多边形的内角和优质课教学设计一等奖
多边形的内角和与外角和教案市公开课一等奖省优质课获奖课件
随堂练习：
判断：
（1） 一个多边形中，锐角最多只能有三个 （ ） （2）一个多边形内角和等于1080°，则它边数为8
（）
（3）正多边形各边相等，各角也相等
（）
（4）一个正多边形内角和不可能是960° （ ）
（5）全部正多边形都是轴对称图形，也是中心对称图形
（）
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2、四边形各内角之比为3:4:5:6，求各内角度数。 3、一个多边形，除了一个内角外，其余各内角之 和为1780 °，求这个内角度数。
4、如图，作多边形全部 过顶点A对角线，分别用 字母表示出来，并求这 个多边n边形内角和等于(n-2)·180º
“想一想”：观察下列图中多边形，它们边、角有什么特 点？
在平面内，内角都相等，边也相等多边形叫做正多边形。
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“议一议”：
（1） 一个多边形边都相等，它内 角一定都相等吗？ （2） 一个多边形内角都相等，它 边一定都相等吗？ （3） 正三角形、正四边形（正方 形）、正五边形、正六边形、正 八边形内角分别是多少度？
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（1）上图中广场中心边缘是一个五边形，你能设 法求出它五个内角和吗？与同伴进行交流。 （2）小明和小亮分别利用下面图形求出了该五 边形五个内角和，你知道他们是怎样做吗？
（3）还有其它方法吗？
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“做一做”： 按照图1方法，六边形能分成多少个三角形？n边形 （n是大于或等于3自然数）呢？你能确定n边形内角 和吗？
全国初中数学优秀课一等奖教师教学设计：多边形的内角和--教学设计
全国初中数学优秀课一等奖教师教学设计：多边形的内角和–教学设计一. 教材分析《多边形的内角和》是初中数学的重要内容，对于学生理解和掌握多边形的性质，培养学生的逻辑思维能力具有重要意义。
本节课的内容是在学生已经掌握了多边形的概念和性质的基础上进行教学的，通过引导学生探究多边形的内角和，使学生掌握多边形内角和的计算方法，培养学生的探究能力和合作意识。
二. 学情分析初中生正处于青春期，思维活跃，好奇心强，但同时也有注意力不集中，自律性差等问题。
对于多边形的内角和，学生可能有一定的认知基础，但缺乏系统的探究和证明过程的经验。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生积极参与，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习主动性。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解多边形的内角和的概念，掌握多边形内角和的计算方法，能够运用多边形的内角和解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过探究多边形的内角和，培养学生的观察能力、思考能力、动手操作能力和合作意识。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生对数学学科的信心，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：多边形的内角和的概念，多边形内角和的计算方法。
2.难点：多边形内角和公式的推导过程，多边形内角和的应用。
五. 教学方法1.引导探究法：教师引导学生通过观察、思考、动手操作等方式，自主探究多边形的内角和。
2.合作学习法：学生分组进行讨论，共同解决问题，培养学生的合作意识。
3.案例教学法：通过具体的案例，使学生理解和掌握多边形的内角和的应用。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体教学设备，PPT课件，多边形的模型或图片。
2.学具准备：学生分组准备，每组一份多边形的模型或图片，以及用于记录和展示的工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过多媒体展示多边形的图片，引导学生回顾多边形的概念和性质。
然后，提出问题：“同学们，你们知道多边形的内角和是多少吗？”引发学生的思考和兴趣。
七年级数学《多边形的内角和》一等奖说课稿
七年级数学《多边形的内角和》一等奖说课稿1、七年级数学《多边形的内角和》一等奖说课稿各位评委、老师：早上好，我今天说课的题目是：华东师大版七年级数学第八章《多边形》的第三节“多边形的内角和”。
说课内容包括教材分析、教学目标、教法分析、过程设计和评价分析五个部分。
一、教材分析1、教学内容“多边形的内角和”一节包括的内容主要有多边形的有关概念以及多边形内角和公式的推导和运用。
2、本章及本节的地位与作用本章《多边形》，探索的是三角形和多边形的有关概念和性质，是学生在上学期初步认识和感受空间图形之后的延伸，也为今后进一步学习各种多边形打好基础。
本节课“多边形的内角和”作为本章的一个重点，是三角形有关知识的拓展，学习四边形的基础、公式的运用还充分地体现了图形与客观世界的密切联系。
3、重点与难点多边形内角和的公式及公式的推导和运用是本节课的重点；因为公式的得出可以用多种不同的方法推导、所以我确定本节课的难点是如何引导学生通过自主学习、探索多边形内角和的公式。
二、教学目标根据新课程标准的要求，课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学。
因此，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面：知识目标：①识别多边形的顶点、边、内角及对角线；②理解多边形内角和公式的推导过程；③掌握多边形内角和公式的内涵及其运用。
能力目标：①培养学生类比归纳、转化的能力；②培养学生观察分析、猜想和概括的能力。
思想情感目标：通过体会数学图形的美感，提高审美能力、树立认识数学来源于生活，又服务于实践的观点。
三、教法分析在教法上树立以学生为本的思想，通过创设问题情境，启发引导学生观察————分析————猜想————概括，培养学生积极思考，勇于探索的精神，充分发挥其自主能动性。
学法指导是培养学生学习能力的关键，本节课针对学生的认知规律，指导他们动手操作、交流合作，体验发现问题、探索问题和解决问题的学习过程。
教学手段上采用多媒体辅助教学，通过直观演示，更好地实现了“数形结合”的教学，切实有效地提高了课堂教学的效果。
初中八年级数学教案-多边形的内角和-“衡水杯”一等奖
小结
小结：这节课你学到了什么
多边形的内角和公式：
n边形内角和等于（n－2×180°
知识讲解
（难点突破）
问题1：任意四边形的内角和等于多少度呢你是怎样得到的你能找到几种方法（学生可能找到以下几种方法：“度量”“剪拼”“分割”等等甚至更多的方法）
学生思考后交流讨论，教师深入小组参与活动，指导、倾听学生交流。
学生分组选代表展示小组的探索成果,师生共同进行评判，对学生找到的不同方法要加以及时肯定。
教师在学生展示完后提问：①在“度量”、“剪拼”、“分割”这几种方法中，哪种方法操作简单又相对准确②我们刚才找到了几种不同的辅助线的作法，它们的共同点是什么
学生积极思考，大胆发言，教师给予适当的评价和鼓励。
问题2：在上述分割法中，选一种你喜欢的方法，类比求四边形内角和方法求五边形、六边形、七边形等的内角和。
教学环节
教学过程
导入
长方形的内角和是多少为什么
任意一个多边形你能通过它的边数知道它的内角和吗
通过今天的学习，我们就能明白一个多边形可以通过它的边数知道它的内角和。引出课题。
（利用学生的好奇心设疑，激发学生的求知欲望，使他们能自觉的参与到下面多边形内角和探索的活动中去。从而可调动学生的学习兴趣和注意力，创设恰当的教学情境。）
问题3：依此类推，n边形的内角和等于多少度呢
采取表格的形式，首先请学生找出将多边形分割成三角形的个数，再根据三角形个数求出多边形的内角和。
学生分组讨论、分析归纳并展示自己发现的规律，得出n边形的内角和公式为（n-2）·180°。
课堂练习
（难点巩固）
1八边形的内角和等于多少度十边形呢
2、已知一个多边形的内角和等于1440°,这个多边形是几边形
《多边形的内角和》一等奖创新教学设计
《多边形的内角和》一等奖创新教学设计教学目标：通过本节课的学习，学生能够理解多边形的基本概念和分类，了解多边形内角和公式的推导过程，能够灵活运用内角和公式求解多边形中的角度问题。
