修改《三角形全等的判定》SASPPT课件
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全等三角形的判定(SAS)(课堂PPT)
∴AM=BN
2020/4/1
20
在△AMD与△BND中
AM=BN ∠A=∠B AD=BD
(已证） （已证） （已知）
∴△AMD≌△BND（SAS） ∴DM=DN.
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全等三角形与其他图形的综合
• 如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG. 求证：(1)AE＝CG；(2)AE⊥CG. 证明：(1)∵四边形ABCD、DEFG都是正方形，
2020/4/1
17
3.如图，点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF.
求证：△AFD≌△CEB.
证明： ∵AD//BC，
A
∴ ∠A=∠C，
E
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
D F
即 AF=CE.
B
C
在△AFD和△CEB中，
AD=CB (已知），
∠A=∠C (已证），
AF=CE (已证），
A
△ABC和△ABD满
足AB=AB ,AC=AD,
∠B=∠B,但△ABC
与△ABD不全等. B
C
D
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14
画一画：
画△ABC 和△DEF，使∠B =∠E =30°， AB =DE
=5 cm ，AC =DF =3 cm ．观察所得的两个三角形是
否全等？
M
D
C
A
B
结论 有两边和其中一边的对角分别相等的两个
(2)设AE与DG相交于M， AE与CG相交于N， 在△GMN和△DME中， 由(1)得∠CGD＝∠AED 又∵∠GMN＝∠DME， ∠DEM＋∠DME＝90° ∴∠CGD＋∠GMN＝90° ∴∠GNM＝90°，∴AE⊥CG.
沪科版14.2全等三角形的判定SASppt课件
求证：∠B＝∠C
A
证明：在△ABD和△ACE中 E
AB＝AC（已知）
∵ A＝A（公共角） B
AD＝AE（已知）
A
∴△ABD≌△ACE（SAS）
D
C A
∴∠B＝∠C（全等三角形
对应角相等）
B
DE C
3.如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝ 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
想一想： 两个三角形全等需要几个与边或角的大小有 关的条件？ 只知道一个条件（一角或一边）行吗？ 两个条件呢？ 三个条件呢？
做一做： 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程
完全重合？由此你能得到什么结论？
A
B
C
基本事实： 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程
两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。 简记为“边角边”或“SAS”
A
D
符
号
B
CE
F
语
在△ABC和△DEF中，
言
AB=DE
∵ ∠B =∠E
例题讲解1：
如图，已知AD∥ BC，AD=BC.你能说明△ABC与 △CDA全等吗？你能说明AB=CD，AB∥CD吗？ 为什么?
证明：∵ AD∥ BC，（已知） ∴ ∠DAC=∠BCA。
D
C
（两直线平行，内错角相等）
全等三角形的判定方法SAS导学案ppt课件
1、根据题意画出图形 2、写出已知条件和求证 3、然后证明
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
练一练:
练习1、如图，下列哪组条件不能判定 △ABC≌△DEF（ D ）
AB=DE
3、积极投入，激情展示，做最佳自 己。
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
复习回顾：
全等三角形的性质是什么？
如：△ABC≌△DEF,
则AB= ( );AC= ( );
BC=( );∠ABC=( ); A
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
三角形全等判定方法1：
有两边和它们的夹角对应 相等的两个三角形全等（可简 写成“边角边”或“SAS”）
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
AB=DE
A、 ∠A=∠D B、 ∠B=∠E
B
AC=DF
BC=EF
AC=DF
AC=DF
C、 ∠C=∠F D、 ∠B=∠E
BC=EF
BC=EF
E
A
C D
F
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
练一练:
练习1、如图，下列哪组条件不能判定 △ABC≌△DEF（ D ）
AB=DE
3、积极投入，激情展示，做最佳自 己。
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
复习回顾：
全等三角形的性质是什么？
如：△ABC≌△DEF,
则AB= ( );AC= ( );
BC=( );∠ABC=( ); A
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三角形全等判定方法1：
有两边和它们的夹角对应 相等的两个三角形全等（可简 写成“边角边”或“SAS”）
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
AB=DE
A、 ∠A=∠D B、 ∠B=∠E
B
AC=DF
BC=EF
AC=DF
AC=DF
C、 ∠C=∠F D、 ∠B=∠E
BC=EF
BC=EF
E
A
C D
F
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
三角形全等的判定定理SAS市公开课一等奖省优质课获奖课件
探究
假如在△ABC和△ A′B′C′中，
∠ B＝∠B′， AB ＝ A′B′，BC ＝ B′C′ △ABC 与△ A′B′C′全等吗？
1.假如△ABC和△ A′B′C′位置关系如图所表示, △ABC和△ A′B′C′全等吗？
A′ A
A (A′)
C′
B (B′)
C B (B′)
C (C′)
第2页
2.假如△ABC和△ A′B′C′位置关系如图所表示, △ABC和△ A′B′C′全等吗？
A
A′
C′
B
C B′
第3页
3.假如△ABC和△ A′B′C′位置关系如图所表示, △ABC和△ A′B′C′全等吗？
A
B′C′B源自C A′第4页判定三角形全等方法：
边角边定理 有两边和它们夹角对应相等
两个三角形全等（“边角边”或“SAS”）.
