《幂函数》课件解析

R上是 增函数
在(0，+∞) 上是增函数
在( －∞,0)和 (0, +∞）上 是减函数
公共点
（1，1）
三、幂函数的性质:
当α>0 时：
1. 图像都通过点（0,0）和（1,1）；
2.在第一象限内，函数值随x 的增大 而增大；
3.在第一象限内，当α>1 时图像是向 下凸的；0 < α <1时图像是上凸的
4. 在第一象限内，过（1,1）点后， 图像向上方无限伸展
α>1 0<α<1
α<0
当α<0 时：
1.图像都通过点（1，1）； 2.在第一象限内，函数值随x 的增大而
减小，图像是向下凸的； 3.在第一象限内，图像向上与y 轴无限
地接近，向右与 x轴无限地接近； 4.在第一象限内，过（1,1）点后，α的
-3
-4
探究：观察幂函数图象，将你发现的结论填在下面表格内：
1
y = x y = x2 y = x3 y x 2
y x1
定义域 R
R
值域 R
[0，+∞） 在（－∞,0]
上是减函
单调性 R上是 数，在(0, 增函数 +∞）上是
增函数
R [0，+∞） ，0 （0，+） R [0，+∞） ，0 （0，+）
1
(7) y x 2
练习2
1、已知幂函数y f (x)的图象过点(2, 2),
试求出这个函数的解析式.
1
y x2
解析：已知函数解析式类型求解析式， 采用待定系数法
2、如果函数 f (x) (m2 m 1) xm 是幂函数，求
m的值。
m 1或m 2
二、五个常用幂函数的图象
y x2 y x3
幂函数
同学们观察下面五个函数发现 它们的共性？
(1) y=x (2) y=x2 (3) y=x3 (4) y=x1/2 (5) y=x-1
（1）都是函数；
（2）均是以自变量x为底； （3）指数为常数； （4）自变量前的系数为1。
发现：上面涉及的函数，都是形如y=xα的函数。
一、定义
说明: 1、对于幂函数特别讨论
=1，2，3，1
，-1
时的情形。
2
2、幂的底数是自变量x，而不是关于x的代数式； 幂的指数是一个常数，他可以取任意实数。
3、幂函数的系数为1，只有一项。
练习1
判断下列函数是否为幂函数。
(1) y x4
பைடு நூலகம்
(2) y x2
(3) y 2x2 (5) y x3 2
(4) y
1 x2
(6) y 1
绝对值越大，图像下落的速度越快。
例1、利用单调性判断下列各值的大小。
（1）5.20.8 与 5.30.8
（2）0.20.3 与 0.30.3
（3）
2
2.5 5
与
2
2.7 5
例2、已知幂函数 y m2 x2m1 在 (0,) 上 是减少的，则实数m的值是____
(-2,4)
4
(2,4)
3
y=x
2
(-1,1) 1
(1,1)
1
y x2
-4
y=x1
-2
(-1,-1) -1
-2 -3
2
4
6
从图象能得出它 们的性质吗?
(-2,4)
4
y=x3 (2,4)
y=x2
3
y=x
1
y=x 2
2
(4,2)
1
(-1,1)
(1,1)
y=x-1
-6
-4
-2
2
4
6
-1
(-1,-1) 在第一象限内， -2 当k>0时，图象随x增大而上升。 当k<0时，图象随x增大而下降。