八年级数学下册北师大版八年级数学应用不等式解决生活问题含答案(含答案)

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2021-2022学年北师大版八年级数学下册《2-3不等式的解集》同步练习题(附答案)

2021-2022学年北师大版八年级数学下册《2-3不等式的解集》同步练习题（附答案）1．如图，数轴上表示的解集是（）A．﹣3＜x≤2B．﹣3≤x＜2C．x＞﹣3D．x≤22．在数轴上表示﹣2≤x＜1正确的是（）A．B．C．D．3．在数轴上表示不等式x＞﹣1的解集正确的是（）A．B．C．D．4．在数轴上表示不等式﹣1＜x⩽2，其中正确的是（）A．B．C．D．5．交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志．则通过该桥洞的车高x（m）的范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．6．定义新运算“⨂”，规定：a⨂b＝a﹣2b．若关于x的不等式x⨂m＞3的解集为x＞﹣1，则m的值是（）A．﹣1B．﹣2C．1D．27．下列解集中，不包括﹣4的是（）A．x≤﹣3B．x≥﹣4C．x≤﹣5D．x≥﹣68．已知关于x的不等式组有解，则a的取值不可能是（）A．0B．1C．2D．39．如果不等式组无解，则下列数轴示意图正确的是（）A．B．C．D．10．若不等式组无解，则a的取值范围是．11．若关于x的不等式组有解，则m的取值范围为．12．已知关于x的不等式组有实数解，则m的取值范围是．13．如图，此不等式的解集为．14．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为．15．若关于x的不等式组的解集是x＜4，则P（m+1，2﹣m）在第象限．16．若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a的取值范围是．17．若关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＞1，则a的取值范围是．18．在数轴上表示下列不等式：（1）x＞﹣2；（2）﹣1≤x＜3．19．分别用含x的不等式表示如图数轴中所表示的不等式的解集：①；②．20．如图，在数轴上，点A、B分别表示数1和﹣2x+3．（1）求x的取值范围；（2）将x的取值范围在数轴上表示出来．21．解不等式组．请结合题意，完成本题的解答．（1）解不等式①，得．（2）解不等式③，得．（3）把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．参考答案1．解：由图可得，x＞﹣3且x≤2∴在数轴上表示的解集是﹣3＜x≤2，故选：A．2．解：﹣2是实心点，方向向右，1是空心点，方向向左，如图所示：故选：D．3．解：在数轴上表示不等式x＞﹣1的解集如下：故选：A．4．解：“＞”空心圆圈向右画折线，“≤”实心圆点向左画折线．故在数轴上表示不等式﹣1＜x⩽2如下：故选：A．5．解：由题意可得：通过该桥洞的车高x（m）的取值范围是：0＜x≤4.5．在数轴上表示如图：故选：D．6．解∵a⊗b＝a﹣2b，∴x⨂m＝x﹣2m．∵x⨂m＞3，∴x﹣2m＞3，∴x＞2m+3．∵关于x的不等式x⨂m＞3的解集为x＞﹣1，∴2m+3＝﹣1，∴m＝﹣2．故选：B．7．解：A选项，﹣3以及比﹣3小包括﹣4，不合题意；B选项，可以等于﹣4，不合题意；C选项，﹣5以及比﹣5小的数不包括﹣4，符合题意；D选项，﹣6以及比﹣6大的数包括﹣4，不合题意；故选：C．8．解：∵关于x的不等式组有解，∴a＜3，∴a的取值可能是0、1或2，不可能是3．故选：D．9．解：若不等式组无解，则数轴示意图正确的是：故选：D．10．解：因为不等式组无解，所以a≤﹣3，故答案为：a≤﹣311．解：不等式组有解，则m≤x＜2，解得m＜2．故答案为：m＜2．12．解：已知关于x的不等式组有实数解，则两个不等式一定有公共部分，则m的取值范围是m＞3．故答案为：m＞3．13．解：根据数轴可知：此不等式的解集为﹣2＜x≤3．故答案为：﹣2＜x≤3．14．解：解不等式2x＞﹣m得：x＞﹣，∵不等式组有解，∴﹣＜2，∴﹣m＜4，∴m＞﹣4，故答案为：m＞﹣4．15．解：∵关于x的不等式组的解集是x＜4，∴m≥4．∴m+1＞0，2﹣m＜0，∴P（m+1，2﹣m）在第四象限．故答案为：四．16．解：不等式（a+1）x＞a+1两边都除以a+1，得其解集为x＜1，∴a+1＜0，解得：a＜﹣1，故答案为：a＜﹣1．17．解：∵关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＞1，∴a+1＞0，解得a＞﹣1，故答案为：a＞﹣1．18．解：（1）将x＞﹣2表示在数轴上如下：（2）将不等式组﹣1≤x＜3表示在数轴上如下：．19．解：①数轴表示不等式解集为x＞0，②数轴表示不等式解集为x≤3，故答案为：x＞0；x≤3．20．解：（1）由数轴可知：﹣2x+3＞1，解得：x＜1，即x的取值范围是x＜1；（2）在数轴上表示为：．21．解：（1）解不等式①，得x≥﹣3，依据是：不等式的基本性质．（2）解不等式③，得x＜1．（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：﹣2＜x＜1，故答案为：（1）x≥﹣3；（2）x＜1；（4）﹣2＜x＜1．。

北师大版八年级数学下册第一讲不等式的基本性质(基础讲解)(含解析)

第一讲不等式的基本性质【学习目标】1．了解不等式的意义,认识不等式和等式都可以用来刻画现实世界中的数量关系.2. 知道不等式解集的概念并会在数轴上表示解集.3. 理解不等式的三条基本性质,并会简单应用.【知识总结】一、不等式的概念一般地,用“＜”、“＞”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子,叫做不等式．用“≠”表示不等关系的式子也是不等式．(1)不等号“＜”或“＞”表示不等关系,它们具有方向性,不等号的开口所对的数较大．(2)五种不等号的读法及其意义：(3)有些不等式中不含未知数,如3＜4,-1＞-2；有些不等式中含有未知数,如2x＞5中,x表示未知数,对于含有未知数的不等式,当未知数取某些值时,不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系,我们说不等式成立,否则,不等式不成立．二、不等式的解及解集1.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解．2.不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式,它的所有解组成这个不等式的解集．不等式的解是具体的未知数的值,不是一个范围不等式的解集是一个集合,是一个范围．其含义：①解集中的每一个数值都能使不等式成立②能够使不等式成立的所有数值都在解集中3.不等式的解集的表示方法（1）用最简的不等式表示:一般地,一个含有未知数的不等式有无数个解,其解集是一个范围,这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x≤8．(2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来,形象地表明不等式的无限个解．如图所示：要点诠释：借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来,在应用数轴表示不等式的解集时,要注意两个“确定”：一是确定“边界点”,二是确定方向．(1)确定“边界点”：若边界点是不等式的解,则用实心圆点,若边界点不是不等式的解,则用空心圆圈；(2)确定“方向”：对边界点a而言,x＞a或x≥a向右画；对边界点a而言,x＜a或x≤a 向左画．注意：在表示a的点上画空心圆圈,表示不包括这一点．三、不等式的基本性质不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b,那么a±c＞b±c．不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b,c＞0,那么ac＞bc(或a bc c >)．不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变．用式子表示：如果a＞b,c＜0,那么ac＜bc(或a bc c <)．要点诠释：不等式的基本性质的掌握注意以下几点：(1)不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据,是学习不等式的基础,它与等式的两条性质既有联系,又有区别,注意总结、比较、体会．(2)运用不等式的性质对不等式进行变形时,要特别注意性质2和性质3的区别,在乘(或除以)同一个数时,必须先弄清这个数是正数还是负数,如果是负数,不等号的方向要改变．【典型例题】【类型】一、不等式的概念例1．给出下列表达式：①()a b c ab ac +=+；②20-<；③5x ≠；④21a b >+；⑤222x xy y -+；⑥236x ->,其中属于不等式的是______．（填序号）【答案】②③④⑥【分析】根据不等式的定义判断即可．解：①a （b+c ）=a b+ac 是等式；②-2＜0是用不等号连接的式子,故是不等式； ③x≠5是用不等号连接的式子,故是不等式； ④2a ＞b+1是用不等号连接的式子,故是不等式； ⑤x 2-2xy+y 2是代数式；⑥2x-3＞6是用不等号连接的式子,故是不等式, 故答案为：②③④⑥．【点拨】本题考查的是不等式的定义,即用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子,叫做不等式,用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．【训练】下列式子：①－1＞2；②3x≥－1；③x －3；④s ＝vt ；⑤3x －4＜2y ；⑥3x －5＝2x ＋2；⑦a 2＋2≥0；⑧a 2＋b 2≠c 2.其中是不等式的是___________________．(只填序号) 【答案】①②⑤⑦⑧ 【解析】【分析】根据不等式的定义即可得出结论．解：根据不等式的定义：①－1＞2,②3x ≥－1,⑤3x －4＜2y ,⑦a 2＋2≥0,⑧a 2＋b 2≠c 2是不等式；③x －3,④s =vt ,⑥3x －5=2x ＋2不是不等式．故答案为：①②⑤⑦⑧．【点拨】本题考查了不等式的概念．掌握不等式的概念是解题的基础．【训练】下列式子属于不等式的是_______________．① 50-< ② 2x 3= ③ 3x 12-> ④4x 2y 0-≤ ⑤ 2x 3x 20-+> ⑥ x 2y - ⑦ 57x ≠ ⑧54< ⑨ x y 0+≥【答案】①③④⑤⑦⑧⑨【解析】【分析】根据不等式的概念即可解题. 解：∵不等式要求用不等号连接 ∴排除②⑥∴不等式的有①③④⑤⑦⑧⑨【点拨】本题考查了不等式的识别,属于简单题,熟悉不等式的概念是解题关键.【类型】二、不等式的解及解集例2.（2018·安徽全国·七年级单元测试）下列数值中哪些是不等式3x-1≥5的解？哪些不是？ 100, 98, 51, 12, 2, 0, -1, -3, -5.【答案】100, 98, 51, 12, 2是不等式3x-1≥5的解；0,-1,-3,-5不是不等式3x-1≥5的解. 【解析】试题分析：把上述各数分别代入不等式315x -≥的左边计算出左边的值,看是否大于或等于5即可. 试题解析：∵在不等式315x -≥中,当100x =时,左边=312995x -=>；当98x =时,左边=312935x -=>；当51x =时,左边=311525x -=>；当12x =时,左边=31355x -=>；当2x =时,左边=315x -=；当0x =时,左边=3115x -=-<；当1x =-时,左边=3145x -=-<；当3x =-时,左边=31105x -=-<；当5x =-时,左边=31165x -=-<;∴上述各数中,100,98,51,12,2是不等式315x -≥的解；0,－1,－3,－5不是不等式315x -≥的解. 例3. 把下列不等式的解集在数轴上表示出来． (1)x≥－3； (2)x ＞－1； (3)x≤3；(4)x<－32. 【答案】(1)(2) (3)(4)【解析】将上述不等式的解集规范的表示在数轴上即可. 试题解析：（1）将3x ≥-表示在数轴上为：（2）将1x >-表示在数轴上为：（3）将3x ≤表示在数轴上为：（4）将32x <-表示在数轴上为：点拨：将不等式的解集表示在数轴上时,需注意两点：（1）“大于（大于或等于）向右,小于（小于或等于）向左”；（2）“x a >或（x a <）时”,数轴上表示数“a ”的点用“空心圆圈”,“x a ≥（或x a ≤）时”,数轴上表示数“a ”的点用“实心圆点”. 【训练】在数轴上表示不等式﹣3≤x ＜6的解集和x 的下列值：﹣4,﹣2,0,142,7,并利用数轴说明x 的这些数值中,哪些满足不等式﹣3≤x ＜6,哪些不满足？【答案】﹣2,0,142满足不等式；﹣4,7不满足不等式【分析】根据“大于向右,小于向左,包括端点用实心,不包括端点用空心”的原则将不等式的解集和x 的下列值：﹣4,﹣2,0,142,7在数轴上表示出来,这些值如果在解集范围内则表示满足不等式,否则就是不满足不等式．解：根据图可知：x 的下列值：﹣2,0,142满足不等式；x 的下列值：﹣4,7不满足不等式．【点拨】不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞,≥向右画；＜,≤向左画）,数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示；“＜”,“＞”要用空心圆点表示．【类型】三、不等式的性质例4.根据不等式的基本性质,把下列不等式化成x a >或x a <的形式．（1）x 15-<．（2）4x 13-≥．（3）1x 142-+≥．（4）4x 10-<-．【答案】（1）x 6<；（2）x 1≥；（3）x 6≤-；（4）5x 2>．【分析】（1）利用不等式的性质将两边加上1即可求解；（2）利用不等式的性质先将两边加上1,再两边同除以4即可求解；（3）利用不等式的性质先将两边减去1,再两边同除以12-即可求解；（3）利用不等式的性质将两边同除以-4即可求解；解：（1）x 15-<,两边加上1得：x 1151-+<+, 解得：x 6<；（2）4x 13-≥,两边加上1得：4x 1131-+≥+,即4x 4≥, 两边除以4得：x 1≥；（3）1x 142-+≥, 两边减去1得：1x 11412-+-≥-,即1x 32-≥, 两边除以12-得：x 6≤-；（4）4x 10-<-, 两边除以4-得：5x 2>．【点拨】本题考查不等式的性质,解题的关键是熟练掌握不等式的性质．【训练】根据不等式的基本性质,把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：（1）5x>4x+8 （2）x+2<-1 （3）-23x>-1（4）10-x>0 （5）-15x<-2 （6）3x+5<0【答案】（1）x>8；（2）x<-3；（3）x<32；（4）x<10；（5）x>10；（6）x<-53．【分析】根据不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子）,不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数,不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数,不等号的方向改变；依次分析各小题即可．解：（1）根据不等式性质1,不等式两边都减4x,不等号的方向不变,得5x-4x>4x+8-4x,即x>8；（2）根据不等式性质1,不等式两边都减去2,不等号的方向不变,得x+2-2<-1-2即x<-3；（3）根据不等式性质3,不等式两边同除以-23,不等号的方向改变,得-23x÷（-23）<-1÷（-23）即x<32；（4）根据不等式性质1,不等式两边同减10,不等号的方向不变,得10-x-10>0-10即-x>-10,再根据不等式性质3,不等式两边同除以-1,不等号的方向改变,得x<10；（5）根据不等式性质3,不等式两边同乘以-5,不等号的方向改变,得-15x·（-5）>-2×（-5）即x>10；（6）根据不等式性质1,不等式两边都减去5,不等号的方向不变得3x+5-5<0-5即3x<-5,再根据不等式性质2,不等式两边同除以3,不等号的方向不变,得3x÷3<-5÷3即x<-53．【点拨】本题主要考查了不等式的基本性质,本题重在考查不等式的三条基本性质,特别是性质3,两边同乘以（•或除以）同一个负数时,一定要改变不等号的方向!•这条性质是初学者最易出错也经常出错的地方．。

2.6 一元一次不等式组北师大版八年级下册数学作业(含答案)

6一元一次不等式组(打“√”或“×”)1.是一元一次不等式组. (×)2.在平面直角坐标系中,点A(2x-5,6-2x)在第四象限,则x的取值范围是<x<3. (×)3.不等式组的解集是x<-1. (×)4.已知不等式组则x可取的整数是0,1,2. (×)5.根据“x的2倍大于4,且x的三分之一与1的和不大于2”列出的不等式组是(×)·知识点1一元一次不等式组的概念1.下列不等式组是一元一次不等式组的是 (B)A. B.C. D.·知识点2一元一次不等式组的解集2.(2021·泉州丰泽区期末)下列不等式组中,无解的是(D)A. B. C. D.3.关于x的不等式组的解集是x<-3,则m的取值范围是m≥-3.·知识点3解一元一次不等式组4.(2021·厦门集美区模拟)不等式组的解集是(C)A.x>-1B.x>-C.x≥-D.-1<x≤-5.若不等式组无解,则a的取值范围是a≥2.·知识点4一元一次不等式组的特殊解6.若关于x的不等式组恰有3个整数解,则实数a的取值范围是(C)A.7<a<8B.7<a≤8C.7≤a<8D.7≤a≤87.不等式组的最大整数解是x=-4.·知识点5一元一次不等式组的实际应用8.(2021·福州马尾区期中)《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著,某兴趣小组阅读四大名著的人数,同时满足以下三个条件:(1)阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数;(2)阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数;(3)阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数.若阅读过《三国演义》的人数为4,则阅读过《水浒传》的人数的最大值为6.1.(2021·湘潭中考)不等式组的解集在数轴上表示正确的是(D)2.(2021·南平延平区期末)已知且0<x-y<1,则k的取值范围为(B)A.<k<1B.0<k<C.0<k<1D.-1<k<-3.定义:对于实数a,符号[a]表示不大于a的最大整数.例如:[3.2]=3,[2]=2,[-2.3]=-3.如果[]=2,则x的取值范围是(D)A.5≤x≤7B.5<x≤7C.5<x<7D.5≤x<74.如图,是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图(支点在板的中点处),则甲的体重m的取值范围是.(C)A.0<m<45B.45≤m<60C.45<m<60D.45<m≤605.(2021·三元区质检)先阅读理解下面的例题,再按要求完成后面的问题:例:解不等式(x-2)(x+1)>0.【解析】由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正,异号得负”得: ①,或②解不等式组①,得:x>2.解不等式组②,得:x<-1.所以(x-2)(x+1)>0的解集为x>2或x<-1.根据上述方法解析下列问题:(1)解一元二次不等式x2-4>0;(2)解不等式<0.【解析】见全解全析易错点1:依据不等式组的解集确定不等式组中参数的值时,忽略等号导致漏解1.(2021·菏泽中考)如果不等式组的解集为x>2,那么m 的取值范围是(A)A.m≤2B.m≥2C.m>2D.m<2易错点2:套用解方程组的方法直接把两个不等式相加或相减得出其解集造成错误2.解不等式组【解析】见全解全析6一元一次不等式组必备知识·基础练【易错诊断】1.×2.×3.×4.×5.×【对点达标】1.B A.是二元一次不等式组,故本选项不符合题意;B.是一元一次不等式组,故本选项符合题意;C.是一元二次不等式组,故本选项不符合题意;D.是二元一次不等式组,故本选项不符合题意.2.D A.的解集为x<-3,故本选项不合题意;B.的解集为-3<x<2,故本选项不合题意;C.的解集为x>2,故本选项不合题意;D.无解,故本选项符合题意.3.【解析】解不等式2x-1>3x+2,得:x<-3,∵关于x的不等式组的解集是x<-3,∴m≥-3.答案:m≥-34.C解不等式2x≥-1,得:x≥-,又x>-1,∴不等式组的解集为x≥-.5.【解析】解不等式x+2>2a,得:x>2a-2,∵不等式组无解,∴a≤2a-2,解得a≥2.答案:a≥26.C解不等式①,得x>4.5.解不等式②,得x≤a.所以不等式组的解集是4.5<x≤a,∵关于x的不等式组恰有3个整数解(整数解是5,6,7),∴7≤a<8.7.【解析】由①得:x<-3.由②得:x≤3.∴不等式组的解集为x<-3.则不等式组最大的整数解为x=-4.答案:x=-48.【解析】设阅读过《西游记》的人数是a,阅读过《水浒传》的人数是b(a,b均为整数),依题意,得:∵a,b均为整数.∴4<b<7,∴b最大可以取6.答案:6关键能力·综合练1.D解不等式x+1≥2,得:x≥1.解不等式4x-8<0,得:x<2.则不等式组的解集为1≤x<2.将不等式组的解集表示在数轴上如下:2.B两个方程相减,得:x-y=1-2k,∵0<x-y<1,∴0<1-2k<1,解得0<k<.3.D∵[]=2,∴2≤<3,解得5≤x<7.4.C∵甲的体重>乙的体重,∴m>45,∵甲的体重<丙的体重,∴m<60.∴45<m<60.5.【解析】(1)(x+2)(x-2)>0,原不等式可转化为①,或②解不等式组①,x>2.解不等式组②,x<-2.即一元二次不等式x2-4>0的解集为x>2或x<-2;(2)原不等式可转化为①,或②解不等式组①,-<x<.解不等式组②无解.即分式不等式<0的解集为-<x<.【易错必究】1.A解不等式x+5<4x-1,得:x>2,∵不等式组的解集为x>2,∴m≤2.2.【解析】由①得:x≤3.由②得:x≥-1.即不等式组的解集为-1≤x≤3.。

