2020-2021学年陕西省西安市中考数学模拟试卷及答案解析
陕西省西安市长安区2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)
2024年陕西省西安市长安区中考一模数学试题注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1. 计算结果是（）A. B. C. D. 1答案：C解析：解：，故选：C．2. 下图是正方体的平面展开图，若还原成正方体，则与“人”字相对的一面的汉字是（）A. 改B. 汗C. 水D. 写答案：B解析：解：根据正方形的平面展开图，观察可知，“人”字与“汗”字相对．故选：B．3. 计算：（）A. B. C. D.答案：B解析：解：．4. 如图，，，则的度数为（）A. B. C. D.答案：A解析：∵，∴，∵，∴，∴，解得，故选A．5. 若一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：由于一次函数的图象不经过第三象限，∴，解得，故选：C．6. 如图，在矩形中，分别为对角线上三点，为上一点，分别沿折叠和，使得点A、C的对应点恰好都落在点上，则的长等于（）A. 2B. 3C. 4D. 5解析：解：∵折叠∴∵四边形是矩形∴∴∵∴在中，即解得∴故选：B7. 如图，A、B、C为上三点，于点，若，则的度数为（）A. B. C. D.答案：B解析：解：所对的圆心角是，所对的圆周角是，，，，，，，故选：B8. 在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴的一个交点的横坐标为3，则另一个交点的横坐标为（）A. B. C. D. 1答案：C解析：解：由题意，得：可得对称轴：，抛物线与轴的一个交点的横坐标为3，则与x轴的另一个交点的横坐标为．故选：C．第二部分（非选择题 共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 在数轴上，到表示的点距离最近的整数点表示的实数是______．答案：4解析：解：，，，在数轴上与表示的点距离最近的点所表示的整数是4．故选：4．10. 如图，正五边形内接于，连接，则______．答案：解析：解：∵五边形是正五边形，∴，，∴，故答案为：．11. 清朝数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，是锐角的边上的高，则，当时，则的面积为______．答案：解析：∵，∴，∴，∴的面积为，故答案为：．12. 如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线y=在第一象限内的图象经过OB边的中点C，则点B的坐标是______．答案：解析：解：过点C作CE⊥x轴，垂足为E，设点C的坐标为（a，b）（a＞0），∵点C在双曲线上，∴ab=，又∵△OAB是等边三角形，∴∠BOA=60°，在Rt△OCE中，tan60°===，∴b=a，∴a=1，b=，∵点C是OB的中点，∴点B的坐标是（2，2），故答案为：．13. 如图，在中，为上一点，为上一点，若，则的最小值为______．答案：解析：解：以的中点O为圆心，的长为半径作圆，连接，如图，，点D在上，当CE最小时，即最小，当时，最小，即CE最小，设，则，，，，，是等腰直角三角形，，，，CE的最小值为；故答案为：．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14. 解不等式组：．答案：解析：解：由得：，由得：，所以原不等式组的解集为：．15. 计算：．答案：解析：解：原式16 解方程：．答案：解析：解：，，，，解得，检验：当时，，∴是原分式方程的解．17. 如图，在中，，，为上一点，且，利用圆规和无刻度直尺在线段上找一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）答案：作图见解析解析：解：如图所求，点即为所求．18. 如图，点B、E在线段上，相交于点，若，求证：．答案：见解析解析：证明：，∴，19. 某种商品的原利润率为，为了提高销量，决定降价20元销售，此时利润率下降为，求这种商品的进价是多少元？答案：这种商品的进价为100元解析：解：设这种商品的进价为x元，由题意得：，解得：，答：这种商品的进价为100元．20. 某中学组织学生到社区参加献爱心活动．甲、乙、丙、丁4名学生积极报名参加，其中甲是共青团员，其余3人均是班长．（1）若学校决定从这4名学生中随机选取1人参加活动，则甲被选中的概率为______；（2）若需要从这4名学生中随机选取2人参加活动，利用列表或画树状图的方法，求被选中的2名学生恰好都是班长的概率．答案：（1）（2）小问1解析：解：若学校决定从这4名学生中随机选取1人参加活动，则甲被选中的概率为，故答案为：．小问2解析：解：列表，甲乙丙丁甲甲乙甲丙甲丁乙乙甲乙丙乙丁丙丙甲丙乙丙丁丁丁甲丁乙丁丙答：共有12种等可能结果，其中符合要求的共有6种，被选中的2名学生恰好都是班长的概率为．21. 随着社会车辆的增多，儿童安全问题成为社会关注的焦点，建议司机和行人时刻“警惕汽车视线盲区，谨防看不见的安全隐患”．如图，在某小区内住宅楼拐角处的一段道路上，有一儿童在处玩耍，一辆汽车从被住宅楼遮挡的拐角另一侧的处驶来，已知，汽车从处前行多少米才能发现处的儿童．（结果保留到，参考数据：答案：汽车从处前行米才能发现处的儿童．解析：解：连接，并延长交于点，由图知：，，，即，．在中，，即，，．答：汽车从处前行米才能发现处的儿童22. 如图是小明“探究拉力与斜面高度关系”实验装置，A、B是水平面上两个固定的点，用弹簧测力计拉着适当大小的木块分别沿倾斜程度不同的斜面（斜面足够长）斜向上做匀速直线运动，实验结果如图1、图2所示．经测算，在弹性范围内，沿斜面的拉力是高度的一次函数．（1）求出与之间的函数表达式；（不需要写出自变量的取值范围）（2）若弹簧测力计的最大量程是，求装置高度的取值范围．答案：（1）（2）小问1解析：设与之间的函数表达式为，将点代入得：解得：所以与之间的函数表达式为．小问2解析：当时，，解得，所以．23. 为增强学生安全意识，某校举行了一次全校3000名学生参加的安全知识竞赛，从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩分成四个等级；，并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：______，______，并补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中等级所在扇形的圆心角为______度；（3）若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数．答案：（1）300，36，图见解析（2）（3）480人小问1解析：解：，∵，∴；故答案为：300，36；D等级学生有：（人），补全的频数分布直方图，如图所示：小问2解析：扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为；故答案为：144；小问3解析：（人），答：估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数有480人．24. 如图，为的直径，为圆上异于A、B的点，为上一点，连接并延长交于点，连接，过点作于点．（1）求证：；（2）若的半径为，，，求的长．答案：（1）见解析；（2）．小问1解析：证明：是的直径，．，，．小问2解析：解：过点作于点，，，，．又，，，，．由（1）知：，．25. 2023年5月28日，C919商业首航完成中国民航商业运营国产大飞机正式起步．12时31分航班抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”（寓意“接风洗尘”，是国际民航中高级别的礼仪），如图1，在一次“水门礼”的预演中，两辆消防车从机翼两侧向斜上方喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的抛物线的一部分，当两辆消防车喷水口A、B的水平距离为80米时，两条水柱恰好在抛物线的顶点处相遇，此时相遇点距地面20米，喷水口A、B距地面均为4米．如图2，以地面两辆消防车所在的直线为轴，过点所在的铅直线为轴建立平面直角坐标系．（1）写出点B、H的坐标，并求出抛物线的关系式；（2）两辆消防车同时向后移动相同的距离，此时两个水柱的交点记为，若，请求出两辆消防车移动的距离．答案：（1），；（2）两辆消防车应同时向后移动10米．小问1解析：由题意得：，为抛物线的顶点，设，将点代入得：，解得：，；小问2解析：由题知，．同时移动后两条水柱形成的抛物线关于轴对称，因此就是平移后任意一条抛物线与轴的交点，设右侧消防车向后移动了米，则平移的后抛物线为，将点代入上式，解得：或-10（舍），因此要使，两辆消防车应同时向后移动10米．26. （1）如图1，在平行四边形中，，我们在求的周长时可以这样做：连接，延长至点，使得，延长至点，使得，连接，，将的周长转化为线段的长，若．（ⅰ）的度数为______；（ⅱ）求的周长；（2）如图2，是华为科技西安分公司设计的一种新型零件的示意图，四边形各边均由同种特殊材料制成，依据设计要求：，且均为锐角．为使该零件能够有效配置到机器中，同时还要求点到的距离都为，为节约成本，在满足以上所有要求的同时，使四边形的周长尽可能小，请问四边形的周长是否存在最小值？若存在，请求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．答案：（1）（ⅰ）；（ⅱ）；（2）存在，四边形周长的最小值为．解析：解：（1）（ⅰ）∵，，∴∵，∴，∵，∴，∴，故答案为：．（ⅱ）过点作，交的延长线于点．由（ⅰ）知，则，∵，，，，的周长为．（2）如图，过点作于点，作于点，由题意得：，点在的平分线上，且四边形为正方形，∵，四边形的周长．将绕点逆时针旋转，使得与重合，则旋转后的对应点为落在直线上，则四边形的周长，在直线上延截取长、至使得，连接，则四边形的周长．作外接圆，连接，作于点，∵，∴，∵，∴，设，则，而，即，解得：，，，四边形周长的最小值为．。
2023年陕西省西安市西工大附中中考九年级第三次模拟考试数学试卷(含答案解析)
2023年陕西省西安市西工大附中中考九年级第三次模拟考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．12023-的绝对值是（）A ．2023-B ．2023C ．12023D ．12023-2．如图是某种零件模型的示意图，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（）A ．3412x x x ⋅=B ．()32628x x -=-C ．632x x x ÷=D ．235x x x +=4．如图，在ABC 中，AB AC =，80BAC ∠=︒，AD 是中线，BE 是角平分线，AD 与BE 交于点O ，则AOB ∠的度数为（）A ．130︒B ．125︒C ．120︒D ．115︒5．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，若16AC =，8BD =，则菱形ABCD 的边长为（）A ．B ．C ．8D ．106．将直线y kx =向右平移3个单位得到直线2y x b =+，则k ，b 的值分别为（）A ．2k =，6b =-B ．2k =，6b =C ．2k =-，6b =-D ．2k =-，6b =7．如图，在Rt ABC △中，AC BC =，90ACB ∠=︒，以点O 为圆心的量角器（半圆O ）的直径和AB 重合，零刻度落在点A 处（即从点A 处开始读数），点D 是AB 上一点，连接CD 并延长与半圆交于点P ，若72BDC ∠=︒，则点P 在量角器上的读数为（）A ．36︒B ．54︒C ．64︒D ．72︒8．已知抛物线：()2280y mx mx m =-+≠，若点()11,A x y ，()22,B x y ，()4,0C 均在该抛物线上，且1224x x <-<<，则下列结论正确的是（）A ．120y y >>B ．210y y >>C ．120y y >>D ．210y y >>二、填空题9．下列各数：227，2π-，3.14，其中无理数有______个．10．一个多边形的内角和是1440︒，则这个多边形的边数为________．11．如图，在ABC 中，56A ∠=︒，将ABC 绕点B 旋转得到A BC ''△，且点A '落在AC 边上，则CA C ''∠=______︒．12．如图，点A 在反比例函数4y x=的图象上，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，AC y ⊥轴于点C ，以O 为位似中心把四边形OBAC 放大得到四边形OB A C '''，且相似比为2:3，则经过点A '的反比例函数表达式为______．13．如图，平行四边形ABCD 中，2AB =，3BC =，=60B ∠︒，点P 在AD 上，且2AP =，若直线l 经过点P ，将该平行四边形的面积平分，并与平行四边形的另一边交于点Q ，则线段PQ 的长度为______．三、解答题14．计算：()(211tan 60----+-°．15．解不等式组：()3173232x x x x ⎧-≥-⎪⎨+>-⎪⎩．16．化简：212111x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭．17．如图，已知四边形ABCD ，连接BD ，请用尺规作图法在BC 边上找一点P ，使得ABP 与ABD △的面积相等．（不写作法，保留作图痕迹）18．如图，在ABC 中，AB AC =，点D 在AC 上，过点C 作CE AB ∥，且CE AD =，连接AE ．求证：AE BD =．19．近年来，新能源汽车深受人们的喜爱，某4S 店上周销售A 型新能源汽车2辆，销售B 型新能源汽车3辆，销售额为98万元；本周销售A 型新能源汽车3辆，销售B 型新能源汽车1辆，销售额为91万元；这两周这两款型号的新能源车销售单价不变，求出每辆A 型车和B 型车的售价各为多少万元？20．一只不透明袋子中装有3个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验．(1)将球搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为______；(2)将球搅匀后从中任意摸出两个球，请用树状图或列表的方法求恰好摸到1个白球，1个红球的概率．21．小延想要测量学校教学楼AB 的高度，他站在N 点处时，视线通过旗杆DE 的顶端与顶楼的窗子下沿C 重合，他向前走到点G 处时，视线通过旗杆DE 的顶端与楼顶A 重合，已知小延的眼睛与地面的距离 1.6MN FG ==米，2NG =米，6GE =米，8BE =米，3AC =米，MN 、FG 、DE 、AB 均与地面垂直，且在同一平面内，请你根据以上数据计算教学楼AB 的高度．22．某校初三年级举办传统文化知识竞赛，甲、乙两个班都派出a 名学生参赛，比赛结束后，将成绩整理成下列图表：甲组成绩统计表分数/分人数/人100190480m 701601(1)求a 和m 的值；(2)将乙班成绩条形图补充完整；(3)若从甲、乙两班中选出一个班代表年级参加学校比赛，若只考虑平均成绩，请你分析选哪个班代表学校参赛比较合适．23．小林同学从家出发，步行到离家a 米的公园散步，速度为50米/分钟；6分钟后哥哥也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园，哥哥到达公园后立即以原速返回家中，两人离家的距离y （米）与小林出发的时间x （分钟）的函数关系如图所示．(1)=a ______；(2)求CD 所在直线的函数表达式；(3)小林出发多长时间与哥哥第二次相遇？24．如图，已知ABC 的外接圆直径是AB ，点O 是圆心，点D 在O 上，且 AD BD=，过点D 作O 的切线，与CA 、CB 的延长线分别交于点E 、F ．(1)求证：AB EF ∥；(2)若O 的半径为5，8BC =，求DF 的长度．25．已知抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标为81,3⎛⎫⎪⎝⎭，与y 轴的交点型标为()0,2．(1)求该抛物线的解析式；(2)点A 、B 在x 轴上方的抛物线上，点A 在点B 左侧，点C 、D 在x 轴上，且四边形ABCD 为矩形，是否存在点A ，使得矩形ABCD 周长最大？若存在，求点A 的坐标；若不存在，请说明理由．26．问题提出：（1）我国古代数学家赵爽巧妙地用“弦图”证明了勾股定理，标志着中国古代的数学成就．小林用边长为10的正方形ABCD 制作了一个“弦图”：如图①，在正方形ABCD 内取一点E ，使得90BEC ∠=︒，作DF CE ⊥，AG DF ⊥，垂足分别为F 、G ，延长BE 交AG 于点H ．若2EH =，求tan BCE ∠；问题解决：（2）如图②，四边形ABCD 是公园中一块空地，50AB BC ==米，AD CD =，90ABC ∠=︒，60D ∠=︒，空地中有一段半径为50米的弧形道路（即 AC ），现准备在 AC 上找一点P ，将弧形道路改造为三条直路（即PA PB PC 、、），并要求90BPC ∠=︒，三条直路将空地分割为ABP 、BCP 和四边形APCD 三个区域，用来种植不同的花草．①求APC ∠的度数；②求四边形APCD 的面积．参考答案：1．C【分析】根据正数和零的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数进行求解即可．【详解】解：12023-的绝对值是12023，故选C ．【点睛】本题主要考查了求一个数的绝对值，熟知绝对值的意义是解题的关键．2．C【分析】主视图即从正面看几何体，据此解题．【详解】该零件模型是一个空心圆柱，从正面看主视图是中间有两条竖直虚线的矩形．故选：C ．【点睛】本题考查简单几何体的主视图，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．3．B【分析】利用合并同类项，同底数幂的乘除法运算法则以及积的乘方分别分析得出即可．【详解】解：A 、347x x x ⋅=，故错误，不符合题意；B 、()32628x x -=-，故正确，符合题意；C 、633x x x ÷=，故错误，不符合题意；D 、2x 和3x 不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意；故选B ．【点睛】此题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除法运算法则以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．4．D【分析】根据等腰三角形的性质可求ABC ∠，根据角平分线的定义可求ABE ∠，根据三角形三线合一的性质可求BAD ∠，再根据三角形内角和可求AOB ∠．【详解】解：∵AB AC =，80BAC ∠=︒，∴()118080502ABC ACB ∠=∠=︒-︒=︒，∵BE 平分ABC ∠，∴1252ABE ABC ∠=∠=︒，∵AD 是中线，∴1402BAD CAD BAC ∠=∠=∠=︒，∴180115AOB ABE BAD ∠=︒-∠-∠=︒，故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形内角和，关键是求得ABE ∠和BAD ∠．5．A【分析】根据菱形的性质，利用勾股定理即可求出边长．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥，182AO CO AC ===，142BO DO BD ===，∴AB =故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算边长是解题的关键．6．A【分析】根据左加右减可得3y kx k =-，根据题意即可解得．【详解】直线y kx =向右平移3个单位得到：()33y k x kx k =-=-∴32kx k x b -=+∴2k =，6b =-故本题选：A ．【点睛】本题考查了一次函数图象的平移变换，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．7．B【分析】根据半圆的直径与等腰直角三角形斜边重合，由三角形的外角和定理求出ACD ∠，如图所示，连接OP ，根据圆周角与圆心角的关系算出AOP ∠，由此即可求解．【详解】解：∵Rt ABC △中，AC BC =，90ACB ∠=︒，∴45CAB CBA ∠=∠=︒，在ACD 中，BDC ∠是外角，且72BDC ∠=︒，∴724527ACD BDC CAB ∠=∠-∠=︒-︒=︒，如图所示，连接OP ，根据题意得，222754AOP ACP ∠=∠=⨯︒=︒，∴点P 在量角器上的读数为54︒，故选：B ．【点睛】本题主要考查等腰直角三角形，圆周角的综合，掌握三角形外角和定理，圆周角与圆心角的关系是解题的关键．8．D【分析】根据点C 求出抛物线表达式，得到开口方向，再求出抛物线与x 轴交点，最后根据1224x x <-<<，结合抛物线的性质得到结果．【详解】解：∵()4,0C 在()2280y mx mx m =-+≠图像上，∴01688m m =-+，解得：1m =-，∴228y x x =-++，开口向下，令2280y x x =-++=，则2x =-或4x =，∴抛物线与x 轴交于()2,0-和()4,0，∵1224x x <-<<，∴210y y >>，故选D ．【点睛】本题考查了二次函数解析式，图像和性质，与x 轴的交点坐标，解题的关键是求出解析式，结合性质作答．9．2【分析】根据无理数的定义：无线不循环小数，判断即可．3=，∴无理数有2π-，共2个，故答案为：2．【点睛】本题考查了无理数，解题的关键是掌握无理数的定义以及常见形式．10．10【分析】设这个多边形的边数为n ，根据多边形内角和公式列出方程，解方程即可求解．【详解】解：设这个多边形的边数为n ，则()21801440n -⨯︒=︒，解得10n =．故答案为：10．【点睛】本题考查了多边形内角和公式，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．11．68【分析】根据旋转的性质得到AB A B '=，56A BA C ''∠=∠=︒，根据等边对等角得到56BA A '∠=︒，利用三角形内角和求出68ABA '∠=︒，再利用三角形外角的性质可得结果．【详解】解：由旋转可知：AB A B '=，56A BA C ''∠=∠=︒，∴56A BA A '∠=∠=︒，∴180268ABA A '∠=︒-⨯∠=︒，∴68CA C CA B BA C A ABA BA C ''''''''∠=∠-∠=∠+∠-∠=︒，故答案为：68．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．12．9【分析】设经过点A '的反比例函数表达式为ky x=，根据反比例函数的比例系数的意义得到4OBAC AC AB S ⋅==四边形，再根据位似图形的相似比得到面积之比，从而求出四边形OB A C '''的面积，可得k 值．【详解】解：设经过点A '的反比例函数表达式为ky x=，∵点A 在反比例函数4y x=的图象上，AB x ⊥，AC y ⊥，∴4OBAC AC AB S ⋅==四边形，∵四边形OBAC 和四边形OB A C '''的相似比为2:3，∴面积之比为4:9，∴四边形OB A C '''的面积为4499÷=，∴9k A C A B ''''=⋅=，故答案为：9．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，位似图形的性质，解答此题的关键是根据反比例函数系数k 的几何意义求出k 的值．13【分析】过点C 作CR AD ⊥，垂足为R ，根据平行四边形的性质得出相应条件，求出1DP =，得到点P 与点R 重合，利用勾股定理求出CP ，根据直线平分平行四边形的面积可得直线经过对角线交点O ，证明()ASA ODP OBQ △≌△，得到2CQ AP ==，利用勾股定理即可求出PQ ．【详解】解：在平行四边形ABCD 中，对角线交于点O ，2AB CD ==，3BC AD ==，60ABC ADC ∠=∠=︒，AD BC ∥，AO CO =，如图，过点C 作CR AD ⊥，垂足为R ，∴30DCR ∠=︒，OAP OCQ ∠=∠，∴112DR CD ==，∵2AP =，∴1DP =，即DR DP =，即点P 与点R 重合，∴CP ==∵直线l 平分平行四边形ABCD 的面积，∴直线l 经过对角线的交点O ，在OAP △和OCQ △中，OAP OCQ AOP COQ OA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ASA ODP OBQ △≌△，∴2CQ AP ==，∵AD BC ∥，CP AD ⊥，∴CP BC ⊥，∴PQ =．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，含30度的直角三角形，解题的关键是添加辅助线，构造以PQ 为边的直角三角形．14．2-【分析】先计算负指数幂，特殊角的三角函数值，以及二次根式的乘法，再绝对值，并化简，最后合并计算．【详解】解：()(211tan 60----+-°11=--(11=+--2=-【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及了特殊角的三角函数值，二次根式的乘法，负指数幂，解题的关键是掌握各部分的运算方法．15．23x -≤<【分析】先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集．【详解】()3173232x x x x ⎧-≥-⎪⎨+>-⎪⎩①②解①得：2x ≥-解②得：3x <则不等式组的解集为23x -≤<【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，掌握不等式组的解法是解题关键．16．1x --【分析】先将括号内的部分通分，再利用同分母分式减法计算，将除法转化为乘法，再约分计算．【详解】解：212111x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭()()1121111x x x x x x --⎛⎫=-÷ ⎪--+-⎝⎭()()11212x x x x x +--=⨯--1x =--【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握通分和约分的方法．17．见解析【分析】以BD 为边，作BDP ABD ∠=∠即可．【详解】解：如图，点P 即为所求．可得BDP ABD ∠=∠，∴AB DP ∥，∴点D 到AB 的距离1h 和点P 到AB 的距离2h 相等，∴ABP ABD S S =△△．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．18．见解析【分析】根据平行线的性质得到ACE DAB ∠=∠，再证明()SAS AEC BDA ≌△△，可得结论．【详解】解：∵CE AB ∥，∴ACE DAB ∠=∠，在AEC △和BDA △中，CE AD ACE DAB AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS AEC BDA ≌△△，∴AE BD =．【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．19．每辆A 型车的售价是25万元，每辆B 型车的售价是16万元【分析】设每辆A 型车的售价是x 万元，每辆B 型车的售价是y 万元，利用总价＝单价×数量，结合上周和本周销售两种型号新能源汽车的数量及销售额，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设每辆A 型车的售价是x 万元，每辆B 型车的售价是y 万元，由题意得：2398391x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：2516x y =⎧⎨=⎩，答：每辆A 型车的售价是25万元，每辆B 型车的售价是16万元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20．(1)25(2)35【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出恰好摸到1个白球，1个红球的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）解：∵共有3个白球和2个红球，∴摸到红球的概率为22325=+；（2）画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中恰好摸到1个白球，1个红球的结果有12种，∴恰好摸到1个白球，1个红球的概率为123205=．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．21．22.6米【分析】连接MF 并延长交DE AB 、分别于H 、P 两点，则由题意可证FDH FAP ∽、MDH MCP ∽，可得FH DH FP AP =、MH DH MP CP =，代入数据解方程即可．【详解】如图所示，连接MF 并延长交DE AB 、分别于H 、P 两点，则由题意可知MP AB MP NB ⊥∥、，设教学楼AB 高为h 米，则()()1.6 4.6AP h CP h =-=-米、米∵MN 、FG 、DE 、AB 均与地面垂直∴DH AP DH CP∥∥、∴90DHF APF DFH AFP∠=∠=︒∠=、∴FDH FAP∽∴FH DH FP AP =∴668 1.6DH h =+-∴()31.67DH h =-又∵DH CP∥∴MHD MPC∠=∠∵DMH CMP∠=∠∴MDH MCP∽∴MH DH MP CP =∴262683 1.6DH h +=++--∴()14.62DH h =-∴()()134.6 1.627h h -=-解得22.6h =故教学楼AB 的高22．6米．【点睛】本题考查了三角形相似的判定及性质、解一元一次方程等知识点，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．22．(1)10a =，3m =(2)见解析(3)甲班，理由见解析【分析】（1）由乙班70分人数及其所占百分比可得总人数a ，总人数减去甲班得60、70、90、100分的人数即可求得m ；（2）用a 分别减去60、70、90、100分的人数，可得乙班80分的人数，再补全条形图即可；（3）计算出两个班的加权平均数，再根据大小判断即可．【详解】（1）解：330%10a =÷=；1014113m =----=；（2）乙班80分的人数为：1013321----=（人），补全图形如图：（3）选甲班代表学校参赛．∵90480370100183601011x ⨯⨯+⨯+++⨯==⨯甲分，27038010601810093102x ⨯+⨯+⨯+⨯⨯+==乙分，∴乙班的平均数较小，故选择甲班．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，以及加权平均数的求法，解答本题的关键是明确题意，能从图表中获取关键数据．23．(1)600(2)2002400y x =-+(3)9.6分钟【分析】（1）根据图象，小林从家到公园与公园时间为12分钟，路程⨯速度即可求的a ；（2）由图象的出D 点的坐标，由于哥哥到达公园后立即以原速返回家中，所以来回则所用时间也相等，由此可以求出C 点坐标，进而可以求出CD 所在直线的函数表达式；（3）求出直线OA 与直线CD 的交点，其中交点的横坐标所表示实际意义是小林出与哥哥第二次相遇的时间．【详解】（1）解：由题意得：小林从家到公园与公园时间为12分钟，5012a \=´600=．（2）解：设(),C m n ，由题意得：12662m -=+9=，由图象得：600n =，()9,600C \；由图象得：()12,0D ；设CD 所在直线的函数表达式为：y kx b =+，则有：9600120x b x b +=⎧⎨+=⎩，解得：2002400k b =-⎧⎨=⎩，2002400y x \=-+．（3）解：由图象：()12,600A 设OA 所在直线的函数表达式为：1y k x =，则有112600k =，解得：150k =，50y x \=．由200240050x x -+=解得：9.6x =．故小林出发9.6分钟与哥哥第二次相遇．【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用问题；理解图象表示的实际意义，准确分析图象，并从方程角度结合行程问题求解是解决问题的关键．24．(1)见解析(2)353【分析】（1）连接OD ，根据切线的性质得到OD EF ⊥，根据 AD BD=得到OD AB ⊥，即可证明结论；（2）过点B 作BG EF ⊥，证明四边形OBDG 是矩形，求出6AC =，证明BGF ACB △∽△，可求出GF ，即可得到DF ．【详解】（1）解：连接OD ，∵EF 与O 相切，切点为D ，∴OD EF ⊥，∵AB 为直径，∴180AOD BOD ∠+∠=︒，∵ AD BD=，∴90AOD BOD ∠=∠=︒，即OD AB ⊥，∴AB EF ∥；（2）过点B 作BG EF ⊥，∵90ODG BOD BGD ∠=∠=∠=︒，∴四边形OBDG 是矩形，∴5DG OB ==，5BG OD ==，∵AB 是O 的直径，∴90C ∠=︒，∵210AB OB ==，8BC =，∴6AC ==，∵AB EF ∥，∴F ABC ∠=∠，∵90BGF C ∠=∠=︒，∴BGF ACB △∽△，∴BG GF AC BC=，即568GF =，∴203GF =，∴353DF DG FG =+=．【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，平行线的判定，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定和性质求出GF ．25．(1)224233y x x =-++(2)125,23A ⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）根据抛物线的顶点设解析式为()2813y a x =-+，再将()0,2代入，求出a 值即可；（2）设出点A 坐标224,233a a a ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，利用点A 的横坐标表示出矩形ABCD 的周长，再根据二次函数的性质求出点A 坐标即可．【详解】（1）解：设抛物线解析式为()2813y a x =-+，把()0,2代入，得()282013a =-+，解得：23a =-，∴抛物线解析式为：()222824123333y x x x =--+=-++；（2）存在点A ，使得矩形ABCD 周长最大，设224,233A a a a ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，∵抛物线的顶点坐标为81,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴对称轴为直线1x =，设点C 的横坐标为m ，则12a m +=，∴2m a =-，∴222CD a a a =--=-，设矩形ABCD 的周长为w ，则()224222222233w AD CD a a a ⎛⎫=+=-+++- ⎪⎝⎭，∴24125323w a ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，∵403-<，∴抛物线开口向下，函数有最大值，∴12a =-，代入24125323w a ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭得：253w =，∴125,23A ⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，矩形的性质，能够表示出矩形的周长是解答此题的关键．26．（1）3tan 4BCE ∠=；（2）①135︒；②(2500m APCD S =+四边形【分析】（1）利用同角的余角相等推出BAH EBC ∠=∠，证明ABH BCE ≌，得到AH BE =，BH CE =，设AH BE x ==，根据勾股定理，得222AH BH AB +=，代入数值求出6x =，得到6,8BE CE BH ===，即可根据公式求出答案；（2）①作AE AB ⊥，CE BC ⊥，证得四边形ABCE 是正方形，得到50AE CE ==米，点E 为 AC 的圆心，连接EP ，设PEC α∠=，则90PEA α∠=︒-，根据等边对等角求出,EPC EPA ∠∠的度数，即可得到APC ∠的度数；②连接AC ，过点C 作CF AD ⊥于点F ，证明PCA PAB ∽，得到PC AP AC PA BP AB ==，求出50PC AP PA BP ===，在Rt BPC △中，根据勾股定理得到222BP PC BC +=，求出BP =（负值舍去），得到2PC =⨯，AP =，过点A作AG PG ⊥交CP 的延长线于点G ，得到AG PG =，求出AG =（负值舍去），计算出APC S ，再证ACD 是等边三角形，得到AD CD AC ===，求出CF 得到ACD S ，即可根据APC ACD APCD S S S =+ 四边形求出答案．【详解】解：（1）∵90BEC ∠=︒，DF CE ⊥，AG DF ⊥，∴90EFG AGF BEC ∠=∠=∠=︒，∴四边形EFGH 是矩形，∴90AHB BEC ∠=︒=∠，∴90BAH ABH ∠+∠=︒，∵四边形ABCD 是正方形，∴,90AB BC ABC =∠=︒，∴90ABH EBC ∠+∠=︒，∴BAH EBC ∠=∠，∴ABH BCE ≌，∴AH BE =，BH CE =，设AH BE x ==，则2BH x =+，根据勾股定理，得222AH BH AB +=，∴()222210x x ++=，解得6x =，∴6,8BE CE BH ===，∴63tan 84BE BCE CE ∠===；（2）①作AE AB ⊥，CE BC ⊥，∴四边形ABCE 是矩形，又∵50AB BC ==，∴四边形ABCE 是正方形，∴50AE CE ==米，∵空地中有一段半径为50米的弧形道路（即 AC ），∴点E 为 AC 的圆心，连接EP ，设PEC α∠=，则90PEA α∠=︒-，∵EC EP =，∴()1111809090222EPC ECP PEC PEC α∠=∠=⨯︒-∠=︒-∠=︒-，∵EA EP =，∴()()111180909090452222EAP EPA PEA PEA αα∠=∠=⨯︒-∠=︒-∠=︒-︒-=︒+，∴1459013522APC EPA EPC αα∠=∠+∠=︒++︒-=︒；②连接AC ，过点C 作CF AD ⊥于点F ，∵135APC ∠=︒，∴36036013590135BPA APC BPC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∴APC BPA ∠=∠，∵AB BC =，90ABC ∠=︒，∴45BAC BCA ∠=∠=︒，∴45PAB PAC ∠+∠=︒，∵45PCA PAC ∠+∠=︒，∴PCA PAB ∠=∠，∴PCA PAB ∽，∴PC AP AC PA BP AB==，又AC ===，∴50PC AP PA BP ===∴PC AP ==，，∴2PC BP ==，在Rt BPC △中，222BP PC BC +=，∴()222250BP BP +=，∴252500BP =，∴BP =（负值舍去），∴2PC =⨯，AP =，过点A 作AG PG ⊥交CP 的延长线于点G ，∵135APC ∠=︒，∴45APG ∠=︒，在Rt AGP △中，45APG ∠=︒，∴45PAG ∠=︒，∴PAG APG ∠=∠，∴AG PG =，又222AG PG AP +=，∴(222AG =，∴2500AG =，∴AG =（负值舍去），∴211500m 22APC S PC AG =⋅=⨯= ；∵,60AD CD D =∠=︒，∴ACD 是等边三角形，∴AD CD AC ===m ，∵CF AD ⊥，∴1122AF DF AD ===⨯=，∴CF ===，∴21122ACD S AD CF =⋅=⨯= ，∴(2500m APC ACD APCD S S S =+=+ 四边形．【点睛】此题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，定和性质，正方形的判定和性质，求角的正切值，综合掌握各知识点并引出辅助线解决问题是解题的关键．。
