江苏省苏州市八年级(上)期末数学试卷解析版

江苏省苏州市八年级（上）期末数学试卷解析版
一、选择题
1．“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y 与x 的对应关系的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．某一次函数的图像与x 轴交于正半轴，则这个函数表达式可能是（ ） A ．2y x = B ．1y x =+
C ．1y x =--
D ．1y x =-
3．在3π-，3127
-，7，227-，中，无理数的个数是（ ） A ．1个 B ．2个
C ．3个
D ．4个
4．如图，已知△ABC 的三条边和三个角，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的是
（ ）
A ．甲和乙
B ．甲和丙
C ．乙和丙
D ．只有乙
5．以下关于多边形内角和与外角和的表述，错误的是（ ） A ．四边形的内角和与外角和相等
B ．如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补
C ．六边形的内角和是外角和是2倍
D ．如果一个多边形的每个内角是120︒，那么它是十边形.
6．若点Α()m,n 在一次函数y=3x+b 的图象上,且3m-n>2,则b 的取值范围为 ( ) A ．b>2
B ．b>-2
C ．b<2
D ．b<-2
7．下列各式成立的是（ ） A 93=±
B 235=
C ()
2
33-=± D ．(2
3
3-=
8．估算x 5 ） A ．0＜x ＜1
B ．1＜x ＜2
C ．2＜x ＜3
D ．3＜x ＜4
9．如图，在R △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，E 为AC 上一点，且AE ＝85
，AD 平分∠BAC 交BC 于D ．若P 是AD 上的动点，则PC +PE 的最小值等于（ ）
A ．
185
B ．
245
C ．4
D ．
265
10．点P （1，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（1，2）
B ．（﹣1，2）
C ．（﹣1，﹣2）
D ．（﹣2，1）
二、填空题
11．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点P 为边AC 上一动点，过点P 作PD BC ⊥，垂足为点D ，延长DP 交BA 的延长线于点E ，若10AC =，设CP 长为x ，BE 长为y ，则y 关于x 的函数关系式为__________.（不需写出x 的取值范围）
12．如图，已知函数y ＝3x ＋b 和y ＝ax －3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x ＋b ＞ax －3的解集是________．
13．如图，点O 是边长为2的等边三角ABC 内任意一点，且OD AC ⊥，OE AB ⊥，
OF BC ⊥，则OD OE OF ++=__________．
14．3-的绝对值是 ．
15．如图,AD 是ABC ∆的角平分线,DE AB ⊥于E ,若18AB =,12AC =,ABC ∆的面积等于30,则DE =_______．
16．若
171
2
a
+
=，则352020
a a
-+=__________．
17．点（−1，3）关于x轴对称的点的坐标为____．
18．若代数式3
21
x
x
-
+
有意义，则x的取值范围是______________.
19．在△ABC中，已知AB=15，AC=11，则BC边上的中线AD的取值范围是____．
20．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF．若AB=6，则菱形AECF的面积为__________.
三、解答题
21．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2012年8月份的日历．我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交又相乘，再相减，例如：7×13－6×14＝7，17×23－16×24＝7，不难发现，结果都是7．
①请你再选择一个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律；
②请你利用整式的运算对以上的规律加以证明．
22．为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿自2018年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图象（其中a，b，c为常数）
行驶路程
收费标准
调价前调价后
不超过3km的部分起步价6元起步价a 元
超过3km不超出6km的部分
每公里2.1元
每公里b元
超出6km的部分每公里c元
设行驶路程xkm时，调价前的运价y1（元），调价后的运价为y2（元）如图，折线ABCD 表示y2与x之间的函数关系式，线段EF表示当0≤x≤3时，y1与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：
（1）填空：a= ，b= ，c= ．
（2）写出当x＞3时，y1与x的关系，并在上图中画出该函数的图象．
（3）函数y1与y2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由．
23．解方程：
2
1
133
x x
x x
=+
++
．
24．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中点，点E是射线CB上的动点，连接DE，DF⊥DE交射线AC于点F．
（1）若点E在线段CB上．
①求证：AF＝CE．
