2019西城区高考二模试题及答案
北京市西城区2019-2020学年高考第二次模拟数学试题含解析
北京市西城区2019-2020学年高考第二次模拟数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知定义在[)1,+∞上的函数()f x 满足()()33f x f x =，且当13x ≤≤时，()12f x x =--，则方程()()2019f x f =的最小实根的值为（ ） A ．168 B ．249C ．411D ．561【答案】C 【解析】 【分析】先确定解析式求出(2019)f 的函数值，然后判断出方程()()2019f x f =的最小实根的范围结合此时的5()3f x x =-，通过计算即可得到答案.【详解】当1x ≥时，()()33f x f x =，所以22()3()3()33x x f x f f ===L 3()3n n x f =，故当 +133n n x ≤≤时，[1,3]3n x ∈，所以()13,233(12)33,23n n nn n nx x x f x x x +⎧-≥⋅=--=⎨-<⋅⎩，而 672019[3,3]∈，所以662019(2019)3(12)3f =--=732109168-=，又当13x ≤≤时， ()f x 的极大值为1，所以当+133n n x ≤≤时，()f x 的极大值为3n ，设方程()168f x =的最小实根为t ，45168[3,3]∈，则56533(3,)2t +∈，即(243,468)t ∈，此时5()3f x x =-令5()3168f x x =-=，得243168411t =+=，所以最小实根为411. 故选：C. 【点睛】本题考查函数与方程的根的最小值问题，涉及函数极大值、函数解析式的求法等知识，本题有一定的难度及高度，是一道有较好区分度的压轴选这题.2．在直角梯形ABCD 中，0AB AD ⋅=uu u r uuu r，30B ∠=︒，AB =2BC =，点E 为BC 上一点，且AE xAB y AD =+u u u r u u u r u u u r，当xy 的值最大时，||AE =u u u r ( )A B ．2C D ．【分析】由题，可求出1,3AD CD ==，所以2AB DC =u u u ru u u r，根据共线定理，设(01)BE BC λλ=u u u r u u u r 剟，利用向量三角形法则求出12AE AB AD λλ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭u u u u r u u u v u uv ，结合题给AE xAB y AD =+u u u r u u u r u u u r ，得出1,2x y λλ=-=，进而得出12xy λλ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，最后利用二次函数求出xy 的最大值，即可求出||AE =u u u r .【详解】由题意，直角梯形ABCD 中，0AB AD ⋅=uu u r uuu r，30B ∠=︒，23AB =，2BC =，可求得1,3AD CD ==，所以2AB DC =u u u r u u u r·∵点E 在线段BC 上， 设(01)BE BC λλ=u u u r u u u r剟 ， 则()AE AB BE AB BC AB BA AD DC λλ=+=+=+++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r(1)12AB AD DC AB AD λλλλλ⎛⎫=-++=-+ ⎪⎝⎭u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v，即12AE AB AD λλ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭u u u u r u u u v u uv ，又因为AE xAB y AD =+u u u r u u u r u u u r所以1,2x y λλ=-=，所以2211111(1)1(1)22222xy λλλλ⎛⎫⎡⎤=-=---=--+ ⎪⎣⎦⎝⎭…， 当1λ=时，等号成立.所以1||||22AE AB AD =+=u u u r u u u r u u u r.故选：B. 【点睛】本题考查平面向量线性运算中的加法运算、向量共线定理，以及运用二次函数求最值，考查转化思想和解题能力.3．如图，在三棱锥S ABC -中，SA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，现从该三棱锥的4个表面中任选2个，则选取的2个表面互相垂直的概率为（ ）A ．12B ．14C ．13D ．23【答案】A 【解析】 【分析】根据线面垂直得面面垂直，已知SA ⊥平面ABC ，由AB BC ⊥，可得BC ⊥平面SAB ，这样可确定垂直平面的对数，再求出四个面中任选2个的方法数，从而可计算概率． 【详解】由已知SA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，可得SB BC ⊥，从该三棱锥的4个面中任选2个面共有246C =种不同的选法，而选取的2个表面互相垂直的有3种情况，故所求事件的概率为12． 故选：A ． 【点睛】本题考查古典概型概率，解题关键是求出基本事件的个数．4．记递增数列{}n a 的前n 项和为n S .若11a =，99a =，且对{}n a 中的任意两项i a 与j a （19i j ≤<≤），其和i j a a +，或其积i j a a ，或其商j ia a 仍是该数列中的项，则（ ）A ．593,36a S ><B ．593,36a S >>C ．693,36a S >>D ．693,36a S ><【答案】D 【解析】 【分析】 由题意可得955a a a =，从而得到53a =，再由53a =就可以得出其它各项的值，进而判断出9S 的范围． 【详解】解：i j a a +Q ，或其积i j a a ，或其商j ia a 仍是该数列中的项，29a a ∴+或者29a a 或者92a a 是该数列中的项， 又Q 数列{}n a 是递增数列， 1239a a a a ∴<<<⋯<， 299a a a ∴+>，299a a a >，只有92a a 是该数列中的项，∴955a a a =，53a ∴=或53a =-（舍)，63a ∴>， 根据11a =，53a =，99a =，同理易得1423a =，1233a =，3443a =，5463a =，3273a =，7483a =，94912914133613S a a a -∴=++⋯+=<-，故选：D ． 【点睛】本题考查数列的新定义的理解和运用，以及运算能力和推理能力，属于中档题．5．公差不为零的等差数列{a n }中，a 1+a 2+a 5=13，且a 1、a 2、a 5成等比数列，则数列{a n }的公差等于( ) A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】 【分析】设数列的公差为,0d d ≠.由12513a a a ++=，125,,a a a 成等比数列，列关于1,a d 的方程组，即求公差d . 【详解】设数列的公差为,0d d ≠，125113,3513a a a a d ++=∴+=Q ①.125,,a a a Q 成等比数列，()()21114a d a a d ∴+=+②，解①②可得2d =. 故选：B . 【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，属于基础题. 6．已知α、,22ππβ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，αβ≠，则下列是等式sin sin 2αβαβ-=-成立的必要不充分条件的是（ ） A ．sin sin αβ> B ．sin sin αβ< C ．cos cos αβ> D ．cos cos αβ<【答案】D 【解析】构造函数()sin h x x x =-，()sin 2f x x x =-，利用导数分析出这两个函数在区间,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上均为减函数，由sin sin 2αβαβ-=-得出sin sin 2ααββ-=-，分0α=、02πα-<<、02πα<<三种情况讨论，利用放缩法结合函数()y h x =的单调性推导出02παβ-<<<或02πβα<<<，再利用余弦函数的单调性可得出结论. 【详解】构造函数()sin h x x x =-，()sin 2f x x x =-， 则()cos 10h x x '=-<，()cos 20f x x '=-<，所以，函数()y f x =、()y h x =在区间,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上均为减函数，当02x π-<<时，则()()00h x h >=，()()00f x f >=；当02x π<<时，()0h x <，()0f x <.