【小学数学】小学数学六年级几何专题汇总

几何专题

1、（★★）如图;已知四边形ABCD 中;AB=13;BC=3;CD=4;DA=12;并且BD 与AD 垂直;则四边形的面积等于多少？

[思 路]：显然四边形ABCD 的面积将由三角形ABD 与三角形BCD 的面积求和得到．三角形

ABD 是直角三角形;底AD 已知;高BD 是未知的;但可以通过勾股定理求出;进而可以判定三角形BCD 的形状;然后求其面积．这样看来;BD 的长度是求解本题的关键．

解：由于BD 垂直于AD;所以三角形ABD 是直角三角形．而AB=13;DA=12;由勾股定

理;BD

2

=AB

2

－AD

2=13

2—12

2

=25=5

2

;所以BD=5．三角形BCD 中

BD=5;BC=3;CD=4;又32

十42

=52

;故三角形BCD 是以BD 为斜边的直角三角形;BC 与CD 垂直．那么：

ABCD S 四边形=ABD S ∆+BCD S

∆=12×5÷2+4×3÷2=36．． 即四边形ABCD 的面积是36． 2、（★★）如图四边形土地的总面积是48平方米;三条线把它分成了4个小三角形;其中2个小三角形的面积分别是7平方米和9平方米．那么最大的一个三角形的面积是________平方米;

[分析]:剩下两个三角形的面积和是 48-7-9=32 ;是右侧两个三角形面积和的2 倍;故左

侧三角形面积是右侧对应三角形面积的2倍;最大三角形面积是 9×2=18。

3．（★★）将下图中的三角形纸片沿虚线折叠得到右图;其中的粗实线图形面积与原三角形面积

之比为2:3。已知右图中3个阴影的三角形面积之和为1;那么重叠部分的面积为多少？

[思 路]：小升初中常把分数;百分数;比例问题处理成份数问题;这个思想一定要养成。 解：粗线面积：黄面积=2：3

绿色面积是折叠后的重叠部分;减少的部分就是因为重叠才变少的;这样可以设总

共3份;后来粗线变2份;减少的绿色部分为1份;所以阴影部分为2-1=1份;

7 9

4、（★★）求下图中阴影部分的面积：

【解】如左下图所示;将左下角的阴影部分分为两部分;然后按照右下图所示;将这两部分分别拼补在阴影位置。可以看出;原题图的阴影部分等于右下图中AB弧所形成的弓形;其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差。

所以阴影面积：π×4×4÷4-4×4÷2=4.56。

5、（★★）下图中阴影部分的面积是多少厘米2？

分析与解：本题可以采用一般方法;也就是分别计算两块阴影部分面积;再加起来;但不如整体考虑好。我们可以运用翻折的方法;将左上角一块阴影部分（弓形）翻折到半圆的右上角（以下图中虚线为折痕）;把两块阴影部分合在一起;组成一个梯形（如下图所示）;这样计算就很容易。

本题也可看做将左上角的弓形绕圆心旋转90°;到达右上角;得到同样的一个梯形。

6、（★★）如图6-1;每一个小方格的面积都是l 平方厘米;那么用粗线围成的图形的面积是多少平方厘米?

【分析与解】 方法一：正方形格点阵中多边形面积公式：（N+L

2

-1)×单位正方形面积;其中N 为图形内格点数;L 为图形周界上格点数．

有N=4;L=7;则用粗线围成图形的面积为：（4+

7

2

-1)×1=6.5(平方厘米)

方法二：如下图;先求出粗实线外格点内的图形的面积;有①=3÷2=1.5;

②=2÷2=1;③=2÷2=1;④=2÷2=1;⑤=2÷2=l;⑥=2÷2=1;还有三个小正方形;所以粗实线外格点内的图形面积为 1.5+l+1+1+1+1+3=9.5;而整个格点阵所围成的图形的面积为16;所以粗线围成的图形的面积为：16-9.5=6.5平方厘米．

7（★★）;已知四边形ABCD 和CEFG 都是正方形;且正方形ABCD 的边长为10厘米;那么图中阴影三角形BFD 的面积为多少平方厘米?

【分析与解】 方法一：因为CEFG 的边长题中未给出;显然阴影部分的面积与其有关．设正方形CEFG 的边长为x;有：

=1010=100,ABCD S ⨯正方形2

=x ,S 正方形CEFG 2

1110x-x =DG GF=(10-x)x=,222

DGF S ∆⨯

又1=1010=50,2

ABD S ∆⨯⨯2

110x+x =(10+x)x=

.22BEF S ∆ 阴影部分的面积为:

DGF ABD BEF ABCD CEFG S S S S S ∆∆∆++--正方形正方形

22

2

1010100505022

x x x x x -+=++--=(平方厘米).

方法二：连接FC;有FC 平行与DB;则四边形BCFD 为梯形．

有△DFB 、△DBC 共底DB;等高;所以这两个三角形的面积相等;显然,△DBC 的面积

1

1010502

⨯⨯=(平方厘米)． 阴影部分△DFB 的面积为50平方厘米．

8、（★★）用棱长是1厘米的正方块拼成如下图所示的立体图形;问该图形的表面积是多少平方

厘米？

[方法一]：

[思 路]：整体看待面积问题。

解：不管叠多高;上下两面的表面积总是3×3;再看上下左右四个面;都是2×3+1; 所以;总计9×2+7×4=18+28=46。 [方法二]：

[思 路]：所有正方体表面积减去粘合的表面积

解：从图中我们可以发现;总共有14个正方体;这样我们知道总共的表面积是：6×14=64;但总共粘合了18个面;这样就减少了18×1=18;所以剩下的表面积是64-18=46。

[方法三]：直接数数。

[思 路]：通过图形;我们可以直接数出总共有46个面;每个面面积为1;这样总共的表面积就是46。

9、（★★）一个圆柱形的玻璃杯中盛有水;水面高2.5cm;玻璃杯内侧的底面积是72cm 2

;在这个杯中放进棱长6cm 的正方体铁块后;水面没有淹没铁块;这时水面高多少厘米？