哈工大多相流体力学讲义
流体力学讲义
流体⼒学讲义上篇流体⼒学课程讲义绪论⼀、“流体⼒学”名称简介1、概念：⼯程流体⼒学中的流体，就是指以这两种物体为代表的⽓体和液体。
⽓体和液体都具有流动性，统称为流体。
2、研究对象流体⼒学是⼒学的⼀个分⽀。
它专门研究流体在静⽌和运动时的受⼒与运动规律。
研究流体在静⽌和运动时压⼒的分布、流速变化、流量⼤⼩、能量损失以及与固体壁⾯之间的相互作⽤⼒等问题。
3、应⽤流体⼒学在⼯农业⽣产中有着⼴泛的应⽤，举例。
4、流体⼒学的分⽀流体⼒学的⼀个分⽀是液体⼒学或叫⽔⼒学。
它研究的是不可压缩流体的⼒学规律。
另⼀分⽀是空⽓动⼒学，研究以空⽓为代表的可压缩流体⼒学，它必须考虑流体的压缩性。
本书以不可压缩流体为主，最后讲解与专业相关的空⽓动⼒学部分的基础内容。
⼀般来说，流体⼒学所指的范围较为⼴泛，⽽我们所学习的内容仅以⼯程实际需要为限，所以叫“⼯程流体⼒学”。
⼆、学科的历史与研究⽅法简介1、学科历史流体⼒学是最古⽼的学科之⼀，它的发展经历了漫长的年代。
例：我国春秋战国时期，都江堰，⽤于防洪和灌溉。
秦朝时，为了发展南⽅经济，开凿了灵渠，隋朝时开凿了贯穿中国南北，北起涿郡(今北京)，南⾄余杭(今杭州)的⼤运河，全长1782km，对沟通南北交通发挥了很⼤作⽤，为当时经济的发展做出了贡献。
在国外，公元前250年，古希腊学者阿基⽶德就发表了《论浮体》⼀⽂。
到了18世纪，瑞典科学家DanielBernoulli伯努利(1700—1782)的《⽔动⼒学或关于流体运动和阻⼒的备忘录》奠定了流体⼒学的基础。
2、研究⽅法⼀⽅⾯，以理论⽅程为主线，将流体及受⼒条件理想化，忽略次要影响因素，建⽴核⼼⽅程式。
在这⽅⾯最有代表性的就是伯努利于1738年建⽴的能量⽅程。
另⼀⽅⾯，采取实验先⾏的办法。
开始了实⽤⽔⼒学的研究，在⼀系列实验理论的指导下，对理论不⾜部分反复实验、总结规律，得到经验公式和半经验公式进⾏补充应⽤。
在这⽅⾯最有代表性的是尼古拉兹实验、莫迪图等。
哈工程3系流体力学--04流体动力学基本原理-04讲解
§4.7 非惯性坐标系中的动量方程
非惯性坐标系问 题与惯性坐标系问题 相比，关键在于质量 力不同。在惯性坐标 系中质量力用 f表示， 比较简单，如重力场 中 f =－gk。在非惯性 系中，质量力应包括 附加惯性力：
7
f f ao ωr ωωr 2ω V
带负号的四项依次是： 平移惯性力， 旋转切向惯性力， 旋转向心惯性力， 哥氏惯性力。 单位质量的惯性力是 加速度的量纲。
dl l
p dA dl AV 2 dl V Adl
dl
l
t
对微分项作适当展开有
g Adz Adl2r dr A p dl p dA dl
dl l
dl
p dA dl AV V dl V AV dl
条件，即
d p V2
dr
g
2g
z
0
将其与法向动量方程
联立，得到
V2 d p
gr
dr
z
g
dV V 0 dr r
积分得
V c r
作为一种应用，在弯曲管道中，内侧流速较高，外侧流速较低，
就是例证。
5
工程流体力学 Engineering Fluid Mechanics
工程流体力学
(第四章 流体动力学基本原理)
哈尔滨工程大学 动力与能源工程学院
1
工程流体力学 Engineering Fluid Mechanics
第4章 流体动力学基本原理
§4.6 流线法向动量方程
伯努利方程表达了沿流线方向的压力，速 度等的变化规律，现在我们讨论垂直于流线方 向的压力速度变化关系问题。为此我们换一种 思考问题途径，即直接对流体质点运用牛顿第 二定律建立方程。
哈工大流体力学章十三讲解
Fr
4
2]
13-26
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通气超空泡的生成与控制
13-27
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通气超空泡的生成与控制
通气角度的影响：
13-28
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通气超空泡的生成与控制
重力的影响：
13-29
V = 8.9 m/s
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通气超空泡的生成与控制
通气超空泡的形态：
13-30
13-40
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带空泡航行体的稳定性技术
被动控制指的是依赖航行体设计阶段进 行的适当的流体动力布局及若干非人工控制 的稳定措施来保证运动稳定性的控制方法， 如空化器、模型弹身及尾翼等的形态及流体 动力的设计。
13-41
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超空泡技术试验研究进展
乌克兰/俄罗斯 美国 德国 国内
13-42
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超空泡技术试验研究进展
俄罗斯和乌克兰的超空泡研究工作实 为一体，多数超空泡试验都在乌克兰进行 。俄罗斯莫斯科大学数学力学系流体力学 教研室、莫斯科大学力学研究所以及中央 空气、水动力学研究院、乌克兰科学院流 体力学研究所等部门开展了超空泡问题的 试验研究。
