试验设计的概念及其作用
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试验设计概述
顿 电
C，使电流计X为0，即 可得知电阻Y的值。
桥பைடு நூலகம்
2.参数设计
• 在给定基本结构后，系统中各参数如何确定，使 得产品性能指标既能达到目标值，又使它在各种 环境下波动小，稳定性好。
• 例，在惠斯顿电桥中如何选择A、B、D、F的电 阻值和电动势E，使得电阻Y能准确测量出来，并 且在各种使用环境下测量值波动小，稳定性好。
水平：水平是试验中各因素的不同取值， 一般用1、2、3表示。
质量管理学
16
• 在一项试验中有K个因素，每个因素有e个水平，则全 因子试验最少需要e k次，如某试验的因素数为3个，每 个因素的水平数也是3个，则此试验若进行全因子试验， 须33=27次。
全因子试验的特点及适用场合
• 特点 1、全因子试验是所有因子和水平的完全组合。 2、全因子试验所需的试验次数为ek即以水平数为底，以因素数为
3.容差设计
• 它是用来确定参数的最佳公差。 • 例，以惠斯顿电桥中容差设计是揭示出设计中哪些组件
很敏感，哪些组件不敏感。对敏感的组件公差要设计得 窄一些，对不敏感的组件公差可设定宽些。 • 上述产品开发的三阶段又称为三次设计。日本质量管理 专家田口玄一1980年提出，在国际上也称为田口方法。
三、试验设计进行的时机
幂的指数。 3、因为全因子试验是完全组合，其结论是最真实可靠的。 • 适用场合 全因子试验适用于因素数和水平数均不多的场合，以获得较精确
的分析结论。
4.正交试验设计方法
• 详见第2、3、4、5节。
五、试验设计的基本概念
指标：在试验中用来衡量试验结果的量叫 试验指标。
因素：在实验中，影响试验考核指标的量 称为因素，一般用A、B、C表示。
实验设计与数理统计 第一部分
(1) 对照的意义 (2) 对照的形式 1.空白对照 对照组不接受任何处理因素。 2.安慰剂对照 采用一种无药理作用的假药作对照。 目的是观察新药疗效是否是自然痊愈的问题。
3.标准对照
用现有的标准疗法或药物作对照。如观 察某药治疗肺炎的疗效时，实验组用该药治 疗，对照组可用青霉素或其他有效抗生素作 对照。
3.重复原则
• 重复的三种情形 1. 重复实验 在相同的实验条件下，做多次的独立实 验。这里的 “独立”是指要用不同的个体或样品做实验，而不 是在同一个体或样品上做多次实验。 2. 重复取样 从同一个样品中多次取样，测量某定量 指标的数值。(平行) 3. 重复测量 对接受某种处理的个体，随着时间的推 移，对其进行多次观测。 重复的意义
4．均衡原则
均衡原则又称齐同对比原则，指实验组和对照组或各实 验组之间，除了处理因素以外，其他一切条件应尽可能 相同或一致。(幼儿园大班小班) 例:某研究者欲评价多糖铁复合物治疗儿童轻度缺铁性贫血 的疗效，在城北小学抽取60名确诊为轻度缺铁性贫血的 儿童，服用多糖铁复合物为实验组；在城南小学抽取60 名确诊为轻度缺铁性贫血的儿童，未服用多糖铁复合物 为对照组，观察指标是血红蛋白含量。结果城北小学比 城南小学血红蛋白含量有明显提升，故认为多糖铁复合 物有升血红蛋白作用，能有效治疗缺铁性贫血。 (1)该研究者遵循的均衡原则是否合理？为什么？
系统误差
•
系统误差是指在一定试验条件下，由某个或
某些因素按照某一确定的规律作用而形成的误差。
• 系统误差的大小及其符号在同一实验中是恒
定的，或在试验条件改变时按照某一确定的规律
变化，当试验条件一旦确定，系统误差就是一个 客观上的恒定值，它不能通过多次试验被发现，
也不能通过取多次试验值的平均值而减小。
3.标准对照
用现有的标准疗法或药物作对照。如观 察某药治疗肺炎的疗效时，实验组用该药治 疗，对照组可用青霉素或其他有效抗生素作 对照。
3.重复原则
• 重复的三种情形 1. 重复实验 在相同的实验条件下，做多次的独立实 验。这里的 “独立”是指要用不同的个体或样品做实验，而不 是在同一个体或样品上做多次实验。 2. 重复取样 从同一个样品中多次取样，测量某定量 指标的数值。(平行) 3. 重复测量 对接受某种处理的个体，随着时间的推 移，对其进行多次观测。 重复的意义
4．均衡原则
均衡原则又称齐同对比原则，指实验组和对照组或各实 验组之间，除了处理因素以外，其他一切条件应尽可能 相同或一致。(幼儿园大班小班) 例:某研究者欲评价多糖铁复合物治疗儿童轻度缺铁性贫血 的疗效，在城北小学抽取60名确诊为轻度缺铁性贫血的 儿童，服用多糖铁复合物为实验组；在城南小学抽取60 名确诊为轻度缺铁性贫血的儿童，未服用多糖铁复合物 为对照组，观察指标是血红蛋白含量。结果城北小学比 城南小学血红蛋白含量有明显提升，故认为多糖铁复合 物有升血红蛋白作用，能有效治疗缺铁性贫血。 (1)该研究者遵循的均衡原则是否合理？为什么？
系统误差
•
系统误差是指在一定试验条件下，由某个或
某些因素按照某一确定的规律作用而形成的误差。
• 系统误差的大小及其符号在同一实验中是恒
定的，或在试验条件改变时按照某一确定的规律
变化，当试验条件一旦确定，系统误差就是一个 客观上的恒定值，它不能通过多次试验被发现，
也不能通过取多次试验值的平均值而减小。
试验设计与数据处理11-5
§1-2 常用统计量及其计算
1 和与平均值
T x1 x2 x3 xn xi
i 1 n
T 1 n x xi n n i 1
2 偏差
偏差又称为离差。这里所说的偏差有两种， 2.1 与目标值x0之间的偏差 2.2 与平均值 x 之间的偏差 正交试验设计中经常用到平均值的偏差。此时，往往并不事先说 明这是与平均值之间的偏差，而只是称为偏差。
2.4 平均偏差平方和(方差)与标准偏差
平均偏差平方和又称方差或均方和、均方，它表示单位自由度的 偏差大小，即表示误差、差值、波动等单位变化的大小，相当于物理 学上的单位时间的功、能的测度。用自由度除偏差平方和即得方差V， 即
总的偏差平方和 ST 方差V 总的自由度 fT
1 n S V ( xi x0 ) 2 T n i 1 n
2.3 偏差平方和与自由度
数据与目标值或与平均值的偏差，其数值有正、负或零，为消除 正、负的影响，表征数据的分散程度而采用偏差平方和，简称平方和， 常以S表示。
偏差平方和亦有两种情况：
2.3.1 存在目( x2 x0 ) ( xn x0 ) ( xi x0 ) 2
