程守洙《普通物理学》讲义与视频课程-相对论基础【圣才出品】
程守洙《普通物理学》(第5版)【教材精讲 考研真题解析】讲义
析】讲义
读书笔记模板
01 思维导图
03 目录分析 05 读书笔记
目录
02 内容摘要 04 作者介绍 06 精彩摘录思维图本书关键字分析思维导图
讲义
真题
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程守洙
理论
第版
基础
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物理学
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粒子
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要点
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守恒
内容摘要
本书特别适用于参加研究生入学考试指定考研参考书目为程守洙《普通物理学》（第5版）的考生。也可供各 大院校学习程守洙《普通物理学》（第5版）的师生参考。《普通物理学》（第5版，程守洙主编，高等教育出版 社）是我国高校广泛采用的普通物理学权威教材之一，也被众多高校（包括科研机构）指定为考研考博专业课参 考书目。为了帮助参加研究生入学考试指定考研参考书目为程守洙主编的《普通物理学》的考生复习专业课，我 们根据教材和名校考研真题的命题规律精心编写了程守洙《普通物理学》（第5版）配套辅导系列（均提供免费下 载，免费升级）：程守洙《普通物理学》（第5版）【教材精讲＋考研真题解析】讲义与视频课程【16小时高清 视频】不同于一般意义的传统图书，本书是一种包含高清视频课程的可互动学习的3D电子书，是用“高清视频” 和“传统电子书”两种方式结合精讲程守洙《普通物理学》（第5版）教材和名校考研真题的3D电子书【电子书 ＋高清视频课程（16小时）】。本书提供视频课程（教材和考研真题解析）的讲义内容，同时也提供教材的高清 视频讲解（最新视频课程，可免费升级获得）。本书每章均由两部分组成：（1）本章要点详解。该部分主要归纳 总结各章的重要知识点。圣才名师精讲各章重难点知识点，介绍复习方法，透析核心考点。（2）配套考研真题解 析。精选名校考研真题，并提供详尽答案，帮助考生强化训练以巩固本章知识点并学会灵活运用。
程守洙《普通物理学》(第5版)(上册)名校考研真题-相对论基础(圣才出品)
[电子科技大学 2010 研]
A．5 倍
B．6 倍
C．4 倍
D．8 倍
【答案】A
E 【解析】质子的相对论动能为： k
=
mc2 -
m0c2
由已知得： Ek = 4m0c2
所以联立上面两式可以解得： m = 5m0 故答案选 A。
6．匀质细棒静止时的质量为 m0、长度为 l0，线密度 p0＝m0/l0。根据狭义相对论，当 此棒沿棒长方向以速度 v 高速运动时，该棒的线密度为（ ）。[电子科技大学 2010 研]
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m
m0 1 v2
c2
，由题意 v
60%c
3 c ，则 m 5
5 4
m0
电子静止能量为 E1
m0c2
，因散射使电子获得能量为
E2
mc2
5 4
m0c2
故
E2
E1
5 4其静质量 mo 的 k 倍，则其动量的大小为（ ）。 （c 是真空中的光速）[电子科技大学 2009 研]
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第 4 章 相对论基础
一、选择题
1．匀质细棒静止时的质量为 mo、长度为 lo，当它沿棒长方向作高速运动时，测得其
长度为 l，那么该棒的动能 Ek＝（ ）。[电子科技大学 2008 研]
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】当棒作高速运动时，则低速宏观物体的动能计算公式 Ek
相对于实验室以 0.8c（c 为真空中光速）的速率运动，则实验室坐标系中测得的π＋介子的
寿命是（ ）s。[南京航空航天大学 2008 研]
程守洙《普通物理学》第六版第五章
05
电磁学基础
电场与电场强度
电场
电荷和电流在空间中激发的场，对其中运动的电荷施 加力。
电场强度
描述电场对电荷作用力的物理量，与电场中某点电荷 所受的力成正比，与该电荷的电量成正比。
电场线
表示电场中电场强度的方向和大小的假想线，始于正 电荷或无穷远，终止于负电荷或无穷远。
电势与电势差
电势
描述电场中某点电荷具有 的势能，与该点电荷的电 量和电场强度有关。
偏振片
偏振片是利用二向色性制成的光学元件，可以使自然光通过后成 为偏振光。
偏振光的产生
自然光通过偏振片后，只有与偏振片透振方向一致的光波分量才 能通过，其余分量被吸收或反射。
07
总结与展望
本章总结
主要内容回顾
1
2
介绍了波动光学的基本概念，包括光的干涉、衍 射和偏振。
3
详细讨论了干涉和衍射的原理及实验应用。
• 详细描述：熵是描述系统混乱度的物理量。在一个孤立系统中，自发过程总是 向着熵增加的方向进行，即系统的熵不会自发地减少。这是因为自发过程中， 分子运动的无序程度会增加，导致系统的熵增加。
热力学第三定律
总结词
热力学第三定律指出，绝对零度是不可能达到的，因此绝对零度也是物质的一个极限状态。
详细描述
热力学第三定律指出，绝对零度是不可能达到的。这是因为物质的微观粒子始终处于运动状态，即使 在绝对零度附近，粒子的运动速度也非常接近于零。因此，绝对零度是一个理想状态，物质只能无限 接近于这个状态而无法达到。
时间和空间不再是绝对的，而是相对的。
光速不变原理
在任何惯性参考系中，真空中的光速都是不 变的。
洛伦兹变换
描述不同惯性参考系之间的物理量之间的关 系。
程守洙《普通物理学》(第6版)(上册)(课后习题详解 相对论基础)【圣才出品】