第5页
例1
如图，AO＝BO，CO＝DO，试问△ ACO和△ BDO全等吗？
解 选择地点O，从O处能够看到
A处与B处.连结AO并延长至A′，
使OA′＝AO；连结BO并延长至B′，
使OB′＝BO.连结A′B ′.
A
B
在△AOB和△ A′OB′中，因为
O
B′
A′
第7页
所以 于是得
AO＝ A′O ∠AOB＝ ∠A′OB ′ BO＝B′O △AOB≌△ A′OB′
A′B′ ＝ AB
A
B
所以A′B′长度就是这座大山
A处与B处距离.
O
B′
A′
第8页
动脑筋
你还能想出其它方案，来测量A、B
两处距离吗？
第9页
探究
画△ABC使∠B＝45°， AB＝3cm， AC＝２.５cm，比较各位同学画△ABC ， 它们全等吗？你能得出什么结论？
假如在△ABC和△ A′B′C′中，
∠ B＝∠B′， AB ＝ A′B′，BC ＝ B′C′ △ABC 与△ A′B′C′全等吗？
1.假如△ABC和△ A′B′C′位置关系如图所表示, △ABC和△ A′B′C′全等吗？
A′ A
A (A′)
C′
B (B′)
C B (B′)
C (C′)
第2页
2.假如△ABC和△ A′B′C′位置关系如图所表示, △ABC和△ A′B′C′全等吗？
A
A′
C′
B
C B′
第3页
3.假如△ABC和△ A′B′C′位置关系如图所表示, △ABC和△ A′B′C′全等吗？
A
B′C′B源自C A′第4页判定三角形全等方法：
边角边定理 有两边和它们夹角对应相等
两个三角形全等（“边角边”或“SAS”）.
第5页
例1
如图，AO＝BO，CO＝DO，试问△ ACO和△ BDO全等吗？
解 选择地点O，从O处能够看到
A处与B处.连结AO并延长至A′，
使OA′＝AO；连结BO并延长至B′，
使OB′＝BO.连结A′B ′.
A
B
在△AOB和△ A′OB′中，因为
O
B′
A′
第7页
所以 于是得
AO＝ A′O ∠AOB＝ ∠A′OB ′ BO＝B′O △AOB≌△ A′OB′
A′B′ ＝ AB
A
B
所以A′B′长度就是这座大山
A处与B处距离.
O
B′
A′
第8页
动脑筋
你还能想出其它方案，来测量A、B
两处距离吗？
第9页
探究
画△ABC使∠B＝45°， AB＝3cm， AC＝２.５cm，比较各位同学画△ABC ， 它们全等吗？你能得出什么结论？
三角形全等的判定ppt课件
追问1：这个尺规作图的方法利用了上节课中的哪个知识点？
追问2：根据前面的操作，你能探究到什么结论？
例1. 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平 Nhomakorabea上取一个可以
直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，
使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?
