第二章流体流动和输送
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Z A R
（3）液封
图2-7 液位测量计
在食品生产中常遇到液封，液封的目的主要是维持设备中 压力稳定和保障人身安全，液封设计实际上就是计算液柱的高 度。
第二节 流体流动的基本方程
一、流量与流速 单位时间内流过管道任一截面的流体量，称为流量。
单位时间内流体在流动方向上所流过的距离，称为流 速，以u表示，其单位为m/s。
图2-1 平板间黏性流体的速度分布
• 实验证明，两流体层之间单位面积上的内摩擦力（或称为剪应 力）τ与垂直于流动方向的速度梯度成正比。
即： du
dy
此式所表示的关系称为牛顿黏性定律。 牛顿黏性定律指出， 流体的剪应力与法向速度梯度成正比而和法向压力无关。
服从这一定律的流体称为牛顿型流体，如所有气体、纯液 体及简单溶液、稀糖液、酒、醋、酱油、食用油等。
流动其摩擦碰撞为完全弹性碰撞，不会产生摩擦阻力损失能 量损失，即∑hf＝0； • 体系外加机械功为零。
则体系进行机械能衡算得：
gz1
u12 2
p1
gz2
u22 2
p2
• 上式称为柏努里（Bernoulli）方程，说明理想流体进出 体系的机械可以互相转换，但总机械能是守恒的。
• （3）实际流体的柏努里方程
位能 流体由于在地球引力场中的位置而产生的能量。若任选一 基准水平面作为位能的零点，则离基准面垂直距离为Z的流体 所具有的位能为gZ （J/kg）。
• 动能 流体由于运动而产生的能量。若流体以均匀速度u流动， 则流体所具有的动能为u2/2（J/kg）。
• 静压能 静压能也称为流动功，是流动体系中在不改变流体体积 的情况下，引导流体经过界面进入或流出所必须作的功， 其值等于pv或p/ρ。
• 公式应用时注意： • 流动是连续稳定流动，对不稳定流动瞬间成立； • 公式中各项单位要一致； • 选择的截面与流体流动方向垂直； • 流体流动是连续的； • 对可压缩流体，如所取两截面的压强变化小于原来绝对压
强的20%，即（p1－p2）/p1<20%时，仍可用此式但密度应 为两截面间的平均密度，引起的误差在工程计算上是允许 的。
p2
rg
+
z 2
=
常数
图2-4 流体静力学分析
此三式表明：静止流体内部各点的位能和压力能之和为常数。
• 2. 静力学方程应用 （1）压强及压差的测量
p1 p2 (A B )gR
图2-5 U型管压差计
p1 p2 (A C )gR
图2-6 微差压差计
• （2）液位的测量
则动力黏度为 ：
M 2πr13h
0.952
Pa s
2. 非牛顿型流体 • 剪应力τ与速度梯度du/dy的关系即为该流体在特定温
度、压强条件下的流变特性，即：
f (du )
dy
各种不同流体剪应 力随剪切速率du/dy 变化关系如右图：
图2-3 不同流体剪应力随剪切速率变化关系
Leabharlann Baidu
（1）塑性流体
dy
(n＜l）
对于假塑性流体，因n＜1，故表观黏度随速度梯度的增 大而降低。
表现为假塑性流体的物料，如蛋黄酱、血液、番茄酱、 果酱及其他高分子物质的溶液。一般而言，高分子溶液的浓 度愈高或高分子物质的分子愈大，则假塑性也愈显著。
（3）胀塑性流体
与假塑性流体性质相反，胀塑性 (dilatancy) 流体的表观
•
实际流体在流动过程中，流体内部及流体与管内壁
产生摩擦，分子之间的摩擦力将不可避免地造成机械能损
失。
gz1
u12 2
p1
We
gz2
u22 2
p2
hf
gz
u2 2
p
We
hf
上式为不可压缩实际流体的机械能衡算式，它不限于理 想流体，通常也称为柏努里方程。
大气压的数值。 • （3）真空度（Vacuum）：以当地大气压为基准，高于大
气压的数值。
• 表压＝绝对压强－大气压强 • 真空度＝大气压强－绝对压强
• 压强常用单位的换算关系：
