华师大版-数学-八年级上册-解读“互逆命题与互逆定理”
华东师大版八年级数学13.5逆命题与逆定理 (2)
归纳：如果一个定理的逆命题也是定理，那么 这两个定理叫做互逆定理。
其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理。 注意1：逆命题、互逆命题不一定是真命题， 但逆定理、互逆定理，一定是真命题 注意2：不是所有的定理都有逆定理
原命题与 逆命题是相对的。每个定 理都有逆命题，但不是所 有的定理的逆ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ题都有定 理，只有被论证为真命题 时才能成为定理的逆定理。
我能行
1
说出下列命题的题设和结论： 1、两直线平行,内错角相等； 2、内错角相等,两直线平行； 3、如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧； 4、如果小明发烧,那么他一定患了肺炎； 5、平行四边形的对角线互相平分； 6、对角线互相平分的四边形是平行四边形； 观察上面三组命题,你发现了什么?
驶向胜利 的彼岸
• • • •
命题：“两直线平行，内错角相等”。 题设为： 两直线平行 结论为： 内错角相等 它的逆命题为：
内错角相等，两直线平行。 是否每一个命题都有逆命题？你掌握 了得出逆命题的方法了吗？
每一个命题都有逆命题，只要将原命 题的题设改成结论，并将结论改成题设， 便可得到原命题的逆命题．
想一想：原命题和逆命题都是真命题 吗？举例说明。
3、线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个 端点的距离相等. 题设：一个点在一条线段的垂直平分线上. 结论：它到这条线段的两个端点的距离相等. 逆命题：到一条线段的两个端点的距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上.
练习2、写出下列命题的逆命题，并判断其真 假. 1、同旁内角互补，两直线平行. 逆命题：两直线平行，同旁内角互补. 真 2、有两个角相等的三角形是等腰三角形. 逆命题：如果一个三角形是等腰三角形，那么它 有两个角相等.
（2）等边三角形的每个角都等于60°． 题设：一个三角形是等边三角形。
华东师大版八年级上册数学说课稿《互逆命题与互逆定理》
华东师大版八年级上册数学说课稿《互逆命题与互逆定理》一. 教材分析华东师大版八年级上册数学的《互逆命题与互逆定理》这一节，主要让学生理解互逆命题和互逆定理的概念，以及它们之间的关系。
通过学习，学生能运用互逆定理解决实际问题，提高解决问题的能力。
教材通过丰富的例题和练习，引导学生探索、发现和总结互逆命题和互逆定理的规律。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了命题与定理的基本知识，具备一定的逻辑思维能力。
但在解决实际问题时，还可能存在对互逆命题和互逆定理理解不深、应用不熟练的情况。
因此，在教学过程中，我要关注学生的学习需求，针对性地进行讲解和辅导。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握互逆命题和互逆定理的定义，理解它们之间的关系。
2.过程与方法：通过探究、合作、交流，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 说教学重难点1.重点：互逆命题和互逆定理的概念及其关系。
2.难点：如何运用互逆定理解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究、发现和总结规律。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示互逆命题和互逆定理的应用。
3.小组讨论，培养学生团队合作精神。
4.采用案例教学法，让学生在实际问题中体会互逆定理的价值。
六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的实际问题，引导学生思考互逆命题和互逆定理的概念。
2.新课导入：介绍互逆命题和互逆定理的定义，解释它们之间的关系。
3.案例分析：分析典型例题，让学生掌握互逆定理的应用方法。
4.练习巩固：让学生自主解决一些实际问题，巩固所学知识。
5.小组讨论：学生进行小组讨论，分享解题心得和经验。
6.总结提升：对本节课的主要内容进行总结，强化学生对互逆命题和互逆定理的理解。
7.课后作业：布置一些有关互逆命题和互逆定理的练习题，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出互逆命题和互逆定理的关键信息。
华东师大初中数学八年级上册逆命题与逆定理基础知识讲解精选