教学重点：1.多边形的基本概念和分类；2.多边形内角和公式的推导过程；3.多边形中角度问题的求解。
教学难点：1.多边形内角和公式的推导过程；2.多边形中角度问题的求解。
教学准备：1.多边形模型；2.板书工具；3.学生练习册。
教学过程：一、导入（10分钟）1.老师可以通过展示多边形模型让学生回忆多边形的基本概念，并引导学生思考多边形的分类；2.老师可以提问“一个多边形至少有几条边？最多有几条边？”来引导学生思考多边形的边数的范围。
二、新课讲解（20分钟）1.多边形分类：根据边数及角度的不同，多边形可以分为三类，分别是三角形、四边形和多边形；2.内角和概念：内角是指在多边形内部的两条边所夹的角，内角和是指多边形所有内角的和；3.推导内角和公式：(1)通过多边形模型，引导学生发现多边形的内角和与边数的关系；(2)引导学生通过试错法，推导出多边形内角和公式：内角和=(n-2)×180°；(3)通过例题讲解，巩固学生对内角和公式的理解。
三、操练与拓展（40分钟）1.学生个人练习：学生独立完成练习册上的相关练习；2.合作探究：学生分小组进行讨论，尝试提出关于多边形内角和的问题，并通过合作解决问题；3.拓展应用：学生根据所学知识，解决多边形中的角度问题，如计算一些角度。
四、归纳总结（10分钟）1.老师引导学生归纳总结多边形的基本概念、分类和内角和公式；2.学生可以用板书工具将归纳总结的内容记录在黑板上，以供回顾。
五、课堂小结（10分钟）1.老师对学生的表现进行总结评价，并强调多边形内角和公式的重要性；2.学生可以提出对本课内容的疑问或建议，老师进行解答和回应。
教学反思：本节课通过多边形模型的引入，使学生对多边形的基本概念和分类有了更直观的认识。
《多边形内角和》一等奖教学设计及反思
设计意图本课设计意图在于为了使学生能够从整体上把握知识之间的联系，教学中以三角形内角和为探究基点，以四边形内角和为探究起点，以多边形内角和为探究落脚点，体现了知识的继承、发展和引申。
教学中使学生经历猜想、验证、归纳的学习过程，同时本课教学更加关注学生的数学素养，将转化思想和解决问题的策略渗透其中，不断培养学生的创新能力和解决问题的能力，使学生达到“鱼渔双收”，体现数学学科的本质。
学习目标1. 通过自主探究、观察比较、分析交流等数学活动使学生理解多边形内角和计算公式，并能应用公式解决问题。
2．在探究多边形内角和计算公式的过程中引导学生将多边形转化为三角形，使学生深刻感悟转化的数学思想并培养学生的创新意识落实数学核心素养。
3. 通过探究多边形内角和计算公式，培养学生的数学观察能力、推理能力、归纳能力，体验数学活动充满着探索性和创造性，不断提升数学学习的兴趣。
学习重点使学生理解并掌握多边形内角和的计算公式学习难点多边形内角和计算公式的探究归纳学习准备1. 教师：多媒体课件2. 学生：学习卡学习时间40分钟（1课时）学习过程（一）激趣引入师：喜欢猜谜语吗？挑战自我试一试。
形状像座山，稳定坚如山。
三竿首尾连，学问不简单。
这是我们学过的哪一个图形？生：三角形师：对，你们猜得可真快。
大家知道三角形的内角和是多少吗？还记得我们是用什么方法得出三角形内角和的吗？生：三角形内角和是180度。
（齐）生：剪拼法生：测量法师：三角形内角和是180°，如果从三边形增加到四边形、五边形、甚至更多边的图形，它们的内角和又是多少度呢？今天我们就来研究多边形内角和，先来研究四边形的内角和。
【设计意图】：通过师生谈话，猜谜激趣，复习三角形内角和及其研究方法，唤醒学生的已有知识记忆，达到知识和方法的迁移，从而为后面多边形内角和的研究做好铺垫。
(二)转化探究1.猜想师：说到四边形，我们都学过了哪些四边形？生：长方形、正方形、平行四边形。
多边形的内角和优质课教学设计一等奖及点评
11.3.2 多边形的内角和一、内容和内容解析1.内容多边形内角和公式，多边形外角和等于360°.2.内容解析多边形的内角和公式反应了多边形的边数与内角和之间的关系，是三角形内角和定理的应用、推广和深化，它源于三角形内角和定理又包含三角形内角和定理.多边形内角和公式为多边形外角和公式的学习提供知识基础.多边形以三角形为基础，多边形的内角和与外角和都可以与三角形类比，多边形的对角线能把多边形分成几个三角形.因此，多边形的问题通常可以转化为三角形的问题来解决.多边形内角和公式的探索过程体现了从特殊到一般的研究问题方法，涉及将多边形分割成若干个三角形的化归思想.基于以上分析，确定本节课的教学重点：多边形内角和公式的探究及其应用.二、目标和目标解析1.目标（1）探究并证明多边形内角和公式，体会化归思想和从特殊到一般的研究问题的方法.（2）运用多边形内角和公式解决问题，培养学生的应用意识.2.目标解析达成目标（1）的标志是：学生能够以三角形内角和知识为基础，通过类比已有学习经验，将多边形分割成三角形探究多边形的内角和公式；通过多种转化方法的探究，让学生深刻体验化归及分类的思想，从特殊到一般的认识问题的方法，发展学生合情推理能力.达成目标（2）的标志是:学生能在多边形的问题情境中，自觉地联想用多边形的内角和公式解决问题（如解决多边形外角和的问题）.三、教学问题诊断分析由具体的多边形内角和到n（n是不小于3的任意整数）边形内角和公式的获得，是一个由具体到抽象的推理过程.如何获得将多边形分割成三角形来解决问题的思路，如何确定分割后三角形的个数，这个过程不但结论随着多边形边数的变化而变化，而且还要关注从一个顶点出发的对角线数、分割的三角形数、内角和等,学生把握这一过程有一定难度.因此，教学中需要引导学生注意不同分割方法得到的三角形的个数和多边形内角和的关系.因此，确定本节课的教学难点：学生获得将多边形分割成三角形解决问题的思路，确定分割后的三角形个数.四、教学过程设计1.课前准备提前布置作业：探究四边形内角和是360°.师生活动：通过学生的作业，老师可以了解他们探究四边形内角和是360°的方法，从学生已有的经验出发，为课堂上探究多边形内角和的方法指导做准备.设计意图：学生在小学四年级上册人教版教材的练习题中探究过四边形的内角和，通过布置作业，让学生再现四边形内角和的探究方法，给学生充裕的时间去思考，可以看看学生通过最简单的多边形——三角形的学习还有没有别的探究方法，老师将学生的作业分类比较，为课堂上引导学生探究多边形的内角和做准备，从学生已有的学习经验出发，符合学生的认知规律.2.设计情景，引出新课从新疆魅力——特克斯八卦城引入多边形，带领学生复习三角形内角和定理和多边形相关概念，从特殊四边形内角和到任意四边形，发现四边形内角和是个定值，进一步探究其他多边形的内角和，引出新课.师生活动：共同观看新疆特克斯八卦城的视频介绍.问题1：你能从八卦城的鸟瞰图中找到哪些平面几何图形？问题2：上一节课我们学习了哪些有关多边形的概念？问题3：以四边形为例，当四边形的形状发生变化时，它的每条边的长度和每个内角的度数都有可能发生变化但是四边形的内角和不变，那么其它的多边形的内角和会是什么情况呢？设计意图：1.通过介绍新疆特克斯八卦城，培养学生爱国爱疆意识，加深学生对中华文化的了解.2.从特殊的四边形到任意的四边形，感知边的长度和每个内角的变化，但是内角和始终不变，明确探究多边形内角和的意义.3.分析作业师生活动：将学生探究四边形内角和的作业按不同方法进行分类分析，分析过程由学生合作交流并讲解，老师要及时纠正学生数学语言表达的准确性.设计意图：让学生感受四边形内角和的不同探究方法，从学生熟悉的、已知的例子出发，建立四边形和三角形之间的关系，让学生体会化未知为已知的解决问题的方法.4.探索五边形的内角和问题1：在探究四边形内角和的作业中，同学发现了将四边形分割成两个三角形的方法（如图1），求得四边形内角和是360°，大家能用这样的方法继续探究五边形的内角和是多少吗？（如图2）问题2：你是如何添加辅助线的？分割成了几个三角形？问题3：你还有别的方法探究五边形内角和吗？（如图3）追问：当多边形的边数增加1时，多边形的内角和度数会怎样变化？师生活动1：老师引导学生发现将多边形转化为三角形的思路，学生独立思考，探究五边形的内角和，引导学生说出分割方法是从多边形的一个顶点出发引对角线分割三角形，确定分割三角形的个数.师生活动2：在学生独立探索的过程中发现学生的不同方法，及时补充，进一步让学生体会转化思想的重要意义.设计意图：将研究方法进行迁移，类比学生在四边形内角和中出现的探究方法来探究五边形的内角和，符合学生的认知规律，为探究n边形的内角和奠定基础.4.探索n边形的内角和公式问题1：用这样的分割方法我们能从特殊到一般来探究n边形（n 是不小于3的整数）的内角和吗？追问1：在计算内角和的这一过程中，180°代表一个三角形的内角和，那么另外一个非常重要的数值是什么？