流体力学复习要点(计算公式)

第一章 绪论单位质量力：mF f B m =密度值：3mkg1000=水ρ，3mkg13600=水银ρ，3m kg29.1=空气ρ牛顿内摩擦定律：剪切力：dy du μτ=， 内摩擦力：dy du A T μ= 动力粘度：ρυμ= 完全气体状态方程：RTP =ρ压缩系数：dpd 1dp dV 1ρρκ=-=V （Nm 2） 膨胀系数：TT V V Vd d 1d d 1ρρα-==(1/C ︒或1/K)第二章 流体静力学+流体平衡微分方程：01;01;01=∂∂-=∂∂-=∂∂-zpz y p Y x p X ρρρ 液体平衡全微分方程：)(zdz ydy xdx dp ++=ρ液体静力学基本方程：C =++=gpz gh p p 0ρρ或 绝对压强、相对压强与真空度：a abs P P P +=；v a abs P P P P -=-= 压强单位换算：水银柱水柱m m 73610/9800012===m m N at2/1013251m N atm =注：hgPP →→ρ ； P N at →→2m /98000乘以 2/98000m N P a =平面上的静水总压力：（1）图算法Sb P = 作用点e h y D+=1)()2(32121h h h h L e ++=32Le y D==（2）解析法A gh A p P c c ρ== 作用点Ay I y yC xc C D+= 矩形123bL I xc= 圆形644d I xc π=曲面上的静水总压力：x c x c x A gh A p P ρ==；gVP z ρ= 总压力zx P P P += 与水平面的夹角xz P P arctan=θ 潜体和浮体的总压力：0=x P 排浮gV F P z ρ==第三章 流体动力学基础质点加速度的表达式⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=z u u y u u x u u t u a z u u y u u x u u t u a zu u y u u x u u t u a z z zy z x z z y z yy y x y y x zx y x x x xAQV Q Q Q Q Q G A====⎰断面平均流速重量流量质量流量体积流量g udAm ρρ流体的运动微分方程：tzt y t x d du z p z d du y p Y d du x p X =∂∂-=∂∂-=∂∂-ρρρ1;1;1不可压缩流体的连续性微分方程 ：0zu y u x u z y x =∂∂+∂∂+∂∂恒定元流的连续性方程：dQ A A ==2211d u d u 恒定总流的连续性方程：Q A A ==2211νν无粘性流体元流伯努利方程：g2ug p z g 2u g p z 22222111++=++ρρ 粘性流体元流伯努利方程：w 22222111'h g2ug p z g 2u g p z +++=++ρρ恒定总流的伯努利方程：w2222221111h g2g p z g 2g p z +++=++ναρναρ气流伯努利方程：w 22212211P 2)()(2++=--++ρνρρρνP z z g P a 有能量输入或输出的伯努力方程w 2222221111h g2g p z g 2g p z +++=±++ναρναρm H 总流的动量方程：()∑-=1122Q F νβνβρ 投影式⎪⎩⎪⎨⎧-=-=-=∑∑∑)()()(112211221122z z zy y y x x x v v Q F v V Q F v v Q F ββρββρββρ动能修正系数α：11.105.1A v dAu 33=-==⎰ααα，一般，较均匀流动A动量修正系数β：105.102.1Av dAu 22=-==⎰βββ，一般，较均匀流动A水力坡度dldh dl dH J w=-= 测压管水头线坡度dldh dl dH J wp =-=第四章 流动阻力和水头损失圆管沿程水头损失：gv d l hf22λ=⎪⎭⎫ ⎝⎛==2g 8Re 64C λλ；紊流层流 局部水头损失：gv h j 22ξ=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧==-=⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧-=-==-==0.15.015.0v v g 2v v h 1g 2v h 1g 2v h 12221j 2122222j 2211211j出入；管道出口注：管道入口）（用细管流速（突缩管—其余管用断面平均流速—弯管）（）（，）（，突然扩大管ζζζζζζζA A A A A A 雷诺数：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧======575R e e 2300d e d e c cR R c c υνυνυνυνR R R R R ，非圆管，圆管 流态判别⎪⎩⎪⎨⎧=><，流动为临界流为紊流，为层流，cc c Re Re 流动Re e 流动Re e R R 谢才公式：RJC V = 谢才系数：λgC 8=; 曼宁公式：611R nC =均匀流动方程式：lh gRgRJ f 0ρρτ== 圆管过流断面上剪应力分布：00ττr r =圆管层流：（1）流速分布式)r (r 4g u220-=μρJ （2）最大流速20max r 4g u μρJ =（3）断面平均流速：2u v max = （4）Re 64=λ紊流剪应力包括：粘性剪应力和附加剪应力，即21τττ+=，dyu d x1μτ=，yx 2u u ''-=ρτ 紊流流速分布一般表达式：C +=Iny k1u*ν非圆管当量直径：)4Re ;2(42υυλR v vd g v d l h R d e e f e ==== 绕流阻力： A U C D D 220ρ=第五章 孔口、管嘴出流和有压管流薄壁小孔口恒定出流：2gH v ϕ=2gH A Q μ=97.0=ϕ 62.0==ϕεμ AA c=ε-0H 作用水头，自由出流gv H H 2200α+=，若00≈v ，HH =0；淹没出流gv gv H H H 22222211210αα-+-=，若021≈≈v v ，HH H H =-=210孔口变水头出流：)(2221H H gA Ft -=μ，若02=H ，放空时间max1222Q V gA H Ft ==μ圆柱形外管嘴恒定出流：2gH v n ϕ=；2gH A Q n μ=；82.0==n n μϕ；μμ32.1=n ；075.0H gP v =ρ简单管道：5228,d g a a alQ h H f πλ=-==比阻，（62/m s ）串联管道：ii ni i i ni i i i ni fi l a S Q S Q l a h H i ====∑∑∑===阻抗,12121并联管道：233322222111321,Q l a Q l a Q l a h h h f f f ==== 注：串联、并联管道有时需结合节点流量方程求解。

