2010年福建高考理科数学试卷及答案解析(文字版)

2010年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理工农医类）（福建卷及详解）

第I 卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。

1．cos13计算sin43cos 43-sin13的值等于（ ）

A.

1

2

B.33

C.22

D. 32

2．以抛物线2

4y x =的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( )

A.2

2

x +y +2x=0 B. 2

2

x +y +x=0 C. 2

2

x +y -x=0 D. 2

2

x +y -2x=0 3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于 A.6 B.7 C.8 D.9

4．函数2x +2x-3,x 0

x)=-2+ln x,x>0

f ⎧≤⎨

⎩（的零点个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3

5．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i 值等于（ ） A.2 B.3 C.4 D.5

6．如图,若Ω是长方体1111ABCD-A B C D 被平面EFGH 截去几何体

11EFGH B C 后得到的几何体,其中E 为线段11A B 上异于1B 的点，F 为线段

1B B 上异于1B 的点，且EH ∥11A D ，则下列结论中不正确．．．

的是（ ） A. EH ∥FG B.四边形EFGH 是矩形 C. Ω是棱柱 D. Ω是棱台

7．若点O 和点(2,0)F -分别是双曲线22

21(a>0)a

x y -=的中心和左焦点,点P 为双曲线右支

上的任意一点,则OP FP ⋅的取值范围为 ( )

A. )+∞

B. [3)++∞

C. 7[-,)4+∞

D. 7[,)4

+∞

8．设不等式组x 1x-2y+30y x ≥⎧⎪

≥⎨⎪≥⎩所表示的平面区域是1Ω,平面区域是2Ω与1Ω关于直线

3490x y --=对称,对于1Ω中的任意一点A 与2Ω中的任意一点B, ||AB 的最小值等于

( ) A.

28

5

B.4

C. 125

D.2

9．对于复数a,b,c,d ,若集合{}S=a,b,c,d 具有性质“对任意x,y S ∈,必有xy S ∈”,则当

2

2a=1

b =1

c =b ⎧⎪⎨⎪⎩

时,b+c+d 等于 ( ) A.1 B.-1 C.0 D.i

10．对于具有相同定义域D 的函数f(x)和g(x),若存在函数h(x)=kx+b(k,b 为常数),对任给

的正数m,存在相应的0x D ∈,使得当x D ∈且0x x >时,总有0()()0()()

h x g x <-<⎧⎨<-⎩

,则称直

线l:y=kx+b 为曲线y=f(x)和y=g(x)的“分渐近线”.给出定义域均为D={}x|x>1的四组函数如下:

①2f(x)=x

, ; ②-x

f(x)=10+2,2x-3

g(x)=

x

; ③2x +1f(x)=x ,xlnx+1g(x)=lnx

; ④22x f(x)=x+1,-x

g(x)=2x-1-e )（.

其中, 曲线y=f(x)和y=g(x)存在“分渐近线”的是( ) A. ①④ B. ②③ C.②④ D.③④

二、填空题：

11．在等比数列{}n a 中,若公比q=4,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式

n a = .

12．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积等于 .

13．某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮。假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于 。 14．已知函数f(x)=3sin(x-)(>0)6

π

ωω和g(x)=2cos(2x+)+1ϕ的图象的对称轴完全相同。

若x [0,

]2

π

∈，则f(x)的取值范围是 。

15．已知定义域为0+∞（，）的函数f(x)满足：①对任意x 0∈+∞（，），恒有f(2x)=2f(x)成立；当x ]∈（1，2时，f(x)=2-x 。给出如下结论：

①对任意m Z ∈，有m

f(2)=0；②函数f(x)的值域为[0+∞，）

；③存在n Z ∈，使得n f(2+1)=9；④“函数f(x)在区间(,)a b 上单调递减”的充要条件是 “存在Z k ∈，使得 1(,)(2,2)k k a b +⊆”。

其中所有正确结论的序号是 。 三、解答题： 16．（本小题满分13分） 设S 是不等式2

60x x --≤的解集，整数,m n S ∈。

（1）记使得“0m n +=成立的有序数组(,)m n ”为事件A ，试列举A 包含的基本事件； （2）设2

m ξ=，求ξ的分布列及其数学期望E ξ。

17．（本小题满分13分）

已知中心在坐标原点O 的椭圆C 经过点A （2，3），且点F （2，0）为其右焦点。 （1）求椭圆C 的方程；

（2）是否存在平行于OA 的直线l ，使得直线l 与椭圆C 有公共点，且直线OA 与l 的距离