随机模型与计算机模拟
随机模拟
随机模拟（蒙特卡罗算法）一 随机模拟法随机模拟法也叫蒙特卡罗法，它是用计算机模拟随机现象，通过大量仿真试验，进行分析推断，特别是对于一些复杂的随机变量，不能从数学上得到它的概率分布，而通过简单的随机模拟就可以得到近似的解答。
M onte Carlo 法也用于求解一些非随机问题，如重积分、非线性方程组求解、最优化问题等。
需要指出的是，Monte Carlo 计算量大，精度也不高，因而主要用于求那些解析方法或常规数学方法难解问题的低精度解，或用于对其他算法的验证。
蒙特卡罗方法的基本思想是：当所求解问题是某种随机事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，通过某种“实验”的方法，以这种事件出现的频率估计这一随机事件的概率，或者得到这个随机变量的某些数字特征，并将其作为问题的解。
在解决实际问题的时候应用蒙特·卡罗方法主要有两部分工作： 用蒙特卡罗方法模拟某一过程时，需要产生各种概率分布的随机变量。
用统计方法把模型的数字特征估计出来，从而得到实际问题的数值解。
使用蒙特卡罗方法进行分子模拟计算是按照以下步骤进行的：使用随机数发生器产生一个随机的分子构型。
对此分子构型的其中粒子坐标做无规则的改变，产生一个新的分子构型。
计算新的分子构型的能量。
比较新的分子构型于改变前的分子构型的能量变化，判断是否接受该构型。
若新的分子构型能量低于原分子构型的能量，则接受新的构型。
若新的分子构型能量高于原分子构型的能量，则计算玻尔茲曼常数，同时产生一个随机数。
若这个随机数大于所计算出的玻尔兹曼因子，则放弃这个构型，重新计算。
若这个随机数小于所计算出的玻尔兹曼因子，则接受这个构型，使用这个构型重复再做下一次迭代。
如此进行迭代计算，直至最后搜索出低于所给能量条件的分子构型结束。
二 随机模拟法应用实例考虑二重积分(,)AI f x y dxdy =⎰⎰,其中(,)0,(,)f x y x y A ≥∀∈根据几何意义，它是以(,)f x y 为曲面顶点，A 为底的柱体C 的体积。
计算机仿真
模 型 构 造
行模 与型 改的 进运
运行：确定具体的运行方案,如初始条件、 参数、步长、重复次数等,然后输入数据,运 行程序。 改进：将得出的仿真结果与实际系统比较, 进一步分析和改进模型,直到符合实际系统 的要求及精度为止。
出设 设计出结构清晰的仿真结果输出。包括 仿 计 提供文件的清单,记录重要的中间结果等。 真格 结式 输出格式要有利于用户了解整个仿真过 果 输 程 ,分析和使用仿真结果.
计算机仿真举例： (库存问题) 某电动车行的仓库管理人员采取一种简单的订 货策略，当库存量降低到P辆电动车时就向厂家订 货，每次订货Q辆，如果某一天的需求量超过了库 存量，商店就有销售损失和信誉损失，但如果库存 量过多，会导致资金积压和保管费增加。若现在已 有如下表所示的两种库存策略，试比较选择一种策 略以使总费用最少。
重新订货点P辆 方案1 方案2 125 150 重新订货量 Q辆 150 250
这个问题的已知条件是： (1)从发出订货到收到货物需隔3天。 (2)每辆电动车保管费为0.50元/天，每辆电动车的缺货 损失为1.60元/天，每次的订货费为75元。 (3)每天电动车需求量是0到99之间均匀分布的随机数。 (4)原始库存为110辆，并假设第一天没有发出订货。 分析：这一问题用解析法讨论比较麻烦，但用计算 机按天仿真仓库货物的变动情况却很方便。我们以 30天为例，依次对这两种方案进行仿真，最后比较 各方案的总费用，从而就可以做出决策。 计算机仿真时的工作流程是早上到货、全天 销售、晚上订货，以一天为时间步长进行仿真。
事件: 改变系统状态的瞬间变化的事情.
事件表: 事件表一般是一个有序的记录列，每个记 录包括事件发生时间、事件类型等一些内容．
状态: 系统的状态是指在某一时刻实体及其属性 值的集合．
基于MC的计算机仿真随机模型分析与设计
Ａｎ ｌｓｓａ ｄ ｓｇ ｆ￣ ｌｈ ｓｉ ｏ ｄ ｎ Ｃ ｌｌ ｒ Ｓｍｕａｉ ｎ Ｂａ ｅ ｏ ｔ — ｒｏ Ｍ ｅ ｄ ａｙ ｉ ｎ Ｄｅ ｉｎ ｏ ｅ ａ ｌ Ｍ ｄ ｉ ｏｌ ￣ ｃ ｌ ｉ ｌｔｏ ｓ ｄ ｏ Ｍ ｎ ｅ—Ｃａ ｌ ｔ ｎ ｈｏ
Ｗ Ｕ ｉｑ ｎ， Ｃｕ — ｉ ＨＵＡＮＧ ｎ－ ｕ Ｙａ ｇ ｏ，ＫＵＡＮＧ ａ ｙ ｎ Ｘｉｎ— ａ
遇到 的很 多 随机 现 象 ， 用 在 计 算 机 上 产 生 这 类 数 利 据 ， 可 能通过 计算机 仿 真来研 究 动态 现象 及其 影 就有
数 是一种 简 单的均 匀分 布 ， 其产生 的 随机 数仅 仅 是
ＭＣ 方 法 建 立 多 种 随 机 模 型 ， 将 其 设 计 成 应 用 模 ） 并 块 ， 以直接应 用 于仿真 系统 中 。 可
１ ＭＣ 法原 理 与伪 随机 数 的产 生
计算机仿真
计算机仿真引言计算机仿真（Computer Simulation）是利用计算机模拟真实世界或虚拟系统的过程。
它通过创建数学模型和模拟实验来研究和分析各种现象和系统。
计算机仿真在许多领域中都发挥着重要的作用，包括物理学、工程学、生物学、社会科学和医学等。
计算机仿真的应用物理学仿真计算机仿真在物理学中起着至关重要的作用。
它可以模拟天体运动、流体力学、电磁场以及量子物理等现象。
通过计算机仿真，我们可以对复杂的物理系统进行研究和分析，例如黑洞的形成、星系的演化、飞机的气动特性等。
计算机仿真能够大大加速科学研究的进程，并提供准确的预测结果。
