图形认识初步测试(B)之令狐文艳创作
12个经典的课前热身小游戏之令狐文艳创作
12个经典的课前热身小游戏令狐文艳2014-09-14培训人社区1、串名字游戏游戏方法：小组成员围成一圈，任意提名一位学员自我介绍单位、姓名，第二名学员轮流介绍，但是要说：我是***后面的***，第三名学员说：我是***后面的***的后面的***，依次下去……，最后介绍的一名学员要将前面所有学员的名字、单位复述一遍。
分析：活跃气氛，打破僵局，加速学员之间的了解2、面对面的介绍游戏规则：将所有人排成两个同心圆，随着歌声同心圆转动，歌声一停，面对面的两人要相互自我介绍。
注意事项：（1）排成相对的两个同心圆，边唱边转，内外圈的旋转方向相反。
（2）歌声告一段落时停止转动，面对面的人彼此握手寒喧并相互自我介绍。
歌声再起时，游戏继续进行。
3、我是谁？活动目标：1.协助学生认识自己眼中的我，及他人眼中的我。
2.增进学生彼此熟悉的程度，增加班级凝聚力。
活动程序：（一）教师发给每位学生一张A4影印纸。
（二）学生两两分组，一人为甲，一人为乙（最好是找不熟悉的同学为伴）(1).甲先向乙介绍「自己是一个什么样的人」，乙则在A4纸上记下甲所说之特质，历时五分钟。
(2).教师宣布活动的规定为：「自我介绍者，在说了一个缺点之后，就必须说一个优点」。
(3).五分钟后，甲乙角色互换，由乙向甲自我介绍五分钟，而甲做记录。
(4).五分钟后，教师请甲乙两人取回对方记录的纸张，在背面的右上角签上自己的名字。
然后彼此分享做此活动的心得或感受，并讨论「介绍自己的优点与介绍自己的缺点，何者较为困难？为何会如此？个人使用那些策略度过这五分钟？」。
两人之中须有一人负责统整讨论结果。
（三）学生三小组或四小组并为一大组，每大组有六至八人。
(1).两人小组中负责统整的人向其它人报告小组讨论的结果。
(2).分享后，教师请每位同学将其签名之A4纸（空白面朝上）传给右手边的同学。
而拿到签名纸张的同学则根据其对此位同学的观察与了解，于纸上写下「我欣赏你…，因为…」。
最新北师大版七年级数学上册单元测试题全套含答案之令狐文艳创作
最新北师大版七年级数学上册单元测试题全套含答案令狐文艳单元测试(一) 丰富的图形世界(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分)1．下列图形不是立体图形的是()A．球B．圆柱C．圆锥D．圆2．如图，在下面四个物体中，最接近圆柱的是()A．烟囱B．弯管C．玩具硬币D．某种饮料瓶3．直棱柱的侧面都是()A．正方形 B．长方形 C．五边形 D．以上都不对4．下列几何体没有曲面的是()A．圆锥B．圆柱C．球D．棱柱5．(芦溪县期末)如图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为()A B C D 6．一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是()A．圆锥B．圆柱C．四棱柱D．无法确定7．如图中几何体从正面看得到的平面图形是()A B C D8．(长沙一模)如图，直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是()A B C D9．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是( )10．如图的四个几何体，它们各自从正面，上面看得到的形状图不相同的几何体的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4 11．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是()12．下列说法不正确的是()A．球的截面一定是圆B．组成长方体的各个面中不可能有正方形C．从三个不同的方向看正方体，得到的平面图形都是正方形D．圆锥的截面可能是圆13．将四个棱长为1的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是()A．3 B．9 C．12 D．1814．(深圳期末)用平面去截如图所示的三棱柱，截面形状不可能是()A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形15．明明用纸(如图)折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其他空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中()A B C D二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16．飞机表演的“飞机拉线”用数学知识解释为：________________．17．下列图形中，是柱体的有________ .(填序号)18．从正面、左面、上面看一个几何体得到的形状图完全相同，该几何体可以是________．(写出一个即可)19．一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是48 cm，则每条侧棱长是________cm.20．一个正方体盒子的展开图如图所示，如果要把它粘成一个正方体，那么与点A重合的点是________．三、解答题(本大题共7小题，共80分)21．(12分)将下列几何体与它的名称连接起来．22．(6分)如图，求这个棱柱共有多少个面？多少个顶点？有多少条棱？23．(10分)若要使图中平面图形折叠成正方体后，相对面上的数字相等，求x ＋y ＋z 的值．24．(10分)如图是一个由若干个小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形内的数字是该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看到的形状图．25．(12分)如图所示的正方体被竖直截去了一部分，求被截去的那一部分的体积．(棱柱的体积等于底面积乘以高)26．(14分)如图所示，长方形ABCD 的长AB 为10 cm ，宽AD为6 cm ，把长方形ABCD 绕AB 边所在的直线旋转一周，然后用平面沿AB 方向去截所得的几何体，求截面的最大面积．27．(16分)根据如图所给出的几何体从三个方向看得到的形状图，试确定几何体中小正方体的数目的范围．参考答案1．D 2.C 3.B 4.D 5.B 6.A 7.D 8.C 9.C 10.C11．C 12.B 13.D 14.D 15.B 16.点动成线 17.②③⑥18.答案不唯一，如：球、正方体等 19.8 20.C 、E 21.略．22．这个棱柱共有7个面，10个顶点，15条棱．23.“2”与“y”相对，“3”与“z”相对，“1”与“x”相对．则x ＋y ＋z ＝1＋2＋3＝6.24.从正面和从左面看到的形状图如图所示.25.V ＝12×(5－4)×(5－3)×5＝5(cm 3)．答：被截去的那一部分体积为5 cm 3.26.由题意得：把长方形ABCD 绕AB 边所在的直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，且圆柱的底面半径为6 cm ，高为10 cm .所以截面的最大面积为：6×2×10＝120(cm 2)．27.根据题意，从上面看，构成几何体所需小正方体最多情况如图1所示，所需小正方体最少情况如图2所示：所以最多需要11个小正方体，最少需要9个小正方体．单元测试(二) 有理数及其运算(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分)1．如果用＋0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作()A ．－0.02克B ．＋0.02克C ．0克D ．＋0.04克2．(宁波中考改编)下列各数中，既不是正数也不是负数的是()A ．0B ．－1 C.12D ．2 3．(遂宁中考)在下列各数中，最小的数是()A ．0B ．－1 C.32D ．－24．－8的相反数是()A ．－6B ．8C ．－16D.185．用四舍五入法得到近似数 4.005万，关于这个数有下列说法，其中正确的是()A ．它精确到万位B ．它精确到0.001C ．它精确到万分位D ．它精确到十位6．(遵义中考)计算－3＋(－5)的结果是( )A ．－2B ．－8C ．8D ．27．(盐城中考)2014年5月，中俄两国签署了供气购销合同，从2018年起，俄罗斯开始向我国供气，最终达到每年380亿立方米.380亿这个数据用科学记数法表示为()A ．3.8×109B ．3.8×1010C ．3.8×1011D ．3.8×10128．(河北中考)计算：3－2×(－1)＝()A ．5B ．1C ．－1D ．69．下列计算正确的是()A ．(－14)－(＋5)＝ －9 B. 0－(－3)＝0＋(－3)C ．(－3)×(－3)＝ －6D ．|3－5|＝ 5－310．某校小卖铺一周的盈亏情况如下表所示(每天固定成本200元，其中“＋”表示盈利，“－”表示亏损) 星期一 二 三 四 五 盈亏 ＋220 －30 ＋215 －25 ＋225则这个周共盈利()A ．715元B ．630元C ．635元D ．605元 11．下列四个有理数12、0、1、－2，任取两个相乘，积最小为 ()A.12B ．0C ．－1D ．－2 12．在某一段时间里，计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是()A ．－54B ．54C ．－558D ．55813．如图，四个有理数在数轴上对应点M ，P ，N ，Q ，若点P ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数的点是()A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q14．若(a ＋3)2＋|b －2|＝0，则a b 的值是()A ．6B ．－6C ．9D ．－915．观察下列各算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64…通过观察，用你所发现的规律确定22 016的个位数字是() A ．2 B ．4 C ．6D ．8二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16．－32的倒数的绝对值为________． 17．一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05(单位：毫米)，表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过________毫米，最小不低于________毫米．18．大于－1.5小于2.5的整数共有________个．19．一个点从数轴的原点开始，先向右移动5个单位长度，再向左移动8个单位长度，到达的终点表示的数是________________．20．已知|a|＝3，|b|＝4，且a<b ，则a －b a ＋b的值为________． 三、解答题(本大题共7小题，共80分)21．(12分)把下列各数填入相应集合内：＋8.5，－312，0.3，0，－3.4，12，－9，413，－1.2，－2. (1)正数集合：{}；(2)整数集合：{}；(3)负分数集合：{}．22．(8分)把数－2，1.5，－(－4)，－312，(－1)4，－|＋0.5|在数轴上表示出来，然后用“＜”把它们连接起来．23．(16分)计算：(1)6.8－(－4.2)＋(－9)； (2)|－2|－(－3)×(－15)；(3)(12＋56－712)×(－24); (4)－24÷(23)2＋312×(－13)－(－0.5)2.24．(8分)已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求3x－(a＋b＋cd)x的值．25．(10分)已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y＝xy＋1.(1)求2※4的值；(2)求(1※4)※(－2)的值；26．(12分)“新春超市”在2015年1～3月平均每月盈利20万元，4～6月平均每月亏损15万元，7～10月平均每月盈利17万元，11～12月平均每月亏损23万元．问“新春超市”2015年总的盈亏情况如何？27．(14分)一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：(单位：米)＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10.(1)守门员最后是否回到了球门线的位置？(2)在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？(3)守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？参考答案1．A2.A3.D4.B5.D6.B7.B8.A9.D10.D11．D12.C13.A14.C15.C16.2317.30.0529.9518.419.－320.－7或－1721.(1)＋8.5，0.3，12，413(2)0，12，－9，－2 (3)－312，－3.4，－1.2 22.在数轴上表示数略，－312<－2<－|＋0.5|<(－1)4<1.5<－(－4)． 23.(1)原式＝2. (2)原式＝－43. (3)原式＝－18. (4)原式＝－37512. 24.由题意知，a ＋b ＝0，cd ＝1，x ＝±2，当x ＝2时，原式＝4；当x ＝－2时，原式＝－4. 25.(1)2※4＝2×4＋1＝9.(2)(1※4)※(－2)＝(1×4＋1)×(－2)＋1＝－9. 26.(＋20)×3＋(－15)×3＋(＋17)×4＋(－23)×2＝37(万元)．答：“新春超市”2015年总的盈利为37万元． 27.(1)(＋5)＋(－3)＋(＋10)＋(－8)＋(－6)＋(＋12)＋(－10)＝0.答：守门员最后回到了球门线的位置．(2)由观察可知：5－3＋10＝12.答：在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是12米．(3)|＋5|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋|－6|＋|＋12|＋|－10|＝54(米)．答：守门员全部练习结束后，他共跑了54米．单元测试(三) 整式及其加减(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分)1．下列各式中不是单项式的是()A ．－a3 B ．－15C .0 D ．－3a2．单项式－3xy 2z 3的系数是()A ．－1B ．5C ．6D ．－33．某班数学兴趣小组共有a 人，其中女生占30%，那么女生人数是()A ．30%aB ．(1－30%)a C.a 30%D.a 1－30%4．下列各组式子中，为同类项的是()A ．5x 2y 与－2xy 2B ．4x 与4x 2C ．－3xy 与32yx D ．6x 3y 4与－6x 3z 4 5．当a ＝－1，b ＝2时，代数式a 2b 的值是()A ．－2B ．1C ．2D ．－16．列式表示“比m 的平方的3倍大1的数”是()A ．(3m )2＋1B ．3m 2＋1C ．3(m ＋1)2D ．(3m ＋1)27．若m ，n 为自然数，多项式x m ＋y n ＋4m ＋n 的次数应是()A ．mB ．nC ．m ，n中的较大数 D ．m ＋n8．化简2x －(x －y)－y 的结果是()A ．3xB ．xC ．x －2y D ．2x －2y9．(玉林中考)下列运算中，正确的是()A．3a＋2b＝5ab B．2a3＋3a2＝5a5 C．3a2b－3ba2＝0 D．5a2－4a2＝110．一个多项式减去x2－2y2等于x2－2y2，则这个多项式是() A．－2x2＋y2B．x2－2y2 C．2x2－4y2 D．－x2＋2y211．下列判断错误的是()A．多项式5x2－2x＋4是二次三项式 B．单项式－a2b3c4的系数是－1，次数是9C．式子m＋5，ab，－2，sv都是代数式D．多项式与多项式的和一定是多项式12．十位数字是x，个位数字是y的两位数是 ()A．xy B．x＋10y C．x＋y D．10x＋y 13．(厦门中考)某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以(45x－10)元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是()A．原价减去10元后再打8折 B．原价打8折后再减去10元C．原价减去10元后再打2折 D．原价打2折后再减去10元14．(湘西中考)已知x－2y＝3，则代数式6－2x＋4y的值为() A．0 B．－1C．－3D．315．下面一组按规律排列的数：0，2，8，26，80，…，则第2 016个数是()A．32 016 B．