棱柱、棱锥、棱台的结构特征 课件
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课件4：1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征（第1课时）
棱柱中( )
A．只有两个面平行
B．所有的棱都相等
C．所有的面都是平行四边形 D．两底面平行，且各侧棱也平行
[解析] 长方体也是棱柱，以长方体为例，可知A、B不正确，
棱柱的两底面可以是三角形，五边形等，故C不正确，因此选D.
[答案] D
2．下列命题中正确的是( ) A．四棱柱是平行六面体 B．直平行六面体是长方体 C．底面是矩形的四棱柱是长方体 D．六个面都是矩形的六面体是长方体
l2＝x2＋y2＋z2＝12[(x2＋y2)＋(x2＋z2)＋(z2＋y2)]
＝12(a2＋b2＋c2)，∴l＝
a2＋b2＋c2 2.
跟踪练习 2 一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 2、
3、 6，这个长方体对角线的长是( )
A．2 3
B．3 2 C．6
D. 6
[解析] 设长方体的长、宽、高分别为 a、b、c，对角线长为 d.
长方体对角线问题
例2 经过长方体同一个顶点的三个面的对角线长分别是a、b、c，那
a2＋b2＋c2
么这个长方体的体对角线长是_______2_________．
[解析] 设经过长方体同一顶点的三条棱长分别为 x、y、z，
则有 x2＋y2＝a2，x2＋z2＝b2，z2＋y2＝c2.
设长方体的体对角线长为 l，则有
2．(1)棱柱是____有__两__个__面__互__相__平__行__，__其__余__各__面__都__是_____ ___四__边__形__，__且__每__相__邻__两__个__面__的__公__共__边__都__互__相__平__行____的面所围成的 几何体． 棱柱的两个互相平行的面叫做棱柱的___底__面___，其余各面叫做棱 柱的___侧__面___，两侧面的公共边叫做棱柱的__侧__棱____．两底面之 间的距离叫做棱柱的____高____． (2)棱柱按底面是三角形、四边形、五边形、……分别叫做 __三__棱__柱__、__四__棱__柱__、__五__棱__柱__、…….
A．只有两个面平行
B．所有的棱都相等
C．所有的面都是平行四边形 D．两底面平行，且各侧棱也平行
[解析] 长方体也是棱柱，以长方体为例，可知A、B不正确，
棱柱的两底面可以是三角形，五边形等，故C不正确，因此选D.
[答案] D
2．下列命题中正确的是( ) A．四棱柱是平行六面体 B．直平行六面体是长方体 C．底面是矩形的四棱柱是长方体 D．六个面都是矩形的六面体是长方体
l2＝x2＋y2＋z2＝12[(x2＋y2)＋(x2＋z2)＋(z2＋y2)]
＝12(a2＋b2＋c2)，∴l＝
a2＋b2＋c2 2.
跟踪练习 2 一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 2、
3、 6，这个长方体对角线的长是( )
A．2 3
B．3 2 C．6
D. 6
[解析] 设长方体的长、宽、高分别为 a、b、c，对角线长为 d.
长方体对角线问题
例2 经过长方体同一个顶点的三个面的对角线长分别是a、b、c，那
a2＋b2＋c2
么这个长方体的体对角线长是_______2_________．
[解析] 设经过长方体同一顶点的三条棱长分别为 x、y、z，
则有 x2＋y2＝a2，x2＋z2＝b2，z2＋y2＝c2.
设长方体的体对角线长为 l，则有
2．(1)棱柱是____有__两__个__面__互__相__平__行__，__其__余__各__面__都__是_____ ___四__边__形__，__且__每__相__邻__两__个__面__的__公__共__边__都__互__相__平__行____的面所围成的 几何体． 棱柱的两个互相平行的面叫做棱柱的___底__面___，其余各面叫做棱 柱的___侧__面___，两侧面的公共边叫做棱柱的__侧__棱____．两底面之 间的距离叫做棱柱的____高____． (2)棱柱按底面是三角形、四边形、五边形、……分别叫做 __三__棱__柱__、__四__棱__柱__、__五__棱__柱__、…….
