光的衍射现象-单缝夫琅禾费衍射
光的衍射现象
2. 实验结果 如何解释这些实验规律？
E
L1
L2
S
a
平行单缝的明暗相间直条纹， 条纹关于中央明条纹对称分布， 中央明条纹宽而且亮，其它明条纹窄而且亮度弱。
3. 定性解释
E
L2
L1
a
a●
S
●
因为S 放在L1 的焦点处， S 发出的光经L1后出射平行透镜光轴的平行光， 当平行光到达狭缝面时， 单缝面为单色平行光波阵面的一部分——单缝波阵面
考虑衍射角为θ 的平行光束
过B 作平行光束的垂线，交A 发出的光线于C 点， 然后作平行BC且垂直平行光束的一系列平行平面， 平行平面间的距离等于λ/2，显然对于衍射角为θ 的平行光束， 这些平面是平行光的波面，相邻平面的点的光程差为λ/2
E
B
aC
A
2
●P
a
●
●
●
●
●
●
●
●
●
半波带 半波带 半波带
另外，单缝波阵面AB 被这些平行平面分成许多等宽的条带，
相邻条带上对应点发出的光在P点的光程差为λ/2 （半个波长）
相邻两波带发出的子波相位差为
相邻两条带发出的光在P点相干叠加时将相互抵消 这样的条带称为半波带， 利用这样的半波带分析衍射图样的方法叫半波带法。
E
B
aC
A
2
●P
a
●
●
●
●
●
●
将单缝波阵面沿缝长方向划分为N个窄条面元， 每一个窄条面元可视为线光源，发出柱面光波
3. 定性解释
E
L2
L1
a
a●
S
●
夫琅和费单缝衍射实验报告
夫琅和费单缝衍射实验报告夫琅和费单缝衍射实验报告夫琅和费单缝衍射实验是光学领域中的一项重要实验，它揭示了光的波动性质。
本文将介绍夫琅和费单缝衍射实验的原理、实验装置和实验结果，并探讨其对光学理论的贡献。
一、实验原理夫琅和费单缝衍射实验是基于光的波动性质而进行的。
当光通过一个狭缝时，光波会发生衍射现象，即光波会弯曲并扩散到周围空间。
夫琅和费单缝衍射实验利用单缝的特性来观察光的衍射现象，从而揭示光的波动性。
二、实验装置夫琅和费单缝衍射实验的装置相对简单，主要包括光源、单缝、屏幕和测量仪器。
光源可以使用激光器或者单色光源，确保光的单色性。
单缝通常是一个细长的狭缝，可以是金属制成。
屏幕用于接收光的衍射图样，可以是白色的墙壁或者特制的屏幕。
测量仪器可以是尺子或者显微镜，用于测量衍射图样的尺寸。
三、实验过程实验开始时，将光源对准单缝，并调整光源的位置和角度，使得光线垂直射向单缝。
然后，在屏幕上观察到的光的衍射图样。
根据实验需要，可以调整单缝的宽度和光源的强度，观察不同条件下的衍射现象。
四、实验结果夫琅和费单缝衍射实验的结果是一系列明暗相间的条纹，称为衍射图样。
衍射图样的中央区域亮度最高，称为中央极大。
中央极大两侧是一系列暗条纹，称为暗纹。
暗纹两侧又是一系列亮条纹，称为亮纹。
亮纹和暗纹的宽度和间距与单缝的宽度和入射光的波长有关。
五、实验分析夫琅和费单缝衍射实验的结果可以用光的波动理论解释。
当光通过单缝时，光波会向前传播，并在缝后形成球面波。
这些球面波相互干涉，形成衍射图样。
中央极大对应光波的相干增强，而亮纹和暗纹对应光波的相干减弱。
夫琅和费单缝衍射实验的结果还验证了赫兹斯普龙光波理论。
根据赫兹斯普龙光波理论，光波可以看作是一系列波长和振幅不同的波组成的。
夫琅和费单缝衍射实验的结果与赫兹斯普龙光波理论预测的衍射图样相吻合，进一步证明了光的波动性。
六、实验应用夫琅和费单缝衍射实验的结果在实际应用中有着广泛的应用。
第43讲光的衍射现象单缝夫琅禾费衍射光学仪器的分辨本领
教学要求了解菲涅耳衍射、夫琅和费衍射、惠更斯－菲涅耳原理；理解光的衍射现象；单缝的夫琅和费衍射；圆孔的夫琅和费衍射、瑞利准则、分辨律；理解光学仪器的分辨本领。
15.1光的衍射现象惠更斯——菲涅耳原理15.1.1光的衍射现象及分类在讨论第六章时就已知道：孔隙（或障碍物）的线度与波长的比值直接影响着衍射现象，当孔隙（或障碍物）的线度与波长的数量级接近时，才能观察到明显的衍射现象。
对于光波，由于波长远小于一般孔隙（或障碍物）的线度，所以光的衍射现象通常不易观察到。
而光的直线传播却给人们留下了深刻的印象。
图15-1 光的衍射现象实验在实验室中，采用高亮度的激光或是普通的强点光源，同时屏幕的面积也足够大，则可以将光的衍射现象演示出来。
如图15-1（a）所示，E为屏幕，K是一个可调节的狭缝，S 为一单色点光源。
实验发现，当E，K，S三者位置固定的情况下，光通过宽缝时，是沿直线传播的，如图(a)所示。
若将缝的宽度减小到约10 4m及更小时，缝后几何阴影区的光屏上将出现衍射条纹，如图(b)所示，光斑的亮度也由原来的均匀分布变成一系列的明暗条纹（单色光源）或彩色条纹（白光光源），条纹的边缘也失去了明显的界限，变得模糊不清，这就是光的衍射现象。