②连接EF，试用等式表示AF、EB、EF这三条线段的数量关系，并说明理由．
（2）当EB＝3时，求EF的长．
25．学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示
（1）根据图象信息，当t ＝ 分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为 米/分钟； （2）求出线段AB 所表示的函数表达式 （3）甲、乙两人何时相距400米？
四、压轴题
26．如图1所示，直线:5L y mx m =+与x 轴负半轴，y 轴正半轴分别交于A 、B 两点．
（1）当OA OB =时，求点A 坐标及直线L 的解析式．
（2）在（1）的条件下，如图2所示，设Q 为AB 延长线上一点，作直线OQ ，过A 、B 两点分别作AM OQ ⊥于M ，BN OQ ⊥于N ，若17AM =，求BN 的长． （3）当m 取不同的值时，点B 在y 轴正半轴上运动，分别以OB 、AB 为边，点B 为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角OBF ∆和等腰直角ABE ∆，连接EF 交y 轴于P 点，如图3.问：当点B 在y 轴正半轴上运动时，试猜想PB 的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是，说明理由．
27．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣
3
4
x+m 分别与x 轴、y 轴交于点B 、A ．其中B 点坐标为（12，0），直线y ＝38
x 与直线AB 相交于点C ． （1）求点A 的坐标． （2）求△BOC 的面积．
（3）点D 为直线AB 上的一个动点，过点D 作y 轴的平行线DE ，DE 与直线OC 交于点E （点D 与点E 不重合）．设点D 的横坐标为t ，线段DE 长度为d ．
①求d与t的函数解析式（写出自变量的取值范围）．
②当动点D在线段AC上运动时，以DE为边在DE的左侧作正方形DEPQ，若以点H
（1
2
，t）、G（1，t）为端点的线段与正方形DEPQ的边只有一个交点时，请直接写出t
的取值范围．
28．在平面直角坐标系中点A（m−3，3m+3），点 B（m，m+4）和 D（0，−5），且点 B 在第二象限．
（1）点B 向平移单位，再向下平移（用含m 的式子表达）单位可以与点A 重合；（2）若点B 向下移动 3 个单位，则移动后的点B 和点A 的纵坐标相等，且有点 C（m−2，0）．
①则此时点A、B、C 坐标分别为、、．
②将线段AB 沿y 轴负方向平移n 个单位，若平移后的线段AB 与线段CD 有公共点，求n 的取值范围．
③当m<−1 式，连接AD，若线段AD 沿直线AB 方向平移得到线段BE，连接DE 与直线y=−2 交于点F，则点F 坐标为．（用含m 的式子表达）
29．在等边△ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1米的速度由A向B和由C向A爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、E处，请问：
（1）如图1，在爬行过程中，CD和BE始终相等吗，请证明？
（2）如果将原题中的“由A向B和由C向A爬行”，改为“沿着AB和CA的延长线爬行”，EB与CD交于点Q，其他条件不变，蜗牛爬行过程中∠CQE的大小保持不变，请利用图2说明：∠CQE=60°；
（3）如果将原题中“由C向A爬行”改为“沿着BC的延长线爬行，连接DE交AC于F”，其他条件不变，如图3，则爬行过程中，证明：DF=EF
30．已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，直线l经过点A（不经过点B或点C），点C关于直线l的对称点为点D，连接BD，CD．
（1）如图1，
①求证：点B，C，D在以点A为圆心，AB为半径的圆上；
②直接写出∠BDC的度数（用含α的式子表示）为；
（2）如图2，当α=60°时，过点D作BD的垂线与直线l交于点E，求证：AE=BD；
（3）如图3，当α=90°时，记直线l与CD的交点为F，连接BF．将直线l绕点A旋转的过程中，在什么情况下线段BF的长取得最大值？若AC2a，试写出此时BF的值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
由题意知x表示时间，y表示壶底到水面的高度，然后根据x、y的初始位置及函数图象的性质来判断.
【详解】
由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以y的初始位置应该大于0，可以排除B选项，
由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除C、D选项，
故选A．
【点睛】
本题考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．2．D
解析：D
【解析】
【分析】
分别求出每个函数与x轴的交点，即可得出结论．
【详解】
A．y=2x与x轴的交点为（0，0），故本选项错误；
B．y=x+1与x轴的交点为（－1，0），故本选项错误；
C．y=-x-1与x轴的交点为（－1，0），故本选项错误；
D．y=x-1与x轴的交点为（1，0），故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质．掌握求一次函数与x轴的交点坐标的方法是解答本题的关键．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据无理数的定义判断即可.
【详解】
解：3π-
1-3
，227-可以化成分数，不是无理数. 故选 B 【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，熟记带根号的开不尽方的是无理数，无限不循环的小数是无理数.