4.2 课后习题详解一、复习思考题§4-1 狭义相对论基本原理洛伦兹变换4-1-1 爱因斯坦的相对性原理与经典力学的相对性原理有何不同？答：（1）经典力学的相对性原理：运动关系的相对性表明，物质之间存在着相对运动的关系而非彼此孤立．相对运动的形式丰富多样，由相对运动产生的相互作用力也形式不一．（2）爱因斯坦的相对性原理：在所有惯性系中，物理定律的形式相同，或者说，所有惯性系对于描述物理现象都是等价的．（3）二者的分析比较：①经典力学的相对性原理说明一切惯性系对力学规律的等价性，而爱因斯坦的相对性原理将此种等价性推广到一切自然规律上去，包括力学定律和电磁学定律．②爱因斯坦的相对性原理的等价性推广意义深刻．我们可借助于电学或光学实验确定出本系统的“绝对运动”来，绝对静止的参考系是存在的，然而这与实验事实相矛盾．③爱因斯坦基于对客观规律的根本认识以及对实验事实的总结，才提出这个相对性原理的．相对论是研究相对运动和相互作用的科学．它使研究物质、能量及其相互作用的物理学发展到更高更深的层次．4-1-2 洛伦兹变换与伽利略变换的本质差别是什么？如何理解洛伦兹变换的物理意义？答：（1）洛伦兹变换与伽利略变换的本质差别：①洛伦兹变换是相对论时空观的具体表述；②伽利略变换是经典力学绝对时空观的具体表述．（2）洛伦兹变换的物理意义①洛伦兹变换集中地反映了相对论关于时间、空间和物质运动三者紧密联系的观念．②洛伦兹变换是建立相对论力学的基础．a．运用洛伦兹变换，评判一条物理规律是否符合相对论的要求，凡是通过洛伦兹变换能保持不变式的物理规律都是相对论性的规律．b．在v<<c时，洛伦兹变换将转换为伽利略变换，从这个角度出发，相对论力学就是经典牛顿力学的继承、批判和发展．4-1-3 设某种粒子在恒力作用下运动，根据牛顿力学，粒子的速率能否超过光速？答：（1）牛顿力学认为粒子的质量不会改变，粒子的加速度正比于所受外力．外力越大，粒子所得的加速度也越大．因此，粒子速度是没有极限的，粒子的速率可以超过光速．（2）相对论力学认为，粒子的质量随速度的增大而增大，粒子的加速度并非与所受外力成简单正比关系，加速度的大小有限制，使得粒子的速率不会超过光速．§4-3 狭义相对论的时空观4-3-1 长度的量度和同时性有什么关系？为什么长度的量度和参考系有关系？答：（1）长度的量度：测量一物体的长度就是在本身所处的参考系中测量物体两端点位置之间的距离．（2）同时性分析：①当待测物体相对于观测者静止时，在不同的时刻测量两端点的位置，其距离总是物体的长度；②当待测物体相对于观测者运动时，物体的长度就必须同时测定物体两端点的位置．若非同时测定，测量了一端的位置时，另一端已移动到新的位置，其坐标差值不再是物体的长度了．（3）由于同时性的相对性，所以长度的量度与同时性紧密相连，从而与测量的参考系有关．（4）下面举例说明：假设有一细棒静止在K′系的x′轴上，而K′系相对惯性系K 以速度v沿O x 轴运动．如把记录细棒左端坐标为事件1，记录细棒右端坐标为事件2，则两事件在两参考系中相应的时空坐标为由于细棒静止在K ＇系，所以△x＇＝x ＇2-x ＇1就是细棒的固有长度，根据洛伦兹变换在K 系测量两端坐标必须同时进行，即△t＝0，故有所以在K 系中测得物体的长度为这就是长度收缩效应现象．4-3-2 下面两种论断是否正确？（1）在某一惯性系中同时、同地发生的事件，在所有其他惯性系中也一定是同时、同地发生的．（2）在某一惯性系中有两个事件，同时发生在不同地点，而在对该系有相对运动的其他惯性系中，这两个事件却一定不同时．答：（1）正确．在一个惯性系中同时、同地发生的事件，实质上就是一个事件．因而，可得：△x＝0，△t＝0根据洛伦兹变换：△x＇＝0，△t＇＝0因此，在所有其他惯性系中也一定是同时、同地发生的．（2）正确．对惯性系K 中同时发生在不同地点的两个事件，可得△t＝0．△x≠0在相对运动的其他惯性系K ＇中，有在惯性系K ＇中这两个事件一定不同时．因此，同时性是相对的．4-3-3 两只相对运动的标准时钟A 和B ，从A 所在惯性系观察，哪个钟走得更快？从B 所在惯性系观察，又是如何呢？答：（1）从A 所在惯性系观察，根据“时间膨胀”或“原时最短”的结论，相对静止的时钟A 所指示的时间间隔是原时，它走得“快”些；而时钟B 给出的时间间隔是运动时，因“时间膨胀”而走得“慢”些．（2）同理，从B所在惯性系观察时，则相反，时钟B走得“快”些，而时钟A走得“慢”些．4-3-4 相对论中运动物体长度缩短与物体线度的热胀冷缩是否是一回事？答：不是一回事．（1）“热胀冷缩”①是涉及分子微观热运动的基本热学现象；②这与物体的温度有关，与其宏观运动速度无关．（2）“长度收缩”①是由狭义相对论所得到的重要结论，指在相对物体运动的惯性系中测量物体沿运动方向的长度时，测得的长度总是小于固有长度或静长这一现象；②这与物体的运动速度有关，与物体的组成和结构无关，是普遍的时空性质的反映．4-3-5 有一枚以接近于光速相对于地球飞行的宇宙火箭，在地球上的观察者将测得火箭上的物体长度缩短，过程的时间延长，有人因此得出结论说：火箭上观察者将测得地球上的物体比火箭上同类物体更长，而同一过程的时间缩短．这个结论对吗？答：此结论不正确．（1）狭义相对论认为，“长度收缩”和“时间膨胀”都是相对的．（2）若以火箭和地球为相对运动的惯性参考系，则火箭上的观察者也会观测到“长度收缩”和“时间膨胀”的现象．4-3-6 比较狭义相对论的时空观与经典力学时空观有何不同？有何联系？答：（1）两种时空观的不同：①狭义相对论时空观：a．狭义相对论中关于不同惯性系之间物理事件的时空坐标变换的基本关系式是洛伦兹变换．在洛伦兹变换关系中，长度和时间都是相对的，反映了相对论的时空观．b．狭义相对论时空观认为：第一，空间和时间不可分割，与物质运动密切相关；第二，时间是相对的，时间间隔因惯性系不同则会有差别；第三，空间是相对的，在不同的惯性系中，相同两点的空间间隔会有差别．②经典力学时空观：a．经典力学中关于不同惯性系之间物理事件的时空坐标变换的关系式是伽利略变换．在伽利略变换关系中，长度和时间都是绝对的，反映了经典力学的绝对时空观．b．经典力学时空观认为：时间、空间是彼此独立的，都是绝对的，与物质运动无关．（2）两种时空观的联系：①洛伦兹变换式通过狭义相对论的两个基本原理推导得出，并由此得出反映相对论时空观的几个重要结论，比如同时性的相对性、长度收缩、时间膨胀等；②当v<<c时，洛伦兹变换可以过渡到伽利略变换，即经典力学是相对论力学的低速近似．§4-4 狭义相对论动力学基础4-4-1 化学家经常说：“在化学反应中，反应前的质量等于反应后的质量．”以2g 氢与16g氧燃烧成水为例，注意到在这个反应过程中大约放出了25J的热量，如果考虑到相对论效应，则上面的说法有无修正的必要？。
程守洙《普通物理学》(第5版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(光 学)【圣才出品】
如果计算所得 m 是正值，表示像是正立的；m 是负值，表示像是倒立的。丨 m 丨 ＞1 表示像是放大的，丨 m 丨＜1 表示像是缩小的。
(5)作图法 作图时可选择下列三条特殊光线。 ①平行于主光轴的光线它的反射线必通过焦点（凹球面）或其反射线的延长线通过焦 点（凸球面）。 ②通过曲率中心的光线它的反射线和入射线是同一条直线而方向相反。 ③通过焦点的光线或入射光的延长线通过焦点的光线它的反射线平行于主光轴。 (6)光在球面上的折射 ①物像公式
这就是在傍轴光线条件下球面折射的物像公式。 折射球面的横向放大率为
②像方焦距 如果平行于主光轴的入射光线，经球面折射后，与主光轴的交点称为像方焦点。从球 面顶点到像方焦点的距离称为像方焦距，以 f＇表示，则有下式：
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①三棱镜偏向角