逆命题与逆定理（基础）【学习目标】1．理解命题与逆命题、定理与逆定理的意义，会区分命题的题设（条件）和结论，并能判断一个命题的真假；会识别互逆命题与互逆定理，并知道原命题成立时其逆命题不一定成立；2．理解并掌握角平分线的性质定理及其逆定理，能用它们解决几何计算和证明题；3．理解并掌握线段垂直平分线性质定理及其逆定理，能用它们解决几何计算和证明题．【要点梳理】要点一、互逆命题与互逆定理1.互逆命题对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题.要点诠释：所有的命题都有逆命题. 原命题正确，它的逆命题不一定是正确的.2.互逆定理如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理.要点诠释：（1）一个命题是真命题，但是它的逆命题不一定是真命题的，所以不是每个定理都有逆定理；(2)一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理.要点二、线段垂直平分线性质定理及其逆定理线段垂直平分线（也称中垂线）的性质定理是：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等；逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．要点诠释：性质定理的前提条件是线段已经有了中垂线，从而可以得到线段相等；逆定理的题设是已知线段相等，结论是确定线段被垂直平分，一定要注意两者的区别，前者在题设中说明，后者则在最终的结论中得到，所以在使用这两个定理时不要混淆了.要点二、角平分线性质定理及其逆定理角平分线性质定理是：角平分线上的点到角两边的距离相等；逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.要点诠释：性质定理的前提条件是已经有角平分线了，即角被平分了；逆定理则是在结论中确定角被平分，一定要注意两者的区别，在使用这两个定理时不要混淆了.【典型例题】类型一、互逆命题与互逆定理1、“等腰三角形是轴对称图形”的逆命题是 .【答案】轴对称图形是等腰三角形【解析】根据轴对称图形的概念求解．逆命题是结果与条件互换一下的说法．【总结升华】掌握好逆命题，及轴对称的概念．举一反三：【变式】下列定理中，没有逆定理的是（）．A.全等三角形的对应角都相等B.全等三角形的对应边都相等C.等腰三角形的两底角相等D.等边三角形的三边都相等【答案】A类型二、线段垂直平分线性质定理及其逆定理2、如图，已知AD是线段BC的垂直平分线，且BD=3cm，△ABC的周长为20cm，求AC的长．【思路点拨】根据线段垂直平分线的性质，可得AB=AC，BD=CD，然后根据等量代换，解答出即可．【答案与解析】解：∵AD是线段BC的垂直平分线，∴AB=AC，BD=CD，又∵BD=3cm，∴BC=6cm，又∵△ABC的周长=AB+BC+AC=20cm，∴2AC=14，AC=7cm．【总结升华】本题主要考查线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．举一反三【变式】如图所示，DE是线段AB的垂直平分线，下列结论一定成立的是（）．A．ED=CD B．∠DAC=∠B C．∠C＞2∠B D．∠B+∠ADE=90°【答案】D3、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．的垂直平分线．CE是线段AD求证：直线【思路点拨】由于DE⊥AB，易得∠AED=90°=∠ACB，而AD平分∠BAC，易知∠DAE=∠DAC，又因为AD=AD，利用AAS可证△AED≌△ACD，那么AE=AC，而AD平分∠BAC，利用等腰三角形三线合一定理可知AD⊥CE，即得证．【答案与解析】证明：∵DE⊥AB，∴∠AED=90°=∠ACB，又∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAC，∵AD=AD，∴△AED≌△ACD，∴AE=AC，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥CE，即直线AD是线段CE的垂直平分线．【总结升华】本题考查了线段垂直平分的定义、全等三角形的判定和性质、等腰三角形三线合一定理，解题的关键是证明AE=AC．举一反三：【变式】数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的几何知识可以帮助我们解决许多实际问题．李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区A、B，同时又有相交的两条公路，李明想把超市建在到两居民区的距离、到两公路距离分别相等的位置上，绘制了如下的居民区和公路的位置图．聪明的你一定能用所学的数学知识帮助李明在图上确定超市的位置！请用尺规作图确定超市P的位置．（作图不写作法，但要求保留作图痕迹．）【答案】解：类型三、角平分线性质定理及其逆定理4、（2016?邯郸二模）如图所示，已知△ABC的周长是20，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是．