2010年ks5u高考数学预测系列试题：选择题-(7424)
数学_2010年陕西省高考数学押题卷(文科)(含答案)
2010年陕西省高考数学押题卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1. 已知集合U ={0, 1, 2, 3, 4}，A ={0, 2, 4}，B ={1, 4}则如文恩图所示的阴影部分集合为（ ）A {1, 4}B {1}C {4}D {0, 2, 3} 2. 复数i(i 3+1)的虚部是（ ） A i B 2i C 0 D 13. 已知平面向量a →=(1,2)，b →=(−2,m)，且a →⊥b →，则|a →−b →|=( ) A 2√5 B √5 C 2 D √104. 已知m 、n 为两条直线，α，β为两个平面，给出下列命题：（ ）①{m ⊥αn // α⇒m ⊥n②{m ⊥βn ⊥β⇒m // n③{m ⊥αα // βn ⊥β⇒m // n④{m ⊂αn ⊂βm ⊥n ⇒α⊥β．A ②③B ①③④C ①②③D ①②③④ 5. 已知向量a →=(√2cosx,√22sinx)，b→=(√22sinx,√2cosx)，f(x)=a →⋅b →，要得到函数y =sin(2x +π3)的图象，只需将f(x)的图象（ ）A 向左平移π3个单位 B 向右平移π3个单位 C 向左平移π6个单位 D 向右平移π6个单位6. 已知p ：关于x 的不等式x 2+2ax −a >0的解集是R ，q:−1<a <0，则p 是q 的（ ） A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充分必要条件 D 既非充分又非必要条件7. 如图，已知一个机器零件的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：充满，cm ），可得这个几何体的表面积分别是（ ） A 56+3π B 56+4π C 64+3π D 64+3π8. 已知函数y =f(x)的定义域为D ，若对于任意的x 1，x 2∈D(x 1≠x 2)，都有f(x 1+x 22)<f(x 1)+f(x 2)2，则称y =f(x)为D 上的凹函数．由此可得下列函数中的凹函数为（ ）A y =log 2xB y =√xC y =x 2D y =x 39. 如图，矩形ABCD 的长为2宽为1，若以1为半径，顶点或边的中点为圆心画圆弧，重叠部分如图中阴影区域，若向该矩形内随机投一点，则该点落在空白区域的概率为( )A4−π2Bπ−22C4−π4 Dπ−2410. 已知双曲线C:x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)，以C 的右焦点为圆心且与C 的渐近线相切的圆的半径是（ ）A √abB √a 2+b 2C aD b二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11. 某高校招生计划一直在按2﹕5﹕3录取一本、二本、三本新生．若2010年计划录取的三本人数为1500人，那么，2010年录取的二本人数比一本人数多录取的人数为________． 12. 已知实数x ，y 满足{x −y +2≥0x +y ≥0x ≤1.则z ＝2x +4y 的最大值为________．13. 阅读如图所示的程序框图，若输出y 的值为0，则输入x 的值为________．14. 在数列{a n }中，a 1=2，a n+1=a n +ln(1+1n )，则a n =________． 15. 函数f(x)=|x −1|+|x +2|的最小值为________．三、解答题（共6小题，满分75分）16. 如图，已知点A(3, 4)，C(2, 0)，点O 为坐标原点，点B 在第二象限，且|OB|=3，记∠AOC =θ．高． （1）求sin2θ的值；（2）若AB =7，求△BOC 的面积．17. 有两个不透明的口袋，每个口袋都装有5个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4、5．（1）甲从其中一个口袋中摸出一个球，乙从另一个口袋摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；（2）摸球方法与（1）同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？18.在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，AD ⊥平面A 1BC ，其垂足D 落在直线A 1B 上．（1）求证：BC ⊥A 1B ；（2）若AD =√3，AB =BC =2，P 为AC 的中点，求三棱锥P −A 1BC 的体积． 19. 在数列{a n }中，a 1=2，a n+1=4a n −3n +1，n ∈N ∗， （I ）证明：数列{a n −n}是等比数列；（II ）设b n =na n −n 2−n ，求数列{b n }的前n 项和S n ；20. 如图，平面上定点F 到定直线l 的距离|FM|=2，P 为该平面上的动点，过P 作直线l 的垂线，垂足为Q ，且(PF →+PQ →)⋅(PF →−PQ →)=0． （1）试建立适当的平面直角坐标系，求动点P 的轨迹C 的方程；（2）过点F 的直线交轨迹C 于A 、B 两点，交直线l 于点N ，已知NA →=λ1AF →，NB →=λ2BF →，求证：λ1+λ2为定值．21. 设函数f(x)=x 3+ax 2−a 2x +1，g(x)=ax 2−2x +1，其中实数a ≠0． （1）若a >0，求函数f(x)的单调区间；（2）当函数y =f(x)与y =g(x)的图象只有一个公共点且g(x)存在最小值时，记g(x)的最小值为ℎ(a)，求ℎ(a)的值域；（3）若f(x)与g(x)在区间(a, a +2)内均为增函数，求a 的取值范围．2010年陕西省高考数学押题卷（文科）答案1. B2. D3. D4. C5. C6. C7. A 8. C 9. A 10. D 11. 1500 12. 14 13. 0或2 14. 2+lnn 15. 316. 解：（1）∵ A 点的坐标为(3, 4)，∴ OA =√32+42=5， ∴ sinθ=45，cosθ=35，∴ sin2θ=2sinθcosθ=2425（2）设B(x, y)，由OB =3，AB =7得{x 2+y 2=9(x −3)2+(x −4)2=49解得y =−9√3+1210或y =9√3−1210， 又点B 在第二象限，故y =9√3−1210．∴ △BOC 的面积S =12OC ⋅y =9√3−1220.17. 解：（1）用(x, y)（x 表示甲摸到的数字，y 表示乙摸到的数字）表示甲、乙各摸一球构成的基本事件，则由分步计数原理知基本事件有共5×5=25个； 设：甲获胜的事件为A ，则事件A 包含的基本事件有：(2, 1)、(3, 1)(3, 2) (4, 1) (4, 2) 、(4, 3)、(5, 1)、(5, 2)、(5, 3)、(5, 4)、共有10个； ∴ P(A)=1025=25（2）设：甲获胜的事件为B ，乙获胜的事件为C ； 事件B 所包含的基本事件有：(1, 1)(2, 2)(3, 3)(4, 4)、 (5, 5)共有5个； ∴ P(B)=525=15P(C)=1−P(B)=1−15=45∵ P(B)≠P(C)， ∴ 这样规定不公平． 18. 解：（1）∵ 三棱柱ABC −A 1B 1C 1为直三棱柱， ∴ A 1A ⊥平面ABC ，又BC ⊂平面ABC ， ∴ A 1A ⊥BC∵ AD ⊥平面A 1BC ，且BC ⊂平面A 1BC ， ∴ AD ⊥BC ．又AA 1⊂平面A 1AB ， AD ⊂平面A 1AB ，A 1A ∩AD =A ， ∴ BC ⊥平面A 1AB ，又A 1B ⊂平面A 1BC ， ∴ BC ⊥A 1B ；（2）在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，A 1A ⊥AB ． ∵ AD ⊥平面A 1BC ，其垂足D 落在直线A 1B 上， ∴ AD ⊥A 1B ．在Rt∠△ABD 中，AD =√3，AB =BC =2， sin∠ABD =ADAB =√32，∠ABD =60∘，在Rt∠△ABA 1中，AA 1=AB ⋅tan600=2√3．由（1）知BC ⊥平面A 1AB ，AB ⊂平面A 1AB ， 从而BC ⊥AB ，S △ABC ⋅=12AB ⋅BC =12×2×2=2．∵ P 为AC 的中点，S △BCP =12S △ABC =1∴ V P−A 1BC =V A 1−BCP =13S △BCP ⋅A 1A =13×1×2√3=2√33． 19. （I ）证明：由题设a n+1=4a n −3n +1， 得a n+1−(n +1)=4(a n −n)，n ∈N + 又a 1−1=1≠0∴a n+1−(n+1)a n −n=4∴ 数列{a n −n}是首项为1，且公比为4的等比数列 （II ）解：由（1）可知a n −n =4n−1 而b n =n(a n −n)−n =n ⋅4n−1−n∴ S n =1⋅40+2⋅41+3⋅42+n ⋅4n−1−(1+2+3+n)T n =1⋅40+2⋅41+3⋅42+n ⋅4n−1①4T n =1⋅41+2⋅42+3⋅43+(n −1)⋅4n−1+n ⋅4n ② 由①-②得：−3T n =1+4+42+4n−1−n ⋅4n =1−4n 1−4−n ⋅4n =4n −13−n ⋅4n∴ T n =1−4n 9+n⋅4n 3=19+(n 3−19)⋅4n=(3n −1)⋅4n 9+19=(3n −1)⋅4n +19S n =(3n −1)⋅4n +19−n(n +1)220. 解：（1）方法一：如图，以线段FM 的中点为原点O ，以线段FM 所在的直线为y 轴建立直角坐标系xOy ．则，F(0, 1)．设动点P 的坐标为(x, y)，则动点Q 的坐标为(x, −1)PF →=(−x,1−y)，PQ →=(0,−1−y)， 由(PF →+PQ →)⋅(PF →−PQ →)=0，得x 2=4y ．方法二：由(PF →+PQ →)⋅(PF →−PQ →)=0得，|PQ →|=|PF →|． 所以，动点P 的轨迹C 是抛物线，以线段FM 的中点为原点O ，以线段FM 所在的直线为y 轴建立直角坐标系xOy ，可得轨迹C 的方程为：x 2=4y ．（2）由已知NA →=λ1AF →，NB →=λ2BF →，得λ1⋅λ2<0． 于是，|NA →||NB →|=−λ1λ2|AF →||BF →|，①过A 、B 两点分别作准线l 的垂线，垂足分别为A 1、B 1， 则有|NA →||NB →|=|AA 1→||BB 1→|=|AF →||BF →|，②由①、②得λ1+λ2=0．21. 解：（1）∵ f′(x)=3x 2+2ax −a 2=3(x −a3)(x +a)，又a >0， ∴ 当x <−a 或x >a3时，f ′(x)>0；当−a <x <a3时，f ′(x)<0，∴ f(x)在(−∞, −a)和(a 3，+∞)内是增函数，在(−a,a3)内是减函数．（2）由题意知x 3+ax 2−a 2x +1=ax 2−2x +1，即x[x 2−(a 2−2)]=0恰有一根（含重根）．∴ a 2−2≤0，即−√2≤a ≤√2， 又a ≠0，∴ a ∈[−√2，0)∪(0,√2]．当a >0时，g(x)才存在最小值，∴ a ∈(0,√2]． g(x)=a(x −1a )2+1−1a ， ∴ ℎ(a)=1−1a ，a ∈(0,√2]．ℎ(a)≤1−√22； ∴ ℎ(a)的值域为(−∞,1−√22]． （3）当a >0时，f(x)在(−∞, −a)和(a 3，+∞)内是增函数，g(x)在(1a，+∞)内是增函数．由题意得{a >0a ≥a 3a ≥1a，解得a ≥1；当a <0时，f(x)在(−∞,a 3)和(−a, +∞)内是增函数，g(x)在(−∞,1a)内是增函数．由题意得{a <0a +2≤a3a +2≤1a，解得a ≤−3；综上可知，实数a 的取值范围为(−∞, −3]∪[1, +∞)．。
数学_2010年陕西省高考数学全真预测试卷(含答案)
2010年陕西省高考数学全真预测试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1. 定义A −B ={x|x ∈A 且x ∉B}，若M ={x ∈N|y =lg(6x −x 2)}，N ={2, 3, 6}，是N −M 等于（ ）A {1, 2, 3, 4, 5}B {2, 3}C {1, 4, 5}D {6}2. 设复数z 满足关系：z +|z ¯|＝2+i ，那么z 等于（ ）A −34+iB 34+iC −34−iD 34−i3. 给出如下三个命题：①若“p 且q”为假命题，则p 、q 均为假命题；②命题“若x ≥2且y ≥3，则x +y ≥5”的否命题为“若x <2且y <3，则x +y <5”； ③四个实数a 、b 、c 、d 依次成等比数列的必要而不充分条件是ad =bc ；④在△ABC 中，“∠A >45∘”是“sinA >√22”的充分不必要条件． 其中不正确的命题的个数是（ ）A 4B 3C 2D 14. 在棱长为2的正方体AC 1中，G 是AA 1的中点，则BD 到平面GB 1D 1的距离是（ ） A √63 B 2√63 C 2√33 D 235. 在对两个变量x ，y 进行线性回归分析时，有下列步骤：①对所求出的回归直线方程作出解释；②收集数据(x i , y i )，i =1，2，…，n ；③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图．如果根据可形性要求能够作出变量x ，y 具有线性相关结论，则在下列操作顺序中正确的是（ ）A ①②⑤③④B ③②④⑤①C ②④③①⑤D ②⑤④③①6. 若双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >b >0)的左右焦点分别为F 1、F 2，线段F 1F 2被抛物线y 2=2bx 的焦点分成7:5的两段，则此双曲线的离心率为（ ）A 98B 3√1010C 3√24D 6√37377. 已知数列{a n }为等差数列，若a 11a 10<−1，且它们的前n 项和S n 有最大值，则使得S n >0的最大值n 为( )A 11B 19C 20D 218. 某服装加工厂某月生产A ，B ，C 三种产品共4000件，为了保证产品质量，进行抽样检验，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：由于不小心，表格中A ，C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C 的产品数量是（ ）A 80B 800C 90D 9009. 已知直线x +y =a 与圆x 2+y 2=4交于A 、B 两点，O 是坐标原点，向量OA →、OB →满足|OA →+OB →|=|OA →−OB|→，则实数a 的值（ ）A 2B −2C √6或−√6D 2或−210. 某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有( ) A 16种 B 36种 C 42种 D 60种 11. 如图所示，墙上挂有边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为a 2的圆孤，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是（ ）A 1−π4B π4C 1−π8 D 与a 的取值有关12. 已知定义域为R 的函数y =f(x)满足f(−x)=−f(x +4)，当x >2时，f(x)单调递增，若x 1+x 2<4且(x 1−2)(x 2−2)<0，则f(x 1)+f(x 2)的值（ ）A 恒大于0B 恒小于0C 可能等于0D 可正可负二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分） 13. 如图给出的是计算12+14+16+⋯+1100值的一个程序框图，其中判断框中应该填的条件是________． 14. 如果(2x 2√x3)n 的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为________． 15. 设不等式组{|x|−2≤0y −3≤0x −2y ≤2所表示的平面区域为S ，则S 的面积为________；若A 、B 为S 内的两个点，则|AB|的最大值为________．