衍射系统是由光源、衍射屏和接收屏组成，通常是根据三者相对位置的大小，把衍射现象分为两类。
一类是光源、接收屏（或两者之一）与衍射物之间的距离有限远。
这种衍射叫做菲涅耳衍射（或近场衍射），如图15-2（a ）所示。
另一类是光源、接收屏与衍射物的距离都是无限远。
这种衍射称为夫琅禾费衍射（或远场衍射），如图15-2（b ）所示。
在实验室中产生的夫琅禾费衍射通常利用两个会聚透镜来实现，如图15-2（c ）。
由于夫琅和费衍射在实际应用和理论上都十分重要，而且这类衍射的分析与计算都比菲涅耳衍射简单，因此本节只讨论只讨论夫琅和费衍射。
15.1.2惠更斯——菲涅耳原理惠更斯原理指出：波阵面上的每一点都可以看成是发射子波的新波源，任何时刻子波的包迹即为新的波阵面。
20.2 单缝的夫琅禾费衍射
B
A C
·P
0
f
AC = a sinϕ = (2k +1)
(3) OP间有几条暗纹？ 间有几条暗纹？ 间有几条暗纹
λ
2 0 1 1 2
= 2.5λ
∴ k =2
2
两条暗纹
单缝可分成几个半波带？ (4) 单缝可分成几个半波带？
5个半波带
点为第二级暗纹，则缝可分成几个半波带？ (5) 若P点为第二级暗纹，则缝可分成几个半波带？ 缝可分成4 AC = a sinϕ = 2k ⋅ = 4⋅ 缝可分成4个半波带 2 2
§20.2 单缝的夫琅禾费衍射
一、实验装置 二、 用半波带法分析条纹的形成 三、用旋矢法求解强度分布 四、条纹分析 五、其他衍射现象 六、光学仪器的分辨本领
1
第20章光的衍射
2
第20章光的衍射
一、实验装置
P
O
*
f′
ϕ
B
ϕ
A
·x
0
正一级 中央亮纹 负一级
C
f
( 单缝夫琅和费衍射 )
单缝处波面看作无穷多个相干波源 P点是 (无穷)多光束干涉的结果 点是 无穷)
λ
D
物点 一一对应 物点
第20章光的衍射
像点 像斑
ϕ1
可分辨
ϕ1 > δϕ
ϕ2
刚可分辨
ϕ2 = δϕ
ϕ3 < δϕ
ϕ3
不可分辨
瑞利判据: 对于两个等光强的非相干物点,如果一个像斑中心 瑞利判据 对于两个等光强的非相干物点 如果一个像斑中心 恰好落在另一像斑的边缘(第一暗纹处 第一暗纹处),则此两像被认为是刚 恰好落在另一像斑的边缘 第一暗纹处 则此两像被认为是刚 好能分辨。 好能分辨。此时两像斑中心角距离为最小分辨角
光的衍射及单缝衍射
a sin 2 N
在p点，N个同方向、同频率、同振幅、 初相依次差恒量 的简谐振动合成，合成 的结果仍为简谐振动。
p点合振幅Ep 是各子波振幅矢量和的模。 对于中心点：
= 0, = 0 E0 = N E0
E0
E0
…
对于其他点 p： ≠ 0， Ep < E0 。 当N 时， N个相接 的折线将变为一个圆弧，
光源
A
B
衍射屏
接收屏
E
B
衍射屏
接收屏
E
A
S
2.夫琅和费衍射
光源—衍射屏—接收屏 光源 距离为无限远。
B
衍射屏
接收屏
§8.4 单缝衍射
一、单缝夫琅和费衍射实验装置 1.实验装置
Y E Y
X
S
X
L1
A
L2
接收屏在L2象方焦平面
光源在透镜L1的物方焦平面
（1）单一小狭缝。 （2）满足夫琅和费条件。
O
B
解：将雷达波束看成是单缝衍射的 0 级明纹 a sin 1 由 30m m 有 si n 1 0.15 1 8.63° 所以 L d (ctg ctg )
15(ctg6.37 ctg 23.63 ) 100m
0 0
作业
习 预 题：
对于点光源发出的球面波，初相位可取为零，且倾斜因子 •菲涅耳积分可以计算任意 形状波的阵面衍射问题。 它说明子波为什么不会向后退。 •采用半波带法来定性地解 释衍射现象。
1 cos F ( ) 2
说明
E
三、衍射的分类
S
A
衍射系统一般由光源、衍射 屏和接收屏组成的。按它们 相互距离的关系，通常把光 的衍射分为两大类. 1.菲涅耳衍射 光源—衍射屏—接收 屏距离为有限远。
光的衍射夫琅禾费单缝衍射
k
0
1
-1
-2
-3
2
3
f
sin
0.047
0.017
1
I / I0
0
相对光强曲线
0.047
0.017
四. 光强：
中央明纹最亮，其它明纹光强迅速下降。
条纹间距
五、讨论
波长对衍射条纹的影响
缝宽对衍射条纹的影响
单缝位置对衍射条纹的影响
光源位置对衍射条纹的影响
ห้องสมุดไป่ตู้
Single slit Double slit Three slit Seven slit More slit Double hole Square aperture
惠更斯- 菲涅耳原理：波前S上每一个面元dS都可以看成是发射球面子波的新波源，波场中P点的强度由各个子波在该点的相干叠加决定。
