高考数学100个提醒(1)

高考数学100个提醒

——知识、方法与例题

一、集合与逻辑

1、区分集合中元素的形式：如：{}x

y

x lg

|=—函数的定义域；{}x

y

y lg

|=—函数的值域；{}x

y

y

x lg

|)

,

(=—函数图象上的点集，如（1）设集合

{|3}

M x y x

==+，集合N＝{}

2

|1,

y y x x M

=+∈，则M N=___（答：[1,)

+∞）；（2）设集合{|(1,2)(3,4),}

M a a R

λλ

==+∈，

{|(2,3)(4,5)

N a aλ

==+，}R

λ∈，则=

N

M _____（答：)}

2

,2

{(-

-）

2、条件为B

A⊆，在讨论的时候不要遗忘了φ

=

A的情况

如：}0

1

2

|

{2=

-

-

=x

ax

x

A，如果φ

=

+

R

A ，求a的取值。（答：a≤0）

3、}

|

{B

x

A

x

x

B

A∈

∈

=且

;}

|

{B

x

A

x

x

B

A∈

∈

=或

C U A={x|x∈U但x∉A};B

x

A

x

B

A∈

∈

⇔

⊆则;真子集怎定义？

含n个元素的集合的子集个数为2n,真子集个数为2n－1;如满足{1,2}{1,2,3,4

M

⊂⊆

≠集合M有______个。（答：7）

4、C U(A∩B)=C U A∪C U B; C U(A∪B)=C U A∩C U B;card(A∪B)=?

5、A∩B=A⇔A∪B=B⇔A⊆B⇔C U B⊆C U A⇔A∩C U B=∅⇔C U A∪B=U

6、补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。

如已知函数1

2

)2

(2

4

)

(2

2+

-

-

-

-

=p

p

x

p

x

x

f在区间]1,1

[-上至少存在一个实数c，使0

)

(>

c

f，求实数p的取值范围。（答：

3

(3,)

2

-）

7、原命题: p q

⇒;逆命题: q p

⇒;否命题: p q

⌝⇒⌝；逆否命题:

q p

⌝⇒⌝；互为逆否的两个命题是等价的.

如：“β

αsin

sin≠”是“β

α≠”的条件。（答：充分非必要条件）

8、若p q

⇒且q p

≠;则p是q的充分非必要条件（或q是p的必要非充分条件）;

9、注意命题p q

⇒的否定与它的否命题的区别:

命题p q

⇒的否定是p q

⇒⌝；否命题是p q

⌝⇒⌝

命题“p或q”的否定是“┐P且┐Q”，“p且q”的否定是“┐P或┐Q”

注意：如“若a和b都是偶数，则b

a+是偶数”的

否命题是“若a和b不都是偶数，则b

a+是奇数”

否定是“若a和b都是偶数，则b

a+是奇数”

二、函数与导数

10、指数式、对数式：

m

n

a=1

m

n

m

n

a

a

-

=，，01

a=，log10

a

=，log1

a

a=，lg2lg51

+=，

log ln e x x =，log (0,1,0)b a a N N b a a N =⇔=>≠>，log a N a N =。 如2log 1()2的值为________(答：164

) 11、一次函数:y=ax+b(a ≠0) b=0时奇函数;

12、二次函数①三种形式:一般式f(x)=ax 2+bx+c(轴-b/2a,a ≠0,顶点?);顶点式

f(x)=a(x-h)2+k;零点式f(x)=a(x-x 1)(x-x 2)(轴?);b=0偶函数; ③区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系; 如：若函数422

12+-=x x y 的定义域、值域都是闭区间]2,2[b ，则b ＝ （答：2） ④实根分布:先画图再研究△>0、轴与区间关系、区间端点函数值符号; 13、反比例函数:)0x (x

c y ≠=平移⇒b x c a y -+=(中心为(b,a)) 14、对勾函数x a x y +

=是奇函数,上为增函数，，在区间时)0(),0(,0∞+-∞ 递增，在),a [],a (+∞--∞

15、单调性①定义法;②导数法. 如：已知函数3()f x x ax =-在区间[1,)+∞上是增函数，则a 的取值范围是____(答：(,3]-∞))；

注意①：0)(>'x f 能推出)(x f 为增函数，但反之不一定。如函数3)(x x f =在),(+∞-∞上单调递增，但0)(≥'x f ，∴0)(>'x f 是)(x f 为增函数的充分不必要条件。

注意②：函数单调性与奇偶性的逆用了吗?（①比较大小；②解不等式；③求参数范围）.如已知奇函数)(x f 是定义在)2,2(-上的减函数,若0)12()1(>-+-m f m f ，求实数m 的取值范围。（答：1223

m -<<） ③复合函数由同增异减判定④图像判定.⑤作用:比大小,解证不等式. 如函数

()212

log 2y x x =-+的单调递增区间是________(答：

（1,2）)。 16、奇偶性：f(x)是偶函数⇔f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数⇔f(-x)=-f(x);定义域含零的奇函数过原点(f(0)=0);定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件。

17、周期性。（1）类比“三角函数图像”得：

①若()y f x =图像有两条对称轴,()x a x b a b ==≠，则()y f x =必是周期函数，且一周期为2||T a b =-；

②若()y f x =图像有两个对称中心(,0),(,0)()A a B b a b ≠，则()y f x =是周期函数，且一周期为2||T a b =-；

③如果函数()y f x =的图像有一个对称中心(,0)A a 和一条对称轴()x b a b =≠，则函数()y f x =必是周期函数，且一周期为4||T a b =-；