16. 平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件①________；充要条件②________．（写出你认为正确的两个充要条件）三、解答题（共6小题，满分74分）17. 已知复数z1=bcosC+(a+c)i，z2=(2a−c)cosB+4i，且z1=z2，其中A、B、C为△ABC的内角，a、b、c为角A、B、C所对的边．（1）求角B的大小；（2）若b=2√2，求△ABC的面积．18. 一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1，2，3，4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为x1，x2，记ξ=(x1−3)2+(x2−3)2．（1）分别求出ξ取得最大值和最小值时的概率；（2）求ξ的分布列及数学期望．19. 如图，多面体AED−BFC的直观图及三视图如图所示，M，N分别为AF，BC的中点．(1)求证：MN // 平面CDEF；(2)求多面体A−CDEF的体积；(2)求证：CE⊥AF．20. 已知数列{a n}的各项均为正数，S n是数列{a n}的前n项和，且4S n=a n2+2a n−3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）已知b n=2n，求T n=a1b1+a2b2+...+a n b n的值．21. 已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线x−y+b=0是抛物线y2=4x的一条切线．（1）求椭圆的方程；（2）过点S(0,−13)的动直线L交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．22. 已知函数f(x)=13ax3−14x2+cx+d(a, c, d∈R)满足f(0)=0，f′（1）=0，且f′(x)≥0在R上恒成立．（1）求a，c，d的值；（2）若ℎ(x)=34x2−bx+b2−14，解不等式f′(x)+ℎ(x)<0；（3）是否存在实数m，使函数g(x)=f′(x)−mx在区间[m, m+2]上有最小值−5？若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由．2010年陕西省高考数学全真预测试卷答案1. D2. B3. B4. B5. D6. C7. B8. B9. D10. D11. A12. B13. I≤98，或I<100等14. 715. 16,√4116. 三组对面分别平行的四棱柱为平行六面体,平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平分；17. 解：（1）∵ z1=z2∴ bcosC=(2a−c)cosB①，a+c=4，②由①得2acosB=bcosC+ccosB，③在△ABC中，由正弦定理得asinA =bsinB=csinC，设asinA =bsinB=csinC=k(k>0)则a=ksinA，b=ksinB，c=ksinC，代入③得；2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB，2sinAcosB=sin(B+C)=sin(π−A)=sinA∵ 0<A<π∴ sinA>0∴ cosB=12，∵ 0<B<π∴ B=π3（2）∵ b=2√2，由余弦定理得b2=a2+c2−2accosB⇒a2+c2−ac=8，④由②得a2+c2+2ac=16⑤由④⑤得ac=83，∴ S△ABC=12acsinB=12×83×√32=2√33．18. 解：（1）掷出点数x可能是：1，2，3，4．则x−3分别得：−2，−1，0，1．于是(x−3)2的所有取值分别为：0，1，4．因此ξ的所有取值为：0，1，2，4，5，8．当x1=1且x2=1时，ξ=(x1−3)2+(x2−3)2可取得最大值8，此时，P(ξ=8)=14×14=116；当x1=3且x2=3时，ξ=(x1−3)2+(x2−3)2可取得最小值0．此时，P(ξ=0)=14×14=116．P(ξ=0)=P(ξ=8)=116；（2）由(I)知ξ的所有取值为：0，1，2，4，5，8．当ξ=1时，(x1, x2)的所有取值为(2, 3)、(4, 3)、(3, 2)、(3, 4)．即P(ξ=1)=416；当ξ=2时，(x1, x2)的所有取值为(2, 2)、(4, 4)、(4, 2)、(2, 4)．即P(ξ=2)=416；当ξ=4时，(x1, x2)的所有取值为(1, 3)、(3, 1)．即P(ξ=4)=216；当ξ=5时，(x1, x2)的所有取值为(2, 1)、(1, 4)、(1, 2)、(4, 1)．即P(ξ=5)=416．P(ξ=8)=1 16∴ ξ的分布列为：所以Eξ=1×14+2×14+4×18+5×14+8×116=319. 证明：(1)由多面体AED-BFC的三视图知，三棱柱AED−BFC中，底面DAE是等腰直角三角形，DA=AE=2，DA⊥平面ABEF，侧面ABFE，ABCD都是边长为2的正方形．连接EB，则M是EB的中点，∵ 在△EBC中，MN // EC，且EC⊂平面CDEF，MN⊄平面CDEF，∴ MN // 平面CDEF．(2)∵ DA⊥平面ABEF，EF⊂平面ABEF，∴ EF ⊥AD ，又EF ⊥AE ，∴ EF ⊥平面ADE ，∴ 四边形CDEF 是矩形.且侧面CDEF ⊥平面DAE ，取DE 的中点H ，∵ DA ⊥AE ，DA =AE =2，∴ AH =√2. 且AH ⊥平面CDEF ．∴ 多面体A −CDEF 的体积V =13S CDEF ⋅AH =13DE ⋅EF ⋅AH =83．(3)∵ DA ⊥平面ABEF ，DA // BC ，∴ BC ⊥平面ABEF ，∴ BC ⊥AF ，∵ 面ABFE 是正方形，∴ EB ⊥AF ，∴ AF ⊥面BCE ，∴ CE ⊥AF ．20. 解：（1）当n =1时，a 1=s 1=14a 12+12a 1−34，解出a 1=3， 又4S n =a n 2+2a n −3①当n ≥2时4s n−1=a n−12+2a n−1−3②①-②4a n =a n 2−a n−12+2(a n −a n−1)，即a n 2−a n−12−2(a n +a n−1)=0，∴ (a n +a n−1)(a n −a n−1−2)=0，∵ a n +a n−1>0∴ a n −a n−1=2(n ≥2)，∴ 数列{a n }是以3为首项，2为公差的等差数列，∴ a n =3+2(n −1)=2n +1．（2）T n =3×21+5×22+...+(2n +1)⋅2n ③又2T n =3×22+5×23+(2n −1)⋅2n +(2n +1)2n+1④④-③T n =−3×21−2(22+23++2n )+(2n +1)2n+1−6+8−2⋅2n−1+(2n +1)⋅2n+1=(2n −1)⋅2n +221. 解：（1）由{x −y +b =0y 2=4x 消去y 得：x 2+(2b −4)x +b 2=0 因直线y =x +b 与抛物线y 2=4x 相切，∴ △=(2b −4)2−4b 2=0∴ b =1，∵ 圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，∴ a =√2b =√2故所求椭圆方程为x 22+y 2=1.（2）当L 与x 轴平行时，以AB 为直径的圆的方程：x 2+(y +13)2=(43)2 当L 与x 轴垂直时，以AB 为直径的圆的方程：x 2+y 2=1由{x 2+(y +13)2=(43)2x 2+y 2=1解得{x =0y =1 即两圆相切于点(0, 1)因此，所求的点T 如果存在，只能是(0, 1)事实上，点T(0, 1)就是所求的点，证明如下．当直线L 垂直于x 轴时，以AB 为直径的圆过点T(0, 1)若直线L 不垂直于x 轴，可设直线L:y =kx −13由{y =kx −13x 22+y 2=1消去y 得：(18k 2+9)x 2−12kx −16=0记点A(x 1, y 1)、B(x 2，y 2)，则{x 1+x 2=12k 18k 2+9x 1x 2=−1618k 2+9又因为TA →=(x 1,y 1−1)，TB →=(x 2,y 2−1)所以TA →⋅TB →=x 1x 2+(y 1−1)(y 2−1)=x 1x 2+(kx 1−43)(kx 2−43) =(1+k 2)x 1x 2−43k(x 1+x 2)+169=(1+k 2)⋅−1618k 2+9−43k ⋅12k 18k 2+9+169=0 所以TA ⊥TB ，即以AB 为直径的圆恒过点T(0, 1)所以在坐标平面上存在一个定点T(0, 1)满足条件．22. 解：（1）∵ f(0)=0，∴ d =0 ∴ f′(x)=ax 2−12x +c 及f ′(1)=0，有a +c =12 ∵ f ′(x)≥0在R 上恒成立，即ax 2−12x +c ≥0恒成立 显然a =0时，上式不能恒成立∴ a ≠0，函数f ′(x)=ax 2−12x +12−a 是二次函数 由于对一切x ∈R ，都有f ′(x)≥0，于是由二次函数的性质可得{a >0(−12)2−4a(12−a)≤0.即{a >0a 2−12a +116≤0，即{a >0(a −14)2≤0，解得：a =14，a =c =14．（2）∵ a =c =14．∴ f′(x)=14x 2−12x +14．∴ 由f ′(x)+ℎ(x)<0，即14x 2−12x +14+34x 2−bx +b 2−14<0即x 2−(b +12)x +b 2<0，即(x −b)(x −12)<0当b >12时，解集为(12, b)，当b <12时，解集为(b, 12)，当b =12时，解集为⌀． （3）∵ a =c =14，∴ f ′(x)=14x 2−12x +14 ∴ g(x)=f′(x)−mx =14x 2−(12+m)x +14．该函数图象开口向上，且对称轴为x =2m +1．假设存在实数m 使函数g(x)=f′(x)−mx =14x 2−(12+m)x +14区间[m ．m +2]上有最小值−5．①当m <−1时，2m +1<m ，函数g(x)在区间[m, m +2]上是递增的．∴ g(m)=−5，即14m 2−(12+m)m +14=−5． 解得m =−3或m =73．∵ 73>−1，∴ m =73舍去②当−1≤m <1时，m ≤2m +1<m +2，函数g(x)在区间[m, 2m +1]上是递减的， 而在区间[2m +1, m +2]上是递增的，∴ g(2m +1)=−5．即14(2m +1)2−(12+m)(2m +1)+14=−5解得m =−12−12√21或m =−12+12√21，均应舍去 ③当m ≥1时，2m +1≥m +2，函数g(x)在区间[m, m +2]上递减的∴ g(m +2)=−5 即14(m +2)2−(12+m)(m +2)+14=−5．解得m =−1−2√2或m =−1+2√2．其中m =−1−2√2应舍去．综上可得，当m =−3或m =−1+2√2时，函数g(x)=f ′(x)−mx 在区间[m, m +2]上有最小值−5．。
2010年高考数学预测系列试题1
2010年高考预测系列试题1. (本题满分14分)某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表： .提示: (1)由19.02000=x ,解得380=x ,初三年级人数为y+z=2000-(373+377+380+370)=500, 设应在初三年级抽取m 人，则200048500=m ，解得 答: 应在初三年级抽取12名.……………………… (2) 设初三年级女生比男生多的事件为A ，初三年级女生和男生数记为数对 (245,255),(246,254),(247,253),(248,252),(249,251),(250,250), (251,249),(252,248),(253,247),(254,246),(255,245)共11个，而事件A 包含的基本事件有：(251,249),(252,248),(253,247),(254,246),(255,245)共5个，∴5()11P A =…………………………………………10分（3）由图可知:100男生在各组的频率分别为:0.02,0.04,0.1,0.12,0.14,0.16, 0.13,0.11,0.08,0.07,0.03;各组的组中值分别为:55.5,57.5,59.5,61.5,63.5,65.5,67.5, 69.5,71.5,73.5,75.5;所以平均体重为55.50.02+57.50.04+59.50.1+61.50.12+63.50.14+65.50.16+67.50.13+69.50.11+71.50.08+73.50.07+75.50.03=63.31(kg)⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯………………………………………………………………………14分点评:该题考查分层抽样与古典概型以及频率分布直方图和利用组中值估计平均数，还考查了直线上满足一定条件的整点个数。
是课本上掷骰子例题的变形。
是容易题.，E 又AF 平面PAB ，∴AF ⊥BE.又PA=AB=1，点F 是PB 的中点，∴AF ⊥PB ，又∵PB ∩BE=B ，PB ，BE ⊂平面PBE ，∴AF ⊥平面PBE.∵PE ⊂平面PBE ，∴AF ⊥PE.………………………………………14分点评:该题考查棱锥的体积计算、线面平行判定、线面垂直性质、判定、线线垂直判定以及空间想象能力;是容易题. 3.（本小题满分14分）在A B C 中,A 为锐角，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，且33co s2,c o s.510A B ==（I ）求A B +的值；（II ）若1a b -=-，求,,a b c 的值。
2010年高考预测系列试题2
2010年ks5u 高考预测系列试题1.已知1222=++c b a ,若|1|2+≤++x c b a 对任意实数a,b,c 恒成立,求实数x 的取值范围. (选自福建上杭一中12月月考理) 提示: 4))(211(|)2(2222=++++≤++c b a c b a22≤++∴c b a …………………………………………5分232614=⨯=ξE ，95)611(614=-⨯⨯=ξD ．…………………………………………10分点评：该题考查乘法原理、排列组合、二项式定理、n 次独立重复试验的模型及二项分布，是中档题。
