第3章 逻辑代数基础-习题答案

第3章 逻辑代数基础
3.1 已知逻辑函数真值表如题表3.1所示，写出函数对应的标准与或表达式和标准或与表达式。

解： (0,1,4,5)
()()()()(2,3,6,7)
F A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C =+++==++++++++=∑∏
3.2 写出下列函数的标准与或式和标准或与式。

（1）()()()X A B D A C D B C D =++++++ 解：（先求标准或与式，得最大项；最大项中没有的编号构成最小项，组成标准与或式）
()()()
()()()()()(0,1,2,6,14)(3,4,5,7,8,9,10,11,12,13,15)
X A B D A C D B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D =++++++=+++++++++++++++=
=∑∏ （2） X BCD AC D A C D A B D =+++ 解：（先求标准与或式，得最小项；最小项中没有的编号构成最大项，组成标准或与式）
(0,2,4,7,8,12,15)(1,3,5,6,9,10,11,13,14)
X BCD AC D A C D A B D
ABCD ABCD ABC D AB C D ABC D A B C D A BC D =+++=++++++=
=∑∏
3.3 使逻辑函数()()()()()X A B B C A C A C B C =+++++为0的逻辑变量组合有哪些？使之为1的逻
辑变量组合有哪些？ 解：
()()()()()
()()()()()()(1,2,3,4,5,6)(0,7)
X A B B C A C A C B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C =+++++=++++++++++++=
=∑∏ 使函数为0的组合即最大项，有ABC =“110”，“101”，“100”，“011”，“010”，“001”；使之为1的逻辑变量组合有ABC =“000”，“111”。

3.4 写出下列函数的对偶式。

（1）()()()()F A B A B B C A C =++++ 解：'F AB AB BC AC =+++
（2）F A B C =++ 解：'F A BC =⋅
（3）C B A F +⋅= 解：'F A BC =+
题表3.1
A B C F 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1
3.5 写出下列函数的反函数。

（1）E D C B A F ++++= 解：F A BC DE =⋅⋅
（2）])[(E A D C B F ++= 解：()F B C D AE =++ （3）D C B A F += 解：()()F A B C D =++
3.6 将下列函数写成与非-与非式。

（1）Z Y Z X XY ++
解： XY XZ Y Z XY XZ Y Z XY XZ Y Z ++=++=⋅⋅
（2）Z Y X XYZ +
解： XYZ X Y Z XYZ X Y Z XYZ X Y Z +=+=⋅
3.7 将下列函数写成或非-或非式。

（1）))((C B B A ++
解：()()()()A B B C A B B C A B B C ++=++=+++
（2）))()((D C B D C A C B A ++++++
解：()()()A B C A C D B C D A B C A C D B C D ++++++=++++++++
3.8 用公式法化简下列逻辑函数。

（1）Z XY Y X XYZ ++ 解：1F XY XY Y =+= （2）Y X Y X +⋅+ 解：20F X Y XY =⋅=
（3）C B A C AB BC A C B A ABC ++++ 解：3 ()F AB AC A B BC A B AB =++=++或 （4）AB CD A A D C ++++
解：4()F C D A A CD C D A CD A C D =+++=+++=++
（5）))()()((B A D C A D C A D C A +++++++ 解：5()()()F A C A D A B A BCD =+++=+ （6）C AB C B BC A AC +++
解：6F AC BC BC ABC C ABC C =+++=+= （7）1ABC BD A D +++ 解：71F =
（8）) (CD B A B A B A AB +⋅++
解：8()()F A B A B CD A B A B CD A B =+⋅+=⋅+=
（9）D C B A CD B A D C B C B B A +
解：9F A B BC BCD A BCD A B CD A B A BD A B D =+++++=++=++
（10）D C D B C A ABC )( ++
解：10F ABC A C BD C D A B C D =+++++=+++
3.9 证明下列异或运算公式。

（1）A A =⊕0
证明：0000A A A A A ⊕=⋅+⋅=+= （2）A A =⊕1
证明：1110A A A A A ⊕=⋅+⋅=+=
（3）0=⊕A A
证明：0A A A A A A ⊕=⋅+⋅=
（4）1=⊕A A
证明：1A A A A A A A A ⊕=⋅+⋅=+=
（5）A B A AB =⊕
证明：()()AB AB AB AB AB AB A B AB AB A B AB AB A ⊕=⋅+⋅=+⋅+⋅+=+=
3.10 证明下列等式成立。

（1）A ⊙B A B ⊕=
证明：A B A B A B A B A B A B ⊕=⋅+⋅=⋅+⋅=:
（2）B A B A ⊕=⊕
证明：A B A B A B A B A B A B A B A B ⊕=⋅+⋅=⋅+⋅=⋅+⋅=⊕
（3）=⊕⊕C B A A⊙B⊙C
证明：
()()()()A B C AB AB C AB AB C
A B A B C ABC AB C ABC ⊕⊕=+⋅++⋅=++++=+++ A⊙B⊙C=C B A AB C B A AB ⋅++⋅+)()( =C B A ABC C B A B A ++++))(( =C B A ABC C B A C B A +++ 3.11 化简下列各式为最简或与式。

（1）))()()()((C B C A C A C B B A X +++++= 解：
)X AB BC AC AC BC AB AC BC
′=++++=++
()()()
()()()
X A B A C B C or A B A C B C =+++=+++
（2）))()()()((D C B D C A D C D B B A X +++++++= 解：
()()X AB BD CD ACD B CD
AB B B C D C AC D
AB BD C AD BD C AD
′=++++=++++=+++=++ ()()X B D A D C =++
（3）))()()((D B A D C A D C A D C B X ++++++++=
X
3.11 (1)
解：()()X B C D =+++++
3.12 化简下列各式。