2024年陕西省西安市新城区中考模拟数学试题(解析版)
2024年陕西省西安市新城区中考数学模拟试卷一．选择题1. 下列各数中，最小的数是（ ）A. B. C. 0 D. 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了实数比较大小，根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小进行求解即可．【详解】解：∵，∴∴四个数中，最小的数是，故选：A ．2. 如图，直线，含有角的三角板的直角顶点O 在直线m 上，点A 在直线n 上，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查平行线的性质，过B 作，推出，由平行线的性质得到，，求出，即可得到．【详解】解：过B 作，∵，∴，∴，，∵，∴，5-3-5533-=>-=530-<-<<5-m n ∥45︒120∠=︒2∠15︒25︒35︒45︒BK m ∥BK n ∥120OBK ∠=∠=︒2ABK ∠=∠25ABK ABO OBK ∠=∠-∠=︒225∠=︒BK m ∥m n ∥BK n ∥120OBK ∠=∠=︒2ABK ∠=∠45ABO ∠=︒452025ABK ABO OBK ∠=∠-∠=︒-︒=︒∴．故选：B ．3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法．利用积的乘方的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则对各项进行运算即可．【详解】解：A 、与不属于同类项，不能合并，故A 不符合题意；B 、，故B 符合题意；C 、，故C 不符合题意；D 、，故D 不符合题意；故选：B ．4. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】根据点A 横纵坐标符号判定即可．【详解】解：∵A (-2,3)，-2<0，3>0，∴点A (-2,3)在第二象限，故选：B ．【点睛】本题考查点所在象限，熟练掌握平面直角坐标系各象限内事业的坐标符号：第一象限(+,+），第二225ABK ∠=∠=︒235x x x +=2222x x x -=236()x x x⋅-=3251128x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭2x 3x 2222x x x -=235()x x x ⋅-=-3261128x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭()2,3A -象限(-,+），第三象限(-,-），第四象限(+,-）是解题的关键．5. 下列平面直角坐标系内的曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ）A. 三叶玫瑰线B. 四叶玫瑰线C. 心形线D. 笛卡尔叶形线【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键．6. 如图，小亮为将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，用数学知识解释他这样操作的原因，应该是（）A. 过一点有无数条直线B. 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离C. 经过两点有且只有一条直线D. 两点之间，线段最短【答案】C【解析】【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．【详解】解：因为“两点确定一条直线”，所以他在衣架两端各用一个钉子进行固定．故选：C ．【点睛】本题考查是直线的性质，即两点确定一条直线．7. 茅洲河的治理，实现了水清、岸绿、景美．某工程队承担茅洲河某段3000米河道的清淤任务，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加，，结果提前30天完成这一任务．设原计划每天完成x 米的清淤任务，则所列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用，找出等量关系是解答本题的关键．根据提前30天完成这一任务列方程即可．【详解】解：由题意，得．故选D ．8. 如图，内接于，，的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】作的直径，连接，利用圆内接四边形的性质求得，得到，在中，求得半径，再根据弧长公式可得结论．的25%()3000300030125%x x +=+()3000300030125%x x +=-()3000300030125%x x =+-()3000300030125%x x =++()3000300030125%x x =++ABC O 120ABC ∠=︒AC =AC 43π83πO AD DC OC 、60D ∠=︒120AOC ∠=︒Rt ACD △【详解】解：作的直径，连接，如图，∵是的直径，∴．∵四边形内接于，，∴，∴，，∴，则，∵∴，∴，∴，∴劣弧的长为，故选：B ．【点睛】此题主要考查了圆弧长公式，圆内接四边形、圆周角定理等知识，求出圆的半径是解答此题的关键．9. 已知点，在函数的图象上，当且时，都有，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先画出图像，根据图像可知当、时， ，则要想、则必有，求解即可．O AD DC OC 、AD O =90ACD ∠︒DABC O 120ABC ∠=︒18060D ABC ∠=︒-∠=︒30A ∠=︒120AOC ∠=︒2AD CD =222AD CD AC =+AC =(22212AD AD ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭4=AD 122OA OC AD ===AC 120241803ππ⨯=()11M x y ，()22N x y ，|2|y x b =+123x x +>12x x <12y y <b 3b >-30b -<≤3b <03b ≤<1222x x b +=-12x x <12y y =12x x <12y y <1222x x b +>-【详解】当时，当时，当在左侧时，画出图象如上图由题意可知当、时， 要想、则必有∵∴∴当在右侧时，函数为增函数满足即可∵且∴即∴故选A ．【点睛】本题考查了一次函数的图象及绝对值等知识点，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．10. 如图，菱形中，点E 是边的中点，垂直交的延长线于点F ，若，则菱形的边长是（ ）20x b +>2y x b=+20x b +<2y x b=--()11M x y ，2b x =-1222x x b +=-12x x <12y y =12x x <12y y <1222x x b +>-123x x +>322b-<3b >-()11M x y ，2b x =-12b x -<123x x +>12x x <132x ≥322b-<3b >-ABCD CD EF AB AB :1:2,BF CE EF ==ABCDA. 3B. 4C. 5D. 【答案】B【解析】【分析】过C 作CM ⊥AB 延长线于M ，根据设，由菱形的性质表示出BC =4x ，BM =3x ，根据勾股定理列方程计算即可．【详解】过C 作CM ⊥AB 延长线于M ，∵∴设∵点E 是边的中点∴∵菱形∴，CE ∥AB∵⊥，CM ⊥AB∴四边形EFMC 是矩形∴，∴BM =3x在Rt △BCM 中，∴，解得或（舍去）∴故选：B．:1:2BF CE =,2BF x CE x ==:1:2BF CE =,2BF x CE x==CD 24CD CE x==ABCD4CD BC x ==EFAB CM EF ==2MF CE x==222BM CM BC +=222(3)(4)x x +=1x ==1x -44CD x ==【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理，关键在于熟悉各个知识点在本题的灵活运用．属于拔高题．11. 如图，扇形的圆心角是直角，半径为，C 为边上一点，将沿边折叠，圆心O 恰好落在弧上，则阴影部分面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意和折叠的性质，可以得到OA ＝AD ，∠OAC ＝∠DAC ，然后根据OA ＝OD ，即可得到∠OAC 和∠DAC 的度数，再根据扇形AOB 的圆心角是直角，半径为OC 的长，结合图形，可知阴影部分的面积就是扇形AOB 的面积减△AOC 和△ADC 的面积．【详解】解：连接OD ，∵△AOC 沿AC 边折叠得到△ADC ，∴OA ＝AD ，∠OAC ＝∠DAC ，又∵OA ＝OD ，∴OA ＝AD ＝OD ，∴△OAD 是等边三角形，∴∠OAC ＝∠DAC ＝30°，∵扇形AOB 圆心角是直角，半径为，∴OC ＝2，的AOB OB AOC AC AB 3π-3π-34π-2π∴阴影部分的面积．故选：A ．【点睛】本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是明确扇形面积的计算公式，推出△OAD 是等边三角形，利用数形结合的思想解答．12. 如图，在中，，，是的中点，连接，过点作，分别交于点，与过点且垂直于的直线相交于点，连接．以下四个结论：；点是的中点；；，其中正确的结论序号是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，证明即可判断；设，则，由勾股定理得到，由得到，证明，得到，进而得到，即可判断；由得到，结合即可判断；过点作于，由得到，进而可得，即可判断；掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．【详解】解：∵，，∴，，23π⎫-=-⎪⎪⎭Rt ABC △90ABC ∠=︒BA BC =D AB CD B BG CD ⊥CD CA 、E F 、A AB G DF ①AG FG AB FB =②F GE ③AF AB =④5ABC BDF S S =△△①④①③①②③②③④AFG CFB ∽①2AB BC x ==AD BD AG x ===BG DC ==AFG CFB ∽FG =CDB BDE ∽BE x =FE x =②AFG CFB ∽13AF AC =AC =③F MF AB ⊥M FM CB ∥13AF FM AC BC ==16BDF ABC S S = ④90ABC ∠=︒BG CD ⊥90ABG CBG ∠+∠=︒90BCD CBG ∠+∠=︒∴，在和中，，∴，∴，∵点是的中点，∴，∴在中，，∴，∵，∴，∴， ∴，∵，∴，故正确；设，∵点是的中点，∴，在中， ，∴，∵，∴，∴ ∵，，ABG BCD ∠=∠ABC BCD △90ABGBCD AB BCBAG CBD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩()ASA ABG BCD ≌AG BD =D AB 12BD AB =12AG BC =Rt ABC △90ABC ∠=︒AB BC ⊥AG AB ⊥AG BC ∥AFG CFB ∽AG FG CB FB=BA BC =AG FG AB FB =①2AB BC x ==D AB AD BD AG x ===Rt DBC △DC ==BG DC ==AFG CFB ∽12GF AG BF BC ==1123FG FB BG x ===90DBE DCB BDC ∠=∠=︒-∠BED CBD ∠=∠∴，∴，∴，∴，∴，故错误；∵，∴，∴，∵，∴，故正确；过点作于，如图，∵，∴，∴，∵，∴，即，故错误；CDB BDE ∽CD CB BD BE=·BD CB BE x CD ==FE BG GF BE x =--=FG FE ≠②AFG CFB ∽12AF AG CF AC ==13AF AC =AC =AF AB =③F MF AB ⊥M BC AB ⊥FM CB ∥13AF FM AC BC ==12BD BA =1·11121236·2BDF ABC BD FM S BD FM S AB BC AB BC ==⨯=⨯= 6ABC BDF S S = ④∴正确的结论是，故选：．二、填空题13.的平方根是______．【答案】【解析】【分析】根据求一个数的平方根的计算方法即可求解．【详解】解：的平方根表示为，故答案：．【点睛】本题主要考查平方根的计算方法，掌握求一个数的平方根的运算是解题的关键．14. 若点P 在线段的延长线上，，，则的长为______．【答案】5【解析】【分析】本题主要考查了线段的和差计算，根据线段的和差关系进行求解即可．【详解】解：∵点P 在线段的延长线上，，，∴，故答案为：5．15. 如图，在中，，是的内切圆，M ，N ，K 是切点，连接，．交于E ，D 两点．点F 是上的一点，连接，，则的度数是______．【答案】##62.5度【解析】【分析】本题主要考查了圆周角定理，三角形内心性质，三角形内角和定理，先根据三角形内心的性质为的①③B 9432±9432=±32±AB 8AP =3BP =AB AB 8AP =3BP =5AB AP BP =-=ABC 70B ∠=︒O ABC OA OC O MNDF EF EFD ∠62.5︒得，，进而求出，即可求出，然后根据圆周角定理得出答案．【详解】∵是的内切圆，∴，是的角平分线，∴，．∵，∴，∴，∴，∴．故答案：．16. 我们定义：如果一个函数图象上存在纵坐标是横坐标6倍的点，则把该函数称为“行知函数”，该点称为“行知点”，例如：“行知函数”，其“行知点”为．（1）直接写出函数图象上的“行知点”是__________；（2）若二次函数的图象上只有一个“行知点”，则的值为__________．【答案】①. 或 ②. 【解析】【分析】本题考查二次函数的综合应用，理解新定义，将新定义与所学二次函数，一元二次方程的知识相结合，熟练掌握跟与系数关系是解题关键．（1）根据题目所给“行知点”的定义，列出方程求解即可；（2）根据题目所给“行知点”的定义，列出方程，根据只有一个“行知点”得出该方程只有一个实数根，再根据一元二次方程根的判别式，即可解答．【详解】解：（1）根据题意可得：，整理得：，为12OAC BAC ∠=∠12OCA BCA ∠=∠∠+∠OAC OCA AOC ∠O ABC OA OC ABC 12OAC BAC ∠=∠12OCA BCA ∠=∠70B ∠=︒110BAC BCA ∠+∠=︒1()552OAC OCA BAC BCA ∠+∠=∠+∠=︒18055125AOC ∠=︒-︒=︒162.52EFD EOD ∠=∠=︒62.5︒20y x =+()424，24y x=()()21332y a x a x a =-+++a ()212，()212--，3-246x x=24x =解得：，经检验，是原分式方程的解；∴函数图象上的“行知点”是或；故答案为：或．（2）∵二次函数的图象上只有一个“行知点”，∴方程有两个相等的实数根，且，整理得：，∴，解得：，综上：a 的值为．故答案为：．17. 如图，折叠边长为4cm 的正方形纸片，折痕是，点落在点处，分别延长、交于点、，若点是边的中点，则______cm ．【答案】##【解析】【分析】根据折叠的性质可得DE =DC =4，EM =CM =2，连接DF ，设FE =x ，由勾股定理得BF ，DF ，从而求出x 的值，得出FB ，再证明，利用相似三角形对应边成比例可求出FG ．【详解】解：连接如图，122,2x x ==-122,2x x ==-24y x=()212，()212--，()212，()212--，()()21332y a x a x a=-+++()()216332x a x a x a=-+++30a -≠()()213302a x a x a -+-+=()()2134302a a a --⨯⨯-=123,3x x ==-3-3-ABCD DM C E ME DE AB F G M BC FG =53213FEG FBM ∆∆ ,DF∵四边形ABCD 是正方形，∴∵点M 为BC 的中点，∴由折叠得，∠∴∠，设则有∴又在中，，∵∴∴在中，∴解得，（舍去）∴∴∴4,90.AB BC CD DA A B C CDA ︒====∠=∠=∠=∠=114222BM CM BC ===⨯=2,4,ME CM DE DC ====90,DEM C ︒=∠=90DEF ︒=90,FEG ∠=︒,FE x =222DF DE EF =+2224DF x =+Rt FMB ∆2,2FM x BM =+=222FM FB BM =+FB ==4AF AB FB =-=-Rt DAF ∆222,DA AF DF +=2222444,x ⎛+=+ ⎝124,83x x ==-4,3FE =410233FM FE ME =+=+=83FB ==∵∠∴∠∴∠又∠∴△∴即∴故答案为：【点睛】本题主要考查了正方形的性质，折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键．三、解答题18. 解不等式：【答案】【解析】【分析】本题主要考查解一元一次不等式，根据去分母，移项，合并同类项，求出不等式的解集即可【详解】解：，去分母得，，移项得，，合并得，19. 如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，点、、均为格点（网格线的交点），、、．90DEM ︒=90FEG ︒=,FEG B =∠.GFE MFB =∠FEG FBM∆ ,FG FE FM FB=4310833FG =5,3FG =53322x +>1x >322x +>34x +>43x >-1x >A B C ()23A ，()32B ，()10C ，（1）将向下平移3个单位，再向左平移4个单位，得到，请画出；（2）将绕点逆时针旋转，得到，请画出．（3）在（2）的旋转过程中，点经过的路径长为【答案】（1）答案见解析（2）答案见解析（3【解析】【分析】本题主要考查三角形的平移以及旋转作图，弧长公式，掌握作图方法是解题的关键．（1）先画出三角形各顶点平移后的位置，再用线段依次连接各顶点，得到平移后的三角形；（2）先画出三角形各顶点绕着点逆时针旋转后的位置，再用线段依次连接各顶点，得到旋转后的三角形；（3）根据弧长计算公式进行计算，求得旋转过程中点所经过的路径长．【小问1详解】解：如图所示， 【小问2详解】解：如图所示ABC 111A B C △111A B C △111A B C △O 90︒222A B C △222A B C △1C O 90︒1C【小问3详解】解：旋转过程中，点所经过的路径长为以为半径，为圆心角的弧长，，．20. 将字母“”，“”按照如图所示的规律摆放，其中第个图形中有个字母，有个字母；第个图形中有个字母，有个字母；第个图形中有个字母，有个字母；……根据此规律解答下面的问题：（1）第个图形中有______个字母，有______个字母；（2）第个图形中有______个字母，有______个字母（用含的式子表示）；（3）第个图形中有______个字母，有______个字母．【答案】（1）；（2）；（3）；【解析】【分析】根据图中信息找规律即可：（1）根据规律作答即可；（2）根据规律找到个数与的关系即可；（3）代入（2）中的关系式计算即可．【小问1详解】1C 1OC 90︒ 1290180C C π∴=⨯=C H 11C 4H 22C 6H 33C 8H 4C H n C H n 2024C H 410n 22n +20244050n第个图形中有个字母，有个字母；第个图形中有个字母，有个字母；第个图形中有个字母，有个字母，依此类推，第个图形中有个字母，有个字母【小问2详解】观察规律：第个图形中有个字母，第个图形中有个字母，第个图形中有个字母……因为字母的数量等于所以第个图形中有个字母同理观察规律：第个图形中有个字母，第个图形中有个字母；第个图形中有个字母……因为字母的个数是字母的个数的2倍多2，字母的数量等于则字母的个数是即第个图形中有个字母【小问3详解】根据第（2）问，将数字代入即可因为字母的数量等于所以第个图形中有个字母因为字母的个数是所以第个图形中有个字母【点睛】本题考查了图形类的规律，解题的关键在于找到规律．21. 如图，四边形是一个零件的截面图，，，，，，求这个零件截面的面积．（精确到，，，，）【答案】这个零件的截面面积约为【解析】【分析】本题考查了矩形的判定与性质，解直角三角形，正确作出辅助线是解答本题的关键．作于E ，于F ，则四边形为矩形，在中，求出、的值，在11C 4H 22C 6H 33C 8H 44C 10H11C 22C 33C C nn n C14H 26H 38H H C C nH 22n +n 22n +HC n20242024CH 22n +20244050HABCD (2AB =+4cm CD =AB BC ⊥74BAD ∠=︒60BCD ∠=︒21cm 1.41≈1.73≈sin 740.96︒≈cos 740.28︒≈tan 74 3.49︒≈235cm DE AB ⊥DF BC ⊥DEBF Rt CDF △DF FC Rt ADE △中，求出的值，进而可求出这个零件截面的面积．【详解】解：作于E ，于F ，连接，则四边形为矩形，∴，，在中， ，，∴，，．在中，，，∴，四边形的面积的面积的面积答：这个零件的截面面积约为．22. 如图，在中，，D 为边上的点，以为直径作，连接并延长交于点E ，连接，．（1）求证：是的切线．（2）若，求的长．【答案】（1）证明见解析（2）．【解析】【分析】本题考查的是切线的判定、等腰三角形的性质、勾股定理．DE DE AB ⊥DF BC ⊥BD DEBF DE FB =DF EB =Rt CDF △4cm CD =60BCD ∠=︒sin 60BE DF DC ==⨯︒=cos 602(cm)FC DC ⨯︒==22(cm)AE AB BE ∴=-=+-=Rt ADE △2AE =74DAE ∠=︒tan 742 3.49 6.98(cm)DE AE =⨯︒=⨯=∴ABCD ABD =△BCD +△1122AB DE BC DF =⨯+⨯11(2 6.98(6.982)22=⨯+⨯+⨯+⨯215.96 1.73 6.9835(cm )≈⨯+≈235cm Rt ABC △90ACB ∠=︒AC AD O BD O CE CE BC =CE O 24CD BC ==，AC 8AC =（1）连接，根据等腰三角形的性质得到，由得到，得，于是得到结论；（2）设的半径为r ，则，由得到关于r 的方程，即可求出半径，进而求出的长．【小问1详解】证明：如图所示，连接，∵，∴．∵，∴．∵，∴．又∵，∴，∴，即，∴．∵是的半径，∴是的切线．【小问2详解】解：在中，，由题意得，，设的半径为r ，则，在中，，∴，OE 1234∠=∠∠=∠，1590∠+∠=︒2390∠+∠=︒90OEC ∠=︒O 2OD OE r OC r ===+，222OE CE OC +=AC OE 90ACB ∠=︒1590∠+∠=︒CE BC =12∠=∠OE OD =34∠∠=45∠=∠35∠=∠2390∠+∠=︒90OEC ∠=︒OE CE ⊥OE O CE O Rt BCD 9024DCB CD BC ∠=︒==，，4BC CE ==O 2OD OE r OC r ===+，Rt OEC △90OEC ∠=︒222OE CE OC +=∴，解得，∴，∴．23. A 、B 、C 三个电冰箱厂家在广告中都声称，他们的电冰箱在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）甲厂：4，5，5，5，5，7，9，，，；乙厂：6，6，8，8，8，9，，，，15；丙厂：4，4，4，6，7，9，，，，；根据以上数据，绘制了下面不完整的表格：平均数众数中位数甲厂856乙厂a 丙厂4b根据以上信息解答下列问题：（1）表格中______，______；（2）这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？（3）如果这三个家电厂家的电子产品的售价相同，则顾客购买哪一家的电子产品更合适，并说明理由．【答案】（1）8，8；（2）见详解；（3）选乙厂的电子产品更合适；【解析】【分析】本题考查了求众数，中位数，平均数及根据众数，中位数，平均数做决策：（1）根据出现次数最多的是众数，最中间的数是中位数直接求解即可得到答案；（2）根据表格及（1）直接判断即可得到答案；（3）根据三个数据大小比较直接判断即可得到答案；【小问1详解】解：由题意可得，∵乙中8出现次数最多，∴，丙中第5，6个数是7，9，()22242r r +=+3r =26AD r ==8AC AD CD =+=121315101214131516169.68.59.4=a b =8a =∴，故答案为：8，8；【小问2详解】解：由（1）及表格得，甲平均数是8，乙众数是8，丙中位数是8，∴甲厂的销售广告利用了平均数8表示集中趋势的特征数；乙厂的销售广告利用了众数8表示集中趋势的特征数；丙厂的销售广告利用了中位数8表示集中趋势的特征数；【小问3详解】解：由题意可得，平均数：乙大于丙大于甲，众数：乙大于甲大于丙，中位数：乙大于丙大于甲，∴应选乙厂的电子产品更合适．24. 如图，在四边形是正方形，点E 为边的中点，对角线与交于点F ，连接，，且与交于点G ，连接．（1）求证：；（2）求的值；（3）求证：．【答案】（1）证明见详解；（2）； （3）证明见详解；【解析】7982b +==ABCD CD BD AE BE CF BE CF DG BE CF ⊥FG EG2DG CG BG =⋅43【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形判定与性质，相似三角形的判定与性质：（1）根据正方形的性质得到，，，根据中点得到，即可得到与即可得到证明；（2）设正方形边长为a ，根据表示出、，设，表示出，在根据勾股定理求解得到即可得到答案；（3）过G 作，根据等积法求出，在根据勾股定理求出即可得到答案；【小问1详解】证明：∵四边形是正方形，∴，，，∵点E 为边的中点，∴，在与中，∵，∴，∴，在与中，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴；【小问2详解】解：设正方形边长为a ，由（1）得，，，，45C D B A D B ∠=∠=︒90ADE BCD ∠=∠=︒AD DC BC ==DE CE =ADE BCD △≌△ADF CDF △≌△CEG CBG BEC ∽∽CG EG EF x =FE Rt FEG △FG GH BC ⊥GH BG ABCD 45C D B A D B ∠=∠=︒90ADE BCD ∠=∠=︒AD DC BC ==CD DE CE =ADE V BCE AD BC ADE BCE DE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ADE BCE ≌DAE CBE ∠=∠ADF △CDF AD CD ADB CDB DF DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)ADF CDF ≌DAE FCD ∠=∠FCD CBE ∠=∠90FCD FCB ∠+∠=︒90CBE FCB BGF ∠+∠=∠=︒BE CF ⊥FCD CBE ∠=∠90BGC BCE EGC ∠=∠=∠=︒AE BE ===∴，∴，,∴，，设，∴，∴，在中，，解得：，∴，∴；【小问3详解】证明：过G 作，，CEG CBG BEC ∽∽EC EG CG BE EC BC==2EG CG a a ==CG =EG =EF x =CF AF a x ==-GF x x =-=-Rt FEG △222x x ⎫⎫-+=⎪⎪⎪⎪⎭⎭x a =GF a ==43FG EG ==GH BC ⊥∵，∴，∴，∴，∴，∴，，∴．25. 如图，二次函数，与时的函数值相等，其图象与x 轴交于A 、B 两点，与y轴正半轴交于C 点．（1）求二次函数的解析式．（2）在第一象限的抛物线上求点P ，使得最大．（3）点Q 是抛物线上x 轴上方一点，若，求Q 点坐标．【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】（1）把与代入，求出t 的值，即可；1122CE GH GE GC ⨯⨯=⨯⨯15GE GC GH a CE ⨯===25CHa ==2355DHa a a =-=DG a ==2222)5DG a ==22)5C a BG G ⨯==⋅2DG CG BG =⋅()()()21121y t x t x t -++=+≠0x =3x =PBC S 45CAQ ∠=︒213222y x x =-++()2,31013,39⎛⎫ ⎪⎝⎭0x =3x =()()()21121y t x t x t -++=+≠（2）过点P 作轴，交于点D ．先求出直线的解析式为，设点，则点D 的坐标为，可得，再由，得到S 关于a 的函数关系式，即可求解；（3）将绕点A 顺时针旋转得到，则，取的中点H ，作直线交抛物线于Q ，则，，求出直线的解析式，即可求解．【小问1详解】解：∵与时的函数值相等，∴，解方程，得，把代入二次函数，∴二次函数的解析式为：．【小问2详解】解：如图，过点P 作轴，交于点D ．把代入，得：，解得，∴点A ，∴，当时，，PD y ∥BC BC 122y x =-+213,222P a a a ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭1,22a a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭2221a PD a -=+12PBC S PD OB =⋅△AC 90︒AC '()1,1C '-CC 'AH 11,22H ⎛⎫ ⎪⎝⎭45CAQ ∠=︒AH 0x =3x =()()()()221010213132t t t t =++-⨯+⨯+-⨯+⨯+12t =12t =()()()21121y t x t x t -++=+≠213222y x x =-++PD y ∥BC 0y =213222y x x =-++2132022x x -++=121,4x x =-=()()1,0,4,0B -4OB =0x =2y =∴，设直线的解析式为，把点，代入得：，解得：，∴直线的解析式为，设点，则点D 的坐标为，∴，∴，当时，有最大值，最大值为4，所以点P 的坐标；【小问3详解】解：如图，将绕点A 顺时针旋转得到，则，取的中点H ，作直线交抛物线于Q ，则，，设直线的解析式为，把代入得：()0,2C BC y kx b =+()4,0B ()0,2C 240b k b =⎧⎨+=⎩122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩BC 122y x =-+213,222P a a a ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭1,22a a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭2211312222222a a PD a a a ⎛⎫-+=+ ⎭=-++-⎝-⎪()22211244241222PBC PD OB a S a a a a ⎛⎫⋅=+⨯=-+=--- ⎪⎝=+⎭ 2a =PBC S ()2,3AC 90︒AC '()1,1C '-CC 'AH 11,22H ⎛⎫ ⎪⎝⎭45CAQ ∠=︒AH ()1110y k x b k =+≠()21,02,11,A H -⎛⎫ ⎪⎝⎭，解得：，∴直线的解析式为，联立得，解得或，∴．【点睛】本题主要考查了二次函数的综合题，涉及了二次函数的图象和性质，求一次函数解析式，利用数形结合思想解答是解题的关键．26. 在中，．将绕点A 顺时针旋转得到，旋转角小于，点B 的对应点为点D ，点C 的对应点为点E ，交于点O ，延长交于点P ．（1）如图1，求证：；（2）当时，①如图2，若，求线段的长；②如图3，连接，延长交于点F ，判断F 是否为线段的中点，并说明理由．【答案】（1）见解析（2）①；②F 是线段的中点．理由见解析【解析】【分析】（1）由旋转的性质得到，，，根据证明，即可证明；（2）①连接，由勾股定理求得，利用全等三角形的性质和平行线的性质求得，推出，据此求解即可；②连接，延长和交于点G ，证明，求得，得到，再证明，据此即可证明F 是线段的中点．111101122k b k b -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩111313k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩AH 1133y x =+2113313222y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩10x y =-⎧⎨=⎩103139x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩1013,39Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭Rt ABC △90C ∠=︒ABC ADE V CAB ∠DE AB DE BC PC PE =AD BC ∥68CA CB ==，BP BD CE ，CE BD BD 6BP =BD AC AE =90C AEP ∠=∠=︒HL Rt Rt APE APC ≌△△PC PE =AP 10AB =DAP APD ∠=∠10DP AD ==AP AD CE Rt Rt ACP GAC ∽△△18AG =8GD BC ==GDF CBF ≌△△BD【小问1详解】证明：连接，由旋转的性质知，，，∵，∴，∴；【小问2详解】解：①连接，∵，，∴，由旋转的性质知，，， 由（1）知，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴；②F 是线段的中点．理由如下，连接，延长和交于点G，如图，AP AC AE =90AED C AEP ∠=∠=∠=︒AP AP =()Rt Rt HL APE APC ≌PC PE =AP 90C ∠=︒68CA CB ==，10AB ==10AD AB ==8DE BC ==Rt Rt APE APC ≌△△PC PE =APE APC ∠=∠AD BC ∥DAP APC ∠=∠DAP APD ∠=∠10DP AD ==1082PC PE ==-=826BP BC PC =-=-=BD AP AD CE由（1）知，，∴是的垂直平分线，∴，∵，∴，∴， ∵，，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，即F 是线段的中点．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理，正确引出辅助线解决问题是解题的关键．AE AC =PE PC =PA CE PA CG ⊥90PAC ACG G ∠=︒-∠=∠Rt Rt ACP GAC ∽△△AC AG PC AC=2PC =6CA =18AG =18108GD BC =-==AD BC ∥G BCF ∠=∠GDF CBF ∠=∠GDF CBF ≌△△DF BF =BD。