课件5：1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征（第2课时）
(2)棱锥按底面是三角形、四边形、五边形、……分别叫做 _三__棱__锥___、_四__棱__锥___、_五__棱__锥___、……. (3)棱锥的底面是__正__多__边__形___，_它__的__顶__点__又__在__过__底__面__正___ _多__边__形__中__心__与__底__面__垂__直__的__直__线__上___，则这样的棱锥叫做正棱锥． 正棱锥各侧面都是全等的等腰三角形，这些三角形底边上的高都 相等，叫做棱锥的__斜__高____．
1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征 第2课时 棱锥和棱台
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1．棱锥 (1)棱锥是__有__一__个__面__是__多__边__形__，__其__余__各__面__都__是__有__一__个____ __公__共__顶__点__的__三__角__形___，这样的一些面所围成的几何体． 棱锥中，有公共顶点的各三角形面叫做棱锥的____侧__面______；各 侧面的公共顶点叫做棱锥的___顶__点___；相邻两侧面的公共边叫做 棱锥的___侧__棱___；多边形的面叫做棱锥的__底__面____；顶点到底面 的距离叫做棱锥的___高_____．
[解] 如图，设 PO 是正三棱锥 P－ABC 的高，D 是 BC 的中点， 连接 PD、OB、OD，则 PO⊥OB，PO⊥OD，PD⊥BC，则 PD 为正三棱锥的斜高．
在等边△ABC
中，OB＝23×
23×4＝4
3
3，OD＝12OB＝2
3
3 .
在 Rt△POD 中，PD＝ PO2＋OD2
＝
(
3)2＋(2 3 3)2＝
2．棱台 (1)棱锥被平行于底面的平面所截，底面与截面间的部分叫做 ___棱__台___． 原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的_下__底__面___和_上__底__面___， 其他各面叫做棱台的__侧__面____；相邻两侧面的公共边叫做棱 台的侧棱；两底面间的距离叫做棱台的___高_____． (2)由正棱锥截得的棱台叫做__正__棱__台__，正棱台各侧面都是全 等的等腰梯形，这些等腰梯形的高叫做棱台的___斜__高___． (3)棱台可用表示上、下底面的字母来命名．
【课件】棱柱、棱锥、棱台的结构特征
棱柱的表示：
用表示底面各顶点的字母表示 棱柱ABC- A'B'C'
C'
A'
B'
D' A'
C' B'
D'
E'
C'
A' B'
A
C
D
BA
C B
三棱柱
四棱柱
E DC
A五棱柱B
棱柱的结构特征
思考：对于棱柱，
1.侧棱长相等吗？ 相等
侧面是什么四边形？
平行四边形
E' F'
A'
D' C'
B'
2.两个底面多边形是什么关系？ E D
C’ B’
有两个面互相平行，
其余各面都是四边形，
底
并且每相邻两个四边形
面
的公共边都互相平行。
ED
侧棱 F
C
A
B
侧面
顶点
棱柱的结构特征
1.棱柱的概念：
棱柱的底面：两个互相平行的面. 底面
简称底.
E' D'
F'
C'
棱柱的侧面：其余各面.
A'
B' 侧
棱柱的侧棱：
侧
面
棱 ED
相邻侧面的公共边. F
棱柱的顶点：
【解析】面最少的棱柱是三棱柱，它有 5 个面；顶点最少的一个棱台 是三棱台，它有 3 条侧棱．
5．画一个三棱台，再把它分成： (1)一个三棱柱和另一个多面体； (2)三个三棱锥，并用字母表示．
【解析】画三棱台一定要利用三棱锥． (1)如图①所示，三棱柱是棱柱 A′B′C′-AB″C″，另一个多
高中数学新人教A版必修2课件：第一章空间几何体1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征
探究一
探究二
探究三
J 基础知识 Z 重点难点
ICHU ZHISHI
HONGDIAN NANDIAN
S 随堂练习
UITANG LIANXI
探究四
探究一棱柱、棱锥、棱台的结构特征
棱柱、棱锥、棱台的定义是识别和区分多面体结构特征的关键.因此,在涉
及多面体的结构特征问题时,先看是否满足定义,再看它们是否具备各自的
第一章
空间几何体
-1-
1.1
空间几何体的结构
-2-
第1课时
棱柱、棱锥、棱台的结构特征
-3-
首 页
学习目标
1.了解空间几何体的分类及其相关
概念.