4．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据三角形全等的判定定理SSS 、SAS 、 AAS 、ASA 、HL 逐个进行分析即可． 【详解】
解：甲三角形有两条边及夹角与△ABC 对应相等，根据SAS 可以判断甲三角形与△ABC 全等；
乙三角形只有一条边及对角与△ABC 对应相等，不满足全等判定条件，故乙三角形与△ABC 不能判定全等；
丙三角形有两个角及夹边与△ABC 对应相等，根据ASA 可以判定丙三角形与△ABC 全等； 所以与△ABC 全等的有甲和丙， 故选：B ． 【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握并充分理解三角形全等的判定定理，注意对应二字的理解很重要．
5．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据多边形的内角和和外角和定理，逐一判断排除即可得解. 【详解】
A.四边形的内角和为360°，外角和也为360°，A 选项正确；
B.根据四边形的内角和为360°可知，一组对角互补，则另一组对角也互补，B 选项正确；
C.六边形的内角和为62180720()-⨯︒=︒，外角和为360°，C 选项正确；
D.假设是n 边形，(2)180120n n
-⨯︒
=︒解得610n =≠，D 选项错误.
故选：D. 【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和、外角和定理，熟练掌握计算公式是解决本题的关键.
6．D
解析：D
【解析】
分析：由点（m,n ）在一次函数3y x b =+的图像上，可得出3m+b=n ，再由3m-n ＞2，即可得出b ＜-2，此题得解． 详解：
∵点A （m ，n ）在一次函数y=3x+b 的图象上， ∴3m+b=n ． ∵3m-n ＞2，
∴3m-(3m+b)＞2，即-b>2, ∴b ＜-2． 故选D ．
点睛：考查了一次函数图象上点的坐标特征:点的坐标满足函数的解析式，根据一次函数图象上点的坐标特征，再结合3m-n ＞2，得出-b ＞2是解题的关键．
7．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据算术平方根的定义对A 进行判断；根据二次根式的加减法对B 进行判断；根据二次根式的性质对C 、D 进行判断． 【详解】
解：A 3=，所以A 选项错误；
B B 选项错误；
C 3=，所以C 选项错误；
D 、(2
3=，所以D 选项正确．
故选D. 【点睛】
此题考查了算术平方根和二次根式的性质以及二次根式的加减，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
8．C
解析：C 【解析】 【分析】
. 【详解】
∴23， 故选：C .
【点睛】
此题主要考查无理数的估值，熟练掌握，即可解题.
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
如图，作点E关于AD的对称点E′，连接CE′交AD于P′，连接EP′，此时EP′+CP′的值最小，作CH⊥AB于H．求出CE′即可．
【详解】
如图，作点E关于AD的对称点E′，连接CE′交AD于P′，连接EP′，此时EP′+CP′的值最小，作CH⊥AB于H．
∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，
∴AB22
AC BC
+22
68
+，
∴CH=AC BC
AB
⋅
=
24
5
，
∴AH22
AC CH
-=
2
2
24
6
5
⎛⎫
- ⎪
⎝⎭
18
5
，
∴AE=AE′=8
5
，
∴E′H=AH-AE′=2，
∴P′C+P′E=CP′+P′E′=CE22
CH E H'
+
2
2
24
2
5
⎛⎫
+
⎪
⎝⎭
=
26
5
，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查利用对称性以及勾股定理的运用，解题关键是做好辅助线，转换等量关系. 10．C
解析：C
【解析】
关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），
故选C．
【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键.
关于x 轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；
关于y 轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.