2023年陕西省西安市长安区中考一模数学试卷(含答案解析)
2023年陕西省西安市长安区中考一模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、填空题13．如图，在ABC 中，5AB AC ==，BD 是它的一条中线，过点D 作直线EF ，交边AB 于点E ，交BC 的延长线于点F ，当DF DB =时，则AE 的长度为______．三、解答题(1)随后进来的E 车停车恰好与A 车相邻的概率是______；(2)求B 车和E 车都与A 车相邻的概率（用树状图或列表的方法解答）．21．学校数学兴趣小组开展课外实践活动，如图是兴趣小组测量某建筑物高度的示意图，已知兴趣小组在建筑物前平台的坡道两端点A 、B 处，分别测得建筑物的仰角45DAC ∠=︒，60DBE ∠=︒，坡道25AB =米，坡道AB 的坡度7:24i =．求建筑物DC 的高度．22．经政府部门和村委会同意，老王在自家门前建了一个简易温泉水供给站．某日老王刚刚给自家的存储罐注满温泉水，拉温泉水的车队就来到了他们家门前．当拉水的车辆（每辆车的型号都相同）依次停好后，他打开出水阀为拉水车注入温泉水，经过2.5分钟第一辆拉水车装满温泉水并离开（每辆拉水车之间的间隙时间不计），当他给第二辆拉水车注满温泉水时，入水阀门自动打开为存储罐匀速注入温泉水，并在给第八辆车注满水时，存储罐恰好加满且入水戈门自动关闭．已知存储罐内温泉水量y （吨）与时间x （分钟）之间的部分函数图像如图所示：请根据图像回答下面的问题：(1)图中的=a ______，b =______，m =______．(2)求他给第6辆拉水车注满温泉水时，存储罐内剩余的温泉水量．23．我们知道，十四届全国人大一次会议于2023年3月13日上午闭幕，在今年的人代会上有很多新提法、新思路、新设想，为我国的发展做出了新规划．某大学马克思主义学院为了了解学生关注两会的情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：a ．成绩频数分布表：(1)如图1，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AO 是它的一条中线，则COA ∠与B ∠的数量关系式是：COA ∠=______B ∠；(2)如图2，在ABC 中，60A ∠=︒，6BC =，CG AB ⊥于点G ，BH AC ⊥于点H ，O 为BC 边上一点，且OG OB =，连接GH ，求GH 的长；问题解决(3)如图3，某次施工中，工人师傅需要画一个20°的角，但他手里只有一把带刻度的直角尺，工程监理给出了下面简易的作图方法：①画线段15cm OB =，再过它的中点C 作m OB ⊥；②利用刻度尺在m 上寻找点A 使得15cm OA =，再过点A 作l OB ∥；③利用刻度尺过点O 作射线，将射线与AC 和l 的交点分别记为点F 、E ，调节刻度尺使FE =□cm 时（“□”内的数字被汗渍侵蚀无法看清），则20EOB ∠=︒．你认为监理给的方法可行吗?如果可行，请写出“□”内的数字，并说明理由；如果不可行，请给出可行的方案．参考答案：【分析】根据邻补角的定义得出365∠=︒，再利用三角形的外角的性质即可得出答案．【详解】解：如图，∵2115∠=︒，∴3180218011565∠=︒-∠=︒-︒=︒，根据题意，490∠=︒，∴1346590155∠=∠+∠=︒+︒=︒．故选：A ．【点睛】本题考查三角形外角的性质和邻补角的定义．掌握三角形外角的性质是解题的关键．5．C【分析】根据点()3,P n 是两直线的交点，将点P 的坐标代入两直线的解析式得出n 和k 的值，再解方程组即可得出答案．【详解】解：∵直线4y x =-+与直线5y kx =-相交于点()3,P n ，∴341n =-+=，∴()3,1P ，∴135k =⨯-，∴2k =，∴524y x y x =-+⎧⎨=-⎩，解得：32x y =⎧⎨=⎩．故选：C ．【点睛】本题考查两直线的交点坐标，直线上点的坐标特征，解二元一次方程组．掌握交点坐标适合每条直线的解析式是解题的关键．6．B【分析】由菱形的性质可得,,AC BD OA OC OB OD ⊥==，再结合3BE =、5DE =可得）。
陕西省西安市碑林区西北工大附中2020年中考数学模拟试卷含解析
2020年中考数学模拟试卷一、选择题1．（3分）﹣的绝对值为（）A．﹣2 B．﹣C．D．12．（3分）如右图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列各运算中，计算正确的是（）A．a12÷a3＝a4B．（3a2）3＝9a6C．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2D．2a•3a＝6a24．（3分）如图，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°5．（3分）若正比例函数y＝kx的图象上一点（除原点外）到x轴的距离与到y轴的距离之比为3，且y值随着x值的增大而减小，则k的值为（）A．﹣B．﹣3 C．D．36．（3分）如图在△ABC中，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，过D作DE∥BC交AC 于点E，若BD＝6，AE＝5，则sin∠EDC的值为（）A．B．C．D．7．（3分）已知一次函数y＝﹣x+2的图象，绕x轴上一点P（m，0）旋转180°，所得的图象经过（0．﹣1），则m的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．28．（3分）如图，已知矩形ABCD中，BC＝2AB，点E在BC边上，连接DE、AE，若EA平分∠BED，则的值为（）A．B．C．D．9．（3分）如图已知⊙O的内接五边形ABCDE，连接BE、CE，若AB＝BC＝CE，∠EDC＝130°，则∠ABE的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°10．（3分）已知抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a，则抛物线的顶点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题11．（3分）不等式＞4﹣x的解集为．12．（3分）如图，在正六边形ABCDEF中，AC于FB相交于点G，则值为．13．（3分）若反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+k的图象有一个交点为（m，﹣4），则这个反比例函数的表达式为．14．（3分）如图，已知AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝60°，BC＝2AD＝4，点M为边BC的中点，点E、F在边AB、CD上运动，点P在线段MC上运动，连接EF、EP、PF，则△EFP的周长最小值为．三、解答题15．计算：﹣﹣|4sin30°﹣|+（﹣）﹣116．解方程：1+17．如图，已知矩形ABCD中，连接AC，请利用尺规作图法在对角线AC上求作一点E使得△ABC∽△CDE．（保留作图痕迹不写作法）18．如图，已知△ABC是等边三角形，点D在AC边上一点，连接BD，以BD为边在AB的左侧作等边△DEB，连接AE，求证：AB平分∠EAC．19．某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理：（1）填空m＝，n＝，数学成绩的中位数所在的等级；（2）如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计D等级的人数；（3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求A等级学生的数学成绩的平均分数．①如下分数段整理样本；等级等级分数段各组总分人数A110＜X＜120 P 4B100＜X＜110 843 nC90＜X≤100 574 mD80＜X＜90 171 2②根据左表绘制扇形统计图．20．如图，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡的点E处有一棵盛开的桃花的小桃树，他想利用平面镜测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离，即DE的长度，小华站在点B的位置，让同伴移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E，且BC＝2.7米，CD＝11.5米，∠CDE＝120°，已知小华的身高为1.8米，请你利用以上的数据求出DE的长度．（结果保留根号）21．小丽和哥哥小明分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小丽开始跑步，遇到哥哥后改为步行，到达图书馆恰好用35分钟，小明匀速骑自行车直接回家，骑行10分钟后遇到了妹妺，再继续骑行5分钟，到家两人距离家的路程y（m）与各自离开出发的时间x（min）之间的函数图象如图所示：（1）求两人相遇时小明离家的距离；（2）求小丽离距离图书馆500m时所用的时间．22．某超市在春节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣和优惠，在每个转盘中指针指向每个区域的可能性均相同，若指针指向分界线，则重新转动转盘，区域对应的优惠方式如下，A1，A2，A3区域分别对应9折8折和7折优惠，B1，B2，B3，B4区域对应不优惠？本次活动共有两种方式．方式一：转动转盘甲，指针指向折扣区域时，所购物品享受对应的折扣优惠，指针指向其他区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针均指向折扣区域时，所购物品享受折上折的优惠，其他情况无优惠．（1）若顾客选择方式一，则享受优惠的概率为；（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能顾客享受折上折优惠的概率．23．如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，AD是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线，交DA的延长线于点E，连接BD，且∠E＝∠DBC．（1）求证：DB平分∠ADC；（2）若EB＝10，CD＝9，tan∠ABE＝，求⊙O的半径．24．已知抛物线，L：y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C，且抛物线L的对称轴为直线x＝1．（1）抛物线的表达式；（2）若抛物线L′与抛物线L关于直线x＝m对称，抛物线L′与x轴交于点A′，B′两点（点A′在点B′左侧），要使S△ABC＝2S△A′BC，求所有满足条件的抛物线L′的表达式．25．问题提出（1）如图1，在△ABC中，∠A＝75°，∠C＝60°，AC＝6，求△ABC的外接圆半径R 的值；问题探究（2）如图2，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝45°，AC＝8，点D为边BC上的动点，连接AD以AD为直径作⊙O交边AB、AC分别于点E、F，接E、F，求EF的最小值；问题解决（3）如图3，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠BCD＝30°，AB＝AD，BC+CD＝12，连接AC，线段AC的长是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）﹣的绝对值为（）A．﹣2 B．﹣C．D．1【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵|﹣|＝，∴﹣的绝对值为．故选：C．2．（3分）如右图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：图中所示几何体的左视图如图：故选：A．3．（3分）下列各运算中，计算正确的是（）A．a12÷a3＝a4B．（3a2）3＝9a6C．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2D．2a•3a＝6a2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝a9，不符合题意；B、原式＝27a6，不符合题意；C、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合题意；D、原式＝6a2，符合题意．故选：D．4．（3分）如图，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【分析】由等腰三角形的性质可求∠ACD＝70°，由平行线的性质可求解．【解答】解：∵AD＝CD，∠1＝40°，∴∠ACD＝70°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠ACD＝70°，故选：C．5．（3分）若正比例函数y＝kx的图象上一点（除原点外）到x轴的距离与到y轴的距离之比为3，且y值随着x值的增大而减小，则k的值为（）A．﹣B．﹣3 C．D．3【分析】设该点的坐标为（a，b），则|b|＝3|a|，利用一次函数图象上的点的坐标特征可得出k＝±3，再利用正比例函数的性质可得出k＝﹣3，此题得解．【解答】解：设该点的坐标为（a，b），则|b|＝3|a|，∵点（a，b）在正比例函数y＝kx的图象上，∴k＝±3．又∵y值随着x值的增大而减小，∴k＝﹣3．故选：B．6．（3分）如图在△ABC中，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，过D作DE∥BC交AC 于点E，若BD＝6，AE＝5，则sin∠EDC的值为（）A．B．C．D．【分析】由等腰三角形三线合一的性质得出AD＝DB＝6，∠BDC＝∠ADC＝90°，由AE＝5，DE∥BC知AC＝2AE＝10，∠EDC＝∠BCD，再根据正弦函数的概念求解可得．【解答】解：∵△ABC中，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，∴AD＝DB＝6，∠BDC＝∠ADC＝90°，∵AE＝5，DE∥BC，∴AC＝2AE＝10，∠EDC＝∠BCD，∴sin∠EDC＝sin∠BCD＝＝＝，故选：A．7．（3分）已知一次函数y＝﹣x+2的图象，绕x轴上一点P（m，0）旋转180°，所得的图象经过（0．﹣1），则m的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【分析】根据题意得出旋转后的函数解析式为y＝﹣x﹣1，然后根据解析式求得与x 轴的交点坐标，结合点的坐标即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+2的图象，绕x轴上一点P（m，0）旋转180°，所得的图象经过（0．﹣1），∴设旋转后的函数解析式为y＝﹣x﹣1，在一次函数y＝﹣x+2中，令y＝0，则有﹣x+2＝0，解得：x＝4，即一次函数y＝﹣x+2与x轴交点为（4，0）．一次函数y＝﹣x﹣1中，令y＝0，则有﹣x﹣1＝0，解得：x＝﹣2，即一次函数y＝﹣x﹣1与x轴交点为（﹣2，0）．∴m＝＝1，故选：C．8．（3分）如图，已知矩形ABCD中，BC＝2AB，点E在BC边上，连接DE、AE，若EA平分∠BED，则的值为（）A．B．C．D．【分析】过点A作AF⊥DE于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AF＝AB，利用全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：如图，过点A作AF⊥DE于F，在矩形ABCD中，AB＝CD，∵AE平分∠BED，∴AF＝AB，∵BC＝2AB，∴BC＝2AF，∴∠ADF＝30°，在△AFD与△DCE中，∴△AFD≌△DCE（AAS），∴△CDE的面积＝△AFD的面积＝∵矩形ABCD的面积＝AB•BC＝2AB2，∴2△ABE的面积＝矩形ABCD的面积﹣2△CDE的面积＝（2﹣）AB2，∴，故选：C．9．（3分）如图已知⊙O的内接五边形ABCDE，连接BE、CE，若AB＝BC＝CE，∠EDC＝130°，则∠ABE的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°【分析】如图，连接OA，OB，OC，OE．想办法求出∠AOE即可解决问题．【解答】解：如图，连接OA，OB，OC，OE．∵∠EBC+∠EDC＝180°，∠EDC＝130°，∴∠EBC＝50°，∴∠EOC＝2∠EBC＝100°，∵AB＝BC＝CE，∴＝＝，∴∠AOB＝∠BOC＝∠EOC＝100°，∴∠AOE＝360°﹣3×100°＝60°，∴∠ABE＝∠AOE＝30°．故选：B．10．（3分）已知抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a，则抛物线的顶点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】求得顶点坐标，得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式，即可求得．【解答】解：抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a的顶点的横坐标为：x＝﹣＝﹣a﹣，纵坐标为：y＝＝﹣2a﹣，∴抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为：y＝2a+，∴抛物线的顶点经过一二三象限，不经过第四象限，故选：D．二、填空题11．（3分）不等式＞4﹣x的解集为x＞4 ．【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：去分母得：x﹣4＞8﹣2x，移项合并得：3x＞12，解得：x＞4，故答案为：x＞412．（3分）如图，在正六边形ABCDEF中，AC于FB相交于点G，则值为．【分析】由正六边形的性质得出AB＝BC＝AF，∠ABC＝∠BAF＝120°，由等腰三角形的性质得出∠ABF＝∠BAC＝∠BCA＝30°，证出AG＝BG，∠CBG＝90°，由含30°角的直角三角形的性质得出CG＝2BG＝2AG，即可得出答案．【解答】解：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AB＝BC＝AF，∠ABC＝∠BAF＝120°，∴∠ABF＝∠BAC＝∠BCA＝30°，∴AG＝BG，∠CBG＝90°，∴CG＝2BG＝2AG，∴＝；故答案为：．13．（3分）若反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+k的图象有一个交点为（m，﹣4），则这个反比例函数的表达式为y＝﹣．【分析】把交点坐标代入两个解析式组成方程组，解方程组求得k，即可求得反比例函数的解析式．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+k的图象有一个交点为（m，﹣4），∴，解得k＝﹣5，∴反比例函数的表达式为y＝﹣，故答案为y＝﹣．14．（3分）如图，已知AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝60°，BC＝2AD＝4，点M为边BC的中点，点E、F在边AB、CD上运动，点P在线段MC上运动，连接EF、EP、PF，则△EFP的周长最小值为2．【分析】作梯形ABCD关于AB的轴对称图形，将BC'绕点C'逆时针旋转60°，则有GE'＝FE'，P与Q是关于AB的对称点，当点F'、G、P三点在一条直线上时，△FEP的周长最小即为F'G+GE'+E'P，此时点P与点M重合，F'M为所求长度；过点F'作F'H⊥BC'，M 是BC中点，则Q是BC'中点，由已知条件∠B＝90°，∠C＝60°，BC＝2AD＝4，可得C'Q ＝F'C'＝2，∠F'C'H＝60°，所以F'H＝，HC'＝7，在Rt△MF'H中，F'M＝2；【解答】解：作梯形ABCD关于AB的轴对称图形，将BC'绕点C'逆时针旋转60°，则有GE'＝FE'，P与Q是关于AB的对称点，∴PF＝GQ，又∵GF'＝GQ，∴当点F'、G、P三点在一条直线上时，△FEP的周长最小即为F'G+GE'+E'P，此时点P与点M重合，∴F'M为所求长度；过点F'作F'H⊥BC'，∵M是BC中点，∴Q是BC'中点，∵∠B＝90°，∠C＝60°，BC＝2AD＝4，∴C'Q＝F'C'＝2，∠F'C'H＝60°，∴F'H＝，HC'＝7，在Rt△MF'H中，F'M＝2；∴△FEP的周长最小值为2；故答案为2；三、解答题15．计算：﹣﹣|4sin30°﹣|+（﹣）﹣1【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣3﹣（﹣2）﹣12＝﹣3﹣+2﹣12＝﹣4﹣10．16．解方程：1+【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2﹣3x﹣x2＝3x﹣18，解得：x＝3，经检验x＝3是增根，分式方程无解．17．如图，已知矩形ABCD中，连接AC，请利用尺规作图法在对角线AC上求作一点E使得△ABC∽△CDE．（保留作图痕迹不写作法）【分析】利用尺规在点E处作∠DCE＝∠B，交AC于D，即可使得△ABC∽△CDE．【解答】解：过D作DE⊥AC，如图所示，△CDE即为所求：18．如图，已知△ABC是等边三角形，点D在AC边上一点，连接BD，以BD为边在AB的左侧作等边△DEB，连接AE，求证：AB平分∠EAC．【分析】由等边三角形的性质得出AB＝BC，BD＝BE，∠BAC＝∠BCA＝∠ABC＝∠DBE＝60°，证出∠ABE＝∠CBD，证明△ABE≌△CBD（SAS），得出∠BAE＝∠BCD＝60°，得出∠BAE＝∠BAC，即可得出结论．【解答】证明：∵△ABC，△DEB都是等边三角形，∴AB＝BC，BD＝BE，∠BAC＝∠BCA＝∠ABC＝∠DBE＝60°，∴∠ABC﹣∠ABD＝∠DBE﹣∠ABD，即∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴∠BAE＝∠BCD＝60°，∴∠BAE＝∠BAC，∴AB平分∠EAC．19．某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理：（1）填空m＝ 6 ，n＝8 ，数学成绩的中位数所在的等级B；（2）如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计D等级的人数；（3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求A等级学生的数学成绩的平均分数．①如下分数段整理样本；等级等级分数段各组总分人数A110＜X＜120 P 4B100＜X＜110 843 nC90＜X≤100 574 mD80＜X＜90 171 2②根据左表绘制扇形统计图．【分析】（1）根据表格中的数据和扇形统计图中的数据可以求得本次抽查的人数，从而可以得到m、n的值，从而可以得到数学成绩的中位数所在的等级；（2）根据表格中的数据可以求得D等级的人数；（3）根据表格中的数据，可以计算出A等级学生的数学成绩的平均分数．【解答】解：（1）本次抽查的学生有：4÷＝20（人），m＝20×30%＝6，n＝20﹣4﹣3﹣2＝11，数学成绩的中位数所在的等级B，故答案为：6，11，B；（2）1200×＝120（人），答：D等级的约有120人；（3）由表可得，A等级学生的数学成绩的平均分数：＝113（分），即A等级学生的数学成绩的平均分是113分．20．如图，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡的点E处有一棵盛开的桃花的小桃树，他想利用平面镜测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离，即DE的长度，小华站在点B的位置，让同伴移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E，且BC＝2.7米，CD＝11.5米，∠CDE＝120°，已知小华的身高为1.8米，请你利用以上的数据求出DE的长度．（结果保留根号）【分析】根据相似三角形的性质解答即可．【解答】解：过E作EF⊥BC，∵∠CDE＝120°，∴∠EDF＝60°，设EF为x，DF＝x，∵∠B＝∠EFC＝90°，∵∠ACB＝∠ECD，∴△ABC∽△EFC，∴，即，解得：x＝9+2，∴DE＝，答：DE的长度为6+4．21．小丽和哥哥小明分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小丽开始跑步，遇到哥哥后改为步行，到达图书馆恰好用35分钟，小明匀速骑自行车直接回家，骑行10分钟后遇到了妹妺，再继续骑行5分钟，到家两人距离家的路程y（m）与各自离开出发的时间x（min）之间的函数图象如图所示：（1）求两人相遇时小明离家的距离；（2）求小丽离距离图书馆500m时所用的时间．【分析】（1）根据题意得出小明的速度，进而得出得出小明离家的距离；（2）由（1）的结论得出小丽步行的速度，再列方程解答即可．【解答】解：（1）根据题意可得小明的速度为：4500÷（10+5）＝300（米/分），300×5＝1500（米），∴两人相遇时小明离家的距离为1500米；（2）小丽步行的速度为：（4500﹣1500）÷（35﹣10）＝120（米/分），设小丽离距离图书馆500m时所用的时间为x分，根据题意得，1500+120（x﹣10）＝4500﹣500，解得x＝．答：小丽离距离图书馆500m时所用的时间为分．22．某超市在春节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣和优惠，在每个转盘中指针指向每个区域的可能性均相同，若指针指向分界线，则重新转动转盘，区域对应的优惠方式如下，A1，A2，A3区域分别对应9折8折和7折优惠，B1，B2，B3，B4区域对应不优惠？本次活动共有两种方式．方式一：转动转盘甲，指针指向折扣区域时，所购物品享受对应的折扣优惠，指针指向其他区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针均指向折扣区域时，所购物品享受折上折的优惠，其他情况无优惠．（1）若顾客选择方式一，则享受优惠的概率为；（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能顾客享受折上折优惠的概率．【分析】（1）根据题意和图形，可以求得顾客选择方式一，享受优惠的概率；（2）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得相应的概率．【解答】解：（1）由题意可得，顾客选择方式一，则享受优惠的概率为：，故答案为：；（2）树状图如下图所示，则顾客享受折上折优惠的概率是：，即顾客享受折上折优惠的概率是．23．如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，AD是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线，交DA的延长线于点E，连接BD，且∠E＝∠DBC．（1）求证：DB平分∠ADC；（2）若EB＝10，CD＝9，tan∠ABE＝，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OB，证明∠ABE＝∠ADB，可得∠ABE＝∠BDC，则∠ADB＝∠BDC；（2）证明△AEB∽△CBD，AB＝x，则BD＝2x，可求出AB，则答案可求出．【解答】（1）证明：连接OB，∵BE为⊙O的切线，∴OB⊥BE，∴∠OBE＝90°，∴∠ABE+∠OBA＝90°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB，∴∠ABE+∠OAB＝90°，∵AD是⊙O的直径，∴∠OAB+∠ADB＝90°，∴∠ABE＝∠ADB，∵四边形ABCD的外接圆为⊙O，∴∠EAB＝∠C，∵∠E＝∠DBC，∴∠ABE＝∠BDC，∴∠ADB＝∠BDC，即DB平分∠ADC；（2）解：∵tan∠ABE＝，∴设AB＝x，则BD＝2x，∴＝，∵∠BAE＝∠C，∠ABE＝∠BDC，∴△AEB∽△CBD，∴，∴，解得x＝3，∴AB＝x＝15，∴OA＝．24．已知抛物线，L：y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C，且抛物线L的对称轴为直线x＝1．（1）抛物线的表达式；（2）若抛物线L′与抛物线L关于直线x＝m对称，抛物线L′与x轴交于点A′，B′两点（点A′在点B′左侧），要使S△ABC＝2S△A′BC，求所有满足条件的抛物线L′的表达式．【分析】（1）抛物线L：y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，对称轴为直线x ＝1，则点B（3，0），即可求解；（2）S△ABC＝2S△A′BC，则点A′为（1，0）或（5，0），对应抛物线的对称轴为：x＝3或7，即可求解．【解答】解：（1）抛物线L：y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，对称轴为直线x＝1，则点B（3，0），则抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），即﹣3a＝﹣3，解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）S△ABC＝2S△A′BC，则点A′为（1，0）或（5，0），对应抛物线的对称轴为：x＝3或7，故抛物线L′的表达式为：y＝（x﹣3）2﹣4或y＝（x﹣7）2﹣4．25．问题提出（1）如图1，在△ABC中，∠A＝75°，∠C＝60°，AC＝6，求△ABC的外接圆半径R 的值；问题探究（2）如图2，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝45°，AC＝8，点D为边BC上的动点，连接AD以AD为直径作⊙O交边AB、AC分别于点E、F，接E、F，求EF的最小值；问题解决（3）如图3，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠BCD＝30°，AB＝AD，BC+CD＝12，连接AC，线段AC的长是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，请说明理由．【分析】（1）如图1中，作△ABC的外接圆，连接OA，OC．证明∠AOC＝90°即可解决问题．（2）如图2中，作AH⊥BC于H．当直径AD的值一定时，EF的值也确定，根据垂线段最短可知当AD与AH重合时，AD的值最短，此时EF的值也最短．（3）如图3中，将△ADC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，连接EC，作EH⊥CB交CB 的延长线于H，设BE＝CD＝x．证明EC＝AC，构建二次函数求出EC的最小值即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，作△ABC的外接圆，连接OA，OC．∵∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝180°﹣75°﹣60°＝45°，又∵∠AOC＝2∠B，∴∠AOC＝90°，∴AC＝6，∴OA＝OC＝6，∴△ABC的外接圆的R为6．（2）如图2中，作AH⊥BC于H．∵AC＝8，∠C＝45°，∴AH＝AC•sin45°＝8×＝8，∵∠BAC＝60°，∴当直径AD的值一定时，EF的值也确定，根据垂线段最短可知当AD与AH重合时，AD的值最短，此时EF的值也最短，如图2﹣1中，当AD⊥BC时，作OH⊥EF于H，连接OE，OF．∵∠EOF＝2∠BAC＝120°，OE＝OF，OH⊥EF，∴EH＝HF，∠OEF＝∠OFE＝30°，∴EH＝OF•cos30°＝4•＝6，∴EF＝2EH＝12，∴EF的最小值为12．（3）如图3中，将△ADC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，连接EC，作EH⊥CB交CB 的延长线于H，设BE＝CD＝x．∵∠AE＝AC，∠CAE＝90°，∴EC＝AC，∠AEC＝∠ACE＝45°，∴EC的值最小时，AC的值最小，∵∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝∠ACB+∠AEB＝30°，∴∠∠BEC+∠BCE＝60°，∴∠EBC＝120°，∴∠EBH＝60°，∴∠BEH＝30°，∴BH＝x，EH＝x，∵CD+BC＝12，CD＝x，∴BC＝12﹣x∴EC2＝EH2+CH2＝（x）2+（）2＝x2﹣12x+432，∵a＝1＞0，∴当x＝﹣＝6时，EC的长最小，此时EC＝18，∴AC＝EC＝9，∴AC的最小值为9．。
2020-2021西安经开第一学校(西安经发学校)初三数学上期中模拟试卷(含答案)
解：A、∵任何数的绝对值都是非负数，∴ 是必然事件，不符合题意；
B、∵ ，∴ 的值可能大于零，可能小于零，可能等于零是随机事件，符合题意；
C、∵ ，∴a-1＜-1＜0是必然事件，故C不符合题意；
D、∵ >0,∴ 是不可能事件，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
故选A．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解本题的关键．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一判断即可得答案.
