广东海洋大学信号与系统课后习题答案
《信号与系统》课后习题参考答案
《信号与系统》课后习题参考答案第二章 连续信号与系统的时域分析2-9、（1）解：∵系统的微分方程为：)(2)(3)(t e t r t r '=+'，∴r(t)的阶数与e(t) 的阶数相等，则h(t)应包含一个)(t δ项。
又∵系统的特征方程为：03=+α，∴特征根3-=α∴)()(2)(3t u Ae t t h t -+=δ∴)]()(3[)(2)(33t e t u e A t t h t t δδ--+-+'=')()(3)(23t A t u Ae t t δδ+-'=-将)(t h 和)(t h '代入微分方程（此时e(t)= )(t δ），得：)()(3)(23t A t u Ae t t δδ+-'-+3)(2)]()(2[3t t u Ae t t δδ'=+-∴A=-6则系统的冲激响应)(6)(2)(3t u et t h t --=δ。
∴⎰⎰∞--∞--==t td ue d h t g τττδτττ)](6)(2[)()(3⎰∞-=t d ττδ)(2⎰∞---t d u e τττ)(63 )()(6)(203t u d e u t t ⎰-∞--=τττ )()3(6)(203t u e t u t --=-τ)()1(2)(23t u e t u t -+=- )(23t u e t -=则系统的阶跃响应)(2)(3t u et g t -=。
2-11、解：①求)(t r zi ： ∵系统的特征方程为：0)3)(2(652=++=++αααα，∴特征根：21-=α，32-=α ∴t t zi e C eC t r 3221)(--+= (t ≥0) ②求)(t r zs ：t t e A eA t h 3221)(--+= (t ≥0)，可求得：11=A ，12-=A （求解过程略） ∴)()()(32t u e e t h t t ---=∴)(*)()(*)()]()[(*)()(*)()(3232t u e t u e t u e t u e t u e e t u e t h t e t r t t t t t t t zs --------=-==)()2121()()(21)()(3232t u e e e t u e e t u e e t t t t t t t -------+-=---= ③求)(t r ：)(t r =)(t r zi +)(t r zs ++=--)(3221t te C e C )2121(32t t t e e e ---+- t tt e C e C e 3221)21()1(21---++-+= (t ≥0) ∵)()(t u Ce t r t -=，21=C 21=C ∴ 011=-C ， ∴ 11=C0212=+C 212-=C ∴=-)0(r 21211)0(21=-=+=+C C r zi ， ='-)0(r 2123232)0(21-=+-=--='+C C r zi 2-12、解：（1）依题意，得：)(2)(*)()(t u e t h t u t r tzi -=+)()()(t t h t r zi δ=+∴)(2)]()([*)()(t u e t r t t u t r t zi zi -=-+δ)(2)()()()1(t u e t r t u t r t zi zi --=-+∴)()12()()()1(t u e t r t r t zi zi -=---，两边求导得：)()12()(2)()(t e t u e t r t r t t zi ziδ-+-=-'-- )(2)()()(t u e t t r t r t zi zi--=-'δ ∴)(11)(112)()()1(t p p t p t t r p zi δδδ+-=+-=- ∴)()(11)(t u e t p t r t zi -=+=δ （2）∵系统的起始状态保持不变，∴)()(t u e t r t zi -=∵)()()(t t h t r zi δ=+，∴)()()(t u e t t h t--=δ∴)]()([*)()()(*)()()(33t u e t t u e t u e t h t e t r t r t t t zi ----+=+=δ )()()(t u te t u e t u e tt t ----+=)()2(t u e t t --= 2-16、证：∑∑∞-∞=--∞-∞=--=-=k k t k t k t u e k t t u e t r )3()3(*)()()3(δ∑∞-∞=--=k k t k t u e e )3(3 ∵当t-3k>0即3t k <时：u(t-3k)为非零值 又∵0≤t ≤3，∴k 取负整数，则：3003311)(---∞=∞=----===∑∑e e e e e et r t k k k t k t 则t Ae t r -=)(，且311--=e A 。
广东海洋大学数字信号处理第6章习题
1 z 1
1 z 1 1 z 1 ( 2)( 3) 1 1 1 z 1 z
4(1 z 1 ) (3 z 1 )(4 2 z 1 )
脉冲响应不变法由于混叠效应，使得过渡带和阻带的衰减特性 变差，并且不存在传输零点。双线性变换法在z=-1即ω=π或 f=2000Hz处有一个三阶传输零点，这个三阶零点正是模拟滤波 器在Ω=∞处的三阶传输零点通过映射形成的。
4
参来了非线性的频 率失真。在零频附近，Ω与ω之间的变换关系近似 于线性，随着Ω的增加，表现出严重的非线性。
2
1 1 sa sa 2 2 H a ( s) ( s a) 2 b 2 ( s a jb)( s a jb) ( s a jb) ( s a jb) 1 1 N Ai 2 2 H ( z) SiT 1 z 1 e ( a jb )T z 1 1 e ( a jb )T z 1 i 1 1 e
脉冲响应不变法
双线性变换法
说明
脉冲响应不变法设计数字滤波器的幅频响应与采样间 隔T有关，T越小，衰减越大，混叠越小。如果采 样频率很高，即T很小时，数字滤波器可能具有太 高的增益，这是不希望的。 当用脉冲响应不变法设计数字滤波器时，不可避免的 会产生混叠失真，这是因为从s平面到z平面不是一 一映射关系。
第六章 习题
1 已知模拟系统函数H a ( s) ( s 2)( s 3) 试用脉冲响应不变法和双线性变换法将以 上模拟系统函数转换成数字系统函数H ( z ), 采样周期T 0.5
脉冲响应不变法
1 1 s2 s3 N Ai 1 1 H ( z) SiT 1 2T 1 3T 1 1 e z 1 e z 1 e z i 1 H a ( s) 1 1 (e 1 e 1.5 ) z 1 1 1 1.5 1 1 e z 1 e z 1 (e 1 e 1.5 ) z 1 e 2 z 2
信号与系统(第1章)上册课后习题答案
0, 0 等幅 0, 0 增幅振荡 0, 0 衰减
第 21 页
4．抽样信号(Sampling Signal)
O
2
2
第 37 页
c.表示符号函数 符号函数：(Signum)