二、填空题
11．【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质和直角三角形两锐角互余得到∠E=∠CPD ，再根据对顶角相等得到∠E=∠APE ，根据等角对等边得到AE=AP ，即可得到结论．
【详解】
∵AB=AC ，
∴∠B
解析：20y x =-
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质和直角三角形两锐角互余得到∠E =∠CPD ，再根据对顶角相等得到∠E =∠APE ，根据等角对等边得到AE =AP ，即可得到结论．
【详解】
∵AB =AC ，
∴∠B =∠C ．
∵PD ⊥BC ，
∴∠EDB =∠PDC =90°，
∴∠B +∠E =90°，∠C +∠CPD =90°，
∴∠E =∠CPD ．
∵∠APE =∠CPD ，
∴∠E =∠APE ，
∴AE =AP ．
∵AB =AC =10，PC =x ，
∴AP =AE =10-x ．
∵BE =AB +AE ，
∴y =10+10-x =20-x ．
故答案为：y =20-x ．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和判定以及直角三角形的性质．解题的关键是得到
∠E =∠CPD ．
12．x ＞－2
【解析】
【分析】
根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．
【详解】
解：观察图象知，当x＞－2时，y＝3x＋b的图象在y＝ax－3的图象的上方，故该不等式的解集为x＞－2
故
解析：x＞－2
【解析】
【分析】
根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．
【详解】
解：观察图象知，当x＞－2时，y＝3x＋b的图象在y＝ax－3的图象的上方，故该不等式的解集为x＞－2
故答案为：x＞-2
【点睛】
本题考查了议程函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，题型较好，难度不大．
13．【解析】
【分析】
过点A作AG⊥BC于点G，由等边三角形的性质求出BG的长，再根据勾股定理求出AG的长；连接OA，OB，OC，根据三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】
解：过点A作AG⊥BC
解析：3
【解析】
【分析】
过点A作AG⊥BC于点G，由等边三角形的性质求出BG的长，再根据勾股定理求出AG的长；连接OA，OB，OC，根据三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】
解：过点A作AG⊥BC于点G，连接OA，OB，OC，
∵AB=AC=BC=2，
∴BG=1
BC=1，
2
∴22
3
21
∵S △ABC =S △ABO +S △BOC +S △AOC , ∴12AB×（OD+OE+OF ）=12
BC•AG ，
∴．
【点睛】
本题考查的是等边三角形的性质，以及勾股定理，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
14．．
【解析】
根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点到原点的距离是，所以的绝对值是．
．
【解析】
根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点到原点的
，所以
15．2
【解析】
【分析】
延长AC,过D 点作DF ⊥AF 于F ，根据角平分线的性质得到DE=DF,由即可求出.
【详解】
解：如图
延长AC,过D 点作DF ⊥AC 于F
∵是的角平分线，DE ⊥AB ，
∴DE
解析：2
【解析】
【分析】
延长AC ,过D 点作DF ⊥AF 于F ，根据角平分线的性质得到DE=DF,由ABC ABD ACD
S
S S =+即可求出.
【详解】
解：如图
延长AC ,过D 点作DF ⊥AC 于F
∵AD 是ABC ∆的角平分线，DE⊥AB，
∴DE =DF
∵ABC ABD ACD S
S S =+=30 ∴113022
AB DE DF AC ⋅+⋅= ∵18AB =,12AC = ，DE =DF ∴
1118123022
DE DE ⨯⋅+⨯= 得到 DE=2
故答案为：2.
【点睛】 此题主要考查了角平分线的性质，熟记概念是解题的关键.
16．2024
【解析】
【分析】
，代入a 值，根据乘法法则进行计算即可.
【详解】
=
=
=4+2020
=2024
故答案为：2024
【点睛】
考核知识点：二次根式运算.掌握运算法则，运用乘法公
解析：2024
【解析】
【分析】
352020a a -+=()252020a a -+，代入a 值，根据乘法法则进行计算即可.
【详解】
352020a a -+=()2211520205202022a a ⎡⎤⎛⎫⎢⎥-+=⨯-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
=52020⎤+⎥⎣⎦
=
2020 =4+2020
=2024
故答案为：2024
【点睛】 考核知识点：二次根式运算.掌握运算法则，运用乘法公式是关键.
17．（-1，-3）．
【解析】
【分析】
根据关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
【详解】
解：点（-1，3）关于x 轴对称的点的坐标为（-1，-3），
故答案是：（-1，
解析：（-1，-3）．
【解析】
【分析】
根据关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
【详解】
解：点（-1，3）关于x 轴对称的点的坐标为（-1，-3），