由sin sin 2αβαβ-=-得sin sin 2ααββ-=-. ①若0α=，则sin 20ββ-=，即()00f ββ=⇒=，不合乎题意；②若02πα-<<，则02πβ-<<，则()()sin sin 2sin h h αααβββββ=-=->-=，此时，02παβ-<<<，由于函数cos y x =在区间,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，函数sin y x =在区间,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，则sin sin αβ<，cos cos αβ<；③若02πα<<，则02πβ<<，则()()sin sin 2sin h h αααβββββ=-=-<-=，此时02πβα<<<，由于函数cos y x =在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，函数sin y x =在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，则sin sin αβ>，cos cos αβ<.综上所述，cos cos αβ<. 故选：D. 【点睛】本题考查函数单调性的应用，构造新函数是解本题的关键，解题时要注意对α的取值范围进行分类讨论，考查推理能力，属于中等题.7．设1F ，2F 是双曲线()2222:10,0x yC a b -=>>的左，右焦点，O 是坐标原点，过点2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P．若1PF =，则C 的离心率为（ ） ABC ．2D ．3【答案】B 【解析】 【分析】设过点()2,0F c 作b y x a =的垂线，其方程为()a y x c b =--，联立方程，求得2a x c=，ab y c =，即2,a ab P c c ⎛⎫⎪⎝⎭，由1PF =，列出相应方程，求出离心率. 【详解】解：不妨设过点()2,0F c 作b y x a =的垂线，其方程为()ay x c b=--， 由()b y x a a y x c b ⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩解得2a x c =，ab y c =，即2,a ab P c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 由1PF OP =，所以有22224222226a b a a a b c c c cc ⎛⎫⎛⎫++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 化简得223a c =，所以离心率==ce a． 故选：B. 【点睛】本题主要考查双曲线的概念、直线与直线的位置关系等基础知识，考查运算求解、推理论证能力，属于中档题．8．记M 的最大值和最小值分别为max M 和min M ．若平面向量a r 、b r 、c r，满足()22a b a b c a b c ==⋅=⋅+-=r r r r r r r r，则（ ）A．maxa c-=r r B．maxa c+=r r C．mina c-=r rD．mina c+=r r【答案】A 【解析】 【分析】设θ为a r 、b r 的夹角，根据题意求得3πθ=，然后建立平面直角坐标系，设()2,0a OA ==r u u u r ，()1,3b OB ==r u u u r ，(),c OC x y ==r u u u r，根据平面向量数量积的坐标运算得出点C 的轨迹方程，将a c -r r 和a c +r r转化为圆上的点到定点距离，利用数形结合思想可得出结果.【详解】由已知可得cos 2a b a b θ⋅=⋅=r r r r ，则1cos =2θ，0θπ≤≤Q ，3πθ∴=，建立平面直角坐标系，设()2,0a OA ==r u u u r ，()1,3b OB ==r u u u r ，(),c OC x y ==r u u u r，由()22c a b c ⋅+-=r r r r，可得()(),42322x y x y ⋅-=，即2242322x x y -+-=，化简得点C 的轨迹方程为()223314x y ⎛-+= ⎝⎭，则()222a c x y -=-+r r ，则a c -r r 转化为圆()2233124x y ⎛-+-= ⎝⎭上的点与点()2,0的距离，22max33371222a c ⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭∴-r r，22min 33731222a c ⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝-⎭r r ， ()222a c x y +=++r ra c +r r 转化为圆()2233124x y ⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭上的点与点()2,0-的距离， 22max333222393a c⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭∴+r r ，22m 333922233im a c ⎛⎫=+= ⎪⎪⎝⎭+ r r . 故选：A. 【点睛】本题考查和向量与差向量模最值的求解，将向量坐标化，将问题转化为圆上的点到定点距离的最值问题是9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．103B ．3C ．83D ．73【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，可得几何体，利用体积计算即可. 【详解】由题意，该几何体如图所示：该几何体的体积11110222222323V =⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=. 故选：A. 【点睛】本题考查了常见几何体的三视图和体积计算，属于基础题． 10．已知()()()sin cos sin cos k k A k παπααα++=+∈Z ，则A 的值构成的集合是（ ）A ．{1,1,2,2}--B ．{1,1}-C ．{2,2}-D ．{}1,1,0,2,2--【答案】C 【解析】 【分析】对k 分奇数、偶数进行讨论，利用诱导公式化简可得.k 为偶数时，sin cos 2sin cos A αααα=+=；k 为奇数时，sin cos 2sin cos A αααα=--=-，则A 的值构成的集合为{}2,2-.【点睛】本题考查三角式的化简，诱导公式，分类讨论，属于基本题. 11．若()()()32z i a i a R =-+∈为纯虚数，则z ＝（ ） A ．163i B ．6i C ．203i D ．20【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的乘法运算以及纯虚数的概念，可得结果. 【详解】()()()32326z i a i a a i =-+=++-∵()()()32z i a i a R =-+∈为纯虚数， ∴320a +=且60a -≠ 得23a =-，此时203z i =故选：C. 【点睛】本题考查复数的概念与运算，属基础题. 12．将函数()cos f x x =的图象先向右平移56π个单位长度，在把所得函数图象的横坐标变为原来的1ω(0)>ω倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，若函数()g x 在3(,)22ππ上没有零点，则ω的取值范围是（ ）A ．228(0,][,]939UB ．2(0,]9C ．28(0,][,1]99UD ．(0,1]【答案】A 【解析】 【分析】根据y=Acos （ωx+φ）的图象变换规律，求得g （x ）的解析式，根据定义域求出56x πω-的范围，再利用余弦函数的图象和性质，求得ω的取值范围．函数()cos f x x =的图象先向右平移56π个单位长度， 可得5cos 6y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象， 再将图象上每个点的横坐标变为原来的1ω(0)>ω倍(纵坐标不变)，得到函数5()cos 6g x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象， ∴周期2T πω=，若函数()g x 在3(,)22ππ上没有零点， ∴ 553526626x ωπππωππω-<-<-， ∴ 35526262T ωππωπππω⎛⎫⎛⎫---≤=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 21ω∴≤，解得01ω<≤，又522635226k k πωππππωπππ⎧-+≤-⎪⎪⎨⎪+≥-⎪⎩，解得3412323k ωω-≤≤-， 当k=0时，解2839ω≤≤， 当k=-1时，01ω<≤，可得209ω<≤， ω∴∈228(0,][,]939U .故答案为：A. 【点睛】本题考查函数y=Acos （ωx+φ）的图象变换及零点问题，此类问题通常采用数形结合思想，构建不等关系式，求解可得，属于较难题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
北京市西城区2019届高三高考二模英语试题 Word版含解析