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三棱镜截面呈三角形的透明棱柱称为三棱镜（prism），与其棱边垂直的平面称为主截
面。出射光线与入射光线间的来角，称为偏向角（ang1e of deviation），用 δ 表示偏向
角，δ 与棱镜顶角 α 之间有如下的关系
图 12-1 光的反射和折射
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实验表明：
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(a)反射光线和折射光线都在入射光线和界面法线所组成的入射面内。
(b)反射角等于入射角。
i` i
(c)入射角 i 与折射角 r 的正弦之比与人射角无关，而与介质的相对折射率有关，即
③物方焦距 如果把物点放在主轴上某一点时，发出的光经球面折射后将产生平行于主轴的平行光 束，这一物点所在点称为物方焦点，从球面顶点到物方焦点的距离称为物方焦距以 f 表示， 则：
程守洙《普通物理学》(第6版)(上册)笔记和课后习题(含考研真题)详解(8-9章)【圣才出品】
单位为
，电流密度描述的是导体中电流的分布．
2．电源的电动势
（1）电源
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电源是指能提供性质与静电力很不相同的“非静电力”，把正电荷从电势低的 B 移向 电势高的 A 的装置．
（2）电动势 电动势等于电源把单位正电荷从负极经电源内移动到正极所作的功，即
二、磁感应强度 1．基本磁现象 在自然界中不存在独立的 N 极和 S 极． 运动电荷或电流之间通过磁场作用的关系可以表达为：
2．磁感应强度 它是描述磁场性质的基本物理量，大小为试探电荷所受到的最大磁力与电荷的电量和运 动速度间的比值，即
磁感应强度为矢量，磁感应强度的方向定义为当试探电荷 q 沿着某方向不受力时，定 义为磁感应强度 B 的方向；单位为 T（特），在高斯单位制下，有
2．安培环路定理 在磁场中，沿任何闭合曲线 B 矢量的线积分等于真空的磁导率乘以穿过以该闭合曲线 为边界所张任意曲面的各恒定电流的代数和，即
对安培环路定理的几点说明：
（1）磁场 B 的环流
只与穿过环路的电流有关，而与未穿过环路的电流无关；
（2）环路上任一点的磁感应强度 B 是所有电流（无论是否穿过环路）所激发的场在该
3．磁感应线和磁通量 （1）磁感应线 在任何磁场中，每一条磁感应线都是和闭合电流相互套链的无头无尾的闭合线，而且磁 感应线的环绕方向和电流流向形成右手螺旋的关系． （2）磁通量 通过一曲面的总磁感应线数，即
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磁通量为标量，有正负之分，定义穿入曲面的磁通量为负，穿出为正．单位为 W． （3）磁通量密度 磁场中某处磁感应强度 B 的大小为该处的磁通量密度，磁感应强度也称磁通量密度．
程守洙《普通物理学》(第5版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(相对论基础)【圣才出品】
第4章 相对论基础4.1 复习笔记一、狭义相对论原理及运动学1．基本原理电磁理论发展的过程中曾认为光传播介质是绝对静止的参考系“以太”。
爱因斯坦在前人实验的基础上提出了狭义相对论的两条基本原理。
（1）相对性原理物理定律在一切惯性参考系中都具有相同的数学表达形式，即所有惯性系对于描述物理现象都是等价的。
（2）光速不变原理在彼此相对作匀速直线运动的任一惯性参考系中，所测得的光在真空中的传播速度都是相等的。
相对性原理说明了所有物理定律（除引力外）在不同惯性系间的联系，包括力学定律和电磁定律在内；光速不变原理以光速测量实验为基础，直接否定了伽利略变换，建立了新的坐标变换公式，即洛伦兹变换。
2．洛伦兹变换狭义相对论有相对运动的惯性系间的坐标变换，称为洛伦兹变换。
下面用两个做相对运动的惯性系为例来说明。
图4-1 洛伦兹坐标变换如图4-1所示，坐标系K'(O'x'y'z')已速度v 相对于坐标系K(Oxyz )作匀速直线运动，三对坐标轴分别平行，v 沿Ox 轴正方向，并设Ox 轴与Ox’轴重合，且当t'=t=0时O'与O 点重合。
设P 为被观察的某一事件，在K 系中的观察者看来，它是在t 时刻发生在（x,y,z ）处的，而在K'系中的观察者看来，它却是在t'时刻发生在（x',y',z'）处的。
这样的同一事件在不同时空坐标之间所遵从的洛伦兹变换为其中v 是两个参考系相对运动速度的大小，且v≤c。
当v<<c 时，式中的分母近似为1，洛伦兹变换就转化为伽利略变换，这正说明洛伦兹变换是对高速运动与低速运动都成立的变换，它包括了伽利略变换。
因此，相对论并没有把经典力学推翻，而只是揭示了它的局限性。
3．狭义相对论的时空观在经典力学中，相对于一个惯性系来说，在不同地点、同时发生的两个事件，相对于另一个与之相对运动的惯性系来说，也是同时发生的。
程守洙《普通物理学》(第6版)(上册)笔记和课后习题(含考研真题)详解(1-2章)【圣才出品】
第1章力和运动1.1复习笔记一、质点运动的描述机械运动是指一个物体相对于另一个物体的位置，或者一个物体的某些部分相对于其他部分的位置，随着时间而变化的过程．1．质点（1）质点是指具有一定质量且大小和形状可以忽略的理想物体；（2）质点的简化具有相对性．2．参考系和坐标系（1）参考系①参考系是指在描述物体运动时，被选作参考的物体或物体系；②参考系的选择具有任意性．（2）坐标系①选取在参考系上选定一点作为坐标系的原点O，取通过原点并标有长度的线作为坐标轴．②常用坐标系笛卡尔坐标系、平面极坐标系和球坐标系等．（3）参考系和坐标系的关系坐标系用来定量地描述一个物体在各时刻相对于参考系的位置．3．空间和时间（1）空间反映物质的广延性，与物体的体积和物体位置的变化相联系；（2）时间反映物理事件的顺序性和持续性．4．运动学方程在选定的参考系中，运动质点的位置P（x，y，z）是t 的函数，即x＝x（t），y＝y（t），z＝z（t）5．位矢（1）位矢是用来确定某时刻质点位置的矢量，用r 表示．（2）特点①矢量性；②瞬时性；③相对性．6．位移位移表示质点在一段时间内位置改变的矢量，用r表示．7．速度（1）平均速度：（2）瞬时速度（速度）：8．加速度（1）质点的平均加速度（2）瞬时加速度加速度是矢量：①a与v成锐角，速率增加；②a与v成钝角，速率减小；③a与v成直角，速率不变．二、圆周运动和一般曲线运动1．切向加速度和法向加速度自然坐标系下的加速度式中，切向加速度a t和法向加速度a n分别为：2．圆周运动的角量描述（1）圆周运动的瞬时角速度（角速度）式中，△θ为角位移，单位为rad；ω的单位为1/s或rad/s．（2）圆周运动的瞬时角加速度（角加速度）式中，α的单位为1/s2或rad/s2．