因式分解概念和提公因式

因式分解概念和提公因式

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因式分解的概念和提公因式法

知识归纳：

因式分解概念1、把 化成 的形式，叫做把这个多项式因式分解。

2、因式分解与 是互逆变形，分解的结果对不对可以用 运算检验。

3、提公因式：ma+mb+mc=

典例精析：

例1、下列变形是分解因式的是（ ）。

A x 2－4x+4=x(x －4)+4 ，

B (x ＋3)2=x 2＋6x ＋9

C x 2＋6x ＋9 = (x ＋3)2

D (x+3)(x-3)=x 2-9

例2、将下列各式分解因式

① ② ③ ④ ⑤ ⑥

小结：确定公因式的方法

①系数：取各项系数的最大公约数（如果首项系数是负数，则公因式的系

数也是负数）；

②字母：取各项都含有的字母；

③指数：取相同字母的最低次数。

例3、填空

22220,5,a b ab a b ab a b +==-+=+=则，;

()()=-+-10010122__________。

举一反三：

1、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）

A.29)3)(3(x x x -=+- ；

B.))((23n m n m m mn m -+=-；

C.

)1)(3()3)(1(+--=-+y y y y ；D.z yz z y z z y yz +-=+-)2(2242 x xy x +-352n

m n m y x y x 1142---yz x y x 2234830+-y

xy y x 1518122++-z xy y x 242128-x

x 642-

2、多项式3222315520m n m n m n +-的公因式是( )

A.5mn ；

B.225m n ；

C.25m n ；

D.25mn

11、24m 2n +18n 的公因式是________________；

12．若()()2310x x x a x b --=++，则a b= 。

13. x+y=9，xy=8，2x 2y+2xy 2的值为

8．利用分解因式计算22011－22010，则结果是 （ ）

( A )2 ( B ) 1 ( C )22010 ( D ) 22011

将下列各式分解因式

（1）2ax+4ay (2) 9x 3+6x 2 +3x (3) 4a 2-6a

(4) 4x 2y-12xy (5) -5a 2x+15ax 2 (6) –x 3+2x 2-3x 典例精析

例4、分解因式

（1）)1(8)1(4)1(2+++++x cm x bm x am

（2）)3()3(2a b y b a x ---

（3）2(a-b)2 – a + b

举一反三：分解因式1.x(x-2)-3(2-x)2 2.（a+c ）(a-b)2-(a-c)(b-a)2

3.把 -12xy 2(x+y)+ 18x 2y(x+y)因式分解

选一选：将多项式a （x-y ）+2bx-2by 分解因式，正确的结果是（ ）

A ．（x-y ）（-a+2b ）

B ．（x-y ）（a+2b ）

C ．（x-y ）（a-2b ）

D ．-（x-y ）（a+2b ）

【当堂检测】：

1.选择题

（1）多项式-2a n-1-4a n+1的公因式是M ，则M 等于（ ）

A ．2a n-1

B ．-2a n

C ．-2a n-1

D ．-2a n+

（2）下列因式分解不正确的是（ ）

A ．-2ab 2+4a 2b=2ab （-b+2a ）

B ．3m （a-b ）-9n （b-a ）=3（a-b ）（m+3n ）

C ．-5ab+15a 2bx+25ab 3y=-5ab （-3ax-5b 2y ）

D ．3ay 2-6ay-3a=3a （y 2-2y-1）

（3）将多项式a （x-y ）+2bx-2by 分解因式，正确的结果是（ ）

A ．（x-y ）（-a+2b ）

B ．（x-y ）（a+2b ）

C ．（x-y ）（a-2b ）

D ．-（x-y ）（a+2b ）

2．把下列各式分解因式：

（1）（a+b ）-（a+b ）2； （2）x （x-y ）+y （y-x ）；

（3）22x )-(y -y)-(x b a （4）)-(6ab -b)-(a 422b a b a