《工程力学》——梁的强度与刚度
工程力学---材料力学第七章-梁弯曲时位移计算与刚度设计经典例题及详解
P
B C
l 2 l 2
A
x
P 解:AC段:M ( x ) x 2 y P EIy x 2 A P 2 EIy x C x 4 l 2 P 3 EIy x Cx D 12
P
B C
l 2
x
由边界条件: x 0时,y 0
l 由对称条件: x 时,y 0 2
梁的转角方程和挠曲线方程分别为:
最大转角和最大挠度分别为:
11qa max A 1 x1 0 6 EI 19qa 4 ymax y2 x2 2 a 8EI
3
例5:图示变截面梁悬臂梁,试用积分法
求A端的挠度 P
I
2I
l
fA 解: AC段 0 x l
B
P 3 2 EIy x C2 x D2 6
由边界条件: x l时,y=0, =0
得:
C2
1 1 Pl 2 , D2 Pl 3 2 3
l x 时,yC左 =yC右 , C左 = C右 由连续条件: 2
5 3 2 C1 Pl , D1 Pl 3 16 16
由连续条件: x1 x2 a时, y1 y2 , y1 y2
由边界条件: x1 0时, y1 0
0 x 2 a 时 , y 由对称条件: 2 2
得 D1 0
C1 C2 得 D1 D2
11 3 得 C2 qa 6
qa 1 (11a 2 3 x12 ) 0 x1 a 6 EI q 2 [3ax2 2 ( x2 a)3 11a 3 a x2 2a 6 EI qa y1 (11a 2 x1 x13 ) 0 x1 a 6 EI q y2 [4ax23 ( x2 a) 4 44a 3 x2 ] a x2 2a 24 EI
16秋北交《工程力学》(本)在线作业一
B. 3次
C. 4次
D. 12次
正确答案:
4. 构件在拉伸或压缩时的变形特点( )。
A. 仅有轴向变形
B. 仅有横向变形
C. 轴向变形和横向变形
D. 轴向变形和截面转动
正确答案:
5. 弯曲梁上的最大正应力发生在危险截面( )各点处。
A. 中性轴上
B. 离中性轴最远
A. 错误
B. 正确
正确答案:
2. 压杆丧失其直线的平衡形式而过度到曲线的平衡形式,称为失稳,也称屈曲。
A. 错误
B. 正确
正确答案:
3. 挠度和转角的正负号规定为:挠度向下为正,转角逆时针为正。
A. 错误
B. 正确
正确答案:
4. 对于土木工程中的许多梁,除了要满足强度条件意外,还需要满足刚度条件。
正确答案:
3. 下列用到自锁现象的是( )
A. 带式输送机
B. 螺纹
C. 千斤顶
D. 陀螺
正确答案:
4. 下列关于平面汇交力系的说法哪些是正确的( )
A. 所有力的作用线在同一平面内
B. 所有力的作用线平行
C. 所有力的作用线汇交于一点
D. 作用在物体上的平面汇交力系,如果合力为零,则物体处于平衡状态
北交《工程力学》(本)在线作业一
一、单选题(共 10 道试题,共 30 分。)
1. 提高梁的强度和刚度的措施有()。
A. 变分布载荷为集中载荷
B. 将载荷远离支座
C. 将梁端支座向内侧移动
D. 撤除中间支座
正确答案:
2. 平面汇交力系平衡的必要与充分条件是力系的合力( )
梁弯曲的强度条件和刚度条件及应用
范中查到。
在梁的设计计算中,通常是根据强度条件确定截面尺寸,然
后用刚度条件进行校核。具体过程参看下面例题。
工程力学
梁弯曲的强度条件和刚度条件及应用
(1)小跨度梁或荷载作用在支座附近的梁。此时梁的Mm ax可能较小而FSmax较大。
(2)焊接的组合截面(如工字形)钢梁。当梁截面的腹板厚 度与高度之比小于型钢截面的相应比值时,横截面上可能产 生较大的切应力τmax。
(3)木梁。木梁在顺纹方向的抗剪能力差,可能沿中性层 发生剪切破坏。
梁弯曲的强度条件和刚度条件及应用