1 sgn( t ) 1
1 u( t ) [sgn( t ) 1] 2
sgnt
t 0 t0
O
t
sgn( t ) u( t ) u( t ) 2u( t ) 1
第 38 页
e
j t
cost j sint
第 20 页
3．复指数信号
f ( t ) Ke st
Ke t cos t jKe t sin t
为复数，称为复频率
( t )
s j
, 均为实常数
的量纲为1 /s ， 的量纲为rad/s 讨论
瞬态信号：除准周期信号外的 一切可以用时间函数描述的非 周期信号。
第 10 页
3．连续信号和离散信号
连续时间信号：信号存在的 时间范围内，任意时刻都有定 义（即都可以给出确定的函数 值，可以有有限个间断点）。 用t表示连续时间变量。 离散时间信号：在时间上是 离散的，只在某些不连续的规 定瞬时给出函数值，其他时间 没有定义。 用n表示离散时间变量。
f t f at a 0 波形的压缩与扩展，尺度变换
f (t ) f t 2
f t
2
1
t f 2
2
广东海洋大学信号与系统课后习题答案
1-2 已知某系统的输入f ( t )与输出y ( t )的关系为y ( t ) = | f ( t )|，试判定该系统是否为线性时不变系统？解 设T 为系统的运算子，则可以表示为 )()]([)(t f t f T t y == 则 )()()]([111t y t f t f T == )()()]([222t y t f t f T == 不失一般性，设f ( t ) = f 1( t ) + f 2( t )，故有 )()()]([)(21t f t f t f T t y +==)()(21t f t f +≠ 即不满足可加性，为非线性系统。
)]([)()()()]([00000t t f T t t f t t y t t f t t f T -=-=--=-故为时不变系统，综合起来为非线性时不变系统1-3 判断下列方程所表示的系统的性质。
(b) )2()()(3)(2)(-+'=+'+''t f t f t y t y t y (c) )(3)(2)(2)(t f t y t y t t y =+'+''解 (b )是线性常系数微分方程，为线性时不变系统； (c)是线性微分方程，但不是常系数，为线性时变系统。
1－7 若有线性时不变系统的方程为)()()(t f t ay t y =+'若在非零f ( t )作用下其响应t t y --=e 1)(，试求方程)()(2)()(t f t f t ay t y '+=+'的响应。
解 因为f ( t ) →t t y --=e 1)(，由线性关系，则)e 1(2)(2)(2t t y t f --=→由线性系统的微分特性，有 t t y t f -='→'e )()(故响应 t t t t y t f t f ----=+-=→'+e 2e )e 1(2)()()(21-11 由图f(t)画出的f(2t-2)波形)0,2()22()0,2()(),1,5.1()22()1,1()()1,5.1()22()1,1()(),0,1()22()0,0()(的的的的的的的的-→--→--→-→t f t f t f t f t f t f t f t f1-15 计算下列结果)0)3(3(0d )3()()(21d )()3πcos(d )()3πcos()(21200=-≠=-+=-=-⎰⎰⎰-∞∞--t t t t t t c t t t t t b δδδδω时1-17 计算下列各式211])([1d )(d )(d )]()([)()(2)(2)()()]([)()()1()(02222=+='-+='+='+=+-=-=-=-∞+∞--∞+∞--∞+∞------⎰⎰⎰t t t t t t t tt e t t e t t e t t t e b t e t e t t t e dtd dt t d te dt d a δδδδεεδδεεε2-3 设有二阶系统方程 0)(4)(4)(=+'+''t y t y t y 在某起始状态下的0+起始值为2)0(,1)0(='=++y y ，试求零输入响应。
广东海洋大学数字信号处理第7章习题
0.6 0.4 0.2 0 -0.2 0 10 20 30 40 50
1 1 j j n H d (e )e d e j ( ) a e j n d 2 c 2 c e j a e j a e j ( n a ) e j ( c )( n a ) j ( n a ) ＝ e d 2 c 2 j (n a) e j a e j ( n a ) e jc ( n a ) e j ( n a ) 2 j (n a ) 1 ( c ) e j a j j n H d (e )e d 2 2 e j a e j ( c )( n a ) e j ( n a ) 2 j (n a ) a N 1 2
2）问有几种类型，分别是属于哪一种线性相位滤波器 3)若改用汉宁窗，写出h(n)表达式
H ( w)
1
( c )
c
w
hd ( n)
1 2
c
H d (e j )e j n d
1 2
( c )
H d (e j )e j n d
( c )
e j n e j a d
e j a e j ( n a ) e j ( c )( n a ) e j a e j ( c )( n a ) e j ( n a ) hd ( n) 2 j (n a ) 2 j (n a ) sin ( n a ) sin ( c )( n a )
信号与系统课后习题答案
f 2 (−1) (t) =
δ (t − 2) − δ (t − 3)
*
t ε e(−t+1) (t + 1)dt
−∞
= [δ (t − 2) − δ (t − 3)]* (1 − e−(t+1) )ε (t + 1)
= (1 − e−(t−2+1) )ε (t − 2 + 1) − (1 − e−(t−3+1) )ε (t − 3 + 1)
) − iL (t) − uC (t) R1
R2
状态方程为：
⎪⎪⎧u&C (t) ⎨
=
f (t) R1C
−
uC (t) R1C
−
iL (t) C
⎪⎪⎩i&L
(t)
=
uC
(t)
− R2iL L
(t)
1．17 写出题图 1．8 系统的输入输出方程。
解： （b）系统框图等价为：
⎧x′′(t) = f (t) − 3x′(t) − 2 y(t)
x2(0-)＝1 时，y2(t)＝4e-t-2e-3t，t≥0 则 x1(0-)＝5，x2(0-)＝3 时，系统的零输入响应： yx(t)＝y(t)＝5y1(t)＋3y2(t)＝22e-t 十 9e-3t，t≥0
1．22 在题 1.21 的基础上，若还已知 f(t)＝ε(t)，x1(0-)＝0，x2(0-)＝0 时，有 y(t)＝2+e-t+2e-3t，t≥0 试求当 f(t)＝3ε(t)，x1(0-)＝2，x2(0-)＝5 时的系统响应 y(t)。 解： 记，f(t)＝ε(t)，x1(0-)＝0，x2(0-)＝0 时，系统响应 yf(t)＝y(t)＝2+e-t+2e-3t，t≥0 则当 f(t)＝3ε(t)，x1(0-)＝2，x2(0-)＝5 时的系统全响应 y(t)为： y(t)＝3yf(t)＋2y1(t)＋5y2(t)