2020-2021学年八年级数学下册北师大版第二章第3节《不等式的解集》同步练习(有答案)

3 不等式的解集一、选择题x-2<0成立的是( )1.下列各数中,能使不等式12A.6B.5C.4D.22.“不超过a的数”在数轴上表示正确的是( )3.已知关于x的不等式x+a≤1的解集如图2-3-2所示,则a的值为( )A.-1B.-2C.1D.24.若关于x的不等式x-m≥-1的解集在数轴上的表示如图所示 ,则m等于( )A.0B.1C.2D.35.如图,阴影部分表示x的取值范围,则下列表示中正确的是( )A.x>-3<2B.-3<x≤2C.-3≤x≤2D.-3<x<26.不等式3x-3≥0的解的情况是( )A.有无数个解B.有两个解C.只有一个解D.无解7.函数y=63+x 中自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是( )8.若实数3是关于x 的不等式2x-a-2<0的一个解,则a 可取的最小正整数为 ( )A.2B.3C.4D.5二、填空题9.在-1,23,2.5,4,5中,是不等式x+5<9的解的有个,不等式x+5<9的解集为 .10.若关于x 的不等式x ≥m-1的解集如图所示,则m 等于 .11.方程51x=-2的解有个,不等式51x>-2的解有个,其中负整数解有个.12.在数4,5,6,-1中,是不等式x-2<3的解的为 .13.若关于x 的不等式(1-a)x>2可化为x<a 12-,则a 的取值范围是 .三、解答题14.已知关于x的不等式(x-5)(ax-3a+4)≤0.(1)若x=2是该不等式的解,求a的取值范围;(2)在(1)的条件下,且x=1不是该不等式的解,求符合题意的一个无理数a.15.定义新运算“⊕”:对于任意实数a,b,都有a⊕b=ab+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.比如2⊕5=2×5+1=11.若3⊕x的值小于13,求x的取值范围,并写出满足条件的非负整数解.16.用A、B两种型号的钢丝各两根焊接成周长不小于2.4 m的长方形框架,已知每根A型钢丝的长度比每根B型钢丝长度的2倍少3 cm.(1)设每根B型钢丝长为x cm,按题意列出不等式并求出它的解集;(2)如果每根B型钢丝长度有以下四种选择:30 cm,40 cm,41 cm,45 cm,那么其中哪些钢丝合适?答案1.D2.B3.A4.D5.B6.A7.A8.D9. 3;x<410. 311. 1;无数;912. 4和-113. a>114.(1)把x=2代入(x-5)(ax-3a+4)≤0,得(2-5)(2a-3a+4)≤0,解得a≤4,所以a的取值范围是a≤4.(2)由(1)得,a≤4,取a=π,此时原不等式变为(x-5)(πx-3π+4)≤0,当x=1时,不等式的左边=(1-5)(π-3π+4)=-4(4-2π),∵4-2π<0,∴不等式的左边大于0,∴x=1不是该不等式的解,∴符合题意的无理数a可以是π.15.由已知得3⊕x=3x+1<13,解得x<4,∴所求的非负整数解为0,1,2,3.16.(1)∵每根B型钢丝的长度为x cm,∴每根A型钢丝的长度为(2x-3)cm,∴2x+2(2x-3)≥240,解得x≥41.(2)∵x≥41,∴只有长度为41 cm和45 cm的钢丝满足要求.。

2.6 一元一次不等式组北师大版数学八年级下册堂堂练及答案

2.6一元一次不等式组——2022-2023学年北师大版数学八年级下册堂堂练1.将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是( )A.B.C.D.2.不等式组的解集是( )A. B. C. D.3.若关于x的一元一次不等式组的解集是,则m的取值范围是( )A. B. C. D.4.把一些图书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人至少有一本，但不到3本.那么这些图书有( )A.26本B.25本C.24本D.23本5.若不等式组无解,则m的取值范围为( )A. B. C. D.6.不等式组的解集为________.7.不等式组的所有整数解的和为___________.8.入汛以来，我国南方地区发生多轮降雨，造成的多地发生较重洪涝灾害.某爱心机构将为一受灾严重地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件.（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区.已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件.安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费2000元，乙种货车每辆需付运输费1800元，应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？答案以及解析1.答案：B解析：不等式组的解集在数轴上表示出来为故选B.2.答案：C解析：解不等式，得；解不等式，得，不等式组的解集是.3.答案：A解析：解不等式,得,又,且不等式组的解集是,根据“同小取小”,知m的取值范围是.4.答案：A解析：设共有x名学生，则图书共有本，由题意得：解得，书的数量为.故选：A.5.答案：A解析：解不等式,得.∵不等式组无解,,解得.6.答案：解析：解不等式得：，解不等式得：，所以不等式组的解集为：，故答案为：.7.答案：0解析：，由①得：，由②得，，x可取的整数有：-2，-1，0，1，2；所有整数解的和为，故答案为：0.8.答案：（1）食品120件，则帐篷200件（2）方案共有3种：方案一：甲车2辆，乙车6辆；方案二：甲车3辆，乙车5辆；方案三：甲车4辆，乙车4辆（3）方案一运费最少，最少运费是14800元解析：（1）设食品x件，则帐篷件，由题意得：，解得：.帐篷有件.答：食品120件，则帐篷200件；（2）设租用甲种货车a辆，则乙种货车辆，由题意得：，解得：.又a为整数，或3或4，乙种货车为：6或5或4.方案共有3种：方案一：甲车2辆，乙车6辆；方案二：甲车3辆，乙车5辆；方案三：甲车4辆，乙车4辆；（3）3种方案的运费分别为：方案一：（元）；方案二：（元）；方案三：（元）.方案一运费最少，最少运费是14800元.。

2020-2021学年北师大版八年级下册第2章《一元一次不等式与不等式组》实际应用常考题专练(二)

八年级下册第2章《一元一次不等式与不等式组》实际应用常考题专练（二）1．今年中考期间，我县部分乡镇学校的九年级考生选择在一中、二中的学生宿舍住宿，某学校将若干间宿舍分配给该校九年级一班的女生住宿，已知该班女生少于25人，若每个房间住4人，则剩下3人没处住；若每个房间住6人，则空一间房，并且还有一间房有人住但住不满．问分配给该校九年级一班女生多少间宿舍，该班有多少名女生？2．把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本．这些书有多少本？学生有多少人？3．某工厂现有甲种原料3600kg，乙种原料2410kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共500件，产品每月均能全部售出．已知生产一件A产品需要甲原料9kg和乙原料3kg；生产一件B种产品需甲种原料4kg和乙种原料8kg．（1）设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式组．（2）问一共有几种符合要求的生产方案？并列举出来．（3）若有两种销售定价方案，第一种定价方案可使A产品每件获得利润1.15万元，B 产品每件获得利润1.25万元；第二种定价方案可使A和B产品每件都获得利润1.2万元；在上述生产方案中哪种定价方案盈利最多？（请用数据说明）4．阅读以下材料：对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{﹣1，2，3}＝；min{﹣1，2，3}＝﹣1；min{﹣1，2，a}＝解决下列问题：（1）min{，，}＝若min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，则x的范围为；（2）①如果M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，求x；②根据①，你发现了结论“如果M{a，b，c}＝min{a，b，c}，那么（填a，b，c的大小关系）”．证明你发现的结论；③运用②的结论，填空：若M{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}＝min{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}，则x+y＝．5．某城市为开发旅游景点，需要对古运河重新设计，加以改造，现需要A、B两种花砖共50万块，全部由某砖瓦厂完成此项任务．该厂现有甲种原料180万千克，乙种原料145万千克，已知生产1万块A砖，用甲种原料4.5万千克，乙种原料1.5万千克，造价1.2万元；生产1万块B砖，用甲种原料2万千克，乙种原料5万千克，造价1.8万元．（1）利用现有原料，该厂能否按要求完成任务？若能，按A、B两种花砖的生产块数，有哪几种生产方案？请你设计出来（以万块为单位且取整数）；（2）试分析你设计的哪种生产方案总造价最低，最低造价是多少？6．每年3月12日是植树节，某学校植树小组若干人植树，植树若干棵．若每人植4棵，则余20棵没人植，若每人植8棵，则有一人比其他人植的少（但有树植），问这个植树小组有多少人？共有多少棵树？7．某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A，B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆．（1）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；（2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，试说明哪种方案成本最低，最低成本是多少元？8．为举办蔬菜博览会，某地有关部门决定利用现有的3600盆甲种花卉和2900盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧，搭配每个造型所需花卉情况如下表所示：造型甲乙A90盆30盆B40盆100盆结合上述信息，解答下列问题（1）设需要搭配x个A种造型，则需要搭配个B种造型；（2）符合题意的搭配方案有哪几种？（3）若搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个B种造型的成本为1200元，试说明选用（1）中哪种方案成本最低？9．某单位谋划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10～25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠．该单位选择哪一家旅行社支付的费用较少？10．某慈善组织租用甲、乙两种货车共16辆，把蔬菜266吨，水果169吨全部运到灾区已知一辆甲种货车同时可装蔬菜18吨，水果10吨：一辆乙种货车同时可装蔬菜16吨，水果11吨．（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？（2）若甲种货车每辆需付燃油费1600元，乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（1）种的哪种方案，才能使所付的燃油费最少？最少的燃油费是多少元？11．某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元．（1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元？（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号的手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案；（3）售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1280元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m元，而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求m的值．12．某慈善组织租用甲、乙两种货车共16辆，把蔬菜266吨，水果169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装蔬菜18吨，水果10吨；一辆乙种货车同时可装蔬菜16吨，水果11吨．（1）若将这批货物一次性运到灾区，请写出具体的租车方案？（2）若甲种货车每辆需付燃油费1400元，乙种货车每辆需付燃油费1000元，则应选（1）种的哪种方案，才能使所付的燃油费最少？最少的燃油费是多少元？13．列不等式（组）解应用题：一工厂要将100吨货物运往外地，计划租用某运输公司甲、乙两种型号的汽车共6辆一次将货物全部运动，已知每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，租金800元，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨，租金850元，若此工厂计划此次租车费用不超过5000元，通过计算求出该公司共有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用．14．为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两种玩具，其中A类玩具5套B玩具6套，则需950元，A类玩具3套B玩具2套，则需450元（1）求A、B两类玩具的进价分别是每个多少元？（2）该玩具店购进B类玩具比A类玩具的2倍多4套，且B类玩具最多可购进40套，若玩具店将销售1套A类玩具获利30元，销售1套B类玩具获利20元，且全部售出后所获得利润不少于1200元，问有几种进货方案？如何进货？15．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？参考答案1．解：设分配给该校九年级一班女生x间宿舍，则该班有（4x+3）名女生，根据题意得：，解得：＜x＜，∵x为正整数，∴x＝5，4x+3＝23．答：分配给该校九年级一班女生5间宿舍，该班有23名女生．2．解：设有x个学生，那么共有（3x+8）本书，则：，解得5＜x≤6.5，所以x＝6，共有6×3+8＝26本．答：有26本书，6个学生．3．解：（1）由题意．（2）解第一个不等式得：x≤320，解第二个不等式得：x≥318，∴318≤x≤320，∵x为正整数，∴x＝318、319、320，500﹣318＝182，500﹣319＝181，500﹣320＝180，∴符合的生产方案为①生产A产品318件，B产品182件；②生产A产品319件，B产品181件；③生产A产品320件，B产品180件；（3）第一种定价方案下：①的利润为318×1.15+182×1.25＝593.2（万元），②的利润为：319×1.15+181×1.25＝593.1（万元）③的利润为320×1.15+180×1.25＝593（万元）第二种定价方案下：①②③的利润均为500×1.2＝600（万元），综上所述，第二种定价方案的利润比较多．4．解：（1）min{，，}＝；由min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，得，即0≤x≤1．（2）①∵M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，∴，即，∴x＝1②证明：由M{a，b，c}＝min{a，b，c}，可令，即b+c＝2a⑤；又∵，解之得：a+c≤2b⑥，a+b≤2c⑦；由⑤⑥可得c≤b；由⑤⑦可得b≤c；∴b＝c；将b＝c代入⑤得c＝a；∴a＝b＝c．③据②可得，解之得y＝﹣1，x＝﹣3，∴x+y＝﹣4．5．解：（1）设生产A种花砖数x万块，则生产B种花砖数50﹣x万块，由题意：，解得：30≤x≤32．∵x为正整数∴x可取30，31，32．∴该厂能按要求完成任务，有三种生产方案：甲：生产A种花砖30万块，则生产B种花砖20万块；乙：生产A种花砖31万块，则生产B种花砖19万块；丙：生产A种花砖32万块，则生产B种花砖18万块；（2）方法一：甲种方案总造价：1.2×30+1.8×20＝72，同理，生产乙种方案总造价为71.4万元，生产丙种方案总造价70.8万元，故第三种方案总造价最低为70.8万元．方法二：由于生产1万块A砖的造价较B砖的低，故在生产总量一定的情况下，生产A 砖的数量越多总造价越低，故丙方案总造价最低为1.2×32+1.8×18＝70.8万元．答：丙方案总造价最低为70.8万元．6．解：设个植树小组有x人去植树，共有y棵树．由“每人植4棵，则余20棵没人植”和“若每人植8棵，则有一人比其他人植的少（但有树植）”得：，将y＝4x+20代入第二个式子得：0＜4x+20﹣8（x﹣1）＜8，5＜x＜7．答这个植树小组有6人去植树，共有4×6+20＝44棵树．7．解：（1）设搭配A种造型x个，则B种造型为（50﹣x）个，依题意得，解这个不等式组得：31≤x≤33，∵x是整数，∴x可取31，32，33，∴可设计三种搭配方案：①A种园艺造型31个，B种园艺造型19个；②A种园艺造型32个，B种园艺造型18个；③A种园艺造型33个，B种园艺造型17个．（2）设总成本为W元，则W＝200x+360x（50﹣x）＝﹣160x+18000，∵k＝﹣160＜0，∴W随x的增大而减小，则当x＝33时，总成本W取得最小值，最小值为12720元．8．解：（1）设需要搭配x个A种造型，则需要搭配（50﹣x）个B种造型；故答案为：（50﹣x）；（2）依题意有，解得30≤x≤32，所以x＝30或31或32．第一方案：A种造型32个，B种造型18个；第二种方案：A种造型31个，B种造型19个；第三种方案：A种造型30个，B种造型20个．（3）总成本为：1000x+1200（50﹣x）＝60000﹣200x，显然当x取最大值32时成本最低，为60000﹣200×32＝53600．答：第一种方案成本最低，最低成本是53600．9．解：设甲旅行社有x人更优惠，0.75x＜（x﹣1）•0.8，x＞16．当人数超过16人小于等于25人时，甲优惠，等于16人花钱一样多，小于16人大于等于10人时，乙优惠．10．解：（1）设租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16﹣x）辆，根据题意得，由①得x≥5，由②得x≤7，∴5≤x≤7，∵x为正整数，∴x＝5或6或7，因此，有3种租车方案：方案一：租甲种货车5辆，乙种货车11辆；方案二：租甲种货车6辆，乙种货车10辆；方案三：租甲种货车7辆，乙种货车9辆；（2）方法一：由（1）知，租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16﹣x）辆，设两种货车燃油总费用为y元，由题意得y＝1600x+1200（16﹣x），＝400x+19200，∵400＞0，∴y随x值增大而增大，当x＝5时，y有最小值，∴y＝400×5+19200＝21200元；最小方法二：当x＝5时，16﹣5＝11辆，5×1600+11×1200＝21200元；当x＝6时，16﹣6＝10辆，6×1600+10×1200＝21600元；当x＝7时，16﹣7＝9辆，7×1600+9×1200＝22000元．答：选择（1）中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最少费用是21200元．11．解：（1）设甲种型号手机每部进价为x元，乙种型号手机每部进价为y元，解得，答：甲型号手机每部进价为1000元，乙型号手机每部进价为800元；（2）设购进甲种型号手机a部，则购进乙种型号手机（20﹣a）部，17400≤1000a+800（20﹣a）≤18000，解得7≤a≤10，共有四种方案，方案一：购进甲手机7部、乙手机13部；方案二：购进甲手机8部、乙手机12部；方案三：购进甲手机9部、乙手机11部；方案四：购进甲手机10部、乙手机10部．（3）甲种型号手机每部利润为1000×40%＝400，w＝400a+（1280﹣800﹣m）（20﹣a）＝（m﹣80）a+9600﹣20m当m＝80时，w始终等于8000，取值与a无关．12．解：（1）设租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16﹣x）辆，根据题意得，由①得x≥5，由②得x≤7，∴5≤x≤7，∵x为正整数，∴x＝5或6或7，因此，有3种租车方案：方案一：租甲种货车5辆，乙种货车11辆；方案二：租甲种货车6辆，乙种货车10辆；方案三：租甲种货车7辆，乙种货车9辆；（2）由（1）知，租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16﹣x）辆，设两种货车燃油总费用为y元，由题意得y＝1400x+1000（16﹣x），＝400x+16000，∵400＞0，∴y随x值增大而增大，当x＝5时，y有最小值，＝400×5+16000＝18000元．∴y最小13．解：设租用甲型汽车x辆，则租用乙型汽车（6﹣x）辆，依题意得：，解得2≤x≤4，∵x的值是整数∴x的值是2，3，4．∴该公司有三种租车方案：①租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆，费用为5000元；②租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆，费用为4950元；③租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆，费用为4900元．∴最低的租车费用为4900元．14．解：（1）设A种玩具每套进价为x元，B种玩具每套进价为y元，根据题意得：，解得：．答：A种玩具每套进价为100元，B种玩具每套进价为75元．（2）设购进A种玩具m套，则购进B种玩具（2m+4）套，根据题意得：，解得：16≤m≤18，∴共有3种进货方案：①购进A种玩具16套，购进B种玩具36套；②购进A种玩具17套，购进B种玩具38套；③购进A种玩具18套，购进B种玩具40套．15．解：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则，解得，答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得18a+26（6﹣a）≥130，解得a≤3∴2≤a≤3．∵a是正整数，∴a＝2或a＝3．共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买3辆A型车和3辆B型车；。