2.了解棱柱、棱锥、棱台的定义,知道这
三种几何体的结构特征,能够识别和区
分这些几何体.
J 基础知识 Z 重点难点
ICHU ZHISHI
思维脉络
HONGDIAN NANDIAN
解析:当截得棱台的棱锥的侧棱不相等时,棱台的侧棱不相等.
答案:C
3
S 随堂练习
UITANG LIANXI
4
5
首 页
J 基础知识 Z 重点难点
ICHU ZHISHI
HONGDIAN NANDIAN
1
2
3
S 随堂练习
UITANG LIANXI
4
5
3.如果一个棱锥的侧面都是正三角形,则该棱锥最多是
棱锥.
度最短为多少?
首 页
探究一
探究二
探究三
J 基础知识 Z 重点难点
ICHU ZHISHI
HONGDIAN NANDIAN
S 随堂练习
UITANG LIANXI
棱柱、棱锥、棱台的结构特征 课件
答案 (2)(3)(4)
规律方法 判断棱锥、棱台形状的两个方法 (1)举反例法： 结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构 特征的某些说法不正确. (2)直接法：
棱锥
棱台
定底 只有一个面是多边形，此 两个互 相 平行的 面 ，
面 面即为底面
看侧 棱
相交于一点
即为底面 延长后相交于一点
类型三 多面体的表面展开图(互动探究) 【例3】 画出如图所示的几何体的表面展开图.
[课堂小结] 1.棱柱、棱锥、棱台的关系 在运动变化的观点下，棱柱、棱锥、棱台之间的关系可以用 下图表示出来(以三棱柱、三棱锥、三棱台为例).
2.(1)各种棱柱之间的关系 ①棱柱的分类
棱柱直棱柱正 一棱 般柱 的直棱柱 斜棱柱
②常见的几种四棱柱之间的转化关系
(2)棱柱、棱锥、棱台在结构上既有区别又有联系，具体见下表：
规律方法 棱柱的结构特征： (1)两个面互相平行； (2)其余各面是四边形； (3)相邻两个四边形的公共边互相平行.求解时，首先看是否有 两个平行的面作为底面，再看是否满足其他特征.
类型二 棱锥、棱台的结构特征 【例2】 下列关于棱锥、棱台的说法：
(1)用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何 体叫棱台； (2)棱台的侧面一定不会是平行四边形； (3)棱锥的侧面只能是三角形； (4)由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥； (5)棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥. 其中正确说法的序号是________.
解析 (1)错误，若平面不与棱锥底面平行，用这个平面去截 棱锥，棱锥底面和截面之间的部分不是棱台； (2)正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形； (3)正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形； (4)正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥； (5)错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥.
规律方法 判断棱锥、棱台形状的两个方法 (1)举反例法： 结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构 特征的某些说法不正确. (2)直接法：
棱锥
棱台
定底 只有一个面是多边形，此 两个互 相 平行的 面 ，
面 面即为底面
看侧 棱
相交于一点
即为底面 延长后相交于一点
类型三 多面体的表面展开图(互动探究) 【例3】 画出如图所示的几何体的表面展开图.
[课堂小结] 1.棱柱、棱锥、棱台的关系 在运动变化的观点下，棱柱、棱锥、棱台之间的关系可以用 下图表示出来(以三棱柱、三棱锥、三棱台为例).
2.(1)各种棱柱之间的关系 ①棱柱的分类
棱柱直棱柱正 一棱 般柱 的直棱柱 斜棱柱
②常见的几种四棱柱之间的转化关系
(2)棱柱、棱锥、棱台在结构上既有区别又有联系，具体见下表：
规律方法 棱柱的结构特征： (1)两个面互相平行； (2)其余各面是四边形； (3)相邻两个四边形的公共边互相平行.求解时，首先看是否有 两个平行的面作为底面，再看是否满足其他特征.
类型二 棱锥、棱台的结构特征 【例2】 下列关于棱锥、棱台的说法：
(1)用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何 体叫棱台； (2)棱台的侧面一定不会是平行四边形； (3)棱锥的侧面只能是三角形； (4)由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥； (5)棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥. 其中正确说法的序号是________.