广东海洋大学数字信号处理第3章 习题
n
n
3 z
1
3- n z n X 1 ( z ) X 2 ( z )
n 0
1 z 1 1 n n -n n 3 X1 ( z) 3 z 3 z z 1或 z 3 1 n n 1 1 z 3 3 1 z 1 1 1 -n n X 2 ( z) 3 z z 1或 z 1 1 3 3 n 0 1 z 1 z 3 3
n
n
jIm[z]
0
Re[z]
零点：z 0 1 极点：z 3
2（2）
求 x(n) 3- n 的z变换 解： 这是一个双边序列，其 z 变换为
x ( n) 3
X ( z)
-n -n 3 n 0 n 3 n 0
n n
n
3 z
14
差分方程 y(n) y(n 1) y(n 2) 0.5x(n) 0.5x(n 1) ， 且y (1) 0.75 ，y(2) 0.25 ，x ( n) 0.5 u (n) ，求(1)系统函数
n
H(z)；(2)系统全响应 y (n) 。
解 1）在零状态下，对已知的差分方程两6 1 6 5 1 1 z z z
jIm[z] Re[z]
有限长序列的收敛域全z平面，
零点：z e
j
2 r N
r 1,..., N 1
极点：z 0 （N 1）阶
半径R=1的圆 N-1阶
12.（3）
• • • • 用z变换法解差分方程 y(n)-0.5y(n-1)=3cos(2n)u(n),y(-1)=0 解：两边求z变换 Y(z)-0.5z-1Y(z)=Z[3cos(2n)u(n)]
信号与系统课后习题附参考答案
1-1试分别指出以下波形是属于哪种信号？题图1-11-2 试写出题1-1图中信号的函数表达式。
1-3已知信号)(1t x 与)(2t x 波形如题图1-3中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。
题图1-3t)(2t x )(b 12112t)(1t x )(a 121123122T T2TEt)(t x )(a t)(t x )(b 13124023412t)(t x )(c n)(n x )(d 2213012112344⑴)2(1t x ⑵)1(1t x ⑶)22(1t x ⑷)3(2tx ⑸)22(2t x ⑹)21(2t x ⑺)(1t x )(2t x ⑻)1(1t x )1(2tx ⑼)22(1t x )4(2tx 1-4 已知信号)(1n x 与)(2n x 波形如题图1-4中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。
题图1-4⑴)12(1n x ⑵)4(1n x ⑶)2(1n x ⑷)2(2n x ⑸)2(2n x ⑹)1()2(22n x n x ⑺)2(1nx )21(2n x ⑻)1(1n x )4(2nx ⑼)1(1nx )3(2nx 1-5 已知信号)25(t x 的波形如题图1-5所示，试作出信号)(t x 的波形图，并加以标注。
题图1-5t)25(t x 110232523n)(2n x )(b 2213121124n)(1n x )(a 22131142134212321231-6 试画出下列信号的波形图：⑴)8sin()sin()(t t t x ⑵)8sin()]sin(211[)(t t t x ⑶)8sin()]sin(1[)(t t t x ⑷)2sin(1)(t tt x 1-7 试画出下列信号的波形图：⑴)(1)(t u e t x t⑵)]2()1([10cos )(t u t u t e t x t⑶)()2()(t u e t x t⑷)()()1(t u et x t ⑸)9()(2tu t x ⑹)4()(2tt x 1-8试求出以下复变函数的模与幅角，并画出模与幅角的波形图。
广东海洋大学寸金学院《信号与系统》课程考查试卷A(含答案)
1. 从观察的初始时刻起不再施加输入信号，仅由该时刻系统本身具有的起始状态引起的响应称为（ 零输入 ）响应。
2. 一个因果连续系统稳定的充要条件是（ ()d h t t ∞-∞<∞⎰）。
3. (3)(2)d t t t δε∞-∞--⎰=（ 1 ）。
4. 设f 1(n )={1,2,3},(n ≥0)；f 2(n )={2,1},(n ≥0)，则12()()f n f n *=( {2,5,8,3} )。
5. 画连续图形的Matlab 函数为 plot ），求系统频率响应的Matlab 函数为（ freqs ）。
1. 关于取样函数Sa(t)的特点，下列说法错误的是（ D ）。
A. Sa(t)是偶函数B. Sa(0)=1C. 当πt =±时，Sa(t)=0D. π()d 2Sa t t ∞-∞=⎰ 2. 关于周期信号频谱的特点，下列说法错误的是（ A ）。
A. 连续性 B. 离散性 C. 谐波性 D. 收敛性 3. 阶跃信号()t ε的拉氏变换为（ C ）。
A.s B. 1 C.1s D. 21s4. 当信号周期T 不变，脉冲持续时间τ减小时，其频谱将发生变化，下列结论不正确的是（ B ）。
A. 频谱幅度减小B. 频谱幅度的收敛速度变快C. 相邻谱线间隔不变D. 频谱包络线过零点的频率增高 5. 关于s 平面与z 平面的映射关系，下列说法错误的是（ D ）。
A. s 平面的虚轴映射到z 平面的单位圆上 B. s 平面的左半平面映射到z 平面的单位圆内 C. s 平面的右半平面映射到z 平面的单位圆外 D. s 平面的右半平面映射到z 平面的单位圆内1. 周期信号不是因果信号。
（ √ ）2. 信号的无失真传输是指输入信号经过系统后，输出信号与输入信号相比，只有波形形状不同，而幅度大小和出现时间先后却不变。
(⨯ )3. 若H (z )的所有极点全部位于单位圆内，则系统是稳定的。
(完整版)信号与系统课后题答案
《信号与系统》课程习题与解答第二章习题(教材上册第二章p81-p87)2-1,2-4～2-10,2-12～2-15,2-17～2-21,2-23,2-24第二章习题解答2-1 对下图所示电路图分别列写求电压的微分方程表示。