（分割的三角形的个数）追问2：如何确定三角形的个数？你能从图形的角度分析吗？师生活动1：学生独立思考后与大家分享，师生共同分析思路，得到公式，引导学生从数和形两个角度确定从一个顶点引对角线分割的三角形的个数，从数的角度可以借助表格统计的数据分析（如图4），从形的角度就是所取顶点不能与它所在的两条边构成三角形，所以少了两个三角形（如图5），从而得到多边形的内角和公式为：（n-2）×180°.图4 图5 图6师生活动2：老师结合学生作业中出现的探究四边形内角和的情况，让学生尝试用这些方法来探究五边形的内角和，如在五边形内部取一点，连接这个点与各个顶点，分割成五个三角形（如图6），内角和就是5×180°-360°，从而得到n边形的内角和计算方法，n ×180°-360°，为了计算简便，可以用运算律将这个式子化简为（n-2）×180°，与上一个方法得到的公式是一致的.这个过程要结合学生的作业情况完成，老师不要刻意去安排不同的分割方法.设计意图：1.让学生进一步体会将多边形分割成几个三角形的化归过程，明确分割后的三角形个数与边的关系，得到多边形内角和公式，领会从具体到抽象的研究问题的方法.2.让学生尝试用不同的方法分割多边形，加深对n边形内角和公式推理过程的理解.5.巩固多边形内角和公式练习1.八边形的内角和是_________.练习2.已知一个多边形的内角和是540°，则这是_____边形.师生活动1：学生独立完成，并口头说明理由.师生活动2：学生互相出题练习，老师倾听帮助.设计意图：1.从八卦城的平面图展开练习，与引课部分呼应，让学生感受数学与生活的紧密联系.2.通过练习，让学生熟悉多边形内角和公式，已知边数会求多边形的内角和，知道内角和可以求多边形的边数.6.结合实际计算多边形的外角和例1 如图，在八边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做八边形的外角和.八边形的外角和等于多少？师生活动1：老师给学生一个情境：我们要绕着八卦城的八条街道走一周，从一个顶点出发，沿各边走过各顶点，再回到点出发的顶点，转向出发时的方向，行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和.请学生完成八边形内角和的计算.师生活动2：学生互相交流，由学生板书计算外角和的过程，并讲解.老师引导学生抓住每一个外角和它相邻的内角和为180°这一关键点.师生活动3：师生共同完成n边形的外角和计算，并板书.得出结论：多边形的外角和为360°.设计意图：1.本题的设计从生活情境中出发，引起学生对解决实际问题的兴趣，激发学生的求知欲.2.通过合作交流发现图形中每一个内角和相邻外角互补的关系解决问题，从八边形到任意多边形的外角和都等于360°，再次体会从特殊到一般的推广方法.3.老师板书n边形的外角和证明过程，强调书写的规范性和严谨性.7.综合应用练习1.(1)一个多边形的内角和是外角和的一半，它是几边形？(2)一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，它是几边形？练习2.求图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=（）.师生活动：学生合作完成两道练习，第一题较简单，可以采用同学之间互相批阅讲解的方式进行，第二题需要学生讨论交流，用实物投影展示做法.设计意图：第一题运用多边形内角和公式和外角和360°解决问题，促学生方程思维提升.第二题再次让学生感受转化思想解决问题的重要性.8.课堂小结问题1：本节课你掌握了哪些知识点？问题2：这节课我们采用什么方法探究多边形内角和的？追问：这样探究多边形内角和的方法体现了什么数学思想？问题3：同学们还能从本节课的探究与练习中体会到什么数学思想方法？设计意图：老师引导学生从知识技能、探究多边形内角和基本思路与途径，以及本节课蕴含的数学思想方法三方面进行小结，使学生对本节课的探究过程有系统的认识，思考每个环节提炼出数学思想方法，对学生今后学习与图形有关的知识有很大的帮助.9.布置作业作业分为抓实、提升、放开三部分，学生根据自己的掌握情况任选两项完成.抓实：课本24页习题11.3 第3、4、5、6、7题.提升：1、已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，则这个多边形是_____•边形．2、一个正多边形的一个外角等于36°，则这个正多边形的边数是________.3、小明在计算某个多边形的内角和时，由于粗心他漏掉一个内角，求得的内角和1680°，你能否求得正确结果呢？4、已知∠1=65°，求图中∠A+∠B+∠C＋∠D＋∠E＋∠F=____.放开：1、尝试用课堂上出现的点在边上和没有出现的点在外部的做法分割三角形，得到多边形的内角和公式.2、一块长方形木板，锯掉一个角后，剩下的多边形的内角和是多少度？3、如图，连接正十边形的对角线AC与BD交于点E，则∠AED=_______°.设计意图：作业分层布置，为了体现教学内容与学生能力水平的相一致，让不同程度的学生课后能得到不同的发展.《多边形的内角和》评课稿从整堂课的教学流程可以看出本节课问题的设计、探究方法环环相扣，层层递进。
1 多边形内角和-一等奖创新教案_3
1 多边形内角和-一等奖创新教案19.1多边形内角和教学目标【知识与技能】1、掌握多边形的内角和公式。
2、会用多边形的内角和公式求多边形的内角和并会逆用公式求多边形的边数。
【过程与方法】1、通过把多边形转化为三角形，让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，体会转化思想在几何中的应用。
2、让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
【情感、态度与价值观】通过合作学习，培养学生的合作意识和良好的数学思维能力。
教学重点探索多边形的内角和公式。
教学难点用分割多边形的方法推导多边形的内角和公式。
教学方法引导探索法。
教学过程引入新课：提问1、什么是多边形、多边形的内角。
2、三角形内角和是多少度？3、长方形和正方形的内角和是多少度？教学说明通过温故旧知，激发学生的探索兴趣，为后面的探究活动奠定基础。
二、探究新课（一）试一试：1、在练习本上画一个四边形ABCD,量出四个内角的度数，并计算出这四个内角度数和。
2、能否用三角形内角和的知识说明你的结论：任意四边形的内角和是360°能否用上面的方法探究其他多边形的内角和。
（二）探究：1、从五边形的一个顶点出发可以引几条对角线？他们将五边形分成几个三角形？2、这个五边形的内角和是多少度？3、那么六边形呢？n 边形呢？填写下表探索多（n）边形的内角和图形多边形的边数3 4 5 6 ……n分成三角形的个数1 2 3 4 ……(n-2)多边形内角的和180°360°540°720°……(n-2)×180°小结: n边形的内角和为(n-2)×180°由此等式我们可以知道：已知多边形的边数可以求出它的内角和，反之，已知多边形的内角和也可以求出它的边数教学说明多边形内角和的探究是本节课的重点，教师要引导学生通过画图分割，将多边形的问题转化为三角形来进行解决，最后总结出多边形的内角和公式。
（三）学以致用：例1：一个多边形的内角和是1800°，求这个多边形的边数.解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得(n－2) ×180°= 1800°(n－2) = 10n = 12答:这个多边形的边数为12.例2：已知多边形的每个内角都等于150°，求他的边数及内角和。
19.1 多边形内角和 公开课一等奖教案