(6) 在对数计算中，所取对数位数应与真数的有效数字位数相同。 (7) 表示测定精度时，标准差一般只取两位有效数字。除非测定 次数在50次以上，方可再多取一位有效数字。在对表示标准差的数字 修约时，是只进不舍。 (8)关于对界限数值进行修约时，凡标准中规定有界限数字时，不 允许采用数字修约方法；对超出标准中规定的允许偏差数值，也不允 许修约。例如，规定产品的质量界限为不大于0.03，而实际报出的数 据0.032，在字面上在合格界限之外，这时即使经数字修约可把0.032 修约为符合产品合格的数据，但不允许这样做，而应判这个数据代表 的产品不合格。
试验设计
抄下9个随机数字，将单数组中配对的第一头归入 甲组，第二头归入乙组；双数组中配对的第一头归入 乙组，第二头归入甲组：
上一张 下一张 主 页 退 出
二、试验结果的统计分析 （一）随机单位组试验结果的统计分析
采用两因素（单位组、试验因素）方差分析法。 假定单位组因素与试验因素不存在交互作用。
试验处理因素为A，处理因素水平数为a；单位组 因素为B，单位组数为b：
2、统计分析简单 （二）主要缺点
1、由于未应用局部控制原则 ，非试验因素 的影响被归入试验误差，误差大，精确性较低。
2、在试验条件、环境、试验动物差异较大时， 不宜采用。
上一张 下一张 主 页 退 出 Nhomakorabea第五节 随机单位组（区组）设计
是根据局部控制的原则，如将基础条件相同的动 物划归一个单位组，每一单位组内的动物数等于处 理数，并将各单位组的试验动物随机分配到各处理 组。 要求同一单位组内试验动物尽可能一致，不同 单位组间的试验动物允许存在差异。
的试验。 由该试验的所有试验因素的水平组合（即处理）
构成。 （1）完全方案（能考察因素间的交互作用） （2）不完全方案（正交试验、综合性试验 ）
上一张 下一张 主 页 退 出
（二）拟定试验方案的要点
1、根据试验的目的、任务和条件挑选试 验因素
挑选对试验指标影响较大的关键因素。若只考察 一个因素，则用单因素试验。考察两个以上因素，采 用多因素试验。
第二节 生物试验计划
一、试验计划的内容及要求
（一）课题选择与试验目的
1.实用性
2.先进性
3.创新性
4.可行性
（二）研究依据、内容及预期达到的经济技术指标
（三）试验方案和试验设计方法 试验方案是核心部分，主要包括因素、水平的
第一章 试验设计概述
年代开始， ◆ 80年代开始，田口提出走质量工 年代开始 程学的道路，编著了《质量工程学》 程学的道路，编著了《质量工程学》 丛书，将质量管理、 丛书，将质量管理、质量控制与试验 设计结合起来， 设计结合起来，使试验设计发展到了 一个新的水平。 一个新的水平。
方开泰
1978年，七机部由于导弹设计的要求，提出了一 年 七机部由于导弹设计的要求， 个五因素的试验， 个五因素的试验，希望每个因素的水平数要多于 10，而试验总数又不超过50，显然优选法和正交 ，而试验总数又不超过 ， 设计都不能用，随后，方开泰教授（ 设计都不能用，随后，方开泰教授（中国科学院 应用数学研究所） 均匀设计” 应用数学研究所）和王元院士提出 “均匀设计” 这一方法在导弹设计中取得了成效。 法，这一方法在导弹设计中取得了成效。
三、试验设计方法起源
试验设计的基本思想和方法是英国统计学家费歇尔ห้องสมุดไป่ตู้（R.A.Fisher，1890~1962）于20世纪 年代创立的，他是试 ， ） 世纪20年代创立的， 世纪 年代创立的 验设计的奠基人并对其后的发展做出了卓越的贡献。 验设计的奠基人并对其后的发展做出了卓越的贡献。
试验设计与分析的发展大致可划分为三个历史阶段。 试验设计与分析的发展大致可划分为三个历史阶段。
博克斯和J.S.亨特尔提出了调优操作 ◆ 1959年，G.E.博克斯和 年 博克斯和 亨特尔提出了调优操作 ），也称为调优试验设计法 （EVOP），也称为调优试验设计法； ），也称为调优试验设计法； 年代中期， ◆ 70年代中期，田口玄一提出了“产品三次设计”。 年代中期 田口玄一提出了“产品三次设计”
试验设计发展的三个里程碑： 试验设计发展的三个里程碑： 费歇尔创立了早期、传统的试验设计理论、方法； ◆ 费歇尔创立了早期、传统的试验设计理论、方法； 正交表的开发及正交实验设计的应用； ◆ 正交表的开发及正交实验设计的应用； 信噪比试验设计和产品三次设计的应用。 ◆ 信噪比试验设计和产品三次设计的应用。
试验设计名词解释
试验设计名词解释试验设计是研究设计的一种,旨在确定一种实验方案,以验证或否定某种理论、假设或方法。
在试验设计中,通常会涉及到一系列实验操作,以收集数据并分析结果。
以下是一些常见的试验设计名词及其解释:1. 研究设计:指用于确定实验方案的研究计划,通常包括研究目的、假设、研究对象、实验方案、实验条件、样本量、数据分析等要素。
2. 样本设计:指用于确定样本容量和抽样方法的实验设计,以确保研究结果的可靠性和代表性。
3. 盲法:指一种实验设计方法,以确保实验参与者对实验结果的不确定性不敏感。
盲法包括完全盲法和半盲法两种类型,其中完全盲法是指参与者不知道自己接受的是哪种实验条件,而半盲法则是指参与者知道自己接受的是哪种实验条件,但不知道自己接受的是哪种结果。
4. 随机化设计:指一种实验设计方法,以确保实验结果的可靠性和代表性。
随机化设计将实验参与者随机分配到不同的实验条件下,以消除实验参与者的主观偏见和实验结果的不确定性。
5. 比较设计:指一种实验设计方法,用于比较不同实验条件下的研究结果。
比较设计通常包括两个或多个对照组,每个对照组接受不同的实验条件,以评估不同实验条件之间的差异。
6. 假设检验:指一种数据分析方法,用于确定某种假设是否成立。
假设检验基于样本数据,通过计算概率来评估原假设是否可接受,如果原假设不可接受,则拒绝零假设,接受正假设。
7. 置信区间:指用于确定某种假设是否可接受的置信水平。
置信区间是指根据样本数据计算出的在一定置信水平下,原假设是否可接受的概率范围。
试验设计是研究设计的一种,旨在确定一种实验方案,以验证或否定某种理论、假设或方法。
在试验设计中,通常会涉及到一系列实验操作,以收集数据并分析结果。
了解试验设计的基本概念和术语,可以帮助研究人员更好地理解和设计实验,提高实验结果的可靠性和代表性。
第二章 试验设计的基础知识
2.4 试验设计的基本要求
二、试验条件要有代表性
试验条件具有代表性，试验结果才能进行扩大生产。