【思路点拨】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等（即OE=OD=OF），从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以3，代入求出即可．【答案与解析】解：如图，连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，ACB，OC分别平分∠ABC和∠OB∵、OE=OF=OD=3，∴OD=3，于D，且22∵△ABC的周长是，OD⊥BC OF×+×+×BC×OD∴S=×AB×OEAC ABC△ 3 ）×+AC=×（AB+BC 3×=20=30.判断出三角形的面【总结升华】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，积与周长的关系是解题的关键．举一反三：）．，则下列结论正确的是（【变式】如图：△ABC 的两个外角平分线交于点P 平分∠APC．的距离相等④BP①PA=PC ②BP平分∠ABC ③P到AB，BC．③④ D．③②．①④ A．①② B CC【答案】BE=CF BD=CD，，若于E、如图，DE⊥AB5于，DF⊥ACF 平分∠BAC．AD求证：【思路点拨】由DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF，即可判定Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），则可得DE=DF，然后由角平分线性质的逆定理，即可证得AD平分∠BAC．【答案与解析】证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E=∠DFC=90°，在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴DE=DF，∴AD平分∠BAC．【总结升华】此题考察了角平分线性质的逆定理与全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．举一反三：【变式】点D到△ABC的两边AB、AC的距离相等，则点D在（）．A. BC的中线上B. BC边的垂直平分线上C.BC边的高线上D.∠A的平分线所在的直线上【答案】D。
华师大版八年级数学上册《互逆命题与互逆定理》公开课课件
13.5.1 互逆命题与互逆定理
[答案] (1)同位角相等，两直线平行 真 真 (2)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 假真 (3)如果 ab＝0，那么 a＝0 真 假 (4)两个锐角互余的三角形是直角三角形 真 真
13.5.1 互逆命题与互逆定理
[归纳总结] 写一个命题的逆命题的步骤：(1)分清原命题的 条件和结论；(2)调换原命题的条件和结论；(3)运用正确的数学 语言和通顺的语句表达出来．
13.5.1 互逆命题与互逆定理
探究问题二 逆定理 例 2 下面两个定理都有逆定理，请你写出它们的逆定理． (1)直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方； (2)两直线平行，同旁内角互补． 解：(1)在一个三角形中，如果两条边的平方和等于第三 条边的平方，那么这个三角形是直角三角形． (2)同旁内角互补，两直线平行． [归纳总结] (1)一个定理不．一．定．有逆定理； (2)一个定理是另一个定理的逆定理的条件：作为原定 理的逆命题是真命题，则它也是定理．
13.5.1 互逆命题与互逆定理
新知梳理
► 知识点一 互逆命题 在两个命题中，如果第一个命题的_条_ 件__是第二个命题
的_结_ 论__，而第一个命题的_ 结论___是第二个命题的_条_ 件__， 那么这两个命题叫做互_ 逆_命__题．如果把其中一个命题叫做原命 题，那么另一个命题就叫做它的逆__命_ 题_．
13.5.1 互逆命题与互逆定理
重难互动探究
探究问题一 命题与逆命题 例 1 写出下列命题的逆命题，并判断两个命题的真假． (1)两直线平行，同位角相等； (2)如果两个角相等，那么这两个角是对顶角； (3)如果 a＝0，那么 ab＝0； (4)直角三角形的两个锐角互余．
[解析] 准确理解逆命题、互逆命题的概念是解答本 题的关键．
华师大版-数学-八年级上册-《互逆命题与互逆定理》教案
13.5 互逆命题与互逆定理一、教学目标1、理解互逆命题与互逆定理的概念及互逆命题之间的关系。
2、结合具体例子，能说出一个命题的逆命题，会识别两个互逆命题，并能正确判断原命题与逆命题是真命题还是假命题。
二、教学重点、难点重点：写出一个命题的逆命题。
难点：判断逆命题的真假。
三、教学方法：启发式教学四、课时安排：1课时五、教学过程（一）、回顾(1)什么是命题？表示判断的语句叫做命题。
(2)命题分为______和______两种，每一个命题是由_______和_______两部分组成，可以写成“如果……，那么……”的形式。
(3)下列句子哪些是命题？①四边形都是菱形；②画一条曲线；③两直线平行，内错角相等；④内错角相等，两直线平行。
疑问句，祈使句，感叹句，几何作法都不是命题。
（二）新授课1、观察我们已经知道，表示判断的语句叫做命题。
