几何例题训练带答案

小学几何例题训练带答案

【例 1】 如图，BD

长12厘米，DC 长4厘米，B 、C 和D 在同一

条直线上．

⑴ 求三角形ABC 的面积是三角形ABD 面积的多少倍？

⑵ 求三角形ABD 的面积是三角形ADC 面积的多少倍？

【解析】 因为三角形ABD 、三角形ABC 和三角形ADC 在分别以

BD 、BC 和DC 为底时，它们的高都是从A 点向BC 边上所作的垂线，也就是说三个三角形的高相等． 于是：三角形ABD 的面积12=⨯高26÷=⨯高 三角形ABC 的面积124=+⨯（）高28÷=⨯高 三角形ADC 的面积4=⨯高22÷=⨯高

所以，三角形ABC 的面积是三角形ABD 面积的43

倍；

三角形ABD 的面积是三角形ADC 面积的3倍．

【例 2】 如图，长方形ABCD 的面积是56平方厘米，点E 、F

、G 分

别是长方形ABCD 边上的中点，H 为AD 边上的任意一点，求阴影部分的面积．

E B

A

E B

A

【解析】 本题是等底等高的两个三角形面积相等的应用．

连接BH 、CH ．

C

D

B

A

∵AE EB =， ∴AEH BEH S S =△△．

同理，BFH CFH S S =△△，S =S CGH DGH ，

∴1156282

2

ABCD S S ==⨯=阴影长方形(平方厘米)．

【例 3】 如右图，E

在AD 上，AD 垂直BC ，12AD =厘米，3DE =厘

米．求三角形ABC 的面积是三角形EBC 面积的几倍？

E

D

C

B

A

【解析】 因为AD 垂直于BC ，所以当BC 为三角形ABC 和三角形

EBC 的底时，AD 是三角形ABC 的高，ED 是三角形EBC 的高，

于是：三角形ABC 的面积1226BC BC =⨯÷=⨯

三角形EBC 的面积32 1.5BC BC =⨯÷=⨯

所以三角形ABC 的面积是三角形EBC 的面积的4倍．

【例 4】 (第四届”迎春杯”试题)如图，三角形ABC 的面积为1，

其中3AE AB =，2BD BC =，三角形BDE 的面积是多少？

A

B E

C

D C

E

B A

【解析】 连接CE ，∵3AE AB =，∴2BE AB =，2BCE ACB S S =

又∵2BD BC =，∴244BDE BCE ABC S S S ===．

【例 5】 (2008年四中考题)如右图，AD DB =，AE EF FC ==，已知阴

影部分面积为5平方厘米，ABC ∆的面积是 平方厘

米．

A

A

【解析】 连接CD ．根据题意可知，DEF ∆的面积为DAC ∆面积的1

3

，

DAC ∆的面积为ABC ∆面积的12

，所以DEF ∆的面积为ABC ∆面积的

111

236⨯=．而DEF ∆的面积为5平方厘米，所以ABC ∆的面积为

1

5306

÷=(平方厘米)．

【巩固】图中三角形ABC 的面积是180平方厘米，D 是BC 的中点，

AD 的长是AE 长的3倍，EF 的长是BF 长的3倍．那么三角形AEF 的面积是多少平方厘米？

C

B

【解析】 ABD ，ABC 等高，所以面积的比为底的比，有1

2

ABD

ABC

S BD S

BC =

=,

所以

ABD

S

=

11

1809022

ABC S ⨯=⨯=(平方厘米)．同理有1

9030

3ABE

ABD AE S S AD =⨯=⨯=(平方厘米)，3

4AFE

ABE FE S

S BE =⨯=3022.5⨯= (平方厘米)．

即三角形AEF 的面积是22.5平方厘米．

【巩固】如图，三角形ABC 的面积是24，D 、E 和F 分别是BC 、AC 和AD 的中点．求三角形DEF 的面积．

F E

D C

B

A

【解析】三角形ADC的面积是三角形ABC面积的一半24212

÷=，

三角形ADE又是三角形ADC面积的一半1226

÷=．三角形FED的面积是三角形ADE面积的一半，所以三角

形FED的面积623

=÷=．

以上解析仅供参考，需要孩子们自己去寻找如何利用份数思想，解决上述例题。

锦囊一：“繁”-----比例模型初步,一定要努力掌握哦！