菲涅耳在惠更斯子波假说的基础上补充了子波相干叠加的概念。
波在前进过程中引起前方某点的总振动，为面 S 上各面元 dS 所产生子波在 P 点引起分振动的总和，即这些子波在 P 点的相干叠加。
夫琅禾费单缝衍射
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01
夫琅禾费 (Joseph von Fraunhofer 1787—1826)
夫琅禾费是德国物理学家。1787年3月6日生于斯特劳宾，父亲是玻璃工匠，夫琅禾费幼年当学徒，后来自学了数学和光学。1806年开始在光学作坊当光学机工，1818年任经理，1823年担任慕尼黑科学院物理陈列馆馆长和慕尼黑大学教授，慕尼黑科学院院士。夫琅禾费自学成才，一生勤奋刻苦，终身未婚，1826年6月7日因肺结核在慕尼黑逝世。
（3）当 时会出现明显的衍射现象。 a <λ时条纹太暗。
单缝夫琅禾费衍射实验报告(华科版)
2020年春季大学物理实验专业班级：学号： 姓名： 日期：实验名称：单缝夫琅禾费衍射实验目的：观察激光通过单缝后的夫琅禾费衍射现象，测量出单缝宽度实验仪器材料：激光笔、光屏（白纸、墙壁）、卡片（银行卡、校园卡）、直尺、卷尺实验方案（装置）设计：相关理论（公式）、原理图、思路等【夫琅禾费衍射实验原理】：光的衍射通常分为两类：当衍射屏离光源或接收屏的距离为有限远，称为菲涅耳衍射； 当衍射屏与光源和接收屏的距离都是无限远，称为夫琅禾费衍射。
如上图：单缝宽度AB=a ，单缝到接收屏之间的距离是L ，衍射角为Ф 的光线聚到屏上P 点。
设P 点到中央明纹中心距离X K 。
A 、B 出射光线到P 点的光程差则为φsin a 。
当光程差是半波长的偶数倍，形成暗纹。
由于Ф很小，Lax a k /sin =φ即：当λk L ax k =/，时，出现暗纹。
得到单缝宽度：kx Lk a /λ=实验过程：实验步骤、实验现象观察、出现的问题及解决方法等 {一}实验步骤：【1】自制实验器材与装置，并将“狭缝装置”固定于桌面；调整并摆好激光笔的位置，使激光能垂直于狭缝射到远处的墙壁上，并呈现较为清晰的衍射图像；【2】用卷尺测出“狭缝装置”到墙壁的距离L ，重复测量5次，取平均值，并记录数据； 【3】测量暗环中心到中央明纹中心的距离X k ，可选择第1级（k=1）或第2级（k=2）暗纹。
测量5次，取平均值，并记录数据；【4】通过实验原理部分的公式计算出狭缝宽度。
（本实验采用红色激光，红光的波长为650nm ）{二}实验现象的观察：当正确摆好实验装置后，在墙壁上可以观察到，清楚的衍射现象，有亮纹也有暗纹，如下图所示（拍摄效果可能不是很好，见谅）：{三}出现的问题以及解决的方法：（1）问题：开始时，由于并不太了解缝隙要“小”到的程度，所以缝隙宽度太大，无法观察到衍射现象解决：调节缝宽到足够小，即可观察到明显的衍射现象，在1mm 以下，现象比较明显。
单缝夫琅禾费衍射明暗纹公式
单缝夫琅禾费衍射明暗纹公式
夫琅禾费衍射是物理学的一个重要分支，用于研究光的衍射现象。
夫琅禾费衍射的基本原理是：当通过一条狭缝或一些微小孔洞的光线照射一个物体时，会发生弯曲和散射。
这种现象被称为衍射。
夫琅禾费衍射明暗纹的公式是：
dsin(θ) = mλ
其中，d是狭缝孔径的宽度，θ是散射光线和中心光线之间的夹角，m是干涉级数，λ是波长。
夫琅禾费衍射明暗纹公式的含义是，照射物体的光线被散射，形成明暗不同的衍射纹。
这些纹理取决于狭缝孔径宽度与照射光线波长之比、衍射角度等因素。
在实际应用中，夫琅禾费衍射广泛用于光学、激光技术、人体健康、科学研究等领域。
例如，科学家们能够通过夫琅禾费衍射技术，在人体细胞和组织中观察到各种有用信息，以帮助研究人类疾病的发病机理和治疗方法。
总之，夫琅禾费衍射明暗纹公式是物理学中重要的公式，用于描述狭缝或孔洞光散射过程中形成的明暗纹的特征。
单缝的夫琅禾费衍射
距离很近的两个物点的象斑有可能重叠，从而分辨不清。
刚可分辨
非相干叠加
不可分辨
瑞利判据 : 对于两个等光强的非相干
物点,若其中一点的象斑中心恰好落在另
一点的象斑的边缘(第一暗纹处), 则此
两物点被认为是刚刚可以分辨。
瑞利
实例一：望远镜
d
δθ
S1 *
0
I
S2 *
望远镜最小分辨角
δθ
=θ
1
≈
1.22
λ
= 1.0 × 10 −3 m
中央明纹的宽度与缝宽a成反比，单缝越窄，中 央明纹越宽。
例 设一监视雷达位于路边d =15m处，雷达波的波
长为30mm，射束与公路成15°角，天线宽度a = 0.20m。试求：该雷达监视范围内公路长L =?
