高三数学期末模拟试题理科含答案

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（五）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分， 1．3＋i 1＋i

等于( ) A ．1＋2i B ．1－2i C ．2＋i

D ．2－i

2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田．这n 块地的亩产量(单位：kg)分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )

A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数

B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差

C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值

D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数 3. 已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A B =

A. {}1

B. {12}，

C. {}0123，

，， D.

{10123}-，，，，

4. 某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（ ） B ．137

C ．123

D ．93 5. 定积分1

0(2)x x e dx +⎰的值为（ ）

.2Ae

+ .1B e + .C e .1De - 6. 如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9

7. 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，

则该几何体的表面积为

（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π

8. 若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π

12

个单位长度，则平移后图象的对称轴为 （A ）()ππ26k x k =-∈Z （B ）()ππ26k x k =+∈Z （C ）()ππ212Z k x k =

-∈ （D ）()ππ212

Z k x k =+∈ 9. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现 该算法的程序框图执行该程序框图，若输入的2x =，2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =

（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34

10. 若π

3

cos 45

α⎛⎫

-= ⎪⎝⎭，则sin2α=

A.

725

B. 15

C. 15

-

D. 725

-

11. 从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…， n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似值为 （A ）

4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）

2m

n

12. 已知1F ，2F 是双曲线E ：22

221x y a b

-=的左，右焦点，点M

在E 上，1MF 与x 轴垂直，sin 211

3

MF F ∠= ,则E 的离心率为

（A ）2 （B ）32

（C ）3 （D ）2 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 观察下列不等式

213122+

< 231151233++<，

222111712344+

++< ……

照此规律，第五个．．．

不等式为 14. ()5

a x -展开式中2x 的系数为10， 则实数a 的值为 。15. 若圆C 的半径为1，其圆心与点)0,1(关于直线x y =对称，则圆C 的标准方 程_______.

16. 已知向量a ，b 的夹角为60°，|a|＝2，|b|＝1，则|a ＋2b|＝________.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.（本小题满分12分）

已知数列{an}的前n 项和为S n ,且12-=n n a s (1)求证：数列{a n }是等比数列； (2)求数列

{}n na 的前n 项和n

T .

18. （本小题满分12分）生产A,B 两种元件,其质量按测试指标分数进行划分,其中分数指标大于或等于82为正品,小于82为次品.现随机抽取这两种元件各100件进行检测,检测结果统计如下:

测试指 标分数 [70,76) [76,82) [82,88) [88,94

) [94,100]

元件A 8 12 40 32 8 元件B

7

18

40

29

6

(1) 试分别估计元件A,元件B 为正品的概率;

(2) 生产1件元件A,若是正品,则可盈利40元;若是次品,则亏损5元;生产1件元件B,若是正品,则可盈利50元;若是次品,则亏损10元.在(1)的前提下.

记X 为生产1件元件A 和1件元件B 所得的总利润,求随机变量X 的分布列和均值;

19.（本小题满分12分）

如图,正方形ABCD 所在平面与等腰三角形EAD 所在平面相交于AD ,EA=ED ,AE ⊥平面CDE.

(1)求证:AB ⊥平面ADE ;

(2)设M 是线段BE 上一点,当直线AM 与平 面EAD 所成角的正弦值为3

2

2时,试确定点M 的位置. 20.（本小题满分12分）

设点P(2,0)-，Q(2,0)，直线PM ，QM 相交于点M ，且它们的斜率之积为1

4-.

（Ⅰ）求动点M 的轨迹C 的方程；

（Ⅱ）直线l 的斜率为1，直线l 与轨迹C 交于,A B 两点．设O 为坐标原点,求

OAB ∆面积的最大值.

21.已知函数f(x)=ax 2+bx-ln x(a>0,b ∈R). (1)设a=1,b=-1,求f(x)的单调区间;

(2)若x=1是f(x)的极值点,试比较ln a 与-2b 的大小.

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题目计分，作答时请写清题号.

22.[选修4—4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系xOy 中，直线l 1的参数方程为⎩⎨

⎧

x ＝2＋t ，

y ＝kt

(t 为参数)，

直线l 2

的参数方程为⎩⎨⎧

x ＝－2＋m ，

y ＝m

k

(m 为参数)．设l 1与l 2的交点为P ，

当k 变化时，P 的轨迹为曲线C . (1)写出C 的普通方程；

(2)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设

l 3：ρ(cos θ＋sin θ)－2＝0，M 为l 3与C 的交点，求M 的极径．