命题“两直线平行，内错角相等”、“内错角相等，两直线平行”观察这两个命题的条件和结论，你发现了什么？上面两个命题的条件和结论恰好互换了位置。
2、概括一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题。
命题“两直线平行，同位角相等”的条件为__________________________；结论为__________________________；因此它的逆命题为______________________。
3、做一做每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题。
写一个命题的逆命题的关键是找到原命题的条件和结论。
注：将一个命题的条件和结论交换位置写逆命题时，要添加适当的词语，使语句通顺。
例：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。
⑴如果x=y,那么x2=y2。
⑵如果a=b,那么a-b=0。
⑶如果a＞b,那么ac2＞bc2。
华师大版-数学-八年级上册--互逆命题与互逆定理
华东师大版 §19.4.2
想一想
在七年级第二学期第10章中我们已经知道，等腰三角形 的底角相等，这是等腰三角形的性质定理．它的逆命题 “如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的 边也相等”也是定理，是判定三角形是否是等腰三角形 的一个重要的方法．
你是怎样知道等腰三角形的这个判别方法的呢？
如图19.4.1，在△ABC中，∠B＝∠C．当 时是利用圆规截取AB、AC，比较AB、AC 的大小，从而得到AB＝AC．为了确认这个
命题的正确性，我们可以用逻辑推理的方法 加以证明．
图 19.4.1
已知：如图19.4.2，在△ABC中，∠B＝∠C． 求证：AB＝AC
分析：要证明AB＝AC，可设法构造两个全等三角形，使AB、
如图19.4.7，设直线MN是线段AB的垂直平分线，点C是垂 足．点P是直线MN上任意一点，连结PA、PB．证明PA＝PB．
已． 知： MN⊥AB，垂足为点C，AC＝BC，点P是直线MN上任 意一点．求证： PA＝PB．
分析 图中有两个直角三角形APC和BPC，只
要证明这两个三角形全等，便可证得PA＝PB．
已知： 如图19.4.8，QA＝QB． 求证： 点Q在线段AB的垂直平分线上
分析： 为了证明点Q在线段AB的垂直平分线上，可 以先经过点Q作线段AB的垂线，然后证明该垂线平 分线段AB；也可以先平分线段AB，设线段AB的中 点为点C，然后证明QC垂直于线段AB
于是就有定理：
图 19.4.8
到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段 的垂直平分线上
想一想
上述两条定理互为逆定理，根据上述这两条定理， 我们很容易证明： ．
三角形三条角平分线交于一点 从图19.4.6中可以看出，要证明三条角平分线交于一 点，只需证明其中的两条角平分线的交点一定在第三条 角平分线上就可以了．请你完成证明．
13.5.1.互逆命题与互逆定理课件 2024-2025学年 华东师大版数学八年级上册
(3)内错角相等. 【自主解答】(3)内错角相等的逆命题是相等的角是内错角,逆命题是假命题,原 命题是假命题; (4)若两个角相加等于180°,则这两个角互为邻补角. 【自主解答】(4)若两个角相加等于180°,则这两个角互为邻补角的逆命题是若 两个角互为邻补角,则两个角相加等于180°,逆命题是真命题,原命题是假命题.
本课结束
【技法点拨】 互逆命题、互逆定理的区别与联系
命题 定理
是否有逆命题/逆定理
一定有逆命题
不一定有逆定理(定理的逆 命题是真命题且该逆命题 作为定理使用)
原命题 逆命题 原定理
逆定理
真假判断 真或假 真或假 真命题
真命题
素养 当堂测评
1.(4分·推理能力)下列命题的逆命题是假命题的是( D ) A.直角三角形的两个锐角互余 B.两直线平行,内错角相等 C.三边对应相等的三角形是全等三角形 D.若x=y,则x2=y2 2.(4分·推理能力)下列三个定理中,存在逆定理的有______个. ( C ) ①有两个角相等的三角形是等腰三角形;②全等三角形的周长相等;③同位角相 等,两直线平行.
【举一反三】 1.(2024·怀化期中)下列说法错误的是( B ) A.任何命题都有逆命题 B.任何定理都有逆定理 C.命题的逆命题不一定是真命题 D.定理的逆定理一定是真命题
2.下列定理中,哪些有逆定理?如果有逆定理,写出它的逆定理. (1)全等三角形的对应边、对应角分别相等. 【解析】(1)逆命题是:边、角分别对应相等的两个三角形全等,是真命题, 故原定理有逆定理:边、角分别对应相等的两个三角形全等. (2)三角形的两边之和大于第三边. 【解析】(2)逆命题为:如果三条线段中,任意两条线段长度之和大于第三条线段 的长度,那么这三条线段能围成三角形,是真命题, 故原定理有逆定理:如果三条线段中,任意两条线段长度之和大于第三条线段的 长度,那么这三条线段能围成三角形.