d
α
a
θ1
L
β
150
解：将雷达波束看成是单缝衍射的0 级明纹
dE = CK (θ ) dS cos(ωt- 2πr )
r
λ
惠更斯eK n 菲涅耳
dE(P)
θ
dS ·
r
·
Q
P
S
K (θ ) ：倾斜因子
θ =0，K = Kmax=1, 沿原波传播方向的子波振幅最大
θ ↑→K(θ)↓ θ ≥ π ，K = 0 子波不能向后传播
2
惠更斯-菲涅耳原理的数学表示：
E(P)
为3 mm，问人眼的最小分辨角是多大？如果纱窗
上两根细丝之间的距离 l=2.0mm，问离纱窗多远处
人眼恰能分辨清楚两根细丝？
解 以视觉感受最灵敏的黄绿光来讨论，其波长
λ=550nm，人眼最小分辨角
θR
11 光的衍射
a sin
0， 0
表明P点在哪儿？
—— 中央明纹中心
当
时，可将缝分为两个“半波带” a sin
B 半波带 a 半波带
A
θ
1 2 1′ 2′
1 2 1′ 2′
半波带 半波带
2
两个“半波带”上发的光在P处干涉相消形成暗纹。
3 当 a sin 时，可将缝 2 分成三个“半波带”
P处近似为明纹中心Βιβλιοθήκη B aθA
2
当 a sin 2 时,可将缝分成四个“半波带”, 四个“半波带”上发的光在P处干涉相消形成暗纹。 B θ 一般情况
a sin 2k
2
a
，k 1,2,3„
——暗纹 A
a sin (2k 1) ， k 1,2,3„ 2
——明纹(中心)
f 1 ② 其他明纹(次极大) x x0 a 2
③ 波长对条纹宽度的影响
x
波长越长，条纹宽度越宽 ④ 缝宽变化对条纹的影响
衍射屏 透镜
λ
观测屏 x2
x1
1
Δx
Δ x0
0
0
I
1 f x x 0 f 2 a 缝宽越小，条纹宽度越宽，衍射越显著；缝宽越大，衍射越 不明显。 当 a 时，
sin u I I0 u
相对光强曲线
0.017 0.047
2
a sin 其中 u
I / I0
1
0.047
0.017
-2(
/a) -(
/a) 0
/a 2(
/a)
sin
sin u a sin 由 ( 其中 ) 可得： I I u 讨论 0 u (1) 主极大（中央明纹中心）位置： sin u 0处， u 0 1 I I 0 I max u (2) 极小（暗纹）位置：
物理实验——单缝衍射实验(研究光的夫琅禾费衍射现象)
小值，对应于屏上暗纹。
主极大两侧暗纹之间的角宽度 2 a， 而其他相邻暗纹之间的角宽度 a ， 即中央亮纹的宽度为其他亮纹宽度的 两倍。
I/I0
显然单缝宽度：
2 a
0
实验内容：
1、激光器为光源，调节光路并观 察单缝衍射花样。
θ
sin u I I 2 u
2
a sin u
I I 0，衍射光 1．当u 0 即( 0 ）时， 强有最大值。此光强对应于屏上P0 点， I 0 的大小决定于光源的亮 称为主极大。 度，并和缝宽 a 的平方成正比。
2．当 u k （ k 1, 2, 3,...），即
kkasin0i主极大两侧暗纹之间的角宽度而其他相邻暗纹之间的角宽度即中央亮纹的宽度为其他亮纹宽度的两倍
研究光的夫琅禾费衍射现象
（观察单缝衍射现象）
实验目的：
1、观察单缝的夫琅禾费衍射现象及 其随单缝宽度变化的规律，加深对光 的衍射理论的理解。
2、利用衍射花样测定单缝的宽度。
实验原理：
S L1 D L2 P0 Pθ
2、以钠灯为光源，测量单缝宽度a
衍射
CLeabharlann P0（ 1）x P
B
(2)
f
a sin
A
A1 A2 A3
C
暗纹：
AC a sin 2k
2
亮纹：
AC a sin
B
2k 1 2
2、明暗纹条件
k a sin (2k 1) 2 0 (k 1,2, ) 暗纹 (k 1,2, ) 明纹 中央明纹
0 sin 0 1.22 / D
2、物与像的关系
点物S
L
象S’
S
O
L
S’
几何光学 物像一一对应，象点 是几何点
物理光学 象点不再是几何点，而是 具有一定大小的艾里斑。
艾里斑
S1 * S2*
D
3、瑞利判据：如果一个点光源的艾里斑中心刚好与另 一个点光源的艾里斑边缘相重合，认为这两个点光源 恰好能被这一光学仪器所分辨。 恰 能 分 辨 能 分 辨 不 能 分 辨
三、光栅光谱
白光投射在光栅上，在屏上除零级主极大明 条纹由各种波长混合仍为白光外，其两侧将形成 由紫到红对称排列的彩色光带，即光栅光谱。
k3 k2
k 1
例1：波长为6000Å的单色光垂直入射在一光栅上，第 二级明纹出现在 sin 2 =0.2处，第4级为一个缺级。求： (1)光栅常数是多少？(2)狭缝可能的最小宽度是多少？ (3)按上述选定的a、b值，实际上能观察到的全部明纹 数是多少？ 解: (1) 由光栅方程： k=2 时， sin 2 = 0. 2
(a) a sin (2k 1)
2
亮纹
x sin f
(b) 当k=3时，
第二章光的衍射夫琅禾费单缝衍射
b
0
e ikx sin dx A0
b sin 2 i( r ') e