13-43
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空泡稳定性与控制技术
通气不稳定性 自由剪切层不稳定014 HIT
空泡稳定性与控制技术
通气不稳定性主要与通气率和自然空化数有 关，Parishev等应用线形稳定性理论对轴对 称空泡进行了研究，认为通气超空泡的主要 动力学特性取决于无量纲参数
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空化器设计
圆盘空化器
流体力学讲义
140第六章、 流體動量分析（Momentum analysis offlow systems ）牛頓第二定率 – 動量守衡牛頓第二定律： ∑===F dtV m d dt V d m a m)({}⎭⎬⎫⎩⎨⎧++=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧)(viscous pressure forcces surface force body system the of m om entum the of change of rate tim e⎰∑=syssys F V d V Dt Dρ 假設系統與控制容積於時間 t 時互相重疊，如下圖所示：∑∑=CVcoincident the of contents sys F F則由雷諾轉換定理，∑∑⎰⎰⎰⎰-+∂∂=∙+∂∂=in in in in out out out out CVCS CVsys V A V V A V V d V t dA n V V V d V t V d V Dt D ρρρρρρ)(或141⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧....V C the of out m om entum of flow of rate net V C coincident the of m om entum the of change of rate tim e system coincident the of m om entum the of change rate tim e 故以控制容積而言∑∑∑⎰⎰⎰=-+∂∂=∙+∂∂CVtheof contents in in in in out out out out CV CS CVF V A V V A V V d V t dA n V V V d V t ρρρρρ)( （注意：上式中，每一項單位均為 kg.m/s ，並為一向量方程式，故有三分量。
） 此式可以下式表示之：∑=+-CVtheof contents F S I O∑=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅+⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⋅-⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⋅ii F s m kg CV the in m om entum of rate torage S s m kg m om entum of rate nflow I s m kg m om entum of rate utflow O )/()/()/(此為控制容積法表示之動量守衡定律。
流体力学完整讲义
流体力学一、流体静力学基础 包括内容三部分：01流体主要物理特性与牛顿内摩擦定律 02流体静压强 03流体总压力01流体主要物理特性与牛顿内摩擦定律 水银的密度13.6g/cm 3重度γ（也成为容重，N/m3），单位体积流体所具有的能量。
=g γρ流体的压缩系数：1=pa d dV V dp dpρρβ-=-（单位:） ，β值越大，流体的压缩性也越大。
压缩系数的倒数成为流体的弹性模量，用表示，21()dpdV V β=-k=单位:pa=N/m流体的体膨胀系数a ：1=(:)d dVV a T dT dTρρ--=单位质量力：大小与流体的质量成正比（对于均质流体，质量与体积成正比，故又称为体积力）表面力：作用在流体表面的力，大小与面积成正比，它在隔离体表面呈连续分布，可分为垂直于作用面的压力和平行于作用面的切力。
流体的黏性：流体内部质点间或流层间因相对运动而产生内摩擦力以反抗相对运动的性质叫做黏性。
此内摩擦力成为黏制力。
du d T AA dy dtθμμ== 式中：T 流体的内摩擦力μ为流体的动力黏度，单位Pa s •。
A 为流体与管壁的接触面积dudy为速度梯度，表示速度沿垂直于速度y 轴方向的变化率 d dtθ为角变形速度 气体动力黏度随温度的升高而增加。
液体动力黏度随温度的升高而降低，例如：油。
运动黏度v （单位：2/m s ）（相对黏性系数）：v μρ=理想流体：假想的无黏性的流体，即理想流体流过任何管道均不会产生能量损失。
[推导过程]：tan()dudt d d dy θθ≈=，即：d dudt dyθ=。
02流体静压强流体净压强的特性：①流体静压强方向与作用面垂直；②各向等值性：静止或相对静止的流体中，任一点的静压强的大小与作用面方向无关，只于该点的位置有关。
帕斯卡定律：0P P gh ρ=+式中：P 为液体内某点的压强0P 为液面气体压强 h 为某点在液面下的深度等压面：流体中压强相等的点所组成的面成为等压面。