图(a)：微分方程：11222012()2()1()()()2()()()()2()()()c cc di t i t u t e t dtdi t i t u t dtdi t u t dt du t i t i t dt ⎧+*+=⎪⎪⎪+=⎪⇒⎨⎪=⎪⎪⎪=-⎩图（b ）：微分方程：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-==+++=+++⎰⎰2021'2'21'2'11)(01)(1Ri t v Ri Mi Li dt i Ct e Ri Mi Li dt i C)()(1)(2)()2()(2)()(33020022203304422t e dtd MR t v C t v dt d C R t v dt d C L R t v dt d RL t v dt d M L =+++++-⇒ 图(c)微分方程：dt i C i L t v ⎰==211'101)(⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===⇒⎰dt t v L i t v L i dtdt v L i dt d)(1)(1)(10110'1122011∵ )(122111213t i dt d L C i i i i +=+=)(0(1]1[][101011022110331t e dt dR t v RL v dt d RR L C v dt d R C R C v dt d CC μ=+++++⇒图(d)微分方程：⎪⎩⎪⎨⎧+-=++=⎰)()()()()(1)()(11111t e t Ri t v t v dt t i C t Ri t e μRC v dt d 1)1(1+-⇒μ)(11t e V CR = ∵)()(10t v t v μ=)()(1)1(0'0t e R v t v R Cv v =+-⇒2-4 已知系统相应的其次方程及其对应的0+状态条件，求系统的零输入响应。
《信号与系统》课程习题与解答
《信号与系统》课程习题与解答第七章 习题(教材: 下册第八章p103-p109)8-1,8-5,8-11,8-12,8-13,8-18,8-23,8-25,8-27,8-29,8-30,8-32,8-33,8-35,8-37第七章 习题解答8-1 求下列序列的z 变换X （z ），并标明收敛域，绘出X （z ）的零极点图。
(3) )()31(n u n - (5) )1()21(---n u n(8) )()31()()21(n u n u n n + (9) )3()81()(--n n δδ 解：（3）3)()()31()(-=↔=-z zz X n u n x n )3(>z (5) )]1([)2(2)1()21()()1(+-⨯-=---=+-n u n u n x n n12222)(11-=⋅-⨯-=↔--z z z z z z X )21(<z (8) )13)(12()512(3121)()()31()()21()(---=-+-=↔+=z z z z z z z z z X n u n u n x n n)21(<z (9) 3811)()3()81()()(--=↔--=z z X n n n x δδ)0(>z8-5 求下列X(z)的逆变换x(n).(1)15.011)(-+=z z X )5.0|(|>z (2)211814315.01)(---++-=z z z z X )21|(|>z (3) 21411211)(----=zz z X)21|(|>z （4）a z az z X --=--111)( )1|(|a z > 解：（1）215.011)(1+=+=-z zz z X )5.0|(|>z )()21()(n u n x n -=⇒（2）413214)21)(41()5.0(814315.01)(211+-+=++-=++-=---z zz z z z z z z z z z X )21|(|>z )(])41(3)21(4[)()41(3)()21(4)(n u n u n u n x n n n n ---=---=⇒ （3）2141)21(411211)(221+=--=--=--z z z z z z z z X )21|(|>z )()21()(n u n x n -=⇒（4）a z z a a z az a z a z az z X 111111)(11---=--=--=-- )1|(|a z > )()1(1)1()1()()1(1)1()1()(1n u a a n u a a n u a a n u a n x n n n n --=--=⇒-)()1)(1()(n u a a a n a n -+-=δ8-11 求下列)(z X 的逆变换)(n x 。
信号系统(第3版)习题解答
《信号与系统》（第3版）习题解析高等教育目录第1章习题解析 (2)第2章习题解析 (6)第3章习题解析 (16)第4章习题解析 (23)第5章习题解析 (31)第6章习题解析 (41)第7章习题解析 (49)第8章习题解析 (55)第1章习题解析1-1 题1-1图示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？(c) (d)题1-1图解 (a)、(c)、(d)为连续信号；(b)为离散信号；(d)为周期信号；其余为非周期信号；(a)、(b)、(c)为有始（因果）信号。
1-2 给定题1-2图示信号f ( t )，试画出下列信号的波形。
[提示：f ( 2t )表示将f ( t )波形压缩，f (2t)表示将f ( t )波形展宽。
](a) 2 f ( t - 2 ) (b) f ( 2t )(c) f ( 2t)(d) f ( -t +1 )题1-2图解 以上各函数的波形如图p1-2所示。
图p1-21-3 如图1-3图示，R 、L 、C 元件可以看成以电流为输入，电压为响应的简单线性系统S R 、S L 、S C ，试写出各系统响应电压与激励电流函数关系的表达式。
题1-3图解 各系统响应与输入的关系可分别表示为)()(t i R t u R R ⋅= tt i Lt u L L d )(d )(= ⎰∞-=tC C i Ct u ττd )(1)(1-4 如题1-4图示系统由加法器、积分器和放大量为-a 的放大器三个子系统组成，系统属于何种联接形式？试写出该系统的微分方程。
S RS LS C题1-4图解 系统为反馈联接形式。
设加法器的输出为x ( t )，由于)()()()(t y a t f t x -+=且)()(,d )()(t y t x t t x t y '==⎰故有)()()(t ay t f t y -='即)()()(t f t ay t y =+'1-5 已知某系统的输入f ( t )与输出y ( t )的关系为y ( t ) = | f ( t )|，试判定该系统是否为线性时不变系统？解 设T 为系统的运算子，则可以表示为)()]([)(t f t f T t y ==不失一般性，设f ( t ) = f 1( t ) + f 2( t )，则)()()]([111t y t f t f T == )()()]([222t y t f t f T ==故有)()()()]([21t y t f t f t f T =+=显然)()()()(2121t f t f t f t f +≠+即不满足可加性，故为非线性时不变系统。
信号与系统课后习题与解答第一章
1-1 分别判断图1-1所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？图1-1图1-2解 信号分类如下：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧--⎩⎨⎧--））（散（例见图数字：幅值、时间均离））（连续（例见图抽样：时间离散，幅值离散））（连续（例见图量化：幅值离散，时间））（续（例见图模拟：幅值、时间均连连续信号d 21c 21b 21a 21图1-1所示信号分别为 （a ）连续信号（模拟信号）； （b ）连续（量化）信号； （c ）离散信号，数字信号； （d ）离散信号；（e ）离散信号，数字信号； （f ）离散信号，数字信号。