19．1 多边形内角和1．理解并掌握多边形的内角、外角等概念； 2．能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．(重点、难点)一、情境导入 观察下列图片，你能找出哪些我们熟悉的图形？今天我们给图形取了一个统一的名字——多边形，那么什么是多边形？如何定义多边形呢？ 二、合作探究 探究点一：多边形内角和 【类型一】 多边形的概念一个长方形剪去一个角，则它有可能是________边形． 解析：如图所示：沿对角线剪去时，可得到三角形；沿一个顶点和另一边上的一点剪时，可得到四边形；当沿相邻两边上的任意两点(不包含两端点)剪时，可得到五边形．故填：三或四或五．方法总结：掌握多边形的概念是解决此类问题的关键，但注意分类讨论不要遗漏． 【类型二】 多边形的内角和与外角和若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，求这个多边形的边数．解析：任何多边形的外角和都是360°，即这个多边形的内角和是3×360°，n 边形的内角和是(n －2)·180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．解：设多边形的边数为n ，根据题意，得(n －2)·180＝3×360，解得n ＝8.则这个多边形的边数是8. 方法总结：已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．【类型三】 多边形的对角线五边形ABCDE 中，从顶点A 最多可引________条对角线，可以把这个五边形分成________个三角形．若一个多边形的边数为n ，则从一个顶点最多可引________条对角线．解析：不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，n 边形中，与一个顶点不相邻的顶点有(n －3)个，因而对角线有(n －3)条．这(n －3)条对角线可以把这个n 边形分成(n －2)个三角形．据此即可求解．五边形ABCDE 中，从顶点A 最多可引2条对角线，可以把这个五边形分成3个三角形．若一个多边形的边数为n ，则从一个顶点最多可引(n －3)条对角线．故答案是：2，3，(n －3)．方法总结：本题考查的是多边形的对角线的相关知识，熟记对角线的确定方法是解答此题的关键． 【类型四】 正多边形一个正多边形的每个外角都等于与它相邻的内角的25，求这个正多边形的边数．解析：正多边形的每个内角都相等，每个外角也都相等，可以根据正多边形的内角和、外角和与边数的关系求解．也可以根据相邻的内角和外角的互补关系求解．解：解法1：(直接设元法)正多边形的边数为n ，则它的每个外角为360°n，每个内角为（n －2）·180°n ，那么360°n＝（n －2）·180°n ×25，解得n ＝7.答：这个正多边形的边数是7.解法2：(间接设元法)设这个正多边形的每个内角为x °，则每个外角为(25x )°.由题意，得x ＋25x ＝180，解得x ＝9007，25x ＝25×9007＝3607.∴每个外角是(3607)°，∴这个正多边形的边数为360÷3607＝7.答：这个正多边形的边数为7. 方法总结：(1)正多边形的每一个内角都相等，每一个外角也都相等；(2)正n 边形的每一个内角都等于（n －2）·180°n ；(3)正n边形的每一个外角都等于360°n；(4)多边形的每个内角与其相邻的外角都互补．探究点二：多边形的不稳定性下列图形中具有稳定性的是()解析：三角形具有稳定性，其他多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变，因而具有稳定性的是C.故选C.方法总结：本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等．因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．三、板书设计本节课主要探索多边形的内角和公式．内角和是化归为三角形将问题解决，而外角和则关注内角与外角的关系，将外角和化归为内角和，化归思想是数学中的重要思想方法，应对学生进行训练和强化．通过例题的一题多解，拓展学生的思路，四边形的不稳定性的应用让学生再次感受数学来源于实践，可以激发学生学习数学的兴趣.。
初中八年级数学教案-多边形内角和-说课一等奖
多边形的内角和一、教学目标知识与技能：通过实验探索多边形内角和公式。
数学思考：1、经历归纳、猜想、推理等过程，发展合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。
2、通过把多边形转化为三角形的过程，体会转化思想在几何中的运用，感受从特殊到一般的认识问题的方法。
解决问题：通过探索多边形内角和的公式，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，积累解决问题的经验。
情感态度：通过动手实践、相互间的交流，进一步激发学习热情和求知欲望。
同时，体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探索和创造。
三、教学重点、难点重点：探索多边形内角和公式。
难点：分割多边形为三角形这一过程。
四、教学方法：教师引导下的自主探究。
五、教学过程设计1、创设情景通过展示的图片引出三角形，并回忆其性质引入课题，教师板书。
2、师生互动，探究新知问题1、三角形的内角和等于多少度如何得到此公式生：180º；通过测量或剪拼发现三角形的三个内角和为180º或刚好组拼成一个平角，由此可想到通过作平行线把三角形的三个内角平移组合成平角或两直线平行同旁内角互补的方法得于验证。
```问题2、猜一猜：任意一个四边形的内角和可能是多少度你是怎样得到的你有几种方法学生可能找到以下几种方法：①“量”——即先测量四边形四个内角的度数，然后求四个内角的和；②“拼”——即把四边形的四个内角剪下来，拼在一起，得到一个周角；③“分”——即通过添加辅助线的方法，把四边形分割成三角形。
（学生分小组交流与探究，进一步来论证自己的猜想。
教师深入小组参与活动，引导学生利用添加辅助线的方法把多边形转化为三角形）学生展示探究成果小结：借助辅助线把四边形分割成几个三角形，利用三角形内角和求得四边形内角和。
即把我们不熟悉的问题通过某种转化，转变成我们能解决的问题这在数学上是一种解决问题的思想，叫做转化思想问题3：对比观察这些分法有什么异同点。
初中数学竞赛课多边形内角和获奖教学设计及说课稿
初中数学竞赛课《多边形内角和》获奖教学设计及说课稿优秀教案《多边形内角和》教学设计程慧按照以上分析，本节课的教学设计围绕以下五个环节：一、创设情境，引入新课；二、合作交流，探索新知；3、应用新知，尝试练习；4、归纳总结，形成体系；五、布置作业，巩固提高。
第一环节：创设情境，引入新课。
1、情境与导入（1）多媒体展示——上海世博会工作人员要对世博会中国馆旁的一块长方形草坪进行改建，想利用草坪的一角划分出一块直角三角形草坪，问：划分后剩下的草坪是什么图形？（2）类比三角形的概念得出多边形的概念，学习多边形的边、极点、内角概念。
（3）例举世博园里各国会馆建筑中的多边形实例，引出凸多边形与凹多边形的概念。
2、说明（1）通过现实情境的展示，调动学生的情绪，激发进一步学习的兴趣。
（2）培育学生的动手能力。
（3）对于边角这些能在图形中识别而又不要求学生掌握的描述性定义，采取学生类比三角形的表示方式来归纳，渗透类比的数学思想。
（4）借助于自制的直观教具来讲明多边形定义中“在平面内”这一条件，和世博会中各参展国家的会馆建筑图片中的各式各样形状的平面图形来突出“线段”、“首位按序连接”等这些概念中的关键词，易于学生理解，也达到了化解难点的目的。
同时，也利用两张图片，自然引出凹凸多边形的概念及如何区分的方法，也进一步规范熟悉：此后如教材中没有特殊说明的话，所指多边形都是凸多边形。
（5）把学生的注意力自然引入本课研究方向，为探索多边形的内角和作铺垫。
第二环节：合作交流，探索新知。
1、合作与探讨（1）定义：联结多边形的两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线。
（2）观察图形并回答四边形、五边形、六边形别离从一个顶点起身可以画多少条对角线？类比归纳取得从边形的一个顶点出可以画多少条对角线？类比归纳取得：从边形的一个顶点起身可以引条对角线，这些对角线把这些多边形别离分成了个三角形。
请计算四边形、五边形、六边形、边形的内角和。
多边形的内角和定理：边形的内角和等于(3的整数)。
全国初中数学优秀课一等奖教师教学设计：多边形的内角和与外角和--教学设计
全国初中数学优秀课一等奖教师教学设计：多边形的内角和与外角和–教学设计一. 教材分析本节课的内容是多边形的内角和与外角和。
通过学习，学生能够理解多边形内角和与外角和的概念，掌握计算多边形内角和与外角和的方法，并能够运用这些知识解决实际问题。
教材中提供了丰富的例子和练习题，帮助学生深入理解和掌握这些概念和方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平面几何的基本概念和性质，具备了一定的逻辑思维和推理能力。
但是，对于多边形的内角和与外角和的概念和方法可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解多边形的内角和与外角和的概念，掌握计算多边形内角和与外角和的方法。