2. 强度条件的应用 【例8-6】
梁弯曲的强度条件和刚度条件及应用
(2)内力分析。绘制内力图如图8-27(b)和(c)所示, 确定最大剪力、弯矩为
FSmax=60 kN,Mmax=18 kN·m (3)根据正应力强度条件选择截面。由式(8-26)得
查附录型钢表,可选用16号工字钢,其抗弯截面系数 Wz=141 cm3,高h=16 cm,腿厚t=9.9 mm,腹板厚b1= 6 mm。
梁弯曲的强度条件和刚度条件及应用
图8-27
梁弯曲的强度条件和刚度条件及应用
1.2 弯曲梁的刚度条件
梁除满足强度条件外,还应满足刚度要求。根据工程实际的
需要,梁的最大挠度和最大(或指定截面的)转角应不超过某一规
定值,由此梁的刚度条件为
ymax≤y
(8-28)
θmax≤θ
(8-29)
式中,许可挠度y和许可转角θ的大小可在工程设计的有关规
工程力学
ห้องสมุดไป่ตู้
梁弯曲的强度条件和刚度条件及应用
1.1 梁弯曲的强度条件及应用 1. 强度条件
由于梁弯曲变形时横截面上即有正应力又有切应力,因此强度条 件应为两个。当弯曲梁横截面上最大正应力不超过材料的许用正应力, 最大切应力不超过材料的许用切应力时,梁的强度足够,即
工程力学强度和刚度的定义
工程力学强度和刚度的定义《谈谈工程力学中的强度和刚度》嘿,大家好呀!今天咱来唠唠工程力学里特别重要的俩概念:强度和刚度。
咱先来说说强度。
强度呢,就好比一个人的力气大小。
你想啊,要是一个东西强度不够,那不就跟个弱鸡似的,稍微使点劲儿就完蛋啦。
比如说,你盖了一座桥,结果车还没怎么开上去呢,桥“咔嚓”一下断了,这可不行,这就是强度不够的后果。
强度就像是个大力士,能扛起重重的担子,保证东西在各种外力作用下不轻易垮掉。
要是把强度比作大力士,那刚度就是个硬骨头。
刚度呢,主要说的是一个东西抵抗变形的能力。
想象一下,有根竹子和一根铁棍,你去掰它们,竹子很容易就弯了,这就是刚度小;而铁棍就很难掰弯,这就是刚度大。
刚度好的东西,就像个倔强的硬汉,不管你怎么折腾它,它都能保持自己的形状,不轻易变形。
在生活中,强度和刚度可太重要啦!如果你家的椅子强度不够,你一屁股坐上去就散架了,那多尴尬啊!或者你开的车,刚度不行,稍微过个坎就变形了,那安全性得多差呀。
所以说呢,工程力学研究这俩玩意儿可不是白研究的。
就拿建筑来说吧,那些高楼大厦得有足够的强度和刚度才能稳稳地立在那里。
要是强度不够,来个小风小浪可能就倒了;要是刚度不够,风一吹就晃悠,住在里面的人不都得吓个半死。
所以工程师们可得好好考虑这些问题,不能马虎。
咱再说说日常生活中的小例子。
你买个扁担挑东西,如果扁担的强度和刚度不行,挑着重物走几步就断了或者变形了,那不就白忙活啦。
还有咱每天用的桌椅、门窗啥的,都得有一定的强度和刚度,才能保证我们正常使用,不至于三天两头出问题。
总的来说呢,强度和刚度就像是一对好兄弟,共同守护着各种东西的安全和稳定。
它们可不是什么高深莫测的概念,其实就在我们身边,和我们的生活息息相关。
所以啊,以后看到什么东西,咱都可以想想,它的强度和刚度够不够呢!希望大家都能对强度和刚度有更深的理解,也能明白工程力学的重要性。
好啦,今天就说到这儿啦,大家拜拜咯!。
第8章 梁的强度与刚度
《工程力学》——沙市大学建筑工程系
解:画出梁的弯矩图如图,最大弯矩在梁中
点。 由
矩形截面弯曲截面系数:
h=2b=0.238m 最后取h=240mm,b=120mm
《工程力学》——沙市大学建筑工程系
第二十六讲 弯曲正应力强度计算(二)
目的要求:掌握脆性材料的弯曲正应力强度
计算。
教学重点:脆性材料的弯曲正应力强度计算。
《工程力学》——沙市大学建筑工程系
解:(1)求出梁的支座反力为 FA=0.75kN,FB=3.75kN (2)作梁的弯矩图如图(b) (3)分别校核B、C截面 B截面