1-2 分别判断下列各函数式属于何种信号？（重复1-1题所示问） （1）)sin(t e at ω-； （2）nT e -； （3）)cos(πn ；（4）为任意值）（00)sin(ωωn ；（5）221⎪⎭⎫⎝⎛。
解由1-1题的分析可知： （1）连续信号； （2）离散信号；（3）离散信号，数字信号； （4）离散信号； （5）离散信号。
1-3 分别求下列各周期信号的周期T ： （1）)30t (cos )10t (cos -； （2）j10t e ；（3）2)]8t (5sin [；（4）[]为整数）（n )T nT t (u )nT t (u )1(0n n ∑∞=-----。
解 判断一个包含有多个不同频率分量的复合信号是否为一个周期信号，需要考察各分量信号的周期是否存在公倍数，若存在，则该复合信号的周期极为此公倍数；若不存在，则该复合信号为非周期信号。
（1）对于分量cos (10t )其周期5T 1π=；对于分量cos (30t )，其周期15T 2π=。
由于5π为21T T 、的最小公倍数，所以此信号的周期5T π=。
（2）由欧拉公式)t (jsin )t (cos e t j ωωω+= 即)10t (jsin )10t (cos e j10t +=得周期5102T ππ==。
信号与系统第三版课后习题答案
信号与系统第三版课后习题答案信号与系统第三版课后习题答案信号与系统是电子信息类专业中一门重要的基础课程，它是研究信号的产生、传输、处理和识别的学科。
在学习这门课程时，课后习题是非常重要的，它可以帮助我们巩固所学的知识，并且提高解决问题的能力。
下面是信号与系统第三版课后习题的答案。
第一章：信号与系统的基本概念1. 信号是指随时间、空间或其他独立变量的变化而变化的物理量。
系统是指能够对输入信号进行处理并产生输出信号的物理设备或数学模型。
2. 连续时间信号是在连续时间范围内定义的信号，可以用连续函数表示。
离散时间信号是在离散时间范围内定义的信号，可以用数列表示。
3. 周期信号是指在一定时间间隔内重复出现的信号，具有周期性。
非周期信号是指不具有周期性的信号。
4. 奇对称信号是指关于原点对称的信号，即f(t)=-f(-t)。
偶对称信号是指关于原点对称的信号，即f(t)=f(-t)。
5. 系统的线性性质是指系统满足叠加原理，即对于输入信号的线性组合，输出信号也是这些输入信号的线性组合。
6. 系统的时不变性质是指系统对于不同时间的输入信号，输出信号的特性是不变的。
7. 系统的因果性质是指系统的输出只依赖于当前和过去的输入信号，而不依赖于未来的输入信号。
第二章：连续时间信号与系统的时域分析1. 奇偶分解是将一个信号分解为奇对称和偶对称两个部分的过程。
奇偶分解的目的是简化信号的处理和分析。
2. 卷积是信号处理中常用的一种操作，它描述了两个信号之间的相互作用。
卷积的定义为：y(t) = ∫[x(τ)h(t-τ)]dτ。
3. 系统的冲激响应是指系统对于单位冲激信号的输出响应。
冲激响应可以用来描述系统的特性和性能。
4. 系统的单位阶跃响应是指系统对于单位阶跃信号的输出响应。
单位阶跃响应可以用来描述系统的稳定性和响应速度。
5. 系统的单位斜坡响应是指系统对于单位斜坡信号的输出响应。
单位斜坡响应可以用来描述系统的积分特性。
信号与系统课后习题答案—第章完整版
信号与系统课后习题答案—第章HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】第1章 习题答案1－1 题1－1图所示信号中，哪些是连续信号哪些是离散信号哪些是周期信号哪些是非周期信号哪些是有始信号解： ① 连续信号：图（a ）、（c ）、（d ）； ② 离散信号：图（b ）； ③ 周期信号：图（d ）；④ 非周期信号：图（a ）、（b ）、（c ）； ⑤有始信号：图（a ）、（b ）、（c ）。
1－2 已知某系统的输入f(t)与输出y(t)的关系为y(t)=|f(t)|，试判定该系统是否为线性时不变系统。
解： 设T 为此系统的运算子，由已知条件可知： y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，以下分别判定此系统的线性和时不变性。
① 线性 1）可加性不失一般性，设f(t)=f 1(t)+f 2(t)，则y 1(t)=T[f 1(t)]=|f 1(t)|，y 2(t)=T[f 2(t)]=|f 2(t)|，y(t)=T[f(t)]=T[f 1(t)+f 2(t)]=|f 1(t)+f 2(t)|，而 |f 1(t)|＋|f 2(t)|≠|f 1(t)+f 2(t)|即在f 1(t)→y 1(t)、f 2(t)→y 2(t)前提下，不存在f 1(t)＋f 2(t)→y 1(t)＋y 2(t)，因此系统不具备可加性。
由此，即足以判定此系统为一非线性系统，而不需在判定系统是否具备齐次性特性。
2）齐次性由已知条件，y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，则T[af(t)]=|af(t)|≠a|f(t)|=ay(t) （其中a 为任一常数）即在f(t)→y(t)前提下，不存在af(t)→ay(t),此系统不具备齐次性，由此亦可判定此系统为一非线性系统。
② 时不变特性由已知条件y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，则y(t-t 0)=T[f(t-t 0)]=|f(t-t 0)|， 即由f(t)→y(t)，可推出f(t-t 0)→y(t-t 0)，因此，此系统具备时不变特性。
信号与系统课后习题参考答案
题图2-10
2-11已知系统得微分方程与起始条件,试求系统得零输入响应。
⑴
⑵
⑶
2-12已知系统得差分方程与起始条件,试求系统得零输入响应。
⑴
⑵
⑶
2-13已知系统得微分方程,试求系统得单位冲激响应。
⑴
⑵
⑶
2-14已知系统得差分方程,试求系统得单位样值响应。
1-1试分别指出以下波形就是属于哪种信号？
题图1-1
1-2试写出题1-1图中信号得函数表达式。
1-3已知信号与波形如题图1-3中所示,试作出下列各信号得波形图,并加以标注。
题图1-3
⑴⑵⑶
⑷⑸⑹
⑺⑻⑼
1-4已知信号与波形如题图1-4中所示,试作出下列各信号得波形图,并加以标注。
题图1-4
⑴⑵⑶
⑷⑸⑹
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹
2-2试计算下列各对信号得卷积与:。
⑴(对与两种情况)
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹
2-3试计算下图中各对信号得卷积积分:,并作出结果得图形。