流体力学讲义
154第八章、 管路流體(Flow in pipes)如第二章所述，流體在管路內產生流動的方法，若是由於管路內有壓力降（pressure drop ），例如普通水管内之流場，此類流動稱之為波蘇拉（Poiseuille ）流動。
本章將詳述管路內流體因壓力降而產生之流場，速度分佈(velocity profile)、壓力降(pressure drop)、及層流(laminar flow)與紊流(turbulent flow)之物理現象。
層流及紊流例如下圖之蠟燭火焰上之煙霧，可分為平滑之層流(laminar) 區與紊亂之紊流(turbulent)區。
155 同樣，流體中加入染劑，當流速小時，染劑之流動平滑且穩定，此時流場稱為層流；當速度增加，將會產生一些速度之混亂波動(velocity fluctuation)，此稱為轉換區(transition)；當速度增加夠大，速度之混亂波動變成非常不穩定，此時稱為紊流(turbulent)。
除流體速度外，實驗證明當流體之黏滯力大時，或管路直徑小時，流場較容易成為層流，故用一無因次(non-dimensional) 之參數表示流場之混亂度。
雷諾數(Reynolds number)雷諾數定義如下：νμρL V L V ave ave ==Re 其中 L 為一特徵長度(characteristic length)，在管路流此長度為圓管直徑 D 。
雷諾數之物理意義為：force Viscous force Inertial L LV L V L V ave ave ave ===222Re μρμρ 當雷諾數低於 ~ 2300，流場為層流。
當雷諾數大於 ~ 2300 時，流場變為過度區，當雷諾數大於約 ~4000時流場變為完全之紊流，速度分佈亦會改變，管路中心大部分區域流體速度分佈較層流為平滑，而靠近邊界處流體速度變化很大，故156 最大速度與平均速度之比值較層流為小。
流体力学讲义第一讲
称为向量a通过曲面S的通量。若a代表流速v，通量即流量。在直角坐标系中
向量场的通量和散度
物理量的散度可用来判别场是否有源。通量：在向量场a中向曲面S的法向量为n，则曲面积分
图0.4.1 通量
l
有源场和无源场： 散度是一个标量，它表示单位体积内物理量通过其表面的通量。若diva>0，称该点有源；若diva<0，称该点有汇。 |diva|称为源或汇的强度。若diva＝0（处处），称该物理场为无源场，否则为有源场。
4、坐标线的切线方向的单位向量 的正交性 式中 为克罗内克符号，i，j，k为1，2，3的循环排列。 5、正交曲线坐标系中的拉梅系数 在正交曲线坐标系中，坐标线上的微分增量dsi与坐标值的增量dqi不一定相等，坐标线上的微分增量dsi与坐标值的增量dqi一般要乘以系数Hi（拉梅系数），才会变成坐标线上的微分增量dsi，即
4）拉普拉斯算子
5）算子
柱坐标及球坐标下的拉梅系数及常用微分算式
球坐标系
柱坐标系
柱坐标的微分算子
球坐标下的微分算子
哈密顿算子
拉普拉斯算子
哈密顿算子
拉普拉斯算子
如何确定Hi？ 象在笛卡儿坐标中一样，在空间某 一点A，沿三个坐标轴为棱边作一 微分六面体，由于其边长分别为 ， ， , 设AB边在笛卡儿坐标中的分量为dx，dy，dz，由于它们都只是 由于dq1的变化而引起的数，故 所以
四、几个重要公式 1、 2、 3、 4、
拉普拉斯算子
总乘
叉乘
五、几个积分定理 1、高斯定理 2、散度定理 3、旋度定理 4、斯托克斯定理 斯托克斯定理的证明：对 应用散度定理：
旋度经过S的通量
环量
（体积分与面积分之关系)
哈工大多相流体力学讲义
1．2 多相流体力学的发展史
4
1．3 多相流的研究和处理方法
1．4 国内多相流领域的最近研究课题
1．5 多相流中的专用术语及常见参数
第二章 多相流相场空间结构
2．1 概 述
2．2 相速度和相含率分布
1、 微分分析法 2、积分分析方法
4
2．3 流型及其转变特性
1、气液两相流流型及流型图
2、 流型转变界限积机理
自然界和工业过程中常见的两相及多相流主要有如下几种，其中 以两相流最为普通。 1. 气液两相流
气体和液体物质混合在一起共同流动称为气液两相流。它又可以 分单组分工质如水—水蒸气的汽液两相流和双组分工质如空气—水 气液两相流两类，前者汽、液两相都具有相同的化学成分，后者则是
两相各有不同的化学成分。单组分的汽液两相流在流动时根据压力和 温度的变化会发生相变，即部分液体能汽化为蒸汽或部分蒸汽凝结成 液体；双组分气液两相流则一般在流动中不会发生相变。 2. 气固两相流
通过本课程的学习，可使学生掌握两相共存时流体力学中基本理论、基本概 念，以及在土木工程领域的具体应用以及表现形式；了解国内外研究动态；在多 相流领域寻求科技创新点。
二、本课程的主要内容，各章节内容及学时如下表：
时数
教学 ( 授 课 或 讨 论 ) 内 容
第一章 绪 论
1．1 两相与多相的定义与分类
工程具有重要的理论和实用意义，并可取得重要经济效益。 林宗虎教授在热能、核电、石化等工程的重要理论-气液两相流与