可见最大拉应力发生在C截面的下边缘。 以上校核知:梁的正应力强度满足。 C截面
可见最大拉应力发生在C截 的下边缘。 以上校核知:梁的正应力强度满足。
《工程力学》——沙市大学建筑工程系
二、纯弯曲时梁的正应力:
1、中性层和中性轴的概念: 中性层:纯弯曲时梁的纤维层有的变长, 有的变短。其中有一层既不伸长也不缩短, 这一层称为中性层。 中性轴:中性层与横截面的交线称为中性轴。
《工程力学》——沙市大学建筑工程系
《工程力学》——沙市大学建筑工程系
《工程力学》——沙市大学建筑工程系
三、 选择合理的截面:
1、截面的布置应该尽可能远离中性轴。 工字形、槽形和箱形截面都是很好的选择。 2、脆性材料的抗拉能力和抗压能力不等, 应选择上下不对称的截面,例如T字形截面。
教学难点:脆性材料的正应力分布规律及
弯曲正应力强度条件的建立。
《工程力学》——沙市大学建筑工程系
一、 脆性材料梁的弯曲正应力分析
1、脆性材料的弯曲梁其截面一般上下不对称,例如T字形截
面梁。
工程力学---材料力学(第七章- 梁弯曲时位移计算与刚度设计)经典例题及详解
得: D 0
Pl 2 得: C 16
AC段梁的转角方程和挠曲线方程分别为:
P 2 2 (4 x l ) 16 EI Px y (4 x 2 3 l 2 ) 48 EI
y
P
B
A
x
l 2
C
l 2
x
最大转角和最大挠度分别为:
max A B
ymax y
q 7qa 8k 384 EI
3
q/2
B C
q/2
A B C
顺时针
q/2
例16:图示梁B处为弹性支座,弹簧刚 度
EI k 求C端挠度fC。 2a 3
q
A
EI k
B
C
2a
a
解:(1)梁不变形,仅弹簧变形引起的C点挠度为 4 3 qa 3qa B处反力=qa fC 1 2 k EI
q
B
x
l
由边界条件: x 0时,y 0
x l时,y 0
得:
ql 3 C , D0 24
梁的转角方程和挠曲线方程分别为:
y
q 2 3 3 (6lx 4 x l ) 24 EI
q
x
A qx y (2lx 2 x 3 l 3 ) 24 EI
ql 3 24 EI
A a a
q
B C
a
qa 12 EI
顺时针
3 3
P=qa
A B
P=qa
m=qɑ²/2
qa qa C B 6 EI 4 EI
4
顺时针
B
q
C
qa 5qa fC B a 8EI 24 EI
兰州大学《工程力学》15秋在线作业2满分答案
兰州大学《工程力学》15秋在线作业2满分答案一、单选题(共 15 道试题,共 60 分。
)1. 两梁的横截面上最大正应力相等的条件是()。
A. MMAX与横截面积A相等B. MMAX与WZ(抗弯截面系数)相等C. MMAX与WZ相等,且材料相同D. 都正确正确答案:B2. 梁发生平面弯曲时其横截面绕()旋转。
A. 梁的轴线B. 横截面上的纵向对称轴C. 中性层与纵向对称面的交线D. 中性轴正确答案:D3. 静不定系统中,未知力的数目达4个,所能列出的静力方程有3个,则系统静不定次数是()。
A. 1次B. 3次C. 4次D. 12次正确答案:A4. 研究梁的弯曲变形,主要目的是解决梁的()计算问题。
A. 强度B. 刚度C. 稳定性D. 支座反力正确答案:B5. 下列说法正确的是()A. 工程力学中我们把所有的物体都抽象化为变形体B. 在工程力学中我们把所有的物体都抽象化为刚体C. 稳定性是指结构或构件保持原有平衡状态D. 工程力学是在塑性范围内,大变形情况下研究其承截能力。
正确答案:C6. 考虑梁的强度和刚度,在截面面积相同时,对于抗拉和抗压强度相等的材料(如碳钢),最合理的截面形状是()。
A. 圆形B. 环形C. 矩形D. 工字型正确答案:D7. 梁的挠曲线近似微分方程,其近似的原因是()。