2.过程与方法：学生能够通过观察、操作、推理等方法，探索多边形的内角和与外角和的性质。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与数学学习，培养对数学的兴趣和好奇心。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解多边形的内角和与外角和的概念，掌握计算多边形内角和与外角和的方法。
2.教学难点：学生能够通过推理和证明，理解多边形内角和与外角和的关系。
五. 教学方法本节课采用问题驱动法和合作学习法。
通过提出问题，引导学生观察、操作、推理，激发学生的思维和探究欲望。
同时，鼓励学生之间进行合作学习，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔、练习题。
2.学具：学生手册、练习本、文具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过多媒体课件展示一些多边形的图片，引导学生观察多边形的特征。
然后提出问题：“你们知道多边形的内角和与外角和是什么吗？”让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现多边形的内角和与外角和的定义和性质。
解释多边形的内角和是指多边形所有内角的和，外角和是指多边形所有外角的和。
同时，给出计算多边形内角和与外角和的方法。
3.操练（10分钟）教师提出一些练习题，让学生独立完成。
初中八年级数学教案-多边形的内角和-国赛一等奖
多边形的内角和教学目标：1．使学生通过观察、操作等具体的活动，探索并发现多边形的内角和与边数之间的关系。
2．使学生经历探索、发现规律的过程，积累探索数学规律的经验，提高解决问题的能力；进一步体会转化思想，培养学生观察、比较、归纳和概括等思维能力，进一步发展空间观念。
3．使学生主动参与探索规律的活动过程，获得探索规律、发现规律的成功体验，树立学好数学的自信心。
教学重点：探索多边形内角和的规律。
教学难点：获得探索规律的一般方法。
教学过程：一、揭示课题1揭题同学们，今天这节课我们研究多边形的内角和。
你们认识多边形吗认识哪些多边形2研究方法（1）看来你们都认识多边形，咱们研究多边形的内角和，是不是要把刚才提到的每个多边形的内角和都研究过来呢怎么办（2）这个方法可以吗（3）先研究哪个这12边形可以吗不行怎么不行（边太多了）该先研究边（少的），简单的。
（板书：从简单入手）二、探索规律（一）特殊四边形1先研究几边形A（四边形）怎么不从三角形开始同意吗（三角形内角和已学过，内角和是180°，这个是固定不变的）板书：三角形 180°B三角形三角形的内角和多少度180度,之前我们已经研究过。
接下来研究几边形四边形的内角和是多少（360度，多几人回答）都认为是360°，怎么知道的（生回答）（二）任意四边形1这儿有一个任意四边形（出示任意四边形）（1）几个内角在哪谁到前面来指一指。
是这四个吗（点出4个内角）（2）内角的和是360度吗你有办法证明吗（板书：360°）四人小组讨论一下，比比谁的办法多。
2交流你们有方法了吗想的什么方法（学生逐个说）还有吗这三种方法是不是都可以呢，我们一种一种来研究。
（1）测量：先来量吧，（出示量角器，演示量角）为了节约时间，我来量，你们读刻度。
第一个、第二个、第三个、第四个，内角和多少，算一算。
（这四个内角的和是135756585=360度）算得真快！通过量角求和，我们发现四边形的内角和就是360°。
《多边形的内角和》一等奖创新教学设计
《多边形的内角和》一等奖创新教学设计《6.4多边形的内角和与外角和》一、教材分析本节课是《义务教育课程标准实验教科书》北师大版八年级下册第六章第四节《多边形的内角和与外角和》的第一课时，训练重点是探索多边形的内角和公式及利用内角和公式解决相关问题.“多边形的内角和”，是七年级上册多边形及三角形相关知识的拓展和升华，也是初步认识和感受空间图形的延伸，能大大提高学生的探究、推理、表达等各方面能力，公式的运用还充分地体现了图形与客观世界的密切联系，易于激发学生的学习兴趣，顺应学生的思维发展水平，适合学生的认知特点.通过这节课的学习，可以培养学生积极参与的习惯及探索与归纳能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般和转化等重要的数学思想方法.二、学情分析八年级的学生好奇心、求知欲强，互相评价、互相提问的积极性高，已经初步具备小组合作能力、独立学习能力、探究能力、以及归纳与分析能力，因此学生参加探索活动的热情已经具备，能通过合作、交流来完成学习任务.学生已经知道三角形与长方形、正方形的内角和，已了解多边形的有关概念，对于学习本节内容的知识条件已经成熟，这些都为本节知识的学习作了知识准备.三、预计达到教学目标知识与技能：掌握多边形的内角和公式，能运用其解决相关问题，进一步了解转化的思想.过程与方法：1、通过测量、类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力.2、通过把多边形转化成三角形，体会转化思想在几何中的作用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题方法.3、通过探究多边形内角和公式，让学生逐步从实验几何过渡到论证几何，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题.情感与态度价值观：通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满探索以及数学结论的正确性，提高学生的学习热情，在合作学习中增强集体责任感.发展初步的审美能力，让学生感受奥运的魅力，激发学生努力学习科学文化知识，培养民族自豪感.教学重点：探索并掌握多边形的内角和公式，能应用该公式解决简单问题.教学难点：如何引导学生通过自主合作学习，探索多边形内角和公式.德育点：（1）让学生感受奥运的魅力，培养民族自豪感，激发学生努力学习科学文化知识，立志成才，报效祖国.（2）学生合作与交流，发展团结协作和拼搏进取的精神.（3）通过学生自我展示，培养学生参与意识及创造力.四、教学方法、学法分析本节课采用“探究、合作、创新”的教学模式，依据新课程的理念，按照初中学生的心理和生理特点，认知结构以及课程标准的知识结构进行构建.在教法上树立以学生为本的思想，通过创设问题情境，激发引导学生思考——探索——实践——交流等，培养学生积极思考、勇于探索的精神，充分发挥其自主能动性.苏霍姆林斯基说“教给学生能借助已有的知识去获取新的知识，这是最高的教学技巧之所在.”在学法指导上，针对学生的认知规律，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中发现问题、分析问题、得出结论、应用结论，从而理解和掌握本节课的内容.教学手段上，运用多媒体、课件、多边形卡片等演示.五、教学过程第一环节创设情境，感悟新知师：播放“水立方”视频，介绍水立方的伟大意义.展示生活中实物图片，引导学生从实物图中抽象出几何图形.自然引入新课，展示学习目标.生：观看视频及图片，感知多边形的广泛应用，初步感知本节内容.【设计意图】：播放视频和图片，吸引学生的注意力和好奇心，适时进行爱国主义教育，培养学生的民族自豪感和自信心，激发学生学习新知识的兴趣.感知多边形的广泛应用，培养学生从具体事物中抽象出几何图形的能力.第二环节探索活动，揭示新知探究一：选取多种方法，合作探究任意四边形的内角和.师：以问题串形式明确探究任务，深入小组参与活动，指导并倾听学生交流.生：在独立探究的基础上，分组交流研讨，并汇总解决问题的方法，然后将组内的成果展示出来.通过探究方法的展示，比较各方法的可行性，为多边形的内角和探究提供简捷方法.【设计意图】：独立寻求数学结论，鼓励学生体会多种分割形式，深入领会转化的本质——四边形转化为三角形，让学生体验解决问题策略的多样性.探究二：组内合作选取方法，来探究五边形、六边形、七边形、八边形的内角和.师：分配任务，并深入小组，参与小组活动，及时指正，及时了解学生的思维变化情况.生：动手实践，小组积极合作探究，尽可能寻找多种方法，选取最佳方法，并进行评价.【设计意图】：通过类比探究四边形内角和的方法，探索五边形、六边形、七边形、八边形的内角和，发展学生的推理能力和表达能力，通过选取最喜欢的方法，再一次加深对转化思想方法的理解，培养学生运用类比联想的思维方式解题的能力.得出结论：（1）n边形的边数每增加1，内角和就会增加180°；（2）定理:n边形的内角和等于(n-2)·180°；(n是大于或等于3的自然数)（3）体会从特殊到一般的认识问题方法及类比、数形结合、转化等思想，将多边形问题转化成三角形问题；（4）知道多边形的边数，就可以求出多边形的内角和；知道多边形的内角和，就能确定多边形的边数.