传热学科领域取得多方面开创性成果。在气液两方面： 他创建的两 相流孔板流量计算式可通用于各种压力、不同组分、多种两相流体和 变压力工况，被国际上推荐为最佳式，称林氏公式，并被收入国内外 6 本著作，被引用数十次。他首先对Ｕ型管内两相流体压力降型脉动 机理进行系统研究,创建其 计算程序和脉动判别法并解决过电站锅炉 严重脉动问题。他创建了 3 种两相摩阻计算法和一种截面含汽率计算 式并被广泛应用。在沸腾传热方面：创立了国际上第一个脉动流动时 的沸腾传热计算式，可用于光管和多种强化传热管，开拓了传热研究 新方向。对过冷沸腾传热、稳定流动沸腾传热均有研究成果。在多相 流测量方面：在林氏公式基础上，他首先解决了用一个元件同时测定 两相流量和组分两个参数的国际难题并得到专利和应用，经济效益显 著。
哈工大流体力学教学大纲
哈工大流体力学教学大纲哈尔滨工业大学（以下简称哈工大）流体力学教学大纲是该校流体力学课程的重要组成部分，它为学生提供了系统而全面的流体力学知识体系。
本文将从流体力学教学大纲的编制背景、主要内容和教学目标三个方面进行探讨。
一、编制背景流体力学作为一门基础性学科，广泛应用于工程领域。
哈工大作为国内著名的工科院校，流体力学教学一直处于领先地位。
为了适应工程技术的发展和学生的需求，哈工大制定了流体力学教学大纲，旨在培养学生的流体力学基本理论和实践能力，为他们未来的工程实践打下坚实的基础。
二、主要内容哈工大流体力学教学大纲主要包括以下几个方面的内容：1. 流体力学基础知识：介绍流体力学的基本概念、基本假设和基本方程，包括连续性方程、动量方程和能量方程等。
同时，还会涉及到流体的性质和流动的基本规律。
2. 流体静力学：重点介绍静力学基本原理和应用，包括压力、密度和浮力等概念，以及流体静力学的基本方程和定理。
学生将学会分析和计算静止流体的力学性质。
3. 流体动力学：介绍流体动力学的基本理论和方法，包括流体的运动描述、速度场和压力场的计算，以及流体力学的控制体和流线的概念。
此外，还会涉及到流体的旋转和湍流等现象。
4. 流体力学应用：介绍流体力学在工程实践中的应用，包括流体力学在航空航天、能源、环境和生物医学等领域的具体应用案例。
通过学习这些案例，学生将了解流体力学的实际应用和解决实际问题的能力。
三、教学目标哈工大流体力学教学大纲的主要教学目标如下：1. 理论知识掌握：学生能够掌握流体力学的基本理论知识，包括流体力学的基本方程和基本原理，理解流体力学的基本概念和基本假设。
2. 分析和计算能力培养：学生能够运用流体力学的理论知识，分析和计算流体的运动和力学性质，解决流体力学相关的问题。
3. 实践能力培养：学生能够将所学的流体力学知识应用于实际工程实践中，理解流体力学在工程领域的应用和意义。
4. 创新思维培养：学生能够培养创新思维和解决问题的能力，通过学习流体力学的案例，发现问题和解决问题的方法。
哈工大流体力学概念总结
流体力学易于流动的物体流体微元连续介质模型将实际的由分子组成的结构用一种假想的流体模型流体微元来代替。
流体微元由足够数量的分子组成，连续充满它所在的空间，彼此间无任何间隙质量力处于某种力场中流体，所有的质点均受有与质量成正比的力，这个力，称为质量力。
单位质量力单位质量的流体所受到的质量力表面力作用在所研究流体外表面上与表面积大小成正比的力比体积单位质量流体所占据的空间体积流体相对密度某均质流体的质量与4℃同体积纯水的质量的比体胀系数当压强不变而流体的温度变化1K时，其体积的相对变化率压缩率当流体保持温度不变，所受压强改变时，其体积的相对变化率体积模量压缩率的倒数称为体积模量流体的粘性当流体在外力作用下，流体微元间出现相对运动时，随之产生阻抗流体层间相对运动的内摩擦力的这种性质。
动力粘度流体单位面积上的切力与速度梯度的比值运动粘度动力粘度与流体密度的比值理想流体一种假想的没有粘性的流体。
牛顿流体服从牛顿内摩擦定律的流体非牛顿流体不服从牛顿内摩擦定律的流体表面张力液体自由表面有明显的欲成球形的收缩趋势，引起这种收缩趋势的力。
毛细现象当把直径很小、两端开口的细管插入液体时，表面张力的作用将使管内液体出现升高或下降的现象，成为毛细现象。
浸润液固附着力大于流体内聚力，液体沿壁面向外伸展，液面向上弯成凹面的现象。
不浸润流体内聚力大于液固附着力，液体沿壁面向内伸展，液面向下弯成凸面的现象。
绝对静止流体整体相对于地球没有相对运动相对静止流体整体相对于地球有相对运动，但流体质点间及流体与容器壁之间没有相对运动。
流体静压强当流体处于绝对静止或相对静止状态时，流体中的压强等压面在充满平衡流体的空间，连接压强相等的各点所组成的面均质流体液体的密度不随液体中的压强和温度变化的流体淹深任意点的垂直液体深度绝对压强以绝对真空为零点开始计量的压强计示压强以大气压为零计量的压强真空度绝对压强不足于大气压的差值压力体由所研究的曲面，通过曲面周界所作的垂直柱面和流体的自由表面（或其延伸面）所围成的封闭体积恒定（定常）流动如果流场中每一空间点上的运动参数不随时间改变，这样的流动称为~非恒定流动非定常流动若流场中运动参数不但随位置改变发生改变，而且随时间而改变，这种流动称为~迹线流体质点运动的轨迹流线流线是某瞬时在流场中所作的一条空间曲线，该瞬时位于曲线上各点的流体质点的速度与该曲线相切流管在流场中任取一封闭曲线l(非流线)，过曲线上各点做流线，所有这些流线构成一管状曲面，称为流管。
高等流体力学第二部分讲义
p y
dxdydz
z方向，微元流体所受合压力
C
D.Βιβλιοθήκη NBp zdxdydz
微元流体所受合压力
A ZY
∂p ∂p ∂p
X
- ( ∂xi + ∂yj+ ∂zk)dxdydz
G
H
.M
.