三、试验的重现性
相同条件下再进行试验，能重复获得与原试验相类似的结果。
四、选择适当的试验指标果最基本的分析方法是方差分析。因此，试验结果数 据须满足方差分析的基本模型要求，如正态、独立、等方差 等要求；若不能满足则须采取相应的措施，如数据转换等。
试验设计的广义理解是指整个试验过程的设计。 应当包括三个组成部分：
1）确定试验处理方案； 2）观察资料的收集与整理； 3）统计分析方法。 进行试验设计，首先要明确几点：试验目的，考 核和评价的指标，考察的因素。然后根据试验的目的 来合理设计试验方案，组织试验的具体实施，最后对 试验结果进行统计分析。
试验设计中根据试验目的的不同，可以选择一个试验 指标，也可以同时选择多个试验指标，前者称为单指标试 验，后者称为多指标试验。
二、试验因素（factor）：
在试验设计中，可能对试验指标产生影响的条件称 为试验因素或因子。因素可看作被考察的自变量，亦称 作激励(activation)。 一般用大写英文字母A、B、 C…...来标记。 例如:在悬挂犁牵引阻力试验：研究对象为悬挂犁； 土壤坚实度、土壤水分、土壤质地、土壤结构和土壤茬 口对悬挂犁的牵引阻力有很大的影响，这些就是影响牵 引阻力的因素。 定量因素：若因素的取值可以在某一区间内连续变 化，称其为定量因素；（如：加温温度、保温时间等） 定性因素：若因素只能取有限个类别，称之为定性 因素；（如原材料产地、原材料品种等）。
举例： 为了评价A、B和C三种测定维生素C方法的好坏，有 甲、乙、丙三人进行试验，为了减少随机误差，遵循“重 复”原理，每个方法重复三次，共9次试验（即9个处理） 每人做三次试验设计方法如下：
试验设计的概念及其作用
试验设计的概念及其作用
一、实验设计概念
实验设计是科学研究的重要概念。
它是研究过程中最关键、最重要的环节。
它含义是指在计划和准备研究或研究中，以及在数据收集、分析和解决问题的过程中，把研究的控制因素组织起来，包括实验条件、质量控制、程序等，以达到统一的目标。
二、实验设计作用
2、更加有效地收集数据：实验设计有利于研究者在研究过程中有效地、快速地收集数据，提高研究的效率。
3、有助于评价和发现研究问题：实验设计能够及时发现和评价研究中存在的问题，从而有效地帮助研究者解决问题。
4、提高研究的可操作性：实验设计能够使研究过程更加可操作，能够有效地提高研究的效率和可靠性。
5、有助于研究者更好地掌握实验过程：实验设计有助于研究者更好地掌握实验过程。
试验设计的概念及其作用
试验设计的概念及其作用试验设计是研究者在进行科学实验时所采用的一种组织和安排实验条件、操作步骤及数据收集的方法。
试验设计的主要目的是最大程度地减少误差来源，确保研究结果的可靠性和有效性。
试验设计的作用主要体现在以下几个方面：1. 控制变量：试验设计允许研究者能够识别和控制对实验结果有可能产生干扰的各种变量。
通过保持除被试变量外的其他条件恒定，研究者可以确定实验中引起变化的真正原因，从而减少假阳性或假阴性结果的可能性。
2. 随机分配：试验设计需要随机分配参与者到不同的实验组或对照组，从而避免了选择偏倚和混杂变量对最终结果的影响。
随机分组可以最大程度地保证实验组和对照组之间的相似性，从而提高实验的内部有效性。
3. 定量测量：试验设计要求使用可量化的测量指标来评估实验结果，以便可以进行统计分析和比较不同组别之间的差异。
这种定量测量的方式可以提高研究的准确性和可重复性，对于验证研究假设和得出结论至关重要。
4. 控制偏差：试验设计可以帮助研究者控制各种偏差，例如时间顺序效应、实验者效应、测量误差等。
通过采用适当的设计方法和对照组设置，研究者可以降低这些偏差对最终结果的影响，从而提高实验的外部有效性和推广性。
总之，试验设计是科学实验中必不可少的环节，它可以帮助研究者提高研究结果的可靠性和有效性，确保实验的内部和外部有效性，并减少各种可能干扰因素对研究结论的影响。
通过合理设计和严密实施试验设计，研究者能够更加准确地得出结论，推动科学研究的进展。
试验设计是实验研究中至关重要的一环，它描述了实验的组织和安排方式，确保所得结果的准确性、可靠性和有效性。
在试验设计中，研究者需要制定明确的假设、确定所需样本量、选择适当的实验设计类型，并决定实验组的组成和对照组的设置。
试验设计的作用主要体现在以下几个方面：1. 有效进行因果推断：试验设计是唯一可以用来推断因果关系的研究设计。
通过对实验组和对照组之间的比较，可以确定研究变量对结果的影响。
试验设计
沸石粒径的选取：50目，100目，150目，200目 pH的水平：3，4，5，6，7 其他因素固定：沸石用量1g；反应时间60min
铬离子的去除率（％）
100 80 60 40 20 0 0 1 2 3 4 溶液的pH 5 6
★
50目 100目 150目 200目
7
8
三、正交试验设计
对于单因素或双因素试验，因其因素少 ， 试验的设计 、实施与分析都比较简单 。但 在实际工作中 ，常常需要同时考察 3个或3 个以上的试验因素 ，若进行全面试验 ，则 试验的规模将很大 ，往往因试验条件的限制 而难于实施 。
第二点合格率低 第三点 690 697 702
第四点 第三点合格率低
690 695 697
× ×
709 第二点
第四点为第三点的对称点， 其对称中心点为699.5 ，第 四点 = 690 + 709 – 702 = 697 第五点为第四点的对称点， 其对称中心点为696 ，第五 点 = 690 + 702 - 697 = 695
均分法
对采用新钢种的某零件进行磨削加工，砂轮转速范围为 420转/分~720转/分，拟经过试验找出能使光洁度最佳的 砂轮转速值。 N = 30 转/分
b-a 720 - 420 n = ———— + 1 = —————— +1 = 11 N 30
试验转速：
420，450，480，510，540，570，600，630，660，690，720
××
702
第三点
第五点 第四点
0.618法（例）
重复上面的步骤,最佳点被限制在越来越小 的范围内，即存优范围越来越小。
上面的过程可以总结如下:
DOE试验简介
是由于硅胶尺寸引起，他们得出以下试验表：
因素
水平
A
B
C
指标
硫化时间 油压温度 机台压力
1
A1=160S B1=200℃
100
2
A2=120S B2=250℃
150
3
A3=80S B3=270℃
200
列表说明如下：
NO.
