0,2(]0,345+924x <≤()π2π5π2π,Z 123123k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（2）最小值是，此时的取值集合是【22题答案】【答案】（1）定义域为，奇函数，证明略； （2）答案略；2-x 5π2π,Z 123k xx k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭∣22,33⎛⎫- ⎪⎝⎭。
陕西省咸阳市兴平市南郊高级中学2022-2023学年高一上学期第一次质量检测 数学试题试题及答案
【答案】
【解析】
【详解】∵ ，
∴
又∵
∴
故答案为
14.已知a，b∈R，集合A中含有a， ，1三个元素，集合B中含有a2，a＋b,0三个元素，若A＝B，则a＋b＝__________________________.
【答案】－1
，
，
所以 .
故选：B
8.已知 ， ，若 ，则 的最小值是（）
A.2B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将 ，转化为 ，由 ，利用基本不等式求解.
【详解】因为 ，
所以 ，
所以 ，
，
当且仅当 ，即 时，等号成立，
故选：C
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
【答案】CD
【解析】
【分析】解不等式 或 即得解.
详解】∵集合 ， 满足 ，
∴ 或 ，解得 或 ．
∴实数a的取值范围可以是{a|a≤0}或{a|a≥8}．
故选：CD．
12.整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即 ，其中 ．以下判断正确的是（）
A. B.
C. D.若 ，则整数a，b属同一类
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据题意可知，一个类即这些整数的余数相同，进而求出余数即可.
【详解】对A， ，即余数为1，正确；
对B， ，即余数为3，错误；
对C，易知，全体整数被5除的余数只能是0,1,2,3,4，正确；
对D，由题意 能被5整除，则 分别被5整除的余数相同，正确.
陕西省咸阳市2014-2015学年高一上学期期末教学质量检测数学试题 Word版含答案
咸阳市2014-2015学年度第一学期期末教学质量检测高一数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}13x x A =∈Z -<<，{}2,1,0,1,2B =--，则A B 中的元素个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42、若直线1y =的倾斜角为α，则α等于（ ）A ．0 B ．45 C ．90 D ．不存在 3、下列函数中，在区间()0,+∞上是增函数的是（ ）A ．2y x =-B ．1y x =C ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．2log y x = 4、在正方体1111CD C D AB -A B 中，异面直线1C B 与11C A 所成的角为（ ）A ．30 B ．45 C ．60 D ．905、圆1C :221x y +=与圆2C :22430x y x +-+=的位置关系是（ ）A ．内切B ．外切C ．相交D ．相离 6、方程2log 0x x +=的解所在的区间为（ ）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭C ．()1,2D ．[]1,27、在空间中，下列结论正确的是（ ）A ．平行于同一直线的两直线平行B ．垂直于同一直线的两直线平行C ．平行于同一平面的两直线平行D ．垂直于同一平面的两直线垂直 8、函数()y f x =的图象如图所示．观察图象可知函数()y f x =的定义域、值域分别是（ ） A ．[][)5,02,6-，[]0,5 B ．[)5,6-，[)0,+∞C ．[][)5,02,6-，[)0,+∞D ．[)5,-+∞，[]2,59、下列命题：①经过点()000,x y P 的直线都可以用方程()00y y k x x -=-表示； ②经过定点()0,b A 的直线都可以用方程y kx b =+表示； ③经过任意两个不同点()111,x y P ，()222,x y P 的直线都可以用方程112121x x y y x x y y --=--表示；④不经过原点的直线都可以用方程1x ya b+=表示．其中真命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 10、如图，给出了函数：x y a =，log a y x =，()1log a y x +=，()21y a x =-的图象，则与函数依次对应的图象是（ ） A ．①②③④ B ．①③②④ C ．②③①④ D ．①④③②二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11、若直线1:l ()2140x m y +++=与直线2:l 320x y +-=平行，则m 的值为 ．12、已知函数()()()3log 020x x x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩，则()()90f f += ．13、函数11x y a -=+（0a >且1a ≠）的图象必经过定点 ．14、由y x =和3y =所围成的封闭图象，绕y 轴旋转一周，则所得旋转体的体积为 ．15、阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x ，符号[]x 表示“不超过x 的最大整数”，在数轴上，当x 是整数时，[]x 就是x ；当x 不是整数时，[]x 是点x 左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（G auss ）函数．如[]22-=-，[]1.52-=-，[]2.52=．那么[][][]222222111log log log log 1log 2log 3432⎡⎤⎡⎤⎡⎤++++++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦[]2log 4的值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本小题满分12分）已知函数()[](]23,1,23,2,5x x f x x x ⎧-∈-⎪=⎨-∈⎪⎩． ()1在图中给定的直角坐标系内画出()f x 的图象；()2写出()f x 的单调区间．