OF
E
第二章 流体静力学
2、微元体所受的质量力：
F=F i +F j+F k=(Xi +Yj+Zk)ρdxdydz
绝对真空
则：绝对压强=相对压强＋大气压强 p´=p+pa
第二章 流体静力学
绝对压强总是≥0，但相对压强不一定。若某流体
点处在B点，从图可知，B点相对压强为负。
pv=pa- p´
p
2、压强的度量单位
（1） 以压强的基本定义出
A.
. A点相对压强 大气压强pa
B
真空度
发即单位面积上的压力，单位 A点绝对压强 B点绝对压强 绝对真空
hD hC h
o α
a y
左侧受水压力，水面大 气压强为pa，在平板表面所在 y b 的平面上建立坐标，原点o取在平板
. .dA C
.
yC yD
x
D
表面与液面的交线上，ox轴与交线重合，oy轴沿平
板向下。
第二章 流体静力学
则微元面dA所受压强p=γh
压力dP=pdA=γhdA=γysinαdA
整个平面由无数dA组成， 则整个平板所受水静压力 由dP求和得到。
第二章 流体静力学
第五节 压强的计算基准和度量单位
1、 计算基准
（1) 绝对压强：
以无一点气体存在的绝对真空为零点起算的压
哈工大流体力学章二.
i A x Ax
2-17
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流体平衡微分方程
推导方法2
惯性坐标系中物体平衡的必要条件：
F 0
静止流体受力：
M 0
fdV
V
2-18
pndA
A
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流体平衡微分方程
受力平衡：
F fdV pndA
V A
V
2-20
V
A
V
V
V
V
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流体平衡微分方程
物理意义：
处于平衡状态的静止流体，单位质量流体所受的
表面力分量与质量力分量彼此相等。压强的空间
变化率（
p x
, ,
p y
p z
）等于单位体积上的质量力
的分量（ X , Y , Z ）。
Px Pn cos(n , x ) Fx 0
2-28
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重力场中液体的平衡方程
重力作用下的单位质量力
X Y 0， Z g
代入流体平衡微分方程
z
p0 p0
C
h z o
dp ( Xdx Ydy Zdz ) dp gdz
p gz C
在自由液面上有 从而可以得到
2-29
H
o
2-35
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压强的表示方法
绝对压强 Absolute Pressure
哈工大学fluent讲义各种计算模型介绍网格介绍
由于各软件设置的最小识别尺寸不同， 导入后的几何体可能会出现：
不完整、有缝隙的几何体 有一些CFD分析时不需要的一些细小的几何结构
清理过程主要采用gambit中的虚几何操作。
Example:
unconnected real edges/faces
粒子/液滴/气泡在定常和非定常流动中的粒子轨迹
动量、热和质量与流体之间的耦合
液滴的蒸发和沸腾，湿颗粒的干燥
Mixture model: N种组分的混合模型
求解混合物的动量方程，通过确定相对速度来描述离散相 Eulerian multiphase flow model:欧拉多相流模型
针对于N 种固体颗粒的气－固流和液－固流的粒子相模型 对各相求解动量和连续方程 Volume of fluid model (VOF): VOF 多相流模型 气－液流动或液－液流动，不同组分之间互不相容 自由表面问题，包括表面张力和壁面接触角的影响(不混溶的
E
E
E
S
S
S
C
C
C
R
R
✓ Formula for map scheme:
4*End+N*Side
✓ Formula for submap scheme:
4*End+ L*Side + M*(E+C) + N* (2*E+R)
E
E
CC
E
EE
E
Default
S
S
SS
E
EE
E
Map: 4*End + 4*Side
考虑了旋流、低雷诺数的作用，
适于自由剪切流动。主要应用于旋转机械，主要用于旋转坐标系下的流动 问题
哈工大 工程流体力学
2007工程流体力学一．说明下列基本概念（30分） 1． 连续介质模型在流体力学的研究中，将实际由分子组成的结构用流体微元代替。
流体微元有足够数量的分子，连续充满它所占据的空间，这就是连续介质模型。
2． 流体动力粘度和运动粘度动力粘度：单位速度梯度时内摩擦力的大小dzdv /τμ=运动粘度：动力粘度和流体密度的比值 ρμυ=3． 断面平均流速和时间平均流速流经有效截面的体积流量除以有效截面积而得到的商A q v v a =在某一时间间隔内，以某平均速度流经微小过流断面的流体体积与以真实速度流经此微小过流断面的流体体积相等，该平均速度称为时间平均流速。