如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两
个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？
解：BD=CD
在Rt△ABD 和 Rt△ACD 中，
AB=AC
AD=AD
∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)
∴ BD=CD
例1.如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC =BD．求证：BC =AD．
（1）
AD = BC
（ HL ）；
（2）
AC = BD
（ HL ）；
（3） ∠DAB = ∠CBA
（ AAS ）；
（4） ∠DBA = ∠CAB
（ AAS ）．
D
A
C
B
对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个三
特殊方法
角形就全等了？
HL定理
SSS
一
般
方
法
SAS
AAS
AAS
直角三角形全等
问题:三角分别相等的两个三角形全等吗？
追问:证明两个三角形全等的方法有哪些？
评价3.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，∠1=∠2.
求证：AB=AD.
∵AB⊥BC，AD⊥DC，
∴∠B=∠D=90°，
在△ABC和△ADC中，
追问2：根据前面的操作，你能探究到什么结论？
例1. 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平 Nhomakorabea上取一个可以
直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，
使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?
如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两
个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？
解：BD=CD
在Rt△ABD 和 Rt△ACD 中，
AB=AC
AD=AD
∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)
∴ BD=CD
例1.如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC =BD．求证：BC =AD．
（1）
AD = BC
（ HL ）；
（2）
AC = BD
（ HL ）；
（3） ∠DAB = ∠CBA
（ AAS ）；
（4） ∠DBA = ∠CAB
（ AAS ）．
D
A
C
B
对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个三
特殊方法
角形就全等了？
HL定理
SSS
一
般
方
法
SAS
AAS
AAS
直角三角形全等
问题:三角分别相等的两个三角形全等吗？
追问:证明两个三角形全等的方法有哪些？
评价3.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，∠1=∠2.
求证：AB=AD.
∵AB⊥BC，AD⊥DC，
∴∠B=∠D=90°，
在△ABC和△ADC中，
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B
D C⁄
A⁄
B⁄
E
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的 ，所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
欢迎各位老师光临指导
三角形全等的判定 ——边角边
东湖博爱初中：尹桂红 2015.10.9
三
三边分别相等
个
两边和一个角分别相等
相
等
两角和一边分别相等
条
件
三个角分别相等
疑问 ？
两边和一个角分别相等的 两个三角形全等吗？
活动一
任意画出一个△ABC，再画一个△A/B/C/， 使A/B/=AB， ∠A/ =∠A，A/C/ =AC.
第2题
思考
如图，AC、BD相交于点O，AO=BO、 DO=CO，图中有几对全等的三角形？你 能说出为什么吗？
今天你有 什么收获？
1．边角边公理（SAS）：
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
2．寻找证明全等的三个条件时，要充分利用 已知条件，挖掘隐含条件。
已知中找. 图形中看
C
画法演示
A
（2） BC＝BD， ∠ABC＝∠ABD．
活动四：
自学课本38页例题2：思考以下问题
1、 ∠1＝∠2的根据是什么？ 2、 AB＝DE的根据是什么？ 3、体会如何将实际问题转化成几何问题。
活动五
1、如图，AB∥CD，且AB=CD， 求证： AD= CB
追问：AD∥CB吗？为什么？
2、如图，点E,F在BC上，BE=CF， AB=DC， ∠B= ∠C，求证： ∠A= ∠D
△ABC与A/B/C/全等
仔 细 比 较 你 有 什 么 发 现 ？ △ABC和 △ABD不全等
结论
全等三角形的判定方法二：
两边和它们的夹角分 别相等的两个三角形全等
（简写成“边角边”或“SAS”）
用符号语言表达为：
∴△ABC≌△DEF（SAS)
活动三：
如图所示, 根据题目条件，判断下面的 三角形是否全等． （1） AB＝DE， BC＝EF， ∠C＝∠F；日
阅读画法 △ABC与△A/B/C/全等吗？
活动二
2.如图，已知AC=AD， 在△ABC和 △ABD中， 对应相等的边有：_A_B__=_A_B_,_A_C_=_AD 相等的角有：_____∠__B_＝__∠_B_______
它们全等吗？______不__全__等______
讨论：
两边和一个角分别相等的 两个三角形全等吗？