华师版八年级上册第十三章13.5 1 互逆命题与互逆定理
教·学过程
记
一．导
1._________________叫做命题． 2．命题分为_______和_______，每一个命题都是由_____和_____两部分组成，可以写成 “如果……，那么……”的形式． 3．把命题“过平面上一点作已知直线的垂线，有且只有一条直线与这条直线垂直”改写 成“如果……，那么……”的形式为_____________________________________________． 4.数学中，有些命题可以从基本事实和其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是 正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做__________.
（填序号）．
5．下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，写出它的逆定理．
（1）全等三角形的对应角相等；
（2）同旁内角互补，两直线平行．
6．写出命题“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题，并判断真假.若为真 命题，请证明；若为假命题，请举出反例．
导学提纲
四、课堂小结、知预习
说出下列命题的条件和结论： 1．两直线平行，内错角相等； 3．若 a＝b，则 a2＝b2；
2．内错角相等，两直线平行； 4．若 a2＝b2，则 a＝b.
观察上面几组命题，发现 1 和 2、3 和 4 这两个命题的_____和_____恰好互相换了位置．
【自主归纳】一般来说，在两个命题中，如果一个命题的条件是第二个命题的结论，而 第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做_________．如果把其中一 个命题叫做________，那么另一个命题叫做它的逆命题．但是原命题正确，它的逆命题 不一定正确．
【变式题】指出下列命题的条件和结论，说出它们的逆命题，并判断逆命题的真假． (1)等角对等边；
13.5.1 互逆命题与互逆定理 知识考点梳理(课件)华东师大版数学八年级上册
点 清
，并判断这两个命题是不是互逆定理.
单
解
读
13.5.1 互逆命题与互逆定理 返回目录
考 ［解题思路］ 点 清 单 解 读
［答案］解：逆命题：同位角相等，两直线平行.真命题 ，故这两个命题是互逆定理.
13.5.1 互逆命题与互逆定理 返回目录
重 ■题型 判断一对互逆命题是不是一对互逆定理
难 题
（2）如果 a=0，b=0，那么 a+b=0.
13.5.1 互逆命题与互逆定理 返回目录
考 ［解题思路］ 点 清 单 解 读 ［答案］ 解：（1）如果两个角相等，那么这两个角都
是平角，假命题；
（2）如果 a+b=0，那么 a=0，b=0，假命题.
13.5.例2 写出定理“两直线平行，同位角相等”的逆命题
13.5.1 互逆命题与互逆定理
● 考点清单解读 ● 重难题型突破
13.5.1 互逆命题与互逆定理 返回目录
考 ■考点 互逆命题与互逆定理
点 1. 互逆命题
清
单
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二
解 互逆
读
个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个
命题
命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个 逆命题
13.5.1 互逆命题与互逆定理 返回目录
重 解题通法 把一个定理的条件与结论互换就得到了它的
难 题
逆命题，只有证明定理的逆命题为真命题且是定理，才能
型 突
说明两个命题是互逆定理.