解析 (1)错误，若平面不与棱锥底面平行，用这个平面去截 棱锥，棱锥底面和截面之间的部分不是棱台； (2)正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形； (3)正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形； (4)正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥； (5)错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥.
棱柱、棱锥、棱台的结构特征 课件
第一章
1．1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
温故知新 在初中，我们学习了一些平面几何知识，了解了三角形、 四边形、圆等一些平面图形的性质，也直观地认识了一些简单 的几何体，如正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等，在此基础 上你能用六根火柴首尾相连最多拼成几个全等的等边三角 形？(提示：若你能在空间中思考这个问题，就会知道答案 4 个)
基础巩固训练
1．下列物体不．能．抽象成旋转体的是( )
A．篮球
B．日光灯管
C．电线杆
D．国家游泳馆水立方
[答案] D
[解析] 水立方是多面体，不能抽象成旋转体；篮球、日 光灯管、电线杆都可抽象成旋转体．
2．棱柱的侧棱( ) A．相交于一点 B．平行但不相等 C．平行且相等 D．可能平行也可能相交于一点
[答案] C
3．八棱锥的侧面个数是( )
A．8
B．9
C．10
D．11
[答案] A
4．棱台不一定具有的性质是( ) A．两底面相似 B．侧面都是梯形 C．侧棱都相等 D．侧棱延长后都交于一点
[答案] C
5．有两个面平行的多面体不可能是( )
A．棱柱
B．棱锥
C．棱台
D．长方体
[答案] B
[解析] 棱锥的任意两个面都相交，不可能有两个面平 行，所以不可能是棱锥．
有关 ；其他各面叫做棱台的 侧面 ；相邻侧面的公共边 叫 概念 做棱台的侧棱；底面与 侧面 的公共顶点叫做棱台的
顶点
图形
表示 用表示底面各顶点的 字母 表示棱台，如上图 法 中的棱台可记为棱台 ABCD－A′B′C′D′
按底面多边形的 边数 分为三棱台、四棱台、 分类
五棱台……
[破疑点]判断几何体是不是棱台，就是看它是否符合棱台 的定义，其中关键的一点就是各条侧棱延长后必须交于一 点．棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面间的部分叫 做棱台．所以把一个棱台的各条侧棱延长后就会还原为原来 的棱锥，即交于一点．同时，这里必须注意的一个词是“平 行于底面的平面”，否则，虽然各侧棱延长交于一点，但也 不是棱台．
课件9：1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征
题型二：简单几何体中的计算问题 [典例] 正三棱锥的底面边长为 3，侧棱长为 2 3，求正三棱锥的高．
[解] 作出正三棱锥如图，SO 为其高，连接 AO，作 OD⊥AB 于 点 D，则点 D 为 AB 的中点． 在 Rt△ADO 中，AD＝32，∠OAD＝30°，
3 故 AO＝cos∠2OAD＝ 3. 在 Rt△SAO 中，SA＝2 3，AO＝ 3， 故 SO＝ SA2－AO2＝3，其高为 3.
延长线交于一点；④有两个面互相平行，其余各面都是梯形，则此几何体是棱台．
A．①
B．②
C．③
D．④
(2)下列命题：
①各侧面为矩形的棱柱是长方体；②直四棱柱是长方体；
③侧棱与底面垂直的棱柱是直棱柱；④各侧面是矩形的直四棱柱为正四棱
柱．其中正确的是________(填序号)．
[解析] (1)棱锥的侧面是有公共顶点的三角形，但是各侧棱不一定相等，故 ①②不正确；棱台是由平行于棱锥底面的平面截棱锥底面得到的，故各个侧 棱的延长线一定交于一点，③正确；棱台的各条侧棱必须交于一点故④错误． (2)①中一定为直棱柱但不一定是长方体；②直四棱柱的底面可以是任意的四 边形不一定是矩形；③符合直棱柱的定义；④中的棱柱为一般直棱柱，它的 底面不一定为正方形． [答案] (1) C (2) ③
(3) 凸 多 面 体 ： 把 一 个 多 面 体 的 任 意 一 个 面 延 展 为 平 面 ， 如 果 其 余 的 各
面 都在这个平面的同一侧 ，则这样的多面体就叫做凸多面体．
2．棱柱、棱锥、棱台
名称
棱柱
棱锥
棱台
定义
条件：①有两个
互相平行 的面；
条件：①有一个 棱锥被 平行于
面是 多边形 ；
高中数学《棱柱、棱锥、棱台的结构特征 》课件
17
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修2
解析 棱柱是由一个平面多边形沿某一方向平移而形 成的几何体，因而侧面是平行四边形，故①对．
棱锥是由棱柱的一个底面收缩为一个点而得到的几何 体，因而其侧面均是三角形，且所有侧面都有一个公共点， 故②对．
棱台是棱锥被平行于底面的平面所截后，截面与底面之 间的部分，因而其侧面均是梯形，且所有的侧棱延长后均相 交于一点(即原棱锥的顶点)，故③错④对．⑤显然正确.
