第七章 综合-挑战逻辑思维力(讲义及答案)

第七章挑战逻辑思维力（讲义）
➢知识点睛：
1.列表推理法
逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错。

如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，一步步向结论靠近，是解决问题的关键。

因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了。

2.假设推理
用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设。

如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立。

解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设。

3.体育比赛中的数学
对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“一队的胜、负、平”
必然对应着“另一队的负、胜、平”。

有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示，从整体考虑，通过数量比较、整数分解等方式寻找解题的突破口。

4.计算中的逻辑推理
能够利用数论等知识通过计算解决逻辑推理题。

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➢精讲精练
【板块一】用假设法解推理题
经典例题 1
地理老师在黑板上挂了一张世界地图，并给五大洲的每一个洲都标上一个代号，让学生认出五个洲，五个学生分别回答如下：甲：3 号是欧洲，2 号是美洲；
乙：4 号是亚洲，2 号是大洋洲；
丙：1 号是亚洲，5 号是非洲；
丁：4 号是非洲，3 号是大洋洲；
戊：2 号是欧洲，5 号是美洲。

结果他们每人都只说对了一半，请求出正确的编号和大洲的对应顺序。

练一练
甲、乙、丙、丁四人同时参加全国小学数学夏令营。

赛前甲、乙、丙分别做了预测。

甲说：“丙第1 名，我第3 名。

”乙说：“我第1 名，丁第4 名。

”丙说：“丁第2 名，我第3 名。

”成绩揭晓后，发现他们每人只说对了一半，你能说出他们的名次吗？
*经典例题 2
有一个国家有两种人，一种老实人只说实话，一种滑头鬼只说谎话。

现在有8 个这国家的人在一起聊天，他们有如下对话：
A：我们中只有一个老实人。

B：我们中有两个老实人。

C：
我们中有三个老实人。

D：
我们中有四个老实人。

E：我
们中有五个老实人。

F：我们
中有六个老实人。

G：我们
中有七个老实人。

H：我们
中有八个老实人。

那么他们中究竟有几个老实人呢？
【板块二】用图表法解推理题
经典例题 3
小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：小李比教师年龄大；小王与农民不同岁；农民比小张年龄小。

问：谁是工人？谁是农民？谁是教师？
练一练
甲、乙、丙三人，他们的籍贯分别是辽宁、广西、山东，他们的职业分别是教师、工人、演员。

已知：
（1）甲不是辽宁人，乙不是广西人；
（2）辽宁人不是演员，广西人是教师；
（3）乙不是工人。

求这三人各自的籍贯和职业。

经典例题 4
在足球场上，甲、乙、丙每人都擅长踢以下六个位置中的两个：“前锋”、“前卫”、“前腰”、“后腰”、“后卫”、“守门员”，而且每个位置都只有一个人擅长。

此外：
（1）前锋夸前腰传球传得好；
（2）前腰和后卫常与甲一起去看电影；
（3）前卫请后腰喝过汽水；
（4）前锋和后腰很要好；
（5）乙不擅长后卫；
（6）丙在场上的作用常强于乙和后腰。

那么，甲擅长的位置是和。

练一练
A，B，C，D 是中国、日本、美国和法国人之一。

已知：
（1）A 和中国人是医生；
（2）B 和法国人是教师；
（3）C 和日本人职业不同；
（4）D 不会看病。

问：A，B，C，D 各是哪国人？
经典例题 5
（1）5 个足球队进行比赛，每个球队都与其他球队各比一场，共需比赛多少场？
（2）5 个足球队进行比赛，每个球队都与其他球队各比一场，胜方得2 分，负方得0 分，平局各得1 分，五个足球队总积分是多少分？
（3）5 个足球队进行比赛，每个球队都与其他球队各比一场，胜方得3 分，负方得0 分，平局各得1 分，五个足球队总积分最高是多少分？最低是多少分？
（4）5 支球队进行足球比赛，每个球队都与其他球队各比一场，胜方得3 分，负方得0 分，平局各得1 分，全部比赛结束后，发现共有2 场平局，且其中4 支球队共得了25 分，则第5 支球队得了多少分？
（5）5 个足球队进行比赛，每个球队都与其他球队各比一场，胜方得3 分，负方得0 分，平局各得1 分。

最后五个队分别得10 分、8 分、7 分、3 分和0 分，请列出各队的胜、平、负情况。

最终你发现了什么规律？
*【板块三】综合推理
经典例题 6
四个人住在十八层高的饭店里，他们的国籍与楼层均不相同，他们分别来自埃及、法国、朝鲜和墨西哥。

已知：
（1）A 住的层数比C 住的层数高，但比D 住的层数低；
（2）B 住的层数比朝鲜人住的层数低；
（3）D 住的层数恰好是法国人住的层数的 5 倍；
（4）如果埃及人住的层数增加2 层，那么他与朝鲜人相隔的层数，恰好和他与墨西哥人相隔的层数一样；
（5）埃及人住的层数是法国人和朝鲜人住的层数的和。

求：A、B、C、D 的国籍和所住楼层数。

经典例题7
老师把一个两位质数的十位告诉了甲，个位告诉了乙。

两人有如下对话：
甲：我不知道这个质数是多少。

乙：我早就知道你不可能知道。

甲：我还是不知道。

乙：我也早就知道你刚才也不可能知道。

甲：我终于知道了。

那么这个两位质数是多少？
经典例题8
老师从分别写有1～13 的13 张牌中抽出9 张，分别贴在9 位同学的额头上。

大家能看到其他8 人的数字但看不到自己的数字。

老
师问：现在知道自己的数的约数数目的同学请举手。

有两人举手。

之后有如下的对话：
甲：虽然我不知道我的数是多少，但我已经知道自己的奇偶性了。

乙：我的数比甲的小2，比丙的大1。

问：没有被抽出的四张牌的积是多少？
【参考答案】
【板块一】用假设法解推理题
经典例题1：1 号亚洲，2 号大洋洲，3 号欧洲，4 号非洲，
5 号美洲。

练一练：第 1 乙，第2 丁，第 3 甲，第 4 丙。

*经典例题2：一个
【板块二】用图表法解推理题
经典例题3：小张工人，小李农民，小王教师。

练一练：甲广西教师，乙山东演员，丙辽宁工人。

经典例题4：后腰，守门员
练一练：A 美国，B 日本，C 中国，D 法国
经典例题5：（1）10
（2）20
（3）30，20
（4）3
（5）甲胜 3 平1，乙胜 2 平2，丙胜 2 平 1 负1，丁
胜1 负1，戊负4 场。

胜场与负场场数相同。

*【板块三】综合推理
经典例题6：D 墨西哥15 层，A 埃及8 层，C 朝鲜 5 层，
B 法国3 层。

经典例题7：43
经典例题8：1365。