16.1_二次根式教学设计案例

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二次根式教案

16.1 二次根式教学设计（第1课时）湖北省鹤峰县下坪民族中心学校彭国君一、教学内容二次根式的定义以及二次根式成立的条件简析：本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念。

它不仅是对前面所学知识的巩固及应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础。

教学重点：了解二次根式的概念的理解；教学难点：二次根式成立的条件以及二次根式的非负性。

二、教学目标1、理解二次根式的概念；2、了解二次根式成立的条件，并会进行二次根式的简单计算。

简析：1、学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性。

2、学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围。

三、教学过程1、创设问题情境问题1：你能用带有根号的的式子填空吗？（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______。

（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m?，则它的宽为______m。

（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h =5t，如果用含有h的式子表示t，则t= _____。

师生活动：学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进行适当引导和评价。

【设计意图】让学生体会二次根式与实际生活的紧密联系，认识研究二次根式的必要性。

问题2：上面得到的式子，，分别表示什么意义？它们有什么共同特征？师生活动：教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根。

【设计意图】初步形成二次根式的概念。

2、抽象概括，形成概念问题3：你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗？师生活动：学生分组讨论，然后进行交流。

人教版数学八年级下册16.1第1课时《二次根式的概念》教学设计

人教版数学八年级下册16.1第1课时《二次根式的概念》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册16.1第1课时《二次根式的概念》是初中数学的重要内容，主要让学生了解二次根式的概念，理解二次根式与有理数、实数之间的关系，为后续学习二次根式的运算和应用打下基础。

本节课的内容包括二次根式的定义、性质和运算方法，通过学习，让学生能够熟练掌握二次根式的相关知识，提高他们的数学素养。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数等相关知识，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。

但二次根式作为新的数学概念，对于部分学生来说可能较为抽象，难以理解。

因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中抽象出二次根式的概念，帮助他们建立直观的认识，从而更好地理解和掌握二次根式的相关知识。

三. 教学目标1.让学生了解二次根式的定义、性质和运算方法。

2.培养学生从实际问题中抽象出二次根式的能力。

3.提高学生的数学素养，培养他们的逻辑思维能力和运算能力。

四. 教学重难点1.二次根式的定义和性质。

2.二次根式的运算方法。

3.引导学生从实际问题中抽象出二次根式。

五. 教学方法1.情境教学法：通过创设实际问题情境，引导学生从实际问题中抽象出二次根式。

2.讲授法：讲解二次根式的定义、性质和运算方法。

3.实践操作法：让学生通过实际操作，掌握二次根式的运算方法。

4.小组讨论法：分组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示二次根式的相关知识。

2.实际问题：准备一些与生活实际相关的问题，用于引导学生从实际问题中抽象出二次根式。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实际问题情境，引导学生从实际问题中抽象出二次根式。

