几何例题训练带答案
小学几何例题训练带答案
【例 1】 如图，BD
长12厘米，DC 长4厘米，B 、C 和D 在同一
条直线上．
⑴ 求三角形ABC 的面积是三角形ABD 面积的多少倍？
⑵ 求三角形ABD 的面积是三角形ADC 面积的多少倍？
【解析】 因为三角形ABD 、三角形ABC 和三角形ADC 在分别以
BD 、BC 和DC 为底时，它们的高都是从A 点向BC 边上所作的垂线，也就是说三个三角形的高相等． 于是：三角形ABD 的面积12=?高26÷=?高 三角形ABC 的面积124=+?（）高28÷=?高 三角形ADC 的面积4=?高22÷=?高
所以，三角形ABC 的面积是三角形ABD 面积的43
倍；
三角形ABD 的面积是三角形ADC 面积的3倍．
【例 2】 如图，长方形ABCD 的面积是56平方厘米，点E 、F
、G 分
别是长方形ABCD 边上的中点，H 为AD 边上的任意一点，求阴影部分的面积．
E B
A
E B
A
【解析】 本题是等底等高的两个三角形面积相等的应用．
连接BH 、CH ．
C
D
B
A
∵AE EB =， ∴AEH BEH S S =△△．
同理，BFH CFH S S =△△，S =S CGH DGH ，
∴1156282
2
ABCD S S ==?=阴影长方形(平方厘米)．
【例 3】 如右图，E
在AD 上，AD 垂直BC ，12AD =厘米，3DE =厘
米．求三角形ABC 的面积是三角形EBC 面积的几倍？
E
D
C
B
A
【解析】 因为AD 垂直于BC ，所以当BC 为三角形ABC 和三角形
EBC 的底时，AD 是三角形ABC 的高，ED 是三角形EBC 的高，
于是：三角形ABC 的面积1226BC BC =?÷=?
三角形EBC 的面积32 1.5BC BC =?÷=?
所以三角形ABC 的面积是三角形EBC 的面积的4倍．
【例 4】 (第四届”迎春杯”试题)如图，三角形ABC 的面积为1，
其中3AE AB =，2BD BC =，三角形BDE 的面积是多少？
A
B E
C
D C
E
B A
【解析】 连接CE ，∵3AE AB =，∴2BE AB =，2BCE ACB S S =
又∵2BD BC =，∴244BDE BCE ABC S S S ===．
【例 5】 (2008年四中考题)如右图，AD DB =，AE EF FC ==，已知阴
影部分面积为5平方厘米，ABC ?的面积是 平方厘
米．
A
A
【解析】 连接CD ．根据题意可知，DEF ?的面积为DAC ?面积的1
3
，
DAC ?的面积为ABC ?面积的12
，所以DEF ?的面积为ABC ?面积的
111
236?=．而DEF ?的面积为5平方厘米，所以ABC ?的面积为
1
5306
÷=(平方厘米)．
【巩固】图中三角形ABC 的面积是180平方厘米，D 是BC 的中点，
AD 的长是AE 长的3倍，EF 的长是BF 长的3倍．那么三角形AEF 的面积是多少平方厘米？
C
B
【解析】 ABD ，ABC 等高，所以面积的比为底的比，有1
2
ABD
ABC
S BD S
BC =
=,
所以
ABD
S
=
11
1809022
ABC S ?=?=(平方厘米)．同理有1
9030
3ABE
ABD AE S S AD =?=?=(平方厘米)，3
4AFE
ABE FE S
S BE =?=3022.5?= (平方厘米)．
即三角形AEF 的面积是22.5平方厘米．
【巩固】如图，三角形ABC 的面积是24，D 、E 和F 分别是BC 、AC 和AD 的中点．求三角形DEF 的面积．
F E
D C
B
A
【解析】三角形ADC的面积是三角形ABC面积的一半24212
÷=，
三角形ADE又是三角形ADC面积的一半1226
÷=．三角形FED的面积是三角形ADE面积的一半，所以三角
形FED的面积623
=÷=．
以上解析仅供参考，需要孩子们自己去寻找如何利用份数思想，解决上述例题。
锦囊一：“繁”-----比例模型初步,一定要努力掌握哦！
平面解析几何 经典题(含答案)
平面解析几何 一、直线的倾斜角与斜率 1、直线的倾斜角与斜率 （1）倾斜角α的范围0 0180α≤< （2 ）经过两点 的直线的斜率公式是 （3）每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率 2.两条直线平行与垂直的判定 （1）两条直线平行 对于两条不重合的直线12,l l ，其斜率分别为12,k k ，则有1212//l l k k ?=。特别地，当直线 12,l l 的斜率都不存在时，12l l 与的关系为平行。 （2）两条直线垂直 如果两条直线12,l l 斜率存在，设为12,k k ，则12121l l k k ⊥?=- 注：两条直线12,l l 垂直的充要条件是斜率之积为-1，这句话不正确；由两直线的斜率之积为-1，可以得出两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为-1。如果12,l l 中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，12l l 与互相垂直。 二、直线的方程 1、直线方程的几种形式 名称 方程的形式 已知条件 局限性 点斜式 为直线上一定点，k 为斜率 不包括垂直于x 轴的直线 斜截式 k 为斜率，b 是直线在y 轴上的截距 不包括垂直于x 轴的直线 两点式 是直线上两定点 不包括垂直于x 轴和y 轴的直线 截距式 a 是直线在x 轴上的非零截距， b 是直线在y 轴上的非零截距 不包括垂直于x 轴和y 轴或过原点的直线