sin(
b sin ) b sin
P点处的光强：
I P E P E P * A0 2
sin 2 (
b sin ) b sin 2 ( )
2
令
b sin u
,极大（零级）
3 得 u1 1 .43 2 5 u 2 2.46 2
7 u 3 3.47 2
A12 0.0472 A02 A22 0.0165 A02
A32 0.0083A02
b sin 1 u uk k , k 1,2,3 2 即次明纹(中心) ：
I o A0
I P I0
sin 2 u u2
4、光强分布
2 dI d sin u 2 2 2 sin u (u cos u sin u ) A0 ( 2 ) A0 0 3 du du u u
极值： sin u
0
u tan u
(1) 主极大（中央明纹中心）位置：
由
sin u 0
b sin ( 2 k 1) ， k 1,2 ,3… 2
( k 0)
（4）各级亮纹强度分布是不均匀的 以中央明纹的强度为1，则 第一级明纹为4.7% 第二级明纹为1.7% 第三级明纹为0.83%
1
相对光强曲线
0.017 0.047 0.047 0.017
-2( /b) -( /b) 0 /b 2( /b)
由暗纹条件： sin k
b 1 sin1 b
夫琅禾费单缝衍射公式
夫琅禾费单缝衍射公式1. 什么是夫琅禾费单缝衍射？好家伙，今天咱们聊聊一个神奇的现象——单缝衍射。
别看名字听起来复杂，实际上这就是光的一种神奇行为。
想象一下，你在阳光下打着一个小小的洞，光透过这个缝隙后，就像水流过一个狭窄的地方一样，开始波动。
这种波动就叫“衍射”，而夫琅禾费则是这项技术的老前辈之一，给它起了个名字，听起来特别牛逼！在科学的世界里，夫琅禾费就是个大佬，他发现了光在通过狭缝的时候，会像一个大明星一样，开始发散、变形，最后形成一些特别有趣的图案。
简单点说，就是光并不总是直线走，它也喜欢在缝隙中“逛逛”，变得有些“顽皮”。
这可不是光的任性，而是它的本性。
2. 单缝衍射的公式好吧，话不多说，进入正题。
单缝衍射的公式其实也不难理解。
公式的样子是这样的：a sin theta = n lambda 。
这里的“a” 是缝的宽度，“θ” 是衍射角，“n” 是一个整数，代表衍射的级数，“λ” 则是光的波长。
听起来有点复杂，但别担心，咱们慢慢来，像吃麻辣火锅一样，细嚼慢咽！首先，缝的宽度“a”就像是一个小小的门，越窄，光透过后就越疯狂。
如果你把门打开得大一点，光就乖乖的直走，没什么好玩的。
如果门太小，光一进去就开始“逛”，形成了一个个花花绿绿的光斑，像是在开派对，特别热闹！然后是“θ”，就是光散开的方向。
光是个调皮捣蛋的家伙，喜欢向不同的方向乱跑，而“θ”就是记录这些方向的好帮手。
每当你看到那些漂亮的条纹图案，实际上就是光在争先恐后想要找到出口的结果。
3. 衍射现象的应用说到这里，很多朋友可能会问：“这个衍射有什么用啊？”嘿嘿，别着急，应用可多了去了！首先，单缝衍射在科学实验中可是个老帮手，尤其是在光学仪器中。
比如，显微镜和望远镜就常常用到这招，帮我们看清那些微小的细节。
再者，衍射现象也应用在音乐里。
听过古典音乐的朋友可能会发现，音色的变化和光的衍射有异曲同工之妙。
音乐的和声就像光的干涉，让不同的音波交织在一起，产生出美妙的旋律。
夫琅禾费单缝衍射实验报告
夫琅禾费单缝衍射实验报告夫琅禾费单缝衍射实验报告夫琅禾费单缝衍射实验是一项经典的物理实验，它揭示了光的波动性质以及光的传播中的干涉现象。
在这个实验中，我们使用一束单色光通过一个细缝，观察光的衍射现象，并记录下实验结果。
实验装置主要包括一束单色光源、一个细缝和一个屏幕。
在实验开始前，我们首先要保证实验环境的稳定性，排除干扰因素。
然后，我们调整光源的位置，使其与细缝保持适当的距离。
接下来，我们将光源打开，并将屏幕放置在光源的后方，以观察光的衍射现象。
当光通过细缝时，光的波动性质会导致光的传播方向发生改变，从而形成衍射现象。
在屏幕上，我们可以观察到一系列明暗相间的条纹，这些条纹被称为衍射条纹。
通过观察这些衍射条纹，我们可以得出一些有关光的性质的重要结论。
首先，我们可以观察到衍射条纹的中央区域最亮，这是因为在中央区域，光的传播方向发生的改变最小，光的干涉最强。
而在离中央区域越远的地方，光的干涉逐渐减弱，导致条纹变暗。
这一现象表明，光的波动性质使得光在传播过程中发生了干涉。
其次，我们还可以观察到衍射条纹的间距随着细缝的宽度减小而增大。
这是因为细缝的宽度决定了光的传播方向发生改变的程度。
当细缝宽度较大时，光的传播方向改变较小，导致衍射条纹的间距较小；而当细缝宽度较小时，光的传播方向改变较大，导致衍射条纹的间距较大。
通过这一现象，我们可以推断出光的波长与细缝宽度之间存在着一定的关系。
在实验过程中，我们还可以进一步探究夫琅禾费单缝衍射实验的一些特殊现象。
例如，当细缝的宽度非常小，接近光的波长时，我们可以观察到衍射条纹的中央区域出现明亮的中央峰。