例如，讲解一个物体从地面上升到最高点再下降到地面的过程，上升和下降的距离分别是3米和4米，求物体的最大高度。

2.呈现（10分钟）讲解二次根式的定义、性质和运算方法。

16.1《二次根式》(第1-3课时)教案新人教版

16.1 二次根式教案第一课时二次根式的概念教学目标知识与技能 1 理解二次根式的概念2a≥0）的意义求被开方数中字母的取值范围．过程与方法从具体实例中建立二次根式模型，探索二次根式被开方数中字母的取植范围情感态度与价值观经历观察比较总结和应用等数学活动，体验发现的快乐教学重难点关键1a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2．a≥0）的意义求被开方数中字母的取值范围教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y=3x，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________．问题2：在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．老师点评：问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以，．问题2：由勾股定理得问题3：由方差的概念得.二、探索新知，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平a≥0）•的式子叫做二次根式，”称为二次根号．（学生活动）议一议：1．-1有算术平方根吗？2．0的算术平方根是多少？3．当a<0老师点评:有意义的条件例1．下列式子，哪些是二次根式，、1xx>0）、、、1x y+x≥0，y•≥0）．分析”；第二，被开方数是正数或0．x>0）、x≥0，y≥0）；不是二、1x、1x y+．例2．当x是多少时，2-x在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以x-2≥0，2-x•才能有意义．解：由x-2≥0，得：x≥2当x≥2时，2-x在实数范围内有意义．三、巩固练习教材练习1、2、3．四、应用拓展例3．当x11x+在实数范围内有意义？分析11x+在实数范围内有意义，必须同时满足0和11x+中的x+1≠0．解：依题意，得23010xx+≥⎧⎨+≠⎩由①得：x≥-3 2由②得：x≠-1当x≥-32且x≠-111x+在实数范围内有意义．例4(1)已知，求xy的值．(答案:2)(2)+=0，求a2004+b2004的值．(答案:25)五、归纳小结（学生活动，老师点评）1a≥0）的式子叫做二次根式，2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．七板书设计一、选择题1．下列式子中，是二次根式的是（）A． B C．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（）A B．1 x3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（） A．5 B C．15D．以上皆不对二、填空题1．形如________的式子叫做二次根式．2．面积为a的正方形的边长为________．3．负数________平方根．三、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．当x+x2在实数范围内有意义？3．4.x有（）个．A．0 B．1 C．2 D．无数5.已知a、b为实数，且=b+4，求a、b的值．16..1 二次根式教案教学内容 1．a ≥0）是一个非负数；2．2=a （a ≥0）．教学目标知识与技能a ≥02=a （a ≥0），并利用它们进行计算和化简．过程与方法经历探索二次根式的性质的过程，培养学生从简单到复杂从一般到特殊的思维过程情感态度与价值观通过学生自主探索合作交流体会学习数学的乐趣教学重难点关键1a ≥0）是一个非负数；2=a （a ≥0）及其运用．2a ≥0）是一个非负数；•用探究的方2=a （a ≥0）．教学过程一、复习引入（学生活动）口答 1．什么叫二次根式？2．当a ≥0a<0老师点评（略）．二、探究新知议一议：（学生分组讨论，提问解答）a ≥0）是一个什么数呢？老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出做一做：根据算术平方根的意义填空：）2=_______；2=_______；2=______；2=_______；）2=______；）2=_______；）2=_______．是4的算术平方根，是一个平方等于4）2=4．同理可得：）2=2，2=9，）2=3，）2=13，）2=72，）2=0，所以例1计算1．（5.1）2 2．（2 3．24．（2）2分析：我们可以直接利用（2=a （a ≥0）的结论解题．解：（5.1）2 =1.5，（2 =22·2=22×5=20，2=56，（2）2=22724=．三、巩固练习计算下列各式的值：2）2 （4）2）2（）2 22-四、应用拓展例2 计算1．2（x ≥0） 2．2 3．24． 2 分析：（1）因为x ≥0，所以x+1>0；（2）a 2≥0；（3）a 2+2a+1=（a+1）≥0；（4）4x 2-12x+9=（2x ）2-2·2x ·3+32=（2x-3）2≥0．所以上面的4题都可以2=a（a≥0）的重要结论解题．解：（1）因为x≥0，所以x+1>02=x+1（2）∵a2≥02=a2（3）∵a2+2a+1=（a+1）2又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥02+2a+1（4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2 又∵（2x-3）2≥0∴4x2-12x+9≥02=4x2-12x+9例3在实数范围内分解下列因式:（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3 五、归纳小结本节课应掌握：1a≥0）是一个非负数；2．2=a（a≥0）;反之:a=2（a≥0）．六、布置作业1．教材P8复习巩固2．（1）、（2） P97．七板书设计第二课时作业设计一、选择题1个数是（）．A．4 B．3 C．2 D．12．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（）． A．a>0 B．a≥0 C．a<0 D．a=0二、填空题1．（2=________．2_______数．三、综合提高题1．计算（1）2（2）-）2（3）（12）2（4）（）2(5)2．把下列非负数写成一个数的平方的形式:（1）5 （2）3.4 （3）16（4）x（x≥0）3=0，求x y的值．4．在实数范围内分解下列因式:（1）x2-2 （2）x4-9 3x2-516.1 二次根式教案第三课时教学内容a（a≥0）教学目标知识与技能（a≥0），（a≥0）并利用它进行计算和化简．过程与方法经历探索二次根式的性质的过程，培养学生分类的数学思想情感态度与价值观通过学生自主探索合作交流体会学习数学的乐趣及发散思维能力教学重难点关键1a（a≥0）．2．难点：探究结论．3．关键：讲清a≥0a才成立．教学过程一、复习引入老师口述并板收上两节课的重要内容；1a≥0）的式子叫做二次根式；2a≥0）是一个非负数；3．2＝a（a≥0）．那么，我们猜想当a≥0是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．二、探究新知（学生活动）填空：；=________=_______．（老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：110=23=37．例1化简（1（2（3（4分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32（a≥0）•去化简．解：（1（2（3（4三、巩固练习教材P7练习2．四、应用拓展例2 填空：当a≥0；当a<0，•并根据这一性质回答下列问题．（1，则a可以是什么数？（2，则a可以是什么数？（3，则a可以是什么数？（学生讨论）分析：（a≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（）2”中的数是正数，因为，当a≤0-a≥0．（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2│a│，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢？a<0．解：（1，所以a≥0；（2，所以a≤0；（3）因为当a≥0时，，即使a>a所以a不存在；当a<0，，即使-a>a，a<0综上，a<0例3当x>2分析：(略) 五、归纳小结（a≥0）及其运用，同时理解当a<0a的应用拓展．六、布置作业板书设计第三课时作业设计一、选择题1的值是（）．A．0 B．23C．423D．以上都不对2．a≥0，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（）．AC．-二、填空题1．=________．2是一个正整数，则正整数m的最小值是________．三、综合提高题1．先化简再求值：当a=9时，求如下：甲的解答为：原式=a+（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+（a-1）=2a-1=17．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．2．若│1995-a│，求a-19952的值．（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a•的值是正数还是负数，去掉绝对值）3. 若-3≤x≤2时，试化简│x-2│+。

新人教版八年级数学下册《十六章二次根式 16.1 二次根式章前引言及二次根式》教案_27

16.1.1二次根式教学内容二次根式的概念及其运用教学目标知识与技能目标：a ≥0）的意义解答具体题目．过程与方法目标：提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重难点1．重点：理解二次根式的概念；2．难点：确定二次根式中字母的取值范围教法：讲练结合法: 在例题教学中，引导学生阅读，与平方根进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。

学法：1、类比的方法通过观察、类比，使学生感悟二次根式的模型，形成有效的学习策略。

2、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。

媒体设计：PPT 课件，展台。

学习过程一、展示学习目标：1. 二次根式的概念2.二次根式有意义的条件3二次根式的双重非负性二．设置问题情境，引入新课：1求下列各数的平方根和算术平方根（1）9（2）0.64（3）0总结：a （a ≥0）的平方根是a （a ≥02．解决问题（1）面积为 S 的正方形边长为________。