一般式 A ， B ， C 为系数 无限制，可表示任何位置的直线 三、直线的交点坐标与距离公式 三、直线的交点坐标与距离公式 1.两条直线的交点 设两条直线的方程是 ，两条直线的 交点坐标就是方程组的解，若方程组有唯一解，则这两条直线相交，此解 就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；反之，亦成立。 2.几种距离 （1）两点间的距离平面上的两点 间的距离公式 （2）点到直线的距离 点到直线的距离； （3）两条平行线间的距离 两条平行线 间的距离 注：（1）求点到直线的距离时，直线方程要化为一般式； （2）求两条平行线间的距离时，必须将两直线方程化为系数相同的一般形式后，才能套用公式计算 （二）直线的斜率及应用 利用斜率证明三点共线的方法： 已知112233(,),(,),(,),A x y B x y C x y 若123AB AC x x x k k ===或，则有A 、B 、C 三点共线。 注：斜率变化分成两段，0 90是分界线，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论。 直线的参数方程 〖例1〗已知直线的斜率k=-cos α (α∈R ).求直线的倾斜角β的取值范围。 思路解析：cos α的范围→斜率k 的范围→tan β的范围→倾斜角β的取值范围。
解析几何大题带答案
三、解答题 26.(江苏18)如图，在平面直角坐标系中，M N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交 椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C,连接AC,并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k (1)当直线PA平分线段MN求k的值； (2)当k=2时，求点P到直线AB的距离d; (3)对任意k>0，求证：PA! PB 本小题主要考查椭圆的标准方程及几何性质、直线方程、直线的垂直关系、点到直线的距离等基础知识,考查运算求解能力和推理论证能力,满分16分. 解：(1)由题设知，所以线段MN中点的坐标为，由于直线PA平分线段MN故直线PA过线段MN的中点，又直线PA过坐标 原点,所以 (2)直线PA的方程 解得 于是直线AC的斜率为 ( 3)解法一： 将直线PA的方程代入 则 故直线AB的斜率为 其方程为 解得. 于是直线PB的斜率 因此 解法二：设. 设直线PB, AB的斜率分别为因为C在直线AB上，所以从而 因此 28. (北京理19) 已知椭圆?过点(m,0)作圆的切线I交椭圆G于A, B两点. (I )求椭圆G的焦点坐标和离心率； (II )将表示为m的函数，并求的最大值? (19)(共14 分) 解：(I)由已知得 所以 所以椭圆G的焦点坐标为 离心率为 (n)由题意知，? 当时,切线l 的方程,点A、 B 的坐标分别为 此时 当m=－ 1 时，同理可得当时，设切线l 的方程为由 设A、B 两点的坐标分别为，则
又由l 与圆 所以 由于当时， 所以. 因为且当时，|AB|=2 ，所以|AB| 的最大值为 2. 32. (湖南理21) 如图7椭圆的离心率为，x轴被曲线截得的线段长等于C1的长半轴长。 (I)求C1, C2的方程； (H)设C2与y轴的焦点为M过坐标原点o的直线与C2相交于点A,B,直线MA,MB分别与C1 相交与 D,E． (i )证明：MDL ME; (ii )记厶MAB,A MDE勺面积分别是.问：是否存在直线I,使得？请说明理由。 解：(I)由题意知 故C1, C2的方程分别为 (H) (i )由题意知，直线I的斜率存在，设为k,则直线I的方程为. 由得 设是上述方程的两个实根,于是 又点M的坐标为(0,—1),所以 故MAL MB 即MDL ME. (ii )设直线MA的斜率为k1，则直线MA的方程为解得则点A的坐标为. 又直线MB的斜率为，同理可得点 B 的坐标为于是 由得 解得 则点D的坐标为 又直线ME的斜率为，同理可得点E的坐标为于是. 因此 由题意知， 又由点A、 B 的坐标可知，故满足条件的直线l 存在，且有两条，其方程分别为 34. (全国大纲理21) 已知0为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线与C交于A、B 两点，点P 满足 (I)证明：点P在C上； (n)设点P关于点O的对称点为Q证明：A、P、B、Q四点在同一圆上.
