多边形的内角和优质课教学设计一等奖

多边形的内角和

人教版《义务教育教科书·数学》（八年级上册第十一章11.3.2）

义务教育教科书数学八年级上册（人民教育出版社）

11.3.2 多边形的内角和教学设计

一、内容和内容解析

1．内容

多边形的内角和公式及外角和.

2．内容解析

本节课的主要内容是建立在对三角形内角和求解和多边形基础知识已经掌握的基础之上探究多边形的内角和公式及外角和.多边形的内角和反映了多边形的要素之一“角”之间的数量关系，是多边形的基本性质.它属于“空间与图形”领域中“图形的认识”部分中的重要内容之—，多边形内角和公式是三角形内角和定理的应用、推广和深化，它源于三角形内角和定理又包含三角形内角和定理.多边形的外角和又是在多边形内角和的基础上推导而来的.本课在初中数学学习中占有十分重要的地位和作用，为后面探究平行四边形、多边形镶嵌、正多边形与圆关系等内容提供了方法和条件.

本节课的探究是从已有的数学经验三角形内角和180〫，长方形、正方形的内角和360〫出发，逐步深入的提出一般的问题，进而获得一般的结论.探究过程从具体可操作的四边形内角和入手，类比并推导得出五边形、六边形的内角和，并引导学生发现过五边形、六边形的一个顶点引对角线，分割成的三角形个数与它的边数之间的关系，进而发现多边形内角和与边数的关系并推导得出多边形的内角和公式.这个过程体现了从特殊到一般的研究问题的方法.多边形内角和公式的探索体现了将多边形分割成若干个三角形的化归过程，即将多边形分割成若干个三角形，利用三角形内角和公式得出多边形内角和公式，这个过程体现了将复杂图形转化为简单基本单元的化归思想.通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效的解决问题.整个探究过程中所涉及的类比、从特殊到一般、转化化归等数学思想方法，是学生今后学习和研究数学所必备的思想方法．

基于以上分析，确定本节课的教学重点是：多边形内角和公式的探索与推导过程.

二、目标和目标解析

1．目标

（1）探索多边形内（外）角和公式，体会化归思想和从特殊到一般的研究问题的方法.

（2）运用多边形内角和公式和多边形外角和解决简单问题.

2．目标解析

达成目标（1）的标志是：学生能在老师的启发引导下，从对具体的特殊四边形内角和的研究出发，利用三角形内角和公式，逐步探索四边形、五边形、六边形……n边形的内角和，并能够利用多种分割方法，验证多边形内角和公式，借助多边形内角和公式推导外角和，体会从特殊到一般的研究问题的方法.在参与四边形、五边形、六边形……n边形分割成若干个三角形的过程中，感悟化归思想.

达成目标（2）的标志是：学生能够利用多边形内角和公式推导得出多边形外角和，能将公式运用于简单的多边形内角和计算，能在多边形问题情景中，自觉联想用多边形内角和公式和外角和综合解决问题.

三、教学问题诊断分析

本节主要通过探索多边形的内（外）角和公式，让学生经历观察、交流、猜想、计算的学习过程，通过组织学生合作交流、观察现象，提出猜想、推理验证等，培养学生分析问题、解决问题的能力，以及发展学生合情推理与实践探究能力．推理验证的过程其实就是由具体到抽象以及逻辑推理的过程.推理过程中如何获得将多边形分割成三角形来解决问题的思路，如何确定不同分割方式，如何确定分割后的三角形个数，如何确定内角和与边数之间的关系，这一系列的过程学生会有一定难度.教学时要注意以下几点：

1.引导学生弄清解决问题的关键是将复杂图形转化为简单的基本图形；

2.引导学生注意探究过程中的相关因素，如：边数，从一个顶点出发的对角线条数，分割的三角形个数等；

3.引导学生观察不同分割方法中相关因素之间的关系，归纳得出不同分割方法的本质是受点的选取位置而影响的，并总结得出连接对角线是多种方法中较好的办法.

4.教学中借助表格等手段使发现的规律直观化.

基于以上分析确定教学难点为：获得将多边形分割成三角形来解决问题的思路；确定分割后的三角形的个数与边数的关系．

四、教学过程设计

1．探索n边形的内角和

教师引入：上节课我们学习了多边形，知道了多边形的边、内角、外角和对角线，以及对角线可以将多边形分割成几个三角形.今天，我们继续研究多边形，先看下面的问题：问题1 我们已经知道三角形的内角和等于180º，正方形、长方形的内角和都等于360º，那么