所以(1)为五棱柱，(2)为五棱锥，(3)为三棱台．
29
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课后课时精练
数学 ·必修2
拓展提升 空间几何体的展开图
(1)解答空间几何体的展开图问题要结合多面体的结构 特征发挥空间想象能力和动手能力．
(2)若给出多面体画其展开图，常常给多面体的顶点标 上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面．
数学 ·必修2
第一章 空间几何体
1.1 空间几何体的结构 1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
1
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2
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知识点一 空间几何体的定义、分类及相关概念 1．空间几何体的定义
(3)若是给出表面展开图，则按上述过程逆推．
30
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【跟踪训练 3】 根据如下图所给的平面图形，画出立 体图．
棱柱、棱锥、棱台的结构特征 课件
(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？ (2)用平面 BCFE 把这个长方体分成两部分后，各部分形成的 几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱？如果不是，说明理 由．
【解】 (1)该长方体是棱柱，并且是四棱柱，因为以长方体 相对的两个面作底面都是四边形，其余各面都是矩形，当然 是平行四边形，并且四条侧棱互相平行． (2)截面 BCFE 上方部分是棱柱，且是三棱柱 BEB1-CFC1， 其中△BEB1 和△CFC1 是底面． 截面 BCFE 下方部分也是棱柱，且是四棱柱 ABEA1-DCFD1， 其中四边形 ABEA1 和四边形 DCFD1 是底面．
判断棱锥、棱台形状的两个方法
(1)举反例法 结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构
特征的某些说法不正确．
(2)直接法
棱锥
棱台
只有一个面是多边形，此 两个互相平行的面，
定底面
面即为底面
即为底面
看侧棱
相交于一点
延长后相交于一点
探究点 3 简单多面体的判定 如图所示，长方体 ABCD-A1B1C1D1．源自2．空间几何体类别
定义
图示
由若干个_平__面__多___边__形__
多面体 围成的几何体叫做多面
体
由一个平面图形绕它所
在平面内的一条 旋转体 ___定__直__线_____旋转所形
成的封闭几何体叫做旋
转体
3．棱柱、棱锥、棱台的结构特征
结构特征及分类
(1)有两个面(底面)互相 __平__行___
结构 (2)其余各面都是
棱 特征 __四___边__形___
柱
(3)每相邻两个四边形的公
共边都互相__平__行____
按底面多边形的边数分为 分类
【解】 (1)该长方体是棱柱，并且是四棱柱，因为以长方体 相对的两个面作底面都是四边形，其余各面都是矩形，当然 是平行四边形，并且四条侧棱互相平行． (2)截面 BCFE 上方部分是棱柱，且是三棱柱 BEB1-CFC1， 其中△BEB1 和△CFC1 是底面． 截面 BCFE 下方部分也是棱柱，且是四棱柱 ABEA1-DCFD1， 其中四边形 ABEA1 和四边形 DCFD1 是底面．
判断棱锥、棱台形状的两个方法
(1)举反例法 结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构
特征的某些说法不正确．
(2)直接法
棱锥
棱台
只有一个面是多边形，此 两个互相平行的面，
定底面
面即为底面
即为底面
看侧棱
相交于一点
延长后相交于一点
探究点 3 简单多面体的判定 如图所示，长方体 ABCD-A1B1C1D1．源自2．空间几何体类别
定义
图示
由若干个_平__面__多___边__形__
多面体 围成的几何体叫做多面
体
由一个平面图形绕它所
在平面内的一条 旋转体 ___定__直__线_____旋转所形
成的封闭几何体叫做旋
转体
3．棱柱、棱锥、棱台的结构特征
结构特征及分类
(1)有两个面(底面)互相 __平__行___
结构 (2)其余各面都是
棱 特征 __四___边__形___
柱
(3)每相邻两个四边形的公
共边都互相__平__行____
按底面多边形的边数分为 分类
高中数学课件棱柱、棱锥、棱台的结构特征
第一章 空间几何体
1.1 空间几何体的结构
1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
一·多面体、棱柱
1.了解多面体的含义和相关概念. 2.掌握棱柱的特征及相关概念 3.掌握几种特殊的棱柱特征
1.多面体的相关概念
(1)定义：由若干个_平__面__多__边__形__所围成的几何体.