破
单 解
逆命题，但不一定有逆定理，只有当一个定理的逆命题是真
读 命题时，该定理才有逆定理；（3）一对互逆定理是一对互
2021年华师大版八年级数学上册《互逆命题与互逆定理》教案.doc
《互逆命题与互逆定理》导学案【基本目标】1.理解逆命题的概念，并会判断一个命题、逆命题的真假.2.理解逆定理与互逆定理的概念.【教学重点】逆命题与逆定理的概念.【教学难点】判断逆命题的真假.一、创设情景，导入新课观察下列两个命题：（1）“两直线平行，内错角相等”；（2）“内错角相等，两直线平行”.你能分别说出它们的条件与结论吗？两者的条件与结论位置上有什么关系？从而导入新课.二、师生互动，探究新知1.原命题、逆命题、互逆命题教师讲解并板书：在两个命题中，第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论，又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中的一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题.教师启发如何构造一个命题的逆命题，并与同排同学做一个游戏：一个出示命题，一个构造它的逆命题.学生活动、交流，教师选几组代表展示.教师强调互逆命题是相对的，而不能说×××命题是逆命题.2.互逆命题与逆定理教师选取交流代表中的例子，分析互逆命题的真假.板书：如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理互为逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理.教师强调：不能说×××定理是逆定理.【教师提问】你能说出我们已经学过的互逆定理的例子吗？学生交流、讨论、回答，教师点评.三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分.四、典例精析，拓展新知例下列命题的逆命题是真命题的是（）A.对顶角相等B.若a=b，则｜a｜=｜b｜C.两直线平行，同位角相等D.全等三角形的对应角相等【答案】C【教学说明】先写出命题的逆命题，再判断真假，而不是判断原命题的真假.教师强调：假命题的逆命题可能是真命题，真命题的逆命题很有可能是假命题.五、运用新知，深化理解完成教材P93第1、2题，教师及时点评.六、师生互动，课堂小结这节课你学习了什么？有什么收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.这节课内容较少，学生搞懂互逆命题、互逆定理的概念是教学的关键，判断逆命题的真假是本节的难点，应在教学中让学生多构造互逆命题，并判断其真假，让他们自己去感知命题与逆命题、定理与逆定理之间的关系.。
华师大版八年级数学上第13章全等三角形13
自主学习
基础夯实
整合运用
思维拓展
八年级 数学 上册 华师版
【名师支招】判断逆命题的真假性，易出现只判断原命题的真假，也就 是审题不认真.
自主学习
基础夯实
整合运用
思维拓展
八年级 数学 上册 华师版
知识点 1：互逆命题
1.判断下列命题：①等腰三角形是轴对称图形；②若 a＞1 且 b＞1，则 a
＋b＞2；③全等三角形的对应角相等；④直角三角形的两锐角互余.其中
自主学习
基础夯实
整合运用
思维拓展
八年级 数学 上册 华师版
12.写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假： （1）如果 a＋b＞0，那么 a＞0习
基础夯实
整合运用
思维拓展
八年级 数学 上册 华师版
解：（1）逆命题：如果 a＞ 0，b＞ 0， 那么 a＋b＞ 0， 原命题为假命题，逆命题为真命题.
自主学习
基础夯实
整合运用
思维拓展
八年级 数学 上册 华师版
【自主解答】 A.其逆命题是：两个相等的角是对顶角，故是假命题；B.其逆命题是： 同位角相等，两直线平行，故是真命题；C.其逆命题是：对应角相等的 两个三角形是全等三角形.大小不同的两个等边三角形虽然对应角相等 但不全等，故是假命题；D.其逆命题是：四个角都相等的四边形是正方 形，故是假命题； 故选：B.
自主学习
基础夯实
整合运用
思维拓展
八年级 数学 上册 华师版
14.如图，四边形 ABCD 中，点 E 在 CD 上，连接 AE，BE，给出下列五个关 系式：①AD∥BC；②DE＝CE；③∠1＝∠2；④∠3＝∠4；⑤AD＋BC＝AB. 将其中的三个关系式作为条件，另两个作为结论，构成一个命题.
华东师大版 八年级上册 13.5.1 互逆命题与互逆定理(共33张PPT)
（1）逆命题：如果这个整数能被5整 除，那么这个整数的个位数字是5；举例： 10、20、30等.
练习
2.举例说明下列命题的逆命题是假命题：
（1）如果一个整数的个位数字是5，那么 这个整数能被5整除；
（2）如果两个角都是直角，那么这两个 角相等.
（2）逆命题：如果这两个角相等，那 么这两个是直角；举例：30°与30°、 45°与45°等.
（2）逆命题：有理数必为自然数. 原命题为真命题，逆命题为假命题.
例题 （三）应用实例
写出下列命题的逆命题，并判断原、 逆命题的真假.
（3）若 a = b ，则a = b； （4）若a = b，则a3 = b3； （5）若x = a，则x2 （- a b）x ab = 0.
（3）逆命题：若a=b，则|a|=|b|. 原命题为假命题，逆命题为真命题.