3．【必做题】(本题满分10分)如图所示的几何体是由以等边三角形ABC 为底面的棱柱被平面DEF 所截而得，已知F A ⊥平面ABC ，2=AB ，1=BD ，2=AF ，3=CE ，O 为AB 的中点．（Ⅰ）求证：O C D F ⊥；（Ⅱ）求平面DEF 与平面ABC 相交所成锐角二面角的余弦值；（Ⅲ）在DE 上是否存在一点P ，使CP ⊥平面DEF ？如果存在，求出DP 的长；若不存在，说明理由．(选自福州三中第三次月考理)锐角二面角的余弦值为22． ……6分（Ⅲ）假设在DE 存在一点P ， 设),,(z y x P ， 因为DE DP λ=，故)2,3,1()1,,1(-=--λz y x ， 所以)12,3,1(++-λλλP ，所以)12,33,1(+-+-=λλλCP ．因为CP ⊥平面DEF ，所以CP 与平面DEF 的法向量2n 共线， 所以21233311+=--=+-λλλ ，解得41=λ，所以DE DP 41==22=DP ． ……10分点评：该题考查空间向量的坐标表示、空间向量的数量积、空间向量的共线与垂直、直.1即为方程(12)0ax a x lnx +--=. ……………………4分设2()(12)H x ax a x lnx =+-- (0)x >，原方程在区间(1,e e)内有且只有两个不相等的实数根, 即为函数()H x 在区间(1,e e )内有且只有两个零点. ……………………5分1()2(12)H x ax a x'=+--22(12)1(21)(1)a x a x a xx xx+--+-==…………………6分令()0H x '=，因为0a >，解得1x =或12x a=-（舍） …………………7分当(0,1)x ∈时, ()0H x '<, ()H x 是减函数；当(1,)x ∈+∞时, ()0H x '>，()H x 是增函数. …………………8分2因为(]1,0112在x+上单调递减，所以(]1,0112在x+上的最小值是2，注意到a > 0，所以a 的取值范围是(].2,0 ……………………………………5分 （2）解：①当20≤<a 时，由（I ）知，(]1,0)(在区间x f 上是增函数，此时(]1,0)(在区间x f 上的最大值是.)21(1)1(a f -+= ……………………7分②当011)(,22=+-='>x ax x f a 令时，解得).1,0(112∈-=a x ……………………………………………………8分3∴1m αβαβ+=⎧⎨⋅=-⎩∴222()21()()1m f ααβαβααααβααααβ-+--====-+-同理1()f ββ=∴()()2f f ααββ+= …………3分（2）∵22()1x m f x x -=+∴2222222(1)(2)22(1)()(1)(1)x x m xx mx f x x x +--⋅--'==-++ …………4分当(,)x αβ∈时，21()()0x mx x x --=-α-β<而()0f x '>2010年ks5u 高考预测系列试题适用：新课标地区1. 在海岛A 上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P ，上午9时，测得一轮船在岛北偏东30、俯角为30的B 处，到9时10分又测得该船在岛北西60、俯角为45的C 处．(1)求船的航行速度是每小时多少千米；(2)在C 点处，该船改为向正南方向航行，而不改变速度，10分钟后到达什么位置（以1 ∴903060FAD ∠=-=．∴10分钟后该船距离在点A 西偏南60，距离A 点1.7千米处．2．O 半径为，,AB CD 是互相垂直的直径，沿A B 将圆面折成大小为θ的二面角．（1）当90θ=时，求四面体D A B C -的表面积；（2）当90θ=时，求异面直线A C 与B D 所成的角；（3）当θ为何值时，四面体D A B C -的体积33V R =？,，设异面直线A C与B D所成的角所成的角为α，则21cos2||||C A BDC A BDα⋅===⋅所以异面直线A C与B D所成的角为60 .（3）如图，作D G C O⊥于G，∵,AB DO AB CO⊥⊥，∴AB⊥平面C O D，从而A B D G⊥∴D G⊥平面ABC，∴D G为四面体D A B C-的高，在R t D O G中，sin sinDG DOθθ==，∴11323V AC BC D G θ=⋅⋅⋅=，当33V R =时，解得1sin 2θ=，所以30θ= 或150 .3．已知A B C ∆中，角,,A B C 的对边分别是c b a ,,，且满足(2)cos cos a c B b C -=．（1）求角B 的大小；（2）设(sin ,1)m A = ，(1,sin )n C =- ，求m n ⋅的最小值．【解析】（1）由于弦定理2sin sin sin abcR A B C ===，的C 处．(1)求船的航行速度是每小时多少千米；(2)在C 点处，该船改为向正南方向航行，而不改变速度，10分钟后到达什么位置（以A 1.7=）【解析】(1)在Rt PAB ∆中，60APB ∠=，1PA =，∴AB =(千米)在R t P A C ∆中，45APC ∠= ， 1 23【解析】（1）由已知，易得2A C C B B D D A R ====， ∵,DO AB CO AB ⊥⊥∴D O C ∠为二面角的平面角θ，在R t D O C 中，得2D C R =于是,ADC BCD 是全等的正三角形，边长为2R ，而,ACB ADB为全等的等腰直角三角形.,， 33．已知A B C ∆中，角,,A B C 的对边分别是c b a ,,，且满足(2)cos cos a c B b C -=． （1）求角B 的大小； （2）设(sin ,1)m A = ，(1,sin )n C =- ，求m n ⋅ 的最小值．【解析】（1）由于弦定理2sin sin sin a b cR A B C===， 有2sin a R A =，2sin b R B =，2sin c R C =代入(2)cos cos a c B b C -=．得(2sin sin )cos sin cos A C B B C -=， 即(2sin cos sin cos sin cos sin()A B B C C B B C =+=+，∵A B C π++=，∴2sin cos sin A B A =，∵0A π<<，∴sin 0A ≠，∴1cos 2B =，∵0B π<<，∴60B = ．（２）∵60B = ，∴120A C += ，120C A =- ， ∴(sin ,1)(1,sin )m n A C ⋅=⋅- sin sin C A =-s i n (120)A A =--1sin 22A A =-s i n (60A =-≤ ．的C (1)求船的航行速度是每小时多少千米；在R t P A C ∆中，45APC ∠= ，∴1A C P A == (千米)在A C B ∆中，306090CAB ∠=+=∴2BC === ∴船的航行速度是12126÷=（千米/小时）．(2)设B C 交南北轴于点E ，延长B C 交东西轴于点F ，则90906030FAC CAE ∠=-∠=-= ，18060120FCA ∠=-= ，设10分钟后该船到达点D ，因为该船向正南航行，所以60ACD CAE ∠=∠= , 10分钟所走的航程是11226C D =⨯=(千米)，在A C D ∆中，由余弦定理得：2222cos AD CD AC CD AC ACD =+-⋅∠14122132=+-⨯⨯⨯=，∴ 1.7AD =≈（千米）∴C A D ∆是直角三角形，90CAD ∠= ，而30FAC ∠= ， 2角形.∴四面体D A B C -的表面积12(sin 60)2A DB D A D DC =⋅⋅+⋅112(222)222R R R =⋅⋅+⋅⋅2(4)R =+.（2）（方法一）设A D中点为M，C D中点为N，连,M N M O，则//,//A C M NB D M O,则N M O∠为异面直线A C与B D所成的角，连N O，由（1）可得M N M O N O R===，所以60NMO∠= .（方法二）∵,DO AB CO AB⊥⊥，90θ=∴分别以,,OCOB OD为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则有(0,,0),,0)A B，,0,0),(0,)C D∴(,,0),(0,,)C A BD==设异面直线A C与B D所成的角所成的角为α，2322s i n(60A=-≤．上式当且仅当60A= 时，取等号，此时A B C∆是等边三角形．。
2010年高三数学普通高等学校招生全国统一考试预测卷(广东卷)(理)新人教版
2010年普通高等学校招生全国统一考试预测卷（某某卷）数学（理科）第一部分 选择题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 1．定义{}|A B x x A x B -=∈∉且，若{}{},2,3,4,5,2,3,6M N ==1，则N M -=（ ）A ．{}6B ．{},4,51C ．MD ．N 2.复数31ii--等于. A ．12i + B. 12i - C. 2i + D. 2i -3. 已知向量(1,2)a =，向量(,2)b x =-，且()a a b ⊥-，则实数x 等于( ) A ．4- B ．4 C ．0 D ．94. 记数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2(1)nn S a ，则2a ( )A ．4B ．2C ．1D ．2-5. 如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图 都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其 体积是 AC836.下列说法错误的是A ．命题“若2320x x -+=，则1=x ”的逆否命题为：“若1x ≠,则2320x x -+≠”. B ．“1=x ”是“2320x x -+=”的充分不必要条件.C ．直线l 与平面α垂直的充分必要条件是l 与平面α内的两条直线垂直.D ．命题p ：x R ∃∈，使得210x x ++<, 则p ⌝：x R ∀∈， 均有210x x ++≥.7． 二项式251()x x+的展开式中x 的系数为 A ．5 B. 10 C ．20D.408. 利用计算机在区间(0,1)上产生两个随机数a 和b ，则方程2bx a x =--有实根的概率为 A ．12B ．23C ．16D ．13俯视图图2 第二部分 非选择题二、填空题：本大题共7小题，其中9～13题是必做题,14～15题是选做题. 每小题5分，满分30分.9．某社区对居民进行某某世博会知晓情况分层抽样调查。
已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、1600人、1400人，若在老年人中的抽样人数是70，则在中年人中的抽样人数应该是_________.10．阅读如图2所示的程序框图，若输出y 的值为0，则输入x 的值为．11.如果实数y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤++≥+≥+-02 0202y x y y x ，那么y x z -=2的最小值为.12.设已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l 与抛物线C 相交于A ，B 两点.若AB 的中点为（2，2），则直线l 的方程为_____________.13．在计算“1223(1)n n ⨯+⨯+⋅⋅⋅++”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k 项：1(1)[(1)(2)(1)(1)],3k k k k k k k k +=++--+由此得112(123012),3⨯=⨯⨯-⨯⨯123(234123),3⨯=⨯⨯-⨯⨯ (1)(1)[(1)(2)(1)(1)].3n n n n n n n n +=++--+相加，得11223(1)(1)(2).3n n n n n ⨯+⨯+⋅⋅⋅++=++类比上述方法，请你计算“123234(1)(2)n n n ⨯⨯+⨯⨯+⋅⋅⋅+++”，其结果为 .▲选做题: (14～15题,考生只能从中选做一题，两题都做记第一题的得分)14.（坐标系与参数方程选做题）极坐标系中，曲线4sin ρθ=-和cos 1ρθ=相交于点,A B ，则,A B 之间的距离AB ＝．15. （几何证明选讲选做题）如图，⊙O 的直径AB =6cm ， P 是AB 延长线上的一点，过P 点作⊙O 的切线，切点为C ， 连接AC ，若CPA ∠=30°，PC =cm.yxO6π 2512π 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程. 16.（本小题满分12分）已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示.(Ⅰ) 求函数()f x 的解析式；(Ⅱ) 如何由函数2sin y x =的图象通过适当的变换得到函数()f x 的图象, 写出变换过程.17.（本小题满分12分）某校从参加某次“某某亚运”知识竞赛测试的学生中随机抽出60名学生，将其成绩（百分制）（均为整数）分成六段[)50,40，[)60,50…[]100,90后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：(Ⅰ)求分数在[)70,80内的频率，并补全这个 频率分布直方图；（Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组 区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的 平均分；（Ⅲ）若从60名学生中随机抽取2人，抽到 的学生成绩在[)40,70记0分，在[]70,100记1分， 用ξ表示抽取结束后的总记分， 求ξ的分布列和数学期望.第17题图18．（本题满分14分）如图所示的长方体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，O 为AC 与BD 的交点，12BB =，M 是线段11B D 的中点． （Ⅰ）求证：//BM 平面1D AC ； （Ⅱ）求证：1D O ⊥平面1AB C ； （Ⅲ）求二面角1B AB C --的大小．19.（本小题满分14分）已知数列}{n a 中，51=a 且1221n n n a a -=+-（2n ≥且*n ∈N ）．（1）证明：数列12n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列； （2）求数列}{n a 的前n 项和n S ．20. （本小题满分14分）已知椭圆C ：)0( 12222>>=+b a by a x 的离心率为23，过坐标原点O 且斜率为21的直线 l 与C 相交于A 、B ，102||=AB ． ⑴求a 、b 的值；⑵若动圆1)(22=+-y m x 与椭圆C 和直线 l 都没有公共点，试求m 的取值X 围．第18题图21．（本小题满分14分）对于定义在区间D 上的函数()f x ，若存在闭区间[,]a b D ⊆和常数c ，使得对任意1[,]x a b ∈，都有1()f x c =，且对任意2x ∈D ，当2[,]x a b ∉时，2()f x c >恒成立，则称函数()f x 为区间D 上的“平底型”函数.（Ⅰ）判断函数1()|1||2|f x x x =-+-和2()|2|f x x x =+-是否为R 上的“平底型”函数？并说明理由；（Ⅱ）设()f x 是（Ⅰ）中的“平底型”函数，k 为非零常数，若不等式||||||()t k t k k f x -++≥⋅对一切t ∈R 恒成立，某某数x 的取值X 围；（Ⅲ）若函数()g x mx =+[2,)-+∞上的“平底型”函数，求m 和n 的值..某某省2010届高考理科数学预测参考答案40分．二、填空题: 本大题主要考查基本知识和基本运算. 本大题共7小题，其中9～13题是必做题，14～15题是选做题. 每小题5分，满分30分.9．80 10。
2010年高考数学押题及答案(二)