(2)相关概念：
①面：围成多面体的各个_多__边__形__; 顶点
5 3.下列命题中，是真命题的是（）
（1）有两个面平行，其余各面都是平行四边形的多面体叫棱柱 （2）各侧面都是矩形的棱柱是长方体 （3）侧面都是矩形的直四棱柱是长方体 （4）有两个相邻的侧面互相垂直的棱柱是直棱柱 （5）有两个相邻的侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱
二·棱锥、棱台
1.了解棱锥、棱台的含义和相关概念. 2.掌握棱锥、棱台的特征 3.掌握特殊的棱锥
侧面 四
底面
侧棱
顶点
如图,棱柱可记作： 棱柱__A_B_C_D_E_F_-
__A_′__B_′__C_′__D_′__E_′__F_′_
底面：两个互相平__行_ 的面.
侧面：其__余__各__面_. 侧棱：相邻侧面的
__公__共__边_. 顶点：__侧__棱__与底
面 的公共顶 点
依据：底
面多边形 的_边__数__.
C 2.如图所示的几何体是( )
A.四棱柱
B.六棱柱
C.五棱柱
D.五面体
三棱柱 3.(1)棱柱的顶点最少有 6 个,侧棱最少有 3
条,
棱最少有 9 条.
(2)下列几何体中,是棱柱的是①②③④(填序号).
几类常见的特殊棱柱：（记笔记）
1.直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱 2.斜棱柱：侧棱与底面不垂直的棱柱 3.正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱 4.平行六面体:底面是平行四边形的棱柱 5.直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体
1.1 空间几何体的结构
1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
一·多面体、棱柱
1.了解多面体的含义和相关概念. 2.掌握棱柱的特征及相关概念 3.掌握几种特殊的棱柱特征
1.多面体的相关概念
(1)定义：由若干个_平__面__多__边__形__所围成的几何体.
(2)相关概念：
①面：围成多面体的各个_多__边__形__; 顶点
5 3.下列命题中，是真命题的是（）
（1）有两个面平行，其余各面都是平行四边形的多面体叫棱柱 （2）各侧面都是矩形的棱柱是长方体 （3）侧面都是矩形的直四棱柱是长方体 （4）有两个相邻的侧面互相垂直的棱柱是直棱柱 （5）有两个相邻的侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱
二·棱锥、棱台
1.了解棱锥、棱台的含义和相关概念. 2.掌握棱锥、棱台的特征 3.掌握特殊的棱锥
侧面 四
底面
侧棱
顶点
如图,棱柱可记作： 棱柱__A_B_C_D_E_F_-
__A_′__B_′__C_′__D_′__E_′__F_′_
底面：两个互相平__行_ 的面.
侧面：其__余__各__面_. 侧棱：相邻侧面的
__公__共__边_. 顶点：__侧__棱__与底
面 的公共顶 点
依据：底
面多边形 的_边__数__.
C 2.如图所示的几何体是( )
A.四棱柱
B.六棱柱
C.五棱柱
D.五面体
三棱柱 3.(1)棱柱的顶点最少有 6 个,侧棱最少有 3
条,
棱最少有 9 条.
(2)下列几何体中,是棱柱的是①②③④(填序号).
