高等代数作业第二章行列式答案

高等代数第四次作业

第二章行列式§—§4

—、填空题

1 •填上适当的数字,使72__43__1为奇排列.6 , 5

2 •四阶行列式D a j 44中,含a24且带负号的项为__________ a i1 a24a33a42 , a i2a24a3i a4

3 , a i3a2

4 a32a41

a11 a12 a1n a1n

a12 a11

3 .设a21 a22 a2n d.则a2n a22 a21

a n1 a n2 a nn a nn a n2 a n1

n( n 1) (1)Fd

1 4 •行列式11 1

1 x的展开式中,x的系数是

二、判断题

1.若行列式中有两行对应元素互为相反数，则行列式的值为0 (

a11 a12 a1 n

a12

a1n L a11

2.设d = a21 a22 a2n 则a22 a2n L a21

L L L L

a n1 a n2 a nn a n2 a nn L a n1

)x

a11 a12 a1n

a21 a22

a2n

3.设d = a21 a22 a2n

则

a n1 a n2 a nn

d ( a n1 a n2 a nn a11 a12 a1 n

0 0 0 a x y z a

)x

0 0b 4.

0 c y

d z z

abed ()

y

z

)x 6.

abed

0 0 e f

0 0 g h

0 0 x y

7.如果行列式D的元素都是整数，则D的值也是整

数。

8.如果行列D的元素都是自然数，则

9.

a1

a2

a1 a2 a n a n

、选择题

1

2

()x 10. =n!()x

0 0 0 n 1

n 0 0 0

D的值也是自然数。()x

2 1

k 0

0的充分必要条件是（）D

1 1

4. n 阶行列式的展开式中，取“-”号的项有

2

（A ）卫（B ）

（ C ） n （ D ） niu

2 2 2 2

5. 若（1）（1k4l5） ana k2a 43a i4a 55是五阶行列式的一项，则k,l 的值及该项的符号为（）B

(A ) k 2,l 3，

符号为正；

(C ) k 3,l

1， 符号为

正；

a 11 a 12 a 13

6.如果D

a 21

a 22

a 23

M 0，则D

a 31 a 32

a 33

(A ) 2 M

(B )- 2 M

a 11 a 12 a 13

4a 11

7.如果D

a 21

a 22

a 23

1 D 1

4a 21

a 31 a 32

a 33

4a 31

(A ) 8

(B ) 12

（B ） k 2,l

3，符号为负;

(D

)

k 1,l 3， 符 号为

负

2a 11 2a 12 2a 13

2a 21

2a 22

2a 23 = =( )C

2a 31 2a 32 2a 33

(C ) 8 M

(D )- 8 M

2a 〔1 3a 〔2 2a 〔3

2a ?1 3a 22 2a ?3

，则 D 1 ( )C

2a 31 3a 32 2a 33

(C ) 24 (D ) 24

2. 3. (A ) 方程 (A ) 2

x

4 9

(B ) k 2

0根的个数是（）

C

(B ) 1

F 列构成六阶行列式展开式的各项中，取 (C ) k 3

(C ) 2 +”的有()A (D ) k 2 或 3

(D ) 3

(A ) a

15a

23a

32a

44 a

51a

66

(B ) a 11a 26a 32a 44a 53a 65

(C) a

21a

53a

16a

42a

65a

34

(D )

a 51 a 33a 12a 44 a 65a 26

四、计算题 计算

4

1 2 3

k 1 •行列式2 1

=160

高等代数第五次作业

第二章 行列式§ 5 — § 7

z 0 z 0仅有零解，则k

z 0

含有n 个变量，

判断题

若n 级行列试D 中等于零的元素的个数大于

0 0 b a

0 0 a b

2 2 2 /、/

(b a )

( )V 3

b a 0 0

a b 0 0

2

n n

则 D=0

(

)v

a b 0 0

b a 0

(a 2 b 2)2

()v

0 0 a b 0 0 b a

1 2 3 4

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1

2

3

4 1 10

2 3 4 1 10 0 1 2 1 10

0 1 2 1 10

0 1 2 1 3 4 1 2

3 4 1 2 0 1 2 1

0 0 4 0 0 0 4 0 4 1 2 3

4 1 2 3

3

2

1

0 0

4

4

0 0

4

3 1 1 1 1 3 1 1 1 1 3 1 1

1 1 3

解:

2. 解:

、 1. 2. 3. 4.

5.

二 、 1. 2.

填空题 设M j 3 5 2 ,A j 分别是行列式D 中元素a j 的余子式,代数余子式,则M

0 0

2 中元素3的代数余子式是 i,i 1

A i,i

设行列式

1 1

2 1 5 1 0 2 7 1

3 3 8 1 6

4 ，设M 4j , A 4j 分布是元素a 4j 的余子式和代数余子式,

则 A 41 A 42

A 43

A 44 = ，M 41 M 42 M 43 M 44 =

0, 66

计算

3 1 1 1 1 3 1 1 1 1 3 1 1

1 1 3

1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 3 1 1 1 1 3

1 0 0 0 1

2 0 0 1 0 2 0 1 0 0 2

48.

kx

若方程组2x kx ky 2y

n 个方程的齐次线性方程组，当系数行列式

D ____ 时仅有零解.0