2010年高考数学预测系列试题·押题卷2适用：全国各地区2010年高考数学临考模拟试题全国卷（2）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. （理科）设集合2{|1,},{|1,}M y y x x R N y y x x R ==+∈==+∈，则M N =（ ）A ．(0,1),(1,2)B ．{(0,1),(1,2)}C ．{|1y y =或2}y =D ．{|1}y y ≥答案：D（文科）已知集合}{11A x x x =<->或，}{2log 0B x x =>，则A B ⋂=（ ）A ．}{1x x > B ．}{0x x > C ．}{1x x <- D ．}{11x x x <->或答案：A 2. （理科）如果1(,,1abi a b R i i=-∈+表示虚数单位），那么a b +=（ ） A ．9 B ．3 C ．9- D ．3-答案：B（文科）函数1x y e-=的反函数是（ ）A ．()1ln 0y x x =+>B ．()1ln 0y x x =-+>C ．()1ln 0y x x =->D ． ()1ln 0y x x =-->答案：A3. 不等式210x x-<成立的一个充分不必要条件是（ ） A ．10x -<<或1x > B ．1x <-或01x <<C ．1x >-D ． 1x >答案：D ．原不等式()21010x x x ⇔->⇔-<<或1x >(*),显然1x >⇒(*),但(*)⇒/1x >．4. 已知点(1,0)M ，直线:1l x =-，点B 是l 上的动点， 过点B 垂直于y 轴的直线与线段BM 的垂直平分线交于点P ，则点P 的轨迹是（ ）A. 抛物线B. 椭圆C. 双曲线的一支D. 直线答案：A.5. ( 理科) ．若曲线43,y x x P y x =-=在点处的切线平行于直线则点P 的坐标是( )A ．（1，3）B ．（－1，3）C ．（1，0）D ．（－1，0） 答案： C.'3'41,3,1y x y x =-== 当时可解出,此时点为(1,0)点. （文科）某地居民的月收入调查所得数据画的样本的频率分布直方图如图，居民的月收入中位数大约是（ ） A.2100 B. 2300 C. 2500 D. 2600答案：B 从频率分布直方图,可以知道要使得两边的面积相等, 平分面积的直线应该在2000~2500之间,设该直线为a x =,则)0004.00002.0(500+⨯+)2000(0005.0-⨯a =)2500(0005.0a -⨯+)0001.00003.00005.0(500++⨯,解得2300=a ,即居民的月收入中位数大约是2300.6. 已知向量)4tan(//),1,(sin ),2,(cos πααα-=-=，则且b a b a 等于（ ）A ．3B ．－3C ．31D ．31-答案：D7. 已知两条直线m n ，，两个平面αβ，．给出下面四个命题： ①,m n αα⇒⊥⊥//m n ；②//αβ，m α⊂，//n m n β⊂⇒； ③//m α，,//n m n βαβ⊥⊥⇒；④//αβ，//m n ，m n αβ⇒⊥⊥． 其中正确命题的是（ ）A. ①④B. ②④C. ②③D. ①③答案：A 由线面垂直的性质定理知①是正确的；两平面平行，则分别在两平面内的两条直线没有公共点，这两条直线可能平行也可能异面，所以②错误；由,n βαβ⊥⊥知，//n α或n α⊂，当//n α时，又//m α，则m 与n 可能相交、异面、平行；当n α⊂时，又//m α，则m 与n 可能异面或平行，所以③错误；由//m n ，m α⊥知n α⊥，又//αβ，由性质元)yX定理知n β⊥，所以④正确．故正确命题的序号是①④． 8.直线a y x =+ 与圆),,(),,(1221122y x B y x A y x 交与不同的两点=+若1212x x y y a +=,则实数a 的值是（ ）A ．251± B.251- C.251+答案：B9. 已知二次曲线2214x y λ+=，当离心率e ∈时，则实数λ的取值范围是A ．[2,0]-B ．[3,1]-C ．[2,1]-- D ．[2,1]--答案：C. 因为1e >，所以方程2214x y λ+=表示的曲线为双曲线，可以转化为2214x y λ-=-，于是2e =，所以222≤≤[2,1]λ∈--.10. 将函数3sin()y x θ=-的图象F 按向量(,3)3π平移得到图象F ',若F '的一条对称轴是直线4x π=，则θ的一个可能取值是( )Aπ125 B π125- C π1211 D 1112π- 答案：A .由题意知平移后的解析式为：3sin()33y x πθ=--+，因它的对称轴是直线4x π=，所以()432k k Z πππθπ--=+∈，即7()12k k Z θππ=--∈，令1k =-，则512θπ=.11. 某单位需同时参加甲、乙、丙三个会议，甲需2人参加，乙、丙各需1人参加，从10人中选派4人参加这三个会议，不同的安排方法有（ ）A.1260种B.2025种C.2520种D.5040种 答案：C. 法一：从10人中选派4人有410C 种，进而对选出的4人具体安排会议，有1224C C 种，由分步计数原理得不同的选派方法为1224410C C C ＝2520种.法二：据分步计数原理，不同选法种数为210C ·18C ·17C ＝2520种.12. (理科)已知()f x 是定义在[],a b 上的函数，其图像是一条连续的曲线，且满足下列条件：① ()f x 的值域为G ，且[],G a b ⊆；② 对任意的[],,x y a b ∈，都有()()f x f y x y -<-. 那么，关于x 的方程()f x x =在区间[],a b 上根的情况是（ ）A ．没有实数根 B. 有且仅有一个实数根 C. 恰有两个实数根 D. 有无数个不同的实数根 答案：B. 设()()g x f x x =-.()()0g a f a a =-≥,()()0g b f b b =-≤, 所以()0g x =在[],a b 有实数根若有两个不同的实数根,x y ，则(),()f x x f y y ==,得()()f x f y x y -=-，这与已知条件()()f x f y x y -<-相矛盾. 故选B.（文科）已知直线2x =及4x =与函数2log y x =图像的交点分别为,A B ，与函数lg y x =图像的交点分别为,C D ，则直线AB 与CD （ ） A ．相交，且交点在第I 象限 B ．相交，且交点在第II 象限 C ．相交，且交点在第IV 象限 D ．相交，且交点在坐标原点答案：D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置上.）13. 在61x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，2x 的系数为_______________（用数字作答）．答案：15. 由6216r r r T C x -+=，得622r -=，2r =，所以2x 的系数为2615C =.14. 在右面的数阵里，每行、每列的数依次均成等比数列， 111213212223313233a a a a a a a a a ⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭其中222a =，则所有数的乘积为_______. 答案：512. 利用等比中项公式，得2222113121123222133323212322,,,a a a a a a a a a a a a ====，于是，所有数的乘积为99222512.a ==15.2，则该长方体外接球的表面积是______.答案：5π. 长方体一顶点出发的三条棱长的长分别为,,a b c ，则 2222223,5,4a b b c c a +=+=+=， 得 2226a b c ++=.于是，球的直径2R 满足()22222426R R a b c ==++=.故外接球的表面积为246.S R ππ==16. （理科）若A 为不等式组002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x y a +=扫过A 中的那部分区域的面积为 _____________. 答案：47（文科）已知,,R y x ∈且满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+756y x y x ，则22y x +的最大值是 . 答案：74 注意到目标函数所表示的几何意义是动点到原点的距离的平方,作出可行域. 易知当为B 点时取得目标函数的最大值可知B 点的坐标为(5,7)，代入目标函数中，可得22max 5774z =+=.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 请把解答过程写在答题卡相应位置上.）17. （本小题满分10分）已知ABC ∆的周长为1)，且sin sin B C A +=．(I) 求边长a 的值；(II) 若3sin ABC S A ∆=，求cos A 的值．答案: (I)根据正弦定理，sin sin B C +=可化为b c +=． ………2分联立方程组1)a b c b c ⎧++=+⎪⎨+=⎪⎩，解得4a =．所以，边长4a =． …………………………5分(II)3sin ABC S A ∆= ，∴1sin 3sin 62bc A A bc ==，． …………………………7分又由(I)可知，b c +=∴22222()21cos 223b c a b c bc a A bc bc +-+--===． …………………………10分 18. （本小题满分12分）（理科）从四名男生和三名女生中任选3人参加演讲比赛． （Ⅰ）求所选3人中至少有一名女生的概率；（Ⅱ）ξ表示所选参加演讲比赛的人员中男生的人数，求ξ的分布列和数学期望. 答案：（Ⅰ）记事件A 为“所选3人中至少有一名女生”，则其对立事件A 为“所选的3人全是男生”.∴3447431()1()113535C P A P A C =-=-=-=. ------------6分 （Ⅱ）ξ的可能取值为：0,1,2,3.33371(0)35C P C ξ===，12433712(1)35C C P C ξ===，21433718(2)35C C P C ξ===，4(3)35P ξ==. ----------8分 ∴ξ的分布列为：012335353535E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯. ------------12分 （文科）某班级有数学、自然科学、人文科学三个兴趣小组，各有三名成员，现从三个小组中各选出一人参加一个座谈会．（I ）求数学小组的甲同学没有被选中、自然小组的乙同学被选中的概率； （II ）求数学组的甲同学、自然小组的乙同学至少有一人不被选中的概率．答案：我们把数学小组的三位成员记作123,,S S S ,自然小组的三位成员记作123,,Z Z Z ,人文小组的三位成员记作123,,R R R ,则基本事件是111112113121122123(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)S Z R S Z R S Z R S Z R S Z R S Z R ,131132133(,,),(,,),(,,)S Z R S Z R S Z R ,然后把这9个基本事件中1S 换成23,S S 又各得9个基本事件，故基本事件的总数是27个．以1S 表示数学组中的甲同学、2Z 表示自然小组的乙同学．----------2分（I ）甲同学没有选中、自然小组的乙同学被选中所含有的基本事件是上述基本事件中不含1S 、含有2Z 的基本事件，即221222223321322323(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)S Z R S Z R S Z R S Z R S Z R S Z R 共6个基本事件，故所求的概率为62279=． ----------6分 （II ）“数学组的甲同学、自然小组的乙同学至少有一人不被选中”的对立事件是“数学组的甲同学、自然小组的乙同学都被选中”，这个事件所包含的基本事件是121122123(,,),(,,),(,,)S Z R S Z R S Z R ,共3个基本事件，这个事件的概率是31279=. ----------10分根据对立事件的概率计算方法，所求的概率是18199-=．----------12分 19. （本小题满分12分）如图,侧棱垂直底面的三棱柱111ABC A B C -的 底面ABC 位于平行四边形ACDE 中,2AE =, 14AC AA ==,60E ∠=︒,点B 为DE 中点.（Ⅰ）求证:平面1A BC ⊥平面11A ABB . （Ⅱ）设二面角1A BC A --的大小为α,直线AC 与平面1A BC 所成的角为β,求sin()αβ+的值.答案：（Ⅰ）法一、在平行四边形ACDE 中, ∵2AE =,4AC =,60E ∠=︒,点B 为DE 中点.∴60ABE ∠=︒,30CBD ∠=︒,从而90ABC ∠=︒,即AB BC ⊥.----------3分 又1AA ⊥面ABC ,BC ⊂面ABCAD CB A 1 B 1C 1A EDCBA 1B 1C 1F ∴1AA BC ⊥,而1AA AB A = , ∴BC ⊥平面11A ABB .∵BC ⊂平面1A BC ∴平面1A BC ⊥平面11A ABB .----------6分 法二、∵2AE =,4AC =,60E ∠=︒,点B 为DE ∴2AB =,BC =22216AB BC AC +==， ∴AB BC ⊥. ----------3分又1AA ⊥面ABC ,BC ⊂面ABC ，∴1AA BC ⊥, 而1AA AB A = ,∴BC ⊥平面11A ABB ∵BC ⊂平面1A BC ，∴平面1A BC ⊥平面11A ABB . ----------6分 （Ⅱ）方法一、由（Ⅰ）可知1A B BC ⊥,AB BC ⊥ ∴1A BA ∠为二面角1A BC A --的平面角,即1A BA ∠=α, 在1Rt A AB ∆中,112,4,AB AA AB ===111sin sin 5AA A BA A B α=∠==,1cos 5AB A B α==.----------8分 以A 为原点,建立空间直角坐标系A xyz -如图所示,其中1(0,0,4)A ,,0)B ,(0,4,0)C ,(0,4,0)AC =, 1,4)A B =- ,(BC =, 设(,,)n x y z =为平面1A BC 的一个法向量,则100n A B n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,∴4030y z y+-=+=⎪⎩即x z y ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ----------10分 令1y =,得平面1A BC的一个法向量,1)n =, 则||sin ||||AC n AC n β⋅===又02πβ<<, ∴cos 5β=,∴sin()sin cos cos sin 15555αβαβαβ+=+=+=, 即sin()1αβ+=. ----------12分 方法二、由（Ⅰ）可知1A B BC ⊥,AB BC ⊥∴1A BA ∠为二面角1A BC A --的平面角,即1A BA∠=α, 在1Rt A AB ∆中,112,4,AB AA AB ===111sin sin 5AA A BA A B α=∠==,1cos 5AB A B α==.----------8分过点A 在平面11A ABB 内作1AF AB ⊥于F ,连结CF , 则由平面1A BC ⊥平面11A ABB ,且平面1ABC 平面111A ABB A B =,得AF ⊥平面1A BC∴ACD ∠为直线AC 与平面1A BC 所成的角,即ACD β∠=. ----------10分在Rt ACF ∆中,11AA AB AF A B ⋅==, sin AF AC β==cos β==∴sin()sin cos cos sin 15555αβαβαβ+=+=+=,即sin()1αβ+=. ----------12分20. （本小题满分12分）（理科）在等比数列｛a n ｝中，首项为1a ，公比为q ，n S 表示其前n 项和．（I ）记n S =A ，2n n S S -= B ，32n n S S -= C ，证明A ，B ，C 成等比数列； （II ）若111[,]20101949a a =∈，639SS =，记数列2{log }n a 的前n 项和为n T ，当n 取何值时，n T 有最小值．答案：（I ）当1q =时，1A na =，1112B na na na =-=，11132C na na na =-=，可见A ，B ，C 成等比数列； ————2分当1q ≠时，1(1)1n a q A q -=-，1(1)1n n a q B q +-=-，21(1)1n n a q C q+-=-．故有11nn a B q A a +==，21111n n n n n n a a q C q B a a ++++===．可得B C A B =，这说明A ，B ，C 成等比数列．综上，A ，B ，C 成等比数列． ————6分（II ）若1q =，则61316293S a S a ==≠，与题设矛盾，此情况不存在； 若1q ≠，则6361331(1)1(1)S a q q S a q -==+-，故有319q +=，解得2q =． ——8分 所以12-⋅=n n a a ，可知22log 1log n a n a =-+．所以数列2{log }n a 是以2log a 为首项，1为公差的等差数列．令2log 0n a ≤，即221log 01log n a n a -+≤⇔≤-． 因为11[,]20101949a ∈，所以222log [log 2010,log 1949]a ∈--， ————10分 即得2221log [1log 1949,1log 2010]a -∈++, 可知满足2log 0n a ≤的最大的n 值为11.所以，数列2{log }n a 的前11项均为负值，从第12项开始都是正数．因此，当11n =时，n T 有最小值． ————12分（文科）已知数列{}n a 的首项为1，前n 项和为n S ，且满足13n n a S +=，*N n ∈．数列{}n b 满足4log n n b a =.（I ） 求数列{}n a 的通项公式；（II ） 当2n ≥时，试比较12n b b b +++ 与()2112n -的大小，并说明理由. 