函数值域的求法PPT课件

3
3 2 12
3 2

0,
ymax

65 12
值 域 为( ，65] 12
归纳总结：形如y=ax+b± cx+d (a≠0,c ≠0)均可用代数换元法。
练习：求函数y=2x+ 1-2x 的值域。
方法六、函数单调性法 例7．求函数 y x 1 在区间 x 0,
x
上的值域。
注意逆向思 维
m 3
m的取值范围是
m


3, 2
3

方法归纳：形如y=ax2+bx+c（a≠0)的值域，
均可用此方法求。
练习（1）求y=-x2-2x+3(-5≤x ≤ -2)的值域。
（2）求 y= -x2+x+2 的值域。
方法四、判别式法：
例5：求函数y=
x2-x+3 x2-x+1
的值域。
方法归纳：形如y= aa12xx22++bb12xx++cc1（2 a1≠0或a2 ≠0) 的值域的求法。一般可用判别式△≥0求得。
方法二、分式分离常数法(或解x法)
例2 : 求函数 y 2x 1 的值域 x3
方法归纳：形如y=
cx+d ax+b
(a≠0)函数
的值域：

y
y

c a
,
且y

R
练习：求下列函数的值域：y 3x 5 2x 3
方法三、配方法(结合图像、单调性)：
例4：求函数y=x2+2x+5的值域。
万能的。要顺利解答求函数值域的问题，
必须熟练掌握各种技能技巧，根据特点
选择求值域的方法，下面就常见问题进 行总结。
方法一、直接法
对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。
例1.已知函数f(x)=2x－3, x∈{0,1,2,3,5}, 求f(x)的值域
练习1. 求函数
y
1 x
的值域。
2. 求函数 y 3 x 的值域。
函数值域的求法
明确：
函数的值域是由全体函数值所构成
函数的值域取决于定义域和对应关系, 不论用什么方法求函数的值域应先考虑 其定义域.
• 求函数值域方法很多，常用配方法、换 元法、判别式法、不等式法、反函数法、
图像法（数形结合法）、函数的单调性
法以及均值不等式法等。这些方法分别
具有极强的针对性，每一种方法又不是
2x2+4x-7 练习：求函数y=x2+2x+3
的值域。
方法五：换元法(变形)：
例6：求下列函数的值域 y 5 x 3x 1
解 ： 令t 3x 1,则x 1（t 2 1) 3
且t 0,
y 5 1 (t 2 1) t 1 (t 3)2 65
例8：求函数 f x 1 x 1 x
的值域。
练习：1、求函数y=
4x x2+4
的值域
方法七、分段函数图象法
2x2 (0 x 1)
例9、函数f (x) 2 (1 x 2) 的值域是 .

3
(x 2)
A. R B. 0, C. 0,3 D. 0,2 3
练习：求函数 f (x) | x 1 | (x - 2)2 的值域。
值域逆向问题举例
1.函数
y

x2

3x

4
的定义域为
0,
m
,
值域为

25 4
,4,
求m的取值范围
解 :
y

源自文库
x2
3x
4


x

3 2
2


25 4


25 4
m 3 2
又 ymax 4 f 0