（3）角量和线量的关系22 d d t n R a R t a R R υωυαυω⎧⎫⎪=⎪⎪⎪⎪⎪==⎨⎬⎪⎪⎪⎪==⎪⎪⎭⎩线量角量3．抛体运动的矢量描述（1）速度分量：（2）速度矢量：（3）加速度：（4）位矢：（5）轨迹方程：三、相对运动常见力和基本力1．相对运动（1）伽利略坐标变换（2）速度变换与加速度变换质点P 在K’系的速度/加速度与它在K 系的速度/加速度的关系质点在两个相对作匀速直线运动的参考系中的加速度是相同的．2．常见力（1）重力重力是指地球表面附近的物体受到地球的吸引作用而使物体受到的力．（2）弹力弹力是指形变物体恢复原状时与它接触的物体产生的力．弹力的三种表现形式：①两物体间的相互挤压两物体间相互挤压所产生的弹力又称正压力或支承力．该力大小取决于相互挤压的程度，方向总是垂直于接触面并指向对方．②绳线对物体的拉力该力大小取决于绳线收紧的程度，方向总是沿着绳线并指向绳线收紧的方向．③弹簧的弹力弹簧的弹力总是力图使弹簧恢复原状，又称恢复力．F＝－kx（胡克定律）式中：k为弹簧的劲度系数或劲度，负号表示弹力和位移方向相反．（3）摩擦力摩擦力是指两个相互接触的物体在沿接触面相对运动或有相对运动的趋势时，在接触面间产生的一对阻止相对运动的力．（4）万有引力万有引力是存在于任何两个物体之间的吸引力．式中：G为引力常量，．3．基本力（1）电磁力电磁力是指存在于静止电荷之间的电性力以及存在于运动电荷之间的电性力和磁性力．（2）强力强力是指存在于核子、介子和超子之间的强相互作用．（3）弱力弱力是指在亚原子领域中存在的短程相互作用．四、牛顿运动定律1．牛顿第一定律任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到作用在它上面的力迫使它改变这种状态为止，又称惯性定律．相关说明：（1）惯性是物体所具有的保持其原有运动状态不变的特性．（2）力是引起运动状态改变的原因．（3）牛顿定律只适用于惯性系．2．牛顿第二定律物体受到外力作用时，它所获得的加速度的大小与外力的大小成正比，并与物体的质量成反比，加速度方向与外力方向相同．dtv d m a m F ==力是物体产生加速度的原因，并非物体有速度的原因．3．牛顿第三定律两个物体之间的作用力和反作用力，在同一直线上，大小相等方向相反．BAAB F F -=。
程守洙《普通物理学》(第5版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(刚体和流体的运动)【圣才出品】
飞轮转过的角度：
飞轮转过的转数： （2）由转动定律：
. ，可得拉力：
拉力矩的功为：
.
（3）当 t 10s 时，飞轮的角速度：
点的速度：
，则有：
t 10s 时，飞轮边缘的法向加速度：
t 10s 时，飞轮边缘的切向加速度：
总加速度大小：
uur 由于 an at ，因此总加速度方向几乎与 an 相同.
，飞轮边缘一
3-2 飞轮的质量为 60 kg，直径为 0.50 m，转速为 1 000 r/min，现要求在 5 s 内 使其制动，求制动力 F.假定闸瓦与飞轮之间的摩擦因数 μ=0.4，飞轮的质量全部分布在轮 的外周上，尺寸如图 3.1 所示.
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2．刚体的自由度 决定一个系统在空间的位置所需要的独立坐标的数目称为该系统的自由度。对于刚体 来说，最多有 6 个自由度，其中 3 个是平动自由度，3 个是转动自由度（其中 2 个是表示 转动轴的方向的坐标，剩余一个则表示绕转动轴转过的角度）。
二、力矩，转动惯量，定轴转动定律 在讨论质点的运动时，我们首先引入位移、速度、加速度等运动学量，然后引入力这
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台
个动力学量，最后通过运动定律将二者联系起来。同样在研究刚体的转动时，也需要相应
的运动学量、动力学量以及运动方程。
1．运动学量
定轴转动中，有三个运动学量，即转过的角位移 θ ，角速度矢量 ω ，角加速度 α 。
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第 3 章 刚体和流体的运动
3.1 复习笔记
一、刚体、刚体的运动 1．刚体模型及其运动 由牛顿运动定律和守恒定律可以方便地得到质点的运动，但对于质点系的研究，特别 是分布连续的质点系，分别对每个质点求解很不方便。可以利用一些物理模型将问题简化， 刚体和理想流体就属于此类模型。 刚体是一种特殊的质点系，无论它在多大外力的作用下，其大小和形状都保持不变， 亦即系统内两质点间的距离不变。刚体两种简单的运动形式是平动和转动，在平动中，各 个质点在同一段时间通过相同的位移，且具有相同的速度和加速度；在转动中，各个质点 都绕同一直线运动。如果转轴是固定不动的，就叫做定轴转动。
程守洙《普通物理学》讲义与视频课程-早期量子论和量子力学基础【圣才出品】
第13章早期量子论和量子力学基础13.1本章要点详解█热辐射与普朗克的能量子假设█光电效应与爱因斯坦的光子理论█康普顿效应█氢原子光谱及玻尔的氢原子理论█德布罗意波及微观粒子的波粒二象性█不确定关系█波函数及其统计诠释█薛定谔方程及一维定态薛定谔方程的应用█量子力学中的氢原子问题█电子的自旋及原子的电子壳层结构重难点导学一、热辐射，普朗克的能量子假设1．热辐射现象（1）物体在任何温度下都在发射各种波长的电磁波，这种由于物体中的分子、原子受到激发而发射电磁波的现象称为热辐射。
（2）热辐射的电磁波的波长、强度与物体的温度有关，还与物体的性质表面形状有关。
（3）物体辐射的总能量及能量按波长分布都决定于温度。
2．基尔霍夫辐射定律（1）辐射相关的物理量①单色辐出度M λ为了描述物体辐射能量的能力，定义物体单位表面在单位时间内发出的波长在λ附近单位波长间隔内的电磁波的能量为单色辐出度。
即单色辐出度反映了物体在不同温度下辐射能按波长分布的情况，单位为W/m 3。
②辐出度M （T ）物体从单位面积上发射的所有各种波长的辐射总功率。
即③单色吸收比和单色反射比a．当辐射从外界入射到物体表面时，吸收能量与入射总能量之比称为吸收比。
在波长λ到λ＋dλ范围内的吸收比称为单色吸收比，用)(T a λ表示。
b．反射的能量与入射能量之比称为反射比，波长λ到λ＋dλ范围内的反射比称为单色反射比，用)(T r λ表示。
对于不透明物体，有（2）黑体任何温度下，对任何波长的辐射能的吸收比都等于1的物体，即)(T a λ＝1的物体称为黑体。
（3）基尔霍夫定律在温度一定时物体在某波长处的单色辐出度与单色吸收比的比值与物体及其物体表面的性质无关，是仅取决于温度和波长的一个常量。
式中，表示黑体的单色辐出度，基尔霍夫定律表明，一个好的发射体一定也是一个好的吸收体。
3．黑体辐射实验定律（1）斯特藩-玻尔兹曼定律黑体的总辐出度与温度的四次方成正比式中，σ为斯特藩常量，数值上等于）（428K m /W 1067.5∙⨯-。