答案：(I) 由n n S a 31=+… (1) ， 得123++=n n S a … (2)， 由 (2)-(1) 得 1123+++=-n n n a a a , 整理，得412=++n n a a ，*N n ∈. 所以，数列2a ，3a ，4a ，…，n a ，…是以4为公比的等比数列. 其中,333112===a S a , 所以 2*1,1,34,2,Nn n n a n n -=⎧=⎨⋅≥∈⎩. （II ）由题意，*40,1,log 3(2),2,N n n b n n n =⎧=⎨+-≥∈⎩. 当2n ≥时，()()()1234440log 30log 31log 32n b b b b n ++++=+++++++-()()()411log 3212n n n =-+-- []412log 31(1)2n n -=-+-()()24119log 1242n n n --⎡⎤=+->⎢⎥⎣⎦， 所以 ()212312n n b b b b -++++> .21. （本小题满分12分）已知椭圆 C 的焦点在 x 轴上，一个顶点的坐标是(0,1)，离心率等于 552． （Ⅰ）求椭圆 C 的方程；（Ⅱ）过椭圆 C 的右焦点F 作直线 l 交椭圆 C 于,A B 两点，交 y 轴于M 点，若AF MA 1λ=，BF MB 2λ=，求证： 21λλ+ 为定值．答案：（Ⅰ）设椭圆 C 的方程为)0(12222>>=+b a by a x ，则由题意知1=b ． ∴ 552222=-ab a ．即552112=-a ．∴ 52=a ． ∴ 椭圆 C 的方程为1522=+y x ． ---------------5分 （Ⅱ）方法一：设,,A B M 点的坐标分别为11220(,),(,),(0,)A x y B x y M y ，又易知F 点的坐标为(2,0)．∵ 1λ=，∴110111(,)(2,)x y y x y λ-=--． ∴ 11112λλ+=x ，1011λ+=y y ． ----------------7分 将A 点坐标代入到椭圆方程中得：1)1()12(51210211=+++λλλy ， 去分母整理，得0551020121=-++y λλ． ---------------10分同理，由2λ=可得：0551020222=-++y λλ．∴ 1λ，2λ是方程05510202=-++y x x 的两个根，∴ 1021-=+λλ． -----------------12分方法二：设,,A B M 点的坐标分别为11220(,),(,),(0,)A x y B x y M y ，又易知F 点的坐标为(2,0)．显然直线 l 存在斜率，设直线 l 的斜率为 k ，则直线 l 的方程是 )2(-=x k y ． 将直线 l 的方程代入到椭圆 C 的方程中，消去 y 并整理得052020)51(2222=-+-+k x k x k ． ------------8分∴ 22215120k k x x +=+，222151520kk x x +-=． 又 ∵ 1λ=，2λ=， 将各点坐标代入得1112x x -=λ，2222x x -=λ．---------10分 10)(242)(22221212121221121-==++--+=-+-=+ x x x x x x x x x x x x λλ．------12分 22. （本小题满分12分）（理科）设函数∈-=-m x ex f m x 其中,)(R .（I ）求函数)(x f 的最值； （II ）给出定理：如果函数)(x f y =在区间[b a ,]上连续，并且有0)()(<⋅b f a f ，那么，函数)(x f y =在区间),(b a 内有零点，即存在0)(),,(00=∈x f b a x 使得.运用上述定理判断，当1>m 时，函数)(x f 在区间)2,(m m 内是否存在零点. 答案：（I ）∵- ()-()-1x m f x f x e'∞+∞=在（，）上连续，， 令.,0)(m x x f =='得 ……………………3分;1)()(.)(,,.0)(,1,),(;0)(,1,),(min m m f x f x f m x x f e m x x f e m x m x m x -==∴=>'>+∞∈<'<-∞∈--取极小值也是最小值时当所以时当时当 由（*）知f （x ）无最大值.……………………6分（II ）函数f （x ）在[m ，2m]上连续， （*）(2)2,()2,()2,1,()20,m m m f m e m g m e m g m e m g m e =-=-'=->'∴>-> 而令则∴()1g m +∞在（，）上递增. ……………………8分由(1)20,()(1)0,(2)0,g e g m g f m =->>>>得即……………………10分又,0)2()(,01)(<⋅∴<-=m f m f m m f 根据定理，可判断函数f （x ）在区间（m ，2m ）上存在零点. …………12分 （文科）已知函数b ax x x f ++-=23)(（a 、b ∈R ）.（I ）若函数4,0)(==x x x f 在处取得极值，且极小值为－1，求f(x)的解析式；（II ）若]1,0[∈x ，函数)(x f 图象上的任意一点的切线斜率为k ，当k ≥－1恒成立时，求实数a 的取值范围.答案：（I ）由ax x x f 23)(2+-=' 得.320a x x ==或 ∴432=a 得a =6. ……………………………………3分 当x <0，.0)(,40.0)(>'<<<'x f x x f 时当故当)(,0x f x 时=达到极小值.1,)0(-=∴=b b f∴f(x)=-x 3+6x 2-1…………6分（II ）当123)(,]1,0[2-≥+-='=∈ax x x f k x 时恒成立，即令0123)(2≤--=ax x x g 对一切]1,0[∈x 恒成立， …………9分 只需.1,022)1(,01)0(≥⎩⎨⎧≤-=≤-=a a g g 即所以，实数a 的取值范围为[).,1+∞………………………………12分。
2010年ks5u高考数学预测系列试题：选择题2
2010年高考预测系列试题【数学】高考预测试题·选择题广西省全州县绍水高级中学 邓清林适用：全国卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定义P ★Q={（},|),Q b P a b a ∈∈则P ★Q 中 元素的个数为（ ）A ．3B ．7C ．10D ．12 2．函数3221x e y -⋅=π的部分图象大致是（ ）A B C D3．在765)1()1()1(x x x +++++的展开式中，含4x 项的系数是首项为－2，公差为3的等 差数列的（ ）A ．第13项B ．第18项C ．第11项D ．第20项 4．有一块直角三角板ABC ，∠A=30°，∠B=90°，BC 边在桌面上，当三角板所在平面与桌面成45°角时，AB 边与桌面所成的角等于（ ）A ．46arcsinB ．6π C ．4π D ．410arccos5．若将函数)(x f y =的图象按向量平移，使图象上点P 的坐标由（1，0）变为（2，2）， 则平移后图象的解析式为（ ）A ．2)1(-+=x f yB ．2)1(--=x f yC ．2)1(+-=x f yD ．2)1(++=x f y6．直线0140sin 140cos =+︒+︒y x 的倾斜角为（ ）A ．40°B ．50°C ．130°D ．140°7．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：（10，20]，2；（20，30]，3；（30，40]，4；（40，50]，5；（50，60]，4；（60，70]，2. 则样本在区间（10，50]上的频率为 （ ）A ．0.5B ．0.7C ．0.25D ．0.058．在抛物线x y 42=上有点M ，它到直线x y =的距离为42，如果点M 的坐标为（n m ,），且nmR n m 则,,+∈的值为 （ ）A ．21B ．1C ．2D ．29．已知双曲线]2,2[),(12222∈∈=-+e R b a by a x 的离心率，在两条渐近线所构成的角中，设以实轴为角平分线的角为θ，则θ的取值范围是（ ）A ．]2,6[ππ B ．]2,3[ππ C ．]32,2[ππ D ．),32[ππ10．按ABO 血型系统学说，每个人的血型为A ，B ，O ，AB 型四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是AB 型时，子女的血型一定不是O 型，若某人的血型的O 型，则父母血型的所有可能情况有（ ）A ．12种B ．6种C ．10种D ．9种11．正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则球的表面积为 （ ） A ．16（12－6π)3 B ．18πC ．36πD ．64（6－4π)212．一机器狗每秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器狗以前进3步，然后再后退2步的 规律移动.如果将此机器狗放在数轴的原点，面向正方向，以1步的距离为1单位长移动，令P （n ）表示第n 秒时机器狗所在位置的坐标，且P （0）=0，则下列结论中错误．．的是（ ）A ．P （3）=3B ．P （5）=5C ．P （101）=21D ．P （101）<P(104)参考答案1．D 2．C 3．D 4．A 5．C 6．B 7．B 8．D 9．C 10．D 11．C 12．C。
KS5U2010届高三数学模拟试题(二)
KS5U2010届高三数学模拟试题（二）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）如果集合，且M中至多含有一个奇数，那么这种集合M的个数为（）．A．2 B．4 C．5 D．6（2）如果抛物线的准线方程为，那么该抛物线的焦点的坐标为（）．A．（1，0） B．（2，0） C．（3，0） D．（－1，0）（3）两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5 ，4 和3，把它们重叠在一起组成一个大长方体，那么这个大长方体，那么这个大长方体的对角线最长为（）．A． B． C． D．（4）设，且，那么的取值范围是（）．A．B．C．D．（5）已知函数是定义在R上的奇函数，且在（0，）上是增函数，又，则不等式的解集是（）．A． B．C． D．（6）足球的赛计分规则是胜一场计3分，平一场记1分，负一场记0分，某俱乐部要求自己的球队在15场比赛中，共得20分，那么在这15场比赛中，胜、平、负场次的情况共有（）．A．3种 B．4种 C．5种 D．6种（7）已知数列满足（），且，，那么其前100项和等于（）．A． B． C． D．（8）把一张圆形纸片沿其两条半径剪开，得到两个扇形，这两个扇形的圆心角的比为，将这两个扇形纸片各卷成一个圆锥形筒，不计接缝且使这两块纸片全部用上，那么这两个圆锥形筒的容积之和比为（）．A． B． C． D．（9）若复数满足，那么的取值范围是（）．A． B． C． D．（10）如果一个平面与一个正方体的十二条棱所在的直线都成相等的角，记作，那么的值为（）．A．B． C． D．1（11）设P是椭圆上一点，、是两个焦点，则的最小值是（）．A． B． C．－ D．－（12）已知是等比数列，是其前项和，且，．设，则，可取的一组值是（）．A． B．C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．（13）设数列，的前项和分别为和，已知（），，则．（14）若圆锥轴截面的顶角为，且，那么该圆锥侧面展开图的圆心角的取值范围是．（15）已知定点A（2，0）和动点B（，）（），线段AB的垂直平分线交OB于点P，其中O是坐标原点，那么动点P的轨迹方程为．（16）对于，给出下列四个命题：①存在，使；；②存在，使；③存在，使的函数为奇函数；④存在，使的函数为偶函数．其中正确命题的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤．（17）（本小题12分）复数对应的向量为，O是原点，把绕原点按逆时针方向旋转后得到的向量对应的复数为．求复数的模与辐角主值．（18）（本小题12分）如图，ABC—是正三棱柱，底面边长为3，侧棱长为4，D为AC中点．（Ⅰ）证明直线平面；（Ⅱ）求异面直线与所成角的正切值；（Ⅲ）求直线到平面的距离．（19）（本小题12分）已知函数的图象过点（3，5），且与函数的图象关于直线对称．（Ⅰ）求函数的解析式及其定义域；（Ⅱ）如果，证明：．（20）（本小题12分）已知甲、乙、两三种食品的维生素A、B的含量及成本如下表：某食品研究部门想用千克甲种食品，千克乙种食品，千克丙种食品配制成100千克的混合食品，并使混合食品中至少含有56000单位的维生素A，63000单位的维第素B．（Ⅰ）用、表示这种混合食品的总成本（元）；（Ⅱ）确定、、的值，使混合食品的总成本最纸．（21）（本小题12分）已知数列的前项和为，且（）．又，记（）．（Ⅰ）求，，，的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）推测数列的通项公式，并用数学归纳法予以证明；（Ⅲ）记（），求数列中的最大项．（22）（本小题14分）抛物线与直线相交于A、B两点，直线与已知直线垂直．并且△ABC 是等边三角形（如图）．（Ⅰ）当直线运动时，求顶点C的轨迹方程，并指出轨迹是什么图形；（Ⅱ）若△ABC的面积为，求点C的坐标．答案与揭示一、选择题（1）D；本题要把“M是的真子集”与“M中只能有一个奇数或没有奇数”结合起来考虑．由此M可能是，，，，，，共6个．（2）A；先求得抛物线的准线方程是，由，得，于是抛物线方程为，再求其焦点坐标当然可以，但是利用图形以及抛物线的性质会简捷得多．如图，抛物线顶点为A（－1，0），准线与轴交点为B（－3，0）．由A是B与焦点F的中点，F点坐标应得为（1，0）．（3）B；把两个相同的长方体重叠在一起，组成一个大长方体，怎么重叠，有几种可能．这是对空间想象能力的考验．如图可知，它们重合的面有三种可能．，，，所以长方体对角线最长为．（4）C；或．再由，可得．也可由．又，于是有也可得（5）D，对于未给解析式的抛象函数的问题，作为选择题常用图象法构造符合题意的特例作研究．如图，并注意：可得或．（6）B．15场比赛，20分，这15场比赛中，胜、平、负场的情况可列出来：共4种可能的情况．（7）A．已知给出的数列的递推公式，要求，应先探求此数列构成的规律．依据递推公式，经计算可得数列的前几项：，，，－，－，－，，，…可看到，从第一项起，每六项的值呈周期性变化，且，∴（8）D．由两个扇形纸片的圆心角分别为，，设图形纸片半径为1．则卷成的圆锥底面半径分别为和，它们的容积比为．（9）C．用数形结合法，满足的复数在复平面内对应的点在于，－对应的点为端点的线段AB上（注意不是在椭圆上）．这里即求上述线段上任一点到原点的距离的取值范围．如上图，，．（10）B．由于一组平行直线与同一平面所成的角都是相等的，如图（1），只要寻找与OA、OB、OC所在直线成相等角的平面，这是本题关键思路，是对运动变化思想的运用．由正方体和正三棱锥的性质，这个平角为平面ABC，问题即转化为一个底面边长为，侧棱长为1的正三棱锥中，求侧面与底面所成角的正弦．如图（2），．（11）D．椭圆方程可化为（如图），于是可得：，，于是：．又（当且仅当时取等号），∴ ．（12）D ．设等比数列的公比为，由，，故，且 两式相除可得，故．再由，得再验证哪一组，是符合的即可．本题可体会寻找合理简捷运算方案的思路、充分挖掘各式间内在联系，尽量不写出，较复杂的表示式是其中的关键． 二、填空题（13）2． 由，故，，∴．∴．（14）．∵，故，．设圆锥侧面展开图圆心角为，则．于是．（15）（）．作出图形，如图，动点B在原点为圆心，4为半径BO半圆上，A是定点．由于P在线段AB的垂直平分线上，故．于是可知动点P到O点与到A点距离之和为，且．因此P点的轨迹是以O，A为两焦点，长轴长为4的椭圆（上半部），且此椭圆中心为O，A中点（1，0）．由，故于是∴ P点的轨迹方程为（）．（16）②，④．∵，∴当时有，故．由此可断定①不正确；②正确．∵，若存在，使为奇函数，则，即，这是不可能的．于是③不正确．∴．令，则，显然是偶函数，④正确．三、解答题（17）本题主要考查复数的概念、运算，考查运算能力．∴∴，．（18）本题主要考查线面关系和距离、角的计算，以及空间想象能力和逻辑推理能力．（Ⅰ）连结交于O，连结DO，则O是中点，又D是AC中点，故，而平面，平面，∴平面．（Ⅱ）由（Ⅰ），，故为与所成角．由已知角得，故，，而，∴，，即异面直线，所成角的正切为．（Ⅲ）∵直线平面，故点A到平面的距离即为到平面的距离，设此距离为．∵，而平面平面，∴平面，，∴．由得，∴．即到平面的距离为（19）本题主要考查函数的概念、不等式的性质以及逻辑推理能力．（Ⅰ）先求函数的反函数：由．∴．又可得，∴．求函数的值域，得的定义域为（－1，）．（Ⅱ），即，即∵，∴，．（20）本题主要考查阅读能力、分析问题、解决问题的能力．（Ⅰ）依题意有（Ⅱ）由以代入，并化简后可得∴．当且仅当即时上式等号成立．∴当千克，，时，混合食品总成本最低．（21）本题主要考查归纳法，数学归纳法以及函数思想在数列中的应用．（Ⅰ）在中，令，得，故．经计算可得，，，于是（Ⅱ）由（Ⅰ）推测：（），证明：①时，，故公式成立．②设时，公式成立，即，故．则当时，∴时，公式成立．由①，②，对于任，（Ⅲ）由（Ⅱ），（），可求得（）∴（）．∴中的最大项必然是其中的偶数项．设（），∵∴当…8时，，即，即；当…时，，即，即于是中最大，为．（22）本题主要考查曲线方程的概念，求曲线方程的方法，以及分析问题、解决问题的能力．（Ⅰ）已知直线与直线垂直，设直线的方程为，代入中，可得当，即时，设A（，），B（，）．则，，∴ AB中点M的坐标为（，1），设C（，）．∵△ABC是等边三角形，故，，即，①，②由①，②消得（），∴ C点轨道是以（－1，4）为顶点，开口向右的抛物线（扣除点（，1））．（Ⅱ）由有，即，解得．于是①，②即为解得C点坐标为（，）或（，）．。