4． 层流、紊流层流：定向的恒定流动 紊流：不定向混杂的流动5． 沿程阻力、局部阻力流体沿流动路程所受的阻碍称为沿程阻力局部阻力之流体流经各种局部障碍（如阀门、弯头、变截面管等）时，由于水流变形、方向变化、速度重新分布，质点间进行剧烈动量交换而产生的阻力。
6． 有旋流动、无旋流动有旋流动：流体微团的旋转角速度不等于零的流动称为有旋流动。
无旋流动：流体微团的旋转角速度等于零的流动称为无旋流动。
二． 推求流线的微分方程（10分）s d 0d和v s v ⇒=⨯方向相同某瞬时在流线上任取一点),,(z y x M ，位于M 点的流体质点速度为v ，其分量为z y x v v v ,,，在流线上取无穷小线段s d，其在三个坐标轴上的投影为dz dy dx ,,，由空间几何关系及有s d和v 方向相同：⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫=========ds dz z s d z v v v ds dy y s d y v v v ds dx x s d x v v v z y x ),cos(),cos(),cos(),cos(),cos(),cos( ⇒v ds v dz v dy v dx z y x ===（流线微分方程） 三． 推求流体静平衡微分方程（10分）在静止流体中取如图所示微小六面体。
哈尔滨工业大学精品课程-流体力学课件
巴氏粘度: 巴氏粘度 ºB 用不同的粘度计测定
3、粘压关系和粘温关系 、 〈1〉粘压关系 〉 压强↑→其分子间距离↓ 被压缩） 压强↑→其分子间距离↓（被压缩）→内聚 ↑→其分子间距离 力↑→粘度↑ ↑→粘度↑ 粘度 一般不考虑压强变化对粘度的影响。 一般不考虑压强变化对粘度的影响。 〈2〉粘温关系（对于液体） 〉粘温关系（对于液体） 温度↑→内聚力↓ 粘度↓ 温度↑→内聚力↓ →粘度↓ ↓ ↓ ↑→内聚力 温度变化时对流体粘度的影响必须给于重视。 温度变化时对流体粘度的影响必须给于重视。
Байду номын сангаас
2、液体和气体 、 气体远比液体具有更大的流动性。 气体远比液体具有更大的流动性。 气体在外力作用下表现出很大的可压缩性。 气体在外力作用下表现出很大的可压缩性。 二、流体质点的概念及连续介质模型 流体质点—— 流体中由大量流体分子组成的， 流体中由大量流体分子组成的， 流体质点 宏观尺度非常小， 宏观尺度非常小，而微观尺度又足够大的物理实 。（具有宏观物理量 体。（具有宏观物理量 ρ、T、p、v 等） 、 、 连续介质模型—— 流体是由无穷多个，无穷 流体是由无穷多个， 连续介质模型 小的，彼此紧密毗邻、 小的，彼此紧密毗邻、连续不断的流体质点所组 成的一种绝无间隙的连续介质。
µ =τ
dv dy
代表了粘性的大小
µ 的物理意义：产生单位速度梯度，相邻流 的物理意义：产生单位速度梯度， 层在单位面积上所作用的内摩擦力（切应力） 层在单位面积上所作用的内摩擦力（切应力）的 大小。 大小。 常用粘度表示方法有三种： 常用粘度表示方法有三种： <1>动力粘度 µ 动力粘度 单位 ： Pa ⋅ s （帕 • 秒） 1 Pa ⋅ s = 1 N/m2 ⋅ s
哈工大水力学(流体力学)课件
第10章渗流§10.1 概述102§10.2 渗流的达西定律§10.3 地下水的渐变渗流§10.4 井和井群10§10.5 渗流对建筑物安全稳定的影响一、渗流（seepage flow）概述1 定义：流体在孔隙介质中的流动流体→水地下水流动（地下水流）多孔介质→土壤、岩石2 应用2应用1) 生产建设部门：如水利、石油、采矿、化工等部门。
2)2) 土木工程地下水源开发、降低地下水位、防止建筑物地基发生渗流变形二、水在土中的状态气态水：以蒸汽状态散逸于土壤孔隙中，数量极少，不需考虑。
附着水：以最薄的分子层吸附在土壤颗粒表面，呈固态水的性质，数量很少。
薄膜水：以厚度不超过分子作用半径的薄层包围土壤颗粒，性质与液态水近似，数量很少。
毛细水：因毛细管作用保持在土壤孔隙中，除特殊情况外，因毛细管作用保持在土壤孔隙中除特殊情外一般也可忽略。
重力水：在重力作用下在土壤孔隙中运动的那部分水，是渗在重力作用下在土壤孔隙中运动的那部分水是流理论研究的对象。
三、渗流模型忽略土壤颗粒的存在，认为水充满整个渗流空间且满足：1）对同一过水断面，（对同一过水断面模型的渗流量等于真实的渗流量。
（2）作用于模型任意面积的渗流压强应面积上的渗流压强，应等于真实渗流压强。
（3）模型任意体积内所受的阻力等于同体积真实渗流所受的阻力。
“取走”实际存在的土壤骨架，“代之”以连续水流。
QΔ渗流平均流速意义：1、渗流简化模型将渗流作为连续空间内连续义介质的运动，使得前面基于连续介质建立起来的描述流体运动的方法和概念，能直接应用于渗流中。
2、渗流的速度很小，流速水头忽略不计。
过流断面的总水头等于测压管水头。