几类常见的特殊棱柱：（记笔记）
1.直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱 2.斜棱柱：侧棱与底面不垂直的棱柱 3.正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱 4.平行六面体:底面是平行四边形的棱柱 5.直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体
《基本立体图形》立体几何初步 PPT教学课件(第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征)
③棱台的侧棱所在直线均相交于同一点． 解析：棱锥是由棱柱的一个底面收缩为一个点而得到的几何体，因
而其侧面均是三角形，且所有侧面都有一个公共点，故①对．棱台
是棱锥被平行于底面的平面所截后，截面与底面之间的部分，因而
其侧面均是梯形，且所有的侧棱延长后均相交于一点(即原棱锥的顶
点)，故②错，③对．因而正确的有①③. 答案：①③
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第八章 立体几何初步
4．一个棱柱有 10 个顶点，所有的侧棱长的和为 60 cm，则每 条侧棱长为__________cm. 解析：因为棱柱有 10 个顶点，所以棱柱为五棱柱，共有五条侧 棱，所以侧棱长为650＝12(cm)． 答案：12
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第八章 立体几何初步
空间几何体的平面展开图
(1)水平放置的正方体的六个面分别用
“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，
如图是一个正方体的平面展开图(图中数字写在
正方体的外表面上)，若图中的“2”在正方体的
上面，则这个正方体的下面是( )
A．1
B．9
C．快
D．乐
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第八章 立体几何初步
(2)如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？
【解】 (1)选 B.由题意，将正方体的展开图还原成 正方体，“1”与“乐”相对，“2”与“9”相对，“0” 与“快”相对，所以下面是“9”．
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第八章 立体几何初步
(2)题图①中，有 5 个平行四边形，而且还有两个全等的五边形， 符合棱柱的特点；题图②中，有 5 个三角形，且具有共同的顶 点，还有一个五边形，符合棱锥的特点；题图③中，有 3 个梯 形，且其腰的延长线交于一点，还有两个相似的三角形，符合 棱台的特点，把侧面展开图还原为原几何体，如图所示：
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(续表)
多面体
定义
图形及表示
相关概念
上底面：原棱锥的
_截__面___；
用一个_平__行__于__棱_ _锥__底__面_ 的 平 面
棱台 去截棱锥，底面
下底面：原棱锥的
__底__面__； 侧面：其余各面；
与截面之间 部分叫做棱台
的
上图可记作：棱台 _A_B_C__D_-_A_′_B_′C__′D__′ ____
答案：不一定．如图 D1.
图 D1 点评：判定棱台的步骤：先看上下两个平面是否平行，再 看各条侧棱延长后是否交于一点，只具备其中一条的不是棱台． 今后可以证明：如果两底面的对应边平行且成比例，那么这个 几何体是棱台．
题型 1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 【例 1】 给出下列四种说法： ①棱柱的棱都相互平行且相等；
棱柱
棱锥
都是平行四 (有公共顶点的)
侧面的特征
边形
三角形
棱台 都是梯形
相互平行且 侧棱的特征
相等
相交于一点
同一方向延长 后交于一点
【变式与拓展】 1．如图 1-1-1，长方体 ABCD -A1B1C1D1. (1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？ (2)用平面 BCNM 把这个长方体分成两部分，各部分形成的 几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果 不是，说明理由．
图 D2
[方法·规律·小结] 棱柱的两个本质特征． (1)有两个面(底面)相互平行． (2)其余各面(侧面)每相邻两个面的公共边(侧棱)都互相平 行． 因此，棱柱有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形， 棱柱必须满足有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且 每相邻两个四边形的公共边都互相平行．但是要注意“有两个 面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体”不一定是棱 柱．
Hale Waihona Puke ②在棱锥中用一个平面截去一个小棱锥，剩下的部分就是
一个棱台；
③面数最少的多面体一定是三棱锥；
④五面体是三棱柱或三棱台．
其中正确的个数是( ) A．4 个 B．3 个 答案： D
C．2 个
D．1 个
棱柱、棱锥和棱台是立体几何后继学习中最主 要的解题背景，只有熟练地掌握它们的结构特征才能准确迅速 地解题，把握的关键有两个方面：
棱柱、棱锥、棱台的结构特征
1．空间几何体 (1)定义：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因 素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体． (2)分类：分为多面体和旋转体．
2．多面体的分类
多面体
定义
图形及表示
有两个面互相
__平__行____，其余各面都
是__四__边__形__，并且每相
图 1-1-1
解：(1)是棱柱，并且是四棱柱．因为以长方体相对的两个 平行面作底面，其余各面都是矩形，且四条侧棱互相平行，符 合棱柱定义．
(2)截面 BCNM 的上方部分是三棱柱 BMB1-CNC1，下方部 分是四棱柱 ABMA1-DCND1.