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三、电场叠加原理、电势叠加原理 1．.电场叠加原理 电场叠加原理是指点电荷在空间任一点所激发的总电场强度等于各个点电荷单独存在 时在该点各自所激发的电场强度的矢量和，即
说明：电场叠加原理的得出是根据力叠加的结果，一般利用该原理来求某点的总场强，
异号电荷相吸，数学形式可表示为
式中，真空介电常数为
2．高斯定理 高斯定理是指在静电场中，通过任一闭合曲面的 E 通量，等于该曲面内电荷量的代数
和除以 0 ，即
说明：当电荷分布具有某些特殊的对称性，从而使相应的电场的分布也具有一定的对 称性时，就有可能应用高斯定理来计算电场强度。
有介质时静电场的高斯定理：在有介质存在的静电场中，通过任意闭合曲面 S 的电位 移通量（D 通量）等于该曲面包围的自由电荷的代数和，即
高斯定理的微分形式 （1）真空中静电场
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gE qi
0
（2）介质中
gD 0
3．静电场中环路定理 静电场环路定理是在静电场中，静电场力做功与路径无关，场强沿任一闭合路径的线 积分恒等于零，即
微分形式为
E 0
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①若源电荷为有限大小的电荷，一般规定无限远处的电势为零，这样，正电荷产生的
电场中各点的电势均为正值，负电荷产生的电场均为负值；
②若对于无限扩展的源电荷（如无限长直导线等），不能将电势零点选在无限远处，只
能选择在有限区域内的任一点（直导线外的任一点）；
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第7章静止电荷的电场7.1本章要点详解█电荷及库仑定律█静电场电场强度█静电场的高斯定理█静电场的环路定理█电势█电场强度与电势梯度的关系█静电场中的导体█电容器的电容█静电场中的电介质█有电介质时的高斯定理█电位移█静电场的能量重难点导学一、物质的电结构，库仑定律1．电荷（1）电荷的定义物体经摩擦后能吸引羽毛、纸片等轻微物体的状态称为带电，即物体带有电荷。
（2）电荷量电荷量是物体所带电荷多少的物理量。
2．电荷守恒定律电荷守恒定律是指在一个与外界没有电荷交换的系统内，系统内正、负电荷量的代数和始终保持不变。
3．电荷的量子化电荷的量子化是指电荷量只能取分立、不连续的量值的性质，称为电荷的量子化，这个基本单元或称电荷的量子就是电子或质子所带的电荷量。
==（n除可以取整数外还可以取分数值）q ne n(1,2,3...)4．库仑定律（1）点电荷当带电体的形状和大小与它们之间的距离相比可忽略时，这些带电体称为点电荷。
（2）库仑定律两个静止点电荷之间相互作用力的大小与这两个点电荷的电量之积成正比，而与这两个点电荷之间的距离的平方成反比，方向为两点连线方向。
即式中，k为比例系数；F12表示q2对q1的作用力；e r12表示由点电荷q2指向点电荷q1的单位矢量。
注：库仑定律只适用于点电荷和静电场。
（3）真空中的库仑定律式中，常量ε0称为真空电容率（或真空介电常量）。
（4）静电力的叠加原理二、静电场，电场强度1．电场真空中两个相互隔开的点电荷也可以发生相互作用。
说明电荷周围存在一种特殊的物质，称之为电场。
2．电场强度（1）电场强度用试探电荷所受的力和试探电荷所带电荷量之比，作为描述静电场中给定点的客观性质的一个物理量，称为电场强度或简称场强。
即式中，E的单位是N/C或V/m。
电场中某点的电场强度等于单位电荷在该点所受的电场力。
3．电场强度的计算（1）点电荷的电场强度设在真空中有一个静止的点电荷q，则距q为r的P点的电场强度式中，e r为由点电荷q指向P点的单位矢量。
程守洙-普通物理学第七版-第4章--相对论基础
1. 相对性原理（relativity principle）： 物理定律在一切惯性系中有相同的数学表达形式。
2. 光速不变原理（principle of constancy of light velocity）： 在任一惯性系中， 所测得的光在真 空中的传播速度都是相同的。
讨论
• 狭义相对性原理是伽利略力学相对性原理的推广。
一、 “同时”的相对性（relativity of simultaneity）
物理之舟
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设两事件同时发生在K系中的不同地点
x1和x2 , P1 (x1,, t) P2 (x2 , t)。 y
根据洛伦兹变换，在K´系，
y
v
两事件发生的时间分别为
t1
t
vx1 c2
1
v2 c2
t2
t
vx2 c2
物理之舟
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2. 相对论总能量
相对论动能： Ek mc 2 m0c2 E E0
相对论总能量： E Ek m0c2 mc 2
（质能关系） Mass-energy relation
相对论静能： E0 m0c2
物理之舟
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讨论 1. E mc 2 ΔE Δmc 2
表明相对论质量是能量的量度。
物理之舟
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三、动量与能量的关系
其他粒子之前，能走过的距离： l0< v0= 660 m <<
8000 m ，与事实不符。
如果考虑时间膨胀效应，高速飞行子在地球惯性
系中的寿命将增大为 τ
τ0 3.48 105 s
1
v2 c2
衰变前走过的距离： l = v =1.04×104 m > 8000 m.
程守洙《普通物理学》(第5版)辅导系列(课后习题-13-15章)【圣才出品】
解：由光电效应方程
，可得光电子的最大初动能为：
由最大初动能与遏止电势差的关系可得遏止电势差：
由逸出功与红限关系
，可得铝的红限波长
。
13-10 能引起人眼视觉的最小光强约为 10－12 W/m2，如瞳孔的面积约为 0.5×10－4 m2，计算每秒平均有几个光子进入瞳孔到达视网膜上。设光的平均波长为 550 nm。
解：设钨丝灯的辐射面积（黑体辐射面积）为 S，由斯特藩-玻尔兹曼定律，可得钨丝
。
（3）曲线与横坐标轴的交点为该金属的红限频率，即
时，
可得红限频率
，红限波长
。 。
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13-9 铝的逸出功为 4.2 eV。今用波长为 200 nm 的紫外光照射到铝表面上，发射的
光电子的最大初动能为多少?遏止电势差为多大?铝的红限波长是多大?
