中考数学总复习第一轮考点系统复习第6章圆课件
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中考数学总复习第六章圆课件
例1
提分技法
利用 圆周角 定理及 其推论 解题时 的思路 1.在利 用圆周 角定理 解答具 体问题 时,找准 同弧所 对的圆 周角及 圆心角 ,并结 合圆周 角定理 进行相 关计 算是关 键.与圆 周角有 关的常 用辅助 线有 :① 过圆 上某点 作直径, 连接 过直径 端点的 弦;② 弦垂 直平 分半径 时可构 造直角 三角形 ;③ 构造 同弧所 对的圆 周角. 2.在利 用圆周 角定理 的推论 解答具 体问题 时,要找 准直径 及等弦 或同弦 所对应 的圆周 角, 一般 会结 合圆 周角定 理进行 相关计 算或证 明.
中考
2019
数学
第六章 圆
目录
CONTENTS
第一节 圆的基本性质 第二节 与圆有关的位置关系 第三节 与圆有关的计算
第一节 圆的基本性质
PART 01
考点帮
考点1 垂径定理及其推论(2011年新 课标
选学内容) 考点2 弦、弧、圆心角之间的关系
考点3 圆周角定理及其推论
考点4 圆内接四边形的概念和性质
∵OA=OB,PA=PB,
∴∠OAB=∠OBA,∠PAB=∠PBA,
∴∠PBO=∠PAO=90°,
∴PB 是☉O 的切线.
(2)解:连接 BC,设 OP 交 AB 于点 F. ∵AC 是☉O 的直径,∴∠ABC=90°. ∵OA=OB,AP=BP, ∴OP 垂直平分 AB,∴BC∥OP, ∴∠OPC=∠PCB. ∵∠APC=3∠BPC,∠APO=∠BPO, ∴∠OPC=∠CPB,∴∠PCB=∠CPB,∴BC=BP. 设 OF=t,则 PB=BC=2t,易得△FPB∽△BPO,
方法帮 命题角度 2 圆内接四边形的性质
例2
[ 2 0 1 8 山东济宁] 如图, 点 B , C , D 在☉O 上, 若∠B C D = 1 3 0 °, 则∠B O D 的度数是( D )
初中-数学-中考-一轮复习-第1篇 第6章 6.1 课件
(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．
(3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．
(4)在同圆或等圆中，两条平行弦所夹的弧相等．
方法点拨：(1)根据垂径定理与推论可知，对 于一个圆和一条直线来说，如果具备以下五 个条件中的任何两个条件，那么就可推出其 他三个结论：①过圆心；②垂直于弦；③平 分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对 的劣弧．(2)过圆心作弦(不是直径)的垂线段， 并连接圆心和弦的一个端点(即半径)，则由 “弦的一半、表示弦心距的垂线段、圆的半 径”构成了直角三角形．
易错提示：(1)优弧所对的圆周角是钝角；劣 弧所对的圆周角是锐角；(2)一条弧所对的圆 周角有无数个，所对的圆心角只有一个．
2．圆周角定理的推论 如图，在⊙O 中，AB 为直径，CD 为弦，且 CD⊥AB．
文字描述
数学符号
作用
(1)∠A 和⑳__∠__D____是B︵C 所对的
推 在同圆或等圆中，同弧 圆周角，则∠A＝○21 __∠___D___；
︵︵ (1) AD ＝BC ； (2)AE＝CE.
︵︵ ︵︵︵︵ ︵︵ 证明：(1)∵AB＝CD，∴AB ＝CD ，即AD ＋AC ＝BC ＋AC ，∴AD ＝BC .
︵ (2)∵AD
︵ ＝BC
，∴AD＝BC．又∵∠ADE＝∠CBE，∠DAE＝∠BCE，∴△ADE
≌△CBE(ASA)，∴AE＝CE.
︵︵ ∠AOB＝∠COD，则AB ＝CD ，AB＝CD，OM＝ON.