（2）．面积为 b －5 的正方形边长为________。

（3）．圆桌的面积为 S ，则半径为________（4）．若圆桌的面积为 S ＋3，则半径为________（5）关系式 h = 5t 2 （t > 0）中，用含有 h 的式子表示 t ，则 t = ________。

总结以上式子有何特征二次根式的概念：a像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式。

因此，一般地，我们把形如（a≥0三．探究新课1．指出二次根式有意义的条件被开方数大于等于零。

提问：二次根式在什么情况下无意义学生讨论后得出：被开方数小于零2．指出下列哪些是二次根式？学生自主完成小练习：辨别下列式子，哪些是二次根式？三．练习四．小结1. 二次根式的概念2.二次根式有意义的条件3二次根式的双重非负性五．作业课本第5页第一题。

《16.1 二次根式(第1课时)》教学设计

《16.1 二次根式（第1课时）》教学设计一、内容和内容解析1．内容二次根式的概念.2．内容解析本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念.它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础.教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义. 再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解.本节课的教学重点是：了解二次根式的概念；二、目标和目标解析1.教学目标（1）体会研究二次根式是实际的需要．（2）了解二次根式的概念．2. 教学目标解析（1）学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性．（2）学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围．三、教学问题诊断分析对于二次根式的定义，应侧重让学生理解“的双重非负性，”即被开方数≥0是非负数，的算术平方根≥0也是非负数.教学时注意引导学生回忆在实数一章所学习的有关平方根的意义和特征，帮助学生理解这一要求，从而让学生得出二次根式成立的条件，并运用被开方数是非负数这一条件进行二次根式有意义的判断.本节课的教学难点为：理解二次根式的双重非负性.四、教学过程设计1．创设情境，提出问题问题1你能用带有根号的的式子填空吗？（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______．（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m?，则它的宽为______m．（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h=5t?，如果用含有h的式子表示t，则t= _____．师生活动：学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进行适当引导和评价.【设计意图】让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性．问题2 上面得到的式子，，分别表示什么意义？它们有什么共同特征？师生活动：教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根．【设计意图】为概括二次根式的概念作铺垫．2．抽象概括，形成概念问题3你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗？师生活动：学生小组讨论，全班交流．教师由此给出二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．【设计意图】让学生体会由特殊到一般的过程，培养学生的概括能力．追问：在二次根式的概念中，为什么要强调“a≥0”？师生活动：教师引导学生讨论，知道二次根式被开方数必须是非负数的理由．【设计意图】进一步加深学生对二次根式被开方数必须是非负数的理解．3．辨析概念，应用巩固例1当时怎样的实数时，在实数范围内有意义？师生活动:引导学生从概念出发进行思考，巩固学生对二次根式的被开方数为非负数的理解．例2当是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？师生活动:先让学生独立思考，再追问．【设计意图】在辨析中，加深学生对二次根式被开方数为非负数的理解．问题4 你能比较与0的大小吗？师生活动：通过分和这两种情况的讨论，比较与0的大小，引导学生得出≥0的结论，强化学生对二次根式本身为非负数的理解，【设计意图】通过这一活动的设计，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识；培养学生分类讨论和归纳概括的能力.4．综合运用，巩固提高练习1 完成教科书第3页的练习.练习2 当x是什么实数时，下列各式有意义.（1）；（2）；（3）；（4）.【设计意图】辨析二次根式的概念，确定二次根式有意义的条件.【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，开阔学生的视野，训练学生的思维.5．总结反思教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题.（1）本节课你学到了哪一类新的式子？（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？（3）二次根式与算术平方根有什么关系？师生活动：教师引导，学生小结.【设计意图】：学生共同总结，互相取长补短，再一次突出本节课的学习重点，掌握解题方法.6．布置作业：教科书习题16.1第1，3，5，7，10题．五、目标检测设计1.下列各式中，一定是二次根式的是（）A.B.C.D.【设计意图】考查对二次根式概念的了解，要特别注意被开方数为非负数．2.当时，二次根式无意义．【设计意图】考查二次根式无意义的条件，即被开方数小于0，要注意审题．3.当时，二次根式有最小值，其最小值是．【设计意图】本题主要考查二次根式被开方数是非负数的灵活运用．4.对于，小红根据被开方数是非负数，得出的取值范围是≥．小慧认为还应考虑分母不为0的情况．你认为小慧的想法正确吗？试求出的取值范围．【设计意图】考查二次根式的被开方数为非负数和一个式子的分母不能为0，解题时需要综合考虑．。