解析几何初步试题及答案
《解析几何初步》检测试题 命题人 周宗让 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.） 1．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ） A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0 2.若直线210ay -=与直线(31)10a x y -+-=平行，则实数a 等于（ ） A 、12 B 、12- C 、13 D 、13 - 3．若直线32:1+=x y l ，直线2l 与1l 关于直线x y -=对称，则直线2l 的斜率为 （ ） A ．2 1 B ．2 1- C ．2 D ．2- 4.在等腰三角形AOB 中，AO ＝AB ，点O(0，0)，A(1，3)，点B 在x 轴的正半轴上，则直线AB 的方程为( ) A ．y －1＝3(x －3) B ．y －1＝－3(x －3) C ．y －3＝3(x －1) D ．y －3＝－3(x －1) 5.直线02032=+-=+-y x y x 关于直线对称的直线方程是 （ ） A ．032=+-y x B ．032=--y x C ．210x y ++= D ．210x y +-= 6.若直线()1:4l y k x =-与直线2l 关于点)1,2(对称，则直线2l 恒过定点( ) A ．()0,4 B ．()0,2 C ．()2,4- D ．()4,2- 7．已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y 轴上的截距
为3 1，则m ，n 的值分别为 A.4和3 B.-4和3 C.- 4和-3 D.4和-3 8．直线x-y+1=0与圆（x+1）2+y 2=1的位置关系是（ ） A 相切 B 直线过圆心 C ．直线不过圆心但与圆相交 D ．相离 9．圆x 2+y 2－2y －1=0关于直线x -2y -3=0对称的圆方程是（ ） A.（x －2)2 +(y+3)2 =1 2 B.（x －2)2+(y+3)2=2 C.（x ＋2)2 +(y －3)2 =1 2 D.（x ＋2)2+(y －3)2=2 10．已知点(,)P x y 在直线23x y +=上移动，当24x y +取得最小值时，过点(,)P x y 引圆22111()()242 x y -++=的切线，则此切线段的长度为( ) A ． 2 B ．32 C ．12 D ． 2 11．经过点(2,3)P -作圆22(1)25x y ++=的弦AB ，使点P 为弦AB 的中点， 则弦AB 所在直线方程为（ ） A ．50x y --= B ．50x y -+= C ．50x y ++= D ．50x y +-= 12．直线3y kx =+与圆()()2 2 324x y -+-=相交于M,N 两点， 若MN ≥则k 的取值范围是（ ） A. 304?? -??? ?， B. []304??-∞-+∞????U ，， C. ???? D. 203?? -????， 二填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.） 13.已知点()1,1A -，点()3,5B ，点P 是直线y x =上动点，当||||PA PB +的
高考解析几何压轴题精选(含答案)
1. 设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点(0,2)A .若线段FA 的中点B 在抛物线上， 则B 到该抛物线准线的距离为_____________。（3分） 2 .已知m ＞1，直线2:02m l x my --=，椭圆2 22:1x C y m +=，1,2F F 分别为椭圆C 的左、 右焦点. （Ⅰ）当直线l 过右焦点2F 时，求直线l 的方程；（Ⅱ）设直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，12AF F V ，12BF F V 的重心分别为 ,G H .若原点O 在以线段GH 为直径的圆内，求实数m 的取值范 围.（6分） 3已知以原点O 为中心，) F 为右焦点的双曲线C 的离心率2 e = 。 （I ） 求双曲线C 的标准方程及其渐近线方程； （II ） 如题（20）图，已知过点()11,M x y 的直线111:44l x x y y +=与过点 ()22,N x y （其中2x x ≠）的直 线222:44l x x y y +=的交点E 在双曲线C 上，直线MN 与两条渐近线分别交与G 、H 两点，求OGH ?的面积。（8分）
4.如图，已知椭圆 22 22 1(0)x y a b a b +=＞＞的离心率为2，以该椭圆上的点和椭圆的左、右 焦点12,F F 为顶点的三角形的周长为1).一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P 为该双曲线上异于顶点的任一点，直线1PF 和2PF 与椭圆的交点分别为B A 、和C D 、. （Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；（Ⅱ）设直线1PF 、 2PF 的斜率分别为1k 、2k ，证明12·1k k =；（Ⅲ）是否存在常数λ，使得 ·A B C D A B C D λ +=恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由.（7分） 5.在平面直角坐标系xoy 中，如图，已知椭圆15 922=+y x
高考解析几何压轴题精选(含答案)
专业资料 1. 设抛物线y2 2 px( p 0) 的焦点为F，点 A(0, 2) .若线段FA的中点B在抛物线上， 则 B 到该抛物线准线的距离为_____________ 。（3 分） 2 . 已知m＞1，直线l : x my m20 ，椭圆 C : x 2 y21， F1,F2分别为椭圆C的左、 2m2 右焦点 . （Ⅰ）当直线l过右焦点 F2时，求直线l的方程；（Ⅱ）设直线 l 与椭圆 C 交于A, B两点，V AF1F2，V BF1F2的重心分别为G, H .若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m 的取值范围. （6 分） 3 已知以原点 O为中心，F5,0 为右焦点的双曲线 C 的离心率e 5 。2 （I）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；（I I ）如题（20）图，已知过点M x1, y1 的直线 l1 : x1 x 4 y1 y 4 与过点 N x2 , y2（其中 x2x ）的直 线 l2 : x2 x 4 y2 y 4 的交点E在 双曲线 C 上，直线MN与两条渐近 线分别交与G、H两点，求OGH 的面积。（8 分）
