25.2用列举法求概率1PPT课件
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25.2-用列举法求概率-课件(共27张ppt)1
没有变化
试一试:
小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分 别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:我从红桃 中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字 之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得 到10分的获胜”。如果你是小亮,你愿意接受这 个游戏的规则吗? 为什么？
这个游戏对小亮和小明公 平吗？
反
正
反②
∴ P(A)
=
1 8
正 反 正 反 正 反 正 反③
(2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬币 反面朝上(记为事件B)的结果有3种
∴
P(B)
=
3 8
(3)满足至少有两枚硬币正面朝 上(记为事件C)的结果有4种
∴
P(C)
=
4 8
=
1 2
练习：经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果
第一个 1
2
3
4
5
6
第二个123456 123456 123456 123456123456123456
（1）P(两次骰子的点数相同)= 6 1
36 6
（2）P(两次骰子的点数和为9)= 4 （3）P(至少有一次骰子的点数为336)=
1 911 36
1
1
答:(1)两次骰子的点数相同的概率是6 (2)两次骰子的点数和为9的概率是 9
例2.同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率:
(1) 三枚硬币全部正面朝上;
(2) 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上;
(3) 至少有两枚硬币正面朝上. 解由: 树形图可以看出,抛掷3枚硬
抛掷硬币试验
币有8种可能的结果,并且它们 正 发生的可能性都相等.
反 第①枚
试一试:
小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分 别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:我从红桃 中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字 之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得 到10分的获胜”。如果你是小亮,你愿意接受这 个游戏的规则吗? 为什么？
这个游戏对小亮和小明公 平吗？
反
正
反②
∴ P(A)
=
1 8
正 反 正 反 正 反 正 反③
(2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬币 反面朝上(记为事件B)的结果有3种
∴
P(B)
=
3 8
(3)满足至少有两枚硬币正面朝 上(记为事件C)的结果有4种
∴
P(C)
=
4 8
=
1 2
练习：经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果
第一个 1
2
3
4
5
6
第二个123456 123456 123456 123456123456123456
（1）P(两次骰子的点数相同)= 6 1
36 6
（2）P(两次骰子的点数和为9)= 4 （3）P(至少有一次骰子的点数为336)=
1 911 36
1
1
答:(1)两次骰子的点数相同的概率是6 (2)两次骰子的点数和为9的概率是 9
例2.同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率:
(1) 三枚硬币全部正面朝上;
(2) 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上;
(3) 至少有两枚硬币正面朝上. 解由: 树形图可以看出,抛掷3枚硬
抛掷硬币试验
币有8种可能的结果,并且它们 正 发生的可能性都相等.
反 第①枚
《用列举法求概率》课件PPT
8. “六一”儿童节期间，某儿童用品商店设置了如下促销活 动：如果购买该店100元以上的商品，就能参加一次游戏，即 在现场抛掷一个正方体两次（这个正方体相对的两个面上分 别画有相同图案），如果两次都出现相同的图案，即可获得 价值20元的礼品一份，否则没有奖励．求游戏中获得礼品的 概率是多少？
游戏规则：掷出一对×，甲得1分；掷出一个× 一个○，乙得1分。
那么这个游戏公平吗？
当一次试验要涉及两个因素并且可能出现 的结果数目较多时，为避免重复遗漏，经 常采用列表法
例：为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A、B两 个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字 分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面 数字不同外，其他完全相同）.每次选择2名同学分别拨动A、B两个
(2)两枚硬币全部反面朝上;
(3)一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上.
解:其中一枚硬币为A,另一枚硬币为B,则所有可能结果如
表所示:
AB
正
反
正
(正,正)
(正,反)
反
(反,正)
(反,反)
总共4种结果,每种结果出现的可能性相同.
(1)所有结果中,满足两枚硬币全部正面朝上的结果只
有一个,即”(正,正)”,所以 1 P(两枚硬币全部正面朝上)= 4
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
解:由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可
能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等
游戏规则：掷出一对×，甲得1分；掷出一个× 一个○，乙得1分。
那么这个游戏公平吗？
当一次试验要涉及两个因素并且可能出现 的结果数目较多时，为避免重复遗漏，经 常采用列表法
例：为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A、B两 个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字 分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面 数字不同外，其他完全相同）.每次选择2名同学分别拨动A、B两个
(2)两枚硬币全部反面朝上;
(3)一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上.
解:其中一枚硬币为A,另一枚硬币为B,则所有可能结果如
表所示:
AB
正
反
正
(正,正)
(正,反)
反
(反,正)
(反,反)
总共4种结果,每种结果出现的可能性相同.
