2020-2021学年陕西省西安市中考数学模拟试卷及答案解析

陕西省西安市中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

1．如图是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是（）

A．内含B．相交C．相切D．外离

2．下面四张扑克牌中，图案属于中心对称图形的是图中的（）A．B．C．D．

3．（4分）对于抛物线y=﹣（x﹣5）2+3，下列说法正确的是（）

A．开口向下，顶点坐标（5，3）B．开口向上，顶点坐标（5，3）C．开口向下，顶点坐标（﹣5，3）D．开口向上，顶点坐标（﹣5，3）

4．（4分）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）

A．B．C．D．

5．（4分）在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（）

A．4.8米B．6.4米C．9.6米D．10米

6．（4分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）

A．b2﹣4ac＞0 B．a＞0 C．c＞0 D．

7．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若半圆的半径为5cm，则小正方形的边长为（）

A．2cm B．2.5cm C．cm D．cm

8．（4分）已知，二次函数y=ax2+bx+a2+b（a≠0）的图象为下列图象之一，则a的值为（）

A．﹣1 B．1C．﹣3 D．﹣4

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）

9．（4分）若1﹣tanα=0，则锐角α= _________ 度．

10．若两个相似三角形的面积比为3：4，则这两个三角形的相似比为_________．

11．圆中一条弦所对的圆心角为60°，那么它所对的圆周角度数为________度．

12．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是．则他将铅球推出的距离是_________ m．

三、解答题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）

13．（5分）计算：3tan30°﹣2cos45°+2sin60°．

14．（5分）用配方法求抛物线y=﹣x2﹣2x+3的顶点坐标．

15．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，BC=30，求AD的长．

16．（5分）用一个半径为4 cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥（接缝处不重叠），求这个圆锥的高．

17．（5分）如图，平行四边形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点E为AD边上一点且DE=5cm，连接CE并延长交BA的延长线于点F．求AF的长．

四、解答题（共2道小题，每题5分，共10分）

18．（5分）已知抛物线经过两点A（1，0）、B（0，3），且对称轴是直线x=2，求其解析式．

19．（5分）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，点C在⊙O上，∠CAB=30°．求证：DC是⊙O的切线．

20．（6分）2008年北京奥运会吉祥物是“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”，现将5张分别写有这五个吉祥物名称的卡片（卡片的形状，大小一样，质地相同，如图所示）放入一个不透明的盒子内搅匀．

（1）直接写出小虹从盒子中任取一张卡片，取到“欢欢”的概率是多少；（简答）

（2）小虹从盒子中先随机取出一张卡片（不放回盒子），然后再从盒子中取出第二张卡片，请你用列表法或树形图法表示出小虹两次取到卡片的所有可能情况，并求出两次取到的卡片恰好是“贝贝”、“晶晶”（不考虑先后顺序）的概率．（列表时贝贝简写成”贝“）

21．（5分）如图，若以原点为位似中心，将五边形AEDCB放大，使放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的3倍，请在下图网格中画出放大后的五边形A′E′D′C′B′．

22．（6分）

（1）如图，在锐角三角形ABC中，BC=12，，求此三角形外接圆半径．

（2）若BC=a、CA=b、AB=c，sinA、sinB、sinC分别表示三个锐角的正弦值，三角形的外接圆的半径为R，反思（1）的解题过程，请你猜想并写出一个结论．（不需证明）

23．（7分）在平面直角坐标系中，将抛物线y1=x2﹣4x+1向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到抛物线y2，然后将抛物线y2绕其顶点顺时针旋转180°，得到抛物线y3．（1）求抛物线y2、y3的解析式．

（2）求y3＜0时，x的取值范围．

（3）判断以抛物线y3的顶点以及其与x轴的交点为顶点的三角形的形状，并求它的面积．

24．（6分）已知：如图，点N为△ABC的内心，延长AN交BC于点D，交△ABC的外接圆于点E．（1）求证：EB=EN=EC；

（2）求证：NE2=AE•DE．

25．（6分）已知：如图，抛物线交x轴正半轴于A、B两点，交y轴于C点，过A、B、C三点作⊙D．若⊙D与y轴相切．

（1）求c的值；

（2）连接AC、BC，设∠ACB=α，求tanα；

（3）设抛物线顶点为P，判断直线PA与⊙D的位置关系，并证明．

参考答案

1. D

2. B

3. A

4. B

5. C

6. D

7.

C 8. A

9. 45 10: ．11. 30或150

12. 10 13. 解：原式=，=，

=．

14.

解：y=﹣x2﹣2x+3

=﹣（x2+2x）+3

=﹣（x2+2x+1）+4

=﹣（x+1）2+4

所以抛物线顶点坐标为（﹣1，4）．

15. 解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，所以∠ABC=60°，

因为BD是∠ABC的平分线，所以∠CBD=30°，

在Rt△ABC中，，

在Rt△ACD中，，

所以，．

16.解：扇形弧长为：cm，设圆锥底面半径为r，则：，所以，cm，