表面积的变化.

表面积的变化

上海市三新学校唐连青

教学目标：

知识与技能

1、利用表面积等有关知识，探索多个相同正方体叠放后表面积的变化规律，激发主动探索的欲望。

2、通过解决包装问题，体验策略的多样化，发展优化思想。

过程与方法

1、在操作、观察、分析等活动中，综合运用有关知识，解决物体表面积的问题，发展空间观念。

2、体验解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。

情感与态度

通过主动参与学习过程，获得积极得情感体验

第一课时

一、复习旧知

（1）1立方厘米的正方体它的棱长和一个面的面积各是多少？

1立方分米呢？

（2）长、正方的表面积如何计算？

二、寻找规律：

学生通过观察、操作、交流后发现：它们的体积没有发生变化，但表面积发生了变化。两个正方体拼成一个长方体后，表面积减少了原来2个正方形面的面积。即拼成的长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了2平方厘米。

2、动手操作，边拼边观察，并填写表格，逐步发现规律。

发现：原来正方体的表面积之和-拼成长方体后减少的正方形面的面积=拼成的长方体的表面积。

三、练习巩固

2×2×4=16（cm2）

2、小组讨论

交流三种方案：

1、2×（3×2+2×2+3×2）=32（dm2）

2、2×（1×2+2×6+6×1）=40（dm2）

3、2×（1×3+4×1+3×4）=38（dm2）

1、3×2×2+2×1×4+3×1×4=32（dm2）

2、2×1×2+3×1×4+2×3×4=40（dm2）

3、3×1×2+2×1×4+3×2×4=38（dm2）

小结：比较表面积大小有两种方法，一种是通过计算，一种是通过观察图形的特点，把面积最大的面重叠起来，这样包装纸最省。

方法一的表面积：3×2×2+2×1×6+3×1×6=42（平方分米）

方法二的表面积：（2+1）×3×2+3×2×2+（2+1）×2×2=42（平方分米）

引导观察、比较、交流：“为什么这两种包装纸最省？”

小结：

1、要使包装纸最省，只有将面积最大的面重叠在一起，即尽量“减少”面积最大的面，使面积最大的面重叠在一起。

2、第二种方法中，因为长方体的长、宽、高数据比例较特殊，所以使用这种方法。还是要根据特定的尺寸选择不同的包装方法。

四、课堂总结

课后反思：通过学生动手操作、媒体的演示，学生能很顺利地完成P53页上的表格，但是在追问如果正方体个数为12个、30个、50个呢？学生顿时觉得困惑，此时有学生说找规律。A说：拼成长方体后减少的正方形面的面积依次增加2个，原来正方体的表面积之和依次增加6平方厘米，拼成的长方体的表面积依次增加4平方厘米，B说：如果按这样的规律要知30个的情况必须先知29 、28…..太麻烦。这时我马上引导他们如果找到什么和什么的关系就能直接求出所求问题，学生们在我的启发下很快的找到了正方体的个数减一差的二倍就是拼成长方体后减少的正方形面的面积数，正方体个数乘六就是原来正方体的表面积之和，原来正方体的表面积之和-拼成长方体后减少的正方形面的面积=拼成的长方

体的表面积。按照这规律学生们很快知道50个、N个的情况。从而培养了学生观察能力，从具体到抽象他们的思维也得到了训练。

由于探究比较费时，故整堂课的内容无法完成，如果把巩固练习的2删去，增加以下两题也许会更适应班级情况。（1）把一个长4.8分米的长方体切成4个大小相等的正方体。这四个正方体总面积比原来的长方体的表面积增加了多少平方分米？（2）把两个正方体拼成一个长方体后，表面积减少162平方厘米，求拼成的长方体的体积？