(1)所有结果中,满足两枚硬币全部正面朝上的结果只
有一个,即”(正,正)”,所以 1 P(两枚硬币全部正面朝上)= 4
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
解:由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可
能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等
人教版九年级数学上册25.2 用列举法求概率课件(共42张PPT)
过程与方法
理解 的结果，其中A包含m种）的意义，并能解决 一些实际问题。探究用特殊方法 “列举法” 求概率的简便方法，然后应用这种方法解决 一些实际问题。
P(A) = m （在一次试验中有n种可能 n
教学目标
情感态度与价值观
通过丰富的数学活动，交流成功的经 验，体验数学活动充满着探索和创造，体 验数学方法的多样性灵活性，提高解题能 力。
3 1 = 6 2
（3）点数大于2且小于5有2种可能，即点数 为 3， 4，
P（点数大于2且小于5）=
2 1 = 6 3
例2：掷两枚硬币，求下列事件的概率：
（1）两枚硬币全部正面朝上；
（2）两枚硬币全部反面朝上； （3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上。
解：我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部 列举出来，它们是：正正，正反，反正，反 反。所有的结果共有4个，并且这4个节结果 出现的可能性相等。 （1）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面 朝上（记为事件A）的结果只有一个，即“正 1 正”，所以P（A）=
6
（1）以上两个试验有什么共同的特点？ 一次试验中，可能出现的结果有限个。一 次试验中，各种结果发生的可能性相等。 （2）对于上述所说的试验，如何求事件的概率？ 一般地，如果在一次试验中，有n种可 能的结果，并且它们发生的可能性都相等， 事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生 m 的概率为 . P A =
（2）满足两个骰子的点数之和是9（记为事 件B）的结果有4个，则
4 1 P（ B） = = 9 36
（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为 事件C）的结果有11个，则
P（C）=
11 36
想一想
“同时掷两枚硬币”，与“先后两次掷 一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果 一样吗？
《用列举法求概率》PPT课件 人教版九年级数学
第二
第 个
一
个
1
2
3
4
5
6
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
巩固练习
同时抛掷2枚均匀的骰子一次，骰子各面上的点数分 别是1、2、3···6.试分别计算如下各随机事件的概率. (1)抛出的点数之和等于8； (2)抛出的点数之和等于12.
分析：首先要弄清楚一共有多少个可能结果.第1枚骰子可能 掷出1、2、···6中的每一种情况，第2枚骰子也可能掷出1、 2、···6中的每一种情况.可以用“列表法”列出所有可能的结果.
一个因素所包含的可能情况
另一个 因素所 包含的 可能情 况
两个因素所组合的所 有可能情况,即n
说明
如果第一个 因素包含2种 情况；第二 个因素包含3 种情况；那 么所有情况
n=2×3=6.
探究新知 素养考点 1 利用列表法解答掷骰子问题
例1 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件
的概率： （1）两个骰子的点数相同.
.
（3,3）
课堂检测
拓广探索题
在6张卡片上分别写有1－6的整数，随机地抽取一张后 放回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字能够 整除第二次取出的数字的概率是多少？
第二第张一 张
1
2
3
4
5
6
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
人教版九年级数学上册《用列举法求概率》概率初步PPT精品教学课件
板书设计
把两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，这样就可以用下面的方形表格列举出
所有可能出现的结果.
解决问题
两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，所有可能的结果列表如下：
（1）满足两枚骰子点数相同（记为事件A）的结果有6个
6
1
（表中斜体加粗部分），所以P（A）= 36 = 6.
（2）满足两枚骰子的和是9（记为事件B）的结果有4个
2.如图所示的扇形图给出的是地球上海洋、陆地的表面积约占地球表面积的
百分比. 若宇宙中有一块陨石落在地球上，则它落在海洋中的概率是
%.
达标检测
1.“同吋掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是3”的概率为
（
）
1
A.
3
11
B.
36
5
C.
12
1
D.
4
2.不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，这些球除颜色外无
出场，由于人为指定出场顺序不合规，要重新抽签确定出场顺序，则抽签后三个
运动员出场顺序都发生变化的概率是
.
达标检测
5.一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，
2
3
其中红球1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为 .
（1）求袋子中白球的个数；
（2）随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，请用画树状图
5
，全是辅音字母的结果有两个，
12
2
1
即BCH，BDH，所以P（三个辅音）= = .
12
6
P（一个元音）=
练习巩固
1.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或右转. 如果这三种可能
2用列举法求概率 PPT课件(人教版)
(2)在此次调查活动中, 九年级(1)班的两个学 习小组内各有2人每
周课外阅读时间都是4小时以
上, 现从中任选2人去参加学
校的知识抢答赛, 用列 表或
画树状图的方法求选出的2人
来自不同小组的 概率.