• 1标准大气压(atm)=101325 Pa
•
=10329 kgf/m2
•
=1.033 kgf/cm2(bar, 巴)
•
不服从这一定律的流体称为非牛顿型流体，如相对分子质 量极大的高分子物质的溶液或混合物，以及浓度很高的颗粒悬 浮液等均带有非牛顿性质（黏度值不确定）。
• 【例2-1】旋转圆筒黏度计，外筒固 定，内筒由同步电动机带动旋转。 内外筒间充入实验液体（见图2-2）。 已知内筒半径r1=1.93cm，外筒半径 r2=2cm，内筒高h=7cm，实验测得 内筒转速 n=10 r/min，转轴上扭矩 M=0.0045 N·m。试求该实验液体的 动力黏度。
黏度随速度梯度增大而增大，其切应力与速度梯度具有如
下关系 :
a
k
du dy
n
（n＞1）
食品工业上胀塑性流体的例子有淀粉溶液和多数蜂蜜等。
通常将牛顿型流体、假塑性流体和胀塑性流体的应力与 应变关系都可以用统一的幂函数的形式来表示，这类流体 统称为指数律流体。
k
du dy
图2-11 输水系统示意图
• 解：根据题意，设贮槽液面为1-1`面，管出口截面为2-2`面， 列柏努里方程：
z1
u12 2g
p1
g
He
z2
u22 2g
p2
g
Hf
z1 2m, z2 20m, p1 100KPa(绝压), p2 220KPa(绝压), u1 0, H f 4.5m
图2-10 虹吸管示意图
• 解：取高位槽液面为1-1截面，虹吸管出口内侧截面为2-2 截面，并以2-2为基准面。列柏努里方程得：
•
gz1
u12 2
p1
We
gz2
u22 2
p2
hf
式中： We 0
u1 0
z1 h，z2 0，p1 p2 0 （表压）
hf 20 J/kg
=10.33 mH2O
•
=760 mmHg
• 3. 黏度（）
流体黏性大小的量度，常用单位：Pa·s、P(泊)和cP （厘泊），其换算关系为：
1Pa·s=10P=1000cP
此外工程上有时用运动黏度表示：
二、牛顿黏性定律及牛顿型流体与非牛顿型流体
• 1. 牛顿黏性定律及牛顿型流体
理想塑性流体称为宾哈姆(Bingham)流体，这种流体是在 切应力超过某一屈服值τ0时，流体的各层间才开始产生相对 运动，流体就显示出与牛顿流体相同的性质。
0
p
du dy
在食品工业上接近宾哈姆流体的物料有干酪、巧克力浆 等。
(2)假塑性流体
假塑性流体的切应力与速度梯度的关系为:
k(du )n
第三节 流体流动的阻力
一、流体流动的型态与雷诺数
1. 雷诺实验
图2-12 雷诺实验
u2
Q d2
13 3600 0.052
1.84m / s
4
4
He
18
220 100 103 9.81
1.842 2 9.81
4.5
22.7m液柱
• 【例2-5】将葡萄酒从贮槽通过泵送到白兰地蒸馏锅，流 体流过管路时总的阻力损失为18.23 J/kg。贮槽内液面高于 地面3 m，管子进蒸馏锅处的高度为6 m，所用的离心泵直 接安装在靠近贮槽，而流量则由靠近蒸馏锅的调节阀来控 制，试估算泵排出口的压力。设贮槽和蒸馏锅内均为大气 压，已知在上述流量下，经过阀门后的压力为0.86 kg/cm2， 葡萄酒的密度为985 kg/m3，黏度为1.5×10-3 Pa·s。
第一节 流体静力学基本方程
一、流体的物理性质
1. 流体密度（ρ）和比容（v）
（1）密度： m
v
（2）比容：
vV m
1
2. 压强（p）
• 压强可以有不同的计量基准。 • （1）绝对压强（Absolute pressure）：以绝对真空(即零大
气压)为基准。 • （2）表压(Gauge pressure)：以当地大气压为基准，高于
u 2
=
1
m × s-1
代入得： 9.81h 1 20
2
∴ h = 2.09 m
即高位槽液面应比虹吸管出口高 2.09 m