(汇总)北师大版八年级下册数学第二章一元一次不等式和一元一次不等式组含答案

北师大版八年级下册数学第二章一元一次不等式和一元一次不等式组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.2、下列命题是真命题的是（）A.若ac＞bc，则a＞bB.4的平方根是2C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D.顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形3、某同学手里拿着长为3和2的两个木棍，想要装一个木棍，用它们围成一个三角形，那么他所找的这根木棍长满足条件的整数解是（）A.1,3,5B.1,2,3C.2,3,4D.3,4,54、已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（）A.x≥﹣1B.x＞1C.﹣3＜x≤﹣1D.x＞﹣35、如图，函数y1=﹣2x与y2=ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）A.x＞2B.x＜2C.x＞﹣1D.x＜﹣16、在-2，-1，0，1，2中，不等式x+3>2的解有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7、已知m、n均为非零有理数，下列结论正确的是（）A.若m≠n，则m 2≠n 2B.若m 2＝n 2，则m＝nC.若m＞n＞0，则＞,D.若m＞n＞0，则m 2＞n 28、不等式组的解集是（）A.x＞2B.x≤3C.2＜x≤3D.x≥39、一次函数y=﹣3x+b和y=kx+1的图象如图所示，其交点为P（3，4），则不等式kx+1≥﹣3x+b的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.10、若整数使得关于的方程的解为非负数，且使得关于的不等式组至少有四个整数解，则所有符合条件的整数的和为（）.A.17B.18C.22D.2511、不等式组的解集是( )A.－5≤x＜3B.－5＜x≤3C.x≥－5D.x＜312、已知a，b，c均为有理数，若a＞b，且b≠0，则下列结论不一定成立的是（）A.a 2＞abB.a+c＞b+cC.D.c﹣a＜c﹣b13、在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（）A.1cm＜AB＜4cmB.5cm＜AB＜10cmC.4cm＜AB＜8cmD.4cm＜AB＜10cm14、若x+3的值同时大于2x和1﹣x的值，则x的取值范围是（）A.x＞﹣1B.x＜3C.x＞3D.﹣1＜x＜315、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、某试卷共有50道选择愿，每道题选对得4分，选错了或者不选扣2分，至少要选对________道题，其得分才能不少于120分．17、大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分。

新北师大版八年级数学下册第2章《一元一次不等式与一元一次不等式组》综合练习题含答案解析 (24)

（共25题）一、选择题（共10题）1. 若关于 x 的不等式组 {2x −6+m <0,4x −m >0 有解，则在其解集中，整数的个数不可能是 ( )A ． 1B ． 2C ． 3D ． 42. 如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是 ( )A ． {x ≥2,x >−3B ． {x ≤2,x <−3C ． {x ≥2,x <−3D ． {x ≤2,x >−33. 把不等式组 {2x +3>1,3x +4≥5x的解集表示在数轴上如图，正确的是 ( )A ．B ．C ．D ．4. 若 a >b ，则下列不等式成立的是 ( ) A ． a −1<b −1 B ． −8a <−8b C ． 4a <4bD ． ac >bc5. 若 x <y 成立，则下列不等式成立的是 ( ) A ． x −2<y −2 B ． −x <−y C ． x +1>y +1D ． −3x <−3y6. 不等式 x −1>0 的解集是 ( ) A ． x >1B ． x <1C ． x >−1D ． x <−17. 不等式组{5x +2>3(x −1)12x −1≤7−32x的所有非负整数解的和是( ) A ．10 B ．7 C ．6 D ．08. 已知 a >b ，则下列不等关系中正确的是 ( ) A ． ac >bcB ． a +c >b +cC ． a −1>b +1D ． ac 2>bc 29. 不等式组 {x +9<5x +1,x ≥2x −3 的解集是 ( )A ．x >2B ．x ≤3C ．2<x ≤3D ．x ≥310. 不等式 2x ≥x −1 的解集在数轴上表示正确的是 ( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（共7题）11. 在平面直角坐标系中，点 P (m,m −2) 在第一象限内，则 m 的取值范围是12. 已知关于 x 的不等式组 {x −a <0,9−2x ≤3 有且只有 2 个整数解，且 a 为整数，则 a 的值为．13. 定义新运算：对于任意实数 a ，b 都有：a ⊕b =a (a −b )+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×(2−5)+1=2×(−3)+1=−5，那么不等式 3⊕x <13 的解集为．14. 当 x 满足条件时，代数式 6−3x 5的值不大于零．15. 对于有理数 m ，我们规定 [m ] 表示不大于 m 的最大整数，例如 [1.2]=1，[3]=3，[−2.5]=−3，若 [x+23]=−5，则整数 x 的取值是．16. 一元一次不等式需满足的三个条件是：① ，② ，③ ，这样的不等式叫做一元一次不等式．17. 如图，周长为 a 的圆上仅有一点 A 在数轴上，点 A 所表示的数为 1．该圆沿着数轴向右滚动一周后点 A 对应的点为点 B ，且滚动中恰好经过 3 个整数点（不包括 A ，B 两点），则 a 的取值范围为．三、解答题（共8题）18. 已知不等式 18x −2>x 与 ax −3>2x 的解集相同，求 a 的值．19. 解不等式组 {2x−13−5x+12≤1,5x −1<3(x +1), 并写出该不等式组的整数解．20. 列方程解应用题．(1) 某车间 32 名工人生产螺母和螺钉，每人每天平均生产螺钉 1500 个或螺母 5000 个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉？(2) 一家游泳馆每年 6∼8 月份出售夏季会员证，每张会员证 80 元，只限本人使用凭证购入场券每张 1 元，不凭证购入场卷每张 3 元，请用所学数学知识分析，什么情况下购会员证更合算？21. 解不等式组 {3x ≥4x −4, ⋯⋯①5x −11≥−1. ⋯⋯②请结合题意填空，完成本题的解答． (1) 解不等式 ①，得． (2) 解不等式 ②，得．(3) 把不等式 ① 和 ② 的解集在数轴上表示出来：(4) 原不等式组的解集为．22. 已知两个语句：①式子 2x −1 的值比 1 大； ②式子 2x −1 的值不小于 1．请回答下列问题：(1) 两个语句表达的意思是否一样？（不用说明理由）(2) 把两个语句分别用数学式子表示出来，并选择一个求其解集．23. 解方程组：{x +3>5 ⋯⋯①2x −3<x +2 ⋯⋯②24. 解不等式组：{4x >2x −6,x−13≤x+19, 并把解集在数轴上表示出来．25. 解不等式：x−52+1>x −3．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】C【解析】解不等式2x−6+m<0，得x<6−m2，解不等式4x−m>0，得x>m4，∵不等式组有解，∴m4<6−m2，解得m<4，如果m=2，则不等式组的解集为12<x<2，整数解为x=1，有1个；如果m=0，则不等式组的解集为0<x<3，整数解为x=1,2，有2个；如果m=−1，则不等式组的解集为−14<x<72，整数解为x=0,1,2,3，有4个．故选C．【知识点】含参一元一次不等式组2. 【答案】D【知识点】常规一元一次不等式组的解法3. 【答案】B【解析】解不等式2x+3>1，得：x>−1，解不等式3x+4≥5x，得：x≤2，则不等式组的解集为−1<x≤2，故选：B．【知识点】常规一元一次不等式组的解法4. 【答案】B【知识点】不等式的性质5. 【答案】A【解析】A、不等式的两边都减去2，不等号的方向不变，故本选项正确；B、不等式的两边都乘以−1，不等号的方向改变，故本选项错误；C、不等式的两边都加上1，不等号的方向不变，故本选项错误；D、不等式的两边都乘以−3，不等号的方向改变，故本选项错误．【知识点】不等式的性质6. 【答案】A【知识点】常规一元一次不等式的解法7. 【答案】A【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的非负整数解．【解析】解：{5x +2>3(x −1)①12x −1≤7−32x②，解不等式①得：x >−2.5，解不等式②得：x ≤4，∴不等式组的解集为：−2.5<x ≤4，∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，∴不等式组的所有非负整数解的和是0+1+2+3+4=10，故选：A ．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组的基本技能，准确求出每个不等式的解集是解题的根本，确定不等式组得解集及其非负整数解是关键．【知识点】常规一元一次不等式组的解法8. 【答案】B【解析】A ．不等式两边都乘以 c ，当 c <0 时，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项不符合题意；B ．不等式两边都加上 c ，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项符合题意；C ．不等式的两边一边加 1 一边减 1，不等号的方向不确定，原变形错误，故此选项不符合题意；D ．不等式的两边都乘以 c 2，当 c =0 时，变为等式，原变形错误，故此选项不符合题意．【知识点】不等式的性质9. 【答案】C【解析】{x +9<5x +1, ⋯⋯①x ≥2x −3, ⋯⋯②解不等式 ①，得 x >2，解不等式 ②，得 x ≤3， ∴ 不等式组的解集为 2<x ≤3．【知识点】常规一元一次不等式组的解法10. 【答案】C【知识点】常规一元一次不等式的解法二、填空题（共7题） 11. 【答案】 m >2【知识点】常规一元一次不等式组的解法12. 【答案】 5【解析】 {x −a <0,9−2x ≤3解得：{x <a,x ≥3,∴3≤x <a ，∵ 有且只有 2 个整数解， ∴4<a ≤5， ∵a 为整数， ∴a =5．【知识点】含参一元一次不等式组13. 【答案】 x >−1【解析】 ∵a ⊕b =a (a −b )+1，∴3⊕x =3(3−x )+1<13，解得 x >−1．【知识点】常规一元一次不等式的解法14. 【答案】 x ≥2【知识点】常规一元一次不等式的解法15. 【答案】 −17 或 −16 或 −15【解析】 ∵[x+23]=−5，∴−5≤x+23<−4，∴−15≤x +2<−12， ∴−17≤x <−14，∴ 整数 x 的取值为 −17 或 −16 或 −15．【知识点】常规一元一次不等式组的解法16. 【答案】只含有一个未知数；未知数的最高次数是 1 ；系数不等于 0【知识点】一元一次不等式的概念17. 【答案】 3<a ≤4【解析】根据题意可知，三个整数点表示的数为 2，3，4，所以 4<a +1≤5，所以 a 的取值范围为3<a≤4．【知识点】不等式的概念三、解答题（共8题）18. 【答案】解不等式18x−2>x得，x<−167；由不等式ax−3>2x得，(a−2)x>3，∵两不等式的解集相同，∴a−2<0，∴x<3a−2，∴3a−2=−167，解得：a=1116．故a的值为：1116．【知识点】含参一元一次方程的解法、常规一元一次不等式的解法19. 【答案】{2x−13−5x+12≤1, ⋯⋯①5x−1<3(x+1), ⋯⋯②解不等式①，得x≥−1,解不等式②，得x<2,∴不等式组的解集为−1≤x<2，∴不等式组的整数解为−1，0，1．【知识点】常规一元一次不等式组的解法20. 【答案】(1) 设为了使每天的产品刚好配套，应该分配x名工人生产螺钉，则(32−x)名工人生产螺母，根据题意得：1500x×2=5000(32−x),解得：x=20.则为了使每天的产品刚好配套，应该分配20名工人生产螺钉．(2) 假设游泳x次，则购证后花费为(80+x)元，不购证花费3x元，根据题意得：80+x<3x,解得：x>40.答：6∼8月游泳次数大于40的话，购证更划算．【知识点】和差倍分、一元一次不等式的应用21. 【答案】(1) x≤4(2) x≥2(3) 如图所示：(4) 2≤x≤4【解析】(1) 解不等式 ① 得 x ≤4． (2) 解不等式 ② 得 x ≥2．【知识点】常规一元一次不等式组的解法、常规一元一次不等式的解法、数轴的概念22. 【答案】(1) 两个语句表达的意思不一样．(2) ① 2x −1>1；两边同加上 1，得 2x >2，两边再同除以 2，得 x >1． ② 2x −1≥1；两边同加上 1，得 2x ≥2，两边再同除以 2，得 x ≥1．【知识点】常规一元一次不等式的解法、一元一次不等式的概念、不等式的概念23. 【答案】解不等式①，得 x >2.解不等式②，得 x <5.所以，这个不等式组的解集是 2<x <5. 【知识点】常规一元一次不等式组的解法24. 【答案】{4x >2x −6, ⋯⋯①x−13≤x+19. ⋯⋯②解不等式①得：x >−3,解不等式②得：x ≤2.∴ 不等式组的解集为−3<x ≤2.在数轴上表示不等式组的解集为：【知识点】常规一元一次不等式组的解法25. 【答案】(x −5)+2>2(x −3),x −5+2>2x −6,x −2x >5−2−6,−x >−3,x <3.【知识点】常规一元一次不等式的解法。

新北师大版八年级数学下册第2章《一元一次不等式与一元一次不等式组》复习题含答案解析 (1)