4. 如图，已知椭圆x2y21(a＞ b＞0) 的离心率为2 ，以该椭圆上的点和椭圆的左、右 a2b22 焦点 F1 , F2为顶点的三角形的周长为4( 2 1) .一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设 P 为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和 PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D. （Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；（Ⅱ）设直线PF1、 PF2的斜率分别为 k1、 k2，证明 k1·k2 1 ；（Ⅲ）是否存在常数，使得 A B C D A·B C恒D成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. （ 7 分） 5. 在平面直角坐标系 x2y2 xoy 中，如图，已知椭圆1
解析几何大题带规范标准答案
三、解答题 26.（江苏18）如图，在平面直角坐标系xOy 中，M 、N 分别是椭圆1 242 2=+y x 的顶点， 过坐标原点的直线交椭圆于P 、A 两点，其中P 在第一象限，过P 作x 轴的垂线，垂足为C ，连接AC ，并延长交椭圆于点B ，设直线PA 的斜率为k （1）当直线PA 平分线段MN ，求k 的值； （2）当k=2时，求点P 到直线AB 的距离d ； （3）对任意k>0，求证：PA ⊥PB 本小题主要考查椭圆的标准方程及几何性质、直线方程、直线的垂直关系、点到直线的距离等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力，满分16分. 解：（1）由题设知，),2,0(),0,2(,2,2--= =N M b a 故所以线段MN 中点的坐标为 ) 22 ,1(- -，由于直线PA 平分线段MN ，故直线PA 过线段MN 的中点，又直线PA 过 坐标 原点，所以 .22122 =-- = k （2）直线PA 的方程2221, 42x y y x =+=代入椭圆方程得 解得 ). 34 ,32(),34,32(,32--±=A P x 因此 于是), 0,32(C 直线AC 的斜率为.032,1323234 0=--=++ y x AB 的方程为故直线
. 32 21 1| 323432|,21=+--=d 因此 （3）解法一： 将直线PA 的方程kx y = 代入 221,42x y x μ+==解得记 则)0,(),,(),,(μμμμμC k A k P 于是-- 故直线AB 的斜率为 ,20k k =++μμμ 其方程为 ,0)23(2)2(),(222222=+--+-= k x k x k x k y μμμ代入椭圆方程得 解得 223 2 2 2 (32) (32)( , ) 222k k k x x B k k k μμμμ++= =-+++或因此. 于是直线PB 的斜率 .1 ) 2(23) 2(2)23(22 2232 22 3 1k k k k k k k k k k k k -=+-++-= ++-+= μμμ 因此.,11PB PA k k ⊥-=所以 解法二： 设)0,(),,(,,0,0),,(),,(11121212211x C y x A x x x x y x B y x P --≠>>则. 设直线PB ，AB 的斜率分别为21,k k 因为C 在直线AB 上，所以 . 2 2)()(0111112k x y x x y k ==---= 从而 1 ) () (212112*********+----?--? =+=+x x y y x x y y k k k k .044)2(1222 1 222122222221222122=--=-+=+--=x x x x y x x x y y
解析几何综合运用练习题含答案
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（题型注释） 1．已知直线 1:210 l ax y ++=与直线2:(3)0 l a x y a --+=，若12//l l，则a 的值为（） A．1 B．2 C．6 D．1或2 2．已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与 直线x＋y＋3＝0相切，则圆C的方程为( ) A．(x＋1)2＋y2＝2 B．(x－1)2＋y2＝1 C．(x＋1)2＋y2＝4 D．(x－2)2＋y2＝4 3．设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5.若以MF为直径的圆 过点(0,2)，则C的方程为( ) A．y2＝4x或y2＝8x B．y2＝2x或y2＝8x C．y2＝4x或y2＝16x D．y2＝2x或y2＝16x 4．双曲线x21( ) A． B. m≥1 C．m>1 D. m>2
二、填空题（题型注释） 5．经过圆x 2＋2x ＋y 2 ＝0的圆心C ，且与直线x ＋y ＝0垂直的直线方程是________． 6．已知抛物线y 2 ＝4x 的焦点F 恰好是双曲线22x a －2 2y b ＝1(a>0，b>0)的右顶点，且双曲线的渐近线方程为y ＝±3x ，则双曲线方程为________． 三、解答题（题型注释） 7．已知点A(3,3)，B(5,2)到直线l 的距离相等，且直线l 经过两直线l 1：3x －y －1＝0和l 2：x ＋y －3＝0的交点，求直线l 的方程． 8．如图，在直角坐标系中，已知△PAB 的周长为8，且点A ，B 的坐标分别为(－1,0)，(1,0)． (1)试求顶点P 的轨迹C 1的方程； (2)若动点C(x 1，y 1)在轨迹C 1上，试求动点Q 11,322x y ?? ??? 的轨迹C 2的方程．
解析几何大题带答案