DOE要素
例子
1
输出变量(指标)
油压尺寸
2
试验因素
A.硫化时间;B.油压温度;C.机台压力.
14、通过标准作业程序固定优化以试验条 件（因素和水平），并进行应有的控制； 15、重新评估过程能力。
一）
DOE试验计划表
负责人:_____________ 部门/过程:_________________________;
项 目:_____________ 日
期:_________________________;
3
水平
因素 A.硫化时间.
水平 80S,120S,160S.
4
交互作用:因素间相互影响的程 如:粘接温度X时间,粘接时间的最佳值 度,有些试验中需要评估. 依赖于粘接温度的设置.
RUNS
A
B
C
D
Y
1
-1
-1
-1
-1
5
试验次数(RUNS)
2
-1
-1
+1
+1
3
-1
+1
-1
+1
4
—
—
五、因素的分类：
在试验设计时，试验因素（输入变量）有 两种：一种是在试验时我们可以以人为进行控 制的，称为可控因素；一种是人为无法控制的 称为噪声（随机）因素： 一）可控因素是在试验过程中我们可以设置和
正交实验设计
(1)A1B1C1 (2)A1B2C2 (3)A1B3C3 (4)A2B1C2 (5)A2B2C3 (6)A2B3C1 (7)A3B1C3 (8)A3B2C1 (9)A3B3C2
用正交试验法安排试验只需要9次试验
正交试验的概念及原理
上述选择保证了A因素的每个水平与B因素、C因素的各个水平在 试验中各搭配一次 。对于A、B、C 3个因素来说， 是在27个全面试验 点中选择9个试验点 ，仅是全面试验的 三分之一。
A1B3C2 A2B3C2
A3B3C2
A1B3C3 A2B3C3
A3B3C3
B1A1
C
3
C
2
A2
A3C1
在试验安排中 ，每个因素在研究的范围内选几个水平，就好比在选优区内
打上网格 ，如果网上的每个点都做试验，就是全面试验。如上例中，3个因 素的选优区可以用一个立方体表示，3个因素各取 3个水平，把立方体划分 成27个格点，反映在图上就是立方体内的27个点。若27个网格点都试验，就
9个试验点在选优区中分布是均衡的，在立方体的每个平面上 ， 都恰是3个试验点；在立方体的每条线上也恰有一个试验点。
9个试验点均衡地分布于整个立方体内 ，有很强的代表性 ， 能 够比较全面地反映选优区内的基本情况。
正交表及其性质
正交表
正交设计
因素个数，列数
La（bc）
试验总次数，行数
因素水平数
正交表
8种水平
品品种种、、肥发料酵时 间
3个3个菌品种种、5种 5发种酵肥时料间
3个水平 5种水平
8种处理
3个处理 5种处理ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
15 种处 理组合
试验设计的一些基本概念
试验方案的分类
DOE试验设计ppt课件
随机化
所谓随机化，是指试验材料的分配 和试验进行的次序，都需要随机确定。
统计方法要求观察值(或误差)是独 立分布的随机变量。随机化通常能使这 一假定有效。把试验进行适当的随机化也有助于 “““均匀”””或“““平均”””可能出现的外来因素的效应。
10
第四章 试验设计的基本原理
区组化
区组化是用来提高试验精确度的一种方 法。一个区组就是试验材料的一个部分，相比 于试验材料全体它们本身的性质应该更为类 似。区组化牵涉到在每个区组内部对感兴趣 的试验条件进行比较。
研究变动着的两个或多个因素效应的有效方法。许多试验 要求考察两个或多个变动因素的效应。例如，若干因素 ：对产品质量的效应；对某种机器的效应；对某种材料的 性能的效应；对某一过程燃烧消耗的效应等等。将所研究的 因素按全部因素的所有水平的一切组合逐次进行试验，称 为析因试验，或称完全析因试验，简称析因法。
在工农业生产和科学研究中，经常需要做试验，以求达到预 期的目的。例如在工农业生产中希望通过试验达到高质、优产 、低消耗，特别是新产品试验，未知的东西很多，要通过试 验来摸索工艺条件或配方。如何做试验，其中大有学问。
7
第四章 试验设计的基本原理
试验设计三个基本原理
重复性
随机化
区组化
8
第四章 试验设计的基本原理
• 从20世纪30年代费希尔（R.A.Fisher）在农业生产中使用试
验设计方法以来，试验设计方法已经得到广泛的发展。20世 纪纪6600年代，，日本统计学家田口玄一将试验设计中应用最广的 正交设计表格化，在方法解说方面深入浅出，为试验设计的 更广泛使用作出了众所周知的贡献。
• 本次交流的重点也就是如何用正交表进行试验设计。
14
试验设计
0.618
0.618法
X2
X1
a
b
×★×
0.382
0.618 X1 = a + 0.618(b-a) X2 = a + b – X1
第一点 = 小 + 0.618( 大- 小) 第二点 = 小 + 大 – 第一点（前一点）
第一点是经过试验后留下的好点；
铸铝件最佳浇铸温度的优选试验。某厂铸铝件壳 体废品率高达55%，经分析认为铝水温度对此影 响很大，现用0.618法优选。优选范围在690℃~ 740 ℃之间。
二、单因素和双因素试验设计
在试验时，只考虑一个对目标影响最大的因素， 其它因素尽量保持不变，则称为单因素试验。把 这个因子如何划分为若干个水平称为处理设计。
1.质量性差异的单因子处理设计：这种单因子是不可 分割的，只能按它固有的单位进行处理设计。 ２.数量性差异的单因子处理设计：这种单因子可以采 用不同的方法分割成不同的等级，每个等级即为一个处 理。分割常用的方法：
N
30
试验转速：
420，450，480，510，540，570，600，630，660，690，720
★
均分法（例）
均分法使用条件：
这种方法的特点是对所试验的范围进行“普 查”，常常应用于对目标函数的性质没有掌握 或很少掌握的情况。即假设目标函数是任意的 情况，其试验精度取决于试验点数目的多少。