2010高考预测系列试题数学
2010年高考预测系列试题【数学】高考预测试题（1） •选择题适用：新课标地区【函数与导数】一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的•1、设a=0.3 2，b=20.3，c=log 2 0.3则它们的大小关系为（）A.c<a<bB.a<c<bC.a<b<cD.b<c<a2、如果一个点是一个指数函数和一个对数函数的图像的交点，那么称这个点为1 1四个点 R(1,1),B(1,2),F 3(2,2)，P 4(2,2)中，"好点”有()个A. 1B.2C.3D.43、已知函数 f (x) =2 log 2x, 1,2 1，则函数 y = f (x) • f (x 2)的值域为()4、 （理）下面的说法正确的是（）A. 若"（冷）不存在，则曲线y = f （x ）在点X 0,fx °处没有切线.B. 右曲线y = f （x ）在点x °, f x ° ：，处有切线，则f （x °）必存在.C. 若f '（x °）不存在，则曲线y = f （x ）在点x °, f x °处的切线斜率不存在.D. 若曲线y =f （x ）在点x °,f x °处没有切线，则f '（xJ 有可能存在. （文）在（a,b ）内f （x ）・0是f （x ）在（a,b ）内单调递增的（ ）A 、充要条件B 、必要非充分条件C 、充分非必要条件D 、既非充分又非必要条件1 Q JT 5、 在函数y x 3 -4x 的图像上，其切线的倾斜角小于 一的点中，横坐标为整数的点有（）6 4A.7B.5C.4D.26、若函数f （x ）的反函数为f '（X ）,则函数f （x-1）与f '（x -1）的图象可能是（）"好点".下列D. 4,7 1A. 4,5 1B.7、(理)方程2x ? -6X 2 • 7 = 0在(0,2)内根的个数为()A 、0B 、-1C 、1D 、3(文)函数f(x)在区间a,b 上的图像是连续不断的曲线，且方程 f(x) =0在a,b 有且只有一个零点，则 f(a)f(b)的值() A.大于0 B. 小于0 C.无法判断D. 等于038、定义在R 上的函数的图像关于点(-—,0)成中心对称且对任意的实数x 都有f (x ) =-f43(x+ )且 f (-1 ) =1, f (0) =-2，贝U f (1) +f (2)2A. 0 B 9、(理)设ff (x) =x 3 -3x (|x| 1)C. I2x_3y_i6=o 或 3x_3y 2=oD. 12x 3y-16=0或 3x-3y-2=0【答案与解析】1、A 本题考查中介法和单调性法比较大小，log 2 0.3<0,而其他两个都大于零，至于a 和b ,构造中介0.3 0.3或2 2 ,然后分别利用指数函数和幕函数的单调性比较，例如+ ……+f (2010)=().-2 C . -1 D . -4(x )=|2 — x 2|，若 0v a v b 且 f ( a )=f ( b )，贝U a +b 的取值范围是( )A . (0 , 2)B . (0, . 2) C.(0,4) D . (0 , 22 )A.有最大值，但无最小值 C.无最大值、最小值B. D.有最大值、最小值 无最大值，有最小值10、(理)如果函数f (x )=a 2 —8ax 2+ — x 在x=1处的切线恰好在此处穿过函数图像则4a=() A . 3 B . -1 (文)已知曲线 .-2 D . 01 3 8x 3上一点P(2 ,)，则曲线过点P 的切线方 3 3程为() A. 12x _3y -16 =0B.3x -3y 2 =020.3>0.3 0.3 >0.3 22、B 设指数函数和对数函数分别为 y = a x (a . 0,a = 1), y = log b x(b .0,b = 1).若为”好点”,则 p (1,1)在 y=a x 上，得 a=1 与 a>0,aHl 矛盾；P 2(1,2)显然不在 y = log b x ；11 1 1P 3(2,2)在y =a x , y r log b X 上时a 二才匕二玄，易得P/2,2)也为”好点”2 23、 B 由 y 二 f (x) f (x ) = 2 log 2x 2 log 2x =4 3log 2x ，注意到为使得,_11y = f (x) f (x )有意义必有 1 _ x - 2 得 1_x_.. 2，从而 4 _ y *.4、 C (理)曲线在X 。
2010年高三数学高考试题全新预测及精析汇编全国通用
2010年高考数学试题全新预测及精析汇编选 择 题 部 分一、选择题常考考点⒈设全集为R ,集合{|||2}M x x =>，1{|0}1x N x x-=≥+，则有 A ．RC M N N ⋂=B ．}11|{≤≤-=⋂x x N MC.}2112|{<<-<<-=⋂x x x N M 或 D ．}11|{≤<-=⋂x x M N C R【标准答案】A解答：{}{|22},11,{|22},.或R RM x x x N x x C M x x C M N N =<->=-<≤∴=-≤≤∴⋂= 2．若R,1x x x ∈+那么是正数的充要条件是（ ） A ．0>x B ．1-<x C ．01<<-x D ．10-<>x x 或 【标准答案】D 解答：0(1)00 1.1x x x x x x >⇔+>⇔><-+或3．在等差数列｛a n｝中，已知a 1=2,a 2+a 3=13，则a 4+a 5+a 6等于（ ）A ．40B ．42C ．43D ．45【标准答案】B在等差数列{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=得d=3，a 5=14，456a a a ++=3a 5=42.4． 若A 、B 、C 为三个集合，C B B A ⋂=⋃，则一定有（ ）A ．C A ⊆B ．AC ⊆ C ．C A ≠D ．φ=A【标准答案】A解答： 因为A ABC B C ⊆⊆且，A B C B =由题意得A C ⊆所以选A5．定义运算()()x x y xy y x y ⎧=⎨⎩≥＜，则函数()(sin )(cos )f x x x =的值域为（ ）A ．11[,]22- B ．[1,1]- C ．[ D ．[- 【标准答案】C解答：在同一坐标系中作出)(x f =⎩⎨⎧x x cos sin x x x x cos sin cos sin <≥图，知选C.6．已知函数)(1x f y -=的图象过点)0,1(，则(21)y f x =-的反函数的图象一定过点（ ）1)2 B 1(,1)2 1)2D 1,0)2【标准答案】A. 解答：依题意知函数()y f x =的图象过点(0,1),由210x -=得1,2x =则函数(21)y f x =-的图象过点1(,1)2,故函数(21)y f x =-的反函数图象过点(1,12).7．函数x x f ωsin )(=+)6cos(πω+x 的图象相邻两条对称轴间的距离是32π，则ω的一个值是（ ）A ．32B ．34C ．23D ．43 【标准答案】C解答：由已知.23,342,34),3sin()(=∴=∴=+=ωπωπππωT x x f8．m、R n ∈，、、是共起点的向量，、不共线，n m +=，则、、的终点共线的充分必要条件是（ ）A ．1-=+n mB ．0=+n mC ．1=-n mD ．1=+n m【标准答案】D ．解答：设a、、的终点分别为A 、B 、C ，而A 、B 、C 三点共线的充要条件是存在非零常数λ，使得AB BC λ=，即()(1)b ac b b a n b ma λλλ-=-⇔-=-+，于是有(1) 1.n m n m λλ-=-⇒+=9．定义在（-∞，0）⋃（0，+∞）上的奇函数f x ()，在（0，+∞）上为增函数，当x>0时，f x ()图像如图所示，则不等式x f x f x [()()]--<0的解集为（ ）A ．()()-⋃3003，，C ．()()-∞-⋃+∞，，33B ．()()-∞-⋃，，303 D ．()()-⋃+∞303，， 【标准答案】A解答：因为)]()([x f x f x --,0<所以x ·f （x ）0<，即⎩⎨⎧<>0)(0x f x 或,0)(0⎩⎨⎧><x f x由图知－30<<x 或0.3<<x10 已知 {}()(){}032:;4:>--<-=x x x q a x x A p ，且非p 是非q 的充分条件，则a 的取值范围为（ ）A. -1<a<6B. 61≤≤-aC. 61>-<a a 或D. 61≥-≤a a 或【标准答案】 B解法1特殊值法验证，取a=-1，(][)+∞⋃-∞-=,35,A ,(][)+∞⋃∞-=,32,B ，非p 是非q 的充分条件成立，排除A ，C ；取a=7，(][)+∞⋃∞-=,113,A , (][)+∞⋃∞-=,32,B ，非p 是非q 的充分条件不成立，排除D ，选B ；解法2集合观念认识充分条件化归子集关系构建不等式组求解，解不等式切入，()()61,3424,,3,2,4,4__≤≤-∴⎩⎨⎧≥+≤-∴⊆=+-=a a a B A B a a A ，选B ；解法3用等价命题 构建不等式组求解， 非p 是非q 的充分条件等价命题为q 是p 的充分条件，集合观念认识充分条件化归子集关系构建不等式组求解，解不等式切入，)3,2(),4,4(=+-=B a a A ，由q 是p 的充分条件知11 计算复数(1－i)2－ii2124-+等于（ ） A.0 B.2 C. 4i D. －4i【标准答案】解法一：(1－i)2－ii 2124-+=－2i －)21)(21()21)(24(i i i i +-++=－2i －54284-++i i=－2i －2i=－4i.解法二：(1－i)2－ii 2124-+=－2i －ii i 21422--=－2i －ii i 21)21(2--=－2i －2i=－4i. 故选D.， 故61≤≤-a ，选B 。
2010年江苏省高考数学试题预测最后一讲
2010年江苏省高考数学试题预测最后一讲22010年江苏省高考数学试题预测集合、函数1.充要条件关键是分清条件和结论，注意从集合角度解释，若B A ⊆，则A 是B 的充分条件；若B A ⊆，则A 是B 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件。
注意利用逆否命题的等价性判断。
2．单调性、奇偶性的定义都可以理解为恒成立问题。
注意单调区间不连续，不能写成在并集上单调。
已知函数23()log log 3f x a x b x =-+，若)20101(f ，则)2010(f 的值为 ．3、倒到序相加法在函数中的运用： 已知122()x f x +=则)2010()2009()2008()2007()2008()2009(f f f f f f +++-+-+-＝4．幂函数()f x x α=图象规律：①化为根式求定义域②第一象限五种情况③通过奇偶性作其他象限图象。
注意零指数幂的底数范围与对称性，()0f x x αα=>，抛物线型，1α>开口向上，01α<<开口向右，0α<双曲线型。
已知幂函数223()m m y x m Z --=∈的图像与x 轴、y 轴都无公共点，且关于y 轴对称，则m =5、利用导数研究函数的最值（极值、值域）、单调性；利用导数处理不等式恒成立问题（利用单调性、极值、最值求参数取值范围）；利用导数证明不等式；利用导数研究方程的根的个数（要判断极值点与x 轴的位置关系以及单调性）；因此要特别注意导数与不等式很成立问题、不等式有解问题、根的分布问题结合，经常要构造函数研究其单调性，注意定义域。
★注意熟练掌握指数函数、对数函数、分式函数、三角函数、复合函数的导数6、求函数的值域的方法：二次函数型常用配方法（注意讨论开口方向、对称轴是否属于定义域）； 一次分式型：分离系数法（然后再函数的单调性法及不等式的性质） 、数形结合（转化为动点与定点连线的斜率去解决）； 二次分式型：分离系数法（注意换元法）（再用函数的单调性如)0(＞k x y xk-=及不等式的性质，特别注意是否适合对勾函数)0(＞k x y xk+=）；无理式型常用代数换元 、三角换元法（注意新元的范围的确定）；三角函3数的有界性及其辅助角公式（注意定义域，结合图像解决）；不等式一、恒成立问题――分离参数转化为最值问题。
全国2010年高考招生统一考试预测(数学理)
2010年普通高等学校招生全国统一考试预测试卷数学（理科）试题注意事项：1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟．2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上．考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）． 1．已知a ，b 为两个单位向量,那么（ ） A ．a ＝bB ．若a ∥b,则a ＝bC ．a ·b ＝1D ．a 2＝b 22．实数a 、b 满足0a b >>，集合{|}2a bM x b x +=<<，{|}N x x a =<<，则集合{|x b x <≤可表示为（ ） A ．MN B ．MN C ．R C MN D ．R MC N3．已知两点(4,9)(2,3)P Q --,，则直线PQ 与y 轴的交点分有向线段PQ 的比为（ ）A ．13B ．12C ．2D ．34．函数y =的定义域为（ ）A ．(4,1)--B ．(4,1)-C ．(1,1)-D ．(1,1]-5．1)(2-+=ax ax x f 在R 上恒满足0)(<x f ，则a 的取值范围是（ ） A ．0≤aB ．4-<aC ．04<<-aD ．04≤<-a6．已知随机变量ξ服从正态分布⎪⎭⎫ ⎝⎛221σ，N ，且P (0≤ξ≤21)=a ，则P (ξ<0)=（ ）A ．aB ．21C ．1-aD ．21-a7．正三棱锥底面边长为a ，侧棱与底面成角为60°，过底面一边 作一截面使其与底面成30°的二面角，则此截面的面积为（ ） A ．34a 2 B ．33a 2 C ．13a 2 D ．38a 28．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m 和n,则复数（m+ni ）(n-mi)为实数的概率为（ ）A ．13B ．14C ．16D ．1129．过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是（ ） A ．B． C ．D ．10．已知2b 是1-a 和1+a 的等比中项，则a +4b 的取值范围是（ ） A ．⎥⎦⎤⎝⎛∞-45，B ．(-∞，45)C ．⎥⎦⎤⎝⎛-451，D ．(-1，45)11．设G 是ABC ∆的重心，且0sin 35())sin 40()sin 56(=++C B A ，则B 的大小为（ ） A ．45°B ．60°C ．30°D ．15°12．数列{}n a 满足2*113,1()2n n n a a a a n N +==-+∈，则122009111m a a a =+++的整数部分是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）．13．