• 【例2-4】如附图所示，有一输水系统，输水管管径 φ57 mm×3.5 mm，已知∑Hf（全部能量损耗）为4.5 m液 柱，贮槽水面压强为100 kPa（绝），水管出口处压强为 220 kPa，水管出口处距贮槽底20 m，贮槽内水深2 m，水 泵每小时送水13 m3，求输水泵所需的外加压头。
图2-2 旋转圆筒黏度计
解：充入内外筒间隙的实验液体在内筒带动下做圆周运动。因间 隙很小，速度近似直线分布。 不计内筒两端面的影响，内筒壁的剪应力 :
du r1 dy
2πn 2π 10 π
60 60 3
扭矩：
M
2r1 h r1
2r13h
• 解：选择泵排出口液面为1-1`面及出口管液面为2-2`面，由11`面2-2`面列柏努里方程：
gz1
u12 2
p1
We
gz2
u22 2
p2
hf
因为u1=u2=0，在所选两截面间无泵所做功，即W=0,则
p1 g(Z2 Z1 ) p2 hf 又∵ hf 18.23 J/kg \ p1 = 985´ 9.81´ 3+ 0.86´ 9.81´104 + 985´18.23 =1.313´105Pa
（三）柏努里方程式的应用
• 利用柏努里方程与连续性方程，可以确定：容器间的
相对位置；管内流体的流量；输送设备的功率；管路中流 体的压力等。
【例2-3】 如图用虹吸管从高位槽 向反应器加料，高位槽和反应器 均与大气连通，要求料液在管内 以1 m/s的速度流动。设料液在管 内流动时的能量损失为20 J/kg （不包括出口的能量损失），试 求高位槽的液面应比虹吸管的出 口高出多少？
不可压缩实际流体柏努里方程的三种形式：
gz
u2 2
p
We
p f
gz1
u12 2
p1
We
gz2
u22 2
p2
hf
u2 p
z 2g g He H f
式中ΣHf和Δpf分别称为单位重量和单位体积流体流动过 程中的摩擦损失或水头损失，关于该项的求解将是我们下面 重点讨论的内容；He为输送设备的压头或扬程。
2. 热力体系 热力体系是指某一由周围边界所限定的空间内的所有物 质。
3. 稳定流动体系的物料衡算——连续性方程
u1 A1 u2 A2 =（常数）
对不可压缩流体的特殊情形：
1u1 A1 2u2 A2
4. 稳定流动体系的机械能衡算——柏努里方程
图2-9 稳定流动热力体系能量分析
• （1）机械能衡算体系 流体的机械能包括位能、动能、静压能，下面以单 位质量流体为基准：
第二章 流体流动和输送
第二章 流体流动和输送
本章重点和难点
掌握流体流动的连续式方程、柏努里方程、范宁阻力损失 通式及其应用； 掌握离心泵的基本原理及选用； 熟悉流体在管内流动的现象、流量计测定流量的原理以及 离心泵的操作及安装； 了解流体的不稳定流动和非牛顿流体及复杂管路的计算， 流体输送机械的分类及应用。
• 对于如图2-9所示稳定流动的体系，进行机械能分析，除 了体系机械能外，该系统还存在如下机械能交换：
• 外加机械功 单位质量流体的有效功为We，单位J/kg。
• 摩擦阻力损失 损失的机械能用∑hf表示，单位J/kg。
• （2）理想流体的柏努里方程 • 对于如图2-9所示稳定流动的体系，假设满足： • 流体具有稳定、连续、不可压缩性； • 流体为理想流体；理想流体指流体黏度为零，这样不管怎么
V=uA W=ρV
•
当流体以大流量在长距离的管路中输送时，需根据
具体情况在操作费与基建费之间通过经济权衡来确定适
宜的流速。
•
车间内部的工艺管线，通常较短，管内流速可选用
经验数据，某些流体在管道中的常用流速范围如教材中
表2－1所示。
（一）稳定流动热力体系的概念 1. 稳定流动与不稳定流动
图2-8 稳定流动示意图
n
式中：k为稠度指数；n为流变指数。表示流体的非牛顿性的程度。
三、静力学基本方程式及其应用
1. 静力学方程式
描述静止流体内部压力随高度变化规律的数 学表达式即为静力学基本方程式：
p1
r
+ gz1
=
p2
r
+ gz2
=
常数