16.1二次根式-教学设计

16.1 二次根式教学设计【教学目标】1.结合具体情境，了解二次根式的概念，理解a （a ≥0）的意义，会确定二次根式有意义的条件.2.能利用等式2=a （a ≥0）计算二次根式的平方.3.a （a ≥0），理解积与商的算术平方根的性质的推导过程.4.了解最简二次根式的概念，会识别最简二次根式，会把二次根式化成最简二次根式.5.在学习中进一步养成独立自主、合作分享、倾听质疑等学习品质和人格素养.【教学重难点】重点：二次根式的概念，a （a ≥0）的意义，二次根式有意义的条件.难点：最简二次根式的概念及化简.【课时安排】3课时第一课时【教学目标】1.了解二次根式的概念，理解a （a ≥0）的意义，会确定二次根式有意义的条件.2.能利用等式2=a （a ≥0）计算二次根式的平方.3.在学习中进一步养成独立自主、合作分享、倾听质疑等学习品质和人格素养. 【教学重难点】重点：二次根式的概念，a （a ≥0）的意义，二次根式有意义的条件. 难点：二次根式有意义的条件.【教学过程】一、导入环节（一）导入新课，板书课题导入语：同学们，前面我们学习了算术平方根，接下来的一周，我们要学习与算术平方根关系比较密切的第九章：二次根式.一共3大节.这节课我们学习第一节：二次根式和它的性质的第一课时，请看学习目标.（二）出示学习目标课件展示学习目标，同学们读学习目标.过渡语：让我们带着目标、带着问题先进行自主学习.二、先学环节（一）出示自学指导学生看书，进行自学，教师观察课堂，保证课堂安静有序，学生坐姿端正. 时间：7分钟.1.阅读“交流与发现”.(1)通过观察、比较概括出（4）中的6个式子都带有什么符号？根号下的数和式的值都是怎样的？(2)总结二次根式a 有意义的条件是什么？2.阅读例1到例2，思考：（1）a （a ≥0）的意义是什么？（2）二次根式的2个性质： ①二次根式a 中有哪两个非负数？_________、_________.②等式2=a （a ≥0）中，有哪三个非负数？_________、_________、_________.利用这个等式，可以计算二次根式的平方.过渡语：通过自学，你有什么收获与大家一起分享？（二）自学检测过渡语：看来同学们的收获都很多，是不是真的学会了呢？来，合上课本，检查一下.请同学们完成自学检测题目.请同学结合自学情况，完成以下题目，书写认真、规范，不能乱勾乱画.要求：书写认真、步骤规范，不乱勾乱画. 时间：7分钟.1.2a 中，二次根式有 .2.要使二次根式63-x 有意义，则列式为______________,结果是___________.3.计算：（1）2)10( （2）2)25.0(-（3）2)32(- （4）2)24(-三、后教环节过渡语：针对自学中存在的问题，将你的疑惑提出来,小组同学一起解决吧！同学们交流疑惑.2题，同学们有错的吗？（没有.）看来同学们学得非常好，那老师把它稍作同学们还能做得那么顺利吗？下面请同学们完成合作探究内容.第一，生生合作，互相纠错.组内交流环节一中的问题（时间：3分钟），组长掌握组内的情况，记录没能解决的问题.第二，展示交流统一答案.重点讨论探究题的方法，用到的知识点等.展示要求：根据小组交流情况，教师确定人员展示.第三，教师点拨，解疑答难，拓展延伸.时间：12分钟.探究:二次根式有意义的条件.要求：先独立思考3分钟，然后组内讨论.重点讨论解题方法和知识点.x 取什么实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1（2（3）（4）点拨语：探究题中,求使代数式有意义的字母的取值范围，分为三类：（1）对于单个的二次根式，只需满足被开方式为非负数，即a ≥0；4x -（2）对于还含有分式的，还要满足分母不等于零.（3）对于已经隐藏着被开方式为非负数的，则字母取任意实数.随着我们的学习内容难度的加大，还会遇到含有多个二次根式的，则必须满足多个被开方式同时为非负数.四、训练环节过渡语：现在请同学们完成当堂训练题目.认真规范完成训练题目，书写认真，步骤规范，成绩计入小组量化.时间：15分钟.1.下列是二次根式的是（）a 1-（a ﹤0）2. 计算：（1）2 （2）2)41(-（3）2)53( （4）2(- 3.当x 分别取什么实数时，下列各式有意义？（1）（2）（3）12+x （4【板书设计】 16.1二次根式和它的性质1.概念：形如a （a ≥0）的式子.2.a 有意义的条件：3.性质：（1）a ≥0（a ≥0）（2）2=a （a ≥0）【教学反思】。

16.1.1 二次根式的概念-2018年八年级下册数学名师教学设计(沪科版)

16.1.1 二次根式的概念2018年八年级下册数学名师教学设计（沪科版）一、概念引入1. 问题引入请你们回答一个问题：什么是根式？有哪些根式的形式？带着这个问题，我们将一起来学习今天的新知识。

2. 学习目标通过本节课的学习，我们可以掌握以下几个重点： - 理解二次根式的概念；- 掌握二次根式的读法和代数表达； - 发现和利用二次根式的特性。

二、概念解释1. 二次根式的定义所谓二次根式，指的是含有平方根的式子。

通常，二次根式的一般形式可以表示为√a（a≥0），其中a是被开方数，√表示平方根。

2. 二次根式的读法当我们看到√a时，我们可以念出为“根号a”，也可以直接读作“二次根号a”。

例如，√16可以读作“根号16”或者“二次根号16”。

3. 二次根式的代数表达二次根式可以用代数形式表示，即√a = b，其中a表示被开方数，b表示开方后的结果。

4. 二次根式的特性二次根式具有以下特性： - 如果a≥0，则√a≥0； - 如果a>0，则√a>0；- 如果a>0且b>0，则√a > √b。

三、巩固练习1.用代数形式表示：√9 = ___。

2.化简：√36 = ___。

3.填空并判断大小关系：√25 ___ √49。

四、总结与拓展1. 总结通过本节课的学习，我们学习了二次根式的概念、读法和代数表达方式，并掌握了二次根式的特性。

同学们通过巩固练习，加深了对二次根式的理解。

2. 拓展在实际应用中，二次根式经常出现在几何图形的计算中，如计算三角形的边长、正方形的对角线长度等。

所以，同学们在学习二次根式的同时，可以了解一些与几何有关的知识，加深对数学的应用理解。

五、思考题1.如果a<0，那么√a是否有意义？为什么？2.请列举一个无理数的例子，并解释其特征。

以上就是今天关于二次根式的概念的全部内容，希望同学们通过本节课的学习，对二次根式有更深入的认识。

同学们要积极思考思考题，并加深对二次根式的理解。

人教版数学八年级下册16.1第2课时《二次根式的性质》教学设计

人教版数学八年级下册16.1第2课时《二次根式的性质》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册16.1第2课时《二次根式的性质》是初中数学的重要内容，主要让学生了解和掌握二次根式的性质。