【详解】
A.不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，
B.是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意，
C.不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据：总利润=每个房间的利润×入住房间的数量-每日的运营成本，列出函数关系式，配方成顶点式后依据二次函数性质可得最值情况．
【详解】
设每天的利润为W元，根据题意，得：
W=（x-28）（80-y）-5000
，
∵当x=258时， ，不是整数，
∴x=258舍去，
∴当x=256或x=260时，函数取得最大值，最大值为8224元，
D.是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2023年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学模拟试卷及答案解析(3月份)
2023年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学模拟试卷一、选择题（共7小题，每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）的相反数是（）A．B．C．D．02．（3分）如图，是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）已知点（x1，y1）和（x2，y2）在函数y＝﹣3x上，若x1＜x2，则y1与y2的关系是（）A．y1＜y2B．y1≤y2C．y1＞y2D．y1≥y24．（3分）如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，已知AD ＝3cm，△ABE的周长为14cm，则△ABC的周长是（）A．17cm B．18cm C．19cm D．20cm5．（3分）某超市过节促销，全场打八折，一种书包标价80元，打折出售后获利15元，设这种书包的成本为x元，则可列方程是（）A．80×0.08﹣15＝x B．80×0.8﹣x＝15C．80×8﹣x＝15D．80﹣15＝x6．（3分）如图，点E是圆O上的点，点B、C是劣弧AD的三等分点，若∠AFD＝66°，则∠BOC的度数是（）A．44°B．45°C．40°D．36°7．（3分）已知二次函数y＝﹣x2+（m﹣4）x+m，当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣2B．m≤﹣2C．m＞2D．m≥2二、填空题（共5小题）8．（3分）下列各数中：﹣（﹣1）、0、|﹣5|、π、，其中负数有个．9．（3分）若x+y＝3，xy＝2，则x2+y2＝．10．（3分）折纸是中国的传统文化，它不仅可以创造美，还能锻炼思维．如图，将长AD＝10的矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH，若EH＝6，则AB长是．11．（3分）如图，平面直角坐标系中OA＝OB，连接AB，过反比例函数y＝（k≠0）图象上的点P向x轴引垂线，垂足为点C，交AB于点E；过点P向y轴引垂线，垂足为点D，交AB于点F，若AF•BE＝6，则k＝．12．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，点D在边AC上，满足CD＝2AD，作AE⊥BD于点F，则线段AE的长是．三、解答题（共13小题，解答应写出过程）13．计算：．14．求不等式的正整数解．15．解方程：．16．如图，已知点O在直线AB上，过O点作射线OC和OD，有∠AOC＞∠BOC，且OD 平分∠BOC．请用尺规作图法，在∠AOC内部求作射线OE，使∠DOE＝90°．（保留作图痕迹，不写作法）17．如图，△ABC和△CDE中，∠ACD＝∠ECB，BC＝EC，∠A＝∠D，求证：AB＝DE．18．如图，在6×6网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点上．（1）以O为位似中心，在网格图中作△A'B'C'和△ABC位似，且位似比为1：2；（2）点B'和点C之间的距离是．19．某校为了弘扬国学经典，激发学生对传统文化的兴趣举办了“诗词大赛”，每班选2名参赛学生，某班有1名女生和3名男生报名参加．（1）要从这4名学生中随机选取1名学生参加比赛，则选取的恰好是男生的概率为；（2）若要从这4名学生中随机选取2名学生参加比赛，请用列表或画树状图的方法，求选取的2名学生恰好是1名男生、1名女生的概率．20．大雁塔是古城西安的标志性建筑（如图1）．某学习小组为测量大雁塔的高度，在梯步A 处（如图2）测得楼顶D的仰角为45°，沿坡比为7：24的斜坡AE前行100米到达平台E处，测得此时楼顶D的仰角为60°，请同学们根据学习小组提供的数据求大雁塔的高度DC（结果保留根号）．21．阳春三月，学校组织学生进行研学活动．某班同学乘坐大巴车前往秦岭研学，大巴车出发0.5小时后，班里三位同学才赶到集合地，学校安排小汽车载三位同学沿相同路线追赶．已知大巴车行驶的速度是60千米/小时，小汽车行驶的速度是80千米/小时．（1）求小汽车出发后多少小时追上大巴车？（2）如图，图中OB，AB分别表示大巴车、小汽车离开学校的路程y（千米）与大巴车行驶的时间x（小时）的函数关系的图象．试求AB所在直线的解析式．22．为落实国家“双减”政策，丰富学生课余生活，某校积极开展劳动实践活动．为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动时间（单位：小时）的合格标准，为此随机调查了50名学生目前每周参与劳动的时间，获得数据并整理成下表．学生目前每周劳动时间统计表每周劳动时间x（小时）0.5≤x＜1.5 1.5≤x＜2.5 2.5≤x＜3.5 3.5≤x＜4.5 4.5≤x＜5.5人数（人）14201051（1）准备制作扇形图描述数据时，1.5≤x＜2.5这组数据对应的扇形圆心角是多少度？（2）若要表彰每周劳动时间大于等于3.5小时的学生，该校共有学生5000人，求有多少学生被表彰？23．如图，AB是⊙O的直径，已知点D是弧BC的中点，连接DO并延长，在延长线上有一点E，连接AE，且∠E＝∠B．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）连接AC，若AC＝6，CF＝4，求OE的长．24．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A的直线l：y＝﹣x﹣1与抛物线的另一个交点为点C，点P是抛物线对称轴上的一点，连接PA，PC，当PA＝PC时，求P点坐标．25．问题提出（1）如图1，正方形ABCD，点E、F分别在边AB、BC上，连接AF与DE交于点O，有∠FOD＝90°，则＝；（2）如图2，平行四边形ABCD，AB＝，BC＝，点E、F分别在边AB、BC上，连接AF与DE交于点O，当∠FOD＝∠B时，你能求出的比值吗？请写出求比值的过程；问题解决（3）如图3，四边形ABCD，AB＝113，∠B＝∠ADC＝120°，BC＝45，，点E 在边AB上，连接AC与DE交于点O，当∠COD＝∠B时，求的值．2023年西安市碑林区铁一中学中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（共7小题，每小题只有一个选项是符合题意的）1．【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．【解答】解：的相反数是．故选：C．【点评】本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．2．【分析】根据三视图的知识得出结论即可．【解答】解：由题意知，几何体的左视图为，故选：A．【点评】本题主要考查三视图的知识，熟练掌握三视图的知识是解题的关键．3．【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x1＜x2即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y＝﹣3x中，k＝﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1＞y2．故选：C．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．4．【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AC＝2AD＝6cm，AB+AC＝C△ABE＝14cm，进而可求解△ABC的周长．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，AD＝3cm，∴AC＝2AD＝6cm，AE＝CE，∵△ABE的周长为14cm，＝14cm，∴AB+BC＝C△ABE＝AB+AC+BC＝14+6＝20（cm），∴C△ABC故选：D．【点评】本题主要考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．5．【分析】利用利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：根据题意得：80×0.8﹣x＝15．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．6．【分析】先根据∠AFD＝66°，利用圆周角与圆心角的关系得出∠AOD＝132°，再根据B、C分别是的三等分点，即可得出∠BOC的度数．【解答】解：∵∠AFD＝66°，∴∠AOD＝2∠AFD＝132°，∵B、C分别是的三等分点，∴∠BOC＝∠AOB＝∠COD＝132°÷3＝44°．故选：A．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．【分析】根据二次函数的性质可确定函数的增减性，対称轴左侧的图象，y随x的增大而增大，故解不等式m﹣2≥﹣1即可．【解答】解：由题意可知，抛物线的対称轴为：x＝﹣＝m﹣2，当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，∴m﹣2≥﹣1，解得m≥2，故选：D．【点评】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，熟练掌握熟练运用抛物线的对称性和增减性、灵活运用数形结合思想是解题的关键．二、填空题（共5小题）8．【分析】先去括号，去绝对值符号，再根据实数的分类解答即可．【解答】解：﹣（﹣1）＝1，|﹣5|＝5，负数有：，共1个．故答案为：1．【点评】本题考查的是实数，熟知有理数和无理数统称实数是解题的关键．9．【分析】灵活运用完全平方和公式变形：x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，直接代入进行计算．【解答】解：∵x+y＝3，xy＝2，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，＝32﹣2×2，＝9﹣4，＝5．故答案为：5．【点评】本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．10．【分析】根据折叠的性质可得∠AEH＝∠PEH，∠BEF＝∠PEF，AE＝PE＝BE，AH＝HP，BF＝PF，易证四边形EFGH为矩形，再根据AAS证明△BEF≌△DGH，以此得到AD＝AH+DH＝HP+PF＝HF，根据勾股定理求出EF，再由等面积法算出PE，即可解答．【解答】解：由折叠可知，∠AEH＝∠PEH，∠BEF＝∠PEF，AE＝PE＝BE，AH＝HP，BF＝PF，∴∠HEF＝＝＝90°，同理可得：∠EFC＝∠FGH＝∠EHG＝90°，∴四边形EFGH为矩形，∴HG＝EF，∵四边形ABCD为矩形，∴∠B＝∠A＝∠D＝90°，∴∠BEF+∠AEH＝∠AEH+∠AHE＝∠AHE+∠DHG＝∠DHG+∠DGH＝90°，∴∠BEF＝∠DGH，在△BEF和△DGH中，，∴△BEF≌△DGH（AAS），∴BF＝DH，∵BF＝PF，∴PF＝DH，∴AD＝AH+DH＝HP+PF＝HF＝10，在Rt△HEF中，EH＝6，由勾股定理可得＝8，由折叠可知∠A＝∠EPH＝90°，∴EP⊥HF，∴，∴＝4.8，∴AE＝PE＝BE＝4.8，∴AB＝AE+BE＝9.6．故答案为：9.6．【点评】本题主要考查矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，理清题意，利用全等三角形的性质推出AD＝HF是解题关键．11．【分析】如图，过点F作FG⊥x轴于点G，过点E作EH⊥y轴于点H，由OA＝OB，可得△AOB是等腰直角三角形，得出∠OAB＝∠OBA＝45°，进而即可得出EH＝BE•sin ∠ABO＝，FG＝AF•sin∠BAO，再结合AF•BE＝6即可得出EH•FG＝3，再利用矩形性质可得EH＝OC，FG＝OD，即可求得答案．【解答】解：如图，过点F作FG⊥x轴于点G，过点E作EH⊥y轴于点H，∵OA＝OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠ABO＝∠BAO＝45°，∴EH＝BE•sin∠ABO，FG＝AF•sin∠BAO，∵AF•BE＝6，∴EH•FG＝BE•AF•sin45°sin45°＝6××＝3，∵四边形COHE和四边形ODFG是矩形，∴EH＝OC，FG＝OD，∴k＝OC•OD＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，等腰直角三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，解直角三角形等，根据AF•BE＝6找出EH•FG＝3是解题的关键．12．【分析】由CD＝2AD，得AD＝AC＝1，由勾股定理求得BD＝＝，作CG∥AB交AE的延长线于点G，可证明△CAG≌△ABD，得CG＝AD＝1，AG＝BD＝，再证明△GCE∽△ABE，得＝＝，则AE＝AG＝，于是得到问题的答案．【解答】解：∵BAC＝90°，AB＝AC＝3，CD＝2AD，∴AD＝AC＝×3＝1，∴BD＝＝＝，作CG∥AB交AE的延长线于点G，则∠ACG＝180°﹣∠BAC＝90°，∴∠ACG＝∠BAD，∵AE⊥BD于点F，∴∠AFB＝90°，∵AC＝BA，∠CAG＝∠ABD＝90°﹣∠BAE，∴△CAG≌△ABD（ASA），∴CG＝AD＝1，AG＝BD＝，∵△GCE∽△ABE，∴＝＝，∴AE＝AG＝×＝，故答案为：．【点评】此题重点考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．三、解答题（共13小题，解答应写出过程）13．【分析】先利用乘方和负整数指数幂的运算法则，以及二次根式的乘法法则计算，再算加减法即可．【解答】解：原式＝﹣9+﹣2＝﹣9+﹣2＝﹣11．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算、实数指数幂的运算法则，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．注意：二次根式的运算结果要化为最简二次根式．14．【分析】解不等式求出x的范围，再取符合条件的正整数即可．【解答】解：去分母得：﹣3x+1+10≥2x，移项得：﹣3x﹣2x≥﹣1﹣10，合并同类项得：﹣5x≥﹣11，解得：x≤，∴不等式的正整数解有：2，1．【点评】本题考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是掌握解一元一次不等式的一般步骤．15．【分析】方程两边都乘x（1﹣x）得出2（1﹣x）﹣x2＝x（1﹣x），求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：，方程两边都乘x（1﹣x），得2（1﹣x）﹣x2＝x（1﹣x），解得：x＝，检验：当x＝时，x（1﹣x）≠0，所以x＝是分式方程的解，即分式方程的解是x＝．【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．16．【分析】作∠AOC的角平分线OE即可．【解答】解：如图，射线OE即为所求．理由：∵OE平分∠AOC，OD平分∠BOC，∴∠EOD＝∠EOC+∠COD＝∠AOC+∠BOC＝（∠AOC+∠BOC）＝90°．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．17．【分析】根据AAS证明△ACB≌△DCE即可得出结论．【解答】证明：∵∠ACD＝∠ECB，∴∠ACB＝∠ECD，在△ACB与△DCE中，，∴△ACB≌△DCE（AAS），∴AB＝DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．18．【分析】（1）以O为位似中心，作△ABC的位似图形，使相似比为1：2，（2）根据所作三角形三点的位置写出点B'和点C之间的距离．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：点B'和点C之间的距离为5．故答案为：5．【点评】此题考查了位似三角形的作法，得出位似图形的对应点的坐标是解题关键．19．【分析】（1）直接根据概率公式用男生人数除以总人数即可；（2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中被选中的2人恰好是1男1女的结果有6种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）从这4名学生中随机选取1名学生参加比赛，则选取的恰好是男生的概率为．故答案为：；（2）画树状图如下：由图可知，共有12种等可能的结果，其中恰为1男1女的结果为6种，则选取的2名学生恰好是1名男生、1名女生的概率为：．【点评】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．【分析】过点E作EF⊥AB于点F，结合已知条件可求得EF＝BC＝28米，AF＝96米，设CD＝a米，则BD＝（a+28）米，在Rt△ABD中，可得AB＝BD＝（a+28）米，则BF＝CE＝（a﹣68）米，在Rt△CDE中，tan60°＝，求出a的值即可得出答案．【解答】解：过点E作EF⊥AB于点F，∵斜坡AE的坡比为7：24，∴，设EF＝7x米，则AF＝24x米，∴AE＝＝25x米，∴25x＝100，解得x＝4，∴EF＝4×7＝28（米），AF＝4×24＝96（米），∴BC＝28米，设CD＝a米，则BD＝（a+28）米，在Rt△ABD中，∵∠DAB＝45°，∴AB＝BD＝（a+28）米，∴BF＝CE＝AB﹣AF＝（a﹣68）米，在Rt△CDE中，tan60°＝，解得a＝102+，经检验，a＝102+是原方程的解且符合题意．∴大雁塔的高度DC为（102+）米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．21．【分析】（1）设小汽车出发后x小时追上大巴车，根据小轿车追上大巴车时两车的总路程相等列一元一次方程，求解即可；（2）由（1）可得点B坐标，再待定系数法求直线AB的函数解析式即可．【解答】解：（1）设小汽车出发后x小时追上大巴车，根据题意，得80x＝60（x+0.5），解得x＝1.5，答：小汽车出发后1.5小时追上大巴车；（2）由（1）得小汽车出发后1.5小时追上大巴车，此时两车离学校的路程为1.5×80＝120（千米），1.5+0.5＝2（小时），∴点B坐标为（2，120），设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0，k，b为常数），代入点A（0.5，0）和（2，120），得，解得，∴直线AB的解析式为y＝80x﹣40．【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求解析式，理解题意并根据题意求出点B坐标是解题的关键．22．【分析】（1）根据题意和统计表的数据，可以计算出1.5≤x＜2.5这组数据对应的扇形圆心角是多少度；（2）根据统计表中的数据，可以计算出该校有多少学生被表彰．【解答】解：（1）由表格可得，1.5≤x＜2.5这组数据对应的扇形圆心角是：360°×＝144°，即1.5≤x＜2.5这组数据对应的扇形圆心角是144°；（2）5000×＝600（名），答：有600名学生被表彰．【点评】本题考查统计表、扇形统计图，解答本题的关键是明确扇形统计图和统计表的特点．23．【分析】（1）根据垂径定理逆定理推出OD⊥BC，根据对顶角相等及三角形内角和定理推出∠OAE＝∠BFO＝90°，根据切线的判定定理即可得解；（2）连接AC，根据垂径定理求出BC＝2CF＝8，根据勾股定理求出AB＝10，根据锐角三角函数求解即可．【解答】（1）证明：∵点D是弧BC的中点，∴＝，∴OD⊥BC，∴∠BFO＝90°，∵∠BOF＝∠EOA，∠E＝∠B，∴∠OAE＝∠BFO＝90°，∴AB⊥AE，∵AB是⊙O的直径，∴AE是⊙O的切线；（2）解：如图，连接AC，∵OF⊥BC，CF＝4，∴BC＝2CF＝8，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴AB＝＝＝10，∴sin B＝＝＝，∵∠E＝∠B，∴sin E＝＝，∴OE＝OA＝×5＝．【点评】此题考查了切线的判定、垂径定理，熟练掌握切线的判定、垂径定理是解题的关键．24．【分析】（1）把A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝﹣x2+bx+c，解方程组进而求得结果；（2）先求出点C坐标，设点P（1，m），根据PA＝PC列出方程，进一步求得结果．【解答】解：（1）把A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝﹣x2+bx+c，得，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）联立方程组得，解得或，∴C（4，﹣5），∵抛物线对称轴为：x＝＝1，∴设P（1，m），∵PA＝PC，∴PA2＝PC2，即22+m2＝（4﹣1）2+（m+5）2，∴m＝﹣3，∴点P的坐标为（1，﹣3）．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，掌握二次函数图象与x轴的交点与一元二次方程的关系，勾股定理是解决问题的关键．25．【分析】（1）证△BAF≌△ADE（ASA），得AF＝DE，即可得出结论；（2）证△OAE∽△BAF，得＝，再证△ADO∽△EDA，得＝，则＝，即可得出结论；（3）过点D作DN∥AB交BC的延长线于点N，过点A作AM∥BC交ND的延长线于点M，连接OM，则四边形ABNM是平行四边形，同（2）得△OAE∽△BAC，则＝，再证△ADE∽△OMA，得＝，则＝，在NM上取一点P，使NP＝NC，连接CP，证△PCN是等边三角形，得CP＝NC＝NP，∠CPN＝60°，然后证△PCD∽△MDA，得＝＝＝，设AM＝7x，则DP＝9x，CP＝PN＝NC＝7x﹣45，进而由MN＝PN+PD+DM＝113得出方程，求出x＝9，即可解决问题．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠BAD＝90°，∵∠FOD＝90°，∴∠AOE＝∠FOD＝90°，∴∠BAF+∠AED＝90°＝∠AED+∠ADE，∴∠BAF＝∠ADE，在△BAF和△ADE中，，∴△BAF≌△ADE（ASA），∴AF＝DE，∴＝1，故答案为：1；（2）能求出的比值为，过程如下：∵∠FOD＝∠B，∠AOE＝∠FOD，∴∠AOE＝∠B，∵∠OAE＝∠BAF，∴△OAE∽△BAF，∴＝，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，AD＝BC＝，∴∠B+∠BAD＝180°，∴∠BAD＝180°﹣∠B＝180°﹣120°＝60°，∵∠FOD+∠AOD＝180°，∴∠AOD＝∠BAD，∵∠ADO＝∠EDA，∴△ADO∽△EDA，∴＝，∴＝，∴＝＝＝；（3）如图3，过点D作DN∥AB交BC的延长线于点N，过点A作AM∥BC交ND的延长线于点M，连接OM，则四边形ABNM是平行四边形，∴∠AMN＝∠B＝120°，∠BAM＝180°﹣∠B＝60°，AM＝BN，MN＝AB＝113，同（2）得：△OAE∽△BAC，∴＝，∵∠COD＝∠B＝120°，∴∠AOD＝60°，∴∠AOD+∠AMN＝180°，∴A、O、D、M四点共圆，∴∠ADO＝∠OMA，∠DOM＝∠DAM，∵∠AOD＝∠BAM＝60°，∴∠AOD﹣∠DOM＝∠BAD﹣∠DAM，即∠AOM＝∠EAD，∴△ADE∽△OMA，∴＝，∴＝，∴＝，在NM上取一点P，使NP＝NC，连接CP，∵AB∥MN，∠B＝120°，∴∠N+∠B＝180°，∴∠N＝60°，∴△PCN是等边三角形，∴CP＝NC＝NP，∠CPN＝60°，∴∠CPD＝120°＝∠M，∵∠ADC＝120°，∴∠PDC+∠PCD＝180°﹣∠ADC＝60°＝∠PDC+∠MDA，∴∠PCD＝∠MDA，∴△PCD∽△MDA，∴＝＝＝，设AM＝7x，则DP＝9x，CP＝PN＝NC＝BN﹣BC＝7x﹣45，∴DM＝CP＝x﹣35，∵MN＝PN+PD+DM＝113，∴7x﹣45+9x+x﹣35＝113，解得：x＝9，∴AM＝7x＝63，∴＝＝．【点评】本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理等知识，本题综合性强，有一定难度，熟练掌握正方形的性质和平行四边形的判定与性质，证明三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型。
陕西省西安市未央区2023年中考数学模拟试卷
陕西省西安市未央区2023年中考数学模拟试卷一、单选题1．−1的倒数是（ ）3D．1 A．3B．−3C．132．如图将一块三角板如图放置，∠ACB＝90°，∠ABC＝65°，点B,C分别在PQ，MN上，若PQ//MN,∠ACM＝38°，则∠ABP的度数为（ ）A．7°B．9°C．11°D．13°3．下列计算正确的是（ ）A．2a−a=1B．−2a3÷(−a)=a2C．a2⋅a3=a6D．(a3)2=a64．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）A．对边相等B．对角线互相垂直C．邻边垂直D．对角线互相平分5．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别是AB，BC的中点，连接AE，DE，若DE=9，2 AE=15，则点A到BC的距离是（ ）2A．4.8B．7.2C．10D．126．如图，是在同一坐标系内作出的一次函数l1、l2的图象，设l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，则方程组{y=k1x+b1y=k2x+b2的解是（ ）A．{x=−2y=2B．{x=−3y=4C．{x=−3y=3D．{x=−2y=37．如图，已知在⊙O中，∠DOA：∠AOB=2：1，且∠ACB=25°，则∠D的度数为（ ）A．40°B．45°C．50°D．55°8．下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：x…−2013…y…6−4−6−4…下列选项中，正确的是（ ）A．这个函数的开口向下B．这个函数的图象与x轴无交点C．当x>2时，y的值随x的增大而减小D．这个函数的最小值小于6二、填空题9．计算：3−25= .10．−π，−3，33的大小顺序是 （用“>”号连接）.11．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐到足底的长度之比约是黄金分割比.著名的“断臂维纳斯”便是如此.若某人的身体满足上述黄金分割比，且身高为175cm，则此人的肚脐到足底的长度约是 （精确到1cm）.12．点A（2，1）在反比例函数y=kx的图象上，当1＜y＜4时，x的取值范围是 .13．如图，在矩形ABCD 中，AB =23，AD =2，点E 为线段CD 的中点，动点F 从点C 出发，沿C→B→A 的方向在CB 和BA 上运动，将矩形沿EF 折叠，点C 的对应点为C ′，当点C ′恰好落在矩形的对角线上时，点F 运动的距离为 .三、解答题14．计算：5×(−3)+|−6|−(17)0.15．解不等式组{x−3(x−2)>42x−13≥3x +26−1并写出该不等式组的最小整数解．16．计算（1）a 2a−b +b 2a−b −2aba−b（2）(1−1a +1)÷a a 2+2a +117．如图，点E 、F 分别是AB 、CD 上的点，连接BD 、AD 、EC 、BF ，AD 分别交CE 、BF 于点G 、H ，若∠DHF =∠AGE ，∠ABF =∠C ，求证：AB ∥CD .18．如图，在△ABC 中，AC =BC ，D 、E 分别为AB 、BC 上一点，∠CDE =∠A .若BC =BD ，求证：CD =DE .19．一个四边形的形状和尺寸如图1所示.建立适当的直角坐标系，在坐标系中作出这个四边形，并标出各顶点的坐标.20．为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是 ；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．21．小明和小华利用学过的知识测量操场旗杆CD的高度，测量时，小明让小华站在点B处，此时，小华影子的顶端E与旗杆的影子C顶端重合，且BE的长为2米；小明又让小华沿着射线BD的方向走15.2米到达旗杆的另一侧N处，此时，小华观测到旗杆顶端C的仰角为45°，已知小华的身高为1.8米，请你根据相关测量信息，计算旗杆CD的高度.22．下图是一个运算程序：（1）若x=−4，y=5，求m的值；（2）若x=−3，输出结果m的值是输入y的值的两倍，求y的值.23．为了解学生参加户外活动的情况，某中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：（1）被抽样调查的学生有人，并补全条形统计图.（2）每天户外活动2小时对应的圆心角度数是 °.（3）该校共有2000名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？24．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，∠ABC=∠DEF.给出下列三个条件：①AC=DF，②BC=EF，③∠BAC=∠EDF.（1）请在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF.你选取的条件序号为 ，你判定△ABC≌△DEF的依据是 （填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”）；（2）请用（1）中所选条件证明△ABC≌△DEF；（3）△DEF可看作是由△ABC沿AC方向平移得到的，过B作BM⊥AC于M，当AB=10，BM=8，△ABD是以BD为腰的等腰三角形时，直接写出平移距离AD的长.25．一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道最高点P位于AB 的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系.（1）求抛物线的表达式；（2）一辆货车高4m，宽4m，能否从该隧道内通过，为什么？26．如图，△ABC的两顶点分别为B（0，0），C（4，0），顶点A在直线l：y＝﹣1x+3上.2（1）当△ABC是以BC为底的等腰三角形时，求点A的坐标；（2）当△ABC的面积为4时，求点A的坐标；（3）在直线l上是否存在点A，使∠BAC＝90°？若存在，求出点A的坐标；若不存在请说明理由.答案解析部分1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】D 7．【答案】A 8．【答案】D 9．【答案】-210．【答案】33＞−3＞−π11．【答案】108cm12．【答案】12<x <213．【答案】1或2+3314．【答案】解：5×(−3)+|−6|−(17)0=−15+6−1=−16+615．【答案】解：解第一个不等式可得：x <1，解第二个不等式可得：x ≥−2，∴原不等式组的解集为：−2≤x <1，∴该不等式组的最小整数解为x =−2．16．【答案】（1）解：a 2a−b +b 2a−b −2ab a−b=a 2−2ab +b 2a−b=(a−b)2a−b=a−b（2）解：(1−1a +1)÷a a 2+2a +1=a+1−1a+1÷a(a+1)2 =aa+1⋅(a+1)2a=a+1.17．【答案】证明：∵∠DHF=∠AHB，∠DHF=∠AGE，∴∠AHB=∠AGE，∴BH∥EC，∴∠ABF=∠AEG，∴∠ABF=∠C，∴∠AEG=∠C，∴AB∥CD.18．【答案】证明：∵AC=BC，∴∠A=∠B，∵AC=BC，BC=BD，∴AC=BD，∵∠CDB=∠A+∠ACD=∠CDE+∠BDE，∠CDE=∠A，∴∠ACD=∠BDE，在△ACD与△BDE中，{∠A=∠BAC=BD∠ACD=∠BDE，∴△ACD≌△BDE(ASA)，∴CD=DE.19．【答案】解：建立直角坐标系如图2，选择比例为1：100.取点E为直角坐标系的原点，使四边形的边AB在x轴上，则可得A，B，C，D各点的坐标分别为(−1，0)，(2，0)，(2.5，1.5)，(0，3.5 ).根据上述坐标在直角坐标系中作点A，B，C，D，并用线段依次连结备点，如图2中的四边形就是所求作的图形.20．【答案】（1）13（2）解：树状图如图所示：共有9种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率=69=23．21．【答案】解：∵小华影子的顶端E与旗杆的影子C顶端重合，∴点E，A，C在同一条直线上.如图，连接AC，过点M作MF⊥CD于点F.∴四边形MNDF为矩形，∴FM=DN，DF=MN=AB=1.8m.∵∠CMF=45°，∴CF=FM=DN.设CD=xm，则CF=FM=DN=CD−DF=(x−1.8)m，由题意可知BN=15.2m，∴BD=BN−DN=15.2−(x−1.8)=(17−x)m，∴DE=BD+BE=(17−x)+2=(19−x)m.∵AB∥CD，∴△CDE∼△ABE，∴CDAB=DEBE，即x1.8=19−x2，解得：x=5m.答：旗杆CD的高度为5m.22．【答案】（1）解：∵x=−4，y=5，∴x<y，∴m=|x|−3y=|−4|−3×5=−11（2）解：由已知条件可得x=−3，m=2y，则y=m 2，当x>y，即−3>m2时，可得m=|−3|+3×m2，解得m=−6，此时y=−3，不符合题意，舍去；当x<y，即−3<m2时，可得m=|−3|−3×m2，解得m=6 5，此时y=35，符合题意，综上，y=3 5 .23．【答案】（1）500 补全统计图如下∶（2）57.6（3）解：2000×120+80500=800（人）答：该校每天户外活动时间超过1小时的学生有800人. 24．【答案】（1）②；SAS（2）证明：选②，在△ABC和△DEF中，{AB=DE∠ABC=∠DEFBC=EF，∴△ABC≌△DEF(SAS)；（3）12或25 325．【答案】（1）解：设抛物线的解析式为y=a（x﹣h）2+k. ∵顶点（4，6），∴y=a（x﹣4）2+6.∵它过点（0，2），∴a（0﹣4）2+6=2，解得a=﹣14，∴设抛物线的解析式为y=−14（x−4）2+6；（2）解：当x=2时，y=5＞4，∴该货车能通过隧道.26．【答案】（1）解：如图，当△ABC是以BC为底的等腰三角形时，点A在BC的中垂线上.∵B（0，0），C（4，0），∴BC的中垂线为x＝2.又点A在直线l：y＝﹣12x+3上，∴y ＝﹣12×2+3＝2，即A （2，2）；（2）解：设A （a ，b ）.则依题意得12BC·|b|＝4，即12×4|b|＝4，解得|b|＝2∴b ＝±2.①当b ＝2时，2＝﹣12a+3，解得 a ＝2则A （2，2）；②当b ＝﹣2时，﹣2＝﹣12a+3，解得 a ＝10则A （10，﹣2）.综上所述，点A 的坐标是（2，2）或（10，﹣2）；（3）解：存在，理由如下，设点A 的坐标为(t ，3−12t )， ∵ B （0，0），C （4，0），∴A B 2=t 2+(3−12t )2=54t 2−3t +9，A C 2=(t−4)2+(3−12t )2=54t 2−11t +25，B C 2=42=16，∵∠BAC ＝90°，∴A B 2+A C 2=B C 2，即54t 2−3t +9+54t 2−11t +25=16，解得t =2或t =3.6，所以，在直线l 上存在点A ，使∠BAC ＝90°，此时点A 的坐标是（2，2）或（3.6，1.2）.。
【中考冲刺】2021年陕西省西安市中考数学模拟试卷(附答案) (1)
（2）请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人同时扔对垃圾的概率．
23．如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，点E为AC延长线上一点，且DE是⊙O的切线．
（1）求证：∠BAC＝2∠CDE；
（2）若CE＝4，cos∠ABC＝ ，求⊙O的半径．
24．如图，抛物线 与x轴交于点 ，点 ，与y轴交于点C，且过点 ．点P、Q是抛物线 上的动点．
【详解】
解：过点E作EN⊥BC于点N，过点F作FH⊥AB于点H，如图：
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=9，AB=12，
由勾股定理得：BC= ，
∵BE平分∠ABC，EN⊥BC，EA⊥AB，
∴EA=EN，
在Rt△ABE和Rt△NBE中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△NBE（HL），
∴NB=AB=12，
【详解】
解：因为一次函数y＝2x+m和y＝﹣x+2图象相交，
所以 ，
解得 ，
因为交点位于第一象限，
所以2﹣m＞0，且4+m＞0，
解得m＜2且m＞﹣4，
所以﹣4＜m＜2．
所以m的值可能是﹣2 ．
故选：C．
【点睛】
本题考查了解不等式及两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．
∴EO＝FO，
∵BO＝DO，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵EF⊥BD，
∴平行四边形BEDF是菱形，
∴BE＝DE，
∵AB＝5，AD＝12，∠A＝90°，
∴BD＝13，
2020年陕西省西安市中考数学模拟试题
2020西工大附中第一次适应性训练九年级数学试卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）温馨提示：请同学们考试结束后讲试卷和答题卡一并交回第一部分（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。
每小题只有一个选项是符合题意的）1．21-的绝对值是（）A．-2B．2C．21-D．212．如右图所示的几何体，它的左视图是（）3．下列各运算中，计算正确的是（）A．()422a 6a3=B．9312a a a=÷C．253a 2aa =+D．()222ba b a +=+4．如图，已知在△ABC 中，∠C=90°，BE 平分∠ABC，且BE∥AD，∠BAD=20°，则∠AEB 的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°5．若一个正比例函数的图象经过点（-3,6）。