三、解答题 26.（18）如图，在平面直角坐标系xOy 中，M 、N 分别是椭圆1 242 2=+y x 的顶点，过坐 标原点的直线交椭圆于P 、A 两点，其中P 在第一象限，过P 作x 轴的垂线，垂足为C ， 连接AC ，并延长交椭圆于点B ，设直线PA 的斜率为k （1）当直线PA 平分线段MN ，求k 的值； （2）当k=2时，求点P 到直线AB 的距离d ； （3）对任意k>0，求证：PA ⊥PB 本小题主要考查椭圆的标准方程及几何性质、直线方程、直线的垂直关系、点到直线的距离等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力，满分16分. 解：（1）由题设知，),2,0(),0,2(,2,2--= =N M b a 故所以线段MN 中点的坐标为 ) 22 ,1(- -，由于直线PA 平分线段MN ，故直线PA 过线段MN 的中点，又直线PA 过坐 标 原点，所以 .22122 =-- = k （2）直线PA 的方程2221, 42x y y x =+=代入椭圆方程得 解得 ). 34 ,32(),34,32(,32--±=A P x 因此 于是), 0,32(C 直线AC 的斜率为.032,1323234 0=--=++ y x AB 的方程为故直线 . 32 21 1| 32 3432|,21=+--=d 因此 （3）解法一： 将直线PA 的方程kx y =代入 22221,421212x y x k k μ+==++解得记 则)0,(),,(),,(μμμμμC k A k P 于是--
故直线AB 的斜率为,20k k =++μ μμ 其方程为 ,0)23(2)2(),(222222=+--+-= k x k x k x k y μμμ代入椭圆方程得 解得 223 2 2 2(32) (32)( , ) 222k k k x x B k k k μμμμ++= =-+++或因此. 于是直线PB 的斜率 .1) 2(23) 2(2)23(22 2232 22 3 1k k k k k k k k k k k k -=+-++-= ++-+= μμμ 因此.,11PB PA k k ⊥-=所以 解法二： 设)0,(),,(,,0,0),,(),,(11121212211x C y x A x x x x y x B y x P --≠>>则. 设直线PB ，AB 的斜率分别为21,k k 因为C 在直线AB 上，所以 . 2 2)()(0111112k x y x x y k ==---= 从而 1 ) () (212112*********+----?--? =+=+x x y y x x y y k k k k .044)2(1222 1 222122222221222122=--=-+=+--=x x x x y x x x y y 因此.,11PB PA k k ⊥-=所以 28. （理19） 已知椭圆2 2:14x G y +=.过点（m,0）作圆 22 1x y +=的切线I 交椭圆G 于A ，B 两点. （I ）求椭圆G 的焦点坐标和离心率； （II ）将 AB 表示为m 的函数，并求 AB 的最大值. （19）（共14分） 解：（Ⅰ）由已知得,1,2==b a
解析几何大题带答案
解析几何大题带答案
三、解答题 26.（江苏18）如图，在平面直角坐标系xOy 中， M 、N 分别是椭圆 12 42 2=+y x 的顶点，过坐标原点 的直线交椭圆于P 、A 两点，其中P 在第一象限，过P 作x 轴的垂线，垂足为C ，连接AC ，并延长交椭圆于点B ，设直线PA 的斜率为k （1）当直线PA 平分线段MN ，求k 的值； （2）当k=2时，求点P 到直线AB 的距离d ； （3）对任意k>0，求证：PA ⊥PB 本小题主要考查椭圆的标准方程及几何性质、直线方程、直线的垂直关系、点到直线的距离等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力，满分16分. 解：（1）由题设知，), 2,0(),0,2(,2,2--= =N M b a 故所以线 段MN 中点的坐标为)2 2 ,1(- -，由于直线PA 平分 线段MN ，故直线PA 过线段MN 的中点，又直 线PA 过坐标 原点，所以 .2 2122 =-- = k
解法二： 设) 0,(),,(,,0,0),,(),,(1112121 2 2 1 1 x C y x A x x x x y x B y x P --≠>>则. 设直线PB ，AB 的斜率分别为2 1 ,k k 因为C 在直线AB 上，所以 . 2 2)()(0111112k x y x x y k ==---= 从而 1 )() (212112*********+----?--? =+=+x x y y x x y y k k k k .044)2(1222 1 222122222221222122=--=-+=+--=x x x x y x x x y y 因此.,11 PB PA k k ⊥-=所以 28. （北京理19） 已知椭圆 2 2:1 4 x G y +=.过点（m,0）作圆 221 x y +=的 切线I 交椭圆G 于A ，B 两点. （I ）求椭圆G 的焦点坐标和离心率； （II ）将AB 表示为m 的函数，并求AB 的最大值. （19）（共14分） 解：（Ⅰ）由已知得,1,2==b a 所以. 322--=b a c 所以椭圆G 的焦点坐标为) 0,3(),0,3(-
空间解析几何(练习题参考答案)
1. 过点Ｍo （１,1-，１)且垂直于平面01201=+++=+--z y x z y x 及的平面方程. 3９．02=+-z y 3． 在平面02=--z y x 上找一点p ,使它与点),5,1,2()1,3,4(-)3,1,2(--及之间的距离 相等. 7.)5 1,1,57(. ５.已知：→ →-AB prj D C B A CD ，则)2,3,3(),1,1,1(),7,1,5(),3,2,1(= ( ） Ａ.4 B ．1 C. 2 1 D ．2 ７.设平面方程为0=-y x ,则其位置( ） Ａ．平行于x 轴 B.平行于y 轴 Ｃ．平行于z 轴 Ｄ.过z 轴. 8．平面0372=++-z y x 与平面0153=-++z y x 的位置关系( ） A ．平行 B ．垂直 C ．相交 D.重合 9．直线 3 7423z y x =-+=-+与平面03224=---z y x 的位置关系( ) Ａ.平行 Ｂ.垂直 C ．斜交 D.直线在平面内 1０．设点)0,1,0(-A 到直线?? ?=-+=+-0 720 1z x y 的距离为（ ) Ａ.5 B ． 6 1 C. 51 D.8 1 5.Ｄ 7．D ８.B 9．A 10．A. 3．当m=_____________时，532+-与m 23-+互相垂直． 4 ． 设 ++=2, 22+-=, 243+-=，则 )(prj c += . 4． 过点），，（382-且垂直平面0232=--+z y x 直线方程为______________． 1０．曲面方程为:442 2 2 =++z y x ,它是由曲线___＿____绕____＿_______＿旋转而成的.