一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到mL mg /3.0，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过mL mg /09.0，那么一个喝了少量酒后的驾驶员，至少要经过 小时才能开车．（精确到1小时） 14．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为98，底面周长为3，则这个球的体积为 ．15．写出“函数f (x ) =x 2+2ax +1(a ∈R)在区间(1，+∞)上是增函数”成立的一个．．充分不必要条件：_________． 16．给出下列命题：A ．函数(2)y f x =-和(2)y f x =-的图象关于直线2x =对称．B ．已知函数2sin()(0,0),2y x y ωθωθπ=+><<=为偶函数其图象与直线的交点的横坐标为1212,.||,2,x x x x πωθ-若的最小值为则的值为的值为2π． C ．底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．D ．若P 为双曲线2219y x -=上的一点，1F 、2F 分别为双曲线的左右焦点，且24PF =，则12PF = 或6．其中正确的命题是 （把所有正确的命题的选项都填上）三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共70分）．17．（本题满分10分）已知（Ⅰ）的解析表达式；（Ⅱ）若角是一个三角形的最小内角，试求函数的值域．18．（本题满分12分）国庆前夕，我国具有自主知识产权的“人甲型H1N1流感病毒核酸检测试剂盒”（简称试剂盒）在上海进行批量生产，这种“试剂盒”不仅成本低操作简单，而且可以准确诊断出“甲流感”病情，为甲型H1N1流感疫情的防控再添一道安全屏障．某医院在得到“试剂盒”的第一时间，特别选择了知道诊断结论的5位发热病人（其中“甲流感”患者只占少数），对病情做了一次验证性检测．已知如果任意抽检2人，恰有1位是“甲流感”患者的概率为52． （I ）求出这5位发热病人中“甲流感”患者的人数；（II ）若用“试剂盒”逐个检测这5位发热病人，直到能确定“甲流感”患者为止，设ξ表示检测次数，求ξ的分布列及数学期望E ξ．19．（本题满分12分）如图，多面体ABCDS 中，面ABCD 为矩形，，（I ）求证：CD;（II ）求AD 与SB 所成角的余弦值; （III ）求二面角A —SB —D 的余弦值．20．（本小题满分12分）已知x R ∈，函数()32f x ax bx cx d =+++在0x =处取得极值，曲线()y f x =过原点()0,0O 和点()1,2P -．若曲线()y f x =在点P 处的切线l与直线2y x =的夹角为045，且直线l 的倾斜角,.2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）若函数()y f x =在区间[]21,1m m -+上是增函数，求实数m 的取值范围； （Ⅲ）若1x 、[]21,1x ∈-，求证：()()12 4.f x f x -≤21．(本小题满分12分)已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线0=+-b y x 是抛物线x y 42=的一条切线． （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点)31,0(-S 的动直线L 交椭圆C 于A 、B 两点．问：是否存在一个定点T ，使得以AB 为直径的圆恒过点T ? 若存在，求点T 坐标；若不存在，说明理由．22．本小题满分12分）已知等比数列{a n }中，（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式a n ； （Ⅱ）设数列{a n }的前n 项和为S n ，证明:；（Ⅲ）设，证明：对任意的正整数n 、m ，均有2010年普通高等学校招生全国统一考试预测试卷数学（理科）试题答题卡姓名________________考场号______________座位号___________ 考生号___________________________________________________ 注 意 事 项1．答题前，考生务必先认真核对条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号，无误后将本人姓名、考生号、考场号和座位号填在相应位置，座位号同时填涂在背面左上角。
2010年高考数学预测试卷(押题卷3)
2010年高考数学预测试卷（押题卷3）高中 高考模拟 2010年 1106一、选择题（共16小题，每小题5分，满分60分）1. 设集合M ＝{y|y ＝x 2+1,x ∈R}，N ＝{y|y ＝x +1,x ∈R}，则M ∩N ＝（ ）A.(0,1)，(1,2)B.{(0,1),(1,2)}C.{y|y ＝1或y ＝2}D.{y|y ≥1}2. 已知集合A{x|x <−1或x >1}，B ＝{x|log 2x >0}，则A ∩B ＝（ ）A.{x|x >1}B.{x|x >0}C.{x|x <−1}D.{x|x <−1或x >1}3. 如果1+i =1−bi （a ，b ∈R ，i 表示虚数单位），那么a +b =( )A.9B.3C.−9D.−34. 函数y ＝e x+1(x ∈R)的反函数是（ ）A.y ＝1+lnx(x >0)B.y ＝1−lnx(x >0)C.y ＝−1−lnx(x >0)D.y ＝−1+lnx(x >0)5. 不等式1−x 2x <0成立的一个充分不必要条件是（ ）A.−1<x <0或x >1B.x <−1或0<x <1C.x >−1D.x >16. 已知点M(1,0)，直线l:x =−1，点B 是l 上的动点，过点B 垂直于y 轴的直线与线段BM 的垂直平分线交于点P ，则点P 的轨迹是（ ）A.抛物线B.椭圆C.双曲线的一支D.直线7. 若曲线y =x 4−x 在点P 处的切线平行于直线y =3x ，则点P 的坐标是（ ）A.(1,3)B.(−1,3)C.(1,0)D.(−1,0)8. 某地居民的月收入调查所得数据画的样本的频率分布直方图如图，居民的月收入中位数大约是（ ）A.2100B.2400C.2500D.26009. 已知向量→a =(cosα,−2)，→b =(sinα,1)，且→a//→b ，则tan(α−π4)等于( )A.3B.−3C.13D.−1310. 已知两条直线m ，n ，两个平面α，β，给出下面四个命题：①m//n ，m ⊥α⇒n ⊥α②α//β，m ⊂α，n ⊂β⇒m//n③m//n ，m//α⇒n//α④α//β，m//n ，m ⊥α⇒n ⊥β其中正确命题的序号是( )A.①④B.②④C.①③D.②③11. 直线x +y =a 与圆x 2+y 2=1交与不同的两点A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，若x 1x 2+y 1y 2=a ，则实数a 的值是（ ） A.1±√52B.1−√52C.1+√52D.−1+√5212. 已知二次曲线x 24+y 2λ=1，当离心率e ∈[√52，√62]时，则实数λ的取值范围是（ ）A.[−2,0]B.[−3,1]C.[−2,−1]D.[−2,−1]13. 将函数y =sin(x −θ)的图象F 向右平移π3个单位长度得到图象F′，若F′的一条对称轴是直线x =π4则θ的一个可能取值是（ ）A.512πB.−512πC.1112πD.−1112π 14. 某单位需同时参加甲、乙、丙三个会议，甲需2人参加，乙、丙各需1人参加，从10人中选派4人参加这三个会议，不同的安排方法有（ ）A.1260种B.2025种C.2520种D.5040种15. 已知f(x)是定义在[a,b]上的函数，其图象是一条连续的曲线，且满足下列条件：①f(x)的值域为G ，且G ⊆[a,b]；②对任意的x ，y ∈[a,b]，都有|f(x)−f(y)|<|x −y|．那么，关于x 的方程f(x)=x 在区间[a,b]上根的情况是（ ）A.没有实数根B.有且仅有一个实数根C.恰有两个实数根D.有无数个不同的实数根16. 已知直线x =2及x =4与函数y =log 2x 图象的交点分别为A ，B ，与函数y =lgx 图象的交点分别为C ，D ，则直线AB 与CD( )A.相交，且交点在第I 象限B.相交，且交点在第II 象限C.相交，且交点在第IV 象限D.相交，且交点在坐标原点二、填空题（共5小题，每小题5分，满分20分）17. 在(x +1x )6的展开式中，x 2的系数为________．18. 在下列的数阵里，每行、每列的数依次均成等比数列，[a 11a 12a 13a 21a 22a 23a 31a 32a 33]其中a 22=2，则所有数的乘积为________．19. 长方体一顶点出发的三个侧面的面对角线的长分别为√3，√5，2，则该长方体外接球的表面积是________．20. 若A 为不等式组{x ≤0,y ≥0,y −x ≤2,表示的平面区域，则当a 从−2连续变化到1时，动直线x +y =a 扫过A 中的那部分区域的面积为________．21. 已知x ，y ∈R ，且满足不等式组{x +y ≥6x ≤5y ≤7，则x 2+y 2的最大值是________．三、解答题（共9小题，满分70分）22. 已知△ABC 的周长为4(√2+1)，且sinB +sinC =√2sinA ．(1)求边长a 的值；(2)若S △ABC =3sinA ，求cosA 的值．23. 从四名男生和三名女生中任选3人参加演讲比赛．（1）求所选3人中至少有一名女生的概率；（2）ξ表示所选参加演讲比赛的人员中男生的人数，求ξ的分布列和数学期望．24. 某班级有数学、自然科学、人文科学三个兴趣小组，各有三名成员，现从三个小组中各选出一人参加一个座谈会．(I)求数学小组的甲同学没有被选中、自然小组的乙同学被选中的概率；(II)求数学组的甲同学、自然小组的乙同学至少有一人不被选中的概率．25. 如图，侧棱垂直底面的三棱柱ABC −A 1B 1C 1的底面ABC 位于平行四边形ACDE 中，AE =2，AC =AA 1=4，∠E =60∘，点B 为DE 中点．（1）求证：平面A 1BC ⊥平面A 1ABB 1．（2）设二面角A 1−BC −A 的大小为α，直线AC 与平面A 1BC 所成的角为β，求sin(α+β)的值．26. 在等比数列{a n }中，首项为a 1，公比为q ，S n 表示其前n 项和．(I)记S n =A ，S 2n −S n =B ，S 3n −S 2n =C ，证明A ，B ，C 成等比数列；(II)若a 1=a ∈[12010,11949]，S 6S 3=9，记数列{log 2a n }的前n 项和为T n ，当n 取何值时，T n 有最小值．27. 已知数列{a n }的首项为1，前n 项和为S n ，且满足a n+1=3S n ，n ∈N ∗．数列{b n }满足bn =log 4a n ．（I ）求数列{a n }的通项公式；（II ）当n ≥2时，试比较b 1+b 2+...+b n 与12(n −1)2的大小，并说明理由．28. 已知椭圆C 的焦点在x 轴上，一个顶点的坐标是(0,1)，离心率等于2√55．（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的右焦点F 作直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，交y 轴于M 点，若→MA =λ1→AF ，→MB =λ2→BF ，求证：λ1+λ2为定值．29. 设函数f(x)=e x−m −x ，其中m ∈R ．（1）求函数f(x)的最值；（2）给出定理：如果函数y =f(x)在区间[a,b]上连续，并且有f(a)⋅f(b)<0，那么，函数y =f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在x 0∈(a,b)，使得f(x 0)=0．运用上述定理判断，当m >1时，函数f(x)在区间(m,2m)内是否存在零点．30. 已知函数f(x)=−x3+ax2+b(a、b∈R)．（1）若函数f(x)在x=0，x=4处取得极值，且极小值为−1，求f(x)的解析式；（2）若x∈[0,1]，函数f(x)图象上的任意一点的切线斜率为k，当k≥−1恒成立时，求实数a的取值范围．。
2010年ks5u高考数学预测系列试题：选择题-(7424)
2010 年高考预测系列试题 【数学】高考预测试题· 选择题广东省佛山市高明区第一中学潘立功版本：新人教 A 版 适用：新课标地区1．已知 tan( x y) 2 ， tan( ) 3 y，则 tan( x ) （ C ） 55 A ． 2B ． 2C ． 1D．1【解析 】 tan() tan[( ) ( )]x x y y5 5tan( ) tan( 5) 2 3 x y y 1 tan(x y) tan(y)51 2 31 2. 已知 sin x 3cos x ，则 s in 2x 1 2sin x 2（ B ） 16 16 9 A ．B ．C ．19 19 16 【解析】方法一：∵ sin x 3cos xD ． 916 ∴2 2sin 2x 1 2sin x cos x sin x cos x 2 2 2 2 sin x 2 sin x sin x cos x2 2 26cos x 9cos x cos x 162 2 18cos x cos x 19方法二：∵ sin x 3cos x ，∴ tan x 3 ．． ∴2 2sin 2x 1 2sin x cos x sin x cos x 2 2 2 2 sin x 2 sin x sin x cos x22 tan x tan x 1 2 2 tan x 16 9 1 16 2 9 1 19 ．3.已知 ( ) sin(), ( )cos()f x xg x x，则 g (x) 的图象 （ C ）22A ．与 f ( x) 的图象相同 B．与 f (x) 的图象关于 y 轴对称C ．向左平移个单位，得到 f ( x) 的图象 D ．向右平移 2 2 【解析】化简得 f ( x) cos x ， g( x) sin x ，易知 C 正确．个单位，得到 f (x) 的图象4． (45 ,90 ) ， tan cot 5 2，则 cos2 （ A ）A．35B．45C．12D．32【解析】由tan cot 52 解得tan 2 ，∴2 2sin 1 cos2 2cos cos4 ，解得cos55，∵(45 ,90 ) ，∴cos55，∴23cos 2 2cos 154.钝角△ABC中， AB 3, AC 1, B 30 ，则ABC 的面积等于（ B ）A．32B．343C． 3或D．232或34【解析】由正弦定理得sin C A B sin BAC32，∴ C 60 （舍去）或C120 ，∴ A 30 ，ABC 的面积为1 3 AB AC sin A .2 45.已知A船在灯塔C 北偏东 75 且A到C 的距离为3km ，B 船在灯塔C 西偏北 45 且B到C 的距离为37km ，则 A, B两船的距离为（C ）A．5km B ．21km C ．4km D ．15km【解析】如图，由题意可知BAC 120 ， AC 3，BC 37 ，由余弦定理，得2 2 2 2 cosBC AC AB AC AB BAC ，代入数据，化简得2 3 28 0AB AB ，解得AB 4（舍去AB 7 ）．7．已知向量 a (sin ,sin 1) ，b (sin 1, 3) 则 a b 的范围是（Ｄ）A ．( 2, 6) B．( 2, 6] C．[ 2, 6) D．[ 2, 6]【解析】 a b sin (sin 1) 3(sin 1)2 2sin 2sin 3 (sin 1) 2 ∵ 1 sin 1，∴2 sin 1 0，2 0 (sin 1) 4 ，∴22 a b 6， 2 a b 6 ．8.正三棱柱A BC A B C 中，底面边长为２，若直线1 1 1 A B 与平面1A CC A 所成角为45 ，1 1则棱柱的高为（Ｃ）Ａ． 2 2 Ｂ．2 Ｃ． 2 Ｄ．１题干图 解答图【解析】 如图， 取A C 的中点 P ，连接 AP 、B 1P ，易得 B 1P 平面 ACC 1 A 1 ，AP 是 B 1P1 1 在平面 A CC A 内的射影，所以B 1AP 是所求的角．1 1设棱柱的高为a ，即 AA 1a .又 A 1B 12 ，在 Rt AA 1B 1 中，解得 2AB14a .在 Rt AA P 中，得12AP 1 a ，则在 Rt AB P 中， 1 cos 2 AP1 aB AP1 2AB a41.2 又 cos B 1 AP sin 45，所以 22 1 a2 4 2a2，解得 a 2 ．6.设P 是45 的二面角 l内一点，PA 平面，PB 平面，A,B 分别为垂足，PA 4, PB 2 2 ，则 AB 的长是 （ Ｃ ） A ． 2 2 B ． 2 5 C． 2 10D ． 4 2【解析】如图，平面PAB 与l 交于 Q ，连 AQ, BQ ，则 AQB 为二面角的平面角，所以 AQB，从而APB 135 ,45在 APB 中，由余弦定理可得 AB 2 10 ．7. 在正三棱柱 ABC -A 1B1C 1 中，若 AB=2，A A 1=1，则点 A 到平面 A1BC 的距离为（B ）A ．3 4 B ．32C ．3 3 4D ． 3【解析】如图，取BC 中点D ，连A D, A D ，1∵ABC -A 1B1C 1 是正三棱柱，∴ BC AD , BCA 1D ，∴ BC平面 A DA ，在平面 ADA 1内作 AEA 1D 于E ，1 则 BCAE , ∴ AE平面 A 1BC ，∴ AE 就是所求的距离 .由已知可得A D 3, A D 2 ，∴ A 1DA 30 ，1 在 Rt AED 中，得 3AE .2 11．正四棱锥的底面边长为 2，侧棱长为3 ，其主视图和侧视图是全等的等腰三角形，则正视图的周长为 （ Ｄ ）A. 2 2 3B.32C. 2 3D. 2 2 2【解析】如图，主视图就是截面 PEF ，其中 E 、F 分别是 AD 、BC 的中点，连 AO ，易 得 AO2 ，而 PA3 ，于是解得 PO 1，所以 PE2 ，所以周长为 2 2 2 ．12．给出右面的程序框图，那么，输出的数是 （ B ）A ．650 B. 600 C. 550 D. 400 【解析】第 1 步： s 2,i 4,i 50 ；第2 步：s 2 4,i 6,i 50 ；第3 步：s 2 4 6,i 8,i 50 ；⋯⋯；第24 步：s 2 4 6 48, i 50, i 50 ．所以输出的结果是s(2 48) 24 2 4 6 486002。