32 015 C．32 016－1 D．32 015－1二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16．去括号：－(3x－2)＝________.17．请你结合生活实际，设计具体情境，解释下列代数式30a的意义：________________________________．18．对于有理数a，b，定义a⊙b＝3a＋2b，则(x＋y)⊙(x－y)化简后得________．19．当m＝________时，代数式 2x2＋(m＋2)xy－5x不含xy 项．20．若用围棋子摆出下列一组图形：…(1) (2) (3)按照这种方法摆下去，第n个图形共用________枚棋子．三、解答题(本大题共7小题，共80分)21．(8分)化简下列各式：(1)a＋2b＋3a－2b; (2)2(a－1)－(2a－3)＋3.22．(8分)先化简，再求值：(2m2－3mn＋8)－(5mn－4m2＋8)，其中m＝2，n＝1.23．(10分)如图所示：(1) 用代数式表示阴影部分的面积；(2) 当a＝10，b＝4时，求阴影部分的面积(π取3.14，结果精确到0.01)．24．(12分)已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，求|b＋c|－|a－b|－|c－b|的值．25．(12分)已知长方形的一边长为2a＋3b，另一边比它短(b －a)，试计算此长方形的周长．26．(14分)已知A＝2a2＋3ab－2a－1，B＝－a2＋ab－1.(1)求3A＋6B；(2)若3A＋6B的值与a的取值无关，求b的值．27．(16分)某农户承包荒山若干亩，种果树2 000棵．今年水果总产量为18 000千克，此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元(b＜a)．该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1 000千克，需8人帮忙，每人每天付工资25元，农用车运费及其他各项税费平均每天100元．(1)分别用a，b表示两种方式出售水果的收入；(2)若a＝1.3元，b＝1.1元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好．参考答案1．D2.D3.A4.C5.C6.B7.C8.B9.C10.C11．D12.D13.B14.A15.D16.－3x＋2 17.某班级有a名学生参加考试，30名学生成绩合格，则合格人数占总人数的30a18.5x＋y 19.－2 20.3n 21.(1)原式＝4a. (2)原式＝4. 22.原式＝2m 2－3mn ＋8－5mn ＋4m 2－8＝6m 2－8mn.当m ＝2，n ＝1时，原式＝6×22－8×2×1＝8. 23.(1)ab －12πb 2.(2)当a ＝10，b ＝4时，ab －12πb 2≈10×4－12×3.14×42＝14.88. 24.由图知：b ＋c ＞0，a －b ＜0，c －b ＞0，|b ＋c|－|a －b|－|c－b|＝b ＋c －[－(a －b)]－(c －b)＝b ＋c ＋a －b －c ＋b ＝a ＋b.25.长方形的另一边长为3a ＋2b ，则周长为2[(2a ＋3b)＋(3a＋2b)]＝2(5a ＋5b)＝10a ＋10b. 26.(1)3A ＋6B ＝3(2a 2＋3ab－2a －1)＋6(－a 2＋ab －1)＝6a 2＋9ab －6a －3－6a 2＋6ab －6＝15ab －6a －9.(2)因为15ab －6a －9＝a(15b －6)－9，且3A ＋6B 的值与a 的取值无关，所以15b ＝6，即b ＝25. 27.(1)将这批水果拉到市场上出售收入为18 000a －18 0001 000×8×25－18 0001 000×100＝18 000a －3 600－1 800＝18 000a －5 400(元)．在果园直接出售收入为18 000b 元．(2)当a ＝1.3时，市场收入为18 000a －5 400＝18 000×1.3－5 400＝18000(元)．当b ＝1.1时，果园收入为18 000b ＝18 000×1.1＝19 800(元)．因为18 000<19 800，所以应选择在果园出售．单元测试(四) 基本平面图形(时间：120分钟 满分：150分)题号一 二 三 总分 合分人 复分人 得分一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分)题123456789101112131415号选项1．汽车车灯发出的光线可以看成是( )A．线段 B．射线 C．直线 D．弧线2．下列图形中表示直线AB的是( )A B C D3．下面四个图形中，是多边形的是( )4．下列说法正确的是( )A．平角是一条直线 B．角的边越长，角越大C．大于直角的角叫做钝角 D．把线段AB向两端无限延伸可得到直线AB5．木匠在木料上画线，先确定两个点的位置，就能把线画得很准确，其依据是( )A．两点确定一条直线 B．两点确定一条线段C．过一点有一条直线 D．过一点有无数条直线6．如图，若∠AOC＝∠BOD，则∠AOD与∠BOC的关系是( ) A．∠AOD>∠BOC B．∠AOD<∠BOC C．∠AOD＝∠BOC D．无法确定7．如图，点C在线段AB上，则下列说法正确的是( ) A．AC＝BC B．AC＞BCC．图中共有两条线段 D．AB＝AC＋BC8．如图是一块手表早上8时的时针、分针的位置图，那么分针与时针所成的角的度数是( )A．60° B．80°C．120°D．150°9．下列计算错误的是( )A．0.25°＝900″ B．1.5°＝90′C．1 000″＝(518)° D．125.45°＝1254.5′10．如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若∠AOB＝90°，则OB的方位角是( )A．西偏北60° B．北偏西60°C．北偏东60° D．东偏北60°11．如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，若∠COD＝25°，则∠AOB的度数为( )A．100° B．80°C．70° D．60°12．已知线段AB＝5 cm，在直线AB上画线段BC＝2 cm，则AC 的长是( )A．3 cm B．7 cmC．3 cm或7 cm D．无法确定13．过多边形的一个顶点可以引出6条对角线，则多边形的边数是( )A．7 B．8 C．9 D．1014．将一个圆分成四个扇形，它们的圆心角的度数比为4∶4∶5∶7，则这四个扇形中，圆心角最大的是( )A．54°B．72°C．90°D．126°15．两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…那么六条直线最多有( )A．21个交点 B．18个交点 C．15个交点 D．10个交点二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16．要在A、B两个村庄之间建一个车站，则当车站建在A、B村庄之间的线段上时，它到两个村庄的路程和最短，理由是________________．17．如图，点A、B、C在直线l上，则图中共有________条线段，有________条射线．18．如图，已知C为线段AB的中点，D在线段CB上．若DA＝6，DB＝4，则CD＝________．19．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB＝155°，则∠COD＝________，∠BOC＝________ .20．若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是________．三、解答题(本大题共7小题，共80分)21．(8分)如图，直线AB表示一条公路，公路两旁各有一点M 、N 表示工厂，要在公路旁建一个货场，使它到两个工厂的距离之和最小，问这个货场应建在什么地方．22．(8分)已知四点A 、B 、C 、D.根据下列语句，画出图形． ①画直线AB ；②连接AC 、BD ，相交于点O ；③画射线AD 、BC ，交于点P.23．(10分)如图，已知A 、B 、C 三点在同一条线段上，M 是线段AC 的中点，N 是线段BC 的中点，且AM ＝5 cm ，CN ＝3 cm.求线段AB 的长．24．(12分)如图，已知∠AOE ＝∠COD ，且射线OC 平分∠BOE ，∠EOD ＝30°，求∠AOD 的度数．25．(12分)王老师到市场买菜，发现如果把10千克的菜放到秤上，指标盘上的指针转了180°，第二天王老师就给同学们出了两个问题：(1)如果把0.6千克的菜放在秤上，指针转过多少角度？(2)如果指针转了7°12′，这些菜有多少千克？26．(14分)画图并计算：已知线段AB ＝2 cm ，延长线段AB 至点C ，使得BC ＝12AB ，再反向延长AC 至点D ，使得AD ＝AC. (1)准确地画出图形，并标出相应的字母；(2)线段DC 的中点是哪个？线段AB 的长是线段DC 长的几分之几？(3)求出线段BD 的长度．27．(16分)如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形(互不重叠)．(1)填写下表：正方形ABCD内1234…n 点的个数分割成三角形的46…个数(2)原正方形能否被分割成 2 015个三角形？若能，求此时正方形ABCD内有多少个点？若不能，请说明理由？参考答案1．B2.D3.D4.D5.A6.C7.D8.C9.D10.B 11．A12.C13.C14.D15.C16.两点之间，线段最短17．3 6 18.1 19.25°65°20.5，6，721.连接MN于AB相交，交点即为所求.22.图略．23.因为AM＝5 cm，CN＝3 cm，且M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，所以AC＝10 cm，CB＝6 cm.所以AB＝AC＋CB＝16 cm.24.因为∠AOB＝180°，∠EOD＝30°，所以∠AOD＋∠EOC＋∠COB＝150°.因为∠AOE＝∠COD，所以∠AO D＝∠EOC.因为OC 平分∠EOB，所以∠EOC＝∠COB.所以∠EOC＝∠COB＝∠AOD＝50°.25.(1)由题意，得(180°÷10)×0.6＝10.8°.(2)由题意，得(10÷180°)×7°12′＝(10÷180°)×7.2°＝0.4(千克)．26.(1)如图所示.(2)线段DC 的中点是点A ，AB ＝13CD.(3)由BC ＝12AB ＝12×2＝1(cm)，因而AC ＝AB ＋BC ＝2＋1＝3(cm)，而AD ＝AC ＝3 cm ，故BD ＝DA ＋AB ＝3＋2＝5(cm)．27.(1)8 10 2n ＋2 (2)不可以，因为2n ＋2是偶数，不可能等于2 015，所以不可以．单元测试(五) 一元一次方程 (时间：120分钟 满分：150分)题号 一 二 三 总分 合分人 复分人得分一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 选项1．下列式子中，是一元一次方程的是( ) A ．x －7 B.2x＝7C ．4x －7y ＝6D ．2x －6＝02．下列方程变形中，属于移项的是( )A ．由3x ＝－2，得x ＝－23B ．由x2＝3，得x ＝6C ．由5x －10＝0，得5x ＝10D ．由2＋3x ＝0，得3x ＋2＝03．若a ＝b ，则下列式子不正确的是( )A ．a ＋1＝b ＋1B ．a ＋5＝b －5C ．－a ＝－bD ．a －b ＝0 4．解方程－2(x －5)＋3(x －1)＝0时，去括号正确的是( ) A ．－2x －10＋3x －3＝0 B ．－2x ＋10＋3x －1＝0C ．－2x ＋10＋3x －3＝0D ．－2x ＋5＋3x －3＝05．下列方程中，解是2的方程是( )A.23x ＝2 B ．－14x ＋12＝0C ．3x ＋6＝0D ．5－3x ＝1 6．方程3－2(x －5)＝9的解是( )A ．x ＝－2B ．x ＝2C ．x ＝23 D ．x ＝17．解方程x ＋12－x －14＝1有下列四步，其中发生错误的一步是( )A ．去分母，得2(x ＋1)－x －1＝4B ．去括号，得2x ＋2－x －1＝4C ．移项，得2x －x ＝4－2＋1D ．合并同类项，得x ＝38．已知x ＝1是方程x ＋2a ＝－1的解，那么a 的值是( ) A ．－1 B ．0C ．1D ．2 9．如果2x －3与－13互为倒数，那么x 的值为( )A ．x ＝53B ．x ＝43C ．x ＝0D ．x ＝1 10．设某数为x ，若比它的34大1的数的相反数是6，可列方程为( )A ．－34x ＋1＝6B ．－(34x ＋1)＝6C.34x －1＝6 D ．－(34x －1)＝6 11．小马虎在计算16－13x 时，不慎将“－”看成了“＋”，计算的结果是17，那么正确的计算结果应该是( ) A ．15 B ．13 C ．7 D ．－1 12．某班在一次美化校园的劳动中，先安排35人打扫卫生，15人拔草，后又增派10人去支援，结果打扫卫生的人数是拔草人数的2倍，若设支援打扫卫生的同学有x 人，则下列方程正确的是( )A ．35＋x ＝2×10B ．35＋x ＝2×(15＋10－x )C ．35＋x ＝2×(15－x )D ．35＋x ＝2×1513．学校组织了一次知识竞赛，共有25道题，每一道题答对得5分，答错或不答都扣3分，小明得了85分，那么他答对的题数是( )A ．22B ．20C ．19D ．18 14．如果方程6x ＋3a ＝22与方程3x ＋5＝11的解相同，那么a 的值为( ) A.310B.103 C ．－310D ．－10315．某品牌商品按标价九折出售，仍可获得20%的利润．若该商品标价为28元，则商品的进价为( ) A ．21元 B ．19.8元 C ．22.4元 D ．25.2元二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 16．若－3x ＝13，则x ＝________．17．若(m ＋1)x |m|＝6是关于x 的一元一次方程，则m 等于________． 18．若4x 2m y n ＋1与－3x 4y 3的和是单项式，则m ＝________，n ＝________．19．已知A种品牌的文具比B种品牌的文具单价少1元，小明买了2个A种品牌的文具和3个B种品牌的文具，一共花了28元，那么A种品牌的文具单价是________元．20．一条山路，某人从山下往山顶走3小时还有1千米才到山顶，若从山顶走到山下只用150分钟，已知下山速度是上山速度的1.5倍，则山下到山顶的路程为________千米．三、解答题(本大题共7小题，共80分)21．(9分)在下列横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明根据的是等式的哪一条性质．(1)如果x－2＝－y，那么x＝________，根据________；(2)如果2x＝－2y，那么x＝________，根据等式的性质________；(3)如果－x10＝y5，那么x＝________，根据等式的性质________．22．(7分)解方程：x－74－5x＋82＝1.23．(10分)当x取何值时，代数式2x－35的值比代数式23x－4的值小1?24．(12分)小明和小刚从学校出发去敬老院送水果，小明带着东西先走了200 m，小刚才出发．若小明每分钟行80 m，小刚每分钟行120 m．则小刚用几分钟可以追上小明？25．(12分)对于任意有理数a ，b ，c ，d ，我们规定⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪a c b d ＝ad －bc ，如⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪1234＝1×4－2×3.若⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪322x －12x ＋1＝3，求x 的值．26．(14分)某中学组织七年级学生参观，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．试问： (1)七年级学生人数是多少？ (2)原计划租用45座客车多少辆？27．(16分)某织布厂有150名工人，为了提高经济效益，增设制衣项目，已知每人每天能织布30 m ，或利用所织布制衣4件，制衣一件需要布 1.5 m ，将布直接出售，每米布可获利2元，将布制成衣后出售，每件可获利25元，若每名工人每天只能做一项工作，且不计其他因素，设安排x 名工人制衣． (1)一天中制衣所获利润P ＝________(用含x 的式子表示)； (2)一天中剩余布所获利润Q ＝________(用含x 的式子表示)； (3)一天当中安排多少名工人制衣时，所获利润为11 806元？参考答案1．D 2.C 3.B 4.C 5.B 6.B 7.A 8.A 9.C 10.B11．