光的衍射现象-单缝夫琅禾费衍射

三、衍射条纹的特征
1.明纹与暗纹的位置
设缝宽a、波长，缝屏
距离就是透镜焦距f
xk f tank
当 k很小时
xk f tank f sin k
x k 1
xk
x1
a
1
k k1
o
f
f k 暗纹
a
f (2k 1)
2a
明纹
三、衍射条纹的特征
2.明纹宽度
(1)与第一级暗纹中心对应的衍射 角θ1称为中央明纹的半角宽度
a
A
D
B
C
例 波长 =5000Å的平行光垂直照射在一个单缝
上,a=0.5mm,
f=1m。如果在屏幕上离中央亮纹中心x=3.5mm处的P点为
亮纹,试求(1)P处亮纹的级数;(2)从P处看,对该光波而言,狭缝
处的波阵面可分割成几个半波带？
解（1）由明纹条件
a sin (2k 1)
2
tan x 3.5103 1
f
sin tan x
f
k ax 1 3
f 2
P
a
x
o
f
(2)当k=3时，光程差
a sin (2k 1) 7
22 狭缝处波面可分成7个半波 带
1
arcsin
a
中央明纹宽度(两个第一级暗 纹间距离)
l0 2x1 2 f tan1
当 1很小时,
1
a
中央明纹宽度
l0
2af 1
2 f
a
(2)其它明纹宽度(相邻 暗纹间距)
l xk1 xk
f tank1 f tank
当 很k 小时,
lf
a
中央明纹的宽度为 较小级数明纹的两倍
三、衍射条纹的特征
*
K
P
二、菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射
菲涅尔衍射
衍射物
S
P
夫琅禾费衍射
K 衍射物
光源、接收屏 (或两者之一)与衍 射屏相距有限远
在夫 实琅 验禾
K
L1
中费 S
实衍
现射
光源、接收屏与衍射屏相距无限远
L2
P
14.4.2 惠更斯-菲涅耳原理
惠更斯原理：波阵面上每一点都可看作发射子波的波源,这 些子波的包络面就是下一时刻的新的波阵面
菲涅耳补充指出：1.同一波阵面上各子波源发出的光波在空
间相遇时，会发生干涉。
2.点波源dS发出的光在P点引起 的振幅
dA K ( ) dS
r
en
dS r P*
K ( ) 称为倾斜因子
S
K( ) ，当 π 2时，K( ) 0
P点总的光振动为波面S上所有点波
源在该点引起的光振动的相干叠加。
k()＝1＋cos
E ②P
P0
E ②P
oP 0
结论
a sin 0
中央明纹
a sin (2k 1) 明纹
a
sin
2k
2
k
暗纹
2
asin k （介于明暗之间）
2
(k1,2,3, )
θ＝0 称为中央明纹，k =1,2,3,… 分别称为第一、二、
三、…级明纹（或暗纹），上列各式中的正负号表示条纹
对称分布于中央明纹的两侧。
(2)两相邻半波带上,任何两个对应点(如A1A2上的点G1与A2B
上的点G2)所发出的光线到达AC面时光程差为λ/2,相位差为,
在P点会聚时将一一抵消,将这种波带称为“半波带”，
结论 相邻半波带发出的光线在P点引起的光振动完全抵消
(1)当BC是半波长的偶数倍，单 缝可分成偶数个半波带数,则
a sin 2k (k 1, 2,3, )
2
相邻两半波带发出的光在P 点成对地互相干涉抵消，P点 出现暗条纹
K L A
A1
C
B /2
(2)当BC是半波长的奇数倍,单 K
缝可分成奇数个半波带数,则
A
a sin (2k 1) (k 1, 2,3, ) A1
2 互相干涉抵消的结果还剩下
A2
一个半波带发出的光未被抵消， B
P点出现明条纹
L
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C
/2
14.4 光的衍射 惠更斯 — 菲涅尔原理
14.4.1 光的衍射现象
一、光的衍射现象
光波在传播过程中遇到障碍物，能够绕过障碍物的边缘前进.
这种偏离直线传播的现象称为光的衍射现象。 屏幕
屏幕
阴 影
缝较大时，光沿直线传播 缝宽很小(10时4 m，) 发生衍射现象
衍射现象的解说
K
S 单缝衍射 *
S 圆孔衍射
3.光强分布(不均匀)
k越大，A A’波阵面分成的波带 数越多,每个半波带的面积就越小,
未被抵消的半波带在P点引起的
光强越弱,各级明纹随着级次的增 加而光强减弱，加上中央明纹的 光强占总光强的绝大部分
衍射条纹的位置和宽度与缝宽成反比,与波长成正比。缝越 窄,条纹位置离中心越远,条纹排列越疏,衍射图象越清晰。当缝 宽大到一定程度,较高级次的条纹亮度很小,明暗模糊不清,形成 很暗的背景,其它级次较低的条纹完全并入衍射角很小的中央 明纹附近,形成单一的明纹,这就是几何光学中所说的单缝的像, 这时衍射现象消失,归结为直线传播的几何光学。几何光学是 波动光学的极限情况。
禾 费
A
单
a
缝
衍
B
射
C
L fE
O
P0
1.衍射角为零(即垂直衍射物入射)的所有光线被透镜L会 聚到焦点O(P0),它们到达该点时相位相同,O(P0)点为中央 明条纹。
二、衍射条纹分析
夫
K
L fE
琅
禾
A
衍射角
费 单
a
缝
衍
BC
射
C
a sin
②
P
O P0
2.设衍射角为θ的平行光线会聚于屏幕上P点
AB面上各点发出的光线到达P点的光程各不相同.过A点作 平面AC,AC面上各点到点P的光程都相等,从面AB上各点发出 的光线到达P点的相位差,就对应于从面AB到面AC的光程差。
思考题：
1.减小缝宽，中央明纹宽度如何变化？
l0
2af 1
2 f
a
思考题：
2.减小入射光波长，中央明纹宽度如何变化？
l0
2af 1
2 f
a
思考题：
3.如果单缝上移，中央明纹的位置是否移动？
K
fo
4.如图,入射光非垂直入射,中央明纹的位置是否移动？
(DB BC)1
a(sin sin)
（中央明纹向下移动）
两条边缘光线之间的光程差 a sin
菲涅尔波带法 作一些平行于AC的平面，相邻 两平面间的距离是入射光的半 波长，即λ/2,这些平面将AB分 成面积相等的整数个半波带
AA1, A1 A2
衍射角θ越大,半波带越多
K
L
A
A1
G 1 A2
C
G2
B
/2
P
②
o P0
半波带在P点引起的光振动的特点：
(1)各个半波带的面积相等,所以各个半波带在P点引起 的光振幅接近相等。
2
14.5 单缝夫琅和费衍射 单缝夫琅禾费衍射的解说
一、衍射实验装置简介
夫
K
L
琅
禾
A
衍射角
费 单
a
缝
衍
B
射
fE
②
P
O P0
衍射后沿某一方向传播的光线与平面衍射屏法线之间的夹角
θ，称为衍射角.正负规定:从法线到光线为逆时针绕向,θ取正
值,反之取负值，取值范围
π 2 π 2
二、衍射条纹分析
夫
K
琅