工程学仿真在工程学领域，计算机仿真广泛应用于产品设计、工艺优化和性能评估等方面。
通过创建虚拟模型和模拟实验，工程师可以在计算机上测试和优化设计方案。
这种虚拟的仿真环境可以帮助工程师降低开发成本、节省时间和资源。
例如，在汽车工程中，计算机仿真可以模拟车辆的碰撞试验，优化车身结构，提高安全性能。
生物学仿真计算机仿真在生物学研究中也发挥着重要的作用。
生物学仿真可以模拟生物体内的化学反应、细胞分裂、蛋白质折叠等生物过程。
通过计算机仿真，科学家可以深入研究生物系统的复杂性，加深对生命现象的理解。
同时，生物学仿真还可以用于药物研发、疾病模拟以及基因工程等领域。
社会科学仿真社会科学仿真是计算机仿真在社会学、经济学和人文学科中的应用。
它可以模拟人类社会的行为和互动，分析社会系统的稳定性和变化。
社会科学仿真可以用于研究市场经济、政治决策、交通流动等各种社会现象。
通过计算机仿真，我们可以预测社会系统的发展趋势，提供政策决策的参考。
医学仿真在医学领域，计算机仿真被广泛应用于医疗技术的研发和临床实践中。
例如，计算机仿真可以模拟手术过程，帮助医生进行手术前的模拟操作，提高手术的成功率。
此外，计算机仿真可以模拟人体生理过程，用于研究疾病的发展和治疗方法的优化。
计算机仿真的方法和技术数值模拟数值模拟是计算机仿真的一种重要方法。
计算机在材料科学中的应用
计算机在材料科学中的应用1 材料：是人类生产和生活水平提高的物质基础，是人类文明的重要支柱和进步的里程碑。
2 20世纪60年代，被称为当代文明的三大支柱：A材料；B 能源；C信息。
3 70年代新技术革命的主要标志指：A新型材料；B信息技术；C生物技术。
4 材料的分类：根据组成：A金属材料；B无机非金属材料；C有机高分子材料；D复合材料。
根据性能特征和作用：A结构材料；B功能材料。
根据用途：A建筑材料；B能源材料；C电子材料；D耐火材料；E医用材料；F耐蚀材料。
5 材料的性质：是材料对电、磁、光、热、机械载荷的反应，而这些性质终于要取决于材料的组成与结构。
6 使用性能：是材料在使用状态下表现出来的行为。
7 材料的合成与制备过程的内容：A传统的冶炼、制粉、压力加工和焊接；B也包括各种新发展的真空溅射、气相沉积等新工艺。
8 材料科学飞速发展的重要原因之一：材料科学随着各种技术的更新而出现了高速发展的趋势，计算机在材料科学中的应用正是材料科学飞速发展的重要原因之一。
9 计算机在材料科学中的应用：A计算机用与新材料的设计；B材料科学研究中的计算机模拟；C材料工艺过程的优化及自动控制；D计算机用于数据和图像处理；E计算机网络在材料研究中的应用。
10 材料设计：设想始于20世纪50年代，是指通过理论与计算机预报新材料的组分、结构与性能，或者是通过理论设计来“订做”具有特定性能的新材料。
按生产要求“设计”最佳的制备和加工方法。
11 材料制备技术：A急冷；B分子束外延（MBD）；C有机金属化合物气相沉积；D离子注入；E微重力制备等。
12材料设计的有效方法之一：利用计算机对真实的系统进行模拟“实验”、提供实验结果、指导新材料研究，是材料设计的有效方法之一。
13 材料设计中的计算机模拟对象遍及从材料研制到使用的全过程，包括合成、结构、性能、制备和使用等。
14 计算机模拟的优点：用计算机模拟比进行真实的实验要快、要省15 计算机模拟是一种根据实际体系在计算机上进行的模型试验。
什么是一种量化的方法
什么是一种量化的方法一种量化方法是指通过数学模型、统计分析和计算机技术等手段，将研究对象的特征或属性转化为数量化的指标或数据，并利用这些指标或数据进行分析和研究的方法。
在实际应用中，各行各业都会使用量化的方法进行研究和决策。
以下是几个常见的量化方法的介绍：1. 统计分析：统计分析是量化方法中最基础也是最常用的方法之一。
通过对数据进行收集、整理、描述和分析，得出数值化的结论。
常见的统计分析方法包括描述统计、概率统计、假设检验、回归分析等。
2. 数学模型：数学模型是使用数学语言表达和描述研究对象的行为和规律的方法。
数学模型可以是一种方程式、算法或者函数关系，用来表示变量之间的相互作用关系。
常见的数学模型包括线性模型、非线性模型、随机模型等。
3. 计算机模拟：计算机模拟是一种基于计算机技术的量化方法。
通过建立适当的模型和算法，使用计算机进行大量的计算和模拟，得到仿真结果。
计算机模拟可以用来模拟真实世界的复杂现象，预测未来的变化趋势，进行决策支持和优化设计等。
4. 经济学方法：经济学方法是运用经济学原理和理论进行量化研究的方法。
通过建立数学模型和统计分析等手段，分析供求关系、市场价格、经济政策等因素对经济行为和经济发展的影响。
经济学方法主要用于宏观经济和微观经济的研究。
5. 数据挖掘：数据挖掘是从大量数据中挖掘出潜在的、以前未知的、有用的信息的过程。
通过应用统计学、机器学习和数据库技术等方法，对大规模的数据进行搜索、分析和挖掘，发现数据中的模式、规律和关联，从而进行决策和预测。
数据挖掘广泛应用于市场营销、风险评估、客户关系管理等领域。
6. 量化投资：量化投资是一种基于量化方法进行股票、债券、期货等金融产品投资的方法。
通过利用数学模型、统计分析和计算机算法等手段，分析金融市场的行情、历史数据和各种指标，制定投资策略和模型，进行大规模的自动化交易和投资决策。
总之，量化方法的出现和应用使得研究和决策更加精确、科学和高效。
计算机仿真与建模方法
计算机仿真与建模方法计算机仿真与建模是一种利用计算机技术来模拟和重现现实系统或过程的方法。