画出遏止电势差与入射光频率的曲线，并求出： （1）普朗克常量 h；（2）该金属的逸出功；（3）该金属的光电效应红限和频率。 解：（1）利用真空中 关系，将实验数据转换为关系，如表 13-1 所示，画出的实验 曲线如图 13-1 所示。
表 13-1
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试求在 500～501 nm 的微小波长范围内单位时间从小孔辐射出来的能量。
解：由普朗克公式，在
波长范围内，小圆孔单位面积的辐出度为：
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设 S 为小圆孔的面积，则从小圆孔辐射的功率（单位时间辐射的能量） 其中，
解：设最小光强为 I，瞳孔的面积为 S，每秒平均进入瞳孔的光子数为 N，单位时间内 垂直进入瞳孔单位面积的平均光子数为 n。
程守洙《普通物理学》(第5版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(运动的守恒量和守恒定律)【圣才出品】
可以看出，势能与物体间的相互作用以及相对位置有关，属于物体系统，单个物体不 具有势能。另外，势能的量值，只有相对意义，而势能差有绝对意义。
牢记下列常见的几种类型的势能表达式： （1）重力势能：
（2）弹性势能：
（3）引力势能：
（以 r 处为势能零点）
3．势能曲线 把势能和相对位置的关系曲线称为势能曲线，如图。
力在单位时间内作的功叫做功率，即
2．能量 能量是物体运动形式的一个量度，能量值随物体状态变化而变化，是状态量。 动能是物体能量的一种形式，可表示为
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3．动能定理 动量定理给出了牛顿运动定律在时间上的累积效果，而它在空间上的累积效果则由动 能定理给出
由于成对的作用力和反作用力做的功与参考系选择无关，故保守力的第三种表述是， 在任意的参考系中，成对保守力的功只取决于相互作用质点的始末相对位置，而与各质点 的运动路径无关。
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2．势能 成对保守内力的功等于系统势能的减少（或势能增量的负值），这就是势能的定义。
（2）计算变质量问题，因为不同于牛顿第二定律，动量定理不直接与质量和速度相 关，而是和动量相关，从而方便建立变质量物体的运动方程：
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2．动量守恒定律
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若系统所受到的外力之和为零，则系统的总动量保持不变。即
这个结论称为动量守恒定律。由于动量和力都是矢量，在某方向上的运动，动量守恒 定律也成立。
动量守恒定律是自然界的基本定律。它的一个重要推论是，系统动量保持不变，系统 质心将保持匀速直线运动或静止状态不变。
程守洙《普通物理学》【教材精讲+考研真题解析】-第1~9章【圣才出品】
第1章力和运动[视频讲解]1.1 本章要点详解█质点运动状态的描述█圆周运动和一般曲线运动█相对运动，常见力与基本力█牛顿运动定律█伽利略相对性原理，非惯性系与惯性力1.2 重难点导学一、质点运动描述1．质点（1）概念当物体的大小和形状忽略不计时，可以把物体当做只有质量没有形状和大小的点——质点。
（2）说明质点的概念是在考虑主要因素而忽略次要因素引入的一个理想化的力学模型。
一个物体能否当做质点，取决于研究问题的性质。
2．参考系和坐标系（1）参考系的概念为描述物体的运动而选择的标准物称为参考系。
（2）参考系的说明①为描述物体的运动而选择的标准物称为参考系； ②参考系的选择是任意的；③在描述物体的运动时，必须指明参考系，若不指明参考系，则认为以地面为参考系； ④参考系不同，则对运动的描述是不同的。
（3）坐标系的意义坐标系用于定量地描述物体相对于参照系的运动。
（4）坐标系的分类 ①直角坐标系（一般应用） ②球坐标系 ③柱坐标系 ④自然坐标系 3．空间和时间 4．运动学方程在选定的参考系中，运动质点的位置P （x ，y ，z ）是t 的函数，即x ＝x （t ），y ＝y （t ），z ＝z （t ）5．位矢（1）位矢是用来确定某时刻质点位置的矢量，用r r表示．（2）特点①矢量性（有大小和方向）；②瞬时性；③相对性；④单位：米（m）。
6．位移位移表示质点在一段时间内位置改变的矢量，用r 表示．7．速度（1）平均速度：物体在一个时间段内的平均快慢程度。
（2）瞬时速度（速度）：物体在某一时刻的速度。
8．加速度（1）平均加速度平均加速度是指速度的增量与所用时间的比值。
（2）瞬时加速度瞬时加速度是指平均加速度的极限值。
（3）注意①加速度为矢量，有大小和方向；②与速度具有相同的特点；③匀变速运动加速度为恒量；④非匀变速运动加速度为变量。
二、圆周运动和一般曲线运动1．切向加速度和法向加速度（1）切向加速度a t和法向加速度a n的公式（2）切向加速度和法向加速的说明①切向加速度改变线速度的大小；②法向加速度只改变运动方向，法向加速度方向始终指向圆心，R为曲率半径。
程守洙《普通物理学》讲义与视频课程-电磁感应、电磁场理论【圣才出品】
第9章电磁感应、电磁场理论9.1本章要点详解█电磁感应定律█动生电动势与感生电动势█自感应和互感应█磁场的能量█位移电流及电磁场理论重难点导学一、电磁感应定律1．电磁感应现象当穿过一个闭合导体回路所包围的面积内的磁通量发生变化时，不管该变化是由何原因引起的，在导体回路中均会产生感应电流。
这种现象称为电磁感应现象。
2．楞次定律（1）楞次定律楞次定律是指在闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化（增加或减少）。
（2）说明①感应电流所激发的磁场要阻止的是磁通量的变化，而不是磁通量本身。
②阻止并不意味抵消。
如果磁通量的变化完全被抵消了，则感应电流也就不存在了。
（3）判断感应电流方向的步骤①判明穿过闭合回路内原磁场的方向；②根据原磁通量的变化，按照楞次定律的要求确定感应电流的磁场的方向；③按右手法则由感应电流磁场的方向来确定感应电流的方向。
3．法拉第电磁感应定律（1）法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律是指通过回路所包围的面积的磁通量发生变化时回路中产生的感应电动势与磁通量对时间的变化率成正比，即式中，负号反应电动势的方向。
（2）感应电动势的方向①确定回路的绕行方向，再按右手螺旋法则确定回路面积的正法向。
②确定穿过回路面积磁通量的正负。
凡穿过回路面积的磁场线方向与正法线方向相同者为正，反之为负。
③由εi＝-dΦ/dt确定：若εi＞0，则εi与绕行方向一致；若εi＜0，εi与绕行方向相反。
感应电动势方向可以按上述符号规则确定，也可按楞次定律确定。
感应电动势的方向与Φ的变化间的关系如图9-1所示。
图9-1感应电动势的方向与Φ的变化之间的关系（3）N 匝线圈中的总电动势当每匝中通过的磁通量都相同时，N 匝线圈中的总电动势应为各匝中电动势的总和为把φN 称为线圈的磁通量匝数或磁链。
（4）感生电荷量在t 1到t 2时间内通过导线任一截面的感生电荷量为式中，1Φ和2Φ分别为21,t t 时刻通过导线回路所包围面积的磁通量。
程守洙《普通物理学》(第6版)(上册)笔记和课后习题(含考研真题)详解(3-5章)【圣才出品】
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四、定轴转动刚体的角动量定理和角动量守恒定律 1．刚体的角动量 设刚体绕 z 轴转动，则刚体绕定轴的角动量为