四、渗流的分类★渗流空间点运动要素是否随时间变化恒定渗流※非恒定渗流★运动要素与坐标关系一元渗流（渗流地层广阔）※二元、三元渗流元元渗流★流线是否平行直线均匀渗流※非均匀渗流渐变渗流※渐变渗流急变渗流★有无自由水面有压渗流无压渗流※∵渗流在孔隙介质中流动—>有阻力—>能量损失~1855法国工程师达西（Darcy）通过大量实18521855法国工程师达西（D）通过大量实验研究，总结出渗流能量损失与渗流速度之间的基本关系，后人称之为达西定律——渗流理论中最基本最要的关系式最基本最重要的关系式。
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三、本课程的其他教学环节 无。
四、考核方式 成绩为百分制。考试内容基本覆盖全部授课内容。
第一章 绪 论
1.1 两相与多相的定义与分类
两相流就是指必须同时考虑物质两相共存且具有明显相界面的 混合物流动力学关系得特殊流动问题。
在不同的学科中，根据研究对象的不同特点，对相各有特定的说 明。比如物理学中，单相物质的流动称为单相流，两种混合均匀的气 体或液体的流动也属于单相流。同时存在两种及两种以上相态的物质 混合体的流动就是两相或多相流。在多相流动力学中，所谓的相不仅 按物质的状态，而且按化学组成、尺寸和形状等来区分，即不同的化 学组成、不同尺寸和不同形状的物质都可能归属不同的相。在两相流 研究中，把物质分为连续介质和离散介质。因为颗粒相可以是不同物 态、不同化学组成，不同尺寸或不同形状的颗粒，这样定义的两相流 不仅包含了多相流动力学中所研究的流动，而且把复杂的流动概括为 两相流动，使问题得到简化。此外还有动力学意义上的相及物理上的 相。
4
气力输送的流型 4 、稀相输送时颗粒群在直管中运动微分方程
6. 4 气力、水力输送能量损失估算
6.5 固体颗粒在流体中的沉降分离与旋流分离
第七章 两相流动的测量技术与实践
7.1 汽液两相流的测量
4
7.2 气固两相流的测量
7.3 多相流测量实践
4 针对课堂讲授内容的总结，问题讨论、教学效果探讨及答疑备考
气体和固体颗粒混合在一起共同流动称为气固两相流。 严格的说，固体颗粒没有流动性，不能作流体处理。但当流体中 存在大量固体小粒子流时，如果流体的流动速度足够大，这些固体粒 子的特性与普通流体相类似，即可以认为这些固体颗粒为拟流体，在 适当的条件下当作流体流动来处理。引入拟流体假设后，气固两相流 动就如同两种流体混合物的流动，可以用流体力学、热力学的方法来 处理问题，使两相流的研究大为简化。又由于其假定的前提，使用拟 流体假设时要特别注意适用条件。处理颗粒相运动时，某些方面把其 看作流体一样，但另一些方面则必须考虑颗粒相本身的特点。 3. 液固两相流 液体和固体颗粒混合在一起共同流动称为液固两相流。如工程大 量使用的水力输送等。 4. 液液两相流 两种互不相溶的液体混合在一起的流动称为液液两相流。油田开 采与地面集输、分离、排污中的油水两相流，化工过程中的乳浊液流 动、物质提纯和萃取过程中大量的液液混合物流动均是液液两相流的 工程实例。 5. 气液液、气液固和液液固多相流
一、本课程的性质、教学目的及其在教学计划中的地位与作用
多相流体力学及其测量在动力、化工、石油、制冷、宇航等一系列工程中均 得到重要应用。多相流体力学是一门较为年轻的学科，是流体力学的一个重要分 支，至今只有数十年的历史。主要研究气液、液液、气固、液固、气液固或气固 液等多种流体在管内或管外流动时（有换热的或无换热的）的流动型态、流动阻 力、流动稳定性、多种流体的混合、分离和在并联管中的分配均匀性等问题。对 于这些流动机理及多相流体测量技术均属国际有关前沿课题，有广阔的发展空间 和创新领域。对于发展现代或未来的创新工程具有重要的理论和实用意义，并可 取得重要经济效益。
展初期，很多方面仍然停留在不同传统行业中特定条件下的经验总 结，都还依赖于经验数据，而且数据的分散性还很大。故而可以说要 使两相与多相流动真正成为一门独立成熟的科学，还有很艰难很遥远 的路程要走。
1.3 多相流的研究和处理方法
与普通流体动力学类似，研究两相流问题的方法可以分为理论研 究和实验研究两方面。由于许多两相流动现象、机理和过程目前还不 甚清楚，许多工程设计都只能依靠大量观察和测量建立起来的经验关 系式，因此，实验研究与测量在两相流领域目前仍占据着无可替代的 首要地位。
气体、液体和固体颗粒混合在一起的流动称气液固三相流；气体 和两种不能均匀混合、互不相溶的液体混合物在一起的共同流动称为 气液液三相流；两种不能均匀混合、互不相溶的液体与固体颗粒混合 在一起的共同流动称为液液固三相流。
1.2 多相流体力学的发展史
18 世纪中叶瓦特发明蒸汽机以来，工业事故的时常发生促使人们 研究锅炉内的水循环和传热问题。早在 1877 年 Boussinesq 就已经较 系统地研究明渠水流中泥沙的沉降和输运。19 世纪末和 20 世纪初， 已经有相关论文的发表，有的甚至论及了气液两相流体流动时发生的 脉动问题。1910 年 Mallock 研究过声波在泡沫液体中传播时强度的衰 减。1920~1940 年间，发表了有关气液两相流不稳定性以及锅炉水循 环中气液两相流动问题的经典性研究论文。两相流的名词在 1949 年 已见诸文献。50 年代后，随着动力工业中高温高压参数的引入和宇航 工业及商用核电站的发展，大量有关气液两相流与传热的研究论文开 始出现，有关两相流边界层、激波在两相混合介质中的传播、空化理 论、流态化技术、喷管流动等方面的研究论文也显著增加。从 1948~1949 年 Lokhart 和 Matinelli 等人先后提出气液两相流摩擦阻力 计算的 Lokhart—Matinelli 参数及经验方法到 1961 年 Streeter 主编的 《流体动力学手册》用专门一节介绍两相流。20 世纪 60 年代后，越 来越多的学者从不同的家度探索了描述两相流运动规律的基本方程。 因此，两相流体力学作为一门独立的学科可以说已经形成，并正在迅 猛发展中。但总的来说，两相流动力学的理论还很不成熟，尚处于发