它被广泛应用于各个领域，包括工程、科学、医学、社会科学等。
本文将介绍计算机仿真与建模的基本原理和常见方法，并探讨其在不同领域中的应用。
一、计算机仿真与建模的基本原理计算机仿真与建模的基本原理是通过数学模型来描述现实系统或过程，并运用计算机技术进行模拟和分析。
其基本步骤包括：系统建模、模型验证、仿真实验和结果评估。
1. 系统建模系统建模是计算机仿真与建模的第一步。
它涉及到对待模拟系统的深入了解，包括系统的结构、特性和行为规律等。
建模可以采用不同的方法，如数学建模、物理建模或逻辑建模等，具体选择取决于模拟对象的特点和研究目的。
2. 模型验证模型验证是保证仿真结果准确性的关键环节。
它包括对模型的数学基础、逻辑关系和参数设定进行检验和验证。
验证方法包括对比实测数据、与已有模型对比和理论推导等。
3. 仿真实验仿真实验是计算机仿真与建模的核心环节。
在仿真实验阶段，利用计算机技术对建立的数学模型进行模拟和分析，得到仿真结果。
实验中会根据需要对系统参数进行调整，以观察不同条件下系统的行为变化。
4. 结果评估结果评估是对仿真实验结果进行分析和评价的过程。
评估结果可以与实际系统进行对比，评估仿真模型的可靠性和准确性。
评估结果还可以为实际系统的改进提供参考和指导意见。
二、常见的计算机仿真与建模方法计算机仿真与建模方法有多种，具体的选择取决于模拟对象的特点和研究目的。
以下列举了几种常见的方法：1. 数值模拟方法数值模拟方法是计算机仿真与建模中常用的一种方法。
它通过将实际问题离散化为一系列数学方程，然后利用数值计算方法求解这些方程，得到仿真结果。
数值方法包括有限元法、差分法、有限差分法等，适用于各种工程、物理和科学领域的仿真建模。
2. 离散事件模拟方法离散事件模拟方法是一种基于事件驱动的仿真方法。
它将系统建模为一系列离散的事件，并模拟这些事件的发生时间和处理过程，得到仿真结果。
数学建模名词解释
0349]《数学建模》第一批次[填空题]名词解释: 1．原型2．模型3．数学模型4．机理分析5．测试分析6．理想方法7．计算机模拟8．蛛网模型9．群体决策10．直觉11．灵感12．想象力13．洞察力14．类比法15．思维模型16．符号模型17．直观模型18．物理模型19．2倍周期收敛 20．灵敏度分析21．TSP 问题22．随机存储策略23．随机模型24．概率模型25．混合整数规划26．灰色预测参考答案：1．原型：原型指人们在现实世界里关心、研究或者从事生产、管理的实际对象。
2．模型：指为某个特定目的将原形的某一部分信息简缩、提炼而构造的原型替代物。
3．数学模型：是由数字、字母或其它数字符号组成的，描述现实对象数量规律的数学公式、图形或算法。
4．机理分析：根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的数量规律，建立的模型常有明显的物理意义或现实意义。
5．测试分析：将研究对象看作一个"黑箱”系统，通过对系统输入、输出数据的测量和统计分析，按照一定的准则找出与数据拟合得最好的模型。
6．理想方法：是从观察和经验中通过想象和逻辑思维，把对象简化、纯化，使其升华到理状态，以其更本质地揭示对象的固有规律。
7．计算机模拟：根据实际系统或过程的特性，按照一定的数学规律用计算机程序语言模拟实际运行情况，并依据大量模拟结构对系统或过程进行定量分析。
8．蛛网模型：用需求曲线和供应曲线分析市场经济稳定性的图示法在经济学中称为蛛网模型。
9．群体决策：根据若干人对某些对象的决策结果，综合出这个群体的决策结果的过程称为群体决策。
10．直觉：直觉是人们对新事物本质的极敏锐的领悟、理解或推断。
11．灵感：灵感是指在人有意识或下意识思考过程中迸发出来的猜测、思路或判断。
12．想象力：指人们在原有知识基础上，将新感知的形象与记忆中的形象相互比较、重新组合、加工、处理，创造出新形象，是一种形象思维活动。
13．洞察力：指人们在充分占有资料的基础上，经过初步分析能迅速抓住主要矛盾，舍弃次要因素，简化问题的层次，对可以用那些方法解决面临的问题，以及不同方法的优劣作出判断。
数学中的数学模型与仿真
数学中的数学模型与仿真数学是一门抽象而深奥的学科，其应用领域广泛，包括自然科学、工程技术、经济管理等各个领域。
在实际应用中，数学模型和仿真技术成为解决问题和预测结果的重要工具。
本文将探讨数学模型与仿真在数学领域中的应用。
一、数学模型的概念与分类数学模型是对现实问题进行抽象和数学化处理的工具。
它通过数学语言和符号来描述实际问题，并建立相应的数学方程或系统，以便进行分析和求解。
数学模型可以分为确定性模型和随机模型两类。
确定性模型是在已知条件下，通过数学关系建立的模型。
例如，物体自由落体运动可以用确定性模型进行描述，运用物理学中的公式v=gt 和 h= 1/2gt^2 ，即可求解出物体的速度和高度。
随机模型是在概率论的基础上建立的模型。
由于部分因素的不确定性，问题的解无法以确定的数值表示。
例如，投掷一枚硬币的正反面朝上是一个随机事件，可以用概率分布函数来描述硬币求解概率。
二、数学模型的建立与求解过程数学模型的建立通常包括以下几个步骤：问题的抽象、模型的假设、建立数学方程和参数的确定。
首先，需要对实际问题进行抽象，确定问题的关键因素和变量，排除次要因素的影响。
其次，通过对问题的理解和分析，建立合适的假设，以便简化问题并降低计算难度。
然后，根据问题的特点和所需的精度，选择合适的数学方法和方程。
这可能涉及到微分方程、代数方程、概率统计等不同数学工具。