西城区高三模拟测试英语试题第一部分：知识运用（共两节，45分）第一节 语法填空（共10小题；每小题1.5分，共15分）AWhen I was in high school our physics teacher gave us a challenge ___1___ involved making a paper airplane of any shape. The only objective was to get it to fly as far as possible. ___2___ (stand) at the starting line, one of my classmates took a piece of flat paper, crumpled (把……捏成一团) it up, and ___3___ (throw) it down the way. He beat the class with ease. Some of the students got mad and said that he cheated, but the physics teacher ___4___ (clear) explained it could be any shape and that a paper ball was indeed a shape.【答案】1. that/which2. Standing3. threw4. clearly【解析】【分析】这是一篇记叙文。
本文简述作者在上物理课时，老师要求学生叠一个能飞的很远的纸飞机，形状不限，有一个同学就将纸捏成一团扔了出去，同学们都很愤怒，但老师认为纸团也是一种形状。
【1题详解】考查定语从句。
句意：在我上高中的时候，我们的物理老师给了我们一个挑战，让我们用一张纸做出一个纸飞机，形状不限。
a challenge 是先行词，指物，同时定语从句中缺少主语，所以用关系代词。
2019高三语文西城二模试题和答案
12019届西城区高三二模语文试题及答案2019．5一、本大题共7小题，共23分。
阅读下面的材料，完成1-7题。
材料一20世纪中国散文，其基本面貌与唐宋古文、晚明小品、桐城文章大不一样，最明显的特征莫过于使用“白话”而不是“文言”。
借“文白之争”来理解这个世纪文章风格的嬗变，无疑是最直接也最简便的路径。
从晚清到“五四”的白话文运动，大大拓展了散文驰骋的天地。
可“白话”的成功，不等于“美文”的胜利，这中间虽不无联系，却仍关山重重。
“五四”新文化运动以提倡“白话”反对“文言”发难，照理说得益最大的该是诗文；可革命的直接效果，却是“诗”的脱胎换骨，以及“文”的撤离中心。
从梁启超提倡小说为文学之最上乘，到胡适、鲁迅以小说为学术课题，都是借助西方文学观念来改变中国原有的文类等级。
伴随着小说的迅速崛起，散文明显失去昔日的辉煌。
但从另一个角度来看，散文的退居边缘，不一定是坏事，起码可以使得作家卸下替圣贤立言的面具，由“载道”转为“言志”。
这其实与传统中国不同文类功能的界定有关——处于中心位置的“文章”，属于“经国之大业”，因而无权过分关注一己之悲欢。
退居边缘，作家不必“搭足空架子”写“讲义体的文字”，小品文自然也就应运而生。
架子的倒塌与戒律的瓦解，使得原本正襟危坐、目不斜视的“文章”，一转而变得最自由、最活跃，因而也最为充满生机。
脱离象征权力和责任的“中心”，走向寂寞淡泊的“边缘”，20世纪中国散文不但没有消沉，反更因其重个性、讲韵味、洒脱自然而突破明清之文的窠臼。
可以说，现代中国散文在东西方文化碰撞中较好地完成了蜕变和转型，并重新获得了无限生机。
（取材于陈平原《中国散文小说史》）1.下列对材料一中加点词语的解说，不正确的一项是（3分）A.嬗变：这里是蜕变、演变的意思。
B.关山重重：这里形容阻碍或困难众多。
C.正襟危坐：这里形容装腔作势的文风。
D.窠臼：这里比喻现成的格式或老套子。
2.根据材料一，下列说法不正确的一项是（3分）A.“五四”白话文运动对现代散文的发展有推进作用。
2019届北京市西城区高三年级第二次高考模拟考试英语试题(解析版)
绝密★启用前北京市西城区2019届高三年级第二次高考模拟考试英语试题(解析版)第一部分：知识运用（共两节，45分）第一节语法填空（共10小题；每小题1.5分，共15分）AWhen I was in high school our physics teacher gave us a challenge ___1___ involved making a paper airplane of any shape. The only objective was to get it to fly as far as possible. ___2___ (stand) at the starting line, one of my classmates took a piece of flat paper, crumpled (把……捏成一团) it up, and ___3___ (throw) it down the way. He beat the class with ease. Some of the students got mad and said that he cheated, but the physics teacher ___4___ (clear) explained it could be any shape and that a paper ball was indeed a shape.【答案】1. that/which2. Standing3. threw4. clearly【解析】【分析】这是一篇记叙文。
本文简述作者在上物理课时，老师要求学生叠一个能飞很远的纸飞机，形状不限，有一个同学就将纸捏成一团扔了出去，同学们都很愤怒，但老师认为纸团也是一种形状。
【1题详解】考查定语从句。
句意：在我上高中的时候，我们的物理老师给了我们一个挑战，让我们用一张纸做出一个纸飞机，形状不限。
2019年北京市西城区高考数学二模试卷(文科)含答案解析
2019年北京市西城区高考数学二模试卷（文科）一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设全集U=R，集合A={x|x＞0}，B={x|x＜1}，则集合（∁U A）∩B=（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，0]C．（1，+∞）D．[1，+∞）2．下列函数中，既是奇函数又在R上单调递减的是（）A．y= B．y=e﹣x C．y=﹣x3D．y=lnx3．设x，y满足约束条件，则z=x+3y的最大值是（）A．B．C．﹣D．14．执行如图所示的程序框图，如果输出的S=，那么判断框内应填入的条件是（）A．i＜3 B．i＜4 C．i＜5 D．i＜65．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin（A+B）=，a=3，c=4，则sinA=（）A．B．C．D．6．“m＞n＞0”是“曲线mx2+ny2=1为焦点在x轴上的椭圆”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．某市家庭煤气的使用量x（m3）和煤气费f（x）（元）满足关系f（x）=，A．11.5元B．11元C．10.5元D．10元8．设直线l：3x+4y+a=0，圆C：（x﹣2）2+y2=2，若在直线l上存在一点M，使得过M的圆C的切线MP，MQ（P，Q为切点）满足∠PMQ=90°，则a的取值范围是（）A．[﹣18，6]B．[6﹣5，6+5]C．[﹣16，4]D．[﹣6﹣5，﹣6+5]二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知复数z=（2﹣i）（1+i），则在复平面内，z对应点的坐标为．10．设平面向量，满足||=||=2，•（+）=7，则向量，夹角的余弦值为．11．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为．12．设双曲线C的焦点在x轴上，渐近线方程为y=x，则其离心率为；若点（4，2）在C上，则双曲线C的方程为．13．设函数f（x）=那么f[f（﹣）]=；若函数y=f（x）﹣k有且只有两个零点，则实数k的取值范围是．14．在某中学的“校园微电影节”活动中，学校将从微电影的“点播量”和“专家评分”两个角度来进行评优，若A电影的“点播量”和“专家评分”中至少有一项高于B电影，则称A电影不亚于B电影，已知共有5部微电影参展，如果某部电影不亚于其他4部，就称此部电影为优秀影片，那么在这5部微电影中，最多可能有部优秀影片．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知函数f（x）=（1+tanx）cos2x．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域和最小正周期；（Ⅱ）当x∈（0，）时，求函数f（x）的值域．16．已知数列{a n}的前n项和S n满足4a n﹣3S n=2，其中n∈N*．（Ⅰ）求证：数列{a n}为等比数列；（Ⅱ）设b n=a n﹣4n，求数列{b n}的前n项和T n．17．如图，在周长为8的矩形ABCD中，E，F分别为BC，DA的中点．将矩形ABCD沿着线段EF折起，使得∠DFA=60°．设G为AF上一点，且满足CF∥平面BDG．（Ⅰ）求证：EF⊥DG；（Ⅱ）求证：G为线段AF的中点；（Ⅲ）求线段CG长度的最小值．18．某中学有初中学生1800人，高中学生1200人．为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：小时）分为5组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）写出a的值；（Ⅱ）试估计该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数；（Ⅲ）从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取2人，求至少抽到1名高中生的概率．19．已知函数f（x）=．