则下列各点在该正比例函数图象上的是（）A．（1,-2）B．（1,2）C．（2，-9）D．（2,9）6．如图，在△ABC 中，∠C＝80°，∠BAC＝60°，AD 平分∠BAC，将△ACD 沿AD 折叠，使点C 与Ab 上的点E 重合，若CD=4，则BE 的长为（）A．3B．24C．4D．23第6题图第8题图第9题图7．已知一次函数y=-2x+4的图象沿着x 轴或y 轴平移m 个单位长度得到的图象与原图象关于原点对称，则m 的值可能为（）A．5B．6C．7D．88．如图，已知边长为4的正方形ABCD 中，点E、F 分别为AB、CD 的中点，连接AC，点G、H 在AC 上，且AC=4AG=4CH，则四边形EHFG 的面积为（）A．8B．4C．316D．389．如图，已知△ABC 是圆O 的内接三角形，AB=AC，∠ACB=65°，点C 是弧BD 的中点，连接CD，则∠ACD 的度数是（）A．12°B．15°C．18°D．20°10．已知二次函数c bx ax y 2++=，其中y 与x 的部分对应值如下表：x -2-10.5 1.5y50-3.75-3.75下列结论正确的是（）A．abc＜0B．4a+2b+c＞0C．若x＜-1或x＞3时，y＞0D．方程5c bx ax 2=++的解为3x 2-x 21==，第二部分（非选择题共90分）二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．已知在实数﹣2，﹣，π，5中，最小的一个数是．12．已知正六边形的边长为6，则边心距为．13．如图，点D 是菱形AOCB 的对称中心，点A 坐标为（3，4），若反比例函数的图象经过点D，则反比例函数表达式为．14．如图，已知在四边形ABCD 中，∠ABC=60°，连接AC、BD 交于点E，EC=2AE=4，若BE=2ED，则BD 的最大值为．第13题图第14题图三、解答题（共11小题，计78分。
2024年陕西省中考数学模拟训练卷(原卷版+答案解析)
2024年陕西省中考数学模拟训练卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1. 截至2023年9月，西安地铁1号线西起咸阳市秦都区咸阳西站，途经西安市未央区、莲湖区、新城区，东至灞桥区纺织城站，全长42100米，全部为地下线.将数据42100用科学记数法表示为（ ）A ．44.2110×B ．50.42110×C ．342.110×D ．242110×2. 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3. 有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）A ．0a b +<B ．a b >C ．0a b −<D ．0ab >4. 计算：233162xy x y ⋅−=（ ） A. 453x yB. 453x y −C. 363x yD. 363x y − 5. 函数()0k y k x=≠与函数y kx k =−在同一坐标系中的图像可能是（ ） A. B. C. D.6. 如图，AB 为O 的直径，C 、D 为O 上的点，AD CD =，若40CAB ∠=°，则CAD ∠=（ ）A ．20°B ．35°C ．30°D ．25°7 . 如图，DE 是ABC 的中位线，点F 在DB 上，2DF BF =．连接EF 并延长，与CB 的延长线相交于点M ．若6BC =，则线段CM 的长为（ ）A. 132B. 7C. 152D. 88.二次函数()20y ax bx c a ++≠的图象如图所示，则下列说法正确的有（ ）①0abc >；②0a b c −+=；③20a b +=；④若20ax bx c k ++−=有两个实数根，则4k <．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 分解因式：3312m m −=． 10. 2024年元旦期间，小华和家人到汾河公园景区游玩，湖边有大小两种游船，小华发现：2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客60人，1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客26人．则1艘大船可以满载游客的人数为 ．11. 如图，在矩形OABC 和正方形CDEF 中，点A 在y 轴正半轴上，点C ，F 均在x 轴正半轴上，点D 在边BC 上，2BC CD =，3AB =．若点B ，E 在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是__________．12 .某快递公司每天上午9:3010:30−为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数图象如图所示，那么从9:30开始，经过______分钟时，当两仓库快递件数相同．13 .如图，M 的半径为4，圆心M 的坐标为()68，，点P 是M 上的任意一点，PA PB ⊥， 且PA 、PB 与x 轴分别交于A 、B 两点．若点A 、点B 关于原点O 对称，则当AB 取最大值时，点A 的坐标为 ．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14.计算：21|2|cos 302−° −++ ．15. 解不等式组6341213x x x x +≤+ + >− ． 16. 化简求值：22211211x x x x x x −− ÷−− −+−，其中2x =−． 17．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点分别为(2,3)A −，(4,1)B −，(1,2)C −．(1)作出ABC 关于x 轴对称的 111A B C △，点A 、B 、C 的对应点分别是 1A 、1B 、1C ；(2)作出ABC 关于原点O 成中心对称的222A B C △，点A 、B 、C 的对应点分别是2A 、2B 、2C ．18. 如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，在BD 上取两点E ，F ，使DF BE =，连接,AE CF ．(1)若AE CF ，试说明ABE CDF △≌△；(2)在（1）的条件下，连接AF ，CE ，试判断AF 与CE 有怎样的数量关系，并说明理由．19. 我市某学校开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查的学生人数为 人；（2）补全条形统计图；（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．20. 甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y (千米)与甲车行驶的时间t (小时)之间的函数关系如图所示．(1),A B 两城相距______千米；(2)求出乙车离开A 城的距离y (千米)与甲车行驶的时间t (小时)之间的函数关系式；(3)求甲乙两车相遇时甲车行驶的时间以及此时距离A 城的距离．21. 如图，图1是一盏台灯，图2是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂40cm AC =，灯罩30cm CD =，灯臂与底座构成的60CAB ∠=°． CD 可以绕点C 上下调节一定的角度．使用发现：当CD 与水平线所成的角为30°时，台灯光线最佳，求此时点D 与桌面的距离．（结果精确到1cm1.732）22. 为落实“双减”政策，某校让学生每天体育锻炼1小时，同时购买了甲、乙两种不同的足球．已知购买甲种足球共花费2500元，购买乙种足球共花费2000元，购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花30元．(1) 求两种足球的单价；(2) 为进一步推进课外活动，学校再次购买甲、乙两种足球共50个，若学校此次购买两种足球总费用不超过3000元，则学校至多购买乙种足球多少个？23 .已知一次函数y kx b =+与反比例函数m y x=0mk ≠（）的图象相交于点16A （，）和点,2B n −（）．(1)试确定一次函数与反比例函数的表达式；(2)若点P 在x 轴上，且PAB 的面积为12，求点P 的坐标；(3)结合图象直接写出不等式m kx b x+>的解集． 24. 如图，在ABC 中，以AB 为直径作O 交AC 、BC 于点D 、E ，且D 是AC 的中点，过点D 作DG BC ⊥于点G ，交BA 的延长线于点H ．(1)求证：直线HG 是O 的切线；(2)若23,cos 5HA B ==，求CG 的长． 25. 如图，抛物线2y ax bx =+经过坐标原点O 与点()3,0A ，正比例函数y kx =与抛物线交于点77,24B．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点P是第四象限抛物线上的一个动点，过点P作PM x⊥轴于点N，交OB于点M，是否存在点P，使得OMN与以点N、A、P为顶点的三角形相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26. 在直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D、E和F分别是斜边AB、直角边AC和直角边BC上的动点，∠EDF=90°，(1)如图1，若四边形DECF是正方形，求这个正方形的边长．(2)如图2，若E点正好运动到C点，并且tan∠DCF=12，求BF的长．(3)如图3，当12DEDF=时，求ADDB的值2024年陕西省中考数学模拟训练卷（解析版）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1. 截至2023年9月，西安地铁1号线西起咸阳市秦都区咸阳西站，途经西安市未央区、莲湖区、新城区，东至灞桥区纺织城站，全长42100米，全部为地下线.将数据42100用科学记数法表示为（ ）A ．44.2110×B ．50.42110×C ．342.110×D ．242110×【答案】A【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ×的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：442100 4.2110=×，故选：A ．2. 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．解题的关键是熟练掌握以上知识点．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C ．3. 有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）A ．0a b +<B ．a b >C ．0a b −<D ．0ab >【答案】C 【分析】根据a ，b 两数在数轴的位置依次判断所给选项的正误即可．【详解】解：根据a ，b 两数在数轴的位置，可得10,1a b −<<>，a b <，选项B 错误； 则0a b +>，选项A 错误；0a b −<，选项C 正确；0ab <，选项D 错误，故选：C ．4. 计算：233162xy x y ⋅−=（ ） A. 453x yB. 453−C. 363x yD. 363x y − 【答案】B【解析】【分析】利用单项式乘单项式的法则进行运算即可． 【详解】解：233162xy x y ⋅− 1323162x y ++ =×−453x y =−．故选：B ．5.函数()0k y k x=≠与函数y kx k =−在同一坐标系中的图像可能是（ ） A. B. C. D.【答案】A【分析】先根据一次函数y kx k =−可知，直线经过点(1,0)，故选项B 、D 不符合题意，然后由A 、C 选项可知，k 的符号，从而选出答案．【详解】解： 函数y kx k =−的图像经过点(1,0)， ∴选项B 、选项D 不符合题意；由A 、C 选项可知：0k >，∴反比例函数()0k y k x=≠的图像在第一、三象限， 故选项A 符合题意，选项C 不符合题意；故选：A ．6. 如图，AB 为O 的直径，C 、D 为O 上的点，AD CD =，若40CAB ∠=°，则CAD ∠=（ ）A ．20°B ．35°C ．30°D ．25°【答案】D 【分析】连接 OD 、OC ，如图，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出 100AOC ∠=° ，再根据圆心角、弧、弦的关系得到 50AOD COD ∠=∠=°，然后根据圆周角定理得到 CAD ∠ 的度数； 【详解】连接 OD 、OC ，如图，,OA OC =OCA OAC ∴∠=∠40=°180AOC ∴∠=°4040100−°−°=°AD CD =,AD CD∴= 12AOD COD AOC ∴∠=∠=∠50=° 125.2CAD COD ∴∠=∠=° 故选：D7 . 如图，DE 是ABC 的中位线，点F 在DB 上，2DF BF =．连接EF 并延长，与CB 的延长线相交于点M ．若6BC =，则线段CM 的长为（ ）A. 132B. 7C. 152D. 8【答案】C【分析】根据三角形中中位线定理证得DE BC ∥，求出DE ，进而证得DEF BMF ∽，根据相似三角形的性质求出BM ，即可求出结论．【详解】解：DE 是ABC 的中位线，DE BC ∴∥，116322DE BC ==×=， DEF BMF ∴ ∽， ∴22DEDF BF BM BF BF===， 32BM ∴=， ∴152CM BC BM =+=． 故选：C ．8.二次函数()20y ax bx c a ++≠的图象如图所示，则下列说法正确的有（ ） ①0abc >；②0a b c −+=；③20a b +=；④若20ax bx c k ++−=有两个实数根，则4k <．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B 【分析】根据二次函数的性质，结合题意，列出b 、c 和a 的关系式，并通过一元二次方程得到a 的取值范围，再通过计算从而完成求解．【详解】∵二次函数()20y ax bx c a ++≠的图象开口向下，∵对称轴在y 轴的右侧， ∴02b a−>， ∴0b >，∵抛物线与y 轴的交点交于正半轴，∴0c > ，∴<0abc ，故①错误．∵抛物线对称轴为1x =，且与x 轴交()3,0，∴抛物线交x 轴于()1,0−，∴=1x −时，0y a b c =−+=，故②正确． ∵12b a−=2a b =−， ∴20a b +=， 故③正确．由图象可知，4y =时，此时24ax bx c ++=只有一解1x =，∴20ax bx c k ++−=有两个实数根，则4k <．故④正确．故选：B ．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 分解因式：3312m m −=． 【答案】()()322m m m −+【分析】利用提公因式和平方差公式进行因式分解．【详解】解：3312m m −()234m m − ()()322m m m =−+．故答案为：()()322m m m −+．10. 2024年元旦期间，小华和家人到汾河公园景区游玩，湖边有大小两种游船，小华发现：2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客60人，1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客26人．则1艘大船可以满载游客的人数为 ．【答案】18人【分析】设1艘大船可以满载游客x 人，1艘小船可以满载游客y 人，由题意：2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客60人，1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客26人．列出二元一次方程组，解方程组即可．【详解】解：设1艘大船可以满载游客x 人，1艘小船可以满载游客y 人，依题意得：236026x y x y += +=， 解得：188x y = =， 即1艘大船可以满载游客的人数为18人，故答案为：18人．11. 如图，在矩形OABC 和正方形CDEF 中，点A 在y 轴正半轴上，点C ，F 均在x 轴正半轴上，点D 在边BC 上，2BC CD =，3AB =．若点B ，E 在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是__________．【答案】18y x=【解析】 【分析】设正方形CDEF 的边长为m ，根据2BC CD =，3AB =，得到()3,2B m ，根据矩形对边相等得到3OC =，推出()3,E m m +，根据点B ，E 在同一个反比例函数的图象上，得到()323m m m ×=+，得到3m =，推出18y x=． 【详解】解：∵四边形OABC 是矩形，∴3OC AB ==，设正方形CDEF 的边长为m ，∴CD CF EF m ===，∵2BC CD =，∴2BC m =，∴()3,2B m ，()3,E m m +， 设反比例函数的表达式为k y x=， ∴()323m m m ×=+，解得3m =或0m =（不合题意，舍去），∴()3,6B ，∴3618=×=k ， ∴这个反比例函数的表达式是18y x =， 故答案为：18y x=．12 .某快递公司每天上午9:3010:30−为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数图象如图所示，那么从9:30开始，经过______分钟时，当两仓库快递件数相同．【答案】20【分析】利用待定系数法分别求出甲、乙两仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数关系式，在求出两直线的交点即可得到答案．【详解】解：设甲仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数关系式为111y k x b =+， 根据图象得，1114060400b k b = +=， 解得：11640k b = = ，1640y x ∴=+，设乙仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数关系式为222y k x b =+， 根据图象得，222240600b k b = += ， 解得：224240k b =− = ， 24240y x ∴=−+，联立6404240y x y x =+ =−+， 解得：20160x y = = ， ∴经过20分钟时，当两仓库快递件数相同，故答案为：20．13 .如图，M 的半径为4，圆心M 的坐标为()68，，点P 是M 上的任意一点，PA PB ⊥， 且PA 、PB 与x 轴分别交于A 、B 两点．若点A 、点B 关于原点O 对称，则当AB 取最大值时，点A 的坐标为 ．【答案】()14,0−【分析】本题主要考查点与圆的位置关系，勾股定理，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AB 取得最小值时点P 的位置．由Rt APB 中2AB OP =知要使AB 取得最大值，则PO 需取得最大值，连接OM ，并延长交M 于点P ′，当点P 位于P ′位置时，OP ′取得最大值，据此求解可得．【详解】解：连接PO ，∵PA PB ⊥，∴90APB ∠=°， ∵点A 、点B 关于原点O 对称，∴AO BO =，∴2AB PO =，若要使AB 取得最大值，则PO 需取得最大值，连接OM ，并延长交M 于点P ′，当点P 位于P ′位置时，OP ′取得最大值，过点M 作MQ x ⊥轴于点Q ，则6OQ =、8MQ =，∴10OM =，又∵4MP r ′==，∴10414OP MO MP ′′=+=+=，∴221428AB OP ′==×=； ∴1142OA OB AB ===， 即点A 的坐标为()14,0−，故答案为：()14,0−．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14.计算：21|2|cos 302−° −++ ．【答案】4【分析】根据化简绝对值，二次根式的性质，负整数指数幂，特殊角的三角函数值进行计算即可求解．【详解】解：21|2|cos302−° −+224=−+4=+15. 解不等式组6341213x x x x +≤+ + >− ． 【答案】1≤x ＜4【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集． 【详解】6341213x x x x +≤+ +>−①②， 解①得：x ≥1，解②得：x ＜4，则不等式组的解集是：1≤x ＜4．16. 化简求值：22211211x x x x x x −− ÷−− −+− ，其中2x =−． 【答案】16− 【分析】先利用分式的运算法则进行化简，再代入求值即可． 【详解】解：22211211x x x x x x −− ÷−− −+−，()()2221=111x x x x x −− ÷−+ − − ()()()211221=111x x x x x x x +− −−÷− −−− ()()222=11x x x x x −−÷−− ()()221=21x x x x x −−⋅−−()11x x =−−，把2x =−代入得，原式()112216=−=−−−−．17．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点分别为(2,3)A −，(4,1)B −，(1,2)C −．(1)作出ABC 关于x 轴对称的 111A B C △，点A 、B 、C 的对应点分别是 1A 、1B 、1C ；(2)作出ABC 关于原点O 成中心对称的222A B C △，点A 、B 、C 的对应点分别是2A 、2B 、2C ．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）分别作出各点关于x 轴的对称点，再顺次连接即可；（2）分别作出各点关于原点的对称点，再顺次连接即可；【详解】（1）如图，111A B C △即为所求，（2）如图，222A B C △.即为所求，（3）18. 如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，在BD 上取两点E ，F ，使DF BE =，连接,AE CF ．(1)若AE CF ，试说明ABE CDF △≌△；(2)在（1）的条件下，连接AF ，CE ，试判断AF 与CE 有怎样的数量关系，并说明理由．【答案】(1)详见解析(2)AF CE =，详见解析【分析】（1）根据AB CD ∥，AE CF ∥得到ABD BDC ∠=∠，AEB DFC =∠∠，由AAS 证明全等即可． （2）由全等的性质得到AB CD =，由SAS 证明ABF CDE ≌△△，即可得到答案．【详解】（1）证明：AB CD ∥ ，ABD BDC ∴∠=∠，AE CF ∥ ，AEB DFC ∴∠=∠，∴在ABE 和CDF 中，ABE CDF BE DFAEB CFD ∠=∠ = ∠=∠， ∴()ASA ABE CDF ≌△△；（2）AF CE =证明：连接AF 、CE ，由（1）可知(AAS)CD A F BE ≌△△AB CD ∴=， 在ABF △和CDE 中AB CD ABD CDB BF DE = ∠=∠ =∴(SAS)ABF CDE △≌△AF CE ∴=．19. 我市某学校开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查的学生人数为人；（2）补全条形统计图；（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．【答案】（1）60；（2）见详解；（3）200人；（4）16．【分析】（1）利用园艺的人数除以百分比，即可得到答案；（2）先求出编织的人数，再补全条形图即可；（3）利用总人数乘以厨艺所占的百分比，即可得到答案；（4）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可．【详解】解：（1）根据题意，本次随机调查的学生人数为：1830%60÷=（人）；故答案为：60；（2）选择编织的人数为：6015189612−−−−=（人），补全条形图如下：（3）该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数为：1580020060×=（人）；（4）根据题意，“园艺、电工、木工、编织”可分别用字母A，B，C，D表示，则列表如下：∵共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“园艺、编织”类的有2种结果，∴恰好抽到“园艺、编织”类的概率为：21 126=；20.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示．(1),A B两城相距______千米；(2)求出乙车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系式；(3)求甲乙两车相遇时甲车行驶的时间以及此时距离A城的距离．【答案】(1)300(2)100100y x =− (3)150km【分析】（1）根据函数图象分析即可求解；（2）设直线乙的函数解析式为y kx b =+，待定系数法求解析式即可求解； （3）联立两直线，求得交点坐标即可求解．【详解】（1）解：根据函数图象可知，当4t =时，300y =，可得,A B 两城相距300千米， 故答案为：300．（2）设直线乙的函数解析式为y kx b =+， 直线过点()1,0，点()4,300∴04300k b k b += +=， 解得，100100k b = =−即直线乙的函数解析式为100100y x =− （3）由题可知，直线甲的函数解析式为60y x =所以：10010060y x y x =− =， 解得 2.5150x y = = 那么，甲乙两车相遇时甲车行驶的时间是2.5小时，此时距离A 城的距离为150km ．21. 如图，图1是一盏台灯，图2是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂40cm AC =，灯罩30cm CD =，灯臂与底座构成的60CAB ∠=°． CD 可以绕点C 上下调节一定的角度．使用发现：当CD 与水平线所成的角为30°时，台灯光线最佳，求此时点D 与桌面的距离．（结果精确到1cm 1.732）【答案】50cm【分析】过点D 作DH AB ⊥，交AB 延长线于点H ，过点C 作CF AH ⊥于F ，过点C 作CE DH ⊥于E ， 分别在Rt ACF 和Rt CDE △中，利用锐角三角函数的知识求出CF 和DE 的长，再由矩形的判定和性质得到CF EH =，最后根据线段的和差计算出DH 的长，问题得解．【详解】过点D 作DH AB ⊥，交AB 延长线于点H ，过点C 作CF AH ⊥于F ，过点C 作CE DH ⊥于E ，在Rt ACF 中，60A ∠=°，40cm AC =， ∵sin CF A AC=∴sin 60CF AC =°=，在Rt CDE △中，30DCE ∠=°，30cm CD =， ∵sin DE DCE CD∠=， ∴sin 3015DE CD=°=(cm)， ∵DH AB ⊥，CF AH ⊥，CE DH ⊥，∴四边形CFHE 是矩形，∴CF EH =，∵DH DE EH =+，∴1550DH DE EH +≈(cm)．答：点D 与桌面的距离约为50cm ．22. 为落实“双减”政策，某校让学生每天体育锻炼1小时，同时购买了甲、乙两种不同的足球．已知购买甲种足球共花费2500元，购买乙种足球共花费2000元，购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花30元．(1) 求两种足球的单价；(2) 为进一步推进课外活动，学校再次购买甲、乙两种足球共50个，若学校此次购买两种足球总费用不超过3000元，则学校至多购买乙种足球多少个？【答案】(1)甲种足球单价为50元，乙种足球单价为80元(2)16个【分析】（1）设甲种足球单价为x 元，则乙种足球单价为()30x +元，由题意可得列出关于x 的分式方程，进行求解即可；（2）设至多购买乙种足球a 个，根据题意列出关于a 的一元一次不等式，进行求解即可．【详解】（1）解：设甲种足球单价为x 元，则乙种足球单价为()30x +元，由题意可得：25002000230x x =×+ 解得50x =，经检验50x =是原方程的解，∴3080x +=（元）， 答：甲种足球单价为50元，乙种足球单价为80元．（2）设至多购买乙种足球a 个，由题意得：()5050803000a a ×−+≤∴30500a ≤ 解得：503a ≤ ∵a 为整数，∴a 最大值为16，答：最多购买乙种足球16个．23 .已知一次函数y kx b =+与反比例函数m y x=0mk ≠（）的图象相交于点16A （，）和点,2B n −（）．(1)试确定一次函数与反比例函数的表达式；(2)若点P 在x 轴上，且PAB 的面积为12，求点P 的坐标；(3)结合图象直接写出不等式m kx b x +>的解集． 【答案】(1)6y x =，24y x =+； (2)点P 的坐标为(50)(10)-，、，； (3)30x −<<或1x >．【分析】（1）将16A （，）代入m y x=0mk ≠（）求出m ，再将,2B n −（）代入求出n ，，最后将16A （，）、,2B n −（）代入一次函数即可得到答案；（2）解出一次函数与x 轴的交点，根据PABPAC PBC S S S ∆∆∆=+，求出PC ，即可得到答案；（3）根据函数图像直接求解，即可得到答案．【详解】（1）解：把16A（，）代入m y x =得166m =×=； ∴反比例函数解析式为6y x =， 把,2B n −（）代6y x =得62n−=，解得3n =−， ∴(3,2)B −−，把16A （，），(3,2)B −−分别代入y kx b =+得632k b k b += −+=−， 解得24k b = =， ∴一次函数解析式为24y x =+； （2）解：设一次函数与x 轴交点为C ，24y x =+中，令0y =，则240x +=， 解得2x =−，∴一次函数24y x =+的图象与x 轴的交点C 的坐标为0（-2，）， ∵12PAB PAC PBC S S S ∆∆∆=+=， ∴11621222PC PC ×+×=． ∴3PC =，∴点P 的坐标为(50)(10)-，、，；（3）解：由图像可得，当反比例函数图像在一次函数下方时m kx b x +>， ∴m kx b x +>的解为：30x −<<或1x >．24. 如图，在ABC 中，以AB 为直径作O 交AC 、BC 于点D 、E ，且D 是AC 的中点，过点D 作DG BC ⊥于点G ，交BA 的延长线于点H ．(1)求证：直线HG 是O 的切线；(2)若23,cos5HA B ==，求CG 的长． 【答案】(1)见解析 (2)65 【分析】（1）连接OD ，利用三角形中位线的定义和性质可得∥OD BC ，再利用平行线的性质即可证明；（2）先通过平行线的性质得出HBG HOD ∠=∠，设OD OA OB r ===，再通过解直角三角形求出半径长度，再利用三角形中位线定理和相似三角形的判定和性质分别求出BC ，BG 的长度，即可求解．【详解】（1）连接OD ，DG BC ⊥ ，90BGH ∴∠=°，∵D 是AC 的中点，AB 为直径，OD BC ∴∥，90BGH ODH ∴∠=∠=°，∴直线HG 是O 的切线；（2）由（1）得∥OD BC ，∴HBG HOD ∠=∠， 2cos 5HBG ∠= ， 2cos 5HOD ∴∠=， 设ODOA OB r ===， 3HA = ，3OH r ∴=+，在Rt HOD 中，90HDO ∠=°， 2cos 35OD r HOD OH r ∴∠===+， 解得2r =，∴2,5,7ODOA OB OH BH =====， ∵D 是AC 的中点，AB 为直径，24BC OD ∴==，90BGH ODH ∠=∠=° ，ODH BGH ∴ ，OH OD BH BG ∴=，即527BG=，145BG ∴=， 146455CG BC BG ∴=−=−=． 25. 如图，抛物线2y ax bx =+经过坐标原点O 与点()3,0A ，正比例函数y kx =与抛物线交于点77,24B．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点P 是第四象限抛物线上的一个动点，过点P 作PM x ⊥轴于点N ，交OB 于点M ，是否存在点P ，使得OMN 与以点N 、A 、P 为顶点的三角形相似？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)23y x x =−； (2)P 点坐标为15,24 −或()2,2−．【分析】（1）将()3,0A ，77,24B代入2y ax bx =+中，即可求出解析式； （2）分两种情况进行讨论即可．【详解】（1）解：将()3,0A ，77,24B代入2y ax bx =+中得： 0=937497442a b a b + =+ ， 解得：=13a b =−，即抛物线的解析式为：23y x x =−； （2）存在，①如图1，过A 点作直线l ∥OB ，与抛物线交于点P 时，此时OMN APN ，将77,24B代入y kx =得：k =12， ∵l ∥OB ，∴设直线l 解析式为：12y x m =+， 将()3,0A 代入12y x m =+得：302m =+，32m =−， ∴直线l 解析式为：1322y x =−， 则：2133=22x x x −−， 解得：x =12或x =3（舍去）， 将x =12代入1322y x =−，得y =54−， 即P 点坐标为15,24 −； ②如图2，当∠OMN =∠PAN ，时OMN PAN ，∴ON MN PN AN=， 设P 点坐标为()2,3t t t −，则ON =t ，AN =3-t ，PN =23t t −， ∵M 横坐标为t ，∴M 纵坐标为：12t ，即MN =12t ∴21233t t t t t=−−， 解得：t =2，检验：当t =2时，230t t −≠，30t −≠，故t =2是该分式方程的根，将x =2代入23y x x =−，得y =-2， ∴P 点坐标为：()2,2−，综上所述，P 点坐标为15,24 −或()2,2−．26. 在直角△ABC 中，∠ACB =90°，AC =3，BC =4，点D 、E 和F 分别是斜边AB 、直角边AC 和直角边BC 上的动点，∠EDF =90°，(1)如图1，若四边形DECF是正方形，求这个正方形的边长．(2)如图2，若E点正好运动到C点，并且tan∠DCF=12，求BF的长．(3)如图3，当12DEDF=时，求ADDB的值【答案】(1)127；(2)1；(3)3 8【分析】（1）设正方形的边长为x，则AE＝3－x，由正方形的性质，得DE∥BC，则AE：AC＝DE：BC，代入计算即可求解；（2）过D点作DG⊥BC，垂足为G点，由tan∠DCF＝12，得DG：CG＝1：2，设DG＝y，则CG＝2y，则BG ＝4－2x，根据DG∥AC，得DG：AC＝BG：BC，代入即可求得x=1.2，从而求得BG＝4－2x＝1.6，再根据tan∠GDF =tan∠DCF＝12，得12FGDG=，即可求得FG＝0.6，然后由FB＝BG－FG求解即可；（3）过D点作DM⊥AC，垂足为M点，作DN⊥BC，垂足为N点，先由勾股定理求得AB=5，再证明Rt△DME∽Rt△DNF，得DEDF＝DMDN，由DEDF=12，得DMDN=12，设DM＝z，则DN＝2z，再由DM∥BC，得DM：BC＝AM：AC＝AD：AB，即z：4＝（3－2z）：3 ，解得z＝1211，所以1211：4＝AD：5 ，求得AD＝1511，BD＝5－1511＝4011，即可代入求解．【详解】（1）解：∵四边形AOBC是的正方形，∴DE∥BC，∴AE：AC＝DE：BC设正方形的边长为x，则AE＝3－x，∴（3－x）：3＝x：4，解得x＝127，即这个正方形的边长为127；（2）解：过D点作DG⊥BC，垂足为G点，如图2，∵tan∠DCF＝12，∴DG：CG＝1：2设DG＝y，则CG＝2y，∴BG＝4－2y，∵DG∥AC，∴DG：AC＝BG：BC，∴y：3＝（4－2y）：4，解得y＝1.2 ，BG＝4－2y＝1.6，∵∠EDF＝90°，∴∠CDG＋∠GDF＝90°，∵DG⊥BC，∴∠CDG＋∠DCG＝90°，∴∠GDF＝∠DCG，∵tan∠DCF＝12，∴tan∠GDF＝12，∴12 FGDG=，∵DG＝1.2，∴FG＝0.6，∴FB＝BG－FG＝1.6－0.6 ＝1；（3）解：过D点作DM⊥AC，垂足为M点，过D点作DN⊥BC，垂足为N点，如图3，∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，∵DM⊥AC，DN⊥BC，∠ACB＝90°，∴∠MDN＝90°，∴∠MDE＋∠EDN＝90°，∵∠EDF＝90°，∴∠FDN＋∠EDN＝90°，∴∠MDE＝∠FDN，∴Rt△DME∽Rt△DNF，∴DEDF＝DMDN，∵DEDF=12，∴DMDN=12，设DM＝z，则DN＝2z，∵DM∥BC，∴DM：BC＝AM：AC＝AD：AB，∴z：4＝（3－2z）：3 ，解得z＝12 11，∴1211：4＝AD：5 ，∴AD＝1511，BD＝5－1511＝4011，∴ADDB＝38．。
2020-2021学年陕西省西安市中考数学八模试卷(及答案解析)