故答案是：（-1，-3）．
【点睛】
此题主要考查了关于x 轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．
18．【解析】
【分析】
代数式有意义，则它的分母2x+1≠0，由此求得x 的取值范围．
【详解】
∵代数式有意义，
∴2x+1≠0，
解得x≠．
故答案为：x≠．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件．
解析：
1
2 x≠-
【解析】【分析】
代数式3
21
x
x
-
+
有意义，则它的分母2x+1≠0，由此求得x的取值范围．
【详解】
∵代数式3
21
x
x
-
+
有意义，
∴2x+1≠0，
解得x≠
1
2 -．
故答案为：x≠
1
2 -．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．
19．2<AD<13
【解析】
【分析】
延长AD至E，使得DE=AD，连接CE，然后根据“边角边”证明△ABD和△ECD 全等，再根据全等三角形对应边相等可得AB=CE，然后利用三角形任意两边之和大于第三
解析：2<AD<13
【解析】
【分析】
延长AD至E，使得DE=AD，连接CE，然后根据“边角边”证明△ABD和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等可得AB=CE，然后利用三角形任意两边之和大于第三边，两边之和小于第三边求出AE的取值范围，从而得解．
【详解】
解：如图，延长AD至E，使得DE=AD，连接CE，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
在△ABD和△ECD中，
∵AD＝DE，∠ADB＝∠EDC，BD＝CD
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴AB=CE，
∵AB=15，
∴CE=15，
∵AC=11，
∴在△ACE中，15－11=4，15＋11=26，
∴4＜AE＜26，
∴2＜AD＜13；
故答案为：2＜AD＜13．
【点睛】
本题既考查了全等三角形的性质与判定，也考查了三角形的三边的关系，解题的关键是将中线AD延长得AD=DE，构造全等三角形，然后利用三角形的三边的关系解决问题．20．8
【解析】
【分析】
根据菱形AECF，得∠FCO=∠ECO，再利用∠ECO=∠ECB，可通过折叠的性质，结合直角三角形勾股定理求得BC的长，则利用菱形的面积公式即可求解．
【详解】
解：∵四边形
解析：3
【解析】
【分析】
根据菱形AECF，得∠FCO=∠ECO，再利用∠ECO=∠ECB，可通过折叠的性质，结合直角三角形勾股定理求得BC的长，则利用菱形的面积公式即可求解．
【详解】
解：∵四边形AECF是菱形，AB=6，
∴设BE=x，则AE=6-x，CE=6-x，
∵四边形AECF是菱形，∴∠FCO=∠ECO，
∵∠ECO=∠ECB，
∴∠ECO=∠ECB=∠FCO=30°，2BE=CE，
∴CE=2x，∴2x=6-x，解得：x=2，
∴CE=AE=4.
利用勾股定理得出：22
-22
EC BE
42
-3
∴菱形的面积=AE•3
故答案为：
【点睛】
此题主要考查了折叠问题以及勾股定理等知识，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．
三、解答题
21．（1）见解析；（2）证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）直接利用已知数据求出即可；
（2）利用数字之间的变化规律得出一般式，进而验证即可．
【详解】
（1）例如11×17-10×18=7；3×9-2×10=7；
（2）设最小的一个数为x，其他三个分别为x+1，x+7，x+8，则:
（x+1）（x+7）-x（x+8），
=x2+8x+7-x2-8x，
=7．
【点睛】
此题考查了数字的变化规律，整式的混合运算，由特殊到一般，利用日历表中数字的特点得出一般性结论解决问题．
22．（1）7，1.4，2.1；（2）y1=2.1x﹣0.3；图象见解析；（3）函数y1与y2的图象存在交
点（31
7
，9）；其意义为当 x<31
7
时是方案调价前合算，当x>
31
7
时方案调价后合算．
【解析】
【分析】
（1）a由图可直接得出；b、c根据：运价÷路程=单价，代入数值，求出即可；
（2）当x＞3时，y1与x的关系，由两部分组成，第一部分为起步价6，第二部分为
（x﹣3）×2.1，所以，两部分相加，就可得到函数式，并可画出图象；
（3）当y1=y2时，交点存在，求出x的值，再代入其中一个式子中，就能得到y值；y值的意义就是指运价.
【详解】
①由图可知，a=7元，
b=（11.2﹣7）÷（6﹣3）=1.4元，
c=（13.3﹣11.2）÷（7﹣6）=2.1元，
故答案为7，1.4，2.1；
②由图得，当x＞3时，y1与x的关系式是：
y1=6+（x﹣3）×2.1，
整理得，y1=2.1x﹣0.3，
函数图象如图所示：
③由图得，当3＜x ＜6时，y 2与x 的关系式是：
y 2=7+（x ﹣3）×1.4，
整理得，y 2=1.4x+2.8；
所以，当y 1=y 2时，交点存在，
即，2.1x ﹣0.3=1.4x+2.8，
解得，x=317
，y=9； 所以，函数y 1与y 2的图象存在交点（
317，9）； 其意义为当 x<317时是方案调价前合算，当 x>317
时方案调价后合算． 【点睛】 本题主要考查了一次函数在实际问题中的应用，根据题意中的等量关系建立函数关系式，根据函数解析式求得对应的x 的值，根据解析式作出函数图象，运用数形结合思想等，熟练运用相关知识是解题的关键．
23．32x =-
【解析】
【分析】
分式方程两边同乘3(x+1)，解出x 的解，再检验解是否满足.