教材通过引入实际问题，引导学生探究二次根式的性质，从而培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。

本节课的内容为后续学习二次根式的运算和应用打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数和无理数的基本概念，具备了一定的代数基础。

同时，学生已经学习了二次根式的概念和简单的运算。

但学生在理解和运用二次根式的性质方面还存在一定的困难，因此，教师在教学过程中要注重引导学生理解和运用二次根式的性质。

三. 教学目标1.理解二次根式的性质，并能熟练运用。

2.培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。

3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.二次根式的性质及其运用。

2.引导学生理解和运用二次根式的性质。

五. 教学方法1.情境导入：通过实际问题引入二次根式的性质，激发学生的学习兴趣。

2.自主探究：引导学生独立思考，探究二次根式的性质。

3.合作交流：分组讨论，让学生在讨论中理解和掌握二次根式的性质。

4.巩固练习：设计有针对性的练习，让学生在实践中运用二次根式的性质。

5.总结提升：引导学生总结二次根式的性质，并展望后续学习。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于导入新课。

2.准备PPT，展示二次根式的性质及相关例题。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过呈现一个实际问题，引导学生思考二次根式的性质。

例如：一个正方形的对角线长度为8，求正方形的边长。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示二次根式的性质，引导学生理解和掌握。

例如：二次根式√a的性质有：（1）√a2=a（a≥0）；（2）√a⋅√b=√ab（a≥0,b≥0）；（3）√a√b =√ab（a≥0,b>0）。

《16.1 二次根式》教学设计案例(第2课时)

《16.1 二次根式》教学设计案例（第2课时）一、内容和内容解析1．内容二次根式的性质。

2．内容解析本节教材是在学生学习二次根式概念的基础上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思考得到二次根式的两个基本性质．对于二次根式的性质，教材没有直接从算术平方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过“探究”栏目中给出四个具体问题，让学生学生根据算术平方根的意义，就具体数字进行分析得出结果，再分析这些结果的共同特征，由特殊到一般地归纳出结论．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解二次根式的性质．二、目标和目标解析1．教学目标（1）经历探索二次根式的性质的过程，并理解其意义；（2）会运用二次根式的性质进行二次根式的化简；（3）了解代数式的概念．2．目标解析（1）学生能根据具体数字分析和算术平方根的意义，由特殊到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质；（2）学生能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简；（3）学生能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念．三、教学问题诊断分析二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要基础．学生根据二次根式的概念和算术平方根的意义，由特殊到一般地得出二次根式的性质后，重在能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题．由于学生初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的灵活运用存在一定的困难，突破这一难点需要教师精心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活运用的能力.本节课的教学难点为：二次根式性质的灵活运用.四、教学过程设计1．探究性质1问题1你能解释下列式子的含义吗？，，，.师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义．【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方.问题2根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.；；；.师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质1作铺垫．问题3从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：（≥0）.【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质1，培养学生抽象概括的能力.例2 计算（1）；（2）.师生活动：学生独立完成，集体订正.【设计意图】巩固二次根式的性质1，学会灵活运用.2．探究性质2问题4你能解释下列式子的含义吗？，，，.师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义．【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个数的平方的算术平方根.问题5根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.= ，= ，= ，= .师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质2作铺垫．问题6从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：（≥0）【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质2，培养学生抽象概括的能力.例3 计算（1）；（2）.师生活动：学生独立完成，集体订正.【设计意图】巩固二次根式的性质2，学会灵活运用.3．归纳代数式的概念问题7 回顾我们学过的式子，如，，，，，，，（≥0），这些式子有哪些共同特征？师生活动：学生概括式子的共同特征，得出代数式的概念.【设计意图】学生通过观察式子的共同特征，形成代数式的概念，培养学生的概括能力. 4．综合运用（1）算一算：；；；.【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，第（2）、（3）、（4）小题要特别注意结果的符号.（2）想一想：中，的取值范围是什么？当≥0时，等于多少？当时，又等于多少？【设计意图】通过此问题的设计，加深学生对的理解，开阔学生的视野，训练学生的思维. （3）谈一谈你对与的认识.【设计意图】加深学生对二次根式性质的理解.5．总结反思（1）你知道了二次根式的哪些性质？（2）运用二次根式性质进行化简需要注意什么？（3）请谈谈发现二次根式性质的思考过程？（4）想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认识．6．布置作业：教科书习题16.1第2，4题.五、目标检测设计1．；；.【设计意图】考查对二次根式性质的理解．2．下列运算正确的是（）A. B.C.D. 【设计意图】考查学生运用二次根式的性质进行化简的能力．3．若，则的取值范围是．【设计意图】考查学生对一个数非负数的算术平方根的理解．4．计算:．【设计意图】考查二次根式性质的灵活运用．。