最后，根据问题的实际情况确定参数的取值范围，并进行数值计算或解析求解，得出问题的答案。
三、数学仿真的意义与方法数学仿真是通过计算机模拟实验来模拟和分析实际问题的方法。
与传统实验相比，数学仿真有着成本低、效率高、灵活度高等优势，可以模拟和分析实际无法进行的大规模、长周期或危险的实验。
数学仿真可以通过编写计算机程序来实现，根据数学模型和初始条件，模拟问题的演化过程，并得到各种变量的数值结果。
常见的数学仿真方法包括蒙特卡洛方法、有限元方法、数值求解等。
蒙特卡洛方法通过随机抽样和统计分析来模拟问题，适用于概率性较高的情况。
数学模型之随机模型
用数学公式或位移寄存器的 移位操作来产生的随机数，实际 上是伪随机数
几种产生均匀随机数的方法
2
(1) 利用计算机移位寄存器的移位操作来产生均匀分 布的伪随机数
如 取 原 整 数 45086273, 可 以 得 到 第 一 个 随 机 数 0.45086273；
将 45086273 右 移 三 位 得 00045086 ， 将 45086273 与 00045086 按 位 相 加 得 45021259 ， 将 45021259 左 移 四 位 得 12590000, 将12590000 与 45021259 按位相加得57511259， 于是得到第二个随机数0.5751129；
X1 2lnU1 cos(2U2 )
X2 2lnU1 sin(2U2 ).
8
证明: 由
y1 2ln v1 cos(2v2)
y2 2ln v1 sin(2v2).
解得
v1 exp(( y12 y22 ) / 2)
v2
1
2
arctan(
y2 y1
)
F (x1, x2 ) P{X1 x1, X 2 x2}
再将 57511259与右移三位的数按位相加得57568760， 将57568760与左移四位的数相加得整数34168760，这就得 到第三个随机数0.34168760。按此规律一直重复下去，可以 得到一个随机数序列。
数学中的随机模型与蒙特卡洛方法
数学中的随机模型与蒙特卡洛方法随机模型是数学中的一种重要工具，它在许多领域中都有广泛的应用，如统计学、金融学、物理学等。
而蒙特卡洛方法则是一种利用计算机模拟来解决难题的方法。
本文将介绍数学中的随机模型以及蒙特卡洛方法，并探讨二者之间的关联。
一、随机模型的概念和应用领域随机模型是对随机现象进行建模和描述的数学工具。
它通过引入随机变量、概率分布等数学概念，对不确定性的问题进行量化和分析。
随机模型广泛应用于统计学中的推断问题，如参数估计、假设检验等。
在金融学中，随机模型用于衡量金融资产的风险和收益，常见的例子有布朗运动模型和几何布朗运动模型。
在物理学中，随机模型用于模拟粒子的运动，并对其行为进行预测。
二、蒙特卡洛方法的原理和应用蒙特卡洛方法是通过使用概率模拟的方法来解决一些复杂的问题。
它的原理是利用随机数来模拟实验的过程，并通过大量的重复实验来获得问题的解。
蒙特卡洛方法可以用于求解一些难以用解析方法求解的问题，例如求解高维积分、求解偏微分方程等。
通过生成大量的随机样本，我们可以利用这些样本来估计问题的解，并通过统计分析得到结果的置信区间。
三、随机模型与蒙特卡洛方法的关联蒙特卡洛方法常常应用于随机模型中，用于对模型的参数进行估计或对模型的行为进行模拟。
通过生成服从特定分布的随机数，我们可以模拟出符合随机模型的数据，并利用这些数据进行分析和推断。
同时，随机模型也为蒙特卡洛方法提供了理论基础。
通过对随机变量、概率分布等的建模，我们可以对生成的随机样本进行分析和评估，从而提高蒙特卡洛方法的效率和准确性。
四、数学中的经典随机模型和蒙特卡洛方法的应用举例在概率论和统计学中，有一些经典的随机模型和蒙特卡洛方法的应用，下面将以几个例子加以说明。
1. 正态分布与蒙特卡洛模拟正态分布是统计学中最常用的概率分布之一，也是许多随机模型的基础。
通过蒙特卡洛模拟，我们可以生成符合正态分布的随机样本，并利用这些样本来估计分布的参数和进行假设检验。
生态系统的生态学模型与模拟
生态系统的生态学模型与模拟生态系统是由生物群落、生物种群以及它们与非生物构成部分之间的相互作用组成的动态复杂系统。
为了更好地了解和预测生态系统的行为，生态学家们开发了生态学模型与模拟方法。
生态学模型是对生态系统中各种关键因素和过程进行数学描述的工具，而模拟则是在计算机上运行这些模型以模拟生态系统的特定情境。
一、生态学模型的类型生态学模型可以分为两大类：确定性模型和随机模型。
确定性模型基于已知的物理和生物学规律，用一组方程式来描述生态系统的演变。
这些模型通常是基于差分方程或微分方程的，可以用来预测生态系统的长期变化。
随机模型则引入了随机因素，模拟生态系统中的随机性。
这些模型常常使用随机数生成器来模拟环境中的随机事件，如气候波动和物种迁移。
二、生态学模型的应用1. 生物多样性研究：生态学模型可以帮助研究人员预测不同干扰因素对物种多样性的影响，从而指导保护和管理行动。
模型可以揭示不同物种之间的相互作用以及它们对环境变化的响应。
2. 自然资源管理：生态学模型可以应用于渔业、林业、农业等领域，帮助决策者优化资源利用策略。
通过模拟不同管理方案的效果，可以找到最合适的管理措施，保护生态系统的健康。
3. 气候变化研究：生态学模型可以预测气候变化对生态系统的影响，帮助科学家了解气候变化带来的潜在风险并制定适应措施。
模拟可以揭示物种迁移、物种适应性和生态系统服务的变化。
4. 捕食者-猎物动态：生态学模型可以揭示捕食者与猎物之间的相互作用及其对生态系统稳定性的影响。