2．圆心角定理的推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一 组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
考点三 垂径定理
1．垂径定理
中考数学一轮复习 第六章 圆 第一节 圆的有关概念及性质课件
2021/12/8
第二十九页，共三十一页。
7．(2017·遵义)如图，AB是⊙O的直径(zhíjìng)，AB＝4，点M是OA 的中点，过点M的直线与⊙O交于C，D两点．若∠CMA＝45°， 则弦CD的长为_____1_4 _．
2021/12/8
第三十页，共三十一页。
内容(nèiróng)总结
第六章 圆。1．圆：平面上到定点的距离等于(děngyú)定长的所有点组成的图形。中有一
叫页，共三十一页。
考点(kǎo diǎn)一 圆心角、弧、弦之间的关系 (5年0考)
例1(2016·兰州)如图，在⊙O中，若点C是
的中点，∠A＝50°，则
AB
∠BOC＝( )
A．40° B．45°
C．50° D．60°
2021/12/8
第十三页，共三十一页。
2021/12/8
第三页，共三十一页。
等弧只存在(cúnzài)同圆或等圆中，大小不等圆中不存在(cúnzài)等弧 ．
2021/12/8
第四页，共三十一页。
(5)圆心角：顶点在___圆__心__(的yuá角nxī叫n) 做(jiàozuò)圆心角．
(6)圆周角：顶点在______圆_，上 两边分别与圆还有另一个 交点．像这样的角，叫做圆周角．
2021/12/8
第五页，共三十一页。
知识点二 圆的有关(yǒuguān)性质
1．圆的对称性
(1)圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条 _过__直__径__(的zh直íjìng) 线，有_无__数__(_w_ús条hù对) 称轴．
(2)圆是中心对称图形，对称中心为______圆．心
2021/12/8
B．5 cm
C．6 cm D．7cm
数学中考一轮复习第1篇 第6章 6.3 PPT课件
(2)圆内接四边形的性质： 性质 1：圆内接四边形的对角⑤_互___补____.如图，∠B＋∠D＝ ⑥__1_8__0_°___. 性质 2：圆内接四边形的任意一个角的外角⑦_等__于_____它的内 对角．如上图，∠DCE＝⑧__∠___A___.
3．正多边形和圆
(1)正多边形的外接圆: 把圆分为n(n≥3)等份, 依次连接各分点所得的多边形就是这个圆的 内接正n边形, 这个圆也就是正n边形的外接 圆．
离①_相___等____
三角形 的内切圆
三条角平分线 圆心到三条边的距离
内心 的交点
②_相___等____
如图，当三角形为直角三角形时，三角形的外接圆半径为 a＋b－c
R＝2c，内切圆半径为
r＝③______2______.
方法点拨: 已知三角形的内心, 作辅助线的常 用方法: (1)过三角形的内心作三边的垂线段;
＋10b，则△ABC 的外接圆半径＝___8___.
命题点二 圆内接四边形的性质
4．(2017·凉山中考)如图, 已知四边形ABCD 内接于半4径3 为4的⊙O中, 且∠C＝2∠A, 则BD ＝_______.
命题点三 正多边形与圆
5．(2017·达州中考)以半径为 2 的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心
＝OC·sin∠OCM，∴OC＝siOnM60°＝433.∵△ACE 为⊙O 的内接正三角形，∴∠OCN
＝30°，∴ON＝12OC＝233，CN＝OC·cos 30°＝2，∴CE＝2CN＝4，∴该圆的内接正
三角形 ACE 的面积＝12×4×233×3＝4 3.
解题技巧: 关于正多边形和圆主要掌握其中的 中心角、边心距、面积、周长的计算公式, 熟 练掌握正六边形的性质, 由三角函数求出OC 是解题的关键．
3．正多边形和圆
(1)正多边形的外接圆: 把圆分为n(n≥3)等份, 依次连接各分点所得的多边形就是这个圆的 内接正n边形, 这个圆也就是正n边形的外接 圆．
离①_相___等____
三角形 的内切圆
三条角平分线 圆心到三条边的距离
内心 的交点
②_相___等____
如图，当三角形为直角三角形时，三角形的外接圆半径为 a＋b－c
R＝2c，内切圆半径为
r＝③______2______.
方法点拨: 已知三角形的内心, 作辅助线的常 用方法: (1)过三角形的内心作三边的垂线段;
＋10b，则△ABC 的外接圆半径＝___8___.
