关联速度的分解

“关联”速度的分解

在高中运动的合成与分解教学中，学生常对该如何分解速度搞不清楚、或很难理解，其

主要原因是无法弄清楚哪一个是合速度、哪一个是分速度.这里有一个简单的方法：物体的

实际运动方向就是合速度的方向，然后分析这个合速度所产生的实际效果，以确定两个分速

度的方向.

一、绳、杆连接的物体

绳、杆等连接的物体，在运动过程中，其两端物体的速度通常是不一样的，但两端物体的速度是有联系的，称为“关联”速度.关联速度的关系一一物体沿杆（或绳）方向的速度分量大小相等.因此，求这类问题时，首先要明确绳连物体的速度为合速度，然后将两物体的速度分别分解成沿绳方向和与绳垂直方向，令两物体沿绳方向的速度相等即可求出.

例1.如图1-1所示，在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物

体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v运动.当绳子与水平方向成0角时，物

体前进的瞬时速度是多大？

解析：绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动，所以

物体在水平面上运动的速度v物是合速度，将v物按如图1-2所示进行分解.其中：v=v物cos 0 , 使绳子收缩，v±=v物sin 0使绳子绕定滑轮上的A点转动，所以v物=—-.

cos日

例2. 一根长为L的杆OA O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A靠在一个质量为M 高为h的物块上，如图2-1所示，物块以速度v向右运动，试求当杆与水平方向夹角为0时，

小球A的线速度V A ?

图2—1 图2—2

解析：选取物与棒接触点B为连结点，B点的实际速度（合速度）也就是物块速度v; B 点又在棒上，参与沿棒向A点滑动的速度v i和绕C点转动的线速度V2,因此，将这个合速度沿棒及垂直于棒的两个方向分解.

由速度矢量分解图得V 2=v sin 0，设此时OB 长度为a ,则a =h /sin 0，令棒绕O 点转动角速 度为 3,则

3 =V 2/ a =v sin 0 /h ,故 A 的线速度 V A =® L =vL sin 0 / h .

例3•如图3-1所示，S 为一点光源，M 为一平面镜，光屏与平面镜平行放置， SO^垂直照 射在Mh 的光

线，已知SGL,若M 以角速度3绕O 点逆时针匀速转动，贝U 转过30°角时，光点S' 在屏上移动的瞬时速度 v 为多大？

解析：由几何光学知识可知，当平面镜绕 O 逆时针转过30°时，则/ SOS =60 °,此时 OS

=L /cos60 ° ,选取光点S 为连结点，该点实际速度（合速度）就是在光屏上移动速度 v ； 光点S'又在反射光线 OS 上，它参与沿光线 OS 的运动速度V 1和绕C 点转动线速度V 2；因此 将这个合速度沿光线 OS 及垂直于光线 OS 的两个方向分解，由速度矢量分解图 3—2可得： v i =v sin60 ° , V 2=V COS 60 ° ,

又由圆周运动知识可得，光线 OS 绕0转动角速度为23,

贝y ： V 2=23 L /cos60 ° , vc os60 ° =2 3 L /cos60 ° ,

解得v =8 3 L .

二、相互接触的物体

求相互接触物体的速度关联问题时，首先要明确两接触物体的速度，分析弹力的方向,

然后将两物体的速度分别沿弹力的方向和垂直于弹力的方向进行分解，

令两物体沿弹力方向 的速度相等即可求出.

例4.一个半径为R 的半圆柱沿水平方向向右以速度 V 。匀速运动.在半圆柱上放置一根竖

直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图 4所示.当杆与半圆柱 体接触点P

与柱心的连线与竖直方向的夹角为 0时，求竖直杆 运动的速度.

解析：设竖直杆运动的速度为

，方向竖直向上，由于 弹力沿OF 方向，所以有

在OP 方向的投影相等，即有

，解得

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图3-1

O

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