这些模型通常使用捕食者-猎物方程来描述种群数量的动态变化。
三、生态学模型的局限性与挑战生态学模型的建立需要对生物学和物理学过程有深入的理解，并且需要大量的数据支持。
然而，现实生态系统的复杂性使得模型的建立和参数估计变得困难。
另外，生态系统中的许多过程是非线性的，这给模型的构建和模拟带来了挑战。
此外，模型的不确定性也是一个问题。
生态学模型所基于的假设和数据的不完全性可能导致预测的不准确性。
计算机模拟的优缺点以及应用分析
计算机模拟的优缺点以及应用分析随着现代信息技术的发展,我们在日常工作、生活中看见计算机模拟技术应用的身影。
在科学和工业技术生产领域,因环境原因,不能进行完全体实验,因为部分试验其试验过程复杂、危险因素多、成本较高。
正是该因素的存在,导致在现实环境中无法进行有效的科学试验,此时,避开现实空间,走进虚拟环境,用计算机虚拟环境模拟现实环境进行科学实验成为了必然选择,模拟抽象如图1所示。
计算机模拟技术在不同领域广泛应用,但是事物总是存在双面性,在其方便、高效、快捷、灵活多变的优势下也存在着诸多不足之处,本文就此展开讨论。
图 1抽象模拟流程一、计算机模拟应用当前,随着计算机模拟技术的发展,其应用范围在生产、科研中得到广泛推广,如航天航空科学、工业部门、科学研究、军事领域、教育、工程技术等领域。
(一)计算机模拟技术在教育领域的应用近年来,计算机模拟技术已经应用到教育领域。
初始阶段,其灵活多变的优势已被广大教育同仁所认可,目前美国的一些大学开始进行计算机模拟教学。
如通过模拟宇宙飞船,学生们可以对银河系进行访问;化学学科的学生可以实现随意用两种物质发生化学反应的模拟;安全课上,学生可以身临其近,将所学的安全知识运用到实践中,确保自身的安全等等。
计算机模拟在教育界的应用,提高了学生的实践能力和灵活运用知识的能力,促进了教育事业的快速发展。
(二)计算机模拟技术在工程中的应用计算机模拟技术在我国工程技术方面的应用已经达到一个成熟的境界。
如长江三峡截流,计算机模拟技术为长江三峡截流成功起到了举足轻重的作用。
在截流前期,科学家们采用计算机模拟的方式将三峡截流的相关数据和资料输入到计算机中,采用模拟试验进行截流模拟,为长江三峡截流的实际成功奠定了良好的基础。
不仅如此,在后期,三峡工程的专家们仍然采用计算机模拟的方式对三峡工程将带来的社会效益、经济效益进行了模拟,通过计算机模拟在这方面取得了可靠地资料,为三峡工程决策提供了重要依据。
复杂系统的研究方法
复杂系统的研究方法复杂系统是由多个互相作用和影响的组成部分构成的系统。
这些部分之间的关系和相互作用使得复杂系统的行为不易预测和解释。
由于复杂系统的的特殊性质，研究方法上必须具备强大的数据分析工具、学科交叉等多学科研究的模式，本文将详细介绍复杂系统的研究方法。
一、理论建模复杂系统的理论建模是指在了解系统的基本构成，以及内部结构及其关系的基础上，通过运用数学模型和计算机模拟等方法对复杂系统进行建模。
理论建模是复杂系统研究的一个基本环节，其目的是对复杂系统的内部系统结构、特性和动态行为等进行分析和描述。
二、计算机模拟计算机模拟是指利用计算机对复杂系统进行模拟，研究其动态行为和演化规律。
利用计算机模拟能够帮助我们更好的理解复杂系统的结构和行为，这种方法能够在实验室实验的无效性问题上大大缩短时间以及节省开销。
常见的计算机模拟方法包括基于智能算法的优化方法等。
三、概率分析概率分析是指从一个统计的角度出发，对不确定性的复杂系统进行分析。
复杂系统不仅具有大量的不确定性，而且还具有随机性。
因此，概率分析可以帮助我们了解系统内部的随机性分布规律、变量之间的概率关系以及影响系统变量的各种因素。
四、控制与优化在对复杂系统进行结构、动态和机理等方面的研究之后，可以根据系统的建模结果和数据分析结果来控制和优化系统。
控制和优化的目的是通过设计和实施对系统的操作来对指定的目标进行优化，以提高系统的效率、稳定性以及适应性等。
五、交叉学科的研究方法由于复杂系统的复杂性，它的研究往往涉及到多个学科领域。
例如，社会经济学家、计算机科学、物理学家、生物学家等均在参与与研究复杂系统，而这些不同领域的研究方法和技术难以交叉使用。
因此，研究者需要利用交叉学科的研究方法，组合多个学科的技术和算法，来协调性和提高工作效率。
六、实验方法实验方法是指直接对复杂系统进行观测和测量，并通过观察和数据分析了解系统的构成、内部机制及其动态演化。
实验方法常常采用大数据分析技术，比如机器学习、深度学习等技术。
现代管理学自考题分类模拟18_真题(含答案与解析)-交互
现代管理学自考题分类模拟18(总分100, 做题时间90分钟)第一部分选择题一、单项选择题1.最早提出“系统”概念的学者是______SSS_SINGLE_SELA 泰勒B 法约尔C 贝塔朗菲D 萨蒂分值: 0.5答案:C[解析] 在20世纪20年代，一般系统论的创始人，奥地利理论生物学家贝塔朗菲提出“系统”的概念。
答案为C。
2.系统分析兴起于______SSS_SINGLE_SELA 20世纪40年代B 20世纪50年代C 20世纪70年代D 20世纪80年代分值: 0.5答案:A[解析] 系统分析是20世纪40年代，为解决人类生活和社会系统中不断涌现出的众多复杂问题而发展起来的一种以人为中心、为管理决策服务的科学和技术。
答案为A。
3.整体大于各部分之和是______的核心思想之一。
SSS_SINGLE_SELA 控制论B 信息论C 系统论D 全面论分值: 0.5答案:C[解析] 系统论的核心思想之一是“整体大于各部分之和”，强调系统整体的功能和性质与各部分的功能和性质并不是一回事，只有把系统作为一个整体来把握时才能看清其本质。