命题点二 圆内接四边形的性质
4．(2017·凉山中考)如图, 已知四边形ABCD 内接于半4径3 为4的⊙O中, 且∠C＝2∠A, 则BD ＝_______.
命题点三 正多边形与圆
5．(2017·达州中考)以半径为 2 的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心
＝OC·sin∠OCM，∴OC＝siOnM60°＝433.∵△ACE 为⊙O 的内接正三角形，∴∠OCN
＝30°，∴ON＝12OC＝233，CN＝OC·cos 30°＝2，∴CE＝2CN＝4，∴该圆的内接正
三角形 ACE 的面积＝12×4×233×3＝4 3.
解题技巧: 关于正多边形和圆主要掌握其中的 中心角、边心距、面积、周长的计算公式, 熟 练掌握正六边形的性质, 由三角函数求出OC 是解题的关键．
安徽省2023中考数学第一部分中考考点过关第六章圆课件1
考点帮 圆内接四边形的概念和定理
考点1 考点2 考点3 考点4 考点5
一个四边形的四个顶点都在同
一个圆上,这个四边形叫做圆的 概念
内接四边形,这个圆叫做这个四
定理
边形的外接圆.
圆内接四边形的对角⑯ 互补 ,且任何一个外角都等于它的⑰
. 内对角
∠A+∠BCD=⑱ 180° ,
∠B+∠D=⑲ 180° , ∠DCE=
例1
思路分析 由等弧所对的圆心角相等可得∠COD的度数,从而可知
∠BOC的度数,根据圆周角定理即可得到∠BPC的度数.
解析
B
∵
,∠AOB=40°,∴∠COD=∠AOB=40°.
∵∠AOB+∠BOC+∠COD=180°,∴∠BOC=100°,
∴∠BPC= ∠BOC=50°.故选B.
方法帮 命题角度 2 垂径分弦⑳.∠APART 02
方法帮
方法帮 命题角度 1 圆周角定理及其推论
例1
(直观想象、逻辑推理)[2019广西贵港]如图,AD是☉O的直径,
,连
接OB,OC,PB,PC,若∠AOB=40°,则圆周角∠BPC的度数是
( B)
A.40°
B.50°
C.60°
D.70°
方法帮 命题角度 1 圆周角定理及其推论
顶点在⑥ 圆心 的角叫做圆心角,如∠AOB.
圆周角 顶点在圆上,并且⑦ 两边 都与圆还有另一个交点的角叫做圆周角,如∠ACB.
考点帮
考点1 考点2 考点3 考点4 考点5
与圆有关的概念
3.确定圆的条件 不在同一条直线上的三个点确定一个圆. 4.圆的对称性 (1)圆的轴对称性:圆是轴对称图形,对称轴是圆所在的平面内任意一条过圆 心的直线.
中考数学总复习第六章圆课件
方法帮 命题角度 2 圆内接四边形的性质
例2
[ 2 0 1 8 山东济宁] 如图, 点 B , C , D 在☉O 上, 若∠B C D = 1 3 0 °, 则∠B O D 的度数是( D )
A.50°
B.60°
C.80°
D.100°
思路分析 首先在优弧BD上取一点A,连接AB,AD,构造圆内接四边形,然后根据圆的内接四边形的性质,即可求出 ∠BAD的度数,最后根据圆周角定理,即可求得答案.
考点帮
垂径定理及其推论(2011年新课标选学内容)
考点1 考点2 考点3 考点4
1 . 垂径定理: 垂直于弦的直径①平分 弦, 并且② 平分 弦所对的两条弧. 2 . 垂径定理的推论: 平分弦( 非直径) 的直径垂直于弦, 并且平分弦所对的两条弧. 3 . 延伸: ( 1 ) 弦的垂直平分线经过圆心, 并且平分弦所对的两条弧. ( 2 ) 平分弦所对的一条弧的直径垂直于弦, 并且平分弦所对的另一条弧.
直径 .