（Ⅰ）若f′（a）=1，求a的值；（Ⅱ）设a≤0，若对于定义域内的任意x1，总存在x2使得f（x2）＜f（x1），求a的取值范围．20．已知抛物线C：x2=4y，过点P（0，m）（m＞0）的动直线l与C相交于A，B两点，抛物线C在点A和点B处的切线相交于点Q，直线AQ，BQ与x轴分别相交于点E，F．（Ⅰ）写出抛物线C的焦点坐标和准线方程；（Ⅱ）求证：点Q在直线y=﹣m上；（Ⅲ）判断是否存在点P，使得四边形PEQF为矩形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．2019年北京市西城区高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设全集U=R，集合A={x|x＞0}，B={x|x＜1}，则集合（∁U A）∩B=（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，0]C．（1，+∞）D．[1，+∞）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合A的补集，从而求出其和B的交集即可．【解答】解：∵集合A={x|x＞0}，∴={x|x≤0}，∵B={x|x＜1}，∴（∁U A）∩B={x|x≤0}，故选：B．2．下列函数中，既是奇函数又在R上单调递减的是（）A．y= B．y=e﹣x C．y=﹣x3D．y=lnx【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据反比例函数的单调性，奇函数图象的对称性，指数函数和对数函数的图象，以及奇函数定义，减函数的定义便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．反比例函数在R上没有单调性，∴该选项错误；B.，图象不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误；C．y=﹣x3的定义域为R，且﹣（﹣x）3=﹣（﹣x3）；∴该函数为奇函数；x增大时，x3增大，﹣x3减小，即y减小，∴该函数在R上单调递减；∴该选项正确；D．对数函数y=lnx的图象不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误．故选C．3．设x，y满足约束条件，则z=x+3y的最大值是（）A．B．C．﹣D．1【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解答】解：由z=x+3y得，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最大，此时z也最大，，解，即A（，），代入目标函数z=x+3y，得z=+3×=．故z=x+3y的最大值为．故选：B．4．执行如图所示的程序框图，如果输出的S=，那么判断框内应填入的条件是（）A．i＜3 B．i＜4 C．i＜5 D．i＜6【考点】程序框图．【分析】根据程序框图，模拟运行过程，根据程序输出的S值，即可得出判断框内应填入的条件．【解答】解：进行循环前i=2，S=1，计算S=，应满足循环条件，i=3；执行循环后S=，应满足循环条件，i=4；执行循环后S=，应满足循环条件，i=5；执行循环后S=，应不满足条件循环条件，输出S=；故判断框内应填入的条件是i＜5；故选：C．5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin（A+B）=，a=3，c=4，则sinA=（）A．B．C．D．【考点】正弦定理．【分析】由内角和定理及诱导公式知sin（A+B）=sinC=，再利用正弦定理求解．【解答】解：∵A+B+C=π，∴sin（A+B）=sinC=，又∵a=3，c=4，∴=，即=，∴sinA=，故选B．6．“m＞n＞0”是“曲线mx2+ny2=1为焦点在x轴上的椭圆”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由“m＞n＞0”，知“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”；由“方程mx2+ny2=1表示焦点在x轴上的椭圆”，知“n＞m＞0”．所以“m＞n＞0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在x 轴上的椭圆”的既不充分也不必要条件．【解答】解：∵“m＞n＞0”⇒“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”，“方程mx2+ny2=1表示焦点在x轴上的椭圆”⇒“n＞m＞0”，∴“m＞n＞0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在x轴上的椭圆”的既不充分也不必要条件．故选D．7．某市家庭煤气的使用量x（m3）和煤气费f（x）（元）满足关系f（x）=，若四月份该家庭使用了的煤气，则其煤气费为（）A．11.5元B．11元C．10.5元D．10元【考点】函数的值．【分析】根据待定系数法求出A、B、C的值，求出f（x）的表达式，从而求出f（20）的值即可．【解答】解：由题意得：C=4，将（25，14），（35，19）代入f（x）=4+B（x﹣A），得：，解得，∴f（x）=，故x=20时：f（20）=11.5，故选：A．8．设直线l：3x+4y+a=0，圆C：（x﹣2）2+y2=2，若在直线l上存在一点M，使得过M的圆C的切线MP，MQ（P，Q为切点）满足∠PMQ=90°，则a的取值范围是（）A．[﹣18，6]B．[6﹣5，6+5]C．[﹣16，4]D．[﹣6﹣5，﹣6+5]【考点】圆的切线方程．【分析】由切线的对称性和圆的知识将问题转化为C（2，0）到直线l的距离小于或等于2，再由点到直线的距离公式得到关于a的不等式求解．【解答】解：圆C：（x﹣2）2+y2=2，圆心为：（2，0），半径为，∵在直线l上存在一点M，使得过M的圆C的切线MP，MQ（P，Q为切点）满足∠PMQ=90°，∴在直线l上存在一点M，使得M到C（2，0）的距离等于2，∴只需C（2，0）到直线l的距离小于或等于2，故2，解得﹣16≤a≤4，故选：C．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知复数z=（2﹣i）（1+i），则在复平面内，z对应点的坐标为（3，1）．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简复数z，则在复平面内，z对应点的坐标可求．【解答】解：z=（2﹣i）（1+i）=3+i，则在复平面内，z对应点的坐标为：（3，1）．故答案为：（3，1）．10．设平面向量，满足||=||=2，•（+）=7，则向量，夹角的余弦值为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量数量积的运算性质将•（+）=7展开得出=3，代入向量的夹角公式计算．【解答】解：∵•（+）==7，即4+=7，∴=3，∴cos＜＞==．故答案为：．11．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为3．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是一个四棱锥，由三视图求出几何元素的长度、判断出位置关系，由直观图求出该四棱锥最长棱的棱长．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个四棱锥，底面是一个直角梯形，AD⊥AB、AD∥BC，AD=AB=2、BC=1，PA⊥底面ABCD，且PA=2，∴该四棱锥最长棱的棱长为PC===3，故答案为：3．12．设双曲线C的焦点在x轴上，渐近线方程为y=x，则其离心率为；若点（4，2）在C上，则双曲线C的方程为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线渐近线和a，b的关系建立方程进行求解即可求出离心率的大小，利用待定系数法求λ，即可得到结论．【解答】解：∵双曲线C的焦点在x轴上，渐近线方程为y=x，∴=，即==e2﹣1=，则e2=，则e=，设双曲线方程为﹣y2=λ，λ＞0，∵若点（4，2）在C上，∴λ==8﹣4=4，即双曲线方程为﹣y2=4，即，故答案为：13．设函数f（x）=那么f[f（﹣）]=；若函数y=f（x）﹣k有且只有两个零点，则实数k的取值范围是（，+∞）．【考点】函数零点的判定定理；函数的值．【分析】由分段函数可知f（﹣）=，则f[f（﹣）]=f（）=，画出分段函数的图象，数形结合得答案．【解答】解：由分段函数可知f（﹣）=，∴f[f（﹣）]=f（）=；由y=f（x）﹣k=0，得f（x）=k．令y=k与y=f（x），作出函数y=k与y=f（x）的图象如图：由图可知，函数y=f（x）﹣k有且只有两个零点，则实数k的取值范围是．故答案为：；（，+∞）．14．在某中学的“校园微电影节”活动中，学校将从微电影的“点播量”和“专家评分”两个角度来进行评优，若A电影的“点播量”和“专家评分”中至少有一项高于B电影，则称A电影不亚于B电影，已知共有5部微电影参展，如果某部电影不亚于其他4部，就称此部电影为优秀影片，那么在这5部微电影中，最多可能有5部优秀影片．【考点】进行简单的合情推理．【分析】记这5部微电影为A1﹣A5，设这5部微电影为先退到两部电影的情形，若A1的点播量＞A2的点播量，且A2的专家评分＞A1的专家评分，则优秀影片最多可能有2部，以此类推可知：这5部微电影中，优秀影片最多可能有5部．