p1 + rgz1 = p2 + rgz2 = 常数
p1
rg
+
z 1
=
（3）液封
图2-7 液位测量计
在食品生产中常遇到液封，液封的目的主要是维持设备中 压力稳定和保障人身安全，液封设计实际上就是计算液柱的高 度。
第二节 流体流动的基本方程
一、流量与流速 单位时间内流过管道任一截面的流体量，称为流量。
单位时间内流体在流动方向上所流过的距离，称为流 速，以u表示，其单位为m/s。
图2-1 平板间黏性流体的速度分布
• 实验证明，两流体层之间单位面积上的内摩擦力（或称为剪应 力）τ与垂直于流动方向的速度梯度成正比。
即： du
dy
此式所表示的关系称为牛顿黏性定律。 牛顿黏性定律指出， 流体的剪应力与法向速度梯度成正比而和法向压力无关。
服从这一定律的流体称为牛顿型流体，如所有气体、纯液 体及简单溶液、稀糖液、酒、醋、酱油、食用油等。
流动其摩擦碰撞为完全弹性碰撞，不会产生摩擦阻力损失能 量损失，即∑hf＝0； • 体系外加机械功为零。
则体系进行机械能衡算得：
gz1
u12 2
p1
gz2
u22 2
p2
• 上式称为柏努里（Bernoulli）方程，说明理想流体进出 体系的机械可以互相转换，但总机械能是守恒的。
• （3）实际流体的柏努里方程
位能 流体由于在地球引力场中的位置而产生的能量。若任选一 基准水平面作为位能的零点，则离基准面垂直距离为Z的流体 所具有的位能为gZ （J/kg）。
• 动能 流体由于运动而产生的能量。若流体以均匀速度u流动， 则流体所具有的动能为u2/2（J/kg）。
• 静压能 静压能也称为流动功，是流动体系中在不改变流体体积 的情况下，引导流体经过界面进入或流出所必须作的功， 其值等于pv或p/ρ。
• 公式应用时注意： • 流动是连续稳定流动，对不稳定流动瞬间成立； • 公式中各项单位要一致； • 选择的截面与流体流动方向垂直； • 流体流动是连续的； • 对可压缩流体，如所取两截面的压强变化小于原来绝对压
强的20%，即（p1－p2）/p1<20%时，仍可用此式但密度应 为两截面间的平均密度，引起的误差在工程计算上是允许 的。
p2
rg
+
z 2
=
常数
图2-4 流体静力学分析
此三式表明：静止流体内部各点的位能和压力能之和为常数。
• 2. 静力学方程应用 （1）压强及压差的测量
p1 p2 (A B )gR
图2-5 U型管压差计
p1 p2 (A C )gR
图2-6 微差压差计
• （2）液位的测量
则动力黏度为 ：
M 2πr13h
0.952
Pa s
2. 非牛顿型流体 • 剪应力τ与速度梯度du/dy的关系即为该流体在特定温
度、压强条件下的流变特性，即：
f (du )
dy
各种不同流体剪应 力随剪切速率du/dy 变化关系如右图：
图2-3 不同流体剪应力随剪切速率变化关系
Leabharlann Baidu
（1）塑性流体
dy
(n＜l）
对于假塑性流体，因n＜1，故表观黏度随速度梯度的增 大而降低。
表现为假塑性流体的物料，如蛋黄酱、血液、番茄酱、 果酱及其他高分子物质的溶液。一般而言，高分子溶液的浓 度愈高或高分子物质的分子愈大，则假塑性也愈显著。
（3）胀塑性流体
与假塑性流体性质相反，胀塑性 (dilatancy) 流体的表观
•
实际流体在流动过程中，流体内部及流体与管内壁
产生摩擦，分子之间的摩擦力将不可避免地造成机械能损
失。
gz1
u12 2
p1
We
gz2
u22 2
p2
hf
gz
u2 2
p
We
hf
上式为不可压缩实际流体的机械能衡算式，它不限于理 想流体，通常也称为柏努里方程。
大气压的数值。 • （3）真空度（Vacuum）：以当地大气压为基准，高于大
气压的数值。
• 表压＝绝对压强－大气压强 • 真空度＝大气压强－绝对压强
• 压强常用单位的换算关系：
• 1标准大气压(atm)=101325 Pa
•
=10329 kgf/m2