一、选择题（共10题）1. 若实数 a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是 ( )A ． ac >bcB ． a +b >c +bC ． a +c >b +cD ． ab >cb2. 关于 x 的不等式组 {x −3<6(x −2)−1,x −2a ≤0. 有三个整数解，则 a 的取值范围 ( )A ． a >2B ． 52≤a <3C ． 2≤a <3D ． 52<a ≤33. 在下列不等式2+x 3>2x−15的变形过程中，错误的步骤是 ( )① 去分母，得 5(2+x )>3(2x −1)； ② 去括号，得 10+5x >6x −3； ③ 移项、合并同类项，得 −x >−13； ④ 系数化为 1，得 x >13． A ． ① B ． ② C ． ③ D ． ④4. 若关于 x 的不等式组 {x2+x+13>0,3x +5a +4>4(x +1)+3a恰有三个整数解，则 a 的取值范围是 ( ) A ． 1≤a <32 B ． 1<a ≤32 C ． 1<a <32D ． a ≤1 或 a >325. 若整数 a 既使关于 x 的分式方程x−1x−3−a−2x (3−x )=1 的解为非负数，又使不等式组 {x2+a+34>0,−3x +8>5x有解，且至多有 5 个整数解，则满足条件的 a 的和为 ( )A ． −5B ． −3C ． 3D ． 26. 若关于 x 的不等式组 {x+13<x2−1,x <4m,无解，则 m 的取值范围为 ( )A ． m ≤2B ． m <2C ． m ≤2D ． m >27. 四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为 P ，Q ，R ，S ，如图所示，则他们的体重关系是 ( )A ． P >R >S >QB ． Q >S >P >RC ． S >P >Q >RD ． S >P >R >Q8. 把不等式组 {2−x ≤5,x+32<2的解集在数轴上表示出来，正确的是 ( )A ．B ．C ．D ．9. 若关于 x 的不等式组 {2−x2>2x−43,−3x >−2x −a的解集是 x <2，则 a 的取值范围是 ( )A ． a ≥2B ． a <−2C ． a >2D ． a ≤210. 若关于 x 的不等式组 {x −m <03−2x ≤1 所有整数解的和是 10，则 m 的取值范围是 ( )A ． 4<m ≤5B ． 4<m <5C ． 4≤m <5D ． 4≤m ≤5二、填空题（共7题）11. 不等式组 {12x +1>0,1−x >0 的解集为．12. 若不等式组 {x −a >1,bx +3≥0 的解集是 −1<x ≤1，则 a = ，b = ．13. 已知 {x +y +z =15,−3x −y +z =−25, x ，y ，z 为非负数，且 N =5x +4y +z ，则 N 的取值范围是．14. 为了提高学校的就餐效率，巫溪中学实践小组对食堂就餐情况进行调研后发现：在单位时间内，每个窗口买走午餐的人数和因不愿长久等待而到小卖部的人数各是一个固定值，并且发现若开一个窗口，45 分钟可使等待的人都能买到午餐，若同时开 2 个窗口，则需 30 分钟．还发现，若能在 15 分钟内买到午餐，那么在单位时间内，去小卖部就餐的人就会减少 80%．在学校总人数一定且人人都要就餐的情况下，为方便学生就餐，总务处要求食堂在 10 分钟内卖完午餐，至少要同时开个窗口．15. 如果关于 x 的不等式 3x −k +1≤0 有且只有 4 个正整数解，则 k 的取值范围是．16. 不等式 x −3<0 的解集是．17. 已知关于 x 的不等式组 {x −a ≥0,3−2x ≥−1 的整数解共有 5 个，则 a 的取值范围是．三、解答题（共8题）18. 解不等式组 {2x +5≤−1, ⋯⋯①2x +1<3. ⋯⋯②请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式 ①，得；（Ⅰ）解不等式 ②，得；（Ⅰ）把不等式 ① 和 ② 的解集在数轴上表示出来：（Ⅰ）原不等式组的解集为．19. 解不等式组：{2x +3>x −2,6x −2(x −1)<6,3(2x +1)−5<2(x −3).20. 甲，乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案．在甲商场累计购物超过 100 元后，超出 100 元的部分按 90% 收费；在乙商场累计购物超过 50 元后，超出 50 元的部分按 95% 收费．设小红在同一商场累计购物 x 元，其中 x >100．(1) 根据题意，填写下表：（单位：元）累计购物金额130290⋯x在甲商场实际花费127⋯ 在乙商场实际花费126⋯(2) 当 x 取何值时，小红在甲，乙两商场的实际花费相同？(3) 当小红在同一商场累计购物超过 100 元时，在哪家商场的实际花费少？21. 快递公司准备购买机器人来代替人工分拣已知购买一台甲型机器人比购买一台乙型机器人多 2 万元；购买 2 台甲型机器人和 3 台乙型机器人共需 24 万元． (1) 求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；(2) 已知甲型、乙型机器人每台每小时分拣快递分别是 1200 件、 1000 件，该公司计划最多用41 万元购买 8 台这两种型号的机器人．该公司该如何购买，才能使得每小时的分拣量最大？22. 馨浓商品批发商场共用 22000 元同时购进A ，B 两种型号背包各 400 个，购进A 型号背包 30个比购进B 型背包 15 个多用 300 元．(1) 求A ，B 两种型号背包的进货单价各为多少元？(2) 若商场把A ，B 两种型号背包均按每个 50 元定价进行零售，同时为扩大销售，拿出一部分背包按零售价的 7 折进行批发销售．商场在这批背包全部售完后，若总获利不低于 10500 元，则商场用于批发的背包数量最多为多少个？23. 已知抛物线 G:y =x 2−2tx +3 ( t 为常数）的顶点为 P ．(1) 求点 P 的坐标；(用含 t 的式子表示)(2) 在同一平面直角坐标系中，存在函数图象 H ，点 A (m,n 1) 在图象 H 上，点 B (m,n 2) 在抛物线 G 上，对于任意的实数 m ，都有点 A ，B 关于点 (m,m ) 对称． ①当 t =1 时，求图象 H 对应函数的解析式；②当 1≤m ≤t +1 时，都有 n 1>n 2 成立，结合图象，求 t 的取值范围．24. 已知 ∣x −2∣+(3x +y +m )2=0，当 m 为何值时，y ≥0？25. 如图，数轴上两点 A ，B 对应的数分别是 −1，1，点 P 是线段 AB 上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点 Q ，满足 ∣PQ∣∣=2，那么我们把这样的点 Q 表示的数称为连动数，特别地，当点 Q 表示的数是整数时我们称为连动整数．(1) −3，0，2.5 是连动数的是；(2) 关于 x 的方程 2x −m =x +1 的解满足是连动数，求 m 的取值范围；(3) 当不等式组 {x+12>−1,1+2(x −a )≤3的解集中恰好有 4 个解是连动整数时，求 a 的取值范围．答案一、选择题（共10题） 1. 【答案】D【知识点】不等式的性质2. 【答案】D【解析】 {x −3<6(x −2)−1, ⋯⋯①x −2a ≤0. ⋯⋯②解不等式①得 x >2，解不等式②得 x <2a ，因为不等式组有三个整数解，所以整数解一定为 3，4，5，所以 5<2a ≤6，解得 52<a ≤3．【知识点】含参一元一次不等式组3. 【答案】D【知识点】常规一元一次不等式的解法4. 【答案】B【解析】解不等式 x2+x+13>0，得 x >−25，解不等式 3x +5a +4>4(x +1)+3a ，得 x <2a ，∵ 不等式组恰有三个整数解， ∴ 这三个整数解为 0，1，2， ∴2<2a ≤3，解得 1<a ≤32．【知识点】含参一元一次不等式组5. 【答案】A【解析】不等式组整理得：{x >−a−32,x <1,由且至多有 5 个整数解，得到 −5≤−a−32<1，解得：−5<a≤7，即a=−3，−2，−1，0，1，2，3，4，5，6，7，分式方程去分母得：x(x−1)+(a−2)=x(x−3)，解得：x=2−a2，由分式方程的解为非负数，得到a=−3，−2，−1，0，1之和为−5．【知识点】含参一元一次不等式组6. 【答案】A【解析】解不等式x+13<x2−1，得x>8，∵不等式组无解，∴4m≤8，解得m≤2．【知识点】含参一元一次不等式组7. 【答案】D【解析】由三个图分别可以得到{S>P,P>R,P+R>Q+S,而Q+S>Q+P，代入第三个式子得到P+R>Q+P，所以R>Q．所以他们的大小关系为S>P>R>Q．【知识点】不等式的性质8. 【答案】C【解析】{2−x≤5, ⋯⋯①x+32<2, ⋯⋯②解不等式①得：x≥−3，解不等式②得：x<1，故不等式组的解集为：−3≤x<1，在数轴上表示为：【知识点】常规一元一次不等式组的解法9. 【答案】A【知识点】含参一元一次不等式组10. 【答案】A【解析】解不等式 x −m <0 得：x <m ，解不等式 3−2x ≤1，得：x ≥1，因为不等式组所有整数解的和为 10，所以不等式组的整数解有 1，2，3，4 这 4 个，则 4<m ≤5．【知识点】含参一元一次不等式组二、填空题（共7题） 11. 【答案】 −2<x <1【知识点】常规一元一次不等式组的解法12. 【答案】 −2 ； −3【解析】 {x −a >1, ⋯⋯①bx +3≥0. ⋯⋯②∵ 解不等式①得：x >1+a ，解不等式②得：x ≤−3b，∴ 不等式组的解集为：1+a <x ≤−3b ， ∵ 不等式组 {x −a >1,bx +3≥0 的解集是 −1<x ≤1，∴ 1+a =−1，−3b =1，解得：a =−2，b =−3，故答案为：−2，−3．【知识点】含参一元一次不等式组13. 【答案】 55≤N ≤65【解析】 ∵{x +y +z =15,−3x −y +z =−25,∴ 解关于 y ，z 的方程可得：{y =20−2x,z =x −5,∵x ，y ，z 为非负数， ∴{y =20−2x ≥0,z =x −5≥0,x ≥0,解得 5≤x ≤10 ,∴N =5x +4y +z =5x +4(20−2x )+(x −5)=−2x +75， ∵−2<0，∴N 随 x 增大而减小，∴ 故当 x =5 时，N 有最大值 65；当 x =10 时，N 有最小值 55， ∴55≤N ≤65．【知识点】常规一元一次不等式组的解法、三元一次方程（组）的解法14. 【答案】 9【解析】设每个窗口每分钟能卖 x 人的午餐，每分钟外出就餐有 y 人，学生总数为 z 人，并设同时开 n 个窗口，依题意有{45x =z −45y, ⋯⋯①2×30x =z −30y, ⋯⋯②10nx ≥z −10(1−80%)y. ⋯⋯③由①，②得y =x,z =90x.代入③得10nx ≥90x −2x.所以 n ≥8.8．因此，至少要同时开 9 个窗口．【知识点】一元一次不等式的应用15. 【答案】 13≤k <16【知识点】含参一元一次不等式16. 【答案】 x <3【知识点】常规一元一次不等式的解法、不等式的性质17. 【答案】 −3<a ≤−2【知识点】含参一元一次不等式组三、解答题（共8题）18. 【答案】 x ≤−3；x <1；略；x ≤−3【知识点】常规一元一次不等式组的解法19. 【答案】 −5<x <−1．【知识点】常规一元一次不等式组的解法20. 【答案】(1) 271；0.9x +10；278；0.95x +2.5(2) 根据题意，得0.9x +10=0.95x +2.5,解得x =150.∴ 当 x =150 时，小红在甲，乙两商场的实际花费相同．(3) 令0.9x +10<0.95x +0.25,解得x >150;∴ 当小红累计购物超过 150 元时，在甲商场实际花费少；当小红累计购物超过 100 元但不足 150 元时，在乙商场实际花费少．【知识点】一元一次不等式组的应用、方案决策21. 【答案】(1) 设甲型机器人每台的价格是 x 万元，乙型机器人每台的价格是 y 万元．依题意，得：{x −y =2,2x +3y =24.解得：{x =6,y =4.答：甲型机器人每台的价格是 6 万元，乙型机器人每台的价格是 4 万元．(2) 设购买 m 台甲型机器人，则购买 (8−m ) 台乙型机器人．依题意，得：6m +4(8−m )≤41.解得：m ≤412.∵m 为整数，∴m ≤4． ∵1200>1000，∴ 每小时的分拣量随购买甲型机器人增大而增大．∴ 当公司购买 4 台甲型机器人、 4 台乙型机器人时，每小时的分拣量最大．【知识点】二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用22. 【答案】(1) 设A 种型号背包进货价 x 元， 22000÷400=55（元），所以B 种背包的进货价为（55−x ）元，根据题意得：30x −15×(55−x )=300,解得x =25,55−25=30(元),答：A 种背包进货价 25 元，B种背包进货价 30 元．(2) 设商场用于批发的背包数量为 a 个．由题意得50×(800−a )+50×0.7a −22000≥10500,解得：a ≤500,答：商场用于批发的背包数量最多为 500 个．【知识点】一元一次不等式的应用、和差倍分23. 【答案】(1)y =x 2−2tx +3=x 2−2tx +t 2−t 2+3=(x −t )2−t 2+3.∴ 顶点 P 的坐标为 (t,−t 2+3)．(2) ①当 t =1 时，得 G 的解析式为：y =x 2−2x +3，点 B (m,n 2) 在 G 上， ∴n 2=m 2−2m +3，∵ 点 A (m,n 1) 与点 B 关于点 (m,m ) 对称，则点 A ，B 到点 (m,m ) 的距离相等，此三点横坐标相同，有 n 2−m =m −n 1． ∴(m 2−2m +3)−m =m −n 1，整理，得 n 1=−m 2+4m −3，由于 m 为任意实数，令 m 为自变量 x ，n 1 为 y . 即可得 H 的解析式为：y =−x 2+4x −3；②关于抛物线 G 的性质：点 B (m,n 2) 在 G 上， ∴n 2=m 2−2tm +3，由 G:y =x 2−2tx +3，知抛物线 G 开口向上，对称轴为 x =t ，顶点 P (t,−t 2+3)，且图象恒过点 (0,3) . ∴ 当 t ≤x ≤t +1 时，图象 G 的 y 随着 x 的增大而增大.当 x =t +1 时，y 取最大值 −t 2+4；当 x =t 时，y 取最小值 −t 2+3；最大值比最小值大 1 .关于图象 H 的性质：∵ 点 A (m,n 1) 与点 B 关于点 (m,m ) 对称，有 n 2−m =m −n 1，(m 2−2tm +3)−m =m −n 1，整理，得 n 1=−m 2+2tm +2m −3．∴ 图象 H 的解析式为：y H =−x 2+2tx +2x −3 . 配方，得 y H =−[x −(t +1)]2+(t 2+2t −2)∴ 图象 H 为一抛物线，开口向下，对称轴为 x =t +1，顶点 P (t +1,t 2+2t −2)，且图象恒过点 (0,−3) .∴ 当 t ≤x ≤t +1 时，图象 H 的 y 随着 x 的增大而增大.当 x =t +1 时，y 取最大值 t 2+2t −2；当 x =t 时，y 取最小值 y =t 2+2t −3，即过 Q (t,t 2+2t −3)；最大值比最小值大 1．情况 1：当 P ，Q 两点重合，即两个函数恰好都经过 (t,t )，(t +1,t +1) 时，把 (t,t ) 代入 y =x 2−2tx +3 得 t =t 2−2t ⋅t +3，解得，t =−1+√132或 t =−1−√132．分别对应图 3，图 4 两种情形，由图可知，当 m =t ，或 m =t +1 时，A 与 B 重合，即有 n 1=n 2，不合题意，舍去；情况 2：当点 P 在点 Q 下方，即 t >−1+√132时，大致图象如图 1，当 t <−1−√132时，大致图象如图 2，都有点 A 在点 B 的上方，即 n 1>n 2 成立，符合题意；情况 3：当点 P 在点 Q 上方，即 −1−√132<t <−1+√132时，大致图象如图 5，图 6，当 t ≤m ≤t +1 时，存在 A 在 B 的下方，即存在 n 1<n 2，不符合题意，舍去；综上所述，所求 t 的取值范围为：t >−1+√132或 t <−1−√132．【知识点】二次函数的顶点、二次函数的最值、二次函数与不等式、y=ax^2+bx+c 的图象24. 【答案】由非负数性质，得 {x −2=0,3x +y +m =0.11 ∴{x =2,y =−6−m.∵y ≥0，∴−6−m ≥0．∴m ≤−6．【知识点】常规一元一次不等式的解法25. 【答案】(1) −3，2.5(2) −4≤m ≤−2 或 0≤m ≤2(3) {x+12>−1, ⋯⋯①1+2(x −a )≤3, ⋯⋯② 由 ① 得，x >−3；由 ② 得，x ≤a +1，∵ 不等式组 {x+12>−1,1+2(x −a )≤3的解集中恰好有 4 个解是连动整数时， ∴ 四个连动整数解为 −2，−1，1，2， ∴2≤a +1<3，∴1≤a <2∴a 的取值范围是 1≤a <2．【解析】(2) 解关于 x 的方程 2x −m =x +1 得，x =m +1．∵ 关于 x 的方程 2x −m =x +1 的解满足是连动数，∴{−1−m −1≤2,1−m −1≥2或 {m +1−1≤2,m +1+1≥2, 解得 −4≤m ≤−2 或 0≤m ≤2．【知识点】常规一元一次不等式组的解法、含参一元一次方程的解法、数轴的概念、含参一元一次不等式组、不等式组的整数解。

北师大版八年级下册数学第二章一元一次不等式和一元一次不等式组含答案

北师大版八年级下册数学第二章一元一次不等式和一元一次不等式组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列式子中是一元一次不等式的是（）A.6＞3B. ＞4C.﹣x＜﹣1D.xy＞02、不等式组次的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.3、若x > y，则下列式子中，错误的是（）A.x - 3 > y - 3B.x + 3 > y + 2C.- 3x >- 3yD. >4、已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.5、一个不等式组的解集在数轴上的表示如下图，则这个不等式组的解集是( )A.x<3B.x≥－1C.－1<x≤3D.－1≤x<36、如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.7、下列说法正确的是( )A.若a＞b，b＜c，则a＞cB.若a＞b，则ac＞bcC.若a＞b，则ac 2＞bc 2D.若ac 2＞bc 2，则a＞b8、不等式组的解集在数轴上表示正确的是A. B. C. D.9、已知a＜b，下列式子不成立的是（）A.a+1＜b+1B.3a＜3bC.-2a＜-2bD.a-b＜010、不等式组的解集是（）A.x≤1B.x≥2C.1≤x≤2D.1＜x＜211、已知甲、乙两个函数图象上的部分点的横坐标x与纵坐标y如表所示．若在实数范围内，甲、乙的函数值都随自变量的增大而减小，且两个图象只有一个交点，则关于这个交点的横坐标a，下列判断正确的是（）x -2 0 2 4y甲 5 4 3 2y乙 6 5 3.5 0A.a＜﹣2B.﹣2＜a＜0C.0＜a＜2D.2＜a＜412、已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）A.a＜﹣1B.﹣1＜a＜C.﹣＜a＜1D.a＞13、不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.14、若，则下列式子不成立的是（）A. B. C. D.15、若不等式组的解集是x＞4，则m的取值范围是（）A.m＞4B.m≥4C.m≤4D.m＜4二、填空题(共10题，共计30分)16、 ________不等式的一个解（填“是”或“不是”）.17、若a＞b ，则a﹣3________b﹣3.（填＞或＜）18、若不等式（2k+1）x＜2k+1的解集是x＞1，则k的范围是________．19、当x________时，代数式的值为非负数．20、用不等式表示：x与3的和不大于1，则这个不等式是：________21、某年级为山区学生捐款2268元，这个年级有教师35名，14个教学班，各班学生人数都相同且多于30人，不超过45人.若平均每人捐款的金额是整数，则平均每人捐款________元.22、不等式组的解集是________．23、若不等式组的解集是，则m的取值范围是________．24、不等式组的解集是________．25、不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、求下列不等式组的解集：．27、赵军说不等式2a＞3a永远不会成立，因为如果在这个不等式两边同除以a，就会出现2＞3这样的错误结论．你同意他的说法对吗？若同意说明其依据，若不同意说出错误的原因．28、解不等式（3x+4）（3x-4）-x（x-4）＞8（x+1）2，并把它的解集在数轴上表示出来．29、用不等式表示下列关系：哥哥存款x元，弟弟存款y，兄弟2人的存款总数少于1000元．30、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、C4、A5、D6、A7、D8、C10、C11、D12、B13、A14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。

北师大版八年级下册数学第二章一元一次不等式与一元一次不等式组同步课时练习题(含答案)

