人教版数学九年级上册第22章 二次函数 基础提升专练

A．y＝x2+2
B．y＝x2﹣2x+1
C．y＝x2﹣2x+3
D．y＝x2+2x﹣3
3．设函数 y＝kx2+（4k+3）x+1（k＜0），若当 x＜m 时，y 随着 x 的增大而增大，则 m 的值可以是 （）
A．1
B．0
C．﹣1
D．﹣2
4．关于抛物线 y＝﹣x2+2x﹣3 的判断，下列说法正确的是（ ）
（1）a 的值为
；抛物线的顶点坐标为
；
（2）设抛物线 L 在点 C 和点 P 之间部分（含点 C 和点 P）的最高点与最低点的纵坐标之差为 h， 求 h 关于 m 的函数表达式，并写出自变量 m 的取值范围；
（3）当点 P（m，n）的坐标满足：m+n＝19 时，连接 PC，PB，AC，若 M 为线段 PC 上一点， 且 BM 分四边形 ABPC 的面积为相等两部分，求点 M 的坐标．
∴汽车刹车后到停下来前进了 m．
故答案为： ．
15．解：由题意得：|a|＝2，且 a+2≠0， 解得：a＝2， 故答案为：2．
三．解答题 16．解：（1）设 y 与 x 的函数关系式为 y＝kx+b，
，得
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，
即 y 与 x 的函数关系式是 y＝﹣20x+1000（30≤x≤50）； （2）w＝（x﹣20）y ＝（x﹣20）（﹣20x+1000） ＝﹣20x2+1400x﹣20000 ＝﹣20（x﹣35）2+4500， 故当 x＝35 时，w 取得最大值，此时 w＝4500， 答：当销售单价为 35 元/千克时，每天可获得最大利润 4500 元．
A．3s
B．4s
C．5s
D．6s
9．某文学书的售价为每本 30 元，每星期可卖出 200 本，书店准备在年终进行降价促销．经市场调 研发现，单价每下降 2 元，每星期可多卖出 10 本．设每本书降价 x 元后，每星期售出此文学书 的销售额为 y 元，则 y 与 x 之间的函数关系式为（ ）
A．y＝（30﹣x）（200+10x）
∴
，解得
．
∴y＝x+5， 设点 M 的坐标为（x，y），连接 BM，OP，OM．
∵S 四边形 ABMC＝ S 四边形 ABPC．
∴S△OMC+S△OBM﹣S△OAC＝ （S△OPC+S△OBP﹣S△OAC）
∴+
＝（
﹣
），
解得 x＝ ，
∴y＝x+5＝ ，
∴点 M 的坐标为（ ， ）．
19．（1）证明：令 y＝0，则 x2+（m﹣3）x+1﹣2m＝0． 因为 a＝1，b＝m﹣3，c＝1﹣2m， 所以 b2﹣4ac＝（m﹣3）2﹣4（1﹣2m）＝m2+2m+5＝（m+1）2+4＞0．
∵y＝a（x﹣1）（x﹣5）＝ax2﹣6ax+5a， ∴5a＝5， ∴a＝1， ∴抛物线 L 为 y＝x2﹣6x+5， ∵y＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4， ∴抛物线的顶点为（3，﹣4）， 故答案为 1，（3，﹣4）； （2）由（1）可知：抛物线 L 的解析式为 y＝x2﹣6x+5， ∴当 y＝5 时，x2﹣6x+5＝5， ∴x1＝0，x2＝6， ∴抛物线 L 的对称轴为直线 x＝3， 当 3≤m≤6 时，点 C 是最高点，抛物线 L 的顶点是最低点， ∴h＝5﹣（﹣4）＝9， 当 m＞6 时，点 P 是最高点，抛物线 L 的顶点是最低点， ∴h＝m2﹣6m+5+4＝m2﹣6m+9；
则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为
元．
14．汽车刹车后行驶的距离 s 米与行驶的时间 t 秒的函数关系式是 s＝30t﹣6t2，汽车刹车后到停下
来前进了
米．
15．若 y＝（a+2）x|a|+1 是以 x 为自变量的二次函数，则 a＝
．
三．解答题
16．某超市以 20 元/千克的进货价购进了一批绿色食品，如果以 30 元/千克销售这些绿色食品，那么 每天可售出 400 千克．由销售经验可知，每天的销售量 y（千克）与销售单价 x（元）（x≥30） 存在如图所示的一次函数关系．
故选：B． 8．解：h＝﹣ t2+20t．
函数的对称轴为：t＝ ＝4， 故选：B． 9．解：设每本书降价 x 元，则每星期可售出（200+ ×10）＝（200+5x）本， ∴每星期售出此文学书的销售额 y＝（30﹣x）（200+5x）． 故选：B． 10．解：①∵根据图示知，抛物线开口方向向下， ∴a＜0． 由对称轴在 y 轴的右侧知 b＞0， ∵抛物线与 y 轴正半轴相交， ∴c＞0， ∴abc＜0．