•
=1.033 kgf/cm2(bar, 巴)
•
不服从这一定律的流体称为非牛顿型流体，如相对分子质 量极大的高分子物质的溶液或混合物，以及浓度很高的颗粒悬 浮液等均带有非牛顿性质（黏度值不确定）。
• 【例2-1】旋转圆筒黏度计，外筒固 定，内筒由同步电动机带动旋转。 内外筒间充入实验液体（见图2-2）。 已知内筒半径r1=1.93cm，外筒半径 r2=2cm，内筒高h=7cm，实验测得 内筒转速 n=10 r/min，转轴上扭矩 M=0.0045 N·m。试求该实验液体的 动力黏度。
黏度随速度梯度增大而增大，其切应力与速度梯度具有如
下关系 :
a
k
du dy
n
（n＞1）
食品工业上胀塑性流体的例子有淀粉溶液和多数蜂蜜等。
通常将牛顿型流体、假塑性流体和胀塑性流体的应力与 应变关系都可以用统一的幂函数的形式来表示，这类流体 统称为指数律流体。
k
du dy
图2-11 输水系统示意图
• 解：根据题意，设贮槽液面为1-1`面，管出口截面为2-2`面， 列柏努里方程：
z1
u12 2g
p1
g
He
z2
u22 2g
p2
g
Hf
z1 2m, z2 20m, p1 100KPa(绝压), p2 220KPa(绝压), u1 0, H f 4.5m
图2-10 虹吸管示意图
• 解：取高位槽液面为1-1截面，虹吸管出口内侧截面为2-2 截面，并以2-2为基准面。列柏努里方程得：
•
gz1
u12 2
p1
We
gz2
u22 2
p2
hf
式中： We 0
u1 0
z1 h，z2 0，p1 p2 0 （表压）
hf 20 J/kg
=10.33 mH2O
•
=760 mmHg
• 3. 黏度（）
流体黏性大小的量度，常用单位：Pa·s、P(泊)和cP （厘泊），其换算关系为：
1Pa·s=10P=1000cP
此外工程上有时用运动黏度表示：
二、牛顿黏性定律及牛顿型流体与非牛顿型流体
• 1. 牛顿黏性定律及牛顿型流体
理想塑性流体称为宾哈姆(Bingham)流体，这种流体是在 切应力超过某一屈服值τ0时，流体的各层间才开始产生相对 运动，流体就显示出与牛顿流体相同的性质。
0
p
du dy
在食品工业上接近宾哈姆流体的物料有干酪、巧克力浆 等。
(2)假塑性流体
假塑性流体的切应力与速度梯度的关系为:
k(du )n
第三节 流体流动的阻力
一、流体流动的型态与雷诺数
1. 雷诺实验
图2-12 雷诺实验
u2
Q d2
13 3600 0.052
1.84m / s
4
4
He
18
220 100 103 9.81
1.842 2 9.81
4.5
22.7m液柱
• 【例2-5】将葡萄酒从贮槽通过泵送到白兰地蒸馏锅，流 体流过管路时总的阻力损失为18.23 J/kg。贮槽内液面高于 地面3 m，管子进蒸馏锅处的高度为6 m，所用的离心泵直 接安装在靠近贮槽，而流量则由靠近蒸馏锅的调节阀来控 制，试估算泵排出口的压力。设贮槽和蒸馏锅内均为大气 压，已知在上述流量下，经过阀门后的压力为0.86 kg/cm2， 葡萄酒的密度为985 kg/m3，黏度为1.5×10-3 Pa·s。
第一节 流体静力学基本方程
一、流体的物理性质
1. 流体密度（ρ）和比容（v）
（1）密度： m
v
（2）比容：
vV m
1
2. 压强（p）
• 压强可以有不同的计量基准。 • （1）绝对压强（Absolute pressure）：以绝对真空(即零大
气压)为基准。 • （2）表压(Gauge pressure)：以当地大气压为基准，高于
u 2
=
1
m × s-1
代入得： 9.81h 1 20
2
∴ h = 2.09 m
即高位槽液面应比虹吸管出口高 2.09 m