直接水击：00),(cv p v v c pρρ=∆-=∆若突然关闭， 间接水击：clT T T cv p z2,0==∆ρ)(/101.2,/1435,29010水m N K s m c c E Kd c ⨯===+δ，第六章 明渠流动底坡： θθθtan ;sin =∆==∆=xl zi l z i很小，梯形断面几何要素：mh b B 2+=； h mh b A )(+=； 212m h b ++=χ；χA R =； αcot =m明渠均匀流基本公式： RiC V=i K Ri AC Q ==)/(3s m R AC K K =-流量模数，明渠均匀流水力计算（梯形）：（1）验算输水能力i K Ri AC Q==；（2）决定渠道底坡RC A Q i 222=；（3）设计渠道断面①已知h,求b （作322353235)12())(()(m h b n h mh b n AR AC b f K +++====χ关系曲线，再查出iQ K A =时对应的b ）；②已知b ，求h （作322353235)12())(()(m h b n h mh b n AR AC h f K +++====χ关系曲线，再查出iQ K A =时对应的h ）；③已知hb =β，求b 、h （尤其是水力最优宽深比的设计）；④已知[]maxv ，求b 、h （解方程组[][]22312)(,)(max max m h b hmh b i v n R h mh b v Q A +++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+==）。

水力最优断面宽深比：梯形()mm h b hh -+=⎪⎭⎫⎝⎛=212β 矩形2=⎪⎭⎫ ⎝⎛=h h h b β 任意m ，2h R h = 无压圆管过流断面几何要素： 4sin 2θα==d h ；)sin (82θθ-=d A ； θχ2d=；⎪⎭⎫ ⎝⎛-==θθχsin 14d AR水力最优充满度：;308,95.0max︒==⇒h Q θα d h 95.0= ;5.257,81.0m ax︒==⇒h Vθαdh 81.0=明渠流动状态判别： （1）CV⎪⎩⎪⎨⎧=><，流动为临界流为急流，为缓流，c c c V 流动V 流动V V V V i gh,g c R C V AQ V V BA V c ====或矩形 （2）rF ⎪⎩⎪⎨⎧=><，流动为临界流为急流，为缓流，1r 流动1r 流动1r F F F CV V F =r（3）Ch⎪⎩⎪⎨⎧=<>，流动为临界流为急流，为缓流，c c c h h 流动h h 流动h h 3232232g q gb Q h B A g Q c CC ααα===矩形临界流方程 （4）C i ⎪⎩⎪⎨⎧=><，均匀流为临界流，均匀流为急流，均匀流为缓流c c c i i i i i i ccc c B C g i χα2=平坡棱柱形渠道中水跃的基本方程：22221112A y gA Q A y gA Q c c +=+ 水跃函数：A y gA Q J c h +=2)( 第七章 堰流宽顶堰实用堰2302Hg mb Q s εδ= 薄壁堰⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧=-==-==47.225230343.1m 55.025.04.1m 25.005.02H Q H H Q H H g b m Q ，，三角形矩形第八章 渗流达西定律：kJ u v ==（适用范围Re ≤1-10） 裘皮衣公式：dsdHk kJ u V -===普通完全井：浸润线方程22lg 732.0r rk Q h z =- 渗流量22lg )(366.1r R h H k Q -= (s H h -=)自流完全井：水头曲线方程lg 366.0r rkt Q h z =- 渗流量0lg 732.2lg )(732.2r R ktsr R h H kt Q =-= (s H h-=)第九章 量纲分析和相似原理量纲公式：γβαT L M q =dim雷诺准则设计：若1≠υλ ，υλλλ1-=l v ，υλλλl Q =；若1=υλ，1-=l v λλ，lQ λλ=弗劳德准则设计：21l v λλ=，25lQ λλ=。