沪科版数学八年级下册16.1二次根式优秀教学案例

3.创设丰富的教学情境，将二次根式与现实生活相结合，让学生在实际问题中感受数学的实用性，培养学生的创新意识和实践能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和自信心，让他们体验到数学学习的乐趣，激发学生持续学习的动力。
2.通过对二次根式的学习，培养学生勇于探究、独立思考的精神，提高他们的自主学习能力。
在教学过程中，我将采用引导式教学法，通过问题驱动，引导学生自主探究、合作交流，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。同时，注重数学与现实生活的联系，让学生感受到数学的实用性和魅力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解二次根式的定义，掌握二次根式的性质，如：二次根式具有非负性、同类二次根式的概念等。
1.请你用自己的话解释二次根式的定义和性质。
2.思考如何将二次根式应用于实际问题中？
3.总结二次根式的运算方法，并尝试给出例子。
（四）总结归纳
在学生小组讨论后，我将邀请各小组的代表分享他们的讨论成果。在此基础上，我将对学生的回答进行总结和归纳，强调二次根式的关键概念和运算方法。
（五）作业小结
最后，我将布置相关的作业，让学生巩固本节课所学的知识。作业包括填空题、选择题和解答题，难度适中。在作业中，我将强调实际问题的解决，让学生感受数学的应用价ห้องสมุดไป่ตู้。
（四）反思与评价
在课堂教学的最后阶段，我将组织学生进行反思和评价。首先，让学生回顾本节课所学的知识，总结二次根式的定义、性质和运算方法。其次，让学生谈谈自己在学习过程中的收获和不足，分享自己的学习心得。最后，我对学生的表现进行评价，既要肯定他们的进步，也要指出需要改进的地方，为下一节课的教学做好准备。
四、教学内容与过程
（一）导入新课

16.1二次根式概念性质教案2022-2023学年人教版数学八年级下册

16.1 二次根式概念性质教案教学目标1.了解二次根式的概念和性质。

2.掌握二次根式的化简与计算方法。

3.能够应用二次根式解决相关问题。

4.培养学生的逻辑思维和推理能力。

教学准备1.PowerPoint课件。

2.教材《数学》八年级下册。

3.白板和黑板笔。

4.学生练习册。

教学过程Step 1 引入教学在黑板上写下下面的问题：“对于一个正数a，当什么样的非负数x满足x^2=a？”请学生思考一分钟后，师生进行讨论。

Step 2 二次根式的概念1.引导学生回顾正整数的平方根的概念，即如果b是一个正整数，并且满足b^2=a，那么可以说b是a的一个平方根。

2.提出二次根式的概念：对于一个正数a，如果x满足x^2=a，那么可以说x 是a的一个二次根式。

3.通过几个具体的例子，引导学生理解二次根式的概念。

Step 3 二次根式的性质1.介绍二次根式的性质：–性质1：非负数的平方根是非负数。

–性质2：二次根式的平方等于原数。

–性质3：二次根式可以进行加减运算。

–性质4：二次根式可以进行乘除运算。

2.通过实例演示和练习，让学生掌握二次根式的性质。

Step 4 二次根式的化简与计算1.引导学生回忆整数的加减乘除法则，介绍二次根式的化简与计算方法。

2.通过几个具体的例子，引导学生掌握二次根式的化简与计算方法。

Step 5 应用解决问题1.设计一些实际问题，让学生应用二次根式解决问题，并进行讨论和分享。

2.引导学生总结应用二次根式解决问题的方法和技巧。

总结与拓展1.对本节课的内容进行总结，并强调学生掌握的重点和难点。

2.给学生布置一些相关的练习题，以便巩固所学的知识，并提高运用能力。

3.可以推荐一些优质的学习资源，供有兴趣的学生进一步拓展学习。

以上是16.1二次根式概念性质教案的大致内容。

希望能够帮助到您！。

人教版数学八年级下册16.1.2二次根式的性质(教案)

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调二次根式的乘法、除法、平方和开方性质这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解，如$ \sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab} $和$ \sqrt{a^2} = |a| $的运用。
（三）实践活动（用时10分钟）
-复杂化简：对于$ \sqrt{\frac{24}{3}} $的化简，学生可能会直接得到$ \sqrt{8} $，而忽视$ \frac{\sqrt{24}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{24}{3}} = \sqrt{8} $中的正确步骤。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
3.培养学生的数学建模能力：引导学生将实际问题转化为二次根式的数学模型，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
4.培养学生的数学抽象素养：通过对二次根式性质的探究，使学生理解数学概念的本质，提高数学抽象思维。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-二次根式的性质：理解并掌握二次根式的乘法、除法、平方和开方性质，能熟练应用于解题。
其次，我发现有些学生对乘法性质和除法性质容易混淆，尤其是在应用时。为了帮助学生更好地掌握这两个性质，我计划在下一节课中增加一些对比练习，让学生通过实际操作，感受两者之间的区别和联系。
此外，关于二次根式的化简，我觉得在讲解过程中需要更加注重步骤的详细解释。有些学生对于多层嵌套的二次根式化简感到困惑，我将在以后的课堂中多举例，并引导学生逐步分解和化简，以提高他们的解题能力。
-二次根式的化简：掌握运用性质对二次根式进行化简的方法，提高解题效率。
-实际问题的建模：学会将实际问题转化为二次根式的数学模型，培养数学应用能力。