【解答】解：记这5部微电影为A1﹣A5，设这5部微电影为先退到两部电影的情形，若A1的点播量＞A2的点播量，且A2的专家评分＞A1的专家评分，则优秀影片最多可能有2部；再考虑3部电影的情形，若A1的点播量＞A2的点播量＞A3的点播量，且A3的专家评分＞A2的专家评分＞A1的专家评分，则优秀影片最多可能有3部．以此类推可知：这5部微电影中，优秀影片最多可能有5部．故答案为：5．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知函数f（x）=（1+tanx）cos2x．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域和最小正周期；（Ⅱ）当x∈（0，）时，求函数f（x）的值域．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）由二倍角公式和两角和的正弦公式对函数化简，利用周期公式求得函数的最小正周期．（2）根据x 的范围确定2x +的范围，进而利用正弦函数的性质求得函数的值域．【解答】解：（Ⅰ）函数f （x ）的定义域为{x |x ≠+k π，k ∈Z }，∵f （x ）=（1+tanx ）cos 2x=cos 2x +sinxcosx ，=cos2x +sin2x +=sin （2x +）+，∴f （x ）的最小正周期为T=π．（Ⅱ）∵x ∈（0，），∴＜2x +＜，∴sin （2x +）∈（﹣，1]，∴f （x ）∈（0，]，即当x ∈（0，）时，求函数f （x ）的值域为（0，]．16．已知数列{a n }的前n 项和S n 满足4a n ﹣3S n =2，其中n ∈N *． （Ⅰ）求证：数列{a n }为等比数列；（Ⅱ）设b n =a n ﹣4n ，求数列{b n }的前n 项和T n ． 【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）根据数列的递推关系利用作差法即可证明数列{a n }成等比数列； （Ⅱ）求出数列{a n }的通项公式，利用累加法即可求出{b n }的通项公式． 【解答】（Ⅰ）证明：因为4a n ﹣3S n =2，① 所以当n=1时，4a 1﹣3S 1=2，解得a 1=2； 当n ≥2时，4a n ﹣1﹣3S n ﹣1=2，②…3 分由①﹣②，得4a n ﹣4a n ﹣1﹣3（S n ﹣S n ﹣1）=0， 所以a n =4a n ﹣1，由a 1=2，得a n ≠0，故{a n }是首项为2，公比为4的等比数列． （Ⅱ）解：由（Ⅰ），得a n =2×4n ﹣1．所以b n =a n ﹣4n=4n ﹣1﹣4n ，则{b n }的前n 项和T n =（40+41+…+4n ﹣1）﹣4（1+2+3+…+n ）=﹣4×=﹣2n 2﹣2n ﹣．17．如图，在周长为8的矩形ABCD中，E，F分别为BC，DA的中点．将矩形ABCD沿着线段EF折起，使得∠DFA=60°．设G为AF上一点，且满足CF∥平面BDG．（Ⅰ）求证：EF⊥DG；（Ⅱ）求证：G为线段AF的中点；（Ⅲ）求线段CG长度的最小值．【考点】直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由E，F分别为BC，DA的中点，可证EF⊥FD，EF⊥FA，从而EF⊥平面DFA，即可得证EF⊥DG．（Ⅱ）由AB∥EF∥CD，易证四边形ABCD为平行四边形．连接AC，设AC∩BD=O，则AO=CO，又由CF∥平面BDG，利用线面平行的性质可证CF∥OG，可证OG为中位线，即G为线段AF的中点．（Ⅲ）由已知可得△DFA为等边三角形，且DG⊥FA，又EF⊥DG，可得DG⊥平面ABEF，设BE的中点为H，连接GH，CH，可得CG2=GH2+CH2，设DF=x，由题意得CG2=（4﹣2x）2+（x）2=x2﹣16x+16，利用二次函数的图象和性质即可得解线段CG长度的最小值．【解答】（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：因为在折起前的矩形ABCD中，E，F分别为BC，DA的中点，所以EF⊥FD，EF⊥FA，又因为FD∩FA=F，所以EF⊥平面DFA．…又因为DG⊂平面DFA，所以EF⊥DG．…（Ⅱ）证明：因为在折起前的矩形ABCD中，E，F分别为BC，DA的中点，所以在立体图中，AB∥EF∥CD．即在立体图中，四边形ABCD为平行四边形．连接AC，设AC∩BD=O，则AO=CO．…又因为CF∥平面BDG，CF⊂平面ACF，平面ACF∩平面BDG=OG，所以CF∥OG，所以在△ACF中，OG为中位线，即G为线段AF的中点．…（Ⅲ）解：因为G为线段AF的中点，∠DFA=60°．所以△DFA为等边三角形，且DG⊥FA，又因为EF⊥DG，EF∩FA=F，所以DG⊥平面ABEF．设BE的中点为H，连接GH，CH，易得四边形DGHC为平行四边形，所以CH⊥平面ABEF，所以CG2=GH2+CH2．…设DF=x，由题意得CH=DG=x，GH=CD=4﹣2x，所以CG2=（4﹣2x）2+（x）2=x2﹣16x+16，…所以当x=时，CG2min=．所以线段CG长度的最小值为．…18．某中学有初中学生1800人，高中学生1200人．为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：小时）分为5组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）写出a的值；（Ⅱ）试估计该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数；（Ⅲ）从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取2人，求至少抽到1名高中生的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图中小矩形面积之和为1，能求出a的值．（Ⅱ）由分层抽样，知抽取的初中生有60名，高中生有40名，从而求出所有的初中生中，阅读时间不小于30个小时的学生约有450人，高中生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数约有420人．由此能求出该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数约有多少人．（Ⅲ）记“从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取2人，至少抽到1名高中生”为事件A，利用列举法能求出至少抽到1名高中生的概率．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图得（0.005+0.020+a+0.040）×10=1，∴a=0.03．…（Ⅱ）由分层抽样，知抽取的初中生有60名，高中生有40名．…∵初中生中，阅读时间不小于30个小时的学生频率为（0.02+0.005）×10=0.25，∴所有的初中生中，阅读时间不小于30个小时的学生约有0.25×1800=450人，…同理，高中生中，阅读时间不小于30个小时的学生频率为（0.03+0.005）×10=0.35，学生人数约有0.35×1200=420人．∴该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数约有450+420=870人．…（Ⅲ）记“从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取2人，至少抽到1名高中生”为事件A，…初中生中，阅读时间不足10个小时的学生频率为0.005×10=0.05，样本人数为0.05×60=3人．高中生中，阅读时间不足10个小时的学生频率为0.005×10=0.05，样本人数为0.05×40=2人．…记这3名初中生为A1，A2，A3，这2名高中生为B1，B2，则从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取2人，所有可能结果有10种，即：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），而事件A的结果有7种，它们是：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），∴至少抽到1名高中生的概率P（A）=．…19．已知函数f（x）=．（Ⅰ）若f′（a）=1，求a的值；（Ⅱ）设a≤0，若对于定义域内的任意x1，总存在x2使得f（x2）＜f（x1），求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，得到关于a的方程，解出即可；（Ⅱ）问题转化为f（x）不存在最小值，通过讨论a的范围求出函数的单调性，判断函数有无最小值，从而确定a的范围即可．【解答】（Ⅰ）解：函数y=f（x）的定义域D={x|x∈R且x≠﹣a}，由题意，f′（a）有意义，所以a≠0．求导，得f′（x）=﹣．…所以f′（a）==1，解得：a=±．…（Ⅱ）解：“对于定义域内的任意x1，总存在x2使得f（x2）＜f（x1），等价于“f（x）不存在最小值”．…①当a=0时，由f（x）=，得f（x）无最小值，符合题意．…②当a＜0时，令f′（x）=0，得x=﹣a 或x=3a．…x f x f x所以函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，3a），（﹣a，+∞），单调递增区间为（3a，﹣a）．因为当x＞a时，f（x）=＞0，当x＜a时，f（x）＜0，所以f（x）min=f（3a）．