陕西省中考数学八模试卷一、选择题1．5月是西安樱桃上市的季节，如果+3吨表示运入仓库的樱桃吨数，那么运出5吨樱桃表示为（）A．﹣3吨B．+3吨C．﹣5吨D．+5吨2．下面几个几何体，主视图是圆的是（）A．B．C．D．3．下列计算中，不正确的是（）A．a2•a5=a10B．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2C．﹣（a﹣b）=b﹣a D．3a3b2÷a2b2=3a4．如图，AB∥CD，AD=CD，∠1=70°30'，则∠2的度数是（）A．40°30' B．39°30' C．40°D．39°5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则S阴影=（）A．πB．2πC．D．π6．若正比例函数y=（1﹣2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜D．m＞7．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD 于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：18．已知点P（a+1，﹣+1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B． C．D．9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA延长线上，∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为（）A．16 B．20 C．18 D．2210．在平面直角坐标系中，二次函数图象交x轴于（﹣5，0）、（1，0）两点，将此二次函数图象向右平移m个单位，再向下平移n个单位后，发现新的二次函数图象与x轴交于（﹣1，0）、（3，0）两点，则m的值为（）A．3 B．2 C．1 D．0二、填空题11．在四个实数，0，﹣1，中，最大的是．请从12,13两个小题中任选一个作答，若多选，则按第12题计分．12．正多边形的一个外角是72°，则这个多边形的内角和的度数是．13．等腰三角形中，腰和底的长分别是10和13，则三角形底角的度数约为．（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）14．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C 在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为．15．如图Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为．三、解答题16．计算：•3tan60°++．17．先化简，再求值：﹣（1﹣），其中，x=﹣1．18．如图，请用尺规作出圆O的内接正方形（保留作图痕迹，不写作法）19．某班同学响应“阳光体育运动”号召，利用课外活动积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行了训练，训练后都进行了测训练后篮球定点投篮测试进行球赛进球统计表进球数（个）876543人数214782请你根据图表中信息回答下列问题：（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为多少个？（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是，该班共有同学人；（3）根据测试资料，参加蓝球定时定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球增加了25%，求参加训练之前的人均进球数．20．已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证：AB=AC．21．如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知：AC⊥BC于C，DE∥BC，BC=110米，DE=9米，BD=60米，α=32°，β=68°，求AC的高度．（参考数据：sin32°≈0.53；cos32°≈0.85；tan32°≈0.62；sin68°≈0.93；cos68°≈0.37；tan68°≈2.48）22．如表为某市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）．用水量单价0＜x≤22a剩余部分a+1.1（1）某用户1月用水10立方米，共交水费23元，则a= 元/m3；（2）若该用户2月用水25立方米，则需交水费元；（3）若该用户水表3月份出了故障，只有70%的用水量记入水表中，该用户3月份交了水费71元．请问该用户实际用水多少立方米？23．某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．24．如图，AB为⊙O直径，C是⊙O上一点，CO⊥AB于点O，弦CD与AB交于点F．过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点E，过点A作⊙O的切线交ED的延长线于点G．（1）求证：△EFD为等腰三角形；（2）若OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．25．如图，经过点A（0，﹣6）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B（﹣2，0），C 两点．（1）求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标；（2）判断△ADC的形状，并说明理由；（3）若点P是第四象限抛物线上的一点，是否存在一点P使以P、A、D、C为顶点的四边形面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形的最大面积，若不存在，说明理由．26．问题探究：（1）如图①，△ABC为等腰三角形，AB=AC=a，∠BAC=120°，则△ABC的面积为（用含a的代数式表示）（2）如图②，△AOD与△BOC为两个等腰直角三角形，两个直角顶点O重合，OA=OB=OC=OD=a．若△AOD与△BOC不重合，连接AB，CD，求四边形ABCD面积最大值．问题解决：如图③，点O为某电视台所在位置，现要在距离电视台5km的地方修建四个电视信号中转站，分别记为A、B、C、D．若要使OB与OC夹角为150°，OA与OD夹角为90°（∠AOD与∠BOC不重合且点O、A、B、C、D在同一平面内），则符合题意的四个中转站所围成的四边形面积有无最大值？如果有，求出最大值，如果没有，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．5月是西安樱桃上市的季节，如果+3吨表示运入仓库的樱桃吨数，那么运出5吨樱桃表示为（）A．﹣3吨B．+3吨C．﹣5吨D．+5吨【考点】正数和负数．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：∵+3吨表示运入仓库的樱桃吨数，∴运出5吨樱桃表示为﹣5吨．故选C．2．下面几个几何体，主视图是圆的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】分别判断A，B，C，D的主视图，即可解答．【解答】解：A、主视图为正方形，故错误；B、主视图为圆，正确；C、主视图为三角形，故错误；D、主视图为长方形，故错误；故选：B．3．下列计算中，不正确的是（）A．a2•a5=a10B．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2C．﹣（a﹣b）=b﹣a D．3a3b2÷a2b2=3a【考点】整式的除法；合并同类项；去括号与添括号；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法、完全平方公式、单项式的除法进行计算即可．【解答】解：A、a2•a5=a7，不合题意，故A正确；B、a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2，符合题意，故B错误；C、﹣（a﹣b）=b﹣a，符合题意，故C错误；D、3a3b2÷a2b2=3a，符合题意，故D错误；故选A．4．如图，AB∥CD，AD=CD，∠1=70°30'，则∠2的度数是（）A．40°30' B．39°30' C．40°D．39°【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠ACD的度数，再由AC=CD得出∠CAD的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=70°30'，∴∠ACD=∠1=70°30'．∵AD=CD，∴∠CAD=∠ACD=7030'°，∴∠2=180°﹣∠ACD﹣∠CAD=180°﹣7030'°﹣70°30'=39°．故选D．5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则S阴影=（）A．πB．2πC．D．π【考点】扇形面积的计算；勾股定理；垂径定理．【分析】求出CE=DE，OE=BE=1，得出S△BED=S△OEC，所以S阴影=S扇形BOC．【解答】解：如图，CD⊥AB，交AB于点E，∵AB是直径，∴CE=DE=CD=，又∵∠CDB=30°∴∠COE=60°，∴OE=1，OC=2，∴BE=1，∴S△BED=S△OEC，∴S阴影=S扇形BOC==．故选：D．6．若正比例函数y=（1﹣2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜D．m＞【考点】正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数的大小变化规律判断k的符号．【解答】解：根据题意，知：y随x的增大而减小，则k＜0，即1﹣2m＜0，m＞．故选D．7．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD 于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：16．故选：B．8．已知点P（a+1，﹣+1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B． C．D．【考点】关于原点对称的点的坐标；在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据关于原点对称点的性质得出对应点坐标，再利用第四象限点的坐标性质得出答案．【解答】解：∵点P（a+1，﹣+1）关于原点的对称点坐标为：（﹣a﹣1，﹣1），该点在第四象限，∴，解得：a＜﹣1，则a的取值范围在数轴上表示为：．故选：C．9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA延长线上，∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为（）A．16 B．20 C．18 D．22【考点】平行四边形的判定与性质；勾股定理；三角形中位线定理．【分析】根据勾股定理先求出BC的长，再根据三角形中位线定理和直角三角形的性质求出DE和AE的长，进而由已知可判定四边形AEDF是平行四边形，从而不难求得其周长．【解答】解：在Rt△ABC中，∵AC=6，AB=8，∴BC=10，∵E是BC的中点，∴AE=BE=5，∴∠BAE=∠B，∵∠FDA=∠B，∴∠FDA=∠BAE，∴DF∥AE，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC，DE=AC=3∴四边形AEDF是平行四边形∴四边形AEDF的周长=2×（3+5）=16．故选：A．10．在平面直角坐标系中，二次函数图象交x轴于（﹣5，0）、（1，0）两点，将此二次函数图象向右平移m个单位，再向下平移n个单位后，发现新的二次函数图象与x轴交于（﹣1，0）、（3，0）两点，则m的值为（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．【分析】根据平移前后抛物线对称轴的变化即可得出答案．【解答】解：∵二次函数图象交x轴于（﹣5，0）、（1，0）两点，∴原二次函数的对称轴为=﹣2，∵新的二次函数图象与x轴交于（﹣1，0）、（3，0）两点，∴原二次函数的对称轴为x==1，∴原抛物线向右平移了3个单位，即m=3，故选：A．二、填空题11．在四个实数，0，﹣1，中，最大的是．【考点】实数大小比较．【分析】根据实数的大小比较法则比较即可．【解答】解：四个实数，0，﹣1，中，最大的是；故答案为：．请从12,13两个小题中任选一个作答，若多选，则按第12题计分．12．正多边形的一个外角是72°，则这个多边形的内角和的度数是540°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据任何多边形的外角和都是360°，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．【解答】解：多边形的边数：360°÷72°=5，正多边形的内角和的度数是：（5﹣2）•180°=540°．故答案为：540°．13．等腰三角形中，腰和底的长分别是10和13，则三角形底角的度数约为49.5°．（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）【考点】计算器—三角函数；近似数和有效数字；等腰三角形的性质．【分析】首先画出图形，再利用cosB==，结合计算器求出答案．【解答】解：如图所示：过点A作AD⊥BC于点D，∵腰和底的长分别是10和13，∴BD=，∴cosB===，∴∠B≈49.5°．故答案为：49.5°．14．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C 在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为 2 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】先确定B点坐标（1，6），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=6，则反比例函数解析式为y=，设AD=t，则OD=1+t，所以E点坐标为（1+t，t），再利用根据反比例函数图象上点的坐标特征得（1+t）•t=6，利用因式分解法可求出t的值．【解答】解：∵OA=1，OC=6，∴B点坐标为（1，6），∴k=1×6=6，∴反比例函数解析式为y=，设AD=t，则OD=1+t，∴E点坐标为（1+t，t），∴（1+t）•t=6，整理为t2+t﹣6=0，解得t1=﹣3（舍去），t2=2，∴正方形ADEF的边长为2．故答案为：2．15．如图Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为．【考点】相似三角形的判定与性质；垂线段最短；勾股定理；平行四边形的性质．【分析】以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，由平行四边形的性质可知O是AC 中点，PQ最短也就是PO最短，所以应该过O作BC的垂线P′O，然后根据△P′OC和△ABC相似，利用相似三角形的性质即可求出PQ的最小值．【解答】解：∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，∴BC==5，∵四边形APCQ是平行四边形，∴PO=QO，CO=AO，∵PQ最短也就是PO最短，∴过O作BC的垂线OP′，∵∠ACB=∠P′CO，∠CP′O=∠CAB=90°，∴△CAB∽△CP′O，∴，∴，∴OP′=，∴则PQ的最小值为2OP′=，故答案为：．三、解答题16．计算：•3tan60°++．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣3×3+1+2=1﹣7．17．先化简，再求值：﹣（1﹣），其中，x=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：﹣（1﹣）====，当x=﹣1时，原式===．18．如图，请用尺规作出圆O的内接正方形（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图—应用与设计作图；正多边形和圆．【分析】先作直径AC，再作AC的垂直平分线交⊙O于B、D，则四边形ABCD为圆O 的内接正方形【解答】解：如图，正方形ABCD为所作．19．某班同学响应“阳光体育运动”号召，利用课外活动积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行了训练，训练后都进行了测训练后篮球定点投篮测试进行球赛进球统计表进球数（个）876543人数214782请你根据图表中信息回答下列问题：（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为多少个？（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是10% ，该班共有同学40 人；（3）根据测试资料，参加蓝球定时定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球增加了25%，求参加训练之前的人均进球数．【考点】扇形统计图；统计表．【分析】（1）根据平均数的概念计算平均进球数；（2）根据所有人数的比例和为1计算选择长跑训练的人数占全班人数的百分比；由总人数=某种运动的人数÷所占比例计算总人数；（3）通过比较训练前后的成绩，利用增长率的意义即可列方程求解．【解答】解：（1）参加篮球训练的人数是：2+1+4+7+8+2=24（人）．训练后篮球定时定点投篮人均进球数==5（个）；（2）由扇形图可以看出：选择长跑训练的人数占全班人数的百分比=1﹣60%﹣10%﹣20%=10%，则全班同学的人数为24÷60%=40（人），故答案是：10%，40；（3）设参加训练之前的人均进球数为x个，则x（1+25%）=5，解得x=4．即参加训练之前的人均进球数是4个．20．已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证：AB=AC．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．【分析】根据在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证△AED≌△ACD，然后利用等量代换即可求的结论．【解答】证明：∵AD平分∠EDC，∴∠ADE=∠ADC，在△AED和△ACD中，∵∴△AED≌△ACD（SAS），∴∠C=∠E，又∵∠E=∠B．∴∠C=∠B，∴AB=AC．21．如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知：AC⊥BC于C，DE∥BC，BC=110米，DE=9米，BD=60米，α=32°，β=68°，求AC的高度．（参考数据：sin32°≈0.53；cos32°≈0.85；tan32°≈0.62；sin68°≈0.93；cos68°≈0.37；tan68°≈2.48）【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】根据已知和余弦的概念求出DF的长，得到CG的长，根据正切的概念求出AG的长，求和得到答案．【解答】解：∵cos∠DBF=，∴BF=60×0.85=51，FH=DE=9，∴EG=HC=110﹣51﹣9=50，∵tan∠AEG=，∴AG=50×2.48=124，∵sin∠DBF=，∴DF=60×0.53=31.8，∴CG=31.8，∴AC=AG+CG=124+31.8=155.8米．22．如表为某市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）．用水量单价0＜x≤22a剩余部分a+1.1（1）某用户1月用水10立方米，共交水费23元，则a= 2.3 元/m3；（2）若该用户2月用水25立方米，则需交水费60.8 元；（3）若该用户水表3月份出了故障，只有70%的用水量记入水表中，该用户3月份交了水费71元．请问该用户实际用水多少立方米？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）由单价=总价÷数量就可以得出结论；（2）设该用户2月份水费=0＜x≤22的水费+x大于22部分的水费，列出算式计算即可求解；（3）设该用户3月份实际用水m吨，由70%的水量的水费为71元=单价×数量建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）a=23÷10=2.3（元/m3）；（2）2.3×22+（2.3+1.1）×（25﹣22）=50.6+3.4×3=50.6+10.2=60.8（元）．答：需交水费60.8元；（3）设该用户实际用水m立方米，由题意，得2.3×22+（2.3+1.1）×（70%m﹣22）=71，解得：m=．故该用户实际用水立方米．故答案为：2.3；．23．某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到10 元购物券，至多可得到50 元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）如果摸到0元和10元的时候，得到的购物券是最少，一共10元．如果摸到20元和30元的时候，得到的购物券最多，一共是50元；（2）列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．【解答】解：（1）10，50；（2）解法一（树状图）：从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P（不低于30元）=；解法二（列表法）：第二次0102030第一次0﹣﹣1020301010﹣﹣3040202030﹣﹣5030304050﹣﹣（以下过程同“解法一”）24．如图，AB为⊙O直径，C是⊙O上一点，CO⊥AB于点O，弦CD与AB交于点F．过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点E，过点A作⊙O的切线交ED的延长线于点G．（1）求证：△EFD为等腰三角形；（2）若OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；垂径定理；切线的性质．【分析】（1）连接OD，只要证明∠EFD=∠EDF即可解决问题．（2）先求得EF=1，设DE=EF=x，则OF=x+1，在Rt△ODE中，根据勾股定理求得DE=4，OE=5，根据切线的性质由AG为⊙O的切线得∠GAE=90°，再证明Rt△EOD∽Rt△EGA，根据相似三角形对应边成比例即可求得．【解答】（1）证明：连接OD，∵OC=OD，∴∠C=∠ODC，∵OC⊥AB，∴∠COF=90°，∴∠OCD+∠CFO=90°，∵GE为⊙O的切线，∴∠ODC+∠EDF=90°，∵∠EFD=∠CFO，∴∠EFD=∠EDF，∴EF=ED．（2）解：∵OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，∴OF=1，∵∠EFD=∠EDF，∴EF=ED，在Rt△ODE中，OD=3，DE=x，则EF=x，OE=1+x，∵OD2+DE2=OE2，∴32+x2=（x+1）2，解得x=4，∴DE=4，OE=5，∵AG为⊙O的切线，∴AG⊥AE，∴∠GAE=90°，而∠OED=∠GEA，∴Rt△EOD∽Rt△EGA，∴=，即=，∴AG=6．25．如图，经过点A（0，﹣6）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B（﹣2，0），C 两点．（1）求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标；（2）判断△ADC的形状，并说明理由；（3）若点P是第四象限抛物线上的一点，是否存在一点P使以P、A、D、C为顶点的四边形面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形的最大面积，若不存在，说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据经过点A（0，﹣6）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B（﹣2，0），可以求得抛物线的解析式，进而得到顶点D的坐标；（2）根据（1）中的函数解析式可以求得点A、D、C的坐标，从而可以求得AD、AC、CD的长，然后根据勾股定理的逆定理即可判断△ADC的形状；（3）先判断是否存在，然后再根据题意和题目中的数据，利用分类讨论的数学思想进行解答即可．【解答】解：（1）∵经过点A（0，﹣6）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B（﹣2，0），C两点，∴，得，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣6，∵y=x2﹣2x﹣6=，∴顶点D的坐标为（2，﹣8），即抛物线的函数关系式为y=x2﹣2x﹣6，顶点D的坐标为（2，﹣8）；（2）△ACD的形状是直角三角形，理由：∵抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣6，∴当y=0时，0=x2﹣2x﹣6，解得，x1=﹣2，x2=6，∴点C的坐标为（6，0），又∵点A（0，﹣6），点D（2，﹣8），∴AC=，AD=，CD=，∵，∴△ACD是直角三角形，AC⊥AD，即△ADC的形状是直角三角形；（3）存在一点P使以P、A、D、C为顶点的四边形面积最大，如右图所示，当点P1在AD之间时，设P1的坐标为（a，a2﹣2a﹣6），∵AC⊥AD，AC=6，AD=2，CD=4，∴△ACD的面积是：，设过点A（0，﹣6），点D（2，﹣8）的直线解析式为y=kx+b，，得，∴过点A（0，﹣6），点D（2，﹣8）的直线解析式为y=﹣x﹣6，∴△AP1D的面积为：=||，∴=12+||，∵0＜a＜2，∴当a=1时，四边形面积取得最大值，此时四边形的面积是18.5，当a=1时，y=a2﹣2a﹣6=，即P1的坐标为（1，﹣7.5）；当点P2在DC之间时，设P2的坐标为（m，m2﹣2m﹣6），∵AC⊥AD，AC=6，AD=2，CD=4，∴△ACD的面积是：，设过点C（6，0），点D（2，﹣8）的直线解析式为y=cx+d，，得，∴过点C（6，0），点D（2，﹣8）的直线解析式为y=2x﹣12，∴△CP2D的面积为：=2||，∴=12+2||，∵2＜m＜6，∴当m=4时，四边形的面积最大，此时四边形的面积是16，当m=4时，y=m2﹣2m﹣6=﹣6，即点P2的坐标为（4，﹣6）；由上可得，点P的坐标为（1，﹣7.5），四边形的最大面积是18.5．26．问题探究：（1）如图①，△ABC为等腰三角形，AB=AC=a，∠BAC=120°，则△ABC的面积为（用含a的代数式表示）（2）如图②，△AOD与△BOC为两个等腰直角三角形，两个直角顶点O重合，OA=OB=OC=OD=a．若△AOD与△BOC不重合，连接AB，CD，求四边形ABCD面积最大值．问题解决：如图③，点O为某电视台所在位置，现要在距离电视台5km的地方修建四个电视信号中转站，分别记为A、B、C、D．若要使OB与OC夹角为150°，OA与OD夹角为90°（∠AOD与∠BOC不重合且点O、A、B、C、D在同一平面内），则符合题意的四个中转站所围成的四边形面积有无最大值？如果有，求出最大值，如果没有，请说明理由．【考点】三角形综合题；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形；旋转的性质．【分析】问题探究：（1）根据等腰三角形的性质，求得底边上的高，进而得到△ABC 的面积；（2）过点C作CE⊥OD于E，则CE≤CO，当点E与点O重合时，CE=CO=a，此时∠COD=90°，即△COD是等腰直角三角形，进而得到四边形ABCD是正方形，再根据OA=OB=OC=OD=a，求得四边形ABCD的面积即可；问题解决：将△COD绕着点O按顺时针方向旋转150°，得到△BOE，过A作AG⊥OB 于G，过E作EF⊥OB于F，连接AE交OB于H，则AG≤AH，EF≤EH，当点G、点F 都与点H重合时，AG+EF=AE（最大），而OB长不变，故四边形ABEO的面积最大，此时OB⊥AE，进而得出△AOB和△COD都是等边三角形，最后根据△AOB和△COD 的面积都为：×5×=，△AOD的面积为：×5×5=，△BOC的面积为：×5×=，求得四边形ABCD的面积的最大值．【解答】解：问题探究：（1）如图①，过A作AD⊥BC于D，则Rt△ABD中，AD=AB=a，BD=a，∴BC=a，∴△ABC的面积=BC×AD=×a×a=，故答案为：；（2）如图②，过点C作CE⊥OD于E，则CE≤CO，当点E与点O重合时，CE=CO=a，此时∠COD=90°，即△COD是等腰直角三角形，∴∠AOB=360°﹣3×90°=90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∴四边形ABCD是正方形，∵OA=OB=OC=OD=a，∴AB=BC=CD=AD=a，∴四边形ABCD面积最大值为：（a）2=2a2；问题解决：四边形ABCD面积有最大值．如图所示，将△COD绕着点O按顺时针方向旋转150°，得到△BOE，∵OB与OC夹角为150°，OA与OD夹角为90°，∴∠AOB+∠COD=120°，∴∠AOB+∠BOE=120°，即∠AOE=120°，过A作AG⊥OB于G，过E作EF⊥OB于F，连接AE交OB于H，则AG≤AH，EF≤EH，∴当点G、点F都与点H重合时，AG+EF=AE（最大），而OB长不变，故四边形ABEO 的面积最大，此时，OB⊥AE，又∵OA=OE，∴等腰三角形AOE中，OH平分∠AOE，∴∠AOB=60°，∠COD=60°，又∵OA=OB=OC=OD=5，∴△AOB和△COD都是等边三角形，∵△AOB和△COD的面积都为：×5×=，△AOD的面积为：×5×5=，△BOC的面积为：×5×=，∴四边形ABCD的面积=×2++=+．。
2021年陕西省中考数学摸底试卷(解析版)
2021年陕西省中考数学摸底试卷一、选择题（共10小题）.1．﹣6的倒数是（）A．6B．﹣6C．D．﹣2．如图，DE∥AB，若∠A＝40°，则∠ACE＝（）A．40°B．140°C．80°D．120°3．新冠肺炎疫情肆虐全球，截止2021年北京时间1月19日零时全球新冠肺炎确诊病例已超过93 000 000例．将数93 000 000用科学记数法表示为（）A．9.3×105B．93×106C．9.3×107D．0.93×1084．已知正比例函数y＝（m﹣3）x的图象过第二、四象限，则m的取值范围是（）A．m≥3B．m＞3C．m≤3D．m＜35．下列计算正确的是（）A．（﹣2a）2＝﹣4a2B．（a+b）2＝a2+ab+b2C．a2•2a2＝2a4D．a•2a2＝2a26．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，线段AC的垂直平分线交BC于点F，交AC于点E，交BA的延长线于点D．若DE＝3，则BF＝（）A．4B．3C．2D．7．把y＝2x+1的图象沿y轴向下平移3个单位后，图象与x轴的交点坐标是（）A．（0，1）B．（0，﹣2）C．（﹣1，0）D．（1，0）8．如图，四边形ABCD是矩形，∠BDC的平分线交AB的延长线于点E，若AD＝4，AE＝10，则AB的长为（）A．4.2B．4.5C．5.2D．5.59．如图，在⊙O中，∠ACB＝50°，若P为劣弧上的一点，∠AOP＝45°，则∠PBO的度数为（）A．45°B．55°C．62.5°D．125°10．若点M（m，n）是抛物线y＝﹣2x2+2x+m上的点，且抛物线与x轴至多有一个交点，则m﹣n的最小值（）A．﹣B．C．D．﹣二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．在﹣，，，1四个实数中，最大的实数是．12．已知一个n边形的每一个外角都为30°，则n等于．13．如图，矩形ABCD的两边AD，AB的长分别为3，8，E是DC的中点，反比例函数y ＝（x＜0）的图象经过点E，与AB交于点F，连接AE，若AF﹣AE＝2，则k的值为．14．如图，Rt△ABO中，∠ABO＝90°，AB＝4，BO＝2．以AB为边作正方形ABCD．点M是边BC上一动点，连接AM，过O作AM的垂线，垂足为N，连接CN．则线段CN 的最小值是．三、解答题（共|I小题，计78分解答应写出过程）15．解不等式组．16．解分式方程：﹣＝．17．如图，在矩形ABCD中，请利用尺规作图：分别在边BC、AD上作点E、F，使四边形BEDF是菱形（不写作法，保留作图痕迹）．18．如图，在△DAE和△ABC中，D是AC上一点，AD＝AB，DE∥AB，∠E＝∠C．求证：AE＝BC．19．近年来，中国快递业发展迅速，2020年的政府工作报告提出促进网上购物和快递的健康发展，发展环保绿色快递，各方都在积极行动，努力形成合力．某社区为倡导“绿色快递”需了解该社区家庭平均每周所收到快递的情况，随机调查了30户家庭平均每周收到的快递件数，收集整理数据得到条形统计图：（1）请补全条形统计图；（2）这30户家庭平均每周收到快递件数的众数是件，平均数是件；（3）若该社区共有3000户家庭，请估计该社区平均每周共收到快递件数大约是多少？20．如图，强强同学为了测量学校一棵笔直的大树OE的高度，先在操场上点A处放一面平面镜，从点A处后退1m到点B处，恰好在平面镜中看到树的顶部E点的像；再将平面镜向后移动4m（即AC＝4m）放在C处，从点C处向后退1.5m到点D处，恰好再次在平面镜中看到大树的顶部E点的像，测得强强的眼睛距地面的高度FB、GD为1.5m，已知点O，A，B，C，D在同一水平线上，且GD⊥OD，FB⊥OD，EO⊥OD．求大树OE 的高度．（平面镜的大小忽略不计）21．疫情期间，某企业为了保证能够尽快复工复产，准备为员工采购20000袋医用口罩．因为疫情期间口罩等物资紧缺，无法购买同型号的口罩，经市场调研，准备购买A、B、C 三种型号的口罩，这三种型号口罩单价如表所示：型号A B C 单价（元/袋）303540若购买B型口罩的数量是A型的2倍，设购买A型口罩x袋，该企业购买口罩的总费用为y元．（1）请求出y与x的函数关系式；（2）已知口罩生产厂家能提供的A型口罩的数量不大于C型口罩的数量，当购买A型口罩多少袋时购买口罩的总费用最少？并求最少总费用．22．中华传统文化经典，是中华民族数千年留下的文化精髓和智慧结晶，而经典诵读是弘扬中华民族优秀传统文化的重要方式．某校为了弘扬中华传统文化，举办了“国学经典诵读大赛”，诵读的篇目分成四种类型：A．蒙学吟诵；B．爱国传承；C．励志劝勉；D．秀山丽水，每种类型的篇目数相同，每位参赛者需从这四种类型中随机抽取一种诵读类型．（1）小颖参加了这次大赛，她从中随机抽取一种类型，恰好抽中“B．爱国传承”的概率是；（2）小红和小明也参加了这次大赛，请用列表或画树状图的方法求他们抽中同一种类型篇目的概率．23．如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于D，作CH⊥AB于H，交⊙O于E．交AD 于F，若AE∥CD．（1）求证：AE＝EF；（2）若cos C＝，AH＝6，求HF的长．24．如图，在平面直角坐标系中．抛物线L：y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．点A的坐标为（﹣4，0），抛物线的对称轴是直线x＝﹣3．且经过A、C两点的直线为y＝kx+4．（1）求抛物线L的函数表达式；（2）若将抛物线L沿x轴翻折，得到新抛物线L′，抛物线L′上是否存在一点P使得S AOP＝S ABC，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．[问题探究]（1）如图1，△ABC为等边三角形，边长为6，AD⊥BC，垂足为点D，点E和点F分别是线段和AD和AB上的两个动点，连接CE，EF．则CE+EF的最小值为；（2）如图2，⊙O为△ABC的外接圆，AB是直径，AC＝BC，点D是直径AB左侧的圆上一点，连接DA，DB，DC．将△ACD绕点C逆时针旋转得到△BCE．若CD＝4，求四边形ADBC的面积；[问题解决]（3）如图3，⊙O为等边△ABC的外接圆，半径为2，点D在劣弧上运动（不与点A，B重合），连接DA．DB，DC．设线段DC的长为x．四边形ADBC的面积为S．①求S与x的函数关系式；②若点M，N分别在线段CA，CB上运动（不含瑞点），经过探究发现，点D运动到每一个确定的位置．△DMN的周长有最小值t，随着点D的运动，t的值会发生变化．求所有t值中的最大值，并求此时四边形ADBC的面积S．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分每小题只有一个选项是符合题意的）1．﹣6的倒数是（）A．6B．﹣6C．D．﹣【分析】根据倒数的定义求解．解：﹣6的倒数是﹣．故选：D．2．如图，DE∥AB，若∠A＝40°，则∠ACE＝（）A．40°B．140°C．80°D．120°【分析】根据平行线的性质和∠A的度数，可以求得∠ACE的度数，本题得以解决．解：∵DE∥AB，∴∠A+∠ACE＝180°，∵∠A＝40°，∴∠ACE＝140°，故选：B．3．新冠肺炎疫情肆虐全球，截止2021年北京时间1月19日零时全球新冠肺炎确诊病例已超过93 000 000例．将数93 000 000用科学记数法表示为（）A．9.3×105B．93×106C．9.3×107D．0.93×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将数93 000 000用科学记数法表示为9.3×107．故选：C．4．已知正比例函数y＝（m﹣3）x的图象过第二、四象限，则m的取值范围是（）A．m≥3B．m＞3C．m≤3D．m＜3【分析】直接利用正比例函数的定义得出m的取值范围即可．解：∵正比例函数y＝（m﹣3）x的图象过第二、四象限，∴m﹣3＜0，解得：m＜3．故选：D．5．下列计算正确的是（）A．（﹣2a）2＝﹣4a2B．（a+b）2＝a2+ab+b2C．a2•2a2＝2a4D．a•2a2＝2a2【分析】根据积的乘方、完全平方公式、同底数幂的乘法进行计算，即可判断出正确答案．解：A、根据积的乘方法则得（﹣2a）2＝4a2，∴原式错误；B、根据完全平方公式得（a+b）2＝a2+2ab+b2，∴原式错误；C、根据同底数幂的乘法法则得a2•2a2＝2a4，∴原式正确；D、根据同底数幂的乘法法则得a•2a2＝2a2，∴原式错误；故选：C．6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，线段AC的垂直平分线交BC于点F，交AC于点E，交BA的延长线于点D．若DE＝3，则BF＝（）A．4B．3C．2D．【分析】连接CD，根据等腰三角形的性质与判定以及含30度角的直角三角形的性质即可求出答案．解：连接CD，∵DF垂直平分AC，∴AD＝CD，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠ACB＝30°，∴∠DAC＝60°，∴△DAC＝60°，∵DE＝3，∴CD＝2，CE＝，在Rt△BDC中，∴BC＝CD＝6，在Rt△CEF中，∴CF＝2，∴BF＝BC﹣CF＝4，故选：A．7．把y＝2x+1的图象沿y轴向下平移3个单位后，图象与x轴的交点坐标是（）A．（0，1）B．（0，﹣2）C．（﹣1，0）D．（1，0）【分析】先求出该函数图象向下平移3个单位后的直线解析式，再令y＝0，求出x的值即可．解：∵一次函数y＝2x+1向下平移3个单位的解析式为y＝2x﹣2，∴当y＝0时，x＝1，∴平移后与x轴的交点坐标为（1，0），故选：D．8．如图，四边形ABCD是矩形，∠BDC的平分线交AB的延长线于点E，若AD＝4，AE＝10，则AB的长为（）A．4.2B．4.5C．5.2D．5.5【分析】根据矩形的性质和角平分线的性质推知∠E＝∠1＝∠2，则BE＝BD，所以在直角△ABD中，利用勾股定理求得AB的长度即可．解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴CD∥AB，∴∠1＝∠E．又∵∠BDC的平分线交AB的延长线于点E，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠E．∴BE＝BD．∵AE＝10，∴BD＝BE＝10﹣AB．在直角△ABD中，AD＝4，BD＝10﹣AB，则由勾股定理知：AB＝＝．∴AB＝4.2．故选：A．9．如图，在⊙O中，∠ACB＝50°，若P为劣弧上的一点，∠AOP＝45°，则∠PBO的度数为（）A．45°B．55°C．62.5°D．125°【分析】求出∠POB，再利用等腰三角形的性质可得结论．解：∵∠AOB＝2∠ACB，∠ACB＝50°，∴∠AOB＝100°，∵∠AOP＝45°，∴∠POB＝55°，∵OB＝OP，∴∠OBP＝∠OPB，∴∠PBO＝（180°﹣55°）＝62.5°，故选：C．