解析几何综合运用练习题-含答案
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（题型注释） 1．已知直线1:210l ax y ++=与直线2:(3)0l a x y a --+=，若12//l l ，则a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．6 D ．1或2 2．已知圆C 的圆心是直线x －y ＋1＝0与x 轴的交点，且圆C 与直线x ＋y ＋3＝0相切，则圆C 的方程为( ) A ．(x ＋1)2＋y 2＝2 B ．(x －1)2＋y 2 ＝1 C ．(x ＋1)2＋y 2＝4 D ．(x －2)2＋y 2 ＝4 3．设抛物线C ：y 2 ＝2px(p>0)的焦点为F ，点M 在C 上，|MF|＝5.若以MF 为直径的圆过点(0,2)，则C 的方程为( ) A ．y 2＝4x 或y 2＝8x B ．y 2＝2x 或y 2 ＝8x C ．y 2＝4x 或y 2＝16x D ．y 2＝2x 或y 2 ＝16x 4．双曲线x 2 1( ) A ． B. m≥1 C ．m>1 D. m>2 二、填空题（题型注释） 5．经过圆x 2＋2x ＋y 2 ＝0的圆心C ，且与直线x ＋y ＝0垂直的直线方程是________． 6．已知抛物线y 2 ＝4x 的焦点F 1(a>0，b>0)的右顶点，且双 曲线的渐近线方程为y ，则双曲线方程为________． 三、解答题（题型注释） 7．已知点A(3,3)，B(5,2)到直线l 的距离相等，且直线l 经过两直线l 1：3x －y －1＝0和l 2：x ＋y －3＝0的交点，求直线l 的方程． 8．如图，在直角坐标系中，已知△PAB 的周长为8，且点A ，B 的坐标分别为(－1,0)，(1,0)． (1)试求顶点P 的轨迹C 1的方程；
空间解析几何(练习题(答案))
1. 过点M o （1，1-，1）且垂直于平面01201=+++=+--z y x z y x 及的平面方程． 39．02=+-z y 3． 在平面02=--z y x 上找一点p ，使它与点),5,1,2()1,3,4(-)3,1,2(--及之间的距离 相等． 7．)5 1,1,57 (． 5．已知：→ →-AB prj D C B A CD ，则)2,3,3(),1,1,1(),7,1,5(),3,2,1(= （ ） A ．4 B ．1 C ． 2 1 D ．2 7．设平面方程为0=-y x ，则其位置（ ） A ．平行于x 轴 B ．平行于y 轴 C ．平行于z 轴 D ．过z 轴． 8．平面0372=++-z y x 与平面0153=-++z y x 的位置关系（ ） A ．平行 B ．垂直 C ．相交 D ．重合 9．直线 3 7423z y x =-+=-+与平面03224=---z y x 的位置关系（ ） A ．平行 B ．垂直 C ．斜交 D ．直线在平面内 10．设点)0,1,0(-A 到直线?? ?=-+=+-0 720 1z x y 的距离为（ ） A ．5 B ． 6 1 C ． 51 D ．8 1 5．D 7．D 8．B 9．A 10．A ． 3．当m=_____________时，532+-与m 23-+互相垂直． 4 ． 设 ++=2， 22+-=， 243+-=，则 )(b a p r j c += ． 4． 过点），，（382-且垂直平面0232=--+z y x 直线方程为______________． 10．曲面方程为：442 2 2 =++z y x ，它是由曲线________绕_____________旋转而成的． 3．34-=m ； 4．29 19 9．33 2212--=+=-x y x ； 10．曲线1422=+z y 绕z 轴
解析几何测试题及答案解析
2013届高三数学章末综合测试题（15）平面解析几何（1） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知圆x 2 ＋y 2 ＋Dx ＋Ey ＝0的圆心在直线x ＋y ＝1上，则D 与E 的关系是( ) A ．D ＋E ＝2 B ．D ＋E ＝1 C ． D ＋ E ＝－1 D ．D ＋ E ＝－2X k b 1 . c o m 解析 D 依题意得，圆心? ???? －D 2，－E 2在直线x ＋y ＝1上，因此有－D 2－E 2＝1，即D ＋E ＝－2. 2．以线段AB ：x ＋y －2＝0(0≤x ≤2)为直径的圆的方程为( ) A ．(x ＋1)2 ＋(y ＋1)2 ＝2 B ．(x －1)2＋(y －1)2 ＝2 C ．(x ＋1)2 ＋(y ＋1)2 ＝8 D ．(x －1)2 ＋(y －1)2 ＝8 解析 B 直径的两端点为(0,2)，(2,0)，∴圆心为(1,1)，半径为2，圆的方程为(x －1)2 ＋(y －1)2 ＝2. 3．已知F 1、F 2是椭圆x 2 4＋y 2 ＝1的两个焦点，P 为椭圆上一动点，则使|PF 1|·|PF 2|取最 大值的点P 为( ) A ．(－2,0) B ．(0,1) C ．(2,0) D ．(0,1)和(0，－1) 解析 D 由椭圆定义，|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝4，∴|PF 1|·|PF 2|≤? ?? ??|PF 1|＋|PF 2|22＝4， 当且仅当|PF 1|＝|PF 2|，即P (0，－1)或(0,1)时，取“＝”． 4．已知椭圆x 216＋y 2 25＝1的焦点分别是F 1、F 2，P 是椭圆上一点，若连接F 1、F 2、P 三点 恰好能构成直角三角形，则点P 到y 轴的距离是( ) B ．3 C.16 3 解析 A 椭圆x 216＋y 2 25＝1的焦点分别为F 1(0，－3)、F 2(0,3)，易得∠F 1PF 2<π 2，∴ ∠PF 1F 2＝π2或∠PF 2F 1＝π2，点P 到y 轴的距离d ＝|x p |，又|y p |＝3，x 2 p 16＋y 2 p 25＝1，解得|x P | ＝16 5 ，故选A.