16.1二次根式的乘法(教案)

16.1二次根式的乘法（教案）
一、教学内容
16.1二次根式的乘法：本节课我们将学习人教版八年级数学下册第十六章第一节的内容，主要包括以下两个方面：
1.掌握二次根式乘法的法则：即(a√b) × (c√d) = ac√(bd)，其中a、b、c、d为正实数。
2.能够运用二次根式乘法法则解决实际问题，提高运算速度和准确性。
4.培养学生的数学建模素养，将现实生活中的问题转化为二次根式乘法模型，并运用所学知识解决实际问题。
5.激发学生的自主学习意识，培养合作交流能力，通过小组讨论和互动，共同探索二次根式乘法的规律和运用。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：二次根式乘法法则的理解与应用。
-重点细节：
- a.学生需要掌握二次根式乘法的基本公式：(a√b) × (c√d) = ac√(bd)，其中a、b、c、d为正实数。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二次根式乘法在实际数学运算中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
二、核心素养目标
本节课旨在培养学生以下核心素养：
1.培养学生的数学抽象能力，使其理解并掌握二次根式乘法的法则，能够将具体问题中的数量关系抽象为数学表达式。
2.提高学生的逻辑推理能力，通过运用二次根式乘法法则进行推导和证明，形成严谨的数学逻辑思维。
3.增强学生的数学运算能力，熟练运用二次根式乘法解决实际问题，提高解题速度和准确性。

1 二次根式(第2课时)一等奖创新教案

1 二次根式（第2课时）一等奖创新教案16.1 二次根式第2课时一、教学目标【知识与技能】1.理解()2=a(a≥0)和=a(a≥0),并利用它们进行计算和化简.2.用具体数据结合算术平方根的意义推出()2=a(a≥0)和探究=a(a≥0),会用这个结论解决具体问题.3.了解代数式的概念.【过程与方法】在明确()2=a(a≥0)和=a(a≥0)的算理的过程中,感受数学的实用性.【情感态度与价值观】通过运用二次根式的性质化简的相关计算,解决一些实际问题,培养学生解决问题的能力.二、课型新授课三、课时第2课时共2课时四、教学重难点【教学重点】掌握二次根式的性质,并能将二次根式的性质运用于化简.【教学难点】能运用二次根式的性质化简.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2-3）观察课件中所列数字的进出情况，想一想你发现了什么？（二）探索新知1.探究()2的性质（出示课件5-7）教师问：什么叫做一个数的平方根？如何表示？学生答：一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根.a的平方根是教师问：什么是一个数的算术平方根？如何表示？学生答：若一个正数的平方等于a，则这个数就叫做a的算术平方根. 用(a≥0)表示.教师问：请同学们完成下面的题目：（出示课件6）教师依次出示问题：填空：学生1答：（）2=4.学生2答：（）2=2.学生3答：（）2=.学生4答：（）2=0.教师问：通过（1）的计算，你能确定( ) （a≥0）的化简结果吗？说说你的理由.师生一起解答：是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，因此有( ) =4.同理，，，分别是2，,0的算术平方根.因此（）2=2 , （）2= ,（）2=0教师总结：（出示课件8）（）2(a的性质：一般地，（）2＝a (a ≥0).即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.教师强调：不要忽略a≥0 这一限制条件.这是使二次根式有意义的前提条件.考点1：利用（）2(a 的性质进行计算计算：（出示课件9）（1）；（2） .师生共同讨论解答如下：解：（1）（）2 =1.5 ;（2）（2）2=22×（）2=4×5=20出示课件10，学生自主练习，教师给出答案。

人教版数学八年级下册16.1二次根式(教案)

四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《二次根式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算非整数的平方根的情况？”（例如，计算一个边长为$\sqrt{5}$的正方形的面积）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次根式的奥秘。
4.培养学生的数学抽象素养：让学生从具体的二次根式实例中抽象出一般规律，提升对数学概念的理解和抽象思维能力。
5.激发学生的数学探究精神：鼓励学生在二次根式学习中积极思考、探索，培养他们的创新意识和探究精神。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-二次根式的定义：理解二次根式的概念，明确根号下仅含非负实数的表达式。
-二次根式的性质：掌握二次根式的乘除、平方等运算性质，如$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$。
-二次根式的化简：学会通过因式分解、提取公因数等方法化简二次根式，如$\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}$。
-二次根式的乘除法：熟练运用性质进行二次根式的乘除运算，如$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$（$a \geq 0$，$b > 0$）。
1.培养学生的逻辑推理能力：通过二次根式的性质与运算法则的学习，使学生能够运用逻辑推理分析问题，提高解题的条理性和逻辑性。
2.提升学生的数学运算能力：让学生掌握二次根式的化简、乘除与加减运算，培养他们在数学运算中的准确性和熟练度。
3.增强学生的数学建模意识：通过解决实际问题，使学生能够运用二次根式知识构建数学模型，提高解决实际问题的能力。