【详解】
解：方程两边都乘()31x +，
得：()3231x x x -=+，
解得：32x =-
， 经检验32
x =-是方程的解， ∴原方程的解为32x =-
． 【点睛】
本题考查的知识点是分式方程的求解，解题关键是解出的解要进行检验.
24．（1）①详见解析；②AF2+EB2＝EF2，理由详见解析；（2）10或58．
【解析】
【分析】
(1)①证明△ADF≌△CDE(ASA)，即可得出AF=CE；
②由①得△ADF≌△CDE(ASA)，得出AF=CE；同理△CDF≌△BDE(ASA)，得出CF=BE，在Rt△CEF中，由勾股定理得222
CE CF EF
+=，即可得出结论；
(2)分两种情况：①点E在线段CB上时，求出CE=BC﹣BE=1，由(1)得AF=CE=1，
222
AF EB EF
+=，即可得出答案；
②点E在线段CB延长线上时，求出CE=BC+BE=7，同(1)得△ADF≌△CDE(ASA)，得出AF=CE，求出CF=BE=3，在Rt△EF中，由勾股定理即可得出答案．
【详解】
(1)①∵△ABC中，∠ACB=90︒，AC=BC=4，D是AB的中点，
∴∠DCE=45︒=∠A，CD=
1
2
AB=AD，CD⊥AB，
∴∠ADC=90︒，
∵DF⊥DE，
∴∠FDE=90︒，
∴∠ADC=∠FDE，
∴∠ADF=∠CDE，
在△ADF和△CDE中，
A DCE
AD CD
ADF CDE
∠=∠
⎧
⎪
=
⎨
⎪∠=∠
⎩
，
∴△ADF≌△CDE(ASA)，
∴AF=CE；
②222
AF EB EF
+=，理由如下：
由①得：△ADF≌△CDE(ASA)，
∴AF=CE；
同理：△CDF≌△BDE(ASA)，
∴CF=BE，
在Rt△CEF中，
由勾股定理得：222CE CF EF +=，
∴222AF EB EF +=；
(2)分两种情况：
①点E 在线段CB 上时，
∵BE =3，BC =4，
∴CE =BC ﹣BE =1，
由(1)得：AF =CE =1，222AF EB EF +=，
∴EF 22221310AF EB =+=+=；
②点E 在线段CB 延长线上时，如图2所示：
∵BE =3，BC =4，
∴CE =BC +BE =7，
同(1)得：△ADF ≌△CDE (ASA )，
∴AF =CE=7，
∴CF =BE =3，
在Rt △CEF 中，由勾股定理得：222CE CF EF +=，
∴EF 22227358CE CF +=+=
综上所述，当EB =3时，EF 1058
【点睛】
本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、分类讨论等知识；本题综合性强，证明三角形全等是解题的关键．
25．（1）24，40；（2）y ＝40t （40≤t≤60）；（3）出发20分钟或28分钟后，甲、乙两人何时相距400米
【解析】
【分析】
（1）根据图象信息，当t ＝24分钟时甲乙两人相遇，甲60分钟行驶2400米，根据速度＝路程÷时间可得甲的速度；
（2）由t ＝24分钟时甲乙两人相遇，可得甲、乙两人的速度和为2400÷24＝100米/分钟，减去甲的速度得出乙的速度，再求出乙从图书馆回学校的时间即A 点的横坐标，用A 点的横坐标乘以甲的速度得出A 点的纵坐标，再将A 、B 两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出线段AB 所表示的函数表达式；
（3）分相遇前后两种情况列方程解答即可．
【详解】
解：（1）根据图象信息，当t ＝24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60＝40（米/分钟）．
故答案为24，40；
（2）∵甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t ＝24分钟时甲乙两人相遇，
∴甲、乙两人的速度和为2400÷24＝100米/分钟，
∴乙的速度为100﹣40＝60（米/分钟）．
乙从图书馆回学校的时间为2400÷60＝40分钟，
40×40＝1600，
∴A 点的坐标为（40，1600）．
设线段AB 所表示的函数表达式为y ＝kt+b ，
∵A （40，1600），B （60，2400），
∴401600602400k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得k 40b 0=⎧⎨=⎩
， ∴线段AB 所表示的函数表达式为y ＝40t （40≤t≤60）；