师：板书多边形内角和公式，适时引导，感受数学知识联系广泛.生：明确n的取值，思考由公式可解决哪些问题.【设计意图】：在数学学习中，培养学生善于总结规律，构建知识体系是培养数学能力的一项重要内容，这样不仅使学生把本节课所学的知识形成一个完整的知识体系，而且进一步理解了多边形内角和公式中n-2的来历，更有利于培养学生善于归纳、总结的数学习惯和能力.通过对公式的归纳，体会数形之间的联系，感受由特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法，感受合作交流的重要性，发展合情推理的能力和空间想象能力.第三环节尝试反馈，领悟新知例1 说明：如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.师：出示例1.生：读题，共同完成，指正评价.【设计意图】：了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间，激发学习的积极性，建立学好数学的自信心.抢答：计算正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？师：先出示各个正多边形图片，随时提问，及时鼓励.生：学生根据图片资料分别求出内角的度数，参与抢答，得出正n边形的内角表示.【设计意图】：通过竞赛的方式，让学生感受数学的趣味性，既训练了学生的计算能力，又培养了学生应用数学知识解决实际问题的能力.第四环节拓展延伸，运用新知议一议剪掉一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角？这个多边形的内角和是多少度？与同伴交流.师：深入小组参与活动，指导、倾听学生交流，给予表扬与鼓励.生：组内合作、探究，体会分类的数学思想.【设计意图】：巩固新知，激发学生的发散思维，引导学生在探究实践的过程中，真正理解和掌握数学的知识、技能和数学思想方法，训练学生思维的灵活性与开阔性，增强空间观念，培养数学思考能力，并获得数学活动经验.在分组交流的过程中，感受合作的重要性，体验成功的快乐.达标检测师：出示达标检测，给予适当的表扬与鼓励.生：在学案上独立完成.师生共同订正.【设计意图】：本组练习的设计，巩固了多边形内角和公式的应用，培养学生应用知识的能力，养成独立思考的习惯.第五环节课堂小结，内化新知师：引导生建构知识间联系的体系图，评价，内化新知.生：以小组为单位，将所学的内容，获得的感悟盘点出来，自主建构知识体系，并加以展示.【设计意图】：盘点收获，自我提升，鼓励学生总结对本节课的收获和体会，锻炼学生的知识归纳能力，培养学生的自信心.第六环节布置作业，巩固新知必做题：课本第155页2，3题.选做题：一个多边形截去一个内角后，形成新的多边形的内角和为1800°，求原来的多边形的边数.【设计意图】：通过作业进一步激发探索兴趣，再次激起学生学习数学的兴趣和学以致用的意识.选做题培养学生的思维灵活性及成就感，培养学生的发散性思维，从而贯彻因材施教的原则，这样的设计可以让学生根据自己的能力得到不同训练，也让学生再次体会数学来源于生活并应用于生活.第七环节教师寄语板书设计6.4多边形的内角和与外角和转化未知_________ 已知多边形问题___ 三角形问题定理n边形的内角和等于（n—2）·180°.六、设计思路本节课主要有三个内容：一是多边形内角和公式的推导和正多边形内角的表示；二是思想方法的体会；三是多边形内角和公式的运用.由于学生已知道三角形与长方形、正方形的内角和，所以对于多边形内角和公式的推导，先由学生合作探索一般四边形的内角和，之后探究五边形、六边形、七边形、八边形的内角和，近而得出n边形的内角和；然后通过竞赛抢答，学生能顺利获取正多边形的内角表示形式.之后配备了练习，由浅入深，由特殊到一般，符合学生认知规律，体现课改精神，调动了不同层次学生的积极性，加深对知识的理解与运用.例题由于难度不大，是一道说理型问题，所以由学生独立思考后，共同完成，并规范解题格式，这样符合学生认知规律，效果较好.练习的配置上，选用一些有梯度的练习，之后又安排达标检测，目的在于提高知识运用能力，激发兴趣，最后安排一些创新题目，供学有余力的同学课后研究，整个习题安排由浅入深，阶梯形出现，有利于知识的灵活掌握，同时体现课改精神，面向全体，调动了不同层次学生的积极性，加深理解与运用，发展学生合情的推理能力和初步的演绎推理能力.同时本节课向学生提供了充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验. 使学生学会分享与合作，让学生积极参与对问题的讨论，使学生敢于、乐于发表自己的观点，并尊重、理解和正确评价他人见解，成为数学课上真正的主人.。
【【一等奖教案】】 多边形的内角和
多边形的内角和[教学目标]〔知识与技能〕1、了解多边形的内角、外角等概念；2、能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．〔过程与方法〕在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯〔情感、态度与价值观〕体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心[重点难点]多边形的内角和与多边形的外角和公式是重点；多边形的内角和定理的推导是难点。
[教学过程]一、复习导入我们已经证明了三角形的内角和为180°，在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数，知道四边形内角的和为360°，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗？二、多边形的内角和〔投影1〕如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？ADB C可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形；因此，四边形的内角和=△ABD的内角和+△BDC的内角和=2×180°=360°。
类似地，你能知道五边形、六边形…… n边形的内角和是多少度吗？〔投影2〕观察下面的图形，填空：五边形六边形从五边形一个顶点出发可以引对角线，它们将五边形分成三角形，A BCD五边形的内角和等于；从六边形一个顶点出发可以引对角线，它们将六边形分成三角形，六边形的内角和等于；〔投影3〕从n边形一个顶点出发，可以引对角线，它们将n边形分成三角形，n边形的内角和等于。
n边形的内角和等于（n一2）·180°．从上面的讨论我们知道，求n边形的内角和可以将n边形分成若干个三角形来求。
现在以五边形为例，你还有其它的分法吗？分法一〔投影3〕如图1，在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形。
∴五边形的内角和为5×180°一2×180°＝（5—2）×180°=540°。
多边形的内角和说课稿(省级一等奖)
多边形的内角和说课稿(省级一等奖)尊敬的评委、老师们，今天我将为大家介绍人教版八年级上册第十一章第四节《多边形的内角和》的教学设计。
本节内容是在学生掌握三角形内角和定理的基础上进行的，对今后研究四边形、圆等知识有着重要的作用。
下面我将从教材、教法、学法、教学过程、板书设计、反思这六个方面为大家详细介绍。
一、教材分析本节内容是从特殊到一般的深化，体现知识螺旋上升的特点。
通过类比、化未知为已知的数学思想，让学生体会从具体到抽象、化繁为简的转化思想方法在数学中的应用。
本节课程符合新课程理念，体现了“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学”的教育目标。
二、教法为使课堂生动、有趣、高效，我将视觉图像法、情景教学法、启发发现法贯穿于整个教学环节之中。
这些教学方法能够满足八年级学生理解能力和思维特征依赖直观、具体、形象的图形的需求。
三、学法针对八年级学生的学情分析，我将采用小组合作研究和自主研究相结合的研究方法。
这样有利于学生对新知识的研究和掌握。
四、教学程序1.情境导入2.学生合作探究多边形的内角和公式3.教师引导学生通过测量、类比、推理等教学活动归纳出多边形的内角和公式4.学生自主练，巩固所学知识5.教师总结本节课的重点，梳理知识点6.学生自主探究拓展知识五、板书设计板书设计要简洁明了，重点突出，符合学生认知规律。
我会在板书上清晰地呈现多边形的内角和公式，以及相关的示意图。
六、反思教学过程中，我将不断观察学生的研究情况，及时调整教学策略，使教学过程更加顺畅。