这是因为在这种情况下，光的传播方向几乎没有发生改变，导致中央峰的亮度最大。
这一现象被称为夫琅禾费衍射。
除了夫琅禾费衍射外，我们还可以观察到衍射条纹的形状随着光源的波长变化而变化。
当光源的波长增大时，衍射条纹的间距也随之增大；而当光源的波长减小时，衍射条纹的间距也随之减小。
夫琅禾费单缝衍射实验报告
夫琅禾费单缝衍射实验报告1.引言1.1 概述概述部分的内容可以描述夫琅禾费单缝衍射实验的背景和意义。
请参考下面的范例："夫琅禾费单缝衍射实验是一种经典的光学实验，用于研究光的衍射现象。
衍射是光线通过一个缝隙或物体边缘时发生的现象，它使光线朝不同的方向传播，产生特定的干涉图样。
夫琅禾费单缝衍射实验通过将单缝放置在光源和屏幕之间，研究光线经过缝隙后在屏幕上形成的衍射图案。
夫琅禾费单缝衍射实验具有重要的理论和实际意义。
在理论方面，通过观察和解释夫琅禾费单缝衍射实验的结果，我们能够深入了解光的波动性和光的干涉衍射现象。
实验结果与理论模型的对应关系，可以验证光的波动理论的准确性，并对光学现象的性质进行定量描述。
在实际应用中，夫琅禾费单缝衍射实验被广泛应用于光学仪器的设计和光学材料的研究。
通过精确控制和调节单缝的尺寸和光源的参数，可以实现对光的干涉衍射特性的精确测量和调控，为光学器件和光学系统的优化提供理论和实验基础。
本文将详细介绍夫琅禾费单缝衍射实验的原理和过程，并通过实验结果的分析与讨论，总结实验的关键点和注意事项。
通过本文的阐述，读者将能够了解夫琅禾费单缝衍射实验的原理和应用，以及在实验中应该注意的问题，为进一步深入研究和应用光学学科打下坚实的基础。
"1.2 文章结构本文主要介绍了夫琅禾费单缝衍射实验的原理和过程以及实验结果的分析和总结。
文章内容按照以下结构进行组织：第一部分为引言，包括概述、文章结构和目的。
在概述中，简要介绍了夫琅禾费单缝衍射实验的背景和重要性。
文章结构部分（本部分）详细说明了本文的组织结构，使读者可以清晰地了解整个文档的内容安排。
目的部分明确了本次实验的目的是什么，通过实验我们可以得到哪些信息和结论。
第二部分是正文，主要分为两个小节。
第一小节介绍了夫琅禾费单缝衍射实验的原理，详细解释了光在通过单缝时的衍射现象以及衍射图样的特点。
第二小节描述了夫琅禾费单缝衍射实验的具体过程，包括实验器材的准备、实验步骤的具体操作以及数据的记录方式。
夫琅禾费单缝衍射
16.2单缝和圆孔的夫琅禾费衍射2622单缝的夫琅禾费衍射(1)单缝衍射的实验装置和现象夫琅禾费衍射是平行光的衍射，在实验中可借助于两个透镜来实现。
位于物方焦面上的点光源经透镜Li后成为一束平行光，照射在开有一条狭缝的衍射屏上。
衍射屏开口处的波前向各方向发出子波或衍射光线，方向相同的衍射光线经透镜L2后会聚在象方焦面上的同一点，各个方向的衍射光线在屏幕上形成了衍射图样，它在与狭缝垂直的方向上扩展开来。
衍射图样的中心是一个很亮的亮斑，两侧对称地分布着一系列强度较弱的亮斑，中央亮斑的宽度为其他亮斑的两倍，且它们都随狭缝宽度的减小而加宽。
如果用与狭缝平行的线光源代替点光源，则在接收屏幕上将会看到一组平行于狭缝的衍射条纹。
图16-4单缝的夫琅禾费衍射(2 )单缝衍射的光强分布公式考虑点光源照明时的单缝夫琅禾费衍射。
取z轴沿光轴，y轴沿狭缝的走向，x轴与狭缝垂直。
因为入射光仅在x方向受到限制，衍射只发生在x-z平面内，因此具体分析可在该平面图中进行。
按惠更斯菲涅耳原理，我们可以把单缝内的波前AB分割为许多等宽的窄条，它们是振幅相等的相干子波源，朝各个方向发出子波。
由于接收屏幕位于透镜L2的象方焦面上，因此角度相同的衍射光线将会聚于屏幕上同一点进行相干叠加。
图16-5衍射矢量图设入射光与光轴Oz平行，则在波面AB上无相位差。
为求单缝上、下边缘A和B到点的衍射光线间的光程差L和相位差，自A点引这组平行的衍射光线的垂线AN，于是就是所要求的光程差。
设缝宽为b，则有(16.4)(16.5)矢量图解法：用小矢量代表波前每一窄条对点处振动的贡献，由A点作一系列等长的小矢量，首尾相接，逐个转过相同的小角度，最后到达总共转过B占，八、、的角度就是单缝上、下边缘到点的衍射光线间的相位差•若取波前每一窄条的面积，则由这些小矢量连成的折线将化为圆弧，其圆心角2二.由于整个缝宽AB内的波前在点处产生的合振幅等于弦长，而在的点处的合振幅Ao等于弧长，故有其中(16.8)(16.6)(16.7)单缝夫琅禾费衍射的光强分布公式：利用，而表示中央亮斑中心0处的光强，由式(16.6)可得(3 )单缝衍射光强分布的特点单缝的夫琅禾费衍射图样的中心有一个主极强(零级衍射斑)，两侧都有一 系列次极强和暗斑。
大学物理学课件-单缝夫琅禾费衍射
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1级 2级 3级
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13.1 单缝夫琅禾费衍射
2、条纹明暗程度（光强）的讨论