A 12.B 13.B 14.B 15.A 16.－1917.1 18.2 2 19.5 20.521.(1)2－y 等式的性质1 (2)－y 2 (3)－2y 222.x ＝－3.23.根据题意得：2x －35＋1＝23x －4，去分母，得6x －9＋15＝10x －60， 移项合并，得4x ＝66，解得x ＝332.24.设小刚用x 分钟可以追上小明．根据题意，得200＋80x ＝120x.解得x ＝5.答：小刚用5分钟可以追上小明．25．因为⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪a cb d＝ad －bc ，又⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪322x －12x ＋1＝3，所以3(2x ＋1)－2(2x －1)＝3，解得x ＝－1.26.(1)设七年级人数是x 人，根据题意得x －1545＝x60＋1，解得x ＝240.答：七年级学生人数是240人．(2)原计划租用45座客车：(240－15)÷45＝5(辆)． 答：原计划租用45座客车5辆．27.(1)100x (2)－72x ＋9 000 (3)根据题意得100x －72x ＋9 000＝11 800.解得x ＝100. 答：应安排100名工人制衣．单元测试(六) 数据的收集与整理 (时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分)1．某同学想了解寿春路与阜阳路交叉路口1分钟内各个方向通行的车辆数量，他应采取的收集数据方法为()A．查阅资料 B．实验 C．问卷调查 D．观察2．2015年某市初中毕业升学考试的考生人数约为3.2万名，从中抽取300名考生的数学成绩进行分析，在本次调查中，样本指的是()A．300名考生的数学成绩 B．300C．3.2万名考生的数学成绩D．300名考生3．(佛山中考)下列调查中，适合用普查方式的是()A．调查佛山市市民的吸烟情况B．调查佛山市电视台某节目的收视率C．调查佛山市市民家庭日常生活支出情况 D．调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率4．扇形统计图中某扇形占圆的30%，则此扇形所对的圆心角是()A．120°B．108°C．90°D．60°5．某课外兴趣小组为了了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是()A．在公园调查了1 000名老年人的健康状况B．在医院调查了1 000名老年人的健康状况C．调查了10名老年邻居的健康状况D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况6．我国五座名山的海拔高度如下表：山名泰山华山黄山庐山峨眉山海拔(m) 1 524 1 997 1 873 1 500 3 099若想根据表中的数据制作成统计图，以便更清楚地对几座名山的高度进行比较，应选用()A．扇形统计图B．条形统计图C．折线统计图 D．以上三种都可以7．为了解中学生获取资讯的主要渠道，随机抽取50名中学生进行问卷调查，调查问卷设置了“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项(五项中必选且只能选一项)，根据调查结果绘制了如下的条形图．该图中a的值是() A．28B．26C．24D．228．某人设计了一个游戏，在一网吧征求了三位游戏迷的意见，就宣传“本游戏深受游戏迷欢迎”，这种说法错误的原因是( )A．没有经过专家鉴定 B．应调查四位游戏迷C．这三位玩家不具有代表性 D．以上都不是9．空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要地介绍空气的组成情况，较好地描述数据，最适合使用的统计图是()A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．以上都不对10．如图的两个统计图，女生人数较多的学校是()A．甲校 B．乙校C．甲、乙两校女生人数一样多D．无法确定11．小明家下个月的开支预算如图所示，如果用于衣服上的支出是200元，则估计用于食物上的支出是()A．200元 B．250元 C．300元 D．35012．对某中学70名女生的身高进行测量，得到一组数据的最大值为169 cm，最小值为143 cm，对这组数据整理时测定它的组距为5 cm，应分成()A．5组 B．6组C．7组 D．8组13．某次考试中，某班级的数学成绩被绘制成了如图所示的频数分布直方图．下列说法错误的是()A．得分在70～80分之间的人数最多 B．该班的总人数为40C．得分在90～100分之间的人数占总人数的5% D．及格(不低于60分)的人数为2614．某市股票在七个月之内增长率的变化状况如图所示．从图上看出，下列结论不正确的是( )A．2～6月份股票月增长率逐渐减少 B．7月份股票的月增长率开始回升C．这七个月中，每月的股票不断上涨 D．这七个月中，股票有涨有跌15．如图是某班全体学生外出时乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形统计图(两图都不完整)，则下列结论中错误的是()A．该班总人数为50 B．骑车人数占总人数的20%C．步行人数为30 D．乘车人数是骑车人数的2.5倍二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16．要反映一天的气温变化情况用________统计图表示比较合适．17．专家提醒：目前我国从事脑力劳动的人群中，“三高”(高血压、高血脂、高血糖)现象必须引起重视．这个结论是通过________得到的(填“普查”或“抽样调查”)．18．学校为了考察我校七年级同学的视力情况，从七年级的10个班共540名学生中，每班抽取了5名进行分析，在这个问题中，总体是________________________，个体是________________________．19．某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为________．20．(金华中考)小亮对60名同学进行节水方法选择的问卷调查(每人选择一项)，人数统计如图，如果绘制成扇形统计图，那么表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是________．三、解答题(本大题共7小题，共80分)21．(8分)下面这几个抽样调查选取样本的方法是否合适？并说明理由．(1)为调查全校学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率，在全校所有的班级中，任意抽取8个班级，调查这8个班所有学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率；(2)为调查一个省的环境污染情况，调查省会城市的环境污染情况．22．(8分)为了解某校全体同学喜欢的NBA篮球明星的情况，小明抽取了七年级一班50名同学进行调查，得到最喜欢的NBA 篮球明星的调查结果如下：AABCDABAACBAACBCAABCAABAC DBACDBACDAABCDACBACACDCAA其中：A代表姚明，B代表科比，C代表詹姆斯，D代表麦迪．(1)填表：(2)该班同学喜欢最多的是谁？(3)你认为小明所选取的样本是随机调查的样本吗？明星划记人数ABCD23．(10分)对某文明小区400户家庭拥有电视机数量情况进行抽样调查，得扇形统计图，根据图中提供的信息回答下列问题：(1)有一台彩电的家庭有多少户？(2)有三台彩电的家庭所在扇形的圆心角是多少度？24．(12分)如图是某班在一次数学小测验中学生考试成绩分布图(满分100分)，根据图中提供的信息回答问题：(1)该班共有多少学生？(2)该次测验成绩哪一分数段的人数最多？是多少人？(3)如果80分及以上为优秀，那么优秀率是多少？25．(12分)某家电商场A、B两种品牌彩电2016年5～12月销售量统计如图．(1)有人认为B品牌彩电销售量比A品牌彩电销售量增长快．你同意这种观点吗？(2)根据统计图进行比较、判断时要注意些什么？(3)如果你是商场经理，从上面的统计图中你能得到哪些信息？对你有什么帮助？A品牌彩电月销售量统计图B品牌彩电月销售量统计图26．(14分)(贵阳中考)2014年巴西世界杯足球赛正在如火如荼地进行，小明和喜爱足球的伙伴们一起预测“巴西队”能否获得本届杯赛的冠军，他们分别在3月、4月、5月、6月进行了四次预测，并且每次参加预测的人数相同，小明根据四次预。
经典竞赛几何题之令狐文艳创作
绝密★启用前令狐文艳2018年05月17日张朋松的初中数学组卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．解答题（共50小题）1．已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D 不与B，C重合）△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．（1）如图1，求证：△AFB≌△ADC；（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；（3）若D点在BC 边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．2．在△ABC中，AH⊥BC于H，D，E，F分别是BC，CA，AB的中点（如图所示）．求证：∠DEF=∠HFE．3．在△ABC中，∠B=60°，∠A，∠C的角平分线AE，CF相交于点O，（1）如图1，若AB=BC，求证：OE=OF；（2）如图2，若AB≠BC，试判断线段OE与OF是否相等，并说明理由．4．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，在△ABC外取一点E，使得∠EAB=∠ACB，AE=DC，并且线段ED与线段AB相交，交点记为K，问线段EK与DK有怎样的大小关系？并说明理由．5．已知如图，AC=BC，∠C=90°，∠A的平分线AD交BC于D，过B作BE垂直AD于E，求证：BE=AD．6．如图，已知AB=AC，∠BAC=60°，∠BDC=120°，求证：AD=BD+CD．7．如图△ABC，D是△ABC内的一点，延长BA至点E，延长DC 至点F，使得AE=CF，G，H，M分别为BD，AC，EF的中点，如果G，H，M三点共线，求证：AB=CD．8．如图，在正方形ABCD中，取AD，CD的边的中点E，F，连接CE，BF交于点G，连接AG，试判断AG与AB是否相等，并说明理由．9．如图，设点M是等腰Rt△ABC的直角边AC的中点，AD⊥BM 于E，AD交BC于D．求证：∠AMB=∠CMD（请用两种不同的方法证明）10．如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E、F分别是DC及AB 的中点，射线FE与AD及BC的延长线分别交于点H及G．试猜想∠AHF与∠BGF的关系，并给出证明．提示：若猜想不出∠AHF与∠BGF的关系，可考虑使四边形ABCD为特殊情况．如果给不出证明，可考虑下面作法，连结AC，以F为中心，将△ABC旋转180°，得到△ABP．11．如图，D为△ABC中线AM的中点，过M作AB、AC边的垂线，垂足分别为P、Q，过P、Q分别作DP、DQ的垂线交于点N．（1）求证：PN=QN；（2）求证：MN⊥BC．12．在△ABC中，D为AB的中点，分别延长CA、CB到点E、F，使DE=DF，过E、F分别作CA、CB的垂线相交于P，设线段PA、PB的中点分别为M、N．求证：①△DEM≌△DFN；②∠PAE=∠PBF．13．如图：已知AB∥DC，∠BAD和∠ADC的平分线相交于点E，过点E的直线分别交AB、DC于B、C两点．猜想线段AD、AB、DC之间的数量关系，并证明．14．如图，已知△ABC中，AB=BC=CA，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，G是BC上一点，△DGH是等边三角形．求证：EG=FH．15．已知如图，CD是RT△ABC斜边上的高，∠A的平分线交CD于H，交∠BCD的平分线于G，求证：HF∥BC．16．已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°．点E是CD的中点，过点E作CD的垂线交AB于点P，交CB的延长线于点M．点F在线段ME上，且满足CF=AD，MF=MA．（1）若∠MFC=120°，求证：AM=2MB；（2）试猜想∠MPB与∠FCM数量关系并证明．17．如图，在△ABC中AC＞BC，E、D分别是AC、BC上的点，且∠BAD=∠ABE，AE=BD．求证：∠BAD=∠C．18．已知A，C，B在同一条直线上，△ACE，△BCF都是等边三角形，BE交CF于N，AF交CE于M，MG⊥CN，垂足为G．求证：CG=NG．19．如图所示，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD为BC边上的高，延长AB到E点，使BE=BD，过点D、E引直线交AC于点F，请判定AF与FC的数量关系，并证明之．20．如图，△ABC是边长为l的等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB于M，交AC于N，连接MN，形成一个三角形，求证：△AMN的周长等于2．21．已知如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，且AE=（AB+AD），求证：∠B与∠D互补．22．如图，已知△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠1=∠2，CE⊥BD于E．求证：BD=2CE．23．AD是△ABC的角平分线，M是BC的中点，FM∥AD交AB的延长线于F，交AC于E．（1）求证：CE=BF；（2）探索线段CE与AB+AC之间的数量关系，并证明．24．如图，AD是△ABC的中线，AB=AE，AC=AF，∠BAE=∠FAC=90°．判断线段AD与EF数量和位置关系．25．如图，四边形ABCD中，BC=DC，对角线AC平分∠BAD，且AB=21，AD=9，BC=DC=10，求AC的长．26．如图，已知线段AB的同侧有两点C、D满足∠ACB=∠ADB=60°，∠ABD=90°﹣∠DBC．求证：AC=AD．27．如图，正方形ABDE和ACFG是以△ABC的AB、AC为边的正方形，P、Q为它们的中心，M是BC的中点，试判断MP、MQ 在数量和位置是有什么关系？并证明你的结论．28．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，BP⊥AD，垂足为P．已知AB=5，BP=2，AC=9．试说明∠ABC=3∠ACB．29．如图，在△ABC中，∠B=90°，M为AB上一点，使得AM=BC，N为BC上一点，使得CN=BM，连接AN，CM相交于点P，试求∠APM的度数．30．已知如图，在△ABC中，∠B=60°，AD、CE是△ABC的角平分线，并且它们交于点O，（1）求：∠AOC的度数；（2）求证：AC=AE+CD．31．如图，已知△ABC中AB＞AC，P是角平分线AD上任一点，求证：AB﹣AC＞PB﹣PC．32．如图，在△ABC中，D为BC的中点，点E、F分别在边AC、AB上，并且∠ABE=∠ACF，BE、CF交于点O．过点O作OP ⊥AC，OQ⊥AB，P、Q为垂足．求证：DP=DQ．33．如图已知△ABC中，AB=AC，∠ABD=60°，且∠ADB=90°﹣∠BDC，求证：AB=BD+DC．34．如图，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA=BC，EB=AC，FC=AB，∠AFB=51°，求∠DFE度数．35．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点M、N 分别是边AC和BC的中点，点D在射线BM上，且BD=2BM．点E在射线NA上，且NE=2NA，求证：BD⊥DE．36．如图，△ABC中，BD为∠ABC的平分线；（1）若∠A=100°，∠C=50°，求证：BC=BA+AD；（2）若∠BAC=100°，∠C=40°，求证：BC=BD+AD．37．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD．求证：BD=CD．38．如图所示，在△ABF中，已知BC=CE=EF，∠BAC=∠CAD=∠DAE=45°，求的值．39．如图，已知过△ABC的顶点A，在∠BAC内部任意作一条射线，过B、C分别作此射线的垂线段BD、CE，M为BC边中点．求证：MD=ME．40．已知，如图，在正方形ABCD中，O是对角线的交点，AF 平分∠BAC，DH⊥AF于点H，交AC于点G，DH延长线交AB于点E求证：．41．