北师大版八年级下册数学第二章一元一次不等式与一元一次不等式组同步课时练习题2．1不等关系01基础题知识点1不等式的意义1．(2017·太原期中)学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x＋30y≥500”表示的实际意义是(A)A．两种客车总的载客量不少于500 人B．两种客车总的载客量不超过500 人C．两种客车总的载客量不足500人D．两种客车总的载客量恰好等于500人2．有下列数学表达式：①3<0；②4x＋5>0；③x＝3；④x＋x；⑤x≠－4；⑥x＋2>x＋1.其中是不等式的有4 个．2知识点2列不等式3．某电梯标明“载客不超过13人”，若载客人数为x，x 为自然数，则“载客不超过13人”用不等式表示为(C)A．x＜13 C．x≤13 B．x＞13 D．x≥134．如图为一隧道入口处的指示标志牌，图1 表示汽车的高度不能超过3.5 m，由此可知图2 表示汽车的宽度l(m)应满足的关系为l≤3．限制高度限制宽度图1 图25．用适当符号表示下列关系：(1)x的绝对值是非负数；解：|x|≥0.15(2)a的3倍与b的的和不大于3；1解：3a＋b≤3.5(3)x与17的和比它的5 倍小．解：x＋17<5x.02中档题6．小新买了一罐八宝粥，看到外包装标明：净含量为330±10 g，那么这罐八宝粥的净含量x 的范围是(D)A．320＜x＜340 C．320＜x≤340 B．320≤x＜340 D．320≤x≤3407．下列叙述：①a是非负数，则a≥0；②“a减去10不大于2”可表示为a－10＜2；③“x 的倒数超过10”可表2 21x示为＞10；④“a，b两数的平方和为正数”可表示为a2＋b2＞0.其中正确的个数是(C)A．1 C．3 B．2 D．48．在数轴上，点A 表示2，点B 表示－0.6，点C 在线段A B 上，点C 表示的数为a，则用不等关系表示为－0.6≤a≤2．9．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5 分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n 道题，则根据题意可列不等式为10n－5(20－n)＞90．03 综合题10．请设计不同的实际背景来表示下列不等式：(1)x>y ；(2)2.0≤x ≤2.6；(3)3a ＋4b ≤560.解：答案不唯一，如：(1)八年级(1)班的男生比女生多，其中男生 x 人，女生 y 人．(2)某班级男生立定跳远成绩 x 在 2.0 米到 2.6 米之间．(3)3 条长裤和 4 件上衣的总价不超过 560 元，其中长裤单价 a 元，上衣单价 b 元．2.2 不等式的基本性质01 基础题知识点 1 不等式的基本性质1．若 a<b ，则下列各式中一定成立的是(B)A ．－3a<－3b C ．a ＋c>b ＋cB ．a －3<b －3D ．2a>2b2．(2017·成都期末)若 x>y ，则下列式子中错误的是(D)x y A ．x －3>y －3 C ．x ＋3>y ＋3B. > 3 3D ．－3x>－3y 3．(2017·株洲)已知实数 a ，b 满足 a ＋1＞b ＋1，则下列选项错误的为(D)A ．a ＞bB ．a ＋2＞b ＋2D ．2a ＞3bC ．－a ＜－b 4．下列说法不一定成立的是(C)A ．若 a ＞b ，则 a ＋c ＞b ＋cB ．若 a ＋c ＞b ＋c ，则 a ＞bC ．若 a ＞b ，则 ac ＞bc 2 2D ．若 ac ＞bc 则 a ＞b2 2， 5．由不等式 a ＞b 得到 am ＜b m 的条件是 m ＜0.6．已知 m ＜n ，下列关于 m ，n 的命题：①6m ＞6n ；②－3m ＜－3n ；③m －5＜n －5；④2m ＋5＞2n ＋5.其中正确命题的序号是③．7．小燕子竟然推导出了 0＞5 的错误结论．请你仔细阅读她的推导过程，指出问题到底出在哪里．已知 x ＞y ，两边都乘 5，得 5x ＞5y .①两边都减去 5x ，得 0＞5y －5x .②即 0＞5(y －x)．③两边都除以(y －x)，得 0＞5.④解：错在第④步．∵x ＞y ，∴y －x ＜0.不等式两边同时除以负数(y －x)，不等号应改变方向才能成立．知识点 2 将不等式化为“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式8．(2017·太原期中)下列不等式的变形过程中，正确的是(D)A ．不等式－2x ＞4 的两边同时除以－2，得 x ＞2B ．不等式 1－x ＞3 的两边同时减去 1，得 x ＞2C ．不等式 4x －2＜3－x 移项，得 4x ＋x ＜3－2x 3 x 2D ．不等式＜1－去分母，得 2x ＜6－3x 9．将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式．(1)x －5<1； (2)2x>x －2；解：x<6. 解：x>－2.12(3)x>－3;(4)－5x<－2.2解：x>－6.解：x>.502中档题10．若点P(x－2，y－2)在第二象限，则x与y的关系正确的是(D)A．x≥y C．x≤y B．x＞y D．x＜y11．设“▲”“●”“■”分别表示三种不同的物体，现用天平称两次，情况如图所示，那么▲，●，■这三种物体按质量从大到小排列应为(C)A．■●▲C．■▲●B．▲■●D．●▲■12．若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是(B)A．a－c＞b－c C．ac＞bc B．a＋c＜b＋c a cD.＜b b13．已知x－y＝3，若y＜1，则x的取值范围是x＜4．14．下列变形是怎样得到的？1 21 2(1)由x＞y，得x－3＞y－3；1 21 2解：两边都除以2，得x＞y.1 21 2两边都减去3，得x－3＞y－3.1 21 2(2)由x＞y，得(x－3)＞(y－3)；解：两边都减去3，得x－3＞y－3.1 21 2两边都除以2，得(x－3)＞(y－3)．(3)由x＞y，得2(3－x)＜2(3－y)．解：两边都除以－1，得－x＜－y.两边都加上3，得3－x＜3－y.两边都乘2，得2(3－x)＜2(3－y)．15．阅读下面的解题过程，再解题．已知 a ＞b ，试比较－2 018a ＋1 与－2 018b ＋1 的大小．解：因为 a ＞b ，①所以－2 018a ＞－2 018b .②故－2 018a ＋1＞－2 018b ＋1.③问：(1)上述解题过程中，从第②步开始出现错误；(2)错误的原因是什么？(3)请写出正确的解题过程．解：(2)错误地运用了不等式的基本性质 3，即不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向没有改变．(3)因为 a ＞b ，所以－2 018a ＜－2 018b .故－2 018a ＋1＜－2 018b ＋1.03 综合题16．比较大小：(1)如果 a －1>b ＋2，那么 a>b ；(2)试比较 2a 与 3a 的大小：①当 a>0 时，2a<3a ；②当 a ＝0 时，2a ＝3a ；③当 a<0 时，2a>3a ；(3)试比较 a ＋b 与 a 的大小；(4)试判断 x －3x ＋1 与－3x ＋1 的大小．2 解：(3)当 b>0 时，a ＋b>a ；当 b ＝0 时，a ＋b ＝a ；当 b<0 时，a ＋b<a .(4)∵x ≥0，2 ∴x 2－3x ＋1≥－3x ＋1.2.3 不等式的解集01 知识点 1 不等式的解和解集1．下列数值中不是不等式 5x ≥2x ＋9 的解的是(D)A ．5B ．4C ．32．下列说法中，错误的是(C)基础题D ．2A ．不等式 x ＜2 的正整数解只有一个B ．－2 是不等式 2x －1＜0 的一个解C ．不等式－3x ＞9 的解集是 x ＞－3D ．不等式 x ＜10 的整数解有无数个3．(2016·安徽)不等式 x －2≥1 的解集是 x ≥3．知识点 2 用数轴表示不等式的解集4．用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是(C) A ．x ＞－2 C ．x ≥－2 B ．x ＜－2D ．x ≤－25．在数轴上表示不等式 x －1＜0 的解集，正确的是(B)6．将下列不等式的解集分别表示在数轴上：(1)x ≤2；解：如图所示：(2)x>－2.解：如图所示：02 中档题7．(2017·太原期末)若一个不等式的正整数解为 1，2，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是(D)8．如果关于 x 的不等式 ax ＋4＜0 的解集在数轴上表示如图，那么(C)A ．a ＞0B ．a ＜0D ．a ＝2C ．a ＝－2 9．(2017·西安期中)若关于 x 的不等式(a ＋1)x ＞a ＋1 的解集为 x ＞1，则 a 的取值范围是 a ＞－1．10．不等式 2x ≥－9 有多少个负整数解？请全部写出来．解：由题意，得 x ≥－9，2 所以不等式有 4 个负整数解：－1，－2，－3，－4.03 综合题11．小华在解不等式 x ＞2x －1 时，发现所有的负数都满足不等式，于是他有理有据地说：“如果x<0，那么 x>2x ，而 2x>2x －1，所以 x>2x －1 成立．”小华得到了这样的结论：x>2x －1 的解集是 x<0.小华说得对吗？说说你的观点．1 2解：小华前面说明负数是不等式 x ＞2x －1 的解是对的，但结论不对．因为解集包含所有的解，如 x ＝是不等式 x 1 2 ＞2x －1 的解，但＞0，所以 x<0 不是 x>2x －1 的解集．15．阅读下面的解题过程，再解题．已知 a ＞b ，试比较－2 018a ＋1 与－2 018b ＋1 的大小．解：因为 a ＞b ，①所以－2 018a ＞－2 018b .②故－2 018a ＋1＞－2 018b ＋1.③问：(1)上述解题过程中，从第②步开始出现错误；(2)错误的原因是什么？(3)请写出正确的解题过程．解：(2)错误地运用了不等式的基本性质 3，即不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向没有改变．(3)因为 a ＞b ，所以－2 018a ＜－2 018b .故－2 018a ＋1＜－2 018b ＋1.03 综合题16．比较大小：(1)如果 a －1>b ＋2，那么 a>b ；(2)试比较 2a 与 3a 的大小：①当 a>0 时，2a<3a ；②当 a ＝0 时，2a ＝3a ；③当 a<0 时，2a>3a ；(3)试比较 a ＋b 与 a 的大小；(4)试判断 x －3x ＋1 与－3x ＋1 的大小．2 解：(3)当 b>0 时，a ＋b>a ；当 b ＝0 时，a ＋b ＝a ；当 b<0 时，a ＋b<a .(4)∵x ≥0，2 ∴x 2－3x ＋1≥－3x ＋1.2.3 不等式的解集01 知识点 1 不等式的解和解集1．下列数值中不是不等式 5x ≥2x ＋9 的解的是(D)A ．5B ．4C ．32．下列说法中，错误的是(C)基础题D ．2A ．不等式 x ＜2 的正整数解只有一个B ．－2 是不等式 2x －1＜0 的一个解C ．不等式－3x ＞9 的解集是 x ＞－3D ．不等式 x ＜10 的整数解有无数个3．(2016·安徽)不等式 x －2≥1 的解集是 x ≥3．知识点 2 用数轴表示不等式的解集4．用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是(C) A ．x ＞－2 C ．x ≥－2 B ．x ＜－2D ．x ≤－25．在数轴上表示不等式 x －1＜0 的解集，正确的是(B)6．将下列不等式的解集分别表示在数轴上：(1)x ≤2；解：如图所示：(2)x>－2.解：如图所示：02 中档题7．(2017·太原期末)若一个不等式的正整数解为 1，2，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是(D)8．如果关于 x 的不等式 ax ＋4＜0 的解集在数轴上表示如图，那么(C)A ．a ＞0B ．a ＜0D ．a ＝2C ．a ＝－2 9．(2017·西安期中)若关于 x 的不等式(a ＋1)x ＞a ＋1 的解集为 x ＞1，则 a 的取值范围是 a ＞－1．10．不等式 2x ≥－9 有多少个负整数解？请全部写出来．解：由题意，得 x ≥－9，2 所以不等式有 4 个负整数解：－1，－2，－3，－4.03 综合题11．小华在解不等式 x ＞2x －1 时，发现所有的负数都满足不等式，于是他有理有据地说：“如果x<0，那么 x>2x ，而 2x>2x －1，所以 x>2x －1 成立．”小华得到了这样的结论：x>2x －1 的解集是 x<0.小华说得对吗？说说你的观点．1 2解：小华前面说明负数是不等式 x ＞2x －1 的解是对的，但结论不对．因为解集包含所有的解，如 x ＝是不等式 x 1 2 ＞2x －1 的解，但＞0，所以 x<0 不是 x>2x －1 的解集．15．阅读下面的解题过程，再解题．已知 a ＞b ，试比较－2 018a ＋1 与－2 018b ＋1 的大小．解：因为 a ＞b ，①所以－2 018a ＞－2 018b .②故－2 018a ＋1＞－2 018b ＋1.③问：(1)上述解题过程中，从第②步开始出现错误；(2)错误的原因是什么？(3)请写出正确的解题过程．解：(2)错误地运用了不等式的基本性质 3，即不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向没有改变．(3)因为 a ＞b ，所以－2 018a ＜－2 018b .故－2 018a ＋1＜－2 018b ＋1.03 综合题16．比较大小：(1)如果 a －1>b ＋2，那么 a>b ；(2)试比较 2a 与 3a 的大小：①当 a>0 时，2a<3a ；②当 a ＝0 时，2a ＝3a ；③当 a<0 时，2a>3a ；(3)试比较 a ＋b 与 a 的大小；(4)试判断 x －3x ＋1 与－3x ＋1 的大小．2 解：(3)当 b>0 时，a ＋b>a ；当 b ＝0 时，a ＋b ＝a ；当 b<0 时，a ＋b<a .(4)∵x ≥0，2 ∴x 2－3x ＋1≥－3x ＋1.2.3 不等式的解集01 知识点 1 不等式的解和解集1．下列数值中不是不等式 5x ≥2x ＋9 的解的是(D)A ．5B ．4C ．32．下列说法中，错误的是(C)基础题D ．2A ．不等式 x ＜2 的正整数解只有一个B ．－2 是不等式 2x －1＜0 的一个解C ．不等式－3x ＞9 的解集是 x ＞－3D ．不等式 x ＜10 的整数解有无数个3．(2016·安徽)不等式 x －2≥1 的解集是 x ≥3．知识点 2 用数轴表示不等式的解集4．用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是(C) A ．x ＞－2 C ．x ≥－2 B ．x ＜－2D ．x ≤－25．在数轴上表示不等式 x －1＜0 的解集，正确的是(B)6．将下列不等式的解集分别表示在数轴上：(1)x ≤2；解：如图所示：(2)x>－2.解：如图所示：02 中档题7．(2017·太原期末)若一个不等式的正整数解为 1，2，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是(D)8．如果关于 x 的不等式 ax ＋4＜0 的解集在数轴上表示如图，那么(C)A ．a ＞0B ．a ＜0D ．a ＝2C ．a ＝－2 9．(2017·西安期中)若关于 x 的不等式(a ＋1)x ＞a ＋1 的解集为 x ＞1，则 a 的取值范围是 a ＞－1．10．不等式 2x ≥－9 有多少个负整数解？请全部写出来．解：由题意，得 x ≥－9，2 所以不等式有 4 个负整数解：－1，－2，－3，－4.03 综合题11．小华在解不等式 x ＞2x －1 时，发现所有的负数都满足不等式，于是他有理有据地说：“如果x<0，那么 x>2x ，而 2x>2x －1，所以 x>2x －1 成立．”小华得到了这样的结论：x>2x －1 的解集是 x<0.小华说得对吗？说说你的观点．1 2解：小华前面说明负数是不等式 x ＞2x －1 的解是对的，但结论不对．因为解集包含所有的解，如 x ＝是不等式 x 1 2 ＞2x －1 的解，但＞0，所以 x<0 不是 x>2x －1 的解集．。