10．若点M（m，n）是抛物线y＝﹣2x2+2x+m上的点，且抛物线与x轴至多有一个交点，则m﹣n的最小值（）A．﹣B．C．D．﹣【分析】根据题意求得m的取值，然后把点M（m，n）代入y＝﹣2x2+2x+m，得到n＝﹣2m2+2m+m，进一步得到m﹣n＝2m2﹣2m＝2（m﹣）2﹣，结合m的取值，根据二次函数的性质即可求得结果．解：∵抛物线y＝﹣2x2+2x+m与x轴至多有一个交点，∴△＝4﹣4×（﹣2）m≤0，解得m≤﹣，∴点M（m，n）是抛物线y＝﹣2x2+2x+m上的点，∴n＝﹣2m2+2m+m，∴m﹣n＝2m2﹣2m＝2（m﹣）2﹣，∵m≤﹣，∴当m＝﹣时，m﹣n有最小值，最小值为2×（﹣﹣）2﹣＝，故选：B．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．在﹣，，，1四个实数中，最大的实数是．【分析】根据正数大于0，0大于负数的实数比较大小方法进行比较即可．解：∵﹣≈﹣1.732，≈1.414，＝1.5，∴1.5＞1.414＞1＞﹣1.732，∴＞＞1＞﹣，故答案为：．12．已知一个n边形的每一个外角都为30°，则n等于12．【分析】根据多边形的外角和等于360°列式计算即可．解：∵一个n边形的每一个外角都为30°，任意多边形的外角和都是360°，∴n＝360°÷30°＝12．故答案为：12．13．如图，矩形ABCD的两边AD，AB的长分别为3，8，E是DC的中点，反比例函数y ＝（x＜0）的图象经过点E，与AB交于点F，连接AE，若AF﹣AE＝2，则k的值为﹣4．【分析】根据勾股定理，可得AE的长，根据线段的和差，可得FB，可得F点坐标，根据待定系数法，可得k的值．解：矩形ABCD中，AD＝3，AB＝8，E为CD的中点，∴DE＝CE＝4，∴AE＝＝5，∵AF﹣AE＝2，∴AF＝7，∴BF＝1，设E点坐标为（a，4），则F点坐标为（a﹣3，1），∵E，F两点在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，∴4a＝a﹣3，解得a＝﹣1，∴E（﹣1，4），∴k＝﹣1×4＝﹣4，故答案为﹣4．14．如图，Rt△ABO中，∠ABO＝90°，AB＝4，BO＝2．以AB为边作正方形ABCD．点M是边BC上一动点，连接AM，过O作AM的垂线，垂足为N，连接CN．则线段CN 的最小值是﹣．【分析】先根据∠ANO＝90°确定CN最小时点N的位置，根据勾股定理计算AO，CQ 的长，可得CN的值．解：如图，点N在以AO的中点Q为圆心，AO为直径的圆上，连接CQ与圆Q的交点即为点N，此时线段CN的值最小，∠ABO＝90°，AB＝4，BO＝2，∴AO＝＝＝2，∴QN＝AO＝，过Q作QH∥AB，交OB于H，∴QH＝AB＝2，BH＝OB＝1，∴CQ＝＝＝，∴CN＝CQ﹣QN＝﹣，则线段CN的最小值是﹣．故答案为：﹣．三、解答题（共|I小题，计78分解答应写出过程）15．解不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：解不等式4x﹣3＞1，得：x＞1，解不等式3（x+1）＜x+9，得：x＜3，则不等式组的解集为1＜x＜3．16．解分式方程：﹣＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：3﹣2（x+3）＝x﹣3，去括号得：3﹣2x﹣6＝x﹣3，移项合并得：﹣3x＝0，解得：x＝0，经检验x＝0是分式方程的解．17．如图，在矩形ABCD中，请利用尺规作图：分别在边BC、AD上作点E、F，使四边形BEDF是菱形（不写作法，保留作图痕迹）．【分析】作BD的垂直平分线交BC于E，交AD于F，则EB＝ED，FB＝FD，再BF＝BE，从而可判断四边形BEDF为菱形．解：如图，四边形BEDF为所作．18．如图，在△DAE和△ABC中，D是AC上一点，AD＝AB，DE∥AB，∠E＝∠C．求证：AE＝BC．【分析】根据平行线的性质找出∠ADE＝∠BAC，借助全等三角形的判定定理AAS证出△ADE≌△BAC，由此即可得出AE＝BC．【解答】证明：∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAC．在△ADE和△BAC中，，∴△ADE≌△BAC（AAS），∴AE＝BC．19．近年来，中国快递业发展迅速，2020年的政府工作报告提出促进网上购物和快递的健康发展，发展环保绿色快递，各方都在积极行动，努力形成合力．某社区为倡导“绿色快递”需了解该社区家庭平均每周所收到快递的情况，随机调查了30户家庭平均每周收到的快递件数，收集整理数据得到条形统计图：（1）请补全条形统计图；（2）这30户家庭平均每周收到快递件数的众数是3件，平均数是 3.4件；（3）若该社区共有3000户家庭，请估计该社区平均每周共收到快递件数大约是多少？【分析】（1）用总户数减去其它户数，求出平均每周收到快递件数为3的户数，从而补全统计图；（2）根据众数和平均数的定义进行解答，即可得出答案；（3）用该社区的总户数乘以平均每周收到快递的件数即可．解：（1）平均每周收到快递件数为3的户数是：30﹣2﹣3﹣8﹣4﹣1＝12（户），补全统计图如下：（2）∵平均每周收到快递为3件的最多，∴这30户家庭平均每周收到快递件数的众数是3件；平均数是＝3.4（件）．故答案为：3，3.4．（3）该社区平均每周共收到快递件数大约是：3000×3.4＝10200（件）．20．如图，强强同学为了测量学校一棵笔直的大树OE的高度，先在操场上点A处放一面平面镜，从点A处后退1m到点B处，恰好在平面镜中看到树的顶部E点的像；再将平面镜向后移动4m（即AC＝4m）放在C处，从点C处向后退1.5m到点D处，恰好再次在平面镜中看到大树的顶部E点的像，测得强强的眼睛距地面的高度FB、GD为1.5m，已知点O，A，B，C，D在同一水平线上，且GD⊥OD，FB⊥OD，EO⊥OD．求大树OE 的高度．（平面镜的大小忽略不计）【分析】根据题意得到△GDC∽△EOC和△BAF∽△OAE，利用相似三角形的对应边的比相等列式计算即可．解：由已知得，AB＝1m，CD＝1.5m，AC＝4m，FB＝GD＝1.5m，∠AOE＝∠ABF＝∠CDG＝90°，∠BAF＝∠OAE，∠DCG＝∠OCE．∵∠BAF＝∠OAE，∠ABF＝∠AOE，∴△BAF∽△OAE，∴＝，即＝，∴OE＝1.5OA，∵∠DCG＝∠OCE，∠CDG＝∠COE，∴△GDC∽△EOC，∴＝，即＝，∴OE＝OA+4，∴OE＝1.5OA，∴1.5OA＝OA+4，∴OA＝8m，OE＝12m．答：大树的高度OE为12m．21．疫情期间，某企业为了保证能够尽快复工复产，准备为员工采购20000袋医用口罩．因为疫情期间口罩等物资紧缺，无法购买同型号的口罩，经市场调研，准备购买A、B、C 三种型号的口罩，这三种型号口罩单价如表所示：型号A B C 单价（元/袋）303540若购买B型口罩的数量是A型的2倍，设购买A型口罩x袋，该企业购买口罩的总费用为y元．（1）请求出y与x的函数关系式；（2）已知口罩生产厂家能提供的A型口罩的数量不大于C型口罩的数量，当购买A型口罩多少袋时购买口罩的总费用最少？并求最少总费用．【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以写出y与x的函数关系式；（2）根据口罩生产厂家能提供的A型口罩的数量不大于C型口罩的数量，可以得到x 的取值范围，然后根据（1）中的函数关系式和一次函数的性质，即可得到当购买A型口罩多少袋时购买口罩的总费用最少，并求出最少总费用．解：（1）由题意可得，y＝30x+35×2x+40（20000﹣x﹣2x）＝﹣20x+800000，即出y与x的函数关系式是y＝﹣20x+800000；（2）∵口罩生产厂家能提供的A型口罩的数量不大于C型口罩的数量，∴x≤20000﹣x﹣2x，解得x≤5000，∵y＝﹣20x+800000，∴y随x的增大而减小，∴当x＝5000时，y取得最小值，此时y＝700000，答：当购买A型口罩5000袋时购买口罩的总费用最少，最少总费用是700000元．22．中华传统文化经典，是中华民族数千年留下的文化精髓和智慧结晶，而经典诵读是弘扬中华民族优秀传统文化的重要方式．某校为了弘扬中华传统文化，举办了“国学经典诵读大赛”，诵读的篇目分成四种类型：A．蒙学吟诵；B．爱国传承；C．励志劝勉；D．秀山丽水，每种类型的篇目数相同，每位参赛者需从这四种类型中随机抽取一种诵读类型．（1）小颖参加了这次大赛，她从中随机抽取一种类型，恰好抽中“B．爱国传承”的概率是；（2）小红和小明也参加了这次大赛，请用列表或画树状图的方法求他们抽中同一种类型篇目的概率．解：（1）∵诵读的篇目分成四种类型：A．蒙学吟诵；B．爱国传承；C．励志劝勉；D．秀山丽水，∴恰好抽中“B．爱国传承”的概率是；故答案为：；（2）根据题意画图如下：共有16种等可能的情况数，其中他们抽中同一种类型篇目的有4种，则他们抽中同一种类型篇目的概率是＝．23．如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于D，作CH⊥AB于H，交⊙O于E．交AD 于F，若AE∥CD．（1）求证：AE＝EF；（2）若cos C＝，AH＝6，求HF的长．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵CD与⊙O相切于D，∴OD⊥CD，∴∠ODC＝90°，即∠ODA+∠FDC＝90°，∵AB⊥CE，∴∠AHF＝90°，∴∠HAF+∠AFH＝90°，∵OA＝OD，∵∠OAD＝∠ODA，∴∠AFH＝∠FDC，∵AE∥CD，∴∠EAF＝∠FDC，∴∠EAF＝∠AFH，∴AE＝EF；（2）解：∵AE∥CD，∴∠E＝∠C，∴cos E＝cos C＝，在Rt△AEH中，cos E＝＝，设EH＝4x，则AE＝5x，∴AH＝3x，∵AH＝6，∴3x＝6，解得x＝2，∴EH＝8，EA＝10，∵EF＝EA＝10，∴HF＝EF﹣EH＝10﹣8＝2．24．如图，在平面直角坐标系中．抛物线L：y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．点A的坐标为（﹣4，0），抛物线的对称轴是直线x＝﹣3．且经过A、C两点的直线为y＝kx+4．（1）求抛物线L的函数表达式；（2）若将抛物线L沿x轴翻折，得到新抛物线L′，抛物线L′上是否存在一点P使得S AOP＝S ABC，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）将点A的坐标代入一次函数表达式得：0＝﹣4k+4，解得k＝1，故一次函数的表达式为y＝﹣x+4，令x＝0，则y＝4，故点C的坐标为（0，4），∵点A的坐标为（﹣4，0），抛物线的对称轴是直线x＝﹣3，则点B的坐标为（﹣2，0），设抛物线L的表达式为y＝a（x+2）（x+4）＝a（x2+6x+8）＝ax2+6ax+8a，故8a＝4，解得a＝，故抛物线的表达式为y＝x2+3x+4；（2）存在，理由：将抛物线L沿x轴翻折，得到新抛物线L'，则该抛物线的表达式为y＝﹣x2﹣3x﹣4；设点P的坐标为（x，﹣x2﹣3x﹣4），由点AB的坐标知，AB＝2，则S△ABC＝×AB•CO＝×2×4＝4，则S△AOP＝×AO×|﹣x2﹣3x﹣4|＝×4×|﹣x2﹣3x﹣4|＝S ABC＝1，解得：x＝﹣3或﹣3+或﹣3﹣，故点P的坐标为（﹣3，）或（﹣3，﹣）或（﹣3﹣，﹣）．25．[问题探究]（1）如图1，△ABC为等边三角形，边长为6，AD⊥BC，垂足为点D，点E和点F分别是线段和AD和AB上的两个动点，连接CE，EF．则CE+EF的最小值为3；（2）如图2，⊙O为△ABC的外接圆，AB是直径，AC＝BC，点D是直径AB左侧的圆上一点，连接DA，DB，DC．将△ACD绕点C逆时针旋转得到△BCE．若CD＝4，求四边形ADBC的面积；[问题解决]（3）如图3，⊙O为等边△ABC的外接圆，半径为2，点D在劣弧上运动（不与点A，B重合），连接DA．DB，DC．设线段DC的长为x．四边形ADBC的面积为S．①求S与x的函数关系式；②若点M，N分别在线段CA，CB上运动（不含瑞点），经过探究发现，点D运动到每一个确定的位置．△DMN的周长有最小值t，随着点D的运动，t的值会发生变化．求所有t值中的最大值，并求此时四边形ADBC的面积S．解：（1）当C，E，F三点共线，且CF⊥AB时，CE+EF最小，最小值为，（2）∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵△ACD旋转得到△BCE，∴△ACD≌△BCE，∴CD＝CE＝4，∠ACD＝∠BCE，∴∠DCE＝∠DCB+∠BCE＝∠DCB+∠ACD＝90°，∴四边形ADBC的面积＝S△ACD+S△BCD＝S△DCE+S△BCD＝S△OCE＝DC×CE＝＝8．（3）①如图，将△ADC绕点C逆时针旋转60°，得到△BHC，∴CD＝CH，∠DAC＝∠HBC，∵四边形ACBD是圆内接四边形，∴∠DAC+∠DBC＝180°，∠DBC+∠HBC＝180°，∴点D，B，H三点共线，∵DC＝CH，∴∠CDH＝60°，∴△DCH是等腰三角形，∴四边形ADBC的面积＝S△ACD+S△BDC＝S△COH＝CD2，∴S＝x2（2），②如图4，作点D关于直线AC的对称点E，作点D关于BC的对称点F，∵点D、E关于直线AC对称，∴EM＝DM，同理，DN＝NF，∴△DMN的周长＝DM+DN+MN＝FN+EM+MN，当点E、M、N、F四点共线时，△DMN的周长不最小值，则连接EF交AC于点M，交BC于N，连接CE，CF，DE，DF，作CP⊥EF于P，∴△DMN的周长最小值为EF＝t，∵点D、E关于直线AC对称，∴CE＝CO，∠ACE＝∠ACD，∵点D、F关于直线BC对称，∴CF＝CD，∠DCB＝∠FCB，∴CO＝CE＝CF，∠ECF＝∠ACD+∠DCB+∠FCB＝2∠ACB＝120°，∵CP⊥EF，CE⊥CF，∠ECF＝120°，∴EP＝PF，∠CEP＝30°，∴PC＝EC，PE＝PC＝EC，∴EF＝2PE＝EC＝，∴当CD有最大值时，EF有最大值，即t有最大值，∵CD为⊙O的弦，∴CD为直径时，CD有最大值4，∴t的最大值为4，此时，S＝x2＝＝4．。
2021年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河中学中考数学三模试卷(解析版)
2021年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河中学中考数学三模试卷一.选拜题（共10小题）.1．计算（﹣）0＝（）A．B．﹣C．1D．﹣2．如图所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1＝30°，则∠2等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°4．若正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限，且过点A（m，1）和B（2，m），则k的值为（）A．﹣B．C．﹣1D．15．下列计算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．（﹣2xy3）2＝4x2y3C．（﹣2a﹣3）（2a﹣3）＝9﹣4a2D．（2a﹣b）2＝4a2﹣2ab+b26．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16cm，∠A的平分线AD交BC于D，且CD：DB＝3：5，则点D到AB的距离等于（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm7．在平面直角坐标系中，将直线y＝kx﹣6沿x轴向左平移3个单位后恰好经过原点，则k 的值为（）A．﹣2B．2C．﹣3D．38．如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N，G为MN的中点，GH⊥MN交CD于点H，且DM＝a，GH＝b，则CN的值为（用含a、b的代数式表示）（）A．2a+b B．a+2b C．a+b D．2a+2b9．如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，弧AD＝弧CD，若∠CAB＝40°，则∠CAD＝（）A．30°B．40°C．50°D．25°10．二次函数y＝（x﹣1）2+（x﹣3）2与y＝（x+a）2+（x+b）2的图象关于y轴对称，则（a+1）2+（1+b）2的值为（）A．9B．10C．20D．25二.填空题（共4小题，每题3分，计12分）11．下列各数：，，5.12，﹣，0，，3.1415926，，﹣，2.181181118…（两个8之间1的个数逐次多1）．其中是无理数的有个．12．如果一个多边形的每一个外角都等于60°，则它的内角和是．13．如图，矩形ABCD的两边AD，AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数的图象经过点E，与AB交于点F．若AF﹣AE＝2，则反比例函数的表达式为．14．如图，四边形OABC是边长为6的正方形，D点坐标为（4，﹣1），BE＝OB，直线l过A、C两点，P是l上一动点，当|EP﹣DP|的值最大时，P点的坐标为．三.解答题（共11小题，计78分）15．计算：（﹣1）2020+|1﹣|﹣2cos45°﹣（）﹣1．16．计算：（x﹣3﹣）÷．17．尺规作图：如图，在矩形ABCD中，分别在AD、BC上作点E、F，使四边形BEDF是菱形（不写作法，保留作图痕迹）．18．如图，等边△ABC中，D是AB上一点，以CD为边向上作等边△CDE，连接AE．（1）求证：△BCD≌△ACE；（2）求证：AE∥BC．19．为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A、B（89～80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有人？在如图扇形统计图中A等级所对应的圆心角度数为度．（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？20．如图，小华和同班秋游时，发现在某地小山坡的点E处有一棵小树．他们想利用皮尺、倾角器和平面镜测量小树到山脚下的距离（即DE的长度），小华站在点B处，让同班移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E．且测得BC＝2米，CD＝59米，∠CDE＝120°．已知小华的身高AB＝1.6米，请根据以上数据，求DE的长度．（结果保留根号）21．某市为鼓励市民节约用水和加强对节水的管理，制订了以下每年每户用水的收费标准：①用水量不超过220立方米时，每立方米收费1.92元，并加收每立方米1.53元的污水处理费；②用水量超过220立方米时，在①的基础上，超过220立方米的部分，每立方米收费3.30元，井加收每立方米1.53元污水处理费．设某户一年的用水量为x立方米，应交水费y元．（1）请写出y与x的函数解析式；（2）当某户2019年全年缴纳的水费共计1000.5元时，求这户2019年全年用水量．22．学校选派25名志愿者准备参加社会服务工作，其中男生15人，女生10人．（1）若从这25人中通过抽签选取一人作为联络员，求选到女生的概率．（2）一项工作只在甲、乙两人中选一人，他俩以游戏方式决定谁参加．规则如下：将4张点数分别为2，3，4，5的扑克牌和匀后，背面朝上放于桌面，从中任取2张．若点数之和为合数，则甲得1分；否则乙得1分．谁先满10分谁参加．这个游戏公平吗？请说明理由．23．如图，已知在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点F，P是CD延长线上一点，PE与⊙O相切于点E，连接BE交CD于点N．（1）求证：PE＝PN；（2）连接DE，若DE∥AB，OF＝3，BF＝2，求PN的长．24．如图，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于两点A（﹣1，0）和B（4，0），与y轴交于点C，连接AC、BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点M在线段AB上（与A、B不重合），点N在线段BC上（与B、C不重合），是否存在以C，M，N为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．25．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝9．问题提出（1）如图①，D、E是分别是AB、AC两边上中点，则＝．问题探究（2）若在AB上找一点M使得AM＝AB，在AC上找一点N使得CN＝AC，点D是直线MN上的一个动点，过A作AE⊥AD．使AD：AE＝1：3，求BE的最小值．问题解决（3）如图③，某地有一块足够大的空地，现想在这片空地上修建一个四边形广场ABCD，其中AB＝300m，BC：CD＝3：5，BC⊥CD，BC∥AD，且∠BAD＜90°．其中△ABC 将划分为老年人休闲活动区，规划人员希望这片区域面积尽可能大，试求△ABC的最大面积．参考答案一.选拜题（共10小题，每题3分，计30分）1．计算（﹣）0＝（）A．B．﹣C．1D．﹣【分析】直接利用零指数幂的性质计算得出答案．解：（﹣）0＝1．故选：C．2．如图所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据简单组合体的三视图的画法得出其俯视图即可．解：从上面看，选项B中的图形符合题意，故选：B．3．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1＝30°，则∠2等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】先根据余角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．解：∵直角三角板的直角顶点在直线a上，∠1＝30°，∴∠3＝60°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝60°，故选：D．4．若正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限，且过点A（m，1）和B（2，m），则k的值为（）A．﹣B．C．﹣1D．1【分析】利用正比例函数的性质可得k＞0，然后再将A，B两点坐标代入解析式，从而可确定答案．解：∵正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限，∴k＞0，又一次函数图象经过点A（m，1）和B（2，m），∴，解得：k＝±1，∵k＞0，∴k＝1．故选：D．5．下列计算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．（﹣2xy3）2＝4x2y3C．（﹣2a﹣3）（2a﹣3）＝9﹣4a2D．（2a﹣b）2＝4a2﹣2ab+b2【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．解：A、原式＝2x2，错误；B、原式＝4x2y6，错误；C、原式＝9﹣4a2，正确；D、原式＝4a2﹣4ab+b2，错误．故选：C．6．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16cm，∠A的平分线AD交BC于D，且CD：DB＝3：5，则点D到AB的距离等于（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【分析】根据比例求出CD的长，再过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE＝CD，即可得解．解：∵BC＝16，DC：DB＝3：5，∴CD＝×16＝6，过点D作DE⊥AB于E，∵AD是∠BAC的平分线，∠C＝90°，∴DE＝CD＝6，即点D到AB的距离是6cm．故选：A．7．在平面直角坐标系中，将直线y＝kx﹣6沿x轴向左平移3个单位后恰好经过原点，则k 的值为（）A．﹣2B．2C．﹣3D．3【分析】根据平移规律得到平移后的直线为y＝k（x+3）﹣6，然后把（0，0）代入解得即可．解：将直线y＝kx﹣6沿x轴向左平移3个单位后得到y＝k（x+3）﹣6，∵经过原点，∴0＝k（0+3）﹣6，解得k＝2，故选：B．8．如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N，G为MN的中点，GH⊥MN交CD于点H，且DM＝a，GH＝b，则CN的值为（用含a、b的代数式表示）（）A．2a+b B．a+2b C．a+b D．2a+2b【分析】连接DG并延长交CN于Q，求出NQ＝DM＝a，求出GH是△DQC中位线，代入求出即可．【解答】解：连接DG并延长交CN于Q，∵DM⊥AN，GH⊥AN，CN⊥AN，∴DM∥GH∥CN，∵G为MN的中点，∴DG＝GQ，DH＝HC，∴GH＝CQ，∵DM∥CN，∴△DGM∽△QGN，∴＝＝，∴DM＝NQ＝a，∴CQ＝CN﹣a，∴b＝（CN﹣a），∴CN＝2b+a，故选：B．9．如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，弧AD＝弧CD，若∠CAB＝40°，则∠CAD＝（）A．30°B．40°C．50°D．25°【分析】连接OD、OC，如图，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出∠AOC ＝100°，再根据圆心角、弧、弦的关系得到∠AOD＝∠COD＝50°，然后根据圆周角定理得到∠CAD的度数．解：连接OD、OC，如图，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝40°，∴∠AOC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∵＝，∴∠AOD＝∠COD＝∠AOC＝50°，∴∠CAD＝∠COD＝25°．故选：D．10．二次函数y＝（x﹣1）2+（x﹣3）2与y＝（x+a）2+（x+b）2的图象关于y轴对称，则（a+1）2+（1+b）2的值为（）A．9B．10C．20D．25【分析】首先由二次函数y＝（x﹣1）2+（x﹣3）2与y＝（x+a）2+（x+b）2的图象关于y轴对称，即可求得y＝（x+a）2+（x+b）2的解析式，然后根据整式相等的性质，求得2a+2b＝8，a2+b2＝10，又由（a+1）2+（1+b）2＝a2+b2+2a+2b+2，即可求得答案．解：∵二次函数y＝（x﹣1）2+（x﹣3）2与y＝（x+a）2+（x+b）2的图象关于y轴对称，∴y＝（x+a）2+（x+b）2的解析式为：y＝（﹣x﹣1）2+（﹣x﹣3）2，即y＝2x2+8x+10，又∵y＝（x+a）2+（x+b）2＝2x2+（2a+2b）x+a2+b2，∴2a+2b＝8，a2+b2＝10，∴（a+1）2+（1+b）2＝a2+b2+2a+2b+2＝10+8+2＝20．故选：C．二.填空题（共4小题，每题3分，计12分）11．下列各数：，，5.12，﹣，0，，3.1415926，，﹣，2.181181118…（两个8之间1的个数逐次多1）．其中是无理数的有4个．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．解：，，﹣，2.181181118…（两个8之间1的个数逐次多1）是无理数，故答案为：4．12．如果一个多边形的每一个外角都等于60°，则它的内角和是720°．【分析】根据任何多边形的外角和都是360°，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，因而代入公式就可以求出内角和．解：多边形边数为：360°÷60°＝6，则这个多边形是六边形；∴内角和是：（6﹣2）•180°＝720°．故答案为：720°．13．如图，矩形ABCD的两边AD，AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数的图象经过点E，与AB交于点F．若AF﹣AE＝2，则反比例函数的表达式为y＝﹣．【分析】利用勾股定理计算出AE＝5，则AF＝7，设B（t，0），则F（t，1），C（t+3，0），E（t+3，4），利用反比例函数图象上点的坐标特征得到t×1＝4（t+3），解得t＝﹣4，所以F（﹣4，1），于是可计算出m的值，从而得到此时反比例函数的表达式．解：∵矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，∴AE＝＝＝5，∵AF﹣AE＝2，∴AF＝7，设B（t，0），则F（t，1），C（t+3，0），E（t+3，4），∵E是DC的中点，∴E（t+3，4），F（t，1），∵E（t+3，4），F（t，1）在反比例函数y＝的图象上，∴t×1＝4（t+3），解得t＝﹣4，∴F（﹣4，1），∴m＝﹣4×1＝﹣4，∴反比例函数的表达式是y＝﹣．故答案为y＝﹣．14．如图，四边形OABC是边长为6的正方形，D点坐标为（4，﹣1），BE＝OB，直线l过A、C两点，P是l上一动点，当|EP﹣DP|的值最大时，P点的坐标为（13，﹣7）．【分析】根据正方形的性质，点E关于直线l的对称点E′的坐标为（1，1），连接DE′，与直线l的交点即为P点，此时|EP﹣DP|的值最大，根据待定系数法求得直线PD，然后与直线l的解析式联立，解方程组即可求得P的坐标．解：∵四边形OABC是边长为6的正方形，∴AC垂直平分OB，直线l为y＝﹣x+6，∴点E关于直线l的对称点E′在OB上，∵BE＝OB，B（6，6），∴OE′＝OB，∴E′（1，1），连接DE′，与直线l的交点即为P点，此时|EP﹣DP|的值最大，设直线PD为y＝kx+b，把D（4，﹣1），E′（1，1）代入得，解得，∴直线PD为y＝﹣x+，解得，∴P（13，﹣7），∴当|EP﹣DP|的值最大时，P点的坐标为（13，﹣7），故答案为（13，﹣7）．三.解答题（共11小题，计78分）15．计算：（﹣1）2020+|1﹣|﹣2cos45°﹣（）﹣1．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．解：原式＝1+﹣1﹣2×﹣2＝1+﹣1﹣﹣2＝﹣2．16．计算：（x﹣3﹣）÷．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．解：原式＝•＝•＝．17．尺规作图：如图，在矩形ABCD中，分别在AD、BC上作点E、F，使四边形BEDF是菱形（不写作法，保留作图痕迹）．【分析】连接BD，AC交于点O，过点O作EF⊥BD交AD于E，交BC于F，连接BE，DF，四边形BEDF即为所求作．解：如图，四边形BEDF即为所求作．18．如图，等边△ABC中，D是AB上一点，以CD为边向上作等边△CDE，连接AE．（1）求证：△BCD≌△ACE；（2）求证：AE∥BC．【分析】（1）根据已知条件先证出∠BCD＝∠ACE，再根据SAS证出△BCD≌△ACE；（2）根据（1）中全等三角形的性质得到：∠B＝∠CAE＝∠BAC＝60°，从而得出∠B+∠BAE＝180，再根据平行线的判定即可证出AE∥BC．【解答】证明：（1）∵∠BCA＝∠DCE＝60°，∴∠BCA﹣∠ACD＝∠DCE﹣∠ACD，即∠BCD＝∠ACE，∵△ABC和△DCE是等边三角形，∴BC＝AC，DC＝EC，在△BDC与△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS）；（2）由（1）知，△BCD≌△ACE，∴∠B＝∠CAE，∴∠B＝∠CAE＝∠BAC＝60°，∴∠CAE+∠BAC＝∠BAE＝120°，∴∠B+∠BAE＝180°，∴AE∥BC．19．为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A、B（89～80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有40人？在如图扇形统计图中A等级所对应的圆心角度数为45度．（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？【分析】（1）由C等级人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以A等级人数所占比例即可；（2）用总人数乘以B等级对应的百分比求出其人数，据此可补全图形；（3）用总人数乘以样本中A、B等级人数所占比例．解：（1）这次随机抽取的学生共有20÷50%＝40（人），扇形统计图中A等级所对应的圆心角度数为360°×＝45°，故答案为：40、45；（2）B等级人数为40×27.5%＝11（人），补全图形如下：（3）这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有1200×＝480（人）．20．如图，小华和同班秋游时，发现在某地小山坡的点E处有一棵小树．他们想利用皮尺、倾角器和平面镜测量小树到山脚下的距离（即DE的长度），小华站在点B处，让同班移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E．且测得BC＝2米，CD＝59米，∠CDE＝120°．已知小华的身高AB＝1.6米，请根据以上数据，求DE的长度．（结果保留根号）【分析】过E作EF⊥BC于F，根据相似三角形的性质解答即可．解：过E作EF⊥BC于F，∵∠CDE＝120°，∴∠EDF＝60°，设EF为x米，DF＝x米，DE＝x米，∵∠B＝∠EFC＝90°，∵∠ACB＝∠ECD，∴△ABC∽△EFC，∴，即＝，解得：x＝8，∴DE＝8，答：DE的长度为8米．21．某市为鼓励市民节约用水和加强对节水的管理，制订了以下每年每户用水的收费标准：①用水量不超过220立方米时，每立方米收费1.92元，并加收每立方米1.53元的污水处理费；②用水量超过220立方米时，在①的基础上，超过220立方米的部分，每立方米收费3.30元，井加收每立方米1.53元污水处理费．设某户一年的用水量为x立方米，应交水费y元．（1）请写出y与x的函数解析式；（2）当某户2019年全年缴纳的水费共计1000.5元时，求这户2019年全年用水量．解：（1）情况①：y＝（1.92+1.53）x，即y＝3.45x（0＜x≤220），情况②：y＝220×（1.92+1.53）+（x﹣220）（3.30+1.53），即所求的函数解析式为y＝4.83x﹣303.6（x＞220）；（2）当该户一个月应交水费为1000.5元时，说明该户用水量已超过220立方米，则4.83x﹣303.6＝1000.5，解得x＝270．答：该户一个月的用水量为270立方米．22．学校选派25名志愿者准备参加社会服务工作，其中男生15人，女生10人．（1）若从这25人中通过抽签选取一人作为联络员，求选到女生的概率．（2）一项工作只在甲、乙两人中选一人，他俩以游戏方式决定谁参加．规则如下：将4张点数分别为2，3，4，5的扑克牌和匀后，背面朝上放于桌面，从中任取2张．若点数之和为合数，则甲得1分；否则乙得1分．谁先满10分谁参加．这个游戏公平吗？请说明理由．解：（1）P（选到女生）＝＝；（2）这个游戏公平．理由如下：23452/56735/78467/95789/∵共有12种等可能结果．其中点数和为合数有6种，为质数有6种，∴P（点数和为合数）＝P（点数和为质数）＝＝，∴这个游戏公平．23．如图，已知在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点F，P是CD延长线上一点，PE与⊙O相切于点E，连接BE交CD于点N．（1）求证：PE＝PN；（2）连接DE，若DE∥AB，OF＝3，BF＝2，求PN的长．【解答】（1）证明：如图1，连接OE，∵PE与⊙O相切于点E，∴∠OEP＝90°，∴∠OEB+∠PEN＝90°．∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE．∴∠OBE+∠PEN＝90°，∵AB⊥CD，∴∠OBE+∠BNF＝90°，∴∠PEN＝∠BNF，又∵∠PNE＝∠BNF，∴∠PNE＝∠PEN，∴PN＝PE；（2）解：如图2，连接CE，∵DE∥AB，AB⊥CD，∴∠EDC＝90°，∴CE为⊙O的直径．∵OF＝3，BF＝2，∴OC＝OB＝3+2＝5，CE＝2OC＝10，∴．∵∠OFC＝∠PEC＝90°，∠OCF＝∠PCE，∴△OFC∽△PEC，∴，即，解得：，∴．24．如图，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于两点A（﹣1，0）和B（4，0），与y轴交于点C，连接AC、BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点M在线段AB上（与A、B不重合），点N在线段BC上（与B、C不重合），是否存在以C，M，N为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵点A（﹣1，0），B（4，0）在抛物线y＝ax2+bx+2上，∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x+2；（3）存在，理由：由点A、B、C的坐标得，AB2＝25，BC2＝4+16＝20，AC2＝1+4＝5，则AB2＝BC2+AC2，故△ABC为以AB为斜边的直角三角形，tan∠ABC＝＝；以C，M，N为顶点的三角形与△ABC相似，则△CMN为直角三角形，由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为y＝﹣x+2，点N在BC上，故设点N（n，﹣n+2），设点M（m，0）；①当∠MCN为直角时，此时点M与点A重合，不符合题意，②当∠CMN为直角时，如图1，过点N作NG⊥x轴于点G，∵∠GMN+∠CMO＝90°，∠CMO+∠MCO＝90°，∴∠MCO＝∠NMG，∴Rt△NGM∽Rt△MOC，当∠MCN＝∠ABC时，tan∠ABC＝＝，即两个三角形的相似比为1：2，则NG＝OM，MG＝OC＝1，即﹣n+2＝m且n﹣m＝1，解得：n＝，故点N的坐标为（，）；当∠MNC＝∠ABC时，同理可得：n＝4（舍去）；③当∠MNC为直角时，如图2，过点N作x轴的垂线，垂足为点H，过点C作CG⊥NH交NH的延长线于点G，当∠CMN＝∠ABC时，同理可得：△CGN∽NHM且相似比为，则CG＝NH，即n＝×（﹣n+2），解得：n＝，故点N的坐标为（，）；当∠MCN＝∠ABC时，则MC＝MB，而MN⊥BC，则点N是BC的中点，由中点公式得，点N（2，1）；综上，点N的坐标为：（2，1）或（，）或（，）．25．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝9．问题提出（1）如图①，D、E是分别是AB、AC两边上中点，则＝．问题探究（2）若在AB上找一点M使得AM＝AB，在AC上找一点N使得CN＝AC，点D是直线MN上的一个动点，过A作AE⊥AD．使AD：AE＝1：3，求BE的最小值．问题解决（3）如图③，某地有一块足够大的空地，现想在这片空地上修建一个四边形广场ABCD，其中AB＝300m，BC：CD＝3：5，BC⊥CD，BC∥AD，且∠BAD＜90°．其中△ABC 将划分为老年人休闲活动区，规划人员希望这片区域面积尽可能大，试求△ABC的最大面积．解：（1）∵D、E是AB，AC的中点，∴BD＝3，CE＝，∴；故答案为：．（2）∵AM＝AB＝2，BM＝4，CN＝AC＝3，AN＝6，∴，当D在M上时，，当D在MN上时，BE1＜BE2，2≤AD≤6，当D在N上时，BE＝AE﹣AB＝3AN﹣AB＝18﹣6＝12，由图可知，当D由M到N时，AD变大，则AE的长度变大，∴BE变大，∴，（3）当∠BAD＝90°时，∵BC∥AD，∴四边形ABCD是矩形，∵，∴BC＝180（m），∴（m2），∵，过点B作BE⊥AD于E，∴，∴当S矩形BCDE最大时，S△ABC最大，在Rt△ABE中，BE≤AB，∴BE最大时，BE＝AB，即∠DAB＝90°，∴（m2），故△ABC的面积最大是27000m2．。