应用最广泛
✓取三因素三水平，通常有两种试验方法：
（1）全面实验法：
A1B1C1 A2B1C1 A3B1C1
A1B1C2 A2B1C2 A3B1C2 B3
A1B1C3 A2B1C3 A3B1C3
A1B2C1 A2B2C1 A3B2C1
试验设计方法
见解和新的学术观点。一些重要的个人研究成果，也 可以申请相关部门鉴定和国家专利。
试验的一般要求：
1、试验要有代表性
试验的代表性包括生物学和环境条件两个方 面的代表性。
生物学的代表性，是指作为主要研究对象的 个体的代表性，并要有足够的数量。例如，进 行品种的比较试验时，所选择的个体必须能够 代表该品种，不要选择性状特殊的个体，并根 据个体均匀程度，在保证试验结果具有一定可 靠性的条件下，确定适当的数量。
第九章 试验设计
第一节 试验设计的概述
一、试验设计的基本概念
试验设计，广义理解是指试验研究课题设计，也就是整个 试验计划的拟定。主要包括课题的名称、试验目的，研究依 据、内容及预期达到的效果，试验方案设计，试验的记录项 目和要求，试验结果的分析方法，经济效益或社会效益估计， 已具备的条件，需要购置的仪器设备，参加研究人员的分工， 试验时间、地点、进度安排和经费预算，成果鉴定，学术论 文撰写等内容。
2、根据各试验因素的性质确定各自的水平 （1）水平的数目要适当
水平数目过多，不仅难以反映出各水平间的差异， 而且加大了处理数；水平数太少又容易漏掉一些好的 信息，至使结果分析不全面。 （2）水平间的差异要合理
有些因素在数量等级上只需少量的差异就反映出不 同处理的效应。如饲料中微量元素的添加等。而有些 则需较大的差异才能反应出不同处理效应来，如饲料 用量等。
第二节 试验计划
一、试验计划的内容及要求 进行任何一项科学试验，在试验前必须制
定一个科学的、全面的试验计划，以便使该 项研究工作能够顺利开展，从而保证试验任 务的完成。试验计划的内容一般应包括以下 几个方面：
（一）课题选择与试验目的
科研课题的选择是整个研究工作的第一步。
试验的一般要求：
1、试验要有代表性
试验的代表性包括生物学和环境条件两个方 面的代表性。
生物学的代表性，是指作为主要研究对象的 个体的代表性，并要有足够的数量。例如，进 行品种的比较试验时，所选择的个体必须能够 代表该品种，不要选择性状特殊的个体，并根 据个体均匀程度，在保证试验结果具有一定可 靠性的条件下，确定适当的数量。
第九章 试验设计
第一节 试验设计的概述
一、试验设计的基本概念
试验设计，广义理解是指试验研究课题设计，也就是整个 试验计划的拟定。主要包括课题的名称、试验目的，研究依 据、内容及预期达到的效果，试验方案设计，试验的记录项 目和要求，试验结果的分析方法，经济效益或社会效益估计， 已具备的条件，需要购置的仪器设备，参加研究人员的分工， 试验时间、地点、进度安排和经费预算，成果鉴定，学术论 文撰写等内容。
2、根据各试验因素的性质确定各自的水平 （1）水平的数目要适当
水平数目过多，不仅难以反映出各水平间的差异， 而且加大了处理数；水平数太少又容易漏掉一些好的 信息，至使结果分析不全面。 （2）水平间的差异要合理
有些因素在数量等级上只需少量的差异就反映出不 同处理的效应。如饲料中微量元素的添加等。而有些 则需较大的差异才能反应出不同处理效应来，如饲料 用量等。
第二节 试验计划
一、试验计划的内容及要求 进行任何一项科学试验，在试验前必须制
定一个科学的、全面的试验计划，以便使该 项研究工作能够顺利开展，从而保证试验任 务的完成。试验计划的内容一般应包括以下 几个方面：
（一）课题选择与试验目的
科研课题的选择是整个研究工作的第一步。
第一章试验设计概述
试验工作者，除了要掌握正确的试验设计方法之外，还 要掌握试验数据分析的三种方法：方差分析、回归分析和 协方差分析。
本课程将详细介绍试验设计的原理和方法外，还将系统 阐述国际通用统计软件SAS在试验数据分析方面的强大功能 和使用方法。
一、响应变量
试验的结果最初往往是以数据的形式表达的，我们将衡量 试验结果好坏的指标或性状称为响应变量（response variety），其中能够以数值表示的性状称为定量的响应变量, 如橡胶树的株高、茎围、胶乳量、干胶含量等。当试验的结 果呈现属性变化，不能用测量或称量的方法表示，而只能分 门别类处理所得的数据称为定性数据,如橡胶树死皮的级别、 风害程度等。
四、处理
在复因子试验中，不同因子的不同水平的组合称为处理 （treatment）。 如在橡胶树肥料三要素试验中，
氮肥有三种不同的水平：不施肥、0.3两/株、0.6两/株； 磷肥有三种水平：0.5两/株、0.25两/株、不施肥； 钾肥有三种：0.15两/株、不施肥、0.3两/株。 则全部试验共有27种处理组合。
只有一个响应变量的统计分析称为单变元统计分析，含有 两个以上响应变量的统计分析方法称为多元统计分析，本书 只讨论单变元统计分析方法。
二、因子
对试验指标(结果)有影响，试验中需要加以考虑的因 素称为试验中的因子(factor) 。 如橡胶树抗风性试验中，品种是试验的因子。同样在橡 胶苗圃肥料试验中，肥料是试验的因子，如果考虑施用氮、 磷、钾三种不同的肥料，则试验的因子有三个。
二、随机
随机化（randomization）是指试验中每一个处理都有同 等的机会实施安排在任何一个试验单元上，即试验所用的仪 器、试验材料、试验操作人员以及试验单元等的执行顺序都 要随机地确定。
本课程将详细介绍试验设计的原理和方法外，还将系统 阐述国际通用统计软件SAS在试验数据分析方面的强大功能 和使用方法。
一、响应变量
试验的结果最初往往是以数据的形式表达的，我们将衡量 试验结果好坏的指标或性状称为响应变量（response variety），其中能够以数值表示的性状称为定量的响应变量, 如橡胶树的株高、茎围、胶乳量、干胶含量等。当试验的结 果呈现属性变化，不能用测量或称量的方法表示，而只能分 门别类处理所得的数据称为定性数据,如橡胶树死皮的级别、 风害程度等。