25.2 用列举法求概率
解
(1)x%=1-45%-10%-15%=30%, 故 x=30；总人数是180÷45%=400, B等
闭合开关D或同时 闭合开关A, B, C都可使小灯泡 发光, 则任意闭
合其中两个开关, 小灯泡发光的概率是________．
25.2 用列举法求概率
分析 画树状图如图25-2-12：
由此, 任意闭合其中两个开关的情况共有12种, 并且它们出现的可能性相
同, 其中能使小灯泡发光 的情况有6种, 所以任意闭合其中两个开关, 小灯
小球放入一个不透明的盒 子中摇匀, 再从中随机摸球两次(第一
次摸出球后 放回摇匀). 把第一次、第二次摸到的球上标有的 数
分别记作m, n, 将m, n分别作为一个点的横坐标 与纵坐标, 求点
(m, n)不在第二象限的概率.
25.2 用列举法求概率
25.2 用列举法求概率
解 画树状图如图25-2-8：
两次, 每次转盘停止 后, 指针所指扇形内的数字为
本次所得的数(指针 指在分界限时重转), 当两次所
得数字之和为8时, 返现金20元；当两次所得数字之
和为7时, 返现金 15元；当两次所得数字之和为6时, 返现金10元.
25.2 用列举法求概率
(1)试用列表或画树状图的方法表示出一次抽 奖所有可能出现的
结果；
(2)某顾客参加一次抽奖, 能获得现金的概率 是
周课外阅读时间都是4小时以
上, 现从中任选2人去参加学
校的知识抢答赛, 用列 表或
画树状图的方法求选出的2人
来自不同小组的 概率.
25.2 用列举法求概率
解
(1)x%=1-45%-10%-15%=30%, 故 x=30；总人数是180÷45%=400, B等
闭合开关D或同时 闭合开关A, B, C都可使小灯泡 发光, 则任意闭
合其中两个开关, 小灯泡发光的概率是________．
25.2 用列举法求概率
分析 画树状图如图25-2-12：
由此, 任意闭合其中两个开关的情况共有12种, 并且它们出现的可能性相
同, 其中能使小灯泡发光 的情况有6种, 所以任意闭合其中两个开关, 小灯
小球放入一个不透明的盒 子中摇匀, 再从中随机摸球两次(第一
次摸出球后 放回摇匀). 把第一次、第二次摸到的球上标有的 数
分别记作m, n, 将m, n分别作为一个点的横坐标 与纵坐标, 求点
(m, n)不在第二象限的概率.
25.2 用列举法求概率
25.2 用列举法求概率
解 画树状图如图25-2-8：
两次, 每次转盘停止 后, 指针所指扇形内的数字为
本次所得的数(指针 指在分界限时重转), 当两次所
得数字之和为8时, 返现金20元；当两次所得数字之
和为7时, 返现金 15元；当两次所得数字之和为6时, 返现金10元.
25.2 用列举法求概率
(1)试用列表或画树状图的方法表示出一次抽 奖所有可能出现的
结果；
(2)某顾客参加一次抽奖, 能获得现金的概率 是
25.2用列举法求概率(1)课件
?
红黄
绿
红
红 绿黄
想一想
7种，记为： 红1红2红3绿 1绿2黄1黄2
三、过程分析 3.2自主分析，探索新知 3、教师总结，
解：一共有7中等可能的结果。 （1）指向红色有3种结果， P(红色)=3/7
（2）指向红色或黄色一共有5种 等可能的结果，P( 红或黄）=5/7 （3）不指向红色有4种等可能的
A区和B区踩中地雷的概率 是一样的吗？
三、过程分析 3.3深化拓展，应用新知
解：A区有8格3个雷， 遇雷的概率为3/8，
B区有9×9-9=72个小方格， 还有10-3=7个地雷， 由于3/8大于7/72， 所以第二步应踩B区 遇到地雷的概率为7/72，
【设计意图】 【效果预估】
三、过程分析
想一想
3.4归纳总结，提炼新知
从知识、方法、情感三方面来谈一谈这节课的收
获。
我学到了……
?
我体会到了……
三、过程分析 3.5布置作业，巩固新知 （1）必做题：书本P150/ 1，2 （2）选做题：
请设计一个游戏，并用列举法计算游戏者获胜 的概率。
四、教法分析
引导—发现教学法 问题情境—建立数学模型—应用与拓展 1、情境激智法： 2、自主探究法： 3、以用促学法：
三、过程分析 3.1创设情景，发现新知
教师总结：
一般的，如果在一次实验中，有n种可能的结果， 并且它们发生的可能性都相等，事件A包括其中的 M种结果，那么事件A发生的概率为P(A)=m/n
注意：n是在一次实验中所有等可能的结果数（与
事件A无关），m是事件A所包含的所有等可能性
结果数。
m≤n,
0≤ P(A) ≤1
多媒体辅助教学
五、评价分析
红黄
绿
红
红 绿黄
想一想
7种，记为： 红1红2红3绿 1绿2黄1黄2
三、过程分析 3.2自主分析，探索新知 3、教师总结，
解：一共有7中等可能的结果。 （1）指向红色有3种结果， P(红色)=3/7
（2）指向红色或黄色一共有5种 等可能的结果，P( 红或黄）=5/7 （3）不指向红色有4种等可能的
A区和B区踩中地雷的概率 是一样的吗？
三、过程分析 3.3深化拓展，应用新知
解：A区有8格3个雷， 遇雷的概率为3/8，
B区有9×9-9=72个小方格， 还有10-3=7个地雷， 由于3/8大于7/72， 所以第二步应踩B区 遇到地雷的概率为7/72，
【设计意图】 【效果预估】
三、过程分析
想一想
3.4归纳总结，提炼新知
从知识、方法、情感三方面来谈一谈这节课的收
获。
我学到了……
?