（1）AC C B AB G ++=
解：()()G AB BC A B B C AB A C B C AB B C =⋅=++=++=+ （2）))()()((D C A D C A D C B D C A G ++++++++=
解：G ACD BC D ACD ACD CD BC D ACD CD BD ACD =+++=++=++ （3）D C B C B A G )()(⊕+⊕=
解：
()()()()
G A B C B C D AB A B C BC BC D ABC ABD A BC A B D BC C D A BC ABD A B D BC C D A BC ABD BC C D
=++=++++=+++++=++++=+++::
3.13 逻辑函数项W XYZ 的相邻项有哪些？ 解：,,,.W XYZ WXYZ W X YZ W XY Z
3.14 画出下列函数的卡诺图，分析每组函数间的关系。

（1）Z X Y X F +=1
))((2Y X Z X F ++=
解：
12F F ∴=。

（2）C B A ABD C B A D B A G +++= 1
))()()((2D C B D C A D C B D C A G ++++++++= 解：
12G G ∴=
3.15 用卡诺图化简下列函数，并求出最简与或表达式。

（1）1(,,)(2, 3, 6,
7)F X Y Z =∑ 解：1F Y =
（2）2(,,,)(7, 13, 14, 15)F A B C D =∑ 解：2F ABC BCD ABD =++
（3）3(,,,)(1, 3, 4, 6, 7, 9, 11, 12, 14, 15)F A B C D =∑
F 1
F 2
G 1 G 2
解：3F BD BD BC =++ 或 3F BD BD CD =++
3.16 用卡诺图化简下列函数，并求出最简与或式。

（1）D B A CD A B A D C A ABD F 1++++= 解：1F A C D AB D ACD AB BD =++++
或 1
F B C D AB D ACD AB BD =++++ （2）)(2Y X Y X W Y X W Z X F +++= 解：2F XY XZ W XY =++
（3）E D C B C B A CE B A CDE D C B BDE F 3+++++= 解：3F B CE B CD A BC DE =+++
3.17 用卡诺图化简下列函数，并求出最简或与式。

（1）1(,,)(0, 1, 4,
5)F A B C =∏ 解：1F B =
（2）2(,,,)(0, 1, 2, 3, 4, 10, 11)F A B C D =∏ 解：2()()()F A B B C A C D =++++
（3）3(,,,)(1, 3, 5, 7, 13, 15)F W C Y Z =∏
解：3()()F W Z C Z =++
3.18 用卡诺图化简下列各式，并求出函数的最简与或式及最简或与式。

（1）XYZ Z Y Z Y Z X F +++= 1 解：1()()F Z XY X Z Y Z =+=++
（2）))()()((2D C B D B A D B A D B A F ++++++++=
F 1
F 2
F 3
F 1
F 2
F 3
F 1
解：
2 ()()()
F A B D A B C BD AB A B D A CD BD AB B C D A B D A B =++++++=+++++或＝
（3）))()()((3D C B A D B A D A D B A F ++++++++= 解：
3 ()()()
F BD AD A B D ABC BD AD A B D AC D A B D B C D A D =++++++=+++++或
3.19 试用最少与非门实现下列逻辑函数。

（1）C B A C B A C A Y ++=
解： Y A C AB C ABC A C B C A C B C A C B C =++=++⋅==
或 1()()Y A AB AB C A B C AB C =++=+=⋅ （2）C A D C B D B A D BC D B A Y ++++=
解：2 Y BD B D A C BD B D A C BD B D A C =++=++=⋅⋅
（3）BC A AC AB Y ++=
解：3()()()Y AB A B C A B A B C A B A C B C A B A C B C =++=+⋅+=++=⋅⋅
3.20 写出题图3.20中各逻辑图的逻辑函数式，并化简为最简与或式。

(a) (b)
题图3.20
B
C
A B C
A F 1
A C
B Y 1B D B D A
C Y 2A B A C B C Y 3
解：(a) Y C =⋅⋅=++=+
(b) 1()F AB A B C AB AB AB C AB ABC ABC AB AC BC =+⊕⋅=++=++=++
2()()F A B C AB AB C A B AB C AB C ABC A BC ABC =⊕⊕=+++=+++
3.21 利用函数的随意状态化简函数，并求出最简与或式。

（1）XY YZ d Z X Y G +=+= , 解：11G =
（2）D C B A D C B d D C AB D BC D C B G +=++= , 解：2G B D C D BCD =++
（3）(,,,)(0, 1, 5, 7, 8, 11, 14)(3, 9, 15)G A B C D m d =+∑∑ 解：3 G B C AD CD ABC B C AD ABC BD =+++或＋＋＋
3.22 化简下列具有约束条件为d =AB + AC 的逻辑函数。

（1）B A C A Z += 1 解：1Z A C B =+
（2）D B A C B A D C B A D C B Z 2+++= 解：2Z A B C C D B D =++
（3）D C B A D B A BCD A D C A Z 3+++= 解：3Z A C D BD CD =++
3.23 用VEM 化简逻辑函数。

（1）C B A C AB BC A C B A X +++=，将变量C 作为引入卡诺图的变量。

解：1X AB AC =+
（2）CD B A D C B A D C B A D C B A D C B A D C B A X +++++= ，将变量D 作为 引入卡诺图的变量。

解：2X B D AB =+
G 1
Z 1
X 1
X 2
3.24 用VEM 化简下列逻辑函数，将变量C 、D 作为引入卡诺图的变量。

（1）ABCD CD B A BCD A D C B A D C B A D C B A Y +++++= 解：1Y A B C A B D ACD BCD =+++
（2） Y ABCD ABCD ABCD ABC D ABCD ABCD A B CD ABCD =+++++++ 解：2Y A B CD AC BCD AB =+++
Y 1
Y 2。