四、处理
在复因子试验中，不同因子的不同水平的组合称为处理 （treatment）。 如在橡胶树肥料三要素试验中，
氮肥有三种不同的水平：不施肥、0.3两/株、0.6两/株； 磷肥有三种水平：0.5两/株、0.25两/株、不施肥； 钾肥有三种：0.15两/株、不施肥、0.3两/株。 则全部试验共有27种处理组合。
只有一个响应变量的统计分析称为单变元统计分析，含有 两个以上响应变量的统计分析方法称为多元统计分析，本书 只讨论单变元统计分析方法。
二、因子
对试验指标(结果)有影响，试验中需要加以考虑的因 素称为试验中的因子(factor) 。 如橡胶树抗风性试验中，品种是试验的因子。同样在橡 胶苗圃肥料试验中，肥料是试验的因子，如果考虑施用氮、 磷、钾三种不同的肥料，则试验的因子有三个。
二、随机
随机化（randomization）是指试验中每一个处理都有同 等的机会实施安排在任何一个试验单元上，即试验所用的仪 器、试验材料、试验操作人员以及试验单元等的执行顺序都 要随机地确定。
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•田口方法的重点在参数设计
• 田口玄一博士1979年提出三阶段设计
产品设计的三个阶段
早年Ina瓷砖公司生产的瓷砖大小不一，尺寸波动很大，其标准差较大。面对 这一问题，公司先后采用如下三个方法来减少尺寸的波动： 1、筛选不合格品； 2、找出原因，设法消除； 3、改变参数，灰石比1%提高到5%；
参数设计的基本思想：例
第一点 = 690 + 0.618(740- 690) = 721 第二点 = 690 + 740 – 721 = 709
0.618法（例）
690
709
721
740
×
×
第一点合格率低
第三点 = 690 + 721 – 709 = 702
690
702 709
721
××
690 697 702 709
××
The primary goals of a design experiment are to :
➢ Determine the variable(s) and their magnitude that influences the response. ➢ determine the levels for these variables. ➢ determine how to manipulate these variables to control the response.
田口方法的独特点
Any experiment that has the flexibility to make desired changes in the input variable of a process to observe the output response is known as experiment design.
田口方法的产生背景
田口方法的步骤
1. Problem Identification
– Locate the problem source not just the symptom
电话电缆的电阻
所谓质量就是产品上市后给予社会的损失，但是，由于 功能本身所产生的损失除外；
1、定义中的“社会”系指生产者以外的所有人，即使用者以及其他第三者 ； 2、定义中“给予社会的损失”系包括： • 由于产品功能波动所造成的损失； • 由于产品弊害项目所造成的损失； •产品的使用费用。 质量=功能波动损失+弊害项目损失+使用费用。
X2
X1
a
b
×★×
0.382
0.618
0.618法
X2
X1
a
b
×★×
0.382
0.618 X1 = a + 0.618(b-a) X2 = a + b – X1
第一点 = 小 + 0.618( 大- 小) 第二点 = 小 + 大 – 第一点（前一点）
第一点是经过试验后留下的好点；
0.618法
铸铝件最佳浇铸温度的优选试验。某厂铸铝件壳体废品率 高达55%，经分析认为铝水温度对此影响很大，现用0.618 法优选。优选范围在690 ℃ ~ 740 ℃ 之间。
试验设计的概念及其作用
1、田口方法在产品设计开发中的作用 2、试验设计的概念及其作用 3、单因素试验设计常用的几种方法 4、田口的产品设计的三个阶段 5、正交试验法的概念和基本方法；
主要内容
产品规划
产品设计
QFD
DFX
制造
FMEA
DOE 田口方法
SPC
防错装置
用户驱动原则 全过程原则 预防原则 反馈思想和闭环控制原则
N
30
试验转速 ：
420，450，480，510，540，570，600，630，660，690，720
★
均分法（例）
使用条件 ：
这种方法的特点是对所试验的范围进行“普查”，常 常应用于对目标函数的性质没有掌握或很少掌握的 情况。即假设目标函数是任意的情况，其试验精度 取决于试验点数目的多少。
均分法
田口对产品质量引入了新的定义
市场需求
系统设计
参数设计
容差设计
稳定性好的 产品
• 田口方法通过三个步骤达到健壮性设计：
1. 系统设计 2. 参数设计 3. 容差设计
产品设计的三个阶段
市场需求
系统设计
参数设计
容差设计
稳定性好的 产品
1. 系统设计：系统设计主要是用专业技术进行新产品设计或对老产 品进行技术创新 。应尽可能寻找性能指标与系统中各参数间的函 数关系。
作法：
如试验范围L = b – a，试验点间隔为N，则试验点n 为：
n = —L + 1 = —b—-—a — + 1
N
N
均分法
对采用新钢种的某零件进行磨削加工，砂轮转速范围为 420转/分~720转/分，拟经过试验找出能使光洁度最佳的砂 轮转速值。
N = 30 转/分
n = —b—- —a — + 1 = —7—20—-—42—0 — +1 = 11