2020-2021学年北师大版初二数学下册第二单元练习题及解析

八年级数学下册不等式专题提升训练1．缤纷节临近，小西在易物活动中发现班级同学捐赠的一个布偶的成本为60元，定价为90元，为使得利润率不低于5%，在实际售卖时，该布偶最多可以打（）折．A．8B．7C．7.5D．8.52．三个连续正整数的和小于14，这样的正整数有（）A．2组B．3组C．4组D．5组3．李老师网购了一本书，让大家猜书的价格．甲说：“不少于10元”，乙说：“少于12元”．老师说：“大家说的都没有错”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（）A．10＜x＜12B．10≤x≤12C．10≤x＜12D．10＜x≤124．王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支1元，笔记本每本3元，王芳同学现有10元钱，则可供她选择的购买方案的个数为（两样都买，余下的钱少于1元）（）A．2B．3C．4D．55．某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，根据题意得（）A．10x﹣5（20﹣x）≥120B．10x﹣5（20﹣x）≤120C．10x﹣5（20﹣x）＜120D．10x﹣5（20﹣x）＞1206．20名工人在工厂活动，每名工人每天可以加工甲种零件5个或乙种零件4个，已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元，若要使车间每天获利不低于1800元，加工乙种零件的工人至少为（）A．11B．12C．13D．147．对于一个数x，我们用（x]表示小于x的最大整数，例如：（2.6]＝2，（﹣3]＝﹣4，（10]＝9．如果|（x]|＝3，则x 的取值范围为．8．如图，函数y＝kx+b经过点A（﹣3，2），则关于x的不等式k（x+1）+b＜2的解集为（）A．x＞﹣4B．x＜﹣4C．x＞﹣3D．x＜09．如图，已知直线y1＝k1x过点A（﹣3，﹣6），过点A的直线y2＝k2x+b交x轴于点B（﹣6，0），则不等式k1x＜k2x+b＜0的解集为（）A．x＜﹣6B．﹣6＜x＜﹣3C．﹣3＜x＜0D．x＞010．如图，直线l1：y1＝kx﹣4与l2：y2＝﹣2x+3相交于点A，若不等式kx﹣4＞﹣2x+3的解集为x＞2，则直线l1的表达式为（）A．y1＝x﹣4B．y1＝﹣x﹣4C．y1＝x﹣4D．y1＝﹣x﹣411．对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a，例如{2，﹣1}＝﹣1，若关于x的函数y＝min{2x﹣1，﹣x+5}，则该函数的最大值为（）A．2B．3C．D．12．如图，已知直线y1＝k1x+m和直线y2＝k2x+n交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式（k1﹣k2）x＞﹣m+n的解集是（）A．x＞2B．x＞﹣1C．﹣1＜x＜2D．x＜﹣113．如果直线y＝kx+b（k≠0）经过第一、二、四象限，且与x轴的交点为（6，0），那么当kx+b＞0时x的取值范围是（）A．x＞6B．x＜6C．x≥6D．x≤614．若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（）A．﹣1≤m＜0B．﹣1＜m≤0C．﹣1≤m≤0D．﹣1＜m＜015．若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜﹣3，则m的取值范围是（）A．m≥﹣3B．m＞﹣3C．m≤﹣3D．m＜﹣316．若关于x的一元一次不等式组有且只有四个整数解，且关于y的方程y﹣3＝3k﹣y的解为非负整数，则符合条件的所有整数k的和为（）A．﹣3B．﹣2C．2D．017．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2B．a＞3C．﹣2＜a＜3D．a＜﹣2或a＞318．若不等式组无解，则a的取值范围为（）A．a≥4B．a≤4C．0＜a＜4D．a＞419．若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a≤B．a≤4C．1≤a≤4D．a≥20．如果关于x，y的方程组的解是正数，那么a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜5B．﹣5＜a＜4C．a＜﹣4D．a＞521．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x＞y，且关于x的不等式组无解，那么所有符合条件的整数a的个数为（）A．6个B．7个C．8个D．9个22．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则2019a﹣4（b+6）3﹣37＝（）A．2018B．2019C．2020D．202223．不等式组的解集是x＞a+1，则a的取值范围是（）A．a≤2B．a≥2C．a≤1D．a≥124．整数a使得关于x，y的二元一次方程组的解为正整数（x，y均为正整数），且使得关于x的不等式组无解，则所有满足条件的a的和为（）A．9B．16C．17D．30二、填空题25．对于一个数x，我们用（x]表示小于x的最大整数，例如：（2.6]＝2，（﹣3]＝﹣4，（10]＝9．如果|（x]|＝3，则x的取值范围为．26．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失5%，假设不计超市其他费用．如果超市至少要获得20%的利润，那么这种水果的售价最低应提高%．（结果精确到0.1%）27．某电器商场促销，海尔某型号冰箱的售价是2500元，进价是1800元，商场为保证利润率不低于5%，则海尔该型号冰箱最多降价元．28．某知识竞赛共有20道题，规定答对一题得10分，答错或不答都扣5分．本次竞赛中，浩轩要超过90分，则他至少答对道题．29．一次函数y＝kx+b，（k，b为常数）的图象如图所示，则关于x的不等式kx+2b＜0的解集是．30．已知直线y＝kx+b（k≠0）过（1，0）和（0，﹣2），则关于x的不等式kx+b＜0的解集是．31．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝mx+n的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kx﹣n＞mx的解集是．32．已知一次函数y1＝x+2与y2＝﹣x+b（b为常数），当x＜1时，y1＜y2．则b的取值范围是．33．直线y＝kx+b过第一、二、四象限且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式kx＜b的解集为．34．已知整数a使得不等式组的解集为x＞﹣4，且使得一次函数y＝（a+5）x+5的图象不经过第四象限，则整数a的值为．35．一次函数y1＝mx+n与y2＝﹣x+a的图象如图所示，则0＜mx+n＜﹣x+a的解集为．36．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x＞y，且关于x的不等式组无解，那么所有符合条件的整数a的个数为．37．关于x的不等式组的解集为2＜x＜5，则a的值为．38．若不等式组的解集是0＜x＜，则（a+b）2020＝．39．定义一种法则“⊕”如下：a⊕b＝，例如：1⊕2＝2，若（﹣3p+5）⊕11＝11，则p的取值范围是．三、应用题40．2020年春节前夕，为满足社会需求，某一工厂现需购买A、B两种材料，用来生产甲、乙两种口罩，已知生产一件甲型口罩需A种材料30千克；B种材料10千克；生产一件乙型口罩需A、B两种材料各20千克；A种材料每千克15元，B种材料每千克25元．（1）若生产甲型口罩的数量比生产乙型口罩的数量多10件时，两种口罩需购买材料的资金相同，求生产甲、乙两种口罩各多少件？（2）若工厂用于购买A、B两种材料的资金不超过385000元，且需生产两种口罩共500件，求至少能生产甲种口罩多少件？41．科技改变世界，随着电子商务的高速发展，快递分拣机器人应运而生．某快递公司启用A种机器人80台、B种机器人100台，1小时共可以分拣6400件包裹，若A、B两种机器人各启用50台，1小时共可以分拣3500件包裹．（1）求两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹；（2）为了进一步提高效率，快递公司计划再购进A，B两种机器人共150台，若要保证新购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于5000件，求最多应购进A种机器人多少台？42．在如图坐标系下画出函数y1＝﹣2x+5的图象．（1）正比例函数y2＝x的图象与y1图象交于点A，画出y2的图象并求A点坐标；（2）根据图象直接写出y2≤y1时自变量x的取值范围．（3）y1与x轴交点为B，求△OAB的面积．43．直线y＝kx+b经过点A（2，4）和点B（﹣4，0），在同一直角坐标系中画出直线AB和直线y＝2x的图象．（1）求不等式2x＞kx+b的解集；（2）点M是AB的中点，点N是OB的中点，求线段MN的长．44．已知一次函数y＝kx+b的图象经过A，B两点．根据图象回答下列问题：（1）直接写出方程kx+b＝0的解；（2）直接写出不等式kx+b＞2的解集；（3）求出一次函数y＝kx+b的解析式．45．（1）阅读下面问题的解答过程并补充完整．问题：实数x，y满足x﹣y＝2，x+y＝a，且x＞1，y＜0，求a的取值范围．解：列关于x，y的方程组，解得，又因为x＞1，y＜0，所以，解得；（2）已知x﹣y＝4，且x＞3，y＜1，求x+y的取值范围；46．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．（1）求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，若不等式（2m+1）x﹣2m＜1的解集为x＞1，请写出整数m的值．八年级数学下册不等式专题提升训练答案1．解：设在实际售卖时，该布偶可以打x折，依题意得：90×﹣60≥60×5%，解得：x≥7．故选：B．2．解：设最小的正整数为x，则另外两个数分别为x+1，x+2，依题意，得：x+x+1+x+2＜14，解得：x＜3．∵x为正整数，∴x＝1，2，3，∴这样的正整数有3组．故选：B．3．解：依题意，得10≤x＜12．故选：C．4．解：设购买x支中性笔，y本笔记本，根据题意得出：9＜x+3y≤10，当x＝1时，y＝3，当x＝4时，y＝2，当x＝7时，y＝1，故一共有3种方案．故选：B．5．解：设小明答对x道题，则答错或不答（20﹣x）道题，依题意，得：10x﹣5（20﹣x）＞120．故选：D．6．解：设加工乙种零件的同学x人，则这天加工乙种零件有4x个，甲种零件有5（20﹣x）个，根据题意，得24×4x+16×5（20﹣x）≥1800，解得：x≥12.5，因为x是正整数，所以x最小值是13．即：加工乙种零件的同学至少为13人．故选：C．7．解：由题意可得，当x＞0时，|（x]|＝（x]＝3，则3＜x≤4，当x＜0时，|（x]|＝﹣（x]＝3，则﹣3＜x≤﹣2，故答案为：3＜x≤4或﹣3＜x≤﹣2．8．解：∵函数y＝kx+b图像向左平移1个单位得到平移后的解析式为y＝k（x+1）+b，∴A（﹣3，2）向左平移1个单位得到对应点为（﹣4，2），关于x的不等式k（x+1）+b＜2的解集为x＞﹣4，故选：A．9．解：当x＞﹣6时，y2＝k2x+b＜0；当x＜﹣3时，y1＜y2，所以不等式k1x＜k2x+b＜0的解集为﹣6＜x＜﹣3．故选：B．10．解：把x＝2代入y2＝﹣2x+3，得y＝﹣2×2+3＝﹣1，∴A（2，﹣1）．把A（2，﹣1）代入y1＝kx﹣4，得2k﹣4＝﹣1，解得k＝，∴直线l1的表达式为y1＝x﹣4．故选：A．11．解：当2x﹣1≥﹣x+5，即x≥2时，y＝﹣x+5，则x＝2时，y的值最大，最大值为3；当2x﹣1≤﹣x+5，即x≤2时，y＝2x﹣1，则x＝2时，y的值最大，最大值为3；所以该函数的最大值为3．故选：B．12．解：由图形可知，当x＞﹣1时，k1x+m＞k2x+n，即（k1﹣k2）x＞﹣m+n，所以，关于x的不等式（k1﹣k2）x＞﹣m+n的解集是x＞﹣1．故选：B．13．解：如图，当x＜6时，y＞0，即当kx+b＞0时x的取值范围是x＜6．故选：B．14．解：∵不等式组，∴该不等式组的解集为m﹣1≤x＜1，∵不等式组恰恰有两个整数解，∴﹣2＜m﹣1≤﹣1，∴﹣1＜m≤0．故选：B．15．解：解不等式2x﹣1＞3x+2，得：x＜﹣3，∵不等式组的解集为x＜﹣3，∴m≥﹣3．故选：A．16．解：一元一次不等式组整理得：，由不等式组有且只有四个整数解，得到﹣3≤＜﹣2，解得：﹣2≤k＜2，即整数k＝﹣2，﹣1，0，1，解方程y﹣3＝3k﹣y得：y＝，∵关于y的方程y﹣3＝3k﹣y的解为非负整数，∴≥0，∴k为﹣1，1，整数k的和为0．故选：D．17．解：∵关于x的不等式组无解，∴a＞3，故选：B．18．解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到a≥4．故选：A．19．解：，解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x≤4a，又∵不等式组有解，∴4a≥1，解得：a≥，故选：D．20．解：解方程组得：，∵关于x，y的方程组的解是正数，∴，解得：﹣5＜a＜4，故选：B．21．解：解方程组得：，∵关于x、y的二元一次方程组的解满足x＞y，∴2a+1＞a﹣2，解得：a＞﹣3，，∵解不等式①得：x，解不等式②得：x≥，又∵关于x的不等式组无解，∴≥a﹣，解得：a≤4，即﹣3＜a≤4，∴所有符合条件的整数a的个数为7个（﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，共7个），故选：B．22．解：，∵解不等式①得：x＞2﹣a，解不等式②得：x＜，∴不等式组的解集是2﹣a＜x＜，∵不等式组的解集为﹣1＜x＜2，∴2﹣a＝﹣1，＝2，解得：a＝3，b＝4，∴2019a﹣4（b+6）3﹣37＝2019×3﹣4×（4+6）3﹣37＝2020，故选：C．23．解：，由①得：x＞2，根据不等式组的解集为x＞a+1，得到a+1≥2，解得：a≥1．故选：D．24．解：解方程组得：，∵方程组的解为正整数，∴a﹣3＝1或a﹣3＝2或a﹣3＝5或a﹣3＝10，解得a＝4或a＝5或a＝8或a＝13；解不等式（2x+8）≥7，得：x≥10，解不等式x﹣a＜2，得：x＜a+2，∵不等式组无解，∴a+2≤10，即a≤8，综上，符合条件的a的值为4、5、8，则所有满足条件的a的和为17，故选：C．二、填空题25．解：由题意可得，当x＞0时，|（x]|＝（x]＝3，则3＜x≤4，当x＜0时，|（x]|＝﹣（x]＝3，则﹣3＜x≤﹣2，故答案为：3＜x≤4或﹣3＜x≤﹣2．26．解：设这种水果的售价应提高x%，依题意得：（1﹣5%）（1+x%）﹣1≥20%，解得：x≥≈26.4．故答案为：26.4．27．解：设海尔该型号冰箱降价x元，根据题意可得：2500﹣1800﹣x≥5%×1800，解得：x≤610，答：海尔该型号冰箱最多降价610元．故答案为：610．28．解：设浩轩应答对x道，由题意得：10x﹣5（20﹣x）＞90，解得x＞12，∵x取整数，∴x最小为：13，故答案为：13．29．解：把（3，0）代入y＝kx+b得，3k+b＝0，∴b＝﹣3k，∵kx+2b＜0，∴kx＜6k，由图象可知k＜0，∴x＞6，故答案为x＞6．30．解：∵直线y＝kx+b（k≠0）过点（1，0）和（0，﹣2），∴直线经过一、三、四象限，∴y随x的增大而增大，当x＜1时，y＜0，即kx+b＜0．故答案为：x＜1．31．解：根据图象可知：两函数的交点为（1，2），所以关于x的一元一次不等式kx﹣n＞mx的解集是x＞1，故答案为：x＞1．32．解：解方程组得，∴两函数图象的交点坐标为（，），∵当x＜1时，y1＜y2，∴≥1，∴b≥4．故答案为b≥4．33．解：直线y＝kx+b过第一、二、四象限且与x轴交于点（2，0），∴k＜0，且2k+b＝0，∴b＝﹣2k，则kx＜b化为kx＜﹣2k，解得x＞﹣2．故答案为x＞﹣2．34．解：∵不等式组的解集为x＞﹣4，∴的解集为x＞﹣4，∴a≤﹣4，∵一次函数y＝（a+5）x+5的图象不经过第四象限，∴a+5＞0，解得：a＞﹣5，∴﹣5＜a≤﹣4，∴整数a的值为：﹣4．故答案为：﹣4．35．解：由图可得，当0＜mx+n时，x＞2；当mx+n＜﹣x+a时，x＜3；∴不等式组0＜mx+n＜﹣x+a的解集为2＜x＜3，故答案为：2＜x＜3．36．解：解方程组得：，∵关于x、y的二元一次方程组的的解满足x＞y，∴2a+1＞a﹣2，解得：a＞﹣3，，∵解不等式①得：x＜a﹣，解不等式②得：x≥，又∵关于x的不等式组无解，∴≥a﹣，解得：a≤4，即﹣3＜a≤4，∴所有符合条件的整数a的个数为7个（﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，共7个），故答案是：7．37．解：，解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＜a﹣5，所以不等式组的解集为：2＜x＜a﹣5，∵关于x的不等式组的解集为2＜x＜5，∴a﹣5＝5，解得：a＝10，故答案为：10．38．解：，∵解不等式①得：x＞2+a，解不等式②得：x＜，∴不等式组的解集是2+a，∵不等式组的解集是0＜x＜，∴2+a＝0，＝，解得：a＝﹣2，b＝3，∴（a+b）2020＝（﹣2+3）2020＝1，故答案为：1．39．解：由题意，得：﹣3p+5≤11，解得：p≥﹣2，故答案为：p≥﹣2．40．解：（1）设生产甲种口罩x件，乙种口罩y件，根据题意，得．解得．答：生产甲种口罩80件，乙种口罩70件．（2）设能生产甲种口罩m件，根据题意，得15×30m+25×10m+20×（15+25）（500﹣m）≤385000．解得m≥150．答：至少能生产甲种口罩150件．41．解：（1）A种机器人每台每小时各分拣x件包裹，B种机器人每台每小时各分拣y件包裹，由题意得，，解得，，答：A种机器人每台每小时各分拣30件包裹，B种机器人每台每小时各分拣40件包裹；（2）设最多应购进A种机器人a台，购进B种机器人（150﹣a）台，由题意得，30a+40（150﹣a）≥5000，解得：a≤100，答：最多应购进A种机器人100台．42．解：（1）解方程﹣2x+5＝x得x＝2，则A（2，1），如图，（2）x≤2时，y2≤y1；（3）当y＝0时，﹣2x+5＝0，解得x＝，则B（，0），∴△OAB的面积＝×1×＝．43．解（1）如图，当x＞2时，2x＞kx+b，∴不等式2x＞kx+b的解集为x＞2；（2）OA＝．∵M是AB的中点，N是OB的中点，∴MN＝OA＝．44．解：（1）当x＝﹣2时，y＝0，所以方程kx+b＝0的解为x＝﹣2；（2）当x＞2时，y＞2，所以不等式kx+b＞2的解集为x＞2；（3）把A（﹣2，0），B（2，2）代入y＝kx+b，得：，解得：，所以，这个函数的解析式为：y＝x+1 45．解：（1），解不等式①得：a＞0，解不等式②得：a＜2，∴不等式组的解集为0＜a＜2，故答案为：0＜a＜2；（2）①设x+y＝a，则，解得：，∵x＞3，y＜1，∴，解得：2＜a＜6，即2＜x+y＜6；（3）由3a2+5|b|＝7得|b|＝，则，解得a2≤，∴0≤a2≤，将|b|＝，代入S＝2a2﹣3|b|中，得S＝，∵0≤a2≤，∴当a2＝0时，S取最小值为S＝；当a2＝时，S取最大值为S＝，∴S的取值范围为：．46．解：（1）解方程组得：．∵x≤0，y＜0，∴，解得﹣2＜m≤3；（2）不等式（2m+1）x﹣2m＜1移项得：（2m+1）x＜2m+1．∵不等式（2m+1）x﹣2m＜1的解集为x＞1，∴2m+1＜0，解得m＜﹣．又∵﹣2＜m≤3，∴m的取值范围是﹣2＜m，又∵m是整数，∴m的值为﹣1．。

《不等式的解集》习题含解析北师大八年级下数学

《不等式的解集》习题一、选择题1．下列数值中不是不等式5x≥2x+9的解的是（）A．5B．4C．3D．22．如果关于+1的解集为＜0 B．m＜﹣1C．m＞1 D．m＞﹣1 3．下列说法错误的是（）A．2x＜﹣8的解集是x＜﹣4B．x＜5的正整数解有无穷个C．﹣15是2x＜﹣8的解D．x＞﹣3的非负整数解有无穷个4．如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）A．x≥2B．x＞2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤25．不等式3x﹣1＞x+1的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（）A．B．C．D．7．关于＞2的解集为x＞1，则m的值为（）A．0B．1 C．2 D．3二、填空题8．不等式x2≥0的解集是．9．一个关于x的不等式的解集为一切实数，这个不等式可以是．10．关于x的不等式﹣2x+a≤2的解集如图所示，则a的值是．11．某不等式的解集如图，则这个解集用不等式表示为．三、解答题12．下列各数中，是不等式x+1＜4解的数有哪些？哪些不是不等式的解？8、7、5.5、4、2、1、0、2.5、﹣6．13．解不等式：﹣x＞1，并把解集在数轴上表示出来．14．解不等式，并把它的解集表示在数轴上：5x﹣2＞3（x+1）15．请用不等式表示如图的解集．参考答案一、选择题1．答案：D解析：【解答】移项得，5x﹣2x≥9合并同类项得，3x≥9系数化为1得，x≥3所以，不是不等式的解集的是x=2．故选：D．【分析】根据一元一次不等式的解法，移项、合并，系数化为1求出不等式的解集，再确定答案．2．答案：B解析：【解答】∵不等式（m+1）x＞m+1的解集为＜﹣1故选：B．【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的取值范围．3．答案：B解析：【解答】A、两边同时除以2，即可得到，故原说法正确；B、x＜5的正整数解有1，2，3，4共有4个，故原说法错误；C、解2x＜﹣8得：x＜﹣4，﹣15是不等式的解，故原说法正确；D、原说法正确．故选B．【分析】利用等式的性质，以及不等式的解集．4．答案：A解析：【解答】由数轴可得：关于x的不等式组的解集是：x≥2．故选：A．【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答．5．答案：C解析：【解答】由3x﹣1＞x+1，可得2x＞2，解得x＞1，所以一元一次不等式3x﹣1＞x+1的解在数轴上表示为：故选：C．【分析】首先根据解一元一次不等式的方法，求出不等式3x﹣1＞x+1的解集，然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法，把不等式3x﹣1＞x+1的解集在数轴上表示出来即可．6．答案：C解析：【解答】x﹣1＜0解得：x＜1，故选：C．【分析】解不等式x﹣1＜0得：x＜1，即可解答．7．答案：B解析：【解答】解不等式，根据题意得：2﹣m=1，解得：m=1．故选B．【分析】首先解关于x的不等式，然后根据不等式的解集是的方程，从而求解．二、填空题8．答案：一切实数．解析：【解答】x2≥0，x是任意实数.【分析】根据解不等式的方法，可得答案．9．x2+1＞0．解析：【解答】∵一个关于x的不等式的解集为一切实数，∴这个不等式可以是x2+1＞0．【分析】根据不等式的解集的定义，任意写出一个不等式符合提出的条件即可．10．答案：0．解析：【解答】∵﹣2x+a≤2∴22ax-≥∵x≥﹣1∴22a-=﹣1解得：a=0．【分析】先用a表示出x的取值范围，再根据数轴上x的取值范围求出a的值即可．11．答案：x≤3解析：【解答】根据图示知，该不等式的解集是：x≤3；【分析】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．三、解答题12．答案：8、7、5.5、4不是不等式的解．解析：【解答】∵x+1＜4，∴x＜3．∴2、1、0、2.5、﹣6是不等式的解．8、7、5.5、4不是不等式的解．【分析】利用不等式的基本性质，将不等式左边的常数项1改变符号以后移到右边，再合并同类项，解出x的解集，即可求解．13．答案：x＜﹣1．解析：【解答】不等式﹣x＞1，解得：x＜﹣1，【分析】不等式x系数化为1，求出解集，表示在数轴上．14．答案：见解答过程．解析：【解答】5x﹣2＞3x+3，2x＞5，∴52x＞．【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．15．答案：见解答过程．解析：【解答】（1）由数轴表示的不等式的解集，得x＜﹣1；（2）由数轴表示的不等式的解集，得x≥1；（3）由数轴表示的不等式的解集，得x≤﹣1；（4）由数轴表示的不等式的解集，得x＞3．【分析】根据不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示，可得答案．。