同时，我也会及时反思自己的教学方法，不断完善教学设计，提高教学质量。
展示图片，让学生找出多边形，激发研究兴趣和爱国主义热情，让学生体会数学来源于生活并服务于生活。
猜想探究活动一：探索多边形的定义和相关概念。
让学生分组动手操作，用纸条和大头针组合多边形，结合从前学过的三角形概念，类比得出多边形及凸多边形的概念，让学生在活动中掌握数学概念。
猜想探究活动二：探索多边形的内角和。
《多边形的内角和》一等奖说课稿
《多边形的内角和》一等奖说课稿1、《多边形的内角和》一等奖说课稿各位领导，各位老师大家下午好，很高兴有机会参加这次教学研究活动。
我的教学设计是华师大版七年级数学（下）第八章第三节"多边形的内角和与外角和"。
根据新的课程标准，我从以下七个方面说一下本节课的教学设想：一，教材分析从教材的编排上，本节课作为第八章的第三节是承上启下的一节，在内容上，从三角形的内角和到四边形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，知识联系性比较强，特别是教材中设计了一些"想一想""试一试""做一做"等内容，体现了课改的精神。
在编写意图上，编者有意从简单的几何图形入手，让学生经历探索，猜想，归纳等过程，发展了学生的合情推理能力。
二，学生情况学生上节课刚刚学完三角形的内角和，对内角和的问题有了一定的认识，加上七年级的学生具有好奇心，求知欲强，互相评价互相提问的积极性高。
因此对于学习本节内容的知识条件已经成熟，学生参加探索活动的热情已经具备，因此把这节课设计成一节探索活动课是切实可行的。
三，教学目标及重点，难点的确定新的课程标准注重学生所学内容与现实生活的联系，注重学生经历观察，操作，推理，想象等探索过程。
根据新课标和本节课的内容特点我确定以下教学目标及重点，难点【知识与技能】掌握多边形内角和与外角和定理，进一步了解转化的数学思想【过程与方法】经历质疑，猜想，归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法。
【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造。
【教学重点】多边形内角和及外角和定理【教学难点】转化的数学思维方法四，教法和学法本次课改很大程度上借鉴了美国教育家杜威的"在做中学"的理论，突出学生独立数学思考活动，希望通过活动使学生主动探索，实践，交流，达到掌握知识的目的，尤其是本节课更是一节难得的探索活动课，按新的课程理论和叶圣陶先生所倡导的"解放学生的手，解放学生的大脑，解放学生的时间"及初一学生的特点，我确定如下教法和学法。
1 多边形内角和一等奖创新教案_3
1 多边形内角和一等奖创新教案《19.1多边形内角和》教学设计教学目标1、知识与技能:①了解并掌握多边形的相关概念。
②探索并了解多边形的内角和公式。
③能对多边形的内角和公式进行应用,解决实际问题。
2、过程与方法:①经历探索多边形内角和定理的过程,进一步发展学生的合情推理意识和主动探究习惯,进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
②通过学生自己动手操作,积极参加合作探究的过程,让学生亲身体验数学发现,增强动手能力。
③在对多边形的内角和公式进行应用,解决实际问题过程中,培养学生“用数学”的能力。
3、情感态度与价值观:①通过师生共同活动,培养学生创新精神,增强学生对数学的好奇心与求知欲。
②向学生渗透类比、转化、分类的数学思想,并使学生学会与他人合作。
学情分析1、学生早在小学就学习了部分四边形的相关知识,初中又学行线和三角形等知识,证明得出了三角形的内角和为180°。
这一切为四边形的学习不仅做了知识上的良好铺垫,而且奠定了思想方法、逻辑推理等方面的知识。
2、在本节内容的学习过程中,就是把多边形的问题转化为三角形问题来解决,所以熟练掌握三角形的相关知识是学生学好本课时知识的前提和保障。
3、如何去探究多边形的内角和定理是学生的学习障碍，所以本节课以研究对角线的基础上，研究“过一个顶点的对角线把这个n 边形分成了几个三角形”，再以三角形内角和知识为基础,通过组织学生观察、类比、推理等数学活动,引导学生探索多边形的内角和公式.通过多种转化方法的探究让学生深刻体验化归思想,从特殊到一般的认识问题的方法,发展学生合情推理能力和语言表达能力。
重点难点重点:多边形内角和定理的探索，应用其解决相关问题难点:推导和应用多边形内角和定理，渗透数学转化思想教学过程一、创设情境，导入新课活动一：探索多边形定义和相关元素及其分类问题1：从这些图形你能抽象出什么平面图形问题2：由三角形的定义，你能试着说出四边形，多边形的定义吗？问题3：外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角内角：多边形相邻两边组成的角你知道五边形过一点能有几条对角线？五边形有多少条对角线？你能告诉我十边形过一点能有几条对角线？十边形有多少条对角线？十二边形呢？n边形呢？探究n边形共有多少对角线。
3.1多边形的内角一等奖创新教案
3.1多边形的内角一等奖创新教案11.3多边形及其内角和（第1课时）一、内容和内容解析1.内容多边形及其有关概念，多边形内角和公式.2.内容解析多边形及其有关概念包括多边形的定义，多边形的边、内角、外角、对角线，凸多边形，正多边形等。
多边形以三角形为基础，多边形的边、内角、外角、内角和等有关概念都可以与三角形类比，多边形的对角线能把多边形分成几个三角形，因此，多边形的问题通常可以转化为三角形的问题来解决.多边形内角和公式反映了多边形的要素之一——“角" 之间的数量关系，是多边形的基本性质.多边形内角和公式是三角形内角和定理的应用、推广和深化，它源于三角形内角和定理又包含三角形内角和定理.多边形内角和公式为多边形外角和公式、四边形及正多边形的有关角的学习提供知识基础.多边形内角和公式的探索是从具体的正方形、长方形的内角和研究出发，逐步深入地提出一般的问题（如: （1）任意一个四边形的内角和是否也等于360°？（2）你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少吗？（3）你能发现多边形的内角和与边数的关系吗），进而获得一般结论，并加以推理论证，这个过程体现了从特殊到一般的研究问题方法.多边形内角和公式的探索与证明都涉及将多边形分割成若干个三角形的化归过程，即将多边形分割成若干个三角形，利用三角形内角和公式得出多边形内角和公式，这个过程体现了将复杂图形转化为简单的基本单元的化归思想.基于以上分析，确定本节课的教学重点：多边形内角和公式的探索与证明过程.二、目标和目标解析1.目标（1）了解多边形的有关概念，感悟类比方法的价值.（2）探索并证明多边形内角和公式，体会化归思想和从具体到抽象的研究问题的方法.（3）运用多边形内角和公式解决简单问题.2.目标解析达成目标（1）的标志是：学生能类比三角形的有关概念，了解多边形及多边形的边、内角、外角、对角线、凸多边形、正多边形等的有关特征，并能从具体情境中识别它们，感悟类比方法在学习多边形有关概念中的重要价值.达成目标（2）的标志是：学生能在教师的启发引导下，从对具体的特殊的四边形内角和的研究出发，利用三角形内角和公式，逐步探索四边形、五边形、六边形.....边形的内角和，并利用推理证明n 边形内角和公式，体会从具体到抽象的研究问题的方法.在参与四边形、五边形、六边形.....边形分割成若千个三角形的过程中，感悟化归思想.达成目标（3）的标志是：学生能将公式运用于简单的多边形内角和计算，能在多边形问题情境(如计算正多边形的每个内角的大小)中，自觉地联想用该公式解决问题.三、教学问题诊断分析由具体的特殊的多边形内角和到n边形内角和公式的获得，是一个多层次的探索过程，本质上是由具体到抽象以及逻辑推理的过程.如何获得将多边形分割成三角形来解决问题的思路，如何确定分割后三角形的个数，这个过程不但结论随着多边形边数的变化而变化，而且需要关注的因素也较多——边数、从一个顶点出发的对角线数、分割的三角形数、内角和等，学生把握这一过程会有一定难度，教学的关键是：（1）引导学生弄清解决问题（推导）的层次；（2）引导学生注意相关的因素（边数、从一个顶点出发的对角线数、三角形数）；（3）引导学生观察相关因素之间的变化关系（即边数的变化引起从一个顶点出发的对角线数的变化、对角线数的变化又引起三角形个数的变化），并使上述的（1）（2）（3）直观化.本节课的教学难点是：获得将多边形分割成三角形来解决问题的思路，确定分割后的三角形的个数.教学过程设计1.了解多边形的有关概念教师引入本节课内容：前面我们已经研究了三角形的有关概念和性质，那么由条数大于三的线段首尾相接组成的封闭图形的概念和性质是什么呢？