浙江省东阳中学2021届高三10月阶段考试数学试题 Word版含答案

东阳中学2020年下学期10月阶段考试卷

（高三数学）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合 {1,0,1,4,5},{2,3,4},{02},A B C x x =-==∈<

A. {4}

B. {23}，

C. {1,2,3,5}-

D. {1,2,3,4} 2. 已知复数z = 3+i （i 为虚数单位）, 则2z = （ ） A. 106i - B. 106i + C. 86i - D. 86i + 3. 已知x 是实数，则“4

5x x

+

>”是 “4x >”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

4.若实数x ,y 满足条件2000x y x y x +-⎧⎪

-⎨⎪⎩

≥≤≥，则2z x y =- （ ）

A.有最小值，无最大值

B. 有最小值，有最大值

C.无最小值，有最大值

D. 无最小值，无最大值 5. 设函数21

()ln(1||)1f x x x

=+-

+，则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（ ） A. 1,13⎛⎫

⎪⎝⎭ B.

1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C.

11,33⎛⎫

- ⎪⎝⎭ D. 11,,33⎛⎫⎛⎫

-∞-+∞ ⎪

⎪⎝⎭⎝⎭

6. 在同一个直角坐标系中，函数a y x =，log a y x b =+（0a >且1a ≠）的图象如右图，则,a b 的取值可能是 （ ）

A ．1,1a b >>

B ．01,01a b <<<<

C ．01,1a b <<>

D ．1,01a b ><< 7. 已知函数()f x 满足()2()f x f x -=-，若函数1

x y x

+=

与()y f x =图象的交点为11(,),x y 22(,),x y 1010,(,)x y ，则交点的所有横坐标和纵坐标之和为 （ ） A ．10 B ．10- C ．5 D ．20

8. 定义“规范01数列”{}n a 如下：{}n a 共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，

12,,,k a a a 中0的个数不少于1的个数，若4m =，则不同的“规范01数列”共有

（ ）

A. 12个

B. 14个

C. 16个

D. 18个

9. 已知x ∈R ，若函数2()||f x x x a =--有4个零点，则210ax x ++=的方程根个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 与a 的取值有关

10. 设函数2,11()2,11

x k x x f x kx x ⎧+-=⎨-<<⎩≤或≥，2()g x kx bx c =++，,,k b c 为实数，则 （ ）

A ．若[()]f g x 的值域为[0,)+∞，则1

3

k -≤；

B ．若[()]f g x 的值域为[1,)-+∞，则0k ≥；

C ．若1k ≥，则[()]f g x 的值域可能为[0,)+∞；

D ．若0k ≤，则[()]f g x 的值域可能为(,0]-∞．

二、填空题：本大题有7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．

11.已知函数2log ,0()21,0

x

x x f x x >⎧⎪=⎨-⎪⎩≤，则1(())2f f = ；若1()2f x = ，则x = ． 12. 在26

1(2)3x x

-

二项展开式的中，常数项是 ，其二项式系数之和为 ．

13. 有9本不同的书，其中语文书2本，英语书3本，数学书4本，现随机拿出2本．两本书不同类的概率为 ；记拿出数学书的本数为X ，则()E X = ．

14. 已知函数2()(3)1f x ax a x =+-+.若()f x 在区间上[1,)-+∞递减，则实数a 的取值范围是 ；若函数()f x 在[1,2]x ∈上的最小值为2，则a 的值为 ．

15.把分别写有 1,2,3,4,5 的五张卡片全部分给甲、乙、丙三个人，每人至少一张，且若分得的卡片超过一张,则必须是连号,那么不同的分法种数为 .（用数字作答) 16. 已知实数0,0a b >>，且

11=12a b +，则89211

a b a b +--的最小值为 ． 17.若函数()|e |e x

x

a

f x =+

在区间(0,1)上存在最小值，则实数a 的取值范围是 . 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18．已知函数()sin (sin 3cos )f x x x x =+. （1）求函数()f x 的最小正周期；

（2）求函数()f x 在[0,]x ∈π上的单调增区间.

19．如图，在四棱锥P ABCD -中，1

22

PA PB AD CD BC =====，//AD BC ，AD CD ⊥，E 是PA

的中点，平面PAB ⊥平面ABCD . （1）证明：PB CE ⊥；

（2）求直线CE 与平面PBC 所成的角的正弦值.

20.等差数列{}n a 满足13a =，2591,1,5a a a +++成等比数列，数列{}n b 满足11b =，

1n n n b b a +=+. （1）求数列{}{}

,n n a b 的通项公式；

（2）记数列1n n n a b b +⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

的前n 项和n T ，求证1n T <．

21．已知椭圆22

221(0)x y a b a b +=>>的左焦点F

在直线30x y -+=

上，且2a b +=+

（1）求椭圆的方程 ；

（2）直线l 与椭圆交于A 、C 两点，线段AC 的中点为M ，射线MO 与椭圆交于点P ，点O 为PAC ∆的重心，探求PAC ∆面积S 是否为定值，若是，则求出这个值；若不是，则求S 的取值范围.