北师大八年级数学下册一元一次不等式应用题精讲及分类训练(分类训练含答案)

一元一次不等式（组）解应用题精讲及分类练习识别不等式（组）类应用题的几个标志，供解题时参考.一.下列情况列一元一次不等式解应用题1.应用题中只含有一个不等量关系,文中明显存在着不等关系的字眼,如“至少”、“至多”、“不超过”等.例1．为了能有效地使用电力资源，宁波市电业局从1月起进行居民峰谷用电试点，每天8：00至22：00用电千瓦时0.56元(“峰电” 价),22：00至次日8：00每千瓦时0.28元(“谷电” 价),而目前不使用“峰谷”电的居民用电每千瓦时0.53元.当“峰电”用量不超过．．．每月总电量的百分之几时,使用“峰谷”电合算?分析：本题的一个不等量关系是由句子“当‘峰电’用量不超过．．．每月总电量的百分之几时,使用‘峰谷’电合算”得来的，文中带加点的字“不超过．．．”明显告诉我们该题是一道需用不等式来解的应用题.解:设当“峰电”用量占每月总用电量的百分率为x 时,使用“峰谷”电合算,月用电量总量为y.依题意得0.56xy+0.28y(1－x)＜0.53y.解得x ＜89℅答：当“峰电”用量占每月总用电量的89℅时，使用“峰谷”电合算．2．应用题仍含有一个不等量关系，但这个不等量关系不是用明显的不等字眼来表达的，而是用比较隐蔽的不等字眼来表达的,需要根据题意作出判断．例2．周未某班组织登山活动，同学们分甲、乙两组从山脚下沿着一条道路同时向山顶进发．设甲、乙两组行进同一段路程所用的时间之比为2：3．⑴直接写出甲、乙两组行进速度之比；⑵当甲组到达山顶时，乙组行进到山腰Ａ处，且Ａ处离山顶的路程尚有1.2千米．试问山脚离山顶的路程有多远？⑶在题⑵所述内容（除最后的问句外）的基础上，设乙组从Ａ处继续登山，甲组到达山顶后休息片刻，再从原路下山，并且在山腰B 处与乙组相遇．请你先根据以上情景提出一个相应的问题，再给予解答（要求：①问题的提出不得再增添其他条件；②问题的解决必须利用上述情景提供的所有已知条件）．解：⑴甲、乙两组行进速度之比为3：2．⑵设山腰离山顶的路程为x 千米，依题意得方程为232.1=-x x ，解得x ＝6.3（千米）．经检验x ＝6.3是所列方程的解，答：山脚离山顶的路程为6.3千米．⑶可提问题：“问B 处离山顶的路程小于多少千米？”再解答如下：设B 处离山顶的路程为ｍ千米（ｍ＞0）甲、乙两组速度分别为3k 千米／时，2k 千米／时（k ＞0）依题意得k m 3＜km 22.1-，解得ｍ＜0.72(千米). 答:B 处离山顶的路程小于0.72千米.说明:本题由于所要提出的问题被两个条件所限制,因此,所提问题应从句子“乙组从A 处继续登山，甲组到达山顶后休息片刻．．．．，再从原路下山，并且在山腰B 处与乙组相遇”去突破,若注意到“甲组到达山顶后休息片刻．．．．”中加点的四个字,我们就可以看出题中隐含着这样一个不等关系:乙组从A 处走到B 处所用的时间比甲组从山顶下到B 处所用的时间来得少,即可提出符合题目要求的问题且可解得正确的答案.二.下列情况列一元一次不等式组解应用题1.应用题中含有两个(或两个以上,下同)不等量的关系.它们是由两个明显的不等关系体现出来,一般是讲两件事或两种物品的制作、运输等.例3.已知服装厂现有A 种布料70米,B 种布料52米,现计划用这两种面料生产M,N 两种型号的时装共80套.已知做一套M 型号的时装需用A 种布料0.6米,B 种布料0.9米,可获利45元;做一套N 型号的时装需用A 种布料1.1米,B 种布料0.4米,可获利润50元.若设生产N 型号码的时装套数为x,用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y 元.(1)求y(元)与x(套)的函数关系式,并求出自变量x 的取值范围;(2)服装厂在生产这批时装中,当N 型号的时装为多少套时,所获利润最大?最大利润是多少? 分析:本题存在的两个不等量关系是:①合计生产M 、N 型号的服装所需A 种布料不大于70米;②合计生产M 、N 型号的服装所需B 种布料不大于52米.解:(1)=y ()x x 508045+-,即36005+=x y .依题意得⎩⎨⎧≤+-≤+-.524.0)80(9.0;701.1)80(6.0x x x x 解之,得40≤x ≤44.∵x 为整数,∴自变量x 的取值范围是40,41,42,43,44.(2)略2.两个不等关系直接可从题中的字眼找到,这些字眼明显存在着上下限.例4.某校为了奖励在数学竞赛中获胜的学生,买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人送5本,则最后一人得到的课外读物不足．．3．本．.设该校买了m 本课外读物,有x 名学生获奖.请回答下列问题:(1)用含x 的代数式表示m;(2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.分析:不等字眼“不足．．3．本．”即是说全部课外读物减去5(x －1)本后所余课外读物应在大于等于0而小于3这个范围内.解:(1)m=3x+8(2)由题意,得⎩⎨⎧<--+≥--+.3)1(5830)1(583x x x x ∴不等式组的解集是:5<x ≤213 ∵x 为正整数,∴x=6.把x=6代入m=3x+8,得m=26.答:略例5.某城市的出租汽车起步价为10元(即行驶距离在5千米以内都需付10元车费),达到或超过5千米后,每行驶1千米加1.2元(不足1千米也按1千米计).现某人乘车从甲地到乙地,支付车费17.2元,问从甲地到乙地的路程大约是多少?分析:本题采用的是“进一法”,对于不等关系的字眼“不足1千米也按1千米计”,许多同学在解题时都视而不见,最终都列成了方程类的应用题,事实上,顾客所支付的17.2元车费是以上限11公里来计算的,即顾客乘车的范围在10公里至11公里之间.理论上收费是按式子10+1.2(x-5)来进行的,而实际收费是取上限值来进行的.解:设从甲地到乙地的路程大约是x 公里,依题意,得10+5×1.2＜10+1.2(x-5)≤17.2解得10＜x ≤11 答:从甲地到乙地的路程大于10公里,小于或等于11公里.用一元一次不等式组解决实际问题的步骤：⑴审题，找出不等关系；⑵设未知数；⑶列出不等式；⑷求出不等式的解集；⑸找出符合题意的值；⑹作答。

新北师大版八年级数学下册第2章《一元一次不等式与一元一次不等式组》综合练习题含答案解析 (6)

（共25题）一、选择题（共10题）1. 若不等式组 {x >1,x <a 无解，则 a 的取值范围是 ( )A ． a >1B ． a ≥1C ． a <1D ． a ≤12. 下列各数轴上表示的 x 的取值范围可以是不等式组 {x +2>a,(2a −1)x −6<0的解集的是 ( )A ．B ．C ．D ．3. 不等式 −x +2≤0 的解集为 ( )A ． x ≤−2B ． x ≥−2C ． x ≤2D ． x ≥24. 若关于 x 的不等式 (a +2019)x >a +2019 的解为 x <1，则 a 的取值范围是 ( ) A ． a >−2019B ． a <−2019C ． a >2019D ． a <20195. 若关于 x 的不等式组 {2x −1>4x +7,x >a 无解，则实数 a 的取值范围是 ( )A ．a <−4B ．a =−4C ．a >−4D ．a ≥−46. 不等式组 {2x +1>3,3x −5≤1的解集在数轴上表示正确的是 ( )A ．B ．C ．D ．7. 为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户 1 只；若每户发放母羊 5 只，则多出 17 只母羊，若每户发放母羊 7 只，则有一户可分得母羊但不足 3 只，这批种羊共 ( )A ． 55 只B ． 72 只C ． 83 只D ． 89 只8. 下面给出了 5 个式子：① 3>0；② 4x +3y >0；③ x =3；④ x −1；⑤ x +2≤3；其中不等式有 ( ) A ． 2 个 B ． 3 个 C ． 4 个 D ． 5 个9. 已知关于 x 的不等式组 {x −a ≥0,3−2x ≥−1 的整数解共有 3 个，则 a 的取值范围是 ( )A ． −1≤a ≤0B ． −1<a ≤0C ． 0≤a ≤1D ． 0<a ≤110. 若关于 x 的不等式组 {2−x2>2x−43,−3x >−2x −a的解集是 x <2，则 a 的取值范围是 ( )A ． a ≥2B ． a <−2C ． a >2D ． a ≤2二、填空题（共7题） 11. 叫做解不等式．12. 已知 x −y =3．①若 y <1，则 x 的取值范围是； ②若 x +y =m ，且 {x >2,y <1,则 m 的取值范围是．13. 不等式 x >√2x +1 的解集是．14. 不等式组 {x >4,x >m 的解集是 x >4，那么 m 的取值范围是．15. 不等式组 {x−32+3>x +1,1−3(x −1)≤8−x所有整数解的和是．16. “九月已经霜，蟹肥菊桂香”，古往今来，每至农历九月，蟹都是人们翘首以待的珍馐．某大闸蟹养殖户十月捕捞了第一批成熟的大闸蟹，并以每只相同的价格（价格为整数）批发给某经销商．十一月该养殖户捕捞了第二批成熟的大闸蟹，这次决定与某电商合作，将这批大闸蟹根据品质及重量分为 A （小蟹）、 B （中蟹）、 C （大蟹）三类，每类按照不同的单价（价格都为整数）网上销售，若 2 只 A 类蟹、 1 只 B 类蟹和 3 只 C 类蟹的价格之和正好是第一批蟹 8 只的价格，而 6 只 A 类蟹、 3 只 B 类蟹和 2 只 C 类蟹的价格之和正好是第一批蟹 12 只的价格，且 A 类蟹与 B 类蟹每只的单价之比为 3:4，根据市场有关部门的要求 A ，B ，C 三类蟹的单价之和不低于 40 元、不高于 60 元，则第一批大闸蟹每只价格为元．17. 已知不等式 {2x −a <1,x −2b >3 的解集为 −1<x <1，求 (a +1)(b −1) 的值为．三、解答题（共8题）18. 对于三个数 a ，b ，c ，用 M {a,b,c } 表示这三个数的平均数；用 min {a,b,c } 表示这三个数中最小的数．例如 M {1,2,3}=13×(1+2+3)=2，min {1,2,3}=1，min {2,2,2}=2⋯．解答下列问题：(1) 填空：M{√3,√12,√18}= ，min{2√2,π,√7}= ． (2) 如果 M {−2,x −1,2x }=min {−2,x −1,2x }，求 x 的值．(3) 在同一直角坐标系中作出函数 y =12x −3，y =−12x −1，y =−2x +4 的图象（不需列表描点），通过观察图象，填空：min {12x −3,−12x −1,−2x +4} 的最大值为．19. 解不等式：1−x+26<2x−33，并把它的解集在数轴上表示出来．20. 解答下列各题：(1) 解方程组 {5x +6y =7,2x +3y =4.(2) 解不等式组 {x −4<3(x −2),1+2x 3+1>x.21. 解答下列问题．(1) 解方程组：{5x −2y =4,2x −y =1;(2) 解不等式组：{3x −2≥1,x +9>3(x +1).22. 某出租汽车公司计划购买A 型和B 型两种节能汽车，若购买A 型汽车 4 辆，B 型汽车 7 辆，共需 310 万元；若购买A 型汽车 10 辆，B 型汽车 15 辆，共需 700 万元． (1) A 型和B 型汽车每辆的价格分别是多少万元？(2) 该公司计划购买A 型和B 型两种汽车共 10 辆，费用不超过 285 万元，且A 型汽车的数量少于B 型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．23. 解不等式组 {3x −5>2(x −3),x+43≥x,并写出该不等式组的所有非负整数解.24. 为迎接“军运会”，某商店准备采购 500 件纪念品，现有甲、乙两种纪念品可供选择．其中甲种纪念品的进价为 80 元/件，售价为 112 元/件；乙种纪念品的进价为 64 元/件，售价为 80 元/件．设购进甲种纪念品 x （x 为整数）件，所购纪念品全部售完时利润为 y 元． (1) 求 y 关于 x 的函数关系式．(2) 若乙种纪念品的数量不少于甲种纪念品数量的 3 倍，且利润 y 不低于 9600 元，请通过计算说明商店有几种采购方案．(3) 若甲种纪念品每件售价降低 3a 元，乙种纪念品毎件售价上涨 2a 元，在（2）的条件下，最大利润为 11500 元，求 a 的值．25. 如图，数轴上两点 A ，B 对应的数分别是 −1，1，点 P 是线段 AB 上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点 Q ，满足 ∣PQ∣∣=2，那么我们把这样的点 Q 表示的数称为连动数，特别地，当点 Q 表示的数是整数时我们称为连动整数．(1) −3，0，2.5 是连动数的是；(2) 关于 x 的方程 2x −m =x +1 的解满足是连动数，求 m 的取值范围；(3) 当不等式组 {x+12>−1,1+2(x −a )≤3的解集中恰好有 4 个解是连动整数时，求 a 的取值范围．答案一、选择题（共10题） 1. 【答案】D【解析】 ∵ 不等式组 {x >1,x <a 无解，∴a 的取值范围是 a ≤1，故选：D ．【知识点】含参一元一次不等式组2. 【答案】B【解析】由 x +2>a ，得 x >a −2， A 选项，由数轴知 x >−3，则 a −2=−3， ∴a =−1，∴−3x −6<0，解得 x >−2，与数轴不符合； B 选项，由数轴知 x >0，则 a −2=0， ∴a =2，∴3x −6<0，解得 x <2，与数轴相符合； C 选项，由数轴知 x >2，则 a −2=2， ∴a =4，∴7x −6<0，解得 x <67，与数轴不符合；D 选项，由数轴知 x >−2，则 a −2=−2， ∴a =0，∴−x −6<0，解得 x >−6，与数轴不符合．【知识点】含参一元一次不等式组3. 【答案】D【知识点】常规一元一次不等式的解法4. 【答案】B【解析】 ∵ 不等式 (a +2019)x >a +2019 的解为 x <1， ∴a +2019<0，则 a <−2019．【知识点】不等式的性质5. 【答案】D【解析】提示：解 2x −1>4x +7 ,得 x <−4 . 【知识点】常规一元一次不等式组的解法6. 【答案】D【知识点】常规一元一次不等式组的解法7. 【答案】C【解析】设该村有 x 户，则这批种羊中母羊有 (5x +17) 只，根据题意可得 {5x +17−7(x −1)>0,5x +17−7(x −1)<3, 解得 10.5<x <12，因为 x 为正整数，所以 x =11，所以这批种羊共有 11+5×11+17=83（只）．【知识点】一元一次不等式组的应用8. 【答案】B【知识点】不等式的概念9. 【答案】B【知识点】含参一元一次不等式组、不等式组的整数解10. 【答案】A【知识点】含参一元一次不等式组二、填空题（共7题）11. 【答案】求不等式的解集的过程【知识点】不等式的解集12. 【答案】 x <4 ； 1<m <5【知识点】二元一次方程、常规一元一次不等式组的解法13. 【答案】 x <−√2−1【知识点】常规一元一次不等式的解法、分母有理化14. 【答案】 m ≤4【解析】不等式组 {x >4,x >m的解集是 x >4，得 m ≤4．【知识点】含参一元一次不等式组15. 【答案】 −3【知识点】常规一元一次不等式组的解法16. 【答案】14【解析】A类蟹与B类蟹每只单价之比为3:4，设A类蟹价格为3x，B类蟹价格为4x．∵批发时每只价格相同，依题意可得，∴2A+B+3C8=6A+3B+2C12，24A+12B+36C=48A+24B+16C，∵A=3x，B=4x，∴C=6x，∵A，B，C三类单价之和不低于40元，不高于60元，∴40≤A+B+C≤60，即：40≤13x≤60，∵A(3x)，B(4x)，C(6x)单价均为整数，∴4013≤x≤6013，x取整为x=4．∴A=3x=12，B=4x=16，C=6x=24．第一批大闸蟹每只价格为：2A+B+3C8=2×12+16+24×38=14元．故第一批大闸蟹每只价格为14元．【知识点】一元一次不等式组的应用17. 【答案】−6【解析】{2x−a<1, ⋯⋯①x−2b>3. ⋯⋯②由①得2x<1+a，x<1+a2，由②得，x>3+2b，综上，不等式组的解为3+2b<x<1+a2，又∵已知解集：−1<x<1，∴{3+2b=−1,1+a2=1,解得{a=1,b=−2,∴(a+1)(b−1)=(1+1)(−2−1)=−6．【知识点】含参一元一次不等式组三、解答题（共8题）18. 【答案】(1) √3+√2；√7(2)∵M {−2,x −1,2x }=13×(−2+x −1+2x )=13×(3x −3)=x −1,∵M {−2,x −1,2x }=min {−2,x −1,2x }=x −1， ∴ 可知 {x −1≤−2,x −1≤2x, 解之得 {x ≤−1,x ≥−1,∴ 可知 x =−1．(3) 在同一直角坐标系中，作出 y =12x −3，y =−12x −1，y =−2x +4 的图象如图所示： −2 【解析】(1) ∵M {1,2,3}=13(1+2+3)=2∴M{√3,√12,√18}=13×(√3+√12+√18)=13×(√3+2√3+3√2)=√3+√2,又 ∵min {1,2,3}=1，min {2,2,2}=2⋯， ∴ 可知 min 表示其中最小数字， ∵π>3，故 π2>9， ∴ 可知 π>√9， ∵9>8>7，∴√9>√8>√7，即 √9>2√2>√7， ∴ 可知 π>2√7>√7， ∴min{2√2,π,√7}=√7．故答案为：√3+√2；√7．(3) 联立 {y =−12x −1,y =12x −3,解得 {x =2,y =−2, ∴y =−12x −1 与 y =12x −3 交点坐标为 (2,−2)，联立 {y =−12x −1,y =−2x +4, 解得 {x =103,y =−83,∴y =−12x −1 与 y =−2x +4 交点坐标为 (103,−83)，由函数图象可知：当 x ≤2 时，min {12x −3,−12x −1,−2x +4}=12x −3≤−2， ∴min {12x −3,−12x −1,−2x +4} 最大值为 −2，当 2<x <103时，min {12x −3,−12x −1,−2x +4}=−12x −1，则 −53<−12x <−1，−83<−12x −1<−2，∴min {−12x −3,−12x −1,−2x +4} 最大值小于 −2，当 x ≥103时，min {12x −3,−12x −1,−2x +4}=−2x +4， ∴−2x ≤−203，−2x +4≤−83，∴min {12x −3,−12x −1,−2x +4} 最大值为 −83，∵−2>−83，∴min {12x −3,−12x −1,−2x +4} 最大值为 −2．故答案为：−2．【知识点】常规一元一次不等式组的解法、平方根的估算、一次函数与二元一次方程（组）的关系19. 【答案】 x >2．【知识点】常规一元一次不等式的解法20. 【答案】(1) {5x +6y =7, ⋯⋯①2x +3y =4. ⋯⋯②① − ② ×2 得：x =−1.把 x =−1 代入①得：y =2.则方程组的解为{x =−1,y =2.(2) {x −4<3(x −2), ⋯⋯①1+2x 3+1>x. ⋯⋯②解不等式①得x >1.解不等式②得x <4.∴ 不等式组的解集为1<x <4.【知识点】加减消元、常规一元一次不等式组的解法21. 【答案】(1) {5x −2y =4, ⋯⋯①2x −y =1. ⋯⋯②① − ② ×2，得：x =2.将 x =2 代入②，得：4−y =1.解得y =3.∴ 方程组的解为{x =2,y =3.(2) 解不等式 3x −2≥1，得：x ≥1.解不等式 x +9>3(x +1)，得：x <3.则不等式组的解集为1≤x <3.【知识点】加减消元、常规一元一次不等式组的解法22. 【答案】(1) 设A 型汽车每辆价格为 x 万元，B 型汽车每辆的价格为 y 万元，由题意，得{4x +7y =310,10x +15y =700,解得{x =25,y =30.故A 型汽车每辆的价格为 25 万元，B 型汽车每辆的价格为 30 万元．(2) 设购买A 型汽车 m 辆，则购买B 型汽车 (10−m ) 辆，由题意，得{m <10−m,25m +30(10−m )≤285.解得3≤m <5.因为 m 是整数，所以 m =3或4．当 m =3 时，该方案所需费用为 25×3+30×7=285（万元）；当 m =4 时，该方案所需费用为 25×4+30×6=280（万元）．故费用最省的方案是购买 4 辆A 型汽车，6 辆B 型汽车，该方案所需费用为 280 万元．【知识点】一元一次不等式组的应用、综合应用23. 【答案】原不等式组为{3x −5>2(x −3), ⋯⋯①x+43≥x. ⋯⋯②解不等式 ①，得x >−1.解不等式 ②，得x ≤2.∴ 原不等式组的解集为 −1<x ≤2． ∴ 原不等式组的所有非负整数解为 0，1，2．【知识点】常规一元一次不等式组的解法24. 【答案】(1) 由题意得：y =(112−80)x +(80−64)(500−x )，化简得：y =16x +8000．(2) 由题意得：{16x +8000≥9600,500−x ≥3x.解得：100≤x ≤125.因为 x 为整数，所以x =100,101,102,103,104,105,106,107,108,109,110,111,112,113,114,115,116,117,118,119,120,121,122,123,124,125.所以共有 26 种采购方案． (3) 设利润为 w ， w=(112−3a −80)x +(80+2a −64)(500−x )=(16−5a )x +8000+1000a.当 16−5a >0，即 a <165时，w 随 x 增大而增大，所以 x =125 时，利润最大，w 最大=(16−5a )×125+8000+1000a =11500，解得 a =195．11 综上可知，a =195．【知识点】一元一次不等式组的应用、利润问题、解析式法25. 【答案】(1) −3，2.5(2) −4≤m ≤−2 或 0≤m ≤2(3) {x+12>−1, ⋯⋯①1+2(x −a )≤3, ⋯⋯② 由 ① 得，x >−3；由 ② 得，x ≤a +1，∵ 不等式组 {x+12>−1,1+2(x −a )≤3的解集中恰好有 4 个解是连动整数时， ∴ 四个连动整数解为 −2，−1，1，2， ∴2≤a +1<3，∴1≤a <2∴a 的取值范围是 1≤a <2．【解析】(2) 解关于 x 的方程 2x −m =x +1 得，x =m +1．∵ 关于 x 的方程 2x −m =x +1 的解满足是连动数，∴{−1−m −1≤2,1−m −1≥2或 {m +1−1≤2,m +1+1≥2, 解得 −4≤m ≤−2 或 0≤m ≤2．【知识点】常规一元一次不等式组的解法、含参一元一次方程的解法、数轴的概念、含参一元一次不等式组、不等式组的整数解。