7．解：由题意可知，二次函数 y＝ax2+bx﹣1 的图象开口向上，经过定点（0，﹣1），最小值为﹣2， 则二次函数 y＝ax2+bx﹣1 的大致图象如图 1 所示，
函数 y＝|ax2+bx﹣1|的图象则是由二次函数 y＝ax2+bx﹣1 位于 x 轴上方的图象不变， 位于 x 轴下方的图象向上翻转得到的，如图 2 所示， 由图 2 可知，方程|ax2+bx﹣1|＝2 的不相同实数根的个数是 3 个，
B．y＝（30﹣x）（200+5x）
C．y＝（30﹣x）（200﹣10x）
D．y＝（30﹣x）（200﹣5x）
10．如图，二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象与 y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（ ，1），下列结论： ①abc＜0；②4ac＜b2；③a+b+c＜0；④方程 ax2+bx+c﹣1＝0 一定有两个相等的实数根，其中 正确的个数是（ ）
故① 符合题意；
②∵抛物线与 x 轴有两个交点， ∴△＝b2﹣4ac＞0． ∴4ac＜b2． 故②符合题意；
③如图所示，当 x＝1 时，y＝a+b+c＞0， 故③不符合题意；
④∵二次函数 y＝ax2+bx+c 的最大值为 1，即 ax2+bx+c≤1， ∴方程 ax2+bx+c＝1 有两个相等的实数根． 故④符号题意． 综上所述，正确的结论有①②④，共 3 个． 故选：C．
二．填空题 11．解：∵抛物线 y＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，
∴该抛物线的对称轴是直线 x＝2，
故答案为：2． 12．解：∵y＝（x﹣m）2+（m+1），
∴顶点为（m，m+1）， ∵顶点在第二象限， ∴m＜0，m+1＞0， ∴﹣1＜m＜0， 故答案为﹣1＜m＜0． 13．解：设每顶头盔的售价为 x 元，获得的利润为 w 元， w＝（x﹣50）[200+（80﹣x）×20]＝﹣20（x﹣70）2+8000， ∴当 x＝70 时，w 取得最大值，此时 w＝8000， 故答案为：70． 14．解：∵s＝30t﹣6t2＝﹣6（t﹣ ）2+ ，
∴函数 y＝kx2+（4k+3）x+1 的图象在对称轴直线 x＝﹣
的左侧，y 随 x 的增大而增大．
∵当 x＜m 时，y 随着 x 的增大而增大
∴m≤﹣
，
而当 k＜0 时，﹣
＝﹣2﹣ ＞﹣2，
所以 m≤﹣2， 故选：D． 4．解：∵y＝﹣x2+2x﹣3＝﹣（x﹣1）2﹣2， ∴抛物线开口向下，对称轴为 x＝1，顶点坐标为（1，﹣2），
A．抛物线的开口方向向上
B．抛物线的对称轴是直线 x＝﹣1
C．抛物线对称轴左侧部分是下降的
D．抛物线顶点到 x 轴的距离是 2
5．若 y＝（a﹣2）x2﹣3x+2 是二次函数，则 a 的取值范围是（ ）
A．a≠0
B．a＞0
C．a＞2
D．a≠2
6．已知有且仅有一个正实数满足关于 x 的方程（x﹣1）（x﹣3）＝k，则 k 不可能为（ ）
19．已知函数 y＝x2+（m﹣3）x+1﹣2m（m 为常数）． （1）求证：不论 m 为何值，该函数的图象与 x 轴总有两个公共点． （2）不论 m 为何值，该函数的图象都会经过一个定点，求定点的坐标．
20．在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y＝mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣1（m≠0）． （1）当 m＝3 时，求抛物线的顶点坐标； （2）已知点 A（1，2）．试说明抛物线总经过点 A； （3）已知点 B（0，2），将点 B 向右平移 3 个单位长度，得到点 C，若抛物线与线段 BC 只有一 个公共点，求 m 的取值范围．
参考答案
一．选择题 1．解：∵y＝x2﹣4x﹣4＝（x﹣2）2﹣8，
∴将抛物线 y＝x2﹣4x﹣4 向左平移 3 个单位，再向上平移 3 个单位，得到抛物线的表达式为 y＝ （x﹣2+3）2﹣8+3，即 y＝（x+1）2﹣5． 故选：D． 2．解：∵抛物线 y＝3（x﹣k﹣1）2+k2+2 的顶点是（k+1，k2+2）， 即当 x＝k+1 时，y＝k2+2， ∴k＝x﹣1， 把 k＝x﹣1 代入 y＝k2+2 得 y＝（x﹣1）2+2＝x2﹣2x+3， 所以（k，﹣3k2）在抛物线 y＝x2﹣2x+3 上． 故选：C． 3．解：∵k＜0，