若角越大，则BC越长，因而半波带数目越多，而缝宽AB=a为常数，
因而每个半波带的面积要减少（即每个半波带上携带的光能量减少）， 于是级数越高，明纹亮度越低，最后成模糊一片。
光源 S 单缝
a b 屏幕
缝的宽度远大于光的波长，衍 射不明显，直线传播的几何光 学可以解释。
大学物理学
a
光源 S
单缝
b 屏幕
缝的宽度接近光的波长，衍射 现象显著，几何光学无法解释。
如何解释呢？
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13.1 单缝夫琅禾费衍射
二、惠更斯－菲涅耳原理
子波假设：波阵面上的每一点都可看成是发射子波的新波源，任意 时刻子波的包迹即为新的波阵面。 ------------惠更斯1690年
a
y O
L
C
f x
答：选（C）。
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13.1 单缝夫琅禾费衍射
四、夫琅和费圆孔衍射
1、装置与现象
I
r
艾里斑：夫琅和费圆孔衍射中，中央为亮圆斑，即第一暗环所包围的中 央圆斑。 艾里斑光强：其占总入射光强的80%以上。
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13.1 单缝夫琅禾费衍射
l 1.22 S D
5 10 3
1.34m
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振幅
反比于距离：dE0
1 r
随角的增大而单调减小d：E0 K ( )
第 4 章光的衍射
条数为n，则光栅常数 如 每 厘 米 刻 5000 条栅痕的衍
1 d n
射光栅常数
1 d cm 2 10 6 m 5000
普通光栅刻线为数十条/mm ─ 数千条/mm 用电子束刻制可达数万条/mm(d 101 μ m )。
3. 光栅衍射的实验装置
光栅衍射的实验装置
D为光学仪器的透光孔径
提高光学仪器分辨本领的途径： 增大仪器的孔径。如望远镜 采用波长短的波入射。如光学显微镜采用紫光 入射。电子：0.1 Å～1 Å，电子显微镜R很大， 可观察物质结构
射电望远镜
波多黎各射电望远镜
三、光学仪器的分辨本领
如 人 眼 的 瞳 孔 基 本 为 圆 孔 ， 直 径 d 一 般 在
k 2, 2 600nm (符合) (符合)
可允许在屏上 x=1.5mm 处的明纹为波长 600nm 的第二 级衍射和波长为 420nm 的第三级衍射
光的衍射习题课
（2）此时单缝可分成的波带数分别是
k 2, 时 为 2k 1 5 k 3, 时 为 2k 1 7
讨论：当单缝平行于透镜（屏）上下微小平移时，屏上 的条纹位置是否也随之移动. 答案：位置不变！
2、光学仪器的分辨本领 爱里斑
S1 * S2 *
D
点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响， 所成的象不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑。
若两物点距离很近，对应的两个爱里斑可能部分 重叠而不易分辨
能 分 辨
不 能 分 辨
恰 能 分 辨
瑞利判据：如果一个点光源的衍射图象的中央最亮处 刚好与另一个点光源的衍射图象第一个最暗处相重合， 认为这两个点光源恰好能为这一光学仪器所分辨。
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上的点G2)所发出的光线到达AC面时光程差为λ/2,相位差为,
在P点会聚时将一一抵消,将这种波带称为“半波带”，
结论 相邻半波带发出的光线在P点引起的光振动完全抵消
(1)当BC是半波长的偶数倍，单 缝可分成偶数个半波带数,则
a sin 2k (k 1, 2,3, )
3.光强分布(不均匀)
k越大，A A’波阵面分成的波带 数越多,每个半波带的面积就越小,
未被抵消的半波带在P点引起的
光强越弱,各级明纹随着级次的增 加而光强减弱，加上中央明纹的 光强占总光强的绝大部分
衍射条纹的位置和宽度与缝宽成反比,与波长成正比。缝越 窄,条纹位置离中心越远,条纹排列越疏,衍射图象越清晰。当缝 宽大到一定程度,较高级次的条纹亮度很小,明暗模糊不清,形成 很暗的背景,其它级次较低的条纹完全并入衍射角很小的中央 明纹附近,形成单一的明纹,这就是几何光学中所说的单缝的像, 这时衍射现象消失,归结为直线传播的几何光学。几何光学是 波动光学的极限情况。
1
arcsin
a
中央明纹宽度(两个第一级暗 纹间距离)
l0 2x1 2 f tan1
当 1很小时,
1
a
中央明纹宽度
l0
2af 1
2 f
a
(2)其它明纹宽度(相邻 暗纹间距)
l xk1 xk
f tank1 f tank
当 很k 小时,
lf
a
中央明纹的宽度为 较小级数明纹的两倍
三、衍射条纹的特征
菲涅耳补充指出：1.同一波阵面上各子波源发出的光波在空