所以当x1=3a时，不存在x2使得f（x2）＜f（x1）．综上所述，a的取值范围为a∈{0}．…20．已知抛物线C：x2=4y，过点P（0，m）（m＞0）的动直线l与C相交于A，B两点，抛物线C在点A和点B处的切线相交于点Q，直线AQ，BQ与x轴分别相交于点E，F．（Ⅰ）写出抛物线C的焦点坐标和准线方程；（Ⅱ）求证：点Q在直线y=﹣m上；（Ⅲ）判断是否存在点P，使得四边形PEQF为矩形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）直接根据抛物线的定义即可求出抛物线C的焦点坐标和准线方程；（Ⅱ）由题意，知直线l的斜率存在，故设l的方程为y=kx+m，构造方程组，根据根与系数关系和导数的几何意义得到抛物线在点A，B处的切线方程，得到x=（x1+x2），代入即可证明；（Ⅲ）假设存在点P，使得四边形PEQF为矩形，由四边形PEQF为矩形，得EQ⊥FQ，AQ ⊥BQ，根据直线的斜率得到P（0，1），再利用斜率相等验证PEQF为平行四边形即可．【解答】（Ⅰ）解：焦点坐标为（0，1），准线方程为Y=﹣1．…（Ⅱ）证明：由题意，知直线l的斜率存在，故设l的方程为y=kx+m．由方程组得x2﹣4kx﹣4m=0，由题意，得△=16k2+16m＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4k，x1x2=﹣4m，…由抛物线方程x2=4y，得y=x2，所以y′=x，所以抛物线在点A处的切线方程为y﹣=x1（x﹣x1），化简，得y=x 1x ﹣同理，抛物线在点B 处的切线方程为y=x 2x ﹣ …联立方程，得x 1x ﹣=x 2x ﹣即（x 1﹣x 2）x=（x 1﹣x 2）（x 1+x 2），因为x 1≠x 1，所以x=（x 1+x 2），代入，得y=x 1x 2=﹣m ，所以点Q （（x 1+x 2），﹣m ），即Q （2k ，﹣m ） 点Q 在直线y=﹣m 上．…（Ⅲ）解：假设存在点P ，使得四边形PEQF 为矩形， 由四边形PEQF 为矩形，得EQ ⊥FQ ，AQ ⊥BQ∴k AQ •k BQ =﹣1， x 1x 2=﹣1，∴x 1x 2=（﹣4m ）=﹣1，∴m=1，P （0，1）下面验证此时的四边形PEQF 为平行四边形即可．令y=0，得E （x 1，0）．同理得F （x 2，0）．所以直线EP 的斜率为k EP ==，直线FQ 的斜率k FQ ==，…所以k EP =k FQ ，即EP ∥FQ ．同理PF ∥EQ ．所以四边形PEQF 为平行四边形． 综上所述，存在点P （0，1），使得四边形PEQF 为矩形．…2019年7月29日。
2019年5月北京市西城区高三二模考试理科综合试卷及答案
2019届西城区高三二模考试
理科综合试卷2019.5
本试卷共17页，共300分。
考试时长150分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共120分）
本部分共20小题，每小题6分，共120分。
在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。
1．水是生命之源，下列有关水的叙述不正确
．．．的是
A．水进出细胞需要消耗细胞代谢产生的ATP
B．真核细胞光合作用水的光解发生在类囊体膜上
C．水既是有氧呼吸的原料，也是有氧呼吸的产物
D．抗利尿激素能促进肾小管和集合管对水的重吸收
2．真核细胞部分蛋白质需在内质网中进行加工。
研究发现，错误折叠的蛋白质会通过与内质网中的伴侣蛋白结合而被“扣留”在内质网中，直到正确折叠（如
图所示）。
下列叙述不正确
．．．的是
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2019年5月北京西城区高考第二次模拟语文试卷附答案解析
西城区2019年5月高考第二次模拟语文试卷2019.05一．本大题共7小题,共23分。
阅读下面的材料,完成1-7题。
材料一20世纪中国散文,其基本面貌与唐宋古文、晚明小品、桐城文章大不一样,最明显的特征莫过于使用“白话”而不是“文言”。
借“文白之争”来理解这个世纪文章风格的嬗变．．,无疑是最直接也最简便的路径。
从晚清到“五四”的白话文运动,大大拓展了散文驰骋的天地。
可“白话”的成功,不等于“美文”的胜利,这中间虽不无联系,却仍关山重重．．．．。
“五四”新文化运动以提倡“白话”反对“文言”发难,照理说得益最大的该是诗文;可革命的直接效果,却是“诗”的脱胎换骨,以及“文”的撤离中心。
从梁启超提倡小说为文学之最上乘,到胡适、鲁迅以小说为学术课题,都是借助西方文学观念来改变中国原有的文类等级。
伴随着小说的迅速崛起,散文明显失去昔日的辉煌。
但从另一个角度来看,散文的退居边缘,不一定是坏事,起码可以使得作家卸下替圣贤立言的面具,由“载道”转为“言志”。
这其实与传统中国不同文类功能的界定有关——处于中心位置的“文章”,属于“经国之大业”,因而无权过分关注一己之悲欢。
退居边缘,作家不必“搭足空架子”写“讲义体的文字”,小品文自然也就应运而生。
架子的倒塌与戒律的瓦解,使得原本正襟危坐．．．．、目不斜视的“文章”,一转而变得最自由、最活跃,因而也最为充满生机。
脱离象征权力和责任的“中心”,走向寂寞淡泊的“边缘”,20世纪中国散文不但没有消沉,反更因其重个性、讲韵味、洒脱自然而突破明清之文的窠白．．。
可以说,现代中国散文在东西方文化碰撞中较好地完成了蜕变和转型,并重新获得了无限生机。
(取材于陈平原《中国散文小说史》)1.下列对材料一中加点词语的解说,不正确．．．的一项是（）(3分)A.嬗变:这里是蜕变、演变的意思。
B.关山重重:这里形容阻碍或困难众多。
C.正襟危坐:这里形容装腔作势的文风。
D.窠臼:这里比喻现成的格式或老套子2.根据材料一,下列说法不正确．．．的一项是（）(3分)A.“五四”白话文运动对现代散文的发展有推进作用。
北京市西城区2019-2020学年高考第二次质量检测数学试题含解析
北京市西城区2019-2020学年高考第二次质量检测数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ⋂=A ．}{43x x -<<B ．}{42x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<【答案】C 【解析】 【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题． 【详解】由题意得，{}{}42,23M x x N x x =-<<=-<<，则{}22M N x x ⋂=-<<．故选C ．【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分． 2．已知四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是边长为2的正方形，PA =E 为PC的中点，则异面直线BE 与PD 所成角的余弦值为（ ） A．BC． D【答案】B 【解析】 【分析】由题意建立空间直角坐标系，表示出各点坐标后，利用cos ,BE PD BE PD BE PD⋅=⋅u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r u u u r 即可得解. 【详解】Q PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是边长为2的正方形，∴如图建立空间直角坐标系，由题意：()0,0,0A ，()2,0,0B ，()2,2,0C，(P ，()0,2,0D ，Q E 为PC 的中点，∴E ⎛ ⎝⎭. ⎛u u u r u u u r∴1132cos,133BE PDBE PDBE PD-⋅===-⋅⋅u u u r u u u ru u u r u u u ru u u r u u u r，∴异面直线BE与PD所成角的余弦值为cos,BE PDu u u r u u u r即为13.故选：B.【点睛】本题考查了空间向量的应用，考查了空间想象能力，属于基础题.3．已知0a b>>，椭圆1C的方程22221x ya b+=，双曲线2C的方程为22221x ya b-=，1C和2C的离心率之积为32，则2C的渐近线方程为（）A．20x±=B．20x y±=C．20x y±=D．20x y±=【答案】A【解析】【分析】根据椭圆与双曲线离心率的表示形式，结合1C和2C3,a b的关系，进而得双曲线的离心率方程.【详解】椭圆1C的方程22221x ya b+=，双曲线2C的方程为22221x ya b-=，则椭圆离心率221a be-=，双曲线的离心率222a be+=由1C和2C3即12e e ==，解得2b a =±，所以渐近线方程为y x =，化简可得0x ±=， 故选：A. 【点睛】本题考查了椭圆与双曲线简单几何性质应用，椭圆与双曲线离心率表示形式，双曲线渐近线方程求法，属于基础题.4．设1F ，2F 是双曲线()2222:10,0x yC a b a b-=>>的左，右焦点，O 是坐标原点，过点2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P．若1PF =，则C 的离心率为（ ） ABC ．2D ．3【答案】B 【解析】 【分析】设过点()2,0F c 作b y x a =的垂线，其方程为()a y x c b =--，联立方程，求得2a x c=，ab y c =，即2,a ab P c c ⎛⎫⎪⎝⎭，由1PF =，列出相应方程，求出离心率. 