二元一次方程应用题分类复习(整理)

文案二元一次方程应用题分类复习

日期： 2 月 8日

1、知道用方程组解决实际问题的一般步骤

2、读懂并能找出实际问题中的各种形式表达的数量关系，列出方程组，得出问题的解答．

列二元一次方程组解应用题

(1)列二元一次方程组解应用题的一般步骤

①设出题中的两个未知数；

②找出题中的两个等量关系；

③根据等量关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，并组成方程组；

④解这个方程组，求出未知数的值；

⑤检验所得结果的正确性及合理性并写出答案．

(2)用方程解决实际问题的几个注意事项

①先弄清题意，找出相等关系，再按照相等关系来选择未知数和列代数式，比先设未知

数，再找出含有未知数的代数式，再找相等关系更为合理．

②“文字”与“图表”转换：有的应用题，用文字语言表达较难，就可以用表格或图形

来分析，这样既直观，也易理解题意．

③所列方程两边的代数式的意义必须一致，单位要统一，数量关系一定要相等．

④要养成“验”的好习惯，即所求结果要使实际问题有意义．

⑤不要漏写“答”，“设”和“答”都不要丢掉单位名称．

⑥分析过程可以只写在草稿纸上，但一定要认真．

⑦对于可解的应用题，一般来说，有几个未知数，就应找出几个等量关系，从而列出几

个方程，即未知数的个数应与方程组中方程的个数相等．

例1：配套问题

1.某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？

分析：要使生产出来的产品配成最多套，只须生产出来的螺栓和螺母全部配上套，根据题意，每天生产的螺栓与螺母应满足关系式：每天生产的螺栓数×2=每天生产的螺母数×1．因此，设安排ｘ人生产螺栓，ｙ人生产螺母，则每天可生产螺栓25ｘ个，螺母20ｙ个，依题意，得

120

502201

x y

x y

+=

⎧

⎨

⨯=⨯

⎩

，解之，得

20

100

x

y

=

⎧

⎨

=

⎩

．

故应安排20人生产螺栓，100人生产螺母．

点评：产品配套是工厂生产中基本原则之一，如何分配生产力，使生产出来的产品恰好配套成为主管生产人员常见的问题，解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系，

文案

其中两种最常见的配套问题的等量关系是：

（1）“二合一”问题：如果ａ件甲产品和ｂ件乙产品配成一套，那么甲产品数的ｂ倍等于乙产品数的ａ倍，即

a b

=甲产品数乙产品数

； （2）“三合一”问题：如果甲产品ａ件，乙产品ｂ件，丙产品ｃ件配成一套，那么各种产品数应满足的相等关系式是：a b c

==甲产品数乙产品数丙产品数

．

跟踪练习

1、木工厂有28个工人，每个工人一天加工桌子数与加工椅子数的比是9:20，现在如何安排

劳动力，使生产的一张桌子与4只椅子配套？

2、某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？

3、现有190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，用多少张铁皮做盒身，多少张铁皮做盒底可以使盒身与盒底正好配套？

例2、数字问题

2.一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．

分析：设这个两位数十位上的数为x ，个位上的数为y ，则这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示：

解方程组

109101027

x y x y y x x y +=++⎧⎨

+=++⎩

十位上的数

个位上的数

对应的两位数

相等关系 原两位数 x y 10x+y 10x+y=x+y+9 新两位数

y

ｘ

10y+x

10y+x=10x+y

+27

，得

1

4

x

y

=

⎧

⎨

=

⎩

，因此，所求的两位数是14．

点评：由于受一元一次方程先入为主的影响，不少同学习惯于只设一元，然后列一元一次方程求解，虽然这种方法十有八九可以奏效，但对有些问题是无能为力的，象本题，如果直接设这个两位数为x，或只设十位上的数为x，那将很难或根本就想象不出关于x的方程．一般地，与数位上的数字有关的求数问题，一般应设各个数位上的数为“元”，然后列多元方程组解之．

跟踪练习

1、一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．

2、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交

换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求这个两位数.

某校环保小组成员收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总重量为460克，第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总重量为240克，试问1号电池和5号电池每节分别重多少克？

2、某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物

每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？

3、学校总务处和教务处各领了同样数量的信封和信笺，总务处每发一封信都只用一张信笺，

教务处每发出一封信都用3张信笺，结果，总务处用掉了所有的信封，但余下50张信笺，而教务处用掉所有的信笺但余下50个信封，则两处各领的信笺张数，信封个数分别为多少个？

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