一次函数单元知识结构图及教学设计

一次函数单元知识结构图及教学设计方案一、教科书内容和课程学习目标

（一）本章知识结构框图

（二）教科书内容

本章的主要内容包括：变量与函数的概念，函数的三种表示法，正比例函数和一次函数的概念、图象、性质和应用举例，用函数观点再认识一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组，以及以建立一次函数模型来选择最优方案为主要内容的课题学习。

其中，14．1节是全章的基础部分，14．2节是全章的重点内容，14．3节是引申的内容，起加强知识前后联系的作用，14．4节是探究性学习的内容，以课题学习的形式呈现，突出建立数学模型的实际意义和思想方法。

（三）课程学习目标

本章内容的设计与编写以下列目标为出发点：

1．以探索实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型；

2．结合实例，了解常量、变量和函数的概念，体会“变化与对应”

的思想，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能利用图象数形结合地分析简单的函数关系；

3．理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题；

4．通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系；

5．在课题学习中，以选择方案为问题情境，进行探究性学习，进一步体会建立数学模型的方法与作用，提高综合运用函数知识分析和解决实际问题的能力。

二、本章的教学建议

（一）反映函数概念的实际背景，渗透“变化与对应”的思想

（二）从特殊到一般地认识一次函数

（三）用函数观点回顾与审视相关内容，加强知识体系的构建（四）注重联系实际问题，体现数学建模的作用

三、几个值得关注的问题

（一）重视数学概念中蕴涵的思想，注意从运动变化和联系对应的角度认识函数

（二）借助实际问题情景，由具体到抽象地认识函数；通过函数应

（三）重视数形结合的研究方法

（四）加强对知识之间内在联系的认识，体会函数观点的统领作用（五）注重对于基础知识和基本技能的掌握，提高基本能力

（六）结合课题学习，提高实践意识与综合应用数学知识的能力四课时安排

本章教学时间约需17课时，具体分配如下（仅供参考）：

14．1 变量与函数5课时

14．2 一次函数5课时

14．3 用函数观点看方程（组）与不等式3课时

14．4 课题学习选择方案3课时

小结与复习2课时

数学测试与试卷讲评2课时