北师大版八年级数学下册 2.4.2一元一次不等式的应用能力提升 (含答案)

2.4一元一次不等式的应用一、选择题1.某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打几折？如果将该商品打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（）A.120x≥80×5%B.120x−80≥80×5%C.120×x10≥80×5% D.120×x10−80≥80×5%2.某商品进价加价25%后出售，最后降价处理库存，要使后续销售不亏本，售价降价不能高于（）A.20%B.25%C.30%D.40%3.某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）A.103块B.104块C.105块D.106块4.某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过200元，直接写出李叔家七月份最多可用电的度数是（）A.100B.396C.397D.4005.根据如图所示的计算程序框图，若要使输入的x的值只经过一次运行就能输出结果，则x的取值范围是( )A.x >3B.x <38C.x >38D.x >836.某公园划船项目收费标准如下：某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为（）元． A.370 B.380C.390D.410二、填空题7.今年，刘华的父亲年龄为50岁，刘华的年龄为x岁．若刘华的年龄的4倍再加上3岁还不超过他父亲的年龄，则可列出的不等式是________．8.商店以每辆300元的进价购入121辆自行车，并以每辆330元的价格销售．两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这时至少已售出________辆自行车．9.某种品牌毛巾原零售价为每条8元，凡一次性购买三条以上（含三条），可享受商家推出的两种优惠销售办法中的任意一种，第一种三条按原价，其余按七折优惠；第二种：全部按原价的八折优惠．若想在购买相同数量的情况下，使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少要购买________条毛巾．10.“618购物节”前，天猫某品牌服装旗舰店采购了一大批服装，已知每套服装进价为240元，出售标价为360元，为了避免滞销库存，商店准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多可打________折． 11.去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数(365)之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加________天．12.假期学校组织360名师生外出旅游，某客车出租公司有两种大客车可供选择：甲种客车每辆车有40个座，租金400元；乙种客车每辆车有50个座，租金480元．则租用该公司客车最少需用租金________元．三、解答题13.某学校为了迎接“中招考试理化生实验”，需购进A，B两种实验标本共75个．经调查，A种标本的单价为20元，B种标本的单价为12元，若总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A种标本？（列不等式解决）14.某批服装进价为每件200元，商店标价为每件300元．现商店准备将这批服装打折出售，但要保证毛利润不低于8%，商店最低可按标价的几折出售？（通过列不等式进行解答）15.某公司有A、B两种型号的客车，它们的载客量、每天的租金如表所示：已知某中学计划租用A、B两种型号的客车共10辆，同时送七年级师生到沙家参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过5600元．（1）求最多能租用多少辆A型号客车？（2）若七年级的师生共有380人，请写出所有可能的租车方案．16.学校准备购进一批篮球和足球，买1个篮球和2个足球共需170元，买2个篮球和1个足球共需190元．(1)求一个篮球和一个足球的售价各是多少元；(2)学校欲购进篮球和足球共100个，且足球数量不多于篮球数量的2倍，求出最多购买足球多少个.17.某商店欲购进A、B两种商品，已知购进A种商品3件和B种商品4件共需220元；若购进A种商品5件和B种商品2件共需250元．（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若每件A种商品售价48元，每件B种商品售价31元，且商店将购进A、B两种商品共50件全部售出后，要获得的利润不少于360元，问A种商品至少购进多少件？18.为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．（1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？（2）该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？19.小明与小红开展读书比赛．小明找出了一本以前已读完84页的古典名著打算继续往下读，小红上个周末恰好刚买了同一版本的这本名著，不过还没开始读．于是，两人开始了读书比赛．他们利用右表来记录了两人5天的读书进程．例如，第5天结束时，小明还领先小红24页，此时两人所读到位置的页码之和为424．已知两人各自每天所读页数相同．（1）表中空白部分从左到右2个数据依次为________，________；（2）小明、小红每人每天各读多少页？（3）已知这本名著有488页，问：从第6天起，小明至少平均每天要比原来多读几页，才能确保第10天结束时还不被小红超过？（答案取整数）20.襄江中学组织九年级部分学生到古隆中参观，租用的客车有50座和30座两种可供选择．学校根据参加参观的学生人数计算可知：若只租用30座客车x辆，还差10人才能坐满；若只租用50座客车，比只租用30座客车少用2辆，且有一辆车没有坐满但超过30人．（1）写出九年级参观的学生人数y与x的关系式；（2）求出此次参观的九年级学生人数；（3）若租用一辆30座客车往返费用为260元，租用一辆50座客车往返费用为400元，如何选择租车方案费用最低？2.4一元一次不等式的应用参考答案一、选择题1.D2.A3.C4.B5.D6.B二、填空题7.4x+3≤508.1119.1010.八11.3712.3520三、解答题13.最多可以购买35个A种标本14.商店最低可按标价的7.2折出售15.设租用A型号客车x辆，则租用B型号客车(10−x)辆，依题意，得：600x +450(10−x)≤5600，解得：x ≤713．又∵x 为整数， ∴x 的最大值为7．答：最多能租用7辆A 型号客车．设租用A 型号客车x 辆，则租用B 型号客车(10−x)辆，依题意，得：45x +30(10−x)，≥380，解得：x ≥513．又∵x 为整数，且x ≤713， ∴x ＝6，7．∴有两种租车方案，方案一：组A 型号客车6辆、B 型号客车4辆；方案二：组A 型号客车7辆、B 型号客车3辆． 16.解：(1)设一个篮球和一个足球的售价各是x 元、y 元，由题意得{x +2y =1702x +y =190 ，得{x =70y =50，答：一个篮球和一个足球的售价各是70元、50元； (2)设购进足球a 个，购进篮球(100−a)个， a ≤2(100−a)，解得，a ≤6623， ∴最多购买足球66个，答：最多购买足球66个． 17.A 种商品每件的进价为40元，B 种商品每件的进价为25元 A 种商品至少购进30件18.设今年每套A 型一体机的价格为x 万元，每套B 型一体机的价格为y 万元，由题意可得：{y −x =0.6500x +200y =960 ，解得：{x =1.2y =1.8，答：今年每套A 型的价格各是1.2万元、B 型一体机的价格是1.8万元；设该市明年购买A 型一体机m 套，则购买B 型一体机(1100−m)套，由题意可得：1.8(1100−m)≥1.2(1+25%)m ，解得：m ≤600，设明年需投入W 万元，W ＝1.2×(1+25%)m +1.8(1100−m) ＝−0.3m +1980， ∵−0.3<0，∴W 随m 的增大而减小， ∵m ≤600，∴当m ＝600时，W 有最小值−0.3×600+1980＝1800，故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划． 19. 288,356小明每天读28页，小红每天读40页．（1）从第6天起，小明至少平均每天要比原来多读m 页．由题意：84+28×5+5(28+m)−10×40≥0，解得m ≥7.2， ∵m 是整数， ∴m ＝8，∴小明至少平均每天要比原来多读8页，才能确保第10天结束时还不被小红超过 20.若只租用30座客车x 辆，还差10人才能坐满，则九年级参观的学生人数y ＝30x −10；依题意得：30<(30x−10)−50(x−3)<50，解之得，412<x<512．由于车辆数只能取整数，所以x＝5．∴y＝30×5−10＝140．故此次参观的九年级学生有140人；①如果只租用30座客车，那么需要5辆，此时租车费用为260×5＝1300（元）；②如果只租用50座客车，那么需要3辆，此时租车费用为400×3＝1200（元）；③如果两种合租，那么需要30座客车3辆，50座客车1辆，此时租车费用为260×3+400＝1180（元）．故租用30座客车3辆，50座客车1辆时租车费用最低．。

北师大版初中数学八年级下册第二单元《一元一次不等式与一元一次不等式组》(标准困难)(含答案解析)

北师大版初中数学八年级下册第二单元《一元一次不等式与一元一次不等式组》（标准困难）（含答案解析）考试范围：第二单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 给出下列数学表达式： ①−3<0; ②4x+3y>0; ③x=5; ④x2−xy+y2; ⑤x+2>y−7.其中不等式的个数是．( )A. 5B. 4C. 3D. 12. 下列不等关系表示正确的是．( )A. a是负数可表示为a>0B. x不大于3可表示为x>3C. m与4的差是负数可表示为m−4<0D. x与2的和为非负数可表示为x+2>03. 已知2m>4m，那么．( )A. m一定是正数B. m是0或负数C. m是非负数D. m一定是负数4. 设a，b，c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是．( )A. c<b<aB. b<c<aC. c<a<bD. b<a<c5. 等式√x−3√x+1=√x−3x+1成立的x的取值范围在数轴上可表示为( )A. B. C. D.6. 已知关于x的不等式(1−a)x>1的解集为x<11−a，则a的取值范围是( )A. a≥1B. 0≤a<1C. a>1D. 0<a≤17. 欲用甲、乙两种运输车将46t抗旱物资运往灾区，甲种运输车载质量为5t，乙种运输车载质量为4t，若安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排．( )A. 4辆B. 5辆C. 6辆D. 7辆8. 某商店老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的利润才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价.若小李想买下标价为360元的这种商品，商店老板让价的最大限度为．( )A. 160元B. 120元C. 100元D. 82元9. 函数y =kx +b(k,b 为常数，且k ≠0)的图象如图所示，则关于x 的不等式kx +b >0的解集为．( )A. x >0B. x <0C. x <2D. x >210. 如图，一次函数y =kx +b(k,b 为常数，且k ≠0)与正比例函数y =ax (a 为常数，且a ≠0)的图象相交于点P ，则不等式kx +b >ax 的解集是．( )A. x >1B. x <1C. x >2D. x <211. 用若干辆载重量为6吨的货车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下18吨货物；若每辆货车装6吨，则最后一辆车装的货物不足5吨，若设有x 辆货车，则x 应满足的不等式组是( )A. {6x −(4x +18)>06x −(4x +18)≤5B. {(4x +18)−6(x −1)>0(4x +18)−6(x −1)≤5C. {6(x −1)−(4x +18)⩾06(x −1)−(4x +18)<5D. {(4x +18)−6(x −1)⩾0(4x +18)−6(x −1)<5 12. 若关于x 的不等式组{2x +3>12x −a ≤0恰有3个整数解，则实数a 的取值范围是( ) A. 7<a <8 B. 7<a ≤8 C. 7≤a <8 D. 7≤a ≤8第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 当x________时，代数式x+32−5x−16的值是非负数.14. 如图，一次函数y=x+b与一次函数y=kx+4的图象相交于点P(1,3)，则关于x的不等式x+b>kx+4的解集是．15. 不等式组╔╔ \ begin{cases}3x+1 ．16. 我们定义|a bc d |=ad−bc，例如|2345|=2×5−3×4=−2，则不等式组1<|1x34|<3的解集是．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。

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应用不等式解决生活问题
一元一次不等式的在生活的应用十分广泛,涉及到社会生活和生产的方方面面, 为了更好的运用所学知识解决实际问题使学有所用，下面和同学们欣赏中考中的应用问题．
一、进货方案设计型
例1、某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：类别
电视机洗衣机进价（元/台）
1800 1500 售价（元/台） 2000 1600
计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161 800元．
（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）
（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润＝售价－进价）
解：（1）设商店购进电视机x 台，则购进洗衣机（100－x ）台，根据题意，得
1(100),218001500(100)161800.x x x x ⎧≥-⎪⎨⎪+-≤⎩ ，解不等式组，得 1333≤x ≤1393．
即购进电视机最少34台，最多39台，商店有6种进货方案．
（2）设商店销售完毕后获利为y 元，根据题意，得
y ＝（2000－1800）x ＋(1600－1500)(100－x )＝100x ＋10000．
∵ 100＞0，∴ 当x 最大时，y 的值最大．
即当x ＝39时，商店获利最多为13900元
点评：本题是一道开方性的问题，不仅需要列一元一次不等式解决问题，而且要找出最佳解决方案．
二、租赁方案设计型：
例2、绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现
计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？
（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？
解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8－x）辆，依题意，得4x + 2（8－x）≥20，且x + 2（8－x）≥12，
解此不等式组，得x≥2，且x≤4，即2≤x≤4．
∵x是正整数，∴x可取的值为2，3，4．
因此安排甲、乙两种货车有三种方案：
甲种货车乙种货车
方案一2辆6辆
方案二3辆5辆
方案三4辆4辆
（2）方案一所需运费300×2 + 240×6 = 2040元；
方案二所需运费300×3 + 240×5 = 2100元；
方案三所需运费300×4 + 240×4 = 2160元．
所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元．
点评：本题要列出不等式组，并要根据实际问题设计合理方案，注意方案最优化的选择．
三、购物方案设计型：
例3、某博物馆的门票每张10元，一次购买30张到99张门票按8折优惠，一次购买100张以上（含100张）门票按7折优惠．甲班有56名学生，乙班有54名学生．（1）若两班学生一起前往该博物馆参观，请问购买门票最少共需花费多少元？
（2）当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于30人且不足100人时，至少要有多少人，才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜？
解：（1）当两个班分别购买门票时，甲班为56×10×0.8＝448（元）；乙班为54×10×0.8
＝432（元）；所以两班分别购买门票共需花费880元．
当两个班一起购买门票时，甲、乙两班共（56＋54）×10×0.7＝770（元）．
（2）当多于30人且不足100人时，设有x 人前往参观，才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜，根据题意，得，
30100,0.8101000.710.x x <<⎧⎨⨯>⨯⨯⎩
解这个不等式组，得87.5100x <<.
所以，当多于30人且不足100人时，至少有88人前往参观，才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜.
四、生活娱乐问题型
例4、小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为69千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地．后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地．小宝的体重可能是（）
A ．23.2千克
B ．千克
C ．21.1千克
D ．19.9千克
解:设小宝的体重是x 千克，则妈妈的体重是2x 千克. 由题意得
,由此可以得出小宝的体重.
点评：本题较为新颖，只需列出不等式组即可获解．
温馨提示：以上几例可以看出，不等式应用题的取材广泛，内容丰富多彩，又紧密联系现实生活．解这类问题难点在于理清题意，寻找题目中的关键信息词，例如“不少于”、“不得超过”、“大于”、“小于”、“比……要节省”等，建立方程和不
等式模型，从而解决实际问题.解答此类问题的关键是把实际问题与数学问题相联系，建立相应的数学模型.。

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