易失分点
运用圆周角定理及其推论解题时的易错点
在应用圆周角定理及其推论时,一定要注意“在同圆或等圆中”这一条件,同时要特别注意一
条弦对着两条弧,这两条弧所对的圆周角互补;一条弧只对着一个圆心角,但对着无数个圆周
角.
方法指导 有关直径的问题,常通过构造直径所对的圆周角来进行证明或计算.
考点帮 圆内接四边形的概念和性质
例1
提分技法
利用 圆周角 定理及 其推论 解题时 的思路 1.在利 用圆周 角定理 解答具 体问题 时,找准 同弧所 对的圆 周角及 圆心角 ,并结 合圆周 角定理 进行相 关计 算是关 键.与圆 周角有 关的常 用辅助 线有 :① 过圆 上某点 作直径, 连接 过直径 端点的 弦;② 弦垂 直平 分半径 时可构 造直角 三角形 ;③ 构造 同弧所 对的圆 周角. 2.在利 用圆周 角定理 的推论 解答具 体问题 时,要找 准直径 及等弦 或同弦 所对应 的圆周 角, 一般 会结 合圆 周角定 理进行 相关计 算或证 明.
中考数学总复习 第一部分 教材考点全解 第六章 圆 第21讲 圆的基础知识课件
【答案】 D
12/9/2021
第二十三页，共三十八页。
有关弦长、弦心距与半径的计算，常作垂直于弦的直径( 半径)，利用垂径定理和解直角三角形来达到求解的目的，圆 的半径 r、弦的长度 l、圆心到弦的距离(弧心距)d 三者之间的 关系是(12l)2＋d2＝r2.
12/9/2021
第二十四页，共三十八页。
12/9/2021
第六页，共三十八页。
2．圆的有关概念 (1)弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于
半圆的弧叫做___优_弧__(_yō_u，hú)小于半圆的弧叫做_劣__弧__(l_ièh. ú) (2)弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过_圆__心__(y_u的ánxīn)
弦叫做直径． (3)半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，
12/9/2021
第九页，共三十八页。
2．垂径定理(选学内容)：垂直于弦的直径平分这条弦，并且
平分弦所对的两条弧． 推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所
对的两条弧． 3．圆心角、弧、弦之间的关系
在同圆或等圆中，如果__圆__心_角__、_弧__、__弦____中有一组量相 等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
每一条弧都叫做半圆．
12/9/2021
第七页，共三十八页。
(4)等圆：能够重合的两个圆叫做等圆．在同圆或等圆中， ____能_够__(_né_n_gg_ò_u)的重合弧叫做等弧．
(5)圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角． (6)圆周角：顶点在圆上，并且__两__边__(_liǎ_n_gb都iān与) 圆相交的角 叫做圆周角． 3．确定圆的条件：不__在_同__一__(t_ón_g_yī_)直__线_的上 三个点确定一个圆．
2月中考数学一轮复习 第6单元圆精品课件 浙教版
[解析] (1)根据垂径定理和同圆或等圆中等弧对等弦证明；(2)
利用同弧上的圆周角相等和等腰三角形的判定证明DB＝DE＝DC.
解：(1)证明：∵AD 为直径，AD⊥BC， ∴ BD ＝ CD .∴BD＝CD. (2)B，E，C 三点在以 D 为圆心，以 DB 为半径的圆上． 理由：由(1)知， BD ＝ CD ，∴∠BAD＝∠CBD. ∵∠DBE＝∠CBD＋∠CBE，∠DEB＝∠BAD＋∠ABE，∠CBE＝∠ABE， ∴∠DBE＝∠DEB，∴DB＝DE. 由(1)知，BD＝CD，∴DB＝DE＝DC. ∴B，E，C 三点在以 D 为圆心，以 DB 为半径的圆上．
解：(1)∵∠APD 是△APC 的一个外角， ∴∠APD＝∠C＋∠CAB， ∴∠C＝65°－40°＝25°， ∴∠B＝∠C＝25°. (2)作 OE⊥BD，垂足为 E，则 BE＝DE. ∵BO＝OA，∴OE 是△BAD 的中位线， ∴AD＝2OE＝6.