2．定轴转动刚体的角动量定理 （1）角动量定理的微分形式 刚体所受到的对某给定轴的总外力矩等于刚体对该轴的角动量的时间变化率．
二、力矩 转动惯量 定轴转动定律 1．力矩 力矩是指力的作用点相对给定点的位矢 r 与力 F 的矢积．对于定轴转动，r 是力作用点 相对于转动轴的位矢． （1）力 F 对 O 点的力矩 M0
M0＝r×F
（2）力 F 对转轴 Oz 的力矩
图 3-1 力矩
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4．转动惯量 （1）转动惯量的定义 转动惯量是转动中惯性大小的量度，且
（2）转动惯量的积分形式
积分式中 dm 是质元的质量，r 是质元到转轴的距离． （3）平行轴定理 刚体对任一转轴的转动惯量等于刚体对通过质心并与该轴平行的轴的转动惯量 JC 加上 刚体质量与两轴间距离 h 的二次方的乘积． （4）刚体转动惯量大小的决定因素
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第 3 章 刚体和流体的运动
3.1 复习笔记
一、刚体模型及其运动 1．力学分析方法 对物体复杂运动的研究，一般的力学分析方法可归纳为： （1）突出主要矛盾，撇开次要因素，建立理想模型； （2）将质点系化整为零，以质点或质元为研究对象，作为突破口； （3）根据受力情况，正确地画出受力图； （4）根据已知条件或初始条件，选用所需的基本原理、定律，列出方程式； （5）根据要求，求解方程，统一变量，积零为整，用积分法求出结果； （6）讨论分析所得结果，检验是否正确． 2．刚体 刚体是一种特殊的质点系，无论在多大外力的作用下，系统内任意两质点间的距离始终 保持不变． 3．平动和转动 （1）平动 平动是指当刚体运动时，刚体内任何一条给定的直线，在运动中方向始终保持不变的运 动． 在平动中，各个质点在同一段时间内位移相同，且具有相同的速度和加速度． （2）转动
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9.2 课后习题详解一、复习思考题§9-1 电磁感应定律9-1-1 在下列各情况下，线圈中是否会产生感应电动势？何故？若产生感应电动势，其方向如何确定？（1）线圈在载流长直导线激发的磁场中平动，如图9-1-1（a ）、（b ）；（2）线圈在均匀磁场中旋转，如图（c ）、（d ）、（e ）；（3）在均匀磁场中线圈从圆形变成椭圆形，如图（f ）；（4）在磁铁产生的磁场中线圈向右移动，如图（g ）；（5）如图（h）所示，两个相邻近的螺线管1与2，当1中电流改变时，试分别讨论在增加与减少的情况下，2中的感应电动势．图9-1-1确定可能产生感应电动势的情况答：根据法拉第电磁感应定律，通过回路所包围面积的磁通量发生变化时回路中将产生感应电动势，感应电动势的方向可用楞次定律来确定，据此：（1）无限长载流导线的磁场距直导线为x 处的磁感应强度为：①在（a）的情况下，虽然线圈各点的磁场各不相同，但是线圈内的总磁通量与线圈的位置无关，无论线圈如何运动都不发生变化，因此线圈中不会产生感应电动势．当然，从局部来看，线圈中垂直于直长导线的两条边框会因切割磁感应线出现电磁感应，但是产生的感应电动势的方向都是自下而上，对整个线圈回路来说感应电动势由于方向相反而抵消，整体为零；②在（b）的情况下，线圈向远离直长导线的方向运动，线圈内磁场随x距离的增加而变小，磁通量也变少，发生了变化，因此线圈中会产生感应电动势；通过楞次定律判断，感应电动势的方向为顺时针方向．（2）①（c）的情况，如图示所标定的两个位置通过线圈内的磁通量是不同的．实线位置，线圈平面与磁场方向垂直，通过线圈的磁通量最大，而虚线位置，线圈平面平行磁场方向，通过线圈的磁通量为零；因此当线圈旋转时线圈内的磁通量发生变化，产生感应电动势，其方向会随着线圈旋转所达到的位置发生变化相应改变，如图示所标定的由实线位置旋转到虚线位置时，通过线圈的磁通量变少，感应电动势的方向为顺时针方向；此后由虚线位置继续旋转时，感应电动势的方向为逆时针方向；②（d）的情况，与（c）完全相同；③（e）的情况，线圈运动时其平面始终垂直磁场方向，线圈内的磁通量始终保持不变，所以线圈中不会产生感应电动势；（3）如图（f）所示，当线圈从圆形变成椭圆形的过程中，线圈面积逐渐减小，所包围的磁通量也就变少，于是线圈中产生了顺时针方向的感应电动势；（4）如图（g）所示，当线圈向右移动时，由于磁场越来越弱，通过线圈的磁通量也越来越少，线圈中会产生感应电动势，感应电动势的方向从左向右看为逆时针方向；（5）在图（h）中，当螺线管1中电阻的滑动头向左滑动时，螺线管1中的电流逐渐增大，所激发的磁场逐渐增强，通过螺线管2的磁通量增加，所以在螺线管2中将会产生逆时针方向的感应电动势；相反，当螺线管1中电阻的滑动头向右滑动时，类比可知，在螺线管2中有顺时针方向的感应电动势产生．9-1-2 将一磁铁插入一个由导线组成的闭合电路线圈中，一次迅速插入，另一次缓慢地插入．问：（1）两次插入时在线圈中的感应电动势是否相同？感生电荷量是否相同？（2）两次手推磁铁的力所作的功是否相同？（3）若将磁铁插入一不闭合的金属环中，在环中将发生什么变化？答：（1）①感应电动势：由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的大小有线圈中磁通量的变化率决定，迅速插入磁通量的变化率比缓慢地插入要大，因而迅速插入产生的感应电动势要大一些；②感生电量：在相同时间内通过导线截面的电荷量与导线回路所包围的磁通量的变化值成正比，而与磁通量变化的快慢无关，设线圈的电阻为R，磁铁插入前后线圈中磁通量分别为和，则感生电荷量均是，因此产生的感生电荷量相同．（2）手推磁铁的力所作功的大小与感应电动势在这段时间内所作的功相等，即由于迅速插入时磁通量的变化率比缓慢插入时的大，因此迅速插入时手推磁铁的力所作的功要比缓慢插入时大．（3）当磁铁插入金属环时，金属环所在空间的磁场发生了变化（由弱到强），因而会产生感生电动势，在金属环上有感生电场的存在，但由于金属环没有闭合，所以没有感应电流产生．9-1-3 让一块很小的磁铁在一根很长的竖直铜管内下落，若不计空气阻力，试定性说明磁铁进入铜管上部、中部和下部的运动情况，并说明理由．答：（１）磁铁处于铜管上部时：铜管中将产生感应电流，此时磁铁速度较小，产生的感应电流较小，磁铁受到的阻力较小，因此磁铁仍然加速下落．（２）磁铁处于铜管中部时：感应电流随着磁铁下落速度的增大而增大，感应电流的磁场对下落磁铁的阻力也逐渐增大．竖直铜管足够长时，磁铁所受的重力和阻力的合力可在管内某处等于零．然后，磁铁以恒定速率速率下落．（３）磁铁处于铜管下部时：磁铁即将离开铜管，由于磁铁在管内的磁感应强度逐渐减小，磁铁的重力将大于感应电流的磁场对磁铁的阻力，因而磁铁将加速离开铜管．§9-2 动生电动势9-2-1 如图9-1-2所示，与载流长直导线共面的矩形线圈abcd作如下的运动：（1）沿x方向平动；（2）沿y方向平动；（3）沿xy平面上某一L方向平动；（4）绕垂直于xy平面的轴转动；（5）绕x轴转动；（6）绕y轴转动;问在哪些情况下矩形线圈abcd中产生的感应电动势不为零？图9-1-2 与载流直导线共面的运动线圈答：（1）穿过矩形线圈的磁通减少，感应电动势不为零；（2）穿过矩形线圈的磁通不变，感应电动势为零；（3）穿过矩形线圈的磁通减少，感应电动势不为零；（4）穿过矩形线圈的磁通发生变化，感应电动势不为零；（5）穿过矩形线圈的磁通发生变化，感应电动势不为零；（6）穿过矩形线圈的磁通发生变化，感应电动势不为零．9-2-2 如图9-1-3所示，一个金属线框以速度v从左边匀速通过一均匀磁场区，试定性地画出线框内感应电动势与线框位置的关系曲线．