已知：在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为AC中点，AE ⊥BD于E，延长AE交BC于F，求证：∠ADB=∠CDF．42．如图，在△ABC中，AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，E为AB中点，连接CE、CD，求证：CD=2EC．43．如图，在△ABC中，BD=CD，AG平分∠DAC，BF⊥AG，垂足为H，与AD交于E，与AC交于F，过点C的直线CM交AD的延长线于M，且∠EBD=∠MCD，AC=AM．求证：DE=CF．44．如图，BE、CF是△ABC的高，它们相交于点O，点P在BE 上，Q在CF的延长线上且BP=AC，CQ=AB，（1）求证：△ABP≌△QCA．（2）AP和AQ的位置关系如何，请给予证明．45．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AF平分∠BAC交CD于E，交BC于F，EG∥AB交BC于G，说明BG=CF的理由．46．在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，M是CD的中点，若∠AMD=∠BMD，求证：∠CDA=2∠ACD．47．如图，已知：四边形ABCD中，AD=BC，E、F分别是DC、AB的中点，直线EF分别与BC、AD的延长线相交于G、H．求证：∠AHF=∠BGF．48．如图，在等腰直角△ABC中，AD=AE，AF⊥BE交BC于点F，过F作FG⊥CD交BE延长线于G，求证：BG=AF+FG．49．已知△ABC，∠C=90°，AC=BC．M为AC中点，延长BM到D，使MD=BM；N为BC中点，延长NA到E，使AE=NA，连接ED，求证：ED⊥BD．50．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是△ABC内一点，且∠DAC=∠DCA=15°，求证：BD=BA．2018年05月17日张朋松的初中数学组卷参考答案与试题解析一．解答题（共50小题）1．已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．（1）如图1，求证：△AFB≌△ADC；（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；（3）若D点在BC 边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．【分析】（1）利用有两条边对应相等并且夹角相等的两个三角形全等即可证明△AFB≌△ADC；（2）四边形BCEF是平行四边形，因为△AFB≌△ADC，所以可得∠ABF=∠C=60°，进而证明∠ABF=∠BAC，则可得到FB∥AC，又BC∥EF，所以四边形BCEF是平行四边形；（3）易证AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，可得∠FAB=∠DAC，即可证明△AFB≌△ADC；根据△AFB≌△ADC可得∠ABF=∠ADC，进而求得∠AFB=∠EAF，求得BF∥AE，又BC∥EF，从而证得四边形BCEF是平行四边形．【解答】证明：（1）∵△ABC和△ADF都是等边三角形，∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，又∵∠FAB=∠FAD﹣∠BAD，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD，∴∠FAB=∠DAC，在△AFB和△ADC中，，∴△AFB≌△ADC（SAS）；（2）由①得△AFB≌△ADC，∴∠ABF=∠C=60°．又∵∠BAC=∠C=60°，∴∠ABF=∠BAC，∴FB∥AC，又∵BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形；（3）成立，理由如下：∵△ABC和△ADF都是等边三角形，∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，又∵∠FAB=∠BAC﹣∠FAE，∠DAC=∠FAD﹣∠FAE，∴∠FAB=∠DAC，在△AFB和△ADC中，，∴△AFB≌△ADC（SAS）；∴∠AFB=∠ADC．又∵∠ADC+∠DAC=60°，∠EAF+∠DAC=60°，∴∠ADC=∠EAF，∴∠AFB=∠EAF，∴BF∥AE，又∵BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形．【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，熟练掌握性质、定理是解题的关键．2．在△ABC中，AH⊥BC于H，D，E，F分别是BC，CA，AB的中点（如图所示）．求证：∠DEF=∠HFE．【分析】EF为中位线，所以EF∥BC，又因为∠HFE和∠FHB，∠DEF和∠CDE 分别为一组平行线的对角，所以相等；转化成求证∠FHB=∠CDE．【解答】证明：∵E，F分别为AC，AB的中点，∴EF∥BC，根据平行线定理，∠HFE=∠FHB，∠DEF=∠CDE；同理可证∠CDE=∠B，∴∠DEF=∠B．又∵AH⊥BC，且F为AB的中点，∴HF=BF，∴∠B=∠BHF，∴∠HFE=∠B=∠DEF．即∠HFE=∠DEF．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，平行四边形的判定，直角三角形中斜边的中线为斜边边长的一半．3．在△ABC中，∠B=60°，∠A，∠C的角平分线AE，CF相交于点O，（1）如图1，若AB=BC，求证：OE=OF；（2）如图2，若AB≠BC，试判断线段OE与OF是否相等，并说明理由．【分析】（1）可证明△ACF≌△CAE，再由角平分线的性质得出∠OAC=∠OCA，从而得出OE=OF；（2）过点O作OH⊥AC，OM⊥BC，ON⊥AB，垂足分别为H，M，N，连接OB．根据角平分线的性质定理以及逆定理可推得点O在∠B的平分线上，从而得出∠OBN=∠OBM=30°，由已知得出∠OEM=∠OFN，能证明Rt△OFN≌Rt △OEM，则OE=OF成立．【解答】证明：（1）∵∠B=60°，AB=BC，∴∠A=∠C=60°，∵AECF分别平分∠A，∠C，∴∠OAC=∠OCA=30°，∴OA=OC，△ACF≌△CAE（ASA），∴AE=CF，∴OE=OF；（2）过点O作OH⊥AC，OM⊥BC，ON⊥AB，垂足分别为H，M，N，连接OB．∵点O在∠A，∠C的平分线上，∴ON=OH，OH=OM，从而OM=ON，∴点O在∠B的平分线上（1分）∴∠OBN=∠OBM=30°，ON=OM （2分）又∠OEM=∠B+∠A=60°+∠A∠OFN=∠A+∠C=（∠A+∠C）+∠A=（180°﹣60°）+∠A=60°+∠A．∴∠OEM=∠OFN．（2分）∴Rt△OFN≌Rt△OEM（AAS），（1分）∴OE=OF．（1分）【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质以及角平分线的性质，注意一题多解以及方法的简单性．4．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，在△ABC外取一点E，使得∠EAB=∠ACB，AE=DC，并且线段ED与线段AB相交，交点记为K，问线段EK与DK有怎样的大小关系？并说明理由．【分析】首先作出EI⊥AB，DH⊥AB，证明△EAI≌△DCF再得出DH=DF进而得出△EKI≌△DKH即可证出．【解答】解：结论：EK=DK．（2分）理由：过点E作EI⊥AB，过点D作DH⊥AB于H，DF⊥BC于F，在△EAI和△DCF中∵，∴△EAI≌△DCF（AAS），（2分）∴EI=DF，（2分）∵BD是∠ABC的平分线，∴DH=DF，（2分）∴DH=EI，在△EKI和△DKH中，∵，∴△EKI≌△DKH（AAS），（2分）∴EK=DK．（2分）【点评】此题主要考查了三角形全等证明方法，根据题意作出EI⊥AB，DH⊥AB，从而利于全等证明是解决问题的关键．5．已知如图，AC=BC，∠C=90°，∠A的平分线AD交BC于D，过B作BE垂直AD于E，求证：BE=AD．【分析】延长AC、BE交于点M，易证得△ACD≌△BCM，可得AD=BM①，可证得△AEM≌△AEB，可得EM=BE，即BM=2BE②，由①②即可得结论．【解答】解：如图，延长AC、BE交于点M，∵∠A的平分线AD，BE垂直AD于E，∴∠MAE=∠BAE，∠AEM=∠AEB=90°，∵AE=AE，∴△AEM≌△AEB（ASA），∴EM=BE，即BM=2BE①；∵∠A的平分线AD，AC=BC，∠C=90°，∴∠CAD=∠DAB=22.5°，∠ABC=45°，∵BE垂直AD于E，∴∠DAB+∠ABC+∠DBE=90°，即∠DBE=22.5°，∴∠CAD=∠DBE，又∵AC=BC，且∠ACB=∠BCM=90°，∴△ACD≌△BCM（ASA），∴AD=BM②；由①②得AD=2BE，即BE=AD．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，涉及到等腰直角三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，正确作出辅助线是解题的关键．6．如图，已知AB=AC，∠BAC=60°，∠BDC=120°，求证：AD=BD+CD．【分析】先延长DB，使BE=CD，连接AE，BC，根据已知条件得出A，B，D，C四点共圆，得出∠ACB=∠ADE，再根据等边三角形的性质得出△ABC是等边三角形，在△ABE和△ACD中，根据SAS得出△ABE≌△ACD，得出△ADE是等边三角形，得出AD=DE，再根据DE=BD+BE，即可证出AD=BD+CD．【解答】解：延长DB，使BE=CD，连接AE，BC，∵∠BAC+∠ACD+∠BDC+∠ABD=360°，∠BAC=60°，∠BDC=120°，∴∠ABD+∠ACD=180°，∴A，B，D，C四点共圆，∴∠ACB=∠ADE，∵∠ABD+∠ABE=180°，∴∠ABE=∠ACD，∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ADE=60°，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴AE=AD，∴△ADE是等边三角形，∴AD=DE，∵DE=BD+BE，∴AD=BD+CD．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质和三角形内角和定理，关键是根据题意作出辅助线．7．如图△ABC，D是△ABC内的一点，延长BA至点E，延长DC至点F，使得AE=CF，G，H，M分别为BD，AC，EF的中点，如果G，H，M三点共线，求证：AB=CD．【分析】由三角形的中位线得，MS∥AE，MS=AE，HS∥CF，HS=CF，由已知得HS=SM，从而得出∠SHM=∠SMH，则得出∠TGH=∠THG，GT=TH，最后不难看出AB=CD．【解答】证明：取BC中点T，AF的中点S，连接GT，HT，HS，SM，∵GHM分别为BD，AC，EF的中点，∴MS∥AE，MS=AE，HS∥CF，HS=CF，∵GT∥CD，HT∥AB，GT=CD，HT=AB，∴GT∥HS，HT∥SM，∴∠SHM=∠TGH，∠SMH=∠THG，∴∠TGH=∠THG，∴GT=TH，∴AB=CD．【点评】本题考查了三角形的中位线定理以及平行线的性质．8．如图，在正方形ABCD中，取AD，CD的边的中点E，F，连接CE，BF交于点G，连接AG，试判断AG与AB是否相等，并说明理由．【分析】延长CE、BA交于P，易证△CDE≌△BCF，可得∠CFB=∠DEC，即可求得CE⊥BF，进而可以求证△PAE∽△PBC，可得PA=AB，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半性质即可解题．【解答】解：延长CE、BA交于P，∵在△CDE和△BCF中，，∴△CDE≌△BCF；（SAS）∴∠CFB=∠DEC，∵∠FCG+∠DEC=90°，∴CE⊥BF，∴△PAE∽△PBC，==，∴A是PB的中点，即AB=PB，∵RT△BPG中，AG=PB．∴AG=AB．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△CDE≌△BCF是解题的关键．9．如图，设点M是等腰Rt△ABC的直角边AC的中点，AD⊥BM于E，AD交BC于D．求证：∠AMB=∠CMD（请用两种不同的方法证明）【分析】法（1）先延长AD至F，使得CF⊥AC，得出∠ABM=∠DAC，再根据AB=AC，CF⊥AC，得出△ABM≌△CAF，从而证出∠BMA=∠F，AM=CF，再根据所给的条件得出△FCD≌△MCD，即可得出∠AMB=∠F=∠CMD；法（2）先作∠BAC的平分线交BM于N，得出∠ABN=∠CAE，再根据∠BAN=∠C=45°，AB=AC，证出△BAN≌△ACD，得出AN=CD，证出△NAM≌△DCM，即可得出∠AMB=∠CMD．【解答】证明：法（1）如图，延长AD至F，使得CF⊥AC，∵AB⊥AC，AD⊥BM，∴∠ABM=∠DAC，又∵AB=AC，CF⊥AC，∴△ABM≌△CAF，∴∠BMA=∠F，AM=CF，∵∠BCA=∠BCF=45°，AM=CM=CF，DC=DC，∴△FCD≌△MCD，法（2）AD交BM于E，作∠BAC的平分线交BM于N，∵AE⊥BM，BA⊥AC，∴∠ABN=∠CAE，∵∠BAN=∠C=45°，AB=AC，∴△BAN≌△ACD．∴AN=CD，∵∠NAM=∠C=45°，AM=MC∴△NAM≌△DCM，∴∠AMB=∠CMD．【点评】此题考查了解等腰直角三角形；解题的关键是根据题意画出图形，再根据解等腰直角三角形的性质和相似三角形的判断与性质进行解答即可．10．如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E、F分别是DC及AB的中点，射线FE与AD及BC的延长线分别交于点H及G．试猜想∠AHF与∠BGF的关系，并给出证明．提示：若猜想不出∠AHF与∠BGF的关系，可考虑使四边形ABCD为特殊情况．如果给不出证明，可考虑下面作法，连结AC，以F为中心，将△ABC旋转180°，得到△ABP．【分析】方法一：连AC，取其中点为M，连EM和FM，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EM∥AD，2EM=AD，同理FM∥BC，2FM=BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AHF=∠MEF，两直线平行，内错角相等可得∠BGF=∠MFE，从而得证；方法二：作法，连结AC，以F为中心，将△ABC旋转180°，得到△ABP，根据独角戏互相平分的四边形的平行四边形可得APBC是平行四边形，根据平行四边形对边相等可得AP=BC=AD，连结AP，根据等边对等角可得∠APD=∠ADP，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥DP根据两直线平行，同位角相等可得∠AHF=∠ADP，根据两边互相平行的两个角相等或互补可得∠BGF=∠APD，然后等量代换即可得证．【解答】答：∠AHF=∠BGF．证明：方法一：连AC，取其中点为M，连EM和FM，∵EM是△ACD的中位线，∴EM∥AD，2EM=AD，同理FM∥BC，2FM=BC，∴EM=FM，∴∠MEF=∠MFE，∵∠AHF=∠MEF，∠BGF=∠MFE，∴∠AHF=∠BGF；方法二：作法，连结AC，以F为中心，将△ABC旋转180°，得到△ABP，∵F是AB的中点，∴APBC是平行四边形，∴AP=BC=AD，连结AP，则∠APD=∠ADP，∵EF是△CDP的中位线，∴EF∥DP，∴∠AHF=∠ADP，∵GF∥DP，GB∥AP，∴∠BGF=∠APD，∴∠AHF=∠BGF．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，等腰三角形的判定与性质，难点在于作辅助线构造出三角形的中位线．11．如图，D为△ABC中线AM的中点，过M作AB、AC边的垂线，垂足分别为P、Q，过P、Q分别作DP、DQ的垂线交于点N．（1）求证：PN=QN；（2）求证：MN⊥BC．【分析】（1）要证明PN=QN，只有证明这两条线段所在的三角形全等就可以了，连接DN，利用斜边直角边对应相等的两个三角形全等就可以了．（2）△BPM和△CQM是直角三角形，由条件知道MB=CM，取BM、CM的中点S、T，连接PS、QT可以得到PS=QT，利用角的关系证明∠SPN=∠TQN，再证明△SPN≌△TQN，从而得到NS=NT，利用等腰三角形的三线合一的性质证明MN⊥BC．【解答】证明：（1）方法一：连接DN∵D为△ABC中线AM的中点∴AD=MD，MB=CM∵MP⊥AB，MQ⊥AC∴∠APM=∠AQM=90°∴△APM、△AMQ是直角三角形∴PD=AM，QD=AM∴PD=QD∴Rt△DPN≌Rt△DQN（HL）∴NP=PQ；方法二：∵MP⊥AB，MQ⊥AC∴∠APM=∠AQM=90°，所以∠APM+∠AQM=180°，所以四边形APMQ为圆内接四边形．