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第32课时 │直线与圆的位置关系
第32课时 直线与圆的位置关系
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第31课时 │ 浙考探究
垂径定理及其推论是证明两线段相等、两条弧相等及两直线垂 直的重要依据之一，在有关弦长、弦心距的计算中常常需要作垂直 于弦的线段，构造直角三角形．
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第31课时 │ 浙考探究
► 类型之三 圆心角、弧、弦之间的关系
命题角度： 在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系
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第31课时 │考点聚焦
考点6 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
1．圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 __相__等__，所对的弦___相_等____．
2．推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条 弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组 量都相等．
利用同弧上的圆周角相等和等腰三角形的判定证明DB＝DE＝DC.
解：(1)证明：∵AD 为直径，AD⊥BC， ∴ BD ＝ CD .∴BD＝CD. (2)B，E，C 三点在以 D 为圆心，以 DB 为半径的圆上． 理由：由(1)知， BD ＝ CD ，∴∠BAD＝∠CBD. ∵∠DBE＝∠CBD＋∠CBE，∠DEB＝∠BAD＋∠ABE，∠CBE＝∠ABE， ∴∠DBE＝∠DEB，∴DB＝DE. 由(1)知，BD＝CD，∴DB＝DE＝DC. ∴B，E，C 三点在以 D 为圆心，以 DB 为半径的圆上．
解：(1)∵∠APD 是△APC 的一个外角， ∴∠APD＝∠C＋∠CAB， ∴∠C＝65°－40°＝25°， ∴∠B＝∠C＝25°. (2)作 OE⊥BD，垂足为 E，则 BE＝DE. ∵BO＝OA，∴OE 是△BAD 的中位线， ∴AD＝2OE＝6.
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第32课时 │直线与圆的位置关系
第32课时 直线与圆的位置关系
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第31课时 │ 浙考探究
垂径定理及其推论是证明两线段相等、两条弧相等及两直线垂 直的重要依据之一，在有关弦长、弦心距的计算中常常需要作垂直 于弦的线段，构造直角三角形．
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第31课时 │ 浙考探究
► 类型之三 圆心角、弧、弦之间的关系
命题角度： 在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系
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第31课时 │考点聚焦
考点6 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
1．圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 __相__等__，所对的弦___相_等____．
2．推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条 弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组 量都相等．
中考数学总复习 第一部分 基础知识复习 第6章 圆 第1讲 圆的有关概念及性质课件
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中考数学一轮复习第六章圆第一节圆的有关概念及性质课件
等弧只存在同圆或等圆中，大小不等圆中不存在等弧．
(5)圆心角：顶点在__圆__心___的角叫做圆心角． (6)圆周角：顶点在__圆__上___，两边分别与圆还有另一个 交点．像这样的角，叫做圆周角．
知识点二 圆的有关性质 1．圆的对称性 (1)圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条 _过__直__径__的直 线，有__无__数___条对称轴． (2)圆是中心对称图形，对称中心为__圆__心__．
3．垂径定理及其推论 (1)垂径定理：垂直于弦的直径__平__分___这条弦，并且__平__分__
弦所对的弧． (2)推论：①平分弦(不是直径)的直径__垂__直___于弦，并且 __平__分___弦所对的弧； ②弦的垂直平分线经过_圆__心__，并且平分弦所对的两条弧； ③平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且__平__分___另 一条弧．
2
在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦，其中有 一组量相等，那么它们所对应的其余两组量也分别相等．
1．如图，P是⊙O外一点，PA，PB分别交⊙O于C，D两点． 已知 AB ，CD 的度数别为88°，32°，则∠P的度数为
( B)
A．26° B．28° C．30° D．32°
2．如图，已知⊙O的半径等于1 cm，AB是直径，C，D是⊙O
7．(2017·遵义)如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，点M是OA 的中点，过点M的直线与⊙O交于C，D两点．若∠CMA＝45°， 则弦CD的长为____1_4__．
根据圆的对称性可知，圆具有旋转不变性，即圆围绕 它的圆心旋转任意角度，所得的圆与原图重合．
2．圆心角、弧、弦之间的关系 (1)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧__相__等___， 所对的弦__相__等___． (2)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别 __相__等___．
相关主题