题图2-3
2-4试计算下图中各对信号得卷积与:,并作出结果得图形。
题图2-4
2-5已知,试求:
⑴⑵⑶
并作出她们得图形。
2-6系统如题图2-6所示,试求系统得单位冲激响应。已知其中各子系统得单位冲激响应分别为:
3-5设有一周期信号x(t),其复振幅为:
⑴x(t)就是实函数吗？⑵x(t)就是偶函数吗？⑶就是偶函数吗？
3-6设x(t)就是一基波频率为Ω得周期信号,其复振幅为,试用表示以下周期信号得复振幅。
⑴⑵
《信号与系统》习题参考答案
《信号与系统》习题参考答案（1）2—1（1） 01()()()()(1)()ta at x t h t x u t d e d e u t aτττττ∞---∞*=⋅-==-⎰⎰ （2） 00()()(cos sin )()x t h t t d ωτωτδττ∞-∞*=+⋅-⎰0000(cos sin )()cos sin t t t d t t ωωδττωω∞-∞=+⋅-=+⎰（3） 当0t <时 ()()0x t h t *=当01t ≤<时 20()()(1)2tt x t h t d t ττ*=+=+⎰当12t ≤<时 13()()(1)2x t h t d ττ*=+=⎰ 当23t ≤<时 12213()()(1)22t x t h t d t t ττ-*=+=-++⎰ 当3t ≥时 ()()0x t h t *= （4） 当0t <时 ()()0x t h t *=当0t ≥时 01()()sin 2(1cos 2)2tx t h t d t ττ*==-⎰ （5） 22222(2)2(4)241()()(2)2t t t t t t t x t h t e d e d e ee ττττ-----*=-=-+⎰⎰ （6）()x t at b =+11212()()()()()(2)3363tt x t h t a b d a tb t a t a bττδ-*=+++*--=++⎰2—2（1） [][][][2](2)[2]x n h n nu n n n u n δ*=*-=--（2） 10[][](2)[](21)[]nin i x n h n u n u n +=*==-∑（3） 当0n ≥时 1111[][]2()()232i n in i x n h n --=-∞*==∑ 当0n <时 111[][]2()223n i n i n i x n h n --=-∞*==⋅∑ （4） 当0n <时 [][]0x n h n *=当0n ≥时 110[][]()[]n n nin ii x n h n u n βααββα++-=-*==-∑（5） 当07n ≤≤时 071[][](1)[1(1)]2in i n x n h n -=-*=-=--∑ 当70n -≤≤时 71[][](1)[(1)1]2ni n i x n h n -=-*=-=--∑ 2—3（1） 12()()[(1)(1)][(5)(5)]x t x t u t u t t t δδ*=+--*++- (6)(4)(4)(6)u t u t u t u t =++--+-- （2） 123()()()x t x t x t **{[(6)(4)][(4)(6)]}*[u t u t u t u t =+-++---11()()]22t t δδ++- ( 6.5)( 4.5)( 5.5)( 3.5)( 3.5)( 5.5)u t u t u t u t u t u t =+-+++-++--- ( 4.5)( 6.5)u t u t +---（3） 1311()()[(1)(1)][()()]22x t x t u t u t t t δδ*=+--*++- ( 1.5)(0.5)(0.5)( 1.5)u t u t u t u t =+--++-- 2—4 0(3)331()(3)1t k k t tk k y t eu t k e e e e∞-----=-∞=-∞=-=⋅=-∑∑311A e-=- 2—5（1） 当2t ≥时 ()()0x t h t *= 当20t -<<时 11()()2t x t h t d t τ+-*==+⎰当02t <<时 11()()2t x t h t d t τ-*==-⎰（2） 当01t <<时 1()()22(1)tx t h t d t τ*==-⎰ 当10t -<<时 01()()22(1)2t tx t h t d d t t t ττ+*=+=-++=+⎰⎰当21t -<<-时 11()()2t x t h t d t τ+-*==+⎰当 1t ≥ 或 2t <-时 ()()0x t h t *=此题也可利用性质，先对()x t 积分，对()h t 微分，'()()()y t x t dt h t =*⎰（3） 当0t <时 (1)1()()1t x t h t e dt +∞--*==⎰当0t ≥时 1(1)(1)11()()22t t t t t x t h t e dt e dt e ++∞-----+*=+=-⎰⎰（4） 当t π< 或 5t π>时 ()()0x t h t *= 当3t ππ<<时 0()()sin 1cos t x t h t d t πττ-*==+⎰当35t ππ<<时 23()()sin 1cos t x t h t d t ππττ-*==--⎰（5） 当01t <<时 2211()()222()22x t h t t t t *=-=--当12t <≤时 2231()()264[2()]22x t h t t t t *=-+-=---()()x t h t *是以2为周期的周期函数 2—7（1） 111[][1]()[]()[1]22nn h n Ah n u n A u n ---=--111()[()()][1]()22nn n A u n n δδ-=+--=12A =（2） 111[][][][1][][]h n h n Ah n h n h n n δ---*-*-=*11[][][1]2h n n n δδ-∴=-- （3） 11[][][]2[[][1]][]nx n h n h n u n u n h n --**=--* 2[]2[[][4]]2[[1][5]]nn x n u n u n u n u n -∴=------2—8（1） 0()3()y t y t =（2） 00()()(2)y t y t y t =-- （3） 0()(1)y t y t =- （4） 0()()y t y t =-（5） 0()()dy t y t dt=（6） 202()()d y t y t dt =2—9 12111[][]()[]()[1]222n n x n h n u n u n -*=-+--1()([][1])[]2nu n u n n δ=---=1221[][][][]([][])*[]y n x n h n h n x n h n h n =**=* []*([][])[][]n n n n n u n u n u n u n δαβαβ=+=+ 2—10（1） 