(2)“源流”管理理论。“源流”管理的思想把质量管理向前推进 了一步。认为开发设计阶段是源流是上游 ,制造和检验阶段是下游 。质量管理中 ,“抓好上游管理 ,下游管理就很容易” 。若设计质 量水平不高 ,生产制造中很难造出高质量的产品 ,即所谓“先天不足 ,后患无穷”。
(3)产品开发的三次设计法。产品开发设计 (包括生产工艺设计 )可 以分为三个阶段进行 ,即系统设计— 参数设计— 容差设计。
1979年4月17日，日本《朝日新闻》报道：
对日本索尼工厂生产的彩色电视机与美国加州索尼工厂
生产的彩色电视机进行报导，美国索尼工厂生产线全由日
本引进，产品检验、上市都是合格品，而日本产品有0.3%
不合格。然而，美国制造的索尼电视机并不受美国人欢迎
。
？
因为美国生产的电视机虽然检验严格，然而只是保证了 个个产品应通过合格的下限，质量平平；而日本生产的电 视机则增加了稳健设计的关键的参数容差设计思想，使产 品从色彩、清晰度、抗干扰能力等诸多指标上保证有 99.7%的产品是令顾客满意的高质量产品。
这个要求在大多数实际问题中都能满足。
f(x)
o
a
d
b
x
0.618法
对分法也叫平分法，是单因素试验设计方法适用于试验 范围（a, b）内，目标函数为单调（连续或间断）的情况 下，求最优点的 方法。
使用条件 每做一次试验，根据结果可以决定下次试验
：
的方向。
对分法
每次选取因素所在试验范围（a, b）的中点处C做试验。
试验因素： 1、烘烤温度； 2、烘烤时间；
试验设计（例）
附着度
温度 ℃
结论：温度在130度及140度最理想
附着度-温度
附着度
时间 分
结论：时间在40分到60分最理想
附着度-时间
在上例中，将时间及温度以外的各条件予以固定，并将温 度及时间予二元二次法作试验。
时间 温度 130℃ 140℃
将产品分为4组：
试验设计定义
试验设计是一门研究如何正确地安排试验和 分析结果的科学，目的是以最少或较少的试 验次数得到最佳的试验结果。
试验设计定义
在质量管理中所遇到的，不论是设计新产品，还是改革 旧工艺、提高产品质量、减低成本，大都需要做试验。
如何安排试验，有一个方法问题
不好的试验设计方法，即使做了大量的试 验，也未必能达到预期的目的； 一个好的试验设计方法，既可以减少试验次数，缩短试验时间和 避免盲目性，又能迅速得到有效的结果。
1、检验部门把关，对产品的合格与否严加控制； 2、用休哈特( Shewhat )控制图进行生产工序管理； 这样只能控制产品的质量，而不能真正改进产品的质量；
日本：
1、用线外质量管理（又称三次设计）来提高产品设计质量，这样产 品先天性好； 2、用线内质量管理来改进生产工序； 产品的市场竞争力强；
一则发人深省的新闻报道
2. 参数设计：参数设计是在系统设计的基础上对产品的零部件参数 、原材料参数或各种工艺参数 寻求它们之间的最佳搭配。决定系 统中各参数的选择，使得产品的性能指标既能达到目标值，又使 它在各种环境下波动小，稳定性好。
3. 容差设计：容差设计是在参数设计的基础上对产品生产时各种参 数给出最佳的误差范围。完成不好，常常导致生产成本的增加；
• 田口方法是一个在产品或服务中寻找“最好”组合的 结构化方法
– 根据DOE方法确定参数水平；
• DOE是过程和产品设计的重要工具
– 为高品质的产品或服务定量地确定适宜的输入和参数水平
• 田口方法来自健壮性设计的观点
• 产品和服务应该在设计中保证零缺陷和高品质；
田口试验设计
正交设计是田口方法的主要工具 ，创立于 50年代初 ;它 是一种高效益的试验设计与最优化技术。在60年代，日本 应用正交设计就已超过百万次。
A组：
B组：
C组：
D组：
40分
50分
A
B
C
D
130℃ ×40分 130℃ ×50分 140℃ ×40分 140℃ ×50分
在四组不同的样品 中，经试验后何者 为最佳的作业条件 ，即可制订为作业 标准的条件。
试验设计（例）
概念： 优选法是以较少的试验次数，迅速地找到生产 和科学试验的最优方案的方法。
计算公式 C = ——（—a—+—b —)
：
2
d
a
c ×
★
×
b
每试验一次，试验范围缩 小一半，重复做下去，直 到找出满意的试验点为止
d = ——（—c—+—b—) 2
。
• 田口玄一博士1979年提出三阶段设计
产品设计的三个阶段
早年Ina瓷砖公司生产的瓷砖大小不一，尺寸波动很大，其标准差较大。面对 这一问题，公司先后采用如下三个方法来减少尺寸的波动： 1、筛选不合格品； 2、找出原因，设法消除； 3、改变参数，灰石比1%提高到5%；
参数设计的基本思想：例
第一点 = 690 + 0.618(740- 690) = 721 第二点 = 690 + 740 – 721 = 709
0.618法（例）
690
709
721
740
×
×
第一点合格率低
第三点 = 690 + 721 – 709 = 702
690
702 709
721
××
690 697 702 709
××
The primary goals of a design experiment are to :
➢ Determine the variable(s) and their magnitude that influences the response. ➢ determine the levels for these variables. ➢ determine how to manipulate these variables to control the response.
田口方法的独特点
Any experiment that has the flexibility to make desired changes in the input variable of a process to observe the output response is known as experiment design.