4．3 气液两相的截面含气率
1、一维二速度模型 2、二维一速度模型 3、二维二速度模型
4．4 汽液两相流压降的经验方法
第五章 气液环状流动的解析分析
5．1 概述
5．2 三角关系式及其简化
4
5. 3 摩擦压降与空泡率的关系
5．4 液体夹带
5．3 摩擦压降的计算
第六章 气固、液固两相流
6．1 固体物料颗粒的特性
工程具有重要的理论和实用意义，并可取得重要经济效益。 林宗虎教授在热能、核电、石化等工程的重要理论-气液两相流与
传热学科领域取得多方面开创性成果。在气液两方面： 他创建的两 相流孔板流量计算式可通用于各种压力、不同组分、多种两相流体和 变压力工况，被国际上推荐为最佳式，称林氏公式，并被收入国内外 6 本著作，被引用数十次。他首先对Ｕ型管内两相流体压力降型脉动 机理进行系统研究,创建其 计算程序和脉动判别法并解决过电站锅炉 严重脉动问题。他创建了 3 种两相摩阻计算法和一种截面含汽率计算 式并被广泛应用。在沸腾传热方面：创立了国际上第一个脉动流动时 的沸腾传热计算式，可用于光管和多种强化传热管，开拓了传热研究 新方向。对过冷沸腾传热、稳定流动沸腾传热均有研究成果。在多相 流测量方面：在林氏公式基础上，他首先解决了用一个元件同时测定 两相流量和组分两个参数的国际难题并得到专利和应用，经济效益显 著。
通过本课程的学习，可使学生掌握两相共存时流体力学中基本理论、基本概 念，以及在土木工程领域的具体应用以及表现形式；了解国内外研究动态；在多 相流领域寻求科技创新点。
二、本课程的主要内容，各章节内容及学时如下表：
时数
教学 ( 授 课 或 讨 论 ) 内 容
第一章 绪 论
1．1 两相与多相的定义与分类
从理论分析方法来看，仍然存在微观和宏观两种观点。 微观分析法就是从分子运动论出发，利用 Boltzman 方程和统计平 均概念及其理论，建立两相流中各相的基本守恒方程。微观分析法可 以在描述流动问题上有许多概念上的优点，可以比宏观的连续介质理 论给我们更多的知识，但由于物理上和数学上的许多困难，目前还不 能使用分子运动论来处理任何实际流动问题。 宏观分析法就是以连续介质假设为基础，将两相流中各相都视为 连续介质流体，根据每一相的质量、动量和能量宏观守恒方程以及相 间相互作用，建立两相流的基本方程组，再利用这些两相流基本方程 去研究分析各种具体的两相流问题。 从宏观观点分析两相流的方法又可以分为 3 类。 1. 扩散模型法
假定过程处于平衡状态，用平均的守恒方程进行描述，类似低通 滤波的方法。
上诉 3 种方法的共同点就是不考虑局部的和瞬时的特性，仅考虑 相界面上流体微粒集中的相互作用，即宏观动力学。
1.4 两相流的课题研究
本课程主要研究气液、液液、气固、液固、气液固或气固液等多 种流体在管内或管外流动时（有换热的或无换热的）的流动型态、流 动阻力、流动稳定性、多种流体的混合、分离和在并联管中的分配均 匀性等问题。对于这些流动机理及多相流体测量技术均属国际有关前 沿课题，有广阔的发展空间和创新领域。对于发展现代或未来的创新
多相流体力学 讲义
市政环境工程学院
《多相流体力学》教学内容及要求
课程名称：多相流体力学 英文名称：Multi-phase Fluid Mechanic 学 分：2 总 学 时：36 开课单位：市政环境工程学院 建筑热能工程系 授课对象：水力学与河流动力学专业研究生、供热供燃气通风及空调工程专
业研究生 课程要求：必修课、任选课、 先修课程：流体力学、传热学、工程热力学 参考教材：（1） 《两相与多相流体动力学》 郭烈锦 编著，西安交大出版 社 （2）《两相流体力学》 孔珑 主编，高等教育出版社；（3）《两相流体力学》 王慕贤 主编，哈工大出版社, （4）《两相流与沸腾换热》 鲁钟琪 编著，清华 大学出版社；
1．2 多相流体力学的发展史
4
1．3 多相流的研究和处理方法
1．4 国内多相流领域的最近研究课题
1．5 多相流中的专用术语及常见参数
第二章 多相流相场空间结构
2．1 概 述
2．2 相速度和相含率分布
1、 微分分析法 2、积分分析方法
4
2．3 流型及其转变特性
1、气液两相流流型及流型图
2、 流型转变界限积机理
本课程为水力学专业研究生的必修课、建筑环境与设备工程专业重要的选修 课课之一，主要用于增强学生的专业理论水平，拓宽学生的知识面，了解本领域 的国内外研究动态，提高科技创新能力，训练学生利用所学理论解决实际工程实 际的能力和原始创新能力。