341201[][]((0.5))[3]2(1())[3]2n nn n x n x n u n u n ++=*=+=-+∑ （2） 4123[][][]2(1(0.5))[3]([][1])n x n x n x n u n n n δδ+**=-+*-- 43312(1(0.5))[3]2(1(0.5))[2]()[3]2n n n u n u n u n +++=-+--+=+ （3） 23[][][3]([][1])[3][2][3]x n x n u n n n u n u n n δδδ*=+*--=+-+=+ 2—11（1） 12345[][]([][][])[]h n h n h n h n h n h n =*-*+ （2） 34[][][1]h n h n nu n *=- 234[][][](1)[][1][]h n h n h nn u n n u n u n -*=+--= 12345[][]([][][])[]h n h n h n h n h n h n =*-*+514()([][3])*[][]2nu n u n u n hn =--+ 4[]6[1]7[2][]4[3]5[]6[1]7[2]4[3]n n u n n n n n u n n δδδδδδδ=+-+-++-=+-+---（1）'()()(2)(2)()(2)tt y t e x d x t y t x t τττ---∞=--+-=-+-⎰(2)()(2)t h t eu t --=- （2）当1t ≤时 ()0y t =当14t <≤时 1(2)(1)2()1t t y t e d e ττ+----==-⎰当4t >时 1(2)(4)(1)2()t t t t y t e d e e ττ+-------==-⎰2—13（1）213()()()()(1)[()](1)[()](1)h t h t h t u t t t u t t u t δδδ**=*-*-=-*-=-- 1213()()()()()()(1)h t h t h t h t h t u t u t =+**=--（2）1(10)1(02)()3(23)0t t t y t t t +-<<⎧⎪<<⎪=⎨-<<⎪⎪⎩其余2—14（1）因果、稳定 （2）非因果、非稳定 （3）非因果、稳定 （4）非因果、稳定 （5）非因果、稳定 （6）因果、稳定 （7）因果、非稳定 2—15（1）因果、稳定 （2）非因果、稳定 （3）非因果、非稳定 （4）非因果、稳定 （5）因果、非稳定 （6）非因果、稳定 （7）因果、稳定 2—16（1）对 （2）对()h t dt ∞-∞=+∞⎰（3）错 例如单位冲激响应(1)t δ-是因果的，但LTI 系统的逆系统(1)t δ+不是因果的。
信号与系统第1至8章习题参考解答
《信号与系统》第1~8章习题参考解答第一章 (2)第二章 (13)第三章 (22)第四章 (35)第五章 (48)第六章（无） (56)第七章 (57)第八章 (65)第一章1-4 对于例1-1所示信号，由f (t )求f (−3t − 2)，但改变运算顺序，先求f (3t )或先求f (−t )，讨论所得结果是否与原例之结果一致。
解：(1). 例1-1的方法： f (t )→ f (t − 2)→ f (3t − 2)→ f (−3t − 2) (2). 方法二：f (t )→ f (3t )→ 2[3()]3f t − →f (−3t − 2) (3). 方法三：f (t )→f (−t ) →[(2)]f t −+ →f (−3t − 2)方法三：1-5 已知()f t ，为求0()f t at −应按下列哪种运算求得正确结果（式中0t ，a 都为正值）？（1）()f at −左移0t （2）()f at 右移0t （3）()f at 左移0t a （4）()f at −右移0ta解：（4）()f at −右移t a：故（4）运算可以得到正确结果。
注：1-4、1-5 题考察信号时域运算：1-4 题说明采用不同的运算次序可以得到一致的结果； 1-5 题提醒所有的运算是针对自变量t 进行的。
如果先进行尺度变换或者反转变换，再进行移位变换，一定要注意移位量和移位的方向。
1-9 粗略绘出下列各函数式的波形图： （1）()(2)()t f t e u t −=− （2）2()(36)()t t f t e e u t −−=+ （3）3()(55)()t t f t e e u t −−=−（4）()cos(10)[(1)(2)]t f t e t u t u t π−=−−− 解：（1）()(2)()tf t e u t −=−（2）2()(36)()ttf t e eu t −−=+（3）3()(55)()ttf t e eu t −−=−（4）()cos(10)[(1)(2)]tf t e t u t u t π−=−−−1-12 绘出下列各时间函数的波形图，注意它们的区别：（1）[()(1)]−−；t u t u t（2）(1)�；t u t−（3）[()(1)](1)−−+−；t u t u t u t（4）(1)(1)−−；t u t（5）(1)[()(1)]−−−−；t u t u t（6）[(2)(3)]−−−；t u t u t（7）(2)[(2)(3)]t u t u t−−−−。
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1-2已知某系统的输入f (t )与输出y (t )的关系为y (t )=|f (t )|，试判定该系统是否为线性时不变系统？
解设T 为系统的运算子，则可以表示为
)()]([)(t f t f T t y ==则)()()]([111t y t f t f T ==)
()()]([222t y t f t f T ==不失一般性，设f (t )=f 1(t )+f 2(t )，故有)()()]([)(21t f t f t f T t y +==)
()(21t f t f +≠即不满足可加性，为非线性系统。
)]([)()()
()]([00000t t f T t t f t t y t t f t t f T -=-=--=-故为时不变系统，综合起来为非线性时不变系统
1-3判断下列方程所表示的系统的性质。
(b))
2()()(3)(2)(-+'=+'+''t f t f t y t y t y (c))
(3)(2)(2)(t f t y t y t t y =+'+''解(b )是线性常系数微分方程，为线性时不变系统；
(c)是线性微分方程，但不是常系数，为线性时变系统。
1－7若有线性时不变系统的方程为)
()()(t f t ay t y =+'若在非零f (t )作用下其响应t t y --=e 1)(，试求方程)()(2)()(t f t f t ay t y '+=+'的响应。
解因为f (t )→t t y --=e 1)(，由线性关系，则
)
e 1(2)(2)(2t t y t
f --=→由线性系统的微分特性，有
t t y t f -='→'e )()(故响应t
