2010年ks5u高考数学预测系列试题：选择题-(7424)

参考 范例
2010 年高考预测系列试题
【数学】高考预测试题· 选择题
版本：新人教 A 版 适用：新课标地区
广东省佛山市高明区第一中学
潘立功
1．已知 tan( x y) 2 ， tan( y
) 3，则 tan( x
)
5
5
A． 2
B．2
C． 1
D
．1
（C ）
【解析 】 tan(
) tan[(
)(
)]
x
xy y
3
2 2
1 cos 2
cos
4，
--
参考 范例
解得 cos
5 ，∵
5
(45 ,90 ) ，∴ cos
5 ，
5
∴
2 3
cos 2 2cos
1
5
4. 钝角△ ABC 中， AB
3, AC 1, B 30 ，则 ABC 的面积等于
（B ）
A． 3 2
B． 3 4
【解析】由正弦定理得 sin C
C．
AB sin B AC
5
5
tan(
) tan(
5)
23
1
xy
y
1 tan(x y) tan(y
) 123
5
2. 已知 sin x
sin 2 x 1
3cos x ，则
2
（B ）
sin x 2
16 A．
16 B．
9 C．
9 D．
16
19
19
16
【解析】方法一：∵ sin x
3cos x
2
2
∴ sin 2x 1 2sin x cos x sin x cos
得 AO
2 ，而 PA
3 ，于是解得 PO 1 ，所以 PE
2 ，所以周长为 2
AO ，易 2 2．
12 ．给出右面的程序框图，那么，输出的数是
（B ）
（C ）
A． 5km B ． 21km C ． 4km
D ． 15km
【解析】如图，由题意可知
BAC 120 ， AC 3 ，
BC
37 ，由余弦定理，得
2
2
22
BC AC AB
AC AB
cos BAC ，代入数据，化简得
23
28 0
AB
AB
，解得 AB 4 （舍去 AB
7 ）．
7．已知向量 a (sin ,sin
在平面 ACC A 内的射影，所以 角． 11
B 1 AP 是所求的
设棱柱的高为 a ，即 AA 1 a .
又 A1 B1
2 ，在 Rt AA 1 B1 中，解得 AB 1 a.
2 4
在 Rt
AA P 中，得 1
AP
2
1
a ，则在 Rt
AB P 中， cos 1
B AP
AP
1
2
AB
又 cos B1 AP sin 45
3
3 或 2 3 ，∴ C 2 120 ，
3或 3
D． 2
4
60 （舍去）或 C
1
3
∴ A 30 ， ABC 的面积为 AB AC sin A
.
2
4
5. 已知 A 船在灯塔 C 北偏东 75 且A 到 C 的距离为 3km ，B 船在灯塔 C 西偏北 45 且B
到 C 的距离为 37km ，则 A, B 两船的距离为
1) ， b (sin
1, 3) 则 a b 的范围是（ Ｄ ）
A ． ( 2, 6)
B ． ( 2, 6]
C． [ 2, 6)
【解析】 a b sin (sin
1) 3(sin
1)
2
sin
2sin
3 (sin
2 1) 2
∵ 1 sin
1 ，∴ 2 sin
1 0，
2
∴
2 a b 6， 2 a b
6．
0 (sin 4，
D ． [ 2, 6]
2 1)
8. 正三棱柱 ABC 则棱柱的高为
Ａ． 2 2
A B C 中，底面边长为２，若直线 11 1
Ｂ． 2
Ｃ． 2
A B 与平面 ACC A 所成角为 45 ，
1
11
（Ｃ ）
Ｄ．１
--
参考 范例
题干图
解答图
【解析】 如图， 取 A C 的中点 P ，连接 AP 、 B 1P ，易得 B 1 P 平面 ACC 1 A1 ， AP 是 B1 P 11
AQB
，从而 APB 135 ,
45
在 APB 中，由余弦定理可得 AB 2 10 ．
7. 在正三棱柱
3 A．
4
ABC -A 1B1C 1 中，若 AB=2 ， A A 1=1 ，则点 A 到平面 A1BC 的距离为（
3 B．
2
33 C．
4
D． 3
--
B）
指导 参考 范例
【解析】如图，取
BC 中点 D ，连
2
2象
【解析】化简得 f ( x) cos x ， g( x) sin x ，易知 C 正
确．
4． (45 ,90 ) ， tan
5
cot
，则 cos2
2
（ A）
--
f (x) 的图
指导 参考 范例
A． 3 5
4 B．
5
【解析】由 tan
cot
C． 5
解得 tan 2
1 2
2 ，∴
D．
2 sin
2 cos
2 tan x tan x 1
2
2 tan x 1
x sin x 691 291
cos x
16 ．
19
3. 已知 ( ) sin(
), ( ) cos(
)
fx
x
gx
x
，则 g (x) 的图象 （ C ）
2
2
A．与 f ( x) 的图象相同
B
．与 f (x)
y 的图象关于
轴对称
C．向左平移 个单位，得到 f ( x) 的图象 D ．向右平移 个 单位，得到
30 ， 1
3
在 Rt AED 中，得 AE
.
2
A1DA
11 ．正四棱锥的底面边长为
2 ，侧棱长为
正视图的周长为
（Ｄ ）
A. 2 2 3
B.
32
3 ，其主视图和侧视图是全等的等腰三角形，则
C. 2
3
D. 2 2 2
【解析】如图，主视图就是截面
PEF ，其中 E 、 F 分别是 AD 、 BC 的中点，连
x
2
2
2
2
sin x 2
sin x sin x cos x
2
2
2
6cos x 9cos x cos x
．
16
2
2
18cos x cos xFra Baidu bibliotek
19
方法二：∵ sin x
3cos x ，∴ tan x
3．
2
2
∴ sin 2x 1 2sin x cos x sin x cos
x
2
2
2
2
sin x 2
sin
2
A D, A D ， 1
--
参考 范例
∵ ABC -A 1B1C 1 是正三棱柱，∴ BC AD , BC A1 D ，
∴ BC
平面 ADA ，在平面 ADA 1 内作 AE E， 1
A1 D 于
则 BC AE , ∴ AE 平面 A1 BC ，∴ AE 就是所求的距离 .
由已知可得 AD
3, A D 2 ，∴
2 ，所以
2
2 1a
2 4a
2 ，解得 a 2
1 2．
1
2 a
.
a 4
6. 设P 是45 的二面角
l
内一点， PA 平面 ，PB 平面 ， A,B 分别为垂足，
PA 4, PB 2 2 ，则 AB 的长是
（ Ｃ）
A ．2 2
B． 2 5
C ． 2 10
D． 4 2
【解析】如图，平面
PAB 与 l 交于 Q ，连 AQ, BQ ，则 AQB 为二面角的平面角，所以