答案为C。
4.既可以从“等级性”上考虑，又可以从“侧面性”上考虑的是系统的______ SSS_SINGLE_SELA 等级性B 结构性C 层级性D 层次性分值: 0.5答案:D[解析] 系统既有结构也有层次。
系统的层次性既可从“等级性”上考虑，又可从“侧面性”上考虑。
答案为D。
5.为了处理系统的结构部分，使系统要素与要素之间、系统与环境之间实现结构优化，以使其功能得到最好发挥的是______SSS_SINGLE_SELA 系统研究B 系统设计C 系统量化D 系统评价分值: 0.5答案:B[解析] 系统设计主要是为了处理系统的结构部分，使系统要素与要素之间、系统与环境之间实现结构优化，以使其功能得到最好发挥。
答案为B。
6.______既是系统分析的一个构成要素，也是系统分析的出发点。
疫情扩散模拟预测
疫情扩散模拟预测自2019年底新冠病毒疫情爆发以来，我国政府及科研人员积极展开了对疫情扩散的防控工作。
为了更好地预测疫情发展趋势，我国学者运用数学模型、统计方法和计算机技术，对疫情扩散进行了模拟预测。
这些预测模型为疫情防控提供了有力的科学依据，助力我国取得了世界公认的防疫成果。
一、疫情扩散基本概念二、疫情扩散模拟预测方法1. 数学模型数学模型是通过对疫情扩散过程的抽象和简化，建立数学方程来描述疫情的发展趋势。
常用的数学模型有SEIR模型、SIR模型和SIS模型等。
这些模型将人群分为易感者（S）、暴露者（E）、感染者（I）和康复者（R）等不同状态，通过微分方程描述这些状态随时间的变化规律。
2. 统计方法统计方法是通过收集疫情相关数据，运用统计学原理对疫情扩散进行分析和预测。
常用的统计方法有时间序列分析、回归分析、概率论等。
这些方法可以帮助我们了解疫情的发展趋势，并为防控政策提供依据。
3. 计算机模拟技术计算机模拟技术是通过构建虚拟的疫情扩散环境，模拟疫情在不同条件下的传播过程。
常用的计算机模拟方法有 agentbased 模型、细胞自动机模型和随机模型等。
这些方法可以直观地展示疫情扩散过程，为我们研究疫情传播规律提供有力支持。
三、疫情扩散模拟预测在我国的应用2. 在疫情蔓延过程中，统计方法被用于分析疫情数据，评估防控效果。
例如，学者们通过回归分析方法研究了疫情蔓延与防控措施之间的关系，为政府调整防控策略提供了有力支持。
疫情扩散模拟预测方法在疫情防控中具有重要意义。
通过运用数学模型、统计方法和计算机模拟技术，我们可以更好地了解疫情发展规律，为政府制定防控策略提供科学依据。
在未来，随着疫情扩散模拟预测技术的不断发展，我们有信心更好地应对各类疫情挑战，保障人民群众的生命安全和身体健康。
一、疫情扩散基本概念二、疫情扩散模拟预测方法1. 数学模型数学模型是通过对疫情扩散过程的抽象和简化，建立数学方程来描述疫情的发展趋势。
模型的定义和分类
模型的定义和分类模型是对现实世界或事物的抽象和简化描述，用于解释和预测现象、问题或系统的工具或方法。
在科学研究、工程设计、经济分析等领域中，模型扮演着重要的角色。
模型可以是定量的或定性的，可以是数学的、统计的、图形的、逻辑的或物理的等等。
根据模型的特性和应用领域的不同，可以将模型分为多种类型。
一、数学模型数学模型是一种用数学语言描述现实问题或系统的模型。
它通常由数学方程、不等式、函数、矩阵等数学工具构成。
数学模型可以分为确定性模型和随机模型。
确定性模型是指模型中的变量和参数都是确定的，不存在随机性。
而随机模型是指模型中的变量和参数存在随机性，通常需要使用概率统计方法进行分析。
二、统计模型统计模型是一种利用统计学原理和方法进行建模和分析的模型。
统计模型通常用于描述和分析数据之间的关系，可以帮助我们了解数据的分布、趋势、相关性等特征。
常见的统计模型包括回归模型、时间序列模型、方差分析模型等。
统计模型的建立过程通常包括数据收集、数据预处理、模型选择、参数估计、模型检验等步骤。
三、物理模型物理模型是一种通过物理实验或观测来建立的模型。
物理模型通常是对现实世界中的物理过程或现象进行简化和抽象，以便于我们理解和分析。
物理模型可以是实体模型，即通过制作实物或模型来模拟物理过程；也可以是数学模型，即通过数学方程和物理原理描述物理过程。
四、仿真模型仿真模型是一种通过计算机模拟来模拟现实系统或过程的模型。
仿真模型通常基于数学模型或物理模型，利用计算机程序模拟系统的运行和行为。
仿真模型可以用于预测系统的性能、优化系统的设计、验证系统的可行性等。
常见的仿真模型包括离散事件模型、连续时间模型、代理模型等。
五、认知模型认知模型是一种用于描述和解释人类认知过程的模型。
认知模型通常基于心理学、神经科学等学科的理论和实验结果，用于研究人类的感知、思维、记忆、学习等认知功能。
认知模型可以帮助我们理解人类的思维方式、决策过程和行为模式，对于人机交互、人工智能等领域具有重要意义。
随机模型与模拟算法
必须作出合适的选择。例如，假设在上述问题中的 随机变量取三个值时等于可能的，这样其概率函数 为
X
P ( x)
0
1 3
1
1 321 3 Nhomakorabea这个例子说明在处理随机变量的模型时有以下两种 选择： （1）使用一个理论模型。这在任何一本概率统计 的书上都可以找到一些标准的理论模型如二项分布 等。每一个都基于一定的假设之下成立的，所以在 选用时要特别注意其假设条件。 （2）使用基于实际数据的频率表，并不去套用不 准理论模型。