在对称轴左侧，y 随 x 的增大而增大， ∴A、B、C 不正确； ∵抛物线顶点到 x 轴的距离是|﹣2|＝2， ∴D 正确， 故选：D． 5．解：由题意得：a﹣2≠0， 解得：a≠2， 故选：D． 6．解：如图，二次函数 y＝（x﹣1）（x﹣3）与 x 轴的两个交点坐标是（1，0），（3，0）． 又因为 y＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，则该抛物线与 y 轴的交点坐标是（0，3）， 顶点坐标是（2，﹣1）． 所以当抛物线＝（x﹣1）（x﹣3）与直线 y＝k 的交点横坐标是正数时，k 的取值范围是 k≥3 或 k ＝﹣1． 观察选项，只有选项 B 符合题意． 故选：B．
17．解：（1）∵函数 y＝（k+2）
是关于 x 的二次函数，
∴
，
解得，k＝3， 即 k 的值是 3； （2）由（1）知，k＝3， ∴函数 y＝5x2， ∴当 x＝0 时，抛物线取得最小值，此时 y＝0，当 x＞0 时，y 随 x 增大而增大， 即当 x＝0 时，抛物线有最低点，x＞0 时，y 随 x 增大而增大． 18．解：（1）∵抛物线 L：y＝a（x﹣1）（x﹣5）与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧）与 y 轴交于点 C， ∴A（1，0），B（5，0）， ∵OB＝OC， ∴C（0，5），
（3）∵点 P（m，n）是抛物线 y＝x2﹣6x+5 图象上的点． ∴n＝m2﹣6m+5． 又∵m+n＝19， ∴n＝﹣m+19． ∴﹣m+19＝m2﹣6m+5，即 m2﹣5m﹣14＝0．
∴m1＝7，m2＝﹣2（舍）． ∴点 P 的坐标为（7，12）． 设直线 PC 的函数表达式为 y＝kx+b．
A．﹣1
B．1
C．3
D．5
7．若二次函数 y＝ax2+bx﹣1 的最小值为﹣2，则方程|ax2+bx﹣1|＝2 的不相同实数根的个数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
8．某烟花厂为扬州“烟花三月”经贸旅游节特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度 h （m）与飞行时间 t（s）的关系式是 h＝﹣ t2+20t．若这种礼炮在点火升空到最高点时引爆，则 从点火到引爆需要的时间为（ ）
【二次函数】基础提升专练
一．选择题
1．将抛物线 y＝x2﹣4x﹣4 向左平移 3 个单位，再向上平移 3 个单位，得到抛物线的表达式为（ ）
A．y＝（x+1）2﹣13
B．y＝（x﹣5）2﹣5
C．y＝（x﹣5）2﹣13
D．y＝（x+1）2﹣5
2．当 k 取任意实数时，抛物线 y＝3（x﹣k﹣1）2+k2+2 的顶点所在的函数图象的解析式是（ ）
（1）试求出 y 与 x 的函数关系式；
（2）设该超市销售该绿色食品每天获得利润 w 元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？ 最大利润是多少？
17．已知函数 y＝（k+2）
是关于 x 的二次函数．
（1）求 k 的值． （2）x 为何值时，抛物线有最低点，x 为何值时，y 随 x 增大而增大．
18．如图，抛物线 L：y＝a（x﹣1）（x﹣5）与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧）与 y 轴交 于点 C，且 OB＝OC．点 P（m，n）为抛物线 L 的对称轴右侧图象上的一点
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
二．填空题
11．抛物线 y＝（x﹣1）（x﹣3）的对称轴是直线 x＝
．
12．若抛物线 y＝（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第二象限，则 m 的取值范围为
．
13．某商店销售一批头盔，售价为每顶 80 元，每月可售出 200 顶．在“创建文明城市”期间，计划
将头盔降价销售，经调查发现：每降价 1 元，每月可多售出 20 顶．已知头盔的进价为每顶 50 元，