我体会到了……
三、过程分析 3.5布置作业，巩固新知 （1）必做题：书本P150/ 1，2 （2）选做题：
请设计一个游戏，并用列举法计算游戏者获胜 的概率。
四、教法分析
引导—发现教学法 问题情境—建立数学模型—应用与拓展 1、情境激智法： 2、自主探究法： 3、以用促学法：
三、过程分析 3.1创设情景，发现新知
教师总结：
一般的，如果在一次实验中，有n种可能的结果， 并且它们发生的可能性都相等，事件A包括其中的 M种结果，那么事件A发生的概率为P(A)=m/n
注意：n是在一次实验中所有等可能的结果数（与
事件A无关），m是事件A所包含的所有等可能性
结果数。
m≤n,
0≤ P(A) ≤1
多媒体辅助教学
五、评价分析
人教版九年级上册课件25.2.1 用列举法求概率 (19张PPT)
21 （3）P(一枚正面朝上，一枚反面朝上)= =
42
自学检测一 （4分钟 ）
1. 袋子中装有红、绿各一个小球，随机摸出1个小球后 放回，再随机摸出一个．求下列事件的概率： （1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球． （2）两次都摸到相同颜色的小球； （3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球．
解：所有等可能的结果为：红红、红绿、绿红、绿 绿，共4种．
用列举法求概率的步骤：(1)列源自出一次试验中的所有结果( n 个)；
(2)找出其中事件A发生的结果( m 个)；
(3)运用公式求事件A的概率：P( A ) m n
自学指导二（3分钟）
自学课本P137页例2，思考相关问题: 1.同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率: (1) 两个骰子的点数相同； (2) 两个骰子点数之和是9； (3) 至少有一个骰子的点数为2.
(1)“第一次摸到红球，第二次摸到绿球”(记为事件
A)有1种可能， 1故其概率为： P（A）= 4
(2)“两次都摸到相同颜色的小球”(记为事件B)有2 种可能，故其概率为：
P（B）= 1 2
(3)“两次摸到的球中有一个绿球和一个红球”(记为 事件C)有2种可能，故其概率为：
P（C）= 1 2
点拨运用 （5分钟）
一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果， 并且它们发生的可能性都相等， 事件A包含在其中的 m 种结果，
那么事件A发生的概率为： P( A ) m n
注：用该公式求概率的条件是:
(1)试验的结果是有限个(n) 简单随机试验
(2)各种结果的可能性相等.
回答下列问题，并说明理由．
1 （1）掷一枚硬币，正面向上的概率是___2____；
解：两枚骰子分别记为第 1 枚和第 2 枚，可以用下 表列举出所有可能的结果．
42
自学检测一 （4分钟 ）
1. 袋子中装有红、绿各一个小球，随机摸出1个小球后 放回，再随机摸出一个．求下列事件的概率： （1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球． （2）两次都摸到相同颜色的小球； （3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球．
解：所有等可能的结果为：红红、红绿、绿红、绿 绿，共4种．
用列举法求概率的步骤：(1)列源自出一次试验中的所有结果( n 个)；
(2)找出其中事件A发生的结果( m 个)；
(3)运用公式求事件A的概率：P( A ) m n
自学指导二（3分钟）
自学课本P137页例2，思考相关问题: 1.同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率: (1) 两个骰子的点数相同； (2) 两个骰子点数之和是9； (3) 至少有一个骰子的点数为2.
(1)“第一次摸到红球，第二次摸到绿球”(记为事件
A)有1种可能， 1故其概率为： P（A）= 4
(2)“两次都摸到相同颜色的小球”(记为事件B)有2 种可能，故其概率为：
P（B）= 1 2
(3)“两次摸到的球中有一个绿球和一个红球”(记为 事件C)有2种可能，故其概率为：
P（C）= 1 2
点拨运用 （5分钟）
一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果， 并且它们发生的可能性都相等， 事件A包含在其中的 m 种结果，
那么事件A发生的概率为： P( A ) m n
注：用该公式求概率的条件是:
(1)试验的结果是有限个(n) 简单随机试验
(2)各种结果的可能性相等.
