沪科版数学九年级下册全册课件

O
C
图形的一种变换 图形的一种特性
C
A
O ·
B 120°
B
一个图形绕着一个定点，旋 转一定的角度（小于周角）后， 能够与原图形重合，这样的图形 称为旋转对称图形。
练习
1.试确定下列旋转图形的旋转中心和旋转角度。
A
O
2.下列各图形是不是旋转对称图形？如果是，请 找出旋转中心在何处。旋转角度至少是多少度？ 这些图形是轴对称图形吗？
60° 120° 90°
正三角形是旋转 对称图形，它的旋转 中心是两条高线的交 点，旋转角度是120° 它也是轴对称图形。
正方形是旋转对 称图形，它的旋转中 心是两条对角线的交 点，旋转角度是90° 它也是轴对称图形。
正六边形是旋转对 称图形，它的旋转中心 是两条对角线的交点， 旋转角度是60°，它也 是轴对称图形。
100°
A´ C´
B O
在平面内，一个图形绕着一个定点，旋转一定 的角度，得到另一个图形的变换，叫做旋转。 这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
B’ A’ C’ A B
旋转角
C
旋转中心
说一说 如图，△ABO绕点O旋转得到△CDO，则：
A
B C O D
点C 点A的对应点是________; 旋转中心是________; 点O 旋转角是_________________; ∠AOC、 ∠BOD
∠AOD、∠BOE和∠COF都是旋转角 AO=DO，BO=EO
（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？ （5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
∠AOD=∠BOE
钟表的分针匀速旋转一周需要60分。 （１）指出它的旋转中心； （２）经过15分，分针旋转了多少度？
如图：△ABC是等边三角形，D是BC边上的一点， △源自文库BD经过旋转后到达△ACE的位置。
探索性质
将△ABC绕定 点O旋转180°， △ABC和△A/B/C/重 合，因此△ABC和 △A/B/C/是关于O点 对称。
A
C/ B/ O
B C A/
探索性质
问题：
关于中心对 称的两个图形具有 哪些性质？
B C A/ A C/ B/ O
性质 定理1：关于中心对称的两个图 形是全等形。 定理2：关于中心对称的两个图 形，对称点连线都经过对称中心， 并且被对称中心平分。
沪科版九年级下册
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旋 转
动脑筋
（１）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？ （２）钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状大小、 位置是否发生变化呢？
O 45°
B
A
顺时针 45 点Ａ绕＿＿点，往＿＿＿方向，转动了＿＿度到点Ｂ。 Ｏ
B
/
B A A
/
35°
60°
O
B´ A C
2.旋转的性质 （1）旋转前后的图形全等； （2）对应点到旋转中心的距离相等； （3）每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼 此相等，都等于旋转角。
O
结论
旋转的基本性质 在一个图形和它经过旋转所得到的图形中， （1）对应点到旋转中心的距离相等。 （2）两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角 相等，都等于旋转角。 （3）旋转中心是唯一不动的点。 （4）旋转不改变图形的大小和形状。
例 如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得 到四边形DOEF。 在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么？ 旋转中心是O （2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ 点D和点E的位置 （3）旋转角是什么？
中心对称的判定
逆定理：如果两相图形的对应 点连线都经过某一点并且被这 一点平分，那么这两个图形关 于这一点对称。
知能训练
判断正误： （1）平行四边形的对角顶点关于对角线交点对称。 （2）平行四边形的对边关于对角线的交点对称。 练一练： （1）已知A点及O点，画A关于O的对称点。 （2）已知线段AB及O，画线段AB关于O的对称线段。 （3）已知△ABC及O，画△ABC关于O的对称三角 形。
3.观察下图，判断它是不是旋转对称图形？如果是， 请找出旋转中心在何处，旋转角度是多少？另外该 图形是轴对称图形吗？
解：这个图形是旋转对称图形，旋转中心是外框 正方形对角线的交点(如图中的点O)，旋转角度是 90°，但它不是轴对称图形。
创设教学情景
问题：你能举出几个实例或实物， 说明它们也具有上面所说的特性吗？
总结归纳
1.学生讨论归纳出本节课的重点知识。 2.思考中心对称和轴对称的区别，如下表：
中心对称 1 有一个中心 2 图形旋转180° 轴对称 有一条对称轴 图形沿轴对折
3 旋转后与另一图形重合 对折后与另一图形重合
回顾
1.旋转的概念
在平面内，将一个图形绕一个定点向某个方向旋转 一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定 点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。
探索概念
问题1：什么是中心对称 问题2：什么是对称中心 问题3：什么是对称点
中心对称：把一个图形绕着某一 个点旋转180°，如果它能够与另一个 图形重合，那么就是说这两个图形关 于这个点对称，也称中心对称。 对称中心：这个固定的点叫做对 称中心。 对称点：两个图形的对应点叫做 关于中心的对称点。
如图，△ABC绕点O旋转得到△DEF，则： E A C
D F
B
点F 点Ｃ的对应点是________ ；
O
旋转中心是________ 点O ；
∠COF ∠AOD， 旋转角是____________________________ 。 ∠BOE，
B´
A C
C´
A´
B
探究的问题： O O
1.在图形的旋转过程中，哪些发生了改变？哪些没有发生改变？ 旋转前、后的图形全等。 2.分别连接对应点A、A/与旋转中心O，量一量线段OA与线段OA ´，它们有 什么关系？任意找一对对应点，量一下对应点到旋转中心的距离，你能发 现什么规律？对应点到旋转中心的距离相等。 3.量一下∠AOA/的度数，再任意找几对对应点，分别量一下对应点与旋转中 心所连线段的夹角的度数，你又能发现什么规律？ 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？ （3）如果M是AB上中点，那么经过上述 的旋转后，点M到了什么位置？
A M E B D C
动脑筋
这些图形有什么共同的特征？ 绕着一个定点旋转一定角度后与原图重合。
一个图形绕着一个定点，按照 一定的角度，从一个位置旋转到 另一个位置，叫做图形旋转。 A