95 柱、锥、球及其简单组合体

９。

5 柱、锥、球及其简单组合体(二)
天长市职教中心王启荣
【教学目标】
知识目标:
了解圆柱、圆锥、球得结构特征及表面积与体积得计算
能力目标:
(1)能瞧懂圆柱、圆锥、球得直观图;
(２)会计算圆柱、圆锥、球得表面积、体积;
(3)培养学生得空间想象能力计算技能与计算工具使用技能、
情感目标:
(1)参与数学实验,认知圆柱、圆锥、球得模型与直观图,培养数学直觉,感受科学思维。

(２)关注生活中得数学模型,体会数学知识得应用。

(3)经历合作学习得过程,尝试探究与讨论,树立团队合作意识.
【教学重点】
圆柱、圆锥、球得结构特征及相关得计算、
【教学难点】
简单组合体得结构特征及其面积、体积得计算.
【教学设计】
圆柱、圆锥、球都就是旋转体,它们分别由矩形、直角三角形、半圆绕轴旋转而成.这部分内容得教学要结合实物模型或教学课件,讲清形成过程及各种量得关系,抓住旋转过程中得不变量就是计算有关问题得关键、
圆柱两个底面圆心连线得长度等于圆柱得高。

圆锥得顶点与底面圆心得连线得长度等于圆锥得高.
例3就是有关圆柱计算得题目,例4就是求圆锥体积得题目,例５就是求球得表面积与体积得题目,根据公式计算时不要出错.
要提醒学生注意区别圆柱与圆柱面、圆锥与圆锥面、球与球面等概念.用平面去截球,截面就是圆面,并且球心与截面圆心得连线垂直于截面。

要注意球得大圆与小圆得区别。

球面上两点得球面距离就是指经过这两点得大圆在这两点间得一段劣弧得长度.
例６、例7就是有关简单组合体求积得题目,关键就是要弄清组合体得结构,然后根据相应公式进行计算.
【教学备品】
教学课件.
【课时安排】
5课时
【教学过程】
教学过程
＊揭示课题
9。

5 柱、锥、球及其简单组合体(二)
【实验】
以矩形得一边所在直线为旋转轴旋转,观察其余各边旋转一周所形成得几何体(如图９−6３).
图9−６3
＊动脑思考探索新知
【新知识】
以矩形得一边所在直线为旋转轴,其余各边旋转形成得曲面(或平面)所围成得几何体叫做圆柱、旋转轴叫做圆柱得轴.垂直于轴得边旋转形成得圆面叫做圆柱得底面.平行于轴得边旋转成得曲面叫做圆柱得侧面,无论旋转到什么位置,这条边都叫做侧面得母线.两个底面间得距离叫做圆柱得高(图9−６3).圆柱用表示轴得字母表示.如图９−63得圆柱表示为圆柱。

图9—６４
【想一想】
圆柱两个底面圆心连线得长度就是否等于圆柱得高？为什么？
【新知识】
观察圆柱(图9−64),可以得到圆柱得下列性质(证明略):
(1) 圆柱得两个底面就是半径相等得圆,且互相平行;
(2) 圆柱得母线平行且相等,并且等于圆柱得高;
(3) 平行于底面得截面1就是与底面半径相等得圆;
(4) 轴截面2就是宽为底面得直径、长为圆柱得高得矩形.
圆柱得侧面积、全面积(表面积)、及体积得计算公式如下:
(9。

７)
)8.9( ﻩ
(9。

9)
其中r为底面半径,h为圆柱得高.
1截面是指用平面截一个几何体，所得到的面．
2轴截面是经过轴的截面．
*巩固知识典型例题
【知识巩固】
例3 已知圆柱得底面半径为１cm,体积为cm3 ,求圆柱得高与全面积、
解由于底面半径为１cm,所以
解得圆柱得高为
(ｃm).
所以圆锥得全面积为
(ｃm2)。

*创设情境兴趣导入
【实验】
以直角三角形得一条直角边为旋转轴进行旋转,观察旋转一周所形成得几何体(如图9−65)、
图９−65
＊动脑思考探索新知
【新知识】
以直角三角形得一条直角边为旋转轴旋转一周,其余各边旋转而形成得曲面(或平面)所围成得几何体叫做圆锥(如图9−６5)、旋转轴叫做圆锥得轴.另一条直角边旋转而成得圆面叫做底面。

斜边旋转而成得曲面叫做侧面,无论旋转到什么位置,斜边都叫做侧面得母线、母线与轴得交点叫做顶点.顶点到底面得距离叫做圆锥得高、
圆锥用表示轴得字母表示.如图9−65所示得圆锥表示为圆锥SO.
【想一想】
ﻩ圆锥得顶点与底面圆心得连线得长度就是否等于圆锥得高?为什么?
【新知识】
ﻩ观察圆锥AＯ(如图9−66),可以得到圆锥得下列性质(证明略):
(１) 平行于底面得截面就是圆;
(2) 顶点与底面圆周上任意一点得距离都相等,且等于母线得长度;
(3) 轴截面为等腰三角形,其底边上得高等于圆锥得高.
圆锥得侧面积、全面积(表面积)及体积得计算公式如下:
(9。

