2021届上海市高三一模暨春考模拟数学试卷(五)及答案

2021届上海市高三一模暨春考模拟数学试卷（五）
18、设双曲线 C ： x2 y2 23
1，
F1, F2 为其左右两个焦点．
(1) 设 O 为坐标原点， M 为双曲线 C 右支上任意一点，求 OM F1M 的取值范围；
(2) 若动点 P 与双曲线 C 的两个焦点 F1, F2 的距离之和为定值，且 cos F1PF2 的最小值为 1 ，求动点 P 的轨迹方程．
2021届上海市高三一模暨春考模拟数学试卷（五）
20、由 n(n 2) 个不同的数构成的数列 a1, a2 ,an 中，若1 i j n 时， a j ai （即后
面的项 a j 小于前面项 ai ），则称 ai 与 a j 构成一个逆序，一个有穷数列的全部逆序的总数称
为该数列的逆序数．如对于数列 3，2，1，由于在第一项 3 后面比 3 小的项有 2 个，在第二
9
19. 如图，某城市有一矩形街心广场 ABCD ，如图，其中 AB 4 百米， BC 3 百米，现
将在其内部挖掘一个三角形水池 DMN 种植荷花，其中点 M 在 BC 边上，点 N 在 AB 边上，
要求 MDN . 4
（1）若 AN CM 2 百米，判断△ DMN 是否符合要求，并说明理由； （2）设 CDM ，写出△ DMN 面积的 S 关于 的表达式，并求 S 的最小值.
北偏西 39 方向，则该塔的高度约为（
）
A、256 米
B、279 米
C、292 米
D、306 米
16．已知函数
f
x
x2 4a 3 x 3a, x
log a
x
1
1,
x
0
0
，（
a
0
且a
1 ）在
R
上单调递减，且关于
x 的方程 f x 2 x 恰好有两个不相等的实数解，则 a 的取值范围是（
lnim(a1
a2
an )
1 2
，则
a1 的取值范围是【
】
A． 0，1 ； 2
B． 1 ，1 ； 2
ຫໍສະໝຸດ Baidu
C． 0，1；
D． 0，1 1 ，1 ． 2 2
15．某人驾驶一艘小游艇位于湖面 A 处，测得岸边一座电视塔的塔底在北偏东 21 方向，且
塔顶的仰角为18 ，此人驾驶游艇向正东方向行驶1000 米后到达 B 处，此时测得塔底位于
x, y R ，则 x 2y
11. 已知数列{an} 满足： a1 1， an1 an {a1, a2 , , an}（ n N* ），记数列{an} 的 前 n 项和为 Sn ，若对所有满足条件的{an} ， S10 的最大值为 M ，最小值为 m ，则 M m
12.曲线 C 是平面内到直线 l1 : x 1 和直线 l2 : y 1 的距离之积等于常数 k 2 k 0 的点轨迹。
四边形 P0P1P2P3 的面积为定值 4k 2 。其中，所有正确结论的序号是____________；
二、选择题
13．若空间三条直线 a、b、c 满足 a b, b c ，则直线 a 与 c
【】
A．一定平行；
B．一定相交；
C．一定是异面直线；
D．平行、相交、是异面直线都有可能．
14．在无穷等比数列 an中，
的值为_________；
8、三倍角的正切公式为 tan 3 ________ .（用 tan 表示）
9、设集合
A
共有
6 个元素，用这全部的
6
个元素组成的不同矩阵的个数为_________；
10. 已知非零向量 a 、 b 、 c 两两不平行，且 a ∥ (b c) ， b ∥ (a c) ，设 c xa yb ，
）
A、
0,
2 3
B、
2 3
,
3 4
C、
1 3
,
2 3
3 4
D、
1 3
,
2 3
3 4
三、解答题：
17、已知 ABC 中， AC 1， ABC 2 .设 BAC x ，记 f(x) ABBC . 3
（1）求函数 f (x) 的解析式及定义域；
（2）试写出函数 f (x) 的单调递增区间，并求出方程 f (x) 1 的解. 6
4、点 (1,0) 到双曲线 x2 y2 1 到渐近线的距离是___________ 4
5．用半径 1 米的半圆形薄铁皮制作圆锥型无盖容器，其容积为
立方米．
6．根据相关规定，机动车驾驶人血液中的酒精含量大于（等于）20 毫克/100 毫升的行为属
于饮酒驾车. 假设饮酒后，血液中的酒精含量为 p0 毫克/100 毫升，经过 x 个小时，酒精含
量降为 p 毫克/100 毫升，且满足关系式 p p0 er x （r 为常数）.
若某人饮酒后血液中的酒精含量为 89 毫克/100 毫升，2 小时后，测得其血液中酒精含量降
为 61 毫克/100 毫升，则此人饮酒后需经过
小时方可驾车．(精确到小时)
7、如图，在平行四边形 ABCD 中，AB 2 ，AD 1 ，则 AC BD
给出下列四个结论：①曲线 C 过点 1,1 ；②曲线 C 关于点 1,1 成中心对称；③若点 P 在
曲线 C 上，点 A, B 分别在直线 l1,l2 上，则 PA PB 不小于 2k ；④设 P0 为曲线 C 上任意一
2021届上海市高三一模暨春考模拟数学试卷（五）
点，则点 P0 关于直线 l1 : x 1 、点（-1,1）及直线 l2 : y 1 对称的点分别为 P1 、 P2 、 P3 ，则
2021 届高三一模暨春考数学模拟试卷五 2020.9.28
一、填空题：
1.若 sin 5 ，且 为第四象限角，则 tan 的值是_________ 13
2、函数 f (x) cos x sin x 的最小正周期是__________ sin x cos x
3、函数 f (x) 2x m 的反函数为 y f 1(x) ，且 y f 1(x) 的图像过点 Q(5,2) ，那么 m _______
项 2 后面比 2 小的项有 1 个，在第三项 1 后面比 1 小的项没有，因此，数列 3，2，1 的逆序
数为 2 1 0 3 ；同理，等比数列1, 1 , 1 , 1 的逆序数为 4 ． 24 8
(1) 计算数列 an 2n 19(1 n 100, n N *) 的逆序数；