B.如果直角三角形两直角边的长分别为a和b， 那么∠A=90°
C.若三角形三边长的比为1∶2∶3，则这个三角 形是直角三角形
D.如果直角三角形的两直角边的长分别为a和b，
斜边为c，那么斜边上的高h的长ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ab c
作业 2.备选习题：
（3）命题“若a>b，则a²>b²”的逆命题
是
.
（4）写出命题“三角形两边之和大于第三
（1）全等三角形的对应角相等； （2）自然数必为有理数；
（3）若 a = b ，则a = b； （4）若a = b，则a3 = b3； （5）若x = a，则x2 （- a b）x ab = 0.
例题 （三）应用实例
写出下列命题的逆命题，并判断原、 逆命题的真假.
（1）全等三角形的对应角相等； （2）自然数必为有理数； （1）逆命题：对应角相等的三角形是全 等三角形. 原命题为真命题，逆命题为假命题.
华东师大初中数学八年级上册《13.5.1互逆命题与互逆定理》课堂教学课件 (2)
说出下列命题的逆命题： ⑴既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。 圆既是中心对称，又是轴对称的图形。 ⑵有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
平行四边形有一组对边平行且相等。 ⑶磁悬浮列车是一种调整行驶时不接触地面的交 通工具。
⑴两直线平行，同位角相等 两直线平行 同位角相等 真 ⑵同位角相等，两直线平行 同位角相等 两直线平行 真
⑶如果a＝b，那么a2＝b2。 ⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
a＝b a2＝b2
a2＝b2 真
a＝b
假
互逆命题
观察表中的命题，命题⑴与命题⑵ 有什么关系？命题⑶与命题⑷呢？
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第
高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列 车。
相信自己行，你就行！
随堂练习
说出定理“线段垂直平分线上的点到这条线 段两个端点的距离相等”的逆命题，并证明这 个逆命题是真命题。
作业:
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个
命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。
我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题。
定理①两直线平行，同位角相等. 定理②同位角相等，两直线平行.
如果一个定理的逆命题能被证明是真命 题，那么就叫它是原定理的逆定理。
这两个定理叫做互
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解读“互逆命题与互逆定理”
一、弄清互逆命题的概念
观察下面两个命题：（1）同位角相等，两直线平行；（2）两直线平行，同位角相等.不难看出，第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第二个命题的结论又是第一个命题的题设，我们把这两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题.
由互逆命题的定义可知，凡是命题，都可以写出它的逆命题，也就是说每个命题都有逆命题.同时我们也发现一个真命题的逆命题不一定是真命题.如原命题“对顶角相等”是真命题，它的逆命题“相等的角是对顶角”却是假命题.
同样，原命题是假命题，它的逆命题不一定是假命题.如“对应角相等的三角形是全等三角形”是假命题，它的逆命题“全等三角形的对应角相等”却是真命题.
互逆命题是说明两个命题之间的关系，两个命题的题设和结论可以互换，它们之中可以确定其中任何一个为原命题，但是一旦确定，另一个就是它的逆命题了.
二、弄搞清互逆定理的概念
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个叫做另一个的逆定理.如“内错角相等，两直线平行”和“两直线平行，内错角相等”等，都是互逆定理.
所有定理不一定都有逆定理，因为一个真命题的逆命题不一定也是真命题，如“对顶角相等”这个定理就没有逆定理.
三、准确叙述一个命题的逆命题
（1）对于一些简单的命题可直接交换它们的题设和结论，如“两直线平行，同位角相等”，直接交换它们的题设和结论就得到这个命题的逆命题.
（2）为了准确叙述，可把命题改写成“如果……，那么……”的形式，然后再把原命题的题设和结论互换，如“面积相等的两个三角形全等”，把它改写成“如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等”，然后再写出它的逆命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等”.特别注意，在交换一个命题的题设和结论时，语言表述要准确，防止用词不当而造成错误.
例如：“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题写成“互余的两个锐角是直角三角形的两个锐角”就不恰当，而应写成“两个锐角互余的三角形是直角三角形”.
又如：“如果两个有理数相等，那么它们的绝对值相等”的逆命题写成“如果它们的绝对值相等，那么这两个有理数相等”也不准确，应把“它们”改成“两个有理数”.
总之，在写一个命题的逆命题时，一定要理解其含义，防止出现类似上面的错误.。