A. 横截面不一定保持平面B. 材料不一定服从胡克定律C. 梁的变形不一定是微小变形D. 以二阶导数代替曲率,并略去剪力的影响正确答案:D8. 弯曲梁上的最大正应力发生在危险截面()各点处。
A. 中性轴上B. 离中性轴最远C. 靠近中性轴D. 离中性轴一半距离正确答案:B9. 跨中承受集中力的矩形截面等强度简支梁,其挠曲线()是一段圆弧。
A. 必定B. 必定不C. 当截面宽度为常量时D. 当截面高度为常量时正确答案:D10. 二向应力状态,是指一点处的三个主应力中有()个主应力不为零。
A. 1B. 2C. 3D. 无数个正确答案:B11. 单元体各个面上共有9个应力分量。
梁的刚度计算范文
梁的刚度计算范文梁的刚度是指材料在受到外力作用时的抵抗变形的能力。
在工程中,刚度是一个非常重要的参数,它决定了梁的强度和稳定性。
梁的刚度计算可以通过不同的方法进行,下面将介绍两种常用的计算方法:简支梁的刚度计算和悬臂梁的刚度计算。
一、简支梁的刚度计算简支梁是指两个端点都可以转动的梁,它的刚度可以通过弯曲刚度来计算。
弯曲刚度是指单位长度下的梁的抵抗弯曲变形的能力。
1.简支梁的弯曲刚度公式简支梁的弯曲刚度可以通过以下公式进行计算:EI=(WL^3)/(48D)其中,EI为弯曲刚度,W为作用在梁上的力或负荷,L为梁的长度,D为梁的挠度。
2.弯曲刚度的单位和性质弯曲刚度的单位是N.m^2,它的数值越大,梁的刚度越高。
弯曲刚度与梁的材料属性有关,即与材料的弹性模量E和惯性矩I有关。
E表示材料的刚度,单位为N/m^2,I表示梁的惯性矩,单位为m^4、弯曲刚度EI 的数值越大,表示材料的刚度越高。
二、悬臂梁的刚度计算悬臂梁是指只有一个端点可以转动的梁,它的刚度可以通过挠度和力矩进行计算。
1.悬臂梁的挠度计算悬臂梁的挠度是指梁在受到外力作用时的弯曲变形。
悬臂梁的挠度可以通过以下公式进行计算:δ=(FL^3)/(3EI)其中,δ为悬臂梁的挠度,F为作用在梁上的力或负荷,L为梁的长度,E为梁的弹性模量,I为梁的惯性矩。
2.悬臂梁的刚度计算悬臂梁的刚度可以通过力矩和挠度的比值来计算:K=M/δ其中,K为悬臂梁的刚度,M为悬臂梁上的力矩,δ为悬臂梁的挠度。
总结:梁的刚度是指梁在受到外力作用时的抵抗变形的能力。
梁的刚度可以通过弯曲刚度和挠度进行计算。
简支梁的刚度可以通过弯曲刚度进行计算,悬臂梁的刚度可以通过力矩和挠度的比值进行计算。
两种方法都可以用来计算梁的刚度,根据具体的梁结构和受力情况选择适当的计算方法。
工程力学第9章 梁弯曲时的刚度计算
w
x
qx
F
x
9.1 挠曲线近似微分方程
9.1.2 挠度和转角的关系
◆挠曲线方程 : w f x
w
挠曲线
w
x
qx
F
x
tan dw
dx
dw
dx
9.1.3 挠曲线近似微分方程
一、挠曲线的曲率公式
1M EI
1
x
M x
EI
d2w
1
x
6EI 2l
l 2
2l 2
l 2
2
11Fl3 96EI
未知约束力单独作用引起的B处挠度
wB FB
FB 2l 3
48EI
FBl 3 6EI
将上述结果代入式(b),得到补充方程
11Fl3 FBl3 0 96EI 6EI
w Mex x2 l2 6EIl
(c)
Me 3x2 l2 6EIl
(d)
(4)计算最大挠度与截面的转角
作出梁的弯矩图如下图所示,全梁弯矩为正。其最大 挠度处的转角为零。故由式(c)有
dw Me 3x2 l2 0 dx 6EIl
从而得最大挠度所在截面的坐标为
2
在集中力 F 单独作用下,大梁跨度中点C的挠度由教材表
7–1第5栏中查出为
wC
F
Fl 3 48EI
将以上结果叠加,即得在均布载荷 和q 集中力 的F 共同作用
下,大梁跨度中点C的挠度
梁的刚度条件.