沪科版数学八年级下册16.1二次根式教学设计

难点：如何引导学生从具体实例中抽象出二次根式的概念，以及如何激发学生的创新意识。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：通过生活中的实例，如勾股定理的应用、面积计算等，引入二次根式的概念，使学生感受到数学的实用性和趣味性。
2.分层次教学，因材施教：针对学生的个体差异，设计不同难度的教学活动，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
此外，学生在解决实际问题时，可能会对二次根式的应用感到陌生，难以将理论知识与实际问题相结合。因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，充分调动学生的学习积极性，通过生动的实例和丰富的教学活动，帮助学生克服恐惧心理，提高解决问题的能力。
同时，八年级学生的思维逐渐由具体形象思维向抽象逻辑思维转变，教师应抓住这一特点，引导学生运用二次根式解决实际问题，培养学生的抽象思维能力和创新意识。在这个过程中，教师要关注学生的情感态度，鼓励学生积极参与，使他们在探索中获得成就感，从而提高学习兴趣和自信心。
4.利用数形结合的方法，帮助学生理解二次根式的性质和运算法则，培养学生的直观想象能力。
5.引导学生运用二次根式解决实际问题，培养学生的应用意识和实践能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发学生的学习热情，使学生在二次根式的学习中感受到数学的魅力。
2.培养学生勇于探索、善于思考的精神，鼓励学生在面对困难时保持积极的态度，增强克服困难的信心。
2.应用题：结合实际情境，设计一些需要运用二次根式解决问题的题目。这些题目旨在培养学生将数学知识应用于解决实际问题的能力，增强学生对数学实用性的认识。
例题：小华家的花园是一个矩形，长比宽多2米，如果花园的面积为48平方米，求花园的长和宽。
3.提高题：设置一些具有一定难度的题目，要求学生运用所学的二次根式性质和运算法则，进行混合运算。这类题目能够锻炼学生的逻辑思维能力和解题技巧。

人教初中数学八下 16.1 二次根式(第2课时)教案【经典教学设计合编】

16.1 二次根式（第2课时）教学内容本节课主要学习二次根式的性质a（a≥0）是一个非负数与（a）2=a及其运用。

教学目标一、知识技能理解a（a≥0）是一个非负数和（a）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简。

二、数学思考乘方与开方互为逆运算在推导结论（a）2=a（a≥0）中的应用。

三、解决问题利用二次根式的非负性和（a）2=a（a≥0）解题。

四、情感态度通过利用乘方与开方互为逆运算推导结论（a）2=a（a≥0）,使学生感受到数学知识的内在联系。

重难点、关键重点：a（a≥0）是一个非负数；（a）2=a（a≥0）及其运用。

难点：理解二次根式a（a≥0）是一个非负数与（a）2=a。

关键：用分类思想的方法导出a（a≥0）是一个非负数；•用探究的方法导出（a）2=a（a≥0）。

教学准备教师准备：制作课件，精选习题。

学生准备：复习有关知识，预习本节课内容。

教学过程一、复习引入【提出问题】1、什么叫二次根式？2、当a≥0时，a表示什么？当a<0时，a有意义吗？【活动方略】教师给出题目。

学生根据所学知识回答问题。

【设计意图】复习二次根式的概念及算术平方根的基本形式.为二次根式的性质引入作好铺垫。

二、探索新知【问题】a (a ≥0）有没有可能小于零？为什么？教师提出问题。

学生总结出二次根式的性质1： a （a ≥0）是一个非负数．【设计意图】使学生归纳出二次根式的性质1：a （a ≥0）是一个非负数。

【探究】根据算术平方根的意义填空：（4）2=_______；（2）2=_______；（13）2=______；（0）2=_______。

教师给出题目。

学生口答结果后总结有何规律。

老师点评：是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，4是一个平方等于4的非负数，因此有（4）2=4。

4同理可得：（2）2=2，132=13，0）2=0，所以（a ）2=a （a ≥0）【设计意图】归纳出二次根式的性质2：a 2=a （a ≥0）三、范例点击例1 已知3+x +5-y =0，求xy 的值是多少？解：∵3+x +5-y =0，∴3+x ≥0且5-y ≥0， ∴3+x =0且5-y =0；即x +3=0且y -5=0解得x =-3,y =5 ∴xy =-15【设计意图】使学生掌握二次根式的性质1，理解非负式的应用。

人教版八年级上册《二次根式》教学设计

在上面的问题中，结果分别是，，，它们都是表示一些正数的算数平方根。
2、思考下列问题①—1有算术平方根吗？②0的算术平方根是多少？③当a<0，有意义吗？
3、二次根式是怎样定义的？
4自学例1知道如何求一个字母的取值范围
教师引导学生用一个式子表示这些有共同特点的式子
学生思考并回答：
学生发现所填结果都表示一个数的算术平方根，学生观察所得结果的特点
使学生回忆平方根和算术平方根的内容
七、教学评价设计（说明针对教学目标的达标检测内容和方法）
课堂检测
1、下列式子中，是二次根式的是（）A．- B． C． D．x
2、下列式子中，不是二次根式的是（）A． B． C． D．
3、已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）A．5；B．；C．；D．以上皆不对；
二、学情分析（说明学生学习本内容可能遇到的知识和能力困难）
本节课是在数的开方的有关知识的基础上展开的，有了一定知识基础，他们并不陌生，所以只要我们连接好新旧知识，学生很容易接受，加强新旧知识的联系，化为知为已知。
三、教学目标（根据课程标准要求和学生实际情况，指向学科核心内容、学生核心素养的发展进阶，预设要达到的知识、能力和态度的学习结果。可分条表述）
4、形如________的式子叫做二次根式．5、面积为a的正方形的边长为________．
6、负数________平方根．7、面积为S的圆的半径为；
8、某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是；
八、板书设计
板书设计16.1二次根式
二次根式定义：例题：
九、课后反思
该课学生能积极参与，效果较好！
1、了解二次根式的概念．