回答下列问题，并说明理由．
1 （1）掷一枚硬币，正面向上的概率是___2____；
解：两枚骰子分别记为第 1 枚和第 2 枚，可以用下 表列举出所有可能的结果．
用列举法求概率(1)PPT课件
2020年10月2日
A
圆桌
2 3
1 4
甲 12
3
6 54
13
乙
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
D.
1 4
2020年10月2日
10
6. 有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大 的婴儿拼排3块分别写有“20”，“08"和“北 京”的字块，如果婴儿能够排成"2008北京” 或者“北京2008"．则他们就给婴儿奖励，假 设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得 到奖励的概率是___________．
7、先后抛掷三枚均匀的硬币，至少出现一 次正面的概率是（ ）
2020年10月2日
11
8、有100张卡片（从1号到100号），从中任取1 张，取到的卡号是7的倍数的概率为（ ）。
9、某组16名学生，其中男女生各一半，把全 组学生分成人数相等的两个小组，则分得每 小组里男、女人数相同的概率是（ ）
10一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编 有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球.
（1）指向红色有3种结果，
P(红色)=_____
（2）指向红色或黄色一共有5种
等可能的结果，P( 红或黄）=_______
（3）不指向红色有4种等可能的结果
2020年P10(月2不日 指红）= ________
A
圆桌
2 3
1 4
甲 12
3
6 54
13
乙
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
D.
1 4
2020年10月2日
10
6. 有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大 的婴儿拼排3块分别写有“20”，“08"和“北 京”的字块，如果婴儿能够排成"2008北京” 或者“北京2008"．则他们就给婴儿奖励，假 设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得 到奖励的概率是___________．
7、先后抛掷三枚均匀的硬币，至少出现一 次正面的概率是（ ）
2020年10月2日
11
8、有100张卡片（从1号到100号），从中任取1 张，取到的卡号是7的倍数的概率为（ ）。
9、某组16名学生，其中男女生各一半，把全 组学生分成人数相等的两个小组，则分得每 小组里男、女人数相同的概率是（ ）
10一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编 有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球.
（1）指向红色有3种结果，
P(红色)=_____
（2）指向红色或黄色一共有5种
等可能的结果，P( 红或黄）=_______
（3）不指向红色有4种等可能的结果
2020年P10(月2不日 指红）= ________
用列举法求概率ppt课件
62
跟踪训练
掷1个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数. （1）求掷得点数为2或4或6的概率； （2）小明在做掷骰子的试验时，前五次都没掷得 点数2，求他第六次掷得点数2的概率.
分析：掷1个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点 数可能为1，2，3，4，5，6，共6种.这些点数出现的 可能性相等.
1.有一道四选一的单项选择题，某同学用排除法排除
了一个错误选项，再靠猜测从其余的选项中选择获得
结果，则这个同学答对的概率是（ B )
A. 二分之一
B.三分之一
C.四分之一
D.3
2.从标有1，2，3…，20的20张卡片中任意抽取一张，
以下事件可能性最大的是(
)A
A.卡片上的数字是2的倍数.
B.卡片上的数字是3的倍数.
【解析】 甲 乙C
A DE
B C DE
丙 H IH I HI H I H I HI A AA AA A B B B B B B C C D DE E C C D D E E H I H I H I HI H I HI
由树形图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的 可
能性相等. （1）满足只有一个元音字母的结果有5个， 则 P（一个元音）= 满足只有两个元音字母的结果有4个， 则 P（两个元音） 满足三个全部为元音字母的结果有1个， 则 P（三个元音） （2）满足全是辅音字母的结果有2个， 则 P（三个辅音）
C． 2
D．2
9
3
3
9
【解析】选A.∵上下午各选一个馆共9种选法。∴小明恰好
上午选中台湾馆,下午选中法国馆这两个场馆的概率是 1 .
9
4.从一幅充分均匀混合的扑克牌中，随机抽取一张，
跟踪训练
掷1个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数. （1）求掷得点数为2或4或6的概率； （2）小明在做掷骰子的试验时，前五次都没掷得 点数2，求他第六次掷得点数2的概率.
分析：掷1个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点 数可能为1，2，3，4，5，6，共6种.这些点数出现的 可能性相等.
1.有一道四选一的单项选择题，某同学用排除法排除
了一个错误选项，再靠猜测从其余的选项中选择获得
结果，则这个同学答对的概率是（ B )
A. 二分之一
B.三分之一
C.四分之一
D.3
2.从标有1，2，3…，20的20张卡片中任意抽取一张，
以下事件可能性最大的是(
)A
A.卡片上的数字是2的倍数.
