例说等腰三角形中的分类讨论题

例说等腰三角形中的分类讨论题

等腰三角形是一种特殊的三角形，它在数学学习和数学应用中占有很重要的地位，学精学透它非常有必要。因为它有两边相等这个特性，在解这类题目时很多情况下需要分类讨论，否则答案会不全面。现归纳如下：

一、与角相关的：

例1：如果等腰三角形的一个角为，那么其它两角的度数分别为

分析：因为已知的角不知是顶角的度数还是底角的度数，所以需分类讨论。

1当顶角为时，底角为：

所以其它两角的度数为：,

2当一底角为时，顶角为：

所以：其它两角的度数为：,

所以答案有两个：，或，

例2：如果等腰三角形的一个角是，那么其它两角的

度数分别为

分析：同1题一样需分类讨论，但当底角为时，三角形内角和大于，不符合三角形内角和定理，故本题答案只有一个。

解：当顶角为时，底角为：

所以：其它两个角的度数为：，

当一底角为时，因为两底角三和为，大于三角形内角和，所以此类情况不存有。

所以答案有唯一一个：，

练习一：

1、等腰三角形的一个内角为，那么其它两角的度数为：

2、等腰三角形的一个内角为，则它的顶角为

3、等腰三角形的某个内角的外角等于，则它的顶角为

4、等腰三角形的一外角为，则底角的度数为

二、与边相关的：

例3：一等腰三角形中，一边长为4，另一边长为6，则三角形周长为

分析：因为已知边中没有明确谁是底边，谁是腰，所以需分类讨论：

解：当4为底边，6为腰时，三角形三边为：4，6，6，周长为：4+6+6=16

当6为底边，4为腰时，三角形三边为：6，4，4，周长为：6+4+4=14

所以答案有两个：16或14

例4：一等腰三角形中，一边长为4，另一边长为9，则三角形周长为

分析：同1题一样需分类讨论。但当腰长为4时，三角形三边为：4，4，9不符合三角形三边关系，故本题只有一个答案是：22

练习二：1、等腰三角形中，一边长为5，另一边长为6，则三角形的周长为

2、一等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则该等

腰三角形底边为

3、在等腰三角形中，AB的长是BC的2倍，周长为40，则AB的长为

4、等腰三角形一腰的中线把其周长分为15和11两部分，则它的底边长为

以上归纳了等腰三角形中常见的分类讨论题型，希望同学们在做这类题时，认真分析，全面讨论，做到不多不漏。

练习一：1、，或， 2、或

3、 4、或

练习二：1、16或17 2、3

3、16

4、6或