度条件为
l
应用梁的刚度条件可进行梁的刚度校核、设计截面、计算许用荷载。但对 பைடு நூலகம்土建工程中的梁,强度条件能满足要求时,一般情况下,刚度条件也能满 足要求。所以,先由强度条件进行强度计算,再由刚度条件校核。
工程力学
/
则梁的刚度条件为应用梁的刚度条件可进行梁的刚度校核设计截面计算许用荷载
工程力学
梁的刚度条件
主 讲 人: 杨 磊
杨凌职业技术学院
2014.09
工程力学
/
§8-4梁的刚度条件
1.梁的刚度条件:
y max y
max
在土建工程中,对梁进行刚度计算时,通常只对挠度进行计算。梁
| y | max f l l
主持单位: 杨凌职业技术学院
黄河水利职业技术学院
参建单位: 杨凌职业技术学院
黄河水利职业技术学院
重庆水利水电职业技术学院
梁的刚度计算
B
C
载荷变形。
= ++
0.2 m F1 =1KN
A
D
B
F2 =2KN C
1B
F1L2 16EI
2B 0
w1C
1Ba
F1L2a 16EI
w2C
F2a3 3EI
图1
PF11
aC B
3B
ML 3EI
LaF2 3EI
w3C
3Ba
F2 La 2 3EI
图2
FP22
叠加求复杂载荷下的变形
A
L
M PF22
0.423104 (弧度)
wC
F1L2a 16EI
F2a3 3EI
F2 a 2 L 3EI
5.19106 m
校核刚度
wmax L
L
wmax
/
L
wC
/
L
5.1 9 1 06 0.4
1.3 1 05
L
1 05
max 0.423104 0.001
三、提高梁的刚度的措施 由梁在简单荷载作用下的变形表和前面的变形计算可看: 梁的挠度和转角除了与梁的支座和荷载有关外还取决于 下面三个因素:
同类材料只能提高强度,不能提高刚度。 不同类的材料,“E”和“G”都相差很多(钢E=200GPa ,
铜E=100GPa),故可选用不同类的材料以达到提高刚度的目的。 但是,改换材料,其原料费用也会随之发生很大的改变!
工程力学
E=210GPa,工程规定C点的[δ/L]=0.00001,B点的[ ]=0.001弧
度,试校核此杆的刚度.
L=0.4m
a =0.1m
A
D
B
工程力学B(二)第13讲第七章静不定梁及刚度条件
数学模型建立
建立描述梁受力和变形的数学模 型,通过求解方程组,得到满足 刚度条件的解。
刚度条件的应用
结构设计
在梁的结构设计中,根据刚 度条件对梁的截面尺寸、材 料选择等进行优化,以提高 梁的承载能力和稳定性。
承载能力评估
利用刚度条件对静不定梁的 承载能力进行评估,确保梁 在使用过程中不会发生过大 变形或失稳。
实际应用广泛
静不定梁在实际工程中应用广泛,如桥梁、建筑结构等。
02
静不定梁的分析方法
力法
总结词
通过在静不定梁上施加已知力,利用平衡条件求解未知力。
详细描述
力法的基本思想是在静不定梁上选择一组独立的作用力,使它们在未知力作用点处满足平衡条件,从 而求解未知力的大小和方向。这种方法适用于求解未知力的个数与独立的作用力个数相等的静不定问 题。
05
总结与展望
静不定梁的重要性和应用领域
重要性和应用领域
静不定梁是工程结构中的重要组成部分 ,广泛应用于桥梁、建筑、航空航天等 领域。由于其具有较好的承载能力和稳 定性,因此在实际工程中得到了广泛应 用。
VS
静不定梁的优点
静不定梁能够承受较大的载荷,且具有较 好的抗震性能和稳定性,能够保证结构的 整体安全性和稳定性。此外,静不定梁的 设计和制造工艺相对简单,成本较低,因 此在工程中得到了广泛应用。
机械工程
机械中的连杆、曲轴等部件也可能涉及静不定问 题。
静不定梁的受力分析
01
受力平衡
静不定梁在受力时,其各部分之 间存在相互作用,需要满足平衡 条件。
变形协调
02
03
边界条件
由于静不定梁的各部分之间存在 相对位移,因此需要满足变形协 调条件。
工程力学08-梁的位移分析和刚度条件
8.1 基本概念
8.1.2 梁的挠度与转角
现研究梁上一截面C的位移 ,它由C移动到C1位置
w—截面形心的垂直位移,称“挠度” q—截面相对变形前绕中性轴转过的角度,称 “转角” y θ 挠度与转角的关系 A C dw θ = tanq (8-2) dx C1 x 或: dw = q (8-3) dx w=w(x)—挠度是截面的函数,称“挠度方程”
(0≤x1≤a)
Fb x12 AC段: EIq1=EIw1’= + C1 2 l Fb x13 EIw1= + C1x1+ D1 l 6
(a)
(b)
《工程力学》
Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen
(a≤x≤l)
应用举例a xຫໍສະໝຸດ C x2 lFb
FRB B
x
Fb 2 – b2 – 3x2)+ 3l (x – a)2] q=+ [(l b 6EIl
Fb 2 2 –x2)x+ l (x – a)3] w= + [(l – b 6EIl b
《工程力学》
Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen
8.2 小挠度微分方程及其积分
8.2.2 积分常数的确定 约束条件与连续条件 常见约束、连续条件 载荷作用处: y