∵D为AM的中点，∴PD，DQ为以D为圆心的四边形APMQ内接圆的半径．∵PN⊥PD，QN⊥QD，∴PN，NQ为圆的两条切线，∴PN=NQ．（2）取BM、CM的中点S、T，连接SP、SN、TQ、TN∴SP=BM=MC=TQ∴∠SPN=90°﹣∠BPS﹣∠NPM=90°﹣∠B﹣∠DPA=90°﹣∠B﹣∠BAM=90°﹣∠AMC=90°﹣∠DMQ﹣∠QMT=90°﹣∠DQM﹣∠MQT=∠TQN∴△SPN≌△TQN∴SN=TN∵SM=TM∴NM⊥BC【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的判定与性质．12．在△ABC中，D为AB的中点，分别延长CA、CB到点E、F，使DE=DF，过E、F分别作CA、CB的垂线相交于P，设线段PA、PB的中点分别为M、N．求证：①△DEM≌△DFN；②∠PAE=∠PBF．【分析】①要证△DEM≌△DFN，由D、M、N分别是AB、AP、BP的中点，所以DM=BP，DN=AP，再有过E、F分别作CA、CB的垂线相交于P，所以EM=AP=DN，FN=BP=DM．又DE=DF所以△DEM≌△DFN．②由①得∠EMD=∠FND，由∠AMD=∠BND=∠APB所以∠AME=∠BNF，那么∠PAE=（180°﹣∠AME），∠PBF=（180°﹣∠BNF），即∠PAE=∠PBF．【解答】证明：①如图，在△ABP中，∵D、M、N分别是AB、AP、BP的中点，∴DM=BP，DN=AP，又∵PE⊥AE，BF⊥PF∴EM=AP=DN，FN=BP=DM，∵DE=DF∴△DEM≌△DFN（SSS）；②∵由①结论△DEM≌△DFN可知∠EMD=∠FND，∵DM∥BP，DN∥AP，∴∠AMD=∠BND=∠APB，∴∠AME=∠BNF又∵PE⊥AE，BF⊥PF，∴△AEP和△BFP都为直角三角形，又M，N分别为斜边PA与PB的中点，∴AM=EM=AP，BN=NF=BP，∴∠MAE=∠MEA，∠NBF=∠NFB，∴∠PAE=（180°﹣∠AME），∠PBF=（180°﹣∠BNF）．即∠PAE=∠PBF，【点评】此题考查了线段之间的关系，和全等三角形的判定和性质，同学们应该熟练掌握．13．如图：已知AB∥DC，∠BAD和∠ADC的平分线相交于点E，过点E的直线分别交AB、DC于B、C两点．猜想线段AD、AB、DC之间的数量关系，并证明．【分析】在AD上截取AF=AB，连接EF，根据SAS证△BAE≌△FAE，推出∠B=∠EFA，求出∠C=∠EFD，证△CDE≌△FDE，推出DC=DF，即可得出答案．【解答】答：AD=AB+DC，证明：在AD上截取AF=AB，连接EF，∵AE平分∠BAF，∴∠BAE=∠FAE，∵在△BAE和△FAE中∴△BAE≌△FAE（SAS），∴∠B=∠EFA，∵AB∥DC，∴∠B+∠C=180°，∵∠EFD+∠EFA=180°，∴∠C=∠EFD，∵DE平分∠CDA，∴∠CDE=∠FDE，∵在△CDE和△FDE中∴△CDE≌△FDE（AAS），∴DC=DF，∴AD=AF+DF=AB+DC．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，角平分线定义等知识点的应用，关键是能正确作辅助线．14．如图，已知△ABC中，AB=BC=CA，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，G是BC上一点，△DGH是等边三角形．求证：EG=FH．【分析】连接DE、DF，根据三角形中位线定理及等边三角形的性质，可证明△DEG≌△DFH，即可得结论．【解答】证明：连接DE、DF，（如图）∵D、E、F是各边中点，∴DE平行且等于AC，DF平行且等于BC，∵AB=BC=CA，∴∠A=∠B=∠C=60°，∴DE=DF，∠EDF=∠DFA=∠C=60°∵已知等边△DHG，∴DG=DH，∠HDG=60°=∠EDF，∴∠EDF﹣∠FDG=∠HDG﹣∠FDG，即∠1=∠2，∴△DEG≌△DFH（SAS），∴FH=EG．【点评】本题考查了三角形全等的判定及性质，涉及到三角形中位线定理、等边三角形的性质等知识点，熟练掌握三角形全等判定方法是解题的关键．15．已知如图，CD是RT△ABC斜边上的高，∠A的平分线交CD于H，交∠BCD的平分线于G，求证：HF∥BC．【分析】根据角平分线性质作辅助线连接FE，进而证得HCEF是菱形从而证得．【解答】证明：连接FE，∵CD是Rt△ABC斜边上的高，∴∠A=∠DCB，又∵AE平分∠A，CF平分∠BCD，∴∠DCF=∠DAE，又∵∠AHD=∠CHE，∠ADH=90度，∴∠CGE=90度，在三角形ACF中，AE是高，中线，角平分线，∴CF⊥HE，CG=FG，∴CH=FH，CE=EF，∴CF是△CHE的高，中线，角平分线，∴CH=CE，∴CH=HF=EF=CE，∴四边形HCEF是菱形，∴HF∥BC．【点评】本题考查了角平分线性质以及其应用，问题有一定难度．16．已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°．点E是CD的中点，过点E作CD的垂线交AB于点P，交CB的延长线于点M．点F在线段ME上，且满足CF=AD，MF=MA．（1）若∠MFC=120°，求证：AM=2MB；（2）试猜想∠MPB与∠FCM数量关系并证明．【分析】（1）连接MD，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得MD=MC，然后利用“边边边”证M明△MFC与△MAD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠MAD=∠MFC，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAD，然后求出∠BAM=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半证明；（2）根据全等三角形对应角相等和轴对称的性质可得∠BMP=∠FMD=∠DMA，然后用∠BMP表示出∠FCM，再根据直角三角形两锐角互余列式整理即可得解．【解答】（1）证明：连接MD，∵点E是CD的中点，ME⊥D，∴MD=MC，在△MFC与△MAD中，，∴△MFC≌△MAD（SSS），∴∠MAD=∠MFC=120°，∵AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠BAD=180°﹣∠ABC=180°﹣90°=90°，∴∠BAM=∠MAD﹣∠BAD=120°﹣90°=30°，∵∠ABM=90°，∴AM=2MB；（2）解：2∠MPB+∠FCM=180°．理由如下：由（1）可知∠BMP=∠FMD=∠DMA，∵∠FCM=∠ADM=∠DMC=2∠BMP，∴∠BMP=∠FCM，∵∠ABC=90°，∴∠MPB+∠BMP=90°，∴∠MPB+∠FCM=90°，∴2∠MPB+∠FCM=180°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，直角三角形两锐角互余，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．17．如图，在△ABC中AC＞BC，E、D分别是AC、BC上的点，且∠BAD=∠ABE，AE=BD．求证：∠BAD=∠C．【分析】作∠OBF=∠OAE交AD于F，由已知条件用“ASA”可判定△AOE≌△BOF，所以AE=BF，再有条件AE=BD得BF=BD，所以∠BDF=∠BFD，再利用三角形的外角关系证得∠BOF=∠C，又因为∠BOF=∠BAD+∠ABE=2∠BAD，所以：∠BAD=∠C．【解答】证明：作∠OBF=∠OAE交AD于F，∵∠BAD=∠ABE，∴OA=OB．又∠AOE=∠BOF，∴△AOE≌△BOF（ASA）．∴AE=BF．∵AE=BD，∴BF=BD．∴∠BDF=∠BFD．∵∠BDF=∠C+∠OAE，∠BFD=∠BOF+∠OBF，∴∠BOF=∠C．∵∠BOF=∠BAD+∠ABE=2∠BAD，∴∠BAD=∠C，【点评】本题考查了全等三角形的判断和性质，常用的判断方法为：SAS，SSS，AAS，ASA．常用到的性质是：对应角相等，对应边相等．在证明中还要注意图形中隐藏条件的挖掘如：本题中的对顶角∠AOE=∠BOF．18．已知A，C，B在同一条直线上，△ACE，△BCF都是等边三角形，BE交CF于N，AF交CE于M，MG⊥CN，垂足为G．求证：CG=NG．【分析】先证△ACF与△ECB全等，得到∠AFC=∠ABE，再证△FMC≌△BNC 得到MC=MN，有条件MG垂直于NC而得到结论．【解答】证明：∵△ACE，△BCF都是等边三角形，∴AC=EC，FC=BC，∠ACE=∠BCF=60°，∴∠ECN=60°，∠BCE=∠ACF，∴△ACF≌△ECB，∴∠AFC=∠ABE，∵∠FCM=∠BCN=60°，CF=CB，∴△FMC≌△BNC，∴CM=CN，∵∠ECN=60°，∴△CNMN是等边三角形，∴CM=MN，∵MG⊥NC，∴GC=GN．【点评】本题考查了等边三角形的性质，通过两次全等得到MC=MN，通过MG垂直于NC得到结论．19．如图所示，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD为BC边上的高，延长AB到E 点，使BE=BD，过点D、E引直线交AC于点F，请判定AF与FC的数量关系，并证明之．【分析】根据等边对等角可得∠E=∠BDE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ABC=2∠BDE，从而求出∠C=∠BDE，再求出∠C=∠CDF，然后根据等角对等边求出DF=FC，再根据等角的余角相等求出∠CAD=∠ADF，根据等角对等边求出DF=AF，即可得到AF=FC．【解答】解：AF=FC．理由如下：∵BE=BD，∴∠E=∠BDE，∵∠ABC=∠E+∠BDE=2∠BDE，∠ABC=2∠C，∴∠C=∠BDE，又∵∠BDE=∠CDF，∴∠C=∠CDF，∴DF=FC，∵AD为BC边上的高，∴∠CDF+∠ADF=∠ADC=90°，∠C+∠CAD=180°﹣90°=90°，∴∠CAD=∠ADF，∴DF=AF，∴AF=FC．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟记性质与判定并准确识图是解题的关键．20．如图，△ABC是边长为l的等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB于M，交AC于N，连接MN，形成一个三角形，求证：△AMN的周长等于2．【分析】可在AC延长线上截取CM1=BM，得Rt△BDM≌Rt△CDM1，得出边角关系，再求解△MDN≌△M1DN，得MN=NM1，再通过线段之间的转化即可得出结论．【解答】证明：如图，在AC延长线上截取CM1=BM，∵△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=∠DCB=30°，∴∠ABD=∠ACD=90°，∴∠DCM1=90°，∵BD=CD，∵在△BDM和△CDM1中，，∴△BDM≌△CDM1（SAS），得MD=M1D，∠MDB=∠M1DC，∴∠MDM1=120°﹣∠MDB+∠M1DC=120°，∴∠NDM1=60°，在△MDN和△M1DN中，∵，∴△MDN≌△M1DN（SAS），∴MN=NM1，故△AMN的周长=AM+MN+AN=AM+AN+NM1=AM+AM1=AB+AC=2．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够通过线段之间的转化进而求解一些简单的结论．21．已知如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，且AE=（AB+AD），求证：∠B与∠D互补．【分析】可在AB上截取AF=AD，可得△ACF≌△ACD，得出∠AFC=∠D，再由线段之间的关系AE=（AB+AD）得出BC=CF，进而通过角之间的转化即可得出结论．【解答】证明：在AB上截取AF=AD，连接CF，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠CAD，又AC=AC，∴△ACF≌△ACD（SAS），∴AF=AD，∠AFC=∠D，∵AE=（AB+AD），∴EF=BE，又∵CE⊥AB，∴BC=FC，∴∠CFB=∠B，∴∠B+D=∠CFB+∠AFC=180°，即∠B与∠D互补．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等腰三角形的判定及性质问题，能够熟练运用三角形的性质求解一些简单的计算、证明问题．22．如图，已知△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠1=∠2，CE⊥BD于E．求证：BD=2CE．【分析】延长CE、BA交于F，根据角边角定理，证明△BEF≌△BEC，进而得到CF=2CE的关系．再证明∠ACF=∠1，根据角边角定理证明△ACF≌△ABD，得到BD=CF，至此问题得解．【解答】证明：如图，延长CE、BA交于F．∵CE⊥BD，∴∠BEF=∠BEC=90°，∴∠1=∠2，在△BEF和△BEC中，∴△BEF≌△BEC（ASA），∴EF=EC，∴CF=2CE，∵∠BAC=90°，∵CE⊥BD，∴∠ACF=∠1，在△ACF和△ABD中，∴△ACF≌△ABD（ASA），∴BD=CF，∴BD=2CE．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质．解决本题主要是恰当添加辅助线，构造全等三角形，将所求问题转化为全等三角形内边间的关系来解决．23．AD是△ABC的角平分线，M是BC的中点，FM∥AD交AB的延长线于F，交AC于E．（1）求证：CE=BF；（2）探索线段CE与AB+AC之间的数量关系，并证明．【分析】（1）延长CA交FM的平行线BG于G点，利用平行线的性质得到BM=CM、CE=GE，从而证得CE=BF；（2）利用上题证得的EA=FA、CE=BF，进一步得到AB+AC=AB+AE+EC=AB+AF+EC=BF+EC=2EC．【解答】（1）证明：延长CA交FM的平行线BG于G点，∠G=∠CAD、∠GBA=∠BAD∵AD平分∠BAC，∴AG=AB，∵FM∥AD∴∠F=∠BAD、∠FEA=∠DAC∵∠BAD=∠DAC，∴∠F=∠FEA，∴EA=FA，∴GE=BF，∴M为BC边的中点，∴BM=CM，∵EM∥GB，∴CE=GE，∴CE=BF；（2）AB+AC=2EC．证明：∵EA=FA、CE=BF，∴AB+AC=AB+AE+EC=AB+AF+EC=BF+EC=2EC．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解题的关键是正确地构造辅助线，另外题目中还考查了平行线等分线段定理．24．如图，AD是△ABC的中线，AB=AE，AC=AF，∠BAE=∠FAC=90°．判断线段AD与EF数量和位置关系．【分析】猜想：EF=2AD，EF⊥AD．证明：延长AD到M，使得AD=DM，连接MC，延长DA交EF于N，易证BD=CD，即可证明△ABD≌△MCD，可得AB=MC，∠BAD=∠M，即可求得∠EAF=∠MCA，即可证明△AEF≌△CMA，可得EF=AM，∠CAM=∠F，即可解题．【解答】解：EF=2AD，EF⊥AD．证明：延长AD到M，使得AD=DM，连接MC，延长DA交EF于N，∴AD=DM，AM=2AD，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△ABD和△MCD中，，∴△ABD≌△MCD，（SAS）∴AB=MC，∠BAD=∠M，∵AB=AE，∴AE=MC，∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠EAB=∠FAC=90°，∵∠FAC+∠BAC+∠EAB+∠EAF=360°，∴∠BAC+∠EAF=180°，∵∠CAD+∠M+∠MCA=180°，∴∠CAD+∠BAD+∠MCA=180°，即∠BAC+∠MCA=180°，∴∠EAF=∠MCA．在△AEF和△CMA中，，∴△AEF≌△CMA，∴EF=AM，∠CAM=∠F，∴EF=2AD；∵∠CAF=90°，∴∠CAM+∠FAN=90°，∵∠CAM=∠F，∴∠F+∠FAN=90°，∴∠ANF=90°，∴EF⊥AD．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABD≌△MCD和△AEF≌△CMA是解题的关键．25．如图，四边形ABCD中，BC=DC，对角线AC平分∠BAD，且AB=21，AD=9，BC=DC=10，求AC的长．【分析】作辅助线构建直角三角形，求证△CFD≌△CEB，即可得DF=EB，即可求得DF，根据DF求CF，根据CF、AF求AC．【解答】解：过C作CE⊥AB，CF⊥AD，∴∠CEA=90°，∠CFD=90°，∵AC平分∠BAD，∴CF=CE（角平分线上的点到角的两边的距离相等），又∵BC=DC，∴△CFD≌△CEB（HL），∴DF=EB，同理可得△ACF≌△ACE，∴AF=AE，∴AD+DF=AB﹣BE，即9+DF=21﹣BE，。