2021年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学四模试卷 (解析版)
2021年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学四模试卷一、选择题（共10小题）.1．﹣64的立方根是（）A．8B．﹣8C．4D．﹣42．如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的左视图是（）A．B．C．D．3．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝65°10′，则∠2的度数为（）A．65°10′B．34°50′C．34°10′D．24°50′4．已知点A（x1，y1），点B（x2，y2）都在正比例函数y＝x的图象上．若x2﹣x1＝3，则y2﹣y1的值为（）A．B．C．3D．65．下列计算正确的是（）A．2a2+a3＝3a5B．（﹣b2）5＝﹣b10C．（2ab）2÷（ab）＝2ab D．（﹣1﹣ab）2＝1﹣2ab+a2b26．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，已如AD是△ABC的角平分线，BE是△ABC的高线，且点F是AB的中点．连接DF、DE、FE，若△DEF周长为10，则cos C为（）A．B．C．D．7．把直线y＝﹣x+4向下移n个单位长度后，与直线y＝x+3的交点在第二象限，则n的取值范围是（）A．1＜n＜B．1＜n＜10C．n＞10D．n＜78．如图，已知菱形ABCD中，过AD中点E作EF⊥BD，交对角线BD于点M，交BC的延长线于点F．连接DF，若CF＝2，BD＝4，则DF的长是（）A．4B．4C．2D．59．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且点C为弧BAD的中点，连接CD、CB、OD，CD与AB交于点F．若∠AOD＝100°，则∠ABC的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°10．已知二次函数y＝﹣（x﹣t）2+5（t为常数），在自变量x的值满足2≤x≤4的情况下，与其对应的函数值y的最大值为﹣4，则t的值为（）A．﹣1B．﹣1或1C．﹣1或5D．﹣1或7二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．分解因式：4xy2﹣4x2y+x3＝．12．如果一个正多边形的中心角为72°，则该正多边形的对角线条数为．13．如图，在平面直角坐标系中，OA是第四象限的角平分线，点C在反比例函数y＝（x ＞0）的图象上，∠OAC＝90°，AB平分∠OAC且交y轴于点B，CD⊥AB于点D．若△ACD的面积比△AOB的面积少5，则k的值为．14．如图，△ABC 的面积是21，点D 、E 、F 分别在边BC 、AB 、AC 上，且AE ＝2，EB ＝4．若△ABD 与四边形DFEB 面积相等，则△ADC 的面积＝ ．三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程） 15．计算：（﹣）×﹣（）﹣1+|1﹣|﹣2sin60°．16．解分式方程：＝1．17．如图，已知△ABC 中，∠B ＝90°，sin C ＝，点D 为AC 边上一点，请用尺规过点B 作一条直线BD ，使S △DCB ＝S △ABD ．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，在▱ABCD 中，点F 在边BC 上，点E 在边CB 的延长线上，且∠EAB ＝∠FDC ，求证：EF ＝AD ．19．近期，社区团购App 开始流行，除了团购的优惠力度非常高之外，购买商品也是非常方便．手机上一键下单，一键提货．小明同学对某小区居民了解和使用社区团购App 的情况进行了问卷调查．在这次问卷调查中发现，在被调查的居民中有20人对于社区团购App 不了解．设被调查居民中使用社区团购App 的每位居民最近一周下单总金额为m元．将下单金额分为四个类别：A：0＜m≤70；B：70＜m≤140；C：140＜m≤210；D：m＞210．根据调查结果得到如下不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）本次被调查居民共人，其中使用过程社区团购App的有人．（2）补全条形统计图；（3）如果这个小区大约有1600名居民，请估算出使用社区团购App最近一周下单总金额不超过140元的有多少人？20．奇奇，妙妙等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量某景区景观塔的高EF．因景观塔前有一个山坡，故底部DE间的距离不易测得．经过研究，他们使用如下测量方法：如图，首先测得坡角∠MDE＝22°，DM＝10米．奇奇在塔顶F处用测角仪测得山坡上点M的俯角为45度，然后，妙妙站在段B处．同伴在妙妙和观景塔之间的直线BE 上放一平面镜．在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BE上的对应位置为点C，移动平面镜，此时妙妙在平面镜内可以看到塔顶点F在镜面中的像与镜面上的标记重合．这时，测得妙妙眼睛与地面的高度AB＝1.6米．BC＝4.8米，CD＝16.4米．已知AB、BE．EF ⊥BE．点B、C、D、E共线．其中，测量时使用的平面镜的厚度忽略不计．请你根据题中提供的相关信息，求出景观塔的高EF的长度．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40．）21．儿童用药的药量常常按照他们的体重来计算．已知某种药品，体重10kg的儿童，每次正常服用量为120mg，体重15kg的儿童每次正常服用量为170mg．设儿童体重为x（kg）．每次正常服用量为y（mg）．当0≤x≤50时，y是x的一次函数．现实中，该药品每次实际服用量可以比每次正常服用量略高一些，但不能超过正常服用量的1.2倍，否则会对儿童的身体造成较大损害．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若该药品的一种包装规格为300mg/袋，求体重在什么范围的儿童生病时可以一次服下一袋药？22．在体育活动课时，甲、乙、丙、丁四位同学用排球玩传球游戏．游戏规则是：第一次由甲将排球随机传给乙、丙、丁三人中的某一人．第二次规定，每一次传球都是由接到球的人随机传给其他三人中的某一人．（1）甲第一次传球时，求恰好传给丙的概率；（2）请用画树状图或列表法求第二次传球后，球恰好回到甲手中的概率是多少？23．如图，AB为⊙O的直径，BC是⊙O的一条弦，点D在⊙O上，BD平分∠ABC，过点D作EF⊥BC，分别交BA、BC的延长线于点E、F．（1）求证：EF为⊙O的切线；（2）若BD＝4，tan∠FDB＝2，求AE的长．24．如图在平面直角坐标系中，已知抛物线L：y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣4，0）、B （2，0）、C（0，﹣2）三点．（1）求抛物线L的函数表达式；（2）记抛物线L的顶点为E，对称轴与x轴的交点为F，点Q是x轴上任意一点，若抛物线L'与抛物线L关于点Q中心对称，且抛物线L'的顶点为E'，其对称轴与x轴交于点F'，当以E、F、E'、F'为顶点的四边形面积为9时，请求出抛物线L'的表达式．25．问题探究：（1）如图①，已知在△ABC中，BC＝4，∠BAC＝45°，则AB的最大值是．（2）如图②，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为△ABC内一点，且AD＝2，BD＝2，CD＝6，请求出∠ADB的度数．问题解决：（3）如图③，某户外拓展基地计划在一处空地上修建一个新的拓展游戏区△ABC，且AB＝AC．∠BAC＝120°，点A、B、C分别是三个任务点，点P是△ABC内一个打卡点．按照设计要求，CP＝30米，打卡点P对任务点A、B的张角为120°，即∠APB＝120°．为保证游戏效果，需要A、P的距离与B、P的距离和尽可能大，试求出AP+BP的最大值．2021年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学四模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）.1．﹣64的立方根是（）A．8B．﹣8C．4D．﹣4解：∵（﹣4）3＝﹣64，∴﹣64的立方根是﹣4．故选：D．2．如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的左视图是（）A．B．C．D．解：从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个小正方形，故选：D．3．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝65°10′，则∠2的度数为（）A．65°10′B．34°50′C．34°10′D．24°50′解：根据平行线性质可得，如图，∠3＝∠1＝65°10′，又∵∠4＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣65°10′＝24°50′．故选：D．4．已知点A（x1，y1），点B（x2，y2）都在正比例函数y＝x的图象上．若x2﹣x1＝3，则y2﹣y1的值为（）A．B．C．3D．6解：∵点A（x1，y1），点B（x2，y2）都在正比例函数y＝x的图象上．∴y1＝x1，y2＝x2，∴x1＝2y1，x2＝2y2，∵x2﹣x1＝3，∴2y2﹣2y1＝3，解得y2﹣y1＝，故选：A．5．下列计算正确的是（）A．2a2+a3＝3a5B．（﹣b2）5＝﹣b10C．（2ab）2÷（ab）＝2ab D．（﹣1﹣ab）2＝1﹣2ab+a2b2解：由于a2与a3不是同类项，不能加减，故选项A计算错误；（﹣b2）5＝﹣b10，故选项B计算正确；（2ab）2÷（ab）＝4ab≠2ab，故选项C计算错误；（﹣1﹣ab）2＝1+2ab+a2b2≠1﹣2ab+a2b2，故选项D计算错误．故选：B．6．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，已如AD是△ABC的角平分线，BE是△ABC的高线，且点F是AB的中点．连接DF、DE、FE，若△DEF周长为10，则cos C为（）A．B．C．D．解：∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，BD＝CD＝BC＝4，∴∠ADB＝90°，∵BE是△ABC的高线，∴∠BEA＝∠BEC＝90°，∴DE＝BC＝4，∵点F是AB的中点，∴DF＝AB，EF＝AB，∴EF＝DF，∵△DEF周长为10，∴EF+DF＝6，∴EF＝DF＝3，∴AB＝AC＝2EF＝6，∴cos C＝＝＝．故选：C．7．把直线y＝﹣x+4向下移n个单位长度后，与直线y＝x+3的交点在第二象限，则n的取值范围是（）A．1＜n＜B．1＜n＜10C．n＞10D．n＜7【分析】直线y＝﹣x+4向下移n个单位长度后可得：y＝﹣x+4﹣n，求出直线y＝﹣x+4﹣n与直线y＝x+3的交点，再由此点在第二象限可得出n的取值范围．解：直线y＝﹣x+4向下移n个单位长度后可得：y＝﹣x+4﹣n，联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐标为（，），∵交点在第二象限，∴，解得：1＜n＜10．故选：B．8．如图，已知菱形ABCD中，过AD中点E作EF⊥BD，交对角线BD于点M，交BC的延长线于点F．连接DF，若CF＝2，BD＝4，则DF的长是（）A．4B．4C．2D．5【分析】先证明△BCD是等边三角形，可求出BM的长，MF的长，由勾股定理可求解．解：设CD与EF的交点为H，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD＝BC，∠ADB＝∠CDB，∵点E是AD中点，∴AE＝DE＝AD，在△DEM和△DHM中，，∴△DEM≌△DHM（ASA），∴DE＝DH，∴DH＝CH，∵AD∥BC，∴△DEH∽△CFH，∴＝1，∴DE＝CF＝2，∴AD＝4＝CD＝BC，∴BF＝6，∵BD＝4，∴BC＝CD＝BD，∴△BCD是等边三角形，∴∠DBC＝60°，∴∠BFM＝30°，∴BM＝BF＝3，MF＝BM＝3，∴DM＝1，∴DF＝＝＝2，故选：C．9．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且点C为弧BAD的中点，连接CD、CB、OD，CD与AB交于点F．若∠AOD＝100°，则∠ABC的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】连接BD，由圆周角定理求出∠ABD和∠DCB的度数，由等腰三角形的性质求出∠DBC的度数，则可求出答案．解：连接BD，∵∠AOD＝100°，∴∠OBD＝∠AOD＝50°，∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣100°＝80°，∴∠DCB＝∠BOD＝40°，∵点C为弧BAD的中点，∴DC＝CB，∴∠CDB＝∠CBD＝，∴∠CBA＝∠CBD﹣∠OBD＝70°﹣50°＝20°，故选：B．10．已知二次函数y＝﹣（x﹣t）2+5（t为常数），在自变量x的值满足2≤x≤4的情况下，与其对应的函数值y的最大值为﹣4，则t的值为（）A．﹣1B．﹣1或1C．﹣1或5D．﹣1或7【分析】根据题意和二次函数的性质，利用分类讨论的方法可以求得t的值，从而可以解答本题．解：∵二次函数y＝﹣（x﹣t）2+5，∴该函数的对称轴是直线x＝t，函数图象开口向下，该函数有最大值5，∵2≤x≤4，与其对应的函数值y的最大值为﹣4，∴当t＜2时，x＝2时，y＝﹣（2﹣t）2+5＝﹣4，解得t1＝﹣1，t2＝5（舍去）；当2≤t≤4时，该函数的最大值是5，与题意不符；当t＞4时，x＝4时，y＝﹣（4﹣t）2+5＝﹣4，解得t3＝1（舍去），t4＝7；由上可得，t的值是﹣1或7，故选：D．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．分解因式：4xy2﹣4x2y+x3＝x（2y﹣x）2．【分析】直接提取公因式x，再利用完全平方公式分解因式即可．解：原式＝x（4y2﹣4xy+x2）＝x（2y﹣x）2．故答案为：x（2y﹣x）2．12．如果一个正多边形的中心角为72°，则该正多边形的对角线条数为5．【分析】一个正多边形的中心角都相等，且所有中心角的和是360度，用360度除以中心角的度数，就得到中心角的个数，即多边形的边数，再根据一个多边形有条对角线，即可算出有多少条对角线．解：由题意可得：边数为360°÷72°＝5，所以这个多边形的对角线条数是（条），故答案为：5．13．如图，在平面直角坐标系中，OA是第四象限的角平分线，点C在反比例函数y＝（x ＞0）的图象上，∠OAC＝90°，AB平分∠OAC且交y轴于点B，CD⊥AB于点D．若△ACD的面积比△AOB的面积少5，则k的值为﹣10．【分析】由题意，△ABO和△ACD为等腰直角三角形，面积可以表示；设出点C的坐标，用C的坐标表示线段BD，CF，利用待定系数法可求．解：延长CD，交x轴于点F，∵∠BOF＝90°，AB⊥OB，CD⊥AB，∴四边形DBOF为矩形．∴OB＝DF，BD＝OF．设点C的坐标为（x，y），则x＞0，y＜0．∴OF＝x，CF＝﹣y．∵OA是第四象限的角平分线，AB⊥OB，∴△AOB为等腰直角三角形．∴∠BAO＝45°，AB＝OB，．∵∠OAC＝90°，∴∠BAC＝45°．∵CD⊥AB，∴△ACD为等腰直角三角形，∴AD＝CD，．∵△ACD的面积比△AOB的面积少5，∴．∴AB2﹣AD2＝10．∴（AB+AD）（AB﹣AD）＝10．即（CD+OB）•BD＝10．∴CF•OF＝10．∴（﹣y）•x＝10．∴xy＝﹣10．∴k＝xy＝﹣10．故答案为：﹣10．14．如图，△ABC的面积是21，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且AE＝2，EB＝4．若△ABD与四边形DFEB面积相等，则△ADC的面积＝7．【分析】由△ABD 与四边形DFEB 面积相等，可得S △AEG ＝S △DFG ，从而得到S △AEF ＝S △ADF ，再根据三角形面积公式得出S △AEC ＝S △ADC ，最后由△ABC 的面积及AE ，BE 的长利用等高的三角形面积比等于底边的比来求解．解：如图，连接CE ，AD 交EF 于点G∵S △ABD ＝S 四边形DFEB ，∴S △AEG ＝S △DFG ，∴S △AEG +S △AFG ＝S △DFG +S △AFG ，∴S △AEF ＝S △ADF ，设△ACE 的边AC 上的高为h 1，∵S △AEF ＝•AF •h 1，S △AEC ＝•AC •h 1，设△ACD 的边AC 上的高为h 2，∵S △ADF ＝•AF •h 2，S △ADC ＝•AC •h 2，∵S △AEF ＝S △ADF ，∴h 1＝h 2，∴S △AEC ＝S △ADC ，∵AE ＝2，EB ＝4，∴S △AEC ＝S △BEC ＝S △ABC ，∵S △ABC ＝21，∴S △AEC ＝7，∴S △ADC ＝7．故答案为：7．三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）15．计算：（﹣）×﹣（）﹣1+|1﹣|﹣2sin60°．【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．解：原式＝﹣2﹣4+﹣1﹣2× ＝﹣2﹣4+﹣1﹣ ＝﹣2﹣5．16．解分式方程：＝1． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：﹣x ﹣6+x （x +2）＝x 2﹣4，整理得：﹣x ﹣6+x 2+2x ＝x 2﹣4，解得：x ＝2，检验：把x ＝2代入得：（x +2）（x ﹣2）＝0，则x ＝2是增根，分式方程无解．17．如图，已知△ABC 中，∠B ＝90°，sin C ＝，点D 为AC 边上一点，请用尺规过点B 作一条直线BD ，使S △DCB ＝S △ABD ．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】利用勾股定理可知，BC ＝，推出BC ＝AB ，作∠ABC 的角平分线交AC于点D ，直线BD 即为所求作．解：如图，直线BD 即为所求作．18．如图，在▱ABCD 中，点F 在边BC 上，点E 在边CB 的延长线上，且∠EAB ＝∠FDC ，求证：EF ＝AD ．【分析】根据平行四边形的性质可得AB＝CD，AB∥CD，进而可得∠ABE＝∠DCF，利用ASA定理可证明△BAE≌△CDF，进而可得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠DCF，在△ABE和△DCF中，，∴△BAE≌△CDF（ASA），∴EF＝AD．19．近期，社区团购App开始流行，除了团购的优惠力度非常高之外，购买商品也是非常方便．手机上一键下单，一键提货．小明同学对某小区居民了解和使用社区团购App的情况进行了问卷调查．在这次问卷调查中发现，在被调查的居民中有20人对于社区团购App不了解．设被调查居民中使用社区团购App的每位居民最近一周下单总金额为m 元．将下单金额分为四个类别：A：0＜m≤70；B：70＜m≤140；C：140＜m≤210；D：m＞210．根据调查结果得到如下不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）本次被调查居民共200人，其中使用过程社区团购App的有90人．（2）补全条形统计图；（3）如果这个小区大约有1600名居民，请估算出使用社区团购App最近一周下单总金额不超过140元的有多少人？解：（1）本次被调查居民共20÷10%＝200（人），其中使用过社区团购App的有200×（1﹣45%﹣10%）＝90（人），故答案为：200、90；（2）B金额的人数为90﹣（35+10+5）＝40（人），补全图形如下：（3）估算使用社区团购App最近一周下单总金额不超过140元的人数为1600×（1﹣45%﹣10%）×＝600（人）．20．奇奇，妙妙等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量某景区景观塔的高EF．因景观塔前有一个山坡，故底部DE间的距离不易测得．经过研究，他们使用如下测量方法：如图，首先测得坡角∠MDE＝22°，DM＝10米．奇奇在塔顶F处用测角仪测得山坡上点M的俯角为45度，然后，妙妙站在段B处．同伴在妙妙和观景塔之间的直线BE 上放一平面镜．在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BE上的对应位置为点C，移动平面镜，此时妙妙在平面镜内可以看到塔顶点F在镜面中的像与镜面上的标记重合．这时，测得妙妙眼睛与地面的高度AB＝1.6米．BC＝4.8米，CD＝16.4米．已知AB、BE．EF ⊥BE．点B、C、D、E共线．其中，测量时使用的平面镜的厚度忽略不计．请你根据题中提供的相关信息，求出景观塔的高EF的长度．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40．）解：过点M作MN⊥EF，垂足为M，MP⊥DE，垂足为P，在Rt△DMP中，∠MDE＝22°，DM＝10，∴PM＝DM•sin22°≈10×0.37＝3.7（m）＝EN，PD＝DM•cos22°≈10×0.93＝9.3（m），在Rt△MNF中，∠MFN＝45°，∴MN＝FN＝PE，设FN＝x，则FE＝FN+NE＝（x+3.7）米，CE＝CD+DP+PE＝16.4+9.3+x＝（25.7+x）米，由题意可得，△ABC∽△FEC，∴＝，即，＝，解得，x＝12.85，∴FE＝FN+NE＝12.85+3.7＝16.55（米），答：景观塔的高EF的高度约为16.55米．21．儿童用药的药量常常按照他们的体重来计算．已知某种药品，体重10kg的儿童，每次正常服用量为120mg，体重15kg的儿童每次正常服用量为170mg．设儿童体重为x（kg）．每次正常服用量为y（mg）．当0≤x≤50时，y是x的一次函数．现实中，该药品每次实际服用量可以比每次正常服用量略高一些，但不能超过正常服用量的1.2倍，否则会对儿童的身体造成较大损害．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若该药品的一种包装规格为300mg/袋，求体重在什么范围的儿童生病时可以一次服下一袋药？解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0）由题意得，，解得，．∴y与x之间的函数关系式是y＝10x+20（0≤x≤50）；（2）由（1），当y＝300时，300＝10x+20，解得x＝28，当y＝＝250时，250＝10x+20，解得x＝23，故23≤x≤28，故体重在23≤x≤28范围的儿童生病时可以一次服下一袋药．22．在体育活动课时，甲、乙、丙、丁四位同学用排球玩传球游戏．游戏规则是：第一次由甲将排球随机传给乙、丙、丁三人中的某一人．第二次规定，每一次传球都是由接到球的人随机传给其他三人中的某一人．（1）甲第一次传球时，求恰好传给丙的概率；（2）请用画树状图或列表法求第二次传球后，球恰好回到甲手中的概率是多少？解：（1）甲第一次传球时，恰好传给丙的概率为；（2）如图所示：，由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有3种，∴第二次传球后，球恰好回到甲手中的的概率为＝．23．如图，AB为⊙O的直径，BC是⊙O的一条弦，点D在⊙O上，BD平分∠ABC，过点D作EF⊥BC，分别交BA、BC的延长线于点E、F．（1）求证：EF为⊙O的切线；（2）若BD＝4，tan∠FDB＝2，求AE的长．【解答】（1）证明：连接OD，如图1所示：∵BD平分∠ABC，∴∠OBD＝∠CBD，∵OD＝OB，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠CBD＝∠ODB，∴OD∥BC，∵EF⊥BC，∴EF⊥OD，又∵OD是⊙O的半径，∴EF为⊙O的切线；（2）解：连接AD，如图2所示：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD+∠ABD＝90°，∵EF⊥BC，∴∠F＝90°，∴∠FDB+∠CBD＝90°，∵∠ABD＝∠CBD，∴∠BAD＝∠FDB，∴tan∠BAD＝tan∠FDB＝2，∴＝2，＝2，∴AD＝BD＝2，BF＝2DF，∴AB＝＝＝10，BD＝＝DF＝4，∴OD＝OA＝OB＝AB＝5，DF＝4，BF＝8，由（1）得：OD∥BC，∴△ODE∽△BFE，∴＝，即＝，解得：AE＝．24．如图在平面直角坐标系中，已知抛物线L：y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣4，0）、B （2，0）、C（0，﹣2）三点．（1）求抛物线L的函数表达式；（2）记抛物线L的顶点为E，对称轴与x轴的交点为F，点Q是x轴上任意一点，若抛物线L'与抛物线L关于点Q中心对称，且抛物线L'的顶点为E'，其对称轴与x轴交于点F'，当以E、F、E'、F'为顶点的四边形面积为9时，请求出抛物线L'的表达式．解：（1）∵抛物线L：y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣4，0）、B（2，0）、C（0，﹣2）三点，∴设抛物线L为y＝a（x+4）（x﹣2），把C（0，﹣2）代入得，﹣2＝﹣8a，解得a＝，∴y＝（x+4）（x﹣2），∴抛物线L的函数表达式为y＝x2+﹣2；（2）∵y＝x2+﹣2＝（x+1）2﹣，∴E（﹣1，﹣），∴F（﹣1，0），∵抛物线L'与抛物线L关于点Q中心对称，∴E′F′＝EF＝，∵四边形面积为9，∴2וFF′•EF＝9，∴FF′＝9，∴FF′＝4，∴E′（3，）或（5，），∴抛物线L'的表达式为y＝﹣（x﹣3）2+或y＝﹣（x﹣5）2+．25．问题探究：（1）如图①，已知在△ABC中，BC＝4，∠BAC＝45°，则AB的最大值是4．（2）如图②，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为△ABC内一点，且AD＝2，BD＝2，CD＝6，请求出∠ADB的度数．问题解决：（3）如图③，某户外拓展基地计划在一处空地上修建一个新的拓展游戏区△ABC，且AB＝AC．∠BAC＝120°，点A、B、C分别是三个任务点，点P是△ABC内一个打卡点．按照设计要求，CP＝30米，打卡点P对任务点A、B的张角为120°，即∠APB＝120°．为保证游戏效果，需要A、P的距离与B、P的距离和尽可能大，试求出AP+BP的最大值．解：（1）如图①中，作△△ABC的外接圆⊙O，连接OA，OB，OC．∵∠BOC＝2∠BAC＝90°，OB＝OC，∴△OBC是等腰直角三角形，∵BC＝4，∴OB＝OC＝2，∵AB≤OA+OB，∴AB≤4，∴AB的最大值为4．故答案为：4．（2）如图②中，将△ABD绕点B顺时针旋转90°，得到△CBT，连接DT．由题意DT＝BD＝2，CT＝AD＝2，∵CD＝6，∴DT2+CT2＝CD2，∴∠CTD＝90°，∵△BDT是等腰直角三角形，∴∠DTB＝45°，∴∠CTB＝45°+90°＝135°，∴∠ADB＝∠CTB＝135°．（3）如图③中，将△ABP绕点A逆时针旋转120°，得到△ACK，延长CK交PA的延长线于J，作△PJC的外接圆⊙O，连接OP，OC，OJ．∵∠PAK＝120°，∠AKC＝∠APB＝120°，∴∠JAK＝∠JKA＝60°，∴∠AJK＝60°，∴△JAK是等边三角形，∴AK＝KJ，∴∠COP＝2∠AJK＝120°，∵PC＝30米．∴OP＝OC＝OJ＝＝10（米），∵CJ≤OJ+OC，∴CJ≤20，∴CJ的最大值为20米，∵PA+PB＝AK+CK＝KJ+KC＝JC，∴PA+PB的最大值为20米．。
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陕西省西安市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．如图是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是（）A．内含B．相交C．相切D．外离2．下面四张扑克牌中，图案属于中心对称图形的是图中的（）A．B．C．D．3．（4分）对于抛物线y=﹣（x﹣5）2+3，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标（5，3）B．开口向上，顶点坐标（5，3）C．开口向下，顶点坐标（﹣5，3）D．开口向上，顶点坐标（﹣5，3）4．（4分）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A．B．C．D．5．（4分）在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（）A．4.8米B．6.4米C．9.6米D．10米6．（4分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A．b2﹣4ac＞0 B．a＞0 C．c＞0 D．7．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若半圆的半径为5cm，则小正方形的边长为（）A．2cm B．2.5cm C．cm D．cm8．（4分）已知，二次函数y=ax2+bx+a2+b（a≠0）的图象为下列图象之一，则a的值为（）A．﹣1 B．1C．﹣3 D．﹣4二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）9．（4分）若1﹣tanα=0，则锐角α= _________ 度．10．若两个相似三角形的面积比为3：4，则这两个三角形的相似比为_________．11．圆中一条弦所对的圆心角为60°，那么它所对的圆周角度数为________度．12．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是．则他将铅球推出的距离是_________ m．三、解答题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）13．（5分）计算：3tan30°﹣2cos45°+2sin60°．14．（5分）用配方法求抛物线y=﹣x2﹣2x+3的顶点坐标．15．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，BC=30，求AD的长．16．（5分）用一个半径为4 cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥（接缝处不重叠），求这个圆锥的高．17．（5分）如图，平行四边形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点E为AD边上一点且DE=5cm，连接CE并延长交BA的延长线于点F．求AF的长．四、解答题（共2道小题，每题5分，共10分）18．（5分）已知抛物线经过两点A（1，0）、B（0，3），且对称轴是直线x=2，求其解析式．19．（5分）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，点C在⊙O上，∠CAB=30°．求证：DC是⊙O的切线．20．（6分）2008年北京奥运会吉祥物是“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”，现将5张分别写有这五个吉祥物名称的卡片（卡片的形状，大小一样，质地相同，如图所示）放入一个不透明的盒子内搅匀．（1）直接写出小虹从盒子中任取一张卡片，取到“欢欢”的概率是多少；（简答）（2）小虹从盒子中先随机取出一张卡片（不放回盒子），然后再从盒子中取出第二张卡片，请你用列表法或树形图法表示出小虹两次取到卡片的所有可能情况，并求出两次取到的卡片恰好是“贝贝”、“晶晶”（不考虑先后顺序）的概率．（列表时贝贝简写成”贝“）21．（5分）如图，若以原点为位似中心，将五边形AEDCB放大，使放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的3倍，请在下图网格中画出放大后的五边形A′E′D′C′B′．22．（6分）（1）如图，在锐角三角形ABC中，BC=12，，求此三角形外接圆半径．（2）若BC=a、CA=b、AB=c，sinA、sinB、sinC分别表示三个锐角的正弦值，三角形的外接圆的半径为R，反思（1）的解题过程，请你猜想并写出一个结论．（不需证明）23．（7分）在平面直角坐标系中，将抛物线y1=x2﹣4x+1向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到抛物线y2，然后将抛物线y2绕其顶点顺时针旋转180°，得到抛物线y3．（1）求抛物线y2、y3的解析式．（2）求y3＜0时，x的取值范围．（3）判断以抛物线y3的顶点以及其与x轴的交点为顶点的三角形的形状，并求它的面积．24．（6分）已知：如图，点N为△ABC的内心，延长AN交BC于点D，交△ABC的外接圆于点E．（1）求证：EB=EN=EC；（2）求证：NE2=AE•DE．25．（6分）已知：如图，抛物线交x轴正半轴于A、B两点，交y轴于C点，过A、B、C三点作⊙D．若⊙D与y轴相切．（1）求c的值；（2）连接AC、BC，设∠ACB=α，求tanα；（3）设抛物线顶点为P，判断直线PA与⊙D的位置关系，并证明．参考答案1. D2. B3. A4. B5. C6. D7.C 8. A9. 45 10: ．11. 30或15012. 10 13. 解：原式=，=，=．14.解：y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x2+2x）+3=﹣（x2+2x+1）+4=﹣（x+1）2+4所以抛物线顶点坐标为（﹣1，4）．15. 解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，所以∠ABC=60°，因为BD是∠ABC的平分线，所以∠CBD=30°，在Rt△ABC中，，在Rt△ACD中，，所以，．16.解：扇形弧长为：cm，设圆锥底面半径为r，则：，所以，cm，因为圆锥的高与底面半径、圆锥母线构成直角三角形的三边，设圆锥高为h，所以h2+r2=42，即：，cm，所以圆锥的高为cm．17. 解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD=10cm，AD=BC=8cm．∵DE=5cm，∴AE=AD﹣DE=8﹣5=3cm．∵四边形ABCD为平行四边形，∴FB∥CD．∴∠F=∠DCE，又∠FEA=∠DEC，∴△FEA∽△CED．∴，即：，AF=6cm．18. 解：∵抛物线对称轴是直线x=2且经过点A（1，0）由抛物线的对称性可知：抛物线还经过点（3，0）设抛物线的解析式为y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0）即：y=a（x﹣1）（x﹣3）把B（0，3）代入得：3=3a∴a=1∴抛物线的解析式为：y=x2﹣4x+3．19.证明：连接OC、BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵∠CAB=30°，∴∠ABC=60°．∵OB=OC，∴△OBC为等边三角形，∴BC=OB=BD，△BCD为等腰三角形，∠CBD=120°．∴∠BCD=30°，∴∠OCD=∠OCB+∠BCD=90°，∴DC是⊙O的切线．20.解：（1）小虹从盒子中任取一张卡片，有5种情况，故P（取到欢欢）=；（2）列表如下：贝晶欢迎妮贝﹣贝、晶贝、欢贝、迎贝、妮晶晶、贝﹣晶、欢晶、迎晶、妮欢欢、贝欢、晶﹣欢、迎欢、妮迎迎、贝迎、晶迎、迎﹣迎、妮妮妮、贝妮、晶妮、迎妮、迎﹣由表（图）可知：P（两次取到“贝贝”，“晶晶”）==．21. 解：如图所示，五边形A'E'D'C'B'为所求五边形．每画对一个顶点给（1分）．22. 解：（1）连接CO并延长交圆O于点D，连接BD；∵∠A与∠D均为弧BC所对的圆周，∴∠A=∠D，sinA=sinD=，∵CD为圆的直径，∴∠DBC=90°；∵在Rt△DBC中，sinD=，∴CD==16，所以，此三角形的外接圆的半径为8．（2）．23. ：（1）由y1=x2﹣4x+1得：y1=（x﹣2）2﹣3，（1分）由题意得：y2=（x﹣2+3）2﹣3+4即：y2=x2+2x+2 （1分）因为将抛物线y2绕其顶点顺时针旋转180°得到的抛物线开口向下，顶点不变，形状不变，所以y3=﹣（x+1）2+1．即：y3=﹣x2﹣2x．（1分）（2）令y3=0即：﹣x2﹣2x=0，解得：x1=0，x2=﹣2，（1分）由函数图象（图略）可知，当x＜﹣2或x＞0时，y3＜0．（1分）（3）由图象可知，此三角形为等腰直角三角形．（1分）由题意知抛物线y3的顶点坐标为：x==﹣1，则y3=﹣1+2=1．∴y3的顶点坐标为：（﹣1，1），，所以此三角形的面积为1．（1分）24. 证明：（1）连接BN，∵点N为△ABC的内心，∴∠1=∠2，∠3=∠4．∴∠BCE=∠1，∴EB=EC．∵∠5与∠2都是弧EC所对的圆周角，∴∠5=∠2=∠1．∴∠4+∠5=∠3+∠1．∵∠NBE=∠4+∠5，∠BNE=∠3+∠1，∴∠NBE=∠BNE．∴EB=EN．∴EB=EN=EC．（2）由（1）知∠5=∠2=∠1，∠BED=∠AEB，∴△BED∽△AEB．∴．即BE2=AE•DE．∵EB=EN，∴NE2=AE•DE．25. 解：（1）连接DC，作AB的垂直平分线MN，交AB于E，连接DA．∵⊙D经过点C且与y轴相切∴⊙D与y轴相切于点C∴DC⊥y轴∵⊙D和抛物线都经过点A、B∴MN经过点D、P∴MN是抛物线的对称轴由y=x2﹣3x+c知：对称轴是x=3；令x=0得y=c．∴点C坐标为（0，c），点D坐标为（3，c），⊙D的半径为3由y=x2﹣3x+c知，令y=0得x2﹣3x+c=0解得：x 1=3+，x2=3﹣∴点A坐标为（3﹣，0），点B坐标为（3+，0）∴AE=（OB﹣OA）= [（3+）﹣（3﹣）]=在Rt△ADE中，AE2+DE2=DA2，即：（）2+c2=9∴c2﹣2c=0解得：c=0（不符题意舍）或c=2．∴c=2．（2）延长AD交圆于点F，连接BF．∵AF是⊙D的直径∴∠ABF=90°∵在Rt△ABF中，AB=2AE=2，AF=6，∴BF===4．∴tan∠F===．∵∠ACB与∠F都是弧AB所对的圆周角，∴∠ACB=∠F．∴tan∠ACB=tan∠F=tanα=．（3）判断：直线PA与⊙D相切．连接PA．由（1）知c=2，于是D（3，2），AE==易知：顶点P坐标为（3，）在Rt△ADE中，PA2=AE2+PE2=5+=又：PD2=（DE+EP）2=（2+）2=；DA2=32=9因为9+=所以，在△DAP中，DA2+PA2=PD2所以，△DAP为直角三角形，∠DAP=90°，点A在圆上所以，PA与⊙D相切．。