• 【例2-4】如附图所示，有一输水系统，输水管管径 φ57 mm×3.5 mm，已知∑Hf（全部能量损耗）为4.5 m液 柱，贮槽水面压强为100 kPa（绝），水管出口处压强为 220 kPa，水管出口处距贮槽底20 m，贮槽内水深2 m，水 泵每小时送水13 m3，求输水泵所需的外加压头。
图2-2 旋转圆筒黏度计
解：充入内外筒间隙的实验液体在内筒带动下做圆周运动。因间 隙很小，速度近似直线分布。 不计内筒两端面的影响，内筒壁的剪应力 :
du r1 dy
2πn 2π 10 π
60 60 3
扭矩：
M
2r1 h r1
2r13h
• 解：选择泵排出口液面为1-1`面及出口管液面为2-2`面，由11`面2-2`面列柏努里方程：
gz1
u12 2
p1
We
gz2
u22 2
p2
hf
因为u1=u2=0，在所选两截面间无泵所做功，即W=0,则
p1 g(Z2 Z1 ) p2 hf 又∵ hf 18.23 J/kg \ p1 = 985´ 9.81´ 3+ 0.86´ 9.81´104 + 985´18.23 =1.313´105Pa
（三）柏努里方程式的应用
• 利用柏努里方程与连续性方程，可以确定：容器间的
相对位置；管内流体的流量；输送设备的功率；管路中流 体的压力等。
【例2-3】 如图用虹吸管从高位槽 向反应器加料，高位槽和反应器 均与大气连通，要求料液在管内 以1 m/s的速度流动。设料液在管 内流动时的能量损失为20 J/kg （不包括出口的能量损失），试 求高位槽的液面应比虹吸管的出 口高出多少？
不可压缩实际流体柏努里方程的三种形式：
gz
u2 2
p
We
p f
gz1
u12 2
p1
We
gz2
u22 2
p2
hf
u2 p
z 2g g He H f
式中ΣHf和Δpf分别称为单位重量和单位体积流体流动过 程中的摩擦损失或水头损失，关于该项的求解将是我们下面 重点讨论的内容；He为输送设备的压头或扬程。
2. 热力体系 热力体系是指某一由周围边界所限定的空间内的所有物 质。
3. 稳定流动体系的物料衡算——连续性方程
u1 A1 u2 A2 =（常数）
对不可压缩流体的特殊情形：
1u1 A1 2u2 A2
4. 稳定流动体系的机械能衡算——柏努里方程
图2-9 稳定流动热力体系能量分析
• （1）机械能衡算体系 流体的机械能包括位能、动能、静压能，下面以单 位质量流体为基准：
第二章 流体流动和输送
第二章 流体流动和输送
本章重点和难点
掌握流体流动的连续式方程、柏努里方程、范宁阻力损失 通式及其应用； 掌握离心泵的基本原理及选用； 熟悉流体在管内流动的现象、流量计测定流量的原理以及 离心泵的操作及安装； 了解流体的不稳定流动和非牛顿流体及复杂管路的计算， 流体输送机械的分类及应用。
• 对于如图2-9所示稳定流动的体系，进行机械能分析，除 了体系机械能外，该系统还存在如下机械能交换：
• 外加机械功 单位质量流体的有效功为We，单位J/kg。
• 摩擦阻力损失 损失的机械能用∑hf表示，单位J/kg。
• （2）理想流体的柏努里方程 • 对于如图2-9所示稳定流动的体系，假设满足： • 流体具有稳定、连续、不可压缩性； • 流体为理想流体；理想流体指流体黏度为零，这样不管怎么
V=uA W=ρV
•
当流体以大流量在长距离的管路中输送时，需根据
具体情况在操作费与基建费之间通过经济权衡来确定适
宜的流速。
•
车间内部的工艺管线，通常较短，管内流速可选用
经验数据，某些流体在管道中的常用流速范围如教材中
表2－1所示。
（一）稳定流动热力体系的概念 1. 稳定流动与不稳定流动
图2-8 稳定流动示意图
n
式中：k为稠度指数；n为流变指数。表示流体的非牛顿性的程度。
三、静力学基本方程式及其应用
1. 静力学方程式
描述静止流体内部压力随高度变化规律的数 学表达式即为静力学基本方程式：
p1
r
+ gz1
=
p2
r
+ gz2
=
常数
p1 + rgz1 = p2 + rgz2 = 常数
p1
rg
+
z 1
=