（3）设出发t 分钟后两人相距400米，根据题意得
（40+60）t ＝2400﹣400或（40+60）t ＝2400+400，
解得t ＝20或t ＝28，
答：出发20分钟或28分钟后，甲、乙两人何时相距400米．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，路程、速度、时间的关系，用待定系数法确定函数的解析式，属于中考常考题型．读懂题目信息，从图象中获取有关信息是解题的关键．
四、压轴题
26．（1）5y x =+；（2）3）PB 的长为定值
52 【解析】
【分析】
（1）先求出A 、B 两点坐标，求出OA 与OB ，由OA= OB ，求出m 即可；
（2）用勾股定理求AB ，再证AMO OBN ∆≅∆，BN=OM ，由勾股定理求OM 即可； （3）先确定答案定值，如图引辅助线EG ⊥y 轴于G ，先证AOB EBG ∆≅∆，求BG 再证BFP GEP ∆≅∆，可确定BP 的定值即可．
【详解】
（1）对于直线:5L y mx m =+．
当0y =时，5x =-．
当0x =时，5y m =．
()
5,0A ∴-，()0,5B m ．
OA OB =．
55m ∴=．
解得1m =．
∴直线L 的解析式为5y x =+．
（2）5OA =，17AM =．
∴由勾股定理，
2222OM OA AM =-=．
180AOM AOB BON ∠+∠+∠=︒．
90AOB ∠=︒．
90AOM BON ∴∠+∠=︒．
90AOM OAM ∠+∠=︒．
BON OAM ∴∠=∠．
在AMO ∆与OBN ∆中，
90BON OAM AMO BNO OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩
．
()AMO OBN AAS ∴∆≅∆．
22BN OM ∴==．．
（3）如图所示：过点E 作EG y ⊥轴于G 点．
AEB ∆为等腰直角三角形，
AB EB ∴=
90ABO EBG ∠+∠=︒．
EG BG ⊥，
90GEB EBG ∴∠+∠=︒．
ABO GEB ∴∠=∠．
AOB EBG ∴∆≅∆．
5BG AO ∴==，OB EG =
OBF ∆为等腰直角三角形，
OB BF ∴=
BF EG ∴=．
BFP GEP ∴∆≅∆．
1522
BP GP BG ∴===． 【点睛】
本题考查求解析式，线段的长，判断定值问题，关键是掌握求坐标，利用条件OA= OB ，求OM ，用勾股定理求AB ，再证AMO OBN ∆≅∆，构造 AOB EBG ∆≅∆，求BG ，再证BFP GEP ∆≅∆．
27．（1）点A 坐标为（0，9）；（2）△BOC 的面积＝18；（3）①当t ＜8时，d ＝﹣98t+9，当t ＞8时，d ＝98t ﹣9；②12≤t≤1或7617≤t≤8017
． 【解析】
【分析】
（1）将点B 坐标代入解析式可求直线AB 解析式，即可求点A 坐标；
（2）联立方程组可求点C 坐标，即可求解；
（3）由题意列出不等式组，可求解．
【详解】
解：（1）∵直线y ＝﹣34
x+m 与y 轴交于点B （12，0）， ∴0＝﹣
34
×12+m ， ∴m ＝9， ∴直线AB 的解析式为：y ＝﹣
34
x+9， 当x ＝0时，y ＝9，
∴点A 坐标为（0，9）； （2）由题意可得：38394y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩
， 解得：83x y =⎧⎨=⎩
， ∴点C （8，3）， ∴△BOC 的面积＝
12×12×3＝18； （3）①如图，
∵点D 的横坐标为t ，
∴点D （t ，﹣
34
t+9），点E （t ，38t ）， 当t ＜8时，d ＝﹣34t+9﹣38t ＝﹣98t+9， 当t ＞8时，d ＝38t+
34t ﹣9＝98t ﹣9； ②∵以点H （12
，t ）、G （1，t ）为端点的线段与正方形DEPQ 的边只有一个交点， ∴12≤t≤1或919829918
t t t t ⎧-+≤-⎪⎪⎨⎪-+≥-⎪⎩， ∴12≤t≤1或7617≤t≤8017
． 【点睛】
本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，三角形的面积公式，不等式组的应用，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
28．（1）左；3；(1-2m )；（2）①（-4，0）；（-1，0）（-3，0）； ②当平移后的线段 AB 与线段 CD 有公共点时，1913n ≤≤