平面解析几何直线练习题含答案
直线测试题 一．选择题（每小题5分共40分） １. 下列四个命题中的真命题是（ ) Ａ.经过定点P 0（x 0,y 0)的直线都可以用方程ｙ-y 0＝ｋ(x -x 0)表示； Ｂ.经过任意两个不同的点P 1（x 1,y 1）、P 2（x 2，y 2)的直线都可以用方程 （y -y 1)·（x 2-ｘ1)=（ｘ-ｘ1)（y 2－y １)表示; Ｃ．不经过原点的直线都可以用方程 1=+b y a x 表示; D ．经过定点A (0, b ）的直线都可以用方程ｙ=kx ＋ｂ表示。 【答案】B 【解析】A 中过点P 0（x 0,ｙ0）与ｘ轴垂直的直线x =x 0不能用y -y ０＝k (x －ｘ0）表示，因为其斜率k 不存在；C 中不过原点但在x 轴或y 轴无截距的直线ｙ=b （b ≠０)或x =a （ａ≠０)不能用方程b y a x +＝1表示；D 中过Ａ（0, b ）的直线x =0不能用方程ｙ=ｋx +b 表示. 评述:本题考查直线方程的知识，应熟练掌握直线方程的各种形式的适用范围. ２． 图1中的直线l １、ｌ2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3,则( ) A ．k 1<ｋ2＜k 3? ? Ｂ.k 3＜k 1
导数、解析几何大题及答案
2 2 20?已知抛物线x 2=2py (p >0)的焦点为F ,直线x=4与x 轴的交点为P ,与抛物线的交点为 Q,且廟匸一|珂丨? (1) 求抛物线的方程； (2) 如图所示，过F 的直线I 与抛物线相交于A, D 两点，与圆x 2+(y - 1) 2=1相交于B , C 两点(A , B 两点相邻)，过A, D 两点分别作我校的切线，两条切线相交于点 M 求厶ABM ^A CDM 勺面积之积的最小值. I QF I = ???抛物线x 2=4y ; (2)设 I : y=kx+1, A( X 1, yd , B( X 2, y 2), ? M 到I 的距 离 +2 联立 y=kK+l ,整理得：x 2 - 4kx - 4=0 , 贝U X 1X 2=- 4 , ???△ ABMW ^ CDM 勺面积之积 S A ABI ?S A CD M^~ I 2 AB II CD|?d , 由 y=-?x 2 ,求导 y '=二, 直线MAy - (x - X 1),即卩 y= (I DF I - 1)?d 2 , x d 2 , 解：(1)由题意可知P (4, 0), Q (4, ), 同理求得MD y= 由 iQFkziFQl ,则二+炸〒x ,解得：p=2 , ,解得： x=2k L y=-1 ,则(2k , - 1),
=1+k 2> 1, 当且仅当k=0时取等号, 当k=0时，△ ABMW A CDM 勺面积之积的 最小 值1 21 .已知函数 f (x ) =lnx — x . (1) 证明：对任意的X 1, X 2^（ 0, +°）, 都有 |f (X i ) | > (2) f (ID ) (n) +n) rn-n r . 2 2 与m 一门 设m >n >0,比较 的大小，并说明理由 (1) 证明: f (m) -f 因为 f '(x ) =1-，故 f (x )在(0, 1) 上是增加的，在（1, +°）上是减少的, f (X ) maX =f ( 1 ) =ln1 —仁—1, |f ( x ) | min =1 , - 1 m 1 — 2 2 X “ n 一 4— Hl 口 且 设G( x )=」, 1^1 XL x .2 , V m >n >0 ，^- 1>0, 故 G (x )在(0, e ）上是增加的，在（e , + 故只需比较In,与 °°）上是减少的, 故 G(x ) max =G(e )=丄v 1, 的大小, ■t -l G ( X ) max V |f (X ) I min , 所以 |f (X 1) | Ins 2 K 2 对任意的X 1, X z € (0, 设 G (t ) =lnt =lnt +x ） 恒成立; (2)解: t 2+zt-i 十说 i
解析几何大题精选题,共四套(答案)
解析几何大题精选四套（答案） 解析几何大题训练（一） 1. （2011年高考江西卷) (本小题满分12分） 已知过抛物线()022 >=p px y 的焦点，斜率为22的直线交抛物线于()12,,A x y () 22,B x y （12x x <）两点，且9=AB ． （1）求该抛物线的方程； （2）O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若OB OA OC λ+=，求λ的值． 2. （2011年高考福建卷)（本小题满分12分） 如图，直线l ：y=x+b 与抛物线C ：x 2 =4y 相切于点A 。 （1） 求实数b 的值； （11） 求以点A 为圆心，且与抛物线C 的准线相切的圆的方程. 3. (2011年高考天津卷)（本小题满分13分） 设椭圆22 1(0)x y a b +=>>的左、右焦点分别为,F F ,点(,)P a b 满足||||PF F F =.