B.卡片上的数字是3的倍数.
【解析】 甲 乙C
A DE
B C DE
丙 H IH I HI H I H I HI A AA AA A B B B B B B C C D DE E C C D D E E H I H I H I HI H I HI
由树形图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的 可
能性相等. （1）满足只有一个元音字母的结果有5个， 则 P（一个元音）= 满足只有两个元音字母的结果有4个， 则 P（两个元音） 满足三个全部为元音字母的结果有1个， 则 P（三个元音） （2）满足全是辅音字母的结果有2个， 则 P（三个辅音）
C． 2
D．2
9
3
3
9
【解析】选A.∵上下午各选一个馆共9种选法。∴小明恰好
上午选中台湾馆,下午选中法国馆这两个场馆的概率是 1 .
9
4.从一幅充分均匀混合的扑克牌中，随机抽取一张，
25.2用列举法求概率(1)课件
如果同时取出两 个球又会怎样？ 个球又会怎样？
课堂小结
你有什么收获？ 你有什么收获？ 利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验结 果的各种可能性和事件中包含的各种可能性； 果的各种可能性和事件中包含的各种可能性；而 列举的方法通常有直接分类列举、列表、 列举的方法通常有直接分类列举、列表、画树形 图等.（ 种方法后面继续学习） 图等 （后2种方法后面继续学习） 种方法后面继续学习
一袋子中装有红，绿各一个小球， 随机摸出1个小球后放回，再随机 摸出一个。求下列事件的概率： （1）第一次摸到红球，第二次摸 到绿球。 （2）两次都摸到相同颜色的小球。 (3)两次摸到的球中有一个绿球和 一个红球。
一个袋中里有2个黄球和1 一个袋中里有2个黄球和1个蓝球，除颜色外 其余特征均相同，若从这个袋中任取1 其余特征均相同，若从这个袋中任取1个球 后放回，然后再随机取出一个， 后放回，然后再随机取出一个，两次都是黄 球的概率为多少？ 球的概率为多少？
1．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概 ．随机掷一枚均匀的硬币两次， 率是（ 率是（ ）．
1 1 3 A． 4 B． C． D．1． ． ． ． ． ． 4 2
2．从甲地到乙地可坐飞机、火车、汽车，从乙地到丙 ．从甲地到乙地可坐飞机、火车、汽车， 地可坐飞机、火车、汽车、轮船， 地可坐飞机、火车、汽车、轮船，某人乘坐以上交 通工具，从甲地经乙地到丙地的方法有（ 通工具，从甲地经乙地到丙地的方法有（ ）种． A．4 B．7 C．12 D．81． ． ． ． ． ．
25.2. 用列举法求概率（1） 用列举法求概率（ ）
直接分类列举
1. 当A是必然事件时，P（A）= 当B是不可能事件时，P（B）= 当C是随机事件时，P（C）的范围是
课堂小结
你有什么收获？ 你有什么收获？ 利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验结 果的各种可能性和事件中包含的各种可能性； 果的各种可能性和事件中包含的各种可能性；而 列举的方法通常有直接分类列举、列表、 列举的方法通常有直接分类列举、列表、画树形 图等.（ 种方法后面继续学习） 图等 （后2种方法后面继续学习） 种方法后面继续学习
一袋子中装有红，绿各一个小球， 随机摸出1个小球后放回，再随机 摸出一个。求下列事件的概率： （1）第一次摸到红球，第二次摸 到绿球。 （2）两次都摸到相同颜色的小球。 (3)两次摸到的球中有一个绿球和 一个红球。
一个袋中里有2个黄球和1 一个袋中里有2个黄球和1个蓝球，除颜色外 其余特征均相同，若从这个袋中任取1 其余特征均相同，若从这个袋中任取1个球 后放回，然后再随机取出一个， 后放回，然后再随机取出一个，两次都是黄 球的概率为多少？ 球的概率为多少？
1．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概 ．随机掷一枚均匀的硬币两次， 率是（ 率是（ ）．
1 1 3 A． 4 B． C． D．1． ． ． ． ． ． 4 2
2．从甲地到乙地可坐飞机、火车、汽车，从乙地到丙 ．从甲地到乙地可坐飞机、火车、汽车， 地可坐飞机、火车、汽车、轮船， 地可坐飞机、火车、汽车、轮船，某人乘坐以上交 通工具，从甲地经乙地到丙地的方法有（ 通工具，从甲地经乙地到丙地的方法有（ ）种． A．4 B．7 C．12 D．81． ． ． ． ． ．
25.2. 用列举法求概率（1） 用列举法求概率（ ）
直接分类列举
1. 当A是必然事件时，P（A）= 当B是不可能事件时，P（B）= 当C是随机事件时，P（C）的范围是
25.2用列举法求概率(教学课件)-2024-2025学年九年级数学上册同步备课系列(人教版)
1.取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？
2.取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
【提示】
1）当一次试验是从三个口袋中取球时，列表法就不方便了，为避免遗漏，通常采用画树状图法。
2）本题中，A,E,I是元音字母；B,C,D,H是辅音字母。
