数学必修4三角函数常用公式及结论

数学必修4三角函数常用公式及结论

一、三角函数与三角恒等变换

2、同角三角函数公式 sin 2α+ cos 2α= 1 α

αcos tan =

3、二倍角的三角函数公式

sin2α= 2sin αcos α cos2α=2cos 2α-1 = 1-2 sin 2α= cos 2α- sin 2α α

α

α2

tan 1tan 22tan -= 45 1- cos2α= 2 sin 2α

6、两角和差的三角函数公式

sin (α±β) = sin αcos β土cos αsin β cos (α±β) = cos αcos β干sin αsin β

()β

αβ

αβαtan tan 1tan tan tan μ±=

±

7、两角和差正切公式的变形：

tan α±tan β= tan (α±β) (1干tan αtan β)

ααtan 1tan 1-+=ααtan 45tan 1tan 45tan ︒-+︒= tan (4π+α) ααtan 1tan 1+-=α

αtan 45tan 1tan 45tan ︒+-︒= tan (4π

-α)

8

10、三角函数的诱导公式 “奇变偶不变，符号看象限。”

sin (π－α) = sin α， cos (π－α) = －cos α， tan (π－α) = －tan α； sin (π+α) = －sin α cos (π+α) = －cos α tan (π+α) = tan α sin (2π－α) = －sin α cos (2π－α) = cos α tan (2π－α) = －tan α

sin (－α) = －sin α cos (－α) = cos α tan (－α) = －tan α sin (2π－α) = cos α cos (2

π－α) = sin α

sin (2π+α) = cos α cos (2

π+α) = －sin α

11.三角函数的周期公式

函数sin()y x ωϕ=+，x ∈R 及函数cos()y x ωϕ=+，x ∈R(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期2T π

ω

=

；函数

tan()y x ωϕ=+，,2

x k k Z π

π≠+

∈(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期T π

ω

=

. 解三角形知识小结和题型讲解

一、 解三角形公式。

1. 正弦定理

2. 余弦定理

在运用余弦定理的计算要准确，同时合理运用余弦定理的变形公式.

3.三角形中三内角的三角函数关系)(π=++C B A

○

1).tan(tan ),cos(cos ),sin(sin C B A C B A C B A +-=+-=+=（注：二倍角的关系） ○2),2

sin(2cos ),2cos(2sin C B A C B A +=+=

5.几个重要的结论

○

1B A B A B A cos cos ,sin sin <>⇔>； ○2三内角成等差数列0

120,60=+=⇔C A B

2(ABC )

sin sin sin a b c

R R A B C

===∆是的外接圆半径222222

2222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C =+-=+-=+-222

222

222cos 2cos 2cos 2b c a

A bc

a c

b B a

c a b c C ab +-=+-=

+-=