三年级根据图形找规律之令狐文艳创作
三年级奥数：图形推理(A)令狐文艳年级班姓名得分 一、填空题1.下图是按照一定规律排列起来的,请按这一规律在“?”处画出适当的图形..(1) (2) (3) (4) (5) (6)4.下图看似复杂,实际上只要你找到合适的方法,你就不费吹灰之力就可以解答出来,试试看,好吗?..7.找一下规律,从a ,b ,c ,d ,e 中选入一幅图填入空格内.. ?9.按规律填图. 如果 变成 那么 应变为 10.下面一组图形的阴影变化是有规律的,请根据这个规律把第四幅图的阴影部分画出来.二、解答题11.图中,哪个图形与众不同?(1) (2) (3) (4) (5)12.有一个立方体,每个面上分别写上数字1、2、3、4、5、6、,有3个人 从不同的角度观察的结果如下图所示,这个立方体的每一个数字的对面各是什么数字?13.一个正锥体(正四面体)各面分别写着1、2、3、4,把它放在一张雪花格上,如果顺时针方向转一圈,回到原地,各面将是什么数字? 14.下面是由几何图形组成的帆船图形,请按照一定的规律,在标序号处画出符合规律的小帆船.———————————————答 案——————————————————————1. 这一组图形我们应该从两方面来看:一是旗子的方向,二是旗子上星星的颗数.首先我们看一下旗子的方向.第面旗子向右,第2面向上,第4面向下,可以发现,旗子的方向是按逆时针旋转的,并依次旋转︒90,所以第3面旗子应是第2面逆时针旋转︒90得来的,旗子应向下倒立.其次我们看旗上星星的颗数.第1面是5颗,第2面是4颗,第4面是2颗,可见颗数是依次减少1颗,所以第3面旗上应是3颗星星.所以“?”处的图形应为:2. 这组图形的变化只在于正方形中阴影部分的位置.通过观察,我们可以发现阴影部分是按照逆时针方向依次旋转︒90得到的.所以“?”处的图形应为:3. 选(4).因为变化规律是从左到右依次逆时针旋转︒90.?1 2 3 4 5 6 1 3 4 1 2 3 ① ②③4. 在这组图形中,不变的有以下几点:大小正方形不变,两条对角线不变.所以“?”处也应有大小两个正方形和两条对角线.发生变化的有:一、阴影部分和黑色部分的位置.通过观察,我们可以看出这两部分都是按逆时针方向依次旋转︒90得到的,所以“?”处的阴影部分应是小正方形的右边,黑色部分应在大正方形的下部.二、小竖线的位置.小竖线是从图形中心到相应的边所作的一条垂线.它的变化规律是按逆时针方向依次旋转︒90,这样,整个图形我们就分析完了,下面看一看你画出的图形和书上的一样吗?如果一样,就做对了.5. 因为要填的是第1幅图,我们可以从后往前看.首先三角形的个数是发生变化的,依次是7、5、3.可以发现是从后向前依次减少2个的.所以第1幅图中应有1个三角形.其次三角形的方向也是有变化的,从后面观察,三角形是按逆时针方向依次旋转︒90,所以第1幅图中的三角形应向上,阴影部分在右边.如下图所示:6. 横行观察,圆的个数逐次减少1个,所以到第4行,圆的个数应为1,所以“?”处应是“△”.三角形的个数为0、1、2,是逐次增加1,所以第4行中三角形的个数应为3,所以“？”处应为“△”所以最后的图形为:7. 选a .根据对角图形规律,可知右下角图形是a 图.8. 分析:先看不变的部分.在整个变化过程中,图形中大、小两个圆圈没有变化,因此可以肯定空白处的图形一定也有大、小两个圆圈,位置一里一外.变化的部分可为两部分:①图形中的直线部分,其变化规律是每次顺时针旋转︒90;②图形中的阴影部分,其变化规律是每次逆时针旋转︒90,黑色部分交替出现.解:根据上面的分析,可画出空白处的图形如图所示.9. 先应找出变化的规律,然后再依此规律,在空白处填画出所缺的图形. 从第一行可以看到,当左边的图形变成右边的图形时,下部图形移到上面,里面的图形移到下面,上面的外部图形移到里面,各部分的颜色都没有变.根据这一规律,我们可以把下面图形变为:10. 先看第1行,阴影部分所在的位置是1、2、3.是逐次向后一个,所以第四幅图中第1行的阴影部分应在第4格.同样,第2行是2、3、4.4再向后应是5了,但没有第5个格,所以折回到第1个格.同理可推出第3行的阴影部分在第23格.还可以这样想:在同一行中,阴影部分都不在同一位置,所以第1行已经被占去了第1、2、3格,所以第四幅图的第一行阴影部分一定是第4格,同理推出第2、3、4行中阴影部分的位置.最后的答案如下图所示.11. ,车轮一致,车底一致,差异就只能在车头、车身部分去寻找.从车身看,(3)与众不同,只用一笔画成,可是它的车头与(1)同;从车头看:(2)与众不同,(因车头(1)与(3)同,(4)与(5)同),但是(2)的车身与(1)、(4)、(5)类似.所以从车头、车身这些特征比较出来的图形,理由不足以说服人.我们把目光转移到笔划多少上,就可以找到与众不一的车辆了.解:与众不同的汽车是(1).其他四车均是由一个矩形、两个圆以及四条直线段、一段弧线画成,而(1)多一条直线段.12. 这个题目并不难.但是,推理方法不正确的话,也很难看出答案.直接考虑数字1的对面是什么数,想不出来.不妨换一种思维方式,想一想1的对面不是什么数.从第1个图看出1的对面不是4和6;从第2个图看出1的对面不是2和3,所以1的对面只能是5.同样的方法可以得到,4的对面是2;3的对面是6.13.因为正锥体的每个顶点连接三个面.当正锥体在雪花格纸上按顺时针方向旋转时,只有写有1、2、4三面所围出的顶点一直在雪花格的中心,所以只有1、2、4贴纸面旋转,雪花格有6个小格,正好可以转两圈,所以回到原地各面数字仍是原样分布.14. 每一只小帆船都由三部分组成:船体、帆和小旗.这三部分都是变化的,另外船体的颜色也是变化的.下面我们逐一来分析.①船体的形状:帆船的船体都是由半圆、梯形、三角形组成,并且每一横行(或竖行)都没有重复.按照这一规律,我们可以确定船体的形状.因为①所在的位置横行、竖行都只有1个图形,所以不能确定,可以先确定②或③.看②所在的横行,缺 ,所以②的船体形状应为梯形.看①所在和 ,缺 , .看③所在的竖行,有 和 ,缺 ,所以③的船体形状为 .②船体的颜色.每一横行(或竖行)都由阴影、黑色、白色三色组成,并且在同一行中没有重复颜色,根据这一规律,确定出①号船体为白色,②号船体为黑色, ③号船体为黑色.③帆船的形状. ④小旗的形状.最后的答案为:确定方法和前面一样.。
北师大版七年级数学上册第一章丰富的图形世界单元测试题及答案之令狐文艳创作
七年级数学第一章《丰富的图形世界》单元测试题令狐文艳时间90分，满分100分一、选择题（每小题4分，共40分，请将答案填写在下面的表格中）1.下列说法中，正确的个数是（）.①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形.（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个2. 下面几何体截面一定是圆的是（）( A)圆柱 (B) 圆锥（C）球(D) 圆台3.如图绕虚线旋转得到的几何体是（）.4. 某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是（）（A）长方体（ B）圆锥体（C）立方体（D）圆柱体5．如图，其主视图是（）6．如图，是一个几何体的主视图、左视图和俯视图，则这个几何体是（）7.下列各个平面图形中，属于圆锥的表面展开图的是( )（B （C）（D）8．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图：构成这个立体图形的小正方体的个数是（）．A．5 B． 6 C．7 D．8 9．下面每个图形都是由6个全等的正方形组成第10题的，其中是正方体的展开图的是（ ）A B C D10．如图，是一个正方体纸盒展开图，按虚线折成正方体后，若使相对面上的两数互为相反数，则A 、B 、C 表示的数依次是（ ）（A ）235、、π-- (B)235、、π- （C ）π、、235- (D)235-、、π 二、填空题（每小题3分，共18分）11．正方体与长方体的相同点是_________________，不同点是_______________。
12．点动成_____，线动成_____，_____动成体。
比如：（1）圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明_________。
（2）冬天环卫工人使用下部是长方形的木锨推雪时，木锨过处，雪就没了，这种现象说明________。
（3）一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面，当这个人把这个半圆面绕着这根棍飞快地旋转起来时就会看到一个球，这种现象说明______________。
小学二年级奥数17个专题之令狐文艳创作
小学二年级奥数教材令狐文艳一、比谁眼力好王牌例题 1 下面一组图中，有一个是不同的，你能找到它吗？叠一小部分。
而图④是两个完全一样的半圆拼成一个整圆，没有重叠。
这几组图形中，第4组图形与其他的不同。
疯狂操练11、下面一组图形，其中有一个是不相同的，你能找出来吗？2、找出与其他图形不同的那组图。
（1）（2）（3）（4）3、你能把与其他不同的找出来吗？ 王牌例题2 根据规律接着画。
① ② ③ ④ ⑤【思路导航】仔细观察图可以发现，第一竖行是三个基本图形○、△、□，第二竖行是在○、△、□外面加了一个圆，第三竖行由上两个图形发现是在○、△外加上了一个方框，由此可推断第三个空格的图应该在□外加上一个方框。
所以图中疯狂操练21、按顺序仔细观察图，第三幅图“？”处该怎么填？2、按顺序仔细观察，在“？”处填图。
？3、接着画。
王牌例题3 在方框里填上适当的字母。
【思路导航】仔细观察这些字母，不难发现，每一横行、竖行都有字母A、B、C，只不过是排列顺序不同而已。
因此空格里横看、竖看，都应该填B。
疯狂操练31、按规律在空格里画上图形。
2、在空格里填上适当的图形。
3、接着画。
王牌例题 4 请你根据前三个图形的变化规律，画出第四个图形来。
【思路导航】通过观察可以发现这三幅图都是把完全一样的圆平均分成4份，把其中的一份涂上阴影。
第一幅图阴影部分在左上角，第二幅图阴影部分在左下角，第三幅图阴影部分在右下角，根据这个规律，第四幅图阴影部分应该转到右上角。
所以第四个方框里应填。
疯狂操练41、请你根据前三个图形的变化规律，画出第四个图形来。
○○○○○○○●○○●●○○○○○●○●○●●●○○○●○●○●●●●●2、接下去该怎样画？△△△△△△△△△△△▲△△△△△△△▲△△▲△△△△△△▲△△△▲△△3、仔细观察图，在第四幅中应画什么图形？第十幅图应画什么图形？王牌例题5 接着应该怎样画？请画在空格里。
※★★§§☆☆§※☆★※【思路导航】先观察※这朵花，⑴在左上角，⑵在左下角，⑶在右下角，由此可见这朵花按逆时针方向依次转动。
工程制图基础习题集与答案之令狐文艳创作
第1章制图的基本知识和技能令狐文艳1-2按照左图的形式，在图形右边空白处重画一次。
第1章制图的基本知识和技能1-3尺寸标注练习：填注下列图形中的尺寸，尺寸数值按1:1从图上量，取整数。
1-4 分析下列平面图形并标注尺寸。
（尺寸数值按1:1从图中量，取整数）（1）（2）1-5尺寸标注改错：圈出错误的尺寸标注，并在右边空白图上正确标注。
1-6 按1:2的比例画下面的图形。
（1）椭圆（2）1:8锥度第1章制图的基本知识和技能1-7在A4图纸上按1:1比例画出吊钩的平面图形，图名为：几何作图。
2-1 根据直观图中各点的位置，画出它们的两面投影图。
2-2 已知各点的两面投影，画出它们的第三投影和直观图。
2-3 画出A（10,35,15）、B(20,35,0)、C(30,0,25)三点的三面投影图。
2-4 已知点B在点A的左方35毫米，在点A的前方10毫米，在点A的上方20毫米处；点C与点B同高，且点C的坐标X=Y=Z；点D在点C的正下方26毫米处，试画出各点的三面投影图。
2-5已知点A的两面投影，点B在点A的左方20毫米，前方15毫米，上方10毫米处，求线段AB的三面投影。
2-6 已知点A，作正平线AB的三面投影，使AB=20毫米，α=450，（点B在点A的右侧）。
2-7 画出下列各直线的第三投影，并判别直线对投影面的相对位置。
（1）（2）（3）（4）AB是___水平__线 CD是__正平__线 EF是__侧垂___线 GH是_一般位置_线2-8根据已知条件完成直线的三面投影。
（1）AB是侧平线，（2）CD是一般位置直线，点C在（3）EF是正垂线，在（4）GH是正平线，长度为距离W面18mm。
V面前方22mm，点D则属于V面。
H面上方20mm处。
25mm, 点H在点G的下方。
2-9 已知线段AB的两面投影，求AB的实长和对W面的倾角。
2-10 根据已知条件，完成线段AB的投影。
（1）AB的实长为25毫米。
小学一年级数学上册第三单元测试题及练习题之令狐文艳创作
小学数学第一册第三单元测试题（3）令狐文艳姓名得分一、把同类的物体圈出来(8分)二、请把一类的东西涂成同一种颜色(8分)三、把应放在书包里的东西圈出来(8分)四、圈出一个不同类的东西(12分)(1)(2)(3)五、看图说一说，图1和图2怎样分的(8分)1．2.六、把□涂上红色, 涂绿色,△涂黄色 (8分)七、想一想，可以怎样分(10分)八、把下面物品的序号填在下面相应的圈里(10分)文具玩具服装鞋帽2．怎样放合适呢？（用线连一连8分）九、数一数、分一分，你能想出几种分类方法(10分)十、下面这些动物你认识吗？它们各有几只脚？会游泳的是哪几个号？请把动物编号写在相应的圈内。
(10分)(7)(8)(9)(10)十一、拓展题(接着画，10分，不计入总分)△●△●●△●●●小学一年级数学上册练习题3一、填一填。
1、在1、0、3、4、2、5、10、8、7、6这些数中，一共有（）个数，最大的数是（），最小的数是（），比7大的数有（），比3小的数有（），从右数第6个数是（）。
2、写出7后面连续的6个数（）、（）、（）、（）、（）、（）。
3、16中的“6”在（）位上，表示（）个（）。
4、写出下面各数十六（）十一（）十九（）十四（）十七（）二十（）十二（）十八（）5、从14数起，第6个数是（）。
6、与14相邻的两个数是（）和（）。
7、①比7大而又比11小的数有（），共（）个。
②1个十和5个一合起来是（），再去掉5就是（）。
③16在（）和（）中间，19的前面是（），11的后面是（）。
二、做一做：从前往后数，小红排在第7位，从后往前数，小红排在第5位，请问这一排一共有多少位小朋友？一年级数学应用题练习1、同学们要做10个灯笼,已做好8个，还要做多少个？2、从花上飞走了6只蝴蝶，又飞走了5只，两次飞走了多少只？3、飞机场上有15架飞机，飞走了3架，现在机场上有飞机多少架？4、小苹种7盆红花，又种了同样多的黄花，两种花共多少盆？5、学校原有5瓶胶水，又买回9瓶，现在有多少瓶？6、小强家有10个苹果，吃了7个，还有多少个？7、汽车总站有13辆汽车，开走了3辆，还有几辆？8、小朋友做剪纸，用了8张红纸，又用了同样多的黄纸，他们用了多少张纸？9、马场上有9匹马，又来了5匹，现在马场上有多少匹？10、商店有15把扇，卖去5把，现在有多少把？11、学校有兰花和菊花共15盆，兰花有6盆，菊花有几盆？12、小青两次画了17个，第一次画了9个，第二次画了多少个？13、小红家有苹果和梨子共13个，苹果有4个，梨子有多少个？14、学校要把12箱文具送给山区小学，已送去7箱，还要送几箱？15、家有11棵白菜，吃了5棵，还有几棵？16、从车场开走8辆大汽车，又开走同样多的小汽车，两次开走多少辆汽车？17、学雷锋小组上午修了8张椅，下午修了9张，一天修了多少张椅？18、明明上午算了12道数学题，下午算了8道，上午比下午多算多少道题？19、图书室里有20个女同学，有10个男同学，男同学比女同学少多少个？20、动物园里有大猴20只，有小猴30只，小猴比大猴多多少只？21、学校有10个足球，16个篮球，足球比篮球少多少个？22、花园里有兰花40盆，菊花60盆，兰花再种多少盆就和菊花同样多？23、妈妈买红扣子18个，白扣子10个，黑扣子8个。
第4章《图形的初步认识》整章水平测试(C)及答案
9.如图，A、B、C分别表示学校、电影院、公园所在的位置，且电影院位在学校的正东方向上，公园在学校的南偏西 方向上，那么平面图上的 等于( )
A.115 B.155 C.25 D.65
(第9题) (第10题)
10.如图所示，已知A、O、B在同一条直线上，且 ，则 的余角有( )
A.3 B.5 C.6 D.不大于3
7.如图， ，若 ，为了使白球反弹后
能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时必须保
证 为( )
A.30 B.45
C.60 D.75 (第7题)
8.如果用“”表示一个立方体，用“”表示两个立方体的叠加，用“”表示三个立方体的叠加，若左图是一个由7个立方体叠成的立体图形，那么它的正视图是( )
(4)从(1)、(2)、(3)题的结论中你得出了什么结论?