课堂练习 （通过树状图法求概率）
3
课堂练习 （通过列表法求概率）
变式2-2 从马鸣、杨豪、陆畅，江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务
队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是______________
【详解】
解：列表得：
所有等可能的情况有12种，其中恰好抽到
马鸣和杨豪的情况有2种，
1
恰好抽到马鸣和杨豪的概率是
6
03
通过画树状图法求概率
【提示】在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可
能性大小相等，我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率。
01
通过直接列举法求概率
上述这种列举法我们称为直接列举法（枚举法）。
【适用范围】
1)所有可能出现的结果是有限个。
2)每个结果出现的可能性相等。
【注意事项】
1）直接列举试验结果时，要有一定的顺序性，保证结果不重不漏。
2.两个骰子点数的和是9，
3.至少有一个骰子的点数为2。
抛掷方法改变后，试验产生的结果一样吗？
03
通过画树状图法求概率
画树状图求概率的基本步骤：
1) 将第一步可能出现的 a 种等可能的结果写在第一层；
2) 若第二步有 b 种等可能的结果，则在第一层的每个结果下画出 b 个分支，将
这 b 种结果写在第二层，以此类推，画出第三层；
2.取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
【提示】
1）当一次试验是从三个口袋中取球时，列表法就不方便了，为避免遗漏，通常采用画树状图法。
2）本题中，A,E,I是元音字母；B,C,D,H是辅音字母。
课堂练习 （通过树状图法求概率）
3
课堂练习 （通过列表法求概率）
变式2-2 从马鸣、杨豪、陆畅，江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务
队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是______________
【详解】
解：列表得：
所有等可能的情况有12种，其中恰好抽到
马鸣和杨豪的情况有2种，
1
恰好抽到马鸣和杨豪的概率是
6
03
通过画树状图法求概率
【提示】在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可
能性大小相等，我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率。
01
通过直接列举法求概率
上述这种列举法我们称为直接列举法（枚举法）。
【适用范围】
1)所有可能出现的结果是有限个。
2)每个结果出现的可能性相等。
【注意事项】
1）直接列举试验结果时，要有一定的顺序性，保证结果不重不漏。
2.两个骰子点数的和是9，
3.至少有一个骰子的点数为2。
抛掷方法改变后，试验产生的结果一样吗？
03
通过画树状图法求概率
画树状图求概率的基本步骤：
1) 将第一步可能出现的 a 种等可能的结果写在第一层；
2) 若第二步有 b 种等可能的结果，则在第一层的每个结果下画出 b 个分支，将
这 b 种结果写在第二层，以此类推，画出第三层；
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甲 20红，8黑
乙袋 20红,15黑,10白
袋
球除了颜色以外没有任何区别。两袋中的球都搅匀。
蒙上眼睛从口袋中取一只球，如果你想取出1只黑
球，你选哪个口袋成功的机会大呢？
解：在甲袋中，P（取出黑球）＝ 8
2
＝
28 7
在乙袋中，P（取出黑球）＝ 15 ＝ 1
1＞2
3
7
45
3
所以，选乙袋成功的机会大。
如图是“扫雷”游戏。 在 9×9 个正方形雷区中， 随机埋藏着10颗地雷， 每个方格最多只能藏一颗地雷。
蓝黄
蓝 绿黄
4、一个袋子中装有2个红球和2个绿球，任意摸出一个 球，记录颜色后放回，再任意摸出一个球，请你计算两 次都摸到红球的概率。
若第一次摸出一球后，不放回，结果又会怎样？
“放回”与“不放回”的区别： (1)“放回”可以看作两次相同的试验；
(2)“不放回”则看作两次不同的试验。
5.一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同 号码的3个黑球，从中摸出2个球.摸出两个黑球的 概率是多少？
例1：如图，甲转盘的三个等分区域分别写有数字1、2、 3，乙转盘的四个等分区域分别写有数字4、5、6、7。 现分别转动两个转盘，求指针所指数字之和为偶数的 概率。
解：
乙 甲
12甲3乙 Nhomakorabea 7(1，4) (1，5) (1，6) (1，7)
(2，4) (2，5) (2，6) (2，7)
(3，4) (3，5) (3，6) (3，7)
1、在6张卡片上分别写有1～6的整数，随机地抽取一 张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数 字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？