【详解】解：不妨设过点()2,0F c 作b y x a =的垂线，其方程为()ay x c b=--， 由()b y x a a y x c b ⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩解得2a x c =，ab y c =，即2,a ab P c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 由1PF OP =，所以有22224222226a b a a a b c c c cc ⎛⎫⎛⎫++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 化简得223a c =，所以离心率==ce a．本题主要考查双曲线的概念、直线与直线的位置关系等基础知识，考查运算求解、推理论证能力，属于中档题．5．一个四面体所有棱长都是4，四个顶点在同一个球上，则球的表面积为（ ） A ．24π B ．86πC ．43πD ．12π【答案】A 【解析】 【分析】将正四面体补成正方体，通过正方体的对角线与球的半径关系，求解即可． 【详解】解：如图，将正四面体补形成一个正方体，正四面体的外接球与正方体的外接球相同，∵四面体所有棱长都是4， ∴正方体的棱长为22 设球的半径为r ， 则()222224r =+，解得6r =所以2424S r ππ==， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查多面体外接球问题，解决本题的关键在于，巧妙构造正方体，利用正方体的外接球的直径为正方体的对角线，从而将问题巧妙转化，属于中档题． 6．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面 【答案】B本题考查了空间两个平面的判定与性质及充要条件，渗透直观想象、逻辑推理素养，利用面面平行的判定定理与性质定理即可作出判断． 【详解】由面面平行的判定定理知：α内两条相交直线都与β平行是//αβ的充分条件，由面面平行性质定理知，若//αβ，则α内任意一条直线都与β平行，所以α内两条相交直线都与β平行是//αβ的必要条件，故选B ． 【点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断，如：“若,,//a b a b αβ⊂⊂，则//αβ”此类的错误．7．已知随机变量X 服从正态分布()4,9N ，且()()2P X P X a ≤=≥，则a =（ ） A ．3 B ．5C ．6D ．7【答案】C 【解析】 【分析】根据在关于4X =对称的区间上概率相等的性质求解． 【详解】4μ=Q ，3σ=，(2)(42)(42)(6)()P X P X P X P X P X a ∴≤=≤-=≥+=≥=≥，6a ∴=．故选：C ． 【点睛】本题考查正态分布的应用．掌握正态曲线的性质是解题基础．随机变量X 服从正态分布()2,N μσ，则()()P X m P X m μμ≤-=≥+．8．已知()f x 是定义在[]2,2-上的奇函数，当(]0,2x ∈时，()21x f x =-，则()()20f f -+=（ ） A ．3- B ．2C ．3D ．2-【答案】A 【解析】 【分析】由奇函数定义求出(0)f 和(2)f -．因为()f x 是定义在[]22-,上的奇函数，(0)0f ∴=.又当(]0,2x ∈时，()()()2()21,22213x f x f f =-∴-=-=--=-，()()203f f ∴-+=-.故选：A ． 【点睛】本题考查函数的奇偶性，掌握奇函数的定义是解题关键． 9．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布()20,3N ，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（ ）（附：若随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ，则()68.26%P μσξμσ-<<+=，()2295.44%P μσξμσ-<<+=．）A ．4.56%B ．13.59%C ．27.18%D ．31.74%【答案】B 【解析】 试题分析：由题意13368.26%6695.44%3695.44%68.26%13.59%2P P P （＜＜），（＜＜），（＜＜）（）．ξξξ-=-=∴=-=故选B ． 考点：正态分布10．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（ ）.A ．6500元B ．7000元C ．7500元D ．8000元【答案】D 【解析】 【分析】设目前该教师的退休金为x 元，利用条形图和折线图列出方程，求出结果即可． 【详解】本题考查由条形图和折线图等基础知识解决实际问题，属于基础题． 11．函数()cos2xf x π=与()g x kx k =-在[]6,8-上最多有n 个交点，交点分别为(),x y （1i =，……，n ），则()1nii i xy =+=∑（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】C 【解析】 【分析】根据直线()g x 过定点()1,0，采用数形结合，可得最多交点个数， 然后利用对称性，可得结果. 【详解】由题可知：直线()g x kx k =-过定点()1,0 且()cos 2xf x π=在[]6,8-是关于()1,0对称 如图通过图像可知：直线()g x 与()f x 最多有9个交点 同时点()1,0左、右边各四个交点关于()1,0对称所以()912419iii x y =+=⨯+=∑故选：C 【点睛】本题考查函数对称性的应用，数形结合，难点在于正确画出图像，同时掌握基础函数cos y x =的性质，属难题.12．已知||3a =r ||2b =r ，若()a ab ⊥-r r r ，则向量a b +r r 在向量b r方向的投影为（ ）A ．12B ．72C ．12-D ．72-由()a ab ⊥-r r r ，||a =r ||2b =r 3a b ⇒⋅=r r ，再由向量a b +r r 在向量b r 方向的投影为()||a b bb +⋅r r rr 化简运算即可 【详解】∵()a a b ⊥-r r r ∴()230a a b a a b a b ⋅-=-⋅=-⋅=r r r r r r r r ，∴3a b ⋅=r r，∴向量a b +r r 在向量b r 方向的投影为2()347||cos ,22||||a b b a b b a b a b b b b +⋅⋅++++====r r r r r r r r r r r r r .故选：B. 【点睛】本题考查向量投影的几何意义，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019届北京市西城区高三语文二模试题答案
西城区高三模拟测试语文参考答案及评分标准2019.5一、（本大题共7小题，共23分）1.（3分）【答案】C2.（3分）【答案】D3.（3分）【答案】B4.（3分）【答案】C5.（3分）【答案】D6.（3分）【答案】C[]7.（5分）【答案示例】①“五四”时期的白话文运动将散文创作形式由文言转为白话，大大拓展了散文的创作空间。
②在“五四”新文化运动主将的推动下，散文逐渐撤离出文坛的中心地位，明显失去昔日的辉煌。
③在“五四”新文化运动的背景下，现代散文由“载道”转为“言志”，变得更加自由活跃、洒脱自然。
④“五四”时期的美文和小品文对新中国成立后大批散文家产生了重要影响。
⑤“五四”新文化散文传统，在台湾当代散文中得以承续和发展。
【评分标准】本题5分，每点1分。
二、（本大题共6小题，共23分）8.（3分）【答案】B（考核，验证）9.（3分）【答案】D（皆为承接关系）10.（3分）【答案】C（“天以生赐朕”理解有误）11.①文中子二十岁的时候，慷慨激昂，有帮助天下苍生的志向。
【评分要求】本小题2分。
（“冠”“慨然”各1分）②仲尼去世之后，儒家文化的发扬光大不正在师父手里吗？（仲尼去世之后，儒家文化是靠师父来发扬光大的）【评分要求】本小题3分。
（“既没”“文”“兹”各1分）12.（3分）【答案】D（编撰有问题，文中“续、正、著、赞”不能统一为“编撰”，另文中“六经”亦非“先秦六经”，其中《元经》为王通撰写。
）13.（6分）【答案示例】①勤奋好学，钻研文化：未成年时即广拜名家，废寝忘食学习儒家经典；②退而编书，整理典籍：续《诗》《书》正《礼》《乐》等，九年而六经大就；③广收门徒，延续文脉：弟子上千，学问影响深远。
（如答：刚成年即有大济苍生之志，主张尊奉王道，推行尊王称霸的谋略。
亦可给分）【评分要求】本题6分。
每条2分。
三、（本大题共4小题，共20分）14.（3分）【答案】B15.（3分）【答案】C16.（6分）【答案示例】①两者抒情方式相同，都是借助某个特定的意象来抒发自己的情感，都属于间接抒情。
2019年北京西城区高三二模数学(文科)试卷+答案+评分标准
π 0)在区间 (0, )上单调递减，则
3
的最小值为 ____．
13．能说明“设数列
{an} 的前 n 项和为 Sn ，对于任意的
n
*
N
，若
an
1
an ，则 Sn 1
Sn ”
为假命题的一个等差数列是 ____．（写出数列的通项公式）
14．因市场战略储备的需要，某公司从 1 月 1 日起每月 1 日购买了相同金额的某种物资，连 续购买了 4 次. 由于市场变化， 5 月 1 日该公司不得不将此物资全部卖出 . 已知该物资的 购买和卖出都是以份为计价单位进行交易，且该公司在买卖的过程中没有亏本，那么下
图2
万元 / 份
. 1.25
1.00
.
.
0.75
.
0.50
.