题型 2 空间想象能力的训练 【例 2】 图 1-1-2 是一多面体的展开图，每个面内都给了 字母，请根据要求回答问题：
正四面体的棱长也都等于 a.当这两个正四面体各有一个面与正
四棱锥的侧面 PAD 、侧面 PBC 完全重合时，得到一个新的多面
体，该多面体是( C )
A．五面体
B．七面体
C．九面体
D．十一面体
【例 4】 有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的 几何体是否为棱柱？
易错分析：对棱柱的概念理解不透彻． 解：不一定是棱柱，如图 D2.
图 1-1-4
解：如图 1-1-5 所示的直三棱柱 ABC -A′B′C′，连接 A′B，B′C，CA′.则截面 A′CB 与面 A′CB′，将直三棱柱 分割成三个三棱锥即 A′-ABC，A′-BCB′，C -A′B′C′.
图 1-1-5
【变式与拓展】
3．四棱锥 P-ABCD 的侧棱长和底面边长都等于 a，有两个
A．力
图 1-1-3
B．获
C．有
D．定
解析：利用正方体及其表面展开图的特点以及题意解题， 把“努”在正方体的后面，然后把平面展开图折成正方体(如图 D3)，然后看“努”相对面．故选 C.
答案：C
图 D3
题型 3 有关分割问题 【例 3】 如图 1-1-4，将一个直三棱柱 ABC -A′B′C′分 割成三个三棱锥，试将这三个三棱锥分离．
侧棱：相邻侧面的公 共边； 顶点：侧面与上(下)
底面的公共顶点
注意：要判断一个多面体是不是棱台，首先看两个底面是
否平行，其次把侧棱延长看是否相交于一点，这两条都满足的 几何体才是棱台．
练习 1：在棱柱中，下列说法正确的是( D ) A．只有两个面平行 B．所有的棱都平行 C．所有的面都是平行四边形 D．两底面平行，且各侧棱也互相平行 练习 2：一个棱锥至少有____4____个面，它既叫做__四____ 面体，又叫做___三_____棱锥.
【问题探究】 1．用一个平面去截一个几何体，如果截面是三角形，则这 个几何体可能是______棱__锥__、__棱__柱__、__棱__台__、__圆__锥_____． 提示：注意观察，前三种多面体都可以截出三角形面，其 实在旋转体中，圆锥也可以．
2．上、下两个平面平行，其余各侧面都是梯形的多面体是 不是棱台？
棱柱 邻两个四边形的公共 边些叫都做面互棱所相柱围_平_成_行__的_，多由面这体上 _A_B图__C可_D_记_-A_作_′B_′：_C_′棱_D_′柱____
有一个面是_多__边__形___， 其余各面都是有一个 棱锥 公共顶点的__三__角__形__，
由这些面所围成的多 面体叫做棱锥
上图可记作：棱锥 ___S__-A_B__C_D_____
相关概念
底面( 底) ：两个互相 __平__行____的面； 侧面：其__余__各__面__； 侧棱：相邻侧面的
_公__共__边___； 顶点：侧面与底面的 _公__共__顶__点_ 底面：_多__边__形_面； 侧面：有公共顶点的 各个_三__角__形__面_； 侧棱：相邻侧面的
_公__共__边___； 顶点：各侧面的 _公__共__顶__点_
图 1-1-2
(1)如果 A 在多面体的底面，那么哪一面会在上面________； (2)如果面 F 在前面，从左边看是面 B，那么哪一个面会在 上面________； (3)如果从左面看是面 C，面 D 在后面，那么哪一个面会在 上面________． 答案： (1)F (2)E (3)A
【变式与拓展】 2．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、 下面、左面、右面”表示，图 1-1-3 是一个正方体的表面展开 图，若图中“努”在正方体的后面，则这个正方体的前面是 ()