它们和三角形中的有关概念和性质是否有相似之处呢？让我们一起来探究吧.问题1你能从这几个图中抽象出什么几何图形？（2）类比三角形的定义，你能给多边形下定义吗师生活动：学生边看、边议教师引导学生回忆三角形的定义，并仿照三角形的定义给多边形下定义.教师举例说明多边形定义中的“在平面内”的意义.多边形的定义: 在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.多边形按组成它的线段的条数可以分成三角形、四边形、五边形……如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形.设计意图：让学生类比三角形的定义给多边形下定义，感悟类比方法的重要作用.师生活动：教师介绍多边形的分类.追问：在三角形中，我们专门研究了它的内角、外角，类似地，你能指出这个五边形的内角、外角吗师生活动：学生回答图中的五边形的5个内角，指出五边形的一个外角、顶点、边.教师进而指出，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.设计意图:让学生了解多边形的概念，并通过类比的方法，了解多边形的内角、外角.追问：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.如图，从五边形的一个顶点出发可以得到几条对角线？师生活动:教师介绍对角线的概念，学生通过画图回答问题.设计意图:让学生了解对角线的概念，通过画出从一个顶点出发的六边形的对角线，为研究n边形的内角和作铺垫.追问：你能说出图中两个四边形的异同点吗教师介绍:像左图这样的多边形称为凸多边形，本节只讨论凸多边形.设计意图:让学生了解凸多边形的概念.追问5：正方形的边、角有什么特点你能给正多边形下定义吗图中的各个图形分别读作什么思考：（1）各个角都相等的多边形是正多边形吗？（2）各条边都相等的多边形是正多边形吗？师生活动：（1）学生回答，并给正多边形下定义；（2）教师与学生共同分析正多边形的两个条件，并通过反例（如一般的长方形各个内角都相等，但它不是正方形，一般的菱形各边都相等，它也不是正方形），说明“各个角都相等、各条边都相等”两个条件缺不可；（3）学生指出图中的图形分别是正三角形、正方形、正五边形、正六边形.设计意图:让学生类比正方形学习正多边形，提高学生的学习能力.2.探索四边形、五边形、六边形的内角和问题2我们知道，三角形的内角和等于180，正方形、长方形的内角和都等于360o.那么，任意一个四边形的内角和是否等于360°呢能证明你的结论吗师生活动：教师引导学生分析问题解决的思路——如何利用三角形的内角和求出四边形的内角和，进而发现：只需连接一条对角线，即可将一个四边形分割为两个三角形.学生说出证明过程，教师板书.设计意图: (1) 从学生熟悉的、已知的特例出发，建立起四边形和三角形之间的联系，为提出一般问题作铺垫; (2) 通过连接四边形的对角线，将四边形分割成两个三角形，得出四边形内角和等于两个三角形内角和之和，这个环节渗透了将复杂图形化为简单的基本单元的化归思想.追问1:这里连接对角线起到什么作用师生活动:学生回答将四边形分割成两个三角形，进而将四边形的内角和问题转化为两个三角形所有内角的和的问题.设计意图:让学生进一步感受对角线在探索四边形内角和中的作用，体会化归思想.追问2：类比前面的过程，你能探索出五边形的内角和吗师生活动：学生先独立思考，再分组讨论，然后代表汇报.学生类比四边形内角和的研究过程，得出从五边形的一个顶点出发可以作2条对角线，将五边形分割成3个三角形.进而得出五边形的内角和为(5- 2)X 180°-540°.教师进一步启发学生从顶点或边两个角度解释(从顶点的角度:所取顶点与相邻的两个顶点无法连成对角线，所以少了两个三角形；从边的角度：所取顶点与它所在的两条边不能构成三角形，所以少了两个三角形)，进而可以得出五边形内角和为(5-2)X 180°= 540o.3.探索并证明n边形的内角和公式问题3你能从四边形、五边形、六边形的内角和的研究过程获得启发，发现多边形的内角和与边数的关系吗能证明你发现的结论吗总结n边形的内角和是(n-1)X180-180，即(n-2)X180.设计意图:让学生体会从具体到抽象的研究问题的方法，感悟化归思想的作用。
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多边形的内角和
人教版《义务教育教科书·数学》（八年级上册第十一章11.3.2）
义务教育教科书数学八年级上册（人民教育出版社）
11.3.2 多边形的内角和教学设计
一、内容和内容解析
1．内容
多边形的内角和公式及外角和.
2．内容解析
本节课的主要内容是建立在对三角形内角和求解和多边形基础知识已经掌握的基础之上探究多边形的内角和公式及外角和.多边形的内角和反映了多边形的要素之一“角”之间的数量关系，是多边形的基本性质.它属于“空间与图形”领域中“图形的认识”部分中的重要内容之—，多边形内角和公式是三角形内角和定理的应用、推广和深化，它源于三角形内角和定理又包含三角形内角和定理.多边形的外角和又是在多边形内角和的基础上推导而来的.本课在初中数学学习中占有十分重要的地位和作用，为后面探究平行四边形、多边形镶嵌、正多边形与圆关系等内容提供了方法和条件.
本节课的探究是从已有的数学经验三角形内角和180〫，长方形、正方形的内角和360〫出发，逐步深入的提出一般的问题，进而获得一般的结论.探究过程从具体可操作的四边形内角和入手，类比并推导得出五边形、六边形的内角和，并引导学生发现过五边形、六边形的一个顶点引对角线，分割成的三角形个数与它的边数之间的关系，进而发现多边形内角和与边数的关系并推导得出多边形的内角和公式.这个过程体现了从特殊到一般的研究问题的方法.多边形内角和公式的探索体现了将多边形分割成若干个三角形的化归过程，即将多边形分割成若干个三角形，利用三角形内角和公式得出多边形内角和公式，这个过程体现了将复杂图形转化为简单基本单元的化归思想.通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效的解决问题.整个探究过程中所涉及的类比、从特殊到一般、转化化归等数学思想方法，是学生今后学习和研究数学所必备的思想方法．
基于以上分析，确定本节课的教学重点是：多边形内角和公式的探索与推导过程.
二、目标和目标解析
1．目标
（1）探索多边形内（外）角和公式，体会化归思想和从特殊到一般的研究问题的方法.
（2）运用多边形内角和公式和多边形外角和解决简单问题.
2．目标解析
达成目标（1）的标志是：学生能在老师的启发引导下，从对具体的特殊四边形内角和的研究出发，利用三角形内角和公式，逐步探索四边形、五边形、六边形……n边形的内角和，并能够利用多种分割方法，验证多边形内角和公式，借助多边形内角和公式推导外角和，体会从特殊到一般的研究问题的方法.在参与四边形、五边形、六边形……n边形分割成若干个三角形的过程中，感悟化归思想.
达成目标（2）的标志是：学生能够利用多边形内角和公式推导得出多边形外角和，能将公式运用于简单的多边形内角和计算，能在多边形问题情景中，自觉联想用多边形内角和公式和外角和综合解决问题.
三、教学问题诊断分析
本节主要通过探索多边形的内（外）角和公式，让学生经历观察、交流、猜想、计算的学习过程，通过组织学生合作交流、观察现象，提出猜想、推理验证等，培养学生分析问题、解决问题的能力，以及发展学生合情推理与实践探究能力．推理验证的过程其实就是由具体到抽象以及逻辑推理的过程.推理过程中如何获得将多边形分割成三角形来解决问题的思路，如何确定不同分割方式，如何确定分割后的三角形个数，如何确定内角和与边数之间的关系，这一系列的过程学生会有一定难度.教学时要注意以下几点：
1.引导学生弄清解决问题的关键是将复杂图形转化为简单的基本图形；
2.引导学生注意探究过程中的相关因素，如：边数，从一个顶点出发的对角线条数，分割的三角形个数等；
3.引导学生观察不同分割方法中相关因素之间的关系，归纳得出不同分割方法的本质是受点的选取位置而影响的，并总结得出连接对角线是多种方法中较好的办法.
4.教学中借助表格等手段使发现的规律直观化.
基于以上分析确定教学难点为：获得将多边形分割成三角形来解决问题的思路；确定分割后的三角形的个数与边数的关系．
四、教学过程设计
1．探索n边形的内角和
教师引入：上节课我们学习了多边形，知道了多边形的边、内角、外角和对角线，以及对角线可以将多边形分割成几个三角形.今天，我们继续研究多边形，先看下面的问题：问题1 我们已经知道三角形的内角和等于180º，正方形、长方形的内角和都等于360º，那么。