KS5U2010届高三数学模拟试卷(四)
KS5U2010届高三数学模拟试卷（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合，，映射中，如果1的象是4，那么这样的映射共有（）．A．2个 B．6个 C．9个 D．27个（2）若函数（，）的图象只在第一、三、四象限内，则（）．A．且 B．且C．且 D．且（3）已知直角三角形ABC所在平面与平面不垂直，直角顶点，，那么△ABC在平面上的射影是（）．A．直角三角形 B．锐角三角形C．一条线段 D．钝角三角形（4）已知复平面内，点对应的复数是1，点对应的复数是，把向量绕点按逆时针方向旋转后，得到的向量为，那么点对应的复数是（）．A． B． C． D．（5）若，，为锐角，为钝角，则的值等于（）．A． B． C． D．（6）过点M（－2，4）作图：的切线，与直线：平行，那么直线，间的距离是（）．A． B． C． D．（7）设二项式的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若，则正整数为（）．A．4 B．5 C．6 D．8（8）某中学要把9台型号相同的电脑送给西部地区的三所希望小学，每所小学至少得2台，不同的送法种数共有（）．A．10种 B．9种 C．8种 D．6种（9）图中多面体是过正四棱柱底面正方形ABCD的顶点A作截面而得到的，且，又截面与底面ABCD成的二面角，，那么这个多面体的体积为（）．A． B． C． D．（10）函数的图象与函数（）的图象在区间上（）．A．可能没有交点 B．只有一个交点C．一定有两个交点 D．至少有一个交点（11）在等差数列中，若，，，则的值为（）．A．14 B．15 C．16 D．17（12）一批货物随17列货车从甲地运往乙地，两地间铁路线长为400千米，每列货车的速度都是千米/时，为了保证安全，两列货车间隔距离不小于千米，那么这批货物由甲地全部运到乙地最快需要（）．A．12小时 B．10小时 C．8小时 D．6小时二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．（13）（理科）曲线的极坐标方程为，这曲线上两点A（，），B（，）之间的距离为．（文科）若点P（0，）在直线上的射影是点Q（、），则P，Q两点间的距离为．（14）若，实数的值为．（15）在三棱柱ABC—中，底面是边长为的正三角形，侧棱与AB，AC所成的角都为，且，那么这个三棱柱的全面积为．（16）已知函数给出下列几个结论：①函数的值域为[－1，1]；②当且仅当（）时，取最大值1；③函数是以为最小正周期的周期函数；④当且仅当（）时，其中所有的正确结论的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤．（17）（本小题满分12分）解关于的不等式：（）．（18）（本题满分12分）数列的前项和为，且，其中，，．（Ⅰ）若数列是公比为的等比数列，求证：；（Ⅱ）若，求证数列是等比数列．（19）（本小题满分12分）正方体ABCD—中，E、F分别为AB、的中点（如图）．（Ⅰ）证明平面；（Ⅱ）求二面角F—DE—C的正切值；（Ⅲ）若，求三棱锥—DEF的体积．（20）（本小题满分12分）我国西部某地区有四个农庄A、B、C、D正好座落在边长为2的正方形四个顶点上．为发展经济，当地政府决定建立一个使任何两个农庄都有通道的道路网，道路网由一条中心道路及四条支线道路组成，要求各农庄到中心道路的距离相等（如图）．（Ⅰ）若道路网总长不超过，求中心道路长的取值范围；（Ⅱ）当中心道路长为多少时，道路网总长最短？（21）（本小题满分12分）已知函数（，），对定义域内的任意都有成立．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若当时，的取值范围恰好为（1，），求实数，的值．（22）（本小题满分14分）双曲线（）的左、右焦点分别为、，A、B为它右支上不同于顶点的两点，M，N分别为，内切圆圆心．（Ⅰ）设圆M与相切于点P，求证：；（Ⅱ）求证：直线MN与轴平行；（Ⅲ）如果点在线段AB上，直线AB的倾斜角的正弦值为，且，求这双曲线的方程．答案与提示一、选择题（1）C．1的象已确定是4，只要考虑3，5的象可能是什么？它可能是B中三个元素中的任何一个，于是这样的映射共有个．（2）B．研究的图象，注意指数函数的性质，可有，且，于是有且（3）D．由于平面ABC不垂直于平面，故应排除（C），如图，B，C在平面内的射影分别为，．则C为长方形，，由于，，且，于是，因此为钝角．（4）C．向量对应的复数为；向量对应的复数为；点对应的复数为．（5）D．由，为锐角，得．由，为锐角，为钝角，故，．∴．（6）D．点M在已知图上，故可求的方程为．由得，于是的方程为，在上的一点P（－2，0），P到的距离即所求．（7）A．在中令得，，于是有用代入验证法决定选A．（8）A．每所小学至少得2台，就剩下3台看怎么送？有三类送法：①3台全给某一所小学，共有种；②2台给其中一所小学，1台给另一所小学，共种；③三所小学每校一台，共1种，不同送法总数为种．（9）D．如图，可把已知多面体分割成三部分：四棱锥A—，它的高是AO；直三棱柱BCD—；三棱锥—．延长，CB相交于F，则AF是截面与底面所成二面角的棱．过B作于H，连结，则为这个二面角的平面角，，并且有．由此可求得，．（10）D．作为选择题可取特例研究．令，，，则，区间即，问题：正弦曲线、余弦曲线在长度为半个周期的任意区间内，公共点的情况，依图分析可得．（11）B．设等差数列的公差为．由得，即；由，得，于是得．再由，即，故，解得．（12）C．从第一列货车从甲地出发起，到最后一列货车到达乙地，所需时间为（小时）．二、填空题（13）（理）1．由已知A（，）、B（1，），故．（文）．由已知有，，解得，（14）．依题意有，解得或（舍）．（15）．由已知条件求出为正三角形．（16）④作出在内的图象，依图象可作判断．三、解答题（17）原不等式①∵，且，∴当时，，①．当时，，①且当时，，①或或或本题考查不等式的性质，以及等价变换、分类讨论思想在解不等式中的应用．（18）（Ⅰ）∵数列是公比为的等比数列，且，则．∴，即．于是有从而有（Ⅱ）若，故，当时，，当时，又当时，，∴（）．∴（）．∴是等比数列．本题主要考查等比数列概念、与的关系，以及逻辑推理能力．（19）（Ⅰ）∵ E、F分别是AB、中点，∴，面，∴，又平面，∴，且，∴平面．（Ⅱ）过点B在平面ABCD内作于G，连FG．由于平面ABCD，∴，∴为二面角F—DE—C的平面角．设正方体棱长为，在中，，可求得，∴．在中，（Ⅲ）∵平面，∴．本题主要考查线面关系、二面角棱椎的体积公式，逻辑推理能力，以及图形变换能力．（20）（Ⅰ）设中心道路长为2（）（），则一条支线道路的长为，依题意有，∴中心道路长的取值范围为．（Ⅱ）由（Ⅰ），道路网总长为，则．于是有，∴．由，得：．又，解得．并且可得当时，，此时．∴中心道路长为时，道路网总长最短．（21）（Ⅰ）由，得：，∴．化简得．上式对函数定义域内任意成立，则．由于当时，函数无意义，因此得．（Ⅱ）由（Ⅰ）（，），定义域为，于是．①当时有．任取，，使，则，即．由于，故，即．∴此时在（3，＋）上是减函数，又取值范围为（1，＋），得，且，∴，解得（∵）．②若，则此时同样可得在（，1）上是增函数．∵为小于1的常数，故取值范围此时不可能恰为（1，＋）．综上得，（22）（Ⅰ）设圆M分别与，相切于Q，R，则，，．∴．（Ⅱ）设双曲线的半焦距为（），则．又，∴，．∵点、在轴上，原点O为中点，，∴点P在上．又，，∴点P的坐标为（，0），∵轴，∴M点横坐标为．同样点N横坐标为．因此直线MN与轴平行．（Ⅲ）设直线AB的倾斜角为，则．连，，则，分别为，的平分线．∴，．∵，∴，．∴．∵，可得，又，∴．∴双曲线方程为。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
AQB
，从而 APB 135 ,
45
在 APB 中，由余弦定理可得 AB 2 10 ．
7. 在正三棱柱
3 A．
4
ABC -A 1B1C 1 中，若 AB=2 ， A A 1=1 ，则点 A 到平面 A1BC 的距离为（
3 B．
2
33 C．
4
D． 3
--
B）
指导 参考 范例
【解析】如图，取
BC 中点 D ，连
3
2 2
1 cos 2
cos
4，
--
参考 范例
解得 cos
5 ，∵
5
(45 ,90 ) ，∴ cos
5 ，
5
∴
2 3
cos 2 2cos
1
5
4. 钝角△ ABC 中， AB
3, AC 1, B 30 ，则 ABC 的面积等于
（B ）
A． 3 2
B． 3 4
【解析】由正弦定理得 sin C
C．
AB sin B AC
2 ，所以
2
2 1a
2 4a
2 ，解得 a 2
1 2．
1
2 a
.
a 4
6. 设P 是45 的二面角
l
内一点， PA 平面 ，PB 平面 ， A,B 分别为垂足，
PA 4, PB 2 2 ，则 AB 的长是
（ Ｃ）
A ．2 2
B． 2 5
C ． 2 10
D． 4 2
【解析】如图，平面
PAB 与 l 交于 Q ，连 AQ, BQ ，则 AQB 为二面角的平面角，所以
在平面 ACC A 内的射影，所以 角． 11
B 1 AP 是所求的
设棱柱的高为 a ，即 AA 1 a .
又 A1 B1
2 ，在 Rt AA 1 B1 中，解得 AB 1 a.
2 4
在 Rt
AA P 中，得 1
AP
2
1
a ，则在 Rt
AB P 中， cos 1
B AP
AP
1
2
AB
又 cos B1 AP sin 45
（C ）
A． 5km B ． 21km C ． 4km
D ． 15km
【解析】如图，由题意可知
BAC 120 ， AC 3 ，
BC
37 ，由余弦定理，得
2
2
22
BC AC AB
AC AB
cos BAC ，代入数据，化简得
23
28 0
AB
AB
，解得 AB 4 （舍去 AB
7 ）．
7．已知向量 a (sin ,sin
3
3 或 2 3 ，∴ C 2 120 ，
3或 3
D． 2
4
60 （舍去）或 C
1
3
∴ A 30 ， ABC 的面积为 AB AC sin A
.
2
4
5. 已知 A 船在灯塔 C 北偏东 75 且A 到 C 的距离为 3km ，B 船在灯塔 C 西偏北 45 且B
到 C 的距离为 37km ，则 A, B 两船的距离为
参考 范例
2010 年高考预测系列试题
【数学】高考预测试题· 选择题
版本：新人教 A 版 适用：新课标地区
广东省佛山市高明区第一中学
潘立功
1．已知 tan( x y) 2 ， tan( y
) 3，则 tan( x
)
5
5
A． 2
B．2
C． 1
D
．1
（C ）
【解析 】 tan(
) tan[(
)(
)]
x
xy y
30 ， 1
3
在 Rt AED 中，得 AE
.
2
A1DA
11 ．正四棱锥的底面边长为
2 ，侧棱长为
正视图的周长为
（Ｄ ）
A. 2 2 3
B.
32
3 ，其主视图和侧视图是全等的等腰三角形，则
C. 2
3
D. 2 2 2
【解析】如图，主视图就是截面
PEF ，其中 E 、 F 分别是 AD 、 BC 的中点，连
5
5
tan(
) tan(
5)
23
1
xy
y
1 tan(x y) tan(y
) 123
5
2. 已知 sin x
sin 2 x 1
3cos x ，则
2
（B ）
sin x 2
16 A．
16 B．
9 C．
9 D．
16
19
19
16
【解析】方法一：∵ sin x
3cos x
2
2
∴ sin 2x 1 2sin x cos x sin x cos
得 AO
2 ，而 PA
3 ，于是解得 PO 1 ，所以 PE
2 ，所以周长为 2
AO ，易 2 2．
12 ．给出右面的程序框图，那么，输出的数是
（B ）
2
2象
【解析】化简得 f ( x) cos x ， g( x) sin x ，易知 C 正
确．
4． (45 ,90 ) ， tan
5
cot
，则 cos2
2
（ A）
--
f (x) 的图
指导 参考 范例
A． 3 5
4 B．
5
【解析】由 tan
cot
C． 5
解得 tan 2
1 2
2 ，∴
D．
2 sin
2 cos
2 tan x tan x 1
2
2 tan x 1
x sin x 691 291
cos x
16 ．
19
3. 已知 ( ) sin(
), ( ) cos(
)
fx
x
gx
x
，则 g (x) 的图象 （ C ）
2
2
A．与 f ( x) 的图象相同
B
．与 f (x)
y 的图象关于
轴对称
C．向左平移 个单位，得到 f ( x) 的图象 D ．向右平移 个 单位，得到
x
2
2
2
2
sin x 2
sin x sin x cos x
2
2
2
6cos x 9cos x cos x
．
16
2
2
18cos x cos x
19
方法二：∵ sin x
3cos x ，∴ tan x
3．
2
2
∴ sin 2x 1 2sin x cos x sin x cos
x
2
2
2
2
sin x 2
sin
2
1) ， b (sin
1, 3) 则 a b 的范围是（ Ｄ ）
A ． ( 2, 6)
B ． ( 2, 6]
C． [ 2, 6)
【解析】 a b sin (sin
1) 3(sin
1)
2
sin
2sin
3 (sin
2 1) 2
∵ 1 sin
1 ，∴ 2 sin
1 0，
2
∴
2 a b 6， 2 a b
6．
0 (sin 4，
D ． [ 2, 6]
2 1)
8. 正三棱柱 ABC 则棱柱的高为
Ａ． 2 2
A B C 中，底面边长为２，若直线 11 1
Ｂ． 2
Ｃ． 2
A B 与平面 ACC A 所成角为 45 ，
1
11
（Ｃ ）
Ｄ．１
--
参考 范例
题干图
解答图
【解析】 如图， 取 A C 的中点 P ，连接 AP 、 B 1P ，易得 B 1 P 平面 ACC 1 A1 ， AP 是 B1 P 11
A D, A D ， 1
--
参考 范例
∵ ABC -A 1B1C 1 是正三棱柱，∴ BC AD , BC A1 D ，
∴ BC
平面 ADA ，在平面 ADA 1 内作 AE E， 1
A1 D 于
则 BC AE , ∴ AE 平面 A1 BC ，∴ AE 就是所求的距离 .
由已知可得 AD
3, A D 2 ，∴