暑期小升初数学衔接课程讲义教案

专题一负数及有理数1、相关知识链接小学学过的数：（1）整数（自然数）：0，1，2，3…………（2）分数：1131,,,1,2342……………（3）小数：0.5，1.2，0.25…………提问：（1）温度：零上8度，零下8度，在数学中怎么表示？（2）海拔高度：+25，-25分别表示什么意思？（3）生活中常说负债800元，在数学中又是什么意思？2、教材知识详解负数的产生：我们把其中一种意义的量规定为正，把另一种和它意义相反的量规定为负，这样就产生了负数。

【知识点1】正数与负数的概念（1）正数：像5，1.2，13，125等比0大的数叫做正数。

（2）负数：像-5，-1.2，-13，-125等在正数前面加上“-”号的数叫做负数，负数比0小，“-”不能省略。

注：（1）0既不是正数也不是负数，它是正数负数的分界点（2）并不是所有带有“-”号的数字都叫做负数，例如0 【例1】下列那些数为负数5，2，-8.3，4.7，-13，0，-0【知识点2】有理数及其分类（1）有理数：整数和分数统称为有理数，整数包括正整数、0、负整数、分数（包括正分数和负分数）。

注：分数可以与有限小数和无限循环小数相互转化。

（2）有理数分类：按性质分类：,5.2, 5.2⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎪⎨-⎪⎪⎩⎩正整数：如1，2, 3，…正有理数11正分数：如，，…23有理数负整数：如-1，-2,- 3，…负有理数11负分数：如-，-，…23按定义分类：,5.2, 5.2⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪-⎪⎪⎩⎩正整数：如1，2, 3，…整数0负整数：如-1，-2,- 3，…有理数11正分数：如，，…23分数11负分数：如-，-，…23 【例2】把下列各数填在相应的集合内，－23，0.5，－32, 28, 0, 4, 513, －5.2. 整数集合{ } 负数集合{ } 负分数集合{ } 非负正数数集合{ }【基础练习】1、零下30C 记作（ ）0C ；（ ）既不是正数，也不是负数。

2、在0.5,-3,+90%,12,0,-23这几个数中,正数有( ),负数有( )。

3、银行存折上的“2000.00”表示存入2000元，那么“-500.00”表示（ ） 4、将下面的数填在适当的（ ）里1.65 -15.7 2340 96% (1)冰城哈尔滨，一月份的平均气温是( )度。

(2)六(2)班( )的同学喜欢运动。

(3)调查表明，我国农村家庭电视机拥有率高达( )。

(4)杨老师身高( )米。

(5)某市今年参与马拉松比赛的人数是( )人。

5、在○里填上“>”、“<”、或“=” -3 ○ 1 -5 ○ -6 -1.5 ○ -23 -21○ 0 0 ○ 5% 6、下列说法错误的是（ ）A. 0既是正数也是负数；B.一个有理数不是整数就是分数；C.0和正整数是自然数 ；D.有理数又可分为正有理数和负有理数。

7、下列实数317，π-，3.14159 ，2.1984374……，21中无理数有（ ） Ａ．2个Ｂ．3个 Ｃ．4个 Ｄ．5个【基础提高】 1、 判断正误：（1）有理数分整数、分数、正有理数、负有理数、零五类。

（ ） （2）一个有理数不是整数就是负数。

（ ）2、在-2,0,1,3这四个数中比0小的数是 （ ）A ．-2 B.0 C.1 D.2 3、零上130C 记作+130C ，零下2o C 课记作 （ ）A ．2 B.-2 C. 2o C D. -2o C 4、在数13，2，-2,0，-3,.14中，负分数有（ ） A ．0个 B.1个 C.2个 D.3个5、一包盐上标：净重（500 5）克，表示这包盐最重是（ ）克，最少有（ ）克。

6、观察下面一列数，根据规律写出横线上的数， －11；21；－31；41； ； ；…… 7、求下列各数的相反数 （1）-5 （2）13（3）0 （4）3a （5）-2b 8、甲、乙两人同时从某地出发，如果甲向南走100m 记作+100m ，则乙向北走70m 记作什么？这时甲、乙两人相距多少米？9、在一次数学测验中，某班的平均分为86分，把高于平均分的高出部分的数记为正数。

（1）平平的96分，应记为多少？（2）小聪被记作-11分，他实际得分是多少？10、某化肥厂每月计划生产化肥500吨，2月份超额生产了12吨，3月份相差2吨，4月份相差3吨，5月份超额生产了6吨，6月份刚好完成计划指标，7月份超额生产了5吨，请你设计一个表格用有理数表示这6个月的生产情况。

专题二 数轴1、 相关知识链接（1） 有理数分为正有理数、0、负有理数。

（2） 观察温度计时发现：直线上的点可以表示有理数。

2、 教材知识详解 【知识点1】数轴的概念规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

注：（1）规定直线上向右的方向为正方向。

（3） 数轴三要素：原点、正方向、单位长度。

【例1】下列五个选项中，是数轴的是（ ）A. B. C. D. E.【知识点2】数轴上的点与有理数的关系所有有理数都可以用数轴上的点来表示，0表示原点，正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示。