0.25
1月1日 2 月1日 3 月1日 4 月1日 5 月1日日期
图3
数学（文科）
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三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分．解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分 13 分）
在△ ABC中，已知 a 2b, b 2c . （Ⅰ）求 cosA的值；
（ A） m 不可能等于 2 （ C） m 不可能等于 4
（B） m 不可能等于 3 （D）以上三个答案都不正确
2019年5月北京市西城区高三二模考试数学(理)试卷及答案
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2019年5月西城区高三二模考试
数学（理）试卷2019.5
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
(1)已知集合11A x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，12,,32B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，则A B = (A) 12,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ (B) 12⎧⎫⎨⎬⎩⎭ (C) 1,32⎧⎫⎨⎬⎩⎭ (D)
φ (2)若复数()z i a i =⋅-满足2z ≥，则实数a 的取值范围是
(A)
)+∞ (B)
[1,1]- []
(C) (
-∞)+∞ (D)
(,1]-∞-[1,)+∞ (3)执行如图所示的程序框图，则输出的S 值等于 (A) 1111 (238)
++++ (B) 1111 (23)
7++++ (C) 11111...238+++++ (D)
11111...237+++++ (4)在极坐标系中，直线cos 2ρθ=与圆4cos ρθ=交于,A B 两点，则AB =
(A)
4
( B) 2 (D)
（5）设函数()f x 的定义域为R ，则“函数()y f x =的图像关于y 轴对称”是“函数()f x 为奇函数”的
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
(6)若实数,,x y z 互不相等，且满足423log x y z ==，则。
北京市西城区2019届高三二模文科综合试题 Word版(含答案)
西 城 区 高 三 模 拟 测 试文 科 综 合2019.5第一部分（选择题，共140分） 北美帝王蝶是世界上唯一能进行长途迁徙的蝴蝶。
近千万只的帝王蝶，每年按图1中的路线，一边飞一边搜寻一种乳草属植物，在其上产卵繁殖。
整个迁徙过程至少需要4代帝王蝶才能完成。
据图文材料，回答1～3题。
图11．与帝王蝶长途迁徙规律相关的是A ．地球公转B ．热力环流C ．太阳活动D ．地壳运动2．帝王蝶A ．历代繁殖地主要位于热带B ．越冬地的气候终年温和湿润C ．迁徙全程超过5000千米D ．第四代飞行途中会遭遇飓风3．科学家发现帝王蝶的数量正逐年锐减，20年后可能会完全消失。
可能的原因是 A ．①② B ．①③ C ．②④ D ．③④图2（a ）是我国华北地区某年某时段雾霾天气状况，（b ）是石家庄市包含该时段在内的一周天气预报图。
读图回答第4、5题。
4．石家庄市的严重雾霾天气可能A ．发生在28日，于31日结束B ．发生在31日，3日后结束C ．伴随降温、雨雪天气生成D ．伴随平流层逆温现象出现5．图中大气污染A ．主要源自生活燃煤和垃圾填埋B ．集聚程度与城市发达程度一致C ．受地形阻挡，中部重霾区呈带状D ．受西北风吹送，将从东向西消散① 越冬地的生态环境遭破坏 ② 繁殖地的地震、火山等灾害频繁③ 气候变化使乳草属植物减少 ④ 城市化快速发展阻断其迁徙路径图 2大陆边缘是陆地与洋底之间的过渡地带，平行于大陆-大洋边界﹐宽几十至几百千米。
根据板块构造运动与构造地貌特征，大陆边缘分为稳定型和活动型两大类。
读图3“大陆边缘类型示意图”，回答第6、7题。
图3 6．图中A ．①是岩浆发源地B ．②是岩石圈C ．a 是板块生长边界D ．b 是稳定型大陆边缘7．示意图中的大陆是A ．亚欧大陆B ．非洲大陆C ．澳大利亚大陆D ．美洲大陆图4是基于GIS 和热点分析绘制的不同年份北京批发企业空间核密度图，体现了该类企业在区域内的聚集程度。
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北京市西城区2018—2019学年度第二学期高三综合练习（二）英语2019.5 本试卷共10页，共120分。
考试时长100分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分：知识运用（共两节，45分）第一节语法填空（共10小题；每小题1.5分, 共15分）阅读下列短文，根据短文内容填空。
在未给提示词的空白处仅填写一个．．适当的单词，在给出提示词的空白处用括号内所给词的正确形式填空。
AWhen I was in high school our physics teacher gave us a challenge 1 involved making a paper airplane of any shape. The only objective was to get it to fly as far as possible. 2 (stand) at the starting line, one of my classmates took a piece of flat paper, crumpled (把…捏成一团) it up, and 3 (throw) it down the way. He beat the class with ease. Some of the students got mad and said that he cheated, but the physics teacher 4 (clear) explained it could be any shape and that a paper ball was indeed a shape.BBuildings around the world 5 (go) dark for 60 minutes this evening in a voluntary event known as Earth Hour. This grassroots effort started in 2007 in Sydney, Australia, and has since grown into 6 global movement to raise awareness of our energy consumption and the effects of climate change on our planet. Anyone can participate in this movement 7 switching off the lights at 8:30 PM local time. Last year close to 18,000 landmark buildings switched off their lights in 188 countries. Will you dim your lights tonight?CThe story of Chinese fashion began in 2011 when Feiyue and Huili, both Chinese sneaker brands, suddenly gained international attention. Their products 8 (see) on models all over the world then. Last year, Chinese sportswear brand LI-NING was at the New York Fashion Week in September with new designs 9 (decorate) with Chinese characters. Now the Chinese brands are impressive and ambitious and can go head to head with foreign brands. And this ambition may be due to the fact that China’s young pe ople are now more confident about 10 (they) own culture.第二节完形填空（共20小题；每小题1.5分，共30分）阅读下面短文，掌握其大意，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
The Gift of ForgivenessThe summer I turned 16, my father gave me his old 69 Chevy Malibuconvertible. What did I know about classic cars? For me, the importantthing was that Hannah and I could 11 around Tucson with the topdown.69 Chevy Malibu convertibleHannah was my best friend, a year younger but much 12 . That summer she 13 with a modeling agency, doing catalog and runway work.A month after my birthday, Hannah and I went to the movies. On the way home, we 14 at the McDonald’s drive-through, putting the fries in the space between us to 15 . “Let’s ride around awhile,” I said. It was a clear night, hot, full moon hanging low over the desert. Taking a curve (弯) too 16 , I ran over some dirt and fishtailed. I then moved quickly through a neighbor’s landscape wall and drove into a full-grown palmtree. The front wheel came to rest halfway 17 the tree trunk.There were French fries on the floor, the dash (仪表盘) and my lap. An impossible amount of 18 was on Hannah’s face, pieces of skin hanging around her eyes. We were taken in separate ambulances. In the emergency room, my parents spoke quietly: “Best plastic surgeon (整容医生) in the city…but it is more lik ely the 19 of her modeling career…”We’d been wearing lap belts, 20 the car didn’t have shoulder belts. I’d broken my cheekbone on the steering wheel; Hannah’s 21 had split wide open on the dash. What would I say to her?When her mother, Sharon, came into my hospital room, I started to cry, preparing myself for her 22 . She sat beside me and took my hand. “I drove into the back of the car of my best friend when I was your age,” she said. “I completely 23 her car and mine.”“I’m so sorry,” I said.“You’re both 24 ,” she said. “Everything else doesn’t matter.” I started to ex plain, and Sharon stopped me. “I 25 you. Hannah will too.”Sharon’s forgiveness allowed Hannah and me to get back in the car together that summer, to stay 26 throughout high school and college, to be in each other’s weddings. I think of her gift of forgiveness every time I tend to feel angry about someone for a perceived（可感知到的）27 , and whenever I see Hannah. The scars (伤疤) are now 28 and no one else would notice, but in the sunlight I can still 29 the faint, shiny skin just below her hairline—for 30 , a sign of forgiveness.( )11. A. drive B. run C. wander D. march( )12. A. stronger B. healthier C. taller D. smaller( )13. A. competed B. chatted C. signed D. bargained( )14. A. stopped B. ate C. aimed D. stood( )15. A. catch B. share C. hold D. spare( )16. A. fast B. seriously C. softly D. slow( )17. A. across B. up C. below D. along( )18. A. blood B. petrol C. water D. sweat( )19. A. path B. base C. point D. end( )20. A. and B. but C. or D. so( )21. A. shoulders B. arms C. chest D. forehead( )22. A. anger B. regret C. sorrow D. concern( )23. A. attacked B. dragged C. damaged D. removed( )24. A. alike B. relieved C. injured D. alive( )25. A. help B. love C. understand D. forgive( )26. A. sisters B. friends C. classmates D. colleagues( )27. A. need B. effort C. wrong D. threat( )28. A. left B. marked C. shown D. faded( )29. A. touch B. see C. feel D. learn( )30. A. them B. you C. me D. her第二部分：阅读理解（共两节，40分）第一节（共15小题；每小题2分，共30分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。