来描述这个随机实验的结果。例如，对新生儿的性 别进行登记，检查产品的质量是否合格等都可以 用（0－1）分布的随机变量来描述。
0 当e = e1 X = X (e) = 1 当e = e2
（2）二项分布 设实验E 只有两个可能的结果， 将 E 独立地重复地进行 n 次，则称这一串重复的 独立实验为 重贝努利实验。它是一重和重要的 数学模型，有着广泛的应用。若用 X 表示 n 重贝 努利实验中事件 A 发生的次数， X 是一个随机变 量，它服从如下的二项分布
（1）逆累积分布函数法 如果随机变量的 pdf x 是 f ( x) ， 则累积分布函数是 F ( x) = ∫−∞ f (t )dt 。如果把它作为一个随机变量，F 是 [0,1]上的均 匀分布。从 [0,1] 上的均匀分布取一个 RND 值，解 −1 RND = F ( x) 得对应得 x(= F ( RND)) 的值， 方程 例如，设 0< x <π 0.5sin x
三、随机数的生成
我们知道对于丢硬币的随机结果可以用以下的离散 随机变量的改里函数来描述
X P(x) 0 0.5 1 0.5
如果我们需要模拟随机变量的以个值或一个集合， 可以用丢硬币然后记录其其结果的方法来得到，然 而这具又相当的局限性，这里我们用数学程序来产 生拟随机变量。即看上去是随机出现的，但并非真 正的随家便朗，它们产生于一个梯推公式。不过这 些拟随机数并没有明显的规律，当给于适当的伸缩 之后，它们非常接近于在 [ 0,1] 区间的均匀分布。
概率论中的随机过程算法仿真
概率论中的随机过程算法仿真概述随机过程是概率论中的一个重要概念，其描述了随机事件随时间的变化规律。
随机过程算法仿真是通过运用计算机模拟的方法，对随机过程的演化和性质进行研究和分析。
本文将介绍随机过程算法仿真的基本原理、常用方法以及在实际应用中的一些案例。
一、随机过程算法仿真的基本原理随机过程算法仿真是通过构造合适的随机模型，通过计算机程序来模拟随机过程的演化。
其基本原理如下：1. 设计合适的随机模型：根据实际问题的特点，选择合适的随机过程模型来描述随机事件的发展过程。
常用的随机过程模型有马尔可夫过程、泊松过程、布朗运动等。
2. 生成随机数序列：根据选定的随机过程模型，通过随机数生成算法生成随机数序列。
常用的生成算法有线性同余法、Fibonacci法等。
3. 模拟随机事件的演化：利用生成的随机数序列，根据选定的随机过程模型，进行随机事件的演化模拟。
通过对模拟结果的统计分析，可以得到随机过程的性质和特征。
二、常用的随机过程算法仿真方法随机过程算法仿真方法根据不同的应用需求和实际问题的特点，可以选择不同的方法进行仿真研究。
以下列举几种常用的方法：1. 蒙特卡罗方法：蒙特卡罗方法是一种通过随机抽样的方法进行数值计算和模拟的方法。
通过生成随机数序列，根据选定的随机过程模型进行模拟，利用大量的随机样本进行统计分析，得到结果的近似解。
2. 时间离散化方法：对于连续时间随机过程，可以将时间分割成若干个离散时刻，利用离散的时间点进行模拟。
通过有效的时间离散化方法，可以减少计算复杂度，提高仿真效率。
3. 平稳抽样方法：对于平稳随机过程，可以通过对其进行平稳抽样来进行仿真研究。
平稳抽样方法可以有效地利用随机过程的平稳性质，提高仿真的准确性和效率。
三、随机过程算法仿真的应用案例随机过程算法仿真广泛应用于各个领域，例如金融、通信、电力等。
以下列举几个典型的应用案例：1. 金融领域中的随机过程算法仿真：随机过程算法仿真在金融衍生品定价、风险管理等方面有着重要的应用。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
建模
微分方程
dP d n tb n 1 P n 1 ( t) d n 1 P n 1 ( t) ( b n d n )P n ( t)
bn=n，dn=n
d d n P t( n 1 ) P n 1 ( t)( n 1 ) P n 1 ( t) () n n ( t) P
1, Pn(0)0,
可编辑ppt
11
2、数学模拟
在一定的假设条件下，运用数学运算模拟系统的运 行，称为数学模拟。现代的数学模拟都是在计算机上进 行的，称为计算机模拟。
计算机模拟可以反复进行，改变系统的结构和系数 都比较容易。
在实际问题中，面对一些带随机因素的复杂系统， 用分析方法建模常常需要作许多简化假设，与面临的实 际问题可能相差甚远，以致解答根本无法应用。这时， 计算机模拟几乎成为唯一的选择。
其它(出生或死亡二人， 出生且死亡一人，… …)
概率Pn(t+t) Pn-1(t), bn-1t Pn+1(t), dn+1t Pn(t), 1-bnt -dn t
o(t)
P n(t t) P n 1(t)b n 1 t P n 1(t)d n 1 t P n(t)1 可( 编 辑b ppn t t d n t) o ( t)5
nn0 nn
(t=0时已知人口为n0)
0
~一组递推微分方程——求解的困难和不必要
转而考察X(t)的期望和方差
可编辑ppt
6
基本方程 d d n P t( n 1 ) P n 1 ( t)( n 1 ) P n 1 ( t) () n n ( t) P
求解 X(t)的期望 E(t)nPn(t) n1
研究Pn(t)的变化规律；得到X(t)的期望和方差
可编辑ppt
3
模型假设
若X(t)=n, 对t到t+t的出生和死亡概率作以下假设
1)出生一人的概率与t成正比，记bnt ; 出生二人及二人以上的概率为o(t).