t t t y t f t f ----=+-=→'+e 2e )e 1(2)()()(21-11由图f(t)画出的f(2t-2)波形
)0,2()22()0,2()(),
1,5.1()22()1,1()()
1,5.1()22()1,1()(),0,1()22()0,0()(的的的的的的的的-→--→--→-→t f t f t f t f t f t f t f t f 1-15计算下列结果
)0)3(3(0d )3()()(2
1d )()3πcos(d )(3πcos()(2
1200=-≠=-+=-=-⎰⎰⎰-∞∞--t t t t t t c t t t t t b δδδδω时
1-17计算下列各式
211])([1d )(d )(d )]()([)()(2)(2)()()]([)()()1()(02222=+='-+='+='+=+-=-=-=-∞
+∞--∞+∞--∞
+∞------⎰⎰⎰t t t t t t t t t e t t e t t e t t t e b t e t e t t t e dt
d dt t d t
e dt d a δδδδεεδδεεε2-3设有二阶系统方程0)(4)(4)(=+'+''t y t y t y 在某起始状态下的0+起始值为
2)0(,1)0(='=++y y ，试求零输入响应。
解由特征方程λ2+4λ+4=0
得λ1=λ2=-2则零输入响应形式为t e t A A t y 221zi )()(-+=由于
y zi (0+)=A 1=1
y ’zi (0+)=-2A 1+A 2=2所以
A 2=4故有0,)41()(2zi ≥+=-t e t t y t 2-6已知LTI 系统的输入和冲激响应，求零状态响应。
)]
2()1()[2()]1()([)(----+--=t t t t t t t f εεεε)
2()()(--=t t t h εε)
2()()]2()([)()()()()()()1()1()1()1(--=--*='*=*=----t f t f t t t f t h t f t h t f t y zs δδ此题用图形扫描法计算卷积比较方便，但图形扫描法不要求掌握，故此题不需算出最后结果。
2-13试求下列卷积。
(a))()()()e 1(2t t t t εδε*'*--(b))](e [d d )(e 3t t
t t t δε--*解(a)因为)()()()(t t t t δεεδ='=*'，故
)
()e 1()()()e 1()()()()e 1(222t t t t t t t t t εδεεδε----=*-=*'*-(b)因为)()(e t t t δδ=-，故
)(e 3)(])(e [)()(e )](e [d d )(e 3333t t t t t t t
t t t t t t εδεδεδε------='='*=*2-14设有二阶系统方程)(4)(2)(3)(t t y t y t y δ'=+'+''，试求零状态响应。
解因系统的特征方程为λ2+3λ+2=0解得特征根λ1=-1，λ2=-2
故特征函数
)()e e (e e )(2221t t x t t t t ελλ--*=*=零状态响应)
()e e ()(4)()(4)(22t t t x t t y t t εδδ--**'=*'==)
()4e e 8(2t t t ε---
3-2求题3-2图所示周期三角波信号的傅里叶系数n n n F b a a ,,,0。
解因f(t)为偶函数2d 22d )(120220A t T At T t t f T a T T T ===⎰⎰-)d(sinn 8d cos 8d cos )(22011
22012221n ⎰⎰⎰=⋅==-T T T T t t n T A t t n t T A t t n t f T a ωωωω]n n o sin 2[8]sinn sinn [82011222012011
2T T T T t s c n T n T A dt t t t n T A ωωπωωωπ+=-=⎰)2(sin 4)]1(cos 2[28222ππ
πππn n A n n T T n A -=-=0
n =b )2(sin 222222ππ
n n A a jb a F n n n n -==-=3-3求下列信号的频谱函数。
(a)t t f 2e
)(-=解20j 20j 2j 442121d e e d e e d e )()(ωωωωωωω+=++-=+==⎰⎰⎰∞--∞--∞∞--j j t t t t f F t t t t t 3-22题3-22图所示(a)和(b)分别为单边带通信中幅度调制与解调系统。
已知输入f (t )的频谱和频率特性H 1(j ω)、H 2(j ω)如图所示，试画出x (t )和y (t )的频谱图。
题4-8图
题3-22图
解由调制定理知
)]()([2
1)(cos )()(C C 1C 1ωωωωωω-++=↔=F F F t t f t f F (ω)
而x (t )的频谱
)()()(11ωωωj H F X ⋅=又因为
)]()([21)(cos )()(C C 2C 2ωωωωωω-++=↔=X X F t t x t f 所以)
()()(22ωωωj H F Y ⋅=它们的频谱变化分别如下图所示，设ωC >ω2。
3-29解ms f T Hz f f Hz f s s m s m m 10/1,1002,50,100======πω4-9用部分分式法求下列象函数的拉氏反变换。
(c)2)2(4)(+=
s s s F 解2
)2()2(4)(1221112++++=+=s k s k s k s s s F 故
1
)(01===s s F s k 24)()2(22211-==+=-=-=s s s s F s k 1)4(d d )]()2[(d d 22212-==+=-=-=s s s s s F s s k F 1(ω)
F 2(ω)
X (ω)
Y (ω)
则2)2(2211)(+-
+-+=s s s s F 所以)
()e 2e 1()(22t t t f t t ε----=4-18如题4-18图所示电路，已知U S =28V ，L =4H ，C =
41F ，R 1=12Ω，R 2=R 3=2Ω。
当t =0时S 断开，设开关断开前电路已稳定，求t ≥0后响应u C (t )。
解初始状态在t =0-时求得
A 2)0(21S L =+=-R R U i V 4)0(22
1S C =⋅+=-R R R U u 对于图(b)S 域模型，列出关于U C (s )的节点方程，即
1412828)()4144121(C +++=+++s
s s U s s 解得
2
22C )2(837)44()75(4)(++-=++++=s s s s s s s s s U 可得)
0(e )5.1(27)(2C ≥+-=-t t t u t
5-5将题5-5图中的极点-2改为-1
5-11
6)(5)(1
)(2)()(2+++===ωωωωωj j j s H H j s。