(5)根据这一规律你能编一道类似的关于线段的题目吗?
13.小芳给自己家的小狗乐乐做了一个小木屋，其侧面如图所示.若她已测出 ，由于受条件影响，屋顶的
的度数无法测出.哥哥看到后说，不用测量，
他也能算出 的度数，你知道小芳的哥哥是怎
样做的吗?试着说出他的方案，并计算出 的度数.
第4章《图形的初步认识》整章水平测试(C)
一、耐心填一填
1.如果一个角是 ，那么这个角的余角为 ，补角为 .
2.如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同.也就是拐弯前后的两条路互相平行.第一次拐的角是 是 ，第二次拐的角 是 .
(第2题)(第3题)(第4题)
3.将书角斜折过去，直角顶点A落在F处，BC为折痕，如图所示，若 ，则 的度数为 .
A.1个B.2个C.பைடு நூலகம்个D.4个
三、细心解答下列问题
《画法几何》练习题之令狐文艳创作
答： 答： 答：
（1） （2） （3）
答： 答： 答：
（4） （5） （6）
判断下列各对直线的相对位置（平行、相
交、交叉、相交垂直、交叉垂直）。
令狐文艳
分析绘图题：根据形体的三面投影图，作出其正等轴测图（尺寸从投影图中量取）。
（二）
选择填空题：判断下列各对直线的相对位置（平行、相交、交叉、相交垂直、交叉垂直）。
（1）
（2）
（尺寸从投影图中量取）。
（11分）
（三）
一、选择填空题：判断下列各对直线的相对位置（平行、相交、交叉、相交垂直、交叉垂直）。
（每小题2分，共12分）
七、分析绘图题：根据台阶的正等轴测投影，作出其三面投影（尺寸从轴测投影中量取）（12分）
八、分析绘图题：根据形体的三面投影图，作出其正等轴测图（尺寸从投影图中量取）。
（11分）。
北师大版六年级数学上册第一单元测试题之令狐文艳创作
北师大版六年级数学上册第一单元测试题令狐文艳一、填空：30分1、画圆时，圆规两脚之间的距离为4CM，那么这个圆的直径是（）CM，周长是（）CM ，面积是（）平方厘米。
2、圆的周长是它的直径的（）倍多一些，这个倍数是一个固定的数，我们把它叫（），常用字母（）表示。
它是一个（）小数，取两位小数是（）。
3、圆是（）图形，有（）条对称轴。
半圆有（）条对称轴。
4、把一个圆平均分成若干份，可以拼成一个近似于平行四边形的图形，分得越小，拼成的图形就越（）平行四边形。
平行四边形的底相当于圆周长的（），高相当于（），因为拼成的平行四边形的面积等于（），所以圆的面积就等于（），用字母表示是（）。
5、用一根长18.84DM的铁丝围成一个圆圈，所围成的圆圈的半径是（）DM，圆圈内的面积是（）平方分米。
6、在一个长8厘米、宽5厘米的长方形纸板上剪一个最大的圆，圆的面积是（）平方分米。
7、圆内两端都在圆上的线段有（）条，其中（）最长。
圆的直径和半径都有（）条。
8、圆心确定圆的（），（）确定圆的（）。
9、如果把一个圆的半径扩大到原来的2倍，则周长就会扩大到原来的（）倍，面积就会扩大到原来的（）倍。
10、有同一个圆心的圆叫（）圆，圆心位置不同而半径相等的圆叫（）圆。
二、判断：10分1、直径是半径的2倍，半径是直径的1/2。
（）2、两端都在圆上并且经过圆心的线段是直径。
（）3、圆的对称轴就是直径所在的直线。
（）4、圆的周长是直径的3.14倍。
（）5、两条半径就是一条直径。
（）6、半径为2厘米的圆，其面积和周长相等。
（）7、半圆的周长就是用圆的周长除以2。
（）8、把一个圆平均分成N个小扇形，当N的数值越来越大，每个小扇形就越来越接近三角形，其高越来越接近半径。
（）9、直径总比半径长。
（）10、用三根一样长的铁丝分别围成一个长方形、正方形和圆，圆的面积最大。
（）三、选择题。
把正确答案的序号填在（）里。
5分1、两个圆的面积不相等，是因为（）A、圆周率大小不同B、圆心的位置不同 C、半径大小不同。
初中数学经典几何题及答案之令狐文艳创作
经典难题（一）令狐文艳1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ．（初二）2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．（初二）3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1求证：四边形A 2B 2C 2D 24、已知：如图，在四边形ABCD 中，ADAB 、CD 的中点，AD 、BC 求证：∠DEN ＝∠F ．经典难题（二）1、已知：△ABC 中，H 外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO 2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN AGCEB的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q 求证：AP ＝AQ ．（初二）4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 侧作正方形ACDE 和正方形CBFG 求证：点P 到边AB 的距离等于经典难1、如图，四边形ABCD 为正方形，CD 相交于F ．求证：CE ＝CF 2、如图，四边形线EC 交DA 延长线于求证：AE ＝AF 3、设P 是正方形平分∠DCE ．求证：PA ＝PF 4、如图，PC 切圆O 线，AE 、AF 与直线＝AD ．（初三）经典难题（四）1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5．求：∠APB 的度数．（初二）2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ．（初三）4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）经典难题（五）1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：≤L ＜2．2、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA＋PB ＋PC 的最小值．APC BP AD CBCBD A F PDE CBAAPC B3、P为正方形ABCD内的一点，并且PA＝a，3a，求正方形的边长．4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，AB、AC上的点，∠DCA＝300，∠EBA＝200数．经典难题（一）1.如下图做GH⊥AB,连接EO。
-北师版圆解答题之令狐文艳创作
圆解答题与证明题综合练习令狐文艳1．在△ABC 中，∠C =90°，AC =6cm ，BC =8cm ，扇形ODF 与BC 边相切，切点是E ，若FO ⊥AB 于点O ．求扇形ODF 的半径．2．如图，OA=OB ，AB 交⊙O 于点C 、D ，AC 与BD 是否相等？为什么？3．（本题满分12分）如图，I 是△ABC 的内心，∠BAC 的平分线与△ABC 的外接圆相交于点D 。
BD 与ID 相等吗？为什么？（12）4．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，AC 平分∠BAD ；AD ⊥ CD ，垂足为D ．(1)求证：CD 是⊙O 的切线(2)若⊙O 的直径为5，CD ＝2．求AC 的长 ．5．已知：如图，AB 是⊙O 的一条弦，点C 为的中点，CD 是⊙O 的直径，过C 点的直线l 交AB 所在直线于点E ，交⊙O 于点F 。
（1）判定图中CEB ∠与FDC ∠的数量关系，并写出结论；AB CODE F（2）将直线l绕C点旋转（与CD不重合），在旋转过程中，E 点、F点的位置也随之变化，请你在下面两个备用图中分别画出在不同位置时，使（1）的结论仍然成立的图形，标上相应字母，选其中一个图形给予证明。
如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D.已知：AB cm=248=, CD cm6．求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）7．求（1）中所作圆的半径已知：如图，AB为⊙O的直径，AD为弦，∠DBC =∠A.8．求证： BC是⊙O的切线；9．若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的长. 10．圆锥的底面半径为3cm,侧面展开图是圆心角为120º的扇形,求圆锥的全面积。
11．（本题满分8分）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）某地要修建一处公共服务设施，使它到三所公寓A、B、C 的距离相等．（1）若三所公寓A、B、C的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P 表示）的位置；（2）若∠BAC ＝66º，则∠BPC ＝º.12．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，以AB 为直径的⊙O 与AC 交于点D ，过D 作DF ⊥BC ，交AB 的延长线于E ，垂足为F ．(1)求证：直线DE 是⊙O 的切线；(2)当AB ＝5，AC ＝8时，求cosE 的值．13．又PE⊥CB 于E ，若BC=10，且CE∶EB=3∶2，求AB 的长．二、解答题如图，AB 是⊙O 的一条弦，OD ⊥AB ，垂足为C ，交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上．14．（1）若52AOD ∠=，求DEB ∠的度数；15．（2）若3OC =，5OA =，求AB 的长．16．如图，已知CD 是⊙O 的直径，点A 为CD 延长线上一点，BC=AB ，∠CAB=30°．（1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为2，求弧BD 的长17．如图，Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，E 是BC 的中点，连接DE 、OE ．EB CA O（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；（2）求证：OE2=2BC⋅CD5，DE＝2，求AD的长．（3）若tanC＝218．（6分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O 上．（1）若∠CAB=30°，求∠ADC的度数；（2）若弦AC=阴影部分弓高为6，求弓形的面积；19．（2011•陕西）如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于P点，CP交⊙O于D（1）求证：AP=AC；（2）若AC=3，求PC的长．20．如图，AC为⊙O的直径，AC=4，B、D分别在AC两侧的圆上，∠BAD=60°，BD与AC的交点为E．(1)求∠BOD的度数及点O到BD的距离；(2)若DE=2BE，求cos OED∠的值．21．如图，⊙O的直径AB为10，弦BC为6，D、E分别为∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点,且PC=PE.（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）直接写出CD的长为____________.如图，以AB为直径的⊙O经过点C，D是AB延长线上一点，且DC=AC，∠CAB=30°22．试判断CD所在的直线与⊙O的位置关系，并说明理由23．若AB=2，求阴影部分的面积24．已知四边形ABCD顶点都在4×4的正方形网格格点上，如图所示，（1）请画出四边形ABCD的外接圆，并标明圆心M的位置；（2）这个圆中弦BC所对的圆周角的度数是。
2021年高中数学“立体几何初步”教学研究之令狐文艳创作
专题讲座令狐文艳高中数学“立体几何初步”教学研究袁京生北京市朝阳区教育研究中心一、“立体几何初步”教学内容的整体把握（一）“立体几何初步”内容的背景分析1.从立体几何发展的历程看立体几何课程（1）不同学段几何学习的特点一个学生从小学的数学课中就接触到了空间图形，由于知识和年龄的限制，他们对空间图形的认识方法主要是大量的观察、操作，对空间图形形成一定的感性认识.在初中，课程安排了简单几何体的概念及体积公式，三视图的基本知识，正方体的截面、展开问题，建立了长方体模型概念，已初步具有平面几何基础知识及推理论证能力，总体上看，初中学生对空间图形的认识主要是直观感知，操作确认，但平面几何的学习又呈现出思辨论证等理性的特征.总之，高中以前的学生对空间图形的认识主要是对图形的整体形象的直观感知，操作确认，这种基于直观和操作的认知的优点是简便、直观，不需要更多的知识作基础，但不足也是很明显的，即不能对空间图形及其内部的元素关系进行深入的分析，不能产生对空间图形本质的认识.当学生进入高中以后，教材对空间图形的有了专门的介绍：立体几何.从历次的立体几何教材看，无论教材怎样变化，高中立体几何的最终目标都是要从学生可接受的理论高度来认识空间图形.除了传统的综合几何外，近几年的高中《大纲》或《课程标准》还引入了空间向量，空间向量进入几何，使几何有了更多代数的味道，因此现行的高中几何不完全是欧式几何.当我们回顾大学的几何学习时，容易发现，大学的几何学习正是沿着几何代数化的方向展开，无论《空间解析几何》、《高等几何》、《微分几何》等无不是通过代数的手段对几何进行研究，通过代数的形式呈现几何结论.（2）几何研究方法的发展关于传统几何的改革，吴文俊先生说“对于几何，对于研究空间形式，你要真正的腾飞，不通过数量关系，我想不出有什么好办法．”吴文俊先生明确指出为了使几何“腾飞”，必须采取“数量化”的方法，也就是代数化几何的处理方法．因此从几何的发展、几何的研究方法和几何课程的变化整体看，随着几何关系越来越复杂，用代数方法研究几何问题成为几何研究发展的大趋势，而且研究几何使用的代数的工具也是不断提升.可以设想，如果仍然用综合几何方法方法平面圆锥曲线的性质是多么的困难.在空间向量进入中学几何之后，复杂的空间几何问题的解决变得如此的简单.那么是不是在中学就应该完全抛弃综合几何，把中学的立体几何变成纯粹的代数几何呢？回答是否定的，因为尽管代数几何可以更深刻地认识复杂几何图形的性质，但直观研究对于初级阶段没有更多知识的学生具有简单学的特点；另一面，几何直观在发现问题，寻找问题的切入点等方面在几何研究中仍起着重要的作用.正如庞加莱所说：“我们是通过逻辑去证明，但我们是通过直观去创造.”从历史的视角看，欧几里德公理体系把几何与逻辑结合起来，几何就与演绎推理结下了不解之缘，很久以来几何学就成为训练逻辑推理的素材.然而就推理来说，既有合情推理，又有演绎推理，而且从数学自身发展的过程来看，即使演绎推理也并非“几何”所独有，它广泛存在于数学的各个分支中.（3）几何教育的改革英国著名数学家M.阿蒂亚曾认为，几何是直观逻辑，代数是有序逻辑。