田口方法的产生背景
田口方法的步骤
1. Problem Identification
– Locate the problem source not just the symptom
电话电缆的电阻
所谓质量就是产品上市后给予社会的损失，但是，由于 功能本身所产生的损失除外；
1、定义中的“社会”系指生产者以外的所有人，即使用者以及其他第三者 ； 2、定义中“给予社会的损失”系包括： • 由于产品功能波动所造成的损失； • 由于产品弊害项目所造成的损失； •产品的使用费用。 质量=功能波动损失+弊害项目损失+使用费用。
X2
X1
a
b
×★×
0.382
0.618
0.618法
X2
X1
a
b
×★×
0.382
0.618 X1 = a + 0.618(b-a) X2 = a + b – X1
第一点 = 小 + 0.618( 大- 小) 第二点 = 小 + 大 – 第一点（前一点）
第一点是经过试验后留下的好点；
0.618法
铸铝件最佳浇铸温度的优选试验。某厂铸铝件壳体废品率 高达55%，经分析认为铝水温度对此影响很大，现用0.618 法优选。优选范围在690 ℃ ~ 740 ℃ 之间。
试验设计的概念及其作用
1、田口方法在产品设计开发中的作用 2、试验设计的概念及其作用 3、单因素试验设计常用的几种方法 4、田口的产品设计的三个阶段 5、正交试验法的概念和基本方法；
主要内容
产品规划
产品设计
QFD
DFX
制造
FMEA
DOE 田口方法
SPC
防错装置
用户驱动原则 全过程原则 预防原则 反馈思想和闭环控制原则
N
30
试验转速 ：
420，450，480，510，540，570，600，630，660，690，720
★
均分法（例）
使用条件 ：
这种方法的特点是对所试验的范围进行“普查”，常 常应用于对目标函数的性质没有掌握或很少掌握的 情况。即假设目标函数是任意的情况，其试验精度 取决于试验点数目的多少。
均分法
田口对产品质量引入了新的定义
市场需求
系统设计
参数设计
容差设计
稳定性好的 产品
• 田口方法通过三个步骤达到健壮性设计：
1. 系统设计 2. 参数设计 3. 容差设计
产品设计的三个阶段
市场需求
系统设计
参数设计
容差设计
稳定性好的 产品
1. 系统设计：系统设计主要是用专业技术进行新产品设计或对老产 品进行技术创新 。应尽可能寻找性能指标与系统中各参数间的函 数关系。
作法：
如试验范围L = b – a，试验点间隔为N，则试验点n 为：
n = —L + 1 = —b—-—a — + 1
N
N
均分法
对采用新钢种的某零件进行磨削加工，砂轮转速范围为 420转/分~720转/分，拟经过试验找出能使光洁度最佳的砂 轮转速值。
N = 30 转/分
n = —b—- —a — + 1 = —7—20—-—42—0 — +1 = 11
(2)“源流”管理理论。“源流”管理的思想把质量管理向前推进 了一步。认为开发设计阶段是源流是上游 ,制造和检验阶段是下游 。质量管理中 ,“抓好上游管理 ,下游管理就很容易” 。若设计质 量水平不高 ,生产制造中很难造出高质量的产品 ,即所谓“先天不足 ,后患无穷”。
(3)产品开发的三次设计法。产品开发设计 (包括生产工艺设计 )可 以分为三个阶段进行 ,即系统设计— 参数设计— 容差设计。
1979年4月17日，日本《朝日新闻》报道：
对日本索尼工厂生产的彩色电视机与美国加州索尼工厂
生产的彩色电视机进行报导，美国索尼工厂生产线全由日
本引进，产品检验、上市都是合格品，而日本产品有0.3%
不合格。然而，美国制造的索尼电视机并不受美国人欢迎
。
？
因为美国生产的电视机虽然检验严格，然而只是保证了 个个产品应通过合格的下限，质量平平；而日本生产的电 视机则增加了稳健设计的关键的参数容差设计思想，使产 品从色彩、清晰度、抗干扰能力等诸多指标上保证有 99.7%的产品是令顾客满意的高质量产品。
这个要求在大多数实际问题中都能满足。
f(x)
o
a
d
b
x
0.618法
对分法也叫平分法，是单因素试验设计方法适用于试验 范围（a, b）内，目标函数为单调（连续或间断）的情况 下，求最优点的 方法。
使用条件 每做一次试验，根据结果可以决定下次试验
：
的方向。
对分法
每次选取因素所在试验范围（a, b）的中点处C做试验。
试验因素： 1、烘烤温度； 2、烘烤时间；
试验设计（例）
附着度
温度 ℃
结论：温度在130度及140度最理想
附着度-温度
附着度
时间 分
结论：时间在40分到60分最理想
附着度-时间
在上例中，将时间及温度以外的各条件予以固定，并将温 度及时间予二元二次法作试验。
时间 温度 130℃ 140℃
将产品分为4组：
试验设计定义
试验设计是一门研究如何正确地安排试验和 分析结果的科学，目的是以最少或较少的试 验次数得到最佳的试验结果。
试验设计定义
在质量管理中所遇到的，不论是设计新产品，还是改革 旧工艺、提高产品质量、减低成本，大都需要做试验。
如何安排试验，有一个方法问题
不好的试验设计方法，即使做了大量的试 验，也未必能达到预期的目的； 一个好的试验设计方法，既可以减少试验次数，缩短试验时间和 避免盲目性，又能迅速得到有效的结果。
1、检验部门把关，对产品的合格与否严加控制； 2、用休哈特( Shewhat )控制图进行生产工序管理； 这样只能控制产品的质量，而不能真正改进产品的质量；
日本：
1、用线外质量管理（又称三次设计）来提高产品设计质量，这样产 品先天性好； 2、用线内质量管理来改进生产工序； 产品的市场竞争力强；
一则发人深省的新闻报道
2. 参数设计：参数设计是在系统设计的基础上对产品的零部件参数 、原材料参数或各种工艺参数 寻求它们之间的最佳搭配。决定系 统中各参数的选择，使得产品的性能指标既能达到目标值，又使 它在各种环境下波动小，稳定性好。
3. 容差设计：容差设计是在参数设计的基础上对产品生产时各种参 数给出最佳的误差范围。完成不好，常常导致生产成本的增加；
• 田口方法是一个在产品或服务中寻找“最好”组合的 结构化方法
– 根据DOE方法确定参数水平；
• DOE是过程和产品设计的重要工具
– 为高品质的产品或服务定量地确定适宜的输入和参数水平
• 田口方法来自健壮性设计的观点
• 产品和服务应该在设计中保证零缺陷和高品质；
田口试验设计
正交设计是田口方法的主要工具 ，创立于 50年代初 ;它 是一种高效益的试验设计与最优化技术。在60年代，日本 应用正交设计就已超过百万次。
A组：
B组：
C组：
D组：
40分
50分
A
B
C
D
130℃ ×40分 130℃ ×50分 140℃ ×40分 140℃ ×50分
在四组不同的样品 中，经试验后何者 为最佳的作业条件 ，即可制订为作业 标准的条件。
试验设计（例）
概念： 优选法是以较少的试验次数，迅速地找到生产 和科学试验的最优方案的方法。
计算公式 C = ——（—a—+—b —)
：
2
d
a
c ×
★
×
b
每试验一次，试验范围缩 小一半，重复做下去，直 到找出满意的试验点为止
d = ——（—c—+—b—) 2
。