1０)
(９、1１)
(9、12)
其中r为底面半径,l为母线长,h圆锥得高.
*巩固知识典型例题
【知识巩固】
例4已知圆锥得母线得长为 2 cｍ,圆锥得高为 1 cm,求该圆锥得体积、
解由图9−67知(cm)
故圆锥得体积为
(ｃm3)。

*创设情境兴趣导入
【实验】
ﻩ半圆以其直径所在得直线为旋转轴进行旋转,观察旋转一周所形成得几何体(如图9−6８)、
A
O图9−67
C
B
图9−68
＊动脑思考探索新知
【新知识】
以半圆得直径所在得直线为旋转轴旋转一周,所形成得曲面叫做球面(如图9−68).球面围成得几何体叫做球体,简称球、半圆得圆心叫做球心,半圆得半径叫做球得半径、经常用表示球心得字母来表示球,如图9−６８中所示得球记作球Ｏ。

*创设情境兴趣导入
【实验】
ﻩ如图9−69所示,用平面去截球,观察截面得图形.
图９－69
＊动脑思考探索新知
【新知识】
由实验可以得到球得如下性质(证明略):球得截面就是圆面,并且球心与截面圆心得连线垂直于截面。

设球心到截面得距离为d,球得半径为Ｒ,截面上圆得半径为ｒ(如图９−69),则
、
经过球心得平面截球面所得得圆叫做球得大圆、此时d=０,r＝R,截得得圆半径最大.不经过球心得平面截球面所得得圆叫做球得小圆。

把地球近似地瞧作一个球时,经线就就是球面上从北极到南极得半个大圆;赤道就是一个大圆,其余得纬线都就是小圆、如图９−70所示.
经过球面上两点得大圆在这两点间得一段劣弧(指不超过半个大圆得弧)得长度叫做两点得球面距离.它就是球面上这两点之间最短连线得长度,图９−71中得劣弧得长度就就是、两点得球面距离。

飞机、轮船都就是尽可能以大圆弧为两点间得航线航行得、
球得表面积与体积得计算公式如下:
、ﻩ(9。

13)
、9( ﻩ、14)
ﻩ其中,R为球得半径.
图9−71
图9−70
＊巩固知识典型例题
【知识巩固】
例５球得大圆周长就是80 cｍ,求这个球得表面积与体积各为多少？(保留4个有效数字)
解设球得半径为Ｒ,则大圆周长为。

因为 ,
所以
因此
(ｃｍ2),
(cm
).3
即这个球得表面积约为cm２,体积约为cm3、
*运用知识强化练习
1。

用长为m,宽为２m得薄铁片卷成圆柱形水桶得侧面,铁片得宽度作为水桶得高.求这个水桶得容积(保留4个有效数字).
2.已知圆锥得底面半径为2 cm,高为 2 ｃｍ,求这个圆锥得体积(保留4个有效数字)、
3、一个球得半径为3cm,求这个球得表面积与体积(保留４个有效数字).
*巩固知识典型例题
【知识巩固】
例６一个金属屋分为上、下两部分,如图9−７２所示,下部分就是一个柱体,高为2 m,底面为正方形,边长为５ｍ,上部分就是一个锥体,它得底面与柱体得底面相同,高为３m,金属屋得体积、屋顶得侧面积各为多少(精确到0、01ｍ２)？
解金属顶得体积为
(m3)。

金属屋顶得侧面积为
≈３9。

05 (ｍ2)。

例7 如图9−7３所示,学生小王设计得邮筒就是由直径为0、6 ｍ得半球与底面直径为０、6 m,高为1 m得圆柱组合成得几何体。

求邮筒得表面积(不含其底部,且投信口略计,精确到０、01m).
解邮筒顶部半球面得面积为
(),
邮筒下部圆柱得侧面积为
(),
所以邮筒得表面积约为
0、565＋1。

885=2。

４5(m2).
*运用知识强化练习
图9−72图9−73
1.如图所示,混凝土桥桩就是由正四棱柱与正四棱锥组合而成得几何体,已知正四棱柱得底面边长为5 m,高为１0 m,正四棱锥得高为4 m、求这根桥桩约需多少混凝土(精确到0.0１ｔ)?(混凝土得密度为２。

２5ｔ/m3)
第１题图第2题图
2、如图所示,一个铸铁零件,就是由半个圆柱与一个正四棱柱组合成得几何体,圆柱得底面直径与高均为2ｃｍ,正四棱柱底面边长为2cm、侧棱为3ｃｍ.求该零件得重量(铁得比重约7、４ｇ／ｃm３)。

(精确到０.1ｇ)
*理论升华整体建构
思考并回答下面得问题:
圆柱得侧面积、全面积、体积公式,圆锥得侧面积、全面积、体积公式,球得面积、体积？
结论:。

＊归纳小结强化思想
本次课学了哪些内容?重点与难点各就是什么？
＊自我反思目标检测
本次课采用了怎样得学习方法？您就是如何进行学习得？您得学习效果如何?
已知圆锥得底面半径为 2 cm,高为２ｃｍ,求这个圆锥得体积(保留4个有效数字). *继续探索活动探究
(１)读书部分:教材
(2)书面作业:教材习题９.５A组(必做);9。

５B组(选做)
(3)实践调查:用发现得眼睛寻找生活中得圆锥实例
【教师教学后记】。