一年级数学上册看图列式测试题之令狐文艳创作
一年级上册看图列式令狐文艳（一）二、专求左边的部分数。
三、专求右边的部分数。
四、一图四式。
一、情景图。
2、?只1、从左边起涂颜色。
涂 2 个：☆☆☆☆☆涂第2个：☆☆☆☆☆2、请你试一试。
（）个长方形（）个三角形（）个正方体3、.？个．4. 看图列式计算．□○□=□□○□=□□○□=□□○□=□□○□=□□○□=□□○□=□□○□=□□○□=□□○□=□6、把5个气球分成2把，有几种分法？7、6+□=□ 8-2=□□+□=□□-□=□□○□=□□○□=□□○□=□一年级上册数学画图、看图列式练习班级：姓名：一、按要求画一画1、画□，比△多2个。
2、画△，比□少3个。
△△△△△□□□□□□□□3、画☆，比△多1个。
4、画⊙，比□少4个。
△△△△□□□□□□□5、画♂，比☆多4个。
6、画⊙，比少2个。
☆☆☆☆☆7 8、、画□，比⊙少5个。
二、数一数，填一填。
⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙☆☆☆☆⊙比☆多（）个。
比少（☆比⊙少（）个比多（（）比（）多（）个。
（）比（）少（）个。
△△△△△⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙□□□□□□□□□□□□（）比（）多（）个。
（）比（）少（）个。
1、、？？3、⊙⊙⊙⊙？个？个7、6、7、8、☆☆☆☆☆☆☆☆☆= =1、 2、⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙3、 4、△△△△△△△看图列式一、数一数，填一填。
1、从后往前数，小狗是第（）个，小猴是第（）个，小猫是第（）个。
2、一共有（）只小动物？（）（）（）=（）（只）1、有（）只小熊在拔河。
有（）只小熊在跳绳。
2、一共有（）只小熊。
（）（）（）=（）（只）3、你还能提出什么问题？1、一共有（）盆花。
从左边数，第四盆有（）朵，最右边一盆有（）朵。
2、从左边数，有六朵花的是第（）盆，它左边的一盆有（）朵，右边的一盆有（）朵。
二、数一数，填一填。
12和17两个数，（）接近10，（）接近20。
男生有（）人，女生有（）人，一共有（）人。
（）（）（）=（）（人）三、逛超市。
四年级上册数学角的认识练习题之令狐文艳创作
四年级上册几何图形1，姓名_____令狐文艳一、基础填空题。
1、射线有（）个端点，线段有（）个端点，直线（）端点。
2.从一点引出两条()所组成的图形叫做角，这个点叫做角的()，这两条射线叫做角的()。
3.角的两边在一条直线上，这样的角叫做()角，它有()度。
角的两边重合这样的角叫（）。
4. 量角的大小，要用到（）、计量角的单位是(),用符号（）来表示。
把半圆平均分成（），每一份所对的角的大小是（），记做（），五份表示（）。
5. 角的两条边在一条直线上，这样的角叫做（）。
一条射线绕着它的端点旋转一周所成的角叫做（）。
6.1周角=()平角=()直角=()45°的角。
7、钟面上一个大刻度是（）°，一个小刻度是（）°３时整，钟面上的时针与分针成（）；６时整成（），钟面上（）时，时针与分针所成的角度是150度的角。
7.三角形三个内角的和是（）°∠1+∠2+∠3=180°，其中∠1=52°，∠2=46°，那么∠3=()。
8.一个长三角板上的角有（）度、（）度、（）度，另一个等腰直角三角板上的角有（）度、（）度、（）度。
二、量一量下面角的度数。
五、画角（１）40°（２）165°（３）98°（4）120° （5）167° （6）67°用一副三角板拼出下面的角（只能用三角板完成）（１）75°（２）120°（３）180°（4）15° （5）105° （6）150°三、数角。
1．图中有（）个锐角．有（）直角，（）个钝角，（）个平角．有几个角（）有（）个线段有（）个线段，有（）射线一个长方形减去一个角还剩几个角，在图中表示出来。
还剩( )个角还剩( )个角还剩( )个角四年级上册几何图形2，姓名_____∠1是∠2的3倍，∠1=120°，∠2=()。
北师大版小学三年级下册数学单元测试卷(全册)之令狐文艳创作
北师大版小学三年级数学第二学期令狐文艳单元测试卷（除法、图形的运动）班姓名得分一、直接写出得数。
（12分）90÷3= 0÷8= 125×8= 270÷9=280÷7= 250×4= 125＋75= 3×25=80+20÷5＝ 240－200÷4＝ 320÷4×2＝（100＋20）×5=二、用竖式计算下面各题，并验算第（4）题。
（9分）（1）365÷6＝（2）804÷4＝（3）685÷5＝（4）308÷7＝三、计算下面各题。
（12分）728÷8×3 126+176÷4744÷（2×3） 300－300÷6四、圈一圈，填一填。
（10分）（1）令狐文艳令狐文艳（2）填一填。
246÷2＝303÷3＝四、判断，正确的画“√”，错误的画“（4分）（1）三位数除以一位数，从高位开始除起。
（ ）（2）汽车的前进、后退属于平移现象。
（ ）（3）三位数除以一位数，商可能是两位数。
（ ）（4）被除数的中间有0,商的中间就一定有0。
（ ）五、填空。
（8分）1、（）÷2=32……1，（）÷4=20……2。
2、 25÷5，要使商是三位数，被除数的最高位上最小填（）。
3、陀螺的转动属于（）现象，缆车的运动属于（）现象。
4、要使628÷商是2位数，里最小应填（），要使628÷商是3位数，里最大应填（）。
5、 ÷8＝105 ……，被除数最大是（）。
8分）1、下面的交通标志你认识吗，在轴对称图形下面画“√”。
2、小鱼图的位置向（ ）平移了（ ）÷ = ( ( )…… ( ) 2462 3033格。
七、解决问题。
（37分）1、学校新买了640张课桌，分4次运来，平均每次运来多少张？（4分）2、按要求选择条件，并列式解答。
二年级角的认识练习题之令狐文艳创作
二年级数学《角的认识》试题令狐文艳一、判断题(每道小题 12分共 24分 )1. 下面图形, 哪些是角? 哪些不是角? 画出√或×．2. 下面哪几个图形是直角?是的画√, 不是画×．二、填空题(1-2每题 12分, 第3小题 16分, 第4小题 24分, 共 64分)1. 下面图形各有几个角, 在( )里填几．2. 下面图形中哪些角是直角? 有几个, 填在( )里．3. 下面图形中有( )直角．4. 数一数下图有( )个正方形, 有( )个长方形, 有( )个直角．三、其它题( 12分 )从指定的一点起, 画一个角, 并说出角的各部分名称．.小学二年级角的认识练习题(B)一、判断题( 18分 )用三角板量一量, 下面哪个角是直角, 在( )里画√, 哪个不是画×．二、填空题(第1小题 10分, 2-5每题 18分, 共 82分)1. 量一量下面的两个角哪个大哪个小, 在( )里标出．2. 在下面的图形中各有几个角?3. 下面的图形里有几个直角?4. 在下面的图形里加一条线段, 把它分成一个正方形和一个三角形．加线后的图形中有( )个直角5.下图中( )个直角数学二年级上册单元练习姓名：一、我会填。
1、一条红领巾有( )个角，一面国旗有( )个角。
2、一个长方形中有（）个直角，两块手帕有（）个直角。
3、三角板上有（）个角，其中最大的那个角是（）角。
4、一个角有（）个顶点，（）条边。
5、请你给右图的角的各部分填上名称。
二、我能做好。
1、判断下面的图形哪些是角，是角的在□里画√，不是的画×。
（）（）（）（）（）（）2、用三角板比比下面哪个角是直角,是直角的画△,不是直角的画○。
□□□□□3、用三角板比比下面哪个角大哪个角小，大的画√，小的画×。
□□□□三、我会数。
数一数，下面图形中各有几个角，填在（）里。
（）（）（）（）四、我会画。
1、画一个角。
2、在方格纸上画一个直角三角形。
人教版二年级数学上册第三单元测试卷及答案之令狐文艳创作
人教版二年级上册第三单元测试卷令狐文艳一、填一填。
1.一个直角有()个顶点,有()条边。
2.从一个点起,用尺子向()的方向画两条直直的线,就能画成一个角。
3.一个长方形和一个正方形都有()个角,它们都是()角。
4.要判断一个角是不是直角,可以用三角尺上的()比一比。
5.角的大小与两条边的长短()。
6.9时整时,分针和时针形成的角是()角。
二、选一选。
(在括号里填上正确答案的序号)1.下图中有()个角。
①8②7③6④52.下面图形中,()是直角。
①②③④3.下面的角中,钝角是(),锐角是()。
①②③④4.下图中,共有()个直角。
①4②6③8④10三、按要求填一填。
锐角();钝角();直角()。
四、画一画。
1.根据给出的点,分别画一个直角、锐角和钝角。
···2.在下面的方格图上画一个长方形和一个正方形。
五、数一数,填一填。
六、哪些钟面的时针与分针形成的角同样大?比一比,填一填。
钟面上,时针与分针形成的角同样大的有()时与()时、()时与()时、()时与()时。
七、做一做。
1.在下面的图形中增加两条线段,使它有4个直角。
2.在下面的图形中增加一条线段,使它增加3个直角。
3.在下面的图形中画两条线段,使它有6个直角。
第三单元测试卷参考答案一、1.1 2 2. 不同3.4 直4. 直角5. 无关6. 直二、1.①2.④ 3.②④ 4.①三、②⑤①⑨⑧⑩四、略五、4 1 7 2 4 2 7 3六、3 9 11 1 4 8七、1.略2.略3.略。
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图形认识初步测试（B ）
令狐文艳
一、填的圆圆满满（每小题3分，共24分）
1.长方形绕其一边旋转一周形成的几何体是______，直角三角板绕其一直角边旋转一周形成的几何体是__________.
2. 水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、
下面、左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面
展开图,若图中的“似”表示正方体的前面,“锦” 表示右面,“程”表示下面.则“祝”、“你”、 “前”分别表示正方体的______________________.
3.一个几何体从正面、左面、上面看到的平面图形完全相同（如下图所示），则搭这个几何体最少用______个小正方体，最多用_________个小正方体.
4.如图，已知B 是AC 的中点，C 是BD 的中点，若BC=1.5cm ，则AD=________.
5.如图，图中有________个小于平角的角.
6.钟面上9点30分时，分针与时针所成的角的度数是___________.
7.如果79°－2x 与21°＋6x 互补，那么x ____________. 8.北偏西35°与南偏东65°的两条射线组成的角为_________度.
二、做出你的选择（每小题3分，共24分）
程
前 你 祝
似 锦
1. 下列图形中为圆柱体的是（）．
（A）（B）（C）（D）
2.如图所示，一个三边相等的三角形，三边的中点用虚线连
接，如果将三角形沿虚线向上折叠，得到的立体图形是
（）.
（A）三棱柱（B）三棱锥（C）正方体
（D）圆锥
3.下列说法正确的是（）.
（A）射线可以延长（B）射线的长度可以
是5米
（C）射线可以反向延长（D）射线不可以反向
延长
4.把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程，其中的道理可
以解释为（）.
（A）线段有两个端点（B）过两点可以确定
一条直线
（C）两点之间，线段最短（D）线段可以比较大
小
5.正多面体的面数、棱数、顶点数之间存在着一个奇妙的关
系，若用F、E、V分别表示正多面体的面数、棱数、顶点数，
则有F＋V－E=2，现有一个正多面体共有12条棱，6个顶点，
则它的面数F等于（）.
（A）6 （B）8 （C）12
（D）20
6. 如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，那么下列各式中正确的是（）.
（A）∠COD=1
2∠AOB （B）∠AOD=2
3
∠AOB （C）∠BOD=1
3
∠
AOD （D）∠BOC=2
3
∠AOD
7.下列说法正确的是（）.
（A）一个锐角的余角比这个角大（B）一个锐角的余角比这个角小
（C）一个锐角的补角比这个角大（D）一个钝角的补角比这个角大
8.操场上，小明对小亮说：“你在我的北偏东30°方向上”，那么小亮可以对小明说：“你在我的（）方向上”.
（A）南偏西30°（B）北偏东30°（C）北偏东60°（D）南偏西60°
三、用心解答，规范书写（共52分）
1.（10分）计算：
（1）40°26′＋30°30′30″÷6；（2）13°53′×3－32°5′31″.
2.（10分）已知B、C、D是线段AE上的点，如果AB = BC = CE，D是CE的中点，BD = 6，求AE的长.
3.（10分）已知一个角的余角的补角是这个角的补角的4
5
，求
这个角的1
3
角的余角.
4.（10分）请分别画出如图所示的几何体（由7个小立方体搭
成）从前面看、从左面看、从上面看所看到的图形.
5.（12分）如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD 平分∠BOC，OE平分∠AOC.
（1）指出图中∠AOD的补角，∠BOE的补角；
（2）若∠BOC=68°，求∠COD和∠EOC的度数；
（3）∠COD与∠EOC具有怎样的数量关系？
参考答案C：
一、
1.圆柱，圆锥；
2. 后面，上面，左面；
3.6，8；
4.4.5；
5.12；
6.105°；
7.20°；
8.150°；
二、
三、
1.（1）45°31′5″；（2）9°33′29″.
2.12cm；
3. 80°；
4.略；
5.（1）∠AOD的补角为∠BOD和∠DOC；∠BOE的补角∠AOE和∠COE；
（2）∠COD=34°，∠EOC=56°；
（3）∠COD＋∠EOC=90°.。