F
a b x
x=a, w1=w2,q1=q2
中间支座处:
y x l a
连 续 条 件
年第2学期《工程力学》复习要点_填空与选择题答案.doc
2010-2011学年第2学期《工程力学》复习要点填空、选择与判断题参考答案一、填空题1. 力是物体间相互的相互机械作用,这种作用能使物体的运动状态和形状发生改变。
2. 力的基本计量单位是牛顿(N)或千牛顿(kN)。
3. 力对物体的作用效果取决于力的大尘、方向和作用点(作用线)三要素。
4. 若力户对某刚体的作用效果与一个力系对该刚体的作用效果相同,则称夭为该力系的合力,力系中的每个力都是户的分力。
5. 平衡力系是合力(主矢和主矩)为零的力系,物体在平衡力系作用下,总是保持血止或作匀速直线运动06. 力是既有大小,又有方向的天量,常用带有箭头的线段画出。
7. 刚体是理想化的力学模型,指受力后大小和形犹始终保持不变的物体。
8. 若刚体受二力作用而平衡,此二力必然大小相等、方向相反、作用线重合。
9. 作用力和反作用力是两物体间的相互作用,它们必然大小相等、方向相反、作用线重合,分别作用在两个不同的物体上。
10. 约束力的方向总是与该约束所能限制运动的方向相反。
11. 受力物体上的外力一般可分为主动_力和约吏力两大类。
12. 柔性约束限制物体绳索伸长方向的运动,而背离被约束物体,恒为拉力。
13. 光滑接触面对物体的约束力,通过接陞点,沿接触面公法线方向,指向被约束的物体恒为匡力。
14. 活动饺链支座的约束力垂直于支座支承面,且通过饺链中心,其指向待定。
15. 将单独表示物体简单轮廓并在其上画有全部外力的图形称为物体的受力凰。
在受力图上只画受力,不画施力;在画多个物体组成的系统受力图时,只画外力,不画也力。
16. 合力在某坐标轴上的投影,等于其各分力在同一轴上投影的代数和,这就是登力投影定理。
若有一平面汇交力系已求得£知和£「厂则合力大小o17. 画力多边形时,各分力矢量首尾相接,而合力矢量是从第一个分力矢量的起点指向最后一个分力矢量的终点°18. 如果平面汇交力系的合力为零,则物体在该力系作用下一定处于战箧L状态。
工程力学 第九章 梁的强度刚度计算
由结果知,梁的强度不满足要求。
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y2
z
例9-6 试为图示钢轨枕木选择矩形截面。已知矩形截面尺寸的比 例为b:h=3:4,枕木的弯曲许用正应力[]=15.6MPa,许用剪应力 P P 0 0 .2 m 1 .6 m []=1.7MPa,钢轨传给枕木的压力P=49KN。 .2 m
a
M D ya Iz
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10.7
第二节 梁横截面上的剪应力
一、矩形截面梁:
矩形截面剪应力计算公式: τ沿截面高度按抛物线规律变化:
2Iz 4
3
QS
* z
I zb
bh
4
τ m ax
2 3
y
h 2
, 0 ; y 0 , max
6 Qh 4 bh
校核梁的正应力强度。
解:(1) 内力及抗弯截面模量计算: MC=3.0KN.m; MD=-4.8KN.m
W1 W2
P1
A
a C a
P2
D
a B
y1
z
763 5 .2
146 . 7 cm
3
y1
z
763 8 .8
86 . 7 cm
3
4 .8 k N m
y2
(2)C截面的正应力强度校核:
4 Q 3 A1
max 2
Q A2
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例9-3 矩形截面简支梁如图,已知:l=2m,h=15cm,b=10cm, h1=3cm,q=3kN/m。试求A支座截面上K点的剪应力及该截面的最 b q 大剪应力。 解:1.求剪力:QA=3kN
提高梁的强度和刚度的措施_工程力学_[共8页]
平面弯曲内力 136第8章8.8提高梁的强度和刚度的措施从梁的弯曲正应力公式max max z M W σ=可知,梁的最大弯曲正应力与梁上的最大弯矩W max 成正比,与弯曲截面系数W z 成反比;从梁的挠度和转角的表达式可以看出梁的变形与跨度l 的高次方成正比,与梁的抗弯刚度EI z 成反比。
依据这些关系,可以采用以下措施来提高梁的强度和刚度,在满足梁的抗弯能力前提下,尽量减少材料的消耗。
1.合理安排梁的支承在梁的尺寸和截面形状已经设定的条件下,合理安排梁的支承,可以起到降低梁上最大弯矩的作用,同时也缩小了梁的跨度,从而提高了梁的强度和刚度。
以图8-25(a )所示均布载荷作用下的简支梁为例,若将两端支座各向里侧移动0.2l ,如图8-25(b )所示,梁上的最大弯矩只及原来的1/5,同时梁上的最大挠度和最大转角也变小了。
图8-25均布载荷作用下简支梁支撑的合理安排工程上常见的锅炉筒体和龙门吊车大梁的支承不在两端,而向中间移动一定的距离,就是这个道理,如图8-26(a )、(b )所示。
图8-26 工程中常见的支撑安排2.合理布置载荷载荷布置得合理也可以收到降低最大弯矩的效果。
例如将轴上的齿轮安置得紧靠轴承,就8.8本章小结137 会使齿轮传到轴上的力F 紧靠支座。