（a）一个金属线框以匀速通过一均匀磁场区（b）感应电动势与线框位置的关系曲线图9-1-3 进入和离开磁场区的金属线框内感应电动势的变化答：只有当金属线框正在进入和正在离开磁场区、且线框有一部分在磁场区外时才有可能产生感应电动势．进入磁场区时穿过金属线框的磁通量增加，离开磁场区时则减少，因此只在这两个时间段内产生的感应电动势方向相反．设金属线框的宽度为d，磁场区的宽度为L，则线框内感应电动势与线框位置的关系曲线如图9-3（b）所示．9-2-3 如图9-1-4所示．当导体棒在均匀磁场中运动时，棒中出现稳定的电场E＝vB，这是否和导体中E＝0的静电平衡的条件相矛盾？为什么？是否需要外力来维持棒在磁场中作匀速运动？图9-1-4 在均匀磁场中运动的导体棒答：（1）不矛盾．这是两个不同的情况：①当导体棒在均匀磁场中运动时，棒中出现稳定的电场E＝vB是“非静电性场”，它反映的是单位正电荷受到的非静电力，即洛伦兹力．非静电性场的场强沿整个闭合电路的环流不等于零，等于电源的电动势．此时，导体内的电荷在包括非静电力场E＝vB和库仑力场的作用下的平衡，不是单一的静电平衡．②导体在静电平衡时导体中等于零的电场是静止电荷激发的电场，静电场的场强反映。
程守洙《普通物理学》(第5版)(上册)配套题库【章节题库(4-6章)】(圣才出品)
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4．在什么条件下，
的关系才成立？
答：由能量和动量关系式
的关系才成ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。
可知，只有当静止能量
时，E＝pc
四、计算题 1．一只装有无线电发射和接收装置的飞船，正以 的速度飞离地球。当宇航员发射一 无线电信号后，信号经地球反射，60s 后宇航员才收到返回信号。求： （1）在地球反射信号的时刻，从飞船上测得的地球离飞船多远？ （2）当飞船接收到反射信号时，地球上测得的飞船距离地球多远？
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第 4 章 相对论基础
一、选择题 1．宇宙飞船相对于地面以速度υ作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船 尾部发出一个光讯号，经过△t（飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞 船的固有长度为（c 表示真空中的光速）（ ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】本题中的△t 不是固有时，是光从头部到尾部的时间，与光速相乘即为固有长 度。
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4．如图 4-2 所示，在某恒星参考系 S 中，飞船 A 和飞船 B 以相同速率 （c 为真空中 的光速）做匀速直线运动。飞船 A 的运动方向与﹢x 方向一致，而飞船 B 的运动方向与﹣x 方向一致，两飞船轨迹之间的垂直距离为 d。当 A 和 B 靠得最近时，从 A 向 B 发出一细束 无线电联络信号。试问：
（1）为使 B 能接收到信号，A 中的宇航员认为发射信号的方向应与自己的运动方向之 间成什么角？
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第4章相对论基础
4.1本章要点详解
█狭义相对论原理及洛伦兹变换
█相对论速度变换
█狭义相对论的时空观
█狭义相对论动力学基础
重难点导学
一、狭义相对论原理及运动学
1．基本原理
狭义相对论的两条基本原理：
（1）相对性原理
相对性原理是指物理定律在一切惯性参考系中都具有相同的数学表达形式，即所有惯性系对描述物理现象都是等价的。
（2）光速不变原理
光速不变原理是指在彼此相对作匀速直线运动的任一惯性参考系中，所测得的光在真空中的传播速度都是相等的。
2．洛伦兹变换
（1）定义
洛伦兹变换是指狭义相对论中有相对运动的惯性系间的坐标变换。
（2）洛伦兹变换关系
图4-1洛伦兹坐标变换
二、相对论速度变换
1．相对论速度变换公式
2．相对论速度变换公式的逆变换式
三、狭义相对论的时空观
1．“同时”的相对性
在某个惯性系中两个不同的地点同时发生的两个事件，在另一相对它运动的惯性系中，并不一定同时发生，即同时的相对性。
2．时间延缓
两个惯性系的时间差为时间的膨胀。
3．长度收缩
式中，l为固有长度，l'为运动系中测得的长度。
4．相对性与绝对性
（1）相对性
在相对论时空中，运动的描述、时空的量度都是相对的，并服从一定的客观规律。
（2）绝对性
事件的因果关系不会因为参考系的选择而发生变化。
四、狭义相对论动力学基础
1．相对论力学的基本方程
（1）质量-速度关系
根据动量守恒定律以及相对论速度变换关系，可得物体质量与速度的关系
m为物体的静止质量，m为相对论性质量。
式中，0
（2）相对论下的动力学方程
2．质量和能量的关系
时空对称性保证了某些物理量的守恒，包括动量守恒、能量守恒等。
在相对论中，动量守恒表明了动量和质量的相对论性，而能量守恒则表明了物体静能的存在。
（1）质能关系
式中，m0c2为物体的静能，mc2为运动时的能量．表明质量是物质所含有的能量的量度。
（2）相对论下物体的动能
3．动量和能量关系
相对论动量和能量关系式
反映能量与动量的不可分割性与统一性。
4.2配套考研真题解析
一、选择题
1．一个静止质量为0m 的粒子，其固有寿命为实验室测得寿命的1n ，则此粒子的动能是（）。
（c 是真空中的光速）［电子科技大学2007研］
A．20(1)n m c
-B．20nm c
C．2
011m c n ⎛⎫- ⎪⎝⎭
D．201m c n
【答案】A
2．在狭义相对论中，光速不变原理指的是（
）。
［电子科技大学2006研］
A．在任何媒质中光速都相同
B．所有惯性系对所有物理学规律都是等价的
C．在任何参考系中，光速都是不变的D．在一切惯性系中，真空中的光速都有相同的量值c
【答案】D
二、填空题
1．某人骑马自A 处沿直线到B 处用去半小时，已知A 、B 两地间距离为20km，在飞行速度为c v 98.0=（c 为真空中光速）的宇宙飞向中的观察者看来，此人所用时间为_________。
A 、B 两地相距_________（设宇宙飞船飞行方向与AB 方向平行）。
［南京航空航
天大学2007研］
【答案】2.5小时、4.0km
2．S 系中一质量为0m 、体积为0V 的立方体，若使此立方体沿平行于一边的方向以速度c v 6.0=运动，则在S 系中测得其体积为________，动能为________。
［南京理工大学2005研］
【答案】
00.8V 、2014m c 三、计算题
1．一个速度为v 的航天员经过地球时和他在地球上的朋友对好了钟（0t t '==），一段时间后，地球上的朋友同时观察两个人的钟，直接观察t ，并用望远镜观察t '，问当t '读数1小时的时候，t 的读数是多少？［中科院—中科大2007研］
解：在运动坐标系中
0x '=，1t '=小时地球坐标系中
221/x vt x v v c γ''+==-，2122/1/t vx c t v c
γ
''+==-时钟t '的信号传递到观察者0x =所需时间为
2x v t c c
γ==于是t 的读数为121v c v t t t c c v
γ+⎛⎫=+=+= ⎪-⎝⎭2．把一静止质量为m 0的粒子，由静止加速到速率为0.6c 所需做的功多大？由速度0.6c 加速到0.8c 所需做的功为多大？（用m 0c 2表示）［浙江大学2006研］
解：0.6v c =时，有。