；③ F 9(,2)12m
--． 【解析】
【分析】
(1)根据平面直角坐标系中点的平移计算方法即可得解
(2)①根据B 点向下平移后，点B 和点A 的纵坐标相等得到等量关系，可求出m 的值，从而求出A 、B 、C 三点坐标；②过 C 作 CK 垂直 x 轴交 AB 于 K 点过 B 做 BM 垂直 x 轴于 M 点，设出K 点坐标，作 KH ⊥BM 与 H 点，表示出H 点坐标，然后利用面积关系ABM AKM BKM S S S ∆∆∆=+求出距离；当 B '在线段 CD 上时，BB '交 x 轴于 M 点，过 B '做 B 'E ⊥OD ，利用S △COD = S △OB'C + S △OB'D ，求出n 的值，从而求出n 的取值范围；③通过坐标平移法用m 表示出E 点的坐标，利用D 、E 两点坐标表示出直线DE 的函数关系式，令
y=﹣2，求出x 的值即可求出F 点坐标．
【详解】
解：（1）根据平移规律可得：B 向左平移；
m －（m －1）=3，所以平移3个单位；
m+4－（3m+3）=1－2m ，所以再向下平移(1-2m )个单位；
故答案为：左；3；(1-2m )
（2）①点 B 向下移动 3 个单位得：B （m ，m+1）
∵移动后的点 B 和点 A 的纵坐标相等
∴m+1=3m+3
∴m=﹣1
∴A （-4,0）；B （-1,0）；C （-3,0）；
②如图 1，过 C 作 CK 垂直 x 轴交 AB 于 K 点过 B 做 BM 垂直 x 轴于 M 点，
设 K 点坐标为（-3，a ）
M 点坐标为（-1,0）
作 KH ⊥BM 与 H 点，H 点坐标为（-1，a ）
AM=3,BM=3,KC=a,KH=2
∵ABM AKM BKM S S S ∆∆∆=+ ∴
222
AM BM KC AM KH BM ⨯⨯⨯=+ ∴33323222
a ⨯⨯⨯=+ 解得：1a =， ∴当线段 AB 向下平移 1 个单位时，线段 AB 和 CD 开始有交点，
∴ n ≥ 1，
当 B'在线段 CD 上时，如图 2
BB'交 x 轴于 M 点，过 B'做 B'E⊥OD,B'M=n-3,B'E=1,OD=5,OC=3∵ S△COD = S△OB'C + S△OB'D
∴
'' 222 CO OD CO B M OD B E ⨯⨯⨯
=+
∴353(3)51 222
n
⨯⨯-⨯
=+
解得：
19
3
n=，
综上所述，当平移后的线段 AB 与线段 CD 有公共点时，
19
1
3
n
≤≤．
③∵A（m−3，3m+3）， B（m，m+4） D（0，−5）且AD 沿直线 AB 方向平移得到线段BE，
∴E点横坐标为：3
E点纵坐标为：﹣5+m+4－（3m+3）=﹣4－2m
∴E（3，﹣4－2m），
设DE：y=kx+b，把D（0，﹣5），E（3，﹣4－2m）代入y=kx+b
∴
3k+b=42m
b=5
⎧
⎨
⎩
﹣－
﹣
∴
1-2m
k=
3
b=-5
⎧
⎪
⎨
⎪⎩
，
∴y=12m
x5
3
－
－，
把y=﹣2代入解析式得：﹣2=12m
x5
3
－
－，
x=
9
12m
－
，
∴F
9
(,2) 12m
-
-
．
【点睛】
本题考查平面直角坐标系中点的平移计算及一次函数解析式求法，解题关键在于理解掌握平面直角坐标系中点平移计算方法以及用待定系数法求函数解析式方法的应用．29．（1)相等，证明见解析；（2)证明见解析；（3)证明见解析．
【解析】
【分析】
（1）先证明△ACD≌△CBE，再由全等三角形的性质即可证得CD=BE；
（2）先证明△BCD≌△ABE，得到∠BCD=∠ABE，求出
∠DQB=∠BCQ+∠CBQ=∠ABE+∠CBQ=180°-∠ABC，∠CQE=180°-∠DQB，即可解答；（3）如图3，过点D作DG∥BC交AC于点G，根据等边三角形的三边相等，可以证得AD=DG=CE；进而证明△DGF和△ECF全等，最后根据全等三角形的性质即可证明．
【详解】
（1）解：CD和BE始终相等，理由如下：
如图1，AB=BC=CA，两只蜗牛速度相同，且同时出发，
∴CE=AD，∠A=∠BCE=60°
在△ACD与△CBE中，
AC=CB，∠A=∠BCE，AD=CE
∴△ACD≌△CBE（SAS），
∴CD=BE，即CD和BE始终相等；
（2）证明：根据题意得：CE=AD，
∵AB=AC，
∴AE=BD，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠BAC=∠ACB=60°，。