如图8-27所示的情况,轴的最大弯矩仅为max 536M Fl =;但如把集中力F 作用于轴的中点,则M max = Fl /4。
相比之下,前者的最大弯矩就减少很多。
此外,在情况允许的条件下,应尽可能把较大的集中力分散成较小的力,或者改变成分布载荷。
例如把作用于跨度中点的集中力F 分散成图8-28所示的两个集中力,则最大弯矩将由max 4Fl M =降为max 8Fl M =。
图8-27 齿轮上载荷的合理布置—载荷紧靠支座 图8-28 齿轮上载荷的合理布置—载荷分散 3.选择梁的合理截面梁的合理截面应该是用较小的截面面积获得较大的弯曲截面系数(或较大的截面二次矩)。
(最新)工程力学试题库(1)
《工程力学》试题库第一章静力学基本概念4. 试计算图中力F对于O点之矩。
解:M O(F)=07. 试计算图中力F对于O点之矩。
解: M O(F)= -Fa8.试计算图中力F对于O点之矩。
解:M O(F)= F(l+r)19. 画出杆AB的受力图。
24. 画出销钉A的受力图。
物系受力图26. 画出图示物体系中杆AB、轮C、整体的受力图。
29. 画出图示物体系中支架AD、BC、物体E、整体的受力图。
30. 画出图示物体系中横梁AB、立柱AE、整体的受力图。
32. 画出图示物体系中梁AC、CB、整体的受力图。
第二章平面力系3. 图示三角支架由杆AB,AC铰接而成,在A处作用有重力G,求出图中AB,AC所受的力(不计杆自重)。
解:(1)取销钉A画受力图如图所示。
AB、AC杆均为二力杆。
(2)建直角坐标系,列平衡方程:∑F x=0,-F AB+F AC cos60°=0∑F y=0,F AC sin60°-G=0(3)求解未知量。
F AB=0.577G(拉)F AC=1.155G(压)4.图示三角支架由杆AB,AC铰接而成,在A处作用有重力G,求出图中AB,AC所受的力(不计杆自重)。
解(1)取销钉A画受力图如图所示。
AB、AC杆均为二力杆。
(2)建直角坐标系,列平衡方程:∑F x=0,F AB-F AC cos60°=0∑F y=0,F AC sin60°-G=0(3)求解未知量。
F AB=0.577G(压)F AC=1.155G(拉)6. 图示三角支架由杆AB,AC铰接而成,在A处作用有重力G,求出图中AB,AC所受的力(不计杆自重)。
解(1)取销钉A画受力图如图所示。
AB、AC杆均为二力杆。
(2)建直角坐标系,列平衡方程:∑F x=0,-F AB sin30°+F AC sin30°=0∑F y=0, F AB cos30°+F AC cos30°-G=0(3)求解未知量。
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四、 弯曲切应力的强度计算:
1、 强度条件: τmax≤[τ] [τ]---梁所用材料的许用切应力
(危险截面)。 (2)、 利用弯曲正应力强度条件求解。
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二、例题:
例1:简支矩形截面木梁如图所示,L=5m,承 受均布载荷q=3.6kN/m,木材顺 纹许用应力 [σ]=10MPa,梁截面的高宽比h/b=2,试 选择梁的截面尺寸。
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有的变短。其中有一层既不伸长也不缩短, 这一层称为中性层。
中性轴:中性层与横截面的交线称为中性轴。
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2、纯弯曲时梁的正应力的分布规律: 以中性轴为分界线分为拉区和压区,正弯
矩上压下拉,负弯矩下压上拉,正应力成线 性规律分布,最大的正应力发生在上下边沿 点。
1、 对于塑性材料,一般截面对中性轴上下 对称,最大拉、压应力相等,而塑性材料的 抗拉、压强度又相等。
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塑性材料的弯曲正应力强度条件为:
(1)、强度校核 (2)、截面设计 (3)、确定许可荷载
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2、 弯曲正应力强度计算的步骤为: (1)、 画梁的弯矩图,找出最大弯矩
2、求截面对形心轴z轴的惯性矩
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第二十五讲 弯曲正应力强度计算(一)
目的要求:掌握塑性材料弯曲正应力强度 计算。
教学重点:弯曲正应力强度条件的应用。 教学难点:弯曲正应力强度条件的理解。
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§8-3 弯曲正应力强度计算 一、 弯曲正应力强度条件:
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3、纯弯曲时梁的正应力的计算公式:
(1)、任一点正应力的计算公式:
(2)、最大正应力的计算公式:
其中:M---截面上的弯矩; IZ---截面对中性轴(z轴)的惯性矩; y---所求应力的点到中性轴的距离。
说明:以上纯弯曲时梁的正应力的计算公式 均适用于剪切弯曲。
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§8-2 常用截面的二次矩
平行移轴定理
一、常用截面的二次矩和弯曲截面系数: 1、矩形截面:
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2、圆形截面和圆环形截面: 圆形截面
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圆环形截面
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二、组合截面的二次矩 平行移轴定理
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§8-4 弯曲切应力简介
一、 弯曲切应力: 1、 梁横截面上的剪力由弯曲切应力成。 2、 梁横截面上的弯曲切应力成二次抛物线 规律分布,中性轴处最大,上下边沿点为 零。 (如图)
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三、 最大弯曲切应力的计算:
1、 矩形截面梁:最大弯曲切应力是平均应力的1.5倍 2、 圆形截面梁:最大弯曲切应力是平均应力的三分之四 3、 工字钢:最大弯曲切应力有两种算法
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梁的强度与刚度
第二十四讲 梁的正应力 截面的二次矩 第二十五讲 弯曲正应力强度计算(一) 第二十六讲 弯曲正应力强度计算(二) 第二十七讲 弯曲切应力简介 第二十八讲 梁的变形概述 提高梁的强度和刚度
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二、纯弯曲时梁的正应力:
1、中性层和中性轴的概念: 中性层:纯弯曲时梁的纤维层有的变长,
1、平行移轴定理:
截面对任一轴的二次矩等于它对平行于该 轴的形心轴的二次矩,加上截面面积与两轴 之间的距离平方的乘积。
IZ1=IZ+a2A
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2、例题:
例1:试求图示T形截面对其形心轴的惯性矩。 解:1、求T形截面的形心座标yc
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一、 脆性材料梁的弯曲正应力分析
1、脆性材料的弯曲梁其截面一般上下不对称,例如T字形截 面梁。
2、脆性材料的弯曲正应力强度计算中,脆性材料的抗拉强 度和抗压强度不等,抗拉能力远小于抗压能力,弯曲正应力 强度计算要分别早找出最大拉应力和最大压应力。
3、 由于脆性材料的弯曲梁其截面一般上下不对称,上下边 沿点到中性轴的距离不等,因此最大拉、压应力不一定发生 在弯矩绝对值最大处,要全面竟进行分析。
解:画出梁的弯矩图如图,最大弯矩在梁中 点。
由 矩形截面弯曲截面系数:
h=2b=0.238m 最后取h=240mm,b=120mm
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第二十六讲 弯曲正应力强度计算(二)
目的要求:掌握脆性材料的弯曲正应力强度 计算。
教学重点:脆性材料的弯曲正应力强度计算。
教学难点:脆性材料的正应力学》——沙市大学建筑工程系
三、 例题:
例1:如图所示的矩形截面外伸梁, b=100mm,h=200mm,P1=10kN, P2=20kN,[σ]=10MPa,试校核此梁的强度。
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解:1、作梁的弯矩图如图(b) 由梁的弯矩图可得:
2、强度校核
σmax>[σ] 即:此梁的强度不够。
可见最大拉应力发生在C截面的下边缘。 以上校核知:梁的正应力强度满足。 C截面
可见最大拉应力发生在C截 的下边缘。 以上校核知:梁的正应力强度满足。
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第二十七讲 弯曲切应力简介
目的要求:掌握弯曲切应力的强度计算。 教学重点:最大弯曲切应力的计算。 教学难点:弯曲切应力公式的理解。
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例2:T型截面铸铁梁如图, Iz=136×104mm4,y1=30mm,y2=50mm,铁铸 的抗拉许用应力[σt]=30MPa,抗压许用应力 [σc]=160MPa,F=2.5kN,q=2kN/m,试校核 梁的强度。
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解:(1)求出梁的支座反力为 FA=0.75kN,FB=3.75kN (2)作梁的弯矩图如图(b) (3)分别校核B、C截面 B截面