17、（本小题满分12分）设()44x x f x a =+，且()f x 的图象过点10,2⎛⎫⎪⎝⎭．()1求()f x 的解析式； ()2计算()()f x f x +-的值．18、（本小题满分12分）如果一个几何体的主视图与左视图都是全等的长方形，边长分别是4cm 与2cm ，如图所示，俯视图是一个边长为4cm 的正方形．()1求该几何体的全面积；()2求该几何体的外接球的体积．19、（本小题满分12分）已知空间四边形CD AB 中，C D A =A ，C D B =B ，且E 是CD 的中点，F 是D B 的中点．()1求证：C//B 平面F A E ；()2求证：平面ABE ⊥平面CD A ．20、（本小题满分13分）已知圆C :()2219x y -+=内有一点()2,2P ，过点P 作直线l 交圆C 于A 、B 两点．()1当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程；（写一般式） ()2当直线l 的倾斜角为45时，求弦AB 的长．21、（本小题满分14分）已知函数()32f x ax bx cx =++是R 上的奇函数，且()12f =，()210f =．()1确定函数()f x 的解析式；()2用定义证明()f x 在R 上是增函数；()3若关于x 的不等式()()2420f x f kx k -++<在()0,1x ∈上恒成立，求k 的取值范围．咸阳市2014-2015学年度第一学期期末教学质量检测高一数学参考答案及评分标准一、选择题二、填空题1,2１４．9π 15．1-11. 5 12. 313．()三、解答题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
陕西省高一上学期数学教学质量调研(三)试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2016高三上·辽宁期中) 已知R是实数集，，则N∩∁RM=（）
A . （1，2）
B . [0，2]
C . ∅
D . [1，2]
2. （2分）(2020·西安模拟) 已知向量，，则可以为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2018高三上·会宁月考) 若一个扇形的周长与面积的数值相等，则该扇形所在圆的半径不可能等于（）
A . 5
B . 2
C . 3
D . 4
4. （2分） (2019高一上·上饶期中)
A .
C .
D . 13
5. （2分） (2020高一上·安徽期中) 已知正实数满足，则下列结论正确的是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）设O,A,B,M为平面上四点，，则（）
A . 点M在线段AB上
B . 点B在线段AM上
C . 点A在线段BM上
D . OABM四点共线
7. （2分） (2015高二下·宁德期中) 若函数f（x）=|sinx|（x≥0）的图象与过原点的直线有且只有三个交点，交点的横坐标的最大值为α，则的值为（）
A . 2
B .
C . 3
D . 4
8. （2分） (2019高三上·浙江月考) 设函数，则（）
B . 3
C . 5
D . 6
9. （2分）已知a＞b且ab≠0,则在：①a2＞b2；②2a＞2b；③；④；⑤这五个关系式中,恒成立的有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
10. （2分）已知向量，若垂直，则=（）
A . 1
B .
C . 4
D . 2
11. （2分）已知ω＞0，函数在上单调递减，则ω的取值范围是（）
A . [ ， ]
B .
C .
D .
12. （2分）(2020·西安模拟) 函数的部分图像大致为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2020高一下·海丰月考) 已知向量， .若，则 ________，此时与的夹角为________.
14. （1分） (2018高一上·阜城月考) 经过作直线，若直线与连接的线段总有公共点，则直线的斜率的取值范围为________．
15. （1分） (2020高二下·宁波期末) 已知定义在上的函数的导函数为，且
，，则关于的方程的解集为________.
16. （1分） (2019高一上·北碚月考) 已知P1(x1 ， y1)，P2(x2 ， y2)是以原点O为圆心的单位圆上的两点，∠P1OP2＝θ(θ为钝角)．若，则x1x2＋y1y2的值为________．
三、解答题 (共6题；共65分)
17. （10分） (2020高二下·东阳期中) 已知向量，且
分别是锐角三角形三边所对的角.
（1）求的大小；
（2）若成等比数列，且，求c的值.
18. （10分）已知函数f（x）=sin（2x+ ）+ +m的图象过点（，0）
（1）求实数m的值及f（x）的周期及单调递增区间；
（2）若x∈[0， ]，求f（x）的值域．
19. （10分）(2020·江西模拟) 已知函数，，是函数
的零点，且的最小值为 .
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设，若，，求的值.
20. （10分） (2018高三上·龙泉驿月考) 已知函数．
（1）解不等式 .
（2）若且恒成立，求实数的取值范围．
21. （10分）解下列不等式：
（1）（x+4）（x﹣1）＜0；
（2）＜0；
（3）≥1；
（4）＜0．
22. （15分） (2018高二下·深圳月考) 对于函数，若存在，使，则称是的一个不动点.
（1）已知函数，求此函数的不动点；
（2）若二次函数在上有两个不同的不动点，求实数的取值范围.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共6题；共65分)答案：17-1、
答案：17-2、
考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、考点：
解析：
答案：19-1、考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、考点：
解析：
答案：21-1、答案：21-2、
答案：21-3、答案：21-4、
考点：
解析：
答案：22-1、答案：22-2、
考点：
解析：。