但反过来，不能说数轴上的所有点都表示有理数。

【例2】如图，数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示什么数？【知识点3】相反数的概念（1） 几何定义：在数轴上，原点两旁离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数；如图所示1和-1（2） 代数定义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

特别地，0的相反数为0。

【例3】（1）21的相反数是 ；一个数的相反数是7 ，则这个数是 。

（2）分别写出下列A 、B 、C 、D 、E 各点对应有理数的相反数1 2-1-2 30 1 -1 2 1 0 1 -1 0 1-1 012-2-1 30 1-1【知识点4】利用数轴比较有理数的大小在数轴上表示的数，右边的数总是比左边大； 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。

【例4】a 、b 为两个有理数，在数轴上的位置如图所示，把a 、b 、-a 、-b 、0按从小到大的顺序排列出来。

变式：已知a>b>0，比较a ，-a ，b ，-b 的大小。

【基础练习】一、判断1、在有理数中，如果一个数不是正数，则一定是负数。

( )2、数轴上有一个点，离开原点的距离是3个单位长度，则这个点表示的数一定是3 ( )3、已知数轴上的一个点，表示的数为3，则这个点到原点的距离一定是3个单位长度。

( )4、已知点A 和点B 都在同一条数轴上，点A 表示3，又知点B 和点A 相距5个单位长度，则点B 表示的数一定是8。

( )5、若A ，B 表示两个相邻的整数，那么这两个点之间的距离是一个单位长度。

( )6、若A 、B 两点之间的距离是一个单位长度，那么这两点表示的数一定是两个相邻的整数( )7、数轴上不存在最小的正整数。

( )8、数轴上不存在最小的负整数。

( )9、数轴上存在最小的整数。

( ) 10、数轴上存在最大的负整数。

( ) 二、填空11、规定了__________、________和_________的直线叫做数轴；12、温度计刻度线上的每个点都表示一个__________，0°C 以上的点表示________，_________的点表示负温度。

13、在数轴上点A 表示－2，则点A 到原点的距离是______个单位；在数轴上点B 表示+2，则点B 到原点的距离是______个单位；在数轴上表示到原点的距离为1的点的数是___ ___； 14、在数轴上表示的两个数，______的数总是比________数小； 15、0大于一切________；16、任何有理数都可以用___________上的点来表示；17、点A 在数轴上距原点为3个单位，且位于原点左侧，若将A 向右移动4个单位，再向左移动1个单位，这时A 点表示的数是_________________；0 ab18、将数111,,0,0.2,117100---，从大到小用“>”连接是__________________________；19、所有大于－3的负整数是______________，所有小于4且不是负数的数是_____________。

三、选择21、下列四对关系式错误的是 ( ) (A)－3.7<0 (B) －2<－3 (C) 4.2>215-(D)132>022、已知数轴上A 、B 两点的位置如图所示，那么下列说法错误的是 ( ) (A)A 点表示的是负数 (B)B 点表示的数是负数 (C)A 点表示的数比B 点表示的数大 (D)B 点表示的数比0小 24、下列说法错误的是( )(A)最小自然数是0 (B)最大的负整数是－1 (C)没有最小的负数 (D)最小的整数是0 25、在数轴上，原点左边的点表示的数是( ) (A)正数 (B)负数 (C)非正数 (D)非负数 26、从数轴上看，0是( )(A)最小的整数 (B)最大的负数 (C)最小的有理数 (D)最小的非负数 【基础提高】1、 下列各图中，是数轴的是（ ）2、下列说法中正确的是（ ）A ．正数和负数互为相反数B ．0是最小的整数C ．在数轴上表示+4的点与表示-3的点之间相距1个单位长度D ．所有有理数都可以用数轴上的点表示 3、下列说法错误的是（ ）A ．所有的有理数都可以用数轴上的点表示B ．数轴上的原点表示0C ．在数轴上表示-3的点与表示+1的点的距离是2D ．数轴上表示-513的点，在原点负方向513个单位4、数轴上表示-2.5与72的点之间，表示整数的点的个数是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．65、 若-x =8，则x 的相反数在原点的______侧．6、 把在数轴上表示-2的点移动3个单位长度后，所得到对应点的数是_____．A ．B ．C ．D ．0 1 1 0 1 -10 17、数轴上到原点的距离小于3的整数的个数为x，不大于3的整数的个数为y，等于3的整数的个数为z，则x+y+z=_____．8、数轴的三要素是___、____、____．9、在数轴上0与2之间(不包括0，2)，还有___个有理数．10、在数轴上距离数1是2个单位的点表示的数是________；11、指出下图所示的数轴上各点分别表示什么数．A，B，C，D，E，F分别表示_____，_____，_____，_____，_____，_____．12、在数轴上描出大于-3而小于5的所有整数点．13、判断下面的数轴画的是否正确，如果不正确，请指出错在哪里？14、A在数轴上表示1-，将点A沿数轴向右平移3个单位到点B，则点B所表示的数为A．3Ｂ．2Ｃ．4-Ｄ．2或4-15、画出数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序，用“<”连接起来。