广东海洋大学信号与系统课后习题答案

1-2已知某系统的输入f (t )与输出y (t )的关系为y (t )=|f (t )|，试判定该系统是否为线性时不变系统？

解设T 为系统的运算子，则可以表示为

)()]([)(t f t f T t y ==则)()()]([111t y t f t f T ==)

()()]([222t y t f t f T ==不失一般性，设f (t )=f 1(t )+f 2(t )，故有)()()]([)(21t f t f t f T t y +==)

()(21t f t f +≠即不满足可加性，为非线性系统。)]([)()()

()]([00000t t f T t t f t t y t t f t t f T -=-=--=-故为时不变系统，综合起来为非线性时不变系统

1-3判断下列方程所表示的系统的性质。

(b))

2()()(3)(2)(-+'=+'+''t f t f t y t y t y (c))

(3)(2)(2)(t f t y t y t t y =+'+''解(b )是线性常系数微分方程，为线性时不变系统；

(c)是线性微分方程，但不是常系数，为线性时变系统。

1－7若有线性时不变系统的方程为)

()()(t f t ay t y =+'若在非零f (t )作用下其响应t t y --=e 1)(，试求方程)()(2)()(t f t f t ay t y '+=+'的响应。

解因为f (t )→t t y --=e 1)(，由线性关系，则

)

e 1(2)(2)(2t t y t

f --=→由线性系统的微分特性，有

t t y t f -='→'e )()(故响应t

t t t y t f t f ----=+-=→'+e 2e )e 1(2)()()(21-11由图f(t)画出的f(2t-2)波形

)0,2()22()0,2()(),

1,5.1()22()1,1()()

1,5.1()22()1,1()(),0,1()22()0,0()(的的的的的的的的-→--→--→-→t f t f t f t f t f t f t f t f 1-15计算下列结果

)0)3(3(0d )3()()(2

1d )()3πcos(d )(3πcos()(2

1200=-≠=-+=-=-⎰⎰⎰-∞∞--t t t t t t c t t t t t b δδδδω时

1-17计算下列各式

211])([1d )(d )(d )]()([)()(2)(2)()()]([)()()1()(02222=+='-+='+='+=+-=-=-=-∞

+∞--∞+∞--∞

+∞------⎰⎰⎰t t t t t t t t t e t t e t t e t t t e b t e t e t t t e dt

d dt t d t

e dt d a δδδδεεδδεεε2-3设有二阶系统方程0)(4)(4)(=+'+''t y t y t y 在某起始状态下的0+起始值为

2)0(,1)0(='=++y y ，试求零输入响应。

解由特征方程λ2+4λ+4=0

得λ1=λ2=-2则零输入响应形式为t e t A A t y 221zi )()(-+=由于

y zi (0+)=A 1=1

y ’zi (0+)=-2A 1+A 2=2所以

A 2=4故有0,)41()(2zi ≥+=-t e t t y t 2-6已知LTI 系统的输入和冲激响应，求零状态响应。

)]

2()1()[2()]1()([)(----+--=t t t t t t t f εεεε)

2()()(--=t t t h εε)

2()()]2()([)()()()()()()1()1()1()1(--=--*='*=*=----t f t f t t t f t h t f t h t f t y zs δδ此题用图形扫描法计算卷积比较方便，但图形扫描法不要求掌握，故此题不需算出最后结果。2-13试求下列卷积。

(a))()()()e 1(2t t t t εδε*'*--(b))](e [d d )(e 3t t

t t t δε--*解(a)因为)()()()(t t t t δεεδ='=*'，故

)

()e 1()()()e 1()()()()e 1(222t t t t t t t t t εδεεδε----=*-=*'*-(b)因为)()(e t t t δδ=-，故

)(e 3)(])(e [)()(e )](e [d d )(e 3333t t t t t t t

t t t t t t εδεδεδε------='='*=*2-14设有二阶系统方程)(4)(2)(3)(t t y t y t y δ'=+'+''，试求零状态响应。

解因系统的特征方程为λ2+3λ+2=0解得特征根λ1=-1，λ2=-2

故特征函数

)()e e (e e )(2221t t x t t t t ελλ--*=*=零状态响应)

()e e ()(4)()(4)(22t t t x t t y t t εδδ--**'=*'==)

()4e e 8(2t t t ε---

3-2求题3-2图所示周期三角波信号的傅里叶系数n n n F b a a ,,,0。

解因f(t)为偶函数2d 22d )(120220A t T At T t t f T a T T T ===⎰⎰-)d(sinn 8d cos 8d cos )(22011

22012221n ⎰⎰⎰=⋅==-T T T T t t n T A t t n t T A t t n t f T a ωωωω]n n o sin 2[8]sinn sinn [82011222012011

2T T T T t s c n T n T A dt t t t n T A ωωπωωωπ+=-=⎰)2(sin 4)]1(cos 2[28222ππ

πππn n A n n T T n A -=-=0

n =b )2(sin 222222ππ

n n A a jb a F n n n n -==-=3-3求下列信号的频谱函数。

(a)t t f 2e

)(-=解20j 20j 2j 442121d e e d e e d e )()(ωωωωωωω+=++-=+==⎰⎰⎰∞--∞--∞∞--j j t t t t f F t t t t t 3-22题3-22图所示(a)和(b)分别为单边带通信中幅度调制与解调系统。已知输入f (t )的频谱和频率特性H 1(j ω)、H 2(j ω)如图所示，试画出x (t )和y (t )的频谱图。

题4-8图

题3-22图

解由调制定理知

)]()([2

1)(cos )()(C C 1C 1ωωωωωω-++=↔=F F F t t f t f F (ω)