（Ⅰ）求椭圆的离心率e ; (Ⅱ)设直线2PF 与椭圆相交于A,B 两点.若直线2PF 与圆22 (1)(16x y ++-=相交于M,N 两点,且 |MN|=5 8 |AB|,求椭圆的方程. 4.（2010辽宁）（本小题满分12分） 设1F ，2F 分别为椭圆22 22:1x y C a b +=(0)a b >>的左、右焦点，过2F 的直线l 与椭圆C 相交于A ,B 两点，直线l 的倾斜角为60o ，1F 到直线l 的距离为 （Ⅰ）求椭圆C 的焦距； （Ⅱ）如果222AF F B =u u u u r u u u u r ,求椭圆C 的方程. 解析几何大题训练（二） 1.（2010辽宁）（本小题满分12分） 设椭圆C ：22 221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，过点F 的直线与椭圆C 相交于A ，B 两点，直线l 的倾
解析几何大题带答案之欧阳光明创编
三、解答题 欧阳光明（2021.03.07） 26.（江苏18）如图，在平面直角坐标系xOy 中，M 、N 分别是椭圆 1242 2=+y x 的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于 P 、A 两点，其 中P 在第一象限，过P 作x 轴的垂线，垂足为C ，连接AC ，并延长交椭圆于点B ，设直线PA 的斜率为k （1）当直线PA 平分线段MN ，求k 的值； （2）当k=2时，求点P 到直线AB 的距离d ； （3）对任意k>0，求证：PA ⊥PB 本小题主要考查椭圆的标准方程及几何性质、直线方程、直线的垂直关系、点到直线的距离等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力，满分16分. 解：（1）由题设知，),2,0(),0,2(,2,2--==N M b a 故所以线段 MN 中 点的坐标为 ) 22 ,1(- -，由于直线 PA 平分线段MN ，故直线PA 过 线段MN 的中点，又直线PA 过坐标 原点，所以 .22122 =-- = k （2）直线 PA 的方程22 21, 42x y y x =+=代入椭圆方程得 解得 ). 34 ,32(),34,32(,32--±=A P x 因此
于是), 0,32(C 直线 AC 的斜率为 .032,1323234 0=--=++ y x AB 的方程为故直线 （3）解法一： 将 直 线 PA 的 方 程 kx y =代 入 221,42x y x +==解得记 则)0,(),,(),,(μμμμμC k A k P 于是-- 故直线 AB 的斜率为, 20k k =++μμμ 其方程为 ,0)23(2)2(),(222222=+--+-= k x k x k x k y μμμ代入椭圆方程得 解得 223 2 2 2 (32) (32)( ,) 222k k k x x B k k k μμμμ++= =-+++或因此. 于是直线PB 的斜率.1 ) 2(23) 2(2)23(22 2232 22 3 1k k k k k k k k k k k k -=+-++-= ++-+= μμμ 因此.,11PB PA k k ⊥-=所以 解法二： 设)0,(),,(,,0,0),,(),,(11121212211x C y x A x x x x y x B y x P --≠>>则. 设直线PB ，AB 的斜率分别为21,k k 因为C 在直线AB 上，所以 . 2 2)()(0111112k x y x x y k ==---= 从而 因此.,11PB PA k k ⊥-=所以 28.
高中平面解析几何习题(含答案与解析)
平面解析几何式卷七 一、选择题 1、从点P (m , 3)向圆(x + 2)2 + (y + 2)2 = 1引切线, 则一条切线长的最小值为 A ． B ．5 C ． D ． 2、若曲线x 2－y 2 = a 2与(x －1)2 + y 2 = 1恰有三个不同的公共点, 则a 的值为 A ．－1 B ．0 C ．1 D ．不存在 3、曲线有一条准线的方程是x = 9, 则a 的值为 A ． B ． C ． D ． 4、参数方程 所表示的曲线是 A ．椭圆的一部分 B ．双曲线的一部分 C ．抛物线的一部分, 且过点 D ．抛物线的一部分, 且过点 5、过点(2, 3)作直线l , 使l 与双曲线 恰有一个公共点, 这样的直线l 共有 A ．一条 B ．二条 C ．三条 D ．四条 6、定义离心率为 的椭圆为“优美椭圆”, 设(a > b > 0)为“优美椭圆”, F 、A 分别是它的左焦点和右顶点, B 是它的短轴的 一个端点, 则D ABF 为 A ．60°B ．75°C ．90°D ．120° 7、在圆x 2 + y 2 = 5x 内, 过点 有n 条弦的长度成等差数列, 最小弦长为数列的首项a , 最大弦长为a n , 若公差, 则n 的 取值集合为 A ． B ． C ． D ． 8、直线与圆x 2 + y 2 = 1在第一象限内有两个不同的交点, 则m 的取值范围是 A ．1 < m < 2 B ． C ． D ． 二、填空题 1若直线过点（1,2），（3,24 ），则此直线的倾斜角是
2、已知直线l 的斜率[] 3,1-∈k ，则直线l 的倾斜角α的取值范围是 。 3、设直线过点()a ,0，其斜率为1，且与圆22 2=+y x 相切，则a 的值为 。 4、若过点A （4,0）的直线l 与曲线()1222=+-y x 有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为 。 5、“1=a ”是“直线0=+y x 和直线0=-ay x 互相垂直”的 条件。（在① 充分不必要；② 必要不充分；③ 充要；④ 既不充分也不必要中选一个填空） 6、 已知圆M 经过直线l ：042=-+y x 与圆C ： 01422 2=+-++y x y x 的两个交点，并且有最小面积，则圆M 的方程为 。 7、 在坐标平面内，与点A （1,2）距离为1，且与点B （3,1）距离为2的直线共有 条。 8、 如果点()a ，5在两条平行直线05430186=+-=+-y x y x 和之间，且a 为整数，则=a 41log 。 三、解答题 1、求经过点)2,1(A 且到原点的距离等于1的直线方程. 2、已知一曲线是与两个定点(0,0)O 、(3,0)A 距离的比为 21的点的轨迹，则求此曲线的方程. 3、求垂直于直线0743=--y x ，且与两坐标轴构成周长为10的三角形的直线方程 4、．自点A(-3，3)发出的光线L 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射光线所在直线与圆x 2+y 2-4x-4y+7=0相切，求光线L 所在直线的方程. 5、已知三点A(1，-1)，B(4，2m)，C(2m ，0)共线，求m 的值. 6、已知直线(a+2)x+(a 2-2a-3)y-2a=0在x 轴上的截距为3，求直线在y 轴上的截距. 7、.求经过点A(-3,4)，且在坐标轴上的截距互为相反数的直线l 的方程. 8、求经过两点A(-1,4)、B(3，2)且圆心在y 轴上的圆的方程. 参考答案 选择1、A2、B3、D4、D5、D6、C7、A 8、A 填空1、6π2、????????????πππ,433,0Y 。3、 2± 4、1- 5、③ 6、545145322=??? ??-+??? ??-y x 7、2 8、 ?? ????-3333，