间相遇时，会发生干涉。
2.点波源dS发出的光在P点引起 的振幅
dA K ( ) dS
r
en
dS r P*
K ( ) 称为倾斜因子
S
K( ) ，当 π 2时，K( ) 0
P点总的光振动为波面S上所有点波
源在该点引起的光振动的相干叠加。
k()＝1＋cos
禾 费
A
单
a
缝
衍
B
射
C
L fE
O
P0
1.衍射角为零(即垂直衍射物入射)的所有光线被透镜L会 聚到焦点O(P0),它们到达该点时相位相同,O(P0)点为中央 明条纹。
二、衍射条纹分析
夫
K
L fE
琅
禾
A
衍射角
费 单
a
缝
衍
BC
射
C
a sin
②
P
O P0
2.设衍射角为θ的平行光线会聚于屏幕上P点
AB面上各点发出的光线到达P点的光程各不相同.过A点作 平面AC,AC面上各点到点P的光程都相等,从面AB上各点发出 的光线到达P点的相位差,就对应于从面AB到面AC的光程差。
两条边缘光线之间的光程差 a sin
菲涅尔波带法 作一些平行于AC的平面，相邻 两平面间的距离是入射光的半 波长，即λ/2,这些平面将AB分 成面积相等的整数个半波带
AA1, A1 A2
衍射角θ越大,半波带越多
K
L
A
A1
G 1 A2
C
G2
B
/2
P
②
o P0
半波带在P点引起的光振动的特点：
(1)各个半波带的面积相等,所以各个半波带在P点引起 的光振幅接近相等。
14.4 光的衍射 惠更斯 — 菲涅尔原理
14.4.1 光的衍射现象
一、光的衍射现象
光波在传播过程中遇到障碍物，能够绕过障碍物的边缘前进.
这种偏离直线传播的现象称为光的衍射现象。 屏幕
屏幕
阴 影
缝较大时，光沿直线传播 缝宽很小(10时4 m，) 发生衍射现象
衍射现象的解说
K
S 单缝衍射 *
S 圆孔衍射
*
K
P
二、菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射
菲涅尔衍射
衍射物
S
P
夫琅禾费衍射
K 衍射物
光源、接收屏 (或两者之一)与衍 射屏相距有限远
在夫 实琅 验禾
K
L1
中费 S
实衍
现射
光源、接收屏与衍射屏相距无限远
L2
P
14.4.2 惠更斯-菲涅耳原理
惠更斯原理：波阵面上每一点都可看作发射子波的波源,这 些子波的包络面就是下一时刻的新的波阵面
E ②P
P0
E ②P
oP 0
结论
a sin 0
中央明纹
a sin (2k 1) 明纹
a
sin
2k
2
k
暗纹
2
asin k （介于明暗之间）
2
(k1,2,3, )
θ＝0 称为中央明纹，k =1,2,3,… 分别称为第一、二、
三、…级明纹（或暗纹），上列各式中的正负号表示条纹
对称分布于中央明纹的两侧。
思考题：
1.减小缝宽，中央明纹宽度如何变化？
l0
2af 1
2 f
a
思考题：
2.减小入射光波长，中央明纹宽度如何变化？
l0
2af 1
2 f
a
思考题：
3.如果单缝上移，中央明纹的位置是否移动？
K
fo
4.如图,入射光非垂直入射,中央明纹的位置是否移动？
(DB BC)1
a(sin sin)
（中央明纹向下移动）
2
相邻两半波带发出的光在P 点成对地互相干涉抵消，P点 出现暗条纹
K L A
A1
C
B /2
(2)当BC是半波长的奇数倍,单 K
缝可分成奇数个半波带数,则
A
a sin (2k 1) (k 1, 2,3, ) A1
2 互相干涉抵消的结果还剩下
A2
一个半波带发出的光未被抵消， B
P点出现明条纹
L
C
/2
三、衍射条纹的特征
1.明纹与暗纹的位置
设缝宽a、波长，缝屏
距离就是透镜焦距f
xk f tank
当 k很小时
xk f tank f sin k
x k 1
xk
x1
a
1
k k1
o
f
f k 暗纹
a
f (2k 1)
2a
明纹
三、衍射条纹的特征
2.明纹宽度
(1)与第一级暗纹中心对应的衍射 角θ1称为中央明纹的半角宽度
a
A
D
B
C
例 波长 =5000Å的平行光垂直照射在一个单缝
上,a=0.5mm,
f=1m。如果在屏幕上离中央亮纹中心x=3.5mm处的P点为
亮纹,试求(1)P处亮纹的级数;(2)从P处看,对该光波而言,狭缝
处的波阵面可分割成几个半波带？
解（1）由明纹条件
a sin (2k 1)
2
tan x 3.5103 1
2
14.5 单缝夫琅和费衍射 单缝夫琅禾费衍射的解说
一、衍射实验装置简介
夫
K
L
琅
禾
A
衍射角
费 单
a
Hale Waihona Puke 缝衍B射
fE
②
P
O P0
衍射后沿某一方向传播的光线与平面衍射屏法线之间的夹角
θ，称为衍射角.正负规定:从法线到光线为逆时针绕向,θ取正
值,反之取负值，取值范围
π 2 π 2
二、衍射条纹分析
夫
K
琅
f
sin tan x
f
k ax 1 3
f 2
P
a
x
o
f
(2)当k=3时，光程差
a sin (2k 1) 7
22 狭缝处波面可分成7个半波 带