解: 列出所有可能的结果：
二 一
P( )= 14 第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字
7
36 18
2、有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好能分别打开 这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁。任意取一把钥匙去 开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？
(1)两个骰子的点数相同；(2)两个骰子的点数和是9；
(3)至少有个骰子的点数是2。
解：一 二
此 题
用
列
树
图
的
方
法
好
吗
？
P(点数相同）= 6 1
36 6
11
P(点数和是9）=
4 1 36 9
P(至少有个骰子的点数是2 ）= 36
思考
“同时掷两个质地相同的骰子”与 “把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？
解: 设有A,B两把锁和a,b,c三把钥匙,其中钥匙a,b分别
可以打开锁A,B.列出所有可能的结果如下:
解：设三个黑球分别为：黑1、黑2、黑3，则：
第一个球： 白
黑1
黑2
黑3
第二个球：黑1 黑2黑3 白黑2 黑3 白 黑1黑3 白 黑1黑2
P（摸出两个黑球）= 6 1 12 2
6、在盒子中有三张卡片，随机抽取两张，可能 拼出菱形(两张三角形)也可能拼出房子(一张三 角形和一张正方形)。游戏规则是： 若拼成菱形，甲胜；若拼成房子，乙胜。 你认为这个游戏公平吗？
探究
甲12 3
45 乙76
甲转盘指针所指的数字可能是 1、2、3，
乙转盘指针所指的数字可能是 4、5、6、7。
甲转盘
1
2
3
乙转盘 4 5 6 7 4 5 6 7 4 5 6 7
√ √√ √
共 12 种可能的结果
√√
与求“指列针表所”指法数对字比之，结和果为怎偶么数样的？概率。
例2、同时掷两个质地相同的骰子，计算下列事件的概率：
“掷两枚硬币”共有几种结果？
正正
正反 反正 反反
为了不重不漏地列出所有这些结果, 你有什么好办法么？
掷两枚硬币，不妨设其中一枚为A，另一枚为B， 用列表法列举所有可能出现的结果:
B
A
正
反
正 正正 正反
反 反正 反反
还能用其它方法列举 所有结果吗？
第一枚
正
反
第二枚 正
反
正
反
共4种可能的结果 此图类似于树的形状,所以称为 “树状图”。
食物
蚂蚁
2、用如图所示的两个转盘进行“配紫色”(红与蓝) 游戏。请你采用“树形图”法计算配得紫色的概率。
白红 蓝 甲
黄绿 蓝红
乙
3、每个转盘分成相等的两个扇形。甲、乙两人 利用它们做游戏：同时转动两个转盘， 如果两个指针所停区域的颜色相同则甲获胜； 如果两个指针所停区域的颜色不同则乙获胜。 你认为这个游戏公平吗？
A区域
B区域
小佳在游戏开始时，踩中后出现如图所示的情况。 我们把与标号3的方格相临的方格记为A区域(画线部分)， A区域外的部分记为B区域。 数字3表示A区域有3颗地雷， 那么第二步应踩在A区域还是B区域？
引例：掷两枚硬币，求下列事件的概率： (1)两枚硬币全部正面朝上； (2)两枚硬币全部反面朝上； (3)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；
“同时掷两个质地相同的骰子” 两个骰子各出现的点数为1～6点
“把一个骰子掷两次” 两次骰子各出现的点数仍为1～6点
归纳
随机事件“同时”与“先后”的关系：
“两个相同的随机事件同时发生”与 “一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的。
练习
1、一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁 在每个岔口都会随机地选择一条路径，它获得食物的 概率是多少？
7、甲、乙两人各掷一枚质量分布均匀的正方体骰子，如果点数 之积为奇数，那么甲得1分；如果点数之积为偶数，那么乙得1分。 连续投10次，谁得分高，谁就获胜。 (1)请你想一想，谁获胜的机会大？并说明理由； (2)你认为游戏公平吗？如果不公平，请你设计一个公平的游戏。
列出所有可能的结果：
小结
1.“列表法”的意义 2. 利用树图列举所有结果的方法. 3.随机事件“同时”与“先后”的关系 “放回”与“不放回”的关系.
用列举法求概率
复习回顾： 一般地，如果在一次试验中，
有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，
事件A包含在其中的m种结果，
那么事件A发生的概率为：P( A)
m
n
求概率的步骤：
(1)列举出一次试验中的所有结果(n个)；
(2)找出其中事件A发生的结果(m个)；
(3)运用公式求事件A的概率：P( A) m n
5
6
共有12种不同结果，每 种结果出现的可能性相 同，其中数字和为偶数 的有 6 种
∴P（数字和为偶数）
=
6 12
1 2
归纳 “列表法”的意义：
当试验涉及两个因素(例如两个转盘) 并且可能出现的结果数目较多时， 为不重不漏地列出所有的结果， 通常采用“列表法”。
上题可以用画“树状图”的方法 列举所有可能的结果么？