2)死亡一人的概率与t成正比，记dnt ; 死亡二人及二人以上的概率为o(t).
3)出生和死亡是相互独立的随机事件。
第七讲 随机模型与计 算机模拟
可编辑ppt
1
可编辑ppt
2
随机人口模型
背景 • 一个人的出生和死亡是随机事件
一个国家或地区
平均生育率 平均死亡率
确定性模型
一个家族或村落
出生概率 死亡概率
随机性模型
对象
X(t) ~ 时刻 t 的人口, 随机变量.
Pn(t) ~概率P(X(t)=n), n=0,1,2,…
可编辑ppt
7
求解
dE ( )E(t)
dt E(0) n0
E(t)n0er,t r
r ~ 增长概率
比较：确定性指数增长模型 x(t)x0ert r ~ 平均增长率
X(t)的方差
E
D(t)n2Pn(t)E2(t)
n1
D (t)n0
e [e ()t ()t
1]n0
E(t)+(t) E(t)-(t)
进一步假设
bn与n成正比，记bn=n , ~出生概率；
dn与n成正比，记dn=n，~死亡概率。
可编辑ppt
4
建模 为得到Pn(t) P(X(t)=n),的变化规律，
考察Pn(t+t) =P(X(t +t)=n).
事件X(t +t)=n的分解 X(t)=n-1, t内出生一人 X(t)=n+1, t内死亡一人 X(t)=n, t内没有出生和死亡
产 生 一 个 均 值 为 ， 方 差 为 的 正 态 分 布 的 随 机 数 ： n o r m r n d ( , )
•当研究对象视为大量相互独立的随机变量之和，且其中每 一种变量对总和的影响都很小时，可以认为该对象服从正态 分布。
dE n dPn dt n1 dt
n-1=k
dE dt
n ( n 1) Pn 1 (t ) n 1
k(k1)Pk(t) k 1
n ( n 1) Pn1 (t )
k(k1)Pk(t) k1
n 1
n+1=k
( ) n 2 Pn (t )
n 1
d d E t() n 1nn(P t) ()E）方法是一种应用随机数来
进行计算机模拟的方法．此方法对研究的系统进行随机
观察抽样，通过对样本值的观察统计，求得所研究系统
的某些参数．
可编辑ppt
12
用蒙特卡洛方法进行计算机模拟的步骤：
[1] 设计一个逻辑框图，即模拟模型．这个框图要正确反映系统各部 分运行时的逻辑关系。
当只知道一个随机变量取值在（a，b）内，但不知道 （也没理由假设）它在何处取值的概率大，在何处取值的 概率小，就只好用U（a，b）来模拟它。
2．产生m n阶［０，１］均匀分布的随机数矩阵：rand (m, n)
产生一个［０，１］均匀分布的随机数：rand
可编辑ppt
14
3 . 产 生 m n 阶 均 值 为 ， 方 差 为 的 正 态 分 布 的 随 机 数 矩 阵 ： n o r m r n d ( , , m , n )
0
t
X(t)大致在 E(t)2(t) 范围内（ (t) ~均方差）
- = r D(t) , D(t)
可编辑ppt
8
目的 内容
学习计算机模拟的基本过程与方法。
1、模拟的概念。 2、产生随机数的计算机命令。 3、计算机模拟实例。
可编辑ppt
9
模拟的概念
模拟就是利用物理的、数学的模型来类比、模仿现实 系统及其演变过程，以寻求过程规律的一种方法。
模拟的基本思想是建立一个试验模型，这个模型包含 所研究系统的主要特点．通过对这个实验模型的运行，获 得所要研究系统的必要信息
可编辑ppt
10
模拟的方法
1、物理模拟： 对实际系统及其过程用功能相似的实物系统去模仿。
例如，军事演习、船艇实验、沙盘作业等。
物理模拟通常花费较大、周期较长，且在物理模 型上改变系统结构和系数都较困难。而且，许多系统 无法进行物理模拟，如社会经济系统、生态系统等。
[2] 模拟随机现象．可通过具有各种概率分布的模拟随机数来模拟随 机现象．
可编辑ppt
返回
13
产生模拟随机数的计算机命令
在Matlab软件中，可以直接产生满足各种分布的随机数， 命令如下： 1．产生m n阶［a，b］均匀分布U（a，b）的随机数矩阵：
unifrnd (a,b,m, n) 产生一个［a，b］均匀分布的随机数：unifrnd (a,b)