液体粘滞系数的测量

液体粘滞系数的测量

一、实验目的

根据斯托克斯公式用落球法测定洗洁精的粘滞系数

二、实验原理

当半径为r 的光滑圆球，以速度v 在均匀的无限深广的液体中运动时，若速度不大，球也很小，在液体中不产生涡流的情况下，斯托克斯指出，球在液体中所受的阻力F 为

vr F πη6= （3-1）

式中η为液体的粘度，此式称为斯托克斯公式，从上式可知，阻力F 的大小和物体的运动速度成正比例

当质量为m ，体积为v 的小球在密度为ρ的液体中下落时，作用在小球上的力有三个，即：

（1）重力mg （2）液体的浮力（3）液体的粘滞阻力vr πη6。

这三个力都作用在同一铅直线上，重力向下，浮力和阻力向上。球刚开始下落时，速度v 很小，阻力不大，小球做加速下降。随着速度的增加，阻力逐渐增大，速度达一定值时，阻力和浮力之和将等于重力，那时物体运动的加速度等于零，小球开始匀速下落，此式的速度成为终极速度。由此式可得

rv

g v m πρη6)-=（ 将34

3r v π=，得 g rv

r m πρπη6343-= （3-2） 由于液体在容器中，而不满足无限深、广的条件，这时实际测得的速度0v 和上述

式中的理想条件下的速度v 之间存在如下关系：

⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝

⎛+=h r R r v v 3.314.210 （3-3） 式中R 为盛液体圆筒的内半径，h 为筒体中液体的深度，将（3-3）代入式（3-2），得出

⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝

⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=h r R r rv g r m 3.314.2163403πρπη （3-4） 其次，斯托克斯公式是假设在无涡流的理想状态下导出的，实际小球下落时不能使这样理想状态，因此还要进行修正。已知在这时的雷诺数Re 为

ηρ

02Re rv = （3-5）

当雷诺数不甚大（一般在Re<10）时，斯托克斯公式修正为

1

2Re 108019Re 10316-⎪⎭

⎫ ⎝⎛-+=ηπv F （3-6） 则考虑此项修正后的粘度测得值0η等于 1

20Re 108019Re 1631-⎪⎭

⎫ ⎝⎛-+=ηη （3-7） 实验时，先由式（3-4）求出近似值η，用此η代入式（3-5）求出Re ，最后由式（3-6）求出最值0η。若Re 值很大时，粘滞力F 与粘质系数无关，而与液体密度有关；同时，F 不在v 、r 的一次方成正比，而是与v 、r 的平方成正比。

三、实验器材与器具

玻璃圆筒，停表，螺旋测微计，游标卡尺，物理天平，密度计，温度计，小球，镊子，漏斗，待测液体（洗洁精）

四、实验内容

实验装置如图所示，在圆筒油面下方7~8cm 和筒底上方7~8cm 处，分别设标记1N 、2N ，对1N 、2N 间距离l

会测量待测油的密度ρ用密度计去测量。

测量用的小球为钢球，用乙醚、酒精混合液洗净，擦干后，测量直径和质量（分别测十个球的值取平均；同时测十个球质量，求出一个的质量），测后将其浸在和待测液相同的油中待用。

借助铅锤讲油筒调到铅直方向，用镊子取一个小球，在油桶中心轴线处放入油中，用停表测出小球通过21N N 间的时间t ，逐一测量10粒小球下落所需时间，求出t 的平均值，再求0v 。

温度对粘滞系数影响较大，测量前后各测一次温度，换另一半径不同的球去测量。

求出结果和标准不确定度（按3-2）式考虑即可，修正项的不确定度一般不大，可以略去不计。

五、实验数据

小球的半径：2.1mm

7、根据公式g rv r m πρπη6343-=计算：

η1=0.217pa ·s

η2 =0.271pa ·s

注意事项

1、测油温时，温度